Сургуулийн нэвтэрхий толь бичиг. Физикийн хичээл "Биеийн импульс

Энэ хичээлээр хүн бүр "Импульс" сэдвийг судлах боломжтой болно. Импульс хадгалагдах хууль." Эхлээд бид импульсийн тухай ойлголтыг тодорхойлно. Дараа нь бид импульсийн хадгалалтын хууль гэж юу болохыг тодорхойлох болно - энэ нь пуужин хөдөлж, нисэхэд зайлшгүй шаардлагатай гол хуулиудын нэг юм. Энэ нь хоёр биед хэрхэн бичигдсэн, бичлэгт ямар үсэг, хэллэг ашигласан талаар авч үзье. Бид мөн түүний хэрэглээг практикт авч үзэх болно.

Сэдэв: Биеийн харилцан үйлчлэл ба хөдөлгөөний хуулиуд

Хичээл 24. Импульс. Импульс хадгалагдах хууль

Ерюткин Евгений Сергеевич

Хичээлийг "Момент ба "импульс хадгалагдах хууль" сэдэвт зориулав. Хиймэл дагуул хөөргөхийн тулд пуужин бүтээх хэрэгтэй. Пуужин хөдөлж, нисэхийн тулд бид эдгээр биетүүдийн хөдөлж буй хуулиудыг чанд сахих ёстой. Энэ утгаараа хамгийн чухал хууль бол импульс хадгалагдах хууль юм. Импульс хадгалагдах хууль руу шууд орохын тулд эхлээд энэ нь юу болохыг тодорхойлъё импульс.

биеийн масс ба хурдны үржвэр гэж нэрлэдэг: . Момент нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь үргэлж хурдыг чиглүүлдэг чиглэлд чиглэгддэг. "Импульс" гэдэг үг нь өөрөө латин бөгөөд орос хэл рүү "түлхэх", "хөдөлгөөн" гэж орчуулагддаг. Импульсийг жижиг үсгээр тэмдэглэж, импульсийн нэгжийг .

Импульсийн тухай ойлголтыг анх ашигласан хүн. Тэрээр импульсийг хэмжигдэхүүнийг орлох хүч болгон ашиглахыг оролдсон. Энэ аргын шалтгаан нь ойлгомжтой: хүчийг хэмжих нь нэлээд хэцүү, харин масс болон хурдыг хэмжих нь маш энгийн. Ийм учраас импульс бол хөдөлгөөний хэмжээ гэж ихэвчлэн хэлдэг. Мөн импульсийг хэмжих нь хүчийг хэмжих өөр хувилбар учраас энэ хоёр хэмжигдэхүүнийг холбох шаардлагатай гэсэн үг юм.

Цагаан будаа. 1. Рене Декарт

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүд - импульс ба хүч нь үзэл баримтлалаар харилцан уялдаатай байдаг. Хүчний импульс нь хүчний үржвэр ба энэ хүч үйлчлэх хугацаа гэж бичигдэнэ: хүчний импульс. Хүчний импульсийн тусгай тэмдэглэгээ байхгүй байна.

Импульс ба хүчний импульсийн хамаарлыг авч үзье. Биеийн импульсийн өөрчлөлт гэх мэт хэмжигдэхүүнийг авч үзье. . Биеийн импульсийн өөрчлөлт нь хүчний импульстэй тэнцүү байна. Тиймээс бид бичиж болно: .

Одоо дараагийн чухал асуулт руу шилжье - импульс хадгалагдах хууль. Битүү тусгаарлагдсан системд энэ хууль хүчинтэй.

Тодорхойлолт: бие махбодь нь зөвхөн бие биетэйгээ харьцаж, гадны биетэй харьцдаггүй системийг хаалттай тусгаарлагдсан систем гэнэ.

Хаалттай системийн хувьд импульс хадгалагдах хууль хүчинтэй байна: хаалттай системд бүх биеийн импульс тогтмол хэвээр байна.

Хоёр биеийн системд импульс хадгалагдах хууль хэрхэн бичигдсэнийг авч үзье: .

Бид ижил томъёог дараах байдлаар бичиж болно. .

Цагаан будаа. 2. Хоёр бөмбөгний системийн нийт импульс нь мөргөлдсөний дараа хадгалагдана

Анхаарна уу: Энэхүү хууль нь хүчний үйлдлийг харгалзан үзэхээс зайлсхийж, биеийн хөдөлгөөний хурд, чиглэлийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Энэ хууль нь тийрэлтэт онгоцны хөдөлгөөн гэх мэт чухал үзэгдлийн талаар ярих боломжтой болсон.

Ньютоны хоёр дахь хуулийн гарал үүсэл

Импульс хадгалагдах хууль ба хүчний импульс ба биеийн импульсийн хамаарлыг ашиглан Ньютоны хоёр ба гуравдугаар хуулиудыг гаргаж болно. Хүчний импульс нь биеийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. . Дараа нь бид массыг хаалтнаас гаргаж аваад үлдээнэ үү. Тэгшитгэлийн зүүн талаас цагийг баруун тийш шилжүүлж тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичье: .

Хурдатгал нь хурдны өөрчлөлтийг өөрчлөлт гарсан цаг хугацааны харьцаа гэж тодорхойлдог гэдгийг санаарай. Хэрэв бид одоо илэрхийллийн оронд хурдатгалын тэмдгийг орлуулах юм бол бид дараах илэрхийллийг авна: - Ньютоны хоёр дахь хууль.

Ньютоны гурав дахь хуулийн гарал үүсэл

Импульс хадгалагдах хуулийг бичье: . m 1-тэй холбоотой бүх хэмжигдэхүүнүүдийг тэгшитгэлийн зүүн тал руу, m 2-тай - баруун тал руу шилжүүлье: .

Хаалтанд байгаа массыг авч үзье: . Биеийн харилцан үйлчлэл нь шууд биш, харин тодорхой хугацаанд үүссэн. Хаалттай систем дэх эхний болон хоёр дахь биетүүдийн хувьд энэ хугацаа ижил утгатай байв. .

Баруун ба зүүн талыг t цаг хугацаагаар хувааснаар бид хурдны өөрчлөлтийн харьцааг олж авна - энэ нь эхний болон хоёр дахь биетүүдийн хурдатгал болно. Үүний үндсэн дээр бид тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичнэ. . Энэ бол бидний сайн мэдэх Ньютоны гурав дахь хууль юм: . Хоёр бие бие биетэйгээ тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй хүчээр харилцан үйлчилдэг.

Нэмэлт уран зохиолын жагсаалт:

Та хөдөлгөөний хэмжээг мэддэг үү? // Квант. - 1991. - No6. - P. 40-41. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Физик: Сурах бичиг. 9-р ангийн хувьд. дундаж сургуулиуд. - М.: Боловсрол, 1990. - P. 110-118 Kikoin A.K. Момент ба кинетик энерги // Квант. - 1985. - No 5. - P. 28-29. Физик: Механик. 10-р анги: Сурах бичиг. Физикийг гүнзгийрүүлэн судлах зорилгоор / M.M. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долитский болон бусад; Эд. Г.Я. Мякишева. - М .: тоодог, 2002. - P. 284-307.

Биеийн харилцан үйлчлэлцэх үед нэг биеийн импульс нь нөгөө биед хэсэгчлэн эсвэл бүрэн шилжиж болно. Хэрэв биетүүдийн системд бусад биетүүдийн гадны хүчин үйлчилдэггүй бол ийм системийг нэрлэдэг хаалттай.

Хаалттай системд системд орсон бүх биеийн импульсийн векторын нийлбэр нь энэ системийн бие биентэйгээ харилцан үйлчлэлцэх үед тогтмол хэвээр байна.

Энэхүү байгалийн үндсэн хууль гэж нэрлэгддэг импульс хадгалагдах хууль . Энэ нь Ньютоны хоёр, гурав дахь хуулийн үр дагавар юм.

Хаалттай системийн нэг хэсэг болох харилцан үйлчлэгч дурын хоёр биетийг авч үзье. Бид эдгээр биетүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу тэмдэглэдэг

Хэрэв эдгээр биетүүд цаг хугацааны явцад харилцан үйлчилдэг бол т, тэгвэл харилцан үйлчлэлийн хүчний импульс нь тэнцүү хэмжээтэй бөгөөд эсрэг чиглэлд чиглэнэ.

Эдгээр биетүүдэд Ньютоны хоёр дахь хуулийг хэрэглэцгээе.

Биеийн импульс нь цаг хугацааны анхны агшинд хаана ба байдаг ба харилцан үйлчлэлийн төгсгөл дэх биетүүдийн импульс юм. Эдгээр харилцаанаас үзэхэд хоёр биетийн харилцан үйлчлэлийн үр дүнд тэдгээрийн нийт импульс өөрчлөгдөөгүй байна.

Импульс хадгалагдах хууль:

Хаалттай системд багтсан биетүүдийн бүх боломжит хос харилцан үйлчлэлийг авч үзвэл хаалттай системийн дотоод хүч нь түүний нийт импульсийг, өөрөөр хэлбэл энэ системд багтсан бүх биеийн импульсийн векторын нийлбэрийг өөрчлөх боломжгүй гэж бид дүгнэж болно.

Цагаан будаа. 1.17.1-д импульс хадгалагдах хуулийг жишээн дээр харуулав төвөөс гадуурх нөлөөөөр өөр масстай хоёр бөмбөг, тэдгээрийн нэг нь мөргөлдөхөөс өмнө тайван байдалд байсан.

Зурагт үзүүлэв. 1.17.1. Мөргөлдөхөөс өмнөх болон дараах бөмбөлгүүдийн импульсийн векторуудыг координатын тэнхлэгт тусгаж болно. ҮХЭРТэгээд Өө. Импульс хадгалагдах хууль нь тэнхлэг бүр дээрх векторуудын проекцын хувьд мөн үнэн юм. Тодруулбал, импульсийн диаграмаас (Зураг 1.17.1) тэнхлэгт мөргөлдсөний дараах хоёр бөмбөлгийн векторын проекц ба импульс нь дараах байдалтай байна. Өөнийлбэр нь тэгтэй тэнцүү байхын тулд хэмжээ нь ижил байх ёстой бөгөөд өөр өөр тэмдэгтэй байх ёстой.

Импульс хадгалагдах хуульИхэнх тохиолдолд энэ нь үйлчлэгч хүчний үнэ цэнэ тодорхойгүй байсан ч харилцан үйлчилж буй биетүүдийн хурдыг олох боломжийг олгодог. Жишээ нь болно тийрэлтэт хөдөлгүүр .

Буу буудах үед а ухрах- сум урагш хөдөлж, буу буцаж эргэлддэг. Сум ба буу нь харилцан үйлчилдэг хоёр бие юм. Бууны ухрах үед олж авах хурд нь зөвхөн сумны хурд ба массын харьцаанаас хамаарна (Зураг 1.17.2). Хэрэв буу болон сумны хурдыг багаар, массыг нь гэж тэмдэглэвэл МТэгээд м, тэгвэл импульсийн хадгалалтын хуульд үндэслэн бид тэнхлэгт проекц бичиж болно ҮХЭР

Өгөх зарчим дээр суурилдаг тийрэлтэт хөдөлгүүр. IN пуужинТүлш шатаах үед өндөр температурт халсан хий нь пуужинтай харьцуулахад өндөр хурдтайгаар цоргоноос гадагшилдаг. Ялгарсан хийн массыг үүгээр тэмдэглэе м, мөн хий ялгарсны дараа пуужингийн масс М. Дараа нь "пуужин + хий" хаалттай системийн хувьд импульс хадгалах тухай хуульд үндэслэн (буу буудахтай адил төстэй байдлаар) бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

Хаана В- хий ялгаруулсны дараа пуужингийн хурд. Энэ тохиолдолд пуужингийн анхны хурд тэг байсан гэж таамаглаж байна.

Пуужингийн хурдны томъёо нь зөвхөн шатсан түлшний бүх массыг пуужингаас гаргах тохиолдолд л хүчинтэй. нэгэн зэрэг. Үнэн хэрэгтээ пуужингийн түргэвчилсэн хөдөлгөөний бүх хугацаанд гадагшлах урсгал аажмаар явагддаг. Хийн дараагийн хэсэг бүр нь тодорхой хурдыг аль хэдийн олж авсан пуужингаас гадагшилдаг.

Нарийвчилсан томъёог олж авахын тулд пуужингийн цоргоноос хийн гадагшлах үйл явцыг илүү нарийвчлан авч үзэх шаардлагатай. Пуужингаа цагт нь тавь тмасстай Мба хурдтай хөдөлдөг (Зураг 1.17.3 (1)). Богино хугацаанд Δ тОдоогийн байдлаар хийн тодорхой хэсэг нь харьцангуй хурдтай пуужингаас гарна т + Δ тхурдтай байх ба масс нь тэнцүү байх болно М + Δ М, хаана Δ М < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна -ΔМ> 0. Инерцийн хүрээн дэх хийнүүдийн хурд ҮХЭРтэнцүү байх болно импульс хадгалагдах хуулийг хэрэглэх. Хэсэг хугацааны дараа т + Δ тпуужингийн импульс нь тэнцүү, ялгарах хийн импульс нь тэнцүү байна . Хэсэг хугацааны дараа тБүхэл системийн импульс тэнцүү байсан "Пуужин + хий" системийг хаалттай гэж үзвэл бид дараахь зүйлийг бичиж болно.

|Δ тул утгыг үл тоомсорлож болно М| << М. Сүүлийн харилцааны хоёр талыг Δ-д хуваана тба Δ-ийн хязгаарт шилжих т→0, бид дараахыг авна:

Хэмжээ нэгж хугацаанд зарцуулсан түлшний зарцуулалт юм. Тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг түлхэх хүчРеактив түлхэлтийн хүч нь гадагш урсах хийн талаас пуужинд үйлчилдэг, энэ нь харьцангуй хурдны эсрэг чиглэлд чиглэгддэг. Харьцаа
хувьсах масстай биеийн Ньютоны хоёр дахь хуулийг илэрхийлдэг. Хэрэв пуужингийн цоргоноос хий нь яг хойшоо гарч байвал (Зураг 1.17.3) скаляр хэлбэрээр энэ хамаарал дараах хэлбэртэй байна.

Хаана у- харьцангуй хурдны модуль. Интеграцийн математик үйлдлийг ашиглан энэ хамаарлаас бид олж авч болно томъёоЦиолковскийпуужингийн эцсийн υ хурдны хувьд:

пуужингийн анхны ба эцсийн массын харьцаа хаана байна.

Үүнээс үзэхэд пуужингийн эцсийн хурд нь хийн гадагшлах харьцангуй хурдаас давж болно. Үүний үр дүнд пуужинг сансрын нислэгт шаардагдах өндөр хурдтай болгож чадна. Гэхдээ энэ нь пуужингийн анхны массын ихээхэн хэсгийг бүрдүүлдэг ихээхэн хэмжээний түлш зарцуулснаар л хүрч чадна. Жишээлбэл, эхний зугтах хурдыг олж авахын тулд υ = υ 1 = 7.9·10 3 м/с үед. у= 3·10 3 м/с (түлшний шаталтын үеийн хийн урсгалын хурд 2-4 км/с) эхлэлийн масс нэг шатлалт пуужинэцсийн массаас ойролцоогоор 14 дахин их байх ёстой. Эцсийн хурдыг υ = 4 болгохын тулд ухарьцаа 50 байх ёстой.

Тийрэлтэт хөдөлгөөн нь импульс хадгалагдах хууль дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь маргаангүй юм. Зөвхөн олон асуудлыг янз бүрийн аргаар шийддэг. Би дараахь зүйлийг санал болгож байна. Хамгийн энгийн тийрэлтэт хөдөлгүүр: түлшийг шатаах замаар тогтмол даралттай байдаг тасалгааны доод ёроолд хий нь тодорхой хурдтайгаар урсдаг нүх байдаг; Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу камер хөдөлж эхэлдэг (үнэн). Өөр арга. Тасалгааны ёроолд нүх байна, i.e. Доод ёроолын талбай нь дээд ёроолын талбайгаас нүхний талбайгаас бага байна. Даралт ба талбайн бүтээгдэхүүн нь хүчийг өгдөг. Дээд ёроолд үйлчлэх хүч нь доод хэсгээс их (талбайн ялгаанаас шалтгаалан) бид тасалгааг хөдөлгөөнд оруулдаг тэнцвэргүй хүчийг олж авдаг. F = p (S1-S2) = pSholes, S1 нь дээд ёроолын талбай, S2 нь доод ёроолын талбай, Sholes нь нүхний талбай юм. Хэрэв та уламжлалт арга болон миний санал болгосон аргыг ашиглан асуудлыг шийдвэл үр дүн нь ижил байх болно. Миний санал болгож буй арга нь илүү төвөгтэй боловч тийрэлтэт хөдөлгүүрийн динамикийг тайлбарладаг. Импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан асуудлыг шийдэх нь илүү хялбар боловч камерыг хөдөлгөх хүч хаанаас ирснийг тодорхой харуулж чадахгүй.

Хичээлийн зорилго:

1. боловсролын: "биеийн импульс", "хүчний импульс" гэсэн ойлголтыг бий болгох; тэдгээрийг хамгийн энгийн тохиолдолд биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үзэгдлийн шинжилгээнд ашиглах чадвар; импульс хадгалагдах хуулийн томъёолол, гарал үүслийг оюутнуудад ойлгуулах;
2. хөгжиж байна: механикийн үндэс, танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны эрэл хайгуул, өөрөө дүн шинжилгээ хийх чадварын талаар өмнө нь судалсан материалын агуулгын элементүүдийн хоорондын холбоог тогтоох, дүн шинжилгээ хийх чадварыг хөгжүүлэх;
3. боловсролын: оюутнуудын гоо зүйн амтыг хөгжүүлэх, мэдлэгээ байнга өргөжүүлэх хүслийг бий болгох; сэдвийн сонирхлыг хадгалах.

Тоног төхөөрөмж: утсан дээрх төмөр бөмбөг, үзүүлэх тэрэг, жин.

Сургалтын хэрэгсэл: тестийн карт.

Хичээлийн явц

1. Зохион байгуулалтын үе шат (1 мин)

2. Судалсан материалыг давтах. (10 мин)

Багш:Та хичээлийн сэдвийг бидний хичээлийн сэдэв болох түлхүүр үг болох жижиг кроссворд шийдэж сурах болно. (Бид зүүнээс баруун тийш шийддэг, үгсийг нэг нэгээр нь босоо байдлаар бичдэг).

1. Гадны нөлөөлөл байхгүй эсвэл нөхөн олговортой үед тогтмол хурдыг хадгалах үзэгдэл.
2. Биеийн хэмжээ эсвэл хэлбэр өөрчлөгдөх үзэгдэл.
3. Биеийг анхны байрлалдаа буцаах хандлагатай деформацийн үед үүсэх хүч.
4. Ньютоны орчин үеийн англи эрдэмтэн уян харимхай хүч нь хэв гажилтаас хамааралтай болохыг тогтоожээ.
5. Массын нэгж.
6. Механикийн үндсэн хуулиудыг нээсэн англи эрдэмтэн.
7. Вектор физик хэмжигдэхүүн, тоон хувьд нэгж хугацаанд хурдны өөрчлөлттэй тэнцүү байна.
8. Дэлхий бүх биеийг өөртөө татдаг хүч.
9. Холбоо барих биетүүдийн молекул ба атомуудын харилцан үйлчлэлийн хүч байдгаас үүсдэг хүч.
10. Бие хоорондын харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр.
11. Материаллаг биетүүдэд үйлчлэх хүчний нөлөөн дэх механик хөдөлгөөний хуулиудыг судалдаг механикийн салбар.

3. Шинэ материалыг судлах. (18 мин)

Залуус аа, бидний хичээлийн сэдэв "Биеийн импульс. Импульс хадгалагдах хууль"

Хичээлийн зорилго: биеийн импульсийн тухай ойлголт, битүү системийн тухай ойлголт, импульс хадгалагдах хуулийг судлах, хадгалалтын хуулийн бодлого шийдвэрлэж сурах.

Өнөөдөр хичээл дээр бид зөвхөн туршилт хийхээс гадна тэдгээрийг математикийн аргаар батлах болно.

Механикийн үндсэн хуулиудыг, тэр дундаа Ньютоны гурван хуулийг мэддэг бол биеийн хөдөлгөөний талаархи аливаа асуудлыг шийдэж болох юм шиг санагддаг. Залуус аа, би та нарт хэдэн туршилт үзүүлье, та эдгээр тохиолдолд зөвхөн Ньютоны хуулиудыг ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой гэж бодож байна уу?

Асуудлын туршилт.

Туршилт No 1. Хөнгөн хөдөлдөг тэргийг налуу хавтгайгаар доош өнхрүүлэх. Тэр замд нь байгаа биеийг хөдөлгөдөг.

Тэргэнцэр болон биеийн хоорондох хүчийг олох боломжтой юу? (үгүй, учир нь тэргэнцэр болон бие хоёрын мөргөлдөөн нь богино настай бөгөөд тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг тодорхойлоход хэцүү байдаг).

Туршлага №2. Ачаатай тэрэг өнхрүүлж байна. Биеийг цааш нь хөдөлгөдөг.

Энэ тохиолдолд тэрэг болон биеийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүчийг олох боломжтой юу?

Дүгнэлт гарга: биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд ямар физик хэмжигдэхүүнийг ашиглаж болох вэ?

Дүгнэлт: Ньютоны хуулиуд нь биед нөлөөлж буй бүх хүчийг мэддэг бол хөдөлж буй биеийн хурдатгалыг олохтой холбоотой асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог. бүх хүчний үр дүн. Гэхдээ манай тохиолдлуудын нэгэн адил үр дүнгийн хүчийг тодорхойлох нь ихэвчлэн хэцүү байдаг.

Хэрэв тоглоомон тэрэг чамруу эргэлдэж байвал та хөлийн хуруугаараа зогсоож болно, гэхдээ ачааны машин чам руу өнхөрч байвал яах вэ?

Дүгнэлт: Хөдөлгөөний шинж чанарыг тодорхойлохын тулд та биеийн масс, түүний хурдыг мэдэх хэрэгтэй.

Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд тэд өөр нэг чухал физик хэмжигдэхүүнийг ашигладаг. биеийн импульс.

Импульсийн тухай ойлголтыг Францын эрдэмтэн Рене Декарт (1596-1650) физикт нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ хэмжигдэхүүнийг "хөдөлгөөний хэмжигдэхүүн" гэж нэрлэж: "Орчлон ертөнцөд ... тодорхой хэмжээний хөдөлгөөн байдаг гэдгийг би хүлээн зөвшөөрч, хэзээ ч хөдөлдөггүй. өсдөг, багасдаггүй, иймээс нэг бие нь нөгөө биеийг хөдөлгөөнд оруулбал, хөдөлгөөнөө өгөхийн хэрээр алддаг."

Биед үйлчлэх хүч, үйлчлэлийн хугацаа, биеийн хурдны өөрчлөлтийн хамаарлыг олъё.

Биеийн массыг оруулаарай мхүч ажиллаж эхэлдэг Ф.Дараа нь Ньютоны хоёр дахь хуулиас харахад энэ биеийн хурдатгал байх болно А.

Ньютоны 2-р хуулийг хэрхэн уншдагийг санаж байна уу?

Хуулиа маягаар бичье

Нөгөө талаас:

Эсвэл Бид Ньютоны хоёр дахь хуулийн томъёог импульсийн хэлбэрээр олж авсан.

Бүтээгдэхүүнийг тэмдэглэе дамжуулан r:

Биеийн масс ба түүний хурдны үржвэрийг биеийн импульс гэж нэрлэдэг.

Судасны цохилт r- вектор хэмжигдэхүүн. Энэ нь биеийн хурдны вектортой үргэлж чиглэлтэй давхцдаг. Хөдөлж буй аливаа бие нь импульстэй байдаг.

Тодорхойлолт: Биеийн импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү, хурдны чиглэлтэй вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Аливаа физик хэмжигдэхүүнтэй адил импульс нь тодорхой нэгжээр хэмжигддэг.

Хэн импульсийн хэмжүүрийн нэгжийг гаргахыг хүсдэг вэ? (Оюутан самбар дээр тэмдэглэл хөтөлдөг.)

(p) = (кг м/с)

Эрх тэгш байдалдаа эргэн орцгооё . Физикийн хувьд хүч ба үйл ажиллагааны цаг хугацааны үржвэрийг нэрлэдэг хүчний импульс.

Импульсийн хүч Тухайн хугацаанд биеийн импульс хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг.

Декарт импульс хадгалагдах хуулийг тогтоосон боловч импульс нь вектор хэмжигдэхүүн гэдгийг тодорхой ойлгоогүй. Импульсийн тухай ойлголтыг Голландын физикч, математикч Гюйгенс тодруулсан бөгөөд бөмбөгний цохилтыг судалснаар тэдгээр нь мөргөлдөх үед арифметик нийлбэр биш харин импульсийн вектор нийлбэр хэвээр үлддэгийг баталжээ.

Туршилт (хоёр бөмбөг утаснууд дээр дүүжлэгдсэн)

Зөвийг нь голоод суллана. Өмнөх байрлал руугаа буцаж, хөдөлгөөнгүй бөмбөгийг цохиход энэ нь зогсдог. Энэ тохиолдолд зүүн бөмбөг хөдөлж эхэлж, баруун бөмбөг хазайсантай бараг ижил өнцгөөр хазайдаг.

Momentum нь хэдхэн физик хэмжигдэхүүнд байдаг сонирхолтой шинж чанартай байдаг. Энэ бол хамгааллын өмч юм. Гэхдээ импульс хадгалагдах хууль нь зөвхөн хаалттай системд хангагдана.

Хэрэв бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцэж байгаа бие нь бусад биетэй харьцдаггүй бол биеийн системийг хаалттай гэж нэрлэдэг.

Битүү системийг бүрдүүлдэг биет бүрийн импульс нь хоорондоо харилцан үйлчлэлийн үр дүнд өөрчлөгдөж болно.

Хаалттай системийг бүрдүүлдэг биетүүдийн импульсийн векторын нийлбэр нь эдгээр биетүүдийн аливаа хөдөлгөөн, харилцан үйлчлэлд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй.

Энэ бол импульс хадгалагдах хууль юм.

Жишээ нь: буу, сум, сум, их буу, сум, пуужингийн сум, түлш.

Импульс хадгалагдах хууль.

Импульс хадгалагдах хууль нь Ньютоны хоёр ба гуравдугаар хуулиас гаралтай.

Нэг чиглэлд шулуун шугамын дагуу хурдтай хөдөлдөг m 1 ба m 2 масстай бөмбөлөг гэсэн хоёр биеэс бүрдэх битүү системийг авч үзье? 1 ба? 2. Бага зэрэг ойролцоогоор тооцоолсноор бөмбөгүүд нь хаалттай системийг төлөөлдөг гэж бид үзэж болно.

Туршлагаас харахад хоёр дахь бөмбөг илүү өндөр хурдтай хөдөлдөг нь тодорхой байна (векторыг урт сумаар дүрсэлсэн). Тиймээс тэр эхний бөмбөгийг гүйцэж, тэд мөргөлдөх болно. ( Багшийн тайлбартай туршилтыг үзнэ үү).

Хамгаалалтын хуулийн математик гаргалт

Одоо бид математик, физикийн хуулиудыг ашиглан импульс хадгалагдах хуулийн математик гарал үүслийг бий болгоход "командлагчдыг" өдөөх болно.

5) Энэ хууль ямар нөхцөлд хэрэгжиж байна вэ?

6) Ямар системийг хаалттай гэж нэрлэдэг вэ?

7) Буу буудах үед яагаад буцалт үүсдэг вэ?

5. Асуудал шийдвэрлэх (10 мин.)

№ 323 (Рымкевич).

Масс нь 2 ба 6 кг хоёр уян хатан бус бие бие бие рүүгээ 2 м/с хурдтайгаар хөдөлдөг. Эдгээр биетүүд цохилтын дараа ямар хурдтай, ямар чиглэлд хөдлөх вэ?

Багш асуудлын зураг дээр тайлбар өгдөг.

7. Хичээлийг дүгнэх; гэрийн даалгавар (2 мин)

Гэрийн даалгавар: § 41, 42 жишээ. 8 (1, 2).

Уран зохиол:

1. В.Я.Лыков. Физик заахдаа гоо зүйн боловсрол олгох. Багш нарт зориулсан ном. -Москва "ГЭГЭЭРЭЛ" 1986 он.
2. В.А. Волков. Физикийн хичээлийн хөгжил, 10-р анги. - Москва "VAKO" 2006 он.
3. Профессор Б.И. Спасский найруулсан.
4. Физикийн талаар уншигч. -МОСКВА “ГЭГЭЭРЭЛ” 1987 он.

I. I. Мокрова. А.В.Перышкины "Физик" сурах бичигт үндэслэсэн хичээлийн төлөвлөгөө. 9-р анги." - Волгоград 2003.

Биеийн импульс

Биеийн импульс нь биеийн масс ба түүний хурдны үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүн юм.

Бид материаллаг цэг болгон төлөөлж болох биеийн тухай ярьж байгааг санах нь зүйтэй. Биеийн импульсийг ($p$) мөн импульс гэж нэрлэдэг. Импульсийн тухай ойлголтыг Рене Декарт (1596-1650) физикт нэвтрүүлсэн. "Импульс" гэсэн нэр томъёо хожим гарч ирсэн (импульс нь Латинаар "түлхэх" гэсэн утгатай). Момент нь вектор хэмжигдэхүүн (хурд шиг) бөгөөд дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ.

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Импульсийн векторын чиглэл нь хурдны чиглэлтэй үргэлж давхцдаг.

SI импульсийн нэгж нь $1$ кг масстай биеийн импульс $1$ м/с хурдтай хөдөлж байгаа тул импульсийн нэгж нь $1$ кг $·$ м/с байна.

Хэрэв $∆t$ хугацааны туршид биед (материалын цэг) тогтмол хүч үйлчилбэл хурдатгал мөн тогтмол байна:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

Энд $(υ_1)↖(→)$ ба $(υ_2)↖(→)$ нь биеийн анхны болон эцсийн хурд юм. Энэ утгыг Ньютоны хоёр дахь хуулийн илэрхийлэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Хаалтуудыг нээж, биеийн импульсийн илэрхийлэлийг ашиглавал бид дараах байдалтай байна.

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Энд $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ нь $∆t$ цаг хугацааны импульсийн өөрчлөлт юм. Дараа нь өмнөх тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй болно.

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийлэл нь Ньютоны 2-р хуулийн математик дүрслэл юм. Хүчний үржвэр ба түүний үйл ажиллагааны үргэлжлэх хугацааг нэрлэдэгхүчний импульс . Тийм ч учраас

цэгийн импульсийн өөрчлөлт нь түүнд үйлчлэх хүчний импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна. $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ илэрхийллийг гэнэ.биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэл

. Ижил үйлдэл буюу цэгийн импульсийн өөрчлөлт нь удаан хугацааны туршид бага хүчээр, богино хугацаанд их хүчээр хийгддэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Системийн импульс утас. Моментийн өөрчлөлтийн хууль

Механик системийн импульс (хөдөлгөөний хэмжээ) нь энэ системийн бүх материаллаг цэгүүдийн импульсийн нийлбэртэй тэнцүү вектор юм.

Импульсийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хуулиуд нь Ньютоны хоёр ба гурав дахь хуулиудын үр дагавар юм.

Хоёр биеэс бүрдэх системийг авч үзье. Зурган дээрх системийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэх хүчийг ($F_(12)$ ба $F_(21)$ дотоод гэж нэрлэдэг.

Системд дотоод хүчнээс гадна гаднах $(F_1)↖(→)$ ба $(F_2)↖(→)$ үйлчилнэ. Бие бүрийн хувьд $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлийг бичиж болно. Эдгээр тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг нэмснээр бид дараахь зүйлийг авна.

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

Ньютоны гуравдугаар хуулийн дагуу $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Тиймээс,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Зүүн талд системийн бүх биеийн импульсийн өөрчлөлтийн геометрийн нийлбэр нь системийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна - $(∆p_(syst))↖(→)$ $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ тэгшитгэлийг бичиж болно:

$(∆p_(систем))↖(→)=F↖(→)∆t$

Энд $F↖(→)$ нь биед үйлчлэх бүх гадны хүчний нийлбэр юм. Хүлээн авсан үр дүн нь системийн импульс нь зөвхөн гадны хүчний нөлөөгөөр өөрчлөгдөх боломжтой гэсэн үг бөгөөд системийн импульсийн өөрчлөлт нь нийт гадаад хүчний нэгэн адил чиглэгддэг.

Энэ бол механик системийн импульсийн өөрчлөлтийн хуулийн мөн чанар юм.

Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан биеийн импульсийг өөрчилдөг.

Импульс хадгалагдах хууль

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлээс импульс хадгалагдах хууль гарна. Хэрэв системд гадны хүч үйлчлэхгүй бол $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ тэгшитгэлийн баруун тал тэг болж, системийн нийт импульс өөрчлөгдөхгүй байна гэсэн үг. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$ Гадны хүч үйлчилдэггүй буюу гадны хүчний үр дүн нь тэгтэй тэнцүү системийг нэрлэдэг

хаалттай.

Импульс хадгалагдах хуульд дараахь зүйлийг заана.

Биеийн хаалттай системийн нийт импульс нь системийн биетүүдийн бие биетэйгээ харилцан үйлчлэлцэх үед тогтмол хэвээр байна.

Хүлээн авсан үр дүн нь дурын тооны бие агуулсан системд хүчинтэй байна. Хэрэв гадны хүчний нийлбэр 0-тэй тэнцүү биш боловч тэдгээрийн аль нэг чиглэл рүү чиглэсэн төсөөллийн нийлбэр тэгтэй тэнцүү бол системийн импульсийн энэ чиглэл рүү чиглэсэн төсөөлөл өөрчлөгдөхгүй. Жишээлбэл, дэлхийн гадаргуу дээрх биетүүдийн системийг бүх биед үйлчлэх таталцлын хүчний улмаас хаалттай гэж үзэх боломжгүй боловч хэвтээ чиглэлд импульсийн төсөөллийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр үлдэж болно (байхгүй бол). үрэлтийн), учир нь энэ чиглэлд таталцлын хүч ажиллахгүй.

Импульс хадгалагдах хуулийн үнэн зөвийг батлах жишээнүүдийг авч үзье.

Хүүхдийн резинэн бөмбөгийг аваад, түүнийгээ хийлээд суллая. Агаар түүнийг нэг чиглэлд орхиж эхлэхэд бөмбөг өөрөө нөгөө чиглэлд нисч байгааг бид харах болно. Бөмбөгний хөдөлгөөн нь тийрэлтэт хөдөлгөөний жишээ юм. Үүнийг импульсийн хадгалалтын хуулиар тайлбарлав: агаар гарахаас өмнөх "бөмбөг дээр агаар нэмэх" системийн нийт импульс тэг байна; хөдөлгөөний явцад тэгтэй тэнцүү байх ёстой; иймээс бөмбөлөг тийрэлтэт онгоцны урсгалын чиглэлийн эсрэг чиглэлд хөдөлж, түүний импульс нь агаарын тийрэлтэт хөдөлгөөний импульсийн хэмжээтэй тэнцүү байхаар ийм хурдтай хөдөлдөг.

Тийрэлтэт хөдөлгөөнБиеийн зарим хэсэг нь ямар ч хурдтайгаар салгагдах үед үүсэх хөдөлгөөнийг хэлнэ. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу биеийн хөдөлгөөний чиглэл нь тусгаарлагдсан хэсгийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байна.

Пуужингийн нислэг нь тийрэлтэт хөдөлгүүрийн зарчим дээр суурилдаг. Орчин үеийн сансрын пуужин бол маш нарийн төвөгтэй нисэх онгоц юм. Пуужингийн масс нь ажлын шингэний масс (жишээ нь түлшний шаталтын үр дүнд үүссэн халуун хий, тийрэлтэт урсгал хэлбэрээр ялгардаг) ба эцсийн буюу тэдний хэлснээр "хуурай" массаас бүрдэнэ. ажлын шингэнийг пуужингаас гаргасны дараа үлдсэн пуужин.

Пуужингаас хийн тийрэлтэт онгоц өндөр хурдтай гарч ирэхэд пуужин өөрөө эсрэг чиглэлд гүйдэг. Импульс хадгалагдах хуулийн дагуу пуужингийн олж авсан импульс $m_(p)υ_p$ нь хөөргөсөн хийнүүдийн $m_(хий)·υ_(хий)$-тэй тэнцүү байх ёстой.

$m_(p)υ_p=m_(хий)·υ_(хий)$

Үүнээс үзэхэд пуужингийн хурд

$υ_p=((м_(хий))/(m_p))·υ_(хий)$

Энэ томъёоноос харахад пуужингийн хурд их байх тусам ялгарах хийн хурд, ажлын шингэний массын (жишээлбэл, түлшний масс) эцсийн ("хуурай") харьцаа их байх болно. пуужингийн масс.

Томъёо $υ_p=((m_(хий))/(m_p))·υ_(хий)$ нь ойролцоо байна. Түлш шатах тусам нисдэг пуужингийн масс улам бүр багасч байгааг харгалздаггүй. Пуужингийн хурдны нарийн томъёог 1897 онд К.Е.Циолковский олж авсан бөгөөд түүний нэрээр нэрлэгдсэн.

Хүчний ажил

“Ажил” гэсэн нэр томъёог 1826 онд Францын эрдэмтэн Ж.Понселет физикт нэвтрүүлсэн. Хэрэв өдөр тутмын амьдралд зөвхөн хүний ​​хөдөлмөрийг ажил гэж нэрлэдэг бол физик, тэр дундаа механикт хөдөлмөрийг хүчээр гүйцэтгэдэг гэж ерөнхийд нь хүлээн зөвшөөрдөг. Ажлын физик хэмжигдэхүүнийг ихэвчлэн $A$ үсгээр тэмдэглэдэг.

Хүчний ажилгэдэг нь түүний хэмжээ, чиглэл, түүнчлэн хүч хэрэглэх цэгийн шилжилтээс хамааран хүчний үйл ажиллагааны хэмжүүр юм. Тогтмол хүч ба шугаман шилжилтийн хувьд ажлыг дараахь тэгшитгэлээр тодорхойлно.

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

Энд $F$ нь биед үйлчлэх хүч, $∆r↖(→)$ нь шилжилт, $α$ нь хүч ба шилжилтийн хоорондох өнцөг юм.

Хүчний ажил нь хүч ба шилжилтийн модулиуд ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл $F↖(→)$ ба $∆r↖(→)$ векторуудын скаляр үржвэртэй тэнцүү байна.

Ажил бол скаляр хэмжигдэхүүн юм. Хэрэв $α 0$, хэрэв $90° байвал

Биед хэд хэдэн хүч үйлчлэх үед нийт ажил (бүх хүчний ажлын нийлбэр) үүссэн хүчний ажилтай тэнцүү байна.

SI дахь ажлын нэгж нь жоуль($1$ J). $1$ J нь $1$ N-ийн хүчний энэ хүчний үйл ажиллагааны чиглэлд $1$ m зам дагуу хийсэн ажил юм. Энэ нэгжийг Английн эрдэмтэн Ж.Жоул (1818-1889)-ийн нэрээр нэрлэсэн: $1$ J = $1$ N $·$ м Килоджоуль ба миллижоульыг мөн ихэвчлэн ашигладаг: $1$ кДж $= 1000$ J, $1$ mJ $. = $0.001 Ж.

Хүндийн хүчний ажил

Налуу хавтгай дагуу гулсаж буй биеийг $α$ налуу өнцөгтэй, $H$ өндөртэй авч үзье.

$∆x$-г $H$ болон $α$-р илэрхийлье:

$∆x=(H)/(sinα)$

Таталцлын хүч $F_т=mg$ нь хөдөлгөөний чиглэлтэй өнцгөөр ($90° - α$) үүсгэдгийг харгалзан $∆x=(H)/(sin)α$ томьёог ашиглан бид дараах илэрхийлэлийг олж авна. $A_g$ хүндийн хүчний ажил:

$A_g=мг cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

Энэ томьёоноос харахад таталцлын хүчээр гүйцэтгэсэн ажил нь өндрөөс хамаарах бөгөөд онгоцны налуу өнцгөөс хамаарахгүй нь тодорхой байна.

Үүнээс үзэхэд:

1. таталцлын ажил нь биеийн хөдөлж буй траекторийн хэлбэрээс хамаардаггүй, харин зөвхөн биеийн эхний ба эцсийн байрлалаас хамаарна;
2. бие нь хаалттай траекторийн дагуу хөдөлж байх үед таталцлын гүйцэтгэсэн ажил тэг байна, өөрөөр хэлбэл таталцал нь консерватив хүч (энэ өмчтэй хүчийг консерватив гэж нэрлэдэг).

Урвалын хүчний ажил, урвалын хүч ($N$) $∆x$ шилжилтэд перпендикуляр чиглэсэн тул тэгтэй тэнцүү байна.

Үрэлтийн хүчний ажил

Үрэлтийн хүч нь $∆x$ шилжилтийн эсрэг чиглэсэн бөгөөд түүнтэй $180°$ өнцөг үүсгэсэн тул үрэлтийн хүчний ажил сөрөг байна.

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

$F_(tr)=μN тул N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ тэгвэл

$A_(tr)=μmgHctgα$

Уян хатан хүчний ажил

$l_0$ урттай сунаагүй пүрш дээр $F↖(→)$ гадаад хүч үйлчилж, $∆l_0=x_0$ сунгана. $x=x_0F_(control)=kx_0$ байрлалд. $F↖(→)$ хүч $x_0$ цэгт үйлчлэхээ больсны дараа пүрш $F_(control)$ хүчний үйлчлэлээр шахагдана.

Пүршний баруун үзүүрийн координат $x_0$-аас $x$ болж өөрчлөгдөх үед уян харимхай хүчний ажлыг тодорхойлъё. Энэ хэсгийн уян харимхай хүч шугаман байдлаар өөрчлөгддөг тул Хукийн хууль энэ хэсэгт дундаж утгыг ашиглаж болно.

$F_(хяналтын ав.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Дараа нь ажил ($(F_(хяналтын ав.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ чиглэлүүд давхцаж байгааг харгалзан үзвэл) дараахтай тэнцүү байна.

$A_(хяналт)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Сүүлийн томьёоны хэлбэр нь $(F_(хяналтын ав.))↖(→)$ ба $(∆x)↖(→)$ хоорондын өнцгөөс хамаарахгүйг харуулж болно. Уян хатан хүчний ажил нь зөвхөн эхний болон эцсийн төлөв дэх пүршний хэв гажилтаас хамаарна.

Тиймээс таталцлын нэгэн адил уян харимхай хүч нь консерватив хүч юм.

Хүч чадал

Эрчим хүч гэдэг нь ажлын гүйцэтгэлийг үйлдвэрлэсэн цаг хугацааны харьцаагаар хэмждэг физик хэмжигдэхүүн юм.

Өөрөөр хэлбэл, хүч нь цаг хугацааны нэгжид хэр их ажил хийгдэж байгааг харуулдаг (SI-д - 1$ с тутамд).

Эрчим хүчийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

$N$ нь хүч, $A$ нь $∆t$ хугацаанд хийгдсэн ажил.

$A$ ажлын оронд $N=(A)/(∆t)$ томьёонд түүний илэрхийлэл $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$-г орлуулбал бид дараахийг олж авна:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Хүч нь хүч ба хурдны векторуудын хэмжээ ба эдгээр векторуудын хоорондох өнцгийн косинусын үржвэртэй тэнцүү байна.

SI систем дэх хүчийг ваттаар (Вт) хэмждэг. Нэг ватт ($1$ Вт) нь $1$ сек-ийн хугацаанд $1$J ажлыг гүйцэтгэх чадал юм: $1$ W $= 1$ J/s.

Энэ нэгжийг анхны уурын хөдөлгүүрийг бүтээсэн Английн зохион бүтээгч Ж.Ваттын (Ватт) нэрээр нэрлэсэн. Ж.Ватт өөрөө (1736-1819) уурын хөдөлгүүр ба морины хүчин чадлыг харьцуулах зорилгоор нэвтрүүлсэн өөр нэг хүч чадал - морины хүчийг ашигласан: $1$ морины хүчтэй. $= 735.5$ В.

Технологийн хувьд илүү том эрчим хүчний нэгжийг ихэвчлэн ашигладаг - киловатт ба мегаватт: $1$ кВт $= 1000$ Вт, $1$ МВт $= 1000000$ Вт.

Кинетик энерги. Кинетик энергийн өөрчлөлтийн хууль

Хэрэв бие эсвэл хэд хэдэн харилцан үйлчлэгч бие (биеийн систем) ажил хийж чадвал тэдгээрийг энергитэй гэж нэрлэдэг.

"Эрчим хүч" гэдэг үгийг (Грекээс energia - үйлдэл, үйл ажиллагаа) өдөр тутмын амьдралд ихэвчлэн ашигладаг. Жишээлбэл, ажлаа хурдан хийж чаддаг хүмүүсийг эрч хүчтэй, гайхалтай энергитэй гэж нэрлэдэг.

Хөдөлгөөний улмаас биед агуулагдах энергийг кинетик энерги гэнэ.

Ерөнхийдөө энергийн тодорхойлолтын нэгэн адил кинетик энерги нь хөдөлгөөнт биетийн ажил хийх чадвар гэж бид хэлж болно.

$υ$ хурдтай хөдөлж буй $m$ масстай биеийн кинетик энергийг олъё. Кинетик энерги нь хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй энерги учраас түүний тэг төлөв нь биеийн амарч байх төлөв юм. Биед өгөгдсөн хурдыг өгөхөд шаардлагатай ажлыг олж мэдсэний дараа бид түүний кинетик энергийг олох болно.

Үүнийг хийхийн тулд $F↖(→)$ хүчний векторууд болон $∆r↖(→)$ шилжилтийн чиглэлүүд давхцах үед $∆r↖(→)$ шилжилтийн талбайн ажлыг тооцоод үзье. Энэ тохиолдолд ажил тэнцүү байна

$∆x=∆r$

$α=const$ хурдатгалтай цэгийн хөдөлгөөний хувьд шилжилтийн илэрхийлэл нь дараах хэлбэртэй байна.

$∆x=υ_1t+(ат^2)/(2),$

Энд $υ_1$ нь анхны хурд юм.

$∆x$ илэрхийллийг $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$-аас $A=F·∆x$ тэгшитгэлд орлуулж, Ньютоны 2-р хуулийг $F=ma$ ашиглан бид дараахийг олж авна.

$A=ma(υ_1t+(ат^2)/(2))=(мат)/(2)(2υ_1+ат)$

Анхны $υ_1$ ба эцсийн $υ_2$ хурдуудаар хурдатгалыг илэрхийлж $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ ба $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(мат)-д орлуулах )/ (2)(2υ_1+at)$ бидэнд байна:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Одоо анхны хурдыг тэгтэй тэнцүүлж үзвэл: $υ_1=0$, бид илэрхийллийг олж авна кинетик энерги:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2м)$

Тиймээс хөдөлж буй бие нь кинетик энергитэй байдаг. Энэ энерги нь биеийн хурдыг тэгээс $υ$ хүртэл нэмэгдүүлэхийн тулд хийх ёстой ажилтай тэнцүү юм.

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$-аас харахад биеийг нэг байрлалаас нөгөө байрлалд шилжүүлэх хүчний хийсэн ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна.

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ тэгш байдлыг илэрхийлнэ. кинетик энергийн өөрчлөлтийн тухай теорем.

Биеийн кинетик энергийн өөрчлөлт(материалын цэг) тодорхой хугацааны туршид бие махбодид үйлчлэх хүчний энэ хугацаанд хийсэн ажилтай тэнцүү байна.

Боломжит энерги

Потенциал энерги гэдэг нь харилцан үйлчлэлцэж буй бие эсвэл нэг биеийн хэсгүүдийн харьцангуй байрлалаар тодорхойлогддог энерги юм.

Энерги гэдэг нь биеийн ажил хийх чадвар гэж тодорхойлогддог тул боломжит энерги нь зөвхөн биетүүдийн харьцангуй байрлалаас шалтгаалж хүчний гүйцэтгэсэн ажил гэж тодорхойлогддог. Энэ бол таталцлын ажил $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ ба уян хатан байдлын ажил юм.

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Биеийн боломжит энергиДэлхийтэй харьцахдаа чөлөөт уналтын хурдатгалаар энэ биеийн $m$ массын үржвэртэй тэнцүү хэмжигдэхүүнийг $g$ ба дэлхийн гадаргуугаас дээш биеийн өндөр $h$ гэж нэрлэдэг.

Уян гажигтай биеийн потенциал энерги нь биеийн уян хатан байдлын (хөшүүний) коэффициент $k$ ба хэв гажилтын квадрат $∆l$-ын үржвэрийн хагастай тэнцэх утга юм.

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

$E_p=mgh$ ба $E_p=(1)/(2)k∆l^2$-ийг харгалзан консерватив хүчний ажил (таталцал ба уян хатан чанар) дараах байдлаар илэрхийлэгдэнэ.

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Энэ томъёо нь боломжит энергийн ерөнхий тодорхойлолтыг өгөх боломжийг олгодог.

Системийн боломжит энерги нь биетүүдийн байрлалаас хамаардаг хэмжигдэхүүн бөгөөд системийн анхны төлөвөөс эцсийн төлөв рүү шилжих явцад гарсан өөрчлөлт нь системийн дотоод консерватив хүчний ажилтай тэнцүү байна. эсрэг тэмдгээр авсан.

Тэгшитгэлийн баруун талд байгаа хасах тэмдэг нь $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ нь дотоод хүчээр ажил гүйцэтгэх үед ( жишээлбэл, "чулуу-дэлхий" систем дэх таталцлын нөлөөгөөр газарт унах бие), системийн энерги буурдаг. Систем дэх ажил ба боломжит энергийн өөрчлөлт нь үргэлж эсрэг шинж чанартай байдаг.

Ажил нь зөвхөн боломжит энергийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог тул зөвхөн энергийн өөрчлөлт нь механикт физик утгатай байдаг. Тиймээс тэг энергийн түвшинг сонгох нь дур зоргоороо бөгөөд зөвхөн тохиромжтой байдлын үүднээс, жишээлбэл, харгалзах тэгшитгэлийг бичихэд хялбар байдлыг харгалзан тодорхойлно.

Механик энергийн өөрчлөлт ба хадгалалтын хууль

Системийн нийт механик энергитүүний кинетик ба боломжит энергийн нийлбэрийг:

Энэ нь биеийн байрлал (потенциал энерги) ба тэдгээрийн хурд (кинетик энерги) -ээр тодорхойлогддог.

Кинетик энергийн теоремын дагуу

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

$A_p$ нь боломжит хүчний ажил, $A_(pr)$ нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Хариуд нь боломжит хүчний ажил нь анхны $E_(p_1)$ ба эцсийн $E_p$ төлөв дэх биеийн потенциал энергийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Үүнийг харгалзан бид илэрхийллийг олж авна Механик энергийн өөрчлөлтийн хууль:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

Энд тэгш байдлын зүүн тал нь нийт механик энергийн өөрчлөлт, баруун тал нь боломжит бус хүчний ажил юм.

Тэгэхээр, механик энергийн өөрчлөлтийн хуульуншдаг:

Системийн механик энергийн өөрчлөлт нь бүх боломжит бус хүчний ажилтай тэнцүү байна.

Зөвхөн боломжит хүч үйлчилдэг механик системийг консерватив гэж нэрлэдэг.

Консерватив системд $A_(pr) = 0$. Үүнийг дагадаг Механик энерги хадгалагдах хууль:

Хаалттай консерватив системд нийт механик энерги хадгалагдана (цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Механик энерги хадгалагдах хууль нь материаллаг цэгүүдийн системд (эсвэл макро бөөмс) хамаарах Ньютоны механик хуулиас гаралтай.

Гэсэн хэдий ч механик энерги хадгалагдах хууль нь Ньютоны хуулиуд үйлчлэхээ больсон бичил бөөмсийн системд бас хүчинтэй.

Механик энерги хадгалагдах хууль нь цаг хугацааны жигд байдлын үр дагавар юм.

Цагийн жигд байдалЭнэ нь ижил анхны нөхцөлд физик үйл явц үүсэх нь эдгээр нөхцөл байдал ямар үед үүсэхээс хамаардаггүй.

Нийт механик энерги хадгалагдах хууль гэдэг нь консерватив системийн кинетик энерги өөрчлөгдөхөд түүний потенциал энерги мөн өөрчлөгдөх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн нийлбэр тогтмол хэвээр байх ёстой. Энэ нь нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах боломжтой гэсэн үг юм.

Материйн хөдөлгөөний янз бүрийн хэлбэрийн дагуу янз бүрийн энергийг авч үздэг: механик, дотоод (биеийн массын төвтэй харьцуулахад молекулуудын эмх замбараагүй хөдөлгөөний кинетик энергийн нийлбэр ба түүний потенциал энергийн нийлбэртэй тэнцүү). молекулуудын харилцан үйлчлэл), цахилгаан соронзон, химийн (энэ нь электронуудын хөдөлгөөний кинетик энерги ба тэдгээрийн бие биетэйгээ болон атомын цөмтэй харьцах цахилгаан энергиээс бүрддэг), цөмийн гэх мэт. Дээрхээс харахад тодорхой байна. эрчим хүчийг өөр өөр төрөлд хуваах нь маш дур зоргоороо байдаг.

Байгалийн үзэгдлүүд ихэвчлэн нэг төрлийн энергийг нөгөөд хувиргах дагалддаг. Жишээлбэл, янз бүрийн механизмын хэсгүүдийн үрэлт нь механик энергийг дулаан болгон хувиргахад хүргэдэг. дотоод энерги.Дулааны хөдөлгүүрт дотоод энерги нь эсрэгээрээ механик энерги болж хувирдаг; гальваник эсүүдэд химийн энерги нь цахилгаан энерги болон хувирдаг.

Одоогийн байдлаар эрчим хүчний тухай ойлголт нь физикийн үндсэн ойлголтуудын нэг юм. Энэ үзэл баримтлал нь хөдөлгөөний нэг хэлбэрийг нөгөө хэлбэрт шилжүүлэх санаатай салшгүй холбоотой юм.

Орчин үеийн физикт энергийн тухай ойлголтыг ингэж томъёолдог.

Эрчим хүч бол бүх төрлийн бодисын хөдөлгөөн ба харилцан үйлчлэлийн ерөнхий тоон хэмжүүр юм. Эрчим хүч оргүйгээс гарч ирдэггүй, алга болдоггүй, зөвхөн нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжих боломжтой. Эрчим хүчний тухай ойлголт нь байгалийн бүх үзэгдлийг хооронд нь холбодог.

Энгийн механизмууд. Механизмын үр ашиг

Энгийн механизмууд нь биед үзүүлэх хүчний хэмжээ эсвэл чиглэлийг өөрчилдөг төхөөрөмж юм.

Тэдгээрийг бага хүчин чармайлтаар том ачааг зөөх эсвэл өргөхөд ашигладаг. Үүнд хөшүүрэг ба түүний сортууд - блок (хөдлөх ба суурин), хаалга, налуу хавтгай ба түүний сортууд - шаантаг, шураг гэх мэт.

Хөшүүрэг. Хөшүүргийн дүрэм

Хөшүүрэг нь тогтмол тулгуурыг тойрон эргэдэг хатуу бие юм.

Хөшүүргийн дүрэмд:

Хэрэв хөшүүрэгт үйлчлэх хүч нь тэдний гартай урвуу пропорциональ байвал хөшүүрэг тэнцвэртэй байна.

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$ томъёоноос пропорциональ шинж чанарыг түүнд хэрэглэснээр (пропорцын хэт гишүүний үржвэр нь дунд гишүүний үржвэртэй тэнцүү байна) бид дараах томъёог авч болно.

Харин $F_1l_1=M_1$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэх хандлагатай хүчний агшин бөгөөд $F_2l_2=M_2$ нь хөшүүргийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхийг оролдох мөч юм. Тиймээс $M_1=M_2$, энэ нь нотлох шаардлагатай зүйл юм.

Хөшүүргийг эрт дээр үеэс хүмүүс хэрэглэж эхэлсэн. Түүний тусламжтайгаар Эртний Египетэд пирамид барих явцад хүнд чулуун хавтанг өргөх боломжтой байв. Хөшүүрэггүйгээр энэ нь боломжгүй юм. Эцсийн эцэст, жишээлбэл, 147 доллар метр өндөртэй Cheops пирамидыг барихад хоёр сая гаруй чулуун блок ашигласан бөгөөд хамгийн бага нь 2.5 доллар тонн жинтэй байв!

Өнөө үед хөшүүргийг үйлдвэрлэлд (жишээлбэл, тогоруу) болон өдөр тутмын амьдралд (хайч, утас таслагч, масштаб) өргөн ашигладаг.

Тогтмол блок

Тогтмол блокийн үйлдэл нь ижил гартай хөшүүргийн үйлдэлтэй төстэй: $l_1=l_2=r$. Хэрэглэсэн хүч $F_1$ нь $F_2$ ачаалалтай тэнцүү бөгөөд тэнцвэрийн нөхцөл нь:

Тогтмол блокХүчний хэмжээг өөрчлөхгүйгээр түүний чиглэлийг өөрчлөх шаардлагатай үед хэрэглэнэ.

Хөдөлгөөнт блок

Хөдөлгөөнт блок нь хөшүүрэгтэй адил үйлчилдэг бөгөөд түүний гар нь: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Энэ тохиолдолд тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

Энд $F_1$ нь хэрэглэсэн хүч, $F_2$ нь ачаалал юм. Хөдөлгөөнт блок ашиглах нь хүч чадлыг давхар нэмэгдүүлдэг.

Дамрын өргөгч (блок систем)

Ердийн гинжин өргөгч нь $n$ хөдөлж, $n$ тогтмол блокуудаас бүрдэнэ. Үүнийг ашигласнаар 2 n$ дахин хүч нэмэгдэнэ:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Цахилгаан гинжин өргөгч n хөдлөх ба нэг суурин блокоос бүрдэнэ. Цахилгаан дамар ашиглах нь хүчийг $2^n$ дахин нэмэгдүүлнэ.

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Шураг

Шураг нь тэнхлэгийг тойрон ороосон налуу хавтгай юм.

Сэнсэнд үйлчлэх хүчний тэнцвэрийн нөхцөл нь дараах хэлбэртэй байна.

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

Энд $F_1$ нь сэнсний тэнхлэгээс $R$ зайд үйлчлэх гадны хүч; $F_2$ нь сэнсний тэнхлэгийн чиглэлд үйлчлэх хүч; $h$ — сэнсний давирхай; $r$ нь утасны дундаж радиус; $α$ нь утасны хазайлтын өнцөг юм. $R$ нь $F_1$-ийн хүчээр боолтыг эргүүлэх хөшүүргийн (эрэг чангалах түлхүүр) урт юм.

Үр ашиг

Үр ашгийн коэффициент (үр ашиг) нь ашигтай ажлын үр дүнг зарцуулсан бүх ажилд харьцуулсан харьцаа юм.

Үр ашгийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг ба Грекийн $η$ (“энэ”) үсгээр тэмдэглэнэ:

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

$A_n$ нь ашигтай ажил, $A_3$ нь бүх зарцуулсан ажил юм.

Ашигтай ажил гэдэг нь тухайн хүний ​​нэг буюу өөр механизмыг ашиглан зарцуулдаг нийт ажлын зөвхөн нэг хэсгийг л бүрдүүлдэг.

Хийсэн ажлын нэг хэсэг нь үрэлтийн хүчийг даван туулахад зарцуулагддаг. $A_3 > A_n$ тул үр ашиг нь үргэлж $1$ (эсвэл $< 100%$).

Энэ тэгш байдал дахь ажил бүрийг харгалзах хүч ба туулсан зайны үржвэрээр илэрхийлж болох тул үүнийг дараах байдлаар дахин бичиж болно: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Үүнээс үзэхэд, хүчин төгөлдөр механизмын тусламжтайгаар ялах нь бид замдаа ижил тооны удаа, мөн эсрэгээр нь алдах болно. Энэ хуулийг механикийн алтан дүрэм гэж нэрлэдэг.

Механикийн алтан дүрэм нь ашигласан төхөөрөмжийн хэсгүүдийн үрэлт, таталцлыг даван туулах ажлыг харгалздаггүй тул ойролцоо хууль юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь аливаа энгийн механизмын үйл ажиллагаанд дүн шинжилгээ хийхэд маш их тустай байж болно.

Жишээлбэл, энэ дүрмийн ачаар ачааг 10 доллар см-ээр өргөх хүчийг хоёр дахин нэмэгдүүлсэн ажилчин хөшүүргийн эсрэг талын үзүүрийг 20 доллараар буулгах шаардлагатай болно гэж бид шууд хэлж чадна. доллар см.

Биеийн мөргөлдөөн. Уян ба уян хатан бус нөлөөлөл

Мөргөлдөөний дараах биетүүдийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд импульс ба механик энергийн хадгалалтын хуулиудыг ашигладаг: мөргөлдөхөөс өмнөх мэдэгдэж буй импульс ба энергиээс мөргөлдөөний дараа эдгээр хэмжигдэхүүний утгыг тодорхойлно. Уян ба уян хатан бус нөлөөллийн тохиолдлыг авч үзье.

Цохилтыг туйлын уян хатан бус гэж нэрлэдэг бөгөөд үүний дараа бие нь тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг нэг биеийг үүсгэдэг. Сүүлчийн хурдны асуудлыг нөлөөллийн өмнө болон дараа нь $m_1$ ба $m_2$ (хоёр биеийн тухай ярьж байгаа бол) масстай биетүүдийн системийн импульс хадгалагдах хуулийг ашиглан шийддэг.

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Уян хатан бус нөлөөллийн үед биеийн кинетик энерги хадгалагдахгүй нь тодорхой байна (жишээлбэл, $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ ба $m_1=m_2$-ийн хувьд тэгтэй тэнцүү болно. нөлөөллийн дараа).

Зөвхөн импульсийн нийлбэр төдийгүй нөлөөллийн биетүүдийн кинетик энергийн нийлбэр хадгалагддаг цохилтыг туйлын уян харимхай гэж нэрлэдэг.

Үнэмлэхүй уян хатан нөлөөллийн хувьд дараахь тэгшитгэлүүд хүчинтэй байна.

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

Энд $m_1, m_2$ нь бөмбөлгүүдийн масс, $υ_1, υ_2$ нь цохилтоос өмнөх бөмбөгний хурд, $υ"_1, υ"_2$ нь цохилтын дараах бөмбөгний хурд юм.

Түүний хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл. хэмжээ.

Судасны цохилтнь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцаж буй вектор хэмжигдэхүүн юм.

SI импульсийн нэгж: кг м/с .

Биеийн системийн импульс нь системд багтсан бүх биеийн импульсийн вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Дотоод хүч нь системийн нийт импульсийг өөрчилж чадахгүй. Тэд зөвхөн системийн бие даасан биеийн импульсийг өөрчилдөг.

Хэрэв харилцан үйлчлэгч биетүүдийн системд гадны хүчин нэмэлт нөлөө үзүүлдэг бол жишээлбэл, энэ тохиолдолд хамаарал хүчинтэй байх бөгөөд үүнийг заримдаа импульсийн өөрчлөлтийн хууль гэж нэрлэдэг.

Хаалттай системийн хувьд (гадны хүч байхгүй тохиолдолд) импульс хадгалагдах хууль хүчинтэй байна.

Импульс хадгалах хуулийн үйлдэл нь винтовоос буудах эсвэл их буугаар буудах үед ухрах үзэгдлийг тайлбарлаж болно. Мөн бүх тийрэлтэт хөдөлгүүрийн ажиллах зарчимд импульс хадгалагдах хууль оршино.

Физик асуудлыг шийдвэрлэхдээ хөдөлгөөний бүх нарийн ширийн зүйлийг мэдэх шаардлагагүй боловч биетүүдийн харилцан үйлчлэлийн үр дүн чухал үед импульс хадгалагдах хуулийг ашигладаг. Жишээлбэл, ийм асуудал нь бие махбодид цохилт өгөх, мөргөлдөхтэй холбоотой асуудлууд юм. Пуух төхөөрөмж гэх мэт хувьсах масстай биетүүдийн хөдөлгөөнийг авч үзэхэд импульс хадгалагдах хуулийг ашигладаг. Ийм пуужингийн ихэнх масс нь түлш юм. Нислэгийн идэвхтэй үе шатанд энэ түлш шатаж, траекторийн энэ хэсэгт пуужингийн масс хурдан буурдаг. Мөн үзэл баримтлалыг ашиглах боломжгүй тохиолдолд импульсийн хадгалалтын хууль зайлшгүй шаардлагатай. Хөдөлгөөнгүй бие нь тодорхой хурдыг шууд олж авдаг нөхцөл байдлыг төсөөлөхөд хэцүү байдаг. Ердийн практикт бие нь үргэлж хурдасч, аажмаар хурдасдаг. Гэсэн хэдий ч электронууд болон бусад субатомын хэсгүүд шилжих үед тэдгээрийн төлөв нь завсрын төлөвт үлдэхгүйгээр огцом өөрчлөгддөг. Ийм тохиолдолд "хурдатгал" гэсэн сонгодог ойлголтыг ашиглах боломжгүй юм.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ

ЖИШЭЭ 1

ЖИШЭЭ 2

ЖИШЭЭ 3