Бөмбөрцгийг тойрон хүрээлэгдсэн олон өнцөгт нь бөмбөрцөгт бүх нүүрнийх нь хавтгай хүрч байвал түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн гэж нэрлэдэг. Бөмбөрцөг өөрөө олон өнцөгт дотор бичээстэй гэж ярьдаг. Теорем. Бөмбөрцгийг түүний сууринд тойрог бичиж болох бөгөөд призмийн өндөр нь энэ тойргийн диаметртэй тэнцүү байх тохиолдолд л призмд сийлбэрлэж болно. Теорем. Та ямар ч гурвалжин пирамид руу бөмбөрцөг оруулж болно, зөвхөн нэг.
Дасгал 1 Квадратыг арилгаж, шоо дөрвөлжингийн дээд ба доод талыг дүрсэлсэн хоёр параллелограммыг зур. Тэдний оройг сегментүүдтэй холбоно. Шоо дөрвөлжин дотор сийлсэн бөмбөрцгийн дүрсийг олж ав. Өмнөх слайд дээрх шиг шоо хэлбэрээр бичээстэй бөмбөрцөг зур. Үүнийг хийхийн тулд тойрог ба квадратыг 4 дахин шахаж авсан параллелограммд бичээстэй эллипс зур. Бөмбөрцгийн туйлууд болон эллипс ба параллелограммын шүргэгч цэгүүдийг тэмдэглэ.
Дасгал 1 Бөмбөрцгийг тэгш өнцөгт дөрвөлжин призмд сийлсэн бөгөөд түүний суурь нь 1 талтай ромб бөгөөд 60 градусын хурц өнцөгтэй байна. Бөмбөрцгийн радиус ба призмийн өндрийг ол. Шийдэл. Бөмбөрцгийн радиус нь DG суурийн өндрийн хагастай тэнцүү, i.e. Призмийн өндөр нь бөмбөрцгийн диаметртэй тэнцүү, i.e.
Дасгал 4 Бөмбөрцгийг зөв дөрвөлжин призмд сийлсэн ба түүний суурь нь дөрвөлжин, периметр 4 ба талбай 2. Битсэн бөмбөрцгийн r радиусыг ол. Шийдэл. Бөмбөрцгийн радиус нь призмийн суурь дээр бичигдсэн тойргийн радиустай тэнцүү гэдгийг анхаарна уу. Олон өнцөгт дотор бичигдсэн тойргийн радиус нь энэ олон өнцөгтийн талбайг хагас периметрт нь хуваасантай тэнцүү байдгийг ашиглацгаая. Бид авдаг,
Дасгал 3 Энгийн гурвалжин пирамид дотор сийлсэн бөмбөрцгийн радиусыг ол, суурийн тал нь 2, суурийн хоёр талт өнцөг нь 60° байна. Шийдэл. Бичсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын суурь дахь хоёр талт өнцгийн хоёр талт хавтгайн огтлолцох цэг байдгийг ашиглацгаая. OE бөмбөрцгийн радиусын хувьд дараах тэгш байдал үүснэ: Иймээс,
Дасгал 4 Энгийн гурвалжин пирамид дотор бичээстэй, хажуугийн ирмэг нь 1, орой дээрх хавтгайн өнцөг нь 90 градустай тэнцүү бөмбөрцгийн радиусыг ол. Хариулт: Шийдэл. SABC тетраэдрт бид дараах байдалтай байна: SD = DE = SE = SOF ба SDE гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас бид үүнийг шийдэж тэгшитгэлийг олж авна.
Дасгал 1 Бүх ирмэг нь 1-тэй тэнцүү энгийн дөрвөлжин пирамид дотор сийлсэн бөмбөрцгийн радиусыг ол. Гурвалжинд сийлсэн тойргийн r радиусын хувьд r = S/ томьёог баримталъя. p, S нь талбай, p нь гурвалжны хагас периметр юм. Манай тохиолдолд S = p = Шийдэл. Бөмбөрцгийн радиус нь SEF гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиустай тэнцүү бөгөөд SE = SF = EF=1, SG = Иймээс,
Дасгал 2 Энгийн дөрвөлжин пирамид дотор бичигдсэн бөмбөрцгийн радиусыг ол, түүний суурийн тал нь 1, хажуугийн ирмэг нь 2. Гурвалжинд сийлсэн тойргийн r радиусын хувьд томьёог ашиглая. Үүнд: r = S/p, S – талбай, p – гурвалжны хагас периметр. Манай тохиолдолд S = p = Шийдэл. Бөмбөрцгийн радиус нь SEF гурвалжинд бичээстэй тойргийн радиустай тэнцүү бөгөөд SE = SF = EF=1, SG = Иймээс,
Дасгал 3 Энгийн дөрвөлжин пирамид дотор сийлсэн бөмбөрцгийн радиусыг ол, суурийн тал нь 2, суурийн хоёр талт өнцөг нь 60° байна. Шийдэл. Бичсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын суурь дахь хоёр талт өнцгийн хоёр талт хавтгайн огтлолцох цэг байдгийг ашиглацгаая. OG бөмбөрцгийн радиусын хувьд дараахь тэгшитгэлийг хангана.
Дасгал 4 Нэгж бөмбөрцгийг жирийн дөрвөлжин пирамидад сийлсэн, суурийн тал нь 4. Пирамидын өндрийг ол. Гурвалжинд сийлсэн тойргийн r радиусын хувьд дараах томъёог баримталъя: r = S/p, S нь талбай, p нь гурвалжны хагас периметр юм. Манай тохиолдолд S = 2h, p = Шийдэл. Пирамидын SG өндрийг h гэж тэмдэглэе. Бөмбөрцгийн радиус нь SE = SF = EF=4 байх SEF гурвалжинд бичигдсэн тойргийн радиустай тэнцүү байна. Үүний үр дүнд бид тэгш эрхтэй байдаг
Дасгал 1 Энгийн зургаан өнцөгт пирамид дотор сийлсэн бөмбөрцгийн радиусыг ол, түүний суурийн ирмэг нь 1, хажуугийн ирмэг нь 2. Гурвалжин дотор бичээстэй тойргийн r радиусын хувьд: томьёо нь: r = S/p, S – талбай, p – гурвалжны хагас периметр. Манай тохиолдолд S = p = Иймээс Шийдэл. Бөмбөрцгийн радиус нь SP = SQ = PQ= SH = SPQ гурвалжинд бичигдсэн тойргийн радиустай тэнцүү байна.
Дасгал 2 Суурийн ирмэг нь 1, суурийн хоёр өнцөгт өнцөг нь 60°-тай тэнцүү энгийн зургаан өнцөгт пирамид дотор бичээстэй бөмбөрцгийн радиусыг ол. Шийдэл. Бичсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын суурь дахь хоёр талт өнцгийн хоёр талт хавтгайн огтлолцох цэг байдгийг ашиглацгаая. Бөмбөрцгийн радиусын хувьд OH тэгш байдал нь дараах байдалтай байна.
Дасгал Нэгж октаэдрт сийлсэн бөмбөрцгийн радиусыг ол. Хариулт: Шийдэл. Бөмбөрцгийн радиус нь SESF ромб дээр бичигдсэн тойргийн радиустай тэнцүү бөгөөд үүнд SE = SF = EF=1, SO = Дараа нь Е оройноос буулгасан ромбын өндөр нь шаардлагатай тэнцүү байх болно. радиус нь өндрийн хагастай тэнцүү ба O-тэй тэнцүү байна
Дасгал Нэгж икосаэдр дотор бичигдсэн бөмбөрцгийн радиусыг ол. Шийдэл. Хязгаарлагдмал бөмбөрцгийн OA радиус нь 1 талтай тэгш өнцөгт гурвалжны эргэн тойронд байгаа тойргийн AQ радиус нь тэгш өнцөгт OAQ гурвалжинд хэрэглэсэн Пифагорын теоремыг ашиглан тэнцүү болохыг ашиглая Додекаэдр нэгжид бичигдсэн бөмбөрцгийн радиус. Шийдэл. Хязгаарлагдмал бөмбөрцгийн OF радиус нь 1 талтай тэнцүү талт таван өнцөгтийг тойрсон тойргийн радиус FQ тэнцүү байдгийг ашиглацгаая
Дасгал 1 Таслагдсан тетраэдрт бөмбөрцөг байрлуулах боломжтой юу? Шийдэл. Таслагдсан тетраэдрт сийлсэн бөмбөрцгийн төв О нь тетраэдр дотор сийлсэн бөмбөрцгийн төвтэй давхцах ёстойг анхаарна уу. О цэгээс зургаан өнцөгт ба гурвалжин нүүр хүртэлх d 1, d 2 зайг Пифагорын теоремыг ашиглан тооцоолно: энд R нь хагас бичээстэй бөмбөрцгийн радиус, r 1, r 2 нь зургаан өнцөгт ба гурвалжинд сийлсэн тойргийн радиус, тус тус. r 1 > r 2 тул d 1 r 2, дараа нь d 1 байна 
"Улс төрийн хүрээ" - Төрийн эрх мэдлийн талаархи нийгмийн оролцогчдын харилцаа. Шинжлэх ухаан, онолын. Улс төр ба эдийн засгийн харилцан үйлчлэлийн үйл явц. Төртэй хамт. Нийгмийн харилцааг зохицуулах нь нийгмийн ашиг сонирхолд нийцдэг. Улс төр ба ёс суртахууны харилцан үйлчлэлийн үйл явц. Төрийн хүч, ятгах, өдөөх.
"Призмын геометр" - ABCDA1B1C1D1 зөв дөрвөлжин призм өгөгдсөн. Евклид үүнийг геометрийн практик удирдамжийн асуудал гэж үзсэн байх. Шулуун призм нь хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байрладаг призм юм. Геометрийн призм. 2 ботийн шинж чанараар V=V1+V2, өөрөөр хэлбэл V=SABD h+SBDC h=(SABD+SBDC) h. Тэгэхээр A1B1C1 ба ABC гурвалжин нь гурван талдаа тэнцүү байна.
"Призмын эзэлхүүн" - Шулуун призмийн эзэлхүүнийг хэрхэн олох вэ? Анхны призмийн эзэлхүүн нь S · h бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна. Шууд призмийн теоремыг батлах үндсэн алхамууд? Анхны призмийн суурийн S талбай. ABC гурвалжны өндрийг зурах. Даалгавар. Шулуун призм. Хичээлийн зорилго. Призмийн тухай ойлголт. Шулуун призмийн эзэлхүүн. Асуудлыг шийдэж байна. Призмийг h өндөртэй шулуун гурвалжин призмд хувааж болно.
"Бөмбөлөг гадаргуу" - Ангараг. Бөмбөг бөмбөг мөн үү? Бөмбөг ба бөмбөрцөг. Дэлхий. Нэвтэрхий толь. Бид сургуулийнхаа бейсболын багийг дэмждэг. Сугар. Тэнгэрийн ван. Зураг дээр бөмбөг байна уу? Жаахан түүх. Агаар мандал. Би бага зэрэг судалгаа хийхээр шийдсэн ...... Санчир гариг. Та асуултуудад хариулахад бэлэн үү?
11-р ангийн геометрийн хичээлийн "Олон талт, цилиндр, конус, бөмбөгний янз бүрийн бодлого" сэдэв нь хамгийн хэцүү сэдэв юм. Геометрийн асуудлыг шийдэхийн өмнө тэд ихэвчлэн асуудлыг шийдвэрлэхэд дурдсан онолын холбогдох хэсгүүдийг судалдаг. С.Атанасян нарын энэ сэдвээр бичсэн сурах бичгээс (х. 138) бөмбөрцөг тойрон дүрсэлсэн олон талт, бөмбөрцөгт сийлсэн олон талт, олон талт дотор дүрслэгдсэн бөмбөрцөг, олон талт бөмбөрцөгт дүрслэгдсэн бөмбөрцөг гэсэн тодорхойлолтуудыг л олж болно. олон өнцөгт. Энэхүү сурах бичгийн арга зүйн зөвлөмжид (С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов нарын "10-11-р ангид геометр судлах нь" ном, 159-р хуудсыг үзнэ үү) 629-646-р асуудлыг шийдвэрлэхдээ ямар биетүүдийн хослолыг авч үзэхийг зааж өгсөн бөгөөд анхаарал татсан болно. "Тухайн асуудлыг шийдвэрлэхдээ юуны өмнө оюутнууд нөхцөл байдалд заасан биетүүдийн харьцангуй байрлалын талаар сайн ойлголттой байх шаардлагатай." 638(а) ба 640 тоот асуудлын шийдлийг доор харуулав.
Дээр дурдсан бүх зүйлийг харгалзан үзэж, оюутнуудад хамгийн хэцүү асуудал бол бөмбөгийг бусад биетэй хослуулах явдал байдгийг харгалзан онолын холбогдох зарчмуудыг системчилж, оюутнуудад хүргэх шаардлагатай байна.
Тодорхойлолт.
1. Бөмбөгийг олон өнцөгт дотор бичээстэй гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв бөмбөгний гадаргуу нь олон өнцөгтийн бүх нүүрэнд хүрч байвал бөмбөгийг тойрон дүрсэлсэн олон өнцөгт гэж нэрлэдэг.
2. Бөмбөгний гадаргуу нь олон өнцөгтийн бүх оройг дайран өнгөрвөл бөмбөгийг олон өнцөгтийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн, бөмбөг дотор бичээстэй олон өнцөгт гэж нэрлэдэг.
3. Бөмбөгийг цилиндрт бичээстэй, таслагдсан конус (конус), цилиндр, таслагдсан конус (конус) нь бөмбөгний гадаргуу нь суурь (суурь) ба бүх зүйлд хүрвэл бөмбөгийг тойруулан бичээстэй гэж нэрлэдэг. цилиндрийн генераторууд, таслагдсан конус (конус).
(Энэ тодорхойлолтоос харахад бөмбөгний том тойргийг эдгээр биеийн аль ч тэнхлэгийн хэсэгт бичиж болно).
4. Бөмбөгийг цилиндрийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн, тайрсан конус (конус) гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв суурийн тойрог (суурь тойрог ба орой) нь бөмбөгний гадаргууд хамаарах бол.
(Энэ тодорхойлолтоос харахад эдгээр биеийн аль ч тэнхлэгийн хэсгийн эргэн тойронд бөмбөгний том тойргийн тойргийг дүрсэлж болно).
Бөмбөгний төвийн байрлалын талаархи ерөнхий тэмдэглэл.
1. Олон өнцөгт дотор бичээстэй бөмбөгний төв нь олон өнцөгтийн бүх хоёр талт өнцгийн биссектрисын хавтгайн огтлолцох цэг дээр байрладаг. Энэ нь зөвхөн олон өнцөгт дотор байрладаг.
2. Олон өнцөгтийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн бөмбөгний төв нь олон өнцөгтийн бүх ирмэгүүдэд перпендикуляр, тэдгээрийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрөх хавтгайн огтлолцлын цэг дээр байрладаг. Энэ нь полиэдрон дотор, гадаргуу дээр эсвэл гадна талд байрлаж болно.
Бөмбөрцөг ба призмийн хослол.
1. Шулуун призмт сийлсэн бөмбөг.
Теорем 1. Бөмбөрцгийг призмийн сууринд тойрог бичиж болох бөгөөд призмийн өндөр нь энэ тойргийн диаметртэй тэнцүү байх тохиолдолд шулуун призмд бөмбөрцөг бичиж болно.
Дүгнэлт 1.Баруун призмд сийлсэн бөмбөрцгийн төв нь сууринд сийлсэн тойргийн төвийг дайран өнгөрөх призмийн өндрийн дунд цэг дээр байрладаг.
Дүгнэлт 2.Бөмбөгийг ялангуяа шулуун шугамаар бичиж болно: гурвалжин, тогтмол, дөрвөлжин хэлбэртэй (суурийн эсрэг талуудын нийлбэр нь хоорондоо тэнцүү байна) H = 2r нөхцөлийн дагуу, H нь бөмбөрцгийн өндөр юм. призм, r нь сууринд сийлсэн тойргийн радиус юм.
2. Призмийг тойруулан хүрээлэгдсэн бөмбөрцөг.
Теорем 2. Призм шулуун, түүний суурийг тойруулан тойрог дүрслэх тохиолдолд л бөмбөрцгийг призмийг тойрон дүрсэлж болно.
Дүгнэлт 1. Шулуун призмийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн бөмбөрцгийн төв нь суурийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн төвөөр дамжуулан татсан призмийн өндрийн дунд цэг дээр байрладаг.
Дүгнэлт 2.Бөмбөгийг тухайлбал: тэгш өнцөгт гурвалжин призмийн ойролцоо, ердийн призмийн ойролцоо, тэгш өнцөгт параллелепипедийн ойролцоо, суурийн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 градустай тэнцэх тэгш өнцөгт дөрвөлжин призмийн ойролцоо гэж тодорхойлж болно.
Л.С.Атанасяны сурах бичгээс 632, 633, 634, 637(а), 639(а,б)-уудыг бөмбөг ба призмийг хослуулахыг санал болгож болно.
Бөмбөгийг пирамидтай хослуулах.
1. Пирамидын ойролцоо дүрсэлсэн бөмбөг.
Теорем 3. Бөмбөгийг пирамидын эргэн тойронд түүний суурийг тойруулан тойрог дүрсэлж чадвал л дүрсэлж болно.
Дүгнэлт 1.Пирамидын эргэн тойронд хүрээлэгдсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын сууринд перпендикуляр шулуун шугамын огтлолцлын цэг дээр байрладаг. энэ ирмэг.
Дүгнэлт 2.Хэрэв пирамидын хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү бол (эсвэл суурийн хавтгайд тэгш налуу) бол ийм пирамидын эргэн тойронд бөмбөгийг дүрсэлж болно пирамидын өндөр (эсвэл түүний өргөтгөл) хавтгайд байрлах хажуугийн ирмэгийн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй хажуугийн ирмэг ба өндөр.
Дүгнэлт 3.Бөмбөгийг, тухайлбал, гурвалжин пирамидын ойролцоо, ердийн пирамидын ойролцоо, эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 градустай дөрвөлжин пирамидын ойролцоо дүрсэлж болно.
2. Пирамид бичээстэй бөмбөг.
Теорем 4. Хэрэв пирамидын хажуугийн нүүрнүүд суурь руу тэгш налуу байвал ийм пирамидын дотор бөмбөгийг бичиж болно.
Дүгнэлт 1.Хажуугийн нүүр нь сууринд тэгш налуу байгаа пирамид дотор бичээстэй бөмбөгний төв нь пирамидын суурийн аль ч хоёр өнцөгт өнцгийн шугаман өнцгийн биссектрисатай пирамидын өндрийн огтлолцлын цэгт, хажуугийн үүнээс пирамидын оройгоос зурсан хажуугийн нүүрний өндөр.
Дүгнэлт 2.Та бөмбөгийг ердийн пирамид руу оруулж болно.
Л.С.Атанасяны сурах бичгээс 635, 637(б), 638, 639(в), 640, 641-р бодлыг пирамидтай хослуулахыг санал болгож болно.
Таслагдсан пирамидтай бөмбөгний хослол.
1. Ердийн таслагдсан пирамидын эргэн тойронд хүрээлэгдсэн бөмбөг.
Теорем 5. Ямар ч энгийн таслагдсан пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрсэлж болно. (Энэ нөхцөл хангалттай, гэхдээ шаардлагагүй)
2. Ердийн тайрсан пирамид дотор бичээстэй бөмбөг.
Теорем 6. Бөмбөгийг ердийн тайрсан пирамид болгон бичдэг бөгөөд хэрэв пирамидын нэр томъёо нь суурийн тэмдэгтүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байвал л болно.
Л.С.Атанасяны сурах бичигт тайрсан пирамидтай бөмбөгийг хослуулах цорын ганц асуудал байдаг (№ 636).
Бөмбөгийг дугуй хэлбэртэй биетэй хослуулах.
Теорем 7. Бөмбөрцгийг цилиндр, тайрсан конус (шулуун дугуй) эсвэл конус хэлбэрээр дүрсэлж болно.
Теорем 8. Бөмбөгийг цилиндрт (шулуун дугуй) сийлбэрлэх боломжтой бөгөөд хэрэв цилиндр нь тэгш талт байвал л болно.
Теорем 9. Та бөмбөгийг ямар ч конус (шулуун дугуй) дотор хийж болно.
Теорем 10. Бөмбөгийг үүсгүүр нь суурийн радиусуудын нийлбэртэй тэнцүү байх тохиолдолд тайрсан конус (шулуун дугуй) дотор бичиж болно.
Л.С.Атанасяны сурах бичгээс бөөрөнхий биетэй бөмбөгийг хослуулах 642, 643, 644, 645, 646-р асуудлыг санал болгож болно.
Энэ сэдвээр материалыг илүү амжилттай судлахын тулд хичээлд аман даалгавруудыг оруулах шаардлагатай.
1. Шооны ирмэг нь a-тай тэнцүү байна. Бөмбөлгүүдийн радиусыг ол: шоо дотор бичээд эргэн тойронд нь хүрээлэв. (r = a/2, R = a3).
2. Бөмбөлөг (бөмбөг) -ийг тойрон дүрслэх боломжтой юу: a) шоо; б) тэгш өнцөгт параллелепипед; в) суурь нь тэгш өнцөгт бүхий налуу параллелепипед; г) шулуун параллелепипед; д) налуу параллелепипед? (а) тийм; б) тийм; в) үгүй; г) үгүй; г) үгүй)
3. Ямар ч гурвалжин пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрсэлж болох нь үнэн үү? (Тийм)
4. Ямар ч дөрвөлжин пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрслэх боломжтой юу? (Үгүй, ямар ч дөрвөлжин пирамидын ойролцоо биш)
5. Пирамид эргэн тойрон дахь бөмбөрцгийг дүрслэхийн тулд ямар шинж чанартай байх ёстой вэ? (Үүний суурь дээр тойрог дүрслэх боломжтой олон өнцөгт байх ёстой)
6. Хажуугийн ирмэг нь сууринд перпендикуляр байрладаг бөмбөрцөгт пирамид сийлсэн байна. Бөмбөрцгийн төвийг хэрхэн олох вэ? (Бөмбөлгийн төв нь огторгуйн хоёр геометрийн цэгүүдийн огтлолцлын цэг юм. Эхнийх нь пирамидын суурийн хавтгайд түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн төвөөр дамжуулан татсан перпендикуляр. Хоёр дахь нь хавтгай юм. өгөгдсөн хажуугийн ирмэгтэй перпендикуляр ба дундуур нь зурсан)
7. Суурь нь трапец байгаа призмийг тойрсон бөмбөрцгийг ямар нөхцөлд дүрсэлж болох вэ? (Нэгдүгээрт, призм нь шулуун байх ёстой, хоёрдугаарт, трапецын эргэн тойронд тойрог дүрслэхийн тулд ижил өнцөгт байх ёстой)
8. Бөмбөрцгийг тойрон дүрслэхийн тулд призм ямар нөхцлийг хангах ёстой вэ? (Призм нь шулуун байх ёстой бөгөөд түүний суурь нь тойргийг дүрсэлж болох олон өнцөгт байх ёстой)
9. Төв нь призмийн гадна байрладаг гурвалжин призмийг тойруулан бөмбөрцөг дүрсэлсэн. Призмийн суурь нь аль гурвалжин вэ? (Мохоо гурвалжин)
10. Налуу призмийг тойрсон бөмбөрцгийг дүрслэх боломжтой юу? (Үгүй, чи чадахгүй)
11. Ямар нөхцөлд тэгш өнцөгт гурвалжин призмийг тойруулан хүрээлэгдсэн бөмбөрцгийн төв нь призмийн хажуугийн аль нэгэнд байрлах вэ? (Суурь нь тэгш өнцөгт гурвалжин)
12. Пирамидын суурь нь ижил өнцөгт трапец байна.Пирамидын дээд хэсгийн суурийн хавтгай дээрх ортогональ проекц нь трапецын гадна байрлах цэг юм. Ийм трапецын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрслэх боломжтой юу? (Тийм ээ, та чадна. Пирамидын оройн ортогональ проекц нь түүний суурийн гадна байрлах нь хамаагүй. Пирамидын ёроолд ижил өнцөгт трапец хэлбэрийн тойрог байх нь чухал юм - олон өнцөгтийг тойрон хүрээлж болно. тайлбарласан)
13. Ердийн пирамидын ойролцоо бөмбөрцөг дүрслэгдсэн байдаг. Пирамидын элементүүдтэй харьцуулахад түүний төв хэрхэн байрладаг вэ? (Бөмбөлөгний төв нь суурийн хавтгайд төвөөр нь татсан перпендикуляр дээр байрладаг)
14. Зөв гурвалжин призмийг тойруулан дүрсэлсэн бөмбөрцгийн төв ямар нөхцөлд орших вэ: а) призм дотор; б) призмээс гадуур? (Призмын суурь дээр: a) хурц гурвалжин; б) мохоо гурвалжин)
15. Ирмэг нь 1 дм, 2 дм, 2 дм хэмжээтэй тэгш өнцөгт параллелепипедийн эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрслэгдсэн. Бөмбөрцгийн радиусыг тооцоол. (1.5 дм)
16. Бөмбөрцөг ямар зүсэгдсэн конусанд багтах вэ? (Таслагдсан конусын тэнхлэгийн хэсэгт тойрог оруулах боломжтой. Конусын тэнхлэгийн хэсэг нь ижил өнцөгт трапец бөгөөд суурийн нийлбэр нь хажуу талуудын нийлбэртэй тэнцүү байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл конусын суурийн радиусуудын нийлбэр нь генератортой тэнцүү байх ёстой)
17. Таслагдсан конус дотор бөмбөрцөг дүрслэгдсэн байна. Бөмбөрцгийн төвөөс конусын үүсгэгч ямар өнцгөөр харагдах вэ? (90 градус)
18. Шулуун призм түүнд бөмбөрцөг оруулахын тулд ямар шинж чанартай байх ёстой вэ? (Нэгдүгээрт, шулуун призмийн сууринд тойрог дүрсэлж болох олон өнцөгт байх ёстой, хоёрдугаарт, призмийн өндөр нь сууринд сийлсэн тойргийн диаметртэй тэнцүү байх ёстой)
19. Бөмбөрцөгт багтахгүй пирамидын жишээг хэлнэ үү? (Жишээ нь, суурь дээрээ тэгш өнцөгт эсвэл параллелограмм бүхий дөрвөлжин пирамид)
20. Шулуун призмийн сууринд ромб байдаг. Энэ призмд бөмбөрцөг багтах боломжтой юу? (Үгүй ээ, энэ боломжгүй, учир нь ерөнхийдөө ромбыг тойрсон тойргийг дүрслэх боломжгүй)
21. Ямар нөхцөлд бөмбөрцгийг тэгш өнцөгт гурвалжин призмд оруулж болох вэ? (Хэрэв призмийн өндөр нь сууринд бичигдсэн тойргийн радиусаас хоёр дахин их бол)
22. Ямар нөхцөлд бөмбөрцгийг ердийн дөрвөлжин огтлолтой пирамид болгон сийлсэн байж болох вэ? (Хэрэв өгөгдсөн пирамидын хөндлөн огтлол нь түүнд перпендикуляр суурийн хажуугийн дундуур дайран өнгөрдөг хавтгай бол энэ нь тойрог дүрсэлж болох тэгш өнцөгт трапец байна)
23. Гурвалжин зүсэгдсэн пирамид дотор бөмбөрцөг дүрслэгдсэн байна. Бөмбөрцгийн төв нь пирамидын аль цэг вэ? (Энэ пирамид дотор дүрслэгдсэн бөмбөрцгийн төв нь пирамидын хажуугийн гадаргуугаас үүссэн хоёр өнцөгт гурван хавтгайн огтлолцол дээр байрладаг)
24. Цилиндр (баруун дугуй) тойрсон бөмбөрцгийг дүрслэх боломжтой юу? (Тиймээ, та чадна)
25. Конусыг тойрсон бөмбөрцөг, таслагдсан конус (шулуун дугуй) дүрслэх боломжтой юу? (Тийм ээ, та хоёуланд нь боломжтой)
26. Бөмбөрцгийг ямар ч цилиндрт сийлж болох уу? Бөмбөрцгийг түүнд оруулахын тулд цилиндр ямар шинж чанартай байх ёстой вэ? (Үгүй, тэр болгонд биш: цилиндрийн тэнхлэгийн хэсэг нь дөрвөлжин байх ёстой)
27. Бөмбөрцгийг ямар ч конус дотор бичиж болох уу? Конус дотор дүрслэгдсэн бөмбөрцгийн төвийн байрлалыг хэрхэн тодорхойлох вэ? (Тийм ээ, үнэхээр. Бичигдсэн бөмбөрцгийн төв нь конусын өндрийн огтлолцол ба генатриксын суурийн хавтгайд налуу өнцгийн биссектрисын огтлолцол дээр байна)
Зохиогч "Олон талт, цилиндр, конус, бөмбөгний янз бүрийн асуудлууд" сэдвээр төлөвлөх гурван хичээлээс хоёр хичээлийг бөмбөгийг бусад биетэй хослуулах асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулахыг зөвлөж байна. Хичээлийн цаг хангалтгүй байгаа тул дээр дурдсан теоремуудыг батлахыг зөвлөдөггүй. Та үүнд хангалттай ур чадвар эзэмшсэн оюутнуудыг нотлох чиглэл эсвэл төлөвлөгөөг (багшийн үзэмжээр) зааж өгөх замаар урьж болно.
