Даммигийн математикийн хязгаарлалт: тайлбар, онол, шийдлийн жишээ. Энэ аргыг ойлгоцгооё

Бэйсийн теоремыг тусдаа өгүүллээр дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно. Энэ бол гайхалтай бүтээл боловч 15,000 үгтэй. Калид Азадын өгүүллийн ижил орчуулга нь теоремын мөн чанарыг товч тайлбарлав.

• Судалгаа, туршилтын үр дүн нь үйл явдал биш юм.Хорт хавдрыг оношлох арга байдаг бөгөөд үйл явдал нь өөрөө байдаг - өвчин байгаа эсэх. Алгоритм нь захидалд спам байгаа эсэхийг шалгадаг боловч үйл явдлыг (спам шуудангаар ирсэн) ажлын үр дүнгээс тусад нь авч үзэх ёстой.
• Туршилтын үр дүнд алдаа гарсан байна.Ихэнхдээ бидний судалгааны аргууд нь юу байхгүй байгааг (худал эерэг) илрүүлдэг бөгөөд юу байгааг (худал сөрөг) илрүүлдэггүй.
• Туршилтын тусламжтайгаар бид тодорхой үр дүнгийн магадлалыг олж авдаг.Маш олон удаа бид туршилтын үр дүнг бие даан харж, аргын алдааг тооцдоггүй.
• Хуурамч эерэг үр дүн нь зургийг гажуудуулдаг.Та маш ховор үзэгдлийг (1,000,000-д 1 тохиолдол) тодорхойлох гэж байна гэж бодъё. Хэдийгээр таны арга үнэн зөв байсан ч таны эерэг үр дүн худал эерэг байх магадлалтай.
• Натурал тоотой ажиллах нь илүү тохиромжтой. 1% биш 10000-аас 100 гэж хэлэх нь дээр. Энэ аргын тусламжтайгаар алдаа бага байх болно, ялангуяа үржүүлэх үед. Энэ 1% -тай үргэлжлүүлэн ажиллах хэрэгтэй гэж бодъё. Хувиар тайлбарлах нь болхи юм: "1% тохиолдлын 80% нь эерэг үр дүн гарсан." Мэдээллийг ойлгоход илүү хялбар байдаг: "100 тохиолдлын 80-д нь эерэг үр дүн ажиглагдсан."
• Шинжлэх ухаанд ч гэсэн аливаа баримт нь зөвхөн нэг аргыг хэрэглэсний үр дүн юм.Философийн үүднээс авч үзвэл шинжлэх ухааны туршилт бол зүгээр л алдаа гарах магадлалтай туршилт юм. Химийн бодис эсвэл ямар нэгэн үзэгдлийг илчлэх арга байдаг бөгөөд үйл явдал нь өөрөө байдаг - энэ үзэгдэл байгаа эсэх. Бидний туршилтын аргууд нь худал үр дүнд хүргэж болзошгүй бөгөөд бүх төхөөрөмж нь алдаатай байдаг.

• Хэрэв бид үйл явдлын магадлал болон худал эерэг, худал сөрөг гарах магадлалыг мэддэг бол хэмжилтийн алдааг засч залруулж чадна.
• Теорем нь үйл явдлын магадлалыг тодорхой үр дүнгийн магадлалтай холбодог. Бид Pr(A|X): өгөгдсөн X үр дүнгийн А үйл явдлын магадлал ба Pr(X|A): А үйл явдлын өгөгдсөн X үр дүнгийн магадлалыг холбож болно.

Энэ аргыг ойлгоцгооё

• Нийт эмэгтэйчүүдийн 1% нь хөхний хорт хавдраар өвчилдөг (мөн үүний дагуу 99% нь өвддөггүй)
• Маммограммын 80% нь өвчнийг үнэхээр байгаа үед нь илрүүлдэг (түүний дагуу 20% нь илрүүлдэггүй)
• Шинжилгээний 9.6% нь хорт хавдрыг байхгүй үед илрүүлдэг (мөн үүний дагуу 90.4% нь сөрөг үр дүнг зөв илрүүлдэг)

• Эмэгтэйчүүдийн 1% нь хөхний хорт хавдар тусдаг
• хэрэв өвчтөн өвчтэй гэж оношлогдсон бол эхний баганыг харна уу: арга нь зөв үр дүнг өгсөн байх магадлал 80%, шинжилгээний хариу буруу байх магадлал 20% (худал сөрөг)
• хэрэв өвчтөний өвчин илрээгүй бол хоёр дахь баганыг харна уу. 9.6% магадлалаар бид судалгааны эерэг үр дүн буруу гэж хэлж болох ба 90.4% магадлалаар өвчтөн үнэхээр эрүүл гэж хэлж болно.

Энэ арга нь хэр зөв бэ?

Ингээд бодоцгооё:

• Эерэг үр дүн гарч байна. Бүх боломжит үр дүнг авч үзье: үр дүн нь жинхэнэ эерэг эсвэл хуурамч эерэг байж болно.
• Жинхэнэ эерэг үр дүнгийн магадлал нь дараахтай тэнцүү байна: өвчин тусах магадлалыг шинжилгээгээр өвчнийг үнэхээр илрүүлсэн магадлалаар үржүүлнэ. 1% * 80% = .008
• Хуурамч эерэг үр дүнгийн магадлал нь дараахтай тэнцүү байна: өвчин байхгүй байх магадлалыг тухайн арга нь өвчнийг буруу илрүүлсэн магадлалаар үржүүлнэ. 99% * 9.6% = .09504

Үйл явдлын магадлал = үйл явдлын үр дүн / бүх боломжит үр дүн

Жинхэнэ эерэг үр дүн гарах магадлал .008. Эерэг үр дүнгийн магадлал нь жинхэнэ эерэг үр дүнгийн магадлал + худал эерэг үр дүнгийн магадлал юм.

(.008 + 0.09504 = .10304)

Тэгэхээр шинжилгээний хариу эерэг гарсан өвчний магадлалыг дараах байдлаар тооцно: .008/.10304 = 0.0776. Энэ утга нь ойролцоогоор 7.8% байна.

Өөрөөр хэлбэл, маммографийн эерэг үр дүн нь өвчин тусах магадлал 80% биш харин 7.8% байна гэсэн үг юм (сүүлийн утга нь зөвхөн аргын тооцоолсон нарийвчлал юм). Энэ үр дүн нь эхэндээ ойлгомжгүй, хачирхалтай мэт санагдаж байгаа ч та үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй: арга нь тохиолдлын 9.6% -д хуурамч эерэг үр дүн өгдөг (энэ нь маш их юм), тиймээс дээжинд олон хуурамч эерэг үр дүн гарах болно. Ховор өвчний хувьд ихэнх эерэг үр дүн нь хуурамч эерэг байх болно.

Хүснэгтийг харцгаая, теоремын утгыг зөн совингоор ойлгохыг хичээцгээе. Манайд 100 хүн байгаа бол тэдний нэг нь л (1%) өвчтэй байна. Энэ хүний ​​хувьд арга нь эерэг үр дүн өгөх магадлал 80% байдаг. Үлдсэн 99% -ийн 10% нь эерэг үр дүнтэй байх бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 100-аас 10 худал эерэг үр дүнг өгдөг. Хэрэв бид бүх эерэг үр дүнг авч үзвэл 11-ийн 1 нь л үнэн байх болно. Тиймээс эерэг үр дүн гарвал өвчний магадлал 1/11 байна.

Дээр бид энэ магадлалыг 7.8% гэж тооцоолсон, өөрөөр хэлбэл. Энэ тоо нь үнэндээ 1/13-тай ойролцоо байгаа боловч энд энгийн үндэслэлээр бид тооцоолуургүйгээр ойролцоогоор тооцооллыг олж чадсан.

Бэйсийн теорем

• Pr(A|X) = эерэг үр дүн (X) өгөгдсөн өвчний магадлал (A). Энэ бол яг бидний мэдэхийг хүсч байгаа зүйл юм: үр дүн нь эерэг байвал үйл явдлын магадлал хэд вэ. Бидний жишээн дээр 7.8% байна.
• Pr(X|A) = өвчтөн үнэхээр өвдсөн тохиолдолд эерэг үр дүн гарах магадлал (X) (A). Манай тохиолдолд энэ нь жинхэнэ эерэг утга юм - 80%
• Pr(A) = өвчлөх магадлал (1%)
• Pr(А биш) = өвдөхгүй байх магадлал (99%)
• Pr(X|A биш) = өвчин байхгүй тохиолдолд судалгааны эерэг үр дүн гарах магадлал. Энэ бол хуурамч эерэг хувь юм - 9.6%.

Бидний жишээн дээр Pr(X) нь нэлээн том тоо учир худал эерэг гарах магадлал өндөр.

Pr(X) нь 7.8%-ийн үр дүнг гаргадаг бөгөөд энэ нь эхлээд харахад сөрөг юм шиг санагддаг.

Теоремын утга

Спам шүүлтүүр

Бидэнд:

• А үйл явдал - захидал дахь спам
• туршилтын үр дүн - захидал дахь тодорхой үгсийн агуулга:

Хар жагсаалтад суурилсан спам шүүлтүүр нь сул талуудтай байдаг - энэ нь ихэвчлэн хуурамч эерэг үр дүнг гаргадаг.

Байес теоремын спам шүүлтүүр нь тэнцвэртэй, ухаалаг хандлагыг ашигладаг: энэ нь магадлалын дагуу ажилладаг. Бид имэйл дэх үгсэд дүн шинжилгээ хийхдээ тийм/үгүй шийдвэр гаргахаас илүүтэйгээр имэйл спам байх магадлалыг тооцоолж чадна. Хэрэв захидалд спам байх магадлал 99% байвал захидал үнэхээр байна.

Цаг хугацаа өнгөрөх тусам шүүлтүүрийг улам бүр том түүвэр дээр сургаж, магадлалыг шинэчилдэг. Тиймээс Бэйсийн теорем дээр үндэслэн бүтээсэн дэвшилтэт шүүлтүүрүүд нь олон үгийг дараалан шалгаж, тэдгээрийг өгөгдөл болгон ашигладаг.

Нэмэлт эх сурвалжууд:

Шошго: шошго нэмэх

Бидний хүн нэг бүр өдрийн турш түүнийг буруугаар ойлгосон эсвэл бүрэн ойлгоогүй гэсэн асуудалтай тулгардаг. Хамгийн харамсалтай нь ихэнх тохиолдолд буруутан нь бид л байдаг. Тэд амаа дүүрэн ярьж, газрын зураг дээр харуулахын оронд бидэнд чиглэлээ хэлж эхлэв. Эйнштейн хэлэхдээ: " Нарийн төвөгтэй зүйлийг тайлбарлахад хэцүү байдаг. Энэ цогцолборыг энгийнээр тайлбарлахад хэцүү байдаг" Тайлбарлахад бага зэрэг хүчин чармайлт гаргаснаар бид харилцааны үр дүнг арав дахин сайжруулж чадна.

Таныг сонссон эсэхийг шалгаарай. Бие биенээ үл ойлгодог нийтлэг шалтгаануудын эхнийх нь сонсгол муу байдаг. Үүний шалтгаан: хэл яриа муу, дуу чимээ ихтэй газар эсвэл утасны холболт муу. Хэрэв ярилцагч нь пулемётын хурдаар ярьдаг бол түүнийг ойлгох нь ердөө л боломжгүй юм.

Ижил хэлээр ярь. Та болон бусад хүн таны ашигладаг бүх үгсийг адилхан ойлгож байгаа эсэхийг шалгаарай. Чамайг нэг хагас мянган километрийн цаана байгаа хамаатан садандаа очихоор очсон чинь тэд чамаас "Худас авчир" гэж асуув гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ шүүр, дарс эсвэл ... юу вэ? Дашрамд хэлэхэд, маргааны 90% -ийг нэг хэллэгээр арилгах боломжтой: " Нөхцөлөө тохиролцоогүй учраас маргаж байна. Тэднийг ярилцъя».

Зураг үүсгэх. Ижил үгсийг ашиглах нь хангалтгүй юм. Тэд бидний хүн нэг бүрийн толгойд ижил дүр төрхийг бий болгох шаардлагатай байна. "Ухаалаг хүн" гэсэн хэллэгийг сонсоход танд ямар дүр төрх төрдөг вэ? Энэ бол таны бодлыг амархан ойлгож чадах таны мэддэг хүн байх. Гол санаа нь ухаалаг гэдэг үг нь таны үзүүлж буй дүрстэй тохирох дүр төрхийг төсөөлдөг хүнийг хэлдэг.

Аналогийг хий. Ярилцлагын сэдвээс цааш явах нь ихэвчлэн ашигтай байдаг. Ярилцагчынхаа туршлагаас ижил төстэй нөхцөл байдлыг авч үзэх нь нарийн төвөгтэй сэдвийг хялбархан тайлбарлаж чадна. Жишээлбэл, системийн администраторууд нягтлан бодогчид компьютерийн сүлжээний үндсийг ойлгодоггүй гэж байнга гомдоллодог. Хүмүүсийн харилцаа холбоо болон компьютерийн харилцан үйлчлэлийн хооронд зүйрлэсний дараа энэ асуудал арилдаг. Сервер нь вандан сандал дээр хов жив ярьдаг эмээ, мэдээлэл бол цуурхал юм. Одоо сервер нүдний цөцгий мэт нандигнаж, эрх баригчдын хяналт шалгалтын үед нуугдах болно.

Зурах. Бараг бүх нарийн төвөгтэй зүйлийг зурж болно. Хэрэв нарийн төвөгтэй байдал нь объектуудын логик харилцаанд оршдог бол та Эйлер тойргийг ашиглаж болно. Хэрэв та маш олон бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг андуурч эхэлбэл оюун ухааны зураглалыг ашиглаж болно. Аль үйл ажиллагаанд хамгийн их анхаарал хандуулах ёстойг харуулсан зургийн жишээ энд байна.

Тодорхой болгох асуулт асуу. Үүнийг тайлбарлах нь хангалтгүй; таныг зөв ойлгосон эсэхийг шалгах нь зүйтэй. Хамгийн тохиромжтой нь тэд үүнийг бичсэн. "Би юу хийх дуртай", "Би юу хийж чадах вэ" гэсэн тойргийн уулзварыг юу гэж нэрлэдэгийг та таамаглаж байсан, гэхдээ тэд юунд мөнгө төлдөггүй вэ?

Цаг нь секунд, минут, цаг дээр суурилдаг.

Эдгээр нэгжүүдийн үндэс нь түүхийн туршид өөрчлөгдсөн боловч тэдний үндэс нь эртний Шумер мужаас улбаатай байдаг.

Орчин үеийн олон улсын цаг хугацааны нэгж нь цезийн атомын электрон шилжилтээр тодорхойлогддог. Гэхдээ энэ физик хэмжигдэхүүн гэж юу вэ?

Цаг хугацаа нь үйл явдлын явцыг хэмждэг

Цаг хугацаа бол үйл явдлын явцын хэмжүүр юм. Физикчид энэ хэмжигдэхүүнийг өнгөрсөн үеэс өнөөг хүртэл, ирээдүй рүү чиглэсэн үйл явдлуудын явц гэж тодорхойлдог. Үндсэндээ хэрэв систем өөрчлөгдөөгүй бол энэ үзүүлэлтээс гадуур байна. Цагийг гурван хэмжээст орон зай дахь үйл явдлыг дүрслэн харуулахад ашигладаг бодит байдлын дөрөв дэх хэмжээс гэж үзэж болно. Энэ нь бидний харж, мэдэрч, амталж чаддаг зүйл биш, гэхдээ бид түүний дамжуулалтыг хэмжиж чаддаг.

Сум нь цаг хугацаа өнгөрсөн үеэс ирээдүй рүү шилжиж, харин эсрэгээр биш гэдгийг харуулж байна

Цагийн зүү нь өнгөрсөн үеэс ирээдүй рүү шилжиж байгааг харуулж байгаа болохоос нөгөө чиглэлд биш. Физик тэгшитгэл нь хэмжигдэхүүн ирээдүй рүү (эерэг цаг) урагшлах эсвэл өнгөрсөн (сөрөг цаг) руу буцах эсэхээс үл хамааран адилхан сайн ажилладаг. Гэсэн хэдий ч байгалийн ертөнцөд энэ хэмжээ нь нэг чиглэлтэй байдаг. Энэ нь яагаад эргэлт буцалтгүй вэ гэдэг нь шинжлэх ухааны хамгийн том шийдэгдээгүй асуултуудын нэг юм.

Нэг тайлбар нь байгалийн ертөнц термодинамикийн хуулийг дагадаг. Термодинамикийн 2-р хууль нь хаалттай системд энтропи нь тогтмол эсвэл нэмэгддэг. Хэрэв орчлон ертөнцийг хаалттай систем гэж үзвэл түүний энтропи (эмх замбараагүй байдлын зэрэг) хэзээ ч буурч чадахгүй. Өөрөөр хэлбэл, цаг хугацаа өмнөх үеийн яг тэр төлөв рүү буцаж чадахгүй. Энэ хэмжээ арагшаа хөдөлж чадахгүй.

Удаах эсвэл хурдасгах

Ажлын цаг нь цагийг зөв хэмждэг. Сонгодог механикийн хувьд энэ нь хаа сайгүй ижил байдаг. Гэсэн хэдий ч Эйнштейний харьцангуйн тусгай болон ерөнхий онолуудаас бид тоо хэмжээ нь харьцангуй ойлголт гэдгийг мэддэг. Үзүүлэлт нь ажиглагчийн ажлын хүрээнээс хамаарна. Энэ нь субьектив удаашралд хүргэж болзошгүй бөгөөд үйл явдлуудын хоорондох хугацаа уртасч (өргөж) тэдгээрийн аль нэг нь гэрлийн хурд руу ойртох болно.

Хөдөлгөөнтэй цаг нь хөдөлгөөнгүй цагийг бодвол удаан ажилладаг бөгөөд хөдөлгөөний механизм нь гэрлийн хурд руу ойртох тусам үр нөлөө нь улам тодрох болно. Дэлхийн тойрог замд байгаа цагууд нь гадарга дээрх цагуудаас илүү удаан, мюоны тоосонцор унахдаа илүү удаан задарч, Михельсон-Морлигийн туршилтаар уртын агшилт, хэмжээ нь тэлдэг болохыг баталжээ.

Зэрэгцээ бодит байдал нь цаг хугацаагаар аялахдаа цаг хугацааны парадоксоос зайлсхийхэд тусалдаг

Зэрэгцээ бодит байдалд аялах замаар цаг хугацаагаар аялах цаг хугацааны парадоксоос зайлсхийх боломжтой. Аялал гэдэг нь сансар огторгуйн өөр өөр цэгүүдийн хооронд шилжиж болдог шиг өөр өөр цаг үед урагш эсвэл хойшлохыг хэлнэ. Цаг хугацаагаар урагш үсрэх нь байгальд тохиолддог. Сансрын станцад байгаа сансрын нисэгчид дэлхийд буцаж ирэхдээ хурдатгалыг мэдэрч, станцтай харьцуулахад удааширдаг.

Одоо байгаа асуудлууд

Гэсэн хэдий ч цаг хугацаагаар аялах нь асуудал үүсгэдэг. Үүний нэг нь учир шалтгаан буюу шалтгаан-үр дагаврын холбоо юм. Ухрах нь цаг хугацааны парадоксыг өдөөж болно.

Өвөө парадокс бол шинжлэх ухааны сонгодог жишээ юм. Түүнийхээр бол ээж, аавыгаа төрөхөөс өмнө өвөөгөө хөнөөчихвөл өөрөө төрөхөөс сэргийлж чадна.

Олон физикчид өнгөрсөн рүү цаг хугацаагаар аялах боломжгүй гэж үздэг ч парадоксыг шийдвэрлэх гарцууд байдаг, тухайлбал параллель ертөнцүүд эсвэл салбар цэгүүдийн хооронд аялах гэх мэт.

Физик хэмжигдэхүүний талаархи ойлголт

Эрдэмтэд үүнтэй санал нийлэхгүй байгаа ч хөгшрөлт нь цаг хугацааны талаарх ойлголтод нөлөөлдөг. Хүний тархи цаг хугацааг хянах чадвартай. Тархины suprachiasmatic цөмүүд нь өдөр тутмын эсвэл циркадын байгалийн хэмнэлийг хариуцдаг хэсэг юм. Нейростимулятор ба эм нь түүний ойлголтод ихээхэн нөлөөлдөг. Нейроныг өдөөдөг химийн бодисууд нь илүү хурдан ажиллахад хүргэдэг бол нейроны идэвхжил буурах нь цаг хугацааны талаарх ойлголтыг удаашруулдаг.

Ерөнхийдөө таны эргэн тойронд байгаа бүх зүйл хурдасч байгаа мэт санагдах үед тархи тодорхой хугацааны дотор илүү олон үйл явдлыг үүсгэдэг. Энэ талаас нь харвал үнэхээр хөгжилдөж байхад цаг хугацаа нисдэг юм шиг санагддаг. Гэхдээ онцгой байдал, аюулын үед удааширч байх шиг байна.

Хьюстон дахь Бэйлор Анагаах Ухааны Коллежийн эрдэмтэд тархи яг үнэндээ хурдасдаггүй ч амигдала шиг хэсэг илүү идэвхтэй болдог гэж мэдэгджээ. Амигдала бол дурсамжийг бий болгох үүрэгтэй тархины хэсэг юм. Илүү олон дурсамж бүрэлдэх тусам цаг хугацаа сунжирсаар байх шиг.

Үүнтэй ижил үзэгдэл нь хөгшин хүмүүс яагаад залуу байхаасаа илүү хурдан цагийг хүлээн авдаг болохыг тайлбарладаг. Сэтгэл судлаачид тархи нь танил болсон туршлагаас илүү шинэ туршлагын тухай дурсамжийг бий болгодог гэж үздэг. Хожмын насандаа шинэ дурсамжууд улам бүр цөөрсөөр байгаа тул ахмад хүний ​​ойлголтод цаг хугацаа хурдан өнгөрдөг юм шиг санагддаг.

Цаг хугацааны эхлэл ба төгсгөл

Илүү олон эрдэмтэд манай орчлон ертөнцийг масс, цаг хугацаа, орон зай гэх мэт үзүүлэлтүүдийг тэмдэглээгүй тодорхой ердийн цэгийн хүчтэй дэлбэрэлтийн үр дүнд бий болсон гэж үзэх хандлагатай байна.

Одон орон судлаач Стивен Хокинг болон түүний Кембрижийн мэргэжил нэгт Нейл Турок нар энэ үг үүссэн анхны санаа байсан гэж үздэг. Энэ хоёр ойлголт нь цаг хугацаа, орон зайг агуулж байсан.

Цаг хугацаа эхлэл эсвэл төгсгөлтэй эсэх нь тодорхойгүй байна. Орчлон ертөнцийн хувьд цаг хугацаа үүнээс эхэлсэн. Эхлэх цэг нь 13,799 тэрбум жилийн өмнө Их тэсрэлт болсон. Энэ үйл явцын нотолгоо бол сансар дахь реликт цацраг, ухарч буй галактикуудын байрлал юм. Энэ үед байгалийн зохион байгуулалтын нэг түвшингээс нөгөөд - цөмөөс атом руу, дараа нь амьд бодис үүссэн молекул руу шилжиж эхэлдэг.

Бид Сансрын арын цацрагийг Их тэсрэлтийн богино долгионоор хэмжиж болох боловч өмнөх гарал үүсэлтэй цацраг ажиглагдаагүй байна.

Цаг хугацааны гарал үүслийн талаархи нэг маргаан бол хэрэв цаг хугацаа хязгааргүй тэлэх юм бол шөнийн тэнгэр хуучин оддын гэрлээр дүүрэх болно.

Цаг хугацааны төгсгөл ирэх болов уу?

Энэ асуултын хариулт тодорхойгүй байна. Орчлон ертөнц үүрд тэлэх юм бол цаг хугацаа үргэлжлэх болно. Хэрэв шинэ Big Bang гарвал бидний цаг дуусч, шинэ тоолол эхэлнэ. Бөөмийн физикийн туршилтуудад вакуумаас санамсаргүй тоосонцор гарч ирдэг тул орчлон ертөнц тогтворгүй, мөнх бус болдоггүй бололтой. Цаг хугацаа харуулах болно…

Бөөмийн физик гэж юу вэ?

Пол Соренсон

физикч

“Бид хамгийн жижиг зүйлийг олж авах хүртлээ жижиг зүйлсийг нэгтгэж, бүр жижиг зүйл болгон задалдаг. Ингэснээр бид бүх зүйл юунаас бүтдэгийг мэдэх болно."

Хиггс бозон гэж юу вэ?

физикч

“Бидний эргэн тойрон дахь бүх зүйл лего шиг жижиг хэсгүүдээс бүрддэг. Гэхдээ дангаараа эдгээр шоо зүйл аянга цахилгаан шиг гайхалтай хурдан хөдөлдөг. Бид ийм ертөнцөд амьдарч чадахгүй - энэ нь бүрэн галзуу байх болно! Тиймээс эрдэмтэд аливаа зүйлийг удаашруулдаг зүйл байх ёстойг ойлгосон. Цавуу шиг юмсыг нүдээ анивчихаас ч хурдан салгахгүй. Дэнлүүг асаахад гэрэл өрөөнд хэр хурдан тархаж байгааг анзаараарай. Гэхдээ бусад ихэнх зүйл тийм хурдан хөдөлж чадахгүй. Мөн энэ цавуу нь харахад маш хэцүү байдаг. Үүний тулд аварга том машинууд, асар их эрчим хүч ашигласан - зөвхөн тэр үед л бид үүнийг харж чадсан бөгөөд одоо энэ үнэхээр байдаг гэдгийг баттай мэдэж байна."

Хиггсийн механизм гэж юу вэ?

Дэвид Миллер

физикч

“Коктейлийн үдэшлэгийг төсөөлөөд үз дээ: оролцогч улстөрчид танхимд жигд тархсан, бүгд хамгийн ойрын хөршүүдтэйгээ чатлаж байна. Ерөнхий сайд асан өрөөнд орж ирэхэд түүний хамгийн ойрын хамт олон тэр даруй түүн рүү гүйж, эргэн тойронд нь бөөгнөрөв.<…>Эргэн тойрон дахь хүмүүсийн байнгын цугларалтаас болж энэ нь ердийнхөөс илүү их массыг олж авдаг, өөрөөр хэлбэл өрөөний эргэн тойрон дахь хөдөлгөөний ижил хурдтай илүү их инерцитэй байдаг. Тэр нэгэнт хөдөлж эхэлбэл зогсоход хэцүү, зогссоны дараа дахин хөдөлж эхлэхэд хэцүү байх болно. Гурван хэмжээст орон зайд бүх харьцангуй хүндрэлийг харгалзан үзвэл энэ нь Хиггсийн механизм юм. Элемент хэсгүүдэд масс өгөхийн тулд бид нэмэлт дэвсгэр талбарыг нэвтрүүлж, бөөмс түүгээр дамжин өнгөрөхөд орон нутгийн хэмжээнд гаждаг. Энэхүү гажуудал буюу бөөмийн эргэн тойрон дахь талбайн бөөгнөрөл нь түүний массыг үүсгэдэг."

Дархлаа хэрхэн ажилладаг вэ?
С төрлийн лектин гэж юу вэ

Ана Лобато

дархлаа судлаач

“Бидний бие зочдод, ялангуяа найз нөхөд шиг харагддаггүй хүмүүст үнэхээр дургүй. Хэн нэгэн дотогш ороход бидний эсүүд өөр өөр нүдээр "хардаг". Янз бүрийн "нүд" өөр өөр хэлбэр, хэлбэрийг хардаг тул тэд ямар төрлийн харь гаригийнхан болохыг, тэдэнтэй юу хийхээ ойлгох боломжтой. Тэд ердийн нүд шиг биш, харин объектод хүрдэг бяцхан гар шиг ажилладаг. Муудсан хоолон дээр мөөгөнцөр үүсэх мэт хачирхалтай зүйлсийг "хардаг" эдгээр "нүд"-ийн зөвхөн нэг төрлийг би судалж байна. Гэхдээ эдгээр "нүд" ганцаараа бүгдийг хийдэггүй. Тэд олон найз нөхөд, туслагчидтай бөгөөд олон байх тусмаа сайн. Тэд хамтдаа үл таних хүн рүү дайрч, түүнийг иднэ. Тэд хоол идсэнийхээ дараа үлдсэн хоолыг найзууддаа үзүүлснээр ямар муу хүмүүстэй тулалдах нь үнэ цэнэтэйг мэддэг. Ингэж л бидний бие биднийг өвчнөөс хамгаалдаг.”

Квантын компьютер хэр хүчтэй байж чадах вэ?

Умеш Вазирани

Калифорнийн их сургуулийн профессор

“Эртний нэгэн домог байдаг. Миний бодлоор энэ бол Моголын эзэн хаан Акбарын ордны дээд сайд Бирбалын тухай юм. Эзэн хаан түүний үйлчлэлд маш их баяртай байсан тул түүнд талархал илэрхийлэхийн тулд ямар бэлэг өгөхийг асуув. Сайд хариуд нь будаа өгөөч гэж гуйв. Тэрээр шатрын тавцангийн эхний дөрвөлжин дээр нэг тариа, хоёр дахь дээр хоёр, гурав дахь дээр дөрөв гэх мэтийг тавихыг хүсэв. Нярав будаагаа тоолж эхлэхэд шатрын хөлгийн төгсгөлд хүрэхээс өмнө амбаар бүхэлдээ байв. хоосон. Үүний нэгэн адил квант тооцооллын алгоритм нь хүч чадлын экспоненциал өсөлтийг харуулж байна."

Хар нүхийг хэрхэн төсөөлөх вэ?

Роберт Фрост

мэргэжилтэн
боловсролын зааврын дагуу

“Том наалдамхай хальс авч, гартаа сунгаж, жингээсээ болж хазайлт үүсгэхийн тулд голд нь жижиг бөмбөг байрлуул. Хуудас дээр хэдэн дусал ус дусааж, хальсыг шууд бөмбөг рүү өнхрүүлж байгааг хараарай. Энэ нь таталцал хэрхэн ажилладагийг харуулах болно. Бөмбөгийг зайлуулж, хүүхдэд хальсыг хуруугаараа мэдэрч, ойлгохыг зөвшөөр - та үүнийг буцааж татах тусам (объект илүү хүнд байх тусам),юүлүүр илүү хүчтэй болж хувирна. Дараа нь хүүхдээс киноны голд нүх гаргахыг хүс, энэ нь маш хүнд объектыг төлөөлөх болно. Энэ нүхээр усны дусал урсана. Хар нүх бол огторгуйг нугалах тийм хүнд биет болох нь харагдаж байна. Үүнд ордог бүх зүйл (дусал гэх мэт)хэзээ ч эргэж ирэхгүй."

Яагаад банк дампуурав
Lehman Brothers

(2008 оны дэлхийн эдийн засгийн хямралын эхлэлийн цэг)?

Натан Майерс

эдийн засагч

“Нэг залуу дэлгүүрээс 10 ширхэг Сникерс нэг бүрийг нь 1 доллараар авч, өдөр сургууль дээрээ 1.50 доллараар зарсан. Тэр ийм амархан байсан бол маргааш нь 100 шоколад зарна гэж бодсон. 100 Snickers худалдаж авахын тулд тэрээр найз нөхдөөсөө 10 доллар зээлэх ёстой байсан ч маргааш нь сургуульдаа ирэхэд үүдний танхимд 75 центээр шоколад зардаг автомат машин байсан. Мэдээжийн хэрэг, хэн ч түүнээс 1.50 доллараар худалдаж авахыг хүсээгүй тул тэр мөн үнийг 75 цент болгон бууруулах шаардлагатай болсон. Үүнээс болж олсон мөнгө нь найз нөхдийнхөө өрийг төлөхөд ч хүрэлцэхгүй, зодсон” гэв.

Орчин үеийн бүх амьтдын бүлгүүд яаж гэнэт үүссэн бэ?

Марк Срур

палеонтологич

“545 сая жилийн өмнө орчин үеийн бүх амьтдын бүлгүүд манай гариг ​​дээр гэнэт гарч ирсэн (өмнө нь гарч ирсэн хөвөн, медузаас бусад).Кембрийн тэсрэлт гэж нэрлэгддэг энэ үзэгдлийг олон хүчин зүйлтэй холбон тайлбарлахад амаргүй.

Нэгдүгээрт, Криоген ба Эдиакараны үеийн дэлхийг харьцуулах нь зүйтэй. Эхнийх нь том цасан бөмбөлөгтэй төстэй байсан бол хоёр дахь нь дулаарч эхлэв. Дулаан цаг агаарт амьтад хөгжихөд хялбар болсон. Тэр үед тэдний хооронд ямар ч өрсөлдөөн байхгүй байсан тул тэд хамгийн хачирхалтай хэлбэрийг авч эхлэв. Зарим хувьслын туршилтууд бидэнд зөвхөн олдвор хэлбэрээр үлдсэн. Бусад нь илүү амжилттай байсан бөгөөд эдгээр амьтад бие махбодоо хэрхэн илүү сайн барих тухай мэдээллийг бусдад дамжуулдаг байв.

Тодорхой болгохын тулдтаван ижил загварыг авна
Lego тоосгоноос

Тодорхой болгохын тулд Lego тоосгоор хийсэн таван ижил бүтцийг ав. Тэд Кембрийн үеийн эхэн үед олдсон амьтдыг төлөөлөх болно. Дараа нь тэдгээрт санамсаргүй байдлаар дэлгэрэнгүй мэдээллийг нэмнэ үү. Нэмэгдсэн блок бүр нь амжилттай хувьслын туршилтыг илэрхийлнэ. Бүтэц тус бүр дээр гурван ширхэг нэмсэн ч тэдгээрийн төрлүүд хэрхэн ялгаатай болохыг харах болно, хэр их шоо нэмэх тусам бүтэц нь бие биентэйгээ ижил төстэй байх болно.

Энэ бол хөгжлийн генетик болон макро хувьслын динамикийн шинжлэх ухааны ширэнгэн ой руу орохгүйгээр хөгжлийн сувагчлал гэж нэрлэдэг зүйлийн зөн совингийн тайлбар юм. Легогийн туршилт нь байгалийн шалгарлын үр дүнд амжилттай шинж чанарууд хэрхэн бэхжиж, амьтдын биеийн бүтэц эргэлт буцалтгүй хуваагдаж эхэлдгийг харуулж байна. Энэ бол орчин үеийн биологийн олон янз байдлын үндэс суурийг тавьсан Кембрийн дэлбэрэлтийн үеэр болсон явдал юм."

Физикчдийн үзэж байгаагаар орон зайн нэмэлт хэмжээсүүд, хэрэв тэдгээр нь үнэхээр байдаг бол нурж унадаг. Шоргоолжны жишээ рүү буцах юм бол бид цаасыг цилиндр хэлбэртэй болгохын тулд мушгиж болно. Энэ тохиолдолд шоргоолж нэг чиглэлд мөлхөж эхэлбэл эцэст нь эхэлсэн цэг рүүгээ буцах болно. Энэ бол нягтруулсан хэмжээсийн жишээ юм. Хэрэв шоргоолж цилиндрийн урттай зэрэгцэн мөлхөж байвал тэр хэзээ ч эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирэхгүй (ялангуяа цаасан цилиндрийг хязгааргүй урт гэж төсөөлвөл). Энэ бол "хавтгай" хэмжилтийн жишээ юм. Утасны онолын дагуу бид орон зайн гурван танил хэмжээс нь "хавтгай" ертөнцөд амьдардаг; гэхдээ маш жижиг радиус руу мушгисан нэмэлт хэмжээсүүд байдаг -30-д 10 смградус эсвэл бүр бага байна."

Хязгаарлалт нь бүх математикийн оюутнуудад маш их бэрхшээл учруулдаг. Хязгаарыг шийдэхийн тулд заримдаа маш олон заль мэх хэрэглэж, янз бүрийн шийдлийн аргуудаас яг тодорхой жишээнд тохирохыг нь сонгох хэрэгтэй болдог.

Энэ нийтлэлд бид таны чадварын хязгаарыг ойлгох, хяналтын хязгаарыг ойлгоход туслахгүй, гэхдээ бид дээд математикийн хязгаарыг хэрхэн ойлгох вэ гэсэн асуултанд хариулахыг хичээх болно. Ойлголт нь туршлагаас ирдэг тул бид тайлбартай хязгаарлалтыг шийдвэрлэх хэд хэдэн дэлгэрэнгүй жишээг өгөх болно.

Математик дахь хязгаарын тухай ойлголт

Эхний асуулт бол энэ хязгаар юу вэ, юуны хязгаар вэ? Бид тоон дараалал, функцүүдийн хязгаарын талаар ярьж болно. Энэ нь оюутнуудад хамгийн их тулгардаг тул функцийн хязгаарын тухай ойлголтыг бид сонирхож байна. Гэхдээ эхлээд хязгаарын хамгийн ерөнхий тодорхойлолт:

Зарим нэг хувьсах утга байна гэж бодъё. Хэрэв өөрчлөлтийн явцад энэ утга нь тодорхой тоонд хязгааргүй ойртвол а , Тэр а - энэ утгын хязгаар.

Тодорхой интервалд тодорхойлсон функцийн хувьд f(x)=y ийм тоог хязгаар гэж нэрлэдэг А , аль функц нь хэзээ рүү чиглэдэг X , тодорхой цэг рүү тэмүүлэх А . Цэг А функц тодорхойлогдсон интервалд хамаарна.

Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа ч маш энгийнээр бичсэн байна:

Лим- англи хэлнээс хязгаар- хязгаар.

Хязгаарыг тодорхойлох геометрийн тайлбар бас байдаг, гэхдээ бид асуудлын онолын талаас илүүтэйгээр практик талыг илүү сонирхож байгаа тул онолыг судлахгүй. Бид ингэж хэлэхэд X ямар нэг утга руу чиглэдэг, энэ нь хувьсагч нь тооны утгыг авахгүй, харин түүнд хязгааргүй ойртдог гэсэн үг юм.

Тодорхой жишээ хэлье. Даалгавар бол хязгаарыг олох явдал юм.

Энэ жишээг шийдэхийн тулд бид утгыг орлуулна x=3 функц болгон хувиргана. Бид авах:

Дашрамд хэлэхэд, хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ сэдвээр тусдаа нийтлэл уншина уу.

Жишээнүүдэд X ямар ч үнэ цэнэд хандах боломжтой. Энэ нь ямар ч тоо эсвэл хязгааргүй байж болно. Хэзээ гэсэн жишээ энд байна X хязгааргүй хандлагатай:

Зөн совингийн хувьд хуваагч дахь тоо их байх тусам функц бага байх болно. Тиймээс, хязгааргүй өсөлттэй X утга учир 1/х буурч, тэг рүү ойртох болно.

Таны харж байгаагаар хязгаарыг шийдэхийн тулд та функцэд хичээх утгыг орлуулах хэрэгтэй. X . Гэсэн хэдий ч энэ бол хамгийн энгийн тохиолдол юм. Ихэнхдээ хязгаарыг олох нь тийм ч тодорхой биш байдаг. Хязгаарын дотор төрлийн тодорхойгүй байдал бий 0/0 эсвэл хязгааргүй/хязгааргүй . Ийм тохиолдолд юу хийх вэ? Заль мэх хийх!

Дотор нь тодорхойгүй байдал

Infinity/infinity хэлбэрийн тодорхойгүй байдал

Хязгаарлагдмал байцгаая:

Хэрэв бид функцэд хязгааргүйг орлуулахыг оролдвол тоо болон хуваагчийн аль алинд нь төгсгөлгүй байх болно. Ерөнхийдөө ийм эргэлзээг арилгахад урлагийн тодорхой элемент байдаг гэдгийг хэлэх нь зүйтэй болов уу: та тодорхой бус байдлыг арилгахын тулд функцийг хэрхэн хувиргаж болохыг анзаарах хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бид тоологч ба хуваагчийг хуваадаг X ахлах зэрэгт. Юу болох вэ?

Дээр дурдсан жишээнээс бид хуваагч дахь x-г агуулсан нэр томьёо тэг болох хандлагатай байгааг бид мэднэ. Дараа нь хязгаарлалтын шийдэл нь:

Төрөл бүрийн тодорхойгүй байдлыг шийдвэрлэх хязгааргүй/хязгааргүйтоологч ба хуваагчийг хуваана Xхамгийн дээд хэмжээнд хүртэл.

Дашрамд хэлэхэд! Уншигчиддаа зориулан 10%-ийн хямдрал зарлалаа

Өөр нэг төрлийн тодорхойгүй байдал: 0/0

Ердийнх шигээ функцэд утгыг орлуулж байна x=-1 өгдөг 0 тоологч ба хуваарьт. Бага зэрэг анхааралтай ажиглавал бид тоологч дээр квадрат тэгшитгэл байгааг анзаарах болно. Үндэсийг нь олоод бичье:

Багасгаад авцгаая:

Тиймээс, хэрэв та тодорхой бус байдалтай тулгарвал 0/0 – тоологч ба хуваагчийг үржүүлнэ.

Жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд хялбар болгохын тулд бид зарим функцийн хязгаар бүхий хүснэгтийг толилуулж байна.

Дотор нь L'Hopital-ийн дүрэм

Хоёр төрлийн тодорхойгүй байдлыг арилгах өөр нэг хүчирхэг арга. Аргын мөн чанар юу вэ?

Хэрэв хязгаарт тодорхойгүй байдал байгаа бол тодорхойгүй байдал арилах хүртэл тоо болон хуваагчийн деривативыг авна.

L'Hopital-ийн дүрэм дараах байдалтай байна.

Чухал цэг : хуваагч болон хуваагчийн үүсмэлүүд байх ёстой хязгаар.

Одоо - бодит жишээ:

Ердийн тодорхойгүй байдал байдаг 0/0 . Тоолуур ба хувагчийн деривативуудыг авч үзье.

Voila, тодорхойгүй байдлыг хурдан бөгөөд гоёмсог байдлаар шийддэг.

Та энэ мэдээллийг практикт ашигтайгаар ашиглаж, "Дээд математикийн хязгаарыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ" гэсэн асуултын хариултыг олох болно гэдэгт найдаж байна. Хэрэв та цэг дээрх дарааллын хязгаар эсвэл функцийн хязгаарыг тооцоолох шаардлагатай бол энэ ажилд цаг хугацаа байхгүй бол мэргэжлийн оюутны үйлчилгээтэй холбогдож хурдан бөгөөд нарийвчилсан шийдлийг аваарай.