Kratka definicija Hookovega zakona. Izpeljava Hookovega zakona za različne vrste deformacij

Koeficient E v tej formuli se imenuje Youngov modul. Youngov modul je odvisen samo od lastnosti materiala in ni odvisen od velikosti in oblike telesa. Za različne materiale Youngov modul se zelo spreminja. Za jeklo na primer E ≈ 2·10 11 N/m 2, za gumo pa E ≈ 2·10 6 N/m 2, torej pet velikostnih redov manj.

Hookov zakon lahko posplošimo na primer kompleksnejših deformacij. Na primer, kdaj upogibna deformacija elastična sila je sorazmerna z odklonom palice, katere konci ležijo na dveh nosilcih (slika 1.12.2).

Slika 1.12.2.

Deformacija upogiba. Imenuje se elastična sila, ki deluje na telo s strani opore (ali vzmetenja). tlačno reakcijsko silo . Ko telesi pridejo v stik, se podporna reakcijska sila usmeri pravokotno kontaktne površine. Zato se pogosto imenuje moč normalen pritisk . Če telo leži na vodoravni nepremični mizi, je reakcijska sila opore usmerjena navpično navzgor in uravnava gravitacijsko silo: Silo, s katero telo deluje na mizo, imenujemo.

telesna teža V tehnologiji v obliki spirale vzmeti (slika 1.12.3). Pri raztezanju ali stiskanju vzmeti nastanejo prožne sile, ki prav tako upoštevajo Hookov zakon. Koeficient k se imenuje vzmetna togost . V mejah uporabnosti Hookovega zakona lahko vzmeti zelo spremenijo svojo dolžino. Zato se pogosto uporabljajo za merjenje sil. Imenuje se vzmet, katere napetost se meri v enotah sile dinamometer

. Upoštevati je treba, da ko je vzmet raztegnjena ali stisnjena, se v njenih tuljavah pojavijo kompleksne torzijske in upogibne deformacije.

Slika 1.12.3. Deformacija podaljška vzmeti. Za razliko od vzmeti in nekaterih elastičnih materialov (na primer gume), je natezna ali tlačna deformacija elastičnih palic (ali žic) podvržena

linearni zakon

Hooke v zelo ozkih mejah. Za kovine relativna deformacija ε = x / l ne sme presegati 1%. Pri velikih deformacijah pride do ireverzibilnih pojavov (fluidnost) in destrukcije materiala.

§ 10. Elastična sila. Hookov zakon Vrste deformacij
Imenujemo deformacije, ki popolnoma izginejo po prenehanju delovanja zunanjih sil na telo elastična, in deformacije, ki trajajo tudi po tem, ko zunanje sile prenehajo delovati na telo - plastika.
Razlikovati natezna deformacija oz stiskanje(enostransko ali celovito), upogibanje, torzija in premik.

Elastične sile

Za deformacije trdna njegovi delci (atomi, molekule, ioni), ki se nahajajo na vozliščih kristalna mreža, premaknejo iz svojih ravnotežnih položajev. Temu premiku nasprotujejo interakcijske sile med delci trdnega telesa, ki te delce držijo na določeni razdalji drug od drugega. Zato pri kateri koli vrsti elastične deformacije v telesu, notranje sile, ki preprečuje njegovo deformacijo.

Sile, ki nastanejo v telesu pri njegovi elastični deformaciji in so usmerjene proti smeri premikanja telesnih delcev zaradi deformacije, imenujemo elastične sile. Elastične sile delujejo v katerem koli delu deformiranega telesa, pa tudi na mestu njegovega stika s telesom, ki povzroča deformacijo. Pri enostranski napetosti ali stiskanju je elastična sila usmerjena vzdolž ravne črte, vzdolž katere je zunanja sila, kar povzroči deformacijo telesa, nasprotno od smeri te sile in pravokotno na površino telesa. Narava elastičnih sil je električna.

Upoštevali bomo primer pojava prožnostnih sil pri enostranskem nategu in stiskanju trdnega telesa.

Hookov zakon

Povezavo med elastično silo in prožno deformacijo telesa (pri majhnih deformacijah) je eksperimentalno ugotovil Newtonov sodobnik, angleški fizik Hooke. Matematično izražanje Hookov zakon za enostransko natezno (tlačno) deformacijo ima obliko

kjer je f elastična sila; x - raztezek (deformacija) telesa; k je sorazmernostni koeficient, odvisen od velikosti in materiala telesa, ki se imenuje togost. Enota SI za togost je newton na meter (N/m).

Hookov zakon za enostransko napetost (stiskanje) se oblikuje na naslednji način: Prožnostna sila, ki nastane pri deformaciji telesa, je sorazmerna z raztezkom tega telesa.

Oglejmo si poskus, ki ponazarja Hookov zakon. Naj os simetrije cilindrične vzmeti sovpada z ravno črto Ax (slika 20, a). En konec vzmeti je pritrjen v nosilcu v točki A, drugi pa je prost in nanj je pritrjeno telo M. Ko vzmet ni deformirana, se njen prosti konec nahaja v točki C. To točko bomo vzeli za izhodišče koordinate x, ki določa položaj prostega konca vzmeti.

Vzmet raztegnemo tako, da bo njen prosti konec v točki D, katere koordinata je x>0: V tem mestu vzmet deluje na telo M. elastična sila

Stisnimo sedaj vzmet tako, da bo njen prosti konec v točki B, katere koordinata je x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Iz slike je razvidno, da ima projekcija prožnostne sile vzmeti na os Ax vedno predznak, nasproten predznaku koordinate x, saj je prožnostna sila vedno usmerjena proti ravnotežnemu položaju C. Na sl. 20, b prikazuje graf Hookovega zakona. Na abscisni osi so narisane vrednosti raztezka x vzmeti, na ordinatni osi pa vrednosti prožne sile. Odvisnost fх od x je linearna, zato je graf premica, ki poteka skozi izhodišče koordinat.

Oglejmo si še en poskus.
Naj bo en konec tanke jeklene žice pritrjen na nosilec, na drugem koncu pa obešeno breme, katerega teža je zunanja natezna sila F, ki deluje na žico pravokotno na njen presek (slika 21).

Delovanje te sile na žico ni odvisno le od modula sile F, temveč tudi od površine prečnega prereza žice S.

Pod vplivom zunanje sile, ki deluje nanjo, se žica deformira in raztegne. Če razteg ni prevelik, je ta deformacija elastična. V elastično deformirani žici nastane elastična sila f enota.
Po tretjem Newtonovem zakonu je prožnostna sila enaka po velikosti in nasprotno usmerjena zunanji sili, ki deluje na telo, tj.

f gor = -F (2.10)

Za stanje elastično deformiranega telesa je značilna vrednost s, imenovana normalna mehanska obremenitev(ali na kratko samo normalna napetost). Normalna napetost s je enaka razmerju med modulom elastične sile in površino prečnega prereza telesa:

s=f gor /S (2.11)

Naj bo začetna dolžina neraztegnjene žice L 0 . Po uporabi sile F se je žica raztegnila in njena dolžina je postala enaka L. Vrednost DL=L-L 0 imenujemo absolutni raztezek žice. Velikost

klical relativni raztezek telesa. Za natezno deformacijo e>0, za tlačno deformacijo e<0.

Opazovanja kažejo, da je pri majhnih deformacijah normalna napetost s sorazmerna z relativnim raztezkom e:

Formula (2.13) je ena od vrst pisanja Hookovega zakona za enostransko napetost (stiskanje). V tej formuli se relativni raztezek vzame modulo, saj je lahko pozitiven in negativen. Proporcionalni koeficient E v Hookovem zakonu se imenuje vzdolžni modul elastičnosti (Youngov modul).

Ugotovimo fizični pomen Youngovega modula. Kot je razvidno iz formule (2.12), je e=1 in L=2L 0 z DL=L 0 . Iz formule (2.13) sledi, da je v tem primeru s=E. Posledično je Youngov modul številčno enak normalni napetosti, ki bi morala nastati v telesu, če se njegova dolžina podvoji. (če bi veljal Hookov zakon za tako veliko deformacijo). Iz formule (2.13) je tudi razvidno, da je v SI Youngov modul izražen v paskalih (1 Pa = 1 N/m2).

Napetostni diagram

Z uporabo formule (2.13) iz eksperimentalnih vrednosti relativnega raztezka e lahko izračunamo ustrezne vrednosti normalne napetosti s, ki nastane v deformiranem telesu, in sestavimo graf odvisnosti s od e. Ta graf se imenuje raztezni diagram. Podoben graf za kovinski vzorec je prikazan na sl. 22. V razdelku 0-1 je graf videti kot ravna črta, ki poteka skozi izhodišče. To pomeni, da je do določene vrednosti napetosti deformacija elastična in da je izpolnjen Hookov zakon, tj. normalna napetost je sorazmerna z relativnim raztezkom. Največja vrednost normalne napetosti s p, pri kateri je Hookov zakon še vedno izpolnjen, se imenuje meja sorazmernosti.

Z nadaljnjim povečanjem obremenitve postane odvisnost napetosti od relativnega raztezka nelinearna (odsek 1-2), čeprav so elastične lastnosti telesa še vedno ohranjene. Imenuje se največja vrednost s normalne napetosti, pri kateri še ne pride do preostale deformacije meja elastičnosti. (Meja elastičnosti presega mejo sorazmernosti le za stotinke odstotka.) Povečanje obremenitve nad mejo elastičnosti (oddelek 2-3) vodi do dejstva, da deformacija postane preostala.

Nato se vzorec začne raztezati pri skoraj stalni napetosti (odsek 3-4 grafa). Ta pojav imenujemo fluidnost materiala. Normalna napetost s t, pri kateri preostala deformacija doseže določeno vrednost, se imenuje meja tečenja.

Pri napetostih, ki presegajo mejo tečenja, se elastične lastnosti telesa do določene mere obnovijo in se ponovno začne upirati deformaciji (odsek 4-5 grafa). Imenuje se največja vrednost normalne napetosti spr, nad katero vzorec poči natezna trdnost.

Energija elastično deformiranega telesa

Če nadomestimo vrednosti s in e iz formul (2.11) in (2.12) v formulo (2.13), dobimo

f gor /S=E|DL|/L 0 .

iz tega sledi, da je elastična sila fуn, ki nastane med deformacijo telesa, določena s formulo

f gor =ES|DL|/L 0 . (2,14)

Določimo delo A def, opravljeno pri deformaciji telesa, in potencialno energijo W elastično deformiranega telesa. Po zakonu o ohranitvi energije,

Ž=A def. (2,15)

Kot je razvidno iz formule (2.14), se lahko modul elastične sile spremeni. Povečuje se sorazmerno z deformacijo telesa. Zato je za izračun dela deformacije potrebno vzeti povprečno vrednost elastične sile , enaka polovici največje vrednosti:

= ES|DL|/2L 0 . (2,16)

Nato se določi s formulo A def = |DL| deformacijsko delo

A def = ES|DL| 2/2L 0 .

Če ta izraz zamenjamo s formulo (2.15), najdemo vrednost potencialne energije elastično deformiranega telesa:

W=ES|DL| 2/2L 0 . (2,17)

Za elastično deformirano vzmet ES/L 0 =k je togost vzmeti; x je podaljšek vzmeti. Zato lahko formulo (2.17) zapišemo v obliki

W=kx 2 /2. (2,18)

Formula (2.18) določa potencialno energijo elastično deformirane vzmeti.

Vprašanja za samokontrolo:

 Kaj je deformacija?

 Katero deformacijo imenujemo elastična? plastika?

 Imenuje vrste deformacij.

 Kaj je elastična sila? Kako je režiran? Kakšna je narava te sile?

 Kako je formuliran in zapisan Hookov zakon za enostransko napetost (kompresijo)?

 Kaj je togost? Kaj je enota SI za trdoto?

 Nariši diagram in razloži poskus, ki ponazarja Hookov zakon. Narišite graf tega zakona.

 Po izdelavi pojasnjevalne risbe opišite postopek raztezanja kovinske žice pod obremenitvijo.

 Kaj je običajna mehanska obremenitev? Katera formula izraža pomen tega pojma?

 Kaj imenujemo absolutni raztezek? relativni raztezek? Katere formule izražajo pomen teh pojmov?

 Kakšna je oblika Hookovega zakona v zapisu, ki vsebuje normalno mehansko napetost?

 Kaj imenujemo Youngov modul? Kakšen je njegov fizični pomen? Kaj je enota SI za Youngov modul?

 Narišite in razložite diagram napetosti in deformacije kovinskega vzorca.

 Kaj imenujemo meja sorazmernosti? elastičnost? promet? moč?

 Pridobite formule, ki določajo deformacijsko delo in potencialno energijo elastično deformiranega telesa.

Kot veste, fizika proučuje vse naravne zakone: od najpreprostejših do najbolj splošnih naravoslovnih načel. Tudi na tistih področjih, kjer se zdi, da jih fizika ne more razumeti, ima še vedno primarno vlogo in vsak najmanjši zakon, vsak princip - nič ji ne uide.

Fizika je tista, ki je osnova vseh znanosti.

Fizika proučuje medsebojno delovanje vseh teles, tako paradoksalno majhna kot neverjetno velika. Sodobna fizika aktivno preučuje ne le majhna, ampak hipotetična telesa in tudi to osvetljuje bistvo vesolja.

Fizika je razdeljena na sklope, to poenostavi ne le znanost samo in njeno razumevanje, temveč tudi metodologijo študija. Mehanika se ukvarja z gibanjem teles in interakcijo gibajočih se teles, termodinamika s toplotnimi procesi, elektrodinamika z električnimi procesi.

Zakaj bi morali mehaniki preučevati deformacijo?

Ko govorimo o stiskanju ali napetosti, bi si morali zastaviti vprašanje: katera veja fizike bi morala preučevati ta proces? Pri močnih popačenjih se lahko sprošča toplota, morda bi se s temi procesi morala ukvarjati termodinamika? Včasih, ko so tekočine stisnjene, začne vreti, in ko so plini stisnjeni, nastanejo tekočine? Torej, ali bi morala hidrodinamika razumeti deformacijo? Ali molekularno kinetična teorija?

Vse je odvisno na silo deformacije, na njeno stopnjo.Če deformabilni medij (material, ki je stisnjen ali raztegnjen) omogoča in je stiskanje majhno, je smiselno ta proces obravnavati kot gibanje nekaterih točk telesa glede na druge.

In ker je vprašanje čisto povezano, pomeni, da se bodo s tem ukvarjali mehaniki.

Hookov zakon in pogoj za njegovo izpolnitev

Leta 1660 je slavni angleški znanstvenik Robert Hooke odkril pojav, s katerim lahko mehanično opišemo proces deformacije.

Da bi razumeli, pod kakšnimi pogoji je izpolnjen Hookov zakon, Omejimo se na dva parametra:

• sreda;
• moč.

Obstajajo mediji (na primer plini, tekočine, zlasti viskozne tekočine blizu trdnih stanj ali, nasprotno, zelo tekoče tekočine), za katere ni mogoče mehanično opisati procesa. Nasprotno pa obstajajo okolja, v katerih pri dovolj velikih silah mehanika preneha »delovati«.

Pomembno! Na vprašanje: "Pod kakšnimi pogoji je Hookeov zakon resničen?" Je mogoče dati dokončen odgovor: "Pri majhnih deformacijah."

Hookov zakon, definicija: Deformacija, ki se pojavi v telesu, je premosorazmerna s silo, ki to deformacijo povzroči.

Seveda ta definicija pomeni, da:

• stiskanje ali raztezanje je majhno;
• elastični predmet;
• sestoji iz materiala, v katerem ni nelinearnih procesov kot posledica stiskanja ali napetosti.

Hookov zakon v matematični obliki

Hookova formulacija, ki smo jo navedli zgoraj, omogoča, da jo zapišemo v naslednji obliki:

kjer je sprememba dolžine telesa zaradi stiskanja ali raztezanja, F je sila, ki deluje na telo in povzroči deformacijo (elastična sila), k je koeficient elastičnosti, merjen v N/m.

Ne smemo pozabiti, da Hookov zakon velja samo za majhne odseke.

Upoštevamo tudi, da ima enak videz, ko je raztegnjen in stisnjen. Glede na to, da je sila vektorska količina in ima smer, bo v primeru stiskanja bolj natančna naslednja formula:

Toda spet je vse odvisno od tega, kam bo usmerjena os, glede na katero merite.

Kakšna je temeljna razlika med stiskanjem in razširitvijo? Nič, če je nepomembno.

Stopnjo uporabnosti je mogoče oceniti na naslednji način:

Bodimo pozorni na graf. Kot lahko vidimo, ima sila pri majhnih raztezkih (prva četrtina koordinat) dolgo časa linearno razmerje med silo in koordinato (rdeča črta), nato pa pravo razmerje (črtkana črta) postane nelinearno in zakon preneha biti res. V praksi se to odraža s tako močnim raztezanjem, da se vzmet preneha vračati v prvotni položaj in izgubi svoje lastnosti. S še večjim raztezanjem pride do zloma in struktura se poruši material.

Pri majhnih kompresijah (tretja četrtina koordinat) ima sila dolgo časa tudi linearno razmerje s koordinato (rdeča premica), potem pa postane pravo razmerje (pikčasta črta) nelinearno in spet vse preneha delovati. V praksi to povzroči tako močno stiskanje, da se začne sproščati toplota in izvir izgubi svoje lastnosti. S še večjim stiskanjem se tuljave vzmeti »zlepijo« in se začne navpično deformirati ter se nato popolnoma stopi.

Kot lahko vidite, vam formula, ki izraža zakon, omogoča, da najdete silo, če poznate spremembo dolžine telesa, ali, če poznate elastično silo, izmerite spremembo dolžine:

Tudi v nekaterih primerih lahko najdete koeficient elastičnosti. Če želite razumeti, kako se to naredi, si oglejte primer naloge:

Na vzmet je priključen dinamometer. Raztegnili so ga s silo 20, zaradi česar je postal dolg 1 meter. Nato so jo izpustili, počakali, da so tresljaji prenehali in se je vrnila v normalno stanje. V normalnem stanju je bila njegova dolžina 87,5 centimetra. Poskusimo ugotoviti, iz katerega materiala je izdelana vzmet.

Poiščimo številčno vrednost deformacije vzmeti:

Od tu lahko izrazimo vrednost koeficienta:

Če pogledamo tabelo, lahko ugotovimo, da ta indikator ustreza vzmetnemu jeklu.

Težave s koeficientom elastičnosti

Fizika je, kot vemo, zelo natančna znanost, poleg tega je tako natančna, da je ustvarila cele uporabne znanosti, ki merijo napake. Model neomajne natančnosti si ne more privoščiti, da bi bila nerodna.

Praksa kaže, da linearna odvisnost, ki smo jo obravnavali, ni nič drugega kot Hookov zakon za tanko in natezno palico. Le izjemoma se lahko uporablja za vzmeti, vendar tudi to ni zaželeno.

Izkazalo se je, da je koeficient k spremenljiva vrednost, ki ni odvisna samo od materiala, iz katerega je telo izdelano, temveč tudi od premera in njegovih linearnih dimenzij.

Iz tega razloga je treba naše zaključke pojasniti in razviti, saj sicer formula:

lahko imenujemo nič drugega kot odvisnost med tremi spremenljivkami.

Youngov modul

Poskusimo ugotoviti koeficient elastičnosti. Ta parameter, kot smo ugotovili, odvisno od treh količin:

• material (kar nam kar ustreza);
• dolžina L (ki označuje njegovo odvisnost od);
• območje S.

Pomembno!Če torej uspemo nekako »ločiti« dolžino L in ploščino S od koeficienta, potem dobimo koeficient, ki je popolnoma odvisen od materiala.

Kaj vemo:

• večja kot je površina prečnega prereza telesa, večji je koeficient k in odvisnost je linearna;
• večja kot je dolžina telesa, manjši je koeficient k, odvisnost pa je obratno sorazmerna.

To pomeni, da lahko koeficient elastičnosti zapišemo na ta način:

kjer je E nov koeficient, ki je zdaj natančno odvisen samo od vrste materiala.

Predstavimo koncept "relativnega raztezka":

Zavedati se je treba, da je ta vrednost pomembnejša od , saj ne odraža le, koliko je bila vzmet stisnjena ali raztegnjena, temveč tudi, kolikokrat se je to zgodilo.

Ker smo v igro že »vpeljali« S, bomo predstavili koncept normalnega stresa, ki ga zapišemo takole:

Pomembno! Normalna napetost je delež deformacijske sile na vsakem elementu preseka.

Hookov zakon in elastične deformacije

Zaključek

Oblikujmo Hookov zakon za napetost in stiskanje: Pri majhnih stiskanjih je normalna napetost neposredno sorazmerna z raztezkom.

Koeficient E se imenuje Youngov modul in je odvisen izključno od materiala.

OPREDELITEV

Deformacije so kakršne koli spremembe v obliki, velikosti in volumnu telesa. Deformacija določa končni rezultat gibanja delov telesa relativno drug glede na drugega.

OPREDELITEV

Elastične deformacije imenujemo deformacije, ki popolnoma izginejo po odstranitvi zunanjih sil.

Plastične deformacije imenujemo deformacije, ki v celoti ali delno ostanejo po prenehanju zunanjih sil.

Sposobnost elastičnih in plastičnih deformacij je odvisna od narave snovi, iz katere je telo sestavljeno, pogojev, v katerih se nahaja; metode njegove izdelave. Na primer, če vzamete različne vrste železa ali jekla, lahko v njih najdete popolnoma različne elastične in plastične lastnosti. Pri običajnih sobnih temperaturah je železo zelo mehak, duktilen material; Nasprotno, kaljeno jeklo je trd, elastičen material. Plastičnost mnogih materialov je pogoj za njihovo predelavo in za izdelavo potrebnih delov iz njih. Zato velja za eno najpomembnejših tehničnih lastnosti trdne snovi.

Ko se trdno telo deformira, se delci (atomi, molekule ali ioni) premaknejo iz svojih prvotnih ravnotežnih položajev v nove položaje. V tem primeru se spreminjajo interakcije sil med posameznimi delci telesa. Posledično se v deformiranem telesu pojavijo notranje sile, ki preprečujejo njegovo deformacijo.

Obstajajo natezne (tlačne), strižne, upogibne in torzijske deformacije.

Elastične sile

OPREDELITEV

Elastične sile– to so sile, ki nastanejo v telesu pri njegovi elastični deformaciji in so usmerjene v nasprotno smer od premikanja delcev med deformacijo.

Elastične sile so elektromagnetne narave. Preprečujejo deformacije in so usmerjene pravokotno na kontaktno površino medsebojno delujočih teles, in če medsebojno delujejo telesa, kot so vzmeti ali niti, so elastične sile usmerjene vzdolž njihove osi.

Prožnostno silo, ki deluje na telo iz opore, pogosto imenujemo sila reakcije opore.

OPREDELITEV

Natezna deformacija (linearna deformacija) je deformacija, pri kateri se spremeni samo ena linearna dimenzija telesa. Njegove kvantitativne značilnosti so absolutni in relativni raztezek.

Absolutni raztezek:

kjer je in dolžina telesa v deformiranem oziroma nedeformiranem stanju.

Raztezek:

Hookov zakon

Majhne in kratkotrajne deformacije z zadostno stopnjo natančnosti lahko štejemo za elastične. Za takšne deformacije velja Hookov zakon:

kjer je projekcija sile na os togosti telesa, odvisno od velikosti telesa in materiala, iz katerega je izdelano, je enota za togost v sistemu SI N/m.

Primeri reševanja problemov

PRIMER 1

PRIMER 2

TESTNA VPRAŠANJA

1) Kaj imenujemo deformacija? Katere vrste deformacij poznate?

Deformacija- sprememba relativnega položaja delcev telesa, povezana z njihovim gibanjem. Deformacija je posledica sprememb medatomskih razdalj in preureditve blokov atomov. Običajno deformacijo spremlja sprememba velikosti medatomskih sil, katerih merilo je elastična napetost.

Vrste deformacij:

Napetost-stiskanje- v odpornosti materialov - vrsta vzdolžne deformacije palice ali nosilca, ki se pojavi, če se nanjo obremenjuje vzdolž njene vzdolžne osi (rezultanta sil, ki delujejo nanjo, je normalna na presek palice in prehaja skozi središče mase).

Napetost povzroči raztezanje palice (možna sta tudi pretrganje in zaostala deformacija), stiskanje povzroči skrajšanje palice (možna je izguba stabilnosti in vzdolžni upogib).

Bend- vrsta deformacije, pri kateri pride do ukrivljenosti osi ravnih palic ali spremembe ukrivljenosti osi ukrivljenih palic. Upogibanje je povezano s pojavom upogibnih momentov v prerezih nosilca. Neposredno upogibanje se zgodi, ko upogibni moment v danem prerezu žarka deluje v ravnini, ki poteka skozi eno od glavnih osrednjih vztrajnostnih osi tega odseka. V primeru, da ravnina delovanja upogibnega momenta v danem preseku žarka ne poteka skozi nobeno od glavnih vztrajnostnih osi tega odseka, se imenuje poševna.

Če pri neposrednem ali poševnem upogibu deluje samo upogibni moment v prečnem prerezu žarka, potem je v skladu s tem čist ravni ali čisti poševni upogib. Če v prečnem prerezu deluje tudi prečna sila, potem je prečni ravni ali prečni poševni zavoj.

Torzija- ena od vrst telesne deformacije. Nastane, ko na telo deluje obremenitev v obliki para sil (momenta) v njegovi prečni ravnini. V tem primeru se v prerezih telesa pojavi le en faktor notranje sile - navor. Natezno-tlačne vzmeti in gredi delujejo za torzijo.

Vrste deformacij trdnega telesa. Deformacija je elastična in plastična.

Deformacija trdno telo je lahko posledica faznih transformacij, povezanih s spremembami volumna, toplotnega raztezanja, magnetizacije (magnetostrikcijski učinek), pojava električnega naboja (piezoelektrični učinek) ali posledica delovanja zunanjih sil.

Deformacijo imenujemo elastična, če izgine po odstranitvi obremenitve, ki jo je povzročila, in plastična, če po odstranitvi obremenitve ne izgine (vsaj popolnoma). Vse realne trdne snovi imajo, ko so deformirane, v večji ali manjši meri plastične lastnosti. Pod določenimi pogoji lahko plastične lastnosti teles zanemarimo, kot se to počne v teoriji elastičnosti. Z zadostno natančnostjo lahko trdno telo štejemo za elastično, to pomeni, da ne kaže opaznih plastičnih deformacij, dokler obremenitev ne preseže določene meje.

Narava plastične deformacije se lahko spreminja glede na temperaturo, trajanje obremenitve ali hitrost deformacije. Pri stalni obremenitvi telesa se deformacija spreminja s časom; ta pojav imenujemo lezenje. Ko temperatura narašča, se hitrost lezenja poveča. Posebna primera lezenja sta sprostitev in elastični poučinek. Ena od teorij, ki pojasnjujejo mehanizem plastične deformacije, je teorija dislokacij v kristalih.

Izpeljava Hookovega zakona za različne vrste deformacij.

Neto premik: Čista torzija:

4) Kaj imenujemo strižni modul in torzijski modul, kakšen je njun fizikalni pomen?

Strižni modul oz modul togosti (G ali μ) označuje sposobnost materiala, da se upre spremembam oblike, medtem ko ohranja svoj volumen; definirana je kot razmerje med strižno napetostjo in strižno deformacijo, definirano kot sprememba pravega kota med ravninama, vzdolž katerih delujejo strižne napetosti). Strižni modul je ena od komponent pojava viskoznosti.

Strižni modul: Torzijski modul:

5) Kakšen je matematični izraz Hookovega zakona? V katerih enotah se merita elastični modul in napetost?

Merjeno v Pa, - Hookov zakon

Ministrstvo za izobraževanje Avtonomne republike Krim

Nacionalna univerza Tauride poimenovana po. Vernadskega

Študij fizikalnega zakona

HOOKEOV ZAKON

Izpolnila: študentka 1. letnika

Fakulteta za fiziko gr. F-111

Potapov Evgenij

Simferopol-2010

načrt:

Povezavo med temi pojavi ali količinami izraža zakon.

Izjava zakona

Matematični izraz zakona.

Kako je bil odkrit zakon: na podlagi eksperimentalnih podatkov ali teoretično?

Izkušena dejstva, na podlagi katerih je bil oblikovan zakon.

Eksperimenti, ki potrjujejo veljavnost zakona, oblikovanega na podlagi teorije.

Primeri uporabe prava in upoštevanja učinkov zakona v praksi.

Literatura.

Povezavo med temi pojavi ali količinami izraža zakon:

Hookov zakon povezuje pojave, kot so napetost in deformacija trdnega telesa, modul elastičnosti in raztezek. Modul elastične sile, ki nastane pri deformaciji telesa, je sorazmeren z njegovim raztezkom. Raztezek je značilnost deformabilnosti materiala, ocenjena s povečanjem dolžine vzorca tega materiala pri raztezanju. Elastična sila je sila, ki nastane pri deformaciji telesa in tej deformaciji nasprotuje. Napetost je mera notranjih sil, ki nastanejo v deformabilnem telesu pod vplivom zunanjih vplivov. Deformacija je sprememba relativnega položaja delcev telesa, povezana z njihovim gibanjem glede na drugega. Ti koncepti so povezani s tako imenovanim koeficientom togosti. Odvisno je od elastičnih lastnosti materiala in velikosti telesa.

Izjava zakona:

Hookov zakon je enačba teorije elastičnosti, ki povezuje napetost in deformacijo elastičnega medija.

Formulacija zakona je, da je elastična sila premo sorazmerna z deformacijo.

Matematični izraz zakona:

Za tanko natezno palico ima Hookov zakon obliko:

Tukaj F sila napetosti palice, Δ l- njegov raztezek (stiskanje) in k klical koeficient elastičnosti(ali togost). Minus v enačbi pomeni, da je natezna sila vedno usmerjena v nasprotni smeri od deformacije.

Če vnesete relativni raztezek

nenormalna napetost v prerezu

potem bo Hookov zakon zapisan takole

V tej obliki velja za vse majhne količine snovi.

V splošnem primeru sta napetost in deformacija tenzorja drugega ranga v tridimenzionalnem prostoru (imata po 9 komponent). Tenzor elastičnih konstant, ki ju povezuje, je tenzor četrtega ranga C ijkl in vsebuje 81 koeficientov. Zaradi simetrije tenzorja C ijkl, kot tudi tenzorji napetosti in deformacij, je samo 21 konstant neodvisnih. Hookov zakon izgleda takole:

kjer je σ ij- tenzor napetosti, - tenzor deformacije. Za izotropni material, tenzor C ijkl vsebuje samo dva neodvisna koeficienta.

Kako je bil zakon odkrit: na podlagi eksperimentalnih podatkov ali teoretično:

Zakon je leta 1660 na podlagi opazovanj in poskusov odkril angleški znanstvenik Robert Hooke (Hook). Do odkritja, ki ga Hooke navaja v svojem delu »De potentia restitutiva«, objavljenem leta 1678, je prišel sam 18 let prej, leta 1676 pa je bilo umeščeno v drugo njegovo knjigo pod krinko anagrama »ceiiinosssttuv«, kar pomeni "Ut tensio sic vis" . Po avtorjevi razlagi zgornji zakon sorazmernosti ne velja samo za kovine, ampak tudi za les, kamne, roževine, kosti, steklo, svilo, lase itd.

Izkušena dejstva, na podlagi katerih je bil zakon oblikovan:

Zgodovina o tem molči..

Poskusi, ki potrjujejo veljavnost zakona, oblikovanega na podlagi teorije:

Zakon je oblikovan na podlagi eksperimentalnih podatkov. Dejansko pri raztezanju telesa (žice) z določenim koeficientom togosti k na razdaljo Δ l, potem bo njihov produkt po velikosti enak sili, ki razteza telo (žico). To razmerje pa ne bo veljalo za vse deformacije, ampak za majhne. Pri velikih deformacijah Hookov zakon preneha veljati in telo se sesede.

Primeri uporabe zakona in upoštevanja učinka zakona v praksi:

Kot sledi iz Hookejevega zakona, lahko raztezek vzmeti uporabimo za presojo sile, ki deluje nanjo. To dejstvo se uporablja za merjenje sil z uporabo dinamometra - vzmeti z linearno lestvico, umerjeno za različne vrednosti sile.

Literatura.

1. Internetni viri: - Spletna stran Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. učbenik fizike Peryshkin A.V. 9. razred

3. učbenik za fiziko V.A. Kasjanov 10. razred

4. predavanja o mehaniki Ryabushkin D.S.