m/n рационал тоог аравтын бутархай болгон бичихийн тулд тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд хуваалтыг төгсгөлтэй эсвэл хязгааргүй аравтын бутархай хэлбэрээр бичнэ.
Энэ тоог аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл. Бутархай тус бүрийн тоологчийг хуваагчаар нь баганад хуваа. A) 6-г 25-д хуваах; б) 2-ыг 3-аар хуваах; V) 1-ийг 2-оор хувааж, үүссэн бутархайг нэг дээр нэмнэ - энэ холимог тооны бүхэл хэсэг.
хуваагч нь бусад анхны хүчин зүйл агуулаагүй, бууруулж болохгүй энгийн бутархай 2 Тэгээд 5 , эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдэнэ.
IN жишээ 1тохиолдолд A)хуваагч 25=5·5; тохиолдолд V)хуваагч нь 2 тул 0.24 ба 1.5-ын эцсийн аравтын бутархайг авна. тохиолдолд б)хуваагч нь 3 тул үр дүнг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж бичих боломжгүй.
Хуваагч нь 2 ба 5-аас өөр хуваагч агуулаагүй ийм энгийн бутархайг урт хуваахгүйгээр аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой юу? Үүнийг олж мэдье! Ямар бутархайг аравтын бутархай гэж нэрлэх ба бутархайн мөргүй бичдэг вэ? Хариулт: 10 хуваарьтай бутархай; 100; 1000 гэх мэт. Мөн эдгээр тоо бүр нь бүтээгдэхүүн юм тэнцүүхоёр ба тавын тоо. Үнэн хэрэгтээ: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 гэх мэт.
Үүний үр дүнд, бууруулж болохгүй энгийн бутархайн хуваагчийг "хоёр" ба "тав"-ын үржвэрээр дүрсэлж, дараа нь 2 ба (эсвэл) 5-аар үржүүлж, "хоёр" ба "тав" нь тэнцүү болно. Дараа нь бутархайн хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэттэй тэнцүү байх болно. Бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй байхын тулд бид хуваагчийг үржүүлсэн тоогоор нь бутархайн хуваагчийг үржүүлнэ.
Дараах энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлнэ.
Шийдэл. Эдгээр бутархай бүр нь буурах боломжгүй юм. Бутархай тус бүрийн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон хувацгаая.
20=2·2·5. Дүгнэлт: нэг "А" дутуу байна.
8=2·2·2. Дүгнэлт: гурван "А" дутуу байна.
25=5·5. Дүгнэлт: хоёр "хоёр" дутуу байна.
Сэтгэгдэл.Практикт тэд хуваагчийг үржүүлэх аргыг ашигладаггүй, харин үр дүн нь тэгтэй нэг (10, 100 эсвэл 1000 гэх мэт) байхын тулд хуваагчийг хэр их хэмжээгээр үржүүлэх ёстой вэ гэсэн асуултыг тавьдаг. Дараа нь тоологчийг ижил тоогоор үржүүлнэ.
Тиймээс, тохиолдолд A)(жишээ 2) 20-ийн тооноос 5-аар үржүүлснээр 100-г авах боломжтой тул та хуваагч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
тохиолдолд б)(жишээ 2) 8-ын тооноос 100-ын тоо гарахгүй, харин 125-аар үржүүлснээр 1000-ын тоо гарна. Бутархайн тоо (3) болон хуваагч (8) хоёулаа 125-аар үржигдэнэ.
тохиолдолд V)(жишээ 2) 25-аас 4-ээр үржүүлбэл 100 гарна. Энэ нь 8-ын тоог 4-өөр үржүүлэх ёстой гэсэн үг юм.
Нэг буюу хэд хэдэн цифр нь ижил дарааллаар байнга давтагддаг хязгааргүй аравтын бутархайг нэрлэдэг. үе үеаравтын бутархай болгон. Давтагдсан цифрүүдийн багцыг энэ бутархайн үе гэж нэрлэдэг. Товчхондоо бутархайн үеийг хаалтанд нэг удаа бичнэ.
тохиолдолд б)(жишээ 1) зөвхөн нэг давтагдах цифр байгаа бөгөөд 6-тай тэнцүү байна. Тиймээс бидний үр дүн 0.66... дараах байдлаар бичигдэнэ: 0,(6) . Тэд уншдаг: тэг цэг, зургаан үе.
Хэрэв аравтын бутархай ба эхний цэгийн хооронд нэг буюу хэд хэдэн давтагдахгүй цифр байгаа бол ийм үечилсэн бутархайг холимог үечилсэн бутархай гэж нэрлэдэг.
хуваагч нь багасдаггүй энгийн бутархай бусадтай хамтүржүүлэгч нь үржүүлэгчийг агуулдаг 2 эсвэл 5 , руу эргэдэг холимогүечилсэн бутархай.
Тоонуудыг аравтын бутархай хэлбэрээр бичнэ үү:
Аливаа рационал тоог хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно.
Тоонуудыг хязгааргүй үечилсэн бутархай хэлбэрээр бич.
Оёдлын цех нь 5 өнгийн туузтай байсан. Цэнхэрээс 2.4 метрээр илүү, харин ногооноос 3.8 метрээр бага улаан тууз байсан. Цагаан тууз хар туузаас 1.5 метрээр их, харин ногоон туузаас 1.9 метрээр бага байв. Цагаан нь 7.3 метр бол цехэд нийт хэдэн метр соронзон хальс байсан бэ?
- Шийдэл
- 1) 7.3 + 1.9 = 9.2 (м) ногоон тууз семинарт байсан;
- 2) 7.3 - 1.5 = 5.8 (м) хар тууз;
- 3) 9.2 - 3.8 = 5.4 (м) улаан тууз;
- 4) 5.4 - 2.4 = 3 (м) цэнхэр тууз;
- 5) 7.3 + 9.2 + 5.8 + 5.4 + 3 = 30.7 (м).
- Хариулт: цехэд нийтдээ 30,7 метр соронзон хальс байсан.
Асуудал 2
Тэгш өнцөгт хэсгийн урт нь 19.4 метр, өргөн нь 2.8 метрээр бага. Сайтын периметрийг тооцоол.
- Шийдэл
- 1) 19.4 - 2.8 = 16.6 (м) талбайн өргөн;
- 2) 16.6 * 2 + 19.4 * 2 = 33.2 + 38.8 = 72 (м).
- Хариулт: талбайн периметр нь 72 метр юм.
Асуудал 3
Кенгуругийн үсрэлтийн урт нь 13.5 метр урттай байдаг. Нэг хүний дэлхийн дээд амжилт нь 8.95 метр юм. Имж хэр хол үсрэх вэ?
- Шийдэл
- 1) 13.5 - 8.95 = 4.55 (м).
- 2) Хариулт: имж 4.55 метрийн зайд үсэрч байна.
Асуудал 4
Манай гаригийн хамгийн бага температур 1983 оны 7-р сарын 21-нд Антарктидын Восток станцад бүртгэгдэж -89.2 хэм, 1922 оны 9-р сарын 13-нд Аль-Азизия хотод хамгийн халуун +57.8 хэм байжээ. Температурын зөрүүг тооцоол.
- Шийдэл
- 1) 89.2 + 57.8 = 147 ° C.
- Хариулт: Температурын зөрүү нь 147 ° C байна.
Асуудал 5
Цагаан зээр маркийн фургоны даац 1.5 тонн, уул уурхайн самосвал БелАЗ 24 дахин их. БелАЗ автосамосвалын даацыг тооцоол.
- Шийдэл
- 1) 1.5 * 24 = 36 (тн).
- Хариулт: БелАЗ-ын даац 36 тонн.
Асуудал 6
Дэлхийн тойрог замд хамгийн дээд хурд нь 30.27 км/сек, харин Мөнгөн усны хурд 17.73 км-ээс их байна. Мөнгөн ус тойрог замдаа ямар хурдтай хөдөлдөг вэ?
- Шийдэл
- 1) 30.27 + 17.73 = 48 (км/сек).
- Хариулт: Мөнгөн усны тойрог замын хурд 48 км/сек.
Асуудал 7
Мариана шуудууны гүн нь 11.023 км, дэлхийн хамгийн өндөр уул болох Чомолунгмагийн өндөр нь далайн түвшнээс дээш 8.848 км юм. Энэ хоёр цэгийн ялгааг тооцоол.
- Шийдэл
- 1) 11.023 + 8.848 = 19.871 (км).
- Хариулт: 19,871 км.
Асуудал 8
Колягийн хувьд ямар ч эрүүл хүний адил биеийн хэвийн температур 36.6 хэм, дөрвөн хөлтэй найз Шарикийн хувьд 2.2 хэм өндөр байна. Шарикийн хувьд ямар температур хэвийн гэж тооцогддог вэ?
- Шийдэл
- 1) 36.6 + 2.2 = 38.8 ° C.
- Хариулт: Шарикийн биеийн хэвийн температур 38.8 хэм байна.
Асуудал 9
Зураач нэг өдрийн дотор 18.6 м² хашаа будсан бол түүний туслах 4.4 м² бага будсан байна. Зураач болон түүний туслах ажлын долоо хоногт тав хоног бол хэдэн метр квадрат хашаа будах вэ?
- Шийдэл
- 1) 18.6 - 4.4 = 14.2 (м²) 1 өдрийн дотор зураачийн туслахаар будна;
- 2) 14.2 + 18.6 = 32.8 (м²) хамтдаа 1 өдрийн дотор будна;
- 3) 32.8 *5 = 164 (м²).
- Хариулт: Ажлын долоо хоногт зураач болон түүний туслах 164 м² хашааг хамтдаа будна.
Асуудал 10
Хоёр завь нэгэн зэрэг хоёр хөлөг онгоцны зогсоолоос бие бие рүүгээ хөдлөв. Нэг завины хурд 42.2 км / цаг, хоёр дахь нь 6 км / цаг илүү байна. Хэрэв тулгуур хоорондын зай 140.5 км байвал 2.5 цагийн дараа завь хоорондын зай ямар байх вэ?
- Шийдэл
- 1) 42.2 + 6 = 48.2 (км / цаг) хоёр дахь завины хурд;
- 2) 42.2 * 2.5 = 105.5 (км) эхний завиар 2.5 цагийн дотор явна;
- 3) 48.2 * 2.5 = 120.5 (км) хоёр дахь завиар 2.5 цагийн дотор явна;
- 4) 140.5 – 105.5 = эхний завинаас эсрэг талын тулгуур хүртэлх 35 (км) зай;
- 5) 140.5 – 120. Хоёр дахь завинаас эсрэг талын тулгуур хүртэлх 5 = 20 (км) зай;
- 6) 35 + 20 = 55 (км);
- 7) 140 – 55 = 85 (км).
- Хариулт: завь хоорондын зай 85 км байх болно.
Асуудал 11
Дугуйчин өдөр бүр 30.2 км замыг туулдаг. Мотоцикльчин хүн ижил хэмжээний цаг зарцуулсан бол дугуйчнаас 2.5 дахин их зайг туулна. Мотоцикльчин 4 хоногт хэр хол явах вэ?
- Шийдэл
- 1) 30.2 * 2.5 = 75.5 (км) мотоцикльчин 1 өдрийн дотор туулна;
- 2) 75.5 * 4 = 302 (км).
- Хариулт: Мотоциклчин хүн 4 хоногт 302 км замыг туулна.
Асуудал 12
1 өдрийн дотор тус дэлгүүр 18.3 кг жигнэмэг, 2.4 кг бага чихэр зарсан байна. Тухайн өдөр дэлгүүрт хичнээн чихэр, жигнэмэг хамт зарагдсан бэ?
- Шийдэл
- 1) Дэлгүүрт 18.3 – 2.4 = 15.9 (кг) чихэр зарагдсан;
- 2) 15.9 + 18.3 = 34.2 (кг).
- Хариулт: Нийт 34,2 кг чихэр, жигнэмэг борлуулсан.
Энэ нийтлэлийн тухай юм аравтын бутархай. Энд бид бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг ойлгож, аравтын бутархайн тухай ойлголтыг танилцуулж, аравтын бутархайн жишээг өгөх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайн цифрүүдийн тухай ярьж, цифрүүдийн нэрийг өгнө. Үүний дараа бид хязгааргүй аравтын бутархай дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үечилсэн болон үечилсэн бус бутархайн талаар ярилцъя. Дараа нь бид аравтын бутархай бүхий үндсэн үйлдлүүдийг жагсаав. Дүгнэж хэлэхэд координатын цацраг дээрх аравтын бутархайн байрлалыг тогтооцгооё.
Хуудасны навигаци.
Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ
Аравтын тоог унших
Аравтын бутархайг унших дүрмийн талаар хэдэн үг хэлье.
Зөв энгийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг эдгээр энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд эхлээд зөвхөн "тэг бүхэл тоо"-г нэмнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.12 нь энгийн бутархай 12/100-тай тохирч байна ("арван хоёр зуун" гэж уншина уу), тиймээс 0.12-ыг "тэг цэгийн арван хоёр зуу" гэж уншина.
Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг эдгээр холимог тоонуудтай яг адилхан уншина. Жишээлбэл, аравтын бутархай 56.002 нь холимог тоотой тохирч байгаа тул 56.002 аравтын бутархайг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.
Аравтын бутархайн орон
Аравтын бутархай бичих, мөн натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай 0.3 дахь 3 тоо нь аравны гурав, аравтын бутархайд 0.0003 - арван мянганы гурав, аравтын бутархайд 30,000.152 - арван мянганы гурав гэсэн үг юм. Тиймээс бид ярилцаж болно аравтын орон, түүнчлэн натурал тоон дахь цифрүүдийн тухай.
Аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн нэрс нь натурал тоон дахь цифрүүдийн нэртэй бүрэн давхцдаг. Мөн аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайн нэрийг дараах хүснэгтээс харж болно.
Жишээлбэл, аравтын бутархай 37.051-д 3-ын цифр аравтын, нэгийн оронд 7, аравын эгнээнд 0, зуутын эгнээнд 5, мянгатын эгнээнд 1 байна.
Аравтын бутархайн оронгууд нь мөн адил давуу талтай. Хэрэв аравтын бутархай бичихдээ бид цифрээс цифр рүү зүүнээс баруун тийш шилжсэн бол бид үүнээс шилжих болно ахмадуудруу бага зэрэг. Жишээлбэл, зуутын байр нь аравдугаар байрнаас өндөр, сая дахь байр нь зуутын байрнаас доогуур байна. Өгөгдсөн сүүлийн аравтын бутархайн хувьд бид том болон жижиг цифрүүдийн талаар ярьж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 604.9387 ахлах (хамгийн дээд)газар нь хэдэн зуун газар, мөн бага (хамгийн бага)- арван мянгатын оронтой тоо.
Аравтын бутархайн хувьд цифрүүд рүү тэлэх үйл явц явагдана. Энэ нь натурал тооны цифрүүд рүү тэлэхтэй төстэй юм. Жишээлбэл, 45.6072-ын аравтын орон руу тэлэх нь дараах байдалтай байна: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас нэмэх шинж чанарууд нь энэ аравтын бутархайн бусад дүрслэл рүү шилжих боломжийг олгодог, жишээлбэл, 45.6072=45+0.6072, эсвэл 45.6072=40.6+5.007+0.0002, эсвэл 45.6072= 72. 0.6.
Аравтын бутархай төгсгөл
Өнөөдрийг хүртэл бид зөвхөн аравтын бутархайн тухай ярьсан бөгөөд тэмдэглэгээнд аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг. Ийм бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Аравтын бутархай төгсгөл- Эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бүртгэл нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.
Төгсгөлийн аравтын бутархайн зарим жишээ энд байна: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.
Гэсэн хэдий ч бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Жишээлбэл, 5/13 бутархайг 10, 100, ... хуваагчийн аль нэгтэй тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, тиймээс эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах талаар бид онолын хэсэгт дэлгэрэнгүй ярих болно.
Хязгааргүй аравтын бутархай: Үелэх бутархай ба Үе үе бус бутархай
Аравтын бутархайн араас аравтын бутархай бичихдээ хязгааргүй тооны цифр байх боломжтой гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд бид төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг бутархайг авч үзэх болно.
Тодорхойлолт.
Хязгааргүй аравтын бутархай- Эдгээр нь хязгааргүй тооны цифр агуулсан аравтын бутархай юм.
Хязгааргүй аравтын бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичиж чадахгүй нь тодорхой тул тэдгээрийг бичихдээ бид аравтын бутархайн дараа зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал тооны цифрээр хязгаарлагдаж, төгсгөлгүй үргэлжилсэн цифрүүдийн дарааллыг харуулсан эллипс тавьдаг. Хязгааргүй аравтын бутархайн зарим жишээг энд үзүүлэв: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….
Сүүлийн хоёр төгсгөлгүй аравтын бутархайг сайтар ажиглавал 2.111111111 бутархайд... эцэс төгсгөлгүй давтагдах 1 тоо, 69.74152152152... бутархайд гурав дахь аравтын бутархайгаас эхлэн давтагдах бүлэг тоонууд тод харагдана. 1, 5, 2 нь тодорхой харагдаж байна. Ийм хязгааргүй аравтын бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Үе үе аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бутархай) нь эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай бөгөөд тэдгээрийг бичихдээ тодорхой аравтын бутархайгаас эхлэн зарим тоо эсвэл бүлгийн тоо эцэс төгсгөлгүй давтагддаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. бутархайн үе.
Жишээлбэл, 2.111111111... үечилсэн бутархайн үе нь 1-ийн цифр, 69.74152152152... бутархайн үе нь 152 хэлбэрийн цифрүүдийн бүлэг юм.
Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайн хувьд тэмдэглэгээний тусгай хэлбэрийг ашигладаг. Товчхондоо бид цэгийг хаалтанд хийж нэг удаа бичихээр тохиролцов. Жишээ нь: 2.111111111... үелэх бутархайг 2,(1) , үелэх бутархай 69.74152152152... 69.74(152) гэж бичнэ.
Нэг үечилсэн аравтын бутархайн хувьд өөр өөр үеийг зааж өгч болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.73333... 3 үетэй 0.7(3) бутархай, мөн 33 үетэй 0.7(33) бутархай, 0.7(333) гэж үзэж болно. 0.7 (3333), ... Та мөн үечилсэн бутархай 0.73333 ... харж болно: 0.733(3), эсвэл 0.73(333) гэх мэт. Энд тодорхой бус байдал, зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд бид аравтын бутархайн үеийг хамгийн ойрын байрлалаас аравтын бутархай хүртэлх бүх давтагдах цифрүүдийн хамгийн богино үе гэж үзэхийг зөвшөөрч байна. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай 0.73333... үеийг нэг оронтой 3-ын дараалал гэж үзэх бөгөөд үе үе нь аравтын бутархайн дараа хоёр дахь байрлалаас эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 0.73333...=0.7(3). Өөр нэг жишээ: үечилсэн бутархай 4.7412121212... 12 үетэй, үе үе нь аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифрээс эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 4.7412121212...=4.74(12).
Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах замаар хуваагч нь 2 ба 5-аас бусад анхны хүчин зүйлсийг агуулсан энгийн бутархайг олж авна.
Энд 9 үетэй үечилсэн бутархайг дурдах нь зүйтэй. Ийм бутархайн жишээг өгье: 6.43(9) , 27,(9) . Эдгээр бутархайнууд нь 0 үетэй үечилсэн бутархайн өөр тэмдэглэгээ бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн 0 үетэй үечилсэн бутархайгаар сольдог. Үүнийг хийхийн тулд 9-р үеийг 0-ээр сольж, дараагийн хамгийн өндөр цифрийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Жишээлбэл, 7.24(9) хэлбэрийн 9-р үетэй бутархайг 7.25(0) хэлбэрийн 0-р үетэй үечилсэн бутархай эсвэл тэнцүү эцсийн аравтын бутархай 7.25-аар солино. Өөр нэг жишээ: 4,(9)=5,(0)=5. 9 үетэй бутархай, 0 үетэй харгалзах бутархайн тэгш байдлыг эдгээр аравтын бутархайг ижил энгийн бутархайгаар сольсны дараа амархан тогтооно.
Эцэст нь төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дараалал агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархайг нарийвчлан авч үзье. Тэдгээрийг үе үе бус гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт.
Давтагдахгүй аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бус бутархай) нь төгсгөлгүй аравтын бутархай юм.
Заримдаа үечилсэн бус бутархай нь үечилсэн бутархайтай төстэй хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, 8.02002000200002... нь үечилсэн бус бутархай юм. Эдгээр тохиолдолд та ялгааг анзаарахын тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.
Үе үе бус бутархай нь энгийн бутархай болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарна уу.
Аравтын бутархайтай үйлдлүүд
Аравтын бутархайтай үйлдлүүдийн нэг нь харьцуулалт бөгөөд арифметикийн дөрвөн үндсэн функцийг мөн тодорхойлдог. аравтын бутархайтай үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайтай үйлдэл бүрийг тусад нь авч үзье.
Аравтын бутархайн харьцуулалтүндсэндээ харьцуулж буй аравтын бутархайтай харгалзах энгийн бутархайг харьцуулах үндсэн дээр. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь нэлээд хөдөлмөр шаардсан үйл явц бөгөөд хязгааргүй үет бус бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайг газар тус бүрээр нь харьцуулах нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг байршлаар нь харьцуулах нь натурал тоог харьцуулахтай төстэй. Илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд бид нийтлэл дэх материалыг судлахыг зөвлөж байна: аравтын бутархайн харьцуулалт, дүрэм, жишээ, шийдлүүд.
Дараагийн алхам руу шилжье - аравтын бутархайг үржүүлэх. Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг үржүүлэх нь аравтын бутархайг хасах, дүрэм, жишээ, натурал тоон баганаар үржүүлэх шийдэлтэй адил хийгддэг. Тогтмол бутархайн хувьд үржүүлэлтийг энгийн бутархай болгон бууруулж болно. Хариуд нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг дугуйлсны дараа үржүүлэх нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн үржвэр болгон бууруулна. Бид нийтлэл дэх материалыг цаашид судлахыг санал болгож байна: аравтын бутархайн үржүүлэх, дүрэм, жишээ, шийдэл.
Координатын туяа дээрх аравтын тоо
Цэг ба аравтын бутархайн хооронд нэг нэгээр харгалзах явдал байдаг.
Өгөгдсөн аравтын бутархайд тохирох координатын туяа дээрх цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг олж мэдье.
Бид төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг тэнцүү энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь координатын цацраг дээр харгалзах энгийн бутархайг байгуулж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.4 нь энгийн бутархай 14/10-тай тохирч байгаа тул координат 1.4-тэй цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 14 сегментээр арилгана.
Өгөгдсөн аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас эхлээд аравтын бутархайг координатын цацраг дээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, 16.3007 координаттай цэг байгуулах хэрэгтэй, 16.3007=16+0.3+0.0007, тэгвэл гарал үүслийн эхнээс 16 нэгж хэрчмийг, урт нь 1-ийн аравны нэгтэй тэнцэх 3 сегментийг дараалан тавиад энэ цэгт хүрч болно. нэгж ба 7 сегмент, урт нь нэгж сегментийн арван мянганы нэгтэй тэнцүү байна.
Координатын туяа дээр аравтын бутархай тоог бүтээх энэ арга нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирох цэг рүү хүссэн хэмжээгээр ойртох боломжийг олгодог.
Заримдаа төгсгөлгүй аравтын бутархайд тохирох цэгийг нарийн зурах боломжтой байдаг. Жишээлбэл, 
, тэгвэл энэ хязгааргүй аравтын бутархай 1.41421... координатын туяа дээрх цэгтэй тохирч, координатын эхлэлээс 1 нэгж сегментийн талтай квадратын диагоналын уртаар алслагдсан байна.
Координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авах урвуу үйл явц гэж нэрлэгддэг. сегментийн аравтын хэмжилт. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдье.
Бидний даалгавар бол координатын шугамын эх цэгээс өгөгдсөн цэг рүү хүрэх (эсвэл хүрч чадахгүй бол хязгааргүй ойртох) юм. Сегментийн аравтын хэмжилтийн тусламжтайгаар бид гарал үүслээс хэдэн ч нэгж сегментийг, дараа нь урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцүү сегментүүдийг, дараа нь нэгжийн зууны нэгтэй тэнцэх урттай сегментүүдийг гэх мэтийг дараалан гаргаж болно. Урт тус бүрийн сегментийн тоог тэмдэглэснээр бид координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг авна.
Жишээлбэл, дээрх зурган дээрх М цэгт хүрэхийн тулд урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 1 нэгж сегмент ба 4 сегментийг тусад нь тавих хэрэгтэй. Тиймээс M цэг нь аравтын бутархай 1.4-тэй тохирч байна.
Аравтын бутархайг хэмжих явцад хүрэх боломжгүй координатын цацрагийн цэгүүд нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирч байгаа нь тодорхой байна.
Лавлагаа.
- Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
- Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
- Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.
АРАВУУД. АРАВУУДЫН ЦУТАГ ДАХЬ ҮЙЛ АЖИЛЛАГАА
(хичээлийг нэгтгэн дүгнэх)
2-р гимназийн сургуулийн математикийн багш Тумышева Замира Тансыкбаевна
Бүгд Найрамдах Казахстан Улсын Актобе мужийн Хромтау хот
Энэхүү хичээлийн боловсруулалт нь "Аравтын бутархайн үйлдлүүд" бүлгийн ерөнхий хичээл болгон ашиглахад зориулагдсан. Үүнийг 5, 6-р ангиудад ашиглаж болно. Хичээлийг тоглоомын хэлбэрээр явуулдаг.
Аравтын тоо. Аравтын бутархайтай үйлдлүүд.(хичээлийг нэгтгэн дүгнэх)
Зорилтот:
Аравтын бутархайг натурал болон аравтын бутархайгаар нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах дадлага хийх.
Бие даан ажиллах ур чадвар, өөрийгөө хянах, өөрийгөө үнэлэх чадварыг хөгжүүлэх нөхцөлийг бүрдүүлэх, оюуны чадварыг хөгжүүлэх: анхаарал, төсөөлөл, санах ой, дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх чадвар.
Энэ сэдвээр танин мэдэхүйн сонирхлыг бий болгож, өөртөө итгэх итгэлийг бий болгох
ХИЧЭЭЛИЙН ТӨЛӨВЛӨГӨӨ:
1. Зохион байгуулалтын хэсэг.
3. Бидний хичээлийн сэдэв, зорилго.
4. Тоглоом "Хүндэт туг руу!"
5. "Тооны тээрэм" тоглоом.
6. Уянгын ухралт.
7. Туршилтын ажил.
8. "Шифрлэлт" тоглоом (хосоор ажиллах)
9. Дүгнэж байна.
10. Гэрийн даалгавар.
1. Зохион байгуулалтын хэсэг. Сайн уу. Суу.
2. Аравтын бутархайтай арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дүрмийн тойм.
Аравтын бутархайг нэмэх, хасах дүрэм:
1) эдгээр бутархайн аравтын орны тоог тэнцүүлэх;
2) таслал доор байхаар нэгийг нь нөгөөгийнхөө доор бичнэ;
3) таслалыг анзааралгүйгээр үйлдлийг (нэмэх, хасах) хийж, үр дүнд нь таслал дор таслал тавина.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Нэмэх, хасах үед натурал тоог 0-тэй тэнцүү аравтын бутархайгаар бичнэ
Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм:
1) таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр тоог үржүүлэх;
2) үр дүнгийн үржвэрт таслалаар тусгаарлагдсан аравтын бутархайн тоотой адил олон цифрийг баруунаас зүүн тийш таслалаар тусгаарлана.
Аравтын бутархайг оронтой нэгжээр (10, 100, 1000 гэх мэт) үржүүлэхэд аравтын бутархайг тухайн оронтой тоонд тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлнэ.
4
17.25 4 = 69
x 1 7.2 5
4
6 9,0 0
15.256 100 = 1525.6
.5 · 0.52 = 2.35X 0.5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Үржүүлэхдээ натурал тоог натурал тоо гэж бичдэг.
Аравтын бутархайг натурал тоонд хуваах дүрэм:
1) ногдол ашгийн бүх хэсгийг хувааж, таслал дээр таслал тавина;
2) хуваалтыг үргэлжлүүлэх.
Хуваахдаа бид ногдол ашгаас үлдсэн хэсэгт зөвхөн нэг тоог нэмнэ.
Хэрэв аравтын бутархайг хуваах явцад үлдэгдэл үлдсэн бол түүнд шаардлагатай тооны тэгийг нэмснээр бид үлдэгдэл нь тэг болтол хуваах болно.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Аравтын бутархайг оронтой нэгжид (10, 100, 1000 гэх мэт) хуваахдаа таслалыг тухайн оронтой тоонд тэгтэй адил тооны тоогоор зүүн тийш шилжүүлнэ.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Хуваахдаа натурал тоонуудыг натурал тоо гэж бичдэг.
Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах дүрэм нь:
1) натурал тоог авахын тулд хуваагч дахь таслалыг баруун тийш шилжүүлээрэй;
2) ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч хэсэгт шилжүүлсэн тооны тоог баруун тийш шилжүүлэх;
3) аравтын бутархайг натурал тоонд хуваа.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Тоглоом "Эрхэм хүндэт туг руу!"
Тоглоомын дүрэм:Баг бүрээс нэг сурагчийг самбарт дуудаж, доод шатнаас аман тооллогыг гүйцэтгэдэг. Нэг жишээг шийдсэн хүн хариултыг хүснэгтэд тэмдэглэнэ. Дараа нь түүнийг өөр багийн гишүүн сольсон. Хүссэн туг руу чиглэсэн дээш чиглэсэн хөдөлгөөн байна. Талбай дээрх оюутнууд тоглогчдынхоо гүйцэтгэлийг амаар дүгнэдэг. Хэрэв хариулт буруу байвал багийн өөр нэг гишүүн зөвлөлд ирж асуудлыг үргэлжлүүлэн шийднэ. Багийн ахлагч нар оюутнуудыг самбар дээр ажиллахыг дууддаг. Хамгийн цөөн сурагчтай туг дээр хамгийн түрүүнд хүрсэн баг ялна.
Тоглоом "Тооны тээрэм"
Тоглоомын дүрэм:Тээрмийн тойрог нь тоонуудыг агуулдаг. Тойрог холбосон сумнууд нь үйлдлийг илэрхийлдэг. Даалгавар бол сумны дагуу төвөөс гадна тойрог руу шилжих дараалсан үйлдлүүдийг хийх явдал юм. Заасан маршрутын дагуу дараалсан үйлдлүүдийг хийснээр та доорх тойргийн аль нэгэнд хариултыг олох болно. Сум тус бүр дээр хийсэн үйлдлийн үр дүнг түүний хажууд байгаа зууван дээр тэмдэглэнэ.
Уянгын ухралт.
Лифшицийн шүлэг "Аравны гурав"
Энэ хэн бэ
Цүнхнээс
Үүнийг бухимдалтайгаар хаядаг
Үзэн ядсан асуудлын ном,
Харандааны хайрцаг, дэвтэр
Тэгээд тэр өдрийн тэмдэглэлээ хийдэг.
Улайхгүй,
Царсны хажуугийн дор.
Хажуугийн тавцан дор хэвтэх үү?..
Уулзана уу:
Костя Жигалин.
Мөнхийн уй гашууны хохирогч, -
Тэр дахин бүтэлгүйтэв.
Мөн исгэрнэ
Муухайрах
Асуудлын номыг харахад:
Би зүгээр л азгүй байна!
Би зүгээр л ялагдсан хүн!
Шалтгаан нь юу вэ
Түүний гомдол, бухимдал?
Хариулт нь нийлсэнгүй
Зөвхөн аравны гурав.
Энэ бол зүгээр л өчүүхэн зүйл!
Мөн түүнд мэдээжийн хэрэг,
Алдаа хайх
Хатуу
Марья Петровна.
Аравны гурав...
Энэ алдааны талаар надад хэлээч -
Мөн, магадгүй, тэдний нүүрэн дээр
Та инээмсэглэлийг харах болно.
Аравны гурав...
Гэсэн хэдий ч энэ алдааны талаар
Би чамаас асууя
Намайг сонс
Инээмсэглэлгүй.
Зөвхөн байшингаа барь.
Таны амьдардаг хүн.
Архитектор
Бага зэрэг
Би буруу байсан
Тооцоолоход, -
Юу болох байсан бэ?
Костя Жигалин, чи мэдэх үү?
Энэ байшин
Эргэх байсан
Овоолсон балгас руу!
Та гүүрэн дээр алхаарай.
Энэ нь найдвартай, удаан эдэлгээтэй байдаг.
Инженер байж болохгүй
Зурган дээрээ үнэн зөв, -
Чи, Костя,
Унасан
хүйтэн гол руу
Би баярлалаа гэж хэлэхгүй
Тэр хүн!
Энд турбин байна.
Тэр босоо амтай
Токарьчид дэмий үрсэн.
Зөвхөн эргүүлэгч л бол
Ажиллаж байна
Маш нарийн биш байсан -
Энэ болно, Костя,
Агуу золгүй явдал:
Турбин нь үлээлгэх болно
Жижиг хэсгүүдэд хуваа!
Аравны гурав -
Мөн хана
баригдаж байна
Косо!
Аравны гурав -
Тэгээд тэд нурах болно
Машинууд
Налуу дээрээс!
Алдаа гарга
Зөвхөн аравны гурав
Эмийн сан, -
Эм нь хор болно
Хүн алах болно!
Бид эвдэж, жолоодлоо
Фашист бүлэглэл.
Аав чинь үйлчилж байсан
Батерейны команд.
Тэр ирэхдээ алдаа гаргасан
Дор хаяж аравны гурав, -
Бүрхүүлүүд надад хүрэхгүй байсан
Хараал идсэн фашистууд.
Бодоод үз дээ
Найз минь, тайван
Тэгээд хэлээч.
Энэ нь зөв биш байсан гэж үү?
Марья Петровна?
Үнэнийг хэлэхэд
Бодоод үз дээ, Костя.
Чи удаан хэвтэхгүй
Буфет дор өдрийн тэмдэглэл рүү!
"Аравтын тоо" сэдвээр тестийн ажил (математик -5)
Дэлгэц дээр 9 слайд дарааллаар гарч ирнэ. Сурагчид сонголтын дугаар болон асуултын хариултыг дэвтэртээ бичнэ. Жишээлбэл, 2-р сонголт
1. C; 2. А; гэх мэт.
АСУУЛТ 1
Сонголт 1
Аравтын бутархайг 100-аар үржүүлэхдээ аравтын бутархайг энэ бутархайд шилжүүлэх шаардлагатай.
A. зүүн тийш 2 цифрээр; B. баруун тийш 2 оронтой; C. таслалыг солихгүй байх.
Сонголт 2
Аравтын бутархайг 10-аар үржүүлэхдээ аравтын бутархайг энэ бутархай руу шилжүүлэх хэрэгтэй.
A. баруун тийш 1 цифрээр; B. зүүн тийш 1 цифрээр; C. таслалыг солихгүй байх.
АСУУЛТ 2
Сонголт 1
Үржвэр болох 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 нийлбэрийг дараах байдлаар бичнэ.
A. 6.27 5; V. 6.27 · 6.27; P. 6.27 · 4.
Сонголт 2
Үржвэр болох 9.43+9.43+9.43+9.43 нийлбэрийг дараах байдлаар бичнэ.
A. 9.43 · 9.43; V. 6 · 9.43; P. 9.43 · 4.
АСУУЛТ 3
Сонголт 1
72.43·18 үржвэрт аравтын бутархайн дараа:
Сонголт 2
12.453 35 бүтээгдэхүүнд аравтын бутархайн дараа:
A. 2 оронтой; B. 0 цифр; C. 3 оронтой.
АСУУЛТ 4
Сонголт 1
76.4: 2 хэсэгт аравтын бутархайн дараа дараах байдалтай байна.
A. 2 оронтой; B. 0 цифр; C. 1 оронтой.
Сонголт 2
95.4: 6 гэсэн хэсэгт аравтын бутархайн дараа дараах байдалтай байна.
A. 1 оронтой; B. 3 оронтой; C. 2 оронтой.
АСУУЛТ 5
Сонголт 1
34.5 илэрхийллийн утгыг ол: x + 0.65· y, x=10 y=100:
A. 35.15; V. 68.45; хуудас 9.95.
Сонголт 2
4.9 x +525:y илэрхийллийн утгыг ол, x=100 y=1000:
A. 4905.25; V. 529.9; хуудас 490.525.
АСУУЛТ 6
Сонголт 1
0.25 ба 12 см талтай тэгш өнцөгтийн талбай нь
A. 3; V. 0.3; P. 30.
Сонголт 2
0.5 ба 36 см талтай тэгш өнцөгтийн талбай нь тэнцүү байна
A. 1.8; V. 18; S. 0.18.
АСУУЛТ 7
Сонголт 1
Хоёр сурагч эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг сургуулиас гарсан. Эхний сурагчийн хурд 3,6 км/цаг, хоёр дахь сурагчийн хурд 2,56 км/цаг байна. 3 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай тэнцүү болно:
A. 6.84 км; E. 18.48 км; N. 3.12 км
Сонголт 2
Хоёр дугуйчин эсрэг чиглэлд нэгэн зэрэг сургуулиас гарчээ. Эхнийх нь 11.6 км / цаг, хоёр дахь нь 13.06 км / цаг хурдтай байна. 4 цагийн дараа тэдгээрийн хоорондох зай тэнцүү болно:
A. 5.84 км; E. 100.8 км; 98.64 км
Сонголт 1
Сонголт 2
Хариултуудаа шалгана уу. Зөв хариултыг "+", буруу бол "-" тэмдэг тавина.
Тоглоом "Шифрлэлт"
Тоглоомын дүрэм:Ширээ бүрт үсгийн код бүхий даалгавар бүхий карт өгдөг. Алхамуудыг хийж, үр дүнг хүлээн авсны дараа картынхаа үсгийн кодыг хариултанд тохирох дугаарын доор бичнэ үү.
Үүний үр дүнд бид дараах өгүүлбэрийг авна.
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Хичээлийг дүгнэж байна.
Сорилын ажлын дүнг зарлаж байна.
Гэрийн даалгавар No1301, 1308, 1309
Анхаарал тавьсанд баярлалаа!!!
III БҮЛЭГ.
АРАВУУД.
§ 31. Аравтын бутархай бүхий бүх үйлдлийн бодлого, жишээ.
Эдгээр алхмуудыг дагана уу:
767. Хуваалтын коэффициентийг ол:
Эдгээр алхмуудыг дагана уу:
772. Тооцоолох:
Хай X , Хэрэв:
776. Үл мэдэгдэх тоог 1 ба 0.57 тоонуудын зөрүүгээр үржүүлснээр 3.44 үржвэр гарлаа. Үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.
777. Үл мэдэгдэх тоо ба 0.9-ийн нийлбэрийг 1 ба 0.4-ийн зөрүүгээр үржүүлснээр үржвэр нь 2.412 болсон. Үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.
778. РСФСР-д төмрийн хайлуулах тухай диаграмм дахь өгөгдлийг ашиглан (Зураг 36) нэмэх, хасах, хуваах үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх шаардлагатай асуудлыг шийдвэрлэх.
779. 1) Суэцийн сувгийн урт 165,8 км, Панамын сувгийн урт нь Суэцийн сувгаас 84,7 км бага, Цагаан тэнгис-Балтийн сувгийн урт нь Панамын сувгаас 145,9 км урт байна. Цагаан тэнгис-Балтийн сувгийн урт хэд вэ?
2) Москвагийн метро (1959 он гэхэд) 5 үе шаттайгаар баригдсан. Метроны нэгдүгээр шатны урт нь 11.6 км, хоёрдугаар шат нь -14.9 км, гуравдугаар шат нь хоёрдугаар шатныхаас 1.1 км, дөрөв дэх шат нь гуравдугаар шатнаас 9.6 км-ээр бага байна. , тав дахь шатны урт нь дөрөв дэх нь 11.5 км-ээр бага байна. 1959 оны эхээр Москвагийн метроны урт хэд байсан бэ?
780. 1) Атлантын далайн хамгийн их гүн нь 8.5 км, Номхон далайн хамгийн их гүн нь Атлантын далайн гүнээс 2.3 км, Хойд мөсөн далайн хамгийн их гүн нь дэлхийн хамгийн гүнээс 2 дахин бага. Номхон далай. Хойд мөсөн далайн хамгийн их гүн нь юу вэ?
2) Москвич машин 100 км-т 9 литр бензин зарцуулдаг, Победа машин Москвичээс 4.5 литр, Волга нь Победагаас 1.1 дахин их түлш зарцуулдаг. Волга машин 1 км замд хэр их бензин зарцуулдаг вэ? (0.01 л-ийн нарийвчлалтай дугуй хариулт.)
781. 1) Оюутан амралтын үеэр өвөө дээрээ очив. Төмөр замаар 8.5 цаг, буудлаас мориор 1.5 цаг явсан. Тэрээр нийтдээ 440 км замыг туулсан. Оюутан цагт 10 км хурдтай морь унасан бол төмөр замаар ямар хурдтай явсан бэ?
2) Нэгдлийн тариачин гэрээсээ 134.7 км-ийн зайд байрлах цэгт байх ёстой. Тэрээр автобусанд дунджаар 55 км цагийн хурдтайгаар 2,4 цаг явж, үлдсэн замыг цагт 4,5 км хурдтайгаар алхсан байна. Тэр хэр удаан алхсан бэ?
782. 1) Зуны улиралд нэг гофер ойролцоогоор 0.12 центнер талх устгадаг. Анхдагчид хавар 37,5 га талбайд 1250 ширхэг зурам устгасан. Сургуулийн хүүхдүүд нэгдэлд зориулж хэдэн талх хадгалсан бэ? 1 га-д хэр их талх хэмнэсэн бэ?
2) Нэгдлийн ферм нь 15 га тариалангийн талбайн гоферыг устгаснаар сургуулийн сурагчид 3.6 тонн үр тариа хэмнэсэн гэж тооцоолжээ. Зуны улиралд нэг гофер 0.012 тонн үр тариа устгасан бол 1 га талбайд дунджаар хэдэн гофер устах вэ?
783. 1) Улаан буудайг гурил болгон нунтаглах үед түүний жингийн 0.1-ийг алдаж, жигнэх үед гурилын жингийн 0.4-тэй тэнцэх жигнэмэгийг авдаг. 2.5 тонн улаанбуудайгаас хэдий хэмжээний гурилан талх үйлдвэрлэх вэ?
2) Колхоз 560 тонн наранцэцгийн үр цуглуулсан. Үр тарианы жин нь наранцэцгийн үрийн жингийн 0,7, гарсан тосны жин нь үр тарианы жингийн 0,25 бол цуглуулсан үр тарианаас хэр хэмжээний наранцэцгийн тос гарах вэ?
784. 1) Сүүний цөцгийн гарц нь сүүний жингийн 0.16, цөцгийн тосны гарц нь цөцгийн жингийн 0.25 байна. 1 цн цөцгийн тос үйлдвэрлэхэд хэр хэмжээний сүү (жингээр) шаардлагатай вэ?
2) Хатаах бэлтгэлийн явцад 0.5 жин, хатаах явцад боловсруулсан мөөгний 0.1 жин үлдсэн бол 1 кг хатаасан мөөг авахын тулд хэдэн кг порцин мөөг цуглуулах ёстой вэ?
785. 1) Нэгдэлд олгосон газрыг дараахь байдлаар ашигладаг: түүний 55% нь тариалангийн талбай, 35% нь нуга, үлдсэн 330.2 га талбай нь нэгдлийн цэцэрлэг, цэцэрлэгт зориулагдсан. хамтын тариачдын эдлэн газар. Нэгдлийн фермд хичнээн газар байдаг вэ?
2) Колхоз нийт тариалсан талбайн 75% -д үр тариа, 20% -д хүнсний ногоо, үлдсэн талбайд тэжээлийн өвс тариалсан. Колхоз 60 га-д тэжээлийн өвс тариалсан бол хичнээн тариалсан талбайтай байсан бэ?
786. 1) 875 м урт, 640 м өргөн тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайд 1 га-д 1.5 цн үр тариалахад хэдэн цн үр шаардагдах вэ?
2) Хэрэв периметр нь 1.6 км бол тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайг тарихад хэдэн цн үр шаардагдах вэ? Талбайн өргөн нь 300 м 1 га талбайд тарихад 1.5 цн үр шаардлагатай.
787. 0,4 дм х 10 дм хэмжээтэй тэгш өнцөгт дотор тал нь 0,2 дм хэмжээтэй хэдэн дөрвөлжин хавтан багтах вэ?
788. Уншлагын танхим нь 9.6 м х 5 м х 4.5 м хэмжээтэй. Нэг хүнд 3 шоо метр шаардлагатай бол уншлагын танхим хэдэн хүний суудалд зориулагдсан бэ? м агаар?
789. 1) Хадуур бүрийн ажлын өргөн 1.56 м, тракторын хурд цагт 4.5 км бол дөрвөн хадагч чиргүүлтэй трактор 8 цагт ямар нугын талбайг хадах вэ? (Зогсоол хийх цагийг тооцохгүй.) (Хариултыг 0.1 га нарийвчлалтайгаар дугуйлна.)
2) Тракторын ногооны үрлэгчийн ажлын өргөн 2.8 м Энэ үрлэгчээр 8 цагт ямар талбайд тариалах боломжтой. цагт 5 км хурдтай ажиллах уу?
790. 1) Гурван ховилтой тракторын анжисны 10 цагийн үр дүнг ол. ажил, хэрэв тракторын хурд цагт 5 км бол нэг биеийн атгах чадвар 35 см, цаг хугацаа алдах нь нийт зарцуулсан цагийн 0.1 байна. (Хариултыг хамгийн ойрын 0.1 га болгон дугуйлна.)
2) Таван ховилтой тракторын анжис 6 цагийн дотор гарах гарцыг ол. ажил, хэрэв тракторын хурд цагт 4.5 км бол нэг биеийн атгах чадвар 30 см, цаг хугацаа алдах нь нийт зарцуулсан цагийн 0.1 байна. (Хариултыг хамгийн ойрын 0.1 га болгон дугуйл.)
791. Суудлын галт тэрэгний уурын зүтгүүрийн 5 км замд 0,75 тн ус зарцуулдаг тендерийн усан сан 16,5 тн байна. Савыг өөрийн багтаамжийн 0.9 хүртэл дүүргэсэн бол галт тэрэг хэдэн км явах хангалттай устай байх вэ?
792. Энэ замд дунджаар 7.6 м урттай 120 ширхэг ачааны вагон багтах боломжтой бөгөөд энэ замд 24 ширхэг ачааны вагон байрлуулахад тус бүр нь 19.2 м урттай дөрвөн тэнхлэгтэй суудлын хэдэн вагон багтах вэ?
793. Төмөр замын далангийн бат бөх байдлыг хангахын тулд хээрийн өвс тариалах замаар налууг бэхжүүлэхийг зөвлөж байна. Далангийн квадрат метр тутамд 2.8 г үр шаардагдах бөгөөд 0.25 рубль болно. 1 кг-ийн хувьд. Ажлын өртөг нь үрийн зардлын 0.4-тэй тэнцэх юм бол 1.02 га налууг тарихад ямар зардал гарах вэ? (Хариултыг 1 рублийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)
794. Тоосгоны үйлдвэр төмөр замын вокзал руу тоосго хүргэв. Тоосго тээвэрлэхэд 25 морь, 10 машин ажилласан. Морь бүр нэг аялалд 0.7 тонн ачаа үүрч, өдөрт 4 удаа рейс хийжээ. Тээврийн хэрэгсэл тус бүр 2.5 тонн тээвэрлэж, өдөрт 15 рейс хийсэн. Тээвэрлэлт 4 хоног үргэлжилсэн. Нэг тоосгоны дундаж жин 3,75 кг бол станцад хэдэн тоосго тушаасан бэ? (Хариултыг хамгийн ойрын 1 мянган нэгж болгон дугуйл.)
795. Гурилын нөөцийг гурван талх нарийн боовны үйлдвэрт хуваарилсан бөгөөд эхнийх нь нийт нөөцийн 0.4-ийг, хоёр дахь нь үлдсэн 0.4-ийг, гуравдугаарт гурилын гурилыг эхнийхээс 1.6 тонноор бага авчээ. Нийт хэчнээн төгрөгийн гурил тараасан бэ?
796. Институтын 2-р курст 176 оюутан суралцаж байгаа бол 3-р курст энэ тоо 0.875, эхний жилд 3-р курсээс нэг хагас дахин их байна. 1, 2, 3-р курсын оюутнуудын тоо энэ институтын нийт оюутны 0.75 нь байв. Институтэд хэдэн оюутан байсан бэ?
797. Арифметик дундажийг ол:
1) хоёр тоо: 56.8 ба 53.4; 705.3 ба 707.5;
2) гурван тоо: 46.5; 37.8 ба 36; 0.84; 0.69 ба 0.81;
3) дөрвөн тоо: 5.48; 1.36; 3.24 ба 2.04.
798. 1) Өглөө 13.6 градус, үд дунд 25.5 градус, орой 15.2 градус дулаан байв. Энэ өдрийн дундаж температурыг тооцоол.
2) Долоо хоногийн турш термометр үзүүлсэн бол долоо хоногийн дундаж температур хэд вэ: 21 °; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?
799. 1) Сургуулийн баг эхний өдөр 4,2 га, хоёр дахь өдөр 3,9 га, гурав дахь өдөр 4,5 га талбайн нишингэ хогийн ургамлыг устгасан. Багийн нэг өдрийн дундаж гарцыг тодорхойл.
2) Шинэ эд анги үйлдвэрлэх стандарт хугацааг тогтоохын тулд 3 токарь нийлүүлсэн. Эхнийх нь хэсгийг 3.2 минут, хоёр дахь нь 3.8 минут, гурав дахь нь 4.1 минутанд хийсэн. Эд анги үйлдвэрлэхэд тогтоосон цаг хугацааны стандартыг тооцоол.
800. 1) Хоёр тооны арифметик дундаж нь 36.4. Эдгээр тоонуудын нэг нь 36.8 байна. Өөр зүйл ол.
2) Агаарын температурыг өдөрт гурван удаа хэмжсэн: өглөө, үд дунд, орой. Үд дунд 28.4°, орой 18.2°, өдрийн дундаж температур 20.4° байсан бол өглөө агаарын температурыг ол.
801. 1) Машин эхний хоёр цагт 98.5 км, дараагийн гурван цагт 138 км замыг туулсан. Нэг машин дунджаар хэдэн км замыг туулсан бэ?
2) Нэг жилийн мөрөг загасыг туршилтаар барьж, жинлэх нь 10 мөрөг загаснаас 4 нь 0.6 кг, 3 нь 0.65 кг, 2 нь 0.7 кг, 1 нь 0.8 кг жинтэй байжээ. Нэг жилийн мөрөг дунджаар хэдэн жинтэй вэ?
802. 1) 2 литр сиропын үнэ 1.05 рубль байна. 1 литрийн хувьд 8 литр ус нэмнэ. Үр дүнд нь сироптой 1 литр ус хэр үнэтэй вэ?
2) Гэрийн эзэгтэй 0.5 литрийн лаазалсан борщыг 36 копейкээр худалдаж авсан. ба 1.5 литр усаар буцалгана. Нэг таваг борщ нь 0.5 литр эзэлхүүнтэй бол хэр үнэтэй вэ?
803. Лабораторийн ажил "Хоёр цэгийн хоорондох зайг хэмжих",
1-р уулзалт. Соронзон хальсны хэмжүүрээр хэмжих (хэмжих соронзон хальс). Анги нь тус бүр гурван хүнтэй нэгжид хуваагддаг. Дагалдах хэрэгсэл: 5-6 шон, 8-10 шошго.
Ажлын явц: 1) А ба В цэгүүдийг тэмдэглэж, тэдгээрийн хооронд шулуун шугам зурна (даалгавар 178-ыг үзнэ үү); 2) соронзон хэмжүүрийг өлгөгдсөн шулуун шугамын дагуу байрлуулж, хэмжүүрийн төгсгөлийг шошго болгон тэмдэглэнэ. 2 дахь уулзалт. Хэмжилт, алхам. Анги нь тус бүр гурван хүнтэй нэгжид хуваагддаг. Сурагч бүр алхамынхаа тоог тоолж, А-аас В хүртэлх зайг алхдаг. Алхамынхаа дундаж уртыг гарсан алхмын тоогоор үржүүлснээр та А-аас В хүртэлх зайг олно.
3 дахь уулзалт. Нүдээр хэмжих. Сурагч бүр зүүн гараа эрхий хуруугаа дээш өргөөд (Зураг 37) эрхий хуруугаа В цэгийн туйл руу (зураг дээрх мод) чиглүүлж, зүүн нүд (А цэг), эрхий хуруу, В цэг нь ижил байна. шулуун шугам. Байрлалыг өөрчлөхгүйгээр зүүн нүдээ аниад баруун гараараа эрхий хуруугаа хар. Үүссэн шилжилтийг нүдээр хэмжиж, 10 дахин нэмэгдүүлнэ. Энэ нь А-аас В хүртэлх зай юм.
804. 1) 1959 оны хүн амын тооллогоор ЗХУ-ын хүн ам 208.8 сая хүн, хөдөөгийн хүн ам хотын хүн амаас 9.2 саяар илүү байв. 1959 онд ЗХУ-д хэдэн хот, хэдэн хөдөөгийн хүн ам байсан бэ?
2) 1913 оны хүн амын тооллогоор Оросын хүн ам 159.2 сая хүн, хотын хүн ам хөдөөгийн хүн амаас 103.0 саяар бага байв. 1913 онд Оросын хот, хөдөөгийн хүн ам хэд байсан бэ?
805. 1) Утасны урт нь 24.5 м бөгөөд энэ утсыг хоёр хэсэгт хуваасан бөгөөд эхний хэсэг нь хоёр дахь хэсгээс 6.8 м урт болсон. Хэсэг тус бүр хэдэн метр урттай вэ?
2) Хоёр тооны нийлбэр нь 100.05. Нэг тоо нөгөөгөөсөө 97.06-аар их байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
806. 1) Гурван нүүрсний агуулахад 8656.2 тонн, хоёрдугаар агуулахад нэгдүгээр агуулахаас 247.3 тонн, гуравдугаарт 50.8 тонн нүүрс байна. Нэг агуулахад хэдэн тонн нүүрс байгаа вэ?
2) Гурван тооны нийлбэр нь 446.73. Эхний тоо хоёр дахь тооноос 73.17-оор бага, гурав дахь тооноос 32.22-оор их байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
807. 1) Завь голын дагуу цагт 14.5 км хурдтай, урсгалын эсрэг цагт 9.5 км хурдтай хөдөлсөн. Тогтворгүй усан дахь завь ямар хурдтай, голын урсгал ямар хурдтай вэ?
2) Уурын усан онгоц голын дагуу 85.6 км замыг 4 цагт, урсгалын эсрэг 46.2 км замыг 3 цагт туулсан. Хөдөлгөөнгүй усан дахь усан онгоц ямар хурдтай, голын урсгал ямар хурдтай вэ?
808. 1) Хоёр усан онгоц 3500 тонн ачаа хүргэсэн бөгөөд нэг усан онгоц нөгөөгөөсөө 1.5 дахин их ачаа хүргэсэн. Усан онгоц тус бүр хичнээн хэмжээний ачаа тээвэрлэсэн бэ?
2) Хоёр өрөөний талбай нь 37.2 хавтгай дөрвөлжин метр юм. м. Нэг өрөөний талбай нөгөөгөөсөө 2 дахин том. Өрөө бүрийн талбай хэд вэ?
809. 1) Хоорондоо 32.4 км зайтай хоёр суурингаас мотоцикль, дугуйчин хоёр нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ давхив. Мотоциклийн хурд дугуйчны хурдаас 4 дахин их байвал уулзалт болохоос өмнө тус бүр хэдэн км зам туулах вэ?
2) нийлбэр нь 26.35, нэг тоог нөгөөд хуваах коэффициент нь 7.5 байх хоёр тоог ол.
810. 1) Үйлдвэр нь нийт 19.2 тонн жинтэй гурван төрлийн ачааг илгээсэн бөгөөд эхний төрлийн ачааны жин хоёр дахь төрлийн ачааны жингээс гурав дахин, гурав дахь төрлийн ачааны жин хоёр дахин их байв. нэг ба хоёрдугаар төрлийн ачааны жингийн нийлбэрээр. Ачааны төрөл бүрийн жин хэд вэ?
2) Гурван сарын хугацаанд уурхайчдын баг 52.5 мянган тонн төмрийн хүдэр олборлосон. Гуравдугаар сард 1.3 дахин, хоёрдугаар сард нэгдүгээр сарынхаас 1.2 дахин өссөн байна. Багийнхан сард хэдий хэмжээний хүдэр олборлосон бэ?
811. 1) Саратов-Москвагийн хийн хоолой нь Москвагийн сувгаас 672 км урт. Хий дамжуулах хоолойн урт нь Москвагийн сувгийн уртаас 6.25 дахин их байвал хоёр бүтцийн уртыг ол.
2) Дон голын урт нь Москва голын уртаас 3.934 дахин их. Дон голын урт нь Москва голын уртаас 1467 км-ээр их байвал гол бүрийн уртыг ол.
812. 1) Хоёр тооны зөрүү 5.2, нэг тоог нөгөө тоонд хуваах нь 5. Эдгээр тоог ол.
2) Хоёр тооны зөрүү нь 0.96, тэдгээрийн коэффициент нь 1.2. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
813. 1) Нэг тоо нь нөгөөгөөсөө 0.3-аар бага ба түүнээс 0.75 байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
2) Нэг тоо нөгөө тооноос 3.9-оор их байна. Хэрэв жижиг тоог хоёр дахин нэмэгдүүлбэл том тооноос 0.5 болно. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
814. 1) Колхоз 2600 га талбайд улаан буудай, хөх тариа тарьсан. Улаан буудай тариалсан талбайн 0,8 нь хөх тариа тариалсан талбайн 0,5-тай тэнцэж байвал хэдэн га талбайд улаан буудай, хэдэн га талбайд тариалсан бэ?
2) Хоёр хүүгийн цуглуулга 660 марк болно. Нэгдүгээр хүүгийн 0.5 марк хоёр дахь хүүгийн 0.6-тай тэнцэж байвал хүү бүрийн цуглуулга хэдэн маркаас бүрдэх вэ?
815. Хоёр оюутан нийлээд 5.4 рубльтэй байсан. Эхнийх нь түүний мөнгөнөөс 0.75, хоёр дахь нь 0.8-ыг нь зарцуулсны дараа тэдэнтэй ижил хэмжээний мөнгө үлдсэн байна. Оюутан бүр хэдэн төгрөгтэй байсан бэ?
816. 1) Хоёр усан онгоц 501.9 км зайтай хоёр боомтоос бие биенийхээ зүг хөдөлсөн. Нэгдүгээр хөлгийн хурд цагт 25.5 км, хоёр дахь нь цагт 22.3 км хурдтай байвал тэд хэдий хугацаанд уулзах вэ?
2) Хоорондоо 382.2 км зайтай хоёр цэгээс хоёр галт тэрэг бие биенийхээ зүг хөдөллөө. Эхний галт тэрэгний дундаж хурд цагт 52.8 км, хоёр дахь нь цагт 56.4 км байсан бол тэд хэдий хугацаанд уулзах вэ?
817. 1) Хоёр машин 462 км-ийн зайд хоёр хотоос нэгэн зэрэг гарч, 3.5 цагийн дараа уулзав. Эхний машины хурд хоёр дахь машины хурдаас 12 км/цаг их байсан бол машин бүрийн хурдыг ол.
2) Хоорондоо 63 км зайтай хоёр суурингаас мотоцикль, дугуйчин хоёр бие биенийхээ зүг нэгэн зэрэг гарч, 1.2 цагийн дараа уулзав. Дугуйчин мотоциклийн хурдаас 27.5 км/цаг бага хурдтай явж байсан бол мотоциклийн хурдыг ол.
818. Оюутан түүний хажуугаар уурын зүтгүүр, 40 вагоноос бүрдсэн галт тэрэг 35 секундын турш өнгөрснийг анзаарчээ. Зүтгүүрийн урт 18.5 м, вагоны урт 6.2 м бол галт тэрэгний цагийн хурдыг тодорхойл (Хариултыг цагт 1 км-ийн нарийвчлалтайгаар өг.)
819. 1) Унадаг дугуйчин А-г орхин Б руу цагт дунджаар 12.4 км хурдтай явсан. 3 цаг 15 минутын дараа. өөр нэг дугуйчин Б-аас түүн рүү цагт дунджаар 10.8 км хурдтай гарч ирэв. 0.32 бол А ба В хоёрын хоорондох зай 76 км байвал тэд хэдэн цагийн дараа, А-аас ямар зайд уулзах вэ?
2) А, В хотуудын хоорондох зай 164,7 км, А хотоос ачааны машин, В хотоос ирсэн автомашины хурд нь 36 км, машины хурд 1,25 дахин их байна илүү өндөр. Суудлын машин ачааны машинаас 1.2 цагийн дараа хөдлөв. В хотоос хэдэн цагийн дараа, хэдэн зайд суудлын машин ачааны машинтай таарах вэ?
820. Хоёр хөлөг онгоц нэг боомтоос нэгэн зэрэг гарч, нэг чиглэлд явж байна. Эхний усан онгоц 1,5 цаг тутамд 37,5 км, хоёр дахь усан онгоц 2 цаг тутамд 45 км замыг туулдаг. Эхний хөлөг хоёр дахь хөлөг онгоцноос 10 км зайтай байхад хэр хугацаа шаардагдах вэ?
821. Явган зорчигч эхлээд нэг цэгээс гарсан бол 1.5 цагийн дараа унадаг дугуйчин тэр чигээрээ явсан. Явган зорчигч цагт 4,25 км, харин дугуйчин цагт 17 км хурдтай явж байсан бол дугуйчин явган зорчигчийг ямар цэгээс гүйцэх вэ?
822. Галт тэрэг 6 цагт Москвагаас Ленинград руу хөдөлсөн. 10 мин. өглөө, цагт дунджаар 50 км хурдтай алхсан. Дараа нь Москвагаас Ленинград руу зорчигч тээврийн онгоц хөөрч, галт тэрэг ирэхтэй зэрэгцэн Ленинградад ирэв. Онгоцны дундаж хурд цагт 325 км, Москва, Ленинградын хоорондох зай 650 км байв. Москвагаас онгоц хэзээ хөөрсөн бэ?
823. Уурын усан онгоц голын дагуу 5 цаг, урсгалын эсрэг 3 цаг явж, ердөө 165 км замыг туулсан. Голын урсгалын хурд цагт 2,5 км байвал тэр урсгалын дагуу хэдэн км, урсгалын эсрэг хэдэн км явсан бэ?
824. Галт тэрэг А-аас гарсан бөгөөд В-д тодорхой цагт ирэх ёстой; замын талыг туулж, 1 минутын дотор 0.8 км замыг туулж, галт тэрэг 0.25 цагийн турш зогссон; 1 сая тутамд хурдаа 100 м-ээр нэмэгдүүлснээр галт тэрэг В-д цагтаа ирэв. А ба В хоорондын зайг ол.
825. Нэгдэлээс хот хүртэл 23 км. Шуудангийн хүн унадаг дугуйгаар хотоос колхоз руу цагт 12.5 км-ийн хурдтай явжээ. Үүнээс хойш 0.4 цагийн дараа колхозын дарга шуудангийн 0.6-тай тэнцэх хурдтай морьтой хот руу орж ирэв. Түүнийг явсны дараа колхозчин шуудан зөөгчтэй хэр удаан уулзах вэ?
826. А хотоос 234 км-ийн зайд орших Б хот руу нэг машин цагт 32 км-ийн хурдтайгаар хөдөлсөн. Үүнээс хойш 1.75 цагийн дараа хоёр дахь машин В хотоос эхнийх рүү явсан бөгөөд хурд нь эхнийхээсээ 1.225 дахин их байв. Явснаас хойш хэдэн цагийн дараа хоёр дахь машин эхний машинтай таарах вэ?
827. 1) Нэг бичигч гар бичмэлийг 1.6 цагийн дотор, нөгөө нь 2.5 цагийн дотор дахин бичиж чаддаг. Энэ гар бичмэлийг бичихийн тулд хоёр бичигч хоёр хамтран ажиллахад хэр хугацаа шаардагдах вэ? (Хариултыг 0.1 цагийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)
2) Усан сан нь өөр өөр чадалтай хоёр насосоор дүүрсэн. Ганцаараа ажилладаг эхний насос нь усан санг 3.2 цаг, хоёр дахь нь 4 цагийн дотор дүүргэх боломжтой. Эдгээр насосууд зэрэг ажиллаж байвал усан санг дүүргэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ? (0.1-ийн нарийвчлалтай дугуй хариулт.)
828. 1) Нэг баг захиалгаа 8 хоногийн дотор дуусгах боломжтой. Нөгөө нь энэ захиалгыг дуусгахад 0.5 хугацаа хэрэгтэй. Гурав дахь баг энэ захиалгыг 5 хоногийн дотор дуусгах боломжтой. Гурван баг хамтран ажиллавал захиалгыг хэдэн өдөр дуусгах вэ? (Хариултыг хамгийн ойрын 0.1 өдөр хүртэл дугуйлна.)
2) Эхний ажилчин захиалгыг 4 цагт, хоёр дахь нь 1.25 дахин хурдан, гурав дахь нь 5 цагийн дотор хийж чадна. Гурван ажилчин хамт ажиллавал захиалгыг дуусгахад хэдэн цаг шаардагдах вэ? (Хариултыг 0.1 цагийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)
829. Гудамж цэвэрлэхээр хоёр машин ажиллаж байна. Эхнийх нь гудамжийг бүхэлд нь 40 минутын дотор цэвэрлэж чаддаг бол хоёр дахь нь эхнийх нь цагийн 75% -ийг шаарддаг. Хоёр машин нэгэн зэрэг ажиллаж эхэлсэн. Хамтдаа 0.25 цаг ажиллаад хоёр дахь машин ажиллахаа больсон. Үүнээс хойш хэдий хугацааны дараа анхны машин гудамжийг цэвэрлэж дууссан бэ?
830. 1) Гурвалжны нэг тал нь 2.25 см, хоёр дахь нь эхнийхээс 3.5 см том, гурав дахь нь хоёр дахь нь 1.25 см бага байна. Гурвалжны периметрийг ол.
2) Гурвалжны нэг тал нь 4.5 см, хоёр дахь нь эхнийхээс 1.4 см бага, гурав дахь тал нь эхний хоёр талын нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна. Гурвалжны периметр хэд вэ?
831 . 1) Гурвалжны суурь нь 4.5 см, өндөр нь 1.5 см бага. Гурвалжны талбайг ол.
2) Гурвалжны өндөр нь 4.25 см, суурь нь 3 дахин том. Гурвалжны талбайг ол. (0.1-ийн нарийвчлалтай дугуй хариулт.)
832. Сүүдэрлэсэн дүрсүүдийн талбайг ол (Зураг 38).
833. Аль талбай нь том вэ: 5 см ба 4 см талтай тэгш өнцөгт, тал нь 4.5 см дөрвөлжин эсвэл суурь ба өндөр нь тус бүр нь 6 см гурвалжин уу?
834. Өрөө нь 8.5 м урт, 5.6 м өргөн, 2.75 м өндөртэй, цонх, хаалга, зуухны талбай нь өрөөний нийт хананы 0.1-ийг эзэлдэг. Хэрэв ханын цаас 7 м урт, 0.75 м өргөн байвал энэ өрөөг бүрхэхэд хэдэн ширхэг ханын цаас шаардагдах вэ? (Хариултыг хамгийн ойрын 1 хэсэг болгон дугуйл.)
835. Нэг давхар байшингийн гадна талыг гипс, шохойжуулах шаардлагатай бөгөөд хэмжээ нь: урт нь 12 м, өргөн нь 8 м, өндөр нь 4,5 м, тус бүр нь 0,75 м х 1,2 м хэмжээтэй 7 цонхтой, тус бүр нь 2 хаалгатай. 0.75 м х 2.5 м 1 м.кв бол цайруулж, шавардлагын ажлыг бүхэлд нь хийхэд хэр их зардал гарах вэ. м нь 24 копейкийн үнэтэй юу? (Хариултыг 1 рублийн нарийвчлалтайгаар дугуйл.)
836. Өрөөний гадаргуу болон эзэлхүүнийг тооцоол. Хэмжих замаар өрөөний хэмжээсийг ол.
837. Цэцэрлэг нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, урт нь 32 м, өргөн нь 10 м, цэцэрлэгийн нийт талбайн 0.05 нь лууван, үлдсэн хэсэгт нь төмс тарьсан байна. сонгино, сонгинотой харьцуулахад 7 дахин том талбайд төмс тарьдаг. Төмс, сонгино, лууванг дангаар нь хэдий хэмжээний газар тариалсан бэ?
838. Хүнсний ногооны талбай нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй, урт нь 30 м, өргөн нь 12 м бөгөөд талбайн нийт талбайн 0.65-д төмс, үлдсэн хэсэгт нь лууван, манжин тарьдаг. 84 метр квадрат талбайд манжин тарьсан. луувангаас м илүү. Төмс, манжин, лууван тус тусад нь хэр их газар байдаг вэ?
839. 1) Куб хэлбэртэй хайрцгийг бүх талаас нь фанераар доторлосон. Кубын ирмэг 8.2 дм бол хэр их фанер ашиглах вэ? (Хариултыг 0.1 кв. дм-ийн нарийвчлалтайгаар дугуйлна.)
2) 1 кв тутамд 28 см ирмэгтэй шоо будахад хэр их будаг шаардагдах вэ. см 0.4 гр будаг хэрэглэх үү? (Хариулт, 0.1 кг-ийн нарийвчлалтай дугуйл.)
840. Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй цутгамал бэлдэцийн урт нь 24,5 см, өргөн нь 4,2 см, өндөр нь 3,8 см 200 ширхэг цутгамал бэлдэц нь 1 куб бол хичнээн жинтэй вэ. дм ширэм 7.8 кг жинтэй вэ? (1 кг-ийн нарийвчлалтайгаар дугуй хариулт.)
841. 1) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хайрцагны урт (тагтай) нь 62.4 см, өргөн нь 40.5 см, өндөр нь 30 см, хэрвээ хаягдал хавтан нь 0.2 хэмжээтэй бол хичнээн квадрат метр хавтанг ашигласан бэ хавтангаар хучих ёстой гадаргуугийн талбай? (Хариултыг хамгийн нарийвчлалтайгаар 0.1 мкв болгон дугуйлна.)
2) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй нүхний доод ба хажуугийн ханыг хавтангаар доторлох ёстой. Нүхний урт нь 72.5 м, өргөн нь 4.6 м, өндөр нь 2.2 м бөгөөд хавтангийн хаягдал нь хавтангаар бүрэх ёстой гадаргуугийн 0.2-ыг бүрдүүлдэг бол хэдэн квадрат метр хавтанг бүрээстэй болгох вэ? (Хариултыг хамгийн ойрын 1 мкв болгон дугуйлна уу)
842. 1) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй подвалын урт нь 20.5 м, өргөн нь түүний уртаас 0.6, өндөр нь 3.2 м, подвалыг эзэлхүүнийх нь 0.8 хүртэл төмсөөр дүүргэсэн. 1 шоо метр төмс 1.5 тонн жинтэй бол подвалд хэдэн тонн төмс багтах вэ? (1000-ийн нарийвчлалтайгаар дугуй хариулт.)
2) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй савны урт нь 2.5 м, өргөн нь түүний уртаас 0.4, өндөр нь 1.4 м, савны эзэлхүүний 0.6 хүртэл керосин дүүргэсэн байна. Нэг эзэлхүүн дэх керосин жин 1 шоо метр бол хэдэн тонн керосин сав руу цутгах вэ? м нь 0.9 тн-тэй тэнцүү байна уу? (0.1 т нарийвчлалтай дугуй хариулт)
843. 1) Цонхоор 1 секундын дотор 8.5 м урт, 6 м өргөн, 3.2 м өндөр өрөөнд агаарыг сэргээхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ. 0.1 шоо метрийг дамжуулдаг. м агаар?
2) Өрөөндөө агаарыг сэргээхэд шаардагдах хугацааг тооцоол.
844. Барилгын хананд зориулсан бетонон блокийн хэмжээ нь дараах байдалтай байна: 2.7 м х 1.4 м х 0.5 м хоосон зай нь блокны эзэлхүүний 30% -ийг эзэлдэг. 100 ширхэг ийм блок хийхэд хэдэн шоо метр бетон шаардлагатай вэ?
845. Грейдер-лифт (шулуу ухах машин) 8 цагт . Уг ажлын хүрээнд 30 см өргөн, 34 см гүн, 15 км урт суваг шуудуу хийж байна. Нэг ухагч 0.8 шоо метр талбайг зайлуулж чадвал ийм машин хэдэн ухагчийг солих вэ? цагт м? (Үр дүнг дугуйруулна уу.)
846. Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй хогийн сав нь 12 м урт, 8 м өргөн. Энэ саванд үр тариаг 1.5 м өндөрт цутгадаг бөгөөд бүх үр тариа хэр жинтэй болохыг мэдэхийн тулд 0.5 м урт, 0.5 м өргөн, 0.4 м өндөртэй хайрцгийг авч, үр тариагаар дүүргэж, жинлэв. Хайрцаг дахь үр тариа 80 кг жинтэй байсан бол хогийн саванд хэр их жинтэй байсан бэ?
848. 1) "РСФСР дахь гангийн үйлдвэрлэл" диаграммыг ашиглан (Зураг 39). дараах асуултуудад хариулна уу.
a) 1959 онд гангийн үйлдвэрлэл 1945 онтой харьцуулахад хэдэн сая тонноор нэмэгдсэн бэ?
б) 1959 оны гангийн үйлдвэрлэл 1913 оны гангийн үйлдвэрлэлээс хэд дахин их байсан бэ? (0.1 хүртэл нарийвчлалтай.)
2) "РСФСР дахь тариалангийн талбай" диаграммыг ашиглан (Зураг 40) дараах асуултуудад хариулна уу.
а) 1959 онд тариалангийн талбай 1945 онтой харьцуулахад хэдэн сая га-аар нэмэгдсэн бэ?
б) 1959 онд тариалсан талбай 1913 оны тариалсан талбайгаас хэд дахин их байсан бэ?
849. ЗСБНХУ-ын хотын хүн амын өсөлтийн шугаман диаграммыг хий, хэрэв 1913 онд хотын хүн ам 28.1 сая хүн, 1926 онд 24.7 сая, 1939 онд 56.1 сая, 1959 онд 99.8 сая хүн байсан бол.
850. 1) Ангийнхаа хана, таазыг цайруулах, шалыг будах шаардлагатай бол ангийнхаа засварын тооцоог гарга. Сургуулийн жижүүрээс тооцоолол хийх өгөгдлийг (ангиллын хэмжээ, 1 м.кв талбайг цайруулах зардал, 1 м.кв шалыг будах зардал) олж мэдээрэй.
2) Цэцэрлэгт тарихад зориулж сургууль суулгац худалдаж авсан: 30 алимны модыг 0.65 рубльд. нэг ширхэг, 50 интоор 0.4 рубль. нэг ширхэг, 40 үхрийн нүд 0.2 рубльтэй бут. ба 100 бөөрөлзгөнө бут 0.03 рубль байна. бутны хувьд. Дараах жишээг ашиглан энэ худалдан авалтын нэхэмжлэх бичнэ үү.
