Сегмент нь хоёр цэгээр хүрээлэгдсэн шугамын хэсэг бөгөөд эдгээр цэгүүдийн хоорондох хамгийн богино зай юм. Геометрийн дүрсийг харьцуулах хэд хэдэн арга байдаг бөгөөд энэ аргыг сонгох нь зөвхөн асуудлын нөхцөл байдлаас гадна боломжуудаас хамаардаг. Бид энэ нийтлэлд сегментүүдийг хэрхэн харьцуулахыг танд хэлэх болно.
Хоёр сегментийг харьцуулах арга замууд
Геометрийн хувьд ижил хэмжээ, хэлбэртэй хоёр дүрсийг тэнцүү гэж нэрлэдэг. Тоонуудыг харьцуулснаар тэдгээр нь адилхан эсэхийг мэдэх боломжтой. Нэг арга нь давхарлах юм. Хэрэв тоонуудыг давхцуулж нэгтгэх боломжтой бол тэдгээрийг тэнцүү гэж үзнэ.
Тоонуудыг харьцуулна гэдэг нь аль нь урт эсвэл богино болохыг тодорхойлох гэсэн үг юм. Хариулт нь тодорхой байх ёстой, нэг сегмент нь хоёр дахь нь урт эсвэл тэнцүү гэж хэлж болохгүй. Математикийн хувьд ийм хариулт буруу, хариулт байхгүйтэй адилтгаж болно.
Харьцуулалтын үр дүнг их, бага, тэнцүү тэмдгийг ашиглан бич (>;<; =). Например, длина отрезка АБ - 2 см, а ВГ - 8 см, записываем результат сравнения так: АБ < ВГ или ВГ >AB.
Та тоонуудыг янз бүрийн аргаар харьцуулж болно, сонголт нь боломж эсвэл нөхцлөөс хамаарна:
- харааны арга;
- хэмжих;
- давхардсанаар харьцуулах;
- сүлжээний харьцуулалт.
Тэдгээрийн урт нь нүдээр ялгаатай байвал хамгийн сайн арга бөгөөд зөвхөн тэдгээрийг хараад та аль нь урт болохыг ялгаж чадна. Гэхдээ энэ нь үргэлж тохиолддоггүй.
Урт хэмжилт
Хамгийн хялбар арга бол хэмжих явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд та сегментийн уртыг хэмжих замаар захирагч ашиглаж болно, бид аль нь илүү урт болохыг ойлгох болно. Хэрэв захирагч байхгүй, гэхдээ тэдгээрийг дөрвөлжин хуудсан дээр зурсан бол уртыг нь хэмжихийн тулд квадратуудыг тоолж болно. . Нэг сантиметрт хоёр эс байдаг. Энэ нь уртыг хэмжих замаар харьцуулах арга боловч давхарлаж харьцуулах арга бас бий.
Давхардсан
AB ба VG-ийн хослол хэрхэн үүсдэг вэ?
- Та тэдгээрийн аль нэгнийх нь A төгсгөлийг нөгөөгийн B төгсгөлтэй хослуулах хэрэгтэй, хэрэв эдгээр сегментүүдийн бусад төгсгөлүүд - B ба D нь давхцаж байвал тэдгээр нь тэнцүү байх бөгөөд үүнийг тэнцүү тэмдэг ашиглан бичнэ.
- Хэрэв тийм биш бол тэдгээрийн аль нэг нь нөгөөгөөсөө урт бөгөөд үүнийг мөн (> эсвэл) -ээс их эсвэл бага математикийн тэмдэг ашиглан бичнэ.<).
Нэг сегментийг нөгөө хэсэг дээр байрлуулахад тэдгээрийн аль нэгнийх нь яг тал нь нөгөөтэй нь нийлдэг. Үүнийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах цэгийг дунд цэг гэнэ. Хэрэв бидэнд B дунд цэг байвал AB=BB байна.
Ойролцоогоор ижил төстэй байдлаар зөвхөн шулуун шугамууд төдийгүй бусад геометрийн хэлбэрүүд, түүнчлэн өнцгүүдийг суперпозициягаар харьцуулдаг.
Та туузан цааснаас "захирагч" хийж болно, ийм захирагчийг доторлогоо хийх шаардлагагүй, түүн дээрх сегментүүдийн эхлэл ба төгсгөлийг тэмдэглэхэд хангалттай. Дараа нь та хоёр дахь дээр түр зуурын захирагч хэрэглэж, эхлэлийг нь эхний тэмдэгтэй зэрэгцүүлж, хоёр дахь тэмдгийн байршлыг төгсгөлтэй нь харьцуулна. Ийм байдлаар та нэлээд том тоонуудыг, жишээлбэл, хашааны баганын хоорондох зайг харьцуулж болно, гэхдээ цаасан тууз гэхээсээ илүү олс ашиглах нь дээр.
Хоёр сегментийг тэнцүү гэж хэлдэг, хэрэв тэдгээрийг суперпозициягаар нэгтгэж чадвал. Хэрэв та тэдгээрийг бие биенийхээ хажууд байрлуулж чадвал аль нь урт болохыг хараарай. Гэхдээ үүнийг үргэлж хийх боломжгүй.
Хэрэв таны гарт луужин байгаа бол луужингийн нэг хөлийг эхний хэсгийн эхэнд, нөгөөг нь төгсгөлд нь байрлуул. Дараа нь луужингийн хөлийг хөдөлгөхгүйгээр тэдгээрийн аль нэгийг нь секундын эхэнд суулгаж, луужингийн хоёр дахь хөл нь төгсгөлийг харуулсан цэг дээр байгаа эсэхийг хараарай - тэдгээр нь тэнцүү байна. Хэрэв хоёр дахь хөл нь шулуун шугам дээр байвал эхний хэсэг нь жижиг, ард нь байвал эхний хэсэг нь том байна.
Сүлжээний харьцуулалт
Бид координатыг нь мэддэг a (X1, Y1; X2, Y2) ба b (X3, Y3; X4, Y4) гэсэн хоёр сегменттэй гэж үзье.
Хамгийн эхний хийх зүйл бол координатын тоон утгыг өг:
- Урт, a - Да = √((X1 - X2) ² + (Y1 - Y2) ²);
- Урт b - Db = √((X3 - X4)² + (Y3 - Y4)²).
X1 = -7, Y1 = 4, X2 = 3, Y2 = -4, X3 = -3, Y3 = -5, X4 = 0, Y4 = -3 гэж үзье. Бид авах:
Да = √ ((-7 - 3)² + (4 - (-4))²) = √ (-10² + 8²) = √ 100 + 64 = √ 164
Db = √ ((-3 - 0) ² + (-5 - (-3)) ²) = √ (-3 ² + (-8) ²) = √ (9+ 64) = √ 73
√ 164 > √ 73 гэдэг нь Да > Дб гэсэн утгатай.
Та мөн гурван хэмжээст координатын системд байрлах сегментүүдийг харьцуулж болно, та тус бүрийн хоёр биш, харин гурван координатыг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Жишээ
Суперпозиция аргыг ашиглан харьцуулалтыг харцгаая. Бид AB ба VG гэсэн хоёр сегменттэй.
Тэдгээр нь тэнцүү эсэхийг мэдэхийн тулд бид "эхлэл" нь нэг цэг дээр байхаар тэдгээрийг бие биендээ хэрэглэж, өөрөөр хэлбэл А ба В цэгүүдийг нэгтгэдэг.
Хэрэв бид AB нь VG-ийн нэг хэсэг болохыг харвал энэ нь жижиг, өөрөөр хэлбэл AB гэсэн үг юм< ВГ, а если при наложении оба конца отрезков совмещаются - значит, они равны.
Одоо сегментүүдийг хэмжих замаар харьцуулж үзье. Захирагч ашиглан бид уртыг тооцоолносегмент бүр. Жишээлбэл, урт AB = 2 см, CD = 8 см, энэ нь CD>AB, өөрөөр хэлбэл CD сегмент нь AB-ээс урт байна.
Хүн байнга объектуудыг хэмжээгээр нь харьцуулж байх ёстой. Эд ангиудыг нэгтгэх, яг тохирсон хэмжээтэй загвар гаргах, эсвэл танай орон сууцанд тохирох тавилга худалдаж авахын тулд өөр өөр эд зүйлсийн параметрүүд хоорондоо тохирч байгаа эсэхийг мэдэх хэрэгтэй. Энэ нь та хоёр сегментийн уртыг харьцуулах хэрэгтэй гэсэн үг юм.
Танд хэрэгтэй болно
- - заасан сегментүүд;
- - захирагч болон бусад хэмжих хэрэгсэл;
- - луужин.
Заавар
- Сегмент гэж юу болохыг санаарай. Энэ бол хоёр талдаа цэгээр хязгаарлагдсан шулуун шугамын хэсэг юм. Танд бие биетэйгээ параллель нэг хавтгайд байрлах 2 сегмент өгөгдсөн бөгөөд тэдгээрийн аль нэгнийх нь эхлэх цэгээс унасан перпендикуляр яг нөгөөгийн эхэнд байх болно гэж бодъё. Энэ тохиолдолд тэгшлэх аргыг хэрэглэнэ. Эхний сегментийн төгсгөлийн цэгээс нөгөө перпендикулярыг хоёр дахь руу нь буулгана. Хэрэв энэ шинэ шугам хоёр дахь сегментийг огтолж байвал эхнийх нь хоёр дахь хэсгээс богино, хоёр дахь нь эхнийхээс урт байна гэсэн үг юм.
- Илүү олон удаа бид параллель бус сегментүүдийг харьцуулах хэрэгтэй болдог. Энэ тохиолдолд хэмжих луужин ашиглана. Сегментүүдийн аль нэгнийх нь урттай тохирох зайд хөлийг нь тараана. Дараа нь хоёр дахь сегментийн эхлэх цэг дээр нэг хөлөө тавь. Хоёр дахь нь сегмент дээр эсвэл түүний үргэлжлэл дээр байх ёстой. Энэ аргыг хоёр сегментийн уртыг мэдэх шаардлагагүй, харин аль нь богино эсвэл урт болохыг тодорхойлоход л хэрэглэгддэг.
- Нэг хавтгайд ороогүй сегментүүдийг харьцуулахын тулд стандарт аргыг ашиглана. Хамгийн энгийн стандарт бол хуваалттай энгийн сургуулийн захирагч юм. Гэхдээ энэ хүчин чадлаар бусад хэмжих хэрэгслийг ашиглаж болно. Хуудас дээр зурсан хоёр сегментийг харьцуулахын тулд тэдгээрийн аль нэгнийх нь эхлэлийн цэг дээр захирагчийн тэг нүхийг хавсаргана. Эхний сегментийн уртыг хэмжиж, дараа нь хоёр дахь хэсгийг яг ижил аргаар хэмжинэ. Энэ тохиолдолд та эхлээд эхний сегментийн уртын тоон утгыг, дараа нь хоёр дахь хэсгийг олж, эцэст нь эдгээр утгыг харьцуулна.
- Аливаа хангалттай урт объектыг түр зуурын лавлагаа болгон ашиглаж болно. Энэ нь жишээлбэл, олс эсвэл бэхэлгээ байж болно. Хэмжилтийн энэ аргыг сегментүүдийг харьцуулах шаардлагатай үед ашигладаг боловч тоон утга нь том үүрэг гүйцэтгэдэггүй. Жишээлбэл, шүүгээ нь буйдан, ширээний хооронд тохирох эсэхийг тодорхойлох хэрэгтэй. Олсоор зангилаа уя. Ширээ, буйдангийн ойролцоо хана эсвэл тавцан дээр цэг тэмдэглээрэй. Олсыг хатуу хэвтээ байрлуулж, хоёр дахь зангилаа уя. Дэлгүүрт та зөвхөн энэ олсны өргөний дагуу шүүгээг хэмжих хэрэгтэй болно.
Хэрхэн сегментүүдийг харьцуулах вэ?
Хоёр сегментийг харьцуулах нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь тэдгээрийн уртыг харьцуулж, аль нь урт (эсвэл богино) болохыг тодорхойлох гэсэн үг юм. Хэрэв танд захирагч байгаа бол илүү хялбар зүйл байхгүй: үүнийг ашиглан хоёр сегментийн уртыг хэмжихэд аль нь илүү урт болох нь шууд тодорхой болно. Хэрэв таны ойролцоо захирагч байхгүй бол юу хийхээ доор бид танд хэлэх болно.
Хоёр шугамын хэсгийг захирагчгүйгээр хэрхэн харьцуулах вэ
Хэрэв сегментүүдийг нүдээр зурсан бол та нүдийг тоолж болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй. Хэрэв эс байхгүй бол та луужин ашиглаж болно. Эхлээд та нэг сегментийн төгсгөлд луужингийн нээлхийг суулгах хэрэгтэй бөгөөд дараа нь хөлийг нь хөдөлгөхгүйгээр өөр сегментийн төгсгөлд зүү суулгаж, луужингийн нээлхий хоёр дахь сегментээс илүү өргөн эсвэл нарийссан эсэхийг шалгана уу.
Хэрэв танд луужин байхгүй бол цаасан дээрээс захирагч шиг зүйлийг хийж болно. Үүн дээр хуваах шаардлагагүй, нэг сегментийн эхлэл ба төгсгөлийг тэмдэглээд дараа нь нэг тэмдгийг хоёр дахь сегментийн эхлэлтэй нэгтгэж, харьцуулна.
Ингэснээр та байшингийн хананаас ижил зайд вандан сандал байрлуулах газруудыг тэмдэглэхийн тулд газар дээр зурсан сегментүүдийг харьцуулж болно. Зөвхөн энэ тохиолдолд та цаасан тууз биш, самбар эсвэл олс ашиглах хэрэгтэй болно.
Координатын сүлжээнд хоёр сегментийг хэрхэн харьцуулах вэ
Сегментүүдийг харьцуулахын тулд тэдгээрийн уртыг мэдэх хэрэгтэй. Нийтлэлд бид хэрчмийг хавтгай эсвэл огторгуй дахь координатыг зааж өгсөн бол сегментийн уртыг хэрхэн олохыг тайлбарласан. Координаттай хавтгай дээрх хэрчмүүдийг авъя: сегмент a = (x 1,y 1;x 2,y 2) ба сегмент b = (x 3,y 3;x 4,y 4).
Мэдээжийн хэрэг, хоёр дахь хэсэг нь эхнийхээс богино байх нь аль хэдийн тодорхой болсон, гэхдээ математикийн хувьд "энэ нь харагдаж байна" гэж тооцогдохгүй, та үүнийг батлах хэрэгтэй. Тиймээс бид сегментийн уртыг тооцоолох томъёог бичиж, координатуудын тоон утгыг өгнө. Үүний дараа та хоёр сегментийг хэрхэн харьцуулахыг хялбархан тайлбарлаж болно.
- a сегментийн урт d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²)
- b сегментийн урт d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²)
x 1 = -6, y 1 = 5; x 2 = 4, y 2 = -3; x 3 = -2, y 3 = -4; x 4 = 1, y 4 = -2. гэсэн утгатай: 
- d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)²) = d1 = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3))²) = √( (-10)² + 8²) = √164
- d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))²) = √ ((-3)² + 2²) = √13
- √164 > √13, энэ нь d1 > d2 гэсэн үг.
Үүний нэгэн адил та сегментүүдийг гурван хэмжээст координатаар харьцуулж болно, зөвхөн дараа нь та гурав дахь координатыг анхаарч үзэх хэрэгтэй: сегмент a = (x 1,y 1,z 1;x 2,y 2,z 2) ба сегмент b. = (x 3,y 3 ,z 3;x 4,y 4,z 4).
Томъёо нь хавтгай дээрх координатын сүлжээнд бидний бичсэнтэй төстэй:
- a сегментийн урт d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)²)
- b сегментийн урт d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²)
x 1 = -6, y 1 = 5, z 1 = 1; x 2 = 4, y 2 = -3, z 2 = 2; x 3 = -2, y 3 = -4, z 3 = 3; x 4 = 1, y 4 = -2, z 4 = -11.
- d1 = √((x 1 - x 2)² + (y 1 - y 2)² + (z 1 - z 2)² = √(((-6) - 4)² + (5 - (-3) )² + (1 - 2)²) = √((-10)² + 8² + (-1)²) = √165
- d2 = √((x 3 - x 4)² + (y 3 - y 4)² + (z 3 - z 4)²) = √(((-2) - 1)² + ((-4) - (-2))² + (3 - (-11))²) = √((-3)² + 2² + 14²) = √(9 + 4 + 196) = √209
- √209 > √165
Энэ нь энэ тохиолдолд хоёр дахь сегмент нь эхнийхээс том болсон гэсэн үг юм.
Хоёр сегментийг харьцуулна гэдэг нь тэдгээрийн аль нь нөгөөгөөсөө их эсвэл бага болохыг тодорхойлох гэсэн үг юм. Бодит амьдрал дээр бидний олонхи нь ийм үйлдлийг анзаарахгүйгээр хийдэг. Илүү богино замыг сонгохын тулд бид газрын зураг дээрх замын уртыг харьцуулж, ах дүүсийн өндрийг хэмжиж, харьцуулах замаар илүү өндөр болохыг тодорхойлж, шугам эсвэл үйлдвэрт ижил утгатай уртын харьцуулалтыг ашигладаг. бүх цаг. Бидний даалгавар бол аливаа асуудлын математик загвар бүтээх, түүнийг зөв шийдвэрлэх чадвартай байх явдал юм. Та мөн хоёр сегментийг нүдээр эсвэл боломжтой хэрэгслүүдээр харьцуулж болно. Шүдэнз үү эсвэл бал үзэгний малгай юу вэ гэж бодъё. Шүдэнзний уртыг луужингаар хэмжиж, малгайнд нь хэрэглэснээр бид асуултын хариуг шууд авах боломжтой.
Гэхдээ урт нь нүдээр ялгагдахгүй бол хоёр сегментийг хэрхэн харьцуулах вэ? Хэрэв боломжтой арга хэрэгслийг ашиглах боломжгүй бөгөөд бидэнд зөвхөн сегментийн координатыг өгсөн бол? Нэг хэмжээст орон зайн хувьд та хоёр сегментийн уртыг олох замаар харьцуулж болно. Шулуун шугам дээр сегментийн урт нь нэмэх тэмдгээр авсан түүний төгсгөлүүдийн координатын зөрүү юм. Жишээ нь: A(2), B(3) координаттай АВ сегмент ба C(5,1) ба D(6) координаттай CD сегмент өгөгдсөн. Хэсгүүдийн аль нь илүү урт болохыг тодорхойл. AB урт нь 3-2 = 1, CD урт нь 6-5.1 = 0.9-тэй тэнцүү байх болно. Үүнээс үзэхэд AB сегмент CD-ээс их байна. Өөр нэг асуудлыг авч үзье. KL сегментийн координатуудыг тус тус өгөгдсөн: 0 ба 4. Мөн MN сегментийн эхлэлийн координат M(-3) ба энэ сегментийн дунд хэсгийн координат (-1) өгөгдсөн. KL ба MN сегментүүдийн уртыг харьцуул.
Ийм асуудлыг шийдэхийн тулд сегментийн дунд цэгийн координатыг хэрхэн олохыг мэдэх хэрэгтэй. Сегментийн дунд хэсгийн координат нь түүний төгсгөлүүдийн координатын арифметик дундаж юм. Бидний асуудлын хувьд координат M(-3) дээр үл мэдэгдэх N(x) координатыг хагасаар хуваахад -1 болно. Тэгшитгэл зохиож шийдье. (-3+x) /2 = -1. Хоёр талыг -2-оор үржүүлье: -3+x= -2. Тэгшитгэлийн баруун тал руу -3-ыг тэмдгээ өөрчилье: x=1. N координат нь 1-тэй тэнцүү болохыг оллоо. MN хэрчмийн уртыг ол: 1-(-3) =1+3=4. Үүний нэгэн адил урт нь KL = 4-0 = 4. Таны харж байгаагаар сегментүүдийн урт нь ижил тул сегментүүд нь тэнцүү байна.
Геометрийн асуудлуудын хувьд тодорхой хоёр цэгийг холбосон сегментийн нэрийг мэдэх нь ихэвчлэн чухал байдаг. Заримдаа энэ нь асуудлыг ерөнхий хэлбэрээр шийдвэрлэхээс зайлсхийх, теорем болон асуудлыг шийдвэрлэх хялбаршуулсан аргыг хэрэглэхэд тусалдаг. Гэсэн хэдий ч, төгсгөлийн координатаар сегментийн уртыг олох ерөнхий томъёог ашигладаг асуудлыг шийдье. Хавтгайн хувьд сегментийн урт нь түүний төгсгөлүүдийн харгалзах координатуудын хоорондын зөрүүгийн квадратуудын нийлбэрийн үндэстэй тэнцүү байна. Энэ томьёо нь нэг хэмжээст орон зайн ерөнхий дүгнэлт юм. Энэ нь гурван хэмжээст гэх мэт томъёоны онцгой тохиолдол юм. Ийм томьёог хэрхэн ашиглахаа мэдсэнээр та сегментийн уртыг хавтгай ба орон зайд хоёуланг нь олох боломжтой. Даалгавар руу шууд шилжье.
Даалгавар. (-3;2) координаттай С цэг нь NE ба CA сегментүүдийн нийтлэг эхлэл юм. А цэг (0;0) координаттай, В цэг (1;4) координаттай. NE ба CA сегментүүдийг харьцуул. Шийдэл. Дээр тайлбарласан томъёогоор SA сегментийн уртыг тооцоолъё: үндэс нь -3-0 = -3 квадрат, энэ утга нь 9.2-0 = 2-тэй тэнцүү, хоёрыг квадрат болговол 4. Эдгээр квадратын зөрүүний нийлбэр нь 13, тиймээс SA-ийн урт нь 13-ын язгууртай тэнцүү байна. CB-ийн уртыг олохын тулд ижил төстэй арифметик үйлдлүүдийг ашигласнаар бид энэ сегментийн урт нь -3-1 = -4 болохыг олж мэднэ. -4*-4=6.2-4 = -2. -2*-2 = 4.6+4 = 20, иймээс CB хэрчмийн урт нь 20-ын язгууртай тэнцүү байна. 20-ын үндэс нь 13-ын язгуураас их тул CB хэрчм нь CA сегментээс их байна. Асуудал шийдэгдсэн.
