Бидний танд хүргэж буй үнэ төлбөргүй тооцоолуур нь математикийн тооцоолол хийх арвин арсеналтай. Энэ нь үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт онлайн тооцоолуур ашиглах боломжийг танд олгоно. боловсролын, мэргэжлийнТэгээд арилжааны. Мэдээжийн хэрэг, онлайн тооцоолуур ашиглах нь ялангуяа түгээмэл байдаг оюутнуудТэгээд сургуулийн сурагчид, энэ нь тэдэнд янз бүрийн тооцоолол хийхэд илүү хялбар болгодог.
Үүний зэрэгцээ тооцоолуур нь бизнесийн зарим салбарт болон өөр өөр мэргэжилтэй хүмүүст хэрэгтэй хэрэгсэл болж чаддаг. Мэдээжийн хэрэг, тооцоолуурыг бизнес эсвэл ажилд ашиглах хэрэгцээ нь үндсэндээ тухайн үйл ажиллагааны төрлөөр тодорхойлогддог. Хэрэв таны бизнес, мэргэжил байнгын тооцоолол, тооцоололтой холбоотой бол цахим тооцоолуур ашиглаж, тодорхой ажилд ашиг тустай эсэхийг үнэлэх нь зүйтэй.
Энэ онлайн тооцоолуур боломжтой
- Нэг мөрөнд бичигдсэн математикийн стандарт функцийг зөв гүйцэтгэх: 12*3-(7/2) мөн бид онлайн тооны машинд асар их тоог тоолж чадахаас илүү том тоог боловсруулж чаддаг. 34 тэмдэгт байгаа бөгөөд энэ нь огт хязгаар биш юм).
- Үүнээс бусад нь шүргэгч, косинус, синусболон бусад стандарт функцууд - тооцоолуур нь тооцооллын үйлдлийг дэмждэг арктангенс, арккотангенсболон бусад.
- Арсеналд авах боломжтой логарифмууд, хүчин зүйлүүдболон бусад сонирхолтой шинж чанарууд
- Энэ онлайн тооцоолуур график хэрхэн бүтээхийг мэддэг!!!
График зурахын тулд үйлчилгээ нь тусгай товчлуур (графикийг сааралаар зурсан) эсвэл энэ функцийн үсгийн дүрслэлийг (Plot) ашигладаг. Онлайн тооны машинд график байгуулахын тулд дараах функцийг бичнэ үү. plot(tan(x)),x=-360..360.
Бид шүргэгчийн хувьд хамгийн энгийн графикийг авсан бөгөөд аравтын бутархайн дараа бид X хувьсагчийн мужийг -360-аас 360 хүртэл зааж өгсөн.
Та ямар ч тооны хувьсагчтай ямар ч функцийг үүсгэж болно, жишээ нь: plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4)эсвэл бүр илүү төвөгтэй, таны бодож олох боломжтой. X хувьсагчийн зан төлөвт анхаарлаа хандуулаарай - хоорондын зайг хоёр цэг ашиглан зааж өгсөн болно.
Энэхүү онлайн тооцоолуурын цорын ганц сөрөг (хэдийгээр үүнийг сул тал гэж нэрлэх нь хэцүү байдаг) нь бөмбөрцөг болон бусад гурван хэмжээст дүрсийг бүтээх боломжгүй юм - зөвхөн онгоц.
Математикийн тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах вэ
1. Дэлгэц (тооцооны дэлгэц) нь бид цаасан дээр бичиж байх үед оруулсан илэрхийлэл болон түүний тооцооллын үр дүнг энгийн тэмдэгтээр харуулдаг. Энэ талбар нь одоогийн гүйлгээг харах зориулалттай. Оролтын мөрөнд математикийн илэрхийлэл бичих үед энэ оруулга дэлгэц дээр гарч ирнэ.
2. Илэрхийллийн оролтын талбар нь тооцоолох шаардлагатай илэрхийллийг бүртгэх зориулалттай. Компьютерийн программуудад ашигладаг математик тэмдэгтүүд нь бидний цаасан дээр ихэвчлэн ашигладагтай үргэлж ижил байдаггүй гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй. Тооцоологчийн функц бүрийн тоймд та тодорхой үйлдлийн зөв тэмдэглэгээ, тооцоолуур дахь тооцооллын жишээг олох болно. Доорх хуудсан дээр тооцоолуур дээрх бүх боломжит үйлдлүүдийн жагсаалт байгаа бөгөөд тэдгээрийн зөв бичгийн дүрмийг харуулсан болно.
3. Хэрэгслийн мөр - эдгээр нь тохирох үйлдлийг харуулсан математик тэмдэгтүүдийг гараар оруулахыг орлох тооны машины товчлуурууд юм. Тооцоологчийн зарим товчлуурууд (нэмэлт функцууд, нэгж хөрвүүлэгч, матриц ба тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, графикууд) нь тодорхой тооцооллын өгөгдлийг оруулах шинэ талбаруудаар даалгаврын самбарыг нөхдөг. "Түүх" талбарт математикийн илэрхийлэл бичих жишээнүүд, мөн таны хамгийн сүүлд оруулсан зургаан бичлэг багтсан болно.
Нэмэлт функц, нэгж хөрвүүлэгчийг дуудах, матриц, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, график зурах товчлууруудыг дарахад тооны машины самбар бүхэлдээ дээш хөдөлж, дэлгэцийн зарим хэсгийг хамарна. Шаардлагатай талбаруудыг бөглөж, "I" товчийг дарж (зураг дээр улаанаар тодруулсан) бүрэн хэмжээний дэлгэцийг харна уу.
4. Тоон товчлуур нь тоо болон арифметик тэмдэгтүүдийг агуулна. "C" товчлуур нь илэрхийлэл оруулах талбар дахь оруулгыг бүхэлд нь устгана. Тэмдэгтүүдийг нэг нэгээр нь устгахын тулд та оруулах мөрийн баруун талд байгаа сумыг ашиглах хэрэгтэй.
Илэрхийллийн төгсгөлд хашилтыг үргэлж хааж үзээрэй. Ихэнх үйлдлийн хувьд энэ нь тийм ч чухал биш бөгөөд онлайн тооцоолуур бүх зүйлийг зөв тооцоолох болно. Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд алдаа гарч болзошгүй. Жишээлбэл, бутархайн зэрэглэлийг нэмэгдүүлэх үед хаалтгүй хаалт нь илтгэгч дэх бутархайн хуваагчийг суурийн хуваагч руу ороход хүргэдэг. Хаалтын хаалт нь дэлгэцэн дээр цайвар сааралаар бичигдсэн бөгөөд бичлэг хийж дуусахад хаагдах ёстой.
| Түлхүүр | Тэмдэг | Үйл ажиллагаа |
|---|---|---|
| пи | пи | Тогтмол pi |
| д | д | Эйлерийн дугаар |
| % | % | Хувь |
| () | () | Хаалтуудыг нээх/хаах |
| , | , | Таслал |
| нүгэл | нүгэл(?) | Өнцгийн синус |
| cos | учир нь(?) | Косинус |
| бор | бор (y) | Тангенс |
| синх | sinh() | Гиперболын синус |
| cosh | cosh() | Гипербол косинус |
| tanh | tanh() | Гипербол тангенс |
| нүгэл -1 | asin() | Урвуу синус |
| cos -1 | acos() | Урвуу косинус |
| бор шаргал - 1 | атан() | Урвуу шүргэгч |
| sinh -1 | asinh() | Урвуу гипербол синус |
| cosh - 1 | acosh() | Урвуу гипербол косинус |
| тан -1 | атанх() | Урвуу гипербол тангенс |
| x 2 | ^2 | Дөрвөлжин |
| x 3 | ^3 | Шоо |
| x y | ^ | Экспоненциал |
| 10 x | 10^() | 10-р суурь руу экспоненциал |
| e x | exp() | Эйлерийн тооны экспоненциал |
| vx | sqrt(x) | Квадрат үндэс |
| 3 vx | sqrt3(x) | 3 дахь үндэс |
| yvx | sqrt(x,y) | Үндэс олборлолт |
| бүртгэл 2 x | log2(x) | Хоёртын логарифм |
| бүртгэл | бүртгэл(x) | Аравтын логарифм |
| ln | ln(x) | Байгалийн логарифм |
| log y x | бүртгэл(x,y) | Логарифм |
| I/II | Нэмэлт функцуудыг буулгах/дуудах | |
| Нэгж | Нэгж хувиргагч | |
| Матриц | Матрицууд | |
| Шийдэх | Тэгшитгэл ба тэгшитгэлийн систем | |
| График | ||
| Нэмэлт функцууд (II товчлуураар залгах) | ||
| мод | мод | Үлдэгдэлтэй хуваах |
| ! | ! | Факториал |
| i/j | i/j | Төсөөллийн нэгж |
| Re | Дахин() | Бодит хэсгийг бүхэлд нь тусгаарлах |
| Им | Би() | Бодит хэсгийг эс тооцвол |
| |x| | abs() | Тооны модуль |
| Арг | arg() | Функцийн аргумент |
| nCr | ncr() | Биномин коэффициент |
| gcd | gcd() | GCD |
| lcm | lcm() | ҮОХ |
| нийлбэр | нийлбэр() | Бүх шийдвэрийн нийт үнэ цэнэ |
| фак | хүчин зүйл болгох() | Ерөнхий хүчин зүйлчлэл |
| ялгаа | ялгаа() | Ялгаварлах |
| Deg | Зэрэг | |
| Рад | Радианууд | |
I. сүх 2 =0 – бүрэн бус квадрат тэгшитгэл (b=0, c=0 ). Шийдэл: x=0. Хариулт: 0.
Тэгшитгэлийг шийдэх.
2x·(x+3)=6x-x 2 .
Шийдэл.Үржүүлэх замаар хаалтуудыг нээцгээе 2xнэр томъёо бүрийн хувьд хаалтанд:
2x 2 +6x=6x-x 2 ; Бид нөхцөлүүдийг баруун талаас зүүн тийш шилжүүлнэ:
2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Энд ижил төстэй нэр томъёо байна:
3x 2 =0, иймээс x=0.
Хариулт: 0.
II. сүх 2 +bx=0 –бүрэн бус квадрат тэгшитгэл (c=0 ). Шийдэл: x (ax+b)=0 → x 1 =0 эсвэл ax+b=0 → x 2 =-b/a. Хариулт: 0; -б/а.
5х 2 -26х=0.
Шийдэл.Нийтлэг хүчин зүйлийг авч үзье Xхаалтны гадна талд:
x(5x-26)=0; хүчин зүйл бүр тэгтэй тэнцүү байж болно:
x=0эсвэл 5х-26=0→ 5x=26, тэгш байдлын хоёр талыг хуваа 5 ба бид дараахийг авна: x=5.2.
Хариулт: 0; 5,2.
Жишээ 3. 64x+4x 2 =0.
Шийдэл.Нийтлэг хүчин зүйлийг авч үзье 4xхаалтны гадна талд:
4x(16+x)=0. Бид гурван хүчин зүйлтэй, 4≠0, тиймээс, эсвэл x=0эсвэл 16+x=0. Сүүлийн тэгшитгэлээс бид x=-16 болно.
Хариулт: -16; 0.
Жишээ 4.(x-3) 2 +5x=9.
Шийдэл.Хоёр илэрхийллийн зөрүүний квадратын томъёог ашигласнаар бид хаалт нээх болно.
x 2 -6x+9+5x=9; хэлбэрт хувиргах: x 2 -6x+9+5x-9=0; Үүнтэй төстэй нэр томъёог танилцуулъя:
x 2 -x=0; бид үүнийг гаргана XХаалтны гадна талд бид: x (x-1)=0 болно. Эндээс эсвэл x=0эсвэл x-1=0→ x=1.
Хариулт: 0; 1.
III. сүх 2 +c=0 –бүрэн бус квадрат тэгшитгэл (b=0 ); Шийдэл: сүх 2 =-c → x 2 =-c/a.
Хэрэв (-c/a)<0 , тэгвэл жинхэнэ үндэс байхгүй болно. Хэрэв (-с/а)>0
Жишээ 5. x 2 -49=0.
Шийдэл.
x 2 =49, эндээс x=±7. Хариулт:-7; 7.
Жишээ 6. 9х 2 -4=0.
Шийдэл.
Ихэнхдээ та квадрат тэгшитгэлийн язгуурын квадратуудын нийлбэр (x 1 2 + x 2 2) эсвэл шоо нийлбэр (x 1 3 + x 2 3) -ийг олох хэрэгтэй, бага ихэвчлэн - харилцан утгуудын нийлбэр. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын квадратууд эсвэл арифметик квадрат язгууруудын нийлбэр:
Виетийн теорем үүнд тусална.
x 2 +px+q=0
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
илэрхийлье дамжуулан хТэгээд q:
1) тэгшитгэлийн язгуурын квадратуудын нийлбэр x 2 +px+q=0;
2) тэгшитгэлийн язгууруудын шоо нийлбэр x 2 +px+q=0.
Шийдэл.
1) Илэрхийлэл x 1 2 + x 2 2тэгшитгэлийн хоёр талыг квадрат болгох замаар олж авна x 1 + x 2 = -p;
(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2 ; хаалт нээх: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; бид шаардлагатай хэмжээг илэрхийлнэ: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Бид ашигтай тэгш байдлыг олж авсан: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
2) Илэрхийлэл x 1 3 + x 2 3Кубуудын нийлбэрийг дараах томъёогоор илэрхийлье.
(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2) -3q).
Өөр нэг ашигтай тэгшитгэл: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).
Жишээ.
3) x 2 -3x-4=0.Тэгшитгэлийг шийдэхгүйгээр илэрхийллийн утгыг тооцоол x 1 2 + x 2 2.
Шийдэл.
x 1 +x 2 =-p=3,болон ажил x 1 ∙x 2 =q=жишээнд 1) тэгш байдал:
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.Бидэнд байна -х=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Дараа нь x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.
Хариулт: x 1 2 +x 2 2 =17.
4) x 2 -2x-4=0.Тооцоол: x 1 3 +x 2 3 .
Шийдэл.
Виетийн теоремоор энэ бууруулсан квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр нь x 1 +x 2 =-p=2,болон ажил x 1 ∙x 2 =q=-4. Хүлээн авсан зүйлээ хэрэгжүүлцгээе ( жишээ 2 дээр) тэгш байдал: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.
Хариулт: x 1 3 +x 2 3 =32.
Асуулт: Хэрэв бидэнд буураагүй квадрат тэгшитгэл өгвөл яах вэ? Хариулт: Нэгдүгээр коэффициентээр нэр томъёог хуваах замаар үүнийг үргэлж "багасгаж" болно.
5) 2х 2 -5х-7=0.Шийдвэрлэхгүйгээр тооцоол: x 1 2 + x 2 2.
Шийдэл.Бидэнд бүрэн квадрат тэгшитгэл өгөгдсөн. Тэгш байдлын хоёр талыг 2-т (эхний коэффициент) хувааж, дараах квадрат тэгшитгэлийг ол. x 2 -2.5x-3.5=0.
Виетийн теоремын дагуу язгууруудын нийлбэр нь тэнцүү байна 2,5 ; үндэсийн бүтээгдэхүүн тэнцүү байна -3,5 .
Бид үүнийг жишээний адилаар шийддэг 3) тэгш байдлыг ашиглан: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.
Хариулт: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.
6) x 2 -5x-2=0.Олно:
Энэ тэгш байдлыг хувиргаж, Виетийн теоремыг ашиглан язгууруудын нийлбэрийг орлуулцгаая -х, болон дамжуулан үндэс бүтээгдэхүүн q, бид өөр нэг ашигтай томъёог олж авдаг. Томьёог гаргахдаа бид тэгшитгэл 1-ийг ашигласан): x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
Бидний жишээнд x 1 +x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Бид эдгээр утгыг үүссэн томъёонд орлуулна.
7) x 2 -13x+36=0.Олно:
Энэ нийлбэрийг хувиргаж, квадрат тэгшитгэлийн язгуураас арифметик квадрат язгууруудын нийлбэрийг олох томьёог гаргая.
Бидэнд байна x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Бид эдгээр утгыг үүссэн томъёонд орлуулна.
Зөвлөгөө : Тохиромжтой арга ашиглан квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох боломжийг үргэлж шалга. 4 хянан үзсэн ашигтай томъёоялангуяа ялгаварлан гадуурхагч нь "тохиромжгүй" тоо байгаа тохиолдолд даалгаврыг хурдан гүйцэтгэх боломжийг танд олгоно. Бүх энгийн тохиолдолд үндсийг нь олж, тэдгээрийг ажиллуул. Жишээлбэл, сүүлийн жишээнд бид Виетийн теоремыг ашиглан үндсийг сонгоно: язгууруудын нийлбэр нь тэнцүү байх ёстой. 13 , мөн үндэсийн бүтээгдэхүүн 36 . Эдгээр тоо юу вэ? Мэдээж, 4 ба 9.Одоо эдгээр тоонуудын квадрат язгуурын нийлбэрийг тооцоол. 2+3=5. Ингээд л болоо!
И.Вьетагийн теорембууруулсан квадрат тэгшитгэлийн хувьд.
Буурсан квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэр x 2 +px+q=0нь эсрэг тэмдгээр авсан хоёр дахь коэффициенттэй тэнцүү бөгөөд язгуурын үржвэр нь чөлөөт гишүүнтэй тэнцүү байна.
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Виетийн теоремыг ашиглан өгөгдсөн квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг ол.
Жишээ 1) x 2 -x-30=0.Энэ бол багасгасан квадрат тэгшитгэл юм ( x 2 +px+q=0), хоёр дахь коэффициент p=-1, мөн чөлөөт гишүүн q=-30.Эхлээд энэ тэгшитгэл нь үндэстэй, үндэс (хэрэв байгаа бол) бүхэл тоогоор илэрхийлэгдэх эсэхийг шалгацгаая. Үүнийг хийхийн тулд ялгаварлагч нь бүхэл тооны төгс квадрат байхад л хангалттай.
Ялгаварлагчийг олох Д=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .
Одоо, Вьетнамын теоремын дагуу язгууруудын нийлбэр нь эсрэг тэмдгээр авсан хоёр дахь коэффициенттэй тэнцүү байх ёстой, өөрөөр хэлбэл. ( -х), бүтээгдэхүүн нь чөлөөт хугацаатай тэнцүү, i.e. ( q). Дараа нь:
x 1 +x 2 =1; x 1 ∙x 2 =-30.Бүтээгдэхүүн нь тэнцүү байхаар бид хоёр тоог сонгох хэрэгтэй -30 , мөн хэмжээ нь байна нэгж. Эдгээр нь тоо юм -5 Тэгээд 6 . Хариулт: -5; 6.
Жишээ 2) x 2 +6x+8=0.Бид хоёр дахь коэффициент бүхий бууруулсан квадрат тэгшитгэлтэй байна p=6мөн чөлөөт гишүүн q=8. Бүхэл язгуур байгаа эсэхийг шалгацгаая. Ялгаварлагчийг олцгооё D 1 D 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Дискриминант D 1 нь тооны төгс квадрат юм 1 , энэ нь энэ тэгшитгэлийн үндэс нь бүхэл тоо гэсэн үг юм. Виетийн теоремыг ашиглан үндсийг сонгоцгооё: язгууруудын нийлбэр нь тэнцүү байна –р=-6, ба үндэсийн бүтээгдэхүүн тэнцүү байна q=8. Эдгээр нь тоо юм -4 Тэгээд -2 .
Үнэн хэрэгтээ: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Хариулт: -4; -2.
Жишээ 3) x 2 +2x-4=0. Энэ багасгасан квадрат тэгшитгэлд хоёр дахь коэффициент p=2, мөн чөлөөт гишүүн q=-4. Ялгаварлагчийг олцгооё D 1, хоёр дахь коэффициент нь тэгш тоо тул. D 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Ялгаварлагч нь тооны төгс квадрат биш тул бид үүнийг хийдэг дүгнэлт: Энэ тэгшитгэлийн үндэс нь бүхэл тоо биш бөгөөд Виетийн теоремыг ашиглан олох боломжгүй.Энэ нь бид энэ тэгшитгэлийг ердийнхөөрөө томъёогоор (энэ тохиолдолд томьёог ашиглан) шийддэг гэсэн үг юм. Бид авах:
Жишээ 4).Хэрэв язгуурыг ашиглан квадрат тэгшитгэл бич x 1 =-7, x 2 =4.
Шийдэл.Шаардлагатай тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр бичнэ. x 2 +px+q=0, ба, Вьетагийн теорем дээр үндэслэсэн –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Дараа нь тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно. x 2 +3x-28=0.
Жишээ 5).Дараах тохиолдолд язгуурыг ашиглан квадрат тэгшитгэл бич.
II. Вьетагийн теоремБүрэн квадрат тэгшитгэлийн хувьд сүх 2 +bx+c=0.
Үндэсний нийлбэр нь хасах юм б, хуваана А, үндэсийн бүтээгдэхүүн нь тэнцүү байна -тай, хуваана Х:
x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.
Жишээ 6).Квадрат тэгшитгэлийн язгууруудын нийлбэрийг ол 2х 2 -7х-11=0.
Шийдэл.
Энэ тэгшитгэл нь үндэстэй гэдэгт бид итгэлтэй байна. Үүнийг хийхийн тулд ялгаварлагчийн илэрхийлэл үүсгэхэд хангалттай бөгөөд үүнийг тооцоолохгүйгээр ялгаварлагч нь тэгээс их байгаа эсэхийг шалгаарай. Д=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Одоо ашиглацгаая теорем Вьетнамбүрэн квадрат тэгшитгэлийн хувьд.
x 1 +x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.
Жишээ 7). Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын үржвэрийг ол 3х 2 +8х-21=0.
Шийдэл.
Ялгаварлагчийг олцгооё D 1, хоёр дахь коэффициентээс хойш ( 8 ) нь тэгш тоо юм. D 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . Квадрат тэгшитгэл нь байна 2 үндэс нь Вьетнамын теоремын дагуу үндэсийн үржвэр юм x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.
I. сүх 2 +bx+c=0- ерөнхий квадрат тэгшитгэл
Ялгаварлан гадуурхагч D=b 2 - 4ac.
Хэрэв D>0, тэгвэл бид хоёр жинхэнэ үндэстэй болно:
Хэрэв D=0, тэгвэл бид нэг үндэстэй (эсвэл хоёр тэнцүү үндэстэй) x=-b/(2a).
Хэрэв Д<0, то действительных корней нет.
Жишээ 1) 2х 2 +5х-3=0.
Шийдэл. а=2; б=5; в=-3.
D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 жинхэнэ үндэс.
4х 2 +21х+5=0.
Шийдэл. а=4; б=21; в=5.
D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 жинхэнэ үндэс.
II. сүх 2 +bx+c=0 – тодорхой хэлбэрийн квадрат тэгшитгэл хоёр дахь нь хүртэл
коэффициент б
Жишээ 3) 3х 2 -10х+3=0.
Шийдэл. а=3; б=-10 (тэгш тоо); в=3.
Жишээ 4) 5х 2 -14х-3=0.
Шийдэл. а=5; б= -14 (тэгш тоо); в=-3.
Жишээ 5) 71x 2 +144x+4=0.
Шийдэл. а=71; б=144 (тэгш тоо); в=4.
Жишээ 6) 9х 2 -30х+25=0.
Шийдэл. а=9; б=-30 (тэгш тоо); в=25.
III. сүх 2 +bx+c=0 – квадрат тэгшитгэл хувийн төрлийг өгсөн: a-b+c=0.
Эхний үндэс нь үргэлж хасах нэгтэй тэнцүү, хоёр дахь үндэс нь үргэлж хасахтай тэнцүү байна -тай, хуваана А:
x 1 =-1, x 2 =-c/a.
Жишээ 7) 2х 2 +9х+7=0.
Шийдэл. а=2; б=9; в=7. Тэгш байдлыг шалгая: a-b+c=0.Бид авах: 2-9+7=0 .
Дараа нь x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3.5.Хариулт: -1; -3,5.
IV. сүх 2 +bx+c=0 – хамаарах тодорхой хэлбэрийн квадрат тэгшитгэл : a+b+c=0.
Эхний үндэс нь үргэлж нэгтэй тэнцүү, хоёр дахь үндэс нь тэнцүү байна -тай, хуваана А:
x 1 =1, x 2 =c/a.
Жишээ 8) 2х 2 -9х+7=0.
Шийдэл. а=2; б=-9; в=7. Тэгш байдлыг шалгая: a+b+c=0.Бид авах: 2-9+7=0 .
Дараа нь x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3.5.Хариулт: 1; 3,5.
1 хуудасны 1 1
Тэгшитгэлийн системийн хоёр төрлийн шийдлийг авч үзье.
1. Орлуулах аргыг ашиглан системийг шийдвэрлэх.
2. Системийн тэгшитгэлийг гишүүнээр нь нэмэх (хасах) аргаар системийг шийдвэрлэх.
Тэгшитгэлийн системийг шийдэхийн тулд орлуулах аргаарТа энгийн алгоритмыг дагах хэрэгтэй:
1. Экспресс. Аливаа тэгшитгэлээс бид нэг хувьсагчийг илэрхийлдэг.
2. Орлуулах. Бид гарсан утгыг илэрхийлсэн хувьсагчийн оронд өөр тэгшитгэлд орлуулна.
3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийд. Бид системийн шийдлийг олдог.
Шийдвэрлэх нэр томъёог нэмэх (хасах) аргаар системхэрэгтэй:
1. Бид ижил коэффициент гаргах хувьсагчийг сонго.
2. Бид тэгшитгэлийг нэмэх буюу хасахын үр дүнд нэг хувьсагчтай тэгшитгэл үүсдэг.
3. Үүссэн шугаман тэгшитгэлийг шийд. Бид системийн шийдлийг олдог.
Системийн шийдэл нь функцийн графикуудын огтлолцох цэгүүд юм.
Жишээнүүдийг ашиглан системийн шийдлийг нарийвчлан авч үзье.
Жишээ №1:
Орлуулах аргаар шийдье
Орлуулах аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх2x+5y=1 (1 тэгшитгэл)
x-10y=3 (2-р тэгшитгэл)
1. Экспресс
Хоёр дахь тэгшитгэлд 1 коэффициенттэй х хувьсагч байгааг харж болно, энэ нь хоёр дахь тэгшитгэлээс х хувьсагчийг илэрхийлэхэд хамгийн хялбар гэсэн үг юм.
x=3+10y
2.Бид үүнийг илэрхийлсний дараа эхний тэгшитгэлд х хувьсагчийн оронд 3+10y-г орлуулна.
2(3+10y)+5y=1
3. Үүссэн тэгшитгэлийг нэг хувьсагчтай шийд.
2(3+10y)+5y=1 (хаалт нээх)
6+20ж+5у=1
25 нас=1-6
25y=-5 |: (25)
у=-5:25
y=-0.2
Тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь графикуудын огтлолцох цэгүүд тул бид x ба y-ийг олох хэрэгтэй, учир нь огтлолцлын цэг нь x ба y-ээс бүрддэг тул бид үүнийг илэрхийлсэн эхний цэг дээр y-г орлоно.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1
Нэгдүгээрт бид x хувьсагч, хоёрдугаарт у хувьсагчийг бичдэг цэгүүдийг бичдэг заншилтай.
Хариулт: (1; -0.2)
Жишээ №2:
Нэр томьёогоор нэмэх (хасах) аргыг ашиглан шийдье.
Нэмэх аргыг ашиглан тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх3x-2y=1 (1 тэгшитгэл)
2x-3y=-10 (2-р тэгшитгэл)
1. Бид хувьсагчийг сонгосон, x-г сонгосон гэж бодъё. Эхний тэгшитгэлд х хувьсагч нь 3 коэффициенттэй, хоёр дахь нь - 2. Бид коэффициентүүдийг ижил болгох хэрэгтэй, үүний тулд бид тэгшитгэлийг үржүүлэх эсвэл дурын тоогоор хуваах эрхтэй. Бид эхний тэгшитгэлийг 2-оор, хоёр дахь нь 3-аар үржүүлж, нийт 6 коэффициентийг авна.
3x-2y=1 |*2
6х-4у=2
2х-3у=-10 |*3
6х-9у=-30
2. Х хувьсагчаас салахын тулд эхний тэгшитгэлээс хоёр дахьыг хасаад шугаман тэгшитгэлийг шийд.
__6x-4y=2
5у=32 | :5
y=6.4
3. x-г ол. Бид олсон y-г аль нэг тэгшитгэлд орлуулж, эхний тэгшитгэлд оруулъя.
3х-2у=1
3х-2*6.4=1
3х-12.8=1
3х=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6
Уулзвар цэг нь x=4.6; y=6.4
Хариулт: (4.6; 6.4)
Та шалгалтандаа үнэ төлбөргүй бэлдмээр байна уу? Онлайн багш үнэгүй. Тохиолдолгүй.
Төгсгөлийн шалгалтанд бэлтгэх үе шатанд ахлах ангийн сурагчид "Экспоненциал тэгшитгэл" сэдвээр мэдлэгээ дээшлүүлэх шаардлагатай. Өнгөрсөн жилүүдийн туршлагаас харахад ийм даалгавар нь сургуулийн сурагчдад тодорхой бэрхшээл учруулдаг. Тиймээс ахлах ангийн сурагчид бэлтгэлийн түвшингээс үл хамааран онолыг сайтар эзэмшиж, томьёо санаж, ийм тэгшитгэлийг шийдэх зарчмыг ойлгох хэрэгтэй. Энэ төрлийн асуудлыг даван туулж сурсан төгсөгчид математикийн улсын нэгдсэн шалгалтыг өгөхдөө өндөр оноо авах боломжтой.
Школковотой шалгалт өгөхөд бэлэн байгаарай!
Хичээсэн материалаа хянаж үзэхэд олон оюутнууд тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шаардлагатай томьёог олох асуудалтай тулгардаг. Сургуулийн сурах бичиг үргэлж бэлэн байдаггүй бөгөөд интернетээс тухайн сэдвээр шаардлагатай мэдээллийг сонгоход удаан хугацаа шаардагддаг.
Школково боловсролын портал нь оюутнуудыг бидний мэдлэгийн санг ашиглахыг урьж байна. Эцсийн шалгалтад бэлтгэх цоо шинэ аргыг хэрэгжүүлж байна. Манай вэбсайтад суралцсанаар та мэдлэгийн цоорхойг олж илрүүлж, хамгийн их хүндрэл учруулж буй ажлуудад анхаарлаа хандуулах боломжтой болно.
Школковогийн багш нар Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөхөд шаардлагатай бүх материалыг хамгийн энгийн бөгөөд хүртээмжтэй хэлбэрээр цуглуулж, системчилж, танилцуулав.
Үндсэн тодорхойлолт, томъёог "Онолын үндэслэл" хэсэгт үзүүлэв.
Материалыг илүү сайн ойлгохын тулд бид даалгавраа биелүүлэх дадлага хийхийг зөвлөж байна. Тооцооллын алгоритмыг ойлгохын тулд энэ хуудсанд үзүүлсэн шийдлүүд бүхий экспоненциал тэгшитгэлийн жишээг анхааралтай уншина уу. Үүний дараа "Лавлах" хэсэгт даалгавраа үргэлжлүүлнэ үү. Та хамгийн хялбар даалгавраас эхэлж эсвэл хэд хэдэн үл мэдэгдэх эсвэл нийлмэл экспоненциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд шууд шилжиж болно. Манай вэбсайт дахь дасгалын мэдээллийн сан байнга нэмэгдэж, шинэчлэгдэж байдаг.
Танд хүндрэл учруулсан шалгуур үзүүлэлт бүхий жишээг "Дуртай" хэсэгт нэмж болно. Ингэснээр та тэдгээрийг хурдан олж, багштайгаа шийдлийн талаар ярилцах боломжтой.
Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгөхийн тулд өдөр бүр Школково портал дээр суралцаарай!
