Хязгааргүй аравтын бутархайг хэрхэн харьцуулах вэ. "Аравтын бутархайнуудыг харьцуулах" хичээл

Хичээлийн зорилго:

• аравтын бутархайг харьцуулах дүрэм гаргах нөхцөл, түүнийг хэрэглэх чадварыг бий болгох;
• энгийн бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр давтаж бичих, аравтын бутархайг дугуйлах;
• логик сэтгэлгээ, нэгтгэх чадвар, судалгааны чадвар, яриаг хөгжүүлэх.

Хичээлийн явц

Залуус аа, өмнөх хичээлүүд дээр та нартай юу хийснийг санацгаая?

Хариулт:аравтын бутархайг судалж, энгийн бутархайг аравтын бутархай, эсрэгээр нь бөөрөнхийлсөн бутархай гэж бичсэн.

Та өнөөдөр юу хийхийг хүсч байна вэ?

(Оюутнууд хариулдаг.)

Гэхдээ та хэдхэн минутын дараа бид хичээл дээр юу хийхийг мэдэх болно. Тэмдэглэлийн дэвтэрээ нээгээд огноог бич. Оюутан самбар дээр очоод самбарын араас ажиллана. Би танд амаар гүйцэтгэх даалгавруудыг санал болгох болно. Хариултуудыг дэвтэртээ цэг таслалаар тусгаарласан мөрөнд бич. Самбар дээрх сурагч баганад бичдэг.

Би самбар дээр урьдчилан бичсэн даалгавруудыг уншсан.

Шалгацгаая. Хэн өөр хариулт өгөх вэ? Дүрмүүдийг санаарай.

Хүлээн авсан: 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.

Загвар тогтоож, үр дүнгийн цувралыг өөр 2 тоогоор үргэлжлүүлнэ үү. Шалгацгаая.

Транскриптийг аваад тоо бүрийн доор (самбар дээр хариулж буй хүн дугаарын хажууд үсэг тавьдаг) харгалзах үсгийг бичнэ. Үгийг унш.

Тайлбар:

Тэгэхээр бид ангидаа юу хийх вэ?

Хариулт:харьцуулалт.

Харьцуулалт! За, жишээ нь, би одоо гар, 2 сурах бичиг, 3 захирагчийг харьцуулж эхэлнэ. Та юуг харьцуулахыг хүсч байна вэ?

Хариулт:аравтын бутархай.

Хичээлийн ямар сэдвийг бид бичих вэ?

Би хичээлийн сэдвийг самбар дээр бичиж, сурагчид дэвтэр дээрээ "Аравтын бутархайг харьцуулах" гэж бичдэг.

Дасгал:тоонуудыг харьцуулах (самбар дээр бичсэн)

Эхлээд бид зүүн талыг нээнэ. Бүхэл бүтэн хэсгүүд нь ялгаатай. Бид аравтын бутархайг янз бүрийн бүхэл хэсгүүдтэй харьцуулах талаар дүгнэлт гаргадаг. Баруун талыг нээ. Бүхэл хэсгүүд нь тэнцүү тоо юм. Хэрхэн харьцуулах вэ?

Санал:Аравтын бутархайг бутархай болгон бичээд харьцуул.

Энгийн бутархайн харьцуулалтыг бич. Хэрэв та аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай болгон хувиргаж, 2 бутархайг харьцуулж үзвэл маш их цаг хугацаа шаардагдана. Магадгүй бид харьцуулах дүрэм гаргаж болох уу? (Оюутнууд санал болгож байна.) Би зохиогчийн санал болгож буй аравтын бутархайг харьцуулах дүрмийг бичсэн. Харьцуулъя.

Цаасан дээр хэвлэсэн 2 дүрэм байдаг:

1. Хэрэв аравтын бутархайн бүхэл хэсгүүд өөр байвал том бүхэл хэсэгтэй бутархай нь их байна.
2. Хэрэв аравтын бутархайн бүхэл хэсгүүд ижил байвал том бутархай нь тохирохгүй аравтын бутархайн эхнийх нь том байна.

Чи бид хоёр нэг нээлт хийлээ. Мөн энэ нээлт нь аравтын бутархайг харьцуулах дүрэм юм. Энэ нь сурах бичгийн зохиогчийн санал болгосон дүрэмтэй давхцсан.

Дүрэм журмаар 2 бутархайн аль нь илүү байна гэдгийг би анзаарсан. 2 аравтын бутархайн аль нь бага болохыг хэлж чадах уу?

172-р хуудасны 785(1, 2) дэвтэрт бөглөнө үү. Даалгаврыг самбар дээр бичнэ. Оюутнууд тайлбар хийж, багш дохио өгдөг.

Дасгал:харьцуулах

3.4208 ба 3.4028

Тэгвэл бид өнөөдөр юу хийж сурсан бэ? Өөрсдийгөө шалгацгаая. Нүүрстөрөгчийн цаасаар цаасан дээр ажиллах.

Сурагчид >, ашиглан аравтын бутархайг харьцуулна.<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.

Бие даасан ажил.

(Шалгах - хариултуудыг самбарын арын хэсэгт байрлуулна.)

Харьцуулах

148.05 ба 14.805

6.44806 ба 6.44863

35.601 ба 35.6010

Үүнийг хамгийн түрүүнд хийсэн хүн даалгаврыг хүлээн авна (самбарын арын хэсгээс гүйцэтгэдэг) № 786(1, 2):

Загварыг олж, дарааллаар нь дараагийн тоог бич. Тоонууд ямар дарааллаар өсөх, аль нь буурах дарааллаар байрласан бэ?

Хариулт:

1. 0.1; 0.02; 0.003; 0.0004; 0.00005; (0.000006) – буурч байна
2. 0.1; 0.11; 0.111; 0.1111; 0.11111; (0.111111) – нэмэгдэнэ.

Сүүлийн оюутан ажлаа ирүүлсний дараа шалгана уу.

Оюутнууд хариултаа харьцуулна.

Бүх зүйлийг зөв хийсэн нь "5", 1-2 алдаа гаргасан нь "4", 3 алдаа - "3" гэсэн үнэлгээ өгнө. Ямар харьцуулалтад алдаа гарсан, ямар дүрмээр болсныг олж мэд.

Гэрийн даалгавраа бичнэ үү: No813, No814 (4-р зүйл, хуудас 171). Сэтгэгдэл. Хэрэв та завтай бол No786(1, 3), No793(a)-ыг бөглөнө үү.

Хичээлийн хураангуй.

1. Та нар ангидаа юу хийж сурсан бэ?
2. Чамд таалагдсан уу үгүй ​​юу?
3. Ямар хүндрэлүүд байсан бэ?

Хуудсуудыг аваад бөглөж, материалыг шингээх түвшинг харуулна.

• бүрэн эзэмшсэн, би гүйцэтгэж чадна;
• Би үүнийг бүрэн эзэмшсэн, гэхдээ үүнийг ашиглахад хэцүү байдаг;
• хэсэгчлэн эзэмшсэн;
• сураагүй.

Хичээл өгсөнд баярлалаа.

Энэ сэдвээр аравтын бутархайг харьцуулах ерөнхий схем, төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй бутархайг харьцуулах зарчмын нарийвчилсан дүн шинжилгээг авч үзэх болно. Бид ердийн асуудлуудыг шийдвэрлэх замаар онолын хэсгийг бэхжүүлэх болно. Мөн бид аравтын бутархайг натурал эсвэл холимог тоо, энгийн бутархайтай харьцуулах жишээг авч үзэх болно.

Тодруулга хийцгээе: онолын хувьд зөвхөн эерэг аравтын бутархайн харьцуулалтыг доор авч үзэх болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Аравтын бутархайг харьцуулах ерөнхий зарчим

Хязгаарлагдмал аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархай бүрийн хувьд тэдгээрт харгалзах тодорхой энгийн бутархайнууд байдаг. Иймээс төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархайн харьцуулалтыг харгалзах энгийн бутархайн харьцуулалт болгон хийж болно. Үнэндээ энэ мэдэгдэл нь аравтын бутархай бутархайг харьцуулах ерөнхий зарчим юм.

Ерөнхий зарчмын үндсэн дээр аравтын бутархайг харьцуулах дүрмийг боловсруулсан бөгөөд үүнийг дагаж мөрдөж, харьцуулсан аравтын бутархайг энгийн болгон хөрвүүлэхгүй байх боломжтой.

Аравтын бутархай үечилсэн бутархайг натурал тоо эсвэл холимог тоо, энгийн бутархайтай харьцуулах тохиолдлуудын талаар ижил зүйлийг хэлж болно - өгөгдсөн тоог харгалзах энгийн бутархайгаар солих шаардлагатай.

Хэрэв бид хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг харьцуулах тухай ярьж байгаа бол энэ нь ихэвчлэн төгсгөлтэй аравтын бутархайг харьцуулах хүртэл буурдаг. Харгалзан үзэхийн тулд харьцуулсан хязгааргүй үечилсэн бус аравтын бутархайн ийм олон тооны тэмдгийг авсан бөгөөд энэ нь харьцуулалтын үр дүнг авах боломжтой болно.

Тэгш ба тэгш бус аравтын бутархай

Тэнцүү аравтын бутархай- эдгээр нь харгалзах энгийн бутархайнууд нь тэнцүү хоёр төгсгөлтэй аравтын бутархай юм. Үгүй бол аравтын бутархайнууд байна тэгш бус.

Энэ тодорхойлолт дээр үндэслэн дараахь мэдэгдлийг зөвтгөхөд хялбар байдаг: хэрэв та өгөгдсөн аравтын бутархайн төгсгөлд хэд хэдэн 0 цифрийг гарын үсэг зурж эсвэл эсрэгээр нь хаявал үүнтэй тэнцэх аравтын бутархай болно. Жишээ нь: 0, 5 = 0, 50 = 0, 500 = …. Эсвэл: 130, 000 = 130, 00 = 130, 0 = 130. Үндсэндээ баруун талд байгаа бутархайн төгсгөлд тэг нэмэх, хасах гэдэг нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 10-аар үржүүлж, хуваана гэсэн үг. Дээр өгүүлсэн зүйл дээр бутархайн үндсэн шинж чанарыг (бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлэх буюу хуваах замаар анхныхтай тэнцэх бутархайг олж авна) нэмээд дээрх хэллэгийн баталгаа бидэнд бий.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.7 нь энгийн бутархай 7 10-тай тохирч байна. Баруун талд тэгийг нэмснээр бид 0, 70 аравтын бутархайг авдаг бөгөөд энэ нь 70 100, 7 70 100: 10 энгийн бутархайтай тохирч байна. . Энэ нь: 0.7 = 0.70. Мөн эсрэгээр: аравтын бутархай 0, 70-ийн баруун талд байгаа тэгийг хаяснаар бид 0, 7 бутархайг авна - ингэснээр 70 100 аравтын бутархайгаас бид 7 10 бутархай руу очно, харин 7 10 = 70: 10 100. : 10 Дараа нь: 0, 70 = 0, 7.

Одоо тэгш ба тэгш бус хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай гэсэн ойлголтын агуулгыг авч үзье.

Тодорхойлолт 2

Тэнцүү хязгааргүй үечилсэн бутархайхаргалзах энгийн бутархай нь тэнцүү хязгааргүй үечилсэн бутархай юм. Хэрэв тэдгээрт харгалзах энгийн бутархайнууд тэнцүү биш бол харьцуулах зорилгоор өгөгдсөн үечилсэн бутархайнууд мөн адил байна. тэгш бус.

Энэхүү тодорхойлолт нь дараахь дүгнэлтийг гаргах боломжийг бидэнд олгоно.

Хэрэв өгөгдсөн үечилсэн аравтын бутархайн тэмдэглэгээ давхцаж байвал ийм бутархайнууд тэнцүү байна. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.21 (5423) ба 0.21 (5423) тэнцүү;

Хэрэв өгөгдсөн аравтын бутархайд үеүүд ижил байрлалаас эхэлдэг бол эхний бутархай нь 0, хоёр дахь нь 9 үетэй байна; 0-ийн өмнөх үеийн цифрийн утга нь өмнөх үеийн 9-ийн цифрээс нэг их байвал ийм хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай тэнцүү байна. Жишээлбэл, үечилсэн бутархай 91, 3 (0) ба 91, 2 (9), түүнчлэн бутархай: 135, (0) ба 134, (9) нь тэнцүү;

Бусад хоёр үечилсэн бутархай тэнцүү биш байна. Жишээ нь: 8, 0 (3) ба 6, (32); 0 , (42) ба 0 , (131) гэх мэт.

Тэнцүү ба тэгш бус хязгааргүй үечилсэн бус аравтын бутархайг авч үзэх хэвээр байна. Ийм бутархай нь иррационал тоо бөгөөд энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Үүний үр дүнд хязгааргүй аравтын бутархайн үечилсэн бус бутархайн харьцуулалтыг ердийнхтэй харьцуулах боломжгүй юм.

Тодорхойлолт 3

Тэнцүү хязгааргүй үегүй аравтын бутархай- эдгээр нь үечилсэн бус аравтын бутархай бөгөөд оруулгууд нь бүрэн давхцдаг.

Логик асуулт нь: ийм фракцуудын "дууссан" бичлэгийг харах боломжгүй бол бичлэгийг хэрхэн харьцуулах вэ? Хязгааргүй үечилсэн бус аравтын бутархайг харьцуулахдаа та харьцуулалт хийхээр заасан бутархайн зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал тооны тэмдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр дүгнэлт гаргах боломжтой болно. Тэдгээр. Үндсэндээ хязгааргүй үегүй аравтын бутархайг харьцуулах нь төгсгөлтэй аравтын бутархайг харьцуулах явдал юм.

Энэ арга нь зөвхөн тухайн цифр хүртэл хязгааргүй үечилсэн бус бутархайн тэгш байдлыг батлах боломжтой болгодог. Жишээлбэл, 6, 73451... ба 6, 73451... бутархай нь зуун мянгатын нэгтэй тэнцүү, учир нь эцсийн аравтын бутархай 6, 73451 ба 6, 7345 тэнцүү байна. 20, 47... ба 20, 47... бутархай нь хамгийн ойрын зуутын нэгтэй тэнцүү, учир нь 20, 47 ба 20, 47 гэх мэт бутархайнууд тэнцүү байна.

Хязгааргүй үечилсэн бус бутархайн тэгш бус байдал нь тэмдэглэгээний тодорхой ялгаагаар тодорхойлогддог. Жишээлбэл, 6, 4135... ба 6, 4176... эсвэл 4, 9824... ба 7, 1132... гэх мэт бутархайнууд тэгш бус байна.

Аравтын бутархайг харьцуулах дүрэм. Шийдвэрлэх жишээ

Хоёр аравтын бутархай тэгш бус байгаа нь тогтоогдвол аль нь их, аль нь бага болохыг тодорхойлох шаардлагатай. Дээрх асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой аравтын бутархайг харьцуулах дүрмийг авч үзье.

Харьцуулахад өгөгдсөн аравтын бутархайн бүх хэсгийг харьцуулах нь ихэвчлэн хангалттай байдаг.

Тодорхойлолт 4

Бүхэл хэсэг нь том байх аравтын бутархай нь том байна. Жижиг бутархай нь бүхэл хэсэг нь жижиг хэсэг юм.

Энэ дүрэм нь төгсгөлтэй болон хязгааргүй аравтын бутархайн аль алинд нь хамаарна.

Жишээ 1

Аравтын бутархайг харьцуулах шаардлагатай: 7, 54 ба 3, 97823....

Шийдэл

Өгөгдсөн аравтын бутархай тэнцүү биш гэдэг нь тодорхой байна. Тэдний бүх хэсгүүд нь тэнцүү байна: 7 ба 3. Учир нь 7 > 3, дараа нь 7, 54 > 3, 97823....

Хариулт: 7 , 54 > 3 , 97823 … .

Харьцуулахад өгөгдсөн бутархайн бүх хэсгүүд тэнцүү байвал асуудлын шийдлийг бутархай хэсгүүдийг харьцуулах замаар багасгана. Бутархай хэсгүүдийн харьцуулалтыг бага багаар гүйцэтгэдэг - аравны нэгээс доод хэсэг хүртэл.

Эхлээд төгсгөлтэй аравтын бутархайг харьцуулах шаардлагатай тохиолдлыг авч үзье.

Жишээ 2

Эцсийн аравтын бутархай 0.65 ба 0.6411-ийг харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл

Өгөгдсөн бутархайн бүхэл хэсгүүд нь тэнцүү (0 = 0) байх нь ойлгомжтой. Бутархай хэсгүүдийг харьцуулж үзье: аравны нэг дэх утгууд нь тэнцүү (6 = 6), харин зуутын байранд 0.65 бутархайн утга нь 0.6411 (5 > 4) бутархайн хэсгийн утгаас их байна. . Тиймээс 0.65 > 0.6411.

Хариулт: 0 , 65 > 0 , 6411 .

Аравтын бутархайн өөр өөр тоо бүхий төгсгөлтэй бутархай бутархайг харьцуулах зарим бодлогод аравтын бутархай цөөнтэй бутархайн баруун талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмэх шаардлагатай. Харьцуулж эхлэхээс өмнө өгөгдсөн бутархайн аравтын бутархайн тоог ийм байдлаар тэнцүүлэх нь тохиромжтой.

Жишээ 3

Эцсийн аравтын бутархай 67, 0205 ба 67, 020542-ийг харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл

Эдгээр фракцууд тэнцүү биш нь ойлгомжтой, учир нь тэдний бүртгэл өөр. Түүнээс гадна тэдгээрийн бүхэл хэсгүүд нь тэнцүү байна: 67 = 67. Өгөгдсөн бутархайн бутархай хэсгүүдийн битийн харьцуулалтыг эхлүүлэхийн өмнө аравтын бутархай цөөхөн бутархайн бутархайн баруун талд тэг нэмэх замаар аравтын бутархайн тоог тэнцүүлье. Дараа нь бид харьцуулах бутархайг авна: 67, 020500 ба 67, 020542. Бид битийн харьцуулалтыг хийж, зуун мянганы оронд 67.020542 бутархай дахь утга нь 67.020500 (4 > 0) бутархайн харгалзах утгаас их байгааг харж байна. Тиймээс 67, 020500< 67 , 020542 , а значит 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Хариулт: 67 , 0205 < 67 , 020542 .

Хэрэв төгсгөлтэй аравтын бутархайг хязгааргүйтэй харьцуулах шаардлагатай бол төгсгөлтэй бутархайг 0-тэй тэнцүү төгсгөлгүй бутархайгаар солино. Дараа нь битийн харьцуулалтыг хийнэ.

Жишээ 4

Хязгааргүй аравтын бутархай 6, 24-ийг төгсгөлгүй үе бус бутархай 6, 240012-тэй харьцуулах шаардлагатай ...

Шийдэл

Өгөгдсөн бутархайн бүхэл хэсгүүд тэнцүү (6 = 6) байгааг бид харж байна. Арав, зуутын байранд хоёр бутархайн утга тэнцүү байна. Дүгнэлт гаргахын тулд бид харьцуулалтыг үргэлжлүүлж, төгсгөлтэй аравтын бутархайг 0-тэй тэнцүү хязгааргүй бутархайгаар сольж, бид дараахь зүйлийг авна: 6, 240000 .... Тав дахь аравтын бутархайд хүрсний дараа бид ялгааг олно: 0< 1 , а значит: 6 , 240000 … < 6 , 240012 … . Тогда: 6 , 24 < 6 , 240012 … .

Хариулт: 6, 24< 6 , 240012 … .

Хязгааргүй аравтын бутархайг харьцуулахдаа газар тус бүрээр нь харьцуулах аргыг ашигладаг бөгөөд энэ нь өгөгдсөн бутархайн зарим газар дахь утгууд өөр байх үед дуусдаг.

Жишээ 5

Хязгааргүй аравтын бутархай 7, 41 (15) ба 7, 42172... харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл

Өгөгдсөн бутархайд бүхэл тоон хэсгүүд тэнцүү, аравны нэгийн утга нь тэнцүү, гэхдээ зуутын оронд бид ялгааг харж байна: 1< 2 . Тогда: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Хариулт: 7 , 41 (15) < 7 , 42172 … .

Жишээ 6

Хязгааргүй үечилсэн бутархай 4, (13) ба 4, (131) харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл:

Тэнцүү байдал нь тодорхой бөгөөд үнэн: 4, (13) = 4, 131313... ба 4, (133) = 4, 131131.... Бид бүхэл тоо ба битийн бутархай хэсгүүдийг харьцуулж, дөрөв дэх аравтын бутархайн зөрүүг тэмдэглэнэ: 3 > 1. Дараа нь: 4, 131313... > 4, 131131..., ба 4, (13) > 4, (131).

Хариулт: 4 , (13) > 4 , (131) .

Аравтын бутархайг натурал тоотой харьцуулах үр дүнг авахын тулд өгөгдсөн бутархайн бүхэл хэсгийг өгөгдсөн натурал тоотой харьцуулах хэрэгтэй. 0 эсвэл 9 үетэй үечилсэн бутархайг эхлээд тэдгээртэй тэнцүү төгсгөлтэй аравтын бутархай хэлбэрээр дүрслэх ёстой гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

Тодорхойлолт 5

Хэрэв өгөгдсөн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь өгөгдсөн натурал тооноос бага бол бүхэл бутархай нь өгөгдсөн натурал тооноос бага байна. Хэрэв өгөгдсөн бутархайн бүхэл хэсэг нь өгөгдсөн натурал тооноос их буюу тэнцүү бол бутархай нь өгөгдсөн натурал тооноос их байна.

Жишээ 7

Натурал тоо 8 ба аравтын бутархай 9, 3142-ыг харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл:

Өгөгдсөн натурал тоо нь өгөгдсөн аравтын бутархайн бүхэл хэсгээс бага байна (8< 9) , а значит это число меньше заданной десятичной дроби.

Хариулт: 8 < 9 , 3142 … .

Жишээ 8

Натурал тоо 5 ба аравтын бутархай 5, 6-г харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл

Өгөгдсөн бутархайн бүхэл хэсэг нь өгөгдсөн натурал тоотой тэнцүү бол дээрх дүрмийн дагуу 5 болно.< 5 , 6 .

Хариулт: 5 < 5 , 6 .

Жишээ 9

Натурал тоо 4 ба үечилсэн аравтын бутархай 3, (9) -ийг харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл

Өгөгдсөн аравтын бутархайн үе нь 9 бөгөөд энэ нь харьцуулахын өмнө өгөгдсөн аравтын бутархайг түүнтэй тэнцүү төгсгөлтэй эсвэл натурал тоогоор солих шаардлагатай гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд: 3, (9) = 4. Тиймээс анхны өгөгдөл нь тэнцүү байна.

Хариулт: 4 = 3, (9).

Аравтын бутархайг бутархай эсвэл холимог тоотой харьцуулахын тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

Бутархай эсвэл холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж, дараа нь аравтын бутархай эсвэл харьцуул
- аравтын бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр (хязгааргүй үе бус бутархайг эс тооцвол) бичээд дараа нь өгөгдсөн энгийн бутархай эсвэл холимог тоотой харьцуулалт хийнэ.

Жишээ 10

Аравтын бутархай 0.34 ба энгийн бутархай 1 3-ыг харьцуулах шаардлагатай.

Шийдэл

Асуудлыг хоёр аргаар шийдье.

1. Өгөгдсөн энгийн бутархай 1 3-ыг тэнцүү үечилсэн бутархай хэлбэрээр бичье: 0, 33333.... Дараа нь 0, 34, 0, 33333 аравтын бутархайг харьцуулах шаардлагатай болно. Бид авна: 0, 34 > 0, 33333 ..., энэ нь 0, 34 > 1 3 гэсэн үг.
2. Өгөгдсөн аравтын бутархай 0, 34-ийг түүнтэй тэнцүү энгийн бутархай гэж бичье. Энэ нь: 0, 34 = 34,100 = 17,50. Янз бүрийн хуваагчтай энгийн бутархайг харьцуулж үзвэл: 17 50 > 1 3. Тиймээс 0, 34 > 1 3.

Хариулт: 0 , 34 > 1 3 .

Жишээ 11

Хязгааргүй үечилсэн бус аравтын бутархай 4, 5693 ... ба холимог тоог харьцуулах шаардлагатай 4 3 8 .

Шийдэл

Хязгааргүй үегүй аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийлэх боломжгүй, харин холимог тоог буруу бутархай болгон хувиргаж, эргээд тэнцүү аравтын бутархай болгон бичих боломжтой. Дараа нь: 4 3 8 = 35 8 ба

Тэдгээр.: 4 3 8 = 35 8 = 4.375. Аравтын бутархайнуудыг харьцуулж үзье: 4, 5693 ... ба 4, 375 (4, 5693 ... > 4, 375) ба: 4, 5693 ... > 4 3 8-ыг авна.

Хариулт: 4 , 5693 … > 4 3 8 .

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Бутархай гэдэг нь нэг бүхэлийн нэг буюу хэд хэдэн тэнцүү хэсэг юм. Бутархайг шугамаар тусгаарласан хоёр натурал тоог ашиглан бичдэг. Жишээлбэл, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 гэх мэт.

Мөрний дээгүүр бичигдсэн тоог бутархайн хуваагч, доор бичсэн тоог бутархайн хуваагч гэнэ.

Хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт бутархай тоонуудын хувьд. Бид хоёр хуваагчгүйгээр тоог бичихээр тохиролцсон. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд тооны бүхэл хэсгийг бичиж, таслал тавьж, энэ тооны бутархай хэсгийг, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсгийн тоог бичнэ.

Жишээлбэл, 6 * (7/10) оронд 6.7 гэж бичдэг.

Энэ тэмдэглэгээг ихэвчлэн аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Хоёр аравтын бутархайг хэрхэн харьцуулах вэ

Хоёр аравтын бутархайг хэрхэн харьцуулахыг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд нэг туслах баримтыг шалгая.

Жишээлбэл, тодорхой сегментийн урт нь 7 сантиметр буюу 70 мм байна. Мөн 7 см = 7/10 дм буюу аравтын тоогоор 0.7 дм.

Нөгөө талаас, 1 мм = 1/100 дм, дараа нь 70 мм = 70/100 дм эсвэл аравтын тэмдэглэгээнд 0.70 дм байна.

Тиймээс бид 0.7 = 0.70 болно.

Эндээс бид аравтын бутархайн төгсгөлд тэг нэмэх юм уу хасвал өгөгдсөнтэй тэнцэх бутархай болно гэж дүгнэж байна. Өөрөөр хэлбэл, бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй.

Ижил хуваагчтай бутархай

Хоёр аравтын бутархай 4.345 ба 4.36-г харьцуулах хэрэгтэй гэж бодъё.

Эхлээд та баруун талд тэг нэмэх эсвэл хасах замаар аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх хэрэгтэй. Үр дүн нь 4.345 ба 4.360 болно.

Одоо та тэдгээрийг буруу бутархай болгон бичих хэрэгтэй.

• 4,345 = 4345 / 1000 ;
• 4,360 = 4360 / 1000 .

Үүссэн бутархайнууд ижил хуваагчтай байна. Бутархайг харьцуулах дүрмийн дагуу энэ тохиолдолд том тоологчтой бутархай нь илүү их байдаг гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь 4.36 бутархай 4.345-аас их байна гэсэн үг.

Тиймээс, хоёр аравтын бутархайг харьцуулахын тулд эхлээд баруун талд байгаа аль нэгэнд нь тэг нэмэх замаар тэдгээрийн аравтын бутархайн тоог тэнцүүлж, дараа нь таслалыг хаяж, үүссэн натурал тоог харьцуулах хэрэгтэй.

Аравтын бутархайг тоон шулуун дээр цэг хэлбэрээр дүрсэлж болно. Тиймээс заримдаа нэг тоо нөгөөгөөсөө их байвал энэ тоо нөгөөгийнхөө баруун талд, эсвэл бага бол зүүн талд байрладаг гэж хэлдэг.

Хэрэв хоёр аравтын бутархай тэнцүү бол тэдгээрийг тооны шулуун дээрх ижил цэгээр илэрхийлнэ.

Энэ нийтлэлд бид сэдвийг авч үзэх болно " аравтын бутархайг харьцуулах" Эхлээд аравтын бутархайг харьцуулах ерөнхий зарчмыг авч үзье. Үүний дараа бид аравтын бутархайн аль нь тэнцүү, аль нь тэгш бус болохыг олж мэдэх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайн аль нь их, аль нь бага болохыг тодорхойлж сурах болно. Үүний тулд бид төгсгөлтэй, төгсгөлгүй үечилсэн, хязгааргүй үегүй бутархайг харьцуулах дүрмийг судлах болно. Бид онолыг бүхэлд нь дэлгэрэнгүй шийдэл бүхий жишээнүүдийн хамт өгөх болно. Дүгнэж хэлэхэд аравтын бутархайг натурал тоо, энгийн бутархай, холимог тоотой харьцуулахыг үзье.

Энд бид зөвхөн эерэг аравтын бутархайг харьцуулах тухай ярих болно гэдгийг шууд хэлье (эерэг ба сөрөг тоог үзнэ үү). Үлдсэн тохиолдлуудыг оновчтой тоонуудын харьцуулалт ба нийтлэлд авч үзсэн болно бодит тоонуудын харьцуулалт.

Хуудасны навигаци.

Аравтын бутархайг харьцуулах ерөнхий зарчим

Харьцуулалтын энэхүү зарчимд үндэслэн аравтын бутархайг жирийн бутархай болгон хувиргахгүйгээр хийх боломжтой аравтын бутархайг харьцуулах дүрмийг гаргаж авдаг. Дараах догол мөрүүдэд бид эдгээр дүрмүүд болон тэдгээрийн хэрэглээний жишээг авч үзэх болно.

Үүнтэй төстэй зарчмыг төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг натурал тоо, энгийн бутархай ба холимог тоотой харьцуулахдаа ашигладаг: харьцуулсан тоог харгалзах энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь энгийн бутархайг харьцуулна.

талаар хязгааргүй үегүй аравтын бутархайн харьцуулалт, дараа нь энэ нь ихэвчлэн төгсгөлтэй аравтын бутархайг харьцуулах явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд харьцуулсан үр дүнг олж авах боломжийг олгодог харьцуулсан хязгааргүй аравтын бутархайн тэмдгийн тоог анхаарч үзээрэй.

Тэгш ба тэгш бус аравтын бутархай

Эхлээд бид танилцуулъя тэнцүү ба тэгш бус аравтын бутархайн тодорхойлолт.

Тодорхойлолт.

Төгсгөлийн хоёр аравтын бутархайг дуудна тэнцүү, хэрэв тэдгээрийн харгалзах энгийн бутархайнууд тэнцүү бол эдгээр аравтын бутархайг дуудна тэгш бус.

Энэ тодорхойлолт дээр үндэслэн дараах мэдэгдлийг зөвтгөхөд хялбар байдаг: хэрэв та өгөгдсөн аравтын бутархайн төгсгөлд хэд хэдэн 0 цифрийг нэмж эсвэл хасвал үүнтэй тэнцэх аравтын бутархай болно. Жишээ нь: 0.3=0.30=0.300=…, 140.000=140.00=140.0=140.

Үнэн хэрэгтээ баруун талд байгаа аравтын бутархайн төгсгөлд тэг нэмэх эсвэл хасах нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 10-аар үржүүлэх буюу хуваахтай тохирч байна. Мөн бид бутархайн үндсэн шинж чанарыг мэддэг бөгөөд энэ нь бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил натурал тоогоор үржүүлэх буюу хуваахад анхныхтай тэнцэх бутархай гарч ирдэг. Энэ нь аравтын бутархайн бутархайн баруун талд тэг нэмэх буюу хасах нь анхны бутархайтай тэнцэх бутархай гардгийг баталж байна.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.5 нь 5/10 энгийн бутархайтай тохирч, баруун талд тэг нэмсний дараа аравтын бутархай 0.50 нь 50/100 энгийн бутархайтай тохирч байна. Тиймээс 0.5=0.50. Эсрэгээр, аравтын бутархай 0.50-д бид 0-ийг баруун талд хаявал 0.5-ыг авна, тэгэхээр энгийн 50/100 бутархайгаас бид 5/10 бутархай болно, гэхдээ . Тиймээс 0.50=0.5.

Дараа нь үргэлжлүүлье тэнцүү ба тэгш бус хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг тодорхойлох.

Тодорхойлолт.

Хязгааргүй үечилсэн хоёр бутархай тэнцүү, харгалзах энгийн бутархайнууд тэнцүү бол; хэрэв тэдгээрт харгалзах энгийн бутархайнууд тэнцүү биш бол харьцуулсан үечилсэн бутархайнууд мөн адил байна тэнцүү биш.

Энэхүү тодорхойлолтоос гурван дүгнэлт гарч байна.

• Хэрэв үечилсэн аравтын бутархайн тэмдэглэгээ бүрэн давхцаж байвал ийм төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай тэнцүү байна. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.34(2987) ба 0.34(2987) тэнцүү байна.
• Хэрэв харьцуулсан аравтын бутархайн үе нь ижил байрлалаас эхэлбэл эхний бутархай нь 0 үетэй, хоёр дахь нь 9 үетэй, өмнөх үеийн 0-ийн цифрийн утга нь цифрийн утгаас нэг их байна. өмнөх үе 9, дараа нь ийм хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай тэнцүү байна. Жишээлбэл, үечилсэн бутархай 8,3(0) ба 8,2(9) тэнцүү, 141,(0) ба 140,(9) нь мөн тэнцүү байна.
• Бусад хоёр үечилсэн бутархай тэнцүү биш байна. 9,0(4) ба 7,(21), 0,(12) ба 0,(121), 10,(0) ба 9,8(9) гэсэн тэгш бус хязгааргүй үечилсэн бутархайн жишээг энд үзүүлэв.

Үүнийг шийдвэрлэхэд л үлдэж байна тэнцүү ба тэгш бус хязгааргүй үегүй аравтын бутархай. Мэдэгдэж байгаагаар ийм аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй (ийм аравтын бутархай нь иррационал тоог илэрхийлдэг) тиймээс төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайн харьцуулалтыг энгийн бутархайтай харьцуулах боломжгүй юм.

Тодорхойлолт.

Хязгааргүй үечилсэн бус хоёр аравтын бутархай тэнцүү, хэрэв тэдний бүртгэл бүрэн таарч байвал.

Гэхдээ нэг анхааруулга байна: төгсгөлгүй үе бус аравтын бутархайн "дууссан" бичлэгийг харах боломжгүй тул тэдгээрийн бичлэгүүд бүрэн давхцаж байгаа гэдэгт итгэлтэй байх боломжгүй юм. Энэ яаж байж болох вэ?

Хязгааргүй үечилсэн бус бутархай бутархайг харьцуулахдаа зөвхөн харьцуулж буй бутархайн хязгаарлагдмал тооны тэмдгүүдийг авч үздэг бөгөөд энэ нь шаардлагатай дүгнэлтийг гаргах боломжийг олгодог. Ийнхүү хязгааргүй үегүй бутархай бутархайн харьцуулалтыг төгсгөлтэй аравтын бутархайн харьцуулалт болгон бууруулна.

Энэ аргын тусламжтайгаар бид зөвхөн тухайн оронтой тоо хүртэл хязгааргүй аравтын бутархайн тэгш байдлын тухай ярьж болно. Жишээ хэлье. 5.45839 ба 5.45839 төгсгөлтэй аравтын бутархайнууд тэнцүү тул 5.45839... ба 5.45839... үечилсэн бус аравтын бутархайнууд нь хамгийн ойрын зуун мянгатын нэгтэй тэнцүү; үечилсэн бус бутархай 19.54... ба 19.54810375... 19.54 ба 19.54 бутархайтай тэнцүү тул хамгийн ойрын зуутын нэгтэй тэнцүү байна.

Энэхүү аргын тусламжтайгаар төгсгөлгүй үечилсэн бус бутархай бутархайн тэгш бус байдлыг маш тодорхой тогтоодог. Жишээлбэл, төгсгөлгүй үе бус аравтын бутархай 5.6789... ба 5.67732... тэнцүү биш, учир нь тэдгээрийн тэмдэглэгээний ялгаа нь илэрхий байдаг (хязгаарлагдмал аравтын бутархай 5.6789 ба 5.6773 тэнцүү биш). Хязгааргүй аравтын бутархай 6.49354... ба 7.53789... мөн тэнцүү биш.

Аравтын бутархайг харьцуулах дүрэм, жишээ, шийдэл

Хоёр аравтын бутархай тэгш бус болохыг тогтоосны дараа та эдгээр бутархайн аль нь их, аль нь нөгөөгөөсөө бага болохыг олж мэдэх шаардлагатай болдог. Одоо бид аравтын бутархайг харьцуулах дүрмийг авч үзэх бөгөөд энэ нь тавьсан асуултанд хариулах боломжийг бидэнд олгоно.

Ихэнх тохиолдолд харьцуулж буй аравтын бутархайн бүх хэсгийг харьцуулах нь хангалттай юм. Дараах нь үнэн юм аравтын бутархайг харьцуулах дүрэм: бүхэл хэсэг нь их байх тусмаа аравтын бутархай их байх ба бүхэл хэсэг нь бага байх тусмаа бага байна.

Энэ дүрэм нь төгсгөлтэй болон хязгааргүй аравтын бутархайн аль алинд нь хамаарна. Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.

Жишээ.

9.43 ба 7.983023 аравтын бутархайг харьцуул.

Шийдэл.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр аравтын бутаргууд тэнцүү биш юм. Төгсгөл аравтын бутархай 9.43-ын бүхэл хэсэг нь 9-тэй тэнцүү, төгсгөлгүй үе бус бутархай 7.983023...-ын бүхэл хэсэг нь 7-той тэнцүү байна. 9>7 (натурал тоонуудын харьцуулалтыг үзнэ үү) тул 9.43>7.983023.

Хариулт:

9,43>7,983023 .

Жишээ.

49.43(14) ба 1045.45029... аль аравтын бутархай бага вэ?

Шийдэл.

Үелэх бутархай 49.43(14)-ийн бүхэл хэсэг нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархай 1045.45029-ийн бүхэл тооноос бага, тиймээс 49.43(14)<1 045,45029… .

Хариулт:

49,43(14) .

Хэрэв харьцуулж буй аравтын бутархайн бүх хэсгүүд тэнцүү бол тэдгээрийн аль нь их, аль нь бага болохыг мэдэхийн тулд бутархай хэсгүүдийг харьцуулах хэрэгтэй. Аравтын бутархайн бутархай хэсгүүдийн харьцуулалтыг бага багаар гүйцэтгэдэг- аравны нэгээс доод зэрэглэл хүртэл.

Эхлээд хоёр төгсгөлтэй аравтын бутархайг харьцуулах жишээг харцгаая.

Жишээ.

Төгсгөлийн 0.87 ба 0.8521 аравтын бутархайг харьцуул.

Шийдэл.

Эдгээр аравтын бутархайн бүхэл хэсгүүд нь тэнцүү (0=0) тул бид бутархайн хэсгүүдийг харьцуулах болно. Аравны орны утга тэнцүү (8=8), бутархайн зуутын оронгийн утга нь 0,8521 (7>5) бутархайн зуутын орны утгаас 0,87-оор их байна. Тиймээс 0.87>0.8521.

Хариулт:

0,87>0,8521 .

Заримдаа аравтын бутархайн төгсгөлийн бутархайг аравтын бутархайн өөр өөр тоотой харьцуулахын тулд цөөн тооны бутархай бутархайг баруун талд нь хэд хэдэн тэгээр хавсаргах шаардлагатай болдог. Төгсгөлийн аравтын бутархайг харьцуулж эхлэхээс өмнө тэдгээрийн аль нэгний баруун талд тодорхой тооны тэг нэмэх замаар аравтын бутархайн тоог тэнцүүлэх нь маш тохиромжтой.

Жишээ.

Төгсгөлийн 18.00405 ба 18.0040532 аравтын бутархайг харьцуул.

Шийдэл.

Мэдээжийн хэрэг, эдгээр фракцууд нь тэгш бус байдаг, учир нь тэдгээрийн тэмдэглэгээ нь өөр боловч ижил бүхэл хэсгүүдтэй (18 = 18).

Эдгээр бутархайн бутархай хэсгүүдийг битээр харьцуулахын өмнө бид аравтын бутархайн тоог тэнцүүлдэг. Үүнийг хийхийн тулд бид 18.00405 бутархайн төгсгөлд 0 гэсэн хоёр оронтой тоог нэмж, 18.0040500 аравтын бутархайтай тэнцүү хэсгийг авна.

18.0040500 ба 18.0040532 бутархайн аравтын бутархайн утга нь зуун мянганы нэг хүртэл тэнцүү бөгөөд 18.0040500 бутархайн сая дахь орны утга 18.0040532 (0) бутархайн харгалзах газрын утгаас бага байна.<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .

Хариулт:

18,00405<18,0040532 .

Төгсгөлтэй аравтын бутархайг хязгааргүй нэгтэй харьцуулахдаа төгсгөлтэй бутархайг 0 үетэй тэнцүү хязгааргүй үечилсэн бутархайгаар сольж, дараа нь цифрээр харьцуулна.

Жишээ.

Төгсгөлтэй аравтын бутархай 5.27-г хязгааргүй үегүй аравтын бутархай 5.270013-тай харьцуул.

Шийдэл.

Эдгээр аравтын бутархайн бүх хэсгүүд тэнцүү байна. Эдгээр бутархайн аравны болон зуутын цифрүүдийн утгууд тэнцүү бөгөөд цаашдын харьцуулалт хийхийн тулд бид төгсгөлтэй аравтын бутархайг 5.270000 хэлбэрийн 0-тэй тэнцүү хязгааргүй үечилсэн бутархайгаар солино.... Тав дахь аравтын орон хүртэл аравтын бутархайн 5.270000... ба 5.270013... тэнцүү байх ба тав дахь аравтын бутархай дээр 0 байна.<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .

Хариулт:

5,27<5,270013… .

Хязгааргүй аравтын бутархайн харьцуулалтыг мөн дарааллаар нь хийдэг, мөн зарим цифрүүдийн утга өөр болмогц дуусна.

Жишээ.

Хязгааргүй аравтын бутархай 6.23(18) ба 6.25181815... харьцуул.

Шийдэл.

Эдгээр бутархайн бүх хэсгүүд нь тэнцүү бөгөөд аравны нэгийн утга нь тэнцүү байна. Мөн үечилсэн бутархай 6.23(18)-ын зуутын орны утга нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайн зуутын нэгээс бага 6.25181815..., тиймээс 6.23(18)<6,25181815… .

Хариулт:

6,23(18)<6,25181815… .

Жишээ.

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай 3,(73) ба 3,(737) аль нь илүү вэ?

Шийдэл.

3,(73)=3.73737373…, 3,(737)=3.737737737… гэдэг нь тодорхой байна. Аравтын дөрөв дэх орон дээр битийн харьцуулалт дуусна, учир нь бидэнд 3 байна<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .

Хариулт:

3,(737) .

Аравтын бутархайг натурал тоо, бутархай, холимог тоотой харьцуул.

Аравтын бутархайг натурал тоотой харьцуулах үр дүнг өгөгдсөн бутархайн бүхэл хэсгийг өгөгдсөн натурал тоотой харьцуулан гаргаж болно. Энэ тохиолдолд 0 эсвэл 9 үетэй үечилсэн бутархайг эхлээд тэдгээртэй тэнцүү төгсгөлтэй аравтын бутархайгаар солих шаардлагатай.

Дараах нь үнэн юм аравтын бутархай ба натурал тоог харьцуулах дүрэм: аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь өгөгдсөн натурал тооноос бага бол бүхэл бутархай нь энэ натурал тооноос бага; хэрэв бутархайн бүхэл хэсэг нь өгөгдсөн натурал тооноос их буюу тэнцүү бол бутархай нь өгөгдсөн натурал тооноос их байна.

Энэхүү харьцуулах дүрмийг хэрэглэх жишээг авч үзье.

Жишээ.

Натурал 7 тоог аравтын бутархай 8.8329...-тай харьцуул.

Шийдэл.

Өгөгдсөн натурал тоо нь өгөгдсөн аравтын бутархайн бүхэл тооноос бага тул энэ тоо нь өгөгдсөн аравтын бутархайгаас бага байна.

Хариулт:

7<8,8329… .

Жишээ.

Натурал тоо 7 ба аравтын бутархай 7-г харьцуул.1.

Энэ хичээлээр бид бутархайг бие биетэйгээ хэрхэн харьцуулах талаар сурах болно. Энэ бол илүү төвөгтэй асуудлыг бүхэлд нь шийдвэрлэхэд шаардлагатай маш хэрэгтэй ур чадвар юм.

Эхлээд бутархайн тэгш байдлын тодорхойлолтыг сануулъя.

Хэрэв ad = bc бол a /b ба c /d бутархайг тэнцүү гэж хэлнэ.

1. 5/8 = 15/24, учир нь 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, учир нь 3 18 = 2 27 = 54.

Бусад бүх тохиолдолд бутархайнууд тэгш бус байх ба дараахь мэдэгдлүүдийн аль нэг нь тэдний хувьд үнэн юм.

1. a/b фракц нь c/d фракцаас их;
2. a /b бутархай нь c /d фракцаас бага байна.

Хэрэв a /b − c /d > 0 бол a /b бутархай нь c /d бутархайгаас их байна.

x /y − s /t бол x /y бутархайг s /t бутархайгаас бага гэнэ.< 0.

Зориулалт:

Тиймээс бутархайг харьцуулах нь тэдгээрийг хасахад хүргэдэг. Асуулт: "илүү" (>) ба "бага" (" гэсэн тэмдэглэгээг хэрхэн андуурч болохгүй вэ?<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Шатаасан хэсэг нь үргэлж том тоо руу чиглэдэг;
2. Харцаганы хурц хамар нь үргэлж бага тоог заадаг.

Ихэнхдээ тоонуудыг харьцуулах шаардлагатай асуудлуудад тэдгээрийн хооронд "∨" тэмдэг тавьдаг. Энэ бол хамар нь доошилсон үүр юм: илүү том тоо хараахан тогтоогдоогүй байна.

Даалгавар. Тоонуудыг харьцуулах:

Тодорхойлолтын дагуу бутархайг бие биенээсээ хасна.

Харьцуулалт болгонд бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг шаарддаг байсан. Тодруулбал, загалмайн аргыг ашиглан хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох. Би эдгээр зүйлд санаатайгаар анхаарлаа хандуулаагүй, гэхдээ ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал "Бутархай нэмэх, хасах" хичээлийг үзээрэй - энэ нь маш хялбар юм.

Аравтын бутархайн харьцуулалт

Аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл илүү хялбар байдаг. Энд юу ч хасах шаардлагагүй - зөвхөн цифрүүдийг харьцуулах хэрэгтэй. Тооны чухал хэсэг нь юу болохыг санах нь зүйтэй. Мартсан хүмүүст би "Аравтын бутархайг үржүүлэх, хуваах" хичээлийг давтахыг санал болгож байна - энэ нь бас хэдхэн минут болно.

Эерэг аравтын бутархай X нь эерэг аравтын бутархай Y-ээс их байх бөгөөд хэрэв энэ нь аравтын оронтой байвал:

1. X фракцын энэ газрын цифр нь Y фракцын харгалзах цифрээс их байна;
2. X ба Y бутархайн хувьд үүнээс өндөр бүх цифрүүд ижил байна.

1. 12.25 > 12.16. Эхний хоёр цифр нь ижил (12 = 12), гурав дахь нь илүү (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Өөрөөр хэлбэл, бид аравтын бутархайг нэг нэгээр нь дамжуулж, ялгааг хайдаг. Энэ тохиолдолд том тоо нь том бутархайтай тохирч байна.

Гэсэн хэдий ч энэ тодорхойлолтыг тодруулах шаардлагатай. Жишээлбэл, аравтын бутархайг хэрхэн бичих, харьцуулах вэ? Санаж: аравтын бутархай хэлбэрээр бичсэн ямар ч тоо зүүн талд хэдэн ч тэг нэмж болно. Энд дахиад хэдэн жишээ байна:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (речь идет о старшем разряде).
2. 2300.5 > 0.0025, учир нь 0.0025 = 0000.0025 - зүүн талд гурван тэг нэмсэн. Одоо та ялгаа нь эхний цифрээс эхэлж байгааг харж болно: 2 > 0.

Мэдээжийн хэрэг, тэгтэй өгөгдсөн жишээнүүдэд илт хэтрүүлсэн зүйл байсан, гэхдээ гол нь яг ийм байна: зүүн талд дутуу битүүдийг бөглөж, дараа нь харьцуул.

Даалгавар. Бутархайг харьцуулах:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Тодорхойлолтоор бид:

1. 0.029 > 0.007. Эхний хоёр цифр давхцаж (00 = 00), дараа нь ялгаа эхэлнэ (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. Энд та тэгийг анхааралтай тоолох хэрэгтэй. Хоёр бутархайн эхний 5 орон нь тэг, харин дараа нь эхний бутархайд 3, хоёр дахь нь - 0. Мэдээжийн хэрэг, 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. Хоёр дахь бутархайг 0000.99501 гэж дахин бичээд зүүн талд 3 тэг нэмье. Одоо бүх зүйл тодорхой байна: 1 > 0 - ялгаа нь эхний цифр дээр илэрсэн.

Харамсалтай нь аравтын бутархайг харьцуулах өгөгдсөн схем нь бүх нийтийнх биш юм. Энэ аргыг зөвхөн харьцуулж болно эерэг тоонууд. Ерөнхий тохиолдолд үйлдлийн алгоритм нь дараах байдалтай байна.

1. Эерэг бутархай нь сөрөг бутархайгаас үргэлж их байдаг;
2. Дээрх алгоритмыг ашиглан хоёр эерэг бутархайг харьцуулсан;
3. Хоёр сөрөг бутархайг ижил аргаар харьцуулсан боловч төгсгөлд тэгш бус байдлын тэмдэг урвуу байна.

За, муу биш гэж үү? Одоо тодорхой жишээнүүдийг харцгаая - тэгвэл бүх зүйл тодорхой болно.

Даалгавар. Бутархайг харьцуулах:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0.192 > −0.39. Бутархай нь сөрөг, 2-р орон нь өөр. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > −11.3. Эерэг тоо нь сөрөг тооноос үргэлж их байдаг;
4. 19.032 > 0.091. 00.091 хэлбэрээр хоёр дахь бутархайг дахин бичихэд хангалттай бөгөөд ялгаа нь 1-р оронтой тоонд аль хэдийн үүссэн болохыг харах болно;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Ялгаа нь эхний ангилалд байна.