Илэрхийлэл дэх хувьсагчийн хүчинтэй утгыг хэрхэн олох вэ. Зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээ

48. Алгебр илэрхийллийн төрлүүд.

Алгебрийн илэрхийлэлийг тоо болон хувьсагчдаас нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, рациональ зэрэгт хүргэх, үндсийг задлах, хашилтын тэмдэгтүүдийг ашиглан бүтээдэг.

Алгебр илэрхийллийн жишээ:

Хэрэв алгебрийн илэрхийлэл нь хувьсагчдад хуваагдах, хувьсагчдаас үндсийг гаргах (ялангуяа бутархай илтгэгчээр илэрхийлэх) агуулаагүй бол үүнийг бүхэл тоо гэж нэрлэдэг. Дээр бичсэнээс 1, 2, 6-р илэрхийлэл нь бүхэл тоо юм.

Алгебрийн илэрхийлэл нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, натурал илтгэгчээр илэрхийлэх, хуваах, хувьсагчтай илэрхийлэлд хуваах үйлдлүүдийг ашиглан тоо, хувьсагчдаас бүтсэн бол бутархай илэрхийлэл гэнэ. Тэгэхээр дээр бичсэнээс 3 ба 4-р илэрхийлэл нь бутархай байна.

Бүхэл ба бутархай илэрхийллийг рационал илэрхийлэл гэнэ. Тэгэхээр дээр бичсэн рационал илэрхийллүүдээс 1, 2, 3, 4, 6 гэсэн илэрхийллүүд байна.

Хэрэв алгебрийн илэрхийлэл нь хувьсагчийн үндсийг авах (эсвэл хувьсагчийг бутархай зэрэгт хүргэх) байвал ийм алгебр илэрхийллийг иррациональ гэж нэрлэдэг. Тиймээс, дээр бичсэнээс 5 ба 7-р илэрхийлэл нь үндэслэлгүй юм.

Тиймээс алгебрийн илэрхийлэл нь оновчтой ба иррациональ байж болно. Рационал илэрхийллүүд нь эргээд бүхэл ба бутархайд хуваагддаг.

49. Хувьсагчийн хүчинтэй утгууд. Алгебр илэрхийллийн тодорхойлолтын хүрээ.

Алгебр илэрхийлэл нь утга учиртай хувьсагчдын утгыг хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утга гэж нэрлэдэг. Хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгуудын багцыг алгебр илэрхийллийн тодорхойлолтын домэйн гэж нэрлэдэг.

Бүхэл бүтэн илэрхийлэл нь түүнд багтсан хувьсагчийн аливаа утгыг илэрхийлдэг. Тиймээс, хувьсагчийн аль ч утгын хувьд 48-р догол мөрний 1, 2, 6-р илэрхийлэл бүхэлдээ утга учиртай болно.

Бутархай илэрхийлэл нь хуваагчийг тэг болгодог хувьсагчийн утгуудын хувьд утгагүй юм. Тиймээс, 48-р зүйлийн 3-р бутархай илэрхийлэл нь -аас бусад бүх o хувьд, харин 4-ийн бутархай илэрхийлэл нь a, b, c-аас бусад бүх утгыг илэрхийлнэ.

Тэгш чадлын язгуурын тэмдгийн дор эсвэл бутархай зэрэгт өргөх тэмдгийн дор агуулагдах илэрхийлэл нь сөрөг тоо болж хувирдаг хувьсагчийн утгуудын хувьд иррационал илэрхийлэл нь утгагүй юм. Иймд иррационал илэрхийлэл 5 нь зөвхөн a, b-ийн хувьд, харин иррациональ илэрхийлэл 7 нь зөвхөн болон (48-р догол мөрийг үз).

Хэрэв алгебрийн илэрхийлэлд хувьсагчдад хүчинтэй утгууд өгөгдсөн бол тоон илэрхийлэл гарна; түүний утгыг хувьсагчдын сонгосон утгуудын алгебрийн илэрхийллийн утга гэж нэрлэдэг.

Жишээ. Хэзээ гэсэн илэрхийллийн утгыг ол

Шийдэл. Бидэнд байна

50. Илэрхийллийн ижил хувиргах тухай ойлголт. Баримтлал.

Байгаа үед хоёр илэрхийллийг авч үзье. 0 ба 3 тоонуудыг тус тусын утга гэж нэрлэдэг. илэрхийллүүд Ижил илэрхийллийн харгалзах утгыг олъё

Хоёр илэрхийллийн харгалзах утга нь хоорондоо тэнцүү байж болно (жишээлбэл, авч үзсэн жишээнд тэгш байдал нь үнэн) эсвэл бие биенээсээ ялгаатай байж болно (жишээлбэл, авч үзсэн жишээнд).

\(\frac(x)(x-1)\) хувьсагчийн утга 1-тэй тэнцүү байх бөгөөд дүрмийг зөрчсөн: Та тэгээр хувааж болохгүй. Иймд энд \(x\) нэгж байж болохгүй ба ODZ дараах байдлаар бичигдэнэ: \(x\neq1\);

Хэрэв \(\sqrt(x-2)\) илэрхийлэлд хувьсагчийн утга \(0\) байвал дүрмийг зөрчсөн байна. радикал илэрхийлэл нь сөрөг байх ёсгүй. Энэ нь энд \(x\) нь \(0\), мөн \(1, -3, -52.7\) байж болохгүй гэсэн үг юм. Өөрөөр хэлбэл, x нь 2-оос их буюу тэнцүү байх ёстой бөгөөд ODZ нь: \(x\geq2\);

Гэхдээ \(4x+1\) илэрхийлэлд бид X-ийн оронд дурын тоог орлуулж болох бөгөөд ямар ч дүрэм зөрчихгүй. Тиймээс энд хүлээн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ нь бүхэл тоон тэнхлэг юм. Ийм тохиолдолд DZ бүртгэгдээгүй, учир нь энэ нь ашигтай мэдээлэл агуулаагүй болно.

Та дагаж мөрдөх ёстой бүх дүрмийг олох боломжтой.

Тэгшитгэл дэх ODZ

Шийдвэр гаргахдаа хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээний талаар санах нь чухал бөгөөд учир нь Тэнд бид зүгээр л хувьсагчдын утгыг хайж байгаа бөгөөд математикийн дүрмийг зөрчсөнийг санамсаргүйгээр олох боломжтой.

ODZ-ийн ач холбогдлыг ойлгохын тулд тэгшитгэлийн хоёр шийдлийг харьцуулж үзье: ODZ-тай, ODZ-гүй.

Жишээ: Тэгшитгэлийг шийд
Шийдэл :

ODZ-гүй:		ODZ-тай:
\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)		\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)
		ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\)
\(x^2-x=12\)		\(x^2-x=12\)
\(x^2-x-12=0\)		\(x^2-x-12=0\)
\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)		\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)
\(x_1=\)\(=4\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2·1)\) \(=4\)
\(x_1=\)\(=-3\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - ODZ-д тэнцэхгүй
Хариулт : \(4; -3\)		Хариулт : \(4\)

Та ялгааг харж байна уу? Эхний шийдэлд бидний хариулт буруу, нэмэлт байсан! Яагаад буруу гэж? Үүнийг анхны тэгшитгэлд орлуулахыг хичээцгээе.

\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)((-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)

Та харж байна уу, бид зүүн болон баруун талд хоёуланд нь тооцоолох боломжгүй, утгагүй илэрхийлэлүүдийг олж авлаа (эцсийн эцэст та тэгээр хувааж болохгүй). Эдгээр үнэт зүйлс байхгүй тул тэдгээр нь ижил байх нь үүрэг гүйцэтгэхээ больсон. Тиймээс "\(-3\)" нь зохисгүй, гадны үндэс бөгөөд хүлээн зөвшөөрөгдсөн утгын хүрээ нь биднийг ийм ноцтой алдаанаас хамгаалдаг.

Ийм учраас та эхний шийдэлд D, хоёр дахь шийдэлд A оноо авах болно. Эдгээр нь багшийн уйтгартай үг хэллэг биш, учир нь ODS-ийг анхаарч үзэхгүй байх нь өчүүхэн зүйл биш, харин алдагдсан тэмдэг эсвэл буруу томъёо ашиглахтай адил маш тодорхой алдаа юм. Эцсийн эцэст эцсийн хариулт буруу байна!

Зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээг олох нь ихэвчлэн тэгшитгэл эсвэл шийдвэрлэх хэрэгцээнд хүргэдэг тул та үүнийг сайн хийх чадвартай байх ёстой.

Жишээ : \(\sqrt(5-2x)+\) илэрхийллийн домайныг ол \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)

Шийдэл : Илэрхийлэлд хоёр үндэс байгаагийн нэг нь хуваарьт байна. Энэ хэрэгт тавьсан хязгаарлалтыг санахгүй байгаа хэн бүхэн... Санаж буй хэн бүхэн эхний язгуурын доорх илэрхийлэл тэгээс их буюу тэнцүү, хоёр дахь язгуурын доор тэгээс их байна гэж бичдэг. Хязгаарлалт яагаад ийм байдгийг ойлгож байна уу?

Хариулт : \((-2;2,5]\)

Таны хувийн нууцыг хадгалах нь бидний хувьд чухал юм. Энэ шалтгааны улмаас бид таны мэдээллийг хэрхэн ашиглах, хадгалах талаар тодорхойлсон Нууцлалын бодлогыг боловсруулсан. Манай нууцлалын практикийг хянаж үзээд асуух зүйл байвал бидэнд мэдэгдэнэ үү.

Хувийн мэдээллийг цуглуулах, ашиглах

Хувийн мэдээлэл гэдэг нь тодорхой хүнийг таних эсвэл холбоо барихад ашиглаж болох өгөгдлийг хэлнэ.

Та бидэнтэй холбоо барихдаа хүссэн үедээ хувийн мэдээллээ өгөхийг шаардаж болно.

Бидний цуглуулж болох хувийн мэдээллийн төрлүүд болон эдгээр мэдээллийг хэрхэн ашиглаж болох зарим жишээг доор харуулав.

Бид ямар хувийн мэдээллийг цуглуулдаг вэ:

Таныг сайт дээр өргөдөл гаргах үед бид таны нэр, утасны дугаар, имэйл хаяг гэх мэт янз бүрийн мэдээллийг цуглуулж болно.

Бид таны хувийн мэдээллийг хэрхэн ашигладаг вэ:

Бидний цуглуулсан хувийн мэдээлэл нь өвөрмөц санал, урамшуулал болон бусад арга хэмжээ, удахгүй болох арга хэмжээний талаар тантай холбогдох боломжийг олгодог.
Бид үе үе таны хувийн мэдээллийг ашиглан чухал мэдэгдэл, харилцаа холбоог илгээдэг.
Мөн бид үзүүлж буй үйлчилгээгээ сайжруулах, танд үйлчилгээнийхээ талаар зөвлөмж өгөх зорилгоор аудит хийх, мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх, төрөл бүрийн судалгаа хийх зэрэг хувийн мэдээллийг дотоод зорилгоор ашиглаж болно.
Хэрэв та шагналын сугалаа, уралдаан эсвэл үүнтэй төстэй сурталчилгаанд оролцсон бол бид таны өгсөн мэдээллийг ийм хөтөлбөрийг удирдахад ашиглаж болно.

Гуравдагч этгээдэд мэдээллийг задруулах

Бид танаас хүлээн авсан мэдээллийг гуравдагч этгээдэд задруулахгүй.

Үл хамаарах зүйл:

Шаардлагатай бол - хууль тогтоомжийн дагуу, шүүхийн журмаар, шүүхийн журмаар, ба/эсвэл ОХУ-ын нутаг дэвсгэр дэх төрийн байгууллагуудын хүсэлт, хүсэлтийн үндсэн дээр хувийн мэдээллээ задруулах. Аюулгүй байдал, хууль сахиулах болон бусад олон нийтийн ач холбогдолтой зорилгоор ийм мэдээлэл шаардлагатай эсвэл тохиромжтой гэж үзвэл бид таны тухай мэдээллийг задруулах боломжтой.
Дахин зохион байгуулалтад орох, нэгдэх, худалдах тохиолдолд бид цуглуулсан хувийн мэдээллээ холбогдох өв залгамжлагч гуравдагч этгээдэд шилжүүлж болно.

Хувийн мэдээллийг хамгаалах

Бид таны хувийн мэдээллийг алдах, хулгайлах, зүй бусаар ашиглах, зөвшөөрөлгүй нэвтрэх, задруулах, өөрчлөх, устгахаас хамгаалахын тулд захиргааны, техникийн болон биет байдлын зэрэг урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээг авдаг.