X-тэй бутархай нэмэх. Алгебрийн бутархайг хэрхэн шийдэх вэ? Онол ба практик

Бутархайтай жишээнүүд нь математикийн үндсэн элементүүдийн нэг юм. Бутархайтай олон төрлийн тэгшитгэлүүд байдаг. Энэ төрлийн жишээг шийдвэрлэх дэлгэрэнгүй зааврыг доор харуулав.

Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - ерөнхий дүрмүүд

Нэмэлт, хасах, үржүүлэх, хуваах гэх мэт аль ч төрлийн бутархайтай жишээг шийдэхийн тулд та үндсэн дүрмийг мэдэх хэрэгтэй.

• Ижил хуваагчтай бутархай илэрхийллийг нэмэхийн тулд (хуваарагч нь бутархайн доод талд байрлах тоо, тоологч нь дээд талд байна) та тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
• Хоёрдахь бутархай илэрхийллийг (ижил хуваагчтай) нэг бутархайгаас хасахын тулд тэдгээрийн тоологчийг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
• Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасахын тулд та хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй.
• Бутархай үржвэрийг олохын тулд та тоологч ба хуваагчийг үржүүлж, боломжтой бол багасгах хэрэгтэй.
• Бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ.

Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - дадлага хийх

Дүрэм 1, жишээ 1:

3/4 +1/4-ийг тооцоол.

Дүрмийн 1-д заасны дагуу хэрэв хоёр (эсвэл түүнээс дээш) бутархай нь ижил хуваагчтай бол тэдгээрийн тоог нэмэхэд л болно. Бид авна: 3/4 + 1/4 = 4/4. Хэрэв бутархай нь ижил тооны болон хуваагчтай бол бутархай нь 1-тэй тэнцэнэ.

Хариулт: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Дүрэм 2, жишээ 1:

Тооцоолох: 3/4 - 1/4

Дүрмийн дугаар 2-ыг ашигласнаар энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд 3-аас 1-ийг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй. Бид 2/4-ийг авдаг. Хоёр 2 ба 4-ийг багасгаж болох тул бид багасгаж, 1/2-ыг авна.

Хариулт: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Дүрэм 3, Жишээ 1

Тооцоолох: 3/4 + 1/6

Шийдэл: 3-р дүрмийг ашиглан бид хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олно. Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь жишээн дээрх бүх бутархай илэрхийллийн хуваагчдад хуваагдах тоо юм. Тиймээс бид 4 ба 6-д хуваагдах хамгийн бага тоог олох хэрэгтэй. Энэ тоо нь 12. Бид 12-ыг хуваагч гэж бичнэ, бид 3-ыг авна, 3-аар үржүүлнэ, бичнэ. *3 тоологч дахь 3 ба + тэмдэг. 12-ыг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, бид 2-ыг авч, 2-ыг 1-ээр үржүүлж, тоологч хэсэгт 2*1 гэж бичнэ. Тэгэхээр 12 хуваарьтай, 3*3+2*1=11-тэй тэнцүү хуваагчтай шинэ бутархай гарна. 11/12.

Хариулт: 11/12

Дүрэм 3, Жишээ 2:

3/4 - 1/6-г тооцоол. Энэ жишээ нь өмнөхтэй маш төстэй юм. Бид ижил алхмуудыг хийдэг боловч тоологч дээр + тэмдгийн оронд хасах тэмдэг бичдэг. Бид авна: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Хариулт: 7/12

Дүрэм 4, Жишээ 1:

Тооцоолох: 3/4 * 1/4

Дөрөв дэх дүрмийг ашиглан бид эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь хуваагчаар үржүүлнэ. 3*1/4*4 = 3/16.

Хариулт: 3/16

Дүрэм 4, Жишээ 2:

2/5 * 10/4-ийг тооцоол.

Энэ хэсгийг багасгаж болно. Бүтээгдэхүүний хувьд эхний бутархайн хуваагч ба хоёр дахь бутархайн хуваагч, хоёр дахь бутархайн хуваагч ба эхний бутархайн хуваагч хүчингүй болно.

4-ээс 2 цуцлагдана. 5-аас 10 цуцлагдана. Бид 1 * 2/2 = 1*1 = 1 авна.

Хариулт: 2/5 * 10/4 = 1

Дүрэм 5, Жишээ 1:

Тооцоолох: 3/4: 5/6

5-р дүрмийг ашигласнаар бид 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5-ийг авна. Бид өмнөх жишээний зарчмын дагуу бутархайг багасгаж, 9/10-ийг авна.

Хариулт: 9/10.

Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - бутархай тэгшитгэл

Бутархай тэгшитгэл нь хуваарьт үл мэдэгдэх зүйлийг агуулсан жишээ юм. Ийм тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та тодорхой дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.

Нэг жишээг харцгаая:

15/3x+5 = 3 тэгшитгэлийг шийд

Та тэгээр хувааж болохгүй гэдгийг санаарай, өөрөөр хэлбэл. хуваагчийн утга нь тэг байж болохгүй. Ийм жишээг шийдвэрлэхдээ үүнийг зааж өгөх ёстой. Энэ зорилгоор OA (зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ) байдаг.

Тэгэхээр 3x+5 ≠ 0.
Эндээс: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3 үед тэгшитгэлийн шийдэл байхгүй болно.

ODZ-ийг тодорхойлсны дараа энэ тэгшитгэлийг шийдэх хамгийн сайн арга бол бутархай хэсгүүдээс салах явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд бүх бутархай бус утгыг бутархай хэлбэрээр үзүүлнэ, энэ тохиолдолд тоо 3. Бид авна: 15/(3x+5) = 3/1. Бутархай хэсгүүдээс салахын тулд та тус бүрийг хамгийн бага нийтлэг хуваариар үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд (3x+5)*1 болно. Үйлдлийн дараалал:

1. 15/(3x+5)-ийг (3x+5)*1 = 15*(3x+5) үржүүлнэ.
2. Хаалтуудыг нээ: 15*(3x+5) = 45x + 75.
3. Бид тэгшитгэлийн баруун талд ижил зүйлийг хийнэ: 3*(3x+5) = 9x + 15.
4. Зүүн ба баруун талыг тэнцүүл: 45x + 75 = 9x +15
5. X-г зүүн тийш, тоонуудыг баруун тийш шилжүүл: 36x = – 50
6. x: x = -50/36-г ол.
7. Бид бууруулна: -50/36 = -25/18

Хариулт: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - бутархай тэгш бус байдал

(3x-5)/(2-x)≥0 төрлийн бутархай тэгш бус байдлыг тооны тэнхлэг ашиглан шийднэ. Энэ жишээг харцгаая.

Үйлдлийн дараалал:

• Бид тоологч ба хуваагчийг тэгтэй тэнцүүлнэ: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• Бид тоон тэнхлэг зурж, түүн дээр гарсан утгыг бичнэ.
• Утгын доор тойрог зур. Бөглөсөн ба хоосон гэсэн хоёр төрлийн тойрог байдаг. Дүүргэгдсэн тойрог нь өгөгдсөн утга нь шийдлийн хүрээнд байна гэсэн үг юм. Хоосон тойрог нь энэ утгыг шийдлийн мужид оруулаагүй болохыг харуулж байна.
• Хуваагч нь тэгтэй тэнцүү байж чадахгүй тул 2-ын доор хоосон тойрог байх болно.

• Тэмдгийг тодорхойлохын тулд тэгшитгэлд хоёроос их тоог орлуулна, жишээ нь 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. утга нь сөрөг байна, энэ нь бид хоёрын дараа талбайн дээр хасахыг бичнэ гэсэн үг юм. Дараа нь X-д 5/3-аас 2 хүртэлх интервалын дурын утгыг орлуулна, жишээ нь 1. Утга нь дахин сөрөг байна. Бид хасах бичдэг. Бид 5/3 хүртэлх талбайтай ижил зүйлийг давтана. Бид 5/3-аас бага дурын тоог орлуулна, жишээ нь 1. Дахин хасах.

• Бид илэрхийлэл нь 0-ээс их буюу тэнцүү байх x утгуудыг сонирхож байгаа бөгөөд ийм утга байхгүй (хасах зүйл хаа сайгүй байдаг) тул энэ тэгш бус байдалд шийдэл байхгүй, өөрөөр хэлбэл x = Ø (хоосон багц).

Хариулт: x = Ø

Бутархай- математикт тоог илэрхийлэх хэлбэр. Бутархай мөр нь хуваах үйлдлийг илэрхийлнэ. Тоологчбутархайг ногдол ашиг гэж нэрлэдэг ба хуваагч- хуваагч. Жишээлбэл, бутархайн тоологч нь 5, хуваагч нь 7 байна.

ЗөвТоолуурын модуль нь хуваагчийн модулиас их байвал бутархай гэж нэрлэдэг. Хэрэв бутархай зөв бол түүний утгын модуль үргэлж 1-ээс бага байна. Бусад бүх бутархай нь буруу.

бутархай гэж нэрлэдэг холимог, хэрэв бүхэл тоо болон бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бол. Энэ нь энэ тоо ба бутархайн нийлбэртэй ижил байна:

Бутархайн үндсэн шинж чанар

Хэрэв бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлбэл бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй, жишээлбэл,

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах

Хоёр бутархайг нийтлэг хуваагч руу оруулахын тулд танд дараахь зүйл хэрэгтэй болно.

1. Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ
2. Хоёрдахь бутархайн хүртэгчийг эхнийх нь хуваагчаар үржүүлнэ
3. Хоёр бутархайн хуваагчийг үржвэрээр нь соль

Бутархайтай үйлдлүүд

Нэмэлт.Хоёр бутархай нэмэхийн тулд танд хэрэгтэй

1. Хоёр бутархайн шинэ дугаарыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи

Жишээ:

Хасах.Нэг бутархайг нөгөө хэсгээс хасахын тулд танд хэрэгтэй

1. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруул
2. Эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь хэсгийн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй орхи.

Жишээ:

Үржүүлэх.Нэг бутархайг нөгөө бутархайгаар үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлнэ.

Хэлтэс.Нэг бутархайг нөгөөд хуваахын тулд эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлж, эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ.

Бутархайг үржүүлэх, хуваах.

Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)

Энэ үйлдэл нь нэмэх хасахаас хамаагүй гоё! Учир нь энэ нь илүү хялбар байдаг. Сануулахад, бутархайг бутархайгаар үржүүлэхийн тулд та тоологч (энэ нь үр дүнгийн тоо байх болно) болон хуваагчийг (энэ нь хуваагч болно) үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ нь:

Жишээ нь:

Бүх зүйл туйлын энгийн. Мөн нийтлэг хуваагч хайх хэрэггүй! Энд түүнд ямар ч хэрэггүй ...

Бутархайг бутархайд хуваахын тулд буцаах хэрэгтэй хоёрдугаарт(энэ нь чухал!) бутархай ба тэдгээрийг үржүүлнэ, өөрөөр хэлбэл:

Жишээ нь:

Хэрэв та бүхэл тоо, бутархайгаар үржүүлэх, хуваах үйлдэлтэй таарвал зүгээр. Нэмэлтийн нэгэн адил бид хуваарьт нэгтэй бүхэл тооноос бутархай гаргаж, цаашаа яваарай! Жишээ нь:

Ахлах сургуульд байхдаа та ихэвчлэн гурван давхар (эсвэл бүр дөрвөн давхар!) фракцтай тулгарах хэрэгтэй болдог. Жишээ нь:

Би яаж энэ фракцыг зохистой харагдуулах вэ? Тийм ээ, маш энгийн! Хоёр цэгийн хуваалтыг ашигла:

Гэхдээ хуваах дарааллыг мартаж болохгүй! Үржүүлэхээс ялгаатай нь энэ нь энд маш чухал юм! Мэдээж 4:2, 2:4-ийг андуурахгүй. Гэхдээ гурван давхарт алдаа гаргахад амархан. Жишээ нь анхаарна уу:

Эхний тохиолдолд (зүүн талд байгаа илэрхийлэл):

Хоёрдугаарт (баруун талд байгаа илэрхийлэл):

Та ялгааг мэдэрч байна уу? 4 ба 1/9!

Хуваах дарааллыг юу тодорхойлдог вэ? Хаалттай эсвэл (энд байгаа шиг) хэвтээ шугамын урттай. Нүдээ хөгжүүл. Хэрэв хаалт эсвэл зураас байхгүй бол дараах байдалтай байна.

дараа нь хувааж, үржүүлнэ дарааллаар, зүүнээс баруун тийш!

Мөн өөр нэг маш энгийн бөгөөд чухал техник. Зэрэгтэй үйлдлүүдэд энэ нь танд маш их хэрэгтэй байх болно! Нэгийг дурын бутархайд хуваая, жишээлбэл, 13/15:

Буудлага эргэсэн! Мөн энэ нь үргэлж тохиолддог. 1-ийг дурын бутархайд хуваахад үр дүн нь ижил бутархай, зөвхөн урвуу байна.

Энэ нь бутархайтай үйлдлүүд юм. Энэ нь маш энгийн, гэхдээ энэ нь хангалттай алдаа өгдөг. Практик зөвлөгөөг анхаарч үзээрэй, тэгвэл тэдний тоо (алдаа) бага байх болно!

Практик зөвлөмжүүд:

1. Бутархай илэрхийлэлтэй ажиллахад хамгийн чухал зүйл бол нарийвчлал, анхааралтай байх явдал юм! Эдгээр нь ерөнхий үгс биш, сайн сайхан хүсэл биш юм! Энэ бол туйлын хэрэгцээ юм! Улсын нэгдсэн шалгалтын бүх тооцоог бүрэн, төвлөрсөн, тодорхой даалгавар болгон хий. Оюун санааны тооцоо хийхдээ будилахаас илүү ноорог дээр хоёр мөр бичих нь дээр.

2. Янз бүрийн төрлийн бутархайтай жишээн дээр бид энгийн бутархай руу шилждэг.

3. Бид бүх бутархайг зогсоох хүртэл багасгадаг.

4. Бид олон түвшний бутархай илэрхийллийг хоёр цэгээр хуваах замаар энгийн болгон бууруулна (бид хуваах дарааллыг дагаж мөрддөг!).

5. Нэгжийг толгойдоо бутархайд хувааж, зүгээр л бутархайг эргүүл.

Энд та зайлшгүй шийдвэрлэх шаардлагатай ажлууд байна. Бүх даалгаврын дараа хариултуудыг өгдөг. Энэ сэдвээр материал, практик зөвлөмжийг ашиглана уу. Та хичнээн жишээг зөв шийдэж чадсанаа тооцоол. Яг анх удаа! Тооцоологчгүйгээр! Тэгээд зөв дүгнэлт хий...

Санаж байна уу - зөв хариулт хоёр дахь (ялангуяа гурав дахь) удаад хүлээн авсан нь тооцохгүй!Ийм л хатуу амьдрал.

Тэгэхээр, шалгалтын горимоор шийдвэрлэх ! Энэ дашрамд хэлэхэд, энэ нь улсын нэгдсэн шалгалтанд аль хэдийн бэлдэж байна. Бид жишээг шийдэж, шалгаад дараагийнхыг нь шийднэ. Бид бүгдийг шийдсэн - эхнээс нь сүүлчийнх хүртэл дахин шалгасан. Тэгээд зөвхөн Дараа ньхариултуудыг харна уу.

Тооцоолох:

Та шийдсэн үү?

Бид танд тохирсон хариултуудыг хайж байна. Би тэднийг зориуд эмх замбараагүй, уруу таталтаас холдуулсаар бичлээ... Энд хариултууд нь цэг таслалтай бичигдсэн байна.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Одоо бид дүгнэлт хийж байна. Хэрэв бүх зүйл амжилттай болсон бол би танд баяртай байна! Бутархайтай үндсэн тооцоо нь таны асуудал биш юм! Та илүү ноцтой зүйлийг хийж чадна. Үгүй бол...

Тэгэхээр танд хоёр асуудлын нэг байна. Эсвэл хоёулаа нэг дор.) Мэдлэг дутмаг ба (эсвэл) анхаарал болгоомжгүй байдал. Гэхдээ... Энэ шийдвэрлэх боломжтой асуудлууд.

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх

Бутархай нэмэх хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Эхлээд ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийг сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Жишээлбэл, бутархай ба . Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 2.Бутархай ба .

Хариулт нь буруу бутархай болж хувирав. Даалгаврын төгсгөл ирэхэд буруу бутархай хэсгүүдээс салах нь заншилтай байдаг. Буруу фракцаас салахын тулд та түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бүхэл хэсэг нь амархан тусгаарлагддаг - хоёрыг хоёр хуваасан нь нэгтэй тэнцүү:

Хэрэв бид хоёр хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца авах болно:

Жишээ 3. Бутархай ба .

Дахин хэлэхэд бид тоологчдыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээнэ.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццадаа нэмж пицца нэмбэл та пицца авах болно:

Жишээ 4.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Тоолуурыг нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй байх ёстой.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пицца дээр пицца нэмээд нэмж пицца нэмбэл 1 бүхэл пицца, илүү олон пицца авах болно.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхэд төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэхийн тулд тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх

Одоо өөр өөр хуваагчтай бутархайг хэрхэн нэмэх талаар сурцгаая. Бутархайг нэмэхдээ бутархайн хуваагч ижил байх ёстой. Гэхдээ тэд үргэлж ижил байдаггүй.

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул нэмж болно.

Гэхдээ бутархайг шууд нэмэх боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Бутархайг ижил хуваагч болгон бууруулах хэд хэдэн арга байдаг. Бусад аргууд нь эхлэгчдэд төвөгтэй мэт санагдаж болох тул өнөөдөр бид тэдгээрийн зөвхөн нэгийг нь авч үзэх болно.

Энэ аргын мөн чанар нь эхлээд хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг хайж олох явдал юм. Дараа нь LCM-ийг эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авахын тулд эхний бутархайн хуваарьт хуваана. Тэд хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг - LCM-ийг хоёр дахь фракцын хуваарьт хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1. ба бутархайг нэмье

Юуны өмнө бид хоёр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 6 байна.

LCM (2 ба 3) = 6

Одоо бутархай ба . Эхлээд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 6-г 3-т хуваавал бид 2-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 2 нь эхний нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг эхний бутархай хүртэл бичдэг. Үүнийг хийхийн тулд бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээр нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ үү.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. Бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг авна. LCM нь 6-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 2. 6-г 2-т хуваавал бид 3-ыг авна.

Үр дүнгийн тоо 3 нь хоёр дахь нэмэлт үржүүлэгч юм. Бид үүнийг хоёр дахь бутархай хүртэл бичдэг. Дахин хэлэхэд, бид хоёр дахь бутархай дээр жижиг ташуу зураас хийж, дээрээс нь олдсон нэмэлт хүчин зүйлийг бичнэ.

Одоо бид нэмэлт зүйл хийхэд бэлэн байна. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг.

Бидний юунд хүрснийг анхааралтай ажигла. Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн нэмэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Энэ нь жишээг гүйцээнэ. Энэ нь нэмэх болж байна.

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццан дээр пицца нэмбэл нэг бүтэн пицца, зургааны нэг пицца авна.

Бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Бутархай болон нийтлэг хуваагчийг багасгаснаар бид бутархай ба . Эдгээр хоёр фракцыг ижил пиццаны хэсгүүдээр төлөөлөх болно. Цорын ганц ялгаа нь энэ удаад тэд тэнцүү хувьцаанд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан).

Эхний зураг нь бутархайг (зургаагаас дөрөв), хоёр дахь зураг нь бутархайг (зургаагаас гурав) илэрхийлнэ. Эдгээр хэсгүүдийг нэмснээр бид (зургаагаас долоон ширхэг) авна. Энэ хэсэг нь зохисгүй тул бид түүний бүх хэсгийг онцолсон. Үүний үр дүнд бид (нэг бүтэн пицца, өөр зургаа дахь пицца) авсан.

Бид энэ жишээг хэтэрхий дэлгэрэнгүй тайлбарласныг анхаарна уу. Боловсролын байгууллагуудад ийм дэлгэрэнгүй бичих нь заншилгүй байдаг. Та хуваагч болон тэдгээрийн нэмэлт хүчин зүйлийн LCM-ийг хурдан олох, түүнчлэн олсон нэмэлт хүчин зүйлийг өөрийн тоо болон хуваагчаар хурдан үржүүлэх чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг дараах байдлаар бичих хэрэгтэй болно.

Гэхдээ зоосны бас нэг тал бий. Хэрэв та математикийн хичээлийн эхний шатанд нарийвчилсан тэмдэглэл хөтлөөгүй бол ийм төрлийн асуулт гарч ирж эхэлдэг. "Энэ тоо хаанаас гардаг вэ?", "Яагаад бутархайнууд гэнэт тэс өөр бутархай болж хувирдаг вэ? «.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд хялбар болгохын тулд та дараах алхам алхмаар зааварчилгааг ашиглаж болно.

1. Бутархай бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олох;
2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах;
3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх;
4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмэх;
5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал түүний бүх хэсгийг тодруулна уу;

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол .

Дээр өгөгдсөн зааврыг ашиглацгаая.

Алхам 1. Бутархай бутархайн хуваагчдыг ол

Хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Бутархайн хуваагч нь 2, 3, 4 гэсэн тоонууд юм

Алхам 2. LCM-ийг бутархай бүрийн хуваарьт хувааж, бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол.

LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 2-ын тоо юм. 12-ыг 2-оор хуваавал бид 6-г авна. Бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 6-г авсан. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 4-ийг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд гурав дахь бутархайн хуваагч нь 4-ийн тоо юм. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 3. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.

Алхам 3. Бутархайн тоо ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүл

Бид тоологч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлдэг.

Алхам 4. Ижил хуваагчтай бутархайг нэмнэ

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Эдгээр бутархайг нэмэх л үлдлээ. Үүнийг нэмнэ үү:

Нэмэлт нь нэг мөрөнд тохирохгүй байсан тул бид үлдсэн илэрхийлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлсэн. Үүнийг математикт зөвшөөрдөг. Илэрхийлэл нэг мөрөнд багтахгүй бол дараагийн мөрөнд шилжих ба эхний мөрийн төгсгөл, шинэ мөрийн эхэнд тэнцүү (=) тэмдэг тавих шаардлагатай. Хоёр дахь мөрөнд байгаа тэнцүү тэмдэг нь эхний мөрөнд байсан илэрхийллийн үргэлжлэл гэдгийг харуулж байна.

Алхам 5. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай байвал түүний бүх хэсгийг тодруулна уу

Бидний хариулт буруу бутархай болж хувирав. Бид бүхэл бүтэн хэсгийг нь тодруулах ёстой. Бид онцолж байна:

Бид хариулт авсан

Ижил хуваагчтай бутархайг хасах

Бутархайг хасах хоёр төрөл байдаг:

1. Ижил хуваагчтай бутархайг хасах
2. Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Эхлээд ижил хуваарьтай бутархайг хэрхэн хасах талаар сурцгаая. Энд бүх зүйл энгийн. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасах хэрэгтэй, харин хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, илэрхийллийн утгыг олъё. Энэ жишээг шийдэхийн тулд эхний бутархайн хуваагчаас хоёр дахь бутархайн тоог хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй. Үүнийг хийцгээе:

Хэрэв бид дөрвөн хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол.

Дахин хэлэхэд, эхний бутархайн тоологчоос хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээнэ үү.

Гурван хэсэгт хуваагдсан пиццаны тухай санаж байвал энэ жишээг амархан ойлгож болно. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээг өмнөх жишээнүүдийн адилаар шийдсэн. Эхний бутархайн тоологчоос үлдсэн бутархайн тоог хасах хэрэгтэй.

Таны харж байгаагаар ижил хуваагчтай бутархайг хасахад төвөгтэй зүйл байхгүй. Дараах дүрмийг ойлгоход хангалттай.

1. Нэг бутархайгаас өөр нэгийг хасахын тулд эхний бутархайгаас хоёр дахь бутархайг хасч, хуваагчийг өөрчлөхгүй үлдээх хэрэгтэй;
2. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг хасах

Жишээлбэл, бутархай нь ижил хуваагчтай тул бутархайг бутархайгаас хасаж болно. Гэхдээ та бутархайг бутархайгаас хасах боломжгүй, учир нь эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай байдаг. Ийм тохиолдолд бутархайг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон бууруулах ёстой.

Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэхэд ашигладаг ижил зарчмыг ашиглан нийтлэг хуваагчийг олно. Юуны өмнө хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг ол. Дараа нь LCM-ийг эхний бутархайн хуваарьт хувааж, эхний нэмэлт хүчин зүйлийг олж авах бөгөөд энэ нь эхний бутархайн дээр бичигдэнэ. Үүний нэгэн адил LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваарьт хувааж, хоёр дахь бутархайн дээр бичигдсэн хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйлийг олж авна.

Дараа нь бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлнэ. Эдгээр үйлдлүүдийн үр дүнд өөр өөр хуваагчтай бутархайг ижил хуваарьтай бутархай болгон хувиргадаг. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол:

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул тэдгээрийг ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эхлээд бид хоёр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олно. Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 12 байна.

LCM (3 ба 4) = 12

Одоо бутархай ба руу буцъя

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг эхний бутархайн хуваагчаар хуваана. LCM нь 12-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 12-ыг 3-т хуваавал бид 4-ийг авна. Эхний бутархайн дээр дөрөв бичнэ үү.

Бид хоёр дахь фракцтай ижил зүйлийг хийдэг. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 12-ын тоо, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 4. 12-ыг 4-т хуваавал бид 3-ыг авна. Хоёр дахь бутархай дээр гурвыг бичнэ үү.

Одоо бид хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил хуваарьтай бутархай болж хувирдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг эцэс хүртэл авч үзье:

Бид хариулт авсан

Зургийг ашиглан шийдлээ дүрслэхийг хичээцгээе. Хэрэв та пиццанаас пицца хайчилж авбал та пицца авах болно

Энэ бол шийдлийн нарийвчилсан хувилбар юм. Хэрэв бид сургуульд байсан бол энэ жишээг арай богино хугацаанд шийдэх ёстой байсан. Ийм шийдэл нь иймэрхүү харагдах болно.

Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгахыг мөн зураг ашиглан дүрсэлж болно. Эдгээр бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулснаар бид бутархай ба . Эдгээр фракцууд нь ижил пиццаны зүсмэлүүдээр илэрхийлэгдэх боловч энэ удаад ижил хэсгүүдэд хуваагдах болно (ижил хуваагч хүртэл бууруулсан):

Эхний зураг нь бутархай (арван хоёроос найман хэсэг), хоёр дахь зураг нь бутархай (арван хоёроос гурван хэсэг) харуулж байна. Найман хэсгээс гурван ширхэгийг огтолсноор бид арван хоёроос таван ширхэгийг авдаг. Бутархай нь эдгээр таван хэсгийг дүрсэлдэг.

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай тул эхлээд ижил (нийтлэг) хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

Эдгээр бутархайн хуваагчийн LCM-ийг олъё.

Бутархайн хуваагч нь 10, 3, 5 гэсэн тоонууд юм. Эдгээр тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 30 юм.

LCM(10, 3, 5) = 30

Одоо бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг олдог. Үүнийг хийхийн тулд LCM-ийг бутархай тус бүрийн хуваагчаар хуваана.

Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд эхний бутархайн хуваагч нь 10-ын тоо юм. 30-ыг 10-д хуваавал бид эхний нэмэлт хүчин зүйл 3-ыг авна. Бид үүнийг эхний бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид хоёр дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо бөгөөд хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 3-ын тоо юм. 30-ыг 3-т хуваавал бид хоёр дахь нэмэлт хүчин зүйл 10-ыг авна. Бид үүнийг хоёр дахь бутархайн дээр бичнэ.

Одоо бид гурав дахь бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг оллоо. LCM-ийг гурав дахь бутархайн хуваагчаар хуваа. LCM нь 30-ын тоо, гурав дахь бутархайн хуваагч нь 5-ын тоо юм. 30-ыг 5-д хуваавал бид гурав дахь нэмэлт хүчин зүйл 6-г авна. Гурав дахь бутархайн дээр бид үүнийг бичнэ.

Одоо бүх зүйл хасахад бэлэн боллоо. Бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр нь үржүүлэхэд л үлддэг.

Бид өөр хуваарьтай бутархайнууд ижил (нийтлэг) хуваагчтай бутархай болж хувирсан гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Ийм бутархайг хэрхэн хасахаа бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ жишээг дуусгая.

Жишээний үргэлжлэл нь нэг мөрөнд багтахгүй тул бид үргэлжлэлийг дараагийн мөрөнд шилжүүлнэ. Шинэ мөрөнд тэнцүү (=) тэмдгийн талаар бүү мартаарай:

Хариулт нь ердийн бутархай болж хувирсан бөгөөд бүх зүйл бидэнд тохирсон мэт боловч энэ нь хэтэрхий төвөгтэй, муухай юм. Бид үүнийг илүү хялбар болгох ёстой. Юу хийж болох вэ? Та энэ хэсгийг богиносгож болно.

Бутархайг багасгахын тулд түүний хүртэгч ба хуваагчийг 20 ба 30 тоонуудын (GCD) тоонд хуваах хэрэгтэй.

Тиймээс бид 20 ба 30 тоонуудын gcd-г олно.

Одоо бид жишээ рүүгээ буцаж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг олсон gcd, өөрөөр хэлбэл 10-д хуваана.

Бид хариулт авсан

Бутархайг тоогоор үржүүлэх

Бутархайг тоогоор үржүүлэхийн тулд бутархайн тоог тэр тоогоор үржүүлж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Бутархайг 1-ээр үржүүл.

Бутархайн тоог 1-ээр үржүүлнэ

Бичлэгийг хагас 1 удаа авдаг гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та нэг удаа пицца авбал пицца авдаг

Үржүүлэх хуулиас бид үржүүлэгч ба хүчин зүйлийг сольсон тохиолдолд үржвэр өөрчлөгдөхгүй гэдгийг бид мэднэ. Хэрэв илэрхийлэл гэж бичсэн бол үржвэр нь -тэй тэнцүү хэвээр байх болно. Дахин хэлэхэд бүхэл тоо ба бутархайг үржүүлэх дүрэм ажиллана.

Энэ тэмдэглэгээ нь нэгийн талыг авсан гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, хэрэв 1 бүтэн пицца байгаа бол бид хагасыг нь авбал бид пиццатай болно:

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Бутархайн тоог 4-өөр үржүүлнэ

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:

Энэ илэрхийлэл нь дөрөвний хоёрыг 4 удаа авна гэж ойлгож болно. Жишээлбэл, та 4 пицца авбал хоёр бүтэн пицца авах болно

Хэрэв бид үржүүлэгч ба үржүүлэгчийг солих юм бол бид илэрхийлэлийг авна. Энэ нь мөн 2-той тэнцүү байх болно. Энэ илэрхийлэл нь дөрвөн бүх пиццанаас хоёр пицца авах гэж ойлгож болно.

Бутархайг үржүүлэх

Бутархайг үржүүлэхийн тулд тэдгээрийн тоо болон хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Хэрэв хариулт нь буруу бутархай болж хувирвал та түүний бүх хэсгийг тодруулах хэрэгтэй.

Жишээ 1.Илэрхийллийн утгыг ол.

Бид хариулт авсан. Энэ хэсгийг багасгахыг зөвлөж байна. Бутархайг 2-оор багасгаж болно. Дараа нь эцсийн шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.

Энэ илэрхийлэл нь хагас пиццанаас пицца авах гэж ойлгож болно. Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Энэ хагасаас гуравны хоёрыг яаж авах вэ? Эхлээд та энэ хагасыг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй.

Мөн эдгээр гурван хэсгээс хоёрыг аваарай:

Бид пицца хийх болно. Гурван хэсэгт хуваагдсан пицца ямар байдгийг санаарай.

Энэхүү пиццаны нэг хэсэг болон бидний авсан хоёр хэсэг ижил хэмжээтэй байна:

Өөрөөр хэлбэл бид ижил хэмжээтэй пиццаны тухай ярьж байна. Тиймээс илэрхийллийн утга нь байна

Жишээ 2. Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь буруу бутархай байв. Үүний бүх хэсгийг онцолж үзье:

Жишээ 3.Илэрхийллийн утгыг ол

Эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

Хариулт нь жирийн бутархай болж таарсан ч богиносговол зүгээр. Энэ бутархайг багасгахын тулд та энэ бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 105 ба 450 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)-д хуваах хэрэгтэй.

Ингээд 105 ба 450 тоонуудын gcd-г олъё:

Одоо бид хариултынхаа тоологч ба хуваагчийг одоо олсон gcd-д, өөрөөр хэлбэл 15-д хуваана.

Бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Аливаа бүхэл тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно. Жишээлбэл, 5-ын тоог . Энэ нь тавын утгыг өөрчлөхгүй, учир нь "тавын тоог нэгээр хуваасан" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь бидний мэдэж байгаагаар тавтай тэнцүү юм.

Харилцан тоо

Одоо бид математикийн маш сонирхолтой сэдэвтэй танилцах болно. Үүнийг "урвуу тоо" гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Тоо руу буцаха нь үржүүлбэл тоо юма нэгийг өгдөг.

Энэ тодорхойлолтод хувьсагчийн оронд орлуулъя адугаар 5 ба тодорхойлолтыг уншиж үзээрэй:

Тоо руу буцах 5 нь үржүүлбэл тоо юм 5 нэгийг өгдөг.

5-аар үржүүлэхэд нэгийг өгөх тоог олох боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болж байна. Тавыг бутархай гэж төсөөлье:

Дараа нь энэ бутархайг өөрөө үржүүлж, зөвхөн тоологч ба хуваагчийг солино. Өөрөөр хэлбэл, бутархайг зөвхөн урвуугаар нь үржүүлье:

Үүний үр дүнд юу болох вэ? Хэрэв бид энэ жишээг үргэлжлүүлэн шийдвэл бид нэгийг авна:

Энэ нь 5-ын урвуу нь тоо гэсэн үг, учир нь 5-аар үржүүлснээр та нэг болно.

Тооны эсрэг тоог бусад бүхэл тоонд мөн олж болно.

Та мөн бусад бутархайн хариуг олж болно. Үүнийг хийхийн тулд зүгээр л эргүүлээрэй.

Бутархайг тоонд хуваах

Бидэнд хагас пицца байна гэж бодъё:

Үүнийг хоёр тэнцүү хуваая. Хүн бүр хэр их пицца авах вэ?

Пиццаны талыг хуваасны дараа хоёр тэнцүү хэсгийг олж авсан бөгөөд тус бүр нь пицца болж байна. Тиймээс хүн бүр пицца авдаг.

Бутархай хэсгүүдийг хуваах нь эсрэг заалтыг ашиглан хийгддэг. Харилцан тоонууд нь хуваалтыг үржүүлэх замаар солих боломжийг олгодог.

Бутархайг тоонд хуваахын тулд бутархайг хуваагчийн урвуугаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Энэ дүрмийг ашиглан бид пиццаныхаа хагасыг хоёр хэсэгт хуваахыг бичнэ.

Тиймээс та бутархайг 2 тоогоор хуваах хэрэгтэй. Энд ногдол ашиг нь бутархай, хуваагч нь 2-ын тоо юм.

Бутархайг 2-ын тоонд хуваахын тулд энэ бутархайг 2-ын хуваагдлын эсрэгээр үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ын хуваагдал нь бутархай юм. Тиймээс та үржүүлэх хэрэгтэй

Бутархай нь миний хүүхдүүдэд нэлээд хэцүү сэдэв болж хувирсан гэдэгтэй би өөрөө тулгарсан.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдэд зориулагдсан "Никитиний бутархай" маш сайн тоглоом байдаг, гэхдээ сургуульд байхдаа хүүхдэд бутархай, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг ойлгоход төгс туслах болно. сэтгэл хөдөлгөм хэлбэр.

Энэ нь олон өнгийн арван хоёр тойргоос бүрдэнэ. Нэг тойрог нь бүхэл бүтэн, бусад нь тэнцүү хэсгүүдэд хуваагдана - хоёр, гурав .... (арван хоёр хүртэл).

Хүүхэдээс энгийн тоглоомын даалгавруудыг гүйцэтгэхийг хүсдэг, жишээлбэл:

Тойргийн хэсгүүдийг юу гэж нэрлэдэг вэ? эсвэл

Аль хэсэг нь том вэ? (бага нь том дээр нь тавь.)

Энэ техник надад тусалсан. Ерөнхийдөө хүүхдүүд нялх байхдаа Никитиний эдгээр бүх үйл явдлууд миний анхаарлыг татаагүйд би үнэхээр харамсаж байна.

Та тоглоомыг өөрөө хийх эсвэл бэлэн тоглоом худалдаж авах боломжтой бөгөөд бүх зүйлийн талаар илүү ихийг олж мэдэх боломжтой.

Бутархайг шийдэхийг мөн Lego тоосго ашиглан тайлбарлаж болно. Энэ нь зөвхөн төсөөллийг төдийгүй бүтээлч, логик сэтгэлгээг хөгжүүлдэг бөгөөд энэ нь сургалтын хэрэглэгдэхүүн болгон ашиглаж болно гэсэн үг юм.

Алисиа Зиммерман хүүхдүүдэд математикийн үндсийг заахдаа алдартай дизайнерын блокуудыг ашиглах санааг гаргаж ирэв.

Лего ашиглан бутархайг хэрхэн тайлбарлахыг эндээс үзнэ үү.





Дадлагаас харахад хамгийн их бэрхшээл нь өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх (хасах) болон бутархайг хуваах үед үүсдэг.

Сурах бичигт бутархайг бутархайд хуваах гэх мэт муруй заавраас болж хүндрэл үүсдэг.

Бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар, хоёр дахь бутархайг эхний бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ.

4-р ангийн хүүхэд үүнийг ойлгоод эргэлзэхгүй байж чадах уу? ҮГҮЙ!

Багш үүнийг энгийн байдлаар тайлбарлав: бид хоёр дахь бутархайг эргүүлж, дараа нь үржүүлэх хэрэгтэй!

Нэмэлттэй ижил зүйл.

Хоёр бутархай нэмэхийн тулд та эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар үржүүлж, хоёр дахь бутархайг эхний бутархайн хуваагчаар үржүүлж, гарсан тоог нэмж, тоологч дээр бичих хэрэгтэй. Мөн хуваагч дээр та бутархайн хуваагчдын үржвэрийг бичих хэрэгтэй. Үүний дараа үүссэн фракцыг багасгах боломжтой (эсвэл шаардлагатай).

Энэ нь илүү хялбар: бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, хуваарийн LCM-тэй тэнцүү, дараа нь тоологчдыг нэмнэ.

Тэдгээрийг тодорхой жишээгээр харуул. Жишээлбэл, алимыг 4 хэсэг болгон хувааж, 8 хэсэгт хувааж, 12 хэсгийг бүхэлд нь нэмж, хэд хэдэн хэсгийг нэмж, хасах. Үүний зэрэгцээ дүрмийг ашиглан цаасан дээр тайлбарла. Нэмэх, хасах дүрэм. бутархайг хуваах, түүнчлэн буруу бутархайгаас бүхэл бүтэн хэсгийг хэрхэн тусгаарлах вэ - алимтай ажиллахдаа энэ бүгдийг сур. Хүүхдүүдээ бүү яар, таны тусламжтайгаар зүсмэлүүдийг сайтар ангилахыг зөвшөөр.

Хүүхдэд бутархай тоо бодохыг заах нь нэлээд түгээмэл бөгөөд тийм ч их асуудал үүсгэхгүй. Таны хийж чадах хамгийн энгийн зүйл бол мандарин эсвэл бусад жимсийг бүхэлд нь авч, хэсэг болгон хувааж, энэ жимсний хэсгүүдтэй хасах, нэмэх болон бусад үйлдлүүдийг жишээгээр харуулах явдал юм. бүхэлд нь. Бүх зүйлийг тайлбарлаж, харуулах шаардлагатай бөгөөд эцсийн хүчин зүйл нь хүүхэд өөрөө эдгээр даалгаврыг хийж сурах хүртэл математикийн жишээнүүдийг ашиглан асуудлыг хамтдаа тайлбарлаж, шийдвэрлэх явдал юм.

Энэ зураг нь бодит объект дээр юутай тохирохыг, бутархай нь хэрхэн харагдахыг тодорхой харуулсан тул үүнийг яг ингэж тайлбарлах шаардлагатай байна.



Бутархайг шийдэх нь амьдралд хэрэг болох тул та энэ асуудалд сайтар хандах хэрэгтэй. Энэ асуудалд тэдний хэлснээр хүүхдүүдтэй адил тэгш байж, онолыг тэдний ойлгодог хэлээр, жишээлбэл, бялуу, мандарин хэлээр тайлбарлах шаардлагатай байна. Та бялууг хувааж, найз нөхөддөө өгөх хэрэгтэй бөгөөд үүний дараа хүүхэд бутархайг шийдэхийн мөн чанарыг ойлгож эхэлнэ. Хүнд бутархайгаар бүү эхлээрэй, 1/2, 1/3, 1/10 гэсэн ойлголтуудаас эхэл. Эхлээд хасах, нэмэх, дараа нь үржүүлэх, хуваах гэх мэт илүү төвөгтэй ойлголтууд руу шилжинэ.

Бутархайтай холбоотой янз бүрийн төрлийн асуудлууд байдаг. Нэг хүүхэд нэг секунд ба аравны тав нь ижил зүйл гэдгийг ойлгохгүй, бусад нь өөр өөр бутархайг нэг хуваарьт авчирч эргэлзэж, нөгөө хэсэг нь бутархай хуваахдаа будилдаг. Тиймээс бүх тохиолдолд нэг дүрэм байдаггүй.

Бутархайтай холбоотой асуудлын гол зүйл бол ойлгомжтой зүйл байхаа болих мөчийг алдахгүй байх явдал юм. Зуух руу буцаж очоод, өрөвдмөөр анхдагч мэт санагдаж байсан ч бүгдийг дахин давт. Жишээлбэл, буцаж очно уу нэг секунд гэж юу вэ.

Математикийн ойлголтууд хийсвэр, ижил үзэгдлийг өөр өөр үгээр дүрсэлж, өөр өөр тоогоор илэрхийлж болно гэдгийг хүүхэд ойлгох ёстой.

Mefody66-ийн өгсөн хариулт надад таалагдаж байна. Би олон жилийн хувийн дадлагаасаа нэмж хэлье: бутархайгаар асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг заах (мөн бутархайг шийдэхгүй; бутархайг шийдэх боломжгүй, тоо бодох боломжгүй байдаг шиг) маш энгийн, та хүүхэдтэй ойр байх хэрэгтэй. Тэр анх удаа ийм асуудлыг шийдэж эхлэхэд түүний шийдлийг цаг тухайд нь засч, ингэснээр аливаа сурахад зайлшгүй тохиолддог алдаа нь хүүхдийн оюун санаанд орох цаг гарахгүй болно. Дахин суралцах нь шинэ зүйл сурахаас илүү хэцүү байдаг. Тэгээд ийм асуудлыг аль болох шийд. Ийм даалгаврын шийдлийг автоматжуулах нь сайн хэрэг болно. Сургуулийн математикийн хичээлд энгийн бутархайтай бодлого бодох чадвар нь үржүүлэх хүснэгтийн мэдлэгтэй адил чухал юм. Тиймээс та хүүхэд тань ийм асуудлыг хэрхэн шийдэж байгааг ажиглах цаг гаргах хэрэгтэй.

Сурах бичигт хэт их найдах хэрэггүй: сургуулийн багш нар Mefody66-ийн хариултанд бичсэнчлэн тайлбарладаг. Багштай ярилцаж, багш энэ сэдвийг ямар үгээр тайлбарласныг олж мэдэх нь дээр. Боломжтой бол ижил үг, хэллэгийг ашигла (хүүхдийг хэт их төөрөгдүүлэхгүйн тулд)

Мөн: Би танд зөвхөн тайлбарлах эхний шатанд харааны жишээг ашиглахыг зөвлөж байна, дараа нь хурдан хийсвэрлэж, шийдлийн алгоритм руу шилжих. Үгүй бол илүү төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхой байдал нь хор хөнөөл учруулж болзошгүй юм. Жишээлбэл, хэрэв та 29 ба 121 хуваагчтай бутархай тоог нэмэх шаардлагатай бол ямар үзүүлэн туслах вэ? Энэ нь зөвхөн төөрөгдүүлэх болно.

Бутархай гэдэг нь ашиглагдах боломжгүй хийсвэрлэл байхгүй адислагдсан математикийн сэдвүүдийн нэг юм. Бүтээгдэхүүнийг ашиглах ёстой (бялуу дээр, "Цөхрөнгөө барсан гэрийн эзэгтэй нар" киноны Хуанита Солис шиг - үнэхээр гайхалтай тайлбар хийх арга). Энэ бүх тоологч хуваагч дараа нь ирдэг. Дараа нь хүүхэд бутархайд хуваах нь буурахгүй, үржүүлэх нь өсөлт биш гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. Энд урвуу хэлбэрээр үржүүлэх хэлбэрээр бутархайг хэрхэн хуваахыг харуулах нь дээр. Товчлолыг нэг тоогоор хуваавал, хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ нь бараг л судоку болж хувирна. Хамгийн гол нь үл ойлголцлыг цаг тухайд нь анзаарах явдал юм, учир нь цаашдаа ойлгоход амаргүй сонирхолтой сэдвүүд гарах болно. Тиймээс бутархайг шийдвэрлэх дадлага хийвэл бүх зүйл хурдан сайжирна. Миний хувьд хамгийн цэвэр хүмүүнлэг, өчүүхэн төдий ч хийсвэрлэлээс хол, бутархай нь бусад сэдвүүдээс илүү ойлгомжтой байсаар ирсэн.