Geometrija ni preprosta znanost. Zahteva posebno pozornost in poznavanje natančnih formul. Ta vrsta matematike je k nam prišla iz stare Grčije in tudi po več tisoč letih ne izgubi svoje pomembnosti. Ne mislite zaman, da je to neuporabna tema, ki moti glave študentov in šolarjev. Pravzaprav je geometrija uporabna na številnih področjih življenja. Brez poznavanja geometrije ni zgrajena niti ena arhitekturna zgradba, avtomobili, vesoljske ladje in letala niso ustvarjeni. Zapletena in manj zapletena cestna križišča in kolesnice - vse to zahteva geometrijske izračune. Da, celo včasih ne morete opraviti popravil v svoji sobi, ne da bi poznali osnovne formule. Zato ne podcenjujte pomena te teme. Preučujemo najpogostejše formule, ki jih moramo uporabiti v številnih rešitvah v šoli. Eden od njih je iskanje hipotenuze v pravokotnem trikotniku. Če želite to razumeti, preberite spodaj.

Preden začnemo vaditi, začnimo z osnovami in določimo, kaj je hipotenuza v pravokotnem trikotniku.

Hipotenuza je ena od stranic v pravokotnem trikotniku, ki je nasproti kota 90 stopinj (pravi kot) in je vedno najdaljša.

Obstaja več načinov za iskanje dolžine želene hipotenuze v danem pravokotnem trikotniku.

V primeru, ko so nam katete že znane, uporabimo Pitagorov izrek, kjer seštejemo vsoto kvadratov dveh katet, ki bo enaka kvadratu hipotenuze.

a in b sta kateta, c je hipotenuza.

V našem primeru bo za pravokotni trikotnik formula naslednja:

Če zamenjamo znani števili krakov a in b, naj bo to a=3 in b=4, potem c=√32+42, potem dobimo c=√25, c=5

Ko poznamo dolžino samo enega kraka, lahko formulo preoblikujemo, da dobimo dolžino drugega. Videti je takole:

V primeru, ko glede na pogoje naloge poznamo krak A in hipotenuzo C, potem lahko izračunamo pravi kot trikotnika, imenujemo ga α.

Za to uporabimo formulo:

Naj bo drugi kot, ki ga moramo izračunati, β. Če poznamo vsoto kotov trikotnika, ki je 180°, potem velja: β= 180°-90°-α

V primeru, da poznamo vrednosti krakov, lahko uporabimo formulo za iskanje vrednosti ostrega kota trikotnika:

Glede na znane splošno sprejete vrednosti je mogoče strani pravokotnika najti z uporabo številnih različnih formul. Tukaj je nekaj izmed njih:

Pri reševanju problemov z iskanjem neznank v pravokotnem trikotniku je zelo pomembno, da se osredotočite na vrednosti, ki jih že poznate, in jih na podlagi tega nadomestite v želeno formulo. Težko si jih boste zapomnili takoj, zato vam svetujemo, da naredite majhen ročno napisan namig in ga prilepite v svoj zvezek.

Kot lahko vidite, če se poglobite v vse zapletenosti te formule, jo zlahka ugotovite. Priporočamo, da poskusite rešiti več problemov na podlagi te formule. Ko boste videli svoj rezultat, vam bo postalo jasno, ali ste to temo razumeli ali ne. Poskusite se ne učiti na pamet, ampak se poglobiti v gradivo, bo veliko bolj uporabno. Naučeno gradivo se po prvem preizkusu pozabi, s to formulo pa se boste srečali precej pogosto, zato jo najprej razumejte in si jo nato zapomnite. Če ta priporočila nimajo pozitivnega učinka, je smiselno opraviti dodatne tečaje na to temo. In ne pozabite: poučevanje je svetloba, ne poučevanje je tema!

Navodila

Če morate izračunati po Pitagorovem izreku, uporabite naslednji algoritem: - V trikotniku določite, katere stranice so katete in katere hipotenuza. Dve strani, ki tvorita kot devetdeset stopinj, sta kraka, preostala tretjina je hipotenuza. (cm) - Dvignite vsak krak tega trikotnika na drugo potenco, to je pomnožite s samim seboj. Primer 1. Recimo, da moramo izračunati hipotenuzo, če je ena noga v trikotniku 12 cm, druga pa 5 cm. Najprej so kvadrati nog enaki: 12 * 12 = 144 cm in 5 * 5 = 25 cm. Nato določite vsoto kvadratov nog. Določeno število je hipotenuza, se morate za iskanje znebiti druge potence števila dolžina to stran trikotnika. Če želite to narediti, iz kvadratnega korena izvlecite vrednost vsote kvadratov nog. Primer 1. 144+25=169. Kvadratni koren iz 169 je 13. Torej je dolžina tega hipotenuza enako 13 cm.

Drug način za izračun dolžine hipotenuza leži v terminologiji sinusa in kotov v trikotniku. Po definiciji: sinus kota alfa - nasprotni krak hipotenuzi. To je, če pogledamo sliko, sin a = CB / AB. Zato je hipotenuza AB = CB / sin a. Naj bo kot 30 stopinj, nasprotna stranica pa 4 cm. Rešitev: AB = 4 cm / sin 30 = 4 cm / 0,5 = 8 cm Odgovor: dolžina hipotenuza enako 8 cm.

Podoben način iskanja hipotenuza iz definicije kosinusa kota. Kosinus kota je razmerje med stranico, ki meji nanj, in hipotenuza. To je cos a = AC/AB, torej AB = AC/cos a. Primer 3. V trikotniku ABC je AB hipotenuza, kot BAC je 60 stopinj, krak AC je 2 cm.
Rešitev: AB = AC/cos 60 = 2/0,5 = 4 cm Odgovor: Hipotenuza je dolga 4 cm.

Koristen nasvet

Pri iskanju vrednosti sinusa ali kosinusa kota uporabite tabelo sinusov in kosinusov ali Bradisovo tabelo.

Nasvet 2: Kako najti dolžino hipotenuze v pravokotnem trikotniku

Hipotenuza je najdaljša stran v pravokotnem trikotniku, zato ni presenetljivo, da je beseda iz grščine prevedena kot "raztegnjena". Ta stranica vedno leži nasproti kota 90°, stranice, ki tvorijo ta kot, pa se imenujejo kraki. Če poznamo dolžine teh strani in vrednosti ostrih kotov v različnih kombinacijah teh vrednosti, lahko izračunamo dolžino hipotenuze.

Navodila

Če sta dolžini obeh trikotnikov (A in B) znani, potem uporabimo dolžine hipotenuze (C), morda najbolj znanega matematičnega postulata - Pitagorovega izreka. Navaja, da je kvadrat dolžine hipotenuze vsota kvadratov dolžin katet, iz česar sledi, da morate izračunati koren vsote kvadratov dolžin obeh stranic: C = √ ( A² + B²). Na primer, če je dolžina enega kraka 15 in - 10 centimetrov, bo dolžina hipotenuze približno 18,0277564 centimetrov, saj je √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18,0277564.

Če je znana dolžina le enega od krakov (A) v pravokotnem trikotniku, kot tudi vrednost kota nasproti njega (α), potem lahko dolžino hipotenuze (C) uporabimo z uporabo enega od trigonometričnih funkcije - sinus. To naredite tako, da dolžino znane stranice delite s sinusom znanega kota: C=A/sin(α). Na primer, če je dolžina enega od krakov 15 centimetrov in je kot na nasprotni točki trikotnika 30°, potem bo dolžina hipotenuze enaka 30 centimetrov, saj je 15/sin(30°) =15/0,5=30.

Če sta v pravokotnem trikotniku znani velikost enega od ostrih kotov (α) in dolžina sosednjega kraka (B), potem lahko za izračun dolžine hipotenuze (C) uporabite drugo trigonometrično funkcijo - kosinus. Dolžino znanega kraka bi morali deliti s kosinusom znanega kota: C=B/ cos(α). Na primer, če je dolžina tega kraka 15 centimetrov in je ostri kot ob njem 30°, bo dolžina hipotenuze približno 17,3205081 centimetrov, saj je 15/cos(30°)=15/(0,5* √3)=30/√3≈17,3205081.

Dolžina se običajno uporablja za označevanje razdalje med dvema točkama na odseku črte. Lahko je ravna, lomljena ali sklenjena črta. Dolžino lahko preprosto izračunate, če poznate nekatere druge kazalnike segmenta.

Med številnimi izračuni, izvedenimi za izračun različnih količin, je iskanje hipotenuze trikotnika. Spomnimo se, da je trikotnik polieder s tremi koti. Spodaj je nekaj načinov za izračun hipotenuze različnih trikotnikov.

Najprej si poglejmo, kako najti hipotenuzo pravokotnega trikotnika. Za tiste, ki ste pozabili, se trikotnik s kotom 90 stopinj imenuje pravokotni trikotnik. Stran trikotnika, ki se nahaja na nasprotni strani pravega kota, se imenuje hipotenuza. Poleg tega je najdaljša stranica trikotnika. Odvisno od znanih vrednosti se dolžina hipotenuze izračuna na naslednji način:

Dolžine nog so znane. Hipotenuzo v tem primeru izračunamo s pomočjo Pitagorovega izreka, ki se glasi takole: kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog. Če obravnavamo pravokotni trikotnik BKF, kjer sta BK in KF kraka, FB pa hipotenuza, potem je FB2= BK2+ KF2. Iz zgoraj navedenega sledi, da je treba pri izračunu dolžine hipotenuze vsako od vrednosti nog po vrsti kvadrirati. Nato seštejte naučena števila in iz rezultata izluščite kvadratni koren.

Razmislite o primeru: dan je trikotnik s pravim kotom. Ena noga je 3 cm, druga 4 cm. Poiščite hipotenuzo. Rešitev izgleda takole.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Ekstrahirajte in dobite FB=5cm.

Znana je noga (BK) in z njo mejni kot, ki ga tvorita hipotenuza in ta noga. Kako najti hipotenuzo trikotnika? Označimo znani kot α. Glede na lastnost, ki pravi, da je razmerje med dolžino kraka in dolžino hipotenuze enako kosinusu kota med tem krakom in hipotenuzo. Glede na trikotnik lahko to zapišemo takole: FB= BK*cos(α).
Krak (KF) in isti kot α sta znana, le da bo zdaj nasprotna. Kako najti hipotenuzo v tem primeru? Obrnemo se na iste lastnosti pravokotnega trikotnika in ugotovimo, da je razmerje med dolžino noge in dolžino hipotenuze enako sinusu kota nasproti noge. To pomeni, FB= KF * sin (α).

Poglejmo si primer. Podan je enak pravokotni trikotnik BKF s hipotenuzo FB. Naj bo kot F enak 30 stopinj, drugi kot B ustreza 60 stopinjam. Znana je tudi noga BK, katere dolžina ustreza 8 cm, se lahko izračuna na naslednji način.

FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.

Znano (R), opisano okoli trikotnika s pravim kotom. Kako najti hipotenuzo pri obravnavi takega problema? Iz lastnosti kroga, urejenega okoli trikotnika s pravim kotom, je znano, da središče takšnega kroga sovpada s točko hipotenuze, ki jo deli na pol. Preprosto povedano, polmer ustreza polovici hipotenuze. Zato je hipotenuza enaka dvema polmeroma. FB=2*R. Če imate podoben problem, pri katerem ni znan polmer, temveč mediana, potem bodite pozorni na lastnost kroga, urejenega okoli trikotnika s pravim kotom, ki pravi, da je polmer enak narisani mediani na hipotenuzo. Z uporabo vseh teh lastnosti je problem rešen na enak način.

Če je vprašanje, kako najti hipotenuzo enakokrakega pravokotnega trikotnika, potem se morate obrniti na isti Pitagorov izrek. Toda najprej si zapomnite, da je enakokraki trikotnik trikotnik, ki ima dve enaki stranici. V primeru pravokotnega trikotnika sta stranici enaki. Imamo FB2= BK2+ KF2, a ker je BK= KF, imamo naslednje: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Kot lahko vidite, je ob poznavanju Pitagorejskega izreka in lastnosti pravokotnega trikotnika reševanje problemov, pri katerih je treba izračunati dolžino hipotenuze, zelo preprosto. Če si je težko zapomniti vse lastnosti, se naučite že pripravljenih formul in nadomestite znane vrednosti, v katere lahko izračunate želeno dolžino hipotenuze.

Trikotnik je geometrijsko število, sestavljeno iz treh odsekov, ki povezujejo tri točke, ki ne ležijo na isti premici. Točke, ki tvorijo trikotnik, se imenujejo njegove točke, segmenti pa so ena poleg druge.

Glede na vrsto trikotnika (pravokotni, enobarvni itd.) lahko izračunate stranico trikotnika na različne načine, odvisno od vhodnih podatkov in pogojev problema.

Hitra navigacija za članek

Za izračun stranic pravokotnega trikotnika se uporablja Pitagorov izrek, ki pravi, da je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov katet.

Če noge označimo kot "a" in "b" ter hipotenuzo kot "c", potem lahko strani najdemo z naslednjimi formulami:

Če so znani ostri koti pravokotnega trikotnika (a in b), lahko njegove stranice najdete z naslednjimi formulami:

Obrezan trikotnik

Trikotnik imenujemo enakostranični trikotnik, v katerem sta obe stranici enaki.

Kako najti hipotenuzo v dveh krakih

Če je črka "a" enaka isti strani, "b" je osnova, "b" je kot nasproti osnove, "a" je sosednji kot za izračun strani, lahko uporabite naslednje formule:

Dva vogala in stran

Če so znani ena stran (c) in dva kota (a in b) katerega koli trikotnika, se za izračun preostalih strani uporabi sinusna formula:

Najti morate tretjo vrednost y = 180 - (a + b), ker

vsota vseh kotov trikotnika je 180°;

Dve stranici in kot

Če sta znani dve strani trikotnika (a in b) in kot med njima (y), lahko za izračun tretje stranice uporabimo kosinusni izrek.

Kako določiti obseg pravokotnega trikotnika

Trikotni trikotnik je trikotnik, od katerega ima eden 90 stopinj, druga dva pa sta ostra. izračun obod takega trikotnik odvisno od količine znanih informacij o tem.

Potrebovali ga boste

Odvisno od primera, spretnosti 2 tri strani trikotnika, kot tudi enega od njegovih akutnih kotov.

navodila

prvi 1. način: Če so znane vse tri strani trikotnik Nato, ne glede na to, ali je pravokoten ali netrikoten, se obseg izračuna kot: P = A + B + C, kjer je možno, je c hipotenuza; a in b sta nogi.

drugo Metoda 2.

Če ima pravokotnik samo dve stranici, potem z uporabo Pitagorovega izreka, trikotnik lahko izračunate po formuli: P = v (a2 + b2) + a + b ali P = v (c2 - b2) + b + c.

tretji Metoda 3. Naj bo hipotenuza c in oster kot? Glede na pravokotni trikotnik bo mogoče najti obod na ta način: P = (1 + sin?

četrti Metoda 4. Pravijo, da je v pravokotnem trikotniku dolžina ene noge enaka a in ima, nasprotno, oster kot. Nato izračunajte obod to trikotnik bo izvedeno po formuli: P = a * (1 / tg?

1/sin? + 1)

petine 5. metoda.

Spletni izračun trikotnika

Naj naša noga vodi in bodimo vanj vključeni, potem bo obseg izračunan kot: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Sorodni videoposnetki

Pitagorov izrek je osnova vse matematike. Določa razmerje med stranicami pravega trikotnika. Zdaj obstaja 367 dokazov tega izreka.

navodila

prvi Klasična šolska formulacija Pitagorovega izreka zveni takole: kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog.

Če želite najti hipotenuzo v pravokotnem trikotniku dveh Catets, morate kvadrirati dolžine katet, jih zbrati in vzeti kvadratni koren vsote. V izvirni formulaciji njegove izjave trg temelji na hipotenuzi, ki je enaka vsoti kvadratov dveh kvadratov, ki jih je ustvaril Catete. Vendar pa sodobna algebraična formulacija ne zahteva uvedbe predstavitve domene.

drugo Na primer pravokotni trikotnik, katerega kateta sta 7 cm in 8 cm.

Potem je po Pitagorovem izreku kvadratna hipotenuza enaka R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hipotenuza je enaka kvadratnemu korenu iz 113.

Koti pravokotnega trikotnika

Rezultat je bila neutemeljena številka.

tretjiČe sta trikotnika kraka 3 in 4, potem je hipotenuza = 25 = 5. Ko vzamete kvadratni koren, dobite naravno število. Števila 3, 4, 5 tvorijo Pygagorean trojček, saj zadoščajo razmerju x? +Y? = Z, kar je naravno.

Drugi primeri pitagorejske trojke so: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

četrti V tem primeru, če so noge enake druga drugi, se Pitagorov izrek spremeni v bolj primitivno enačbo. Na primer, predpostavimo, da je taka roka enaka številu A in je hipotenuza definirana za C, in potem c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. V tem primeru ne potrebujete A.

petine Pitagorov izrek je poseben primer, večji od splošnega kosinusnega izreka, ki določa razmerje med tremi stranicami trikotnika za kateri koli kot med dvema od njih.

Nasvet 2: Kako določiti hipotenuzo za noge in kote

Hipotenuza je stranica v pravokotnem trikotniku, ki je nasproti kota 90 stopinj.

navodila

prvi V primeru znanih katetrov, pa tudi pri ostrem kotu pravokotnega trikotnika, ima hipotenuza lahko velikost, ki je enaka razmerju noge do kosinusa / sinusa tega kota, če je bil kot nasproten / e vključuje: H = C1 (ali C2) / sin, H = C1 (ali C2?) / cos?. Primer: Naj ima ABC nepravilni trikotnik s hipotenuzo AB in pravim kotom C.

Naj bo B 60 stopinj in A 30 stopinj. Dolžino stebla BC je treba najti dolžino hipotenuze AB. Če želite to narediti, lahko uporabite eno od zgornjih metod: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenuza je najdaljša stranica pravokotnika trikotnik. Nahaja se pod pravim kotom. Metoda za iskanje hipotenuze pravokotnika trikotnik odvisno od izvornih podatkov.

navodila

prviČe so vaše noge pravokotne trikotnik, nato pa dolžina hipotenuze pravokotnika trikotnik lahko odkrijemo s pitagorejskim analogom - kvadrat dolžine hipotenuze je enak vsoti kvadratov dolžin katet: c2 = a2 + b2, kjer sta a in b dolžini katet desne. trikotnik .

drugoČe je ena od nog znana in pod ostrim kotom, bo formula za iskanje hipotenuze odvisna od prisotnosti ali odsotnosti pod določenim kotom glede na znano nogo - sosednjo (noga se nahaja blizu) ali obratno ( nasprotni primer se nahaja nego.V določenega kota je enak ulomku hipotenuze noge v kosinusnem kotu: a = a / cos, na drugi strani pa je hipotenuza enaka razmerju sinusnih kotov: da = a / sin.

Sorodni videoposnetki

Koristni nasveti
Kotni trikotnik, katerega stranice so povezane kot 3:4:5, se imenuje egipčanska delta zaradi dejstva, da so te figure pogosto uporabljali arhitekti starega Egipta.

To je tudi najpreprostejši primer Jerovih trikotnikov, v katerih so strani in ploščina predstavljene s celimi števili.

Trikotnik imenujemo pravokotnik, katerega kot je 90°. Stran nasproti desnega kota se imenuje hipotenuza, druga pa noge.

Če želite ugotoviti, kako pravokotni trikotnik tvorijo nekatere lastnosti pravilnih trikotnikov, in sicer dejstvo, da je vsota ostrih kotov 90°, ki se uporablja, in dejstvo, da je dolžina nasprotnega kraka polovica hipotenuze je 30°.

Hitra navigacija za članek

Obrezan trikotnik

Ena od lastnosti enakega trikotnika je, da sta njegova kota enaka.

Če želite izračunati kot pravokotnega skladnega trikotnika, morate vedeti, da:

To ni slabše od 90°.
Vrednosti ostrih kotov so določene s formulo: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, tj.
Kota α in β sta enaka 45°.

Če je znana vrednost enega od ostrih kotov, lahko drugega poiščemo po formuli: β = 180º-90º-α ali α = 180º-90º-β.

To razmerje se najpogosteje uporablja, če je eden od kotov 60° ali 30°.

Ključni pojmi

Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°.

Ker je ena stopnja, ostaneta dve ostri.

Izračunajte trikotnik na spletu

Če jih želite najti, morate vedeti, da:

Drugi načini

Vrednosti ostrih kotov pravokotnega trikotnika se lahko izračunajo iz povprečja - s črto iz točke na nasprotni strani trikotnika, in višine - črta je pravokotnik, potegnjen iz hipotenuze pod pravim kotom .

Naj mediana sega od desnega kota do sredine hipotenuze in naj bo h višina. V tem primeru se izkaže, da:

sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin α = h/b; sin β = h/a.

Dve strani

Če sta v pravokotnem trikotniku ali na obeh straneh znani dolžini hipotenuze in ene od nog, se za določitev vrednosti ostrih kotov uporabijo trigonometrične identitete:

α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Dolžina pravokotnega trikotnika

Ploščina in ploščina trikotnika

obod

Obseg katerega koli trikotnika je enak vsoti dolžin treh stranic. Splošna formula za iskanje trikotnega trikotnika je:

kjer je P obseg trikotnika, a, b in c njegovih stranic.

Obseg enakega trikotnika lahko najdete tako, da zaporedno združite dolžine njegovih stranic ali pomnožite dolžino stranice z 2 in zmnožku dodate osnovno dolžino.

Splošna formula za iskanje ravnotežnega trikotnika bo videti takole:

kjer je P obseg enakega trikotnika, vendar je bodisi b, b osnova.

Obseg enakostraničnega trikotnika lahko najdete tako, da zaporedno združite dolžine njegovih strani ali tako, da dolžino katere koli strani pomnožite s 3.

Splošna formula za iskanje roba enakostraničnih trikotnikov bo videti takole:

kjer je P obseg enakostraničnega trikotnika, a je katera koli njegova stranica.

regiji

Če želite izmeriti površino trikotnika, ga lahko primerjate s paralelogramom. Razmislite o trikotniku ABC:

Če vzamemo isti trikotnik in ga popravimo tako, da dobimo paralelogram, dobimo paralelogram z enako višino in osnovo kot ta trikotnik:

V tem primeru je skupna stran trikotnikov zložena vzdolž diagonale oblikovanega paralelograma.

Iz lastnosti paralelograma. Znano je, da so diagonale paralelograma vedno razdeljene na dva enaka trikotnika, potem je površina vsakega trikotnika enaka polovici obsega paralelograma.

Ker je površina paralelograma enaka zmnožku njegove osnovne višine, bo površina trikotnika enaka polovici tega produkta. Tako bo za ΔABC območje enako

Zdaj razmislite o pravokotnem trikotniku:

Dva enaka pravokotna trikotnika lahko upognemo v pravokotnik, če se nanju nasloni, ki sta drug drugemu hipotenuza.

Ker površina pravokotnika sovpada s površino sosednjih stranic, je površina tega trikotnika enaka:

Iz tega lahko sklepamo, da je površina katerega koli pravokotnega trikotnika enaka zmnožku krakov, deljenem z 2.

Iz teh primerov je mogoče sklepati, da je površina vsakega trikotnika enaka produktu dolžine, višina pa je zmanjšana na podlago, deljeno z 2.

Splošna formula za iskanje območja trikotnika bi izgledala takole:

kjer je S območje trikotnika, vendar njegova osnova, vendar višina pade na dno a.

V življenju se bomo morali velikokrat ukvarjati z matematičnimi problemi: v šoli, na univerzi, potem pa pomagati otroku pri domači nalogi. Ljudje v določenih poklicih se bodo z matematiko srečevali vsakodnevno. Zato si je koristno zapomniti ali priklicati matematična pravila. V tem članku si bomo ogledali enega od njih: iskanje stranice pravokotnega trikotnika.

Kaj je pravokotni trikotnik

Najprej se spomnimo, kaj je pravokotni trikotnik. Pravi trikotnik je geometrijska figura treh segmentov, ki povezujejo točke, ki ne ležijo na isti ravni črti, eden od kotov te figure pa je 90 stopinj. Stranici, ki tvorita pravi kot, imenujemo noge, stran, ki leži nasproti pravega kota, pa hipotenuza.

Iskanje kraka pravokotnega trikotnika

Obstaja več načinov, kako ugotoviti dolžino noge. Rad bi jih podrobneje obravnaval.

Pitagorov izrek za iskanje stranice pravokotnega trikotnika

Če poznamo hipotenuzo in krak, potem lahko poiščemo dolžino neznanega kraka s pomočjo Pitagorovega izreka. Sliši se takole: "Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov nog." Formula: c²=a²+b², kjer je c hipotenuza, a in b pa kateta. Formulo transformiramo in dobimo: a²=c²-b².

Primer. Hipotenuza je 5 cm, kateta pa 3 cm. Transformiramo formulo: c²=a²+b² → a²=c²-b². Nato rešimo: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Trigonometrična razmerja za iskanje kraka pravokotnega trikotnika

Neznan krak lahko najdete tudi, če poznate katero koli drugo stranico in kateri koli ostri kot pravokotnega trikotnika. Obstajajo štiri možnosti za iskanje noge s pomočjo trigonometričnih funkcij: sinus, kosinus, tangens, kotangens. Spodnja tabela nam bo v pomoč pri reševanju težav. Razmislimo o teh možnostih.

Poiščite krak pravokotnega trikotnika s sinusom

Sinus kota (sin) je razmerje med nasprotno stranico in hipotenuzo. Formula: sin=a/c, kjer je a krak nasproti podanega kota, c pa hipotenuza. Nato transformiramo formulo in dobimo: a=sin*c.

Primer. Hipotenuza je 10 cm, kot A je 30 stopinj. S pomočjo tabele izračunamo sinus kota A, ta je enak 1/2. Nato s transformirano formulo rešimo: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Poiščite krak pravokotnega trikotnika z uporabo kosinusa

Kosinus kota (cos) je razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo. Formula: cos=b/c, kjer je b krak, ki meji na dani kot, c pa hipotenuza. Transformirajmo formulo in dobimo: b=cos*c.

Primer. Kot A je enak 60 stopinj, hipotenuza je enaka 10 cm S pomočjo tabele izračunamo kosinus kota A, ki je enak 1/2. Nato rešimo: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Poiščite krak pravokotnega trikotnika s pomočjo tangente

Tangens kota (tg) je razmerje med nasprotno stranjo in sosednjo stranjo. Formula: tg=a/b, kjer je a stranica, ki je nasprotna kotu, b pa sosednja stranica. Transformirajmo formulo in dobimo: a=tg*b.

Primer. Kot A je enak 45 stopinj, hipotenuza je enaka 10 cm S pomočjo tabele izračunamo tangens kota A, ta je enak Reši: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Poiščite krak pravokotnega trikotnika s pomočjo kotangensa

Kotangens kota (ctg) je razmerje med sosednjo in nasprotno stranico. Formula: ctg=b/a, kjer je b krak, ki meji na kot, in nasprotni krak. Z drugimi besedami, kotangens je "obrnjena tangensa". Dobimo: b=ctg*a.

Primer. Kot A je 30 stopinj, nasprotni krak je 5 cm. Glede na tabelo je tangens kota A √3. Izračunamo: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).