Zaostrovye
2014
Opomba
Povzetek lekcije s predstavitvijo na temo Množenje in deljenje trimestnih števil (Lekcija prenosa obstoječega znanja na novo koncentracijo števil) za 3. razred v sistemu šole 2100. Zabaven izbor gradiva, različne oblike dela učence ' zanimanje za gradivo, ki se preučuje. Lekcija je bila razvita v okviru zveznega državnega izobraževalnega standarda.
Oprema: predstavitev, kartončki s primeroma A in B za množenje in deljenje trimestnih števil, preizkus na kartončku, učbenik, (2. del).
Lekcija 87 (§ 2.32).
Zadeva: Množenje in deljenje trimestnih števil (Lekcija prenosa obstoječega znanja na novo koncentracijo števil)
Cilji: uvesti algoritme za ustne tehnike množenja in deljenja trimestnih števil, podobne enakim tehnikam množenja in deljenja dvomestnih števil
Naloge:
Izobraževalni:
Seznanite se z algoritmi za ustne tehnike množenja in deljenja trimestnih števil, podobnih enakim tehnikam množenja in deljenja dvomestnih števil.
Rešite besedilne naloge preučenega tipa z uporabo nove numerične koncentracije.
Rešite neenačbe z izbiro vrednosti spremenljivke.
Sistematično ponavljajte in utrjujte prej naučeno.
Izobraževalni: razvijati miselne računske sposobnosti, izboljšati miselne operacije, sposobnost argumentiranja svojega mnenja in matematične sposobnosti.
Izobraževalni: gojiti zanimanje za predmet, radovednost, neodvisnost, natančnost in sposobnost poslušanja učitelja in njegovih prijateljev.
Obrazec UUD:
Osebni UUD: Samostojno določi in izraža najpreprostejša pravila vedenja, ki so skupna vsem ljudem v komunikaciji in sodelovanju. V neodvisno ustvarjenih situacijah komunikacije in sodelovanja, na podlagi preprostih pravil vedenja, skupnih vsem, se odločite, kaj boste storili.
Regulativne učne dejavnosti: samostojno oblikovati učne cilje po predhodnem pogovoru. Naučite se skupaj z učiteljem odkrivati in oblikovati učni problem. Skupaj z učiteljem naredite načrt za rešitev problema. Delajte po načrtu, preverite svoja dejanja s ciljem in po potrebi popravite napake s pomočjo učitelja. V dialogu z učiteljem se nauči oblikovati kriterije ocenjevanja in na podlagi obstoječih kriterijev ugotavljati stopnjo uspešnosti pri opravljanju svojega dela in dela vseh.
Komunikativni UUD: Posredujte svoje stališče drugim: izrazite svoje stališče in ga poskušajte utemeljiti z argumenti. Poslušajte druge, poskušajte sprejeti drugo stališče, bodite pripravljeni spremeniti svoje stališče.
Kognitivni UUD: neodvisno domneva, katere informacije so potrebne za rešitev učne naloge. Rešujte probleme po analogiji.
Simboli:
Vrsta lekcije: uvajanje novih znanj
Učne metode: vizualno, verbalno, problemsko iskanje.
– Kaj ste morali narediti v nalogi?
– Ali vam je uspelo pravilno rešiti zadane naloge?
– Ste naredili vse pravilno ali so bile napake ali pomanjkljivosti?
– Ste se o vsem odločili sami ali s pomočjo nekoga?
Kakšna težavnostna stopnja je bila naloga?
Imajo fantje kakšne dodatke ali pripombe? Se strinjate s to samooceno?
Sklep? Učenci: utrdili zmožnost reševanja besedilne naloge, pri kateri so ponovili množenje in deljenje, vrstni red dejanj, se naučili sestavljati in reševati izraze ipd.
Test.
Bravo! Tu zaključimo našo pot. Da nas vrnete, poskusite rešiti test v skupinah. Če to storite pravilno, bi morali imeti besedo. Najprej pa se spomnimo pravil za delo v skupinah. Naredi to.
1. Kako ga lahko predstavite kot produkt dveh
množitelja števila 24?
a) 8 * 2 b) 7 * 3 m) 8 * 3 d) 3 * 6
2. Katero število je deljivo s 6?
a) 46 o) 42 c) 28
3. Katero število je treba nadomestiti, da bo enakost
63 * = 9 l) 7 b) 6 c) 8
4. Katera števila imajo količnik 4?
a) 36 in 6 o) 24 in 6 c) 2 in 2
5. Poišči števila, katerih produkt je enak 12?
a) 6 in 3 b) 2 in 7 c) 3 in 5 d) 6 in 2 f) 4 in 3
6. Koliko bi morali deliti 48, da bi dobili 6?
c) za 8 b) za 7 c) za 6
7. Na zgornji polici je bilo 18 knjig, na spodnji pa 3-krat manj kot na vrhu. Koliko knjig je bilo na spodnji polici?
a) 9 knjig b) 6 knjig c) 3 knjige
4 – dela po načrtu, preveri
svoja dejanja in po potrebi popravljanje napak s pomočjo razreda;
5 – v dialogu z učiteljem in drugimi učenci se naučiti oblikovati kriterije vrednotenja in na podlagi obstoječih kriterijev ugotavljati stopnjo uspešnosti pri opravljanju svojega dela in dela vseh.
Komunikativni UUD
Razvijamo se veščine:
1.- posredujte svoje stališče drugim: formalizirajte svoje misli v ustnem in pisnem govoru (izražanje rešitve učne naloge v splošno sprejetih oblikah) ob upoštevanju vaših učnih govornih situacij;
TOUU
2 – posredujte svoje stališče drugim: izrazite svoje stališče in ga poskušajte utemeljiti z argumenti;
3 – prisluhnite drugim, poskusite sprejeti drugačen pogled, bodite pripravljeni na spremembe
vprašanja k besedilu in iskanje odgovorov; preverite sami;
ločiti novo od znanega;
poudarite glavno; naredi načrt;
5 – pogajati se z ljudmi: opravljati različne vloge v skupini, sodelovati pri skupnem reševanju problema (naloge).
Osebni rezultati:
1 – spoštovati etične standarde komunikacije in sodelovanja pri skupnem delu pri učni nalogi;
Ciljna publika: za 3. razred.
V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostega do zapletenega. Zato je nujno temeljito razumeti algoritem za izvajanje teh operacij na preprostih primerih. Tako, da pozneje ne bo težav z deljenjem decimalnih ulomkov v stolpec. Navsezadnje je to najtežja različica takšnih nalog.
Ta predmet zahteva dosleden študij. Vrzeli v znanju so tu nesprejemljive. Tega načela bi se moral vsak učenec naučiti že v prvem razredu. Če torej zamudite več lekcij zaporedoma, boste morali snov obvladati sami. V nasprotnem primeru bodo pozneje težave ne le pri matematiki, ampak tudi pri drugih z njo povezanih predmetih.
Drugi predpogoj za uspešen študij matematike je, da preidemo na primere dolgega deljenja šele potem, ko obvladamo seštevanje, odštevanje in množenje.
Otrok bo težko delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje ga je učiti z uporabo pitagorejske tabele. Nič ni odveč in množenje se je v tem primeru lažje naučiti.
Kako se naravna števila množijo v stolpcu?
Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem morate začeti reševati problem z množenjem. Ker je deljenje inverzna operacija množenja:
- Preden pomnožite dve števili, ju morate natančno preučiti. Izberi večmestno (daljšo) in jo najprej zapiši. Drugo postavite pod njo. Poleg tega morajo biti številke ustrezne kategorije v isti kategoriji. To pomeni, da mora biti skrajno desna številka prve številke nad skrajno desno številko druge.
- Pomnožite skrajno desno številko spodnje številke z vsako števko zgornje številke, začenši od desne. Odgovor zapiši pod črto tako, da bo njegova zadnja števka pod tisto, s katero si pomnožil.
- Enako ponovite z drugo številko nižje številke. Toda rezultat množenja je treba premakniti za eno števko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.
Nadaljujte s tem množenjem v stolpcu, dokler ne zmanjka števil v drugem faktorju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo odgovor, ki ga iščete.
Algoritem za množenje decimalk
Najprej si morate predstavljati, da dani ulomki niso decimalni, ampak naravni. To pomeni, da jim odstranite vejice in nato nadaljujete, kot je opisano v prejšnjem primeru.
Razlika se začne, ko je odgovor zapisan. V tem trenutku je potrebno prešteti vsa števila, ki se pojavijo za decimalko v obeh ulomkih. Točno toliko jih je treba prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.
Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:
Kje začeti učiti delitev?
Preden rešite primere dolgega deljenja, si morate zapomniti imena števil, ki se pojavijo v primeru dolgega deljenja. Prvi izmed njih (tisti, ki se deli) je deljiv. Drugi (deljeno z) je delitelj. Odgovor je zaseben.
Nato bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih morate dati staršem in bratu?
Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate na konkretnih primerih. Najprej enostavne, nato pa na vse bolj zapletene.
Algoritem za razdelitev števil v stolpec
Najprej predstavimo postopek za naravna števila, deljiva z enomestnim številom. Prav tako bodo osnova za večmestne delitelje ali decimalne ulomke. Šele takrat naredite majhne spremembe, vendar o tem kasneje:
- Preden naredite dolgo deljenje, morate ugotoviti, kje sta dividenda in delitelj.
- Zapišite dividendo. Desno od njega je delilnik.
- Narišite vogal na levi in spodaj blizu zadnjega vogala.
- Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene številke, največ dveh.
- Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To bi moralo biti število, kolikokrat se delitelj prilega dividendi.
- Zapišite rezultat množenja tega števila z deliteljem.
- Zapišite ga pod nepopolno dividendo. Izvedite odštevanje.
- Ostanku dodajte prvo števko za že razdeljenim delom.
- Ponovno izberite številko za odgovor.
- Ponovite množenje in odštevanje. Če je ostanek enak nič in je dividende konec, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: odstranite številko, dvignite številko, pomnožite, odštejte.
Kako rešiti dolgo deljenje, če ima delitelj več kot eno števko?
Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Zdaj bi morala biti vsaj dva od njih, če pa se izkaže, da sta manjša od delitelja, potem morate delati s prvimi tremi števkami.
V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in njemu dodano število včasih nista deljiva z deliteljem. Potem morate dodati še eno številko po vrstnem redu. Toda odgovor mora biti nič. Če trimestna števila delite v stolpec, boste morda morali odstraniti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: v odgovoru mora biti ena ničla manj od števila odstranjenih števk.
To delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.
- Nepopolna dividenda v njem se izkaže za število 1208. Število 863 je vanj postavljeno le enkrat. Zato naj bi bil odgovor 1, pod 1208 pa zapišite 863.
- Po odštevanju je ostanek 345.
- Temu morate dodati številko 2.
- Število 3452 vsebuje 863 štirikrat.
- Kot odgovor je treba zapisati štiri. Še več, ko se pomnoži s 4, je to točno število.
- Ostanek po odštevanju je nič. To pomeni, da je delitev končana.
Odgovor v primeru bi bila številka 14.
Kaj pa, če se dividenda konča na nič?
Ali nekaj ničel? V tem primeru je ostanek enak nič, vendar dividenda še vedno vsebuje ničle. Ni treba obupati, vse je preprostejše, kot se morda zdi. Dovolj je, da odgovoru preprosto dodate vse ničle, ki ostanejo nerazdeljene.
Na primer, 400 morate deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet se vanjo prilega 8-krat. To pomeni, da mora biti odgovor zapisan kot 8. Pri odštevanju ne ostane ostanka. To pomeni, da je delitev končana, vendar v dividendi ostane ničla. Odgovoru ga bo treba dodati. Tako je deljenje 400 s 5 enako 80.
Kaj storiti, če morate razdeliti decimalni ulomek?
Tudi to število je videti kot naravno število, če ne bi vejica ločevala celega dela od ulomka. To nakazuje, da je delitev decimalnih ulomkov v stolpec podobna zgoraj opisani.
Edina razlika bo podpičje. V odgovor naj bi ga vnesli takoj, ko odstranimo prvo števko iz ulomka. To lahko rečemo tudi takole: če ste končali z delitvijo celega dela, postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.
Ko rešujete primere deljenja stolpcev z decimalnimi ulomki, se morate spomniti, da lahko delu za decimalno vejico dodate poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za dokončanje številk.
Deljenje na dve decimalki
Morda se zdi zapleteno. A le na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako razdeliti stolpec ulomkov z naravnim številom. To pomeni, da moramo ta primer reducirati na že znano obliko.
To je preprosto narediti. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1.000 ali 10.000 in morda z milijonom, če težava to zahteva. Množitelj naj bi izbrali glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. Se pravi, rezultat bo tak, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.
In to bo najslabši možni scenarij. Navsezadnje se lahko zgodi, da dividenda iz te operacije postane celo število. Potem bo rešitev primera s stolpčno delitvijo ulomkov zmanjšana na najpreprostejšo možnost: operacije z naravnimi števili.
Na primer: 28,4 delite s 3,2:
- Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj ima drugo število samo eno števko za decimalno vejico. Z množenjem dobimo 284 in 32.
- Naj bi bili ločeni. Še več, celotno število je 284 krat 32.
- Prvo izbrano število za odgovor je 8. Če ga pomnožimo, dobimo 256. Ostanek je 28.
- Delitev celotnega dela je končana, pri odgovoru pa je potrebna vejica.
- Odstrani na ostanek 0.
- Ponovno vzemite 8.
- Ostanek: 24. Dodajte mu še 0.
- Zdaj morate vzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, ostanek je 16.
- Odstranite še 0. Vzemite 5 vsakega in dobite natančno 160. Ostanek je 0.
Delitev je končana. Rezultat primera 28.4:3.2 je 8,875.
Kaj pa, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?
Tako kot pri množenju tukaj dolgo deljenje ni potrebno. Dovolj je, da vejico preprosto premaknete v želeno smer za določeno število števk. Poleg tega lahko z uporabo tega principa rešite primere s celimi števili in decimalnimi ulomki.
Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se decimalna vejica premakne v levo za enako število števk, za kolikor je ničel v delitelju. To pomeni, da ko je število deljivo s 100, se mora decimalna vejica premakniti v levo za dve števki. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.
To dejanje daje enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, ki je enako dolžini ulomka.
Pri deljenju z 0,1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se decimalna vejica premakne v desno za eno števko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine ulomka).
Omeniti velja, da število števk, navedenih v dividendi, morda ne bo zadostovalo. Nato lahko manjkajoče ničle dodamo na levo (v celem delu) ali na desno (za decimalno vejico).
Deljenje periodičnih ulomkov
V tem primeru pri razdelitvi v stolpec ne bo mogoče dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletite na ulomek s piko? Tukaj moramo preiti na navadne ulomke. In jih nato razdelite po prej naučenih pravilih.
Na primer, 0.(3) morate deliti z 0,6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki pri zmanjšanju daje 1/3. Drugi ulomek je zadnja decimalka. Še lažje ga je zapisati kot običajno: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov zahteva zamenjavo deljenja z množenjem in delitelja z recipročnim. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor bo 5/9.
Če primer vsebuje različne ulomke ...
Potem je možnih več rešitev. Najprej lahko poskusite navadni ulomek pretvoriti v decimalko. Nato z zgornjim algoritmom razdelite dve decimalki.
Drugič, vsak zadnji decimalni ulomek lahko zapišemo kot navadni ulomek. Vendar to ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. In odgovori so okorni. Zato je prvi pristop bolj priporočljiv.
Tehnike mentalnega računanja s trimestnimi in večmestnimi števili obravnavajo operacije množenja in deljenja s števili, ki se končajo z ničlami.
Sprejem izračunov za primere obrazca 200 3; 800:4; 800:200
V tem primeru se cele stotice (ali tisočice v primerih, kot je 4 000 3) obravnavajo kot števčne enote, kar omogoča, da se te primere zmanjšajo na tabelo množenja in deljenja:
200x3 800:4 800:400
2 sto x3 = 6 celic.
200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2
70 6; 320: 8; 4 800:800
V tem primeru se cele desetice (ali stotine) štejejo tudi za števčne enote, kar omogoča zmanjšanje teh primerov na tabelarično množenje in deljenje ali uporabo tehnik ustnega netabličnega množenja in deljenja znotraj 100.
Na primer:
70-6 320: 8 4 800: 800
7 dec. 6 = 42 des.
32 dec.: 8 = 4 dec. 48 stotin: 8 stotin. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6
Na primer:
Z dobrim obvladovanjem mestne vrednosti in decimalne sestave števil lahko otroci zlahka obvladajo te tehnike sami. Da bi otroku pomagali razumeti pomen teh tehnik, lahko uporabite primere - pomočnike:
Izračunaj: 4x7 40x70 140:2
40x7 14:2 140:20
Metoda izračuna za primere obrazca
840:2; 560:4; 303 X2; 180x4
Na primer:
V 8 takšnih primerih je treba uporabiti tako poznavanje decimalne sestave števil kot tehnike ustnega netabličnega množenja in deljenja znotraj 100.
Tehnike množenja in deljenja z številčno enoto
(množenje in deljenje z 10, 100, 1000)
Na primer:
65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000
Množenje s števčno enoto premakne število na naslednje števke. Tehnično gledano to množenje doda ničle na desno od števila, kar poveča število števk, ki jih vsebuje, za število dodanih ničel.
Na primer:
650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71
Z 10, 100, 1000 v polju naravnih števil se lahko delijo samo števila, ki vsebujejo ustrezno število nižjih števk, ki nimajo pomembnih števk. Tehnično je to tako, kot če bi odstranili ustrezno število ničel na desni, začenši od zadnje.
4500: Ø = 450 123000: Ø = 1,230
Na primer:
V vseh ostalih primerih deljenja s števčno enoto v polju naravnih števil bo rezultat deljenje z ostankom.
642:10 - 64 (ostanek 2) 5 140: 100 = 51 (ostanek 40)
Pisno množenje in deljenje
1. Množenje stolpcev.
2. Delitev stolpca.
1. Množenje stolpcev
Uporabljeni matematični zakoni in pravila
Računanje zmnožka večmestnega števila z enomestnim številom ali večmestnega števila z večmestnim številom zahteva uporabo pisnih računskih metod (pisni algoritem). Ta algoritem temelji na zakonih seštevanja in množenja naravnih števil.
Pravilo za množenje vsote s številom:
(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L
Pri množenju vsote s številom lahko vsak člen pomnožite s tem številom in seštejete dobljene rezultate.
Na primer:
Šteje se, da je vsota trimestno (večmestno) število, predstavljeno kot vsota števk. Množenje tako predstavljenega večmestnega števila z enomestnim številom poteka po pravilu za množenje vsote s številom.
Če ta način množenja prevedemo v "stolpčni" zapis, dobimo pisno metodo (algoritem) za množenje z enomestnim številom.
Pravilo za množenje števila z vsoto:
ax (b + c + p) = axb + axc + axr
Pri množenju števila z vsoto lahko to število pomnožite z vsakim členom in dobljene rezultate seštejete.
To pravilo je osnova za množenje večmestnega števila z večmestnim številom. Prvi faktor je število, ki se pomnoži z zneskom. V tem primeru se drugi množitelj, predstavljen kot števčna vsota, šteje za vsoto. Pri množenju večmestnega števila z večmestnim sledimo pravilu množenja števila z vsoto.
Na primer:
123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076
Če ta način množenja prevedemo v "stolpčni" zapis, dobimo pisno metodo (algoritem) za množenje z večmestnim številom.
Računske tehnike
Pisno množenje z enomestnim številom
Množenje lahko podrobno zapišete v stolpec. Na primer:
Toda običajno se uporablja kratek zapis, saj je glavna prednost tehnik pisnega množenja kratkost zapisovanja izračunov:
Težava je v tem, da prednosti te tehnike sprva predstavljajo glavno težavo njene asimilacije, saj je treba vse vmesne izračune, izpuščene v kratkem posnetku, opraviti v mislih (ustno), pri tem pa se spomniti vmesnih rezultatov (koliko in katere enote potrebujejo). ki se doda naslednji številki).
Učbenik za matematiko za 3. razred vsebuje podroben opis postopka množenja "v stolpcu", ki korak za korakom določa vsako miselno dejanje za izvajanje množenja in seštevanja dobljenih posameznih vsot:
1. Množim enote: 7 8 = 56, 56 je 5 dec. in 6 enot.
2. 6 enot. Pišem pod enotami, in 5 des. Zapomnim si in jih dodam deseticam po množenju desetic.
3. Množenje desetic: 2 dec. 8 = 16 dec. Do 16. dec. Prištejem 5 decimalk, ki jih dobim z množenjem enot:
16. dec. + 5 dec. = 21 dec. - to je 2 sto. in 1 dec. Pišem 1. december. pod deseticami in 2 stotinkami. Zapomnim si in jih dodam stoticam po množenju stotic.
4. Množim stotice: 3 stotice. 8 = 24 celic. Do 24 sto. Prištejem 2 stotici, ki ju dobimo z množenjem desetic.
24 sto. + 2 celici = 26 celic - to je 2 tisoč in 6 sto. Pišem 6 sto. pod stotimi, 2 tisoč pod tisoči. Prebral sem odgovor: 2616.
Za trdno obvladovanje tehnik pisnega množenja mora otrok:
1. Zapomni si pravilen vnos: kategorija je zapisana pod pripadajočo kategorijo.
2. Zapomnite si pravilen vrstni red izvajanja dejanja: množenje začnemo od najmanj pomembnih števk (od desne proti levi).
3. Obvladati tehnologijo pomnjenja in seštevanja odvečnih števnih enot, dobljenih z množenjem enomestnih števil na naslednjo najvišjo števko.
Za lažje pisno množenje (v prvih lekcijah) lahko:
1) naredite podroben in ne skrajšan posnetek sprejema. V tem primeru lahko seštevanje izvajate z zapisi nepopolnih produktov in ne v glavi, pri čemer si zapomnite odvečne mestne enote (uporabo te tehnike priporočamo otrokom, ki slabo štejejo v glavi);
2) zabeležite vmesne izračune poleg primera ali na osnutek - v tem primeru bodo zabeležene vse številčne enote, potrebne za pomnjenje in postopno dodajanje, in jih otrok ne bo "izgubil".
Človeku, ki pozna pisni algoritem množenja, se tak zapis pogosto zdi nepotreben in preveč podroben. Tudi učitelji redko uporabljajo te tehnike, da bi pomagali otroku. Vendar je treba opozoriti, da ima odrasel človek (zlasti tisti, ki je študiral v »dobi pred kalkulatorjem«) zelo veliko prakso uporabe tega algoritma in je seveda že, kot pravijo učitelji, avtomatiziran, tj. pogosto ne razmišlja o postopku njegove uporabe. Otroku, ki se tega šele začenja učiti, je veliko težje, še posebej, če v glavi ni ravno močan v tabeli množenja in seštevanju dvomestnih števil.
Pisno množenje z dvomestnimi (in večmestnimi) števili
temelji na pravilu množenja števila z vsoto. Način pisnega množenja z dvomestnim številom lahko podrobno zapišemo:
329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 ali na kratko (v stolpcu):
Število 1316 imenujemo prvi nepopolni zmnožek, število 6580 drugi nepopolni zmnožek. Zadnjo ničlo (na mestu enic) v zapisu števila 6580 pri izračunih izpustimo v stolpcu, le nakazujemo, zaradi hitrosti zapisa. V tem primeru je število 8 (število desetic) zapisano na mestu desetic (torej je drugi nepopolni zmnožek zapisan pomaknjeno za eno mesto v levo).
Množenje s trimestnim številom izračunamo in zapišemo na enak način:
V tem primeru imamo tri nepopolne izdelke:
382.700 = 267.400 - rezultat množenja števila 382 s številom enic;
382 20 =7 640 - rezultat množenja števila 382 s številom desetic;
382 -9 = 3,438 je rezultat množenja števila 382 s številom stotic.
Rezultat množenja 382.729 je vsota teh delnih produktov.
Vpisi zadnjih ničel pri nepopolnih zmnožkih so pri stolpčnih izračunih zaradi ekonomičnosti zapisovanja izpuščeni, vendar so implicitni, kar kaže premik v levo za eno števko vsakega naslednjega nepopolnega zmnožka.
Tehnično je kljub ekonomični metodi zapisovanja množenje večmestnega števila z dvomestnim ali trimestnim številom kompleksen in dolgotrajen postopek, ki zahteva ne le poznavanje načinov zapisovanja in postopka za izvajanje dejanj v pisnih izračunih. , pa tudi solidno poznavanje tabele množenja (do avtomatizacije), pa tudi sposobnost seštevanja dvomestnih in enomestnih števil v mislih.
Posebni primeri
Kot posebne primere štejemo primere množenja celih števil (števil z ničlami) oblike: 35 20; 532.300; 2540 400.
Množenje v teh primerih temelji na pravilu množenja števila s produktom (kombinativna lastnost množenja): a (b c) = (a b) c = (a c) b.
Na primer:
35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700
2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000
Pisno množenje števil z ničlami se obravnava ločeno zaradi dejstva, da pri pisanju takih izračunov v stolpcu pride do kršitve splošnega pravila za pisanje števil pri pisnem množenju.
Takšni primeri so zapisani na naslednji način:
V tem primeru se nastavitev ne upošteva več: »kategorijo zapišemo pod pripadajočo kategorijo«. Drug pod drugim zapiši pomembne števke faktorjev. Na primer, v slednjem primeru je pomembna številka 4 "(število stotin) drugega faktorja zapisana pod pomembno številko 4 (število deset) prvega faktorja. Nadaljnje množenje se izvede po načelu »množenja večmestnega števila z enomestnim številom« in rezultat v mislih pomnožimo s številom desetic in stotic v faktorjih, tehnično je videti, kot da dodamo enako število ničel na desno kot v obeh dejavniki.
Zapleteni primeri pisnega množenja
Zapleteni primeri pisnega množenja vključujejo vse primere izračunov, pri katerih pride bodisi do kršitve metode snemanja (zaradi kratkosti izračunov) bodisi do kršitve vrstnega reda izvajanja algoritma.
Na splošno, ko pišete množenje v stolpec, morate zapisati števko pod ustrezno števko in začeti izračune tako, da pomnožite prvi faktor z enotami najmanj pomembne števke (števka enote), nato pa prvi faktor pomnožite z število desetic drugega faktorja, nato število stotic itd. Na ta način najdemo nepopolne produkte, ki jih nato seštejemo, da dobimo rezultat množenja.
V težjih primerih lahko pride do kršitve snemalne forme.
V prvih treh primerih je kršitev snemalne oblike mogoče razložiti s prisotnostjo ničel (nepomembnih števk) v faktorjih, zaradi česar jih je mogoče miselno izpustiti na prvi stopnji izračuna, nato pa rezultat pomnožiti z zahtevanim številom. desetin.
V četrtem primeru je vrstni red dejanj kršen - po množenju prvega faktorja s številom enot drugega faktorja takoj nadaljujemo z množenjem prvega faktorja s številom stotin, saj je število desetic drugega faktorja je označen s številko 0. Razume se, da množenje prvega faktorja z 0 deseticami daje rezultat nič pri drugem nepopolnem delu. Zato je zaradi varčnosti snemanja izpuščen, kar pomeni, da je »privzeto«. V zvezi s tem se pri množenju prvega faktorja s številom stotin drugi (pravzaprav tretji) nepopolni izdelek zapiše s premikom v levo za dve števki, saj bo prva pomembna številka na desni strani tega nepopolnega izdelka stotico, zato mora biti zapisana v stotici.
Da bi otrok razumel pomen vseh teh številnih "privzetih" dejanj, je treba pri seznanjanju s temi težkimi primeri najprej narediti popolne zapiske in izvesti vsa dejanja, ki jih predpisuje algoritem, in ne le povedati otroku, kaj je treba kam "premakniti". Nato morate s primerjavo dveh vrst snemanja (polnega in skrajšanega) otroku pomagati razumeti, katere elemente in stopnje celotnega algoritma in celotnega zapisa lahko izpustite in kaj se bo zgodilo z obliko zapisa. V tem primeru bo otrok zavestno izvajal transformacije oblike zapisa in vrstnega reda izvajanja dejanj med pisnim množenjem, kar prispeva k razumevanju računalniške tehnike in oblikovanju zavestne računalniške dejavnosti učenca.
Če se želite naučiti množiti in deliti okrogla trimestna števila v glavi, potem imate srečo, saj vam bo v tej lekciji to uspelo. Če ne znate ali znate zelo slabo množiti in deliti okrogla trimestna števila, potem je ta lekcija zasnovana posebej za vas. Kako super je, da lahko hitro šteješ, računaš z množenjem in deljenjem! Medtem ko vsi razmišljajo, boste že vedeli odgovor.
V tej lekciji si bomo ogledali dve glavni tehniki: predstavitev števila kot vsote izrazov mestne vrednosti in predstavitev števila kot stotice ali desetice. Spomnimo se tudi, kako se primeri rešujejo z metodo preverjanja. Zagotovo se boste imeli dobro. Naprej k uspehom in znanju!
In spoštovanje in čast -
Za vse, ki imate radi mentalno aritmetiko!
Izostri svoje veščine
Pri množenju in deljenju!
Izberite način, ki ga potrebujete -
Hitro štejte in se zabavajte!
Množenje in deljenje okroglega trimestnega števila z enomestnim lahko zlahka nadomestimo s stoticami in deseticami.
rešitev: 1. Število 180 zamenjaj z deseticami:
2. V drugem primeru zamenjamo število 900 s stoticami:
Spoznajmo še eno metodo miselnih izračunov in rešimo primere. Spomnimo se pravila množenja vsote s številom.
Pri množenju vsote s številom je treba vsak člen pomnožiti s tem številom in nastale produkte sešteti.
Spomnimo se pravila deljenja vsote s številom.
Ko delite vsoto s številom, morate vsak člen deliti s tem številom in sešteti dobljene količnike.
rešitev: 1. Število 240 razdelimo na komponente in izvedemo izračune:
2. Zamenjajte prvi faktor v drugem primeru z vsoto bitnih členov in poiščite produkt:
3. Naredimo isto tehniko, le da najdemo količnik:
4. Ponovimo operacijo v zadnjem primeru, le da tukaj dividende ne nadomestimo z bitnimi izrazi, temveč s priročnimi izrazi:
Uporabite lahko še en način množenja in deljenja trimestnih števil z enomestnim številom.
rešitev: 1. Če delitelj pomnožimo s tri, dobimo dividendo devetdeset.
2. Vzemimo dvesto štirikrat in dobimo osemsto - dividenda, torej je bil izbor narejen pravilno.
.
Če ne najdete pravilnega odgovora prvič, morate nadaljevati z izbiro številk, dokler se rezultati popolnoma ne ujemata.
Rešite primere na sliki 1.
riž. 1. Primeri
rešitev: 1. V prvem in drugem primeru zamenjaj prva števila s stoticami:
2. V tretjem in četrtem primeru bomo uporabili tehniko razgradnje na bitne člene:
3. V zadnjem paru primerov uporabimo izbirno metodo za rešitev:
, pregled
Povzetek pouka matematike v 3. razredu. Program "Šola 2100".
Tehnologija "Problematični dialog"
Tema: Množenje in deljenje okroglih trimestnih števil (učna ura prenosa obstoječega znanja v novo številsko središče).
Namen: odkriti metodo ustnih tehnik množenja in deljenja okroglih trimestnih števil, podobno enakim tehnikam množenja in deljenja dvomestnih števil.
Naloge:
ponoviti ustne tehnike množenja in deljenja dvomestnih števil;
izdelajo algoritem za ustne tehnike množenja in deljenja okroglih trimestnih števil, podobne enakim tehnikam množenja in deljenja dvomestnih števil;
rešujejo besedilne naloge preučenega tipa pri novi numerični koncentraciji;
Napredek lekcije:
Org trenutek.
Preden se pouk začne,
Želim vam zaželeti:
Bodite pozorni pri študiju
In učite se s strastjo.
Situacija uspeha. Posodabljanje znanja.
Matematični narek.
Kje se običajno začne učna ura matematike?
Zakaj pišemo matematične nareke?
Vadimo nekaj izračunov.
Poiščite število, ki je 3-krat večje od 20.
Poiščite število, ki je 6-krat manjše od 78.
Poiščite zmnožek 23 in 4.
Poiščite količnik 90 in 5.
Pregled.
Zapišite vsa trimestna števila, ki jih lahko sestavite iz števil 2,6,0.
Povej mi, koliko desetic je v teh številih. Koliko stotic je v teh številkah?
Pregled. Samoocenjevanje dela študentov.
Stanje vrzeli. Uvod v temo lekcije.
Tukaj je naša naslednja naloga. Kaj misliš, da je namen naloge?
Na tabli sta 2 stolpca s primeri. Prva možnost rešuje primerejazstolpec, druga možnost - primeriIIstolpec. (Primeri se nekaj časa rešujejo).
16*6 840:4
84:7 130*5
13*5 360:6
72:4 840:7
84:4 160*6
36:6 720:4
Preverimo.
Katera možnost je opravila nalogo bolje, hitreje?
Zakaj? Kako se vzorčni stolpci razlikujejo? (INjazstolpčni primeri množenja in deljenja dvomestnih števil z enomestnimi).
Smo dobri v tem?
Kako se primeri razlikujejo?IIstolpec? (Težje. Tukaj so primeri množenja in deljenja trimestnih števil z enomestnimi).
To zmoremo, ali vemo? Kaj ne moremo? (Trimestnih števil ne znamo množiti in deliti).
V čem so si podobna vsa trimestna števila v stolpcu 2? (končajo se z 0, krog)
Postavitev cilja lekcije.
Kaj je namen naše današnje lekcije? (Nauči se množiti in deliti okrogla trimestna števila z enomestnimi). Kaj je tema lekcije?
Minuta telesne vzgoje.
Odkrivanje novega znanja. (Skupinsko delo)
Mislim, da se lahko sami spopadete s to nalogo. Danes vam bom dal različne primere. Poskusite sami odkriti, kako pomnožiti in deliti trimestna števila z enomestnimi.
Otroci delajo v skupini.
Primeri: 1. vrsta – 840:40 2. vrsta – 130*5 3. vrsta – 400*2
Izbira potrebnega načina delovanja.
Skupine svoje odločitve objavijo na tabli. Rešitve se primerjajo. Izbrana je bolj racionalna rešitev.
Vprašanje za 3. vrstico:
Ali je mogoče 400 deliti z 2 z isto metodo?
Oblikovanje pravila.
Kako lahko okrogla trimestna števila pomnožite ali delite z enomestnimi? (Trimestna števila je mogoče izraziti z deseticami in stotinami ter izvajati množenje in deljenje kot dvomestna števila; pretvoriti v lažje primere znotraj 100 z izražanjem trimestnih števil z deseticami in stotinami)
Primerjaj svoje ugotovitve z ugotovitvami v učbeniku na str.
Ali se naša ugotovitev ujema z ugotovitvami v učbeniku?
Fantje, ali smo dosegli cilj lekcije?
STE RAZUMELI NOVO TEMO? (Samoocena razumevanja teme - fantje na rob zvezka narišejo samooceno (tehnika samoocenjevanja - emotikon)
Uporaba novega znanja.
Razlaga rešitve primerov št. 4 na str.
Reševanje nalog št. 2,3 na str.
Utrjevanje naučenega.
Reševanje nalog št. 6 na str. 75 učbenika. (Rešitev nove numerične koncentracije besedilnih nalog proučevanega tipa).
Povzetek lekcije:
Povzetek:
Kaj je bila tema lekcije? Kaj je bil naš cilj? Kakšna je metoda množenja in deljenja okroglih trimestnih števil? (Pretvorite jih v desetice in stotine ter izvajajte množenje in deljenje kot pri dvomestnih številih).
2) Odsev:
Kaj vam je bilo pri pouku najbolj všeč? Kaj je bilo težko? Ali razumete temo lekcije? Ocenite svoje delo v razredu.
3) Domača naloga: št. 5,7 na str.
