Спектрийн нягтрал ба дохио нь Фурьегийн хос хувиргалтаар бие биентэйгээ холбоотой байдаг.

Бүх өмч спектрийн нягтспектрийн тухай үндсэн теоремуудад нэгтгэгддэг.

I. Шугаман байдлын шинж чанар.

Хэрэв дохионы тодорхой багц ба,... байвал дохионы жигнэсэн нийлбэрийг Фурье дараах байдлаар хувиргана.

Энд дурын тоон коэффициентүүд байна.

II. Шилжилтийн теорем.

Дохио нь мэдэгдэж буй захидал харилцаатай гэж үзье. Үүнтэй ижил дохиог авч үзье, гэхдээ хэдхэн секундын дараа гарч ирдэг. Энэ цэгийг цаг хугацааны шинэ эхлэл гэж авч үзвэл бид энэ шилжсэн дохиог гэж тэмдэглэнэ. Хувьсагчийн өөрчлөлтийг танилцуулъя: . Дараа нь,

Модуль нийлмэл тооаль ч нь 1-тэй тэнцүү тул дохиог бүрдүүлдэг энгийн гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайц нь түүний цаг хугацааны тэнхлэг дээрх байрлалаас хамаардаггүй. Энэ дохионы шинж чанарын талаархи мэдээлэл нь фазын спектрт агуулагддаг.

III. Масштабын теорем.

Анхны дохио нь цагийн хуваарийн өөрчлөлтөд өртдөг гэж үзье. Энэ нь цаг хугацааны үүргийг шинэ бие даасан хувьсагч гүйцэтгэдэг гэсэн үг юм (- зарим бодит тоо.) Хэрэв > 1 бол анхны дохионы "шахалт" үүснэ; хэрэв 0<<1, то сигнал “растягивается” во времени. Если, то:

Хувьсагчийг орлуулъя, дараа нь дараах болно.

Цаг хугацааны тэнхлэгт дохиог нэг дахин шахах үед түүний давтамжийн тэнхлэг дээрх спектр ижил хэмжээгээр өргөсдөг. Энэ тохиолдолд спектрийн нягтын модуль хүчин зүйлээр буурдаг.

Мэдээжийн хэрэг, дохиог цаг хугацаанд нь сунгах үед (жишээ нь, хэзээ<1) имеет место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности.

IV. Дериватив ба тодорхойгүй интегралын спектрийн тухай теорем.

Дохио ба түүний спектрийн хавтгайг өгье. Бид шинэ дохиог судалж, түүний спектрийн нягтыг олох зорилго тавина.

Тодорхойлолтоор:

Фурье хувиргалт нь шугаман үйлдэл бөгөөд энэ нь спектрийн нягтын хувьд тэгш байдал (2.3) мөн үнэн гэсэн үг юм. Шилжилтийн теоремыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

Экспоненциал функцийг Тейлорын цуврал болгон төлөөлөх:

Энэ цувралыг (2.6)-д орлуулж, цувралын эхний хоёр нөхцөлөөр хязгаарлавал бид

Тиймээс дохиог цаг хугацааны хувьд ялгах нь спектрийн нягтыг хүчин зүйлээр үржүүлэх энгийн алгебрийн үйлдэлтэй тэнцүү юм. Иймээс төсөөллийн тоог давтамжийн мужид ажиллаж буй ялгах оператор гэнэ.

Теоремын хоёр дахь хэсэг. Үзэж буй функц нь функцийн хувьд тодорхойгүй интеграл юм. Энэхүү интеграл байгаа бөгөөд энэ нь түүний спектрийн нягтыг илэрхийлдэг бөгөөд (2.7) томъёоноос харахад энэ нь дараахтай тэнцүү байна.

Тиймээс үржүүлэгч нь давтамжийн мужид нэгтгэх операторын үүрэг гүйцэтгэдэг.

V. Хувиралтын теорем.

Сигналыг нэгтгэхдээ тэдгээрийн спектрийг нэмдэг. Гэсэн хэдий ч дохионы үржвэрийн спектр нь спектрүүдийн үржвэртэй тэнцүү биш боловч хүчин зүйлийн спектрүүдийн хоорондын тусгай интеграл хамаарлаар илэрхийлэгддэг.

Захидал нь мэдэгдэж байгаа хоёр дохио байг. Эдгээр дохионы үржвэрийг бүрдүүлж, түүний спектрийн нягтыг тооцоолъё. Ерөнхий дүрмээр:

Урвуу Фурье хувиргалтыг ашигласнаар бид дохиог спектрийн нягтаар илэрхийлж, үр дүнг (2.9) гэж орлуулна.

Интеграцийн дарааллыг өөрчилснөөр бид дараахь зүйлийг олж авна.

Баруун талд байгаа интеграл гэж нэрлэдэг багцфункцууд ба. Симболын хувьд эвдрэлийн үйлдлийг * гэж тэмдэглэнэ.

Ийнхүү тогтмол тоон хүчин зүйл хүртэлх хоёр дохионы бүтээгдэхүүний спектрийн нягт нь хүчин зүйлийн спектрийн нягтын эргэлттэй тэнцүү байна.

1. Дохио ба спектр

1.1. Тоон харилцаа холбоо дахь дохионы боловсруулалт

1.1.1. Яагаад "дижитал"

Цэргийн болон худалдааны харилцаа холбооны систем яагаад "цифр" ашигладаг вэ? Олон шалтгаан бий. Энэ аргын гол давуу тал нь аналогитай харьцуулахад тоон дохиог дахин бүтээхэд хялбар байдал юм. Зураг руу харцгаая. 1.1, энэ нь мэдээллийн сувгийн дагуу тархах хамгийн тохиромжтой хоёртын дижитал импульсийг харуулж байна. Долгионы хэлбэрт хоёр үндсэн механизм нөлөөлдөг: (1) бүх суваг болон дамжуулах шугамууд нь оновчтой бус давтамжийн хариу үйлдэлтэй байдаг тул хамгийн тохиромжтой импульс гажсан; ба (2) хүсээгүй цахилгаан дуу чимээ болон бусад гадны хөндлөнгийн нөлөөлөл нь импульсийн хэлбэрийг улам бүр гажуудуулдаг. Суваг урт байх тусам эдгээр механизмууд нь импульсийг ихээхэн гажуудуулдаг (Зураг 1.1). Дамжуулсан импульсийг найдвартай тодорхойлох боломжтой үед (тодорхой бус төлөвт шилжихээс өмнө) импульс нь дижитал өсгөгчөөр олширч, анхны төгс хэлбэрээ сэргээдэг.

Дижитал сувгууд нь аналог сувагтай харьцуулахад гажуудал, хөндлөнгийн оролцоо багатай байдаг. Хоёртын дижитал сувгууд нь асаалттай эсвэл унтраах хоёр төлөвийн аль нэгэнд ажиллах үед л утга учиртай дохио үүсгэдэг тул эвдрэл нь сувгийн ажиллах цэгийг нэг төлөвөөс нөгөөд шилжүүлэхэд хангалттай том байх ёстой. Зөвхөн хоёр төлөвтэй байх нь дохиог дахин бүтээхэд хялбар болгодог тул дамжуулах явцад дуу чимээ болон бусад эвдрэл үүсэхээс сэргийлдэг. Аналог дохио нь эсрэгээрээ хоёр төлөвт дохио биш юм; тэд хязгааргүй тоог хүлээн зөвшөөрч чадна хэлбэрүүд Аналог сувагт бага зэргийн эвдрэл ч танигдахын аргагүй дохиог гажуудуулж болно. Аналог дохиог гажуудуулсны дараа олшруулалтаар эвдрэлийг арилгах боломжгүй.

Дуу чимээ үүсэх нь аналог дохиотой салшгүй холбоотой байдаг тул үр дүнд нь тэдгээрийг төгс хуулбарлах боломжгүй юм. Дижитал технологийн тусламжтайгаар алдааны түвшин маш бага бөгөөд алдаа илрүүлэх, залруулах процедурыг ашиглах нь дохионы өндөр нарийвчлалыг бий болгодог.

Аналог технологийн хувьд ийм журам байдаггүй гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. аналогиас илүү уян хатан хэрэгжилт (жишээлбэл, микропроцессор, дижитал шилжүүлэлт, том хэмжээний нэгдсэн хэлхээ (LSI)). Дижитал дохио ба цаг хуваах мультиплекс (TDM) нь аналог дохио болон давтамж хуваах мультиплекс (FDM) ашиглахаас хамаагүй хялбар юм. Дамжуулах, солихдоо янз бүрийн төрлийн дижитал дохиог (өгөгдөл, телеграф, утас, телевиз) ижил төстэй гэж үзэж болно: эцэст нь жаахан юм. Нэмж дурдахад, шилжих, боловсруулахад хялбар болгох үүднээс дижитал мессежийг пакет гэж нэрлэгддэг автономит нэгжүүдэд бүлэглэж болно. Дижитал технологиуд нь хөндлөнгийн оролцоо, дохио гацахаас хамгаалдаг, эсвэл шифрлэлт, нууцлалыг хангадаг онцлогуудыг өөртөө агуулсан байдаг. (Ижил төрлийн технологиудыг 12, 14-р бүлэгт авч үзнэ.) Үүнээс гадна өгөгдөл солилцох нь үндсэндээ хоёр компьютерийн хооронд эсвэл компьютер болон дижитал төхөөрөмж эсвэл терминалын хооронд явагддаг. Ийм дижитал терминал төхөөрөмжүүд нь дижитал холбооны сувгаар илүү сайн (мөн илүү байгалийн!) үйлчилгээ үзүүлдэг.

Тоон холбооны системийн ашиг тусын төлөө бид юу төлдөг вэ? Тоон систем нь аналог системээс илүү эрчимтэй боловсруулалт шаарддаг. Үүнээс гадна тоон системүүд нь янз бүрийн түвшний синхрончлолд зориулж нөөцийн ихээхэн хэсгийг хуваарилахыг шаарддаг (10-р бүлгийг үзнэ үү). Нөгөө талаас аналог системийг синхрончлоход хялбар байдаг. Тоон харилцаа холбооны системийн бас нэг сул тал бол чанарын доройтол нь босго юм. Хэрэв дохио ба дуу чимээний харьцаа тодорхой босгоос доогуур байвал үйлчилгээний чанар маш сайнаас маш муу болж гэнэт өөрчлөгдөж болно. Аналог системд чанар муудах нь илүү жигд явагддаг.

1.1.2. Ердийн хайрцагны диаграм ба үндсэн хувиргалтууд

Функциональ блок диаграммыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.2 нь ердийн тоон холбооны систем (DCS) дахь дохионы тархалт, боловсруулалтын үе шатуудыг харуулсан. Дээд блокууд - форматлах, эх кодчилол, шифрлэлт, сувгийн кодчилол, мультиплекс, импульсийн модуляц, зурвасын модуляц, тархалтын спектр ба олон хандалт нь эх үүсвэрээс дамжуулагч хүртэлх зам дахь дохионы хувиргалтыг тусгадаг. Диаграммын доод блокууд нь хүлээн авагчаас мэдээлэл хүлээн авагч хүртэлх зам дахь дохионы хувиргалт бөгөөд үнэн хэрэгтээ тэдгээр нь дээд блокуудын эсрэг байдаг. Модуляци ба демодуляци/илрүүлэх блокуудыг хамтдаа модем гэж нэрлэдэг.

"Модем" гэсэн нэр томъёо нь ихэвчлэн Зураг дээр үзүүлсэн дохио боловсруулах хэд хэдэн үе шатыг нэгтгэдэг. 1.2; Энэ тохиолдолд модемийг системийн "тархи" гэж үзэж болно. Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.Зураг дээр. Зураг 1.2-т системийн дээд (дамжуулах) ба доод (хүлээн авах) хэсгүүдийн блокуудын хоорондын захидал харилцааг харуулав. Дамжуулагч дахь дохио боловсруулах үе шатууд нь хүлээн авагчийнхаас урвуу байдаг. Зураг дээр. 1.2 анхны мэдээллийг хоёртын цифр (бит) болгон хувиргах; Дараа нь битүүдийг дижитал мессеж эсвэл мессежийн тэмдэг болгон бүлэглэнэ. Ийм тэмдэг бүрийг (хаана) агуулсан хязгаарлагдмал цагаан толгойн элемент гэж үзэж болно Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.М Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.элементүүд. Тиймээс, төлөө Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.=2 Мессежийн тэмдэг нь хоёртын (өөрөөр хэлбэл, нэг битээс бүрдэнэ). Хэдийгээр хоёртын тэмдэгтүүдийг гэж ангилж болно Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.>2; Энэ нь ийм тэмдэгтүүд нь хоёр ба түүнээс дээш битийн дарааллаас бүрддэг гэсэн үг юм. (DCS системийн энэхүү хязгаарлагдмал цагаан толгойг аналог системд байгаа зүйлтэй харьцуулж үзээрэй. Мессежийн дохио нь боломжит дохионы хязгааргүй багцын элемент юм.) Сувгийн кодчилол (алдаа засах код) ашигладаг системүүдийн хувьд мессежийн тэмдэгтүүдийн дарааллыг хөрвүүлдэг. сувгийн тэмдэгтүүдийн дараалалд (кодын тэмдэг) оруулах ба сувгийн тэмдэг бүрийг . Мессежийн тэмдэг эсвэл сувгийн тэмдэг нь нэг бит эсвэл бүлэг битээс бүрдэх боломжтой тул ийм тэмдэгтүүдийн дарааллыг бит урсгал гэж нэрлэдэг (Зураг 1.2).

Зураг дээр үзүүлсэн дохио боловсруулах гол блокуудыг авч үзье. 1.2; DCS системд шаардлагатай цорын ганц алхам бол форматлах, модуляцлах, демодуляци/илрүүлэх, синхрончлох явдал юм.

Форматлах нь эх мэдээллийг бит болгон хувиргадаг бөгөөд ингэснээр мэдээлэл болон дохио боловсруулах функцууд нь DCS системтэй нийцэж байгаа эсэхийг баталгаажуулдаг. Зургийн энэ цэгээс импульсийн модуляцын блок хүртэл мэдээлэл нь битийн урсгал хэлбэрээр үлдэнэ.

Цагаан будаа. 1.2. Ердийн тоон холбооны системийн блок диаграмм

Модуляци гэдэг нь мессежийн тэмдэг эсвэл сувгийн тэмдэгтүүдийг (хэрэв сувгийн кодчилол ашиглаж байгаа бол) мэдээллийн сувгаас тавигдах шаардлагад нийцэх дохио болгон хувиргах үйл явц юм. Дамжуулах шаардлагатай тэмдэг бүрийг эхлээд хоёртын дүрслэлээс (хоёртын 0 ба 1-ийг илэрхийлдэг хүчдэлийн түвшин) нарийн зурвасын дохионы хэлбэрт хөрвүүлэх шаардлагатай тул импульсийн модуляци хийх шаардлагатай өөр нэг алхам юм. "Суурь зурвас" гэсэн нэр томъёо нь спектр нь тогтмол гүйдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг (эсвэл ойролцоо) эхэлж, тодорхой хязгаарлагдмал утгаараа (ихэвчлэн хэдэн мегагерцээс илүүгүй) дуусдаг дохиог тодорхойлдог. Импульсийн кодын модуляцийн блок нь дамжуулах зурвасын өргөнийг багасгахын тулд ихэвчлэн шүүлтүүрийг агуулдаг. Импульсийн модуляцийг хоёртын тэмдэгтүүдэд хэрэглэх үед үүссэн хоёртын дохиог PCM (импульсийн кодын модуляц) кодлогдсон дохио гэж нэрлэдэг. Хэд хэдэн төрлийн PCM дохио байдаг (2-р бүлэгт тайлбарласан); утасны програмуудад эдгээр дохиог ихэвчлэн сувгийн код гэж нэрлэдэг. Хоёртын бус тэмдэгтүүдэд импульсийн модуляц хийх үед үүссэн дохиог дуудна Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.- импульсийн модуляцтай. Ийм дохионуудын хэд хэдэн төрлүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийг мөн 2-р бүлэгт тайлбарласан бөгөөд үүнд гол анхаарлаа импульсийн далайцын модуляц (PAM) чиглүүлдэг. Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.Импульсийн модуляцын дараа мессежийн тэмдэг эсвэл сувгийн тэмдэг бүр нь зурвасын дохионы хэлбэрийг авдаг бөгөөд энд . Аливаа цахим хувилбарт импульсийн модуляцаас өмнөх бит урсгалыг хүчдэлийн түвшингээр илэрхийлдэг.

Үнэн хэрэгтээ хоёртын тэг ба нэгүүдийн хүчдэлийн түвшинг аль хэдийн хамгийн тохиромжтой тэгш өнцөгт импульс гэж үзэж болох бөгөөд тус бүр нь нэг битийн дамжуулах хугацаатай тэнцүү байхад яагаад импульсийн модуляцын тусдаа блок байдаг вэ гэж гайхаж магадгүй юм. Эдгээр хүчдэлийн түвшин ба модуляц хийхэд ашигладаг зурвасын дохионы хооронд хоёр чухал ялгаа байдаг. Нэгдүгээрт, импульсийн модуляцын блок нь хоёртын хувилбарыг ашиглах боломжийг олгодог

-ари дохио. 2.8.2-т эдгээр дохионы төрөл бүрийн ашигтай параметрүүдийг тайлбарласан болно. Хоёрдугаарт, импульсийн модуляцын нэгжид хийсэн шүүлтүүр нь нэг битийн дамжуулах хугацаанаас урт импульс үүсгэдэг. Шүүлтүүр нь илүү урт импульс ашиглах боломжийг олгодог;

Урвуу чиглэлд хүлээн авагчийн урд хэсэг ба/эсвэл демодулятор нь зурвасын дохио бүрийн давтамжийг бууруулдаг. Илрүүлэхэд бэлтгэхийн тулд демодулятор нь оновчтой нарийн зурвасын дохионы дугтуйг сэргээдэг. Ихэвчлэн хэд хэдэн шүүлтүүрийг хүлээн авагч ба демодулятортой холбодог - шүүлтүүрийг хүсээгүй өндөр давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг (даваа дамжуулалтын дохиог нарийн зурвасын дохио болгон хувиргах явцад) арилгах, импульсийг хэлбэржүүлэх зорилгоор хийдэг. Тэнцвэржүүлэх нь сувгаас үүссэн дохионы доройтлын нөлөөг арилгахын тулд демодулятор дээр (эсвэл демодуляторын дараа) ашигладаг шүүлтүүрийн төрөл гэж тодорхойлж болно. Сувгийн импульсийн хариу урвал маш муу байх тул хүлээн авсан дохио нь ноцтой гажуудсан тохиолдолд тэгшитгэх шаардлагатай. Тохиромжгүй шинж чанараас үүдэлтэй бүх дохионы гажуудлыг нөхөх (жишээ нь, арилгах эсвэл багасгах) зорилгоор эквалайзер (тэгшлэх төхөөрөмж) хэрэгждэг. Эцэст нь түүвэрлэлтийн үе шат нь үүсгэсэн импульсийг дээж болгон хувиргаж (ойролцоогоор) сувгийн тэмдэг эсвэл мессежийн тэмдгийг (сувгийн кодчилол ашиглаагүй бол) сэргээх болно. Зарим зохиогчид демодуляци ба илрүүлэх гэсэн нэр томъёог хооронд нь сольж хэрэглэдэг. Энэ номонд демодуляци гэдэг нь дохиог сэргээн босгох (зурвасын өргөн импульс) бөгөөд илрүүлэх нь энэ дохионы тоон утгын талаар шийдвэр гаргахыг хэлнэ.

Модем дахь дохио боловсруулах үлдсэн үе шатууд нь сонголттой бөгөөд системийн тодорхой хэрэгцээг хангахад чиглэгддэг. Эх сурвалжийн кодчилол нь аналог дохиог дижитал болгон хувиргах (аналог эх сурвалжийн хувьд) болон илүүдэл (шаардлагагүй) мэдээллийг арилгах явдал юм. Ердийн DCS систем нь эх кодчилол (анхны мэдээллийг дижитал хэлбэрт оруулах, шахах) эсвэл илүү хялбар форматлах хөрвүүлэлтийг (зөвхөн дижитал болгоход) ашиглаж болохыг анхаарна уу. Эхнийх нь мэдээллийг дижитал болгох шаардлагатай үе шатыг аль хэдийн багтаасан тул систем нь эх кодчилол болон форматыг хоёуланг нь нэгэн зэрэг ашиглах боломжгүй юм. Харилцааны нууцлалыг хангахад ашигладаг шифрлэлт нь зөвшөөрөлгүй хэрэглэгч мессежийг ойлгож, системд хуурамч мессеж оруулахаас сэргийлдэг. Өгөгдсөн өгөгдлийн хурдаар сувгийн кодчилол нь дамжуулалтын зурвасын өргөнийг нэмэгдүүлэх эсвэл декодчилогчийг төвөгтэй болгох замаар PE-ийн алдааны магадлалыг бууруулах эсвэл PE-ийн хүссэн магадлалыг авахад шаардагдах дохио-дуу чимээний харьцааг бууруулж чадна. Мультиплекс болон олон хандалтын горимууд нь өөр өөр шинж чанартай эсвэл өөр өөр эх сурвалжаас ирж болох дохиог нэгтгэснээр харилцаа холбооны нөөцийн тодорхой хэсгийг (жишээлбэл, спектр, цаг) хуваалцах боломжтой.

Дохио боловсруулах блокуудыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.2 нь ердийн тоон холбооны системийн диаграммыг илэрхийлнэ;

гэхдээ эдгээр блокуудыг заримдаа арай өөр дарааллаар хэрэгжүүлдэг. Жишээлбэл, мультиплекс нь сувгийг кодлох эсвэл модуляцлахаас өмнө, эсвэл хоёр үе шаттай модуляцын процесст (дэд тээвэрлэгч ба тээвэрлэгч) - модуляцын хоёр үе шат хооронд тохиолдож болно. Үүний нэгэн адил давтамжийн өргөтгөлийн нэгжийг Зураг дээрх дээд эгнээний янз бүрийн газарт байрлуулж болно. 1.2; түүний яг байршил нь ашигласан тусгай технологиос хамаарна. Синхрончлол ба түүний гол элемент болох цагийн дохио нь DCS систем дэх дохио боловсруулах бүх үе шатанд оролцдог. Энгийн болгохын тулд Зураг дээрх синхрончлолын блок. 1.2-ыг ямар нэгэн зүйлгүйгээр харуулсан боловч үнэн хэрэгтээ энэ нь зурагт үзүүлсэн бараг бүх блокийн үйл ажиллагааг зохицуулахад оролцдог.

Зураг дээр. Зураг 1.3-т дохионы боловсруулалтын үндсэн функцуудыг (үүнийг дохионы нөхцөл гэж үзэж болно) дараах есөн бүлэгт хуваасан байна.

Зураг.1.3. Дижитал харилцаа холбооны томоохон өөрчлөлтүүд

1. Эх сурвалжийг форматлах, кодлох

2. Нарийн зурвасын дохио дамжуулах

3. Дамжуулах дохиолол

4. Тохируулга

5. Сувгийн кодчилол

6. Битүүмжлэл, олон хандалт

7. Спектрийн тэлэлт

8. Шифрлэлт

9. Синхрончлол Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.Зураг дээр. 1.3 блок Нарийн зурвасын дохионы дамжуулалт нь PCM модуляц эсвэл шугаман кодыг ашиглах үед хоёртын хувилбаруудын жагсаалтыг агуулна. Энэ блок нь дохионы хоёртын бус ангиллыг мөн тодорхойлдог

Сувгийн кодчилол гэдэг нь тоон дохиог сайжруулж, дуу чимээ, бүдгэрч, дохиог дарах зэрэг доройтлын хүчин зүйлүүдэд бага өртөмтгий болгодог арга техникийг хэлдэг. Зураг дээр. 1.3 сувгийн кодчилол нь долгионы хэлбэрийг кодлох блок болон бүтэцлэгдсэн дарааллын блок гэсэн хоёр блокт хуваагдана. Долгион хэлбэрийн кодчилол нь анхны дохионоос илүү илрүүлэлтийн гүйцэтгэлийг сайжруулсан шинэ дохиог ашиглах явдал юм. Бүтэцлэгдсэн дараалал нь суваг дахь дуу чимээний улмаас алдаа гарсан эсэхийг тодорхойлох нэмэлт битүүдийг ашигладаг. Ийм технологийн нэг болох автомат давталтын хүсэлт (ARQ) нь алдаа гарсныг хүлээн зөвшөөрч, илгээгчээс мессежийг дахин дамжуулахыг хүсдэг; Forward error correction (FEC) гэж нэрлэгддэг өөр нэг технологи нь алдааг автоматаар засах боломжийг олгодог (тодорхой хязгаарлалттай). Бүтэцлэгдсэн дарааллыг судлахдаа бид блок, эргэлт, турбо кодчилол гэсэн гурван нийтлэг аргыг авч үзэх болно.

Дижитал харилцаа холбооны хувьд синхрончлол нь цаг хугацаа, давтамжийн тооцоог агуулдаг. Зурагт үзүүлсэн шиг. 1.3, синхрончлолыг таван түвшинд гүйцэтгэдэг. Когерент системүүдийн лавлагаа давтамжийг давтамж ба фазын хувьд дамжуулагчтай (болон дэд дамжуулагч байж болно) синхрончлох шаардлагатай. Тохиромжгүй системүүдийн хувьд фазын синхрончлол хийх шаардлагагүй. Цагийн синхрончлолын үндсэн процесс нь тэмдэгтийн синхрончлол (эсвэл хоёртын тэмдэгтүүдийн битийн синхрончлол) юм.

Демодулятор ба детектор нь тэмдэг болон бит илрүүлэх процессыг хэзээ эхлүүлэх, зогсоохыг мэддэг байх ёстой; синхрончлолын алдаа нь илрүүлэх үр ашгийг бууруулахад хүргэдэг. Цагийн синхрончлолын дараагийн түвшин болох хүрээний синхрончлол нь мессежийг дахин зохион байгуулах боломжийг олгодог. Сүүлчийн түвшин болох сүлжээний синхрончлол нь нөөцийг үр ашигтай ашиглахын тулд бусад хэрэглэгчидтэй хийх үйлдлүүдийг зохицуулах боломжийг олгодог.

1.1.3. Тоон харилцаа холбооны салбарын үндсэн нэр томъёо

Тоон харилцаа холбооны салбарт ихэвчлэн хэрэглэгддэг зарим үндсэн нэр томъёог доор харуулав.(мэдээллийн эх сурвалж). DCS системээр мэдээлэл дамжуулах төхөөрөмж. Мэдээллийн эх сурвалж нь аналог эсвэл салангид байж болно. Аналог эх үүсвэрийн гаралт нь далайцын тасралтгүй мужаас ямар ч утгыг авч чаддаг бол салангид мэдээллийн эх үүсвэрийн гаралт нь хязгаарлагдмал далайцын багцаас утгыг авч болно. Аналог мэдээллийн эх сурвалжийг түүвэрлэлт эсвэл тоон үзүүлэлтээр тоон хэлбэрт шилжүүлдэг. Эх сурвалжийг форматлах, кодлох (Зураг 1.3) гэж нэрлэдэг түүвэрлэлт ба квантчлалын аргууд.

Текст мессеж(текст мессеж). Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,А

). Тоон өгөгдөл дамжуулахад мессеж нь хязгаарлагдмал тэмдэгтүүд эсвэл цагаан толгойн багцад хамаарах тоо, тэмдэгтүүдийн дараалал юм.Гарын үсэг зурах (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,б

). Тэмдэгтүүдийг хоёртын цифрүүдийн дарааллаар дүрсэлж болно. Тэмдэгтийн кодчилолд ASCII код (Мэдээлэл солилцох Америкийн стандарт код), EBCDIC код (Өргөтгөсөн хоёртын кодтой аравтын солилцооны код), Холлеритийн код, Баудотын код, Мюррей код, Морзын код зэрэг хэд хэдэн стандартчилагдсан кодууд ашиглагддаг.

Зураг 1.4. Нэр томъёоны дүрслэл: a) мессеж; б) тэмдэг; ;

в) битийн урсгал (7 битийн ASCII код); г) тэмдэг,

e) зурвасын тоон дохиоХоёртын цифр

(хоёртын тоо) (бит) (бит).(бит урсгал). Хоёртын цифрүүдийн дараалал (тэг ба нэг). Битийн урсгалыг ихэвчлэн үндсэн зурвасын дохио гэж нэрлэдэг; Энэ нь түүний спектрийн бүрэлдэхүүн хэсэг нь тогтмол гүйдлийн бүрэлдэхүүн хэсэг (эсвэл эргэн тойронд) зарим хязгаарлагдмал утга хүртэл хэлбэлзэж, ихэвчлэн хэдэн мегагерцээс хэтрэхгүй гэсэн үг юм. Зураг дээр. 1.4. ХЭРХЭН мессежийг долоон битийн ASCII код ашиглан дүрсэлсэн бөгөөд битийн урсгалыг хоёр түвшний импульс хэлбэрээр харуулав. Импульсийн дарааллыг зэргэлдээ импульсийн хоорондох зай бүхий өндөр загварчлагдсан (төгс тэгш өнцөгт) дохио ашиглан дүрсэлсэн. Бодит системд импульс хэзээ ч ийм харагдахгүй, учир нь ийм цоорхой нь огт хэрэггүй юм. Өгөгдсөн өгөгдлийн хурдны хувьд цоорхой нь дамжуулахад шаардагдах зурвасын өргөнийг нэмэгдүүлэх болно; эсвэл өгөгдсөн зурвасын өргөний хувьд тэд мессеж хүлээн авахад шаардагдах хугацааны саатлыг нэмэгдүүлэх болно.

Тэмдэг(тэмдэг) (тоон мессеж). Бэлгэдэл нь бүлэг юм кбитүүдийг бүхэлд нь авч үздэг. Дараах зүйлд бид энэ блокыг хязгаарлагдмал олон тооны тэмдэгтүүдийн мессежийн тэмдэг () гэж нэрлэх болно (Зураг 1.4 d) Цагаан толгойн хэмжээ Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.-тай тэнцүү байна, хаана к- тэмдэгт дэх битийн тоо. Нарийн зурвасын дамжуулалтад тэмдэг бүрийг нарийн зурвасын импульсийн дохионы нэгээр илэрхийлнэ . Заримдаа ийм импульсийн дарааллыг дамжуулахдаа импульсийн дамжуулалтын хурдыг (тэмдэгтийн хурд) илэрхийлэхийн тулд нэгж дамжуулалтыг (baud) ашигладаг. Ердийн зурвасын дамжуулалтын хувьд импульс бүрийг зурвасын импульсийн дохионы нэгээр илэрхийлнэ. . Тиймээс утасгүй системийн хувьд тэмдэгтийг дижитал дохиог дамжуулах замаар илгээдэг Тсекунд Дараагийн тэмдэгтийг дараагийн хугацааны интервалд илгээнэ. Т. DCS системээр дамжуулж буй тэмдэгтүүдийн багц хязгаарлагдмал байдаг нь эдгээр системүүд болон аналог холбооны системүүдийн гол ялгаа юм. DCS хүлээн авагч нь зөвхөн алийг нь тодорхойлох шаардлагатай Дамжуулагч ба хүлээн авагчийг системийн "булчин" гэж үзэж болно. Утасгүй хэрэглээний хувьд дамжуулагч нь радио давтамж (RF) өсгөгч хэлхээ, тэжээлийн өсгөгч, антеннаас бүрдэх ба хүлээн авагч нь антен болон дуу чимээ багатай өсгөгч (LNA) -аас бүрдэнэ. Урвуу давтамжийн бууралтыг хүлээн авагч ба/эсвэл демодуляторын гаралт дээр гүйцэтгэдэг.боломжит дохиог дамжуулсан; харин аналог хүлээн авагч нь дохионы тасралтгүй мужид хамаарах утгыг нарийн тодорхойлох ёстой.

Дижитал дохио(тоон долгионы хэлбэр). Хүчдэл эсвэл гүйдлийн түвшингээр тодорхойлогддог дохио (нарийн зурвасын импульс эсвэл зурвасын синус долгион) дижитал тэмдэгтийг төлөөлдөг. Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,г ТДамжуулах дижитал дохионы жишээг өгөв. Хэдийгээр дохио нь синус долгион бөгөөд аналог харагдахуйц байдаг ч тоон мэдээллийг кодлодог тул дижитал гэж нэрлэдэг. Энэ зурагт тоон утгыг цаг хугацааны интервал болгонд дамжуулснаар зааж өгсөн болно

тодорхой давтамжийн дохио.Өгөгдөл дамжуулах хурд к(өгөгдлийн хурд). ТЭнэ утгыг секундэд битээр (bps) энд (bps) өгнө бит нь бэлгэдлийн цагаан толгойн тэмдэгтийг тодорхойлох ба- энэ бол үргэлжлэх хугацаа

руу

-бит дүр.

1.1.4. Дижитал болон аналог гүйцэтгэлийн шалгуур

Аналог ба дижитал холбооны системийн үндсэн ялгаа нь тэдгээрийн гүйцэтгэлийг хэрхэн үнэлэхтэй холбоотой юм.

Аналог системийн дохио нь тасралтгүй байдаг тул хүлээн авагч нь хязгааргүй тооны боломжит дохиотой ажиллах ёстой. Аналог харилцаа холбооны системийн гүйцэтгэлийн хэмжүүр нь дохионы дуу чимээний харьцаа, хувийн гажуудал эсвэл дамжуулагдсан болон хүлээн авсан дохионы хүлээгдэж буй язгуур дундаж квадрат алдаа зэрэг нарийвчлал юм.

Аналогоос ялгаатай нь дижитал холбооны систем нь тоонуудыг илэрхийлсэн дохиог дамжуулдаг. Эдгээр цифрүүд нь хязгаарлагдмал олонлог буюу цагаан толгойг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ багц нь хүлээн авагчид априори мэдэгддэг.

1.2.2. Тогтмол болон үечилсэн бус дохио

Ийм тогтмол байдаг бол дохиог үе үе гэж нэрлэдэг

(1.2)

хаашаа дамжина тцагийг зааж өгсөн. Энэ нөхцлийг хангасан хамгийн бага утгыг дохионы үе гэж нэрлэдэг. Хугацаа нь функцийн нэг бүрэн мөчлөгийн үргэлжлэх хугацааг тодорхойлдог.

(1.2) тэгшитгэлийг хангасан утга байхгүй дохиог үечилсэн бус гэж нэрлэдэг.

1.2.3. Аналог ба салангид дохио тАналог дохио нь цаг хугацааны тасралтгүй функц, i.e. хүн бүрт өвөрмөц байдлаар тодорхойлогддог . Цахилгаан аналог дохио нь физик дохиог (яриа гэх мэт) зарим төхөөрөмжөөр цахилгаан дохио болгон хувиргах үед үүсдэг. Харьцуулбал, салангид дохио нь цаг хугацааны салангид интервалд байдаг дохио юм; Энэ нь цаг хугацааны агшин бүрт тодорхойлогдсон тоонуудын дарааллаар тодорхойлогддог. CT к, Хаана Тнь бүхэл тоо бөгөөд

- тодорхой хугацаа.

1.2.4. Эрчим хүч эсвэл хүчээр илэрхийлсэн дохио Эсэргүүцэлд агшин зуурын хүчийг хэрэглэснээр цахилгаан дохиог хүчдэл эсвэл гүйдлийн өөрчлөлт гэж үзэж болно.:

Р Эсэргүүцэлд агшин зуурын хүчийг хэрэглэснээр цахилгаан дохиог хүчдэл эсвэл гүйдлийн өөрчлөлт гэж үзэж болно.Харилцаа холбооны системд хүчийг ихэвчлэн хэвийн болгодог (эсэргүүцэл гэж үздэг

1 Ом-тэй тэнцүү, гэхдээ жинхэнэ сувагт энэ нь юу ч байж болно). Бодит чадлын утгыг тодорхойлох шаардлагатай бол нормчлогдсон утгыг "денорчилох" замаар олж авна. Нормчилсан тохиолдолд (1.3,a) ба (1.3,6) тэгшитгэлүүд ижил хэлбэртэй байна. Иймд дохиог хүчдэл эсвэл гүйдлээр илэрхийлсэн эсэхээс үл хамааран хэвийн болгосон хэлбэр нь агшин зуурын хүчийг дараах байдлаар илэрхийлэх боломжийг олгодог.

(1.5)

хүчдэл эсвэл гүйдэл хаана байна.

(1.6)

Харилцааны системийн гүйцэтгэл нь хүлээн авсан дохионы энергиээс хамаарна; өндөр энергитэй дохиог илүү найдвартай илрүүлдэг (бага алдаатай) - илрүүлэх ажлыг хүлээн авсан энерги гүйцэтгэдэг. Нөгөөтэйгүүр, эрчим хүч нь эрчим хүчийг нийлүүлэх хурд юм. Энэ цэг нь хэд хэдэн шалтгааны улмаас чухал юм.

Хүч чадал нь дамжуулагч дээр хэрэглэх ёстой хүчдэл ба радио системд анхаарах ёстой цахилгаан соронзон орны хүчийг (өөрөөр хэлбэл дамжуулагчийг антентай холбосон долгионы хөтлүүрийн талбарууд ба антенны цацрагийн элементүүдийн эргэн тойрон дахь талбаруудыг) тодорхойлдог. .

(1.7)

Харилцааны дохиог шинжлэхдээ ихэвчлэн дохионы энергитэй ажиллах нь зүйтэй. Тэг биш хязгаарлагдмал энергитэй бол бид үүнийг энергийн дохио гэж нэрлэх болно (), хаана

(1.8)

Бодит нөхцөл байдалд бид үргэлж хязгаарлагдмал энергитэй дохио дамжуулдаг (). Гэсэн хэдий ч (1.2-р тэгшитгэл) үргэлж байдаг, тиймээс хязгааргүй энергитэй байдаг үечилсэн дохиог дүрслэхийн тулд мөн хязгааргүй энергитэй санамсаргүй дохиотой ажиллахын тулд дараах байдлаар илэрхийлсэн дохионы ангиллыг тодорхойлоход тохиромжтой. эрх мэдлийн нөхцөл. Тиймээс, дохио нь үе үе бөгөөд ямар ч үед тэгээс өөр хязгаарлагдмал чадалтай бол хүчийг ашиглан дүрслэх нь тохиромжтой.

Тодорхой дохиог эрчим хүчний болон үечилсэн гэж ангилж болно. Эрчим хүчний дохио нь хязгаарлагдмал энергитэй боловч дундаж чадал нь тэг байдаг бол үечилсэн дохио нь тэг дундаж чадалтай боловч хязгааргүй энергитэй байдаг. Систем дэх дохиог түүний энерги эсвэл үечилсэн утгаараа илэрхийлж болно. Дүрмээр бол үечилсэн болон санамсаргүй дохиог хүчээр, тодорхойлогч ба үечилсэн бус дохиог эрчим хүчээр илэрхийлдэг.

Дохионы энерги ба хүч нь харилцаа холбооны системийг тодорхойлох хоёр чухал үзүүлэлт юм. Дохиог эрч хүчтэй эсвэл тогтмол гэж ангилах нь янз бүрийн дохио, дуу чимээний математик боловсруулалтыг хөнгөвчлөх тохиромжтой загвар юм. Хэсэг 3.1.5-д эдгээр санааг дижитал холбооны системийн хүрээнд боловсруулсан болно.

Харилцааны онолд хэрэгтэй функц бол нэгж импульс буюу Дирак дельта функц юм. Импульсийн функц нь хийсвэрлэл, хязгааргүй том далайцтай, тэг өргөн, нэгж жинтэй (импульсийн доорх талбай) импульс бөгөөд түүний аргументийн утга тэг байх цэг дээр төвлөрдөг. Нэгж импульс нь дараах хамаарлаар өгөгдөнө.

Цэг дээр хязгааргүй (1.11)

(1.12)

Нэг импульс нь үгийн ердийн утгаараа функц биш юм. Хэрэв энэ нь аливаа үйл ажиллагаанд орсон бол түүнийг хязгаарлагдмал далайцтай, нэгж талбайтай, тэггүй хугацаатай импульс гэж үзэх нь тохиромжтой бөгөөд дараа нь импульсийн үргэлжлэх хугацаа тэг рүү чиглэх тул хязгаарыг авч үзэх шаардлагатай. Графикаар үүнийг өндөр нь түүний салшгүй хэсэг эсвэл түүний талбайтай тэнцүү цэг дээр байрладаг оргил гэж дүрсэлж болно. Тиймээс тогтмол Аталбай (эсвэл жин) нь импульсийн функцийг илэрхийлдэг А, мөн цэгээс бусад тохиолдолд утга нь тэг байна.

Тэгшитгэл (1.12) нь импульсийн нэгжийн функцийг шигших (эсвэл квантлах) шинж чанар гэж нэрлэгддэг;

нэгж импульс ба дурын функцийн интеграл нь цэг дээрх функцийн түүврийг өгдөг.

1.3. Спектрийн нягтрал

Дохионы шинж чанарын спектрийн нягт нь давтамжийн муж дахь дохионы энерги эсвэл хүчийг хуваарилах явдал юм. Энэ үзэл баримтлал нь харилцаа холбооны систем дэх шүүлтүүрийг авч үзэхэд онцгой ач холбогдолтой болно. Бид шүүлтүүрийн гаралтын дохио, дуу чимээг тооцоолох чадвартай байх ёстой. Энэхүү үнэлгээнд эрчим хүчний спектрийн нягтрал (ESD) эсвэл эрчим хүчний спектрийн нягтрал (PSD) ашигладаг.

1.3.1. Спектрийн энергийн нягтрал

, (1.13)

Интервалд тодорхойлсон бодит энергийн дохионы нийт энергийг (1.7) томъёогоор тодорхойлно. Парсевалын теоремыг ашиглан бид цаг хугацааны мужид илэрхийлэгдсэн ийм дохионы энергийг давтамжийн мужид илэрхийлэгдсэн энергитэй холбож болно.

(1.14)

үечилсэн бус дохионы Фурье хувиргалт хаана байна. (Фурьегийн шинжилгээний хураангуйг Хавсралт А-аас харж болно.) гэж тодорхойлсон тэгш өнцөгт далайцын спектрээр тэмдэглэе.

(1.15)

Энэ тэгшитгэл нь дохионы энерги нь давтамжийн муж дахь график доорх талбайтай тэнцүү байгааг харуулж байна.

(1.16)

Спектрийн эрчим хүчний нягт нь нэгж зурвасын өргөнд ногдох дохионы энергийг тодорхойлдог бөгөөд J/Hz-ээр хэмжигддэг. Эерэг ба сөрөг давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь ижил энергийн хувь нэмэр оруулдаг тул бодит дохионы хувьд хэмжигдэхүүн нь давтамжийн тэгш функц юм. Иймээс спектрийн энергийн нягт нь гарал үүсэлтэй харьцуулахад давтамжийн хувьд тэгш хэмтэй байх ба нийт дохионы энергийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

1.3.2. Эрчим хүчний спектрийн нягтрал

Тогтмол дүрслэл дэх бодит дохионы дундаж хүчийг (1.8) тэгшитгэлээр тодорхойлно. Хэрэв үечилсэн дохио бол үечилсэн дүрслэлд дохио гэж ангилагдана. Тогтмол дохионы дундаж чадлын илэрхийлэл нь (1.6) томъёогоор өгөгдсөн бөгөөд нэг хугацааны дундаж хугацааг авна.

(1.17,а)

Бодит үечилсэн дохионы Парсевалын теорем нь хэлбэртэй байна

, (1.17,б)

Энд нөхцөлүүд нь үечилсэн дохионы Фурье цувралын комплекс коэффициентүүд юм (Хавсралт А-г үзнэ үү).

(1.18)

(1.17.6) тэгшитгэлийг ашиглахын тулд та зөвхөн коэффициентүүдийн утгыг мэдэх хэрэгтэй. Давтамжийн бодит, тэгш, сөрөг бус функц бөгөөд давтамжийн мужид дохионы хүчийг хуваарилах боломжийг олгодог үечилсэн дохионы чадлын спектрийн нягтралыг (PSD) дараах байдлаар тодорхойлно.

(1.19)

Тэгшитгэл (1.18) нь үечилсэн дохионы чадлын спектрийн нягтыг жинлэсэн гурвалжин функцуудын дараалал гэж тодорхойлдог. Тиймээс үечилсэн дохионы PSD нь давтамжийн салангид функц юм. Тэгшитгэл (1.18)-д тодорхойлсон PSD-ийг ашиглан бодит дохионы дундаж хэвийн хүчийг бичиж болно.

(1.20)

Жишээ 1.1. Дундаж хэвийн хүчин чадал

a) Дундаж нормчлогдсон дохионы хүчийг ол дундаж хугацааг ашиглах.

b) Спектрийн коэффициентүүдийг нэгтгэн a алхамыг гүйцээнэ үү.

Шийдэл

a) (1.17,a) тэгшитгэлийг ашигласнаар бид дараах байдалтай байна.

b) (1.18) ба (1.19) тэгшитгэлийг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

(Хавсралт А-г үзнэ үү)

1.4. Автокорреляци

1.4.1. Эрчим хүчний дохионы автокорреляци

Корреляци нь тохирох үйл явц юм; Автокорреляци нь дохиог өөрийн хоцрогдсон хувилбартай тааруулах явдал юм. Бодит энергийн дохионы автокорреляцийн функцийг дараах байдлаар тодорхойлно.

(1.21)

Автокорреляцийн функц нь дохионы өөрийн хуулбартай ижил төстэй байдлын хэмжүүрийг цаг хугацааны нэгжээр шилжүүлдэг. Хувьсагч нь сканнердах эсвэл хайлтын параметрийн үүрэг гүйцэтгэдэг. - энэ нь цаг хугацааны функц биш; Энэ нь зүгээр л дохио ба түүний офсет хуулбар хоорондын цагийн зөрүүний функц юм.

Бодит энергийн дохионы автокорреляцийн функц нь дараах шинж чанартай байдаг.

1.

3. автокорреляци ба ESD нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт бөгөөд үүнийг хоёр толгойтой сумаар заадаг.

4. тэг дэх утга нь дохионы энергитэй тэнцүү байна

Догол мөрүүдийг хангасны дараа. 1-3 нь автокорреляцийн функц юм.

4-р нөхцөл нь 3-р нөхцөлийн үр дагавар тул автокорреляцийн функцийг шалгахын тулд үндсэн багцад оруулах шаардлагагүй.

1.4.2. Тогтмол дохионы автокорреляци

Бодит үечилсэн дохионы автокорреляцийг дараах байдлаар тодорхойлно.

(1.22)

Хэрэв дохио нь үетэй үетэй байвал (1.22) тэгшитгэлийн дундаж хугацааг нэг хугацаанд авч, автокорреляцийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

(1.23)

1. Бодит утгыг авдаг үечилсэн дохионы автокорреляци нь энергийн дохиотой төстэй шинж чанартай байдаг.

Тэг орчим тэгш хэм

3. 2. бүх хувьд хамгийн их утга нь тэг байна

4.

автокорреляци ба ESD нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт юм

1.5. Санамсаргүй дохио

Харилцаа холбооны системийн гол үүрэг бол харилцаа холбооны сувгаар мэдээлэл дамжуулах явдал юм. Бүх ашигтай мессежийн дохио санамсаргүй байдлаар гарч ирдэг, i.e. хүлээн авагч нь мессежийн аль тэмдэгтийг дамжуулахыг урьдчилан мэддэггүй. Үүнээс гадна янз бүрийн цахилгаан процессууд нь мэдээллийн дохиог дагалддаг дуу чимээг үүсгэдэг. Тиймээс санамсаргүй дохиог дүрслэх үр дүнтэй арга бидэнд хэрэгтэй байна.

1.5.1. Санамсаргүй хувьсагч Санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг үзье HA) Аба бодит тоо. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байх үүднээс санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар тэмдэглэе X, түүний үйл ажиллагааны хамаарал Абид үүнийг тодорхой авч үзэх болно. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь салангид эсвэл тасралтгүй байж болно. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт Xилэрхийллээр олно:

, (1.24)

үнэ цэнийг хүлээн зөвшөөрөх магадлал хаана байна; санамсаргүй хувьсагч Xбодит тооноос бага Xэсвэл түүнтэй тэнцүү.

2. Түгээлтийн функц нь дараах шинж чанартай байна.

Хэрэв XСанамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй холбоотой өөр нэг ашигтай функц

, магадлалын нягт бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

(1.25,а) XТүгээх функцийн нэгэн адил магадлалын нягт нь бодит тооны функц юм

. "Нягтын функц" гэсэн нэр нь үйл явдлын магадлал дараах байдалтай тэнцүү байдгаас үүдэлтэй. X(1.25.6) тэгшитгэлийг ашиглан бид санамсаргүй хэмжигдэхүүн байх магадлалыг ойролцоогоор бичиж болно

болон хооронд маш бага интервалд хамаарах утгатай байна.

Тиймээс тэг рүү чиглэсэн хязгаарт бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

2. .

Магадлалын нягт нь дараах шинж чанартай байна. XТиймээс магадлалын нягт нь үргэлж сөрөг биш бөгөөд нэгж талбайтай байдаг. Номын текстэнд бид тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын нягтыг тэмдэглэхийн тулд тэмдэглэгээг ашиглана. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар байхын тулд бид ихэвчлэн индексийг орхигдуулдаг Xмөн бичихэд хялбар. Хэрэв санамсаргүй хувьсагч бол

зөвхөн дискрет утгыг авч болно, бид магадлалын нягтыг тэмдэглэхийн тулд тэмдэглэгээг ашиглана.

1.5.1.1. Чуулганы дундаж XСанамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утга буюу хүлээгдэж буй утга

, (1.26)

илэрхийллээр тодорхойлогдоно үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч n X-санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын дараалал

(1.27)

дараагийн хэмжигдэхүүнийг дуудна. XХарилцаа холбооны системд дүн шинжилгээ хийхэд хувьсагчийн эхний хоёр мөч чухал байдаг үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч. Тиймээ, хэзээ үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч=1 тэгшитгэл (1.27) нь дээр авч үзсэн моментийг өгдөг ба цагт X.

(1.28)

= 1 - язгуур дундаж квадрат утга XТа мөн ялгааны мөчүүд болох төв мөчүүдийг тодорхойлж болно

Мөн . Хоёрдахь эрэмбийн төвийн момент (мөн тархалт гэж нэрлэдэг) нь дараахтай тэнцүү байна. XТархалт Xгэж бас бичих ба энэ утгын квадрат язгуурыг, , стандарт хазайлт гэнэ X.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийг зааж өгснөөр магадлалын нягтын функцийн өргөнийг хязгаарладаг. Дисперс ба дундаж квадрат утга нь дараах хамаарлаар холбогдоно.

Ийнхүү дисперс нь язгуур дундаж квадрат утга ба дундаж утгын квадратын зөрүүтэй тэнцүү байна.

1.5.2. Санамсаргүй үйл явц АСанамсаргүй үйл явцыг хоёр хувьсагчийн функц гэж үзэж болно: үйл явдал ба цаг хугацаа. Зураг дээр. 1.5 нь санамсаргүй үйл явцын жишээг харуулж байна. ҮзүүлсэнН Цаг хугацааны жишээ функцууд. Түүврийн функц бүрийг тусдаа дуу чимээ үүсгэгчийн гаралт гэж үзэж болно. Үйл явдал бүрийн хувьд бид нэг цагийн функцтэй (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ X(t) А, функциональ хамаарал

бид үүнийг тодорхой авч үзэх болно.

Зураг.1.5. Санамсаргүй дуу чимээний процесс

1.5.2.1. Санамсаргүй үйл явцын статистик дундаж (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэДараагийн цаг хугацаа бүрт санамсаргүй үйл явцын үнэ цэнэ тодорхойгүй байдаг тул тархалтын функцүүд нь тасралтгүй байдаг санамсаргүй үйл явцыг магадлалын нягтар дамжуулан статистик байдлаар дүрсэлж болно. Ерөнхийдөө өөр өөр цаг үед санамсаргүй үйл явцын энэ функц өөр хэлбэртэй байх болно. Ихэнх тохиолдолд санамсаргүй үйл явцын магадлалын тархалтыг эмпирик байдлаар тодорхойлох нь бодитой бус байдаг. Үүний зэрэгцээ харилцаа холбооны системийн хэрэгцээнд дунд болон автокорреляцийн функцийг багтаасан хэсэгчилсэн тайлбар нь ихэвчлэн хангалттай байдаг. Ингээд санамсаргүй үйл явцын дундажийг тодорхойлъё

, (1.30)

Яаж

энд цаг хугацааны цэг дэх санамсаргүй үйл явцыг авч үзэх замаар олж авсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн, a нь магадлалын нягт (цаг хугацааны цэг дэх үйл явдлын нэгдэл дээрх нягт). (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэСанамсаргүй үйл явцын автокорреляцийн функцийг тодорхойлъё

хоёр хувьсагчийн функц болон (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэЭндээс авч үзвэл санамсаргүй хэмжигдэхүүн

цаг хугацааны хувьд, зохих ёсоор.

Автокорреляцийн функц нь нэг санамсаргүй үйл явцын хоёр цаг хугацааны түүврийн хоорондын хамаарлын хэмжүүр юм. (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэХэрэв цаг хугацааны гарал үүслийн шилжилт нь түүний статистикийн аль нь ч нөлөөлөөгүй бол хатуу утгаараа хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй үйл явцын хоёр статистик болох дундаж ба автокорреляцийн функц нь цагийн гарал үүслийг шилжүүлэхэд өөрчлөгддөггүй бол түүнийг өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй гэж нэрлэдэг. Тиймээс үйл явц нь өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдаг бол

Хатуу утгаараа хөдөлгөөнгүй байдал нь өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдлыг илэрхийлдэг боловч эсрэгээрээ биш юм. Харилцааны онолын ихэнх ашигтай үр дүн нь санамсаргүй мэдээллийн дохио ба дуу чимээ нь өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдаг гэсэн таамаглал дээр суурилдаг. Практик талаас нь авч үзвэл санамсаргүй үйл явц нь практик сонирхлын зарим ажиглагдаж болох хугацааны интервалд тогтмол байх албагүй.

Хөдөлгөөнгүй процессуудын хувьд (1.33) тэгшитгэл дэх автокорреляцийн функц нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй, зөвхөн ялгаанаас хамаарна. Өөрөөр хэлбэл бүх хос утгууд (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэинтервалаар тусгаарлагдсан цаг хугацааны цэгүүдэд ижил корреляцийн утгатай байна. Тиймээс суурин системийн хувьд функцийг энгийн байдлаар бичиж болно.

1.5.2.3. Өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын автокорреляци

Вариац нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн санамсаргүй байдлын хэмжүүрийг санал болгодог шиг автокорреляцийн функц нь санамсаргүй үйл явцын хувьд ижил төстэй хэмжүүрийг санал болгодог. Өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй процессуудын хувьд автокорреляцийн функц нь зөвхөн цагийн зөрүүгээс хамаарна.

Дундаж тэгтэй ерөнхий хөдөлгөөнгүй үйл явцын хувьд энэ функц нь үйл явцын санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийг секундээр тусгаарлан статистикийн хувьд хэр хамааралтай болохыг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь санамсаргүй үйл явцтай холбоотой давтамжийн хариу урвалын талаархи мэдээллийг өгдөг. Хэрэв тэгээс зарим утга хүртэл өсөхөд аажмаар өөрчлөгдвөл энэ нь дунджаар түүврийн утгыг харуулж байна (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ, цаг мөчид авсан ба , бараг тэнцүү байна. Тиймээс бид давтамжийн дүрслэлд үүнийг хүлээх эрхтэй (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэБага давтамж давамгайлах болно. Нөгөө талаас, хэрэв θ өсөх тусам хурдан буурч байвал бид үүнийг хүлээх болно (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэцаг хугацааны явцад хурдацтай өөрчлөгдөх тул ихэвчлэн өндөр давтамжтай байх болно.

Бодит утгыг авдаг өргөн утгаараа суурин процессын автокорреляцийн функц нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. Бодит утгыг авдаг үечилсэн дохионы автокорреляци нь энергийн дохиотой төстэй шинж чанартай байдаг.

2. бүх дээд утга нь тэг байна

3. автокорреляци ба эрчим хүчний спектрийн нягт нь бие биенийхээ Фурье хувирал юм

4. тэг дэх утга нь дохионы дундаж чадалтай тэнцүү байна

1.5.3. Цагийн дундаж ба ergodicity

Тооцоолох ба чуулга дээр дундажлахын тулд бид үйл явцын бүх түүвэр функцүүдийн дунджийг авах шаардлагатай тул эхний болон хоёрдугаар ойролцоолсон магадлалын нягтын функцүүдийн харилцан хуваарилалтын талаар бүрэн мэдээлэл авах шаардлагатай болно. Ерөнхийдөө ийм мэдээлэл ихэвчлэн байдаггүй.

Хэрэв санамсаргүй үйл явц нь эргодик процессын анги гэж нэрлэгддэг тусгай ангилалд хамаарах бол түүний хугацааны дундаж нь ансамблийн дундажтай тэнцүү байх ба үйл явцын статистик шинж чанарыг процессын нэг түүвэр функцийг цаг хугацааны дундажаар тодорхойлж болно. Санамсаргүй үйл явц нь ergodic байхын тулд энэ нь хатуу утгаараа хөдөлгөөнгүй байх ёстой (урвуу байх шаардлагагүй). Гэсэн хэдий ч өргөн утгаараа хөдөлгөөнгүй байдал нь бидэнд хангалттай байдаг холбооны системүүдийн хувьд бид зөвхөн дундаж ба автокорреляцийн функцийг сонирхож байна.

Санамсаргүй үйл явцыг if дундаж утгын хувьд эргодик гэж нэрлэдэг

(1.35)

ба автокорреляцийн функцийн хувьд эргодик хэрэв

(1.36)

Санамсаргүй үйл явцыг ergodicity-ийг турших нь ихэвчлэн хэцүү байдаг. Практикт дүрмээр бол чуулгын дундажийг цагийн дундажаар солих нь зүйтэй гэсэн зөн совингийн таамаглалыг ашигладаг. Харилцааны сувгууд дахь ихэнх дохиог шинжлэхдээ (импульсийн нөлөө байхгүй тохиолдолд) санамсаргүй дохио нь автокорреляцийн функцийн хувьд ergodic байна гэж үзэх нь үндэслэлтэй юм. Эргодик процессуудын хувьд цаг хугацааны дундаж нь ансамблийн дундажтай тэнцүү байдаг тул тогтмол гүйдлийн далайц, rms, дундаж хүч зэрэг цахилгааны үндсэн параметрүүд нь эргодик санамсаргүй үйл явцын моментуудтай холбоотой байж болно.

1. Утга нь дохионы тогтмол бүрэлдэхүүн хэсэгтэй тэнцүү байна.

2. Утга нь шууд бүрэлдэхүүн хэсгийн нормчлогдсон чадалтай тэнцүү байна.

3. Хоёр дахь эрэмбийн мөч (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ, , нь нийт дундаж нормчлогдсон чадалтай тэнцүү байна.

4. Утга нь гүйдэл буюу хүчдэлээр илэрхийлэгдсэн дохионы язгуур квадрат утгатай тэнцүү байна.

5. Тархалт нь ээлжит дохионы дундаж нормчлогдсон чадалтай тэнцүү байна.

6. Хэрэв процессын дундаж нь тэг (өөрөөр хэлбэл) байвал , мөн дисперс нь язгуур дундаж квадрат утгатай тэнцүү буюу (өөр томъёолол) хэлбэлзэл нь нормчлогдсон ачааллын нийт хүчийг илэрхийлнэ.

7. Стандарт хазайлт нь ээлжлэн дохионы язгуур дундаж квадрат утга юм.

8. Хэрэв бол дохионы язгуур квадрат утга болно.

1.5.4. Эрчим хүчний спектрийн нягтрал ба санамсаргүй үйл явцын автокорреляци

Автокорреляцийн функц нь нэг санамсаргүй үйл явцын хоёр цаг хугацааны түүврийн хоорондын хамаарлын хэмжүүр юм. (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэтэгшитгэл (1.20)-д өгөгдсөн эрчим хүчний спектрийн нягттай үечилсэн дохио гэж нэрлэж болно. Функц нь дохионы хүчийг давтамжийн мужид хуваарилахыг тодорхойлдог тул харилцаа холбооны системд онцгой ач холбогдолтой юм.

Эрчим хүчний спектрийн нягтрал нь мэдэгдэж буй давтамжийн шинж чанар бүхий сүлжээгээр дамжих дохионы хүчийг тооцоолох боломжийг танд олгоно.

2. Эрчим хүчний спектрийн нягтын функцүүдийн үндсэн шинж чанарыг дараах байдлаар томъёолж болно. (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ 1. үргэлж хүчинтэй утгыг авдаг

3. Учир нь

4. , бодит үнэ цэнийг авч байна

автокорреляци ба эрчим хүчний спектрийн нягт нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт юм

дундаж нормчлогдсон чадал ба эрчим хүчний спектрийн нягтын хоорондын хамаарал Зураг дээр. Зураг 1.6-д автокорреляцийн функц болон эрчим хүчний спектрийн нягтын функцийн дүрслэлийг үзүүлэв. "Харилцаа" гэсэн нэр томъёо нь юу гэсэн үг вэ? Бид хоёр үзэгдлийн хамаарлыг сонирхохдоо тэдгээр нь зан араншин, гадаад төрхөөрөө хэр нягт холбоотой, хэр зэрэг давхцаж байгааг асуудаг. Математикийн хувьд дохионы автокорреляцийн функц (цаг хугацааны мужид) нь тодорхой хугацааны туршид шилжсэн дохионы өөртэй нь харьцах байдлыг тодорхойлдог. Яг хуулбарыг үүсгэж, хязгааргүй хязгаарт нутагшуулсан гэж үзнэ. Дараа нь бид хуулбарыг цаг хугацааны тэнхлэгийн эерэг чиглэлд дараалан шилжүүлж, тэдгээр нь (эх хувилбар ба хуулбар) хоорондоо хэр нийцэж байгааг асууна. Дараа нь бид хуулбарыг эерэг чиглэлд ахин нэг алхам хөдөлгөж, одоо хэр зэрэг нийцэж байгааг асууна. Хоёр дохионы хоорондын хамаарлыг цаг хугацааны функцээр зурж, тэмдэглэнэ; энэ тохиолдолд цагийг сканнердах параметр гэж үзэж болно.Зураг дээр. 1.6, Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,а-д (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэДээр дурдсан нөхцөл байдлыг зарим үед дүрсэлсэн болно. Цагаан будаа. 1.6, Төргөн хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын нэг дохиог харуулж байна (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,Цаг хугацааны хувьд секундээр шилжсэн ижил дарааллыг харуулав. Хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээний дагуу энэ дарааллыг . Энэ үйл явц гэж үзье (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэнь автокорреляцийн функцийн хувьд эргодик тул бид үүнийг олохын тулд ансамблийн дундажийн оронд цагийн дундажийг ашиглаж болно. (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэХоёр дарааллыг үржүүлэх замаар утгыг олж авна (өөрөөр хэлбэл сонгомол функц). Бүх загвар функцүүдийн багцыг чуулга гэж нэрлэдэг. Цаг хугацааны аль ч үед энэ нь тухайн үйл явдлаас хамаарах утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Эцэст нь, тодорхой үйл явдал, тодорхой цаг хугацааны хувьд энэ нь ердийн тоо юм. Тэмдэглэгээ хийхэд хялбар болгох үүднээс бид санамсаргүй үйл явцыг дараах байдлаар тэмдэглэнэдараа нь (1.36) тэгшитгэлийг ашиглан дундажийг олно, энэ нь зөвхөн хязгаарт ergodic процесст хүчинтэй байна. Гэсэн хэдий ч бүхэл тооны үеийг нэгтгэх нь бидэнд тодорхой тооцоолол өгөх боломжтой. Шилжүүлснээр юу авч болохыг анхаарна уу эерэг ба сөрөг аль алинд нь.Үүнтэй төстэй тохиолдлыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.6, Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,В (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,, анхны дээжийн дарааллыг ашигласан (Зураг 1.6, ) болон түүний шилжүүлсэн хуулбар (Зураг 1.6,). Бүтээгдэхүүний муруйн доорх сүүдэртэй хэсэг нь бүтээгдэхүүнд эерэгээр нөлөөлдөг бол саарал хэсэг нь сөрөг нөлөө үзүүлдэг. Импульсийн дамжуулалтын хугацаанд интеграцчилал нь муруй дээрх цэгийг өгдөг. ) болон түүний шилжүүлсэн хуулбар (Зураг 1.6,Дараалал нь цааш шилжиж болох ба ийм шилжилт бүр нь Зураг дээр үзүүлсэн автокорреляцийн ерөнхий функц дээр цэг үүсгэдэг. 1.6, ) болон түүний шилжүүлсэн хуулбар (Зураг 1.6,Г

. Өөрөөр хэлбэл, хоёр туйлт импульсийн санамсаргүй дараалал бүр нь Зураг дээр үзүүлсэн ерөнхий муруй дээрх автокорреляцийн цэгтэй тохирч байна. 1.6, ) болон түүний шилжүүлсэн хуулбар (Зураг 1.6,.

(1.37)

Функцийн максимум нь цэг дээр байна (хамгийн сайн тохирох нь , тэгтэй тэнцүү байх үед тохиолддог, учир нь бүгд ) бөгөөд функц нь гэж буурдаг.

Зураг дээр. 1.6,

харгалзах цэгүүд болон харуулав.

Зурагт үзүүлсэн автокорреляцийн функцийн аналитик илэрхийлэл. 1.6, ) болон түүний шилжүүлсэн хуулбар (Зураг 1.6,ба томъёо 1.37) нэмэгдэх тусам аажмаар буурна. Одоо дохио хангалттай хурдан өөрчлөгддөг гэж үзье (өөрөөр хэлбэл бид өргөн зурвасын өргөнтэй). Энэ тохиолдолд бага зэрэг өөрчлөлт хийснээр хамаарал нь тэг болж, автокорреляцийн функц нь маш нарийн хэлбэртэй болно.

Тиймээс автокорреляцийн функцийг хэлбэр дүрсээр нь харьцуулах нь дохионы зурвасын өргөний талаар тодорхой мэдээлэл өгдөг. Функц аажмаар буурч байна уу? Энэ тохиолдолд бид нарийн зурвас бүхий дохиотой байна. Функцийн хэлбэр нь нарийн оргилтой төстэй юу? Дараа нь дохио нь өргөн зурвастай байна.

(1.38)

Автокорреляцийн функц нь санамсаргүй дохионы эрчим хүчний спектрийн нягтыг тодорхой илэрхийлэх боломжийг олгодог. Хүч чадлын спектрийн нягтрал ба автокорреляцийн функц нь бие биенийхээ Фурье хувиргалт тул хоёр туйлт импульсийн санамсаргүй дарааллын чадлын спектрийн нягтыг , функцийн Фурье хувиргалт хэлбэрээр олж болно, аналитик илэрхийлэл нь тэгшитгэлд өгөгдсөн болно. 1.37). Үүний тулд та хүснэгтийг ашиглаж болно. A.1. Үүнийг анхаарна уу Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,.

Функцийн ерөнхий дүр төрхийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.6, Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,Эрчим хүчний спектрийн нягтын муруйн доорх талбай нь дохионы дундаж хүчийг илэрхийлдэг гэдгийг анхаарна уу. Зурвасын өргөний нэг тохиромжтой хэмжигдэхүүн бол үндсэн спектрийн дэлбэнгийн өргөн юм (1.7.2-р хэсгийг үзнэ үү). Зураг дээр. 1.6, дохионы зурвасын өргөн нь урвуу тэмдгийн үргэлжлэх хугацаа эсвэл импульсийн өргөнтэй холбоотой болохыг харуулсан. Цагаан будаа. 1.6,э-к зургийг албан ёсоор давт. 1.6,там , дараагийн зургуудад импульсийн үргэлжлэх хугацаа богино байхаас бусад тохиолдолд.Богино импульсийн хувьд функц нь нарийн байдаг гэдгийг анхаарна уу (Зураг 1.6, ) болон түүний шилжүүлсэн хуулбар (Зураг 1.6,Тэгээд , дараагийн зургуудад импульсийн үргэлжлэх хугацаа богино байхаас бусад тохиолдолд.) уртаас (Зураг 1.6, ). Зураг дээр. 1.6,; өөрөөр хэлбэл, импульсийн үргэлжлэх хугацаа богино тохиолдолд ,-ийн офсет нь тэг тохирохыг үүсгэх эсвэл офсет дарааллын хоорондын хамаарлыг бүрэн алдахад хангалттай. Зураг дээрээс хойш. 1.6, Тд Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,импульсийн үргэлжлэх хугацаа бит нь бэлгэдлийн цагаан толгойн тэмдэгтийг тодорхойлох баЗураг дээрхээс бага (импульсийн дамжуулах хурд өндөр). 1.6, Дохионы шинж чанар (импульсийн хувьд - далайц, үргэлжлэх хугацаа, байршил, эсвэл синус долгионы хувьд - далайц, давтамж, үе шат) нь түүнийг хязгаарлагдмал цагаан толгойн тэмдэгтүүдийн нэг гэж тодорхойлох боломжийг олгодог. Зураг дээр. 1.4,.

,зураг дээрх зурвасын эзэлхүүн. 1.6,

"Дуу чимээ" гэсэн нэр томъёо нь цахилгаан системд үргэлж байдаг хүсээгүй цахилгаан дохиог хэлдэг.

Дохионы "сүүдэр" буюу маск, дохион дээр давхардсан дуу чимээ байгаа эсэх; энэ нь хүлээн авагчийн тэмдгийн утгын талаар үнэн зөв шийдвэр гаргах чадварыг хязгаарлаж, улмаар мэдээлэл дамжуулах хурдыг хязгаарладаг. Дуу чимээний шинж чанар нь өөр өөр бөгөөд байгалийн болон хиймэл эх үүсвэрийг агуулдаг.

Хиймэл дуу чимээ гэдэг нь оч асаах, шилжих импульсийн дуу чимээ, цахилгаан соронзон цацрагийн бусад эх үүсвэрээс үүсэх дуу чимээ юм. Байгалийн дуу чимээ нь агаар мандал, нар болон бусад галактикийн эх үүсвэрээс үүсдэг.Сайн инженерийн загвар нь шүүлтүүр, хамгаалалт, модуляцын сонголт, хүлээн авагчийн оновчтой байршлаар ихэнх дуу чимээ эсвэл түүний хүсээгүй үр нөлөөг арилгах боломжтой. Жишээлбэл, радио одон орон судлалын мэдрэмтгий хэмжилтийг ихэвчлэн байгалийн дуу чимээний эх үүсвэрээс алслагдсан цөлийн газруудад хийдэг. Гэсэн хэдий ч дулааны дуу чимээ гэж нэрлэгддэг байгалийн нэг дуу чимээ байдаг бөгөөд үүнийг арилгах боломжгүй юм. Дулааны дуу чимээ нь резистор, дамжуулагч гэх мэт бүх задралын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн электронуудын дулааны хөдөлгөөнөөс үүсдэг. Цахилгаан дамжуулах чанарыг хариуцдаг ижил электронууд нь дулааны дуу чимээний шалтгаан болдог. тДулааны дуу чимээг тэг дундажтай Гауссын санамсаргүй процесс гэж тодорхойлж болно. Гауссын процесс

, (1.40)

n(t) үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөчнь санамсаргүй функц бөгөөд цаг хугацааны дурын агшинд түүний утга

статистикийн хувьд Гауссын магадлалын нягтын функцээр тодорхойлогддог. Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,зөрүү хаана байна үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч . Тэг дундаж үйл явцын хэвийн болгосон Гауссын нягтын функцийг . Схемийн нормчлогдсон магадлалын нягтын функцийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.7.

, (1.41)

Энд санамсаргүй дохио байна, үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч.

- холбооны суваг дахь дохио, ба

Гауссын дуу чимээг илэрхийлэх санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Дараа нь магадлалын нягтын функцийг дараах байдлаар илэрхийлнэ Энд дээр дурдсанчлан дисперс байнаСтатистикийн хувьд бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд нь Гауссын тархалтад хамаарах бөгөөд хувь хүний ​​тархалтын функцүүдийн төрөл хамаагүй. Тиймээс дуу чимээний бие даасан механизмууд Гауссын бус тархалттай байсан ч ийм олон механизмын цуглуулга нь Гауссын тархалттай байх хандлагатай байдаг.

1.5.5.1. Цагаан чимээ

Дулааны дуу чимээний гол спектрийн шинж чанар нь түүний эрчим хүчний спектрийн нягтрал нь ихэнх харилцаа холбооны системийн сонирхсон бүх давтамжийн хувьд ижил байдаг; өөрөөр хэлбэл, дулааны дуу чимээний эх үүсвэр нь тогтмол бүрэлдэхүүнээс Гц дарааллын давтамж хүртэл нэгж зурвасын өргөнд тэнцүү хүч чадал бүхий бүх давтамжид ялгардаг. Тиймээс дулааны дуу чимээний энгийн загвар нь түүний эрчим хүчний спектрийн нягтрал нь бүх давтамжийн хувьд жигд байна гэж Зураг дээр үзүүлэв. 1.8, Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,, мөн дараах хэлбэрээр бичигдэнэ.

(1.42)

Энд хоёр талын эрчим хүчний спектрийн нягтыг харуулахын тулд 2-ын хүчин зүйлийг оруулсан болно. Дуу чимээний хүч ийм жигд спектрийн нягттай бол бид үүнийг цагаан чимээ гэж нэрлэдэг.

"Цагаан" гэсэн нэр томъёо нь цахилгаан соронзон цацрагийн харагдах хүрээний бүх давтамжийн тэнцүү хувийг агуулсан цагаан гэрэлтэй ижил утгаар хэрэглэгддэг.

Зураг 1.8. Цагаан дуу чимээ: a) эрчим хүчний спектрийн нягтрал;

б) автокорреляцийн функц

(1.43)

Цагаан дуу чимээний автокорреляцийн функцийг дуу чимээний чадлын спектрийн нягтын урвуу Фурье хувиргалтаар (Хүснэгт А.1-ээс үзнэ үү) өгөгдсөн ба дараах байдлаар бичнэ. (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,Тиймээс цагаан дуу чимээний автокорреляци нь хүчин зүйлээр жигнэж, цэг дээр байрласан дельта функцийг Зураг дээр үзүүлэв.

1.8,

(1.44)

. -ийн хувьд тэгтэй тэнцүү гэдгийг анхаарна уу, i.e. Цагаан дуу чимээний хоёр өөр дээж хэр ойрхон байгаагаас үл хамааран харилцан хамааралгүй байдаг.

(1.43) тэгшитгэлийн дельта функц нь дуу чимээний дохиог хэлнэ Байгалийн дуу чимээ нь агаар мандал, нар болон бусад галактикийн эх үүсвэрээс үүсдэг.ямар ч . Тэгшитгэл (1.43) нь цагаан шуугианы процессын дурын хоёр дээж нь харилцан хамааралгүй болохыг харуулж байна. Дулааны дуу чимээ нь Гауссын процесс бөгөөд түүний дээжүүд хоорондоо хамааралгүй байдаг тул дуу чимээний дээжүүд нь мөн бие даасан байдаг. Тиймээс илрүүлэх үйл явцад нэмэлт цагаан Гауссын дуу чимээний сувгийн нөлөө нь дуу чимээ нь дамжуулагдсан тэмдэг бүрт бие даасан байдлаар нөлөөлдөг. Ийм сувгийг санах ойгүй суваг гэж нэрлэдэг. "Нэмэлт" гэсэн нэр томъёо нь дуу чимээ нь зүгээр л дохио дээр давхардсан эсвэл нэмсэн гэсэн үг юм - үржүүлэх механизм байхгүй.

Дулааны дуу чимээ нь бүх холбооны системд байдаг бөгөөд ихэнх системүүдийн дуу чимээний чухал эх үүсвэр болдог тул дулааны дуу чимээний шинж чанарыг (нэмэлт, цагаан, Гауссын) харилцаа холбооны систем дэх дуу чимээг загварчлахад ихэвчлэн ашигладаг. Тэг дундаж Гауссын дуу чимээ нь бүхэлдээ хэлбэлзлээрээ тодорхойлогддог тул энэ загвар нь дохиог илрүүлэх, оновчтой хүлээн авагчийн загварт ашиглахад онцгой хялбар юм. Энэ номонд бид (өөрөөр заагаагүй бол) систем нь тэг дундажтай цагаан Гауссын шуугианаар гажуудаж байна гэж таамаглах болно, гэхдээ заримдаа энэ хялбарчлал хэтэрхий хүчтэй байх болно.

1.6. Шугаман системээр дамжуулан дохио дамжуулах

Одоо бид дохио, дуу чимээний багц загваруудыг боловсруулсан тул системийн шинж чанар, тэдгээрийн дохио, дуу чимээнд үзүүлэх нөлөөг харцгаая. Системийг давтамж, цаг хугацааны аль алинд нь адилхан сайн тодорхойлох боломжтой тул шугаман системийн дурын оролтын дохионд үзүүлэх хариу урвалыг шинжлэх аргуудыг хоёуланд нь боловсруулсан. Системийн оролтод өгсөн дохиог (Зураг 1.9) цаг хугацааны дохио, эсвэл түүний Фурье хувиргалтаар дүрсэлж болно. Хугацааны шинжилгээг ашиглах нь цаг хугацааны гаралтыг бий болгодог бөгөөд энэ үйл явцад сүлжээний функц, импульсийн хариу үйлдэл эсвэл импульсийн хариу урвалыг тодорхойлно. Давтамжийн муж дахь оролтыг авч үзэхдээ бид давтамжийн гаралтыг тодорхойлох системийн давтамжийн хариу үйлдэл буюу дамжуулах функцийг тодорхойлох ёстой. Систем нь шугаман ба цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй гэж үздэг. Мөн оролтын дохиог өгөх үед системд далд энерги байхгүй гэж үздэг.

Зураг 1.9. Шугаман систем ба түүний үндсэн параметрүүд

1.6.1. Импульсийн хариу урвал

Шугаман, цаг хугацааны инвариант систем эсвэл сүлжээг Зураг дээр үзүүлэв. 1.9-д (цаг хугацааны мужид) импульсийн хариу урвалаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь түүний оролтод нэг импульс өгөх үед системийн хариу үйлдэл юм.

Энэ үйл явдалд маш тохиромжтой "импульсийн хариу" гэсэн нэр томъёог авч үзье. Системийн шинж чанарыг импульсийн хариу урвалаар дүрслэх нь шууд физик тайлбартай байдаг. Бид системийн оролтод нэг импульс (хязгааргүй далайц, тэг өргөн, нэгж талбай бүхий бодит бус дохио) ашигладаг. 1.10, Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,. (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,.)

Ийм импульсийг системд хүргэхийг "анивчсан" гэж үзэж болно. Ийм хүч (импульс) ашиглахад систем хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэх вэ ("хариу")?

(1.46)

Гаралтын дохио нь системийн импульсийн хариу үйлдэл юм. (Энэ хариултын боломжит хэлбэрийг Зураг 1.10-д үзүүлэв.

Дурын дохионы сүлжээний хариу үйлдэл нь -тэй эвсэл байх бөгөөд үүнийг дараах байдлаар бичнэ.

Зураг 1.10. “Импульсийн хариу үйлдэл” гэсэн ойлголтын дүрслэл: a) оролтын дохио нь нэгж импульсийн функц;

б) гаралтын дохио - системийн импульсийн хариу үйлдэл

Энд “*” тэмдэг нь эргэлтийн үйлдлийг илэрхийлнэ (А.5 хэсгийг үзнэ үү). Систем нь учир шалтгаантай гэж үздэг бөгөөд энэ нь дохиог оролтод өгөх хүртэл гаралт дээр дохио байхгүй гэсэн үг юм.

Тиймээс интеграцийн доод хязгаарыг тэг гэж авч, гаралтыг арай өөрөөр илэрхийлж болно.

(1.47,а)

эсвэл хэлбэрээр

(1.47,б) (1.46) ба (1.47) тэгшитгэлийн илэрхийлэлийг эвдрэлийн интеграл гэнэ. Convolution бол бүх харилцааны системийг ойлгоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг математикийн үндсэн арга юм. Хэрэв уншигч энэ үйлдлийг сайн мэдэхгүй бол (1.46) ба (1.47) тэгшитгэлийн гарал үүслийг өгсөн A.5 хэсэгт хандах хэрэгтэй.

, (1.50)

1.6.2. Давтамж дамжуулах функц

(1.51)

Давтамжийн гаралтын дохиог (1.46) тэгшитгэлийн хоёр талд Фурье хувиргах замаар олж авна. Хугацааны муж дахь эргэлт нь давтамжийн мужид үржүүлэх (болон эсрэгээр) болдог тул (1.46) тэгшитгэлээс бид дараахыг олж авна.

Шугаман, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй сүлжээний давтамж дамжуулах функцийг лабораторийн нөхцөлд хялбархан хэмжиж болно - оролтод гармоник генератор, гаралт дээр осциллограф бүхий сүлжээнд. Хэрэв оролтын дохиог дараах байдлаар илэрхийлбэл

,

дараа нь гаралтыг дараах байдлаар бичиж болно.

Оролтын давтамж нь бидний сонирхож буй утга руу шилждэг; Тиймээс оролт, гаралтын хэмжилтүүд нь төрлийг тодорхойлох боломжийг олгодог.

1.6.2.1. Санамсаргүй үйл явц ба шугаман систем

Хэрэв санамсаргүй процесс нь шугаман, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй системийн оролтыг бүрдүүлдэг бол энэ системийн гаралт дээр бид мөн санамсаргүй процессыг олж авах болно. Өөрөөр хэлбэл, оролтын процессын түүвэр функц бүр нь гаралтын процессын түүвэр функцийг өгдөг. Оролтын чадлын спектрийн нягт ба гаралтын чадлын спектрийн нягт нь дараах байдлаар хамааралтай.

(1.53)

Тэгшитгэл (1.53) нь санамсаргүй процессоор тэжээгддэг шугаман, цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй системийн гаралтын чадлын спектрийн нягтыг олох энгийн аргыг өгдөг.

3 ба 4-р бүлэгт бид Гауссын шуугиан дахь дохиог илрүүлэх талаар авч үзэх болно. Гауссын процессын үндсэн шинж чанарыг шугаман системд ашиглах болно. Хэрэв Гауссын процессыг цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй шугаман шүүлтүүрт оруулбал гаралт руу орж буй санамсаргүй процесс нь мөн Гауссын процесс гэдгийг харуулах болно.

1.6.3. Гажилтгүй дамжуулалт

Сүлжээ нь дамжуулах хамгийн тохиромжтой суваг болохын тулд юу шаардлагатай вэ? Тохиромжтой холбооны сувгийн гаралтын дохио нь оролтын дохионоос хоцорч болно; Үүнээс гадна эдгээр дохио нь өөр өөр далайцтай байж болно (масштаб дахь энгийн өөрчлөлт), гэхдээ бусад бүх зүйлийн хувьд дохиог гажуудуулж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. энэ нь оролтын дохиотой ижил хэлбэртэй байх ёстой. Тиймээс хамгийн тохиромжтой, гажуудалгүй дамжуулахын тулд бид гаралтын дохиог дараах байдлаар тодорхойлж болно

, (1.54)

хаана ба тогтмолууд. Фурье хувиргалтыг хоёр талдаа хэрэглэснээр (A.3.1 хэсгийг үзнэ үү) бид дараах байдалтай байна.

(1.55)

(1.55) илэрхийллийг (1.49) тэгшитгэлд орлуулснаар гажуудалгүйгээр дамжуулах системийн шаардлагатай дамжуулах функц дараах хэлбэртэй байна.

(1.56)

Тиймээс гажуудалгүйгээр хамгийн тохиромжтой дамжуулалтыг олж авахын тулд системийн ерөнхий хариу үйлдэл нь тогтмол хэмжээтэй байх ёстой бөгөөд фазын шилжилт нь шугаман давтамжтай байх ёстой. Систем нь бүх давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ижил хэмжээгээр өсгөх эсвэл сулруулахад хангалтгүй юм. Дохионы бүх гармоникууд нь ижил сааталтай гаралтанд ирэх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийг нэгтгэж болно. Учир нь саатал нь фазын шилжилт ба мөчлөгийн давтамжтай хамааралтай байдаг

, (1.57,a)

Бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн саатал ижил байхын тулд фазын шилжилт нь давтамжтай пропорциональ байх ёстой нь ойлгомжтой. Сааталаас үүдэлтэй дохионы гажуудлыг хэмжихийн тулд бүлгийн саатал гэж нэрлэгддэг шинж чанарыг ихэвчлэн ашигладаг; дараах байдлаар тодорхойлогддог.

(1.57,б)

Тиймээс гажуудалгүй дамжуулахын тулд бид хоёр ижил шаардлага тавьдаг: фаз нь шугаман давтамжтай байх ёстой эсвэл бүлгийн саатал нь тогтмолтой тэнцүү байх ёстой. Практикт дохио нь системийн зарим хэсгийг дайран өнгөрөхөд гажуудах болно. Энэ гажуудлыг арилгахын тулд системд фаз эсвэл далайцын залруулга (тэнцүүлэлт) хэлхээг оруулж болно. Ерөнхийдөө гажуудал нь системийн гүйцэтгэлийг тодорхойлдог оролт/гаралтын ерөнхий шинж чанар юм.

1.6.3.1. Хамгийн тохиромжтой шүүлтүүр

(1.56) тэгшитгэлээр тодорхойлсон хамгийн тохиромжтой сүлжээг бий болгох боломжгүй юм. Асуудал нь тэгшитгэл (1.56) нь хязгааргүй зурвасын өргөнийг авч үзэх бөгөөд системийн зурвасын өргөнийг модуль нь өгөгдсөн хэмжээтэй эерэг давтамжийн интервалаар тодорхойлно. (Ерөнхийдөө, зурвасын өргөнийг хэмжих хэд хэдэн хэмжигдэхүүн байдаг; хамгийн түгээмэл нь 1.7-р хэсэгт жагсаагдсан.) Хязгааргүй зурвасын өргөнтэй хамгийн тохиромжтой сүлжээний ойролцоох утгын хувьд бид давтамжтай бүх гармоникуудыг гажуудалгүйгээр дамжуулдаг таслагдсан сүлжээг сонгодог. доод хязгаарын давтамж, зурагт үзүүлсэн шиг дээд байна. 1.11. Ийм бүх сүлжээг хамгийн тохиромжтой шүүлтүүр гэж нэрлэдэг.

Дамжуулах зурвас гэж нэрлэгддэг мужаас гадна хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрийн хариу урвалын далайцыг тэг гэж үзнэ. Үр дүнтэй зурвасын өргөнийг шүүлтүүрийн зурвасын өргөнөөр тодорхойлдог бөгөөд Гц байна. Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,Хэрэв ба бол шүүлтүүрийг дамжуулагч гэж нэрлэдэг (Зураг 1.11, (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,). Хэрэв энэ нь хязгаарлагдмал утгатай бол түүнийг бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр гэж нэрлэдэг (Зураг 1.11, эерэг ба сөрөг аль алинд нь.).

Зураг 1.11.

Идеал шүүлтүүрийн дамжуулах функц: a) хамгийн тохиромжтой дамжуулагч шүүлтүүр; б) хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр; в) хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,(1.59) тэгшитгэлийг ашиглан, зурагт үзүүлсэн Гц зурвасын өргөнтэй хамгийн тохиромжтой нам нэвтрүүлэх шүүлтүүр гэж үзье. 1.11,

(1.58)

, бид дамжуулах функцийг дараах байдлаар бичиж болно.

Хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн импульсийн хариу урвалыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.12, дараах томъёогоор илэрхийлнэ.

Зураг.1.12. Хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн импульсийн хариу урвал

Энд функц нь (1.39) тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

Импульсийн хариу урвалыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.12, учир шалтгааны бус; Энэ нь дохиог оролтод өгөх үед () шүүлтүүрийн гаралт дээр тэгээс өөр хариу үйлдэл байна гэсэн үг юм. Тиймээс (1.58) тэгшитгэлээр тодорхойлсон хамгийн тохиромжтой шүүлтүүр бодит байдалд хэрэгжихгүй байгаа нь тодорхой байх ёстой. Жишээ 1.2. Цагаан дуу чимээг хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрээр дамжуулдаг Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,Эрчим хүчний спектрийн нягтрал бүхий цагаан дуу чимээ (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,, Зураг 1.8-д үзүүлсэн,

Шийдэл

, Зураг дээр үзүүлсэн хамгийн тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн оролт руу тэжээгддэг. 1.11,

.

Гаралтын дохионы чадлын спектрийн нягт ба автокорреляцийн функцийг тодорхойлно.

Автокорреляцийн функц нь урвуу Фурье хувиргалтыг чадлын спектрийн нягтралд хэрэглэсний үр дүн юм. Автокорреляцийн функцийг дараах илэрхийллээр тодорхойлно (Хүснэгт А.1-ийг үз). Тэмдэгтүүдийн дараалал (Зураг 1.4,Хүлээн авсан үр дүнг (1.62) томъёогоор харьцуулж үзвэл энэ нь Зураг дээр үзүүлсэн хамгийн тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн импульсийн хариу үйлдэлтэй ижил хэлбэртэй байгааг бид харж байна. 1.12. Энэ жишээнд хамгийн тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүр нь цагаан дуу чимээний автокорреляцийн функцийг (гурвалжин функцээр тодорхойлогддог) функц болгон хувиргадаг. Шүүлтүүр хийсний дараа системд цагаан чимээ гарахаа болино. Гаралтын дуу чимээний дохио нь зөвхөн -ээр офсет хийгдсэн үед өөрийн офсет хуулбаруудтай тэг хамааралтай байх болно, энд тэгээс өөр бүхэл тоо байна.

, (1.63)

1.6.3.2. Хэрэгжүүлж болох шүүлтүүрүүд (Тэмдэгт). Цагаан толгой эсвэл тэмдэгтийн элемент (Зураг 1.4,, эерэг ба сөрөг аль алинд нь.Хамгийн энгийн хэрэгжих боломжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүр нь зурагт үзүүлсэн шиг эсэргүүцэл (R) ба багтаамжаас (C) бүрдэнэ. 1.13,

Ерөнхийдөө хагас тэжээлийн цэгийг децибелээр (дБ) -3 дБ цэг буюу хамгийн их утгаас 3 дБ доогуур цэгээр илэрхийлнэ. Тодорхойлолтоор децибел дэх утгыг хүч чадлын харьцаагаар тодорхойлно.

(1.64, а)

Энд ба хүчдэл, ба эсэргүүцэл байна. Харилцаа холбооны системд нэрлэсэн хүчийг ихэвчлэн шинжилгээнд ашигладаг; Энэ тохиолдолд эсэргүүцлийг 1 Ом-той тэнцүү гэж үзнэ

Зураг 1.13. RC шүүлтүүр ба түүний дамжуулах үүрэг: a) RC шүүлтүүр; б) RC шүүлтүүрийн далайцын хариу үйлдэл; в) RC шүүлтүүрийн фазын хариу үйлдэл

(1.64, б)

Далайцын хариуг децибелээр илэрхийлж болно

, (1.64, инч)

Энд ба нь оролт гаралтын хүчдэл, оролт гаралтын эсэргүүцэл тэнцүү гэж үзнэ.

Томъёо (1.63)-аас RC бага дамжуулалтын шүүлтүүрийн хагас тэжээлийн цэг нь рад/с буюу Гц гэдгийг шалгахад хялбар байдаг. Тиймээс герц дэх зурвасын өргөн нь . Шүүлтүүрийн хэлбэр хүчин зүйл нь бодит шүүлтүүр нь хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрийг хэр сайн ойртуулж байгааг харуулдаг хэмжүүр юм. Энэ нь ихэвчлэн -60 дБ ба -6 дБ шүүлтүүрийн зурвасын өргөний харьцаагаар тодорхойлогддог.

Нэлээд жижиг хэлбэрийн хүчин зүйлийг (ойролцоогоор 2) маш хурц таслагдах дамжуулагч шүүлтүүрт авч болно. Харьцуулахын тулд энгийн RC бага нэвтрүүлэх шүүлтүүрийн хэлбэр нь 600 орчим байна.

, (1.65)

Тохиромжтой нам дамжуулалтын шүүлтүүрийн шинж чанаруудын талаар хэд хэдэн ашигтай ойролцоо тооцоолол байдаг. Тэдний нэг нь Butterworth шүүлтүүрээр хангагдсан бөгөөд энэ нь функцээр хамгийн тохиромжтой бага нэвтрүүлэх шүүлтүүр юм.

дээд хязгаарын давтамж (-3 дБ), шүүлтүүрийн дараалал хаана байна. Захиалга өндөр байх тусам шүүлтүүрийг хэрэгжүүлэхэд төвөгтэй байдал, өртөг өндөр байх болно. Зураг дээр. Зураг 1.14-т хэд хэдэн утгын далайцын графикийг үзүүлэв. Энэ нь өсөх тусам далайцын шинж чанар нь хамгийн тохиромжтой шүүлтүүрийн шинж чанартай ойртож байгааг анхаарна уу. Баттерворт шүүлтүүрүүд нь шүүлтүүрийн нэвтрүүлэх зурвасын тэгш байдлыг дээд зэргээр нэмэгдүүлэхийн тулд хамгийн тохиромжтой тохиолдолд хамгийн сайн ойролцоо байдаг тул түгээмэл байдаг. Дохио өгөөч(тс т 1 ,т) нь үечилсэн бус функцээр тодорхойлогдсон бөгөөд энэ нь зөвхөн интервалд (( 2) (жишээ нь - нэг импульс). Дурын хугацааг сонгоцгооёТ т 1 ,тинтервалыг оруулаад (

2) (1-р зургийг үз). Дохио өгөөч(т-аас авсан үечилсэн дохиог тэмдэглэе т), хэлбэрээр (

). Дараа нь бид Фурье цувралыг бичиж болно Дохио өгөөч(тФункц руу очихын тулд т) илэрхийлэлд ( ) үеийг хязгааргүйд чиглүүлнэ. Энэ тохиолдолд давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо=үүнийг хүлээгдэж буй утгын оператор гэж нэрлэдэг. мөч 2w/2) (жишээ нь - нэг импульс). Дурын хугацааг сонгоцгооёх

бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайц нь мөн хязгааргүй бага байх болно. Тиймээс спектр тасралтгүй болж байгаа тул ийм дохионы спектрийн талаар ярих боломжгүй болсон.

Дотоод интеграл нь давтамжийн функц юм. Үүнийг дохионы спектрийн нягтрал эсвэл дохионы давтамжийн хариу үйлдэл гэж нэрлэдэг бөгөөд i.e.

Ерөнхий байдлын хувьд s(t) нь тэг, интеграл нь тэгтэй тэнцүү байх тул интегралын хязгаарыг хязгааргүй болгож болно.

Спектрийн нягтын илэрхийлэлийг Фурьегийн шууд хувиргалт гэж нэрлэдэг. Урвуу Фурье хувиргалт нь дохионы цаг хугацааны функцийг спектрийн нягтралаас нь тодорхойлдог

Шууд (*) ба урвуу (**) Фурье хувиргуудыг хамтад нь Фурьегийн хос хувиргалт гэж нэрлэдэг. Спектрийн нягтын модуль

дохионы далайц-давтамжийн хариу (AFC) болон түүний аргументыг тодорхойлдог дохионы фазын давтамжийн хариу (PFC) гэж нэрлэдэг. Дохионы давтамжийн хариу нь тэгш функц, фазын хариу нь сондгой юм.

Модулийн утга С() үеийг хязгааргүйд чиглүүлнэ. Энэ тохиолдолд давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо) нь тухайн давтамжийг багтаасан хязгааргүй нарийн давтамжийн зурваст 1 Гц тутамд дохионы далайц (гүйдэл эсвэл хүчдэл) гэж тодорхойлогддог. ) үеийг хязгааргүйд чиглүүлнэ. Энэ тохиолдолд давтамжтай гармоник бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо. Түүний хэмжээс нь [дохио/давтамж] юм.

Дохионы энергийн спектр.Хэрэв s(t) функц нь Фурье дохионы чадлын нягттай ( дохионы энергийн спектрийн нягт) дараах илэрхийллээр тодорхойлогдоно.

w(t) = s(t)s*(t) = |s(t)|2  |S()|2 = S()S*() = W(). (5.2.9)

Эрчим хүчний спектр нь W()-бодит сөрөг биш тэгш функц бөгөөд үүнийг ихэвчлэн энергийн спектр гэж нэрлэдэг. Эрчим хүчний спектр нь дохионы спектрийн нягтын модулийн квадратын хувьд түүний давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тухай фазын мэдээллийг агуулаагүй тул эрчим хүчний спектрээс дохиог сэргээн босгох боломжгүй юм. Энэ нь өөр өөр фазын шинж чанартай дохионууд ижил чадлын спектртэй байж болно гэсэн үг юм. Ялангуяа дохионы шилжилт нь түүний эрчим хүчний спектрт нөлөөлдөггүй. Сүүлийнх нь (5.2.7) илэрхийллээс шууд энергийн спектрийн илэрхийлэлийг олж авах боломжийг бидэнд олгодог. Хязгаарт t 0 шилжилттэй ижил u(t) ба v(t) дохионы хувьд Wuv() спектрийн төсөөлөл хэсэг нь тэг утгыг, бодит хэсэг нь спектрийн модулийн утгуудыг чиглүүлдэг. . Дохиоуудын бүрэн түр зуурын хослолоор бид дараах байдалтай байна:

тэдгээр. дохионы энерги нь түүний давтамжийн спектрийн квадрат модулийн интеграл - түүний давтамжийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн энергийн нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд үргэлж бодит утга юм.

Дурын дохионы хувьд s(t) тэгш байдал

ихэвчлэн Парсевалын тэгш байдал гэж нэрлэдэг (математикт - Планчерелийн теорем, физикт - Рэйлигийн томъёо). Координат ба давтамжийн дүрслэл нь үндсэндээ нэг дохионы өөр өөр математик дүрслэл учраас тэгш байдал нь ойлгомжтой. Хоёр дохионы харилцан үйлчлэлийн энергийн хувьд:

Парсевалын тэгшитгэлээс үзэхэд Фурье хувиргалттай холбоотой дохионы скаляр үржвэр ба норм нь өөрчлөгддөггүй.

Дохио бичих, дамжуулах хэд хэдэн цэвэр практик асуудалд дохионы энергийн спектр маш чухал байдаг. Тогтмол дохиог спектрийн мужид Фурье цуврал хэлбэрээр хөрвүүлдэг. Т үетэй үечилсэн дохиог Фурье цуваа хэлбэрээр комплекс хэлбэрээр бичье.

0-T интервал нь бүх интеграл илтгэгчийн бүхэл тооны үеийг агуулж байгаа бөгөөд k = -m дахь экспоненциалаас бусад нь тэгтэй тэнцүү бөгөөд интеграл нь T-тэй тэнцүү байна. Үүний дагуу a-ийн дундаж чадал Тогтмол дохио нь түүний Фурье цувралын коэффициентүүдийн квадрат модулиудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Дохионы энергийн спектр – энэ нь давтамжийн тэнхлэг дээрх гармоник бус дохиог бүрдүүлдэг үндсэн дохионы энергийн хуваарилалт юм. Математикийн хувьд дохионы энергийн спектр нь спектрийн функцийн модулийн квадраттай тэнцүү байна.

Үүний дагуу далайц-давтамжийн спектр нь давтамжийн тэнхлэг дээрх үндсэн дохионы бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн далайцын багцыг, фазын давтамжийн спектр нь фазын багцыг харуулдаг.

Спектрийн функцийн модулийг ихэвчлэн нэрлэдэг далайцын спектр, мөн түүний аргумент нь юм фазын спектр.

Нэмж дурдахад урвуу Фурье хувиргалт байдаг бөгөөд энэ нь спектрийн функцийг мэдэж, анхны дохиог сэргээх боломжийг олгодог.

Жишээлбэл, тэгш өнцөгт импульс ав.

Спектрийн өөр нэг жишээ:

Найквист давтамж, Котельниковын теорем .

Nyquist давтамж - тоон дохионы боловсруулалтад түүвэрлэлтийн давтамжийн хагастай тэнцэх давтамж. Харри Найквистийн нэрээр нэрлэгдсэн. Котельниковын теоремоос харахад аналог дохиог түүвэрлэхдээ дохионы спектр (спектр нягтрал) нь Nyquist давтамжтай тэнцүү буюу түүнээс бага байвал мэдээлэл алдагдахгүй. Үгүй бол аналог дохиог сэргээх үед спектрийн "сүүл" (давтамж орлуулах, давтамжийг далдлах) давхцаж, сэргээгдсэн дохионы хэлбэр алдагдах болно. Хэрэв дохионы спектр нь Nyquist давтамжаас дээш бүрэлдэхүүн хэсэггүй бол түүнийг (онолын хувьд) түүвэрлэж, гажуудалгүйгээр дахин бүтээж болно. Үнэн хэрэгтээ дохиог "тоонжуулах" (аналог дохиог дижитал болгон хувиргах) нь дээжийн квантжуулалттай холбоотой байдаг - дээж бүр нь хязгаарлагдмал битийн гүнтэй дижитал код хэлбэрээр бичигдсэн байдаг. "квантжуулалтын шуугиан" гэж тооцогдох тодорхой нөхцлийн дагуу дээжинд квантжуулалтын (дугуйруулах) алдаа нэмэгддэг.

Хязгаарлагдмал хугацаатай бодит дохио нь үргэлж хязгааргүй өргөн хүрээтэй байдаг бөгөөд энэ нь давтамж нэмэгдэхийн хэрээр хурдан буурдаг. Тиймээс дохионы түүвэрлэлт нь түүврийн давтамж хэр өндөр байхаас үл хамааран үргэлж мэдээллийн алдагдалд хүргэдэг (түүвэрлэлт болон сэргээн босгох явцад дохионы хэлбэрийг гажуудуулдаг). Сонгосон түүвэрлэлтийн хурдаар Nyquist давтамжаас дээш аналог дохионы спектрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг (урьдчилан дээж авах) дарах замаар гажуудлыг бууруулж болох бөгөөд энэ нь өөр нэр өгөхөөс зайлсхийхийн тулд маш өндөр дарааллын шүүлтүүр шаарддаг. Шүүлтүүрийн далайц-давтамжийн шинж чанар нь тэгш өнцөгт биш, гөлгөр бөгөөд нэвтрүүлэх зурвас ба дарах зурвасын хооронд тодорхой шилжилтийн давтамжийн зурвас үүсдэг тул ийм шүүлтүүрийг практик хэрэгжүүлэх нь маш төвөгтэй юм. Тиймээс түүврийн давтамжийг хязгаартай сонгосон, жишээлбэл, аудио CD-д 44,100 Гц давтамжийг ашигладаг бол аудио дохионы спектрийн хамгийн өндөр давтамжийг 20,000 Гц гэж үздэг. Nyquist давтамжийн хязгаар 44100 / 2 - 20000 = 2050 Гц нь хэрэгжсэн бага зэрэглэлийн шүүлтүүрийг ашиглах үед давтамжийг солихоос зайлсхийх боломжийг олгодог.

Котельниковын теорем

Жижиг гажуудал (алдаа) бүхий дээж авсан дохионоос анхны тасралтгүй дохиог сэргээхийн тулд дээж авах алхамыг оновчтой сонгох шаардлагатай. Тиймээс аналог дохиог салангид дохио болгон хувиргахдаа түүвэрлэлтийн алхамын хэмжээтэй холбоотой асуулт гарч ирдэг бөгөөд энэ нь дараахь санааг ойлгоход хэцүү биш юм. Хэрэв аналог дохио нь Fe тодорхой дээд давтамжаар хязгаарлагддаг бага давтамжийн спектртэй бол (өөрөөр хэлбэл, u(t) функц нь далайцын огцом өөрчлөлтгүйгээр жигд өөрчлөгддөг муруй хэлбэртэй) байвал энэ функц нь дараахь зүйлийг хийх боломжгүй юм. зарим жижиг түүвэрлэлтийн хугацааны интервалд ихээхэн өөрчлөлт орно. Дээжийн дарааллаас аналог дохиог сэргээх нарийвчлал нь түүврийн интервалын хэмжээнээс хамаардаг нь тодорхой байна. оноо. Гэсэн хэдий ч дээж авах интервал багасах тусам боловсруулах тоног төхөөрөмжийн нарийн төвөгтэй байдал, хэмжээ ихээхэн нэмэгддэг. Хэрэв түүврийн интервал хангалттай том бол аналог дохиог сэргээх үед гажуудал, мэдээлэл алдагдах магадлал нэмэгддэг. Түүвэрлэлтийн интервалын оновчтой утгыг Котельниковын теоремоор тогтоодог (бусад нэр нь түүвэрлэлтийн теорем, К. Шенноны теорем, X. Найквистийн теорем: теоремыг О. Кошигийн математикт анх нээж, дараа нь Д. Карсон ба Р.Хартли), 1933 онд түүний нотолсон В.А. Котельниковын теорем нь онолын болон практикийн чухал ач холбогдолтой: энэ нь аналог дохиог зөв түүвэрлэх боломжийг олгодог бөгөөд дээжийн утгуудаас хүлээн авах төгсгөлд түүнийг сэргээх оновчтой аргыг тодорхойлдог.

Котельниковын теоремын хамгийн алдартай бөгөөд энгийн тайлбаруудын нэгээр бол спектр нь тодорхой Fe давтамжаар хязгаарлагддаг дурын дохио u(t)-ийг цаг хугацааны дагуу жишиг утгуудын дарааллаас бүрэн сэргээж болно. интервал

Радио инженерчлэл дэх түүвэрлэлтийн интервал ба давтамж Fe(1)-ийг ихэвчлэн интервал ба Nyquist давтамж гэж нэрлэдэг. Аналитик байдлаар Котельниковын теоремыг доор үзүүлэв

Энд k нь түүврийн дугаар; - лавлагаа цэгүүдийн дохионы утга - дохионы спектрийн дээд давтамж.

Дискрет дохионы давтамжийн төлөөлөл .

Ихэнх дохиог Фурье цуврал хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Сигналын спектр дэх энергийн тархалтыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн ба энергийн спектрийн нягт гэж нэрлэгддэг хэмжигдэхүүн нь зөвхөн хязгааргүй хугацааны интервал дахь энерги нь хязгаарлагдмал байдаг дохионуудад байдаг тул Фурье хувиргах нь тэдгээрт хамаарна.

Цаг хугацааны хувьд мууддаггүй дохионы хувьд энерги нь хязгааргүй их бөгөөд интеграл (1.54) нь хуваагддаг. Далайцын спектрийг тодорхойлох боломжгүй. Гэсэн хэдий ч дундаж хүч Рср, хамаарлаар тодорхойлогддог

хязгаарлагдмал болж хувирдаг. Тиймээс "цахилгаан спектрийн нягтрал" гэсэн өргөн ойлголтыг ашигладаг. Үүнийг давтамжийн дундаж дохионы чадлын дериватив гэж тодорхойлж, Сk(п) гэж тэмдэглэе:

Энд бид эрчим хүчний спектрийн нягтыг дохионы хэрэгжилтийг тодорхойлсон u(t) тодорхойлогч функцийн шинж чанар гэж авч үзэхийг индекс k онцлон тэмдэглэв.

Энэ дохионы шинж чанар нь фазын мэдээлэлгүй тул далайцын спектрийн нягтралаас бага ач холбогдолтой юм [харна уу. (1.38)]. Тиймээс, үүнээс анхны дохионы хэрэгжилтийг хоёрдмол утгагүйгээр сэргээх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч фазын мэдээлэл байхгүй байгаа нь энэ ойлголтыг үе шат нь тодорхойлогдоогүй дохионуудад хэрэглэх боломжийг олгодог.

Ск(ш) спектрийн нягт ба далайцын спектрийн хооронд холболт тогтоохын тулд бид хязгаарлагдмал хугацааны интервалд (-T) байгаа u(t) дохиог ашиглана.<. t

Хугацааны хязгаарлагдмал дохионы чадлын спектрийн нягт хаана байна.

Энэ шинж чанарыг олон бодит байдлын дундж авснаар санамсаргүй үйл явцын том ангиллын эрчим хүчний спектрийн нягтыг олж авах боломжтой гэдгийг дараа нь харуулах болно (§ 1.11-ийг үзнэ үү).

Детерминист дохионы автокорреляцийн функц

Одоо давтамжийн мужид хоёр шинж чанар байдаг: спектрийн хариу үйлдэл ба эрчим хүчний спектрийн нягт. u(t) дохионы талаарх бүрэн мэдээллийг агуулсан спектрийн шинж чанар нь цаг хугацааны функц хэлбэрээр Фурье хувиргалттай тохирч байна. Фазын мэдээлэлгүй эрчим хүчний спектрийн нягтрал нь цаг хугацааны мужид ямар утгатай болохыг олж мэдье.

Ижил чадлын спектрийн нягт нь фазын хувьд ялгаатай олон цагийн функцтэй тохирч байна гэж үзэх нь зүйтэй. Зөвлөлтийн эрдэмтэн Л.Я. Хинчин, Америкийн эрдэмтэн Н.Винер нар спектрийн чадлын нягтын урвуу Фурье хувирлыг бараг нэгэн зэрэг олжээ.

Фазын мэдээлэл агуулаагүй r() хугацааны ерөнхий функцийг цаг хугацааны автокорреляцийн функц гэж нэрлэе. Энэ нь хугацааны интервалаар тусгаарлагдсан u(t) функцийн утгуудын хоорондын хамаарлын зэргийг харуулдаг бөгөөд корреляцийн коэффициентийн тухай ойлголтыг боловсруулах замаар статистикийн онолоос гаргаж авч болно. Хугацааны корреляцийн функцэд дундажийг хангалттай урт хугацааны туршид нэг удаа хэрэгжүүлдэг болохыг анхаарна уу.

Функц нь үе үе биш тул үүнийг Фурье цуврал болгон өргөжүүлэх боломжгүй. Нөгөөтэйгүүр, функц нь хязгааргүй үргэлжлэх хугацаатай тул интегралчлах боломжгүй тул Фурье интегралаар дүрслэх боломжгүй юм. Эдгээр хүндрэлээс зайлсхийхийн тулд туслах функцийг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь интервал дээрх функцтэй давхцаж, энэ интервалаас гадуур тэгтэй тэнцүү байна.

(5.15)

Функц нь интегралчлагдах боломжтой бөгөөд түүний хувьд Фурьегийн шууд хувиргалт байдаг (Фурье интеграл):

(5.16)

Эрчим хүчний спектрийн нягтсанамсаргүй дохио (эсвэл зүгээр л спектрийн нягт ) хэлбэрийг функц гэж нэрлэдэг:

(5.17)

Спектрийн нягтрал нь дохионы гармоникийн далайцын квадратын дундаж утгын тархалтыг тодорхойлдог функц юм. Спектрийн нягт нь дараахь шинж чанартай байдаг.

1. Хөдөлгөөнгүй санамсаргүй процесс хурдан өөрчлөгдөх тусам график илүү өргөн болно .

2. Спектрийн нягтын график дээрх бие даасан оргилууд нь санамсаргүй дохионы үечилсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд байгааг илтгэнэ.

3. Спектрийн нягт нь тэгш функц юм:

(5.18)

Спектрийн нягт нь дохионы тархалттай дараах байдлаар хамааралтай.

(5.19)

Туршилтаар спектрийн нягтыг дараах схемийн дагуу тодорхойлно (тооцоно).

Цагаан будаа. 5.6.

Спектрийн нягт нь корреляцийн функцтэй дараах илэрхийллээр холбогдоно (Хинчин-Винер теоремын дагуу):

(5.20)

(5.21)

Хэрэв бид хүчин зүйлсийг өргөжүүлэн Эйлерийн томьёог ашиглаад , ба тэгш функцууд, мөн сондгой функц гэдгийг харгалзан үзвэл (5.20), (5.21) илэрхийллүүдийг дараах хэлбэрт шилжүүлж болно.

(5.22)

(5.23)

Практик тооцоололд (5.23), (5.24) илэрхийллийг ашигладаг. (5.24) илэрхийлэл нь хөдөлгөөнгүй санамсаргүй үйл явцын тархалтыг тодорхойлоход хялбар байдаг.

(5.24)

Корреляцийн функц ба спектрийн нягтыг холбосон харилцаанууд нь Фурье хувиргалтанд хамаарах бүх шинж чанартай бөгөөд дараахь харьцуулсан шинж чанаруудыг тодорхойлдог: график илүү өргөн байх тусам график нарийсдаг ба эсрэгээр функц хурдан буурах тусам функц удааширна. . Энэ хамаарлыг Зураг (5.7), (5.8)-ийн графикаар харуулав.

Цагаан будаа. 5.7.

Цагаан будаа. 5.8.

Хоёр зураг дээрх 1-р мөр нь аажмаар өөрчлөгддөг санамсаргүй дохиотой тохирч, спектр нь бага давтамжийн гармоникууд давамгайлдаг. 2-р мөр нь өндөр давтамжийн гармоникууд давамгайлдаг, хурдан өөрчлөгдөж буй дохиотой тохирч байна.

Хэрэв санамсаргүй дохио нь цаг хугацааны явцад маш огцом өөрчлөгдөж, өмнөх болон дараагийн утгуудын хооронд бараг ямар ч хамаарал байхгүй бол корреляцийн функц нь гурвалжин функц хэлбэртэй байна (мөр 3). Энэ тохиолдолд спектрийн нягтын график нь муж дахь хэвтээ шугамыг илэрхийлнэ. Энэ нь гармоник далайц нь бүх давтамжийн мужид ижил байгааг харуулж байна. Энэ дохиог нэрлэдэг цагаан чимээ (цагаан гэрэлтэй зүйрлэснээр бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн эрч хүч ижил байдаг).

"Цагаан шуугиан" гэсэн ойлголт нь математикийн хийсвэрлэл юм. Хязгааргүй өргөн хүрээ нь хязгааргүй том тархалттай тохирч, улмаар хязгааргүй их хүч чадалтай тул цагаан дуу чимээ хэлбэрийн дохио нь бие махбодийн хувьд боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ хязгаарлагдмал спектртэй бодит системийг ойролцоогоор цагаан дуу чимээ гэж үзэж болно. Энэхүү хялбарчлал нь дохионы спектр нь дохионы нөлөөлөлд өртсөн системийн зурвасын өргөнөөс хамаагүй өргөн байх тохиолдолд хүчинтэй.