Регрессийн коэффициент. Регресс гэж юу вэ? Энгийн регрессийн төлөвлөгөө

Хэрэв хүчин зүйл ба гүйцэтгэлийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарал байгаа бол эмч нар ихэвчлэн нийтлэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжилтийн нэгж эсвэл судлаач өөрөө тогтоосон хэмжүүр болж өөрчлөгдөхөд нэг шинж чанарын үнэ цэнэ ямар хэмжээгээр өөрчлөгдөж болохыг тогтоох шаардлагатай болдог.

Жишээлбэл, 1-р ангийн сурагчдын биеийн жин (охид эсвэл хөвгүүд) 1 см-ээр өсөхөд эдгээр зорилгоор регрессийн шинжилгээний аргыг ашигладаг.

Ихэнхдээ регрессийн шинжилгээний аргыг бие бялдрын хөгжлийн хэм хэмжээ, стандартыг боловсруулахад ашигладаг.

1. Регрессийн тодорхойлолт. Регресс гэдэг нь нэг шинж чанарын дундаж утгаас эхнийхтэй нь хамааралтай өөр нэг шинж чанарын дундаж утгыг тодорхойлох боломжийг олгодог функц юм.

   Энэ зорилгоор регрессийн коэффициент болон бусад хэд хэдэн параметрүүдийг ашигладаг. Жишээлбэл, намар-өвлийн улиралд агаарын сарын дундаж температурын тодорхой утгуудад ханиадны тоог дунджаар тооцоолж болно.

2. Регрессийн коэффициентийг тодорхойлох. Регрессийн коэффициент гэдэг нь тодорхой хэмжлийн нэгжээр өөр холбогдох шинж чанар өөрчлөгдөхөд нэг шинж чанарын утга дунджаар өөрчлөгддөг үнэмлэхүй утга юм.
3. Регрессийн коэффициентийн томъёо. R y/x = r xy x (σ y / σ x)
   энд R у/х - регрессийн коэффициент;
   r xy - x ба y шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын коэффициент;
   (σ y ба σ x) - x ба y шинж чанарын стандарт хазайлт.

   Бидний жишээн дээр;
   σ x = 4.6 (намар-өвлийн улиралд агаарын температурын стандарт хазайлт;
   σ y = 8.65 (халдварт ба ханиадны өвчний тооны стандарт хазайлт).
   Тиймээс R y/x нь регрессийн коэффициент юм.
   R у/х = -0.96 x (4.6 / 8.65) = 1.8, өөрөөр хэлбэл. агаарын сарын дундаж температур (х) 1 градусаар буурахад намар-өвлийн улиралд халдварт, ханиадны өвчлөл (у) дунджаар 1.8 тохиолдлоор өөрчлөгдөнө.

4. Регрессийн тэгшитгэл. y = M y + R y/x (x - M x)
   энд y нь шинж чанарын дундаж утга бөгөөд өөр шинж чанарын дундаж утга өөрчлөгдөх үед тодорхойлох ёстой (x);
   x нь өөр шинж чанарын мэдэгдэж буй дундаж утга;
   R y / x - регрессийн коэффициент;
   M x, M y - x ба y шинж чанарын мэдэгдэж буй дундаж утгууд.

   Тухайлбал, халдварт болон ханиадны өвчний дундаж тоог (y) агаарын сарын дундаж температурын (х) ямар ч дундаж утгаараа тусгай хэмжилтгүйгээр тодорхойлж болно. Тэгэхээр x = - 9°, R y/x = 1.8 өвчин, M x = -7°, M y = 20 өвчин бол у = 20 + 1.8 х (9-7) = 20 + 3 .6 = 23.6 болно. өвчин.
   Энэ тэгшитгэлийг хоёр шинж чанар (х ба у) хооронд шугаман хамаарал байгаа тохиолдолд хэрэглэнэ.

5. Регрессийн тэгшитгэлийн зорилго. Регрессийн тэгшитгэлийг регрессийн шугам барихад ашигладаг. Сүүлийнх нь тусгай хэмжилтгүйгээр өөр шинж чанарын утга (x) өөрчлөгдсөн тохиолдолд нэг шинж чанарын дундаж утгыг (y) тодорхойлох боломжтой болгодог. Эдгээр өгөгдөл дээр үндэслэн графикийг байгуулав - регрессийн шугам, энэ нь ханиадны тоог тооцоолсон утгуудын хоорондох сарын дундаж температурын аль ч утгаараа ханиадны дундаж тоог тодорхойлоход ашиглаж болно.
6. Регрессийн Сигма (томъёо).
   Энд σ Rу/х - регрессийн сигма (стандарт хазайлт);
   σ y - y шинж чанарын стандарт хазайлт;
   r xy - x ба y шинж чанаруудын хоорондын хамаарлын коэффициент.

   Тэгэхээр, хэрэв σ y нь ханиадны тооны стандарт хазайлт = 8.65; r xy - ханиадны тоо (y) ба намар-өвлийн улирлын агаарын сарын дундаж температур (x) хоорондын хамаарлын коэффициент - 0.96, дараа нь

   

7. Регрессийн сигма даалгавар. Үүссэн шинж чанарын олон янз байдлын хэмжүүрийн тайлбарыг өгнө (y).

   Жишээлбэл, энэ нь намар-өвлийн улиралд сарын дундаж агаарын температурын тодорхой утгаараа ханиадны олон янз байдлыг тодорхойлдог. Тиймээс агаарын температурын дундаж хэмжээ x 1 = -6 ° -ийн ханиадны тоо 15.78 өвчнөөс 20.62 өвчний хооронд хэлбэлзэж болно.
   x 2 = -9 ° үед ханиадны дундаж тоо 21.18 өвчнөөс 26.02 өвчин гэх мэт байж болно.

   Регрессийн сигма нь үр дүнгийн шинж чанарын утгуудын регрессийн шугам дээр зурсан дундаж утгаас хазайлтыг тусгасан регрессийн хуваарийг бүтээхэд ашиглагддаг.

8. Регрессийн масштабыг тооцоолох, зурахад шаардлагатай өгөгдөл
   • регрессийн коэффициент - R у/х;
   • регрессийн тэгшитгэл - y = M y + R y/x (x-M x);
   • регрессийн сигма - σ Rx/y
9. Тооцооллын дараалал ба регрессийн масштабын график дүрслэл.
   • томъёог ашиглан регрессийн коэффициентийг тодорхойлно (3-р зүйлийг үз). Жишээлбэл, дундаж өндөр 1 см-ээр өөрчлөгдвөл биеийн жин дунджаар (хүйсээс хамаарч тодорхой насанд) хэр зэрэг өөрчлөгдөхийг тодорхойлох шаардлагатай.
   • регрессийн тэгшитгэлийн томьёог ашиглан (4-р зүйлийг үз), жишээлбэл, биеийн жин дунджаар ямар байхыг (y, y 2, y 3 ...) * тодорхой өндрийн утгыг (x, x 2, x 3) тодорхойлно. ..).
     ________________
     * "y"-ийн утгыг "x"-ийн хамгийн багадаа гурван мэдэгдэж буй утгыг тооцоолох хэрэгтэй.

     Үүний зэрэгцээ тодорхой нас, хүйсийн биеийн жин ба өндрийн дундаж утгыг (M x ба M y) мэддэг.

   • σ y ба r xy-ийн харгалзах утгуудыг мэдэж, тэдгээрийн утгыг томъёонд орлуулж регрессийн сигма тооцоолно (6-р зүйлийг үз).
   • мэдэгдэж байгаа x 1, x 2, x 3 утгууд ба харгалзах дундаж утгууд y 1, y 2 y 3, түүнчлэн хамгийн бага (y - σ rу/х) ба хамгийн том (y + σ rу) дээр үндэслэнэ. /х) утгууд (y) регрессийн хуваарийг байгуулна.

     Регрессийн хуваарийг графикаар илэрхийлэхийн тулд эхлээд график дээр x, x2, x3 (ординат тэнхлэг) утгуудыг тэмдэглэнэ. регрессийн шугамыг байгуулна, жишээлбэл, биеийн жингийн (y) өндрөөс (x) хамаарал.

     Дараа нь харгалзах 1, y 2, y 3 цэгүүдэд регрессийн сигмагийн тоон утгыг тэмдэглэнэ, жишээлбэл. график дээр 1, y 2, y 3 гэсэн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг ол.

10. Регрессийн масштабын практик хэрэглээ. Ялангуяа бие бялдрын хөгжилд зориулсан нормативын хэмжүүр, стандартыг боловсруулж байна. Стандарт хэмжүүрийг ашиглан та хүүхдийн хөгжлийг бие даан үнэлж болно. Энэ тохиолдолд, жишээлбэл, тодорхой өндөрт хүүхдийн биеийн жин нь биеийн жингийн дундаж тооцоолсон нэгжийн регрессийн нэг сигма дотор байвал бие бялдрын хөгжлийг зохицолтой гэж үнэлдэг - (y) өгөгдсөн өндрийн хувьд (x) ( y ± 1 σ Ry/x).

    Хэрэв хүүхдийн биеийн жин тодорхой өндөрт регрессийн хоёр дахь сигма дотор байвал биеийн жингийн хувьд бие бялдрын хөгжил нь тэнцвэргүй гэж тооцогддог: (y ± 2 σ Ry/x)

    Хэрэв тодорхой өндрийн жин нь регрессийн гурав дахь сигма (y ± 3 σ Ry / x) дотор байвал биеийн жин илүүдэл ба хангалтгүйгээс болж бие бялдрын хөгжил огцом тэнцвэргүй болно.

5 настай хөвгүүдийн бие бялдрын хөгжлийн статистик судалгааны үр дүнгээс үзэхэд тэдний дундаж өндөр (х) 109 см, биеийн жин (y) нь 19 кг байна. Өндөр ба биеийн жингийн хоорондын хамаарлын коэффициент нь +0.9, стандарт хазайлтыг хүснэгтэд үзүүлэв.

Шаардлагатай:

• регрессийн коэффициентийг тооцоолох;
• регрессийн тэгшитгэлийг ашиглан x1 = 100 см, x2 = 110 см, x3 = 120 см өндөртэй 5 настай хөвгүүдийн хүлээгдэж буй биеийн жин ямар байхыг тодорхойлох;
• регрессийн сигма-г тооцоолох, регрессийн хуваарь байгуулах, түүний шийдлийн үр дүнг графикаар харуулах;
• зохих дүгнэлт гаргах.

Асуудлын нөхцөл, түүнийг шийдвэрлэх үр дүнг нэгтгэн хүснэгтэд үзүүлэв.

Хүснэгт 1

Шийдэл.

Дүгнэлт.Тиймээс биеийн жингийн тооцоолсон утгын хүрээнд регрессийн хэмжүүр нь өндрийн бусад утгыг тодорхойлох эсвэл хүүхдийн бие даасан хөгжлийг үнэлэх боломжийг олгодог. Үүнийг хийхийн тулд регрессийн шугамын перпендикулярыг сэргээнэ.

1. Власов В.В. Эпидемиологи. - М.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 х.
2. Лисицын Ю.П. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэнд. Их дээд сургуулиудад зориулсан сурах бичиг. - М.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 х.
3. Эмч В.А., Юрьев В.К. Нийгмийн эрүүл мэнд, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний лекцийн курс: 1-р хэсэг. Нийгмийн эрүүл мэнд. - М.: Анагаах ухаан, 2003. - 368 х.
4. Миняев В.А., Вишняков Н.И. болон бусад нийгмийн анагаах ухаан, эрүүл мэндийн байгууллага (2 боть). - Санкт-Петербург, 1998. -528 х.
5. Кучеренко В.З., Агарков Н.М. болон бусад Нийгмийн эрүүл ахуй, эрүүл мэндийн байгууллага (Сургалт) - Москва, 2000. - 432 х.
6. С.Гланц. Анагаах ухаан, биологийн статистик. Англи хэлнээс орчуулга - М., Практика, 1998. - 459 х.

РЕГРЕССИЙН КОЕФФИЦИЕНТ

- Англикоэффициент, регресс; ГерманРегрессийн нөлөө. Хамаарах хувьсагч у ба бие даасан х хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлын нэг шинж. K.r. x хувьсагч өөрийн өөрчлөлтөөс нэг нэгжээр өөрчлөгдвөл y-ийн авсан утга хэдэн нэгжээр нэмэгдэхийг харуулдаг. Геометрийн хувьд K. r. y шулуун шугамын налуу юм.

Антинази. Социологийн нэвтэрхий толь бичиг, 2009

Бусад толь бичгүүдээс "РЕГРЕССИЙН КЭФФИЦИЕНТ" гэж юу болохыг харна уу.

регрессийн коэффициент- - [Л.Г.Суменко. Мэдээллийн технологийн англи-орос толь бичиг. М.: ЦНИС-ийн улсын үйлдвэр, 2003.] Мэдээллийн технологийн ерөнхий сэдвүүд EN регрессийн коэффициент ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

Регрессийн коэффициент- 35. Регрессийн коэффициент Регрессийн шинжилгээний загварын параметр Эх сурвалж: ГОСТ 24026 80: Судалгааны туршилт. Туршилтын төлөвлөлт. Нэр томьёо, тодорхойлолтууд...

регрессийн коэффициент- Регрессийн тэгшитгэл дэх бие даасан хувьсагчийн коэффициент... Социологийн статистикийн толь бичиг

РЕГРЕССИЙН КОЕФФИЦИЕНТ- Англи хэл коэффициент, регресс; Герман Регрессийн нөлөө. Хамаарах хувьсагч у ба бие даасан х хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлын нэг шинж. K.r. x хувьсагч... ... болж өөрчлөгдвөл y-ийн авсан утга хэдэн нэгжээр нэмэгдэхийг харуулдаг. Социологийн тайлбар толь бичиг

түүврийн регрессийн коэффициент- 2.44. түүвэр регрессийн коэффициент Регрессийн муруй буюу гадаргуугийн тэгшитгэл дэх хувьсагчийн коэффициент Эх сурвалж: ГОСТ Р 50779.10 2000: Статистикийн аргууд. Магадлал ба үндсэн статистик. Нэр томьёо, тодорхойлолтууд... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Хэсэгчилсэн регрессийн коэффициент- Загвар дахь бусад бүх хувьсагчийн харилцан нөлөөлөл нь судлаачийн хяналтан дор байх нөхцөл байдалд хамааралгүй хувьсагчийн хамааралтай хувьсагчид үзүүлэх нөлөөллийн түвшинг харуулсан статистик хэмжүүр... Социологийн толь бичиг Социум

РЕГРЕСС, ЖИН- Регрессийн коэффициент гэдэг ойлголтын ижил утгатай үг... Сэтгэл судлалын тайлбар толь бичиг

ӨВЛӨГДӨЛИЙН ИЖИГДЭЛ- Тухайн шинж тэмдгийн нийт фенотипийн өөрчлөлтөд удамшлын хувьсах чадварын харьцангуй хувийг илэрхийлэх үзүүлэлт. Эдийн засгийн ашиг тустай шинж чанаруудын удамшлын үнэлгээний хамгийн түгээмэл аргууд нь: h2 нь удамшлын коэффициент; анги доторх ...... Фермийн малын үржил, генетик, нөхөн үржихүйд хэрэглэгддэг нэр томьёо, тодорхойлолтууд

- (R квадрат) нь авч үзэж буй хамаарлын загвараар тайлбарласан хамааралтай хувьсагчийн дисперсийн эзлэх хувь буюу тайлбарлагч хувьсагч юм. Илүү нарийн тайлбарлавал, энэ нь тайлбарлагдаагүй дисперсийн нэг хасах хувь (загварын санамсаргүй алдааны хэлбэлзэл, эсвэл нөхцөлт... ... Википедиа)

Регрессийн тэгшитгэл дэх бие даасан хувьсагчийн коэффициент. Жишээлбэл, Y ба X санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийг холбосон шугаман регрессийн тэгшитгэлд R. b0 ба b1 коэффициентүүд тэнцүү байна: энд r нь X ба Y-ийн корреляцийн коэффициент, . R.K-ийн тооцооллын тооцоо (сонгосон... ... Математик нэвтэрхий толь бичиг

Номууд

• Эконометрикийн танилцуулга (CDpc), Яновский Леонид Петрович, Буховец Алексей Георгиевич. Эконометрикийн үндсүүд болон нэг хувьсах хугацааны цувааны статистик дүн шинжилгээ өгөгдсөн. Сонгодог хос, олон регресс, сонгодог болон ерөнхий аргуудад ихээхэн анхаарал хандуулдаг...
• Хурдан унших. Үр дүнтэй симулятор (CDpc), . Хөтөлбөр нь хамгийн богино хугацаанд хурдан унших техникийг эзэмшихийг хүссэн хэрэглэгчдэд зориулагдсан болно. Хичээл нь "онол-практик" зарчим дээр суурилдаг. Онолын материал болон практик…

Суралцах хугацаандаа оюутнууд янз бүрийн тэгшитгэлтэй байнга тулгардаг. Тэдний нэг болох регрессийн тэгшитгэлийг энэ нийтлэлд авч үзэх болно. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг математикийн параметрүүдийн хоорондын хамаарлын шинж чанарыг тодорхойлоход тусгайлан ашигладаг. Энэ төрлийн тэгш байдлыг статистик, эконометрикт ашигладаг.

Регрессийн тодорхойлолт

Математикийн хувьд регресс гэдэг нь өгөгдлийн багцын дундаж утгыг өөр хэмжигдэхүүний утгаас хамаарлыг тодорхойлдог тодорхой хэмжигдэхүүнийг хэлнэ. Регрессийн тэгшитгэл нь тодорхой шинж чанарын функцээр өөр шинж чанарын дундаж утгыг харуулдаг. Регрессийн функц нь y = x энгийн тэгшитгэлийн хэлбэртэй бөгөөд y нь хамааралтай хувьсагч, х нь бие даасан хувьсагчийн үүрэг гүйцэтгэдэг (онцлог хүчин зүйл). Үнэн хэрэгтээ регрессийг y = f (x) гэж илэрхийлдэг.

Хувьсагчдын хоорондын хамаарлын төрлүүд юу вэ?

Ерөнхийдөө корреляци ба регресс гэсэн хоёр эсрэг тэсрэг харилцаа байдаг.

Эхнийх нь нөхцөлт хувьсагчийн тэгш байдалаар тодорхойлогддог. Энэ тохиолдолд аль хувьсагч нөгөөгөөсөө хамаарах нь найдвартай мэдэгддэггүй.

Хэрэв хувьсагчдын хооронд тэгш байдал байхгүй бөгөөд нөхцөл нь аль хувьсагч нь тайлбарлагч, аль нь хамааралтай болохыг хэлж байвал бид хоёр дахь төрлийн холболт байгаа тухай ярьж болно. Шугаман регрессийн тэгшитгэлийг бий болгохын тулд ямар төрлийн хамаарал ажиглагдаж байгааг олж мэдэх шаардлагатай.

Регрессийн төрлүүд

Өнөөдөр гипербол, шугаман, олон, шугаман бус, хос, урвуу, логарифм шугаман гэсэн 7 төрлийн регресс байдаг.

Гипербол, шугаман, логарифм

Шугаман регрессийн тэгшитгэлийг статистикт тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхой тайлбарлахад ашигладаг. y = c+t*x+E шиг харагдаж байна. Гипербол тэгшитгэл нь ердийн гипербол y = c + m / x + E хэлбэртэй байна. Логарифмын шугаман тэгшитгэл нь логарифмын функцийг ашиглан хамаарлыг илэрхийлдэг: y = в в + m * онд х + Е.

Олон ба шугаман бус

Хоёр илүү төвөгтэй регрессийн төрөл нь олон ба шугаман бус байдаг. Олон тооны регрессийн тэгшитгэлийг y = f(x 1, x 2 ... x c) + E функцээр илэрхийлнэ. Энэ тохиолдолд y нь хамааралтай хувьсагчийн үүрэг, x нь тайлбарлагч хувьсагчийн үүрэг гүйцэтгэдэг. E хувьсагч нь стохастик бөгөөд энэ нь тэгшитгэлийн бусад хүчин зүйлийн нөлөөг агуулдаг. Шугаман бус регрессийн тэгшитгэл нь бага зэрэг маргаантай байдаг. Нэг талаас, харгалзан үзсэн үзүүлэлтүүдтэй харьцуулахад энэ нь шугаман биш, харин нөгөө талаас үзүүлэлтүүдийг үнэлэх үүргийн хувьд шугаман шинж чанартай байдаг.

Урвуу ба хосолсон регрессийн төрлүүд

Урвуу функц нь шугаман хэлбэрт хөрвүүлэх шаардлагатай функцүүдийн төрөл юм. Хамгийн уламжлалт хэрэглээний программуудад y = 1/c + m*x+E функцийн хэлбэртэй байдаг. Хос регрессийн тэгшитгэл нь өгөгдлийн хоорондын хамаарлыг y = f (x) + E-ийн функцээр харуулдаг. Бусад тэгшитгэлийн нэгэн адил у нь х-ээс хамаардаг ба E нь стохастик параметр юм.

Корреляцийн тухай ойлголт

Энэ нь хоёр үзэгдэл, үйл явцын хоорондын хамаарал байгааг харуулсан үзүүлэлт юм. Харилцааны хүчийг корреляцийн коэффициентээр илэрхийлдэг. Түүний утга нь [-1;+1] интервалд хэлбэлздэг. Сөрөг үзүүлэлт нь санал хүсэлт байгааг, эерэг үзүүлэлт нь шууд санал хүсэлтийг илтгэнэ. Хэрэв коэффициент 0-тэй тэнцүү утгыг авбал ямар ч хамаарал байхгүй болно. Утга 1-д ойртох тусам параметрүүдийн хоорондын хамаарал 0-д ойртох тусам сул байна.

Арга зүй

Корреляцийн параметрийн аргууд нь харилцааны бат бөх байдлыг үнэлэх боломжтой. Эдгээр нь хэвийн тархалтын хуульд захирагдах параметрүүдийг судлахын тулд тархалтын тооцооны үндсэн дээр ашиглагддаг.

Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд нь хамаарлын төрөл, регрессийн тэгшитгэлийн функцийг тодорхойлох, сонгосон харилцааны томъёоны үзүүлэлтүүдийг үнэлэхэд шаардлагатай. Корреляцийн талбарыг холболтыг тодорхойлох арга болгон ашигладаг. Үүнийг хийхийн тулд одоо байгаа бүх өгөгдлийг графикаар дүрсэлсэн байх ёстой. Бүх мэдэгдэж буй өгөгдлийг тэгш өнцөгт хоёр хэмжээст координатын системд зурах ёстой. Корреляцийн талбар ингэж үүсдэг. Тайлбарлах хүчин зүйлийн утгыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, харин хамааралтай хүчин зүйлийн утгыг ордны тэнхлэгийн дагуу тэмдэглэнэ. Хэрэв параметрүүдийн хооронд функциональ хамаарал байгаа бол тэдгээрийг шугам хэлбэрээр байрлуулна.

Хэрэв ийм өгөгдлийн корреляцийн коэффициент 30% -иас бага байвал холболт бараг бүрэн байхгүй гэж хэлж болно. Хэрэв энэ нь 30% -аас 70% хооронд байвал энэ нь дунд зэргийн ойр холболт байгааг илтгэнэ. 100% үзүүлэлт нь функциональ холболтын нотолгоо юм.

Шугаман бус регрессийн тэгшитгэлийг шугаман адил корреляцийн индексээр (R) нэмэх шаардлагатай.

Олон регрессийн хамаарал

Детерминацын коэффициент нь олон корреляцийн квадратын үзүүлэлт юм. Тэрээр танилцуулсан багц үзүүлэлтүүд нь судалж буй шинж чанаруудтай нягт уялдаа холбоотой байдаг. Энэ нь үр дүнд үзүүлэх параметрийн нөлөөллийн мөн чанарын тухай ярьж болно. Энэ үзүүлэлтийг ашиглан олон регрессийн тэгшитгэлийг тооцоолно.

Олон корреляцийн үзүүлэлтийг тооцоолохын тулд түүний индексийг тооцоолох шаардлагатай.

Хамгийн бага квадратын арга

Энэ арга нь регрессийн хүчин зүйлсийг тооцоолох арга юм. Үүний мөн чанар нь функцээс хамаарах хүчин зүйлийн үр дүнд олж авсан квадрат хазайлтын нийлбэрийг багасгах явдал юм.

Ийм аргыг ашиглан хос шугаман регрессийн тэгшитгэлийг тооцоолж болно. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг үзүүлэлтүүдийн хооронд хос шугаман хамаарлыг илрүүлэх үед ашигладаг.

Тэгшитгэлийн параметрүүд

Шугаман регрессийн функцын параметр бүр нь тодорхой утгатай байдаг. Хосолсон шугаман регрессийн тэгшитгэл нь c ба m гэсэн хоёр параметрийг агуулна. m параметр нь х хувьсагч нэг ердийн нэгжээр буурах (өсөх) тохиолдолд y функцийн эцсийн үзүүлэлтийн дундаж өөрчлөлтийг харуулдаг. Хэрэв x хувьсагч тэг бол функц нь c параметртэй тэнцүү байна. Хэрэв х хувьсагч тэг биш бол в хүчин зүйл нь эдийн засгийн утга агуулаагүй болно. Функцид нөлөөлөх цорын ганц зүйл бол в хүчин зүйлийн өмнөх тэмдэг юм. Хэрэв хасах зүйл байвал үр дүнгийн өөрчлөлт нь хүчин зүйлтэй харьцуулахад удаан байна гэж хэлж болно. Хэрэв нэмэх зүйл байгаа бол энэ нь үр дүнгийн хурдацтай өөрчлөлтийг илтгэнэ.

Регрессийн тэгшитгэлийн утгыг өөрчилдөг параметр бүрийг тэгшитгэлээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, c хүчин зүйл нь c = y - mx хэлбэртэй байна.

Бүлэглэсэн өгөгдөл

Бүх мэдээллийг x шинж чанараар бүлэглэсэн ажлын нөхцлүүд байдаг боловч тодорхой бүлгийн хувьд хамааралтай үзүүлэлтийн харгалзах дундаж утгыг зааж өгсөн болно. Энэ тохиолдолд дундаж утгууд нь x-ээс хамаарч үзүүлэлт хэрхэн өөрчлөгдөхийг тодорхойлдог. Тиймээс бүлэглэсэн мэдээлэл нь регрессийн тэгшитгэлийг олоход тусална. Үүнийг харилцааны шинжилгээ болгон ашигладаг. Гэсэн хэдий ч энэ арга нь сул талуудтай. Харамсалтай нь дундаж үзүүлэлтүүд ихэвчлэн гадны хэлбэлзэлтэй байдаг. Эдгээр хэлбэлзэл нь харилцааны хэв маягийг илэрхийлдэггүй; Дундаж нь шугаман регрессийн тэгшитгэлээс хамаагүй муу харилцааны хэв маягийг харуулдаг. Гэсэн хэдий ч тэдгээрийг тэгшитгэл олох үндэс болгон ашиглаж болно. Хувь хүн амын тоог харгалзах дундажаар үржүүлснээр бүлэг доторх y нийлбэрийг гаргаж болно. Дараа нь та хүлээн авсан бүх дүнг нэгтгэж, эцсийн y үзүүлэлтийг олох хэрэгтэй. Xy нийлбэр үзүүлэлтээр тооцоо хийхэд арай хэцүү. Хэрэв интервал бага бол бид бүх нэгжийн (бүлэг доторх) x үзүүлэлтийг ижил байх нөхцөлтэйгээр авч болно. Х ба у-ийн үржвэрийн нийлбэрийг олохын тулд та үүнийг y-ийн нийлбэрээр үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь бүх дүнг нэгтгэж, xy-ийн нийт дүнг авна.

Олон тооны хос регрессийн тэгшитгэл: харилцааны ач холбогдлыг үнэлэх

Өмнө дурьдсанчлан олон тооны регресс нь y = f (x 1,x 2,…,x m)+E хэлбэрийн функцтэй. Ихэнхдээ ийм тэгшитгэлийг бүтээгдэхүүний эрэлт нийлүүлэлт, эргүүлэн худалдаж авсан хувьцааны хүүгийн орлогын асуудлыг шийдвэрлэх, үйлдвэрлэлийн өртгийн функцийн шалтгаан, төрлийг судлахад ашигладаг. Үүнийг макро эдийн засгийн янз бүрийн судалгаа, тооцоололд идэвхтэй ашигладаг боловч микро эдийн засгийн түвшинд энэ тэгшитгэлийг бага зэрэг ашигладаг.

Олон тооны регрессийн гол ажил бол загварчлах шаардлагатай үзүүлэлт болон түүний коэффициентүүдэд хүчин зүйл тус бүрийг тус тусад нь болон тэдгээрийн нийт дүнд ямар нөлөө үзүүлж байгааг тодорхойлохын тулд асар их хэмжээний мэдээлэл агуулсан өгөгдлийн загварыг бий болгох явдал юм. Регрессийн тэгшитгэл нь олон төрлийн утгыг авч болно. Энэ тохиолдолд харилцааг үнэлэхийн тулд шугаман ба шугаман бус гэсэн хоёр төрлийн функцийг ихэвчлэн ашигладаг.

Шугаман функцийг дараах хамаарлын хэлбэрээр дүрсэлсэн: y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2,+ ... + a m x m. Энэ тохиолдолд a2, a m нь "цэвэр" регрессийн коэффициент гэж тооцогддог. Эдгээр нь y параметрийн дундаж өөрчлөлтийг бусад үзүүлэлтүүдийн тогтвортой утгыг харгалзан харгалзах параметр бүрийг нэг нэгжээр өөрчлөх (буурах эсвэл нэмэгдүүлэх) тодорхойлоход шаардлагатай.

Шугаман бус тэгшитгэлүүд жишээ нь y=ax 1 b1 x 2 b2 ...x m bm чадлын функцийн хэлбэртэй байна. Энэ тохиолдолд b 1, b 2 ..... b m үзүүлэлтүүдийг уян хатан байдлын коэффициент гэж нэрлэдэг бөгөөд тэдгээр нь харгалзах үзүүлэлт x 1% -иар нэмэгдэх (буурах) үр дүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг (хэчнээн% -иар) харуулдаг. бусад хүчин зүйлсийн тогтвортой үзүүлэлттэй.

Олон тооны регрессийг байгуулахдаа ямар хүчин зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй

Олон тооны регрессийг зөв бий болгохын тулд ямар хүчин зүйлд онцгой анхаарал хандуулах ёстойг олж мэдэх шаардлагатай.

Эдийн засгийн хүчин зүйлсийн хоорондын хамаарлын мөн чанар болон загварчилж байгаа зүйлийн талаар тодорхой ойлголттой байх шаардлагатай. Үүнд оруулах шаардлагатай хүчин зүйлүүд нь дараах шалгуурыг хангасан байх ёстой.

• Тоон хэмжилтэнд хамаарах ёстой. Объектын чанарыг тодорхойлсон хүчин зүйлийг ашиглахын тулд ямар ч тохиолдолд тоон хэлбэрийг өгөх ёстой.
• Хүчин зүйлийн харилцан хамаарал, функциональ хамаарал байх ёсгүй. Ийм үйлдэл нь ихэвчлэн эргэлт буцалтгүй үр дагаварт хүргэдэг - ердийн тэгшитгэлийн систем нь болзолгүй болж, энэ нь түүний найдваргүй байдал, тодорхой бус тооцооллыг дагуулдаг.
• Асар их корреляцийн индикаторын хувьд үзүүлэлтийн эцсийн үр дүнд нөлөөлөх хүчин зүйлсийн тусгаарлагдсан нөлөөг олж мэдэх арга байхгүй тул коэффициентүүдийг тайлбарлах боломжгүй болно.

Барилгын арга

Тэгшитгэлийн хүчин зүйлсийг хэрхэн сонгохыг тайлбарлах олон тооны арга, аргууд байдаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр бүх аргууд нь хамаарлын үзүүлэлтийг ашиглан коэффициентийг сонгоход суурилдаг. Тэдгээрийн дотор:

• Устгах арга.
• Солих арга.
• Алхам алхмаар регрессийн шинжилгээ.

Эхний арга нь нийт багцаас бүх коэффициентийг шүүж авах явдал юм. Хоёрдахь арга нь олон нэмэлт хүчин зүйлийг нэвтрүүлэх явдал юм. Гурав дахь нь тэгшитгэлд өмнө нь ашиглаж байсан хүчин зүйлсийг арилгах явдал юм. Эдгээр аргууд бүр оршин тогтнох эрхтэй. Тэд давуу болон сул талуудтай боловч шаардлагагүй үзүүлэлтүүдийг арилгах асуудлыг өөрсдөө шийдэж чадна. Дүрмээр бол бие даасан арга тус бүрээр олж авсан үр дүн нь маш ойрхон байна.

Олон талт шинжилгээний аргууд

Хүчин зүйлсийг тодорхойлох ийм аргууд нь харилцан хамааралтай шинж чанаруудын бие даасан хослолыг харгалзан үзэхэд суурилдаг. Эдгээрт ялгах шинжилгээ, хэлбэрийг таних, үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн шинжилгээ, кластерийн шинжилгээ орно. Нэмж дурдахад хүчин зүйлийн шинжилгээ байдаг боловч энэ нь бүрэлдэхүүн хэсгийн аргыг хөгжүүлснээр гарч ирсэн. Эдгээр нь бүгд тодорхой нөхцөл байдал, хүчин зүйлээс хамаарч тодорхой нөхцөл байдалд хамаарна.

Шугаман регрессийн тэгшитгэл y = bx + a + ε хэлбэртэй байна
Энд ε нь санамсаргүй алдаа (хазайлт, эвдрэл).
Санамсаргүй алдаа байгаа шалтгаанууд:
1. Регрессийн загварт чухал ач холбогдолтой тайлбарлагч хувьсагчдыг оруулаагүй;
2. Хувьсагчдыг нэгтгэх. Жишээлбэл, нийт хэрэглээний функц нь хувь хүний ​​зарцуулалтын шийдвэрийн нийлбэрийг ерөнхийд нь илэрхийлэх оролдлого юм. Энэ нь зөвхөн өөр өөр параметртэй хувь хүний ​​харилцааны ойролцоо тооцоолол юм.
3. Загварын бүтцийг буруу тодорхойлсон;
4. Буруу функциональ үзүүлэлт;
5. Хэмжилтийн алдаа.
Тодорхой ажиглалт i бүрийн хувьд ε i хазайлт нь санамсаргүй бөгөөд түүвэр дэх тэдгээрийн утга тодорхойгүй тул:
1) x i ба y i ажиглалтаас зөвхөн α ба β параметрийн тооцоог авч болно.
2) Регрессийн загварын α ба β параметрүүдийн үнэлгээ нь санамсаргүй шинж чанартай тус бүр a ба b утгууд юм. санамсаргүй түүвэрт тохирох;
Дараа нь тооцоолж буй регрессийн тэгшитгэл (түүврийн өгөгдлөөр бүтээгдсэн) y = bx + a + ε хэлбэртэй байх ба энд e i нь алдааны ажиглагдсан утгууд (тооцоолол) ε i ба a ба b нь тус тусын тооцоолол юм. олох ёстой регрессийн загварын α ба β параметрүүд.
α ба β параметрүүдийг тооцоолохын тулд хамгийн бага квадратын аргыг (хамгийн бага квадратын арга) ашигладаг.
Ердийн тэгшитгэлийн систем.

Бидний өгөгдлийн хувьд тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.

10a + 356b = 49
356a + 2135b = 9485

Эхний тэгшитгэлээс бид a-г илэрхийлж, хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулна
Бид b = 68.16, a = 11.17-г авна

Регрессийн тэгшитгэл:
y = 68.16 x - 11.17

1. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүд.
Дээж гэсэн үг.



Түүврийн зөрүү.


Стандарт хазайлт

1.1. Корреляцийн коэффициент
Бид холболтын ойрын үзүүлэлтийг тооцдог. Энэ үзүүлэлт нь түүврийн шугаман корреляцийн коэффициент бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Шугаман корреляцийн коэффициент нь -1-ээс +1 хүртэлх утгыг авна.
Онцлог шинж чанаруудын хоорондын холбоо нь сул, хүчтэй (ойр) байж болно. Тэдний шалгуурыг Чаддокийн хуваарийн дагуу үнэлдэг.
0.1 < r xy < 0.3: слабая;
0.3 < r xy < 0.5: умеренная;
0.5 < r xy < 0.7: заметная;
0.7 < r xy < 0.9: высокая;
0.9 < r xy < 1: весьма высокая;
Бидний жишээн дээр Y шинж чанар ба X хүчин зүйлийн хоорондын холбоо маш өндөр бөгөөд шууд байна.

1.2. Регрессийн тэгшитгэл(регрессийн тэгшитгэлийн тооцоо).

Шугаман регрессийн тэгшитгэл нь y = 68.16 x -11.17
Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентийг эдийн засгийн утгаар нь өгч болно. Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентхэдэн нэгж байгааг харуулж байна. хүчин зүйл 1 нэгжээр өөрчлөгдөхөд үр дүн өөрчлөгдөнө.
Коэффициент b = 68.16 нь хэмжилтийн нэгжид х хүчин зүйлийн утгын өсөлт, бууралттай үр дүнтэй үзүүлэлтийн дундаж өөрчлөлтийг (х хэмжилтийн нэгжээр) харуулна. Энэ жишээнд 1 нэгжээр өсөхөд y нь дунджаар 68.16-аар нэмэгддэг.
a = -11.17 коэффициент нь y-ийн таамагласан түвшинг албан ёсоор харуулдаг, гэхдээ зөвхөн x = 0 нь түүврийн утгуудтай ойролцоо байвал л болно.
Гэхдээ хэрэв x=0 нь x-ийн түүврийн утгуудаас хол байвал шууд утгаар тайлбарлах нь буруу үр дүнд хүргэж болзошгүй бөгөөд регрессийн шугам нь ажиглагдсан түүврийн утгыг нэлээд үнэн зөв тодорхойлсон ч гэсэн энэ нь бас болно гэсэн баталгаа байхгүй. зүүн эсвэл баруун экстраполяци хийх үед тохиолдох болно.
Регрессийн тэгшитгэлд тохирох x утгыг орлуулснаар бид ажиглалт бүрийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтийн y(x)-ийн зэрэгцүүлсэн (урьдчилан таамагласан) утгыг тодорхойлж чадна.
y ба x хоорондын хамаарал нь регрессийн коэффициент b (хэрэв > 0 бол - шууд хамаарал, эсрэгээр - урвуу) тэмдгийг тодорхойлно. Бидний жишээн дээр холболт нь шууд байна.

1.3. Уян хатан байдлын коэффициент.
Үр дүнгийн үзүүлэлт y ба хүчин зүйлийн шинж чанарын хэмжлийн нэгжийн зөрүүтэй бол үр дүнгийн шинж чанарт үзүүлэх хүчин зүйлсийн нөлөөг шууд үнэлэхийн тулд регрессийн коэффициентийг (жишээ b) ашиглахыг зөвлөдөггүй.
Эдгээр зорилгын үүднээс уян хатан байдлын коэффициент ба бета коэффициентийг тооцоолно. Уян хатан байдлын коэффициентийг дараах томъёогоор олно.


Энэ нь х хүчин зүйлийн шинж чанар 1%-иар өөрчлөгдөхөд үр дүнтэй шинж чанар y дунджаар хэдэн хувиар өөрчлөгдөхийг харуулдаг. Энэ нь хүчин зүйлийн хэлбэлзлийн түвшинг харгалздаггүй.
Бидний жишээнд уян хатан байдлын коэффициент 1-ээс их байна.Тиймээс X 1%-иар өөрчлөгдвөл Y 1%-иас дээш өөрчлөгдөнө. Өөрөөр хэлбэл, X нь Y-д ихээхэн нөлөөлдөг.
Бета коэффициентхүчин зүйлийн шинж чанар нь тогтмол түвшинд тогтоогдсон үл хамаарах бие даасан хувьсагчдын утгаас стандарт хазайлтын утгаар өөрчлөгдөхөд түүний стандарт хазайлтын утгын ямар хэсэгээр үр дүнгийн шинж чанарын дундаж утга өөрчлөгдөхийг харуулна.

Тэдгээр. Энэ үзүүлэлтийн стандарт хазайлтаар x-ийн өсөлт нь энэ үзүүлэлтийн дундаж Y-ийг 0.9796 стандарт хазайлтаар нэмэгдүүлэхэд хүргэнэ.

1.4. Ойролцоогоор алдаа.
Үнэмлэхүй ойртсон алдааг ашиглан регрессийн тэгшитгэлийн чанарыг үнэлье.


Алдаа нь 15% -иас их байгаа тул энэ тэгшитгэлийг регресс болгон ашиглахыг зөвлөдөггүй.

1.6. Тодорхойлох коэффициент.
(Олон) корреляцийн коэффициентийн квадратыг детерминацийн коэффициент гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь хүчин зүйлийн шинж чанарын хэлбэлзлээр тайлбарлагдаж буй үр дүнгийн шинж чанарын хэлбэлзлийн эзлэх хувийг харуулдаг.
Ихэнх тохиолдолд детерминацийн коэффициентийг тайлбарлахдаа үүнийг хувиар илэрхийлдэг.
R2 = 0.982 = 0.9596
тэдгээр. тохиолдлын 95.96% -д х-ийн өөрчлөлт нь у-ийн өөрчлөлтөд хүргэдэг. Өөрөөр хэлбэл, регрессийн тэгшитгэлийг сонгох нарийвчлал өндөр байна. Y-ийн өөрчлөлтийн үлдсэн 4.04%-ийг загварт харгалзаагүй хүчин зүйлсээр тайлбарлаж байна.

2. Регрессийн тэгшитгэлийн параметрийн тооцоо.
2.1. Корреляцийн коэффициентийн ач холбогдол.

Ач холбогдолын түвшин α=0.05, эрх чөлөөний зэрэг k=7 бүхий Оюутны хүснэгтийг ашиглан бид t критийг олно.
t crit = (7;0.05) = 1.895
Энд m = 1 нь тайлбарлагч хувьсагчдын тоо юм.
Хэрэв t ажиглагдсан > t чухал бол корреляцийн коэффициентийн үр дүнгийн утгыг чухал ач холбогдолтой гэж үзнэ (корреляцийн коэффициент тэгтэй тэнцүү гэсэн тэг таамаглал няцаагдана).
t obs > t crit тул корреляцийн коэффициент 0-тэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг бид үгүйсгэдэг. Өөрөөр хэлбэл корреляцийн коэффициент нь статистикийн ач холбогдолтой
Хосолсон шугаман регрессийн хувьд t 2 r = t 2 b ба дараа нь регрессийн ач холбогдол ба корреляцийн коэффициентүүдийн талаарх таамаглалыг шалгах нь шугаман регрессийн тэгшитгэлийн ач холбогдлын талаарх таамаглалыг шалгахтай тэнцүү юм.

2.3. Регрессийн коэффициентийн тооцоог тодорхойлох үнэн зөв байдлын шинжилгээ.
Эвдрэлийн тархалтыг шударга бус тооцоолсон үнэ цэнэ нь:


S 2 y = 94.6484 - тайлбарлагдаагүй дисперс (регрессийн шугамын эргэн тойронд хамааралтай хувьсагчийн тархалтын хэмжүүр).
S y = 9.7287 - тооцооллын стандарт алдаа (регрессийн стандарт алдаа).
S a - санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт a.


S b - санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт b.

2.4. Хамаарах хувьсагчийн итгэлийн интервалууд.
Бүтээсэн загварт үндэслэсэн эдийн засгийн таамаглал нь хувьсагчдын хоорондын урьд өмнө нь байсан харилцааг үндсэн хугацаанд хадгална гэж үздэг.
Үр дүнгийн шинж чанарын хамааралтай хувьсагчийг таамаглахын тулд загварт багтсан бүх хүчин зүйлийн таамагласан утгыг мэдэх шаардлагатай.
Хүчин зүйлийн урьдчилсан утгыг загварт орлуулж, судалж буй үзүүлэлтийн цэгийн урьдчилсан тооцоог олж авна.
(a + bx p ± ε)

Хаана
(50.53;63.44)

Y-ийн боломжит утгуудын 95% нь хязгааргүй тооны ажиглалт ба X p = 1 (-11.17 + 68.16*1 ± 6.4554) байх интервалын хил хязгаарыг тооцоод үзье.Хувь хүний ​​итгэлийн интервалуудЮөгөгдсөн утгад.
X
(a + bx i ± ε)

ymax

95% -ийн магадлалаар хязгааргүй тооны ажиглалтын Y утга нь олсон интервалын хязгаараас гарахгүй гэдгийг баталгаажуулах боломжтой.
2.5. Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн талаархи таамаглалыг шалгах.
1) t-статистик. Оюутны тест.
t crit = (7;0.05) = 1.895


Хувь хүний ​​регрессийн коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байх тухай H 0 таамаглалыг (хэрэв хувилбар нь H 1-тэй тэнцүү биш бол) α=0.05 ач холбогдлын түвшинд шалгая.


12.8866 > 1.895 тул регрессийн коэффициент b-ийн статистик ач холбогдол нь батлагдсан (бид энэ коэффициент тэгтэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг үгүйсгэж байна).

2.0914 > 1.895 тул регрессийн коэффициент a-ийн статистикийн ач холбогдол нь батлагдсан (бид энэ коэффициент тэгтэй тэнцүү гэсэн таамаглалыг үгүйсгэж байна).
Регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентүүдийн итгэлийн интервал.
Регрессийн коэффициентүүдийн итгэлцлийн интервалыг 95% найдвартайгаар дараах байдлаар тодорхойлно.
(68.1618 - 1.895 5.2894; 68.1618 + 1.895 5.2894)
(58.1385;78.1852)
95% -ийн магадлалаар энэ параметрийн утга нь олсон интервалд байх болно гэж хэлж болно.
(a - t a)
(-11.1744 - 1.895 5.3429; -11.1744 + 1.895 5.3429)
(-21.2992;-1.0496)
95% -ийн магадлалаар энэ параметрийн утга нь олсон интервалд байх болно гэж хэлж болно.

2) F-статистик. Фишерийн шалгуур.
Регрессийн загварын ач холбогдлыг турших нь Фишерийн F тестийг ашиглан хийгддэг бөгөөд тооцоолсон утгыг судалж буй үзүүлэлтийн анхны цуврал ажиглалтын дисперсийн харьцаа ба үлдэгдэл дарааллын дисперсийн бодитой үнэлгээний харьцаагаар олдог. энэ загварын хувьд.
Хэрэв lang=EN-US>n-m-1) эрх чөлөөний зэрэгтэй тооцоолсон утга нь өгөгдсөн ач холбогдлын түвшинд хүснэгтлэгдсэн утгаас их байвал загварыг чухал гэж үзнэ.

энд m нь загвар дахь хүчин зүйлийн тоо.
Хосолсон шугаман регрессийн статистик ач холбогдлыг дараах алгоритмыг ашиглан үнэлнэ.
1. Тэгшитгэл бүхэлдээ статистикийн хувьд ач холбогдолгүй гэсэн тэг таамаг дэвшүүлэв: H 0: R 2 =0 ач холбогдлын α түвшинд.
2. Дараа нь F-шалгуурын бодит утгыг тодорхойлно:


Энд m=1 хос регрессийн хувьд.
3. Квадратуудын нийт нийлбэр (илүү их дисперс)-ийн чөлөөт байдлын зэрэг нь 1, үлдэгдэлийн чөлөөт байдлын зэрэг нь өгөгдсөн ач холбогдлын түвшнийг харгалзан хүснэгтийн утгыг Фишерийн хуваарилалтын хүснэгтээс тодорхойлно. Шугаман регрессийн квадратуудын нийлбэр (бага дисперс) нь n-2 .
4. Хэрэв F тестийн бодит утга нь хүснэгтийн утгаас бага байвал тэг таамаглалыг үгүйсгэх шалтгаан байхгүй гэж тэд хэлэв.
Үгүй бол тэг таамаглалыг үгүйсгэж, (1-α) магадлалаар тэгшитгэлийн статистик ач холбогдлын талаархи өөр таамаглалыг бүхэлд нь хүлээн зөвшөөрнө.
k1=1 ба k2=7 эрх чөлөөний зэрэгтэй шалгуур үзүүлэлтийн хүснэгтийн утга, Fkp = 5.59
F > Fkp-ийн бодит утга учир детерминацийн коэффициент нь статистикийн ач холбогдолтой (Регрессийн тэгшитгэлийн олсон үнэлгээ нь статистикийн хувьд найдвартай).

Үлдэгдлийн автокорреляцийг шалгах.
OLS ашиглан чанарын регрессийн загварыг бий болгох чухал урьдчилсан нөхцөл бол бусад бүх ажиглалтын хазайлтын утгуудаас санамсаргүй хазайлтын утгуудын бие даасан байдал юм. Энэ нь аливаа хазайлт, ялангуяа зэргэлдээх хазайлтын хооронд ямар ч хамаарал байхгүй гэдгийг баталгаажуулдаг.
Автокорреляци (цуваа хамаарал)цаг хугацаа (цаг хугацааны цуваа) эсвэл орон зайд (загалмайн цуваа) эрэмблэгдсэн ажиглагдсан үзүүлэлтүүдийн хоорондын хамаарал гэж тодорхойлогддог. Хугацааны цувааны өгөгдлийг ашиглах үед регрессийн шинжилгээнд үлдэгдлийн автокорреляци (хугацаа) түгээмэл байдаг ба хөндлөн огтлолын өгөгдлийг ашиглах үед маш ховор байдаг.
Эдийн засгийн асуудалд энэ нь илүү түгээмэл байдаг эерэг автокорреляцигэхээсээ илүү сөрөг автокорреляци. Ихэнх тохиолдолд эерэг автокорреляци нь загварт тооцогдоогүй зарим хүчин зүйлийн чиглэлийн тогтмол нөлөөллөөс үүдэлтэй байдаг.
Сөрөг автокорреляциүнэндээ эерэг хазайлтын дараа сөрөг болон эсрэгээр байна гэсэн үг. Улирлын мэдээгээр (өвөл-зун) ундааны эрэлт, орлогын ижил хамаарлыг авч үзвэл ийм нөхцөл байдал үүсч болно.
дунд автокорреляцийг үүсгэдэг гол шалтгаанууд, дараахь зүйлийг ялгаж болно.
1. Тодорхойлолтын алдаа. Загварт ямар нэгэн чухал тайлбарлагч хувьсагчийг анхаарч үзэхгүй байх эсвэл хамаарлын хэлбэрийг буруу сонгох нь ихэвчлэн ажиглалтын цэгүүдийн регрессийн шугамаас системчилсэн хазайлтад хүргэдэг бөгөөд энэ нь автокорреляцид хүргэдэг.
2. Инерци. Эдийн засгийн олон үзүүлэлтүүд (инфляци, ажилгүйдэл, ҮНБ гэх мэт) нь бизнесийн үйл ажиллагааны хэлбэлзэлтэй холбоотой тодорхой мөчлөгийн шинж чанартай байдаг. Тиймээс индикаторуудын өөрчлөлт нь тэр даруй тохиолддоггүй, гэхдээ тодорхой инерцтэй байдаг.
3. Аалзны торны эффект. Үйлдвэрлэлийн болон бусад олон салбарт эдийн засгийн үзүүлэлтүүд нь эдийн засгийн нөхцөл байдлын өөрчлөлтөд хоцрогдолтой (цаг хугацааны хоцрогдол) хариу үйлдэл үзүүлдэг.
4. Өгөгдлийг жигд болгох. Ихэнхдээ тодорхой урт хугацааны өгөгдлийг бүрдүүлэгч интервалаар нь дундажлах замаар олж авдаг. Энэ нь авч үзэж буй хугацаанд үүссэн хэлбэлзлийг тодорхой жигдрүүлж, улмаар автокорреляцийг үүсгэж болзошгүй юм.
Автокорреляцийн үр дагавар нь гетероскедастикийн үр дагавартай төстэй: регрессийн коэффициент ба детерминацийн коэффициентийн ач холбогдлыг тодорхойлсон t- ба F-статистикийн дүгнэлт нь буруу байх магадлалтай.

Автокорреляцийг илрүүлэх

1. График арга
Автокорреляцийг графикаар тодорхойлох хэд хэдэн сонголт байдаг. Тэдний нэг нь e i хазайлтыг хүлээн авсан мөчүүдтэй холбодог. Энэ тохиолдолд статистик мэдээллийг олж авах хугацаа эсвэл ажиглалтын серийн дугаарыг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, e i хазайлтыг (эсвэл хазайлтын тооцоог) ординатын тэнхлэгийн дагуу зурна.
Хэрэв хазайлтуудын хооронд тодорхой холболт байгаа бол автокорреляци явагдана гэж үзэх нь зүйн хэрэг юм. Хамааралгүй байх нь автокорреляци байхгүйг илтгэнэ.
Хэрэв та e i-ийн e i-1-ээс хамаарлыг зурвал автокорреляци илүү тодорхой болно.

Durbin-Watson тест.
Энэ шалгуур нь автокорреляцийг илрүүлэхэд хамгийн сайн танигдсан шалгуур юм.
Регрессийн тэгшитгэлд статистик дүн шинжилгээ хийхдээ эхний шатанд нэг урьдчилсан нөхцөлийн боломжит байдлыг ихэвчлэн шалгадаг: бие биенээсээ хазайх статистикийн бие даасан байдлын нөхцөл. Энэ тохиолдолд хөрш зэргэлдээх e i утгуудын хамааралгүй байдлыг шалгана.

Өгөгдлийн шинжилгээний үндэс.

Практикт тохиолддог ердийн асуудал бол хувьсагчдын хоорондын хамаарал эсвэл хамаарлыг тодорхойлох. Бодит амьдрал дээр хувьсагчид хоорондоо холбоотой байдаг. Жишээлбэл, маркетингийн хувьд зар сурталчилгаанд зарцуулсан мөнгөний хэмжээ борлуулалтад нөлөөлдөг; анагаах ухааны судалгаанд эмийн тун нь үр дүнд нөлөөлдөг; нэхмэлийн үйлдвэрлэлд даавууны будгийн чанар нь температур, чийгшил болон бусад үзүүлэлтээс хамаардаг; металлургийн хувьд гангийн чанар нь тусгай нэмэлт гэх мэтээс хамаардаг. Өгөгдлийн хамаарлыг олж, өөрийн зорилгодоо ашиглах нь өгөгдлийн шинжилгээний ажил юм.

Та X ба Y хувьсагчийн хос утгыг ажиглаж, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг олохыг хүсч байна гэж бодъё. Жишээ нь:

X - онлайн дэлгүүрт зочилсон хүмүүсийн тоо, Y - борлуулалтын хэмжээ;

X - плазмын самбар диагональ, Y - үнэ;

X нь хувьцааг худалдан авах үнэ, Y нь худалдах үнэ;

X нь Лондонгийн хөрөнгийн бирж дэх хөнгөн цагааны өртөг, Y нь борлуулалтын хэмжээ;

X - газрын тос дамжуулах хоолойн эвдрэлийн тоо, Y - алдагдлын хэмжээ;

X нь онгоцны "нас", Y нь засварын зардал;

X - борлуулалтын талбай, Y - дэлгүүрийн эргэлт;

X нь орлого, Y нь хэрэглээ гэх мэт.

Х хувьсагчийг ихэвчлэн бие даасан хувьсагч, Y хувьсагчийг хамааралтай хувьсагч гэж нэрлэдэг. Заримдаа X хувьсагчийг урьдчилан таамаглагч, Y хувьсагчийг хариу үйлдэл гэж нэрлэдэг.

Бид X-ийн хамаарлыг яг таг тодорхойлох эсвэл X-ийн өгөгдсөн утгуудын хувьд Y-ийн утга ямар байхыг урьдчилан таамаглахыг хүсч байна.Энэ тохиолдолд бид X утгууд болон харгалзах Y утгуудыг ажиглана. Даалгавар бол ажиглагдсанаас ялгаатай X-ийн утгуудаас Y-г тодорхойлох боломжийг олгодог загвар бүтээх явдал юм.Статистикийн хувьд ийм асуудлуудыг хүрээнд шийддэг регрессийн шинжилгээ.

Төрөл бүрийн регрессийн загварууд байдаг, функцын сонголтоор тодорхойлогддог f(x 1 ,x 2 ,…,x м):

1) Энгийн шугаман регресс

2) Олон регресс

3) Олон гишүүнт регресс

Магадлал регрессийн параметрүүд гэж нэрлэдэг.

Регрессийн шинжилгээний гол онцлог: түүний тусламжтайгаар судалж буй хувьсагчдын хоорондын хамаарал ямар хэлбэр, шинж чанартай болох талаар тодорхой мэдээлэл авах боломжтой.

Регрессийн шинжилгээний үе шатуудын дараалал

1. Асуудлын томъёолол. Энэ үе шатанд судалж буй үзэгдлүүдийн хамаарлын талаархи урьдчилсан таамаглалууд үүсдэг.

2. Хараат ба бие даасан (тайлбар) хувьсагчийн тодорхойлолт.

3. Статистикийн мэдээлэл цуглуулах. Регрессийн загварт багтсан хувьсагч бүрийн хувьд өгөгдөл цуглуулах ёстой.

4. Холболтын хэлбэрийн тухай таамаглал дэвшүүлэх (энгийн буюу олон, шугаман эсвэл шугаман бус).

5. Регрессийн функцийг тодорхойлох (регрессийн тэгшитгэлийн параметрүүдийн тоон утгыг тооцоолоход оршино)

6. Регрессийн шинжилгээний үнэн зөвийг үнэлэх.

7. Хүлээн авсан үр дүнгийн тайлбар. Регрессийн шинжилгээний үр дүнг урьдчилсан таамаглалтай харьцуулсан болно. Хүлээн авсан үр дүнгийн үнэн зөв, найдвартай байдлыг үнэлдэг.

8. Хамаарах хувьсагчийн үл мэдэгдэх утгуудын таамаглал.

Регрессийн шинжилгээг ашиглан урьдчилан таамаглах, ангилах асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой. Урьдчилан таамагласан утгыг тайлбарлагч хувьсагчдын утгыг регрессийн тэгшитгэлд орлуулах замаар тооцоолно. Ангиллын асуудлыг ингэж шийддэг: регрессийн шугам нь бүхэл бүтэн объектыг хоёр ангилалд хуваадаг бөгөөд функцийн утга нь тэгээс их байгаа хэсэг нь нэг ангилалд, тэгээс бага хэсэг нь хамаарна. өөр ангилалд багтдаг.

Регрессийн шинжилгээний үндсэн ажлууд:хамаарлын хэлбэрийг тогтоох, регрессийн функцийг тодорхойлох, хамааралтай хувьсагчийн үл мэдэгдэх утгыг тооцоолох.

Шугаман регресс

Шугаман регрессхэлбэрийн тэгшитгэлийг олох хүртэл бууруулна

Эсвэл . (1.1)

x- бие даасан хувьсагч буюу урьдчилан таамаглагч гэж нэрлэдэг.

Хувь хүний ​​итгэлийн интервалууд– хамааралтай эсвэл хариулах хувьсагч. Энэ бол бидний хүлээж буй үнэ цэнэ юм y(дунджаар) хэрэв бид үнэ цэнийг мэддэг бол x, өөрөөр хэлбэл нь "урьдчилан таамагласан үнэ цэнэ" y»

· а– үнэлгээний шугамын чөлөөт хугацаа (уулзвар); энэ бол утга учир юм Хувь хүний ​​итгэлийн интервалууд, Хэзээ x=0(Зураг 1).

· б– тооцоолсон шугамын налуу буюу налуу; энэ нь хэмжээг илэрхийлнэ Юнэмэгдүүлбэл дунджаар нэмэгддэг xнэг нэгжийн хувьд.

· аТэгээд бТооцоолсон шугамын регрессийн коэффициент гэж нэрлэдэг боловч энэ нэр томъёог зөвхөн ашигладаг б.

· д- дундаж 0-тэй ажиглагдах боломжгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд, эсвэл тэдгээрийг ажиглалтын алдаа гэж нэрлэдэг.

Зураг 1. a огтлолцол ба налуу b-ийг харуулсан шугаман регрессийн шугам (х нэг нэгжээр нэмэгдэхэд Y хэмжээ нэмэгдэнэ)

Маягтын тэгшитгэл нь хүчин зүйлийн өгөгдсөн утгыг авах боломжийг олгодог Xүр дүнгийн шинж чанарын онолын утгуудтай байх ба үүнд хүчин зүйлийн бодит утгыг орлуулна. X. График дээр онолын утгууд нь регрессийн шугамыг төлөөлдөг.

Ихэнх тохиолдолд (үргэлж биш бол) регрессийн шугамтай харьцуулахад ажиглалтын тодорхой тархалт байдаг.

Онолын регрессийн шугамкорреляцийн талбайн цэгүүдийг тойруулан бүлэглэх ба холболтын үндсэн чиглэл, гол чиг хандлагыг харуулсан шугам юм.

Регрессийн шинжилгээний чухал үе шат бол шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог функцийн төрлийг тодорхойлох явдал юм. Тэгшитгэлийн төрлийг сонгох гол үндэс нь судалж буй хамаарлын мөн чанар, түүний механизмын утга учиртай дүн шинжилгээ байх ёстой.

Параметрүүдийг олохын тулд АТэгээд бБид регрессийн тэгшитгэлийг ашигладаг хамгийн бага квадратын арга (LSM). Эмпирик өгөгдөлд хамгийн сайн тохирох функцийг олохын тулд OLS ашиглах үед, онолын регрессийн шугамаас эмпирик цэгүүдийн квадрат хазайлтын (үлдэгдэл) нийлбэр нь хамгийн бага утга байх ёстой гэж үздэг.

Үлдэгдлийг (шугамаас цэг бүрийн босоо зай, жишээлбэл, үлдэгдэл = ажиглагдсан) харах замаар тохирлыг үнэлдэг. y- урьдчилан таамагласан y, будаа. 2).

Үлдэгдэл квадратуудын нийлбэр хамгийн бага байхаар хамгийн сайн тохирох шугамыг сонгосон.

Цагаан будаа. 2. Цэг бүрийн хувьд үлдэгдэл дүрслэгдсэн (босоо тасархай шугам) шугаман регрессийн шугам.

Энгийн хувиргалт хийсний дараа бид параметрийн утгыг тодорхойлохын тулд хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан хэвийн тэгшитгэлийн системийг олж авдаг. аТэгээд бЭмпирик өгөгдөл дээр суурилсан шугаман корреляцийн тэгшитгэлүүд:

. (1.2)

Энэ тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх б, бид энэ параметрийг тодорхойлохын тулд дараах томъёог авна.

(1.3)

y, x-ийн дундаж утгууд хаана байна.

Параметрийн утга АБид энэ системийн эхний тэгшитгэлийн хоёр талыг хуваах замаар олж авна n:

Параметр бтэгшитгэлд регрессийн коэффициент гэж нэрлэдэг. Шууд хамаарал байгаа тохиолдолд регрессийн коэффициент эерэг, урвуу хамааралтай тохиолдолд регрессийн коэффициент сөрөг байна.

Хэрэв регрессийн коэффициентийн тэмдэг эерэг байвал хамааралтай хувьсагч ба бие даасан хувьсагчийн хоорондын хамаарал эерэг байна.

Хэрэв регрессийн коэффициентийн тэмдэг сөрөг байвал хамааралтай хувьсагч ба бие даасан хувьсагчийн хоорондын хамаарал сөрөг (урвуу) байна.

Регрессийн коэффициент нь үүссэн шинж чанарын утга дунджаар хэр их өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг yхүчин зүйлийн шинж чанар өөрчлөгдөх үед Xнэгжид геометрийн регрессийн коэффициент нь тэнхлэгтэй харьцуулахад корреляцийн тэгшитгэлийг харуулсан шулуун шугамын налуу юм. X(тэгшитгэлийн хувьд).

Шугаман хамаарлын улмаас бид үүнийг регрессийн улмаас үүссэн эсвэл тайлбарласан өөрчлөлт гэж нэрлэдэг. Үлдэгдэл өөрчлөлт нь аль болох бага байх ёстой.

Хэрэв энэ нь үнэн бол ихэнх өөрчлөлтийг регрессээр тайлбарлах бөгөөд цэгүүд нь регрессийн шугамд ойрхон байх болно, өөрөөр хэлбэл. мөр нь өгөгдөлд сайн тохирч байна.

X ба Y санамсаргүй хэмжигдэхүүний шугаман хамаарлын зэрэглэлийн тоон шинж чанар нь корреляцийн коэффициент юм. r( Хоёр шинж чанарын хоорондын уялдаа холбоог харуулсан үзүүлэлт ) .

Корреляцийн коэффициент:

Энд x нь хүчин зүйлийн шинж чанарын утга;

y - үүссэн шинж чанарын утга;

n - өгөгдлийн хосын тоо.

Зураг 3 - Цэгүүдийн "үүл"-ийн байршлын сонголтууд

Хэрэв корреляцийн коэффициент r=1, дараа нь хооронд XТэгээд Хувь хүний ​​итгэлийн интервалуудфункциональ шугаман хамаарал байдаг, бүх цэгүүд (x i , y i)шулуун шугам дээр хэвтэх болно.

Хэрэв корреляцийн коэффициент r=0 (r~0), дараа нь тэд ингэж хэлдэг XТэгээд Хувь хүний ​​итгэлийн интервалуудхамааралгүй, өөрөөр хэлбэл. тэдгээрийн хооронд шугаман хамаарал байхгүй.

Шинж тэмдгүүдийн хоорондын хамаарал (Чаддокийн масштабаар) хүчтэй, дунд, сул байж болно . Холболтын ойр байдал нь корреляцийн коэффициентийн утгаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь -1-ээс +1 хүртэлх утгыг авч болно.. Холболтын битүүмжлэлийг үнэлэх шалгуурыг Зураг дээр үзүүлэв. 1.

Цагаан будаа. 4. Харилцааны ойр байдлыг үнэлэх тоон шалгуур

Хувьсагчдын хоорондын аливаа хамаарал нь хэмжээ ба найдвартай гэсэн хоёр чухал шинж чанартай байдаг. Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал хэдий чинээ хүчтэй байна, хамаарал төдий чинээ их байх ба нэг хувьсагчийн утгыг нөгөө хувьсагчийн утгаас таамаглахад хялбар байдаг.Хараат байдлын цар хүрээг хэмжих нь найдвартай байдлаас илүү хялбар байдаг.

Хараат байдлын найдвартай байдал нь түүний хэмжээнээс багагүй чухал юм. Энэ шинж чанар нь судалж буй түүврийн төлөөлөлтэй холбоотой юм. Харилцааны найдвартай байдал нь бусад өгөгдлүүд дээр энэ харилцаа дахин олдох магадлал хэр их байгааг тодорхойлдог.

Хувьсагчдын хамаарлын хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр түүний найдвартай байдал ихэвчлэн нэмэгддэг.

Регрессээр тайлбарлагдах нийт дисперсийн эзлэх хувийг нэрлэнэ тодорхойлох коэффициент, ихэвчлэн хувиар илэрхийлж, тэмдэглэнэ R 2(хосолсон шугаман регрессийн хувьд энэ нь хэмжигдэхүүн юм r 2, корреляцийн коэффициентийн квадрат) нь регрессийн тэгшитгэлийн чанарыг субъектив байдлаар үнэлэх боломжийг олгодог.

Детерминацийн коэффициент нь үүсгэсэн регрессийн "тайлбарласан" дундаж утгыг тойрсон дисперсийн хэсгийг хэмждэг. Детерминацийн коэффициент нь 0-ээс 1-ийн хооронд хэлбэлздэг. Детерминацийн коэффициент 1-д ойртох тусам регресс нь өгөгдлийн хамаарлыг "тайлбарлах" нь тэгтэй ойролцоо утга нь бүтээгдсэн загварын чанар муутай гэсэн үг юм. Хэрэв бүх таамаглагчид ялгаатай бол детерминацийн коэффициент 1-д аль болох ойр байж болно.

Энэ ялгаа нь регрессээр тайлбарлах боломжгүй дисперсийн хувийг илэрхийлнэ.

Олон регресс

Олон тооны регрессийг үр дүнтэй шинж чанарт нөлөөлж буй олон хүчин зүйлээс нэг давамгайлсан хүчин зүйлийг ялгах боломжгүй, хэд хэдэн хүчин зүйлийн нөлөөллийг харгалзан үзэх шаардлагатай нөхцөлд ашигладаг. Жишээлбэл, үйлдвэрлэлийн хэмжээ нь үндсэн болон эргэлтийн хөрөнгийн хэмжээ, боловсон хүчний тоо, удирдлагын түвшин гэх мэтээр тодорхойлогддог бөгөөд эрэлтийн түвшин нь зөвхөн үнээс бус, мөн бэлэн байгаа хөрөнгөөс хамаарна. хүн ам.

Олон тооны регрессийн гол зорилго нь хэд хэдэн хүчин зүйл бүхий загварыг бий болгож, хүчин зүйл бүрийн нөлөөллийг тусад нь тодорхойлох, түүнчлэн судалж буй үзүүлэлтэд тэдгээрийн хамтарсан нөлөөллийг тодорхойлох явдал юм.

Олон регресс нь хэд хэдэн бие даасан хувьсагчтай харилцааны тэгшитгэл юм.