Энэ тэгшитгэлийг хялбарчлахын тулд хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ашигладаг.Энэ аргыг тэгшитгэлийн тал бүр дээр нэг оновчтой илэрхийлэл бүхий өгөгдсөн тэгшитгэлийг бичих боломжгүй үед (мөн үржүүлэх хөндлөн аргыг ашиглах) ашигладаг. Энэ аргыг 3 ба түүнээс дээш тооны бутархайтай оновчтой тэгшитгэл өгөхөд ашигладаг (хоёр бутархайн хувьд хөндлөн үржүүлэхийг ашиглах нь дээр).
Бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг (эсвэл хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг) ол. NOZ бол хуваагч бүрт тэнцүү хуваагддаг хамгийн бага тоо юм.
- Заримдаа NPD нь тодорхой тоо байдаг. Жишээлбэл: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6 тэгшитгэл өгөгдсөн бол 3, 2, 6 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байх нь ойлгомжтой.
- Хэрэв ХБӨ тодорхойгүй бол хамгийн том хуваагчийн үржвэрийг бичиж, тэдгээрийн дотроос бусад хуваагчийн үржвэр байх нэгийг ол. Ихэнхдээ NOD-ийг хоёр хуваагчийг үржүүлэх замаар олж болно. Жишээлбэл, тэгшитгэлийг x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 гэж өгвөл NOS = 8*9 = 72 болно.
- Хэрэв нэг буюу хэд хэдэн хуваагч хувьсагчийг агуулж байвал процесс нь арай илүү төвөгтэй болно (гэхдээ боломжгүй биш). Энэ тохиолдолд NOC нь хуваагч бүрт хуваагдсан илэрхийлэл (хувьсагч агуулсан) юм. Жишээлбэл, 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1) тэгшитгэлд энэ илэрхийлэл нь хуваагч бүрт хуваагддаг тул: 3x(x-1)/(x) -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг хоёуланг нь NOC-ийг бутархай тус бүрийн харгалзах хуваагчаар хуваасны үр дүнтэй тэнцүү тоогоор үржүүлнэ.
- Та тоологч болон хуваагчийг хоёуланг нь ижил тоогоор үржүүлж байгаа тул та бутархайг 1-ээр үр дүнтэй үржүүлж байна (жишээлбэл, 2/2 = 1 эсвэл 3/3 = 1).
- Тиймээс бидний жишээн дээр x/3-ыг 2/2-оор үржүүлж 2x/6, 1/2-ыг 3/3-аар үржүүлж 3/6 гарна (3x +1/6 бутархайг үржүүлэх шаардлагагүй. хуваагч нь 6).
Хувьсагч нь хуваарьт байгаа үед ижил төстэй үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Бидний хоёр дахь жишээнд NOZ = 3x(x-1) тул 5/(x-1)-ийг (3x)/(3x)-аар үржүүлбэл 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x-ийг 3(x-1)/3(x-1)-ээр үржүүлбэл 3(x-1)/3x(x-1) болно; 2/(3x)-ыг (x-1)/(x-1)-ээр үржүүлбэл 2(x-1)/3x(x-1) гарна.Одоо та бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар хуваагчаас салж болно. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийн тал бүрийг нийтлэг хуваагчаар үржүүлнэ. Дараа нь үүссэн тэгшитгэлийг шийд, өөрөөр хэлбэл "x" -ийг ол. Үүнийг хийхийн тулд тэгшитгэлийн нэг талд хувьсагчийг тусгаарла.
- Бидний жишээнд: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Та ижил хуваагчтай 2 бутархай нэмж болох тул тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ үү: (2х+3)/6=(3х+1)/6. Тэгшитгэлийн хоёр талыг 6-аар үржүүлж, хуваагчаас сална: 2x+3 = 3x +1. Үүнийг шийдэж, x = 2-г авна уу.
- Бидний хоёр дахь жишээнд (хувьсагчтай хуваарьтай) тэгшитгэл нь (нийтлэг хуваагч руу бууруулсны дараа): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x) байна. -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Тэгшитгэлийн хоёр талыг N3-аар үржүүлснээр та хуваагчаас салж, дараахийг авна: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), эсвэл 15x = 3x - 3 + 2x -2, эсвэл 15x = x - 5 Шийдэж гарга: x = -5/14.
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэхЖишээнүүдийг харцгаая. Жишээ нь энгийн бөгөөд ойлгомжтой. Тэдний тусламжтайгаар та хамгийн ойлгомжтой байдлаар ойлгох боломжтой болно.
Жишээлбэл, та x/b + c = d энгийн тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй.
Ийм төрлийн тэгшитгэлийг шугаман гэж нэрлэдэг, учир нь Хуваагч нь зөвхөн тоонуудыг агуулна.
Уг шийдлийг тэгшитгэлийн хоёр талыг b-ээр үржүүлэх замаар гүйцэтгэнэ, дараа нь тэгшитгэл нь x = b*(d – c) хэлбэрийг авна, i.e. зүүн талд байгаа бутархайн хуваагч хүчингүй болно.
Жишээлбэл, бутархай тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ:
x/5+4=9
Бид хоёр талыг 5-аар үржүүлнэ. Бид дараахь зүйлийг авна.
x+20=45
x=45-20=25
Үл мэдэгдэх нь хуваарьт байгаа өөр нэг жишээ:
Энэ төрлийн тэгшитгэлийг бутархай-рационал буюу зүгээр л бутархай гэж нэрлэдэг.
Бид бутархайн тэгшитгэлийг бутархай хэсгүүдээс салгах замаар шийддэг бөгөөд үүний дараа энэ тэгшитгэл нь ихэвчлэн шугаман эсвэл квадрат тэгшитгэл болж хувирдаг бөгөөд үүнийг ердийн аргаар шийддэг. Та зөвхөн дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
- хуваагчийг 0 болгож хувиргах хувьсагчийн утга язгуур байж болохгүй;
- Та тэгшитгэлийг =0 илэрхийллээр хувааж эсвэл үржүүлж болохгүй.
Зөвшөөрөгдсөн утгын бүсийн (ADV) тухай ойлголт энд хүчин төгөлдөр болно - эдгээр нь тэгшитгэлийн утга учиртай тэгшитгэлийн язгуур утгууд юм.
Тиймээс тэгшитгэлийг шийдэхдээ үндсийг нь олж, дараа нь ODZ-тай нийцэж байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай. Манай ODZ-тай тохирохгүй эдгээр үндэс нь хариултаас хасагдсан болно.
Жишээлбэл, та бутархай тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй:
Дээрх дүрэмд үндэслэн x нь = 0 байж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. Энэ тохиолдолд ODZ: x – тэгээс бусад утга.
Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг х-ээр үржүүлснээр бид хуваагчаас сална
Тэгээд бид ердийн тэгшитгэлийг шийддэг
5х - 2х = 1
3х = 1
x = 1/3
Хариулт: x = 1/3
Илүү төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдье:
ODZ энд бас байна: x -2.
Энэ тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид бүгдийг нэг тал руу шилжүүлж, бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрахгүй. Бид тэгшитгэлийн хоёр талыг нэн даруй бүх хуваагчдыг нэг дор хүчингүй болгох илэрхийллээр үржүүлнэ.
Хусагчдыг багасгахын тулд та зүүн талыг х+2, баруун талыг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь тэгшитгэлийн хоёр талыг 2(x+2)-аар үржүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм:
Энэ бол дээр дурдсан фракцуудын хамгийн түгээмэл үржвэр юм.
Ижил тэгшитгэлийг бичье, гэхдээ арай өөрөөр
Зүүн тал нь (x+2), баруун тал нь 2-оор багассан. Буурсны дараа бид ердийн шугаман тэгшитгэлийг олж авна.
x = 4 – 2 = 2, энэ нь манай ODZ-тай тохирч байна
Хариулт: x = 2.
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэхсанагдах шиг хэцүү биш. Энэ нийтлэлд бид үүнийг жишээгээр харуулсан. Хэрэв танд ямар нэгэн бэрхшээл тулгарвал Бутархайтай тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх, дараа нь сэтгэгдэл дээр бүртгэлээ цуцална уу.
Бутархай тэгшитгэл. ОДЗ.
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Бид тэгшитгэлийг үргэлжлүүлэн эзэмшсээр байна. Шугаман болон квадрат тэгшитгэлтэй хэрхэн ажиллахыг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Сүүлчийн харагдах байдал - бутархай тэгшитгэл. Эсвэл тэднийг илүү хүндэтгэлтэй гэж нэрлэдэг - бутархай рационал тэгшитгэл. Энэ нь ижил зүйл юм.
Бутархай тэгшитгэл.
Нэрнээс нь харахад эдгээр тэгшитгэл нь заавал бутархайг агуулна. Гэхдээ зөвхөн бутархай биш, харин байгаа бутархай хуваарийн хувьд үл мэдэгдэх. Наад зах нь нэгд. Жишээ нь:
Хэрэв хуваагч нь зөвхөн бол гэдгийг сануулъя тоо, эдгээр нь шугаман тэгшитгэл юм.
Хэрхэн шийдэх вэ бутархай тэгшитгэл? Юуны өмнө бутархай хэсгүүдээс сал! Үүний дараа тэгшитгэл нь ихэвчлэн шугаман эсвэл квадрат болж хувирдаг. Дараа нь бид юу хийхээ мэддэг ... Зарим тохиолдолд энэ нь 5=5 эсвэл 7=2 гэх мэт буруу илэрхийлэл болж хувирдаг. Гэхдээ энэ нь ховор тохиолддог. Үүнийг би доор дурдъя.
Гэхдээ фракцаас хэрхэн ангижрах вэ!? Маш энгийн. Ижил төстэй хувиргалтыг ашиглах.
Бид тэгшитгэлийг бүхэлд нь ижил илэрхийллээр үржүүлэх хэрэгтэй. Ингэснээр бүх хуваагч багасна! Бүх зүйл тэр даруй хялбар болно. Би жишээгээр тайлбарлая. Бид тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй:
Бага ангид яаж заалгаж байсан бэ? Бид бүгдийг нэг тал руу шилжүүлж, нийтлэг хуваагч руу авчрах гэх мэт. Муу зүүд шиг март! Бутархайг нэмэх, хасах үед үүнийг хийх хэрэгтэй. Эсвэл та тэгш бус байдалтай ажилладаг. Тэгшитгэлд бид хоёр талыг нэн даруй бүх хуваагчийг (өөрөөр хэлбэл нийтлэг хуваагчаар) багасгах боломжийг олгох илэрхийллээр үржүүлдэг. Мөн энэ илэрхийлэл юу вэ?
Зүүн талд хуваагчийг багасгахын тулд үржүүлэх шаардлагатай x+2. Баруун талд нь 2-оор үржүүлэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийг үржүүлэх ёстой гэсэн үг юм 2(x+2). Үржүүлэх:
Энэ бол бутархайн нийтлэг үржвэр боловч би үүнийг дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно:
Би хаалтыг хараахан нээхгүй байгааг анхаарна уу (x + 2)! Тиймээс, би үүнийг бүхэлд нь бичиж байна:
Зүүн талд энэ нь бүхэлдээ агшдаг (x+2), баруун талд 2. Аль нь шаардлагатай байсан бэ! Буурсны дараа бид авдаг шугамантэгшитгэл:
Мөн хүн бүр энэ тэгшитгэлийг шийдэж чадна! x = 2.
Өөр нэг жишээг шийдье, арай илүү төвөгтэй:
Хэрэв бид 3 = 3/1 гэдгийг санаж байвал 2х = 2х/ 1, бид бичиж болно:
Дахин бид үнэхээр дургүй зүйлээсээ салдаг - бутархай.
Бид хуваагчийг X-ээр багасгахын тулд бутархайг үржүүлэх хэрэгтэйг харж байна (x – 2). Мөн цөөн хэдэн нь бидэнд саад болохгүй. За үржүүлье. Бүгдзүүн тал ба бүгдбаруун тал:
Дахин хаалт (x – 2)Би илчлэхгүй байна. Би хаалтанд нэг тоо юм шиг бүхэлд нь ажилладаг! Үүнийг үргэлж хийх ёстой, эс тэгвээс юу ч буурахгүй.
Гүн сэтгэл ханамжийн мэдрэмжээр бид буурдаг (x – 2)мөн бид ямар ч бутархайгүй, захирагчтай тэгшитгэлийг авдаг!
Одоо хаалтуудыг нээцгээе:
Бид ижил төстэй зүйлийг авчирч, бүх зүйлийг зүүн тал руу шилжүүлж, дараахь зүйлийг авна.
Гэхдээ үүнээс өмнө бид бусад асуудлыг шийдэж сурах болно. Хүү дээр. Дашрамд хэлэхэд энэ бол тармуур юм!
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, надад танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Бутархайтай тэгшитгэл нь өөрөө хэцүү биш бөгөөд маш сонирхолтой юм. Бутархай тэгшитгэлийн төрлүүд, тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар авч үзье.
Бутархайтай тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - x тоологч дахь
Хэрэв үл мэдэгдэх нь тоологч хэсэгт байгаа бутархай тэгшитгэл өгөгдсөн бол шийдэл нь нэмэлт нөхцөл шаарддаггүй бөгөөд шаардлагагүй хүндрэлгүйгээр шийдэгддэг. Ийм тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр нь x/a + b = c, энд x нь үл мэдэгдэх, a, b, c энгийн тоонууд юм.
x-г ол: x/5 + 10 = 70.
Тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та бутархай хэсгүүдээс салах хэрэгтэй. Тэгшитгэлийн гишүүн бүрийг 5-аар үржүүлнэ: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x ба 5-ыг цуцалж, 10 ба 70-ыг 5-аар үржүүлснээр бид дараахийг авна: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.
x-г ол: x/5 + x/10 = 90.
Энэ жишээ нь эхнийхээс арай илүү төвөгтэй хувилбар юм. Энд хоёр боломжит шийдэл байна.
- Сонголт 1: Бид тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг илүү том хуваагчаар, өөрөөр хэлбэл 10-аар үржүүлснээр бутархайгаас ангижрах болно: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
- Сонголт 2: Тэгшитгэлийн зүүн талыг нэмнэ. x/5 + x/10 = 90. Нийтлэг хуваагч нь 10. 10-ыг 5-д хувааж, х-ээр үржүүлбэл 2х болно. 10-ыг 10-д хувааж, х-ээр үржүүлбэл бид х-г авна: 2x+x/10 = 90. Эндээс 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300 болно.
Бид ихэвчлэн х-ууд тэнцүү тэмдгийн эсрэг талд байрлах бутархай тэгшитгэлтэй тулгардаг. Ийм нөхцөлд X-тэй бүх бутархайг нэг тал руу, тоонуудыг нөгөө тал руу нь шилжүүлэх шаардлагатай.
- x-г ол: 3x/5 = 130 – 2x/5.
- Эсрэг тэмдгээр 2x/5-ыг баруун тийш шилжүүлнэ: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- Бид 5x/5-ийг багасгаж, дараахийг авна: x = 130.
Бутархай - x-тэй тэгшитгэлийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ
Энэ төрлийн бутархай тэгшитгэл нь нэмэлт нөхцөл бичихийг шаарддаг. Эдгээр нөхцлийг зааж өгөх нь зөв шийдвэрийн зайлшгүй бөгөөд салшгүй хэсэг юм. Хариулт нь (зөв байсан ч) зүгээр л тоологдохгүй байж болох тул тэдгээрийг нэмээгүй тохиолдолд та эрсдэлтэй болно.
Бутархай тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэр, x нь хуваагчдаа байна: a/x + b = c, x нь үл мэдэгдэх, a, b, c энгийн тоонууд. x нь ямар ч тоо биш байж болохыг анхаарна уу. Жишээлбэл, x нь 0-д хуваагдах боломжгүй тул тэгтэй тэнцэх боломжгүй. Энэ бол бидний зааж өгөх ёстой нэмэлт нөхцөл юм. Үүнийг ODZ гэж товчилсон зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ гэж нэрлэдэг.
x: 15/x + 18 = 21-ийг ол.
Бид тэр даруй ODZ-ийг x: x ≠ 0 гэж бичдэг. Одоо ODZ-ийг зааж өгсөн тул бид тэгшитгэлийг стандарт схемийн дагуу шийдэж, бутархай хэсгүүдээс салж байна. Бид тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг x-ээр үржүүлнэ. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
Ихэнхдээ хуваагч нь зөвхөн x төдийгүй бусад үйлдлийг, жишээлбэл, нэмэх, хасах үйлдлийг агуулсан тэгшитгэлүүд байдаг.
x: 15/(x-3) + 18 = 21-ийг ол.
Хуваагч нь тэгтэй тэнцүү байж болохгүй гэдгийг бид аль хэдийн мэдсэн бөгөөд энэ нь x-3 ≠ 0 гэсэн үг юм. Бид -3-ыг баруун тал руу шилжүүлж, "-" тэмдгийг "+" болгон өөрчилснөөр бид x ≠ 3-ыг олж авна. ODZ нь заасан.
Бид тэгшитгэлийг шийдэж, бүх зүйлийг x-3-аар үржүүлнэ: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.
X-г баруун тийш, тоонуудыг зүүн тийш шилжүүл: 24 = 3x => x = 8.
Тэгшитгэл гэдэг нь утгыг нь олох ёстой үсэг агуулсан тэгшитгэл юм.
Тэгшитгэлд үл мэдэгдэхийг ихэвчлэн жижиг үсгээр илэрхийлдэг. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг үсэг нь “x” [ix] ба “y” [y] юм.
Тэгшитгэлийг шийдсэний дараа бид хариултын дараа үргэлж чек бичдэг.
Эцэг эхчүүдэд зориулсан мэдээлэл
Эрхэм эцэг эхчүүд ээ, бага анги болон 5-р ангид хүүхдүүд “Сөрөг тоо” сэдвийг МЭДЭХГҮЙ байдагт анхаарлаа хандуулж байна.
Тиймээс тэд зөвхөн нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах шинж чанаруудыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдэх ёстой. 5-р ангийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх аргуудыг доор өгөв.
Тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө хэсэгт тоо, үсгийг шилжүүлэх замаар тэгшитгэлийн шийдлийг тайлбарлахыг бүү оролдоорой.
Та "Арифметикийн хууль" хичээл дээр нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваахтай холбоотой ойлголтуудыг авч үзэх боломжтой.
Нэмэх, хасах тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Үл мэдэгдэх зүйлийг хэрхэн олох вэ
хугацаа
Үл мэдэгдэх зүйлийг хэрхэн олох вэ
минуэнд
Үл мэдэгдэх зүйлийг хэрхэн олох вэ
хасах
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Шалгалт
x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Шалгалт
16 − 2 = 14
14 = 14
5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Шалгалт
Үржүүлэх, хуваах тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Үл мэдэгдэх зүйлийг хэрхэн олох вэ
хүчин зүйл
Үл мэдэгдэх зүйлийг хэрхэн олох вэ
ногдол ашиг
Үл мэдэгдэх зүйлийг хэрхэн олох вэ
хуваагч
Үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хуваах хэрэгтэй.
Үл мэдэгдэх ногдол ашгийг олохын тулд та хуваагчийг хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.
Үл мэдэгдэх хуваагчийг олохын тулд та ногдол ашгийг хуваах хэсэгт хуваах хэрэгтэй.
y 4 = 12
у=12:4
у=3
Шалгалт
y: 7 = 2
y = 2 7
y=14
Шалгалт
8:y=4
у=8:4
y=2
Шалгалт
Тэгшитгэл гэдэг нь тэмдэг нь олдох ёстой үсэг агуулсан тэгшитгэл юм. Тэгшитгэлийн шийдэл нь тэгшитгэлийг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргах үсгийн утгуудын багц юм.
Үүнийг шийдэхийн тулд эргэн сана тэгшитгэлТа үл мэдэгдэх нэр томъёог тэгш байдлын нэг хэсэгт, тоон нэр томъёог нөгөө рүү шилжүүлж, ижил төстэй зүйлийг авчирч, дараахь тэгшитгэлийг авах хэрэгтэй.
Сүүлчийн тэгшитгэлээс бид үл мэдэгдэх зүйлийг "хүчин зүйлсийн нэг нь хоёр дахь хүчин зүйлд хуваасантай тэнцүү байна" гэсэн дүрмийн дагуу тодорхойлно.
Рационал тоо a ба b нь ижил эсвэл өөр тэмдэгтэй байж болох тул үл мэдэгдэхийн тэмдгийг рационал тоог хуваах дүрмээр тодорхойлно.
Шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх журам
Шугаман тэгшитгэлийг хаалт нээж, хоёр дахь алхамын үйлдлүүдийг (үржүүлэх, хуваах) гүйцэтгэх замаар хялбарчлах ёстой.
Үл мэдэгдэхийг тэнцүү тэмдгийн нэг тал руу, тоонуудыг тэнцүү тэмдгийн нөгөө тал руу шилжүүлж, өгөгдсөнтэй ижил тэгш байдлыг олж авна.
Тэнцүү тэмдгийн баруун ба зүүн талд ижил төстэй зүйлийг авчирч, маягтын тэгш байдлыг олж авна сүх = б.
Тэгшитгэлийн язгуурыг тооцоол (үл мэдэгдэхийг ол Xтэгш байдлаас x = б : а),
Өгөгдсөн тэгшитгэлд үл мэдэгдэхийг орлуулах замаар шалгана уу.
Хэрэв бид тоон тэгшитгэлээр ижил төстэй байдлыг олж авбал тэгшитгэл зөв шийдэгдсэн болно.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх тусгай тохиолдлууд
- Хэрэв тэгшитгэл 0-тэй тэнцүү үржвэр өгөгдсөн бол үүнийг шийдэхийн тулд үржүүлэх шинж чанарыг ашиглана: "Хэрэв хүчин зүйлүүдийн аль нэг нь эсвэл хоёр хүчин зүйл нь тэгтэй тэнцүү бол үржвэр нь тэгтэй тэнцүү байна."
27 (x - 3) = 0
27 нь 0-тэй тэнцүү биш гэсэн үг x - 3 = 0
Хоёр дахь жишээ нь тэгшитгэлийн хоёр шийдэлтэй, учир нь
Энэ бол хоёрдугаар зэргийн тэгшитгэл юм:
Хэрэв тэгшитгэлийн коэффициентүүд нь энгийн бутархай бол юуны түрүүнд хуваагчаас салах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд:
Нийтлэг хуваагчийг олох;
Тэгшитгэлийн гишүүн бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг тодорхойлох;
Бутархай ба бүхэл тооны тоог нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг хуваагчгүйгээр бичих (нийтлэг хуваагчийг хаяж болно);
Үл мэдэгдэх нэр томъёог тэгшитгэлийн нэг тал руу, тоон гишүүнийг тэнцүү тэмдгээс нөгөө тал руу шилжүүлж, эквивалент тэгш байдлыг олж авна;
Ижил төстэй гишүүдийг авчрах;
Тэгшитгэлийн үндсэн шинж чанарууд
Тэгшитгэлийн аль ч хэсэгт та ижил төстэй нэр томъёог нэмж эсвэл хаалт нээж болно.
Тэгшитгэлийн аль ч гишүүнийг тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх замаар тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү шилжүүлж болно.
Тэгшитгэлийн хоёр талыг 0-ээс бусад ижил тоогоор үржүүлж (хувааж) болно.
Дээрх жишээнд тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд түүний бүх шинж чанарыг ашигласан.
Бутархайд үл мэдэгдэх тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ
Заримдаа шугаман тэгшитгэл нь хэзээ хэлбэртэй байдаг үл мэдэгдэхнэг буюу хэд хэдэн бутархайн тоонд гарч ирнэ. Доорх тэгшитгэлийн адил.
Ийм тохиолдолд ийм тэгшитгэлийг хоёр аргаар шийдэж болно.
I шийдэл арга
Тэгшитгэлийг пропорциональ болгон багасгах
Пропорциональ аргыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдэхдээ та дараах алхмуудыг хийх ёстой.
Ингээд тэгшитгэлдээ буцаж орцгооё. Зүүн талд бид аль хэдийн зөвхөн нэг фракцтай тул ямар ч өөрчлөлт хийх шаардлагагүй.
Бид тэгшитгэлийн баруун талтай ажиллах болно. Зөвхөн нэг бутархай үлдсэн байхаар тэгшитгэлийн баруун талыг хялбаршуулъя. Үүнийг хийхийн тулд алгебрийн бутархайтай тоог нэмэх дүрмийг санаарай.
Одоо бид пропорциональ дүрмийг ашиглаж, тэгшитгэлийг эцэс хүртэл шийднэ.
II шийдлийн арга
Бутархайгүй шугаман тэгшитгэл рүү буулгах
Дээрх тэгшитгэлийг дахин харж, өөр аргаар шийдье.
Тэгшитгэлд хоёр бутархай байгааг бид харж байна "
Бутархайтай тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ. Бутархайтай тэгшитгэлийн экспоненциал шийдэл.
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэхЖишээнүүдийг харцгаая. Жишээ нь энгийн бөгөөд ойлгомжтой. Тэдний тусламжтайгаар та хамгийн ойлгомжтой байдлаар ойлгох боломжтой болно.
Жишээлбэл, та x/b + c = d энгийн тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй.
Ийм төрлийн тэгшитгэлийг шугаман гэж нэрлэдэг, учир нь Хуваагч нь зөвхөн тоонуудыг агуулна.
Уг шийдлийг тэгшитгэлийн хоёр талыг b-ээр үржүүлэх замаар гүйцэтгэнэ, дараа нь тэгшитгэл нь x = b*(d – c) хэлбэрийг авна, i.e. зүүн талд байгаа бутархайн хуваагч хүчингүй болно.
Жишээлбэл, бутархай тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ:
x/5+4=9
Бид хоёр талыг 5-аар үржүүлнэ. Бид дараахь зүйлийг авна.
x+20=45
Үл мэдэгдэх нь хуваарьт байгаа өөр нэг жишээ:
Энэ төрлийн тэгшитгэлийг бутархай-рационал буюу зүгээр л бутархай гэж нэрлэдэг.
Бид бутархайн тэгшитгэлийг бутархай хэсгүүдээс салгах замаар шийддэг бөгөөд үүний дараа энэ тэгшитгэл нь ихэвчлэн шугаман эсвэл квадрат тэгшитгэл болж хувирдаг бөгөөд үүнийг ердийн аргаар шийддэг. Та зөвхөн дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
- хуваагчийг 0 болгож хувиргах хувьсагчийн утга язгуур байж болохгүй;
- Та тэгшитгэлийг =0 илэрхийллээр хувааж эсвэл үржүүлж болохгүй.
Зөвшөөрөгдсөн утгын бүсийн (ADV) тухай ойлголт энд хүчин төгөлдөр болно - эдгээр нь тэгшитгэлийн утга учиртай тэгшитгэлийн язгуур утгууд юм.
Тиймээс тэгшитгэлийг шийдэхдээ үндсийг нь олж, дараа нь ODZ-тай нийцэж байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай. Манай ODZ-тай тохирохгүй эдгээр үндэс нь хариултаас хасагдсан болно.
Жишээлбэл, та бутархай тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй:
Дээрх дүрэмд үндэслэн x нь = 0 байж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. Энэ тохиолдолд ODZ: x – тэгээс бусад утга.
Тэгшитгэлийн бүх гишүүнийг х-ээр үржүүлснээр бид хуваагчаас сална
Тэгээд бид ердийн тэгшитгэлийг шийддэг
5х - 2х = 1
3х = 1
x = 1/3
Илүү төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдье:
ODZ энд бас байна: x -2.
Энэ тэгшитгэлийг шийдэхдээ бид бүгдийг нэг тал руу шилжүүлж, бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрахгүй. Бид тэгшитгэлийн хоёр талыг нэн даруй бүх хуваагчдыг нэг дор хүчингүй болгох илэрхийллээр үржүүлнэ.
Хусагчдыг багасгахын тулд та зүүн талыг х+2, баруун талыг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь тэгшитгэлийн хоёр талыг 2(x+2)-аар үржүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм:
Энэ бол дээр дурдсан фракцуудын хамгийн түгээмэл үржвэр юм.
Ижил тэгшитгэлийг бичье, гэхдээ арай өөрөөр
Зүүн тал нь (x+2), баруун тал нь 2-оор багассан. Буурсны дараа бид ердийн шугаман тэгшитгэлийг олж авна.
x = 4 – 2 = 2, энэ нь манай ODZ-тай тохирч байна
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэхсанагдах шиг хэцүү биш. Энэ нийтлэлд бид үүнийг жишээгээр харуулсан. Хэрэв танд ямар нэгэн бэрхшээл тулгарвал Бутархайтай тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх, дараа нь сэтгэгдэл дээр бүртгэлээ цуцална уу.
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 5-р анги
Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. Бутархай бодлого шийдвэрлэх.
Баримт бичгийн агуулгыг үзэх
“Бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх 5-р анги”
- Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.
— Ижил хуваагчтай бутархайг хасах.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх.
Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Ижил хуваагчтай бутархайг хасах.
Ижил хуваагчтай бутархайг хасахын тулд хасахын хүртэгчийг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ тэгшитгэлийг шийдвэрлэх дүрэм, нэмэх, хасах шинж чанарыг ашиглах шаардлагатай.
Шинж чанарыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.
Дүрэм ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа илэрхийлэл нь нийлбэр юм.
хугацаа + хугацаа = нийлбэр.
Үл мэдэгдэх гишүүнийг олохын тулд нийлбэрээс мэдэгдэж буй гишүүнийг хасах хэрэгтэй.
minuend – хасах = зөрүү
Үл мэдэгдэх хасалтыг олохын тулд та хасахаас зөрүүг хасах хэрэгтэй.
Тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа илэрхийлэл нь зөрүү юм.
Үл мэдэгдэх хасах утгыг олохын тулд та зөрүү дээр хасахыг нэмэх хэрэгтэй.
Тэгшитгэл ШИЙДЭХ ДҮРЭМ АШИГЛАХ.
Тэгшитгэлийн зүүн талд илэрхийлэл нь нийлбэр юм.
