Арифметикт олдсон олон бутархайн дотроос хуваагчдаа 10, 100, 1000-тай байдаг - ерөнхийдөө аравын аль ч хүч нь онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Эдгээр фракцууд нь тусгай нэр, тэмдэглэгээтэй байдаг.

Аравтын бутархай нь хуваарь нь аравын зэрэгтэй ямар ч тооны бутархай юм.

Аравтын бутархайн жишээ:

Яагаад ийм бутархайг салгах шаардлагатай байсан бэ? Тэдэнд яагаад өөрсдийн бичлэгийн маягт хэрэгтэй байна вэ? Үүнд дор хаяж гурван шалтгаан бий:

1. Аравтын тоог харьцуулах нь хамаагүй хялбар байдаг. Санаж байгаарай: энгийн бутархайг харьцуулахын тулд та тэдгээрийг бие биенээсээ хасах хэрэгтэй бөгөөд ялангуяа бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Аравтын бутархайн хувьд үүнтэй адил зүйл шаардлагагүй;
2. Тооцооллыг багасгах. Аравтын бутархай нь өөрийн дүрмийн дагуу нэмж, үржүүлдэг бөгөөд бага зэрэг дасгал хийснээр та ердийн бутархайтай харьцуулахад илүү хурдан ажиллах боломжтой болно;
3. Бичлэг хийхэд хялбар. Энгийн бутархайгаас ялгаатай нь аравтын бутархайг нэг мөрөнд тодорхойгүй бичдэг.

Ихэнх тооны машинууд хариултыг аравтын бутархайгаар өгдөг. Зарим тохиолдолд өөр бичлэгийн формат нь асуудал үүсгэж болзошгүй. Жишээлбэл, хэрэв та дэлгүүрт рублийн 2/3-ийн хэмжээгээр солих хүсэлт гаргавал яах вэ :)

Аравтын бутархай бичих дүрэм

Аравтын бутархайн гол давуу тал нь тохиромжтой, харааны тэмдэглэгээ юм. Тухайлбал:

Аравтын тэмдэглэгээ нь бутархайн бүхэл хэсгийг ердийн цэг эсвэл таслалаар тусгаарласан аравтын бутархай бичих хэлбэр юм. Энэ тохиолдолд тусгаарлагчийг өөрөө (цэг эсвэл таслал) аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 0.3 (унш: "тэг заагч, аравны 3"); 7.25 (7 бүхэл, 25 зуун); 3.049 (3 бүхэл, 49 мянганы нэг). Бүх жишээг өмнөх тодорхойлолтоос авсан болно.

Бичгийн хувьд таслалыг ихэвчлэн аравтын бутархай болгон ашигладаг. Энд болон сайтын бүх хэсэгт таслалыг бас ашиглах болно.

Энэ хэлбэрээр дурын аравтын бутархай бичихийн тулд та гурван энгийн алхамыг хийх хэрэгтэй.

1. Тоолуурыг тусад нь бичнэ үү;
2. Аравтын бутархайг зүүн тийш, хуваарьт тэг байгаа бол тэр хэмжээгээр шилжүүл. Эхэндээ аравтын бутархай бүх цифрүүдийн баруун талд байна гэж бодъё;
3. Хэрэв аравтын бутархай нүүсэн бөгөөд түүний дараа оруулгын төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хасах ёстой.

Хоёрдахь алхамд тоологч нь ээлжийг дуусгахад хангалттай цифргүй байх тохиолдол гардаг. Энэ тохиолдолд дутуу байрлалыг тэгээр дүүргэнэ. Ерөнхийдөө дурын тооны зүүн талд та эрүүл мэндэд хор хөнөөл учруулахгүйгээр ямар ч тооны тэг оноож болно. Энэ нь муухай, гэхдээ заримдаа ашигтай байдаг.

Эхлээд харахад энэ алгоритм нь нэлээд төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл маш энгийн байдаг - та бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Жишээнүүдийг харна уу:

Даалгавар. Бутархай тус бүрийн аравтын тэмдэглэгээг заана уу:

Эхний бутархайн тоологч нь: 73. Бид аравтын бутархайг нэг тэмдгээр шилжүүлнэ (хүлээгч нь 10 байна) - бид 7.3-ыг авна.

Хоёрдахь бутархайн тоологч: 9. Бид аравтын бутархайг хоёр байрлалаар шилжүүлдэг (хүлээн авагч нь 100 тул) - бид 0.09-ийг авна. Аравтын бутархайн араас нэг тэг, түүний өмнө нэгийг нэмж “.09” гэх мэт хачирхалтай оруулга үлдээхгүйн тулд нэмэх шаардлагатай болсон.

Гурав дахь бутархайн тоологч: 10029. Бид аравтын бутархайг гурван байраар шилжүүлнэ (хүлээгч нь 1000 тул) - бид 10.029-ийг авна.

Сүүлийн бутархайн тоологч: 10500. Дахин бид цэгийг гурван оронтой тоогоор шилжүүлнэ - бид 10,500 авна. Тооны төгсгөлд нэмэлт тэг байна. Тэдгээрийг зураад бид 10.5 авна.

Сүүлийн хоёр жишээнд анхаарлаа хандуулаарай: 10.029 ба 10.5 тоо. Дүрэм журмын дагуу баруун талд байгаа тэгийг сүүлчийн жишээн дээр зурсан байх ёстой. Гэсэн хэдий ч, та үүнийг тоон доторх тэгтэй (өөр тоонуудаар хүрээлэгдсэн) хэзээ ч хийж болохгүй. Тийм учраас бид 1.29, 1.5 биш 10.029, 10.5-ыг авсан.

Тиймээс бид аравтын бутархай бичих тодорхойлолт, хэлбэрийг олж мэдсэн. Одоо энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг олж мэдье - мөн эсрэгээр.

Бутархайгаас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

a /b хэлбэрийн энгийн тоон бутархайг авч үзье. Та бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглаж, тоо болон хуваагчийг ийм тоогоор үржүүлж, доод хэсэг нь аравын зэрэгтэй болно. Гэхдээ үүнийг хийхээсээ өмнө дараахь зүйлийг уншина уу.

Аравын зэрэглэлд буулгаж болохгүй хуваагч гэж бий. Доор тайлбарласан алгоритмаар ажиллах боломжгүй тул ийм бутархайг таньж сур.

Байдал ийм л байна. За тэгээд хуваарь нь аравын зэрэглэлд орсон эсэхийг яаж ойлгох вэ?

Хариулт нь энгийн: хуваагчийг үндсэн хүчин зүйл болгон хуваах. Хэрэв өргөтгөл нь зөвхөн 2 ба 5-р хүчин зүйлийг агуулж байвал энэ тоог аравын зэрэглэл болгон бууруулж болно. Хэрэв өөр тоо байгаа бол (3, 7, 11 - юу ч байсан) та аравын хүчийг мартаж болно.

Даалгавар. Заасан бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлж болох эсэхийг шалгана уу:

Эдгээр бутархайн хуваагчдыг бичиж, хүчин зүйлд тооцъё.

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - зөвхөн 2 ба 5 тоонууд байгаа тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - “хориотой” хүчин зүйл 3. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Бүх зүйл эмх цэгцтэй: 2 ба 5-ын тооноос өөр зүйл байхгүй. Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. 3-р хүчин зүйл дахин “гадарсан”. Үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй.

Тиймээс, бид хуваагчийг эрэмбэлсэн - одоо аравтын бутархай руу шилжих бүх алгоритмыг харцгаая.

1. Анхны бутархайн хуваагчийг үржүүлээд, ерөнхийдөө аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжтой эсэхийг шалгаарай. Тэдгээр. өргөтгөлд зөвхөн 2 ба 5 хүчин зүйл байгаа эсэхийг шалгаарай Үгүй бол алгоритм ажиллахгүй;
2. Өргөтгөлд хэдэн хоёр, тав байгааг тоолоорой (өөр тоо байхгүй, санаж байна уу?). Хоёр ба тавын тоо тэнцүү байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонго.
3. Үнэн хэрэгтээ анхны бутархайн тоо ба хуваагчийг энэ хүчин зүйлээр үржүүлээрэй - бид хүссэн дүрслэлийг олж авна, өөрөөр хэлбэл. хуваагч нь аравын зэрэг болно.

Мэдээжийн хэрэг, нэмэлт хүчин зүйлийг зөвхөн хоёр, тав болгон задлах болно. Үүний зэрэгцээ амьдралаа хүндрүүлэхгүйн тулд бүх боломжит үржүүлэгчээс хамгийн бага үржүүлэгчийг сонгох хэрэгтэй.

Бас нэг зүйл: хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал энэ бутархайг буруу бутархай болгон хөрвүүлэхээ мартуузай - зөвхөн дараа нь тайлбарласан алгоритмыг хэрэглээрэй.

Даалгавар. Эдгээр тоон бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга:

Эхний бутархайн хуваагчийг үржвэр болгоё: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Тиймээс бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Өргөтгөл нь нэг тав биш хоёр хоёрыг агуулдаг тул нэмэлт хүчин зүйл нь 5 2 = 25. Түүнтэй хамт хоёр ба тавын тоо тэнцүү болно. Бидэнд:

Одоо хоёр дахь бутархайг харцгаая. Үүнийг хийхийн тулд 24 = 3 8 = 3 2 3 - өргөтгөлд гурвалсан байдаг тул бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй гэдгийг анхаарна уу.

Сүүлийн хоёр бутархай нь 5 (анхны тоо) ба 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 гэсэн хуваагчтай - хаа сайгүй зөвхөн хоёр, тав байдаг. Түүнээс гадна, эхний тохиолдолд "бүрэн аз жаргалын төлөө" 2 хүчин зүйл хангалтгүй, хоёрдугаарт - 5. Бид дараахь зүйлийг авна.

Аравтын бутархайгаас энгийн бутархай руу хөрвүүлэх

Урвуу хөрвүүлэлт - аравтын аравтын тэмдэглэгээнээс ердийн тэмдэглэгээ рүү шилжих нь илүү хялбар байдаг. Энд ямар ч хязгаарлалт, тусгай шалгалт байхгүй тул та аравтын бутархайг сонгодог "хоёр давхар" бутархай руу хөрвүүлэх боломжтой.

Орчуулгын алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Аравтын бутархайн зүүн талд байгаа бүх тэг, мөн аравтын бутархайг таслана. Энэ нь хүссэн бутархайн тоо байх болно. Хамгийн гол нь үүнийг хэтрүүлж болохгүй, бусад тоогоор хүрээлэгдсэн дотоод тэгүүдийг бүү хая;
2. Аравтын бутархайн араас хэдэн бутархай бутархай байгааг тоол. 1-ийн тоог аваад баруун талд нь тоолж буй тэмдэгтүүдийн тоогоор тэгийг нэмнэ үү. Энэ нь хуваагч байх болно;
3. Яг үнэндээ бидний сая олсон тоо болон хуваагчийг нь бичнэ үү. Боломжтой бол багасгах хэрэгтэй. Хэрэв анхны бутархай нь бүхэл тоон хэсгийг агуулж байвал бид одоо буруу бутархай авах бөгөөд энэ нь цаашдын тооцоололд маш тохиромжтой.

Даалгавар. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах: 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Зүүн талд байгаа тэг, таслалыг гаталж - бид дараах тоонуудыг авна (эдгээр нь тоологч байх болно): 8; 3107; 225; 72008.

Эхний болон хоёр дахь бутархайд 3 аравтын бутархай, хоёр дахь нь - 2, гуравдугаарт - 4 аравтын бутархай байдаг. Бид хуваагчдыг авдаг: 1000; 1000; 100; 10000.

Эцэст нь тоологч ба хуваагчийг энгийн бутархай болгон нэгтгэе.

Жишээнүүдээс харахад үүссэн фракцыг ихэвчлэн багасгаж болно. Ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Урвуу хөрвүүлэлт нь үргэлж боломжгүй байж болно.

Аравтын бутархайг хэрхэн үржүүлэхийг ойлгохын тулд тодорхой жишээнүүдийг харцгаая.

Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм

1) Таслалыг анхаарахгүйгээр үржүүлнэ.

2) Үүний үр дүнд бид хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр нь салгадаг.

Жишээ.

Аравтын бутархайн үржвэрийг ол:

Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, бид 6.8 ба 3.4-ийг биш, харин 68 ба 34-ийг үржүүлдэг. Үүний үр дүнд бид хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн араас хойшхи олон цифрийг салгаж авдаг. Эхний хүчин зүйлд аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёрдугаарт бас нэг цифр байна. Нийтдээ бид аравтын бутархайн дараа хоёр тоог ялгаж, эцсийн хариултыг авсан: 6.8∙3.4=23.12.

Бид аравтын бутархайг харгалзахгүйгээр үржүүлдэг. Энэ нь үнэн хэрэгтээ 36.85-ыг 1.14-ээр үржүүлэхийн оронд бид 3685-ыг 14-ээр үржүүлнэ. Бид 51590-ийг авна. Одоо энэ үр дүнд бид хоёр хүчин зүйлд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Эхний тоо нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, хоёр дахь нь нэг оронтой байна. Нийтдээ бид гурван цифрийг таслалаар тусгаарладаг. Бичлэгийн төгсгөлд аравтын бутархайн дараа тэг байгаа тул бид үүнийг хариултанд бичихгүй: 36.85∙1.4=51.59.

Эдгээр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг анхаарахгүйгээр тоог үржүүлье. Өөрөөр хэлбэл, бид 2315 ба 7-ийн натурал тоонуудыг үржүүлнэ. Бид 16205-ыг авна. Энэ тоонд та аравтын бутархайн дараа дөрвөн оронтой тоог салгах хэрэгтэй - хоёуланд нь хоёуланд нь хоёуланд нь (тус бүрд хоёр) байдаг. Эцсийн хариулт: 23.15∙0.07=1.6205.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх нь ижил аргаар хийгддэг. Бид аравтын бутархайт анхаарал хандуулахгүйгээр тоонуудыг үржүүлдэг, өөрөөр хэлбэл 75-ыг 16-аар үржүүлдэг. Үр дүнд нь аравтын бутархайн дараа хоёр хүчин зүйлтэй ижил тооны тэмдгийг агуулсан байх ёстой - нэг. Ингээд 75∙1.6=120.0=120 байна.

Бид таслалыг анхаарч үздэггүй тул натурал тоог үржүүлэх замаар аравтын бутархайг үржүүлж эхэлдэг. Үүний дараа бид аравтын бутархайн араас хоёр хүчин зүйлд байгаа тооны тоог ялгаж салгадаг. Эхний тоо нь хоёр аравтын оронтой, хоёр дахь тоо нь хоёр байна. Нийтдээ үр дүн нь аравтын бутархайн дараа дөрвөн оронтой байх ёстой: 4.72∙5.04=23.7888.

Бутархай

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Ахлах сургуульд бутархай тоо тийм ч их төвөг учруулдаггүй. Одоохондоо. Рационал илтгэгч болон логарифм бүхий хүчнүүдтэй таарах хүртэл. Тэгээд тэнд ... Та тооцоолуур дээр дараад дарахад энэ нь зарим тооны бүтэн дэлгэцийг харуулна. Гуравдугаар анги шиг толгойгоо бодох хэрэгтэй.

Эцэст нь бутархайг олж мэдье! За, чи тэдэнтэй хэр зэрэг андуурч чадах вэ!? Түүнээс гадна энэ бүхэн энгийн бөгөөд логик юм. Тэгэхээр, бутархайн төрлүүд юу вэ?

Бутархайн төрлүүд. Өөрчлөлтүүд.

Гурван төрлийн бутархай байдаг.

1. Энгийн бутархай , Жишээ нь:

Заримдаа хэвтээ шугамын оронд ташуу зураас тавьдаг: 1/2, 3/4, 19/5, худаг гэх мэт. Энд бид ихэвчлэн энэ зөв бичгийн дүрмийг ашиглах болно. Дээд талын дугаарыг дуудаж байна тоологч, доод - хуваагч.Хэрэв та эдгээр нэрийг байнга андуурч байвал (энэ нь тохиолддог ...) өөртөө хэлээрэй: " Zzzzzсанаж байна уу! Zzzzzхуваагч - харах zzzzӨө!" Хараач, бүх зүйл санаж байх болно.)

Зураас нь хэвтээ эсвэл налуу гэсэн утгатай хэлтэсдээд тоо (тоо) доод тал руу (хуваагч). Ингээд л болоо! Зураасны оронд хуваах тэмдэг тавих бүрэн боломжтой - хоёр цэг.

Бүрэн хуваах боломжтой бол үүнийг хийх ёстой. Тиймээс "32/8" бутархайн оронд "4" тоог бичих нь илүү таатай байна. Тэдгээр. 32-ыг 8-д хуваана.

32/8 = 32: 8 = 4

Би "4/1" фракцын тухай ч ярихгүй байна. Энэ нь бас зүгээр л "4" юм. Хэрэв энэ нь бүрэн хуваагдахгүй бол бид үүнийг бутархай хэлбэрээр үлдээнэ. Заримдаа та эсрэг үйлдэл хийх хэрэгтэй. Бүхэл тоог бутархай болгон хувирга. Гэхдээ энэ талаар дараа дэлгэрэнгүй.

2. Аравтын тоо , Жишээ нь:

Энэ маягт дээр та "B" даалгаврын хариултыг бичих хэрэгтэй болно.

3. Холимог тоо , Жишээ нь:

Ахлах сургуульд холимог тоо бараг ашиглагддаггүй. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Гэхдээ та үүнийг хийх чадвартай байх нь гарцаагүй! Тэгэхгүй бол асуудал дээр ийм дугаартай тааралдаад хөлдөх нь... Хаанаас ч юм. Гэхдээ бид энэ журмыг санах болно! Жаахан доогуур.

Хамгийн уян хатан энгийн бутархай. Тэднээс эхэлцгээе. Дашрамд хэлэхэд, хэрэв бутархай нь бүх төрлийн логарифм, синус болон бусад үсгүүдийг агуулж байвал энэ нь юу ч өөрчлөгдөхгүй. Бүх зүйл гэсэн утгаараа бутархай илэрхийлэлтэй үйлдэл нь энгийн бутархайтай үйлдлээс ялгаатай биш юм!

Бутархайн үндсэн шинж чанар.

За, явцгаая! Эхлээд би чамайг гайхшруулах болно. Бүх төрлийн бутархай хувиргалтыг нэг өмчөөр хангадаг! Үүнийг ингэж нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар. Санаж байна уу: Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (хуваах) тохиолдолд бутархай өөрчлөгдөхгүй.Эдгээр нь:

Царайгаа хөхөртөл үргэлжлүүлэн бичих нь ойлгомжтой. Синус болон логарифмууд таныг төөрөгдүүлэхийг бүү зөвшөөр, бид тэдгээрийг цаашид авч үзэх болно. Хамгийн гол нь эдгээр бүх янз бүрийн илэрхийлэл гэдгийг ойлгох явдал юм ижил бутархай . 2/3.

Энэ бүх өөрчлөлтүүд бидэнд хэрэгтэй юу? Тийм ээ! Одоо та өөрөө харах болно. Эхлэхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглая бутархай хэсгүүдийг багасгах. Энэ нь энгийн зүйл мэт санагдах болно. Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоонд хуваавал ингээд л болоо! Алдаа гаргах боломжгүй! Гэхдээ... хүн бол бүтээлч амьтан. Та хаана ч алдаа гаргаж болно! Ялангуяа 5/10 гэх мэт бутархай биш, харин бүх төрлийн үсэг бүхий бутархай илэрхийллийг багасгах шаардлагатай бол.

Нэмэлт ажил хийхгүйгээр бутархайг хэрхэн зөв, хурдан бууруулах талаар 555-р тусгай хэсгээс уншиж болно.

Жирийн оюутан тоологч болон хуваагчийг ижил тоогоор (эсвэл илэрхийлэл) хуваахад төвөг учруулдаггүй! Тэр зүгээр л дээр доор байгаа бүх зүйлийг зурж хаядаг! Энд ердийн алдаа, бүдүүлэг алдаа нуугдаж байдаг.

Жишээлбэл, та илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй:

Энд бодох зүйл алга, дээр нь "а", доод талд нь "2" үсэг зур! Бид авах:

Бүх зүйл зөв. Гэхдээ та үнэхээр хуваагдсан бүгд тоологч ба бүгд хуваагч нь "a". Хэрэв та зүгээр л зурж зурж зурсан бол яаран сандран "а" тэмдэгтийг зурж болно

бас дахин аваарай

Энэ нь огт худал байх болно. Учир нь энд бүгд"a" дээрх тоологч аль хэдийн байна хуваалцаагүй! Энэ хэсгийг багасгах боломжгүй. Дашрамд хэлэхэд, ийм бууралт нь ... багшийн хувьд ноцтой сорилт юм. Үүнийг өршөөхгүй! Чи санаж байна уу? Бууруулахдаа хуваах хэрэгтэй бүгд тоологч ба бүгд хуваагч!

Бутархай тоог багасгах нь амьдралыг илүү хялбар болгодог. Та хаа нэгтээ бутархай авах болно, жишээ нь 375/1000. Би одоо яаж түүнтэй үргэлжлүүлэн ажиллах вэ? Тооны машингүй юу? Үржүүлэх, хэлэх, нэмэх, квадрат!? Хэрэв та хэтэрхий залхуу биш бол үүнийг таваар, дахин таваар, бүр ... богиносгож байх үед нь болгоомжтой хасаарай. 3/8-ыг авцгаая! Илүү сайхан, тийм үү?

Бутархайн үндсэн шинж чанар нь энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжийг олгодог тооцоолуургүйгээр! Улсын нэгдсэн шалгалтад энэ чухал шүү дээ?

Бутархайг нэг төрлөөс нөгөөд хэрхэн хөрвүүлэх вэ.

Аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл энгийн байдаг. Сонссон шиг л бичигддэг! 0.25 гэж үзье. Энэ бол тэг цэгийн хорин таван зуу. Тиймээс бид бичнэ: 25/100. Бид багасгадаг (бид тоологч ба хуваагчийг 25-аар хуваадаг), бид ердийн бутархайг авдаг: 1/4. Бүгд. Энэ нь тохиолддог, юу ч багасдаггүй. 0.3 шиг. Энэ нь аравны гурав, өөрөөр хэлбэл. 3/10.

Хэрэв бүхэл тоо нь тэг биш бол яах вэ? Зүгээр дээ. Бид бүхэл бутархайг бичнэ ямар ч таслалгүйтоологч, хуваарьт - юу сонсогдож байна. Жишээ нь: 3.17. Энэ бол гурван цэг арван долоон зуун. Бид тоологч хэсэгт 317, хуваагч дээр 100 гэж бичвэл 317/100 болно. Юу ч буураагүй, энэ нь бүх зүйл гэсэн үг юм. Энэ бол хариулт юм. Бага анги, Ватсон! Хэлсэн бүх зүйлээс ашигтай дүгнэлт: ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно .

Гэхдээ зарим хүмүүс энгийнээс аравтын бутархай руу урвуу хувиргалтыг тооцоолуургүйгээр хийж чадахгүй. Мөн энэ нь зайлшгүй шаардлагатай! Улсын нэгдсэн шалгалтын хариуг яаж бичих вэ!? Үүнийг анхааралтай уншиж, энэ үйл явцыг эзэмшээрэй.

Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваарь нь Үргэлжзардал 10, эсвэл 100, эсвэл 1000, эсвэл 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваарьтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, 4/10 = 0.4. Эсвэл 7/100 = 0.07. Эсвэл 12/10 = 1.2. Хэрэв "В" хэсгийн даалгаврын хариулт 1/2 болвол яах вэ? Хариуд нь бид юу бичих вэ? Аравтын тоо шаардлагатай...

Санаж үзье бутархайн үндсэн шинж чанар ! Математик нь тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх боломжийг танд олгоно. Дашрамд хэлэхэд юу ч байсан! Тэгээс бусад нь мэдээж. Тиймээс энэ өмчийг өөрт ашигтайгаар ашиглацгаая! Хуваагчийг юугаар үржүүлж болох вэ, i.e. 2-ыг 10, 100, 1000 болгохын тулд (мэдээж бага байх нь дээр...)? 5-тай нь ойлгомжтой. Хугацагчийг үржүүлж болно (энэ нь бидшаардлагатай) 5. Гэхдээ дараа нь тоологчийг мөн 5-аар үржүүлэх ёстой. Энэ нь аль хэдийн байна математикшаардлага! Бид 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0.5 авна. Ингээд л болоо.

Гэсэн хэдий ч, бүх төрлийн хуваагч тааралддаг. Та жишээ нь 3/16 гэсэн бутархайтай таарах болно. 16-г юугаар үржүүлбэл 100, 1000 болохоо бодож үзээрэй... Энэ нь болохгүй байна уу? Дараа нь та 3-ыг 16-д хувааж болно. Тооны машин байхгүй тохиолдолд бага сургуульд заадаг шиг цаасан дээр булангаар хуваах хэрэгтэй болно. Бид 0.1875 авдаг.

Мөн маш муу хуваагч байдаг. Жишээлбэл, 1/3 бутархайг сайн аравтын бутархай болгох арга байхгүй. Тооны машин дээр ч, цаасан дээр ч 0.3333333 гарна... Энэ нь 1/3 нь яг аравтын бутархай гэсэн үг юм. орчуулаагүй. 1/7, 5/6 гэх мэт. Тэд маш олон, орчуулагдах боломжгүй. Энэ нь биднийг өөр нэг ашигтай дүгнэлтэд хүргэж байна. Бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй !

Дашрамд хэлэхэд энэ нь өөрийгөө шалгахад хэрэгтэй мэдээлэл юм. "B" хэсэгт та хариултдаа аравтын бутархай бичих ёстой. Жишээлбэл, та 4/3 авсан. Энэ бутархай нь аравтын бутархай руу хувирдаггүй. Энэ нь та замдаа хаа нэгтээ алдаа гаргасан гэсэн үг! Буцаж, шийдлийг шалгана уу.

Тиймээс бид энгийн ба аравтын бутархайг олж мэдсэн. Холимог тоонуудтай харьцах л үлдлээ. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Үүнийг яаж хийх вэ? Та зургадугаар ангийн хүүхдийг барьж аваад асууж болно. Гэхдээ зургадугаар ангийн хүүхэд үргэлж дэргэд байдаггүй ... Та үүнийг өөрөө хийх хэрэгтэй. Энэ хэцүү биш. Бутархай хэсгийн хуваагчийг бүхэлд нь үржүүлж, бутархай хэсгийн хуваагчийг нэмэх хэрэгтэй. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Хуваарийн талаар юу хэлэх вэ? Хуваарилагч нь хэвээр үлдэнэ. Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа ч бодит байдал дээр бүх зүйл энгийн байдаг. Нэг жишээ авч үзье.

Асуудлын дугаарыг хараад айсан гэж бодъё:

Тайван, сандрахгүйгээр бид боддог. Бүхэл хэсэг нь 1. Нэгж. Бутархай хэсэг нь 3/7 байна. Тиймээс бутархай хэсгийн хуваагч нь 7. Энэ хуваагч нь энгийн бутархайн хуваагч болно. Бид тоологчийг тоолдог. Бид 7-г 1-ээр (бүхэл тоо) үржүүлж, 3-ыг (бутархай хэсгийн тоо) нэмнэ. Бид 10-ыг авна. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Ингээд л болоо. Энэ нь математикийн тэмдэглэгээнд илүү хялбар харагдаж байна:

Тодорхой байна уу? Дараа нь амжилтаа баталгаажуулаарай! Энгийн бутархай руу хөрвүүлэх. Та 10/7, 7/2, 23/10, 21/4 авах ёстой.

Урвуу үйлдэл - буруу бутархайг холимог тоо болгон хувиргах нь ахлах сургуульд ховор тохиолддог. Хэрэв тийм бол ... Хэрэв та ахлах сургуульд сурдаггүй бол 555-р тусгай хэсгийг үзэж болно. Дашрамд хэлэхэд, та тэнд буруу бутархайн талаар сурах болно.

За, энэ бол бараг бүх зүйл юм. Та бутархайн төрлийг санаж, ойлгосон Яаж тэдгээрийг нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх. Гэсэн асуулт хэвээр байна: Юуны төлөө үүнийг хийх үү? Энэхүү гүн гүнзгий мэдлэгийг хаана, хэзээ хэрэглэх вэ?

Би хариулдаг. Аливаа жишээ нь өөрөө шаардлагатай үйлдлүүдийг санал болгодог. Хэрэв жишээнд энгийн бутархай, аравтын бутархай, тэр ч байтугай холимог тоо холилдсон бол бид бүгдийг энгийн бутархай болгон хувиргадаг. Үүнийг үргэлж хийж болно. За тэгээд 0.8 + 0.3 гэх мэт зүйл бичсэн бол бид үүнийг ямар ч орчуулгагүйгээр ингэж тоолдог. Бидэнд яагаад нэмэлт ажил хэрэгтэй байна вэ? Бид тохиромжтой шийдлийг сонгодог бид !

Хэрэв даалгавар бол бүх аравтын бутархай, гэхдээ аан ... ямар нэг муу зүйл байвал энгийн зүйл рүү очоод үзээрэй! Хараач, бүх зүйл бүтнэ. Жишээлбэл, та 0.125 тоог квадрат болгох хэрэгтэй болно. Хэрэв та тооцоолуур ашиглаж дасаагүй бол энэ нь тийм ч хялбар биш юм! Та зөвхөн баганад байгаа тоог үржүүлээд зогсохгүй таслалыг хаана оруулахаа бодох хэрэгтэй! Энэ нь таны толгойд ажиллахгүй нь гарцаагүй! Хэрэв бид энгийн бутархай руу шилжвэл яах вэ?

0.125 = 125/1000. Бид үүнийг 5-аар бууруулдаг (энэ нь эхлэгчдэд зориулагдсан). Бид 25/200 авдаг. Дахин нэг удаа 5. Бид 5/40 авдаг. Өө, энэ нь багассаар л байна! 5 руу буцах! Бид 1/8-ийг авдаг. Бид үүнийг хялбархан квадрат болгож (бидний оюун ухаанд!) 1/64-ийг авах боломжтой. Бүгд!

Энэ хичээлийг тоймлон хүргэе.

1. Гурван төрлийн бутархай байдаг. Энгийн, аравтын бутархай, холимог тоо.

2. Аравтын болон холимог тоо Үргэлжэнгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Урвуу шилжүүлэг үргэлж бишболомжтой

3. Даалгавартай ажиллах бутархайн төрлийг сонгох нь тухайн даалгавараас хамаарна. Нэг даалгаварт янз бүрийн төрлийн бутархай байгаа бол хамгийн найдвартай нь энгийн бутархай руу шилжих явдал юм.

Одоо та дасгал хийж болно. Эхлээд эдгээр аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлнэ.

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Та ийм хариулт авах ёстой (замбараагүй байдалд!):

Энд дуусгая. Энэ хичээлээр бид бутархайн тухай гол санаануудыг санах ойгоо сэргээсэн. Гэсэн хэдий ч сэргээхэд онцгой зүйл байхгүй байх нь тохиолддог ...) Хэрэв хэн нэгэн үүнийг бүрэн мартсан эсвэл хараахан эзэмшээгүй байгаа бол ... Дараа нь та тусгай 555-р хэсэг рүү очиж болно. Бүх үндсэн мэдээллийг тэнд нарийвчлан тусгасан болно. Олон гэнэт бүгдийг ойлгохэхэлж байна. Мөн тэд бутархайг шууд шийддэг).

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Бутархай гэж бид аль хэдийн хэлсэн жирийнТэгээд аравтын. Энэ үед бид бутархайн талаар бага зэрэг сурсан. Тогтмол ба буруу бутархай байдаг гэдгийг бид олж мэдсэн. Мөн бид энгийн бутархайг багасгах, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах боломжтой гэдгийг олж мэдсэн. Бүхэл тоо, бутархай хэсгээс бүрдэх холимог тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд байдгийг бид бас мэдсэн.

Бид нийтлэг бутархайг бүрэн судалж амжаагүй байна. Хэлэлцэх ёстой олон нарийн ширийн зүйл, нарийн ширийн зүйл байдаг, гэхдээ өнөөдөр бид судалж эхэлнэ аравтынэнгийн ба аравтын бутархайг ихэвчлэн нэгтгэх шаардлагатай байдаг тул бутархай. Өөрөөр хэлбэл, асуудлыг шийдэхдээ хоёр төрлийн бутархайг ашиглах хэрэгтэй.

Энэ хичээл нь төвөгтэй, ойлгомжгүй мэт санагдаж магадгүй юм. Энэ бол нэлээд хэвийн үзэгдэл. Ийм төрлийн хичээлүүд нь тэдгээрийг өнгөцхөн харахгүй, сайтар судлахыг шаарддаг.

Хэмжигдэхүүнийг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Заримдаа ямар нэг зүйлийг бутархай хэлбэрээр харуулах нь тохиромжтой байдаг. Жишээлбэл, дециметрийн аравны нэгийг дараах байдлаар бичнэ.

Энэ илэрхийлэл нь нэг дециметрийг арван хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс нэг хэсгийг нь авсан гэсэн үг юм.

Зураг дээр харж байгаагаар дециметрийн аравны нэг нь нэг сантиметр байна.

Дараах жишээг авч үзье. Бутархай хэлбэрээр 6 см, өөр 3 мм-ийг сантиметрээр харуул.

Тиймээс, та 6 см ба 3 мм-ийг сантиметрээр илэрхийлэх хэрэгтэй, гэхдээ бутархай хэлбэрээр. Бидэнд аль хэдийн 6 бүхэл сантиметр байна:

гэхдээ 3 миллиметр үлдсэн байна. Эдгээр 3 миллиметр, мөн сантиметрээр хэрхэн харуулах вэ? Бутархай хэсэг нь аврах ажилд ирдэг. 3 миллиметр нь сантиметрийн гуравны нэг хэсэг юм. Мөн сантиметрийн гурав дахь хэсгийг см гэж бичнэ

Бутархай гэдэг нь нэг сантиметрийг арван тэнцүү хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс гурван хэсгийг (аравын гурав) авсан гэсэн үг юм.

Үүний үр дүнд бид зургаан бүхэл бүтэн сантиметр, аравны гурван сантиметр байна.

Энэ тохиолдолд 6 нь бүхэл см-ийн тоог, бутархай нь бутархай см-ийн тоог харуулна. Энэ хэсгийг дараах байдлаар уншина "зургаан цэг гурван сантиметр".

Хуваагч нь 10, 100, 1000 гэсэн тоог агуулсан бутархайг хуваагчгүйгээр бичиж болно. Эхлээд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийн тоог бич. Бүхэл тоо нь бутархай хэсгийн дугаараас таслалаар тусгаарлагдана.

Жишээлбэл, хуваагчгүйгээр бичье. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд бүх хэсгийг нь бичье. Бүхэл тоо нь 6. Эхлээд бид энэ тоог бичнэ.

Бүх хэсгийг нь бүртгэсэн. Бүх хэсгийг нь бичсэний дараа бид таслал тавина:

Одоо бид бутархай хэсгийн тоог бичнэ. Холимог тоонд бутархай хэсгийн дугаарлагч нь 3 тоо юм. Бид аравтын бутархайн араас гурвыг бичнэ.

Энэ хэлбэрээр дүрслэгдсэн аливаа тоог дуудна аравтын.

Тиймээс та аравтын бутархайг ашиглан 6 см, өөр 3 мм-ийг сантиметрээр харуулж болно.

6.3 см

Энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.

Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай нь энгийн бутархай, холимог тоотой ижил байдаг. Ийм бутархайн онцлог нь тэдгээрийн бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, 10000 гэсэн тоог агуулдаг.

Холимог тоотой адил аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Жишээлбэл, холимог тоонд бүхэл хэсэг нь 6, бутархай хэсэг нь .

Аравтын бутархай 6.3-д бүхэл хэсэг нь 6-ын тоо, бутархай хэсэг нь бутархайн тоо, өөрөөр хэлбэл 3-ын тоо юм.

10, 100, 1000 гэсэн тоонуудыг хуваагчдаа бүхэл тоогүйгээр өгсөн энгийн бутархайнууд бас тохиолддог. Жишээлбэл, бутархайг бүхэл хэсэггүйгээр өгдөг. Ийм бутархайг аравтын бутархай гэж бичихийн тулд эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархайн тоог бичнэ. Хугарагчгүй бутархайг дараах байдлаар бичнэ.

шиг уншдаг "тэг цэг тав".

Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Холимог тоог хуваагчгүйгээр бичихдээ бид тэдгээрийг аравтын бутархай болгон хувиргадаг. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ та мэдэх ёстой хэд хэдэн зүйл байдаг бөгөөд энэ талаар бид одоо ярих болно.

Бүхэл хэсгийг бичиж дууссаны дараа бутархай хэсгийн тэгийн тоо болон аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох шаардлагатай. адилхан. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Дараах жишээг авч үзье.

Эхэндээ

Та бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичиж болно, аравтын бутархай бэлэн болсон, гэхдээ та бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох хэрэгтэй.

Тиймээс бид холимог тооны бутархай дахь тэгийн тоог тоолно. Бутархай хэсгийн хуваагч нь нэг тэгтэй байна. Энэ нь аравтын бутархайн бутархайд аравтын бутархайн дараа нэг цифр байх бөгөөд энэ цифр нь холимог тооны бутархай хэсгийн дугаарлагч, өөрөөр хэлбэл 2-ын тоо байх болно гэсэн үг юм.

Тиймээс аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр холимог тоо 3.2 болно.

Энэ аравтын бутархай дараах байдлаар уншина.

"Гурван цэг хоёр"

Холимог тооны бутархай хэсэг нь 10-ын тоог агуулдаг тул “аравтын нэг”.

Жишээ 2.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.

Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:

Та бутархайн хэсгийн тоог нэн даруй бичиж, аравтын бутархай 5.3-ийг авч болно, гэхдээ дүрмээр бол аравтын бутархайн дараа холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгтэй адил олон цифр байх ёстой. Бутархай хэсгийн хуваагч нь хоёр тэгтэй болохыг бид харж байна. Энэ нь манай аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг биш хоёр оронтой байх ёстой гэсэн үг юм.

Ийм тохиолдолд бутархай хэсгийн тоог бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай: тоологчийн өмнө, өөрөөр хэлбэл 3-ын тооноос өмнө тэг нэмнэ.

Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:

Мөн бутархай хэсгийн тоог бичнэ үү.

5.03 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Таван оноо гурав"

Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 100-ын тоог агуулж байгаа тул “зуут”.

Жишээ 3.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.

Өмнөх жишээнүүдээс бид холимог тоог аравтын бутархай руу амжилттай хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байх ёстойг олж мэдсэн.

Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахаасаа өмнө түүний бутархай хэсгийг бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай, тухайлбал бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо нь ижил байх ёстой. адилхан.

Юуны өмнө бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог харна. Гурван тэг байгааг бид харж байна:

Бидний даалгавар бол бутархай хэсгийн тоологч дахь гурван цифрийг зохион байгуулах явдал юм. Бидэнд аль хэдийн нэг оронтой тоо байгаа - энэ бол 2 тоо юм. Хоёр оронтой тоо нэмэх хэвээр байна. Тэд хоёр тэг болно. Тэдгээрийг 2-ын тооны өмнө нэмнэ үү. Үүний үр дүнд хуваагч дахь тэгийн тоо болон тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил болно.

Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой. Эхлээд бид хэсгийг бүхэлд нь бичиж, таслал тавина.

мөн бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичнэ

3,002

Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо, тэгийн тоо ижил байгааг бид харж байна.

3.002 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Гурван цэг хоёр мянга"

Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 1000 тоог агуулж байгаа тул “мянган”.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

10, 100, 1000, 10000 хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Энгийн бутархай нь бүхэл тоотой байдаггүй тул эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархай хэсгийн тоог бичнэ.

Энд мөн хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрийн тоо ижил байх ёстой. Тиймээс та болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Жишээ 1.

Бүх хэсэг нь дутуу байгаа тул эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавина.

Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн тоологч нь нэг оронтой байна. Энэ нь аравтын бутархайн араас 5-ын тоог бичих замаар аравтын бутархайг аюулгүй үргэлжлүүлж болно гэсэн үг юм

Үүссэн аравтын бутархай 0.5-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

Аравтын бутархай 0.5-ыг дараах байдлаар уншина.

"Тэг цэг тав"

Жишээ 2.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Бүхэл бүтэн хэсэг дутуу байна. Эхлээд бид 0 гэж бичээд таслал тавина:

Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Бид хоёр тэг байгааг харж байна. Мөн тоологч нь зөвхөн нэг оронтой. Цифрүүдийн тоо болон тэгийн тоог ижил болгохын тулд 2-ын тооны өмнө тоологч дээр нэг тэг нэмнэ. Дараа нь бутархай хэлбэрийг авна. Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс та аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно:

Үүссэн аравтын бутархай 0.02-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

0.02 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Тэг оноо хоёр."

Жишээ 3.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

0 гэж бичээд таслал тавина:

Одоо бид бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Таван тэг байгааг бид харж байна, тоологч нь зөвхөн нэг цифр байна. Хуваагч дахь тэгийн тоог болон тоологч дахь цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд та 5-ын тооны өмнө дөрвөн тэг нэмэх хэрэгтэй.

Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс бид аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно. Аравтын бутархайн араас бутархайн тоог бич

Үүссэн аравтын бутархай 0.00005-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

0.00005 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Тэг цэг таван зуун мянга."

Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бутархай бутархай нь хуваагчаас их байгаа бутархайг хэлнэ. Бутархай нь 10, 100, 1000, 10000 гэсэн тоонуудыг агуулсан буруу бутархай байдаг. Ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Гэхдээ аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө ийм бутархайг бүхэлд нь салгах ёстой.

Жишээ 1.

Бутархай нь буруу бутархай юм. Ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд эхлээд түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Буруу бутархайн хэсгийг бүхэлд нь хэрхэн тусгаарлахыг санацгаая. Хэрэв та мартсан бол эргэн очиж судлахыг зөвлөж байна.

Тиймээс, буруу бутархай дахь хэсгийг бүхэлд нь тодруулцгаая. Бутархай гэдэг нь хуваах гэсэн утгатай гэдгийг санаарай - энэ тохиолдолд 112 тоог 10 тоогоор хуваана.

Энэ зургийг хараад хүүхдийн барилгын иж бүрдэл шиг шинэ холимог дугаарыг угсарцгаая. 11-ийн тоо нь бүхэл тоо, 2-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч, 10-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч байх болно.

Бид холимог тоо авсан. Үүнийг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Ийм тоог аравтын бутархай болгон хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Эхлээд бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь.

Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн бутархай хэсгийн тоологч нэг оронтой байна. Энэ нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна гэсэн үг юм. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.

Үүссэн аравтын бутархай 11.2-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 11.2 болно гэсэн үг.

11.2 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Арван нэг цэг хоёр."

Жишээ 2.Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Тоолуур нь хуваагчаас их байдаг тул энэ нь буруу бутархай юм. Гэхдээ хуваагч нь 100 тоог агуулдаг тул аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно.

Юуны өмнө энэ бутархайн хэсгийг бүхэлд нь сонгоё. Үүнийг хийхийн тулд 450-ыг 100-д ​​булангаар хуваана.

Шинэ холимог тоо цуглуулцгаая - бид авна. Холимог тоог аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:

Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог, бутархай хэсгийн тоологч дахь цифрүүдийн тоог тоолно. Бид хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.

Үүссэн аравтын бутархай 4.50-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 4.50 болно гэсэн үг.

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ аравтын бутархайн төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хаяж болно. Хариултынхаа тэгийг бас хасъя. Дараа нь бид 4.5-ыг авна

Энэ бол аравтын бутархайн тухай сонирхолтой зүйлсийн нэг юм. Бутархайн төгсгөлд гарч буй тэг нь энэ бутархайд ямар ч жин өгдөггүйд оршино. Өөрөөр хэлбэл 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү байна. Тэдний хооронд тэнцүү тэмдэг тавья:

4,50 = 4,5

Асуулт гарч ирнэ: яагаад ийм зүйл болж байна вэ? Эцсийн эцэст 4.50 ба 4.5 нь өөр өөр бутархай мэт харагдаж байна. Бүх нууц нь бидний өмнө нь судалж байсан бутархайн үндсэн шинж чанарт оршдог. Бид аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 яагаад тэнцүү байдгийг нотлохыг хичээх боловч дараагийн сэдвийг судалсны дараа "аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх" гэж нэрлэдэг.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх

Аливаа аравтын бутархайг буцаан холимог тоо руу хөрвүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 6.3-ыг холимог тоо руу хөрвүүлье. 6.3 нь зургаан цэг гурав. Эхлээд бид зургаан бүхэл тоог бичнэ:

ба аравны гуравны хажууд:

Жишээ 2.Аравтын 3.002-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ

3.002 нь гурван бүтэн ба хоёр мянганы нэг юм. Эхлээд бид гурван бүхэл тоог бичнэ

Түүний хажууд бид хоёр мянганы хэсгийг бичнэ:

Жишээ 3.Аравтын 4.50-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ

4.50 бол тавин дөрвөн оноо. Дөрвөн бүхэл тоог бич

ба дараагийн тавин зуу:

Дашрамд хэлэхэд өмнөх сэдвийн сүүлчийн жишээг санацгаая. Аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 тэнцүү гэж бид хэлсэн. Бид ч тэгийг хаяж болно гэж хэлсэн. 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү гэдгийг батлахыг оролдъё. Үүнийг хийхийн тулд бид хоёр аравтын бутархайг холимог тоо болгон хувиргадаг.

Холимог тоо руу хөрвүүлэхэд аравтын бутархай 4.50, аравтын бутархай 4.5 болно.

Бид хоёр холимог тоотой ба . Эдгээр холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хөрвүүлье:

Одоо бид хоёр бутархай ба . Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) үед бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй гэсэн үндсэн шинж чанарыг санах цаг болжээ.

Эхний бутархайг 10-д хуваая

Бид авсан бөгөөд энэ нь хоёр дахь бутархай юм. Энэ нь хоёулаа бие биетэйгээ тэнцүү бөгөөд ижил утгатай тэнцүү гэсэн үг юм:

Тооны машин ашиглан эхлээд 450-г 100-д, дараа нь 45-ыг 10-д хуваагаад үзээрэй, инээдтэй зүйл болно.

Аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргах

Ямар ч аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 0.3-ыг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье. 0.3 нь тэг цэг гурав юм. Эхлээд бид тэг бүхэл тоог бичнэ:

ба аравны гуравны хажууд 0. Уламжлал ёсоор тэгийг бичдэггүй тул эцсийн хариулт нь 0 биш, харин энгийн байх болно.

Жишээ 2. 0.02 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.

0.02 нь тэг цэг хоёр. Бид тэгийг бичдэггүй тул тэр даруй хоёр зууг бичдэг

Жишээ 3. 0.00005-ыг бутархай болгон хөрвүүлнэ

0.00005 нь тэг цэг тав юм. Бид тэгийг бичдэггүй тул тэр даруй таван зуун мянгад бичдэг

Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте группт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй

0.8 хэлбэрээр бичигдсэн бутархай; 0.13; 2.856; 5.2; 0.04-ийг аравтын тоо гэж нэрлэдэг. Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай нь энгийн бутархайн хялбаршуулсан дүрслэл юм. Энэ тэмдэглэгээг хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт бүх бутархайд хэрэглэхэд тохиромжтой.

Жишээнүүдийг харцгаая (0.5 гэж уншина, тэг цэг тав);

(0.15 гэж уншина, тэг цэг арван таван);

(5.3 гэж уншина, таван цэг гурав).

Аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд таслал нь тооны бүхэл хэсгийг бутархайн хэсгээс тусгаарлаж, зөв ​​бутархайн бүхэл хэсэг нь 0 байна. Аравтын бутархайн бутархайн тэмдэглэгээнд аль болох олон цифр агуулагддаг болохыг анхаарна уу. харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн тэмдэглэгээнд тэг байдаг.

Жишээ авч үзье, , , .

Зарим тохиолдолд натурал тоог бутархай хэсэг нь тэгтэй аравтын бутархай гэж үзэх шаардлагатай байж болно. 5 = 5.0 гэж бичдэг заншилтай; 245 = 245.0 гэх мэт. Натурал тооны аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифрийн нэгж нь зэргэлдээх хамгийн чухал цифрийн нэгжээс 10 дахин бага болохыг анхаарна уу. Аравтын бутархай бичих нь ижил шинж чанартай байдаг. Иймд аравтын бутархайн дараа шууд аравтын орон, зуутын орон, мянгатын орон гэх мэт. Доорх нь 31.85431 тооны цифрүүдийн нэрс, эхний хоёр багана нь бүхэл тоо, үлдсэн багана нь бутархай хэсэг юм.

Энэ бутархайг гучин нэг цэг наян таван мянга дөрвөн зуун гучин нэг зуун мянга гэж уншина.

Аравтын бутархай нэмэх, хасах

Эхний арга бол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж, нэмэх явдал юм.

Жишээнээс харахад энэ арга нь маш тохиромжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн болгон хувиргахгүйгээр хоёр дахь аргыг ашиглах нь илүү зөв юм. Хоёр аравтын бутархай нэмэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

• нэр томъёоны аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүлэх;
• хоёр дахь гишүүний цифр бүр эхний гишүүний харгалзах цифрийн доор байхаар нэр томъёог нэг нэгээр нь бичих;
• үүссэн тоонуудыг натурал тоог нэмсэнтэй адил нэмнэ;
• Үүссэн нийлбэрт нэр томъёоны таслалын доор таслал тавина.

Жишээнүүдийг харцгаая:

• хасах болон хасах дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тэнцүүлэх;
• хасалтын цифр бүрийг хасах цифрийн харгалзах цифрийн доор байхаар хасах тоог хасах;
• натурал тоог хасахтай адил аргаар хасах үйлдлийг гүйцэтгэх;
• Үүссэн ялгаварт таслалыг хасах, хасах хэсэгт таслалыг тавина.

Жишээнүүдийг харцгаая:

Дээр дурдсан жишээнүүдээс харахад аравтын бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг бага багаар, өөрөөр хэлбэл натурал тоонуудтай ижил төстэй үйлдлүүдийг хийсэнтэй адил аргаар хийж байсныг харж болно. Энэ нь бутархай бичих аравтын хэлбэрийн гол давуу тал юм.

Аравтын тоог үржүүлэх

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд энэ бутархайн бутархайг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр шилжүүлэх шаардлагатай. Тиймээс, таслалыг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрүүдээр шилжүүлбэл бутархай нь 10, 100, 1000 гэх мэт дахин нэмэгдэнэ. Хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

• таслалыг үл тоомсорлож, натурал тоогоор үржүүлэх;
• гарсан үржвэрийн баруун талд байгаа олон цифрийг хоёр хүчин зүйлийн таслалаас хойш байгаа тоогоор таслалаар тусгаарлана.

Бүтээгдэхүүн нь таслалаар тусгаарлагдах ёстой хэмжээнээс цөөн тооны цифр агуулсан байх тохиолдол байдаг.

Жишээнүүдийг харцгаая: 2 * 4 = 8, дараа нь 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, дараа нь 0.023 * 0.35 = 0.00805.

Үржүүлэгчийн аль нэг нь 0.1-тэй тэнцүү байх тохиолдол байдаг; 0.01; 0.001 гэх мэтээр дараах дүрмийг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

• Аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0.001 гэх мэт аравтын бутархайн аравтын бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрээр зөөх шаардлагатай.

Жишээнүүдийг харцгаая: 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576.

Натурал тоог үржүүлэх шинж чанарууд нь аравтын бутархайд мөн хамаарна.

• ab = ba- үржүүлэхийн хувирах шинж чанар;
• (ab) c = a (bc)- үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар;
• a (b + c) = ab + acнэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанар юм.

Аравтын хуваагдал

Хэрэв та натурал тоог хуваах нь мэдэгдэж байна анатурал тоо руу бтийм натурал тоог олно гэсэн үг в, үүнийг үржүүлэхэд бдугаар өгдөг а. Хэрэв тоонуудын дор хаяж нэг нь байвал энэ дүрэм үнэн хэвээр байна a, b, cаравтын бутархай юм.

Нэг жишээг харцгаая: та таслалыг үл тоомсорлож, 43.52-ыг 17-д булангаар хуваах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд ногдол ашиг дахь аравтын бутархайн дараа эхний оронгийн өмнө таслалыг шууд байрлуулна.

Ногдол ашиг нь хуваагчаас бага, дараа нь хуваагчийн бүхэл хэсэг нь тэгтэй тэнцүү байх тохиолдол байдаг. Нэг жишээг харцгаая:

Өөр нэг сонирхолтой жишээг харцгаая.

Ногдол ашгийн оронтой тоо дуусч, үлдсэн хэсэгт нь тэг байхгүй тул хуваах ажиллагаа зогссон. Баруун талд нь хэдэн тооны тэг нэмбэл аравтын бутархай өөрчлөгдөхгүй гэдгийг мэддэг. Дараа нь ногдол ашгийн тоо дуусах боломжгүй нь тодорхой болно.

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваахын тулд энэ бутархайн бутархайг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрүүдээр зөөх шаардлагатай. Жишээ авч үзье: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1000 = 0.03751.

Хэрэв ногдол ашиг ба хуваагчийг 10, 100, 1000 гэх мэтээр зэрэг нэмбэл хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй.

Нэг жишээг авч үзье: 39.44: 1.6 = 24.65, ногдол ашиг ба хуваагчийг 10 дахин нэмэгдүүл 394.4: 16 = 24.65 Хоёр дахь жишээн дэх аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах нь илүү хялбар гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

• ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нь хуваагчийн аравтын бутархайн дараа байгаа тооны цифрээр шилжүүлэх;
• натурал тоонд хуваана.

Нэг жишээг авч үзье: 23.6: 0.02, хуваагч нь хоёр аравтын оронтой тул бид хоёр тоог 100-аар үржүүлж, 2360: 2 = 1180 болж, үр дүнг 100-д ​​хувааж, 11.80 эсвэл 23.6: 0, 02 = хариултыг авна. 11.8.

Аравтын бутархайн харьцуулалт

Аравтын бутархайг харьцуулах хоёр арга бий. Нэгдүгээр аргын хувьд та хоёр аравтын бутархай 4.321 ба 4.32-ыг харьцуулж, аравтын бутархайн тоог тэнцүүлж, аравны нэгийг аравны нэгээр, зуутын нэгийг зуугаар гэх мэтээр харьцуулж эхлэх хэрэгтэй бөгөөд эцэст нь бид 4.321 > 4.320 болно.

Аравтын бутархайг харьцуулах хоёр дахь арга нь дээрх жишээг 1000-аар үржүүлж, 4321 > 4320-ыг харьцуулах замаар хийдэг. Аль арга нь илүү тохиромжтой вэ, хүн бүр өөрөө сонгоно.