Итгэлийн интервал харуулж байна. Төлбөртэй шийдлүүдийн чадварыг туршиж үзээрэй

"Katren-Style" сэтгүүл Константин Кравчикийн эмнэлгийн статистикийн цувралыг үргэлжлүүлэн хэвлүүлсээр байна. Өмнөх хоёр өгүүлэлдээ зохиогч болон гэх мэт ойлголтуудын тайлбарыг авч үзсэн.

Константин Кравчик

Математикч-аналитикч. Анагаах ухаан, хүмүүнлэгийн салбарын статистик судалгааны мэргэжилтэн

Хот: Москва

Эмнэлзүйн судалгааны талаархи нийтлэлүүдээс та "итгэлийн интервал" (95 % CI эсвэл 95 % CI - итгэлийн интервал) гэсэн нууцлаг хэллэгийг олж болно. Жишээлбэл, нийтлэлд: "Ялгааны ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд Оюутны t-тестийг 95 % итгэх интервалыг тооцоолоход ашигласан" гэж бичиж болно.

“95 % итгэлийн интервал” ямар утгатай вэ, яагаад үүнийг тооцоолох хэрэгтэй вэ?

Итгэлийн интервал гэж юу вэ? - Энэ бол жинхэнэ популяци нь худал хэлэх гэсэн үг юм. "Үнэн бус" дундаж үзүүлэлт байдаг уу? Нэг ёсондоо тийм ээ. Нийт хүн амын сонирхлын параметрийг хэмжих боломжгүй гэдгийг бид тайлбарласан тул судлаачид хязгаарлагдмал түүвэрт сэтгэл хангалуун байна. Энэ түүвэрт (жишээлбэл, биеийн жингээр) нэг дундаж утга (тодорхой жин) байдаг бөгөөд үүгээрээ бид нийт хүн амын дундаж утгыг шүүдэг. Гэсэн хэдий ч дээжийн дундаж жин (ялангуяа жижиг) нь нийт хүн амын дундаж жинтэй давхцах магадлал багатай юм. Тиймээс хүн амын дунджийн хүрээг тооцож ашиглах нь илүү зөв юм.

Жишээлбэл, гемоглобины 95% -ийн итгэлцлийн интервал (95% CI) нь 110-122 г/л байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь хүн амын дунд гемоглобины жинхэнэ утга 110-122 г/л байх магадлал 95% байна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, бид хүн амын дундах гемоглобины дундаж утгыг мэдэхгүй ч 95 % магадлалтайгаар энэ шинж чанарын утгын хүрээг зааж өгч чадна.

Итгэлийн интервалууд нь бүлгүүдийн хоорондын дундаж ялгаа эсвэл тэдгээрийн нэрлэсэн нөлөөллийн хэмжээнүүдэд онцгой хамааралтай.

Бид хоёр төмрийн бэлдмэлийн үр нөлөөг харьцуулсан гэж бодъё: нэг нь зах зээлд удаан хугацаагаар байгаа, нөгөө нь саяхан бүртгэгдсэн. Эмчилгээний курс дууссаны дараа бид судалгаанд хамрагдсан өвчтөнүүдийн бүлгийн гемоглобины концентрацийг үнэлж, статистикийн хөтөлбөрөөр хоёр бүлгийн дундаж утгын зөрүү 95% -ийн магадлалтайгаар 1.72-аас хооронд хэлбэлзэж байгааг тооцоолсон. 14.36 г/л (Хүснэгт 1).

Хүснэгт 1. Бие даасан дээжийг турших
(бүлгүүдийг гемоглобины түвшингээр харьцуулсан)

Үүнийг дараах байдлаар тайлбарлах нь зүйтэй: шинэ эм ууж буй нийт хүн амын зарим өвчтөнд гемоглобин нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан эм уусан хүмүүсийнхээс дунджаар 1.72-14.36 г/л-ээр өндөр байдаг.

Өөрөөр хэлбэл, нийт хүн амын дунд бүлэг хоорондын гемоглобины дундаж утгын зөрүү нь 95% магадлалтайгаар эдгээр хязгаарт багтдаг. Энэ их үү, бага уу гэдгийг судлаач өөрөө л дүгнэнэ. Энэ бүхний гол утга нь бид нэг дундаж утгаараа биш, харин олон тооны утгуудтай ажилладаг тул бүлэг хоорондын параметрийн зөрүүг илүү найдвартай тооцдог.

Статистикийн багцад судлаачийн үзэмжээр та итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг бие даан нарийсгаж эсвэл өргөжүүлж болно. Итгэлийн интервалын магадлалыг бууруулснаар бид хэрэгслийн хүрээг нарийсгадаг. Жишээлбэл, 90 % CI-ийн хувьд дундаж утга (эсвэл дундажийн ялгаа) нь 95 % -аас илүү нарийхан байх болно.

Үүний эсрэгээр, магадлалыг 99 % болгон нэмэгдүүлэх нь утгын хүрээг өргөжүүлдэг. Бүлгүүдийг харьцуулахдаа CI-ийн доод хязгаар нь тэг тэмдгийг давж болно. Жишээлбэл, хэрэв бид итгэлийн интервалын хил хязгаарыг 99 % болгон өргөжүүлсэн бол интервалын хил хязгаар нь -1-ээс 16 г/л хооронд хэлбэлздэг. Энэ нь нийт хүн амын дунд бүлгүүд байдаг бөгөөд тэдгээрийн хоорондын ялгаа нь судалж буй шинж чанарын хувьд 0-тэй тэнцүү байна (M = 0).

Итгэлийн интервалыг ашиглан та статистик таамаглалыг шалгаж болно. Хэрэв итгэлийн интервал тэг утгыг давсан бол судалж буй параметрийн хувьд бүлгүүд ялгаатай биш гэж үздэг тэг таамаглал үнэн болно. Бид хил хязгаарыг 99 % хүртэл өргөжүүлсэн жишээг дээр тайлбарласан болно. Нийт хүн амын хаа нэгтээ бид ямар ч ялгаагүй бүлгүүдийг олсон.

Гемоглобины ялгааны 95% итгэх интервал, (г/л)

Зураг нь хоёр бүлгийн хоорондох гемоглобины дундаж утгын зөрүүний 95% -ийн итгэлийн интервалыг харуулж байна. Шугаман нь тэг тэмдгээр дамждаг тул тэгийн дундаж хооронд ялгаа байгаа нь бүлгүүд ялгаатай биш гэсэн тэг таамаглалыг баталж байна. Бүлэг хоорондын ялгаа нь -2-оос 5 г/л хооронд хэлбэлзэж байгаа нь гемоглобин 2 г/л-ээр буурах эсвэл 5 г/л-ээр нэмэгдэх боломжтой гэсэн үг юм.

Итгэлийн интервал нь маш чухал үзүүлэлт юм. Үүний ачаар та бүлгүүдийн ялгаа нь үнийн зөрүүгээс үү эсвэл том түүврээс үүдсэн үү гэдгийг харж болно, учир нь том түүврийн хувьд ялгааг олох магадлал багатай харьцуулахад их байдаг.

Практик дээр энэ нь иймэрхүү харагдаж магадгүй юм. Бид 1000 хүнээс дээж авч, гемоглобины түвшинг хэмжиж, дундаж утгын зөрүүг итгэх итгэлийн интервал 1.2-1.5 г/л хооронд хэлбэлзэж байгааг олж мэдэв. Энэ тохиолдолд статистикийн ач холбогдлын түвшин p

Гемоглобины агууламж нэмэгдэж байгааг бид харж байна, гэхдээ бараг мэдэгдэхүйц биш, тиймээс түүврийн хэмжээнээс шалтгаалан статистикийн ач холбогдол яг тодорхой харагдаж байна.

Итгэмжлэх интервалыг зөвхөн хэрэглүүрийн хувьд төдийгүй пропорц (болон эрсдэлийн харьцаа) -аар тооцоолж болно. Жишээлбэл, боловсруулсан эм ууж байхдаа ангижрах боломжтой өвчтөнүүдийн итгэлцлийн интервалыг бид сонирхож байна. Ийм өвчтөнүүдийн эзлэх хувийн жингийн 95 % CI нь 0.60-0.80 хооронд байна гэж үзье. Тиймээс манай эм нь тохиолдлын 60-80 % нь эмчилгээний үр дүнтэй байдаг гэж бид хэлж чадна.

Энэ нийтлэлээс та дараахь зүйлийг сурах болно.

Юу болов итгэлийн интервал?

Ямар учиртай юм 3 сигма дүрэм?

Та энэ мэдлэгийг практикт хэрхэн ашиглах вэ?

Өнөө үед маш олон төрлийн бүтээгдэхүүн, борлуулалтын чиглэл, ажилчид, үйл ажиллагааны чиглэл гэх мэт мэдээлэл хэт их байгаа тул гол зүйлийг тодруулахад хэцүү байж болно, энэ нь юуны түрүүнд анхаарлаа хандуулж, удирдахын тулд хүчин чармайлт гаргах нь зүйтэй юм. Тодорхойлолт итгэлийн интервалтүүний хил хязгаараас давсан бодит үнэ цэнийн дүн шинжилгээ хийх арга юм нөхцөл байдлыг тодруулахад тусална, өөрчлөгдөж буй чиг хандлагад нөлөөлж байна.Та эерэг хүчин зүйлсийг хөгжүүлж, сөрөг хүчин зүйлийн нөлөөллийг бууруулах боломжтой болно. Энэ технологийг дэлхийн олон алдартай компаниуд ашигладаг.

"гэж нэрлэгддэг зүйл байдаг. сэрэмжлүүлэг", аль менежерүүдэд мэдэгдэхдараагийн утга нь тодорхой чиглэлд байна давсан итгэлийн интервал. Энэ юу гэсэн үг вэ? Энэ нь энэ чиглэлд одоо байгаа чиг хандлагыг өөрчилж болзошгүй ер бусын үйл явдал болсон гэсэн дохио юм. Энэ бол дохио юмтэр рүү үүнийг ойлгохын тулднөхцөл байдал, түүнд юу нөлөөлсөнийг ойлгох.

Жишээлбэл, хэд хэдэн нөхцөл байдлыг авч үзье. Бид 2011 оны 100 нэр төрлийн бүтээгдэхүүний борлуулалтын таамаглалыг сараар болон 3-р сарын бодит борлуулалтыг тооцсон.

1. "Наранцэцгийн тос" -ын хувьд тэд урьдчилсан таамаглалын дээд хязгаарыг давж, итгэлийн интервалд ороогүй.
2. "Хуурай мөөгөнцрийн" хувьд бид урьдчилсан таамаглалын доод хязгаараас давсан.
3. “Овъёосны будаа” дээд хязгаарыг давлаа.

Бусад бүтээгдэхүүний хувьд бодит борлуулалт нь өгөгдсөн урьдчилсан хязгаарт багтсан байна. Тэдгээр. тэдний борлуулалт хүлээлтийн хэмжээнд хүрсэн. Тиймээс бид хилийн чанадад гарсан 3 бүтээгдэхүүнийг тодорхойлж, хилийн чанадад гарахад юу нөлөөлсөнийг судалж эхлэв.

1. Наранцэцгийн тосны хувьд бид шинэ түгээлтийн сүлжээнд орсон нь бидэнд нэмэлт борлуулалтын хэмжээг өгч, дээд хязгаарыг давахад хүргэсэн. Энэ бүтээгдэхүүний хувьд энэ сүлжээний борлуулалтын таамаглалыг харгалзан оны эцэс хүртэл урьдчилсан тооцоог дахин тооцоолох нь зүйтэй.
2. “Хуурай дрожж”-ийн хувьд машин гааль дээр гацаж, 5 хоногийн дотор хомсдол үүссэн нь борлуулалт буурахад нөлөөлж доод хязгаараа хэтрүүлсэн. Үүний шалтгааныг олж мэдээд энэ байдлыг давтахгүй байхыг хичээх нь зүйтэй болов уу.
3. Oatmeal будаагийн борлуулалтыг дэмжих арга хэмжээг зохион байгуулсан нь борлуулалтыг мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлж, компанийг урьдчилан таамаглаж байснаас давахад хүргэсэн.

Урьдчилан таамагласан хязгаараас давахад нөлөөлсөн 3 хүчин зүйлийг бид тодорхойлсон. Бодит борлуулалт нь урьдчилан таамагласан хэмжээнээс давж гарахад хүргэдэг хүчин зүйлсийг урьдчилан таамаглах, төлөвлөх нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд тэдгээрийн урьдчилсан таамаглал, төлөвлөгөөг тусад нь гаргах нь зүйтэй. Дараа нь борлуулалтын үндсэн таамаглалд тэдний нөлөөллийг анхаарч үзээрэй. Та мөн эдгээр хүчин зүйлсийн нөлөөллийг тогтмол үнэлж, нөхцөл байдлыг илүү сайн өөрчлөх боломжтой. сөрөг нөлөөллийг бууруулж, эерэг хүчин зүйлийн нөлөөг нэмэгдүүлэх замаар.

Итгэлийн интервалын тусламжтайгаар бид:

1. Чиглэл сонгох, үүнд анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй, учир нь нөлөөлж болзошгүй үйл явдлууд эдгээр чиглэлд гарсан чиг хандлагын өөрчлөлт.
2. Хүчин зүйлсийг тодорхойлох, энэ нь нөхцөл байдлын өөрчлөлтөд үнэхээр нөлөөлдөг.
3. Зөвшөөрөх мэдээлэлтэй шийдвэр(жишээлбэл, худалдан авалт, төлөвлөлт гэх мэт).

Одоо итгэлийн интервал гэж юу болох, үүнийг Excel дээр хэрхэн тооцоолох талаар жишээ ашиглан харцгаая.

Итгэлийн интервал гэж юу вэ?

Итгэмжлэх интервал нь урьдчилан таамаглах хил хязгаарыг (дээд ба доод) хэлнэ Өгөгдсөн магадлалтай (сигма)бодит утгууд гарч ирнэ.

Тэдгээр. Бид урьдчилсан таамаглалыг тооцдог - энэ бол бидний гол удирдамж боловч бодит үнэ цэнэ нь бидний таамаглалтай 100% тэнцүү байх магадлал багатай гэдгийг бид ойлгож байна. Тэгээд асуулт гарч ирнэ, ямар хил хязгаар доторбодит үнэ цэнэ буурч магадгүй, одоогийн чиг хандлага хэвээр байвал? Мөн энэ асуулт бидэнд хариулахад тусална итгэлцлийн интервалын тооцоо, өөрөөр хэлбэл - таамаглалын дээд ба доод хязгаар.

Өгөгдсөн магадлалын сигма гэж юу вэ?

Тооцоолох үедитгэлийн интервал бид чадна магадлалыг тогтоосон хитбодит үнэ цэнэ өгөгдсөн таамаглалын хязгаарт багтаан. Үүнийг яаж хийх вэ? Үүнийг хийхийн тулд бид sigma-ийн утгыг тохируулж, хэрэв сигма тэнцүү бол:

3 сигма- тэгвэл дараагийн бодит утгын итгэлцлийн интервалд орох магадлал 99.7% буюу 300-аас 1 байх буюу хил хязгаараас гарах магадлал 0.3% байна.

2 сигма- тэгвэл дараагийн утгын хил хязгаарт орох магадлал ≈ 95.5%, өөрөөр хэлбэл. магадлал нь 20-оос 1 орчим, эсвэл хэтрүүлэх магадлал 4.5% байна.

1 сигма- тэгвэл магадлал ≈ 68.3%, өөрөөр хэлбэл. магадлал нь ойролцоогоор 2-оос 1 байна, эсвэл дараагийн үнэ цэнэ итгэлийн интервалаас гадуур унах магадлал 31.7% байна.

Бид томъёолсон 3 сигма дүрэм,гэж хэлдэг цохилтын магадлалөөр санамсаргүй утга итгэлцлийн интервал рууөгөгдсөн утгатай гурван сигма нь 99.7%.

Оросын агуу математикч Чебышев гурван сигмын өгөгдсөн утгаар урьдчилан таамагласан хязгаараас давах магадлал 10% байдаг гэсэн теоремыг нотолсон. Тэдгээр. 3-сигма итгэх интервалд орох магадлал дор хаяж 90% байх ба урьдчилсан мэдээ болон түүний хил хязгаарыг "нүдээр" тооцоолох оролдлого нь илүү их алдаатай байдаг.

Excel-д итгэх интервалыг хэрхэн тооцоолох вэ?

Excel-ийн итгэлийн интервалын тооцоог (өөрөөр хэлбэл урьдчилсан таамаглалын дээд ба доод хязгаар) жишээн дээр авч үзье. Бидэнд цаг хугацааны цуврал байдаг - 5 жилийн турш сар бүр борлуулалт. Хавсаргасан файлыг үзнэ үү.

Урьдчилан таамаглах хязгаарыг тооцоолохын тулд бид дараахь зүйлийг тооцоолно.

1. Борлуулалтын таамаг().
2. Сигма - стандарт хазайлтбодит үнэ цэнээс загваруудыг таамаглах.
3. Гурван сигма.
4. Итгэлийн интервал.

1. Борлуулалтын төсөөлөл.

=(RC[-14] (цаг хугацааны цуврал өгөгдөл)- RC[-1] (загварын үнэ цэнэ))^2(квадрат)

3. Сар бүрийн хувьд 8-р шатнаас хазайх утгыг нэгтгэн дүгнэж үзье Sum((Xi-Ximod)^2), i.e. Жил бүрийн 1, 2-р сарыг ... дүгнэж үзье.

Үүнийг хийхийн тулд =SUMIF() томъёог ашиглана уу.

SUMIF(мөчлөг доторх хугацааны дугаар бүхий массив (1-ээс 12 сар хүртэл); мөчлөгийн үеийн дугаартай холбох; эх өгөгдөл болон хугацааны утгуудын зөрүүний квадрат бүхий массивын холбоос)

4. 1-ээс 12 хүртэлх мөчлөгийн үе бүрийн стандарт хазайлтыг тооцоол (10-р үе шат). хавсаргасан файлд).

Үүнийг хийхийн тулд бид 9-р үе шатанд тооцоолсон утгаас үндсийг гаргаж аваад энэ мөчлөгийн үеийн тоогоор хасах 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Excel-ийн томъёог ашиглацгаая =ROOT(R8 ((Sum(Xi-Ximod)^2-ын холбоос)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (мөчлөгийн дугаар бүхий массивын холбоос); O8 (массив дахь бидний тоолох тодорхой мөчлөгийн дугаартай холбоос))-1))

Excel томъёог ашиглах = COUNTIFбид n тоог тоолно

Урьдчилан таамагласан загвараас бодит өгөгдлийн стандарт хазайлтыг тооцоолсны дараа бид сар бүрийн сигма утгыг авсан - 10-р үе шат хавсаргасан файлд.

3. 3 сигма-г тооцоолъё.

11-р шатанд бид сигмын тоог тогтооно - бидний жишээн дээр "3" (11-р шат хавсаргасан файлд):

Сигма утгыг хэрэгжүүлэхэд тохиромжтой:

1.64 сигма - хязгаарыг давах магадлал 10% (10-д 1 боломж);

1.96 сигма - хязгаарыг давах 5% боломж (20-д 1 боломж);

2.6 сигма - 1% хязгаараас хэтрэх магадлал (100-д ​​1 боломж).

5) Гурван сигма тооцоолох, үүний тулд бид сар бүрийн "сигма" утгыг "3" -аар үржүүлдэг.

3. Итгэлийн интервалыг тодорхойл.

1. Урьдчилан таамаглах дээд хязгаар- өсөлт ба улирлын шинж чанарыг харгалзан борлуулалтын таамаглал + (нэмэх) 3 сигма;
2. Урьдчилан таамаглах доод хязгаар- өсөлт, улирлын шинж чанарыг харгалзан борлуулалтын таамаглал - (хасах) 3 сигма;

Удаан хугацааны туршид итгэх интервалыг тооцоолоход хялбар болгохын тулд (хавсаргасан файлыг үзнэ үү) бид Excel томъёог ашиглана. =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), Хаана

Y8- борлуулалтын таамаглал;

W8- 3-сигма утгыг бид авах сарын тоо;

Тэдгээр. Урьдчилан таамаглах дээд хязгаар= "борлуулалтын таамаг" + "3 сигма" (жишээ нь, VLOOKUP(сарын тоо; 3 сигма утгатай хүснэгт; харгалзах мөрөнд байгаа сарын тоотой тэнцүү сигма утгыг гаргаж авдаг багана; 0)).

Урьдчилан таамаглах доод хязгаар= "борлуулалтын таамаг"-аас "3 сигма"-ыг хассан.

Тиймээс бид Excel-ийн итгэлийн интервалыг тооцоолсон.

Одоо бидэнд бодит утга нь өгөгдсөн сигма магадлалын дагуу буурах урьдчилсан мэдээ, хил хязгаартай байна.

Энэ нийтлэлд бид сигма ба гурван сигма дүрэм гэж юу болох, итгэлийн интервалыг хэрхэн тодорхойлох, яагаад энэ аргыг практикт ашиглаж болох талаар авч үзсэн.

Бид танд үнэн зөв таамаглал дэвшүүлж, амжилт хүсье!

Яаж Forecast4AC PRO танд туслах болноитгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо?:

Forecast4AC PRO нь 1000 гаруй цагийн цувралын урьдчилсан таамаглалын дээд эсвэл доод хязгаарыг автоматаар тооцоолох болно;

График дээрх урьдчилсан таамаглал, чиг хандлага, бодит борлуулалттай харьцуулан таамаглалын хил хязгаарыг нэг товчлуур дээр дарж дүн шинжилгээ хийх чадвар;

Forcast4AC PRO програмд ​​сигма утгыг 1-ээс 3 хүртэл тохируулах боломжтой.

Бидэнтэй нэгдээрэй!

Урьдчилан таамаглах, бизнесийн дүн шинжилгээ хийх үнэгүй програмуудыг татаж аваарай:

• Novo Forecast Lite- автомат урьдчилсан тооцооВ Excel.
• 4 аналитик - ABC-XYZ шинжилгээболон ялгарлын шинжилгээ Excel.
• Qlik SenseШирээний компьютер болон QlikViewPersonal Edition - Өгөгдлийн шинжилгээ, дүрслэлд зориулсан BI систем.

Төлбөртэй шийдлүүдийн чадварыг шалгах:

• Novo Forecast PRO- том өгөгдлийн багцыг Excel дээр урьдчилан таамаглах.

Итгэлийн интервал(CI; англи хэлээр, итгэлийн интервал - CI) түүвэр бүхий судалгаагаар олж авсан эдгээр бүх өвчтөнүүдийн (нийт хүн ам) популяцийн талаар дүгнэлт гаргахын тулд судалгааны үр дүнгийн нарийвчлал (эсвэл тодорхой бус) хэмжигдэхүүнийг өгдөг. 95% CI-ийн зөв тодорхойлолтыг дараах байдлаар томъёолж болно: Ийм интервалын 95% нь популяцийн жинхэнэ утгыг агуулна. Энэ тайлбар нь арай бага нарийвчлалтай: CI нь жинхэнэ утгыг агуулсан гэдэгт 95% итгэлтэй байж болох утгуудын хүрээ юм. CI-г ашиглахдаа статистикийн ач холбогдлыг шалгасны үр дүнд гарах P утгын эсрэг тоон үр нөлөөг тодорхойлоход анхаардаг. P утга нь ямар ч хэмжигдэхүүнийг тооцдоггүй, харин "үр нөлөөгүй" гэсэн хоосон таамаглалын эсрэг нотлох баримтын бат бөх байдлын хэмжүүр болдог. P-ийн утга нь ялгааны хэмжээ, тэр ч байтугай түүний чиглэлийн талаар бидэнд юу ч хэлж чадахгүй. Тиймээс бие даасан P утгууд нь нийтлэл эсвэл хураангуйд огт мэдээлэлгүй байдаг. Үүний эсрэгээр, CI нь эмчилгээний ашиг тус зэрэг шууд ашиг сонирхлын нөлөөний хэмжээ, нотлох баримтын хүчийг хоёуланг нь заадаг. Тиймээс ДИ нь ЭБМ-ийн дадлагатай шууд холбоотой.

CI-ийн жишээнд дурьдсан статистикийн шинжилгээний үнэлгээний арга нь сонирхлын нөлөөний хэмжээг (оношлогооны тестийн мэдрэмж, урьдчилан таамагласан тохиолдлын түвшин, эмчилгээтэй харьцуулахад харьцангуй эрсдэлийг бууруулах гэх мэт) хэмжихэд чиглэгддэг. нөлөө. Ихэнх тохиолдолд CI нь бодит үнэ цэнэ худал байж болох тооцооллын хоёр талын утгын муж бөгөөд та үүнд 95% итгэлтэй байж болно. 95%-ийн магадлалыг ашиглах тохиролцоо нь P-ийн утгыг дур зоргоороо хийдэг.<0,05 для оценки статистической значимости, и авторы иногда используют 90% или 99% ДИ. Заметим, что слово «интервал» означает диапазон величин и поэтому стоит в единственном числе. Две величины, которые ограничивают интервал, называются «доверительными пределами».

CI нь өвчтөнүүдийн өөр өөр дээж дээр хийсэн ижил судалгаа нь ижил үр дүнд хүрэхгүй, харин үр дүн нь үнэн боловч үл мэдэгдэх утгын эргэн тойронд тархах болно гэсэн санаан дээр суурилдаг. Өөрөөр хэлбэл, CI үүнийг "түүвэрээс хамааралтай хувьсагч" гэж тодорхойлдог. CI нь бусад шалтгааны улмаас нэмэлт тодорхойгүй байдлыг тусгаагүй; тухайлбал, сонгон шалгаруулалтын алдагдлын нөлөөлөл, дагаж мөрдөх чадвар муу эсвэл үр дүнг буруу хэмжих, сохрохгүй байх гэх мэтийг оруулаагүй болно. Тиймээс CI нь тодорхойгүй байдлын нийт хэмжээг үргэлж дутуу үнэлдэг.

Итгэлийн интервалын тооцоо

Хүснэгт А1.1. Сонгосон эмнэлзүйн хэмжилтийн стандарт алдаа ба итгэлийн интервал

Ихэвчлэн CI-ийг хоёр пропорциональ харьцааны зөрүү (d) болон уг зөрүүг тооцоолох стандарт алдаа (SE) зэрэг хэмжигдэхүүний ажиглагдсан тооцоололд үндэслэн тооцдог. Ийм аргаар олж авсан ойролцоогоор 95% CI нь d ± 1.96 SE байна. Томъёо нь үр дүнгийн хэмжүүрийн шинж чанар болон CI-ийн хамрах хүрээний дагуу өөрчлөгддөг. Жишээ нь, цээжний хөхүүл ханиадны эсрэг вакцины санамсаргүй байдлаар, плацебо хяналттай туршилтаар вакцин хийлгэсэн 1670 нярайн 72 (4.3%) нь хөхүүл ханиад, 1665 хүүхдийн 240 (14.4%) нь хяналтын бүлэгт өвчилсөн байна. Үнэмлэхүй эрсдэлийн бууралт гэж нэрлэгддэг хувийн зөрүү нь 10.1% байна. Энэ зөрүүний SE нь 0.99% байна. Үүний дагуу 95% CI нь 10.1% + 1.96 x 0.99%, i.e. 8.2-оос 12.0 хүртэл.

Философийн янз бүрийн арга барилтай хэдий ч CI болон статистик ач холбогдлын тестүүд нь математикийн хувьд нягт холбоотой байдаг.

Тиймээс P утга нь "чухал", өөрөөр хэлбэл. Р<0,05 соответствует 95% ДИ, который исключает величину эффекта, указывающую на отсутствие различия. Например, для различия между двумя средними пропорциями это ноль, а для относительного риска или отношения шансов - единица. При некоторых обстоятельствах эти два подхода могут быть не совсем эквивалентны. Преобладающая точка зрения: оценка с помощью ДИ - предпочтительный подход к суммированию результатов исследования, но ДИ и величина Р взаимодополняющи, и во многих статьях используются оба способа представления результатов.

CI-д илэрхийлсэн тооцооллын тодорхой бус байдал (буруу) нь түүврийн хэмжээсийн квадрат язгууртай ихээхэн хамааралтай байдаг. Жижиг дээж нь том хэмжээтэй харьцуулахад бага мэдээлэл өгдөг бөгөөд CI нь жижиг түүвэрт илүү өргөн байдаг. Жишээлбэл, Хеликобактер пилоригийн халдварыг оношлоход ашигласан гурван шинжилгээний үр дүнг харьцуулсан нийтлэлд мочевин амьсгалын сорил 95.8% (95% CI 75-100) мэдрэмтгий гэж мэдээлсэн. Хэдийгээр 95.8% нь гайхалтай боловч J. pylori-тэй насанд хүрсэн 24 өвчтөний жижиг түүвэр нь энэ тооцоонд ихээхэн эргэлзээтэй байгааг харуулж байна. Үнэхээр доод хязгаар болох 75% нь 95.8% гэсэн тооцооноос хамаагүй доогуур байна. Хэрэв 240 хүний ​​түүвэрт ижил мэдрэмж ажиглагдсан бол 95% CI нь 92.5-98.0 байх бөгөөд энэ нь тест нь өндөр мэдрэмжтэй гэсэн баталгаа өгөх болно.

Санамсаргүй хяналттай туршилтуудад (RCTs) ач холбогдолгүй үр дүн (жишээ нь, P >0.05-тай үр дүн) нь буруу тайлбарлахад онцгой өртөмтгий байдаг. Үр дүн нь эмнэлзүйн хувьд ашигтай бодит үр дүнтэй хэр нийцэж байгааг харуулдаг тул CI нь энд онцгой ач холбогдолтой юм. Жишээлбэл, бүдүүн гэдэсний оёдол ба үндсэн анастомозыг харьцуулсан RCT-д шархны халдвар өвчтөнүүдийн 10.9% ба 13.5% -д тус тус үүссэн (P = 0.30). Энэ ялгааны 95% CI нь 2.6% (−2-аас +8) байна. 652 өвчтөнийг хамруулсан энэхүү судалгаанд ч гэсэн хоёр процедурын үр дүнд халдварын тохиолдол бага зэрэг ялгаатай байх боломжтой хэвээр байна. Судалгаа бага байх тусам тодорхойгүй байдал нэмэгдэнэ. Сунг нар. 100 өвчтөнд цочмог венийн цус алдалтын үед октреотид дусаахыг цочмог склеротерапиятай харьцуулах зорилгоор RCT хийсэн. Октреотидын бүлэгт цус алдалтыг хянах түвшин 84%; sclerotherapy бүлэгт - 90%, P = 0.56 өгдөг. Үргэлжилсэн цус алдалтын түвшин нь дурдсан судалгаанд шархны халдвартай төстэй байгааг анхаарна уу. Гэхдээ энэ тохиолдолд интервенц хоорондын зөрүүний 95% CI нь 6% (−7-аас +19) байна. Энэ хүрээ нь эмнэлзүйн сонирхол татахуйц 5% -ийн зөрүүтэй харьцуулахад нэлээд өргөн юм. Судалгаа нь үр дүнтэй байдлын мэдэгдэхүйц ялгааг үгүйсгэхгүй нь ойлгомжтой. Тиймээс зохиогчдын "октреотид дусаах болон склеротерапевтик эмчилгээ нь венийн судаснуудаас цус алдалтыг эмчлэхэд адилхан үр дүнтэй байдаг" гэсэн дүгнэлт нь хүчингүй юм. Энд байгаа шиг үнэмлэхүй эрсдэлийг бууруулах 95% CI (ARR) нь тэгийг багтаасан тохиолдолд NNT-ийн CI (эмчилгээ хийхэд шаардлагатай тоо)-ийг тайлбарлахад нэлээд хэцүү байдаг. Чанаргүй зээл ба түүний CI-ийг ACP-ийн харилцан хамаарлаас олж авна (хэрэв эдгээр утгыг хувиар өгсөн бол 100-аар үржүүлнэ). Эндээс бид NPL = 100: 6 = 16.6-г 95% CI -14.3-аас 5.3 хүртэл авна. Хүснэгтийн "d" зүүлт тайлбараас харж болно. A1.1, энэ CI нь чанаргүй зээлийн 5.3-аас хязгааргүй, 14.3-аас хязгааргүй хүртэлх чанаргүй зээлийн утгыг агуулдаг.

CI-г хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг статистик тооцоолол эсвэл харьцуулалтад зориулж байгуулж болно. RCT-ийн хувьд энэ нь дундаж хувь хэмжээ, харьцангуй эрсдэл, магадлалын харьцаа, NLR-ийн ялгааг агуулдаг. Үүний нэгэн адил оношилгооны тестийн нарийвчлалын судалгаанд хийсэн бүх гол тооцоололд CI-г авч болно - мэдрэмж, өвөрмөц байдал, эерэг таамаглах утга (бүгд нь энгийн пропорцууд), магадлалын харьцаанууд - мета-шинжилгээ, хяналттай харьцуулалтаар олж авсан тооцоолол. судалдаг. MDI-ийн эдгээр олон хэрэглээг хамарсан персонал компьютерийн программыг Statistics with Confidence сэтгүүлийн хоёр дахь хэвлэлээр авах боломжтой. Пропорцын CI-ийг тооцоолох макрог Excel болон статистикийн SPSS, Minitab программууд дээр http://www.uwcm.ac.uk/study/medicine/epidemiology_statistics/research/statistics/proportions, htm хаягаар үнэ төлбөргүй авах боломжтой.

Эмчилгээний үр дүнгийн олон тооны тооцоолол

Анхан шатны судалгааны үр дүнд CI нь зүйтэй боловч бүх үр дүнд зайлшгүй шаардлагатай биш юм. CI нь эмнэлзүйн хувьд чухал харьцуулалтад хамаатай. Жишээ нь, хоёр бүлгийг харьцуулахдаа дээрх жишээн дээр үзүүлсэн шиг бүлгүүдийн хоорондын зөрүүг харгалзан зөв CI-г гаргаж өгөх ба бүлэг тус бүрийн тооцоонд зориулж гаргаж болох CI биш. Бүлэг бүрийн тооцоололд тус тусад нь CI-г өгөх нь тус болохгүйгээс гадна энэхүү танилцуулга нь төөрөгдүүлж болзошгүй юм. Үүний нэгэн адил өөр өөр дэд бүлгүүдийн эмчилгээний үр дүнг харьцуулах зөв арга бол хоёр (эсвэл түүнээс дээш) дэд бүлгийг шууд харьцуулах явдал юм. Хэрэв CI нь ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй гэсэн утгыг хасч, бусад бүлэгт үзүүлэхгүй бол эмчилгээг зөвхөн нэг дэд бүлэгт үр дүнтэй гэж үзэх нь буруу юм. CI нь олон дэд бүлгүүдийн үр дүнг харьцуулах үед бас хэрэгтэй. Зураг дээр. А 1.1 нь магнийн сульфатын плацебо хяналттай RCT-ийн дэд бүлгийн эмэгтэйчүүдийн преэклампси өвчтэй эмэгтэйчүүдэд эклампси үүсэх харьцангуй эрсдлийг харуулж байна.

Цагаан будаа. A1.2. Ойн талбай нь суулгалт өвчнөөс урьдчилан сэргийлэх зорилгоор үхрийн ротавирусын вакцины санамсаргүй 11 эмнэлзүйн туршилтын үр дүнг плацеботой харьцуулахад харуулж байна. Суулгалт өвчний харьцангуй эрсдлийг тооцоолохын тулд 95% итгэлийн интервалыг ашигласан. Хар дөрвөлжингийн хэмжээ нь мэдээллийн хэмжээтэй пропорциональ байна. Нэмж дурдахад эмчилгээний үр дүнгийн хураангуй тооцоолол ба 95% итгэлийн интервалыг (очир алмаазаар тэмдэглэсэн) харуулав. Мета-шинжилгээнд урьдчилан тодорхойлсон зарим загвараас том санамсаргүй эффектийн загварыг ашигласан; жишээлбэл, энэ нь түүврийн хэмжээг тооцоолоход ашигласан хэмжээ байж болно. Илүү хатуу шалгуур нь бүхэл бүтэн CI хүрээ нь урьдчилан тогтоосон доод хэмжээнээс илүү ашиг тустай байхыг шаарддаг.

Статистикийн ач холбогдол багатай нь хоёр эмчилгээ адилхан үр дүнтэй байдаг гэсэн буруу ойлголтыг бид аль хэдийн хэлэлцсэн. Статистикийн ач холбогдлыг эмнэлзүйн ач холбогдлоор нь тооцохгүй байх нь адил чухал юм. Үр дүн нь статистикийн хувьд чухал бөгөөд эмчилгээний үр дүнгийн үнэлгээний цар хүрээтэй үед эмнэлзүйн ач холбогдлыг тооцож болно.

Судалгааны үр дүн нь статистик ач холбогдолтой, аль нь эмнэлзүйн хувьд чухал, аль нь биш гэдгийг харуулж чадна. Зураг дээр. A1.2 нь CI-ийг бүхэлд нь харуулсан дөрвөн туршилтын үр дүнг харуулав<1, т.е. их результаты статистически значимы при Р <0,05 , . После высказанного предположения о том, что клинически важным различием было бы сокращение риска диареи на 20% (ОР = 0,8), все эти испытания показали клинически значимую оценку сокращения риска, и лишь в исследовании Treanor весь 95% ДИ меньше этой величины. Два других РКИ показали клинически важные результаты, которые не были статистически значимыми. Обратите внимание, что в трёх испытаниях точечные оценки эффективности лечения были почти идентичны, но ширина ДИ различалась (отражает размер выборки). Таким образом, по отдельности доказательная сила этих РКИ различна.

Статистикт цэг ба интервал гэсэн хоёр төрлийн тооцоо байдаг. Онооны тооцоонь популяцийн параметрийг тооцоолоход ашигладаг нэг түүвэр статистик юм. Жишээлбэл, түүврийн дундаж Энэ нь хүн амын математик хүлээлт, түүврийн дисперсийн цэгийн тооцоо юм S 2- хүн амын хэлбэлзлийн цэгийн тооцоо σ 2. Түүврийн дундаж нь хүн амын математикийн хүлээлтийг бодитой үнэлдэг болохыг харуулсан. Бүх түүврийн дундаж (ижил түүврийн хэмжээтэй) учир түүврийн дундажийг шударга бус гэж нэрлэдэг. n) нь нийт хүн амын математикийн хүлээлттэй тэнцүү байна.

Түүврийн зөрүүг гаргахын тулд S 2хүн амын хэлбэлзлийн бодитой тооцоолол болсон σ 2, түүврийн дисперсийн хуваагч нь тэнцүү байх ёстой n – 1 , үгүй n. Өөрөөр хэлбэл, хүн амын хэлбэлзэл нь бүх боломжит түүврийн хэлбэлзлийн дундаж юм.

Популяцийн параметрүүдийг тооцоолохдоо түүвэр статистик гэх мэтийг анхаарч үзэх хэрэгтэй , тодорхой дээжээс хамаарна. Энэ баримтыг харгалзан үзэх, олж авах интервалын тооцоонийт хүн амын математикийн хүлээлт, түүврийн хэрэгслийн тархалтыг шинжлэх (дэлгэрэнгүй мэдээллийг үзнэ үү). Баригдсан интервал нь тодорхой итгэлийн түвшингээр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь популяцийн жинхэнэ параметрийг зөв тооцоолох магадлалыг илэрхийлдэг. Үүнтэй төстэй итгэлцлийн интервалыг шинж чанарын эзлэх хувийг тооцоолоход ашиглаж болно rмөн хүн амын үндсэн тархсан масс.

Тэмдэглэлийг эсвэл форматаар, жишээнүүдийг форматаар татаж аваарай

Мэдэгдэж буй стандарт хазайлттай хүн амын математикийн хүлээлтэд итгэх интервалыг бий болгох

Популяци дахь шинж чанарын эзлэх итгэлийн интервалыг бий болгох

Энэ хэсэг нь итгэлцлийн интервалын тухай ойлголтыг ангилсан өгөгдөл болгон өргөжүүлсэн. Энэ нь популяцид тухайн шинж чанарын эзлэх хувийг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог rдээжийн хуваалтыг ашиглан rС= X/n. Хэрэв тоо хэмжээ нь заасан бол nrТэгээд n(1 – х) 5-аас хэтэрсэн тохиолдолд бином тархалтыг ойролцоогоор хэвийн гэж үзэж болно. Тиймээс хүн амд эзлэх хувийн жинг тооцоолох rитгэлийн түвшин нь тэнцүү интервал байгуулах боломжтой (1 – α)х100%.

Хаана хС- шинж чанарын түүврийн эзлэх хувь, тэнцүү X/n, өөрөөр хэлбэл амжилтын тоог түүврийн хэмжээгээр хуваасан, r- нийт хүн амын дунд шинж чанарын эзлэх хувь, З- стандартчилагдсан хэвийн тархалтын чухал утга; n- дээжийн хэмжээ.

Жишээ 3.Сүүлийн нэг сарын хугацаанд бөглөсөн 100 падаанаас бүрдсэн дээжийг мэдээллийн системээс гаргаж авлаа гэж бодъё. Эдгээр нэхэмжлэхийн 10-ыг нь алдаатай эмхэтгэсэн гэж бодъё. Тиймээс, r= 10/100 = 0.1. 95% итгэлийн түвшин нь Z = 1.96 чухал утгатай тохирч байна.

Тиймээс нэхэмжлэхийн 4.12% - 15.88% нь алдаатай байх магадлал 95% байна.

Өгөгдсөн түүврийн хэмжээний хувьд популяци дахь шинж чанарын эзлэх хувийг агуулсан итгэлцлийн интервал нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс илүү өргөн харагдаж байна. Учир нь тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжилт нь ангиллын өгөгдлийн хэмжилтээс илүү их мэдээллийг агуулна. Өөрөөр хэлбэл, зөвхөн хоёр утгыг авдаг категорийн өгөгдөл нь тэдгээрийн тархалтын параметрүүдийг тооцоолоход хангалтгүй мэдээлэл агуулдаг.

INхязгаарлагдмал популяциас гаргаж авсан тооцооллыг тооцоолох

Математикийн хүлээлтийг тооцоолох.Эцсийн хүн амын залруулгын хүчин зүйл ( fpc) стандарт алдааг нэг дахин багасгахад ашигласан. Популяцийн параметрийн тооцооллын итгэлцлийн интервалыг тооцоолохдоо дээжийг буцааж өгөхгүйгээр авсан тохиолдолд залруулгын коэффициентийг хэрэглэнэ. Ийнхүү итгэлийн түвшинтэй тэнцэх математикийн хүлээлтийн итгэлийн интервал (1 – α)х100%, дараах томъёогоор тооцоолно.

Жишээ 4.Хязгаарлагдмал хүн амд залруулгын коэффициентийг ашиглахыг харуулахын тулд жишээ 3-т дурдсан нэхэмжлэхийн дундаж үнийн итгэлцлийн интервалыг тооцоолох асуудал руу буцаж оръё. Нэг компани сард 5000 нэхэмжлэх гаргадаг гэж бодъё. X̅=110.27 доллар, С= 28.95 доллар, Н = 5000, n = 100, α = 0.05, t 99 = 1.9842. (6) томъёог ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

Онцлогийн эзлэх хувийг тооцоолох.Буцахгүйгээр сонгохдоо итгэлийн түвшинтэй тэнцэх шинж чанарын хувьд итгэх интервал (1 – α)х100%, дараах томъёогоор тооцоолно.

Итгэлийн интервал ба ёс зүйн асуудлууд

Хүн амын түүврийг авч, статистикийн дүгнэлт гаргахад ёс зүйн асуудал байнга гардаг. Хамгийн гол нь түүврийн статистикийн итгэлцлийн интервал болон цэгийн тооцоолол хэрхэн таарч байгаа явдал юм. Холбогдох итгэлцлийн интервалыг (ихэвчлэн 95%-ийн итгэлцлийн түвшинд) заагаагүй нийтлэх цэгийн тооцоо, тэдгээрийн гаргаж авсан түүврийн хэмжээ нь төөрөгдөл үүсгэж болзошгүй. Энэ нь хэрэглэгчдэд цэгийн тооцоолол нь нийт хүн амын шинж чанарыг урьдчилан таамаглахад яг хэрэгтэй зүйл юм гэсэн сэтгэгдэл төрүүлж магадгүй юм. Тиймээс аливаа судалгаанд цэгийн тооцоонд бус, харин интервалын тооцоонд анхаарлаа хандуулах ёстой гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Үүнээс гадна дээжийн хэмжээг зөв сонгоход онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй.

Ихэнх тохиолдолд статистикийн заль мэх хийх объектууд нь улс төрийн тодорхой асуудлаар хүн амын социологийн судалгааны үр дүн юм. Үүний зэрэгцээ судалгааны дүнг сонины нүүрэнд нийтэлж, түүвэрлэлтийн алдаа, статистикийн шинжилгээний аргачлалыг дунд нь хаа нэгтээ нийтэлдэг. Хүлээн авсан онооны үнэлгээний үнэн зөвийг батлахын тулд тэдгээрийг олж авсан түүврийн хэмжээ, итгэлцлийн интервалын хил хязгаар, түүний ач холбогдлын түвшинг зааж өгөх шаардлагатай.

Дараагийн тэмдэглэл

Левин нар Менежерүүдэд зориулсан статистик номны материалыг ашигласан. – М.: Уильямс, 2004. – х. 448–462

Төвийн хязгаарын теоремхангалттай том түүврийн хэмжээтэй бол дундаж түүврийн тархалтыг хэвийн тархалтаар ойртуулж болно гэж заасан. Энэ өмч нь хүн амын тархалтын төрлөөс хамаардаггүй.

Зорилтот– оюутнуудад статистик үзүүлэлтүүдийн итгэлийн интервалыг тооцоолох алгоритмыг заах.

Мэдээллийг статистик боловсруулахдаа тооцоолсон арифметик дундаж, вариацын коэффициент, корреляцийн коэффициент, зөрүүний шалгуур үзүүлэлтүүд болон бусад цэгийн статистикууд нь итгэлцлийн интервалын хүрээнд бага, том чиглэлд үзүүлэлтийн боломжит хэлбэлзлийг илтгэх тоон итгэлийн хязгаарыг авах ёстой.

Жишээ 3.1 . Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн тархалтыг өмнө нь тогтоосны дагуу дараах дээжийн үзүүлэлтүүдээр тодорхойлно: = 11.94 мг%; = 0.127 мг%; n= 100. Ерөнхий дунджид итгэх интервалыг тодорхойлох шаардлагатай ( ) итгэлтэй магадлалаар П = 0,95.

Ерөнхий дундаж нь тодорхой магадлал бүхий интервалд байрлана.

, Хаана – арифметик дундаж түүвэр; т- оюутны шалгалт; – арифметик дундажийн алдаа.

"Оюутны t-тестийн утга" хүснэгтийг ашиглан бид утгыг олно итгэлтэй магадлал 0.95, эрх чөлөөний зэрэгтэй к= 100-1 = 99. Энэ нь 1.982-тэй тэнцүү байна. Арифметик дундаж ба статистикийн алдааны утгуудын хамт бид үүнийг томъёонд орлуулна.

эсвэл 11.69
12,19

Ийнхүү 95%-ийн магадлалтайгаар энэхүү хэвийн тархалтын ерөнхий дундаж нь 11.69-12.19 мг% байна гэж хэлж болно.

Жишээ 3.2 . Ерөнхий дисперсийн 95% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл ( ) хэрэв мэдэгдэж байгаа бол сармагчингийн цусан дахь кальцийн тархалт
= 1.60, цаг n = 100.

Асуудлыг шийдэхийн тулд та дараах томъёог ашиглаж болно.

Хаана – тархалтын статистик алдаа.

Бид түүврийн зөрүүний алдааг дараах томъёогоор олно.
. Энэ нь 0.11-тэй тэнцүү байна. Утга т- 0.95 итгэлийн магадлал, эрх чөлөөний зэрэгтэй шалгуур к= 100–1 = 99 нь өмнөх жишээнээс мэдэгдэж байна.

Томьёог ашиглаад дараахийг авцгаая.

эсвэл 1.38
1,82

Илүү нарийвчлалтай бол ерөнхий дисперсийн итгэлцлийн интервалыг ашиглан байгуулж болно (хи квадрат) - Пирсон тест. Энэ шалгуурын чухал цэгүүдийг тусгай хүснэгтэд өгсөн болно. Шалгуурыг ашиглах үед Итгэлийн интервалыг бий болгохын тулд хоёр талын ач холбогдлын түвшинг ашигладаг. Доод хязгаарын хувьд ач холбогдлын түвшинг томъёогоор тооцоолно
, дээд талд -
. Жишээлбэл, итгэлийн түвшний хувьд = 0,99= 0,010,= 0.990. Үүний дагуу чухал утгын хуваарилалтын хүснэгтийн дагуу , тооцоолсон итгэлийн түвшин болон эрх чөлөөний зэрэгтэй к= 100 – 1= 99, утгуудыг ол
Тэгээд
. Бид авдаг
тэнцүү 135.80, ба
70.06-тай тэнцүү.

Ерөнхий хэлбэлзлийн итгэлийн хязгаарыг ашиглана Томьёог ашиглацгаая: доод хилийн хувьд
, дээд хязгаарын хувьд
. Асуудлын өгөгдөлд олсон утгыг орлуулъя томъёонд:
= 1,17;
= 2.26. Тиймээс итгэлтэй магадлалаар П= 0.99 буюу 99% ерөнхий хэлбэлзэл нь 1.17-2.26 мг% хооронд хэлбэлзэнэ.

Жишээ 3.3 . Элеваторт хүлээн авсан багцаас 1000 улаан буудайн үрээс 120 үрийн өвчлөл илэрсэн байна. Улаан буудайн өгөгдсөн багц дахь халдвартай үрийн ерөнхий хувь хэмжээний боломжит хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай.

Ерөнхий хувьцааны итгэлийн хязгаарыг түүний бүх боломжит утгын хувьд дараахь томъёогоор тодорхойлохыг зөвлөж байна.

,

Хаана n - ажиглалтын тоо; м- бүлгүүдийн аль нэгний үнэмлэхүй хэмжээ; т- хэвийн хазайлт.

Халдвар авсан үрийн дээжийн эзлэх хувь
буюу 12%. Итгэлтэй магадлалаар Р= 95% хэвийн хазайлт ( т-Оюутны шалгалт к =
)т = 1,960.

Бид байгаа өгөгдлийг томъёонд орлуулна:

Тиймээс итгэлийн интервалын хил хязгаар нь тэнцүү байна = 0.122–0.041 = 0.081 буюу 8.1%; = 0.122 + 0.041 = 0.163 буюу 16.3%.

Тиймээс 95% -ийн итгэлтэй байх магадлалтайгаар халдвар авсан үрийн нийт эзлэх хувь 8.1-16.3% байна гэж хэлж болно.

Жишээ 3.4 . Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн (мг%) хэлбэлзлийг тодорхойлдог вариацын коэффициент 10.6% -тай тэнцүү байна. Дээжийн хэмжээ n= 100. Ерөнхий параметрийн 95%-ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойлох шаардлагатай. Cv.

Хувьсах ерөнхий коэффициентийн итгэлийн интервалын хязгаар Cv дараах томъёогоор тодорхойлно.

Тэгээд
, Хаана К томъёогоор тооцсон завсрын утга
.

Үүнийг итгэлтэйгээр мэдэж байгаа байх Р= 95% хэвийн хазайлт (Оюутны шалгалт к =
)т = 1.960, эхлээд утгыг тооцоолъё ХҮҮ:

.

буюу 9.3%

буюу 12.3%

Тиймээс 95% -ийн итгэлцлийн түвшинтэй хэлбэлзлийн ерөнхий коэффициент нь 9.3-12.3% хооронд хэлбэлздэг. Давтан түүврийн хувьд хэлбэлзлийн коэффициент нь 12.3% -иас хэтрэхгүй бөгөөд 100 тохиолдлын 95 тохиолдолд 9.3% -иас доошгүй байна.

Өөрийгөө хянах асуултууд:

Бие даасан шийдлийн асуудлууд.

1. Холмогорь эрлийз үнээний саалийн үеийн сүүнд агуулагдах өөх тосны дундаж хувь: 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8. 95% итгэлийн түвшинд (20 оноо) ерөнхий дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг тогтооно.

2. Эрлийз хөх тарианы 400 ургамалд тариалснаас хойш дунджаар 70,5 хоногийн дараа анхны цэцэг гарчээ. Стандарт хазайлт 6.9 хоног байв. Ач холбогдолын түвшний ерөнхий дундаж ба дисперсийн дундаж ба итгэлцлийн интервалын алдааг тодорхойлох В= 0.05 ба В= 0.01 (25 оноо).

3. Цэцэрлэгийн гүзээлзгэний 502 сорьцын навчны уртыг судлахад дараах мэдээллийг авсан. = 7.86 см; σ = 1.32 см, =± 0.06 см-ийн 0.01-ийн ач холбогдлын түвшний арифметикийн дундаж утгыг тодорхойлох; 0.02; 0.05. (25 оноо).

4. Насанд хүрсэн 150 эрэгтэйд хийсэн судалгаагаар дундаж өндөр 167 см, мөн σ = 6 см. 0.99 ба 0.95-ийн итгэлцлийн магадлал бүхий ерөнхий дундаж ба ерөнхий дисперсийн хязгаар хэд вэ? (25 оноо).

5. Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн тархалт дараах сонгомол үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. = 11.94 мг%, σ = 1,27, n = 100. Энэ тархалтын ерөнхий дундаж утгын 95%-ийн итгэлцлийн интервалыг байгуул. Өөрчлөлтийн коэффициентийг (25 оноо) тооцоол.

6. 37 ба 180 хоногтой альбинос хархны цусны сийвэн дэх азотын нийт агууламжийг судалсан. Үр дүнг 100 см 3 плазм тутамд граммаар илэрхийлнэ. 37 хоногтой 9 харханд: 0.98; 0.83; 0.99; 0.86; 0.90; 0.81; 0.94; 0.92; 0.87. 180 хоногтой 8 харханд: 1.20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1.07; 1.13; 1.12. Зөрүүний итгэлцлийн интервалыг 0.95 (50 оноо) итгэлийн түвшинд тогтоо.

7. Сармагчны цусны ийлдэс дэх кальцийн (мг%) тархалтын ерөнхий хэлбэлзлийн 95%-ийн итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл, хэрвээ энэ тархалтын хувьд түүврийн хэмжээ n=100 бол түүврийн дисперсийн статистик алдаа. с σ 2 = 1.60 (40 оноо).

8. Урт дагуух 40 ширхэг улаан буудайн ургалтын тархалтын ерөнхий хэлбэлзлийн 95%-ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл (σ 2 = 40.87 мм 2). (25 оноо).

9. Тамхи татах нь уушигны бөглөрөлт өвчнийг өдөөдөг гол хүчин зүйл гэж үздэг. Идэвхгүй тамхи татах нь ийм хүчин зүйл гэж тооцогддоггүй. Эрдэмтэд идэвхгүй тамхи татах нь хор хөнөөлгүй гэдэгт эргэлзэж, тамхи татдаггүй, идэвхгүй, идэвхтэй тамхичдын амьсгалын замын нээлттэй байдлыг судалжээ. Амьсгалын замын төлөв байдлыг тодорхойлохын тулд бид гадаад амьсгалын үйл ажиллагааны үзүүлэлтүүдийн нэг болох амьсгалын дундах хамгийн их урсгалын хурдыг авсан. Энэ үзүүлэлт буурах нь амьсгалын замын бөглөрлийн шинж тэмдэг юм. Судалгааны өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан бүлэг тус бүрийн нийт дундаж ба нийт дисперсийн 95% итгэлийн интервалыг ол. Бүлгүүдийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ? Үр дүнг графикаар үзүүл (25 оноо).

10. Түүврийн хэлбэлзлийн статистикийн алдаа бол 64 үхрийн гахайн тоо толгойн ерөнхий хэлбэлзлийн 95% ба 99% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл. с σ 2 = 8.25 (30 оноо).

11. Туулайн дундаж жин 2.1 кг байдаг нь мэдэгдэж байна. Ерөнхий дундаж ба дисперсийн хувьд 95% ба 99% итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойл. n= 30, σ = 0.56 кг (25 оноо).

12. Чихний үр тарианы агууламжийг 100 чихээр хэмжсэн ( X), чихний урт ( Ю) ба чихний үр тарианы масс ( З). Ерөнхий дундаж ба дисперсийн итгэлцлийн интервалыг ол П 1 = 0,95, П 2 = 0,99, П 3 = 0.999 бол = 19, = 6.766 см, = 0.554 гр; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2. 111, σ z 2 = 0. 064. (25 оноо).

13. Өвлийн улаан буудайн санамсаргүй түүврийн аргаар сонгосон 100 соёолонгийн тоог тоолсон. Түүврийн популяци дараахь үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. = 15 spikelets ба σ = 2.28 ширхэг. Дундаж үр дүнг ямар нарийвчлалтайгаар олж авсныг тодорхойлох ( ) ба 95% ба 99% ач холбогдлын түвшинд (30 оноо) ерөнхий дундаж ба дисперсийн итгэлцлийн интервалыг байгуулна.

14. Чулуужсан нялцгай биетний хясааны хавирганы тоо Ортомбонит уран бичлэг:

Энэ нь мэдэгдэж байна n = 19, σ = 4.25. Ач холбогдолын түвшний ерөнхий дундаж ба ерөнхий дисперсийн итгэлцлийн интервалын хил хязгаарыг тодорхойлох В = 0.01 (25 оноо).

15. Худалдааны саалийн фермийн сүүний гарцыг тодорхойлохдоо өдөрт 15 үнээний ашиг шимийг тодорхойлсон. Жилийн мэдээгээр үнээ бүр өдөрт дунджаар дараах хэмжээний сүү (л): 22; 19; 25; 20; 27; 17; 30; 21; 18; 24; 26; 23; 25; 20; 24. Ерөнхий дисперс болон арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг байгуул. Нэг үнээний жилийн дундаж саалийн хэмжээ 10000 литр байна гэж үзэж болох уу? (50 оноо).

16. Газар тариалангийн аж ахуйн нэгжийн улаанбуудайн ургацын дундаж хэмжээг тогтоох зорилгоор 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11, 2 га талбайн туршилтын талбай дээр хадсан. Талбайн бүтээмж (c/га) 39.4; 38; 35.8; 40; 35; 42.7; 39.3; 41.6; 33; 42; 29 тус тус. Ерөнхий дисперс болон арифметик дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг байгуул. Газар тариалангийн дундаж ургац 42 ц/га болно гэж найдаж болох уу? (50 оноо).