Туршлагаас олж авсан үнэ цэнэ нь янз бүрийн шалтгааны улмаас алдаатай байх нь гарцаагүй. Тэдгээрийн дотроос системчилсэн болон санамсаргүй алдааг ялгах хэрэгтэй. Системчилсэн алдаа нь маш тодорхой арга замаар үйлчилдэг шалтгааны улмаас үүсдэг бөгөөд үүнийг үргэлж арилгаж эсвэл маш нарийн тооцож болно. Санамсаргүй алдаа нь маш олон тооны бие даасан шалтгааны улмаас үүсдэг бөгөөд үүнийг үнэн зөв тооцоолж чадахгүй бөгөөд хэмжилт бүрт өөр өөр арга замаар ажилладаг. Эдгээр алдааг бүрэн хасах боломжгүй; тэдгээрийг зөвхөн дунджаар авч үзэх боломжтой бөгөөд үүний тулд санамсаргүй алдааг зохицуулдаг хуулиудыг мэдэх шаардлагатай.
Бид хэмжсэн хэмжигдэхүүнийг А-аар, хэмжилтийн санамсаргүй алдааг x-ээр тэмдэглэнэ. x алдаа ямар ч утгыг авч болох тул энэ нь тархалтын хуулиар бүрэн тодорхойлогддог тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм.
Бодит байдлыг хамгийн энгийн бөгөөд хамгийн зөв тусгадаг (ихэнх тохиолдолд) нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм хэвийн алдааны тархалтын хууль:
Энэхүү тархалтын хуулийг янз бүрийн онолын байр сууринаас, ялангуяа ижил нарийвчлалтай цуврал утгуудыг шууд хэмжилтээр олж авсан үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүний хамгийн их магадлалтай утга нь арифметик дундаж байх ёстой гэсэн шаардлагаас олж авч болно. эдгээр үнэт зүйлс. 2-р хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг тархалтэнэ ердийн хуулийн.
Арифметик дундаж
Туршилтын өгөгдлөөр тархалтыг тодорхойлох. Хэрэв ямар нэгэн A утгын хувьд a i утгыг ижил нарийвчлалтайгаар шууд хэмжсэнээр олж авсан бөгөөд А утгын алдаа нь ердийн тархалтын хуульд захирагддаг бол А-ийн хамгийн их магадлалтай утга байх болно. арифметик дундаж:
a - арифметик дундаж,
a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.
А-аас ажиглагдсан утгын хазайлт (ажиглалт бүрийн хувьд) a i арифметик дундаж: a i - a.
Энэ тохиолдолд ердийн алдааны хуваарилалтын хуулийн зөрүүг тодорхойлохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.
2 - тархалт,
a - арифметик дундаж,
n - параметрийн хэмжилтийн тоо,
Стандарт хазайлт
Стандарт хазайлтхэмжсэн утгуудын үнэмлэхүй хазайлтыг харуулна арифметик дундаж. Шугаман хослолын нарийвчлалыг хэмжих томъёоны дагуу дундаж квадрат алдааАрифметик дундажийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
, Хаана
a - арифметик дундаж,
n - параметрийн хэмжилтийн тоо,
a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.
Өөрчлөлтийн коэффициент
Өөрчлөлтийн коэффициентхэмжсэн утгын хазайлтын харьцангуй хэмжүүрийг тодорхойлдог арифметик дундаж:
, Хаана
V - хэлбэлзлийн коэффициент,
- стандарт хазайлт,
a - арифметик дундаж.
Утга өндөр байх тусам хэлбэлзлийн коэффициент, судлагдсан утгуудын тархалт харьцангуй их байх тусам жигд бус байх болно. Хэрэв хэлбэлзлийн коэффициент 10% -иас бага бол вариацын цувааны хэлбэлзлийг ач холбогдолгүй, 10% -иас 20% хүртэл дундаж, 20% -иас дээш, 33% -иас бага бол чухал гэж үзнэ. хэлбэлзлийн коэффициент 33% -иас давсан нь мэдээллийн олон янз байдал, хамгийн том, хамгийн бага утгыг хасах шаардлагатай байгааг харуулж байна.
Дундаж шугаман хазайлт
Өөрчлөлтийн цар хүрээ, эрчмийг илтгэх нэг үзүүлэлт нь юм дундаж шугаман хазайлт(дундаж хазайлтын модуль) арифметик дунджаас. Дундаж шугаман хазайлттомъёогоор тооцоолно:
, Хаана
_
a - дундаж шугаман хазайлт,
a - арифметик дундаж,
n - параметрийн хэмжилтийн тоо,
a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.
Судалгаанд хамрагдсан утгууд нь хэвийн тархалтын хуульд нийцэж байгаа эсэхийг шалгахын тулд хамаарлыг ашиглана тэгш бус байдлын үзүүлэлттүүний алдаа, хандлагад Куртозын үзүүлэлттүүний алдаанд.
Тэгш бус байдлын үзүүлэлт
Тэгш бус байдлын үзүүлэлт(A) ба түүний алдаа (m a)-ийг дараах томъёогоор тооцоолно.
, Хаана
A - тэгш бус байдлын үзүүлэлт,
- стандарт хазайлт,
a - арифметик дундаж,
n - параметрийн хэмжилтийн тоо,
a i - i-р алхам дахь хэмжсэн утга.
Куртозын үзүүлэлт
Куртозын үзүүлэлт(E) ба түүний алдаа (m e) -ийг дараах томъёогоор тооцоолно.
, Хаана
X би -санамсаргүй (одоогийн) хувьсагч;
X̅– Түүврийн санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж утгыг дараах томъёогоор тооцоолно.
Тэгэхээр, дисперс нь хазайлтын дундаж квадрат юм . Өөрөөр хэлбэл, дундаж утгыг эхлээд тооцоолж, дараа нь авна анхны болон дундаж утга бүрийн зөрүүг квадратаар тооцно , нэмээд дараа нь популяцийн утгын тоонд хуваана.
Хувь хүний утга ба дундажийн хоорондох зөрүү нь хазайлтын хэмжүүрийг илэрхийлдэг. Бүх хазайлт нь зөвхөн эерэг тоо болж, тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэх үед эерэг ба сөрөг хазайлтыг харилцан устгахаас зайлсхийхийн тулд үүнийг квадратаар хуваана. Дараа нь квадрат хазайлтыг өгвөл бид зүгээр л арифметик дундажийг тооцоолно.
"Тарагдах" гэсэн шидэт үгийн хариулт нь дундаж - дөрвөлжин - хазайлт гэсэн гурван үгэнд л оршдог.
Стандарт хазайлт (MSD)
Дисперсийн квадрат язгуурыг авснаар бид "гэж нэрлэгддэгийг олж авна. стандарт хазайлт".Нэр байдаг "стандарт хазайлт" эсвэл "сигма" (Грек үсгийн нэрнээс σ .). Стандарт хазайлтын томъёо нь:
Тэгэхээр, дисперс нь сигма квадрат буюу стандарт хазайлтын квадрат юм.
Стандарт хазайлт нь өгөгдлийн тархалтын хэмжүүрийг тодорхойлдог нь ойлгомжтой, гэхдээ одоо (тархалтаас ялгаатай нь) үүнийг анхны өгөгдөлтэй харьцуулж болно, учир нь тэдгээр нь ижил хэмжлийн нэгжтэй байдаг (энэ нь тооцооллын томъёоноос тодорхой харагдаж байна). Өөрчлөлтийн хүрээ нь туйлын утгуудын ялгаа юм. Тодорхой бус байдлын хэмжүүр болох стандарт хазайлт нь статистикийн олон тооцоололд мөн оролцдог. Түүний тусламжтайгаар янз бүрийн тооцоо, урьдчилсан таамаглалын нарийвчлалын түвшинг тодорхойлдог. Хэрэв хэлбэлзэл нь маш том бол стандарт хазайлт нь бас их байх тул таамаглал нь буруу байх болно, жишээлбэл, маш өргөн итгэлийн интервалаар илэрхийлэгдэх болно.
Тиймээс үл хөдлөх хөрөнгийн үнэлгээний статистик мэдээллийг боловсруулах аргад даалгаврын шаардагдах нарийвчлалаас хамааран хоёр буюу гурван сигма дүрмийг ашигладаг.
Хоёр сигма дүрэм ба гурван сигма дүрмийг харьцуулахын тулд бид Лапласын томъёог ашигладаг.
F-F,
Энд Ф(x) нь Лаплас функц;
Хамгийн бага утга
β = хамгийн их утга
s = сигма утга (стандарт хазайлт)
a = дундаж
Энэ тохиолдолд X санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын α ба β хил хязгаар нь a = M(X) тархалтын төвөөс тодорхой d утгаараа тэнцүү зайтай байх үед Лапласын томъёоны тодорхой хэлбэрийг ашигладаг. = a-d, b = a+d.  Эсвэл   (1) Томъёо (1) нь хэвийн тархалтын хуультай X санамсаргүй хэмжигдэхүүний өгөгдсөн d хазайлтын магадлалыг математикийн хүлээлтээс M(X) = a тодорхойлно. |
Хэрэв (1) томъёонд бид d = 2s ба d = 3s-ийг дарааллаар нь авбал бид дараахийг олж авна: (2), (3).
Хоёр сигма дүрэм
Хоёр сигма дүрмийг геометрийн аргаар тайлбарлая. Зураг дээр. Зураг 6-д хуваарилах төв a-тай Гауссын муруйг үзүүлэв. Бүхэл муруй ба Үхрийн тэнхлэгээр хязгаарлагдсан талбай нь 1 (100%), хоёр сигма дүрмийн дагуу abscissas a–2s ба a+2s хоорондох муруйн трапецын талбай тэнцүү байна. 0.954 (нийт талбайн 95.4%) хүртэл. Сүүдэрлэсэн талбайн хэмжээ нь 1-0.954 = 0.046 ("нийт талбайн 5%) байна. Эдгээр хэсгүүдийг санамсаргүй хэмжигдэхүүний критик муж гэж нэрлэдэг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэмжигдэхүүн хэсэгт орох нь магадлал багатай бөгөөд практикт боломжгүй гэж уламжлалт байдлаар хүлээн зөвшөөрдөг.
Нөхцөлөөр боломжгүй утгуудын магадлалыг санамсаргүй хэмжигдэхүүний ач холбогдлын түвшин гэж нэрлэдэг. Ач холбогдолын түвшин нь итгэлийн магадлалтай дараах томъёогоор холбогдоно.
Энд q нь хувиар илэрхийлсэн ач холбогдлын түвшин юм.
Гурван сигма дүрэм
Илүү найдвартай байдлыг шаарддаг асуудлыг шийдвэрлэхдээ (3) томъёоны дагуу хоёр сигма дүрмийн оронд итгэлцлийн магадлалыг (Pd) 0.997 (илүү нарийвчлалтай, 0.9973) авах үед дүрмийг ашиглана. гурван сигма
дагуу гурван сигма дүрэм 0.9973-ийн итгэлцлийн магадлалаар эгзэгтэй талбар нь интервалаас гадуурх шинж чанарын утгын талбай байх болно (a-3s, a+3s). Ач холбогдолын түвшин 0.27% байна.
Өөрөөр хэлбэл, хазайлтын үнэмлэхүй утга нь стандарт хазайлтаас гурав дахин их байх магадлал маш бага буюу 0.0027 = 1-0.9973 байна. Энэ нь тохиолдлын зөвхөн 0.27% нь ийм зүйл болно гэсэн үг юм. Боломжгүй үйл явдлуудын боломжгүй гэсэн зарчим дээр үндэслэсэн ийм үйл явдлуудыг бараг боломжгүй гэж үзэж болно. Тэдгээр. дээж авах өндөр нарийвчлалтай.
Энэ бол гурван сигма дүрмийн мөн чанар юм.
Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн хэвийн тархсан бол түүний математикийн хүлээлтээс хазайх үнэмлэхүй утга нь стандарт хазайлтаас (MSD) 3 дахин ихгүй байна.
Практикт гурван сигма дүрмийг дараах байдлаар ашигладаг: хэрэв судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт тодорхойгүй боловч дээрх дүрэмд заасан нөхцөл хангагдсан бол судалж буй хувьсагчийг хэвийн тархалттай гэж үзэх үндэслэл бий. ; өөрөөр хэлбэл энэ нь хэвийн тархаагүй байна.
Ач холбогдлын түвшинг эрсдэлийн зөвшөөрөгдсөн хэмжээ, гүйцэтгэх ажил зэргээс хамааруулан авна. Үл хөдлөх хөрөнгийн үнэлгээний хувьд хоёр сигма дүрмийг дагаж арай бага нарийвчлалтай түүврийг ихэвчлэн ашигладаг.
Энэ нийтлэлд би ярих болно стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ. Энэ материал нь математикийн талаар бүрэн ойлголттой болоход маш чухал тул математикийн багш үүнийг судлахад тусдаа хичээл эсвэл бүр хэд хэдэн хичээл зориулах ёстой. Энэ нийтлэлд та стандарт хазайлт гэж юу болох, түүнийг хэрхэн олох талаар тайлбарласан дэлгэрэнгүй, ойлгомжтой видео хичээлийн холбоосыг олох болно.
Стандарт хазайлтЭнэ нь тодорхой параметрийг хэмжсэний үр дүнд олж авсан утгын тархалтыг үнэлэх боломжийг олгодог. Тэмдэглэгээгээр (Грек үсэг "сигма") заасан.
Тооцоолох томъёо нь маш энгийн. Стандарт хазайлтыг олохын тулд та дисперсийн квадрат язгуурыг авах хэрэгтэй. Тэгэхээр одоо та "Дэлбэрэл гэж юу вэ?" гэж асуух хэрэгтэй.
Ялгаа гэж юу вэ
Вариацын тодорхойлолт ийм байна. Тархалт гэдэг нь утгуудын дунджаас хазайсан квадратын арифметик дундаж юм.
Зөрчлийг олохын тулд дараах тооцоог дарааллаар гүйцэтгэнэ.
- Дундаж утгыг тодорхойлох (цуврал утгын энгийн арифметик дундаж).
- Дараа нь утга тус бүрээс дундажийг хасч, үүссэн зөрүүг квадрат болгоно (та авна квадрат зөрүү).
- Дараагийн алхам бол үр дүнгийн квадратын зөрүүний арифметик дундажийг тооцоолох явдал юм (Та яг яагаад квадратууд байгааг доороос олж мэдэх боломжтой).
Нэг жишээ авч үзье. Та болон таны найзууд нохойнхоо өндрийг (миллиметрээр) хэмжихээр шийдсэн гэж бодъё. Хэмжилтийн үр дүнд та 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм, 300 мм-ийн өндрийн хэмжилтийг авсан.
Дундаж, дисперс, стандарт хазайлтыг тооцоолъё.
Эхлээд дундаж утгыг олъё. Үүнийг хийхийн тулд та бүх хэмжсэн утгыг нэмж, хэмжилтийн тоонд хуваах хэрэгтэй. Тооцооллын явц:
Дундаж мм.
Тэгэхээр дундаж (арифметик дундаж) нь 394 мм байна.
Одоо бид тодорхойлох хэрэгтэй нохой бүрийн өндрийн дунджаас хазайх:
Эцэст нь, дисперсийг тооцоолох, бид үүссэн ялгаа бүрийг квадрат болгож, дараа нь олж авсан үр дүнгийн арифметик дундажийг олно.
Тархалт мм 2 .
Тиймээс тархалт нь 21704 мм 2 байна.
Стандарт хазайлтыг хэрхэн олох вэ
Тэгэхээр бид дисперсийг мэдсээр байж стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцоолох вэ? Бидний санаж байгаагаар үүний квадрат язгуурыг авна. Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлт нь дараахтай тэнцүү байна.
Мм (мм-ээр хамгийн ойр бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).
Энэ аргыг ашиглан бид зарим нохой (жишээ нь, Rottweiler) маш том нохой болохыг олж мэдсэн. Гэхдээ маш жижиг ноход бас байдаг (жишээлбэл, дахшунд, гэхдээ та тэдэнд үүнийг хэлэх ёсгүй).
Хамгийн сонирхолтой зүйл бол стандарт хазайлт нь ашигтай мэдээллийг агуулдаг. Одоо бид дундажаас (түүний хоёр тал руу) стандарт хазайлтыг зурвал өндрийн хэмжилтийн үр дүнгийн аль нь авах интервалд байгааг харуулж чадна.
Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлтыг ашиглан бид утгуудын аль нь хэвийн (статистикийн хувьд дундаж), аль нь ер бусын том, эсвэл эсрэгээрээ жижиг болохыг олж мэдэх боломжийг олгодог "стандарт" аргыг олж авдаг.
Стандарт хазайлт гэж юу вэ
Гэхдээ... дүн шинжилгээ хийвэл бүх зүйл арай өөр болно дээжөгөгдөл. Бидний жишээн дээр бид авч үзсэн нийт хүн ам.Энэ бол дэлхий дээрх цорын ганц нохой бол бидний 5 нохой байсан.
Гэхдээ хэрэв өгөгдөл нь түүвэр бол (том хүн амын дундаас сонгосон утгууд) тооцооллыг өөрөөр хийх хэрэгтэй.
Хэрэв утгууд байгаа бол:
Бусад бүх тооцоог ижил төстэй байдлаар хийж, дунджийг тодорхойлох зэрэг болно.
Жишээлбэл, хэрэв манай таван нохой бол нохойн популяцийн жишээ юм бол (дэлхийн бүх нохой) бид үүнийг хуваах ёстой. 4, 5 биш,тухайлбал:
Түүврийн дисперс = 
мм 2.
Энэ тохиолдолд дээжийн стандарт хазайлт нь тэнцүү байна 
мм (хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл дугуйрсан).
Бидний үнэт зүйл бол зүгээр л жижиг дээж байгаа тохиолдолд бид зарим "засвар" хийсэн гэж хэлж болно.
Анхаарна уу. Яагаад яг дөрвөлжин ялгаатай байна вэ?
Гэхдээ бид дисперсийг тооцоолохдоо яагаад яг квадратын зөрүүг авдаг вэ? Зарим параметрийг хэмжихдээ та дараах утгыг хүлээн авлаа гэж бодъё: 4; 4; -4; -4. Хэрэв бид дундаж утгаас (ялгаанууд) үнэмлэхүй хазайлтыг нэмбэл... сөрөг утгууд нь эерэг утгуудаар арилна:
.
Энэ сонголт нь ашиггүй болох нь харагдаж байна. Дараа нь хазайлтын үнэмлэхүй утгыг (өөрөөр хэлбэл эдгээр утгын модулиудыг) туршиж үзэх нь зүйтэй болов уу?
Эхлээд харахад энэ нь сайн харагдаж байна (үр дүнгийн утгыг дундаж үнэмлэхүй хазайлт гэж нэрлэдэг), гэхдээ бүх тохиолдолд тийм биш юм. Өөр жишээ татъя. Хэмжилтийн үр дүнд дараах багц утгыг гаргая: 7; 1; -6; -2. Дараа нь дундаж үнэмлэхүй хазайлт нь:
Хөөх! Дахин хэлэхэд бид 4-ийн үр дүнг авсан боловч ялгаа нь илүү том тархалттай байдаг.
Хэрэв бид ялгааг квадратад (дараа нь тэдгээрийн нийлбэрийн квадрат язгуурыг авбал) юу болохыг харцгаая.
Эхний жишээнд дараах байдалтай байна.
.
Хоёрдахь жишээний хувьд энэ нь:
Одоо бол огт өөр асуудал! Ялгааны тархалт их байх тусам стандарт хазайлт их байх болно... энэ нь бидний зорьж байсан зүйл юм.
Үнэн хэрэгтээ энэ арга нь цэгүүдийн хоорондох зайг тооцоолохтой ижил санааг ашигладаг бөгөөд зөвхөн өөр аргаар ашигладаг.
Математикийн үүднээс авч үзвэл квадрат болон квадрат язгуурыг ашиглах нь үнэмлэхүй хазайлтын утгуудаас илүү их ашиг тусыг өгч, стандарт хазайлтыг бусад математикийн бодлогод ашиглах боломжтой болгодог.
Сергей Валерьевич танд стандарт хазайлтыг хэрхэн олохыг хэлсэн
Вариацын цувралын хувьсах чадварыг үнэлэх ойролцоо арга бол хязгаар ба далайцыг тодорхойлох явдал боловч цуврал доторх хувилбарын утгыг тооцдоггүй. Вариацын цуврал доторх тоон шинж чанарын хувьсах чанарыг нийтээр хүлээн зөвшөөрсөн гол хэмжүүр юм стандарт хазайлт (σ - сигма). Стандарт хазайлт их байх тусам энэ цувралын хэлбэлзлийн зэрэг өндөр байна.
Стандарт хазайлтыг тооцоолох арга нь дараахь алхмуудыг агуулна.
1. Арифметик дундажийг (M) ол.
2. Хувь хүний сонголтуудын арифметик дундажаас хазайлтыг тодорхойл (d=V-M). Эмнэлгийн статистикийн хувьд дунджаас хазайлтыг d (хазайлт) гэж тэмдэглэдэг. Бүх хазайлтын нийлбэр нь тэг байна.
3. Хазайлт бүрийн квадрат d 2.
4. Хазайлын квадратуудыг харгалзах давтамжаар үржүүлнэ d 2 *p.
5. å(d 2 *p) бүтээгдэхүүний нийлбэрийг ол.
6. Стандарт хазайлтыг томъёогоор тооцоол.
n нь 30-аас их, эсвэл n нь 30-аас бага эсвэл тэнцүү байх үед n нь бүх сонголтын тоо юм.
Стандарт хазайлтын утга:
1. Стандарт хазайлт нь дундаж утгатай харьцуулахад хувилбарын тархалтыг (өөрөөр хэлбэл, вариацын цувралын хувьсах чанар) тодорхойлдог. Сигма том байх тусам энэ цувралын олон янз байдлын зэрэг өндөр байна.
2. Стандарт хазайлтыг арифметик дундаж утгыг тооцоолсон вариацын цуваатай харгалзах зэрэглэлийн харьцуулсан үнэлгээнд ашиглана.
Массын үзэгдлийн өөрчлөлтүүд нь хэвийн тархалтын хуульд захирагддаг. Энэ тархалтыг илэрхийлэх муруй нь гөлгөр хонх хэлбэртэй тэгш хэмтэй муруй (Гауссын муруй) шиг харагдаж байна. Магадлалын онолын дагуу хэвийн тархалтын хуульд захирагддаг үзэгдлүүдэд арифметик дундаж ба стандарт хазайлтын утгуудын хооронд математикийн хатуу хамаарал байдаг. Нэг төрлийн вариацын цуврал дахь хувилбарын онолын тархалт нь гурван сигма дүрмийг дагаж мөрддөг.
Хэрэв тэгш өнцөгт координатын системд тоон шинж чанарын утгуудыг (хувилбаруудыг) абсцисса тэнхлэгт, вариацын цувралын хувилбарын тохиолдох давтамжийг ординатын тэнхлэг дээр зурсан бол том, жижиг хувилбаруудыг зурна. утгууд нь арифметик дундажийн тал дээр жигд байрлана.
Энэ шинж чанарын хэвийн тархалтаар дараахь зүйлийг тогтоов.
Хувилбарын утгуудын 68.3% нь M±1s дотор байна
Хувилбарын утгуудын 95.5% нь M±2s дотор байна
Хувилбарын утгуудын 99.7% нь M±3s дотор байна
3. Стандарт хазайлт нь эмнэлзүйн болон биологийн үзүүлэлтүүдийн хэвийн утгыг тогтоох боломжийг олгодог. Анагаах ухаанд ихэвчлэн M±1s интервалыг судалж буй үзэгдлийн хэвийн муж гэж авдаг. Тооцоолсон утгын арифметик дунджаас 1 секундээс дээш хазайлт нь судлагдсан параметрийн нормоос хазайж байгааг илтгэнэ.
4. Анагаах ухаанд гурван сигма дүрмийг хүүхдийн эмчилгээнд хүүхдийн бие бялдрын хөгжлийн түвшинг бие даан үнэлэх (сигма хазайлтын арга), хүүхдийн хувцасны стандартыг боловсруулахад ашигладаг.
5. Стандарт хазайлт нь судалж буй шинж чанарын олон янз байдлын зэргийг тодорхойлох, арифметик дундажийн алдааг тооцоолоход зайлшгүй шаардлагатай.
Стандарт хазайлтын утгыг ихэвчлэн ижил төрлийн цувралын хувьсах чадварыг харьцуулахад ашигладаг. Хэрэв өөр өөр шинж чанартай хоёр цувралыг (өндөр ба жин, эмнэлгийн эмчилгээний дундаж хугацаа, эмнэлгийн нас баралт гэх мэт) харьцуулж үзвэл сигма хэмжээг шууд харьцуулах боломжгүй юм. , учир нь стандарт хазайлт нь үнэмлэхүй тоогоор илэрхийлэгдсэн нэрлэсэн утга юм. Эдгээр тохиолдолд хэрэглэнэ хэлбэлзлийн коэффициент (Cv), энэ нь харьцангуй утга: стандарт хазайлтыг арифметик дундажтай харьцуулсан хувийн харьцаа.
Өөрчлөлтийн коэффициентийг дараахь томъёогоор тооцоолно.
Өөрчлөлтийн коэффициент өндөр байх тусам , Энэ цувралын хэлбэлзэл их байх тусам. 30% -иас дээш хэлбэлзлийн коэффициент нь хүн амын чанарын ялгаатай байдлыг илтгэнэ гэж үздэг.
Энэхүү дисперсийн тооцоо нь сул талтай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй - энэ нь өрөөсгөл болж хувирав, өөрөөр хэлбэл. түүний математик хүлээлт нь дисперсийн жинхэнэ утгатай тэнцүү биш байна. Энэ талаар дэлгэрэнгүй уншина уу. Үүний зэрэгцээ бүх зүйл тийм ч муу биш юм. Түүврийн хэмжээ ихсэх тусам энэ нь онолын аналогт ойртсон хэвээр байна, i.e. асимптотын хувьд тэгш бус байна. Тиймээс, том түүврийн хэмжээтэй ажиллахдаа дээрх томъёог ашиглаж болно.
Тэмдгийн хэлийг үгийн хэл рүү хөрвүүлэх нь ашигтай. Эндээс харахад хэлбэлзэл нь хазайлтын дундаж квадрат юм. Өөрөөр хэлбэл, эхлээд дундаж утгыг тооцоолж, дараа нь анхны болон дундаж утга бүрийн ялгааг авч, квадрат болгож, нэмээд дараа нь хүн амын тоонд хуваана. Хувь хүний утга ба дундажийн хоорондох зөрүү нь хазайлтын хэмжүүрийг илэрхийлдэг. Бүх хазайлт нь зөвхөн эерэг тоо болж, тэдгээрийг нэгтгэн дүгнэх үед эерэг ба сөрөг хазайлтыг харилцан устгахаас зайлсхийхийн тулд үүнийг квадратаар хуваана. Дараа нь квадрат хазайлтыг өгвөл бид зүгээр л арифметик дундажийг тооцоолно. Дундаж - квадрат - хазайлт. Хазайлтыг квадрат болгож, дундажийг тооцоолно. Шийдэл нь ердөө гурван үгэнд оршдог.
Гэсэн хэдий ч арифметик дундаж буюу индекс гэх мэт цэвэр хэлбэрээр дисперсийг ашигладаггүй. Энэ нь бусад төрлийн статистик дүн шинжилгээ хийхэд зайлшгүй шаардлагатай туслах ба завсрын үзүүлэлт юм. Энгийн хэмжих нэгж ч байхгүй. Томъёогоор харахад энэ нь анхны өгөгдлийн хэмжих нэгжийн квадрат юм. Тэдний хэлснээр лонхгүйгээр та үүнийг олж чадахгүй.
(модуль 111)
Вариацийг бодит байдалд буцаахын тулд, өөрөөр хэлбэл илүү энгийн зорилгоор ашиглахын тулд үүнээс квадрат язгуурыг гаргаж авдаг. Энэ нь гэж нэрлэгддэг зүйл болж хувирдаг стандарт хазайлт (RMS). "Стандарт хазайлт" эсвэл "сигма" (Грек үсгийн нэрнээс) гэсэн нэрс байдаг. Стандарт хазайлтын томъёо нь:
Түүврийн хувьд энэ үзүүлэлтийг авахын тулд дараах томъёог ашиглана уу.
Вариацын нэгэн адил тооцооллын арай өөр хувилбар байдаг. Гэвч дээж өсөх тусам ялгаа алга болдог.
Стандарт хазайлт нь өгөгдлийн тархалтын хэмжүүрийг тодорхойлдог нь ойлгомжтой, гэхдээ одоо (тархалтаас ялгаатай нь) үүнийг анхны өгөгдөлтэй харьцуулж болно, учир нь тэдгээр нь ижил хэмжлийн нэгжтэй байдаг (энэ нь тооцооллын томъёоноос тодорхой харагдаж байна). Гэхдээ энэ үзүүлэлт нь төөрөгдүүлсэн хэт олон завсрын тооцоог (хазайлт, квадрат, нийлбэр, дундаж, үндэс) агуулдаг тул цэвэр хэлбэрээрээ тийм ч мэдээлэл биш юм. Гэсэн хэдий ч энэ үзүүлэлтийн шинж чанарыг сайтар судалж, мэддэг тул стандарт хазайлттай шууд ажиллах боломжтой болсон. Жишээлбэл, ийм байна гурван сигма дүрэм, энэ нь өгөгдөл нь арифметик дундажаас ±3 сигма дотор 1000-аас 997 утгатай байна гэж заасан. Тодорхой бус байдлын хэмжүүр болох стандарт хазайлт нь статистикийн олон тооцоололд мөн оролцдог. Түүний тусламжтайгаар янз бүрийн тооцоо, урьдчилсан таамаглалын нарийвчлалын түвшинг тодорхойлдог. Хэрэв хэлбэлзэл нь маш том бол стандарт хазайлт нь бас их байх тул таамаглал нь буруу байх болно, жишээлбэл, маш өргөн итгэлийн интервалаар илэрхийлэгдэх болно.
Өөрчлөлтийн коэффициент
Стандарт хазайлт нь тархалтын хэмжүүрийн үнэмлэхүй үнэлгээг өгдөг. Тиймээс тархалт нь өөрсөдтэйгөө (өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийн цар хүрээнээс үл хамааран) хэр их байгааг ойлгохын тулд харьцангуй үзүүлэлт шаардлагатай. Энэ үзүүлэлтийг нэрлэдэг хэлбэлзлийн коэффициентбөгөөд дараах томъёогоор тооцоолно.
Өөрчлөлтийн коэффициентийг хувиар (100% -иар үржүүлбэл) хэмждэг. Энэ үзүүлэлтийг ашиглан та масштаб, хэмжүүрийн нэгжээс үл хамааран янз бүрийн үзэгдлүүдийг харьцуулж болно. Энэ баримт нь хэлбэлзлийн коэффициентийг маш их алдартай болгодог.
Статистикийн хувьд хэлбэлзлийн коэффициентийн утга 33% -иас бага бол популяци нь 33% -иас их байвал нэг төрлийн байна гэж үздэг. Энд ямар нэгэн зүйлд тайлбар өгөхөд надад хэцүү байна. Үүнийг хэн, яагаад тодорхойлсоныг би мэдэхгүй, гэхдээ үүнийг аксиом гэж үздэг.
Хуурай онолд автсан тул ямар нэг дүрслэл, дүрслэлийг авчрах хэрэгтэй гэж би боддог. Нөгөөтэйгүүр, бүх өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь ойролцоогоор ижил зүйлийг тодорхойлдог, зөвхөн тэдгээрийг өөрөөр тооцдог. Тиймээс олон янзын жишээг харуулах нь хэцүү байдаг, гэхдээ зөвхөн үзүүлэлтүүдийн утга нь ялгаатай байж болно. Тиймээс янз бүрийн өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийн утгууд нь ижил өгөгдлийн багцад хэрхэн ялгаатай болохыг харьцуулж үзье. Дундаж шугаман хазайлтыг (-аас) тооцоолох жишээг авч үзье. Энд эх сурвалж мэдээлэл байна:
Мөн танд сануулах хуваарь.
Эдгээр өгөгдлийг ашиглан бид янз бүрийн өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүдийг тооцдог.
Дундаж утга нь ердийн арифметик дундаж юм.
Өөрчлөлтийн хүрээ нь хамгийн их ба хамгийн бага хоорондын зөрүү юм:
Дундаж шугаман хазайлтыг дараах томъёогоор тооцоолно.
Стандарт хазайлт:
Тооцооллыг хүснэгтэд нэгтгэн харуулъя.
Эндээс харахад шугаман дундаж ба стандарт хазайлт нь өгөгдлийн хэлбэлзлийн зэрэгтэй ижил утгыг өгдөг. Вариац нь сигма квадрат тул энэ нь үргэлж харьцангуй их тоо байх болно, энэ нь үнэндээ юу ч гэсэн үг биш юм. Өөрчлөлтийн хүрээ нь хэт их утгуудын хоорондох ялгаа бөгөөд маш их зүйлийг хэлж чаддаг.
Зарим үр дүнг нэгтгэн хэлье.
Шалгуур үзүүлэлтийн өөрчлөлт нь үйл явц, үзэгдлийн хувьсах чанарыг илэрхийлдэг. Түүний зэрэглэлийг хэд хэдэн үзүүлэлтээр хэмжиж болно.
1. Өөрчлөлтийн хүрээ - хамгийн их ба хамгийн бага хоорондын зөрүү. Боломжит утгуудын хүрээг тусгасан.
2. Дундаж шугаман хазайлт - дүн шинжилгээ хийж буй популяцийн бүх утгын үнэмлэхүй (модуль) хазайлтын дундаж утгыг тусгана.
3. Тархалт - хазайлтын дундаж квадрат.
4. Стандарт хазайлт нь тархалтын үндэс (хазайлтуудын дундаж квадрат) юм.
5. Вариацын коэффициент нь тэдгээрийн масштаб, хэмжлийн нэгжээс үл хамааран утгуудын тархалтын түвшинг илэрхийлдэг хамгийн түгээмэл үзүүлэлт юм. Өөрчлөлтийн коэффициентийг хувиар хэмждэг бөгөөд янз бүрийн үйл явц, үзэгдлийн өөрчлөлтийг харьцуулах боломжтой.
Тиймээс статистик шинжилгээнд үзэгдлийн нэгэн төрлийн байдал, үйл явцын тогтвортой байдлыг тусгасан үзүүлэлтүүдийн систем байдаг. Ихэнхдээ өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд нь бие даасан утгатай байдаггүй бөгөөд цаашдын мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийхэд ашиглагддаг (итгэлийн интервалыг тооцоолох)
