Izračunajte površino trapeza na spletu na štiri strani. Območje trapeza

Da bi se počutili samozavestno in uspešno reševali probleme pri pouku geometrije, ni dovolj, da se naučite formul. Najprej jih je treba razumeti. Bojati se, še bolj pa sovražiti formule, je neproduktivno. Ta članek bo v dostopnem jeziku analiziral različne načine za iskanje območja trapeza. Da bi bolje razumeli ustrezna pravila in izreke, bomo nekaj pozornosti namenili njegovim lastnostim. To vam bo pomagalo razumeti, kako pravila delujejo in v katerih primerih je treba uporabiti določene formule.

Definiranje trapeza

Kakšna številka je to na splošno? Trapez je mnogokotnik s štirimi vogali in dvema vzporednima stranicama. Drugi dve stranici trapeza sta lahko nagnjeni pod različnimi koti. Njegove vzporedne stranice se imenujejo osnove, za nevzporedne stranice pa se uporablja ime "stranice" ali "boki". Takšne figure so v vsakdanjem življenju precej pogoste. Obrisi trapeza so vidni v silhuetah oblačil, notranjih predmetov, pohištva, posode in mnogih drugih. Obstajajo različne vrste trapeza: skalen, enakostranični in pravokotni. Njihove vrste in lastnosti bomo podrobneje preučili kasneje v članku.

Lastnosti trapeza

Na kratko se osredotočimo na lastnosti te figure. Vsota kotov, ki mejijo na katero koli stran, je vedno 180°. Vedeti je treba, da vsi koti trapeza seštejejo 360°. Trapez ima koncept srednje črte. Če polovice stranic povežete z odsekom, bo to srednja črta. Označena je z m. Srednja črta ima pomembne lastnosti: vedno je vzporedna z bazami (spomnimo se, da sta vzporedni tudi osnovi) in enaka njihovi polvsoti:

To definicijo se je treba naučiti in razumeti, saj je ključ do rešitve mnogih problemov!

Pri trapezu lahko vedno znižaš višino na podlago. Nadmorska višina je navpičnica, pogosto označena s simbolom h, ki je potegnjena iz katere koli točke ene baze na drugo bazo ali njen podaljšek. Srednja črta in višina vam bosta pomagala najti območje trapeza. Takšne naloge so najpogostejše pri šolskem tečaju geometrije in se redno pojavljajo med testnimi in izpitnimi nalogami.

Najenostavnejše formule za območje trapeza

Oglejmo si dve najbolj priljubljeni in preprosti formuli, ki se uporabljata za iskanje površine trapeza. Dovolj je, da višino pomnožite s polovično vsoto baz, da zlahka najdete, kar iščete:

S = h*(a + b)/2.

V tej formuli a, b označujeta osnove trapeza, h - višino. Zaradi lažjega dojemanja so v tem članku znaki za množenje v formulah označeni s simbolom (*), čeprav je v uradnih referenčnih knjigah znak za množenje običajno izpuščen.

Poglejmo si primer.

Podano: trapez z dvema osnovama, enakima 10 in 14 cm, višina je 7 cm. Kolikšna je ploščina trapeza?

Poglejmo rešitev te težave. S to formulo morate najprej poiskati polovično vsoto osnov: (10+14)/2 = 12. Torej je polovična vsota enaka 12 cm. Zdaj pomnožimo polovično vsoto z višino: 12*7 = 84. Kar iščemo, smo našli. Odgovor: Površina trapeza je 84 kvadratnih metrov. cm.

Druga dobro znana formula pravi: površina trapeza je enaka produktu srednje črte in višine trapeza. To pomeni, da dejansko izhaja iz prejšnjega koncepta srednje črte: S=m*h.

Uporaba diagonal za izračune

Drug način za iskanje območja trapeza pravzaprav ni tako zapleten. Povezan je s svojimi diagonalami. S to formulo morate za iskanje površine pomnožiti polprodukt njenih diagonal (d 1 d 2) s sinusom kota med njima:

S = ½ d 1 d 2 sin a.

Oglejmo si problem, ki prikazuje uporabo te metode. Podano je: trapez z dolžino diagonal enak 8 oziroma 13 cm, je kot a med diagonalama. Poiščite območje trapeza.

rešitev. Z uporabo zgornje formule je enostavno izračunati, kaj je potrebno. Kot veste, je sin 30° 0,5. Zato je S = 8*13*0,5=52. Odgovor: površina je 52 kvadratnih metrov. cm.

Iskanje površine enakokrakega trapeza

Trapez je lahko enakokrak (enakokrak). Njegove stranice so enake in koti pri osnovah so enaki, kar dobro prikazuje slika. Enakokraki trapez ima enake lastnosti kot običajni, poleg tega pa ima še vrsto posebnih. Okoli enakokrakega trapeza lahko opišemo krog in vanj vpišemo krog.

Katere metode obstajajo za izračun površine takšne figure? Spodnja metoda bo zahtevala veliko izračunov. Če ga želite uporabiti, morate poznati vrednosti sinusa (sin) in kosinusa (cos) kota na dnu trapeza. Za njihov izračun potrebujete Bradisove tabele ali inženirski kalkulator. Tukaj je formula:

S= c*greh a*(a - c*cos a),

kje z- stransko stegno, a- kot na spodnji podlagi.

Enakostranični trapez ima enako dolge diagonale. Velja tudi obratno: če ima trapez enaki diagonali, potem je enakokrak. Od tod naslednja formula za pomoč pri iskanju površine trapeza - polovični produkt kvadrata diagonal in sinusa kota med njima: S = ½ d 2 sin a.

Iskanje površine pravokotnega trapeza

Poseben primer pravokotnega trapeza je znan. To je trapez, v katerem ena stran (njeno stegno) meji na osnove pod pravim kotom. Ima lastnosti pravilnega trapeza. Poleg tega ima zelo zanimivo lastnost. Razlika v kvadratih diagonal takega trapeza je enaka razliki v kvadratih njegovih baz. Zanj se uporabljajo vse prej opisane metode za izračun površine.

Uporabljamo iznajdljivost

Obstaja en trik, ki vam lahko pomaga, če pozabite določene formule. Oglejmo si podrobneje, kaj je trapez. Če ga mentalno razdelimo na dele, bomo dobili znane in razumljive geometrijske oblike: kvadrat ali pravokotnik in trikotnik (enega ali dva). Če sta znani višina in stranice trapeza, lahko uporabite formule za površino trikotnika in pravokotnika in nato seštejete vse nastale vrednosti.

Naj to ponazorimo z naslednjim primerom. Podan je pravokoten trapez. Kot C = 45°, kota A, D sta 90°. Zgornja osnova trapeza je 20 cm, višina je 16 cm. Izračunati morate površino figure.

Ta številka je očitno sestavljena iz pravokotnika (če sta dva kota enaka 90°) in trikotnika. Ker je trapez pravokoten, je njegova višina enaka njegovi stranici, to je 16 cm. Imamo pravokotnik s stranicami 20 oziroma 16 cm. Zdaj razmislite o trikotniku, katerega kot je 45°. Vemo, da ima ena stranica 16 cm. Ker je ta stranica tudi višina trapeza (in vemo, da se višina spušča na osnovo pod pravim kotom), je torej drugi kot trikotnika 90°. Zato je preostali kot trikotnika 45°. Posledica tega je, da dobimo pravokoten enakokraki trikotnik, v katerem sta stranici enaki. To pomeni, da je druga stran trikotnika enaka višini, to je 16 cm. Ostaja še izračunati površino trikotnika in pravokotnika ter dodati dobljene vrednosti.

Ploščina pravokotnega trikotnika je enaka polovici produkta njegovih nog: S = (16*16)/2 = 128. Ploščina pravokotnika je enaka produktu njegove širine in dolžine: S = 20 * 16 = 320. Našli smo zahtevano: območje trapeza S = 128 + 320 = 448 kvadratnih metrov. glej. Z zgornjimi formulami se lahko preprosto dvakrat preverite, odgovor bo enak.

Uporabljamo formulo Pick

S = M/2 + N - 1,

v tej formuli je M število vozlišč, tj. presečišča črt slike s črtami celice na mejah trapeza (oranžne pike na sliki), N je število vozlišč znotraj slike (modre pike). Najbolj priročno ga je uporabiti pri iskanju območja nepravilnega mnogokotnika. Vendar večji kot je arzenal uporabljenih tehnik, manj je napak in boljši so rezultati.

Seveda navedene informacije ne izčrpajo vrst in lastnosti trapeza, pa tudi metod za iskanje njegovega območja. Ta članek ponuja pregled njegovih najpomembnejših značilnosti. Pri reševanju geometrijskih nalog je pomembno postopoma, začeti z enostavnimi formulami in nalogami, dosledno utrjevati svoje razumevanje in prehajati na drugo stopnjo zahtevnosti.

Zbrane skupaj najpogostejše formule bodo učencem pomagale krmariti po različnih načinih izračuna površine trapeza in se bolje pripraviti na teste in naloge na to temo.

Ta kalkulator je izračunal 2192 nalog na temo "Površina trapeza"

OBMOČJE TRAPEZA

Izberite formulo za izračun površine trapeza, ki jo nameravate uporabiti za rešitev težave, ki vam je bila dodeljena:

Splošna teorija za izračun površine trapeza.

trapez - To je ploska figura, sestavljena iz štirih točk, od katerih tri ne ležijo na isti premici, in štirih odsekov (stranic), ki te štiri točke povezujejo v parih, pri čemer sta dve nasprotni stranici vzporedni (ležita na vzporednih premicah) in druga dva nista vzporedna.

Točke se imenujejo oglišča trapeza in so navedeni z velikimi latiničnimi črkami.

Segmenti se imenujejo trapezne stranice in so označeni s parom velikih latiničnih črk, ki ustrezajo vozliščem, ki povezujejo segmente.

Dve vzporedni strani trapeza imenujemo trapezne osnove .

Dve nevzporedni stranici trapeza se imenujeta stranice trapeza .

Slika št. 1: Trapez ABCD

Slika št. 1 prikazuje trapez ABCD z oglišči A, B, C, D in stranicami AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - osnovke trapeza ABCD.

AD, BC - stranske stranice trapeza ABCD.

Kot, ki ga sestavljata žarka AB in AD, imenujemo kot pri oglišču A. Označujemo ga z ÐA ali ÐBAD ali ÐDAB.

Kot, ki ga tvorita žarka BA in BC, imenujemo kot pri oglišču B. Označujemo ga z ÐB ali ÐABC ali ÐCBA.

Kot, ki ga tvorita žarka CB in CD, imenujemo ogliščni kot C. Označujemo ga z ÐC ali ÐDCB ali ÐBCD.

Kot, ki ga sestavljata žarka AD in CD, imenujemo ogliščni kot D. Označujemo ga z ÐD ali ÐADC ali ÐCDA.

Slika št. 2: Trapez ABCD

Na sliki 2 se imenuje odsek MN, ki povezuje razpolovišča stranskih stranic srednja črta trapeza.

Srednja črta trapeza vzporedni z osnovami in enaki njihovi polvsoti. to je .

Slika št. 3: Enakokraki trapez ABCD

Na sliki 3 je AD=BC.

Trapez se imenuje enakokraki (enakokraki), če sta njegovi stranici enaki.

Slika št. 4: Pravokotni trapez ABCD

Na sliki št. 4 je kot D raven (enak 90°).

Trapez se imenuje pravokoten,če je kot ob strani raven.

Območje S ravnoštevilke, ki vključujejo trapez, imenujemo omejen zaprt prostor na ravnini. Območje ravne figure prikazuje velikost te figure.

Območje ima več lastnosti:

1. Ne more biti negativno.

2. Če je podano določeno zaprto območje na ravnini, ki je sestavljeno iz več likov, ki se med seboj ne sekajo (to pomeni, da figure nimajo skupnih notranjih točk, lahko pa se dotikajo), potem je območje takšne površine je enaka vsoti ploščin njenih sestavnih številk.

3. Če sta figuri enaki, sta njuni ploščini enaki.

4. Površina kvadrata, ki je zgrajena na segmentu enote, je enaka ena.

Za enota meritve območje vzemite površino kvadrata, katerega stranica je enaka enota meritve segmente.

Pri reševanju problemov se pogosto uporabljajo naslednje formule za izračun površine trapeza:

1. Območje trapeza je enako polovici vsote njegovih baz, pomnoženih z njegovo višino:

2. Območje trapeza je enako produktu njegove srednje črte in njegove višine:

3. Z znanimi dolžinami baz in stranic trapeza lahko njegovo površino izračunamo po formuli:

4. Možno je izračunati površino enakokrakega trapeza z znano dolžino polmera kroga, vpisanega v trapez, in znano vrednostjo kota na dnu z naslednjo formulo:

Primer 1: Izračunaj ploščino trapeza z osnovama a=7, b=3 in višino h=15.

rešitev:

odgovor:

Primer 2: Poiščite stranico osnovke trapeza s ploščino S = 35 cm 2, višino h = 7 cm in drugo osnovo b = 2 cm.

rešitev:

Da bi našli stranico osnove trapeza, uporabimo formulo za izračun ploščine:

Iz te formule izrazimo stran osnove trapeza:

Tako imamo naslednje:

odgovor:

Primer 3: Poišči višino trapeza s ploščino S = 17 cm 2 in osnovnicama a = 30 cm, b = 4 cm.

rešitev:

Da bi našli višino trapeza, uporabimo formulo za izračun ploščine:

Tako imamo naslednje:

odgovor:

Primer 4: Izračunajte ploščino trapeza z višino h=24 in središčnico m=5.

rešitev:

Da bi našli površino trapeza, uporabimo naslednjo formulo za izračun površine:

Tako imamo naslednje:

odgovor:

Primer 5: Poiščite višino trapeza s ploščino S = 48 cm 2 in srednjico m = 6 cm.

rešitev:

Da bi našli višino trapeza, uporabimo formulo za izračun površine trapeza:

Izrazimo višino trapeza s to formulo:

Tako imamo naslednje:

odgovor:

Primer 6: Poiščite srednjico trapeza s ploščino S = 56 in višino h = 4.

rešitev:

Za iskanje srednje črte trapeza uporabimo formulo za izračun površine trapeza:

Izrazimo srednjo črto trapeza s to formulo:

Tako imamo naslednje.

IN . Zdaj lahko začnemo obravnavati vprašanje, kako najti območje trapeza. Ta naloga se v vsakdanjem življenju pojavlja zelo redko, včasih pa se izkaže, da je treba na primer najti površino prostora v obliki trapeza, ki se vse bolj uporablja pri gradnji sodobnih stanovanj ali v oblikovalski projekti prenove.

Trapez je geometrijski lik, ki ga sestavljajo štirje sekajoči se segmenti, od katerih sta dva vzporedna drug z drugim in se imenujeta osnovici trapeza. Druga dva segmenta se imenujeta stranice trapeza. Poleg tega bomo kasneje potrebovali še eno definicijo. To je srednja črta trapeza, ki je segment, ki povezuje središča stranic in višino trapeza, ki je enaka razdalji med bazama.
Tako kot trikotniki imajo tudi trapezi posebne vrste v obliki enakokrakega (enakostraničnega) trapeza, pri katerem so stranice enake, in pravokotnega trapeza, pri katerem ena od stranic z osnovami tvori pravi kot.

Trapezi imajo nekaj zanimivih lastnosti:

1. Srednjica trapeza je enaka polovici vsote osnov in je z njima vzporedna.
   
2. Enakokraki trapezi imajo enake stranice in kote, ki jih tvorijo z osnovo.
   
3. Središči diagonal trapeza in presečišče njegovih diagonal sta na isti premici.
   
4. Če je vsota stranic trapeza enaka vsoti osnov, potem lahko vanj vpišemo krog
   
5. Če je vsota kotov, ki jih tvorijo stranice trapeza na kateri koli njegovi osnovi, 90, potem je dolžina odseka, ki povezuje razpoloviščne točke baz, enaka njihovi polovični razliki.
   
6. Enakokraki trapez lahko opišemo s krožnico. In obratno. Če se trapez prilega krogu, potem je enakokrak.
   
7. Odsek, ki poteka skozi razpoloviščne točke osnov enakokrakega trapeza, bo pravokoten na njegove osnovice in predstavlja simetrijsko os.
   

Kako najti območje trapeza.

Površina trapeza bo enaka polovici vsote njegovih baz, pomnoženih z njegovo višino. V obliki formule je to zapisano kot izraz:

kjer je S površina trapeza, a, b je dolžina vsake osnove trapeza, h je višina trapeza.

Vsak trapez lahko razstavite tudi na enostavnejše figure: pravokotnik in enega ali dva trikotnika, in če vam je lažje, poiščite površino trapeza kot vsoto površin njegovih sestavnih figur.

Obstaja še ena preprosta formula za izračun njegove površine. Po njem je ploščina trapeza enaka zmnožku njegove srednje črte z višino trapeza in je zapisana v obliki: S = m*h, kjer je S površina, m dolžina trapeza. srednjica, h je višina trapeza. Ta formula je primernejša za matematične probleme kot za vsakdanje probleme, saj v realnih razmerah ne boste vedeli dolžine središčnice brez predhodnih izračunov. In poznali boste le dolžine osnov in stranic.

V tem primeru je območje trapeza mogoče najti po formuli:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

kjer je S ploščina, a, b sta osnovici, c, d sta stranici trapeza.

Obstaja več drugih načinov za iskanje območja trapeza. Vendar so približno tako neprijetne kot zadnja formula, kar pomeni, da se o njih nima smisla ukvarjati. Zato vam priporočamo, da uporabite prvo formulo iz članka in vam želimo, da vedno dobite natančne rezultate.

Trapez je posebna vrsta štirikotnika, pri katerem sta dve nasprotni stranici vzporedni, drugi dve pa nista. Različni resnični predmeti imajo trapezoidno obliko, zato boste morda morali izračunati obseg takšne geometrijske figure za reševanje vsakdanjih ali šolskih nalog.

Trapezna geometrija

Trapez (iz grškega "trapezion" - miza) je lik na ravnini, omejen s štirimi segmenti, od katerih sta dva vzporedna in dva ne. Vzporedni segmenti se imenujejo osnove trapeza, nevzporedni segmenti pa stranice figure. Stranice in njihovi naklonski koti določajo vrsto trapeza, ki je lahko skalen, enakokrak ali pravokoten. Poleg osnov in stranic ima trapez še dva elementa:

• višina - razdalja med vzporednimi osnovami figure;
• srednja črta - segment, ki povezuje sredine stranic.

Ta geometrijska figura je zelo razširjena v resničnem življenju.

Trapez v resnici

V vsakdanjem življenju ima veliko resničnih predmetov obliko trapeza. Trapeze zlahka najdete na naslednjih področjih človeške dejavnosti:

• notranja oprema in dekor - zofe, mizne plošče, stene, preproge, spuščeni stropi;
• krajinska zasnova - meje trate in umetnih rezervoarjev, oblike dekorativnih elementov;
• moda - oblika oblačil, čevljev in dodatkov;
• arhitektura - okna, stene, temelji zgradb;
• proizvodnja - razni izdelki in deli.

S tako široko uporabo trapeza morajo strokovnjaki pogosto izračunati obseg geometrijske figure.

Obod trapeza

Obseg figure je numerična značilnost, ki se izračuna kot vsota dolžin vseh strani n-kotnika. Trapez je štirikotnik in na splošno imajo vse njegove stranice različne dolžine, zato obseg izračunamo po formuli:

P = a + b + c + d,

kjer sta a in c osnovici figure, b in d sta njeni stranici.

Čeprav nam pri izračunu obsega trapeza ni treba poznati višine, koda kalkulatorja zahteva vnos te spremenljivke. Ker višina nima vpliva na izračune, lahko pri uporabi našega spletnega kalkulatorja vnesete katero koli vrednost višine, ki je večja od nič. Poglejmo si nekaj primerov.

Primeri iz resničnega življenja

Robec

Recimo, da imate šal v obliki trapeza in ga želite obrobiti z resicami. Obseg šala boste morali poznati, da ne boste kupili dodatnega materiala ali šli dvakrat v trgovino. Naj ima vaš enakokraki šal naslednje parametre: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm Te podatke vnesemo v spletni obrazec in dobimo odgovor v obrazec:

Tako je obseg šala 340 cm in ravno tolikšna je dolžina resaste kitke za zaključek.

pobočja

Na primer, odločili ste se narediti pobočja za nestandardna kovinsko-plastična okna, ki imajo trapezoidno obliko. Takšna okna se pogosto uporabljajo pri oblikovanju stavb, saj ustvarjajo sestavo več kril. Najpogosteje so takšna okna izdelana v obliki pravokotnega trapeza. Ugotovimo, koliko materiala je potrebno za izdelavo pobočij takšnega okna. Standardno okno ima naslednje parametre a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm Uporabimo te podatke in dobimo rezultat v obrazcu

Obod trapeznega okna je torej 390 cm in točno toliko plastičnih plošč boste morali kupiti za oblikovanje pobočij.

Zaključek

Trapez je priljubljena figura v vsakdanjem življenju, katere določitev parametrov bo morda potrebna v najbolj nepričakovanih situacijah. Izračun trapeznih obodov je potreben za številne strokovnjake: od inženirjev in arhitektov do oblikovalcev in mehanikov. Naš katalog spletnih kalkulatorjev vam bo omogočil izračune za poljubne geometrijske oblike in telesa.

Obstaja veliko načinov za iskanje območja trapeza. Običajno učitelj matematike pozna več metod za izračun, poglejmo jih podrobneje:
1) , kjer sta AD in BC osnovici, BH pa višina trapeza. Dokaz: narišite diagonalo BD in izrazite ploščini trikotnikov ABD in CDB skozi polovični produkt njunih osnov in višin:

, kjer je DP zunanja višina v

Seštejmo te enakosti člen za členom in ob upoštevanju, da sta višini BH in DP enaki, dobimo:

Dajmo iz oklepaja

Q.E.D.

Posledica formule za površino trapeza:
Ker je polovična vsota osnov enaka MN - srednji črti trapeza, potem

2) Uporaba splošne formule za površino štirikotnika.
Površina štirikotnika je enaka polovici produkta diagonal, pomnoženega s sinusom kota med njima
Da bi to dokazali, je dovolj, da trapez razdelite na 4 trikotnike, površino vsakega izrazite skozi "polovico produkta diagonal in sinusa kota med njimi" (vzemite kot kot, dodajte nastale izraze, vzemite jih iz oklepaja in faktorizirajte ta oklepaj z uporabo metode združevanja, da dobite njegovo enakost z izrazom Hence

3) Metoda diagonalnega premika
To je moje ime. Inštruktor matematike v šolskih učbenikih ne bo naletel na tak naslov. Opis tehnike lahko najdemo le v dodatnih učbenikih kot primer reševanja problema. Naj opozorim, da večino zanimivih in uporabnih dejstev o planimetriji študentom razkrijejo mentorji matematike v procesu praktičnega dela. To je izjemno neoptimalno, ker jih mora študent izolirati v ločene izreke in jih poimenovati "velika imena". Eden od teh je "diagonalni premik". O čem govorimo? Skozi oglišče B narišimo premico, vzporedno z AC, dokler se ne preseka s spodnjo osnovo v točki E. V tem primeru bo štirikotnik EBCA paralelogram (po definiciji) in je torej BC=EA in EB=AC. Prva enakost je za nas zdaj pomembna. Imamo:

Upoštevajte, da ima trikotnik BED, katerega površina je enaka površini trapeza, še več izjemnih lastnosti:
1) Njegova površina je enaka površini trapeza
2) Njegov enakokrak se pojavi hkrati z enakokrakim samim trapezom
3) Njegov zgornji kot pri točki B je enak kotu med diagonalama trapeza (kar se zelo pogosto uporablja pri nalogah)
4) Njegova mediana BK je enaka razdalji QS med razpoloviščema osnov trapeza. Nedavno sem naletel na uporabo te lastnosti, ko sem pripravljal študenta za mehaniko in matematiko na Moskovski državni univerzi z uporabo Tkačukovega učbenika, različica 1973 (problem je podan na dnu strani).

Posebne tehnike za inštruktorja matematike.

Včasih predlagam težave z uporabo zelo zapletenega načina iskanja površine trapeza. Uvrščam jih med posebne tehnike, ker jih v praksi mentor uporablja izjemno redko. Če potrebujete pripravo na enotni državni izpit iz matematike samo v delu B, vam o njih ni treba brati. Za druge vam povem naprej. Izkazalo se je, da je površina trapeza dvakrat večja od površine trikotnika z oglišči na koncih ene strani in sredini druge strani, to je trikotnika ABS na sliki:
Dokaz: v trikotnika BCS in ADS nariši višini SM in SN in izrazi vsoto ploščin teh trikotnikov:

Ker je točka S razpolovišče CD, potem (dokažite sami) poiščite vsoto ploščin trikotnikov:

Ker se je izkazalo, da je ta vsota enaka polovici površine trapeza, potem je njegova druga polovica. itd.

V mentorjevo zbirko posebnih tehnik bi vključil obliko izračuna ploščine enakokrakega trapeza vzdolž njegovih stranic: kjer je p polobod trapeza. Ne bom dal dokazov. V nasprotnem primeru bo vaš mentor matematike ostal brez službe :). Pridite v razred!

Težave na območju trapeza:

Opomba inštruktorja matematike: Spodnji seznam ni metodološka spremljava teme, je le majhen izbor zanimivih nalog, ki temeljijo na zgoraj obravnavanih tehnikah.

1) Spodnja osnova enakokrakega trapeza je 13, zgornja pa 5. Poiščite površino trapeza, če je njegova diagonala pravokotna na stran.
2) Poiščite ploščino trapeza, če sta njegovi osnovi 2 cm in 5 cm, stranice pa 2 cm in 3 cm.
3) V enakokrakem trapezu je večja osnova 11, stranica 5, diagonala pa Poiščite ploščino trapeza.
4) Diagonala enakokrakega trapeza je 5, srednjica pa 4. Poiščite ploščino.
5) V enakokrakem trapezu sta osnovici 12 in 20, diagonali pa sta medsebojno pravokotni. Izračunajte ploščino trapeza
6) Diagonala enakokrakega trapeza tvori kot s spodnjo osnovo. Poiščite ploščino trapeza, če je njegova višina 6 cm.
7) Ploščina trapeza je 20, ena od njegovih strani pa 4 cm. Poiščite razdaljo do nje od sredine nasprotne stranice.
8) Diagonala enakokrakega trapeza ga deli na trikotnike s ploščinama 6 in 14. Poiščite višino, če je stranska stranica 4.
9) V trapezu so diagonale enake 3 in 5, segment, ki povezuje središča baz, pa je enak 2. Poiščite površino trapeza (Mekhmat MSU, 1970).

Izbral sem ne najtežje probleme (ne bojte se strojništva!) s pričakovanjem, da jih bom lahko rešil samostojno. Odločite se za svoje zdravje! Če potrebujete pripravo na enotni državni izpit iz matematike, potem brez sodelovanja v tem procesu formule za območje trapeza lahko pride do resnih težav tudi pri problemu B6 in še bolj pri C4. Ne začenjajte teme in v primeru težav prosite za pomoč. Inštruktor matematike vam vedno z veseljem pomaga.

Kolpakov A.N.
Inštruktor matematike v Moskvi, priprava na enotni državni izpit v Stroginu.