Курсын ажлын тайлбарыг 36 хуудасны хэмжээгээр хийсэн болно. Энэ нь хувьсагчийн тодорхой утгуудын гамма функцын утгуудын хүснэгт, гамма функцын утгыг тооцоолох, график зурах програмын текст, түүнчлэн 2 дүрсийг агуулдаг.

Курсын ажлыг бичихдээ 7 эх сурвалж ашигласан.

Танилцуулга

Зөвхөн албан ёсны хувьсагчаас гадна параметрээс хамаарах зөв эсвэл буруу интеграл хэлбэрээр дүрслэгдэх функцүүдийн тусгай анги байдаг.

Ийм функцийг параметрээс хамааралтай интеграл гэж нэрлэдэг. Эдгээрт Эйлерийн гамма болон бета функцууд орно.

Бета функцийг эхний төрлийн Эйлер интегралаар илэрхийлж болно.

Гамма функцийг хоёр дахь төрлийн Эйлерийн интегралаар илэрхийлнэ.

Гамма функц нь хамгийн энгийн бөгөөд чухал тусгай функцүүдийн нэг бөгөөд түүний шинж чанарын талаархи мэдлэг нь цилиндр, гипергеометр гэх мэт бусад олон тусгай функцийг судлахад шаардлагатай байдаг.

Үүнийг нэвтрүүлсний ачаар интегралыг тооцоолох чадвар маань мэдэгдэхүйц өргөжсөн. Эцсийн томъёо нь энгийн функцээс өөр функц агуулаагүй тохиолдолд ч гэсэн үүнийг олж авах нь Г функцийг ядаж завсрын тооцоонд ашиглахад хялбар байдаг.

Эйлерийн интегралууд нь сайн судлагдсан элемент бус функцууд юм. Хэрэв энэ нь Эйлерийн интегралыг тооцоолоход хүргэвэл асуудал шийдэгдсэн гэж үзнэ.

1. Бета функцууд Би бол Эйлер

Бета функцийг эхний төрлийн Эйлерийн интегралаар тодорхойлно.

=(1.1)

Энэ нь хоёр хувьсах параметрийн функцийг илэрхийлдэг

ба : функц Б. Хэрэв эдгээр үзүүлэлтүүд ба нөхцөлийг хангаж байвал (1.1) интеграл нь ба параметрүүдээс хамаарч буруу интеграл байх ба энэ интегралын ганц цэгүүд нь ба цэгүүд болно.

Интеграл (1.1) -д нийлдэг

.Бид авсан гэж үзвэл: = -

өөрөөр хэлбэл маргаан

мөн тэгш хэмтэй оруулна. Тодорхойлолтыг харгалзан үзэх

Бидэнд байгаа хүндэтгэлийн интеграцийн томъёогоор

Бид хаанаас авах вэ?

b = n бүхэл тооны хувьд (1.2) дараалан хэрэглэнэ.

бүхэл тоонуудын хувьд

= m,= n, бидэнд байна

харин B(1,1) = 1 тул:

(1.1) оруулцгаая.

.Функцийн графикаас хойш

шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй байна, тэгвэл

болон орлуулалтын үр дүнд

, бид авдаг

оруулах (1.1)

, бид хаанаас авдаг

интегралыг 0-ээс 1, 1-ийн хооронд хоёроор хуваах

Хоёр дахь интегралд орлуулалтыг хэрэглэснээр бид олж авна

2. Гамма функц

2.1 Тодорхойлолт

Математикийн бүтээлүүдийн анхаарлын тэмдэг нь ихэвчлэн сөрөг бус бүхэл тооны факториал авах гэсэн үг юм.

n! = 1·2·3·...·n.

Факториал функцийг мөн рекурсын хамаарал хэлбэрээр бичиж болно:

(n+1)! = (n+1)·n!.

Энэ хамаарлыг зөвхөн n-ийн бүхэл утгын хувьд авч үзэж болохгүй.

Ялгаатай тэгшитгэлийг авч үзье

Тэмдэглэгээний энгийн хэлбэрийг үл харгалзан энэ тэгшитгэлийг энгийн функцээр шийдэж чадахгүй. Үүний шийдлийг гамма функц гэж нэрлэдэг. Гамма функцийг цуваа эсвэл интеграл хэлбэрээр бичиж болно. Гамма функцийн глобал шинж чанарыг судлахын тулд интеграл дүрслэлийг ихэвчлэн ашигладаг.

2.2 Интеграл дүрслэл

Энэ тэгшитгэлийг шийдэх рүү шилжье. Бид Лапласын интеграл хэлбэрээр шийдлийг хайх болно.

Энэ тохиолдолд (2.1) тэгшитгэлийн баруун талыг дараах байдлаар бичиж болно.

Хэрэв интеграл бус гишүүний хязгаар байгаа бол энэ томъёо хүчинтэй байна. Бид [(G)\tilde](p) зурагны p®±¥-ийн зан төлөвийг урьдчилан мэдэхгүй. Гамма функцийн дүрс нь интеграл бус гишүүн нь тэгтэй тэнцүү байна гэж үзье. Шийдлийг олсны дараа интеграл бус гишүүний талаарх таамаглал зөв эсэхийг шалгах шаардлагатай, эс бөгөөс G(z)-ийг өөр аргаар хайх хэрэгтэй болно.

GAMMA FUNCTION, G-функц нь хүчин зүйлийн z утгыг түгээдэг трансцендентал функц T(z) юм! аливаа цогцолборын хувьд z ≠ 0, -1, -2, .... G.-f. Л.Эйлер [(Л. Эйлер), 1729, X. Голдбахад бичсэн захидал (Ч. Голдбах)] хязгааргүй үржвэрийг ашиглан танилцуулсан.

үүнээс Л.Эйлер интеграл дүрслэлийг (хоёр дахь төрлийн Эйлерийн интеграл) олж авсан.

Re z > 0-ийн хувьд үнэн. x z-1 функцийг x z-1 = e (z-1)ln x бодит ln x-тэй томъёогоор ялгана. Г(z) тэмдэглэгээ ба нэр. Г.-ф. A. M. Legendre (A. M. Legendre, 1814) санал болгосон.

G.-f-ийн хувьд z = 0, -1, -2, ... буурсан цэг бүхий бүхэл z хавтгайд. Hankel-ийн салшгүй төлөөлөл хүчинтэй байна:

Энд s z-1 = e (z-1)ln s, ln s нь логарифмын салбар бөгөөд 0 байна.

Геометрийн функцүүдийн үндсэн хамаарал ба шинж чанарууд.

1) Эйлерийн функциональ тэгшитгэл:

zГ(z) = Г(z + 1),

Г(1) = 1, Г(n + 1) = n!, хэрэв n > 0 нь бүхэл тоо бол 0 гэж тоол! = Г(1) = 1.

2) Эйлерийн нэмэх томъёо:

Г(z)Г(1 - z) = π/sin πz.

Ялангуяа,

хэрэв n > 0 нь бүхэл тоо бол

у - бодит.

3) Гауссын үржүүлэх томъёо:

m = 2-ын хувьд энэ нь Лежендрийн хоёр дахин нэмэгдэх томъёо юм.

4) Re z ≥ δ > 0 эсвэл |Im z| үед ≥ δ > 0 асимптотик. ln Г(z)-ийг Стирлингийн цуврал болгон өргөтгөх:

Энд B 2n нь Бернуллигийн тоонууд юм. Тэгш байдал гэж юу гэсэн үг вэ?

Ялангуяа,

Sonin-ийн томъёо илүү нарийвчлалтай:

5) Бодит мужид Г(х) > 0 бол x > 0 байх ба -k - 1 хэсэгт (-1) k+1 тэмдгийг авна.

GG"" > Г" 2 ≥ 0,

өөрөөр хэлбэл, |Г(x)| ба ln |Г(x)|-ийн бүх салбарууд - гүдгэр функцууд. Логарифмын шинж чанар гүдгэр байдлыг G.-f тодорхойлно. функциональ тэгшитгэлийн бүх шийдлүүдийн дунд

Г(1 + x) = xГ(x)

тогтмол хүчин зүйл хүртэл.

Цагаан будаа. 2. y = Г(х) функцийн график.

Эерэг х G.-f-ийн хувьд. x = 1.4616321... дээр нэг минимумтай, 0.885603...-тай тэнцүү. Функцийн локаль минимумууд |Г(х)| x → -∞ тэг рүү чиглэсэн дараалал үүсгэнэ.

Цагаан будаа. 3. 1/Г(x) функцийн график.

6) Цогцолбор бүсэд Re z > 0-ийн хувьд G.-f. |Im z| байдлаар хурдан буурдаг → -∞

7) 1/Г(z) функц (3-р зургийг үз) нь хамгийн дээд төрлийн 1-р эрэмбийн бүхэл функц бөгөөд асимптотоор Г → ∞ байна.

ln M(r) ~ r ln r,

Үүнийг Weierstrass-ийн хязгааргүй бүтээгдэхүүнээр төлөөлж болно.

нийлмэл хавтгайн аль ч компакт багц дээр туйлын ба жигд нийлдэг (энд С-Эйлерийн тогтмол). Hankel интеграл дүрслэл нь хүчинтэй байна:

C * контурыг Зураг дээр үзүүлэв. 4.

G.-f-ийн эрх мэдлийн салшгүй төлөөлөл. Г.Ф.Вороной олж авсан.

Хэрэглээнд, гэж нэрлэгддэг ln Г(z)-ийн дериватив полигамма функцууд. Функц (Гаусын ψ функц)

мероморф, z = 0,- 1,_-2, ... цэгүүдэд энгийн туйлтай ба функциональ тэгшитгэлийг хангана.

ψ(z + 1) - ψ(z) = 1/z.

|z|-ийн ψ(z)-ийн дүрслэлээс

Энэ томъёо нь z = 1 цэгийн ойролцоо Г(z) -ийг тооцоолоход хэрэгтэй.

Бусад полигамма функцийг үзнэ үү. Бүрэн бус гамма функц нь тэгшитгэлээр тодорхойлогддог

Г(z), ψ(z) функцууд нь рационал коэффициент бүхий шугаман дифференциал тэгшитгэлийг хангадаггүй трансцендентал функцууд юм (Гөлдерийн теорем).

Г.-ф-ийн онцгой үүрэг. математикт шинжилгээ нь G.-f-ийн тусламжтайгаар тодорхойлогддог. олон тооны тодорхой интеграл, хязгааргүй үржвэр, цувралын нийлбэрүүд илэрхийлэгддэг (жишээлбэл, Бета функцийг үзнэ үү). Үүнээс гадна Г.-ф. Тусгай функцүүдийн онолд (геометрийн функц нь хязгаарлах тохиолдол болох гипергеометрийн функцууд, цилиндр функц гэх мэт) аналитикийн өргөн хэрэглээг олдог. тооны онол гэх мэт.

Лит.: Whittaker E. T., Watson J. N., Орчин үеийн шинжилгээний курс, транс. Англи хэлнээс, 2-р боть, 2-р хэвлэл, М., 1963; Bateman G., Erdelyi A., Higher transcendental functions Гипергеометрийн функц. Лежендрегийн үүрэг, хөрвүүлэлт. Англи хэлнээс, М., 1965; Бурбаки Н., Бодит хувьсагчийн функцууд. Анхан шатны онол, хөрвүүлэлт. Франц хэлнээс, М., 1965; Математик анализ. Функц, хязгаар, цуваа, үргэлжилсэн бутархай, (Математикийн лавлах номын сан), М., 1961; Nielsen N.. Handbuch der Theorie der Gamma-funktion, Lpz., 1906; Сонин Н.Я., Цилиндр функц ба тусгай олон гишүүнтийн судалгаа, М., 1954; Вороной Г.Ф., Цуглуулга. соч., 2-р боть, К., 1952, х. 53-62; Janke E., Emde F., Lesch F., Special functions. Томъёо, график, хүснэгт, транс. Герман хэлнээс, 2-р хэвлэл, М., 1968; Анго А., Цахилгаан ба радиогийн инженерүүдэд зориулсан математик, транс. Франц хэлнээс, 2-р хэвлэл, М., 1967.

Л.П.Купцов.

Эх сурвалжууд:

Математик нэвтэрхий толь бичиг. T. 1 (A - D). Эд. зөвлөл: I. M. Виноградов (ерөнхий редактор) [болон бусад] - М., "Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь", 1977, 1152 stb. хуурмаг байдлаас.

Гамма функцийн тодорхойлолтын муж Г(х) Интегралд (1) хоёр төрлийн онцгой шинж чанарууд байдаг: 1) хагас шугамын дагуух интеграл 2) нэг цэг дээр интеграл нь хязгааргүйд хүрдэг. Эдгээр шинж чанаруудыг ялгахын тулд Г(х) функцийг гамма функцийн зарим шинж чанаруудыг интеграл гэж нэрлэдэг бета функцийн домэйн Эйлерийн интегралыг тодорхой интегралын тооцоонд хэрэглэх ба тус бүрийг тусад нь авч үзье. Түүнээс хойш интеграл нь нийлдэг (харьцуулбал). Интеграл нь дурын х-д нийлдэг. Үнэн хэрэгтээ дурын нэгийг авбал ямар ч x At интеграл нийлдэг тул интеграл нь дурын х-д нийлдэг болохыг олж мэднэ. Ингээд нийлдэг ба Г(х) гамма функцийн тодорхойлолтын муж нь хагас шугам гэдгийг баталлаа. Дараа нь бид (2) ба (3) томъёоны баруун талын интегралууд нийлж, Вейерштрассын шалгуурын дагуу (2) ба (3) тэгш бус байдлын зүүн талын интегралууд жигд байна. нийлэх. Үүний үр дүнд тэгш байдлын ачаар бид аль ч [c, d] интервал дээр Γ(x)-ийн жигд нийлэлтийг олж авдаг. Г(х)-ийн жигд нийлэгжилт нь гамма функц 1-ийн зарим шинж чанарын хувьд энэ функцийн тасралтгүй байдлыг илэрхийлнэ. (х > 0-ийн гамма функцэд тэг байхгүй). 2. Аливаа x > 0-ийн хувьд гамма функцийн бууралтын томьёо 3-тай байна. x = n-ийн хувьд томьёо биелнэ x = 1-ийн хувьд бид (4) томъёог ашиглан томъёог n удаа хэрэглэснээр олж авна. 4. Муруй y = Г( x) доошоо гүдгэр. Үнэн хэрэгтээ хагас шугам дээрх дериватив нь зөвхөн нэг тэгтэй байж болно. Тэгээд Роллегийн теоремын дагуу Γ"(x) деривативын энэ тэг x0 байгаа бөгөөд (1.2) интервалд оршдог. Иймээс x0 цэгт Γ(x) функц минимумтай байна. Үүнийг харуулж болно. (0, +oo) дээр Г(х) функц хэдэн ч удаа дифференциал болно гэсэн томъёоноос 6. нөхөх томъёо нь 4-р зурагт үзүүлсэн хэлбэртэй байна. § 4. Бета функц ба. түүний шинж чанаруудыг 4.1 бета функцийн тодорхойлолтын домэйн гэж нэрлэдэг хоёр интеграл, эхнийх нь (at) нь ганц цэгтэй, хоёр дахь нь ( at - ганц цэг t = 1. Интеграл нь 2-р төрлийн буруу интеграл юм. Энэ нь for, ба интеграл нь гэсэн нөхцлөөр нийлдэг. интеграл гэж нэрлэдэг гамма функцийн зарим шинж чанарууд Бета функцийн шинж чанарууд нь тодорхой интегралуудыг тооцоолоход Эйлерийн интегралыг ашиглах нь B(. x) y) нь hnu-ийн бүх эерэг утгуудын хувьд тодорхойлогддог. Интеграл (7) нь x^a>0, Y>b>Oy муж бүрт жигд нийлдэг тул бета функцийн зарим шинж чанаруудын хувьд бета функц тасралтгүй 1. Томъёоны хувьд Бета функц нь тэгш хэмтэй байна. xn-ийн хувьд энэ нь (9) томъёоноос гардаг. §5. Тодорхой интегралыг тооцоолохдоо Эйлерийн интеграл ашиглах нь Хэд хэдэн жишээг авч үзье. Жишээ 1. Интегралыг тооцоол 4 Орлуулалтыг танилцуулж, авч үзье. Тийм учраас жишээ 2. Интегралыг тооцоол. Өгөгдсөн интегралыг бета функц болгон бууруулахын тулд интегралын хязгаар ижил хэвээр байна гэж үзье: Жишээ 3. Үндэслэсэн. тэгш байдал дээр интегралыг тооцоолно Энд бид бета функцийн тодорхойлолт ба томъёог ашигласан Дасгал Хязгаарыг тооцоол: Дараах функцүүдийн F "(y) деривативыг ол: o. Тэгш байдал дээр үндэслэн интегралыг тооцоол 7. тэгш байдал, параметрийн хувьд ялгах замаар дараах томьёог олно: 8. Интеграл нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэгт y-д жигд нийлдэг болохыг батална 7 dx 9. Аль ч сегмент дээрх интеграл s параметрт жигд нийлдэг болохыг батал. 10. Тэгш байдлыг ашиглан интегралыг параметрт хамааруулан дифференциалаар тооцоолно уу: Эйлерийн интегралаар илэрхийлнэ үү: Гамма функц нь гамма функцийн интеграл бүс юм Бета. функц ба түүний шинж чанарууд Бета функцийн тодорхойлолтын муж Тодорхой интегралыг тооцоолоход Эйлерийн интегралыг ашиглах нь эерэг бүхэл тоо) Интеграл бүхэл бүтэн бодит тэнхлэгт жигд нийлдэг болохыг баталъя: 1) дурын A(e)-ын хамаарал. ) -ийг баримтална), y параметрийн хувьд жигд нийлэх зохисгүй интегралын тодорхойлолтод дурьдсан бол B > A-ийн хувьд авч болно. Бид f(α) = / интеграл нь а-д жигд нийлдэг болохыг баталж байна. 0 1-ийн хувьд Вейерштрассын хангалттай шалгуураар бид энэ интеграл жигд нийлдэг гэж дүгнэж байна. 10. Бид n удаа ялгадаг

46. Гамма болон рентген цацрагийн шинж чанар, гарал үүсэл, шинж чанар. Гамма ба рентген квантуудын бодисын атомуудтай харилцан үйлчлэх механизм. Квантын энергиээс хамааран квантуудын атомуудтай харилцан үйлчлэх янз бүрийн арга замуудын магадлал.

Аливаа ионжуулагч цацрагийн хамгийн чухал шинж чанар бол үзэгдэл юм. Түүний ионжуулах чадвар. Энэ чадварын тоон хэмжүүр нь шугаман иончлолын нягт (LID) юм. Энэ нь бодисын нэгж замд бөөмс (квант) үүсгэсэн хос ионы тоотой тэнцүү байна. ABI нь бөөмийн шинж чанар, энерги, бодисын шинж чанараас хамаардаг. Уран зохиолд ABI-ийг ихэвчлэн стандарт бодис - хуурай агаарт зааж өгдөг бөгөөд нэг сантиметрийг зайны нэгж болгон авдаг. ABI их байх тусам биед үзүүлэх хор хөнөөл их байдаг гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. Квантууд бодисоор дамжин өнгөрөхдөө аажмаар энерги алддаг бөгөөд энэ нь молекул, атомыг ионжуулахад зарцуулагддаг. Эрчим хүчний алдагдлын хэмжээ нь тухайн ионжуулагч цацрагийг нэвтрүүлэх чадварыг тодорхойлдог. Бөөмийн нэвтрэлтийн хүчний хэмжүүр нь дулааны хөдөлгөөний дундаж энергитэй ойролцоо энерги хүртэл бөөмс удаашрах зай юм. Рентген туяа эсвэл гамма цацрагийн квантуудын хувьд цацрагийн хүч "e" дахин буурах зайг нэвтлэх чадлын хэмжүүр болгон авна. ABI өндөр байх тусам тухайн бодис дахь цацрагийн нэвтрэх чадвар бага байна. Өндөр PV бүхий цацрагийг хатуу гэж нэрлэдэг; хэрэв PS бага бол ийм цацрагийг зөөлөн гэж нэрлэдэг. Гэхдээ эдгээр нэр томъёо харьцангуй юм. Альфа бөөмс нь маш жижиг PS-тэй; агаарт ч гэсэн тэдгээрийн хүрээ нь хэдэн см байдаг. Хүн дээр унасан альфа тоосонцрын урсгал нь арьсны дээд давхаргад бүрэн шингэдэг. Бага PS-ийн улмаас альфа тоосонцор нь гадны цацрагийн үед хүний хувьд бараг бүрэн аюулгүй байдаг. Гэхдээ альфа-идэвхтэй изотоп нь биед орвол аюул маш их байх болно, учир нь Эд эс доторх изотопоос ялгардаг тоосонцор нь маш хүчтэй ионжуулалт үүсгэж, амьд бүтцийг гэмтээдэг. Бета хэсгүүдийн PS нь ойролцоогоор 100 дахин их байдаг; агаарт тэд хэдэн метр, хатуу орчинд - хэдэн мм (эрчим хүчээс хамаарч) явдаг. ABI багатай рентген болон гамма туяа нь нягт орчинд хүртэл гүн нэвтэрдэг. Өндөр энергитэй гамма туяа нь хэдэн метрийн гүнд шороон эсвэл бетоны давхаргаар дамжин өнгөрч болно.

Альфа ба бета тоосонцортой харилцан үйлчлэл

Альфа ба бета бие даасан хэсгүүд атомын цөмд нэвтэрч, тэнд тодорхой цөмийн урвал үүсгэж болно. Гэвч асар олон тооны бөөмс нь зөвхөн электрон бүрхүүлтэй харилцан үйлчилдэг. Их хэмжээний масстай тул альфа бөөмс нь атомын электронуудтай мөргөлдөх үед шулуун замаасаа бараг хазайдаггүй. Электронууд атом, молекулуудаас салж, i.e. ионжилт үүсдэг. Өгөгдсөн изотопын хувьд бүх альфа бөөмс нь ойролцоогоор ижил энергитэй байдаг тул тухайн изотопын бүх альфа бөөмс нь бодис дахь ижил мужтай байдаг. Бета бөөмс нь хөнгөн тул атомтай мөргөлдөхдөө хөдөлгөөний чиглэлээ ихээхэн өөрчилдөг. Энэ процессыг тараах гэж нэрлэдэг. Тарсан бета тоосонцор нь бүх чиглэлд нисдэг бөгөөд энэ урсгал нь тухайн хүнд шууд тусдаггүй байсан ч бета бөөмсийн урсгал унадаг биед ойрхон байрладаг хүмүүст гэмтэл учруулах эх үүсвэр болдог. Аюулын эх үүсвэр нь хатуу бодист ** тоормослох үед үүсдэг рентген туяа байж болно. Bremsstrahlung байдаг тул цэвэр бета ялгаруулагч хүртэл хадгалах, тээвэрлэх явцад нэлээд ноцтой хамгаалалт шаарддаг. Эцэст нь, позитроны идэвхжилтэй зүйлд устаж үгүй болдог, өөрөөр хэлбэл. Позитрон нь бодисын электронтой мөргөлдөхөд бөөмс нь тус бүр нь 0.51 МэВ энергитэй хоёр гамма квант болж хувирдаг тул үзэгдлийн бүх позитрон идэвхтэй изотопууд үүсдэг. Үүний зэрэгцээ гамма цацрагийн эх үүсвэрүүд.

Тархалтаас үүдэлтэй практик чухал нөлөө

A. Тарсан цацрагийн тархалт. Бүх чиглэлд. Энэ нь нэмэлтийг батлахыг шаарддаг Урьдчилан сэргийлэх арга хэмжээ. Жишээлбэл, рентген зураг дээр цацрагийн шууд туяа доош чиглэсэн байдаг боловч өвчтөний биед тархсан цацраг нь хажуу тийш, дээшээ чиглэдэг бөгөөд энэ нь хөрш, тэр ч байтугай өндөр өрөөнүүдийг хамгаалах арга хэмжээ авахыг шаарддаг. Үүний нэгэн адил шумбагч онгоцны реактороос үүссэн гамма цацраг нь далайн усанд тархаж, зарим хэсэг нь шумбагч онгоцны тасалгаанд буцаж ирснээр арын цацрагийг нэмэгдүүлдэг.

B. Хэрэв ионжуулагч цацрагийг хэмжих үед хэмжих хэрэгсэл нь их хэмжээний биет эсвэл хананд ойрхон байвал тэдгээрт тархсан цацраг нь хэмжилтийн үр дүнг ихээхэн гажуудуулж болно.

B. Тарсан цацраг нь рентген зургийг сүйтгэдэг. Анхны чиглэлээс хазайсан квантууд нь дэлгэц эсвэл киноны санамсаргүй газруудад дуусч, түүнийг "ил" болгож, дүрсийг тод, тодосгогч болгодог.

Хийсвэр

Энэхүү курсын ажлын зорилго нь Эйлер Гамма функцийн тусгай шинж чанарыг судлах явдал юм. Ажлын явцад Гамма функц, түүний үндсэн шинж чанаруудыг судалж, янз бүрийн нарийвчлалтайгаар тооцоолох алгоритмыг эмхэтгэсэн. Алгоритмыг өндөр түвшний хэлээр бичсэн - C. Хөтөлбөрийн үр дүнг хүснэгтийн дагуу шалгана. Үнийн зөрүү олдсонгүй.

Курсын ажлыг бичихдээ 7 эх сурвалж ашигласан.

Танилцуулга

Бета функцийг эхний төрлийн Эйлер интегралаар илэрхийлж болно.

Гамма функцийг хоёр дахь төрлийн Эйлерийн интегралаар илэрхийлнэ.

1. Бета функцууд Би бол Эйлер

Бета функцийг эхний төрлийн Эйлерийн интегралаар тодорхойлно.

Энэ нь хоёр хувьсагчийн параметр ба : функцийн функцийг илэрхийлдэг Б. Хэрэв эдгээр үзүүлэлтүүд ба нөхцөлийг хангаж байвал (1.1) интеграл нь ба параметрүүдээс хамаарч буруу интеграл байх ба энэ интегралын ганц цэгүүд нь ба цэгүүд болно.

Интеграл (1.1) -д нийлнэ гэж үзвэл:

= - =

өөрөөр хэлбэл аргумент болон тэгш хэмтэй оруулна. Тодорхойлолтыг харгалзан үзэх

Бидэнд байгаа хүндэтгэлийн интеграцийн томъёогоор

Бид хаанаас авах вэ?

b = n бүхэл тооны хувьд (1.2) дараалан хэрэглэнэ.

= m,= n бүхэл тоонуудын хувьд бидэнд байна

харин B(1,1) = 1 тул:

Функцийн графикаас хойш (1.1)-ийг оруулъя шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй байна, тэгвэл

мөн орлуулалтын үр дүнд бид авдаг

оруулах (1.1) , хаанаас , бид авдаг

Интегралыг 0-ээс 1, 1-ийн хооронд хоёроор хувааж, хоёр дахь интегралд орлуулах аргыг хэрэглэснээр бид олж авна.

2. Гамма функц

2.1 Тодорхойлолт

Математикийн бүтээлүүдийн анхаарлын тэмдэг нь ихэвчлэн сөрөг бус бүхэл тооны факториал авах гэсэн үг юм.

n! = 1·2·3·...·n.

Факториал функцийг мөн рекурсын хамаарал хэлбэрээр бичиж болно:

(n+1)! = (n+1)·n!.

Энэ хамаарлыг зөвхөн n-ийн бүхэл утгын хувьд авч үзэж болохгүй.

Ялгаатай тэгшитгэлийг авч үзье

2.2 Интеграл дүрслэл

Энэ тэгшитгэлийг шийдэх рүү шилжье. Бид Лапласын интеграл хэлбэрээр шийдлийг хайх болно.

Энэ тохиолдолд (2.1) тэгшитгэлийн баруун талыг дараах байдлаар бичиж болно.

Тэгш байдлын зүүн талыг (2.1) дараах байдлаар бичнэ.

Дараа нь гамма функцийн дүрсийн тэгшитгэл (2.1) дараах хэлбэртэй байна.

Энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд хялбар:

Олдсон функц [(Г)\tilde](p) нь үнэн хэрэгтээ (2.2) томъёоны интегралаас гадуурх гишүүн нь тэгтэй тэнцүү болохыг анзаарахад хялбар байдаг.

Гамма функцийн дүр төрхийг мэддэг тул прототипийн илэрхийлэлийг олж авахад хялбар байдаг.

Энэ бол каноник бус томьёо бөгөөд үүнийг Эйлерийн олж авсан хэлбэрт оруулахын тулд интегралын хувьсагчийг солих шаардлагатай: t = exp(-p), дараа нь интеграл нь дараах хэлбэртэй болно;

Тогтмол С нь z-ийн бүхэл тоонуудын хувьд гамма функц нь хүчин зүйлийн функцтэй давхцаж байхаар сонгосон: Г(n+1) = n!, дараа нь:

Тиймээс C = 1. Эцэст нь гамма функцийн хувьд Эйлерийн томъёог олж авна.

Энэ функц нь математикийн бичвэрүүдэд маш түгээмэл байдаг. Тусгай функцтэй ажиллахдаа, магадгүй анхаарлын тэмдэгээс ч илүү байдаг.

Энэ томьёоны баруун талд байгаа интегралыг хэсэг хэсгээр нь нэгтгэснээр (2.3) томъёогоор тодорхойлсон функц нь (2.1) тэгшитгэлийг хангаж байгаа эсэхийг шалгаж болно.

2.3 Домэйн ба туйл

Экспоненциал экспоненциалтай (2.3) интеграл функцийн интегралд -ц) нь R( z) > 0 нь алгебрийн функц нэмэгдэхээс хамаагүй хурдан буурдаг т(z-1) . Тэг дэх онцгой байдал нь интегралчлах боломжтой тул (2.3) дахь буруу интеграл нь R (z) > 0-д үнэмлэхүй, жигд нийлдэг. Мөн параметрийн дараалсан дифференциалаар. zгэдгийг шалгахад амархан Г( z) нь R-ийн хувьд голоморф функц юм ( z) > 0. Гэсэн хэдий ч (2.3) интеграл дүрслэл нь R (-д тохиромжгүй. z) 0 гэдэг нь гамма функц өөрөө тодорхойлогдоогүй гэсэн үг биш - тэгшитгэлийн шийдэл (2.1).

Тэгийн ойролцоо Г(z)-ийн зан төлөвийг авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд дараахь зүйлийг төсөөлөөд үз дээ.

хөршийн голоморф функц хаана байна z = 0. Томъёо (2.1)-ээс дараах байдалтай байна.

өөрөөр хэлбэл Г(z) нь z = 0 үед нэгдүгээр эрэмбийн туйлтай байна.

Үүнийг авахад бас хялбар:

өөрөөр хэлбэл, цэгийн ойролцоо Г( функц байна. z) мөн нэгдүгээр эрэмбийн туйлтай.

Үүнтэй адилаар та томъёог авч болно:

Энэ томьёоноос харахад z = 0,-1,-2,... цэгүүд нь гамма функцийн энгийн туйл бөгөөд энэ функц нь бодит тэнхлэгт өөр туйлтай байдаггүй. z = -n, n = 0,1,2,... цэг дээрх үлдэгдлийг тооцоолоход хялбар байдаг:

2.4 Гогцооны интегралаар Ханкелийн дүрслэл

Гамма функц нь тэгтэй эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд функцийг анхаарч үзээрэй

Энэ функцийн туйлууд нь Г(z) функцийн тэг юм.

I-ийн ялгаа тэгшитгэл( z)-ийг Г(-ын илэрхийлэл) ашиглан хялбархан гаргаж болно. z):

Энэхүү тэгшитгэлийг интеграл хэлбэрээр шийдвэрлэх илэрхийлэлийг гамма функцийн интеграл илэрхийлэлтэй ижил аргаар - Лапласын хувиргалтаар олж авч болно. Доорх нь 1-р алхамтай адил биш бөгөөд интеграл нь ________________________________________________________________________________ болно.

Хувьсагчдыг салгасны дараа бид дараахь зүйлийг авна.

Интеграцчилснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

Лапласын урьдчилсан дүрс рүү шилжих нь:

Үүссэн интегралд бид интеграцийн хувьсагчийг орлуулна.

Дараа нь

Энд бүхэл бус утгуудын интеграл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй zсалбар цэгтэй т= 0. Хувьсагчийн комплекс хавтгай дээр тСөрөг бодит хагас тэнхлэгийн дагуу зүсэлт хийцгээе. Энэ хагас тэнхлэгийн дагуух интегралыг энэ зүсэлтийн дээд эрэг дагуух интегралын нийлбэрээр 0-ээс, зүсэлтийн доод эргийн дагуу 0-ээс интегралыг илэрхийлье. Салбарын цэгээр интеграл өнгөрөхөөс сэргийлэхийн тулд бид түүнийг тойрон гогцоо зохион байгуулна.

Зураг 1: Ханкелийн интеграл дүрслэл дэх гогцоо.

Үүний үр дүнд бид:

Тогтмол утгыг олохын тулд I(1) = 1 гэдгийг санаарай, нөгөө талаас:

Интеграл дүрслэл

гогцооны дагуух Ханкелийн дүрслэл гэж нэрлэдэг.

1/Г() функц байгааг харахад хялбар байдаг. z) нь нийлмэл хавтгайд туйл байхгүй тул гамма функц нь тэггүй байна.

Энэхүү салшгүй дүрслэлийг ашиглан бид гамма функцүүдийн үржвэрийн томъёог олж авах боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд бид интеграл дахь хувьсагчийн өөрчлөлтийг хийж, дараа нь:

2.5 Эйлерийн хязгаарын хэлбэр

Гамма функцийг хязгааргүй бүтээгдэхүүн хэлбэрээр илэрхийлж болно. Хэрэв бид интегралд (2.3) төлөөлвөл үүнийг харж болно.

Дараа нь гамма функцийн салшгүй дүрслэл:

Энэ томъёонд бид хязгаарыг өөрчилж болно - буруу интеграл дахь интегралын хязгаар ба интеграл доторх хязгаар. Үр дүн нь энд байна:

Энэ интегралыг хэсэгчлэн авч үзье:

Хэрэв бид энэ процедурыг n удаа хийвэл бид дараахь зүйлийг авна.

Хязгаарыг давснаар бид гамма функцийн Эйлерийн хязгаарын хэлбэрийг олж авна.

2.6 Бүтээгдэхүүний томъёо

Доор бид хоёр гамма функцийн үржвэрийг нэг гамма функцээр илэрхийлэх томъёо хэрэгтэй болно. Гамма функцүүдийн салшгүй дүрслэлийг ашиглан энэ томьёог гаргаж авцгаая.

Давтагдсан интегралыг давхар зохисгүй интегралаар илэрхийлье. Үүнийг Фубини теорем ашиглан хийж болно. Үүний үр дүнд бид:

Буруу интеграл нь жигд нийлдэг. Үүнийг жишээ нь координатын тэнхлэгүүд болон R-ийн хувьд x+y = R шулуун шугамаар хязгаарлагдсан гурвалжин дээрх интеграл гэж үзэж болно. Давхар интегралд бид хувьсагчдын өөрчлөлтийг хийдэг.

Энэ орлуулалтын Якобиан

Интеграцийн хязгаарлалт: у 0-ээс ∞ хооронд хэлбэлздэг, vЭнэ тохиолдолд 0-ээс 1 болж өөрчлөгдөнө. Үүний үр дүнд бид дараахыг авна.

Энэ интегралыг давтагдах байдлаар дахин бичээд үр дүнд нь дараах зүйлийг олж авцгаая.

хаана Р х> 0, Р v > 0.

2. Дериватив гамма функц

Интеграл

бүрд нийлдэг, оноос хойш , ба нийлдэг интеграл.

Дурын эерэг тоо байх бүсэд энэ интеграл жигд нийлдэг. мөн бид Weirstras тестийг хэрэглэж болно. Бүх утгын хувьд интеграл бүхэлдээ нийлдэг баруун талд байгаа хоёр дахь гишүүн нь аль ч мужид нийлдэг интеграл тул интеграл нь аль ч мужид нийлдэг гэдгийг харахад хялбар байдаг дур зоргоороо хаана байна. Бүх заасан утгууд болон бүх зүйлд хүчинтэй, үүнээс хойш нийлж байвал Вейерштрассын тестийн нөхцөл хангагдсан байна. Тиймээс тухайн бүс нутагт интеграл жигд нийлдэг.

Энэ нь гамма функцийн тасралтгүй байдлыг илэрхийлнэ нь болон-д үргэлжилдэг бөгөөд бид интеграл гэдгийг харуулах болно:

сегмент бүрт жигд нийлдэг, . Ингээд тоо сонгоцгооё; дараа нь .Тиймээс on гэх мэт тоо байна.Харин тэгвэл тэгш бус байдал нь үнэн

мөн интеграл нийлдэг тул интеграл -тай харьцуулахад жигд нийлдэг. Үүний нэгэн адил, тэгш бус байдал нь бүгдэд хамаарах тоо байдаг . Бид ийм болон бүх зүйлээр авдаг , үүнээс харьцуулах шалгуурын улмаас интеграл гарч ирнэ -тай харьцуулахад жигд нийлдэг. Эцэст нь интеграл

тухайн бүс нутагт интеграл тасралтгүй байна

-ийн хувьд жигд нийлдэг нь ойлгомжтой. Тиймээс интеграл дээр

жигд нийлдэг тул гамма функц нь аль ч ба тэгш байдлын хувьд хязгааргүй дифференциал болно.

Интегралын тухайд бид ижил үндэслэлийг давтаж, ингэж дүгнэж болно

Γ-функц нь хязгааргүй дифференциал болох ба түүний i-р дериватив нь тэгш байдлыг хангадаг нь индукцаар батлагдсан.

Одоо функцийн үйлдлийг судалж, түүний графикийн ноорог зурцгаая. (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү)

Функцийн хоёр дахь деривативын илэрхийллээс харахад for all . Тиймээс энэ нь нэмэгддэг. Учир нь, дараа нь Role-ийн теоремоор сегмент дээрх дериватив нь at ба at, өөрөөр хэлбэл дээр монотон буурч, дээр монотон нэмэгддэг. Дараа нь, учир нь , дараа нь . Томъёоноос гарахад хэзээ .

Тэгш байдал -д хүчинтэй , функцийг сөрөг утга руу өргөтгөх үед ашиглаж болно.

Ингэж бодъё . Энэ тэгш байдлын баруун тал нь тодорхойлогддог (-1,0) . Ийм байдлаар өргөтгөсөн функц нь функцийн хувьд хоёуланд нь (-1,0) сөрөг утгыг авдаг болохыг бид олж мэдэв.

-ийг тодорхойлсны дараа бид ижил томъёог ашиглан интервал руу (-2,-1) сунгаж болно. Энэ интервалд үргэлжлэл нь эерэг утгыг авах функц байх ба for and. Энэ процессыг үргэлжлүүлснээр бид бүхэл тоон цэгүүдэд тасалдалтай функцийг тодорхойлно (Хавсралт 1-ийг үзнэ үү.)

Интеграл гэдгийг дахин анхаарна уу

G-функцийг зөвхөн эерэг утгуудын хувьд бид бууруулах томъёог ашиглан албан ёсоор сөрөг утгыг тодорхойлдог .

4. Зарим интегралын тооцоо.

Стирлингийн томъёо

Интегралыг тооцоолохын тулд гамма функцийг ашиглая:

Энд m > -1,n > -1 гэж үзвэл бид байна

(2.8) дээр үндэслэн бид байна

Интеграл хэлбэрээр

Хаана k > -1,n > 0 байвал тавихад хангалттай

Интеграл

s > 0 бол цуврал болгон өргөжүүлнэ

Riemann zetta функц хаана байна

Бүрэн бус гамма функцуудыг авч үзье (Prym функцууд)

тэгш бус байдалтай холбоотой

Бидэнд цуврал болгон өргөжүүлж байна

Ялангуяа n-ийн ойролцоо утгыг өгдөг Стирлингийн томьёоны гарган авалт руу шилжинэ! n-ийн том утгуудын хувьд эхлээд туслах функцийг авч үзье

(4.2)

Тасралтгүй (-1,) интервалд шилжихэд нэг хэвийн өсөх ба u = 0 үед 0 болж хувирна.

Тиймээс дериватив нь бүхэл бүтэн интервалын туршид тасралтгүй бөгөөд эерэг бөгөөд нөхцөлийг хангана

Өмнөхөөс харахад тасралтгүй интервал дээр тодорхойлогддог урвуу функц байгаа бөгөөд энэ интервалд монотон нэмэгдэж байна.

v=0 үед 0 болж, нөхцөлийг хангана

Бид тэгшитгэлээс Стирлингийн томъёог гаргаж авдаг

бидэнд байгаа гэж үзвэл

Эцсийн эцэст бид үүнийг авдаг

хязгаарт i.e. (4.3-ыг үзнэ үү)

Стирлингийн томъёо хаанаас гардаг вэ?

хэлбэрээр авч болно

хаана, цагт

хангалттай том бол гэж таамаглаж байна

тооцоог логарифм ашиглан хийдэг

Хэрэв бүхэл тоо эерэг байвал (4.5) нь n-ийн их утгын факториалыг тооцоолох ойролцоо томъёо болж хувирна.

Гаргаалгүйгээр илүү нарийн томьёо өгье

хаалтанд нийлэхгүй цуваа байна.

5. Интегралыг тооцоолох жишээ

Тооцоолоход шаардагдах томъёо:

G()

Интегралыг үнэлэх

ПРАКТИК ХЭСЭГ

Гамма функцийг тооцоолохын тулд түүний логарифмын ойролцоо утгыг ашиглана. x>0 интервал дээрх гамма функцийг ойролцоогоор тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана (комплекс z-ийн хувьд):

Г(z+1)=(z+g+0.5) z+0.5 exp(-(z+g+0.5))

Энэ томьёо нь Стирлингийн ойролцоо утгатай боловч засварын цувралтай. g=5 ба n=6 утгуудын хувьд алдаа байгаа эсэхийг шалгана ε 2*10 -10-аас ихгүй байна. Цаашилбал, алдаа нь цогц хавтгайн баруун хагаст энэ утгаас хэтрэхгүй байна: z > 0.

x>0 интервал дээр (бодит) гамма функцийг олж авахын тулд Г(z+1)=zГ(z) давтагдах томьёо ба дээрх Г(z+1) ойролцооллыг ашиглана. Нэмж дурдахад гамма функцийн логарифмийг гамма функцээс өөрөөсөө илүү ойртуулах нь илүү тохиромжтой гэдгийг та анзаарч болно. Нэгдүгээрт, энэ нь зөвхөн нэг математикийн функцийг дуудах шаардлагатай болно - логарифм, хоёр биш - экспонент ба хүчийг (сүүлийнх нь логарифмын дуудлагыг ашигладаг хэвээр байна), хоёрдугаарт, гамма функц нь том x-ийн хувьд хурдацтай өсөж, үүнийг ойролцоогоор тооцоолох шаардлагатай болно. логарифм нь халих асуудлыг арилгадаг.

Ln(G(x) - гамма функцийн логарифм) -ийг ойролцоогоор тооцоолохын тулд дараах томъёог олно.

log(Г(x))=(x+0.5)log(x+5.5)-(x+5.5)+

log(C 0 (C 1 +C 2 /(x+1)+C 3 /(x+2)+...+C 7 /(x+8))/x)

Коэффициент утгууд C k- хүснэгтийн өгөгдөл (програмаас үзнэ үү).

Гамма функц өөрөө түүний логарифмаас экспонентыг авч гарна.

Дүгнэлт

Гамма функцууд нь тодорхой интегралуудыг, ялангуяа энгийн функцүүдэд дүрслэгдэх боломжгүй олон интегралуудыг тооцоолох тохиромжтой хэрэгсэл юм.

Үүний улмаас тэдгээрийг математик, түүний хэрэглээ, механик, термодинамик болон орчин үеийн шинжлэх ухааны бусад салбаруудад өргөнөөр ашигладаг.

Лавлагаа

1. Тусгай функцууд ба тэдгээрийн хэрэглээ:

Лебедев И.И., М., Гостехтериоиздат, 1953 он

2. Математик анализ 2-р хэсэг:

Ильин О.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х., М., “Москвагийн их сургууль”, 1987 он.

3. Математик шинжилгээний бодлогын цуглуулга:

Демидович Б.П., М., Наука, 1966

4. Тусгай функцүүдийн интеграл ба цувралууд:

Прудников А.П., Брычков Ю.А., М., Наука, 1983 он.

5. Онцлог шинж чанарууд:

Кузнецов, М., "Дээд сургууль", 1965 он

6.Асимптотик ба тусгай функцууд

Ф.Олвер, М., Шинжлэх ухаан, 1990.

7. Мангасуудын амьтны хүрээлэн эсвэл тусгай функцүүдийн танилцуулга

О.М.Киселев.

ХЭРЭГЛЭЭ

Хавсралт 1 - Бодит хувьсагчийн гамма функцийн график

Хавсралт 2 – Гамма функцийн график

Хүснэгт - аргументийн тодорхой утгуудын гамма функцийн утгуудын хүснэгт.

Хавсралт 3 нь аргументийн тодорхой утгуудын гамма функцийн утгуудын хүснэгтийг зурсан програмын жагсаалт юм.

Хавсралт 4 – гамма функцийн график зурдаг програмын жагсаалт

Хураангуй.................................................. ............ ......................3

Танилцуулга.................................................. ....... ......... ................................4

Онолын хэсэг………………………………………………….5

Эйлерийн бета функц………………………………………………….5

Гамма функц................................................. ... ...................................8

2.1. Тодорхойлолт…………………………………………………………8

2.2. Интеграл дүрслэл…………………………8

2.3. Домэйн ба туйл …………………………..10

2.4. Гогцооны интегралаар дамжуулан Ханкелийн төлөөлөл………..10

2.5. Эйлерийн хязгаарын хэлбэр……………………………12

2.6. Бүтээгдэхүүний томъёо ……………………………..13

Дериватив гамма функц.................................. ...................... .........15

Интегралын тооцоо. Стирлингийн томьёо......................18

Интеграл тооцооны жишээ.................................................. ...................... 23

Практик хэсэг………………………………………………….24

Дүгнэлт.................................................. ...................................25

Ашигласан материал…………………………………………………………26

Хэрэглээ……………………………………………………..27

ХАВСРАЛТ 1

Бодит хувьсагчийн гамма функцийн график

ХАВСРАЛТ 2

Гамма функцийн график

ХҮСНЭГТ

X	g(x)

ХАВСРАЛТ 3

#оруулна

статик давхар cof=(

2.5066282746310005,

1.0000000000190015,

76.18009172947146,

86.50532032941677,

24.01409824083091,

1.231739572450155,

0.1208650973866179e-2,

0.5395239384953e-5,

давхар GammLn(давхар х) (

log1=log(cof*(cof+cof/(x+1)+cof/(x+2)+cof/(x+3)+cof/(x+4)+cof/(x+5)+cof /(x+6))/x);

log=(x+0.5)*log(x+5.5)-(x+5.5)+lg1;

давхар Гамма(давхар х) (

буцах(exp(GammLn(x)));

cout<<"vvedite x";

printf("\n\t\t\t| x |Гамма(x) |");

printf("\n\t\t\t__________________________________________");

for(i=1;i<=8;i++)

x=x[i]+0.5;

g[i]=Гамма(x[i]);

printf("\n\t\t\t| %f | %f |",x[i],g[i]);

printf("\n\t\t\t__________________________________________");

printf("\n Dlia vuhoda iz programmu najmite lybyiy klavisy");

ХАВСРАЛТ 4

#оруулна

Давхар тоглоом (давхар х, давхар эп)

Int I, j, n, nb;

Давхар дзе=(1.6449340668422643647,

1.20205690315959428540,

1.08232323371113819152,

1.03692775514336992633,

1.01734306198444913971};

Давхар a=x, y, fc=1.0, s, s1, b;

Printf ("Та буруу өгөгдөл оруулсан тул дахин оролдоно уу\n"); буцах -1.0;

Хэрэв(a==0) fc буцаана;

Учир нь (i=0;i<5;i++)

S=s+b*dze[i]/(i+2.0);

Nb=exp((i.0/6.0)*(7.0*log(a)-log(42/0)-лог(eps)))+I;

Учир нь (n=1;n<=nb;n++)

For(j=0; j<5; j++)

Si=si+b/(j+1.0);

S=s+si-log(1.0+a/n);

Давхар dx,dy, xfrom=0,xto=4, yto=5, h, maxy, miny;

Int n=100, I, gdriver=DETECT, gmode, X0, YN0, X, Y, Y0,pr=0;

Initgraph(&gdriver,&gmode, “ ”);

YN0=getmaxy()-20;

Шугам(30, getmaxy()-10,30,30);

Line(20, getmaxy()-30, getmaxx()-20, getmaxy()-30);

) байхад (Y>30);

) байхад (X<700);

) байхад (X<=620);

) байхад (y>=30);

X=30+150.0*0.1845;

For9i=1;i

Dy=гам(dx,1e-3);

X=30+(600/0*i)/n;

Хэрэв (Y<30) continue;

X=30+150.0*308523;

Шугам(30,30,30,10);

Шугам(620,450,640,450);

Шугам(30,10,25,15);

Шугам(640,450,635,445);

Шугам(640,450,635,455);

Шугам(170,445,170,455);

Шугам(320,445,320,455);

Шугам(470,445,470,455);

Шугам(620,445,620,455);

Шугам(25,366,35,366);

Шугам(25,282,35,282);

Шугам(25,114,35,114);

Шугам(25,30,35,30);

Outtexty(20,465,"0");

Outtexty(165,465, "1";

Outtexty(315,465, "2";

Outtexty(465,465, "3";

Outtexty(615,465, "4";

Outtexty(630,465, "x";

Outtexty(15,364, "1";

Outtexty(15,280, "2";

Outtexty(15,196, "3";

Outtexty(15,112, "4";

Outtexty(15,30, "5";

Курсын ажил: Эйлерийн гамма функцийн тусгай шинж чанарууд.

Танилцуулга

Танилцуулга

2. Дериватив гамма функц

Интегралыг тооцоолохын тулд гамма функцийг ашиглая:

Дүгнэлт

Лавлагаа

1. Тусгай функцууд ба тэдгээрийн хэрэглээ:

Лебедев И.И., М., Гостехтериоиздат, 1953 он