Хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэлийн системийг нэгтгэхгүйгээр механик системийн хөдөлгөөний чухал шинж чанарыг тодорхойлох боломжтой байдаг. Энэ нь динамикийн ерөнхий теоремуудыг хэрэглэснээр хүрдэг.

5.1. Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт

Гадаад ба дотоод хүч.Механик системийн цэг дээр үйлчилж буй аливаа хүч нь заавал идэвхтэй хүч эсвэл холбох урвал юм. Системийн цэгүүдэд үйлчилж буй бүх хүчийг хоёр төрөлд хувааж болно: гадаад хүч ба дотоод хүч (индекс e ба i - латин хэлний externus - гадаад ба internus - дотоод гэсэн үгнээс). Гадны хүч гэдэг нь тухайн системийн нэг хэсэг биш цэгүүд болон биетүүдээс системийн цэгүүдэд үйлчилдэг хүч юм. Харж байгаа системийн цэг ба биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг дотоод гэж нэрлэдэг.

Энэхүү хуваагдал нь судалж буй механик системд судлаач ямар материаллаг цэг, биетүүдийг оруулахаас хамаарна. Хэрэв бид нэмэлт цэг, биетүүдийг оруулан системийн бүрэлдэхүүнийг өргөжүүлбэл өмнөх системийн хувьд гадаад байсан зарим хүч нь өргөтгөсөн системийн хувьд дотоод болж болно.

Дотоод хүчний шинж чанарууд.Эдгээр хүч нь системийн хэсгүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч тул үйл ажиллагааны урвалын аксиомын дагуу зохион байгуулагдсан "хоёр" доторх дотоод хүчний бүрэн системд ордог. Ийм "хоёр" бүр давуу талтай

дурын төвийн гол вектор ба гол момент тэгтэй тэнцүү байна. Дотоод хүчний бүрэн систем нь зөвхөн "хоёр"-оос бүрддэг тул

1) дотоод хүчний системийн гол вектор нь тэг,

2) дурын цэгтэй харьцуулахад дотоод хүчний системийн гол момент тэгтэй тэнцүү байна.

Системийн масс нь системийг бүрдүүлж буй бүх цэг ба биеийн массын mk-ийн арифметик нийлбэр юм.

Массын төвМеханик системийн (инерцийн төв) нь радиус вектор ба координатыг томъёогоор тодорхойлдог геометрийн цэг С юм.

Системийг бүрдүүлж буй цэгүүдийн радиус векторууд ба координатууд хаана байна.

Нэг төрлийн таталцлын талбарт байрладаг хатуу биетийн хувьд массын төв ба хүндийн төвийн байрлал нь бусад тохиолдолд өөр өөр геометрийн цэгүүд юм.

Инерцийн лавлагааны системтэй хамт орчуулгатай хөдөлж буй инерциал бус лавлагааны системийг ихэвчлэн нэгэн зэрэг авч үздэг. Түүний координатын тэнхлэгүүд (König тэнхлэгүүд) нь C гарал үүсэл нь механик системийн массын төвтэй байнга давхцаж байхаар сонгогддог. Тодорхойлолтын дагуу массын төв нь Коенигийн тэнхлэгт хөдөлгөөнгүй бөгөөд координатын эхэнд байрладаг.

Системийн инерцийн моменттэнхлэгтэй харьцуулахад гэдэг нь системийн бүх цэгүүдийн mk массын үржвэрийн нийлбэрийг тэдгээрийн тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар тэнцүүлэх скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Хэрэв механик систем нь хатуу биетэй бол 12-ыг олохын тулд та томъёог ашиглаж болно

нягтрал хаана байна, биеийн эзэлхүүн.

Биеийн системийн динамикийн ерөнхий теоремууд. Массын төвийн хөдөлгөөн, импульсийн өөрчлөлт, үндсэн өнцгийн импульсийн өөрчлөлт, кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теоремууд. D'Alembert-ийн зарчим ба боломжит хөдөлгөөнүүд. Динамикийн ерөнхий тэгшитгэл. Лагранжийн тэгшитгэл.

Хатуу бие ба биеийн системийн динамикийн ерөнхий теоремууд

Динамикийн ерөнхий теоремууд- энэ нь механик системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем, импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем, үндсэн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем (кинетик момент) ба кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем юм. механик систем.

Механик системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем

Массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем.
Системийн масс ба түүний массын төвийн хурдатгалын үржвэр нь системд үйлчилж буй бүх гадны хүчний векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.
.

Энд M нь системийн масс юм.
;
a C нь системийн массын төвийн хурдатгал юм.
;
v C - системийн массын төвийн хурд:
;
r C - системийн массын төвийн радиус вектор (координат):
;
- системийг бүрдүүлэгч цэгүүдийн координат (тогтмол төвтэй харьцуулахад) ба масс.

Импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем (момент)

Системийн хөдөлгөөний хэмжээ (импульс).Энэ нь бүхэл системийн массын массын төвийн хурд эсвэл системийг бүрдүүлдэг бие даасан цэг эсвэл хэсгүүдийн импульсийн нийлбэр (импульсийн нийлбэр) үржвэртэй тэнцүү байна.
.

Дифференциал хэлбэрийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем.
Системийн хөдөлгөөний хэмжээ (импульсийн) хугацааны дериватив нь системд үйлчилж буй бүх гадны хүчний векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.
.

Интеграл хэлбэрийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем.
Тодорхой хугацааны туршид системийн импульсийн (импульсийн) өөрчлөлт нь тухайн үеийн гадаад хүчний импульсийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
.

Импульс (импульс) хадгалагдах хууль.
Хэрэв системд үйлчилж буй бүх гадны хүчний нийлбэр тэг байвал системийн импульсийн вектор тогтмол байна. Өөрөөр хэлбэл координатын тэнхлэг дээрх түүний бүх төсөөлөл нь тогтмол утгыг хадгалах болно.

Хэрэв гадны хүчний аль нэг тэнхлэгт үзүүлэх төсөөллийн нийлбэр тэг байвал системийн хөдөлгөөний хэмжээг энэ тэнхлэгт үзүүлэх проекц тогтмол байна.

Үндсэн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем (моментийн теорем)

Өгөгдсөн O төвтэй харьцуулахад системийн үндсэн өнцгийн импульс нь энэ төвтэй харьцуулахад системийн бүх цэгүүдийн өнцгийн импульсийн вектор нийлбэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.
.
Энд дөрвөлжин хаалт нь хөндлөн үржвэрийг илэрхийлнэ.

Хавсаргасан системүүд

Механик систем нь инерцийн жишиг хүрээтэй харьцуулахад тогтмол цэг эсвэл тэнхлэгтэй байх тохиолдолд дараах теорем хамаарна. Жишээлбэл, бөмбөрцөг холхивчоор бэхлэгдсэн бие. Эсвэл тогтсон төвийг тойрон хөдөлдөг биетүүдийн систем. Энэ нь мөн бие эсвэл биеийн систем эргэлддэг тогтмол тэнхлэг байж болно. Энэ тохиолдолд моментуудыг тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад импульс ба хүчний момент гэж ойлгох хэрэгтэй.

Үндсэн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем (моментийн теорем)
Зарим тогтмол О төвтэй харьцуулахад системийн үндсэн өнцгийн импульсийн хугацааны дериватив нь ижил төвтэй харьцуулахад системийн бүх гадаад хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Үндсэн өнцгийн импульс (өнцгийн импульс) хадгалагдах хууль.
Хэрэв өгөгдсөн тогтмол О төвтэй харьцуулахад системд үйлчлэх бүх гадны хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол энэ төвтэй харьцуулахад системийн үндсэн өнцгийн импульс тогтмол байна. Өөрөөр хэлбэл координатын тэнхлэг дээрх түүний бүх төсөөлөл нь тогтмол утгыг хадгалах болно.

Хэрэв зарим нэг тогтмол тэнхлэгт хамаарах гадны хүчний моментуудын нийлбэр тэг байвал энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн өнцгийн импульс тогтмол байна.

Дурын системүүд

Дараах теорем нь бүх нийтийн шинж чанартай. Энэ нь суурин болон чөлөөтэй хөдөлдөг системд хамаарна. Суурин системүүдийн хувьд суурин цэгүүдийн холболтын урвалыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Энэ нь өмнөх теоремоос ялгаатай нь тогтмол О цэгийн оронд системийн C массын төвийг авах ёстой.

Массын төвийн тухай моментуудын теорем
С массын төвтэй харьцуулахад системийн үндсэн өнцгийн импульсийн хугацааны дериватив нь ижил төвтэй харьцуулахад системийн бүх гадаад хүчний моментуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль.
Хэрэв C массын төвтэй харьцуулахад системд үйлчлэх бүх гадны хүчний моментуудын нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол энэ төвтэй харьцуулахад системийн импульсийн үндсэн момент тогтмол байна. Өөрөөр хэлбэл координатын тэнхлэг дээрх түүний бүх төсөөлөл нь тогтмол утгыг хадгалах болно.

Биеийн инерцийн момент

Хэрэв бие нь z тэнхлэгийг тойрон эргэдэг болω z өнцгийн хурдтай бол z тэнхлэгтэй харьцуулахад түүний өнцгийн импульс (кинетик момент) дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.
L z = J z ω z,
Энд J z нь z тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент юм.

z тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн моменттомъёогоор тодорхойлно:
,
Энд h k нь m k масстай цэгээс z тэнхлэг хүртэлх зай юм.
M масстай, R радиустай нимгэн цагираг эсвэл масс нь ирмэгийн дагуу тархсан цилиндрийн хувьд,
J z = M R 2 .
Хатуу нэгэн төрлийн цагираг эсвэл цилиндрийн хувьд,
.

Штайнер-Гюйгенсийн теорем.
Биеийн массын төвийг дайран өнгөрөх тэнхлэгийг Cz, түүнтэй параллель тэнхлэгийг Oz гэж үзье. Дараа нь эдгээр тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад биеийн инерцийн моментууд дараахь хамаарлаар холбогдоно.
J Oz = J Cz + M a 2 ,
энд M нь биеийн жин; a нь тэнхлэг хоорондын зай.

Илүү ерөнхий тохиолдолд:
,
биеийн инерцийн тензор хаана байна.
Энд биеийн массын төвөөс m k масстай цэг хүртэл татсан вектор байна.

Кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем

M масстай биеийг зарим z тэнхлэгийн эргэн тойронд ω өнцгийн хурдтайгаар хөрвүүлэх болон эргүүлэх хөдөлгөөн хийцгээе.
,
Дараа нь биеийн кинетик энергийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
энд v C нь биеийн массын төвийн хөдөлгөөний хурд;

J Cz нь эргэлтийн тэнхлэгтэй параллель биеийн массын төвөөр дамжин өнгөрөх тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн инерцийн момент юм. Эргэлтийн тэнхлэгийн чиглэл цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж болно. Энэ томъёо нь кинетик энергийн агшин зуурын утгыг өгдөг.
Дифференциал хэлбэрийн системийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.
.

Зарим хөдөлгөөний үед системийн кинетик энергийн дифференциал (өсөлт) нь системд хэрэглэсэн бүх гадаад ба дотоод хүчний энэ хөдөлгөөн дээрх ажлын дифференциалын нийлбэртэй тэнцүү байна.
Интеграл хэлбэрийн системийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.
.

Зарим хөдөлгөөний үед системийн кинетик энергийн өөрчлөлт нь системд хэрэглэсэн бүх гадаад ба дотоод хүчний энэ хөдөлгөөний ажлын нийлбэртэй тэнцүү байна.Хүчний хийсэн ажил
,
, нь хүчний векторуудын скаляр үржвэр ба түүний хэрэглээний цэгийн хязгааргүй бага шилжилттэй тэнцүү байна.

өөрөөр хэлбэл F ба ds векторуудын абсолют утгыг тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлнэ.Хүчний агшинд хийсэн ажил
.

д'Аламберын зарчим

Д'Аламберын зарчмын мөн чанар нь динамикийн асуудлыг статикийн асуудал болгон багасгах явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд системийн биетүүд тодорхой (өнцгийн) хурдатгалтай байдаг гэж үздэг (эсвэл үүнийг урьдчилан мэддэг). Дараа нь механикийн хуулиудын дагуу өгөгдсөн хурдатгал эсвэл өнцгийн хурдатгал үүсгэх хүчний хүч ба моментуудтай тэнцүү ба эсрэг чиглэлтэй инерцийн хүч ба (эсвэл) инерцийн хүчний моментуудыг оруулав.

Нэг жишээ авч үзье. Бие нь хөрвүүлэх хөдөлгөөнд орж, гадны хүчний нөлөөгөөр үйлчилдэг. Цаашид эдгээр хүч нь системийн массын төвийн хурдатгал үүсгэдэг гэж бид таамаглаж байна. Массын төвийн хөдөлгөөний тухай теоремын дагуу хэрэв биед хүч үйлчилвэл биеийн массын төв ижил хурдатгалтай байх болно. Дараа нь бид инерцийн хүчийг танилцуулж байна:
.
Үүний дараа динамикийн асуудал:
.
;
.

Эргэлтийн хөдөлгөөний хувьд ижил аргаар яв. Биеийг z тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж, M e zk хүчний гадаад моментууд үйлчилнэ.
.
Эдгээр моментууд нь ε z өнцгийн хурдатгал үүсгэдэг гэж бид таамаглаж байна.
;
.

Дараа нь бид M И = - J z ε z инерцийн хүчний моментийг танилцуулна.

Үүний дараа динамикийн асуудал:

Статикийн асуудал болж хувирна:.
Боломжит хөдөлгөөний зарчим

Статикийн асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд боломжит шилжилтийн зарчмыг ашигладаг. Зарим асуудалд энэ нь тэнцвэрийн тэгшитгэл зохиохоос богино шийдлийг өгдөг. Энэ нь ялангуяа олон биеэс бүрдэх холболттой системүүдийн хувьд үнэн юм (жишээлбэл, утас, блокоор холбогдсон биеийн системүүд).Боломжит хөдөлгөөний зарчим

Тохиромжтой холболттой механик системийг тэнцвэржүүлэхийн тулд системийн аль ч боломжит хөдөлгөөнд түүнд нөлөөлж буй бүх идэвхтэй хүчний үндсэн ажлын нийлбэр тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай юм.Системийг нүүлгэн шилжүүлэх боломжтой

- энэ бол системд ногдуулсан холболтууд тасрахгүй жижиг хөдөлгөөн юм.

Хамгийн тохиромжтой холболтууд

- эдгээр нь систем хөдөлж байх үед ажил хийдэггүй холболтууд юм. Илүү нарийвчлалтай, системийг хөдөлгөх үед холболтууд өөрсдөө гүйцэтгэсэн ажлын хэмжээ тэг байна..
Динамикийн ерөнхий тэгшитгэл (Д'Аламбер - Лагранжийн зарчим)
.
D'Alembert-Lagrange зарчим нь D'Alembert зарчмыг боломжит хөдөлгөөний зарчимтай хослуулсан зарчим юм. Өөрөөр хэлбэл, динамик асуудлыг шийдвэрлэхдээ бид инерцийн хүчийг нэвтрүүлж, асуудлыг статик асуудал болгон бууруулж, боломжит шилжилтийн зарчмыг ашиглан шийддэг. динамикийн ерөнхий тэгшитгэл.

Лагранжийн тэгшитгэл

Ерөнхий q координат 1 , q 2 , ..., q n нь системийн байрлалыг онцгойлон тодорхойлдог n хэмжигдэхүүний багц юм.

Ерөнхий координатын тоо n нь системийн эрх чөлөөний зэрэгтэй давхцдаг.

Ерөнхий хурд t цаг хугацааны ерөнхий координатын деривативууд юм.

Ерөнхий хүч Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
q k координат нь δq k хөдөлгөөнийг хүлээн авах системийн боломжит хөдөлгөөнийг авч үзье.
Үлдсэн координатууд өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Ийм хөдөлгөөний үед гадны хүчний хийсэн ажлыг δA k гэж үзье. Дараа нь
.

δA k = Q k δq k, эсвэл
Хэрэв системийн боломжит хөдөлгөөний үед бүх координатууд өөрчлөгдвөл ийм хөдөлгөөний үед гадны хүчний хийсэн ажил дараахь хэлбэртэй байна. δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

Дараа нь ерөнхий хүч нь шилжилтийн ажлын хэсэгчилсэн дериватив юм.Боломжит хүчний хувьд
.

Π потенциалтай,Лагранжийн тэгшитгэл

ерөнхий координат дахь механик системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлүүд нь:
.

Энд T нь кинетик энерги юм. Энэ нь ерөнхий координат, хурд, магадгүй цаг хугацааны функц юм. Тиймээс түүний хэсэгчилсэн дериватив нь ерөнхий координат, хурд, цаг хугацааны функц юм. Дараа нь координат ба хурд нь цаг хугацааны функц гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Тиймээс цаг хугацааны хувьд нийт деривативыг олохын тулд та нарийн төвөгтэй функцийг ялгах дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.
Ашигласан уран зохиол:

S. M. Targ, Онолын механикийн богино курс, "Ахлах сургууль", 2010 он.

БНТУ-ын ХӨДӨӨ АЖ АХУЙ, ХҮНСНИЙ ЯАМ

Боловсролын байгууллага "Беларусын улсын хөдөө аж ахуйн

ТЕХНИКИЙН ИХ СУРГУУЛЬ"

Механизм ба машины онолын механик, онолын тэнхим

ОНОЛЫН МЕХАНИК

мэргэжлийн оюутнуудад зориулсан арга зүйн цогцолбор

74 06 Агроинженер

2 хэсэгтэй 1-р хэсэг

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7 T 33

Эмхэтгэсэн:

Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор Ю. С.Биза, техникийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор Н. Ракова, ахлах багш Л. А.Тарасевич

Шүүгчид:

"Беларусийн Үндэсний Техникийн Их Сургууль" боловсролын байгууллагын онолын механикийн тэнхим (Дарга

БНТУ-ын Онолын механикийн тэнхим Физик-математикийн ухааны доктор, профессор А. V. Чигарев);

Механик инженерийн нэгдсэн хүрээлэнгийн УДЭТ-ын Механик системийн чичиргээнээс хамгаалах лабораторийн эрдэм шинжилгээний тэргүүлэх ажилтан

Беларусийн NAS", техникийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор A. M. Goman

T33 арга. цогцолбор. 2 хэсэг. 1-р хэсэг / Эмхэтгэсэн: Ю.Л.Ракова, И.А.Тарасевич. – Минск: BGATU, 2013. – 120 х.

ISBN 978-985-519-616-8.

Сургалт арга зүйн цогцолбор нь "Онолын механик" хичээлийн 1-р хэсэг болох "Динамик" хэсгийг судлах материалыг толилуулж байна. Лекцийн курс, практик хичээл хийх үндсэн материал, бие даан ажиллах даалгавар, даалгаврын дээж, өдрийн болон цагийн оюутнуудын боловсролын үйл ажиллагаанд хяналт тавих.

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7

ТАНИЛЦУУЛГА

Онолын механик нь материаллаг биетүүдийн механик хөдөлгөөн, тэнцвэр, харилцан үйлчлэлийн ерөнхий хуулиудын тухай шинжлэх ухаан юм.

Энэ бол ерөнхий шинжлэх ухааны физик-математикийн үндсэн салбаруудын нэг юм. Энэ бол орчин үеийн технологийн онолын үндэс юм.

Онолын механикийг судлах нь бусад физик, математикийн хичээлүүдийн хамт шинжлэх ухааны хүрээг өргөжүүлж, тодорхой болон хийсвэр сэтгэлгээний чадварыг хөгжүүлж, ирээдүйн мэргэжилтний техникийн ерөнхий соёлыг дээшлүүлэхэд тусалдаг.

Онолын механик нь бүх техникийн салбаруудын шинжлэх ухааны үндэс суурь болж, хөдөө аж ахуй, газар тариалангийн машин, тоног төхөөрөмжийн ашиглалт, засвар, дизайнтай холбоотой инженерийн асуудлыг оновчтой шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг.

Харж буй асуудлын мөн чанараас хамааран механикийг статик, кинематик, динамик гэж хуваадаг. Динамик нь хэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор материаллаг биетүүдийн хөдөлгөөнийг судалдаг онолын механикийн салбар юм.

IN боловсрол, арга зүйнцогцолбор (UMK) нь "Динамик" хэсгийг судлах материалыг толилуулж байгаа бөгөөд үүнд лекцийн курс, практик ажлын үндсэн материал, бие даан ажиллах даалгавар, дээж, өдрийн болон хагас цагийн оюутнуудын боловсролын үйл ажиллагаанд хяналт тавих болно.

IN "Динамик" хэсгийг судалсны үр дүнд оюутан динамикийн онолын үндсийг эзэмшиж, динамикийн асуудлыг шийдвэрлэх үндсэн аргуудыг эзэмшсэн байх ёстой.

Динамикийн асуудлыг шийдвэрлэх арга, динамикийн ерөнхий теорем, механикийн зарчмуудыг мэдэх;

Биеийн хөдөлгөөний хуулиудыг түүнд үйлчлэх хүчнээс хамаарч тодорхойлох чадвартай байх; асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд механикийн хууль, теоремуудыг ашиглах; биеийн хөдөлгөөнийг хязгаарлаж буй холболтын статик ба динамик урвалыг тодорхойлох.

"Онолын механик" хичээлийн хөтөлбөрт танхимын нийт 136 цаг, үүний дотор "Динамик" хичээлийг судлах 36 цаг багтсан болно.

1. БОЛОВСРОЛ, АРГА ЗҮЙН ЦОГЦОЛБОРЫН ШИНЖЛЭХ УХААН, ОНОЛЫН АГУУЛГА.

1.1. Тайлбар толь

Статик бол хүчний ерөнхий сургаалыг тодорхойлсон механикийн нэг салбар бөгөөд хүчний нарийн төвөгтэй системийг хамгийн энгийн хэлбэрт оруулахыг судалж, янз бүрийн хүчний тогтолцооны тэнцвэрт байдлыг бий болгох нөхцлийг бүрдүүлдэг.

Кинематик бол энэ хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгаанаас үл хамааран материаллаг объектын хөдөлгөөнийг судалдаг онолын механикийн салбар юм.

Динамик нь хэрэглэсэн хүчний үйлчлэл дор материаллаг биетүүдийн (цэг) хөдөлгөөнийг судалдаг онолын механикийн салбар юм.

Материаллаг цэг- цэгүүдийн хөдөлгөөний ялгаа нь ач холбогдолгүй материаллаг бие.

Биеийн масс гэдэг нь тухайн биед агуулагдах бодисын хэмжээнээс хамаарах скаляр эерэг хэмжигдэхүүн бөгөөд хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед түүний инерцийн хэмжүүрийг тодорхойлдог.

Лавлах систем нь өөр биеийн хөдөлгөөнийг судалдаг биетэй холбоотой координатын систем юм.

Инерцийн систем– динамикийн нэг ба хоёрдугаар хуулиудыг хангасан систем.

Хүчний импульс нь тодорхой хугацааны туршид үзүүлэх хүчний үйл ажиллагааны вектор хэмжигдэхүүн юм.

Материаллаг цэгийн импульс - цэгийн масс ба хурдны векторын үржвэртэй тэнцүү, түүний хөдөлгөөний вектор хэмжигдэхүүн.

Кинетик энерги– механик хөдөлгөөний скаляр хэмжүүр.

Хүчний үндсэн ажилхүчний векторын скаляр үржвэр ба хүчний хэрэглээний цэгийн хязгааргүй бага шилжилтийн вектортой тэнцүү хязгааргүй жижиг скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Кинетик энерги– механик хөдөлгөөний скаляр хэмжүүр.

Материаллаг цэгийн кинетик энерги нь скаляр энерги юм

цэгийн масс ба хурдны квадратын үржвэрийн хагастай тэнцэх эерэг хэмжигдэхүүн.

Механик системийн кинетик энерги - арифме-

Энэ системийн бүх материаллаг цэгүүдийн кинетик энергийн tic нийлбэр.

Хүч нь бие махбодийн механик харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр бөгөөд түүний эрч хүч, чиглэлийг тодорхойлдог.

1.2. Лекцийн сэдэв, агуулга

Хэсэг 1. Динамикийн танилцуулга. Үндсэн ойлголтууд

сонгодог механик

Сэдэв 1. Материаллаг цэгийн динамик

Материаллаг цэгийн динамикийн хуулиуд (Галилей-Ньютоны хуулиуд). Материаллаг цэгийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл. Материаллаг цэгийн динамикийн хоёр үндсэн асуудал. Динамикийн хоёр дахь асуудлын шийдэл; интегралын тогтмолууд ба тэдгээрийг анхны нөхцлөөр тодорхойлох.

Уран зохиол:, 180-196-р тал, 12-26-р тал.

Сэдэв 2. Материалын харьцангуй хөдөлгөөний динамик

Материаллаг цэгийн харьцангуй хөдөлгөөн. Цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл; зөөврийн болон Кориолис инерцийн хүч. Сонгодог механик дахь харьцангуйн зарчим. Харьцангуй амар амгалангийн тохиолдол.

Уран зохиол: , х.180-196, , 127-155-р тал.

Сэдэв 3. Массын геометр. Механик системийн массын төв

Системийн масс. Системийн массын төв ба түүний координатууд.

Уран зохиол:, 86-93, 264-265

Сэдэв 4. Хатуу биеийн инерцийн момент

Хатуу биеийн тэнхлэг ба туйлтай харьцуулахад инерцийн моментууд. Инерцийн радиус. Зэрэгцээ тэнхлэгүүдийн инерцийн моментуудын тухай теорем. Зарим биеийн инерцийн тэнхлэгийн моментууд.

Биеийн тэгш бус байдлын шинж чанар болох инерцийн төвөөс зугтах момент.

Уран зохиол: , х.265-271, , 155-173-р тал.

2-р хэсэг. Материаллаг цэгийн динамикийн ерөнхий теоремууд

ба механик систем

Сэдэв 5. Системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем

Системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем. Системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теоремын үр дүн.

Уран зохиол: , х.274-277, , 175-192-р тал.

Сэдэв 6. Материаллаг цэгийн импульс

ба механик систем

Материаллаг цэг ба механик системийн хөдөлгөөний хэмжээ. Хязгаарлагдмал хугацааны үндсэн импульс ба хүчний импульс. Дифференциал ба интеграл хэлбэрийн цэг ба системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем. Импульс хадгалагдах хууль.

Уран зохиол: , х.280-284, , 192-207-р тал.

Сэдэв 7. Материаллаг цэгийн импульс

төв ба тэнхлэгтэй харьцуулахад механик систем

Төв ба тэнхлэгтэй харьцуулахад цэгийн импульсийн момент. Цэгийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем. Төв ба тэнхлэгтэй харьцуулахад механик системийн кинетик момент.

Эргэлтийн тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй хатуу биеийн кинетик момент. Системийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль.

Уран зохиол: , х.292-298, , 207-258-р тал.

Сэдэв 8. Хүчний ажил ба хүч

Хүчний үндсэн ажил, түүний аналитик илэрхийлэл. Эцсийн зам дээр хүчний хийсэн ажил. Хүндийн хүчний ажил, уян хатан хүч. Хатуу биед үйлчилж буй дотоод хүчний гүйцэтгэсэн ажлын нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байна. Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлддэг хатуу биед үйлчлэх хүчний ажил. Хүч. Үр ашиг.

Уран зохиол: , хуудас 208-213, , 280-290-р тал.

Сэдэв 9. Материаллаг цэгийн кинетик энерги

ба механик систем

Материаллаг цэг ба механик системийн кинетик энерги. Хөдөлгөөний янз бүрийн тохиолдолд хатуу биеийн кинетик энергийн тооцоо. Коенигийн теорем. Дифференциал ба интеграл хэлбэрийн цэгийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем. Дифференциал ба интеграл хэлбэрээр механик системийн кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.

Уран зохиол: , х.301-310, , 290-344-р тал.

Сэдэв 10. Боломжит хүчний орон ба потенциал

Хүчний талбайн тухай ойлголт. Боломжит хүчний орон ба хүчний функц. Боломжит хүчний талбар дахь цэгийн эцсийн шилжилтийн хүчний ажил. Боломжит энерги.

Уран зохиол: , х.317-320, , 344-347-р тал.

Сэдэв 11. Хатуу биеийн динамик

Хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл. Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биетийн эргэлтийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл. Физик дүүжин. Хатуу биеийн хавтгай хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл.

Уран зохиол: , х.323-334, , 157-173-р тал.

Хэсэг 1. Динамикийн танилцуулга. Үндсэн ойлголтууд

сонгодог механик

Динамик нь хэрэглэсэн хүчний үйлчлэл дор материаллаг биетүүдийн (цэг) хөдөлгөөнийг судалдаг онолын механикийн салбар юм.

материаллаг бие- масстай бие.

Материаллаг цэг- цэгүүдийн хөдөлгөөний ялгаа нь ач холбогдолгүй материаллаг бие. Энэ нь хөдөлгөөний явцад хэмжээсийг нь үл тоомсорлож болох бие эсвэл орчуулгын дагуу хөдөлдөг бол хязгаарлагдмал хэмжээст бие байж болно.

Материаллаг цэгүүдийг мөн хатуу биетийн зарим динамик шинж чанарыг тодорхойлохдоо оюун санааны хувьд задрах бөөмс гэж нэрлэдэг. Материаллаг цэгүүдийн жишээ (Зураг 1): a – Нарыг тойрон дэлхийн хөдөлгөөн. Дэлхий бол материаллаг цэг b – хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөн. Хатуу бие - ээж

аль цэг, учир нь V B = V A ; a B = a A ; в - тэнхлэгийг тойрон биеийг эргүүлэх.

Биеийн бөөмс бол материаллаг цэг юм.

Инерци гэдэг нь хэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор хөдөлгөөний хурдыг илүү хурдан эсвэл удаан өөрчлөх материаллаг биетүүдийн өмч юм.

Биеийн масс гэдэг нь тухайн биед агуулагдах бодисын хэмжээнээс хамаарах скаляр эерэг хэмжигдэхүүн бөгөөд хөрвүүлэх хөдөлгөөний үед түүний инерцийн хэмжүүрийг тодорхойлдог. Сонгодог механикийн хувьд масс нь тогтмол хэмжигдэхүүн юм.

Хүч гэдэг нь биетүүд эсвэл бие (цэг) ба орон (цахилгаан, соронзон гэх мэт) хоорондын механик харилцан үйлчлэлийн тоон хэмжүүр юм.

Хүч нь хэмжээ, хэрэглээний цэг, чиглэл (үйл ажиллагааны шугам) -аар тодорхойлогддог вектор хэмжигдэхүүн юм (Зураг 2: А - хэрэглээний цэг; AB - хүчний үйл ажиллагааны шугам).

Цагаан будаа. 2

Динамикт тогтмол хүчний зэрэгцээ хувьсах хүчнүүд байдаг бөгөөд тэдгээр нь t хугацаа, хурд, зайны хэмжигдэхүүн, эсвэл эдгээр хэмжигдэхүүний хослолоос хамаарч болно.

F = const;

F = F(t) ;

F = F(ϑ ) ;

F = F(r) ;

F = F(t, r, ϑ) .

цахилгаан зүтгүүр; c − F = F (r) – О төвөөс түлхэх хүч буюу түүнийг татах хүч.

Лавлах систем нь өөр биеийн хөдөлгөөнийг судалдаг биетэй холбоотой координатын систем юм.

Инерцийн систем гэдэг нь динамикийн нэг ба хоёрдугаар хуулиудыг хангасан систем юм. Энэ нь тогтмол координатын систем эсвэл жигд, шугаман хөдөлгөөнтэй систем юм.

Механик дахь хөдөлгөөн нь бусад биетэй харьцуулахад орон зай, цаг хугацааны биеийн байрлалын өөрчлөлт юм.

Сонгодог механик дахь орон зай нь Евклидийн геометрт захирагддаг гурван хэмжээст юм.

Хугацаа нь аливаа лавлагааны системд ижил тэнцүү урсдаг скаляр хэмжигдэхүүн юм.

Нэгжийн систем гэдэг нь физик хэмжигдэхүүнийг хэмжих нэгжийн багц юм. Бүх механик хэмжигдэхүүнийг хэмжихийн тулд урт, цаг, масс эсвэл хүч гэсэн гурван үндсэн нэгж хангалттай.

Механик хэмжигдэхүүнийг хэмжих бусад бүх нэгжүүд эдгээрээс гарна. Хоёр төрлийн нэгжийн системийг ашигладаг: олон улсын нэгжийн систем SI (эсвэл түүнээс бага - GHS) ба нэгжийн техникийн систем - ICGSS.

Сэдэв 1. Материаллаг цэгийн динамик

1.1. Материаллаг цэгийн динамикийн хуулиуд (Галилей-Ньютоны хуулиуд)

Эхний хууль (инерцийн хууль).

Гадны нөлөөллөөс тусгаарлагдсан материаллаг цэг нь амрах төлөвөө хадгалдаг эсвэл хэрэглэсэн хүч нь түүнийг энэ төлөвийг өөрчлөх хүртэл жигд, шулуун замаар хөдөлдөг.

Хүч байхгүй эсвэл тэнцвэртэй хүчний системийн үйл ажиллагааны дор цэгийн гүйцэтгэх хөдөлгөөнийг инерцийн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, биеийн гөлгөр дагуух хөдөлгөөн (үрэлтийн хүч тэг байна)

хэвтээ гадаргуу (Зураг 4: G - биеийн жин; N - ердийн хавтгай урвал).

G = − N тул G + N = 0 байна.

ϑ 0 ≠ 0 үед бие ижил хурдтай хөдөлдөг; ϑ 0 = 0 үед бие амарч байна (ϑ 0 нь анхны хурд).

Хоёр дахь хууль (динамикийн үндсэн хууль).

Тухайн цэгийн масс ба өгөгдсөн хүчний нөлөөн дор хүлээн авсан хурдатгалын үржвэр нь энэ хүчтэй тэнцүү бөгөөд түүний чиглэл нь хурдатгалын чиглэлтэй давхцдаг.

a b

Математикийн хувьд энэ хуулийг вектор тэгшитгэлээр илэрхийлдэг

F = 0,a 0 = 0 = ϑ 0 = const үед цэг жигд ба шулуунаар хөдөлдөг эсвэл ϑ 0 = 0 үед - тайван байдалд байна (инерцийн хууль). Хоёрдугаарт

Энэ хууль нь дэлхийн гадаргын ойролцоо байрлах биеийн m масс ба түүний жин G .G = мг, хаана g – хооронд холбоо тогтоох боломжийг бидэнд олгодог.

таталцлын хурдатгал.

Гурав дахь хууль (үйлдэл, хариу үйлдэлийн тэгш байдлын хууль). Хоёр материаллаг цэг нь хоорондоо тэнцүү хэмжээтэй, холбох шулуун шугамын дагуу чиглэсэн хүчээр үйлчилдэг

эдгээр цэгүүд эсрэг чиглэлд байна.

F 1 = − F 2 хүчийг өөр өөр цэгүүдэд хэрэглэж байгаа тул хүчний систем (F 1 , F 2 ) тэнцвэртэй биш, өөрөөр хэлбэл (F 1 , F 2 )≈ 0 (Зураг 6).

харилцан үйлчлэх цэгүүдийн масс нь тэдний хурдатгалтай урвуу пропорциональ байна.

Дөрөв дэх хууль (хүчний үйл ажиллагааны бие даасан байдлын хууль). Нэг цэг дээр нэгэн зэрэг үйлчилж байх үед хүлээн авсан хурдатгал

Харин хүч тус бүрийг тус тусад нь тус тусад нь хэрэглэвэл тухайн цэгийн хүлээн авах хурдатгалын геометрийн нийлбэртэй тэнцүү хэд хэдэн хүч.

Тайлбар (Зураг 7).

т а н

a 1 a kF n

Үр дүнгийн хүч R (F 1 ,...F k ,...F n ) .

ma = R,F 1 = ma 1, ...,F k = ma k, ...,F n = man, тэгвэл

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k, өөрөөр хэлбэл дөрөв дэх хууль нь тэнцүү байна

k = 1

хүч нэмэх дүрэм.

1.2. Материаллаг цэгийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл

Тогтмол ба хувьсах хүчин зүйлүүд байдаг материаллаг цэг дээр хэд хэдэн хүч нэгэн зэрэг үйлчилдэг.

Динамикийн хоёрдугаар хуулийг маягтаар бичье

цэгүүд, дараа нь (1.2) нь r-ийн деривативуудыг агуулсан бөгөөд вектор хэлбэрийн материаллаг цэгийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл эсвэл материаллаг цэгийн динамикийн үндсэн тэгшитгэл юм.

Векторын тэгш байдлын төсөөлөл (1.2): - декарт координатын тэнхлэг дээр (Зураг 8, а)

Байгалийн тэнхлэг дээр (Зураг 8, b)

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

M t oM oa

Тэгшитгэл (1.3) ба (1.4) нь декартын координатын тэнхлэг ба натурал тэнхлэг дэх материаллаг цэгийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл цэгийн муруйн хөдөлгөөнд ихэвчлэн ашиглагддаг байгалийн дифференциал тэгшитгэлүүд юм. цэг ба түүний муруйлтын радиусыг мэддэг.

1.3. Материаллаг цэгийн динамикийн хоёр үндсэн асуудал ба тэдгээрийн шийдэл

Эхний (шууд) даалгавар.

Хөдөлгөөний хууль ба цэгийн массыг мэдэж, цэг дээр үйлчлэх хүчийг тодорхойлно.

Энэ асуудлыг шийдэхийн тулд та цэгийн хурдатгалыг мэдэх хэрэгтэй. Энэ төрлийн асуудалд үүнийг шууд зааж өгөх эсвэл цэгийн хөдөлгөөний хуулийг зааж өгч болно, үүний дагуу үүнийг тодорхойлж болно.

1. Тэгэхээр, хэрэв цэгийн хөдөлгөөнийг декарт координатаар зааж өгсөн бол

x = f 1 (t), y = f 2 (t) ба z = f 3 (t) бол хурдатгалын төсөөлөл тодорхойлогдоно.

Тогтмол координатын системтэй харьцуулахад материаллаг объектуудын тодорхой системийн хөдөлгөөнийг авч үзье, хэрэв систем чөлөөтэй биш бол системд тавьсан холболтыг устгаж, тэдгээрийн үйлдлийг харгалзах урвалаар солих юм бол үүнийг чөлөөтэй гэж үзэж болно.

Системд хэрэглэсэн бүх хүчийг гадаад ба дотоод гэж хуваацгаая; аль аль нь хаягдсан хариу үйлдлийг агуулж болно

холболтууд. А цэгтэй харьцах гадаад хүчний гол вектор ба гол моментийг авч тэмдэглэ.

1. Импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем.Хэрэв системийн хөдөлгөөний хэмжээ бол (харна уу)

өөрөөр хэлбэл теорем хүчинтэй байна: системийн импульсийн цаг хугацааны дериватив нь бүх гадаад хүчний гол вектортой тэнцүү байна.

Системийн масс, массын төвийн хурд гэсэн илэрхийлэлээр векторыг орлуулбал (4.1) тэгшитгэлийг өөр хэлбэрээр өгч болно.

Энэ тэгш байдал нь системийн массын төв нь системийн масстай тэнцүү, системийн бүх гадаад хүчний гол вектортой геометрийн хувьд тэнцүү хүч үйлчлэх материаллаг цэг шиг хөдөлдөг гэсэн үг юм. Сүүлийн мэдэгдлийг системийн массын төвийн (инерцийн төв) хөдөлгөөний тухай теорем гэж нэрлэдэг.

Хэрэв (4.1) -ээс үзвэл импульсийн вектор хэмжээ болон чиглэлд тогтмол байна. Үүнийг координатын тэнхлэг дээр төлөвлөхөд бид гурван скаляр эхний интеграл, системийн давхар бүрхүүлийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авна.

Эдгээр интегралуудыг импульсийн интеграл гэж нэрлэдэг. Массын төвийн хурд тогтмол байх үед, өөрөөр хэлбэл жигд, шулуунаар хөдөлдөг.

Хэрэв аль нэг тэнхлэг дээрх гадаад хүчний гол векторын проекц нь жишээлбэл тэнхлэг дээр тэгтэй тэнцүү бол бид нэг эхний интегралтай, эсвэл үндсэн векторын хоёр проекц тэгтэй тэнцүү бол хоёр байна. импульсийн интегралууд.

2. Өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем.Хөдөлгөөний бүх хугацаанд системийн ямар нэгэн тодорхой материаллаг цэгтэй давхцах албагүй орон зайн дурын цэг (хөдөлгөөнт эсвэл хөдөлгөөнгүй) A гэж үзье. Тогтмол координатын систем дэх түүний хурдыг бид А цэгтэй харьцуулахад материаллаг системийн кинетик моментийн өөрчлөлтийн тухай теорем нь дараах хэлбэртэй байна.

Хэрэв А цэг тогтмол байвал тэгш байдал (4.3) илүү энгийн хэлбэрийг авна.

Энэ тэгш байдал нь тогтсон цэгтэй харьцуулахад системийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремыг илэрхийлдэг: зарим тогтмол цэгтэй харьцуулахад системийн өнцгийн импульсийн цаг хугацааны дериватив нь харьцангуй бүх гадаад хүчний үндсэн моменттой тэнцүү байна. энэ хүртэл.

Хэрэв (4.4)-ийн дагуу өнцгийн импульсийн вектор хэмжээ болон чиглэлд тогтмол байна. Үүнийг координатын тэнхлэгүүд дээр төсөөлж, бид давхар системийн дифференциал тэгшитгэлийн скаляр эхний интегралуудыг олж авна.

Эдгээр интегралуудыг импульсийн интеграл эсвэл талбайн интеграл гэж нэрлэдэг.

Хэрэв А цэг нь системийн массын төвтэй давхцаж байвал тэгшитгэлийн баруун талын эхний гишүүн (4.3) алга болж, өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем нь (4.4)-тэй адил бичих хэлбэртэй байна. тогтмол цэг A. Анхаарна уу (х. 4 § 3-ыг үзнэ үү), авч үзэж буй тохиолдолд тэгш байдлын зүүн талд байгаа системийн үнэмлэхүй өнцгийн импульс (4.4) нь системийн ижил өнцгийн импульсээр сольж болно. массын төвтэй харьцуулахад түүний хөдөлгөөнд.

Системийн массын төвийг дайран өнгөрөх зарим тогтмол тэнхлэг эсвэл тогтмол чиглэлийн тэнхлэгийг энэ тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн кинетик момент гэж үзье. (4.4)-ээс дараах зүйл гарч байна

тэнхлэгтэй харьцуулахад гадны хүчний момент хаана байна. Хэрэв бүхэл бүтэн хөдөлгөөний явцад бид эхний интегралтай бол

С.А.Чаплыгины бүтээлүүдэд кинетик импульсийн өөрчлөлтийн талаархи теоремын хэд хэдэн ерөнхий дүгнэлтийг олж авсан бөгөөд дараа нь бөмбөг өнхрөхтэй холбоотой хэд хэдэн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигласан. Механик моментийн өөрчлөлтийн талаархи теоремын цаашдын ерөнхий дүгнэлт, тэдгээрийг хатуу биеийн динамикийн асуудалд хэрэглэхийг уг бүтээлд багтаасан болно. Эдгээр ажлын гол үр дүн нь хөдөлж буй А цэгийг байнга дайран өнгөрөх хөдөлгөөнтэй харьцуулахад кинетик импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремтой холбоотой юм. Энэ тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн нэгж вектор байг. Тэгш байдлын хоёр тал (4.3)-аар скаляраар үржүүлж, хоёр хэсэгт нэр томъёог нэмбэл бид гарч ирнэ.

Кинематик нөхцөл хангагдсан үед

(4.5) тэгшитгэл (4.7)-аас үүснэ. Хэрэв бүх хөдөлгөөний явцад (4.8) нөхцөл хангагдсан бол эхний интеграл (4.6) бий болно.

Хэрэв системийн холболтууд нь хамгийн тохиромжтой бөгөөд виртуал шилжилтийн дунд системийг тэнхлэгийн эргэн тойронд хатуу биет байдлаар эргүүлэх боломжийг олгодог бол тэнхлэгтэй харьцуулахад урвалын гол момент нь тэгтэй тэнцүү байх ба дараа нь утгыг . тэгшитгэлийн баруун тал (4.5) нь тэнхлэгт хамаарах бүх гадаад идэвхтэй хүчний гол момент ба . Интеграл (4.6) байх хангалттай нөхцөлийг авч үзсэн тохиолдолд энэ моментийн тэгтэй тэнцүү байх ба (4.8) хамаарлын хүчинтэй байх болно.

Хэрэв тэнхлэгийн чиглэл тогтмол байвал (4.8) нөхцөлийг хэлбэрээр бичнэ

Энэ тэгш байдал нь массын төвийн хурд ба А цэгийн тэнхлэг ба үүнтэй перпендикуляр хавтгай дээрх хурдны проекцууд параллель байна гэсэн үг юм. С.А.Чаплыгиний бүтээлд (4.9)-ийн оронд X нь дурын тогтмол утга байх тохиолдолд бага ерөнхий нөхцөлийг биелүүлэх шаардлагатай.

(4.8) нөхцөл нь цэгийн сонголтоос хамаарахгүй гэдгийг анхаарна уу. Үнэн хэрэгтээ P нь тэнхлэг дээрх дурын цэг байг. Дараа нь

тиймээс

Дүгнэж хэлэхэд, (4.1) ба (4.4) тэгшитгэлийн Резалын геометрийн тайлбарыг тэмдэглэв: векторуудын төгсгөлийн үнэмлэхүй хурдны векторууд нь А цэгтэй харьцуулахад бүх гадаад хүчний гол вектор ба гол моменттой тус тус тэнцүү байна. .

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам

Дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага

"Кубаны улсын технологийн их сургууль"

Онолын механик

2-р хэсэг динамик

Редакц, хэвлэлийн хорооноос баталсан

их сургуулийн зөвлөл зэрэг

сургалтын тусламж

Краснодар

UDC 531.1/3 (075)

Онолын механик. 2-р хэсэг. Динамик: Сурах бичиг / Л.И. Кубан. муж technol.un.t. Краснодар, 2011. 123 х.

ISBN 5-230-06865-5

Онолын материалыг товч хэлбэрээр танилцуулж, асуудлыг шийдвэрлэх жишээг өгсөн бөгөөд тэдгээрийн ихэнх нь бодит техникийн асуудлыг тусгасан бөгөөд оновчтой шийдлийн аргыг сонгоход анхаарлаа хандуулсан.

Барилга, тээвэр, механик инженерийн чиглэлээр зайн болон зайн сургалтын бакалавруудад зориулагдсан.

Хүснэгт 1 Өвчтэй. 68 Ном зүй 20 гарчиг

Шинжлэх ухааны редактор Техникийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор. В.Ф.Мельников

Шүүмжлэгчид: Кубаны хөдөө аж ахуйн их сургуулийн онолын механик, механизм ба машинуудын онолын тэнхимийн эрхлэгч проф. F.M. Канарев; Кубан улсын технологийн их сургуулийн онолын механикийн тэнхимийн дэд профессор М.Е. Мультих

Кубаны Улсын Технологийн Их Сургуулийн Редакци, Хэвлэлийн Зөвлөлийн шийдвэрээр хэвлэгдсэн.

Дахин гаргах

ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998 он

Өмнөх үг

Энэхүү сурах бичиг нь барилга, тээвэр, механик инженерийн чиглэлээр суралцаж буй эчнээ ангийн оюутнуудад зориулагдсан боловч онолын механикийн хичээлийн “Динамик” хэсгийг бусад мэргэжлийн эчнээ ангийн оюутнууд болон өдрийн ангийн оюутнуудад ашиглах боломжтой. бие даан ажиллах.

Уг гарын авлагыг онолын механикийн хичээлийн одоогийн хөтөлбөрийн дагуу эмхэтгэсэн бөгөөд хичээлийн үндсэн хэсгийн бүх асуудлыг тусгасан болно. Хэсэг бүр онолын товч материалыг агуулсан бөгөөд тэдгээрийг асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах зураглал, арга зүйн зөвлөмжийг агуулсан болно. Энэхүү гарын авлагад техникийн бодит асуудлуудыг тусгасан, бие даан шийдвэрлэх туршилтын даалгаварт тохирсон 30 асуудлын шийдлүүдийг багтаасан болно. Асуудал бүрийн хувьд шийдлийг тодорхой харуулсан тооцооллын диаграммыг үзүүлэв. Шийдлийн формат нь хагас цагийн оюутнуудад зориулсан тестийн хуудсыг форматлахад тавигдах шаардлагыг хангаж байна.

Сурах бичгийг хянан үзэхэд ихээхэн хувь нэмэр оруулсан Кубаны хөдөө аж ахуйн их сургуулийн онолын механик, механизм, машин механизмын онолын тэнхимийн багш нар болон Кубан улсын технологийн их сургуулийн онолын механикийн тэнхимийн багш нарт гүн талархал илэрхийлж байна. Сурах бичгийг хэвлэхэд бэлтгэхэд үнэтэй санал, зөвлөгөө өгсөнд их сургуулийн зүгээс.

Бүх шүүмжлэл, санал хүсэлтийг зохиогч цаашдаа талархалтайгаар хүлээн авах болно.

Танилцуулга

Динамик бол онолын механикийн хамгийн чухал хэсэг юм. Инженерийн практикт тулгардаг тодорхой асуудлуудын ихэнх нь динамиктай холбоотой байдаг. Статик ба кинематикийн дүгнэлтийг ашиглан динамик нь хэрэглэсэн хүчний үйл ажиллагааны дор материаллаг биетүүдийн хөдөлгөөний ерөнхий хуулиудыг тогтоодог.

Хамгийн энгийн материаллаг объект бол материаллаг цэг юм. Ямар ч хэлбэрийн материаллаг биеийг материаллаг цэг болгон авч болох бөгөөд авч үзэж буй асуудалд хэмжээсийг үл тоомсорлож болно. Өгөгдсөн асуудлын хувьд түүний цэгүүдийн хөдөлгөөний ялгаа ач холбогдолгүй бол хязгаарлагдмал хэмжээст биеийг материаллаг цэг болгон авч болно. Энэ нь биеийн хэмжээсүүд нь биеийн цэгүүдийн хамарсан зайтай харьцуулахад бага байх үед тохиолддог. Хатуу биеийн бөөмс бүрийг материаллаг цэг гэж үзэж болно.

Нэг цэг эсвэл материаллаг биед үзүүлэх хүчийг динамик нөлөөлөл, өөрөөр хэлбэл материаллаг объектын хөдөлгөөний шинж чанарыг хэрхэн өөрчилснөөр динамикаар үнэлдэг.

Цаг хугацааны явцад материаллаг объектуудын хөдөлгөөн нь тодорхой хүрээтэй харьцуулахад орон зайд тохиолддог. Ньютоны аксиом дээр үндэслэсэн сонгодог механикт орон зайг гурван хэмжээст гэж үздэг бөгөөд түүний шинж чанар нь дотор нь хөдөлж буй материаллаг объектуудаас хамаардаггүй. Ийм орон зай дахь цэгийн байрлалыг гурван координатаар тодорхойлно. Цаг хугацаа нь орон зай, материаллаг объектын хөдөлгөөнтэй холбоогүй юм. Энэ нь бүх лавлагааны системд адилхан гэж тооцогддог.

Динамикийн хуулиуд нь хөдөлгөөнгүй гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн үнэмлэхүй координатын тэнхлэгтэй холбоотой материаллаг объектуудын хөдөлгөөнийг тодорхойлдог. Үнэмлэхүй координатын системийн гарал үүслийг нарны төвд байхаар авч, тэнхлэгүүдийг алс холын нөхцөлт хөдөлгөөнгүй одод руу чиглүүлдэг. Техникийн олон асуудлыг шийдвэрлэхдээ дэлхийтэй холбогдсон координатын тэнхлэгүүдийг нөхцөлт хөдөлгөөнгүй гэж үзэж болно.

Динамик дахь материаллаг объектын механик хөдөлгөөний параметрүүдийг сонгодог механикийн үндсэн хуулиас математикийн гарал үүслээр тогтоодог.

Эхний хууль (инерцийн хууль):

Материаллаг цэг нь зарим хүчний үйлчлэлээр түүнийг энэ байдлаас гаргах хүртэл тайван буюу жигд, шугаман хөдөлгөөнийг хадгалж байдаг.

Цэгийн жигд ба шугаман хөдөлгөөнийг инерцийн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг. Амралт гэдэг нь цэгийн хурд тэг байх үед инерцийн хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм.

Материаллаг цэг бүр инерцитэй байдаг, өөрөөр хэлбэл тайван байдал эсвэл жигд шугаман хөдөлгөөнийг хадгалахыг хичээдэг. Инерцийн хуультай холбоотой жишиг системийг инерциал гэж нэрлэдэг ба энэ системтэй холбоотой ажиглагдаж буй хөдөлгөөнийг абсолют гэж нэрлэдэг. Инерцийн системтэй харьцуулахад шууд шулуун ба жигд хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг аливаа лавлах систем нь мөн инерцийн систем байх болно.

Хоёрдахь хууль (динамикийн үндсэн хууль):

Материалын цэгийн хурдатгал нь инерцийн лавлагааны системтэй харьцуулахад тухайн цэгт үйлчлэх хүчтэй пропорциональ бөгөөд чиглэлийн хүчтэй давхцдаг.
.

Динамикийн үндсэн хуулиас үзэхэд хүчээр
хурдатгал
. Цэгийн масс нь цэгийн хурдыг өөрчлөхөд эсэргүүцлийн түвшинг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл энэ нь материаллаг цэгийн инерцийн хэмжүүр юм.

Гуравдугаар хууль (Үйл ажиллагааны болон хариу үйлдэл үзүүлэх хууль):

Хоёр бие биендээ үйлчлэх хүч нь ижил хэмжээтэй бөгөөд нэг шулуун шугамын дагуу эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.

Үйлдэл ба урвал гэж нэрлэгддэг хүч нь өөр өөр биед үйлчилдэг тул тэнцвэртэй систем үүсгэдэггүй.

Дөрөв дэх хууль (хүчний бие даасан байдлын хууль):

Хэд хэдэн хүчний нэгэн зэрэг үйлчилснээр материаллаг цэгийн хурдатгал нь тус тусад нь тус тусад нь тус тусын хүч тус бүрийн үйлчлэлд байх цэгийн хурдатгалын геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

, Хаана
,
,…,
.