Тойрог
нь бүх цэгүүд нь тойргийн төв гэж нэрлэгддэг тодорхой цэгээс (О цэг) ижил зайд байрладаг хавтгай хаалттай шугам юм.
(Тойрог нь өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн зайд байрлах бүх цэгүүдээс бүрдэх геометрийн дүрс юм.)
Тойрог нь тойрогоор хязгаарлагдсан хавтгайн хэсэг бөгөөд О цэгийг мөн тойргийн төв гэж нэрлэдэг.
Тойргийн цэгээс түүний төв хүртэлх зай, мөн тойргийн төвийг түүний цэгтэй холбосон хэрчмийг радиус гэнэ. тойрог / тойрог.
Тойрог, тойргийг бидний амьдрал, урлаг, дизайнд хэрхэн ашигладаг болохыг хараарай.
Chord - Грек - ямар нэг зүйлийг хооронд нь холбодог утас
Диаметр - "хэмжилтээр дамжуулан"
Дугуй хэлбэр
Өнцөг нь байнга өсөн нэмэгдэж буй хэмжээгээр тохиолдож болох бөгөөд үүний дагуу байнга өсөн нэмэгдэж буй эргэлтийг олж авдаг - тэдгээр нь бүрмөсөн алга болж, онгоц тойрог болох хүртэл.Энэ бол маш энгийн бөгөөд үүнтэй зэрэгцэн маш төвөгтэй тохиолдол бөгөөд би үүнийг нарийвчлан ярихыг хүсч байна. Энгийн болон нарийн төвөгтэй байдал нь аль аль нь өнцөг байхгүйгээс үүдэлтэй гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй. Тойрог нь энгийн, учир нь түүний хилийн даралтыг тэгш өнцөгт хэлбэртэй харьцуулахад тэгшитгэдэг - энд ялгаа тийм ч их биш юм. Дээд тал нь зүүн, баруун тийш, зүүн ба баруун нь доод тал руу үл мэдэгдэх урсдаг тул энэ нь нарийн төвөгтэй юм.
В.Кандинский
Эртний Грекд тойрог ба тойрог нь төгс төгөлдөр байдлын титэм гэж тооцогддог байв. Үнэн хэрэгтээ, цэг бүрт тойрог нь ижил аргаар зохион байгуулагдсан бөгөөд энэ нь өөрөө хөдлөх боломжийг олгодог. Дугуйны тэнхлэг ба зангилаа нь үргэлж холбоотой байх ёстой тул тойргийн энэ шинж чанар нь дугуйг боломжтой болгосон.
Тойргийн олон ашигтай шинж чанарыг сургуульд сурдаг. Хамгийн сайхан теоремуудын нэг бол өгөгдсөн тойрогтой огтлолцсон өгөгдсөн цэгээр шугамыг зурж, энэ цэгээс хүртэлх зайны үржвэр юм. шулуун шугамтай тойргийн огтлолцлын цэгүүд нь шулуун шугамыг яг яаж татсанаас хамаарахгүй. Энэ теорем нь хоёр мянга орчим жилийн настай.
Зураг дээр. Зураг 2-т хоёр тойрог, тойргийн гинжийг харуулсан бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь эдгээр хоёр тойрог болон гинжин хэлхээний хоёр хөршийг шүргэж байна. Швейцарийн геометр Жейкоб Штайнер 150 орчим жилийн өмнө дараах мэдэгдлийг нотолсон: хэрэв гинж нь гурав дахь тойргийн тодорхой сонголтоор хаагдсан бол гурав дахь тойргийн бусад сонголтод хаалттай байх болно. Үүнээс үзэхэд гинж нэг удаа хаагдахгүй бол гурав дахь тойргийн аль ч сонголтын хувьд хаагдахгүй. Зурсан зураачдааХэрэв гинжийг дүрсэлсэн бол түүнийг ажиллуулахын тулд шаргуу ажиллах эсвэл математикч руу хандаж, гинж хаагдсан эхний хоёр тойргийн байршлыг тооцоолох хэрэгтэй болно.
Бид эхлээд дугуйны тухай дурдсан боловч дугуйнаас өмнө хүмүүс дугуй модыг ашигладаг байсан- хүнд ачаа тээвэрлэх зориулалттай бул.
Бөөрөнхий хэлбэрээс өөр хэлбэрийн бул ашиглах боломжтой юу? ГерманИнженер Франц Рело зурагт үзүүлсэн өнхрүүш нь ижил шинж чанартай болохыг олж мэдэв. 3. Энэ дүрсийг ижил талт гурвалжны орой дээр төвтэй тойрог нумуудыг зурж, бусад хоёр оройг холбосноор гарна. Хэрэв бид энэ зураг руу хоёр зэрэгцээ шүргэгч зурвал тэдгээрийн хоорондох зай болнотэдгээр нь анхны тэгш талт гурвалжны хажуугийн урттай тэнцүү байх тул ийм бул нь дугуй хэлбэртэйгээс муу биш юм. Хожим нь булны үүрэг гүйцэтгэх боломжтой бусад дүрсийг зохион бүтээжээ.
Энз. "Би ертөнцийг судалж байна. Математик", 2006 он
Гурвалжин бүр, үүнээс гадна зөвхөн нэг, есөн цэгийн тойрог. ЭнэГурвалжны байрлалыг тодорхойлсон дараах гурван гурвалсан цэгийг дайран өнгөрөх тойрог: түүний D1 D2 ба D3 өндрийн суурь, D4, D5, D6 медиануудын суурь.шулуун хэрчмүүдийн D7, D8, D9-ийн дунд цэгүүд нь түүний H өндөрүүдийн огтлолцлын цэгээс орой хүртэл.
Энэ тойрог нь 18-р зуунд олдсон. агуу эрдэмтэн Л.Эйлер (Тиймээс үүнийг Эйлерийн тойрог гэж нэрлэдэг) дараагийн зуунд Германы нэгэн мужийн биеийн тамирын сургуулийн багш дахин нээсэн. Энэ багшийг Карл Фейербах гэдэг (тэр нэрт философич Людвиг Фейербахын ах байсан).
Нэмж дурдахад, К.Фейербах есөн цэгийн тойрог нь өгөгдсөн гурвалжны геометртэй нягт холбоотой өөр дөрвөн цэгтэй болохыг олж мэдэв. Эдгээр нь тусгай төрлийн дөрвөн тойрогтой холбоо барих цэгүүд юм. Эдгээр тойргийн нэг нь бичээстэй, үлдсэн гурав нь тойрог юм. Тэдгээр нь гурвалжны буланд бичээстэй бөгөөд гадна талаас нь хажуу тийшээ хүрдэг. D10, D11, D12, D13 есөн цэгийн тойрог бүхий эдгээр тойргийн шүргэлтийн цэгүүдийг Фейербах цэг гэж нэрлэдэг. Тиймээс есөн цэгийн тойрог нь үнэндээ арван гурван цэгийн тойрог юм.
Хэрэв та түүний хоёр шинж чанарыг мэддэг бол энэ тойрог барихад маш хялбар байдаг. Нэгдүгээрт, есөн цэгийн тойргийн төв нь гурвалжингийн тойргийн төвийг H цэгтэй холбосон сегментийн дунд байрладаг - түүний ортоцентр (түүний өндрийн огтлолцлын цэг). Хоёрдугаарт, өгөгдсөн гурвалжны радиус нь түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн радиусын хагастай тэнцүү байна.
Энз. Залуу математикчдад зориулсан лавлах ном, 1989 он
Тойрог хэлбэр нь ид шид, ид шид, хүмүүсийн түүнд хавсаргасан эртний утгын үүднээс сонирхолтой байдаг. Бидний эргэн тойрон дахь бүх жижиг бүрэлдэхүүн хэсгүүд - атом ба молекулууд нь дугуй хэлбэртэй байдаг. Нар дугуй, сар бөөрөнхий, манай гараг ч дугуй хэлбэртэй. Бүх амьд биетийн үндэс болох усны молекулууд нь бас дугуй хэлбэртэй байдаг. Байгаль ч гэсэн амьдралаа тойрог хэлбэрээр бүтээдэг. Жишээлбэл, та шувууны үүрний талаар санаж болно - шувууд үүнийг ийм хэлбэрээр хийдэг.
Энэ бол эртний соёлын сэтгэлгээнд багтдаг
Тойрог бол эв нэгдлийн бэлэг тэмдэг юм. Энэ нь соёл даяар олон нарийн ширийн зүйлд байдаг. Бид өвөг дээдсийнхээ адил энэ хэлбэрт төдийлөн ач холбогдол өгдөггүй.
Эрт дээр үеэс тойрог нь цаг хугацаа, үүрд мөнх байдлыг илэрхийлдэг төгсгөлгүй шугамын тэмдэг байсаар ирсэн. Христийн өмнөх эрин үед энэ нь нарны дугуйны эртний тэмдэг байв. Бүх цэгүүд тэнцүү, тойргийн шугам нь эхлэл ч, төгсгөл ч байхгүй.
Мөн тойргийн төв нь Масоны хувьд орон зай, цаг хугацааны төгсгөлгүй эргэлтийн эх үүсвэр байв. Тойрог бол бүх тоонуудын төгсгөл юм. Ийм хэлбэртэй цагны цагны хэлбэр нь явах цэг рүү зайлшгүй буцаж ирэхийг илэрхийлдэг.
Энэ дүрс нь янз бүрийн соёл иргэншлийн олон үеийн хүмүүст заяагдсан гүн гүнзгий ид шид, ид шидийн найрлагатай. Гэхдээ геометрийн дүрсийн хувьд тойрог гэж юу вэ?
Тойрог гэж юу вэ
Тойрог гэдэг ойлголтыг тойрог гэдэг ойлголттой ихэвчлэн андуурдаг. Энэ нь гайхах зүйл биш юм, учир нь тэд хоорондоо маш нягт холбоотой байдаг. Нэр нь хүртэл төстэй байдаг нь сургуулийн сурагчдын төлөвшөөгүй оюун ухаанд маш их төөрөгдөл үүсгэдэг. "Хэн нь хэн бэ" гэдгийг мэдэхийн тулд эдгээр асуултыг илүү нарийвчлан авч үзье.
Тодорхойлолтоор тойрог нь хаалттай муруй бөгөөд тэдгээрийн цэг бүр нь тойргийн төв гэж нэрлэгддэг цэгээс ижил зайд байрладаг.
Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ, тойрог барихад юу ашиглаж болох вэ?
Тойрог барихын тулд дурын цэгийг сонгоход хангалттай бөгөөд үүнийг O гэж тэмдэглэж болно (ихэнх эх сурвалжид тойргийн төвийг ингэж нэрлэдэг, бид уламжлалт тэмдэглэгээнээс хазайхгүй). Дараагийн алхам бол зүү эсвэл бичих элемент бүхий хоёр хэсгээс бүрдэх зургийн хэрэгсэл болох луужин ашиглах явдал юм.
Эдгээр хоёр хэсэг нь нугасны тусламжтайгаар хоорондоо холбогдсон бөгөөд эдгээр хэсгүүдийн урттай холбоотой тодорхой хязгаарт дурын радиусыг сонгох боломжийг олгодог. Энэхүү төхөөрөмжийн тусламжтайгаар луужингийн үзүүрийг дурын O цэг дээр суурилуулсан бөгөөд муруйг аль хэдийн харандаагаар дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь эцэстээ тойрог болж хувирдаг.
Тойрог ямар хэмжээтэй байдаг вэ?
Хэрэв бид тойргийн төв болон луужинтай ажилласны үр дүнд олж авсан муруйн дурын цэгийг захирагч ашиглан холбовол радиус гэж нэрлэгддэг бүх сегментүүд тэнцүү байх болно. Хэрэв бид тойрог дээрх хоёр цэг ба төвийг шугамаар шулуун шугамаар холбовол бид түүний диаметрийг авна.
Тойрог нь мөн түүний уртыг тооцоолох замаар тодорхойлогддог. Үүнийг олохын тулд та тойргийн диаметр эсвэл радиусыг мэдэж, доорх зурагт үзүүлсэн томъёог ашиглах хэрэгтэй.
Энэ томъёонд C нь тойрог, r нь тойргийн радиус, d нь диаметр, Pi нь 3.14 гэсэн утгатай тогтмол юм.
Дашрамд хэлэхэд, тогтмол Pi-г тойргоос л тооцсон.
Тойргийн диаметр ямар ч байсан тойргийн диаметрийн харьцаа ижил, ойролцоогоор 3.14-тэй тэнцүү байна.
Тойрог болон тойрог хоёрын гол ялгаа нь юу вэ?
Үндсэндээ тойрог бол шугам юм. Энэ бол дүрс биш, төгсгөлгүй, эхлэлгүй муруй битүү шугам юм. Мөн түүний дотор байрлах орон зай бол хоосон чанар юм. Тойргийн хамгийн энгийн жишээ бол цагираг буюу өөрөөр хэлбэл хула цагираг бөгөөд үүнийг хүүхдүүд биеийн тамирын хичээлд ашигладаг эсвэл насанд хүрэгчид нарийхан бэлхүүсийг бий болгодог.
Одоо бид тойрог гэж юу болох тухай ойлголт руу орлоо. Энэ бол юуны түрүүнд дүрс, өөрөөр хэлбэл шугамаар хязгаарлагдсан тодорхой цэгүүдийн багц юм. Тойргийн хувьд энэ шугам нь дээр дурдсан тойрог юм. Эндээс харахад тойрог бол дунд нь хоосон биш, харин орон зайд олон цэг байдаг тойрог юм. Хэрэв бид даавууг хула цагираг дээр сунгавал бид үүнийг цаашид эргүүлэх боломжгүй болно, учир нь энэ нь тойрог байхаа болино - түүний хоосон байдал нь даавуу, орон зайгаар солигдоно.
Тойргийн тухай ойлголт руу шууд шилжье
Тойрог гэдэг нь тойрогоор хүрээлэгдсэн хавтгайн хэсэг болох геометрийн дүрс юм. Энэ нь мөн тойрог тодорхойлохдоо дээр дурдсан радиус, диаметр гэх мэт ойлголтуудаар тодорхойлогддог. Мөн тэдгээрийг яг ижил аргаар тооцдог. Тойргийн радиус ба тойргийн радиус нь ижил хэмжээтэй байна. Үүний дагуу диаметрийн урт нь хоёр тохиолдолд ижил байна.
Тойрог нь хавтгайн нэг хэсэг тул энэ нь талбайн шинж чанартай байдаг. Та үүнийг радиус болон Пи ашиглан дахин тооцоолж болно. Томъёо нь иймэрхүү харагдаж байна (доорх зургийг үз).
Энэ томъёонд S нь талбай, r нь тойргийн радиус юм. Pi нь дахин ижил тогтмол, 3.14-тэй тэнцүү.
Диаметрийг ашиглан тооцоолж болох тойргийн томьёо нь өөрчлөгдөж, дараах зурагт үзүүлсэн хэлбэрийг авна.
Дөрөвний нэг нь радиус нь 1/2 диаметртэй байдагтай холбоотой. Хэрэв радиусыг квадрат болговол харилцаа нь дараах хэлбэрт шилждэг.
r*r = 1/2*d*1/2*d;
Тойрог нь салангид хэсгүүдийг, жишээлбэл, салбарыг ялгах боломжтой дүрс юм. Энэ нь нумын сегмент болон төвөөс татсан хоёр радиусаар хязгаарлагддаг тойргийн нэг хэсэг шиг харагдаж байна.
Тухайн салбарын талбайг тооцоолох боломжийг олгодог томьёог доорх зурагт үзүүлэв.
Олон өнцөгт бодлогод дүрс ашиглах
Мөн тойрог бол бусад дүрстэй хамт хэрэглэгддэг геометрийн дүрс юм. Жишээлбэл, гурвалжин, трапец, дөрвөлжин эсвэл ромбус гэх мэт. Ихэнхдээ бичээстэй тойргийн талбай эсвэл эсрэгээр тодорхой дүрсийг тойрон хүрээлэгдсэн хэсгийг олох шаардлагатай асуудал гардаг.
Олон өнцөгтийн бүх талыг шүргэсэн тойрог нь бичээстэй тойрог юм. Тойрог нь аль ч олон өнцөгтийн тал бүртэй холбогдох цэгтэй байх ёстой.
Тодорхой төрлийн олон өнцөгтийн хувьд бичээстэй тойргийн радиусыг тодорхойлохдоо геометрийн хичээлд тодорхой тайлбарласан тусдаа дүрмийн дагуу тооцдог.
Бид тэдгээрийн заримыг жишээ болгон дурдаж болно. Олон өнцөгт бичээстэй тойргийн томъёог дараах байдлаар тооцоолж болно (хэд хэдэн жишээг доорх зурагт үзүүлэв).
Тойрог ба тойргийн хоорондох ялгааны талаархи ойлголтыг бататгахын тулд цөөн хэдэн энгийн бодит жишээнүүд
Бидний өмнө Хэрэв энэ нь нээлттэй бол бөгсний төмөр ирмэг нь тойрог юм. Хэрэв энэ нь хаалттай бол таг нь тойрог хэлбэрээр ажилладаг.
Тойрог ямар ч бөгж гэж нэрлэж болно - алт, мөнгө, үнэт эдлэл. Баглаа түлхүүр барьсан бөгж нь бас тойрог юм.
Гэхдээ хөргөгчний дугуй соронз, эмээгийн хийсэн таваг эсвэл хуушуур нь дугуй хэлбэртэй байдаг.
Лонх эсвэл савны хүзүүг дээрээс нь харахад дугуй хэлбэртэй, харин энэ хүзүүг хаадаг таг нь дээрээс харахад дугуй хэлбэртэй байдаг.
Ийм олон жишээ өгч болох бөгөөд ийм материалыг өөртөө шингээхийн тулд хүүхдүүдэд онол, практикийн хоорондын уялдаа холбоог илүү сайн ойлгохын тулд өгөх хэрэгтэй.
БА тойрог- хоорондоо холбогдсон геометрийн хэлбэрүүд. хилийн тасархай шугам байна (муруй) тойрог,
Тодорхойлолт. Тойрог нь битүү муруй бөгөөд цэг бүр нь тойргийн төв гэж нэрлэгддэг цэгээс ижил зайд байрладаг.
Тойрог барихын тулд дурын дурын О цэгийг сонгон тойргийн төв болгон авч, луужин ашиглан битүү шугам татна.
Хэрэв тойргийн төвийн О цэг нь тойргийн дурын цэгүүдтэй холбогдсон бол үүссэн бүх сегментүүд хоорондоо тэнцүү байх бөгөөд ийм сегментүүдийг радиус гэж нэрлэдэг бөгөөд үүнийг Латин жижиг эсвэл том "er" үсгээр товчилдог. rэсвэл Р). Тойргийн уртад хэдэн цэг байгаа бол та тойрог дотор хэдэн радиус зурж болно.
Тойрог дээрх хоёр цэгийг холбож, төвийг нь дайран өнгөрөх хэрчмийг диаметр гэнэ. Диаметрхоёроос бүрдэнэ радиус, нэг шулуун шугам дээр хэвтэж байна. Диаметрийг латин жижиг эсвэл том "de" үсгээр тэмдэглэв ( гэсвэл Д).
Дүрэм. Диаметртойрог нь түүний хоёртой тэнцүү байна радиус.
d = 2r
D=2R
Тойргийн тойргийг томъёогоор тооцоолж, тойргийн радиус (диаметр) -ээс хамаарна. Томъёонд тойрог нь түүний диаметрээс хэд дахин их байгааг харуулсан ¶ тоог агуулдаг. ¶ тоо нь хязгааргүй тооны аравтын оронтой. Тооцооллын хувьд ¶ = 3.14-ийг авсан.
Тойргийн тойргийг латин "tse" том үсгээр тэмдэглэв. C). Тойргийн тойрог нь түүний диаметртэй пропорциональ байна. Тойргийн радиус ба диаметр дээр үндэслэн тойргийг тооцоолох томъёо:
C = ¶d
C = 2¶r
- Жишээ
- Өгөгдсөн: d = 100 см.
- Тойрог: С=3.14*100см=314см
- Өгөгдсөн: d = 25 мм.
- Тойрог: C = 2 * 3.14 * 25 = 157 мм
Тойрог секант ба дугуй нуман
Секант бүр (шулуун шугам) тойрогыг хоёр цэгээр огтолж, хоёр нум болгон хуваана. Тойргийн нумын хэмжээ нь төв ба секантын хоорондох зайнаас хамаардаг бөгөөд тойрогтой огтлолцох эхний цэгээс хоёр дахь цэг хүртэл битүү муруйн дагуу хэмжигддэг.
Нумануудтойрог хуваагдана секантхэрвээ секант нь голчтой давхцахгүй бол том ба минор, хэрвээ тойргийн голчоор дамжсан бол тэнцүү хоёр нум хэлбэртэй байна.
Хэрэв секант нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрвөл тойрогтой огтлолцох цэгүүдийн хооронд байрлах сегмент нь тойргийн диаметр буюу тойргийн хамгийн том хөвч юм.
Секант нь тойргийн төвөөс хол байх тусам тойргийн жижиг нумын градусын хэмжигдэхүүн бага байх ба тойргийн том нум ба томруулагчийн сегментийг гэж нэрлэдэг. хөвч, секант нь тойргийн төвөөс холдох тусам буурдаг.
Тодорхойлолт. Тойрог нь тойрог дотор байрлах онгоцны хэсэг юм.
Тойргийн төв, радиус, диаметр нь нэгэн зэрэг харгалзах тойргийн төв, радиус, диаметр юм.
Тойрог нь хавтгайн нэг хэсэг учраас түүний параметрүүдийн нэг нь талбай юм.
Дүрэм. Тойргийн талбай ( С) нь радиусын квадратын үржвэртэй тэнцүү ( r 2) ¶ тоо руу.
- Жишээ
- Өгөгдсөн: r = 100 см
- Тойргийн талбай:
- S = 3.14 * 100 см * 100 см = 31,400 см 2 ≈ 3 м 2
- Өгөгдсөн: d = 50 мм
- Тойргийн талбай:
- S = ¼ * 3.14 * 50 мм * 50 мм = 1,963 мм 2 ≈ 20 см 2
Хэрэв та тойрог доторх хоёр радиусыг тойргийн өөр цэгүүд рүү зурвал тойргийн хоёр хэсэг үүсдэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. салбарууд. Хэрэв та хөвчийг тойрог хэлбэрээр зурвал нуман ба хөвчний хоорондох хавтгайн хэсгийг нэрлэдэг тойрог сегмент.
Өнөөдөр бид тахианы мах хийх болно. Тахианы мах ямар өнгөтэй вэ? Тийм шүү, шар. Бүх тойрог дотроос зөвхөн шар өнгийн дугуйг сонго. Дараа нь цэнхэр тойрог, ногооныг тусад нь тавь.
Нэгдүгээрт, бид тахианы махыг цавуугүйгээр цаасан дээр тавьдаг бөгөөд ингэснээр хүүхэд бидний юу хийж байгааг ойлгох болно, энэ нь цавуугаар ажиллахдаа алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусална.
Том шар тойрог нь тахианы бие байх болно. Бид хаана тавих вэ? (бид хүүхдийг цаасан дээрх газар сонгохыг урьж байна).
Жижиг тойрог нь толгой байх болно. Манай тахианы толгой хаана байх вэ? (хүүхдэд тахиа аль зүг рүү харах газрыг дахин сонгоорой: тэнгэр, нар, доошоо өвс рүү, магадгүй тэр үр тариа ховхлох болно. Хүүхдийг төсөөлөхөд нь тусал, сонголт санал болго. Та бяцхан хүүхдүүдэд өгч болно. зөвлөгөө, зөвлөгөө өг, гэхдээ бүү тул, тэр өөрөө сонголтоо хийцгээе)
Жижиг хар тойрог хаана байна? Энэ нүд байх болно. Жижиг гурвалжин нь хушуу, хоёр ижил гурвалжин нь сарвуу юм. Дүрсүүдийг байранд нь байрлуул.
Манай тахианд юу дутагдаж байна вэ? Энэ нь зөв, далавчнууд! Бидэнд дахиад 2 шар тойрог байна, бид нэгийг нь хажуу тийш нь тавина - энэ нь нар байх болно, хоёр дахь нь бид далавч хийх болно. Нэг дугуйнаас хоёр далавч хийх талаар та хэрхэн бодож байна вэ? (Гурван настай хүүхдүүд үүнийг даван туулж чадна. Хүүхэд гартаа тойрог барьж, эргүүлж, цаасан дээр түрхээрэй, магадгүй тэр хариулт өгөх болно).
Бид тойргийг хагасаар нь таслана. Үүнийг хийхийн тулд тойргийн төвийг олъё. Тойргийн төв (дунд) хаана байдаг вэ? (та хүүхдэд харандаа өгч, хуудасны ар талд (өнгөт биш!) төвийг олж, тэмдэглэхийг урьж болно. Цэг нь голд биш, гэхдээ хаа нэгтээ ойрхон байсан ч зүгээр, хүүхдийг магтаарай. Хэрэв хүүхэд жижиг бол бүх зүйлийг өөрөө хийж, үйлдэл бүрийг нь тайлбарлана уу).
Одоо бид төв дундуур шулуун шугам татах бөгөөд энэ нь тойргийг хагасаар хуваана. Энэ шугамын дагуу бид тойргоо хоёр хэсэгт хуваана. Та хоёр далавчтай болно (хүүхдийн зааж өгсөн цэгийг (төв) таслахаа мартуузай, нэгдүгээрт, хүүхэд түүний үзэл бодол танд чухал гэдгийг мэдэрч, та түүнийг сонсох болно, хоёрдугаарт, аппликейшн нь илүү уран сайхан байх болно)
Том хүүхдүүдэд зориулсан хичээлийн үеэр та хагас тойрог гэж юу болохыг тайлбарлаж болно (эсвэл энэ зургийг санаарай)
Бидний олж авсан хэлбэрийг хараарай. Энэ дүрсийг хагас тойрог гэж нэрлэдэг. Хагас тойрог - хагас тойрог (хэд хэдэн удаа давтаж, нэрийг давтахыг санал болго)
Манай тахианы далавч хаана байх вэ?
Тахианы махыг цаасан дээр тавьсан, одоо та нааж болно.
Тахианы мах бэлэн боллоо.
Том ногоон тойрог (эсвэл 1 тойрог) авцгаая - энэ нь бидний өвс болно. Тойрогоос өвс хийх талаар та ямар бодолтой байдаг вэ? Энэ нь зөв, дахин хагасыг нь таслав (бид далавчтай адил алхмуудыг давтана: хүүхэд төвийг нь тэмдэглэж, доод талд нь зүсэж, наа.). Өвсийг илүү байгалийн болгохын тулд та дугуйрсан хажуугийн дагуу жижиг зүслэг хийж болно.
Нарыг тэнгэрт наа.
Үүлийг янз бүрийн аргаар хийж болно.
1. Давхардсан дугуйг нааж, үүл үүсгэнэ. Янз бүрийн хэмжээтэй тойрог нь үүлний хэлбэрийг илүү байгалийн болгоно.
2. Тойрог талыг нь хайчилж, мөн давхарлана.
Бид үүнийг өөрөөр хийсэн: Поля тойргийг хагасаар нугалж, тойргийн зөвхөн хагасыг нь наахыг хүссэн. Бид бусад гар урлалыг ийм байдлаар хийсэн бөгөөд түүнд энэ сонголт таалагдсан.
Цаас бүрэн хатсаны дараа та нарны туяа, цэцэгсийг зүлгэн дээр харандаагаар зурж дуусгаж болно. Та үүнийг plasticine ашиглан хийж болно. Хүүхэд өөрөө сонгохыг зөвшөөр.
