Programi për zgjidhjen e pabarazive lineare, kuadratike dhe thyesore jo vetëm që i jep përgjigje problemit, ai jep një zgjidhje të detajuar me shpjegime, d.m.th. shfaq procesin e zgjidhjes për të testuar njohuritë në matematikë dhe/ose algjebër.
Për më tepër, nëse në procesin e zgjidhjes së një prej pabarazive është e nevojshme të zgjidhet, për shembull, një ekuacion kuadratik, atëherë shfaqet edhe zgjidhja e tij e detajuar (ai përmbahet në një spoiler).
Ky program mund të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme në përgatitjen e testeve dhe për prindërit që të monitorojnë se si fëmijët e tyre zgjidhin pabarazitë.
Ky program mund të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme në shkollat e arsimit të përgjithshëm kur përgatiten për teste dhe provime, kur testojnë njohuritë para Provimit të Unifikuar të Shtetit dhe për prindërit për të kontrolluar zgjidhjen e shumë problemeve në matematikë dhe algjebër.
Apo ndoshta është shumë e shtrenjtë për ju të punësoni një mësues ose të blini tekste të reja shkollore? Apo thjesht dëshironi t'i kryeni detyrat e shtëpisë tuaj të matematikës ose algjebrës sa më shpejt që të jetë e mundur? Në këtë rast, ju gjithashtu mund të përdorni programet tona me zgjidhje të detajuara.
Në këtë mënyrë ju mund të kryeni trajnimin tuaj dhe/ose trajnimin e vëllezërve ose motrave tuaja më të vogla, ndërkohë që rritet niveli i arsimimit në fushën e zgjidhjes së problemeve.
Rregullat për futjen e pabarazive
Çdo shkronjë latine mund të veprojë si një ndryshore.
Për shembull: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), etj.
Numrat mund të futen si numra të plotë ose të pjesshëm.
Për më tepër, numrat thyesorë mund të futen jo vetëm në formën e një dhjetore, por edhe në formën e një fraksioni të zakonshëm.
Rregullat për futjen e thyesave dhjetore.
Në thyesat dhjetore, pjesa thyesore mund të ndahet nga e gjithë pjesa ose me pikë ose me presje.
Për shembull, mund të futni thyesa dhjetore si kjo: 2.5x - 3.5x^2
Rregullat për futjen e thyesave të zakonshme.
Vetëm një numër i plotë mund të veprojë si numërues, emërues dhe pjesë e plotë e një thyese.
Emëruesi nuk mund të jetë negativ. /
Kur futni një thyesë numerike, numëruesi ndahet nga emëruesi me një shenjë pjesëtimi: &
E gjithë pjesa ndahet nga thyesa me shenjën ampersand:
Hyrja: 3&1/3 - 5&6/5v +1/7y^2
Ju mund të përdorni kllapa kur futni shprehje. Në këtë rast, kur zgjidhen pabarazitë, fillimisht thjeshtohen shprehjet.
Për shembull: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0.6(a-2)(a+3)
Zgjidhni shenjën e dëshiruar të pabarazisë dhe vendosni polinomet në fushat më poshtë.
Zgjidh sistemin e pabarazive U zbulua se disa skripta të nevojshëm për të zgjidhur këtë problem nuk u ngarkuan dhe programi mund të mos funksionojë.
Mund ta keni të aktivizuar AdBlock.
Në këtë rast, çaktivizoni atë dhe rifreskoni faqen.
Që zgjidhja të shfaqet, duhet të aktivizoni JavaScript.
Këtu janë udhëzimet se si të aktivizoni JavaScript në shfletuesin tuaj.
Sepse Ka shumë njerëz të gatshëm për të zgjidhur problemin, kërkesa juaj është në radhë.
Në pak sekonda zgjidhja do të shfaqet më poshtë.
Ju lutemi prisni sekondë...
Nëse ju vuri re një gabim në zgjidhje, atëherë mund të shkruani për këtë në Formularin e Feedback-ut.
mos harro tregoni se cila detyrë ju vendosni se çfarë futni në fusha.
Lojërat tona, enigmat, emulatorët:
Pak teori.
Sistemet e pabarazive me një të panjohur. Intervalet numerike
Jeni njohur me konceptin e një sistemi në klasën e 7-të dhe mësuat të zgjidhni sisteme ekuacionesh lineare me dy të panjohura. Më pas do të shqyrtojmë sistemet e pabarazive lineare me një të panjohur. Grupet e zgjidhjeve të sistemeve të pabarazive mund të shkruhen duke përdorur intervale (intervale, gjysmë-intervale, segmente, rreze). Do të njiheni gjithashtu me shënimin e intervaleve të numrave.
Nëse në pabarazitë \(4x > 2000\) dhe \(5x \leq 4000\) numri i panjohur x është i njëjtë, atëherë këto pabarazi konsiderohen së bashku dhe thuhet se formojnë një sistem pabarazish: $$ \left\ (\begin(array)(l) 4x > 2000 \\ 5x \leq 4000 \end(array)\djathtas $$.
Kllapa kaçurrelë tregon se ju duhet të gjeni vlerat e x për të cilat të dyja pabarazitë e sistemit kthehen në pabarazi numerike të sakta. Ky sistem është një shembull i një sistemi të pabarazive lineare me një të panjohur.
Zgjidhja e një sistemi pabarazish me një të panjohur është vlera e të panjohurës në të cilën të gjitha pabarazitë e sistemit kthehen në pabarazi numerike të vërteta. Zgjidhja e një sistemi pabarazish do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet për këtë sistem ose të vërtetosh se nuk ka asnjë.
Pabarazitë \(x \geq -2 \) dhe \(x \leq 3 \) mund të shkruhen si një pabarazi e dyfishtë: \(-2 \leq x \leq 3 \).
Zgjidhjet e sistemeve të pabarazive me një të panjohur janë grupe të ndryshme numerike. Këto grupe kanë emra. Kështu, në boshtin e numrave, bashkësia e numrave x të tillë që \(-2 \leq x \leq 3 \) përfaqësohet nga një segment me skajet në pikat -2 dhe 3.
| -2 | 3 |
Nëse \(a është një segment dhe shënohet me [a; b]
Nëse \(a është një interval dhe shënohet me (a; b)
Bashkësitë e numrave \(x\) që plotësojnë pabarazitë \(a \leq x janë gjysmë-intervale dhe shënohen përkatësisht [a; b) dhe (a; b)
Segmentet, intervalet, gjysmëintervalet dhe rrezet quhen intervale numerike.
Kështu, intervalet numerike mund të specifikohen në formën e pabarazive.
Zgjidhja e një pabarazie në dy të panjohura është një çift numrash (x; y) që e kthen pabarazinë e dhënë në një mosbarazim të vërtetë numerik. Zgjidhja e një pabarazie do të thotë të gjesh grupin e të gjitha zgjidhjeve të saj. Kështu, zgjidhjet e pabarazisë x > y do të jenë, për shembull, çifte numrash (5; 3), (-1; -1), pasi \(5 \geq 3 \) dhe \(-1 \geq - 1\)
Zgjidhja e sistemeve të pabarazive
Ju keni mësuar tashmë se si të zgjidhni pabarazitë lineare me një të panjohur. A e dini se çfarë është sistemi i pabarazive dhe zgjidhja e sistemit? Prandaj, procesi i zgjidhjes së sistemeve të pabarazive me një të panjohur nuk do t'ju shkaktojë ndonjë vështirësi.
E megjithatë, le t'ju kujtojmë: për të zgjidhur një sistem pabarazish, duhet të zgjidhni secilën pabarazi veç e veç dhe më pas të gjeni kryqëzimin e këtyre zgjidhjeve.
Për shembull, sistemi origjinal i pabarazive u reduktua në formën:
$$ \left\(\fillimi(array)(l) x \geq -2 \\ x \leq 3 \end(array)\djathtas. $$
Për të zgjidhur këtë sistem pabarazish, shënoni zgjidhjen e secilës pabarazi në vijën numerike dhe gjeni kryqëzimin e tyre:
| -2 | 3 |
Kryqëzimi është segmenti [-2; 3] - kjo është zgjidhja e sistemit origjinal të pabarazive.
Institucion arsimor buxhetor komunal
“Shkolla e mesme nr.26
me studim të thelluar të lëndëve individuale"
qyteti i Nizhnekamsk i Republikës së Tatarstanit
Shënimet e mësimit të matematikës
në klasën e 8-të
Zgjidhja e pabarazive me një ndryshore
dhe sistemet e tyre
përgatitur
mësues matematike
kategoria e parë e kualifikimit
Kungurova Gulnaz Rafaelovna
Nizhnekamsk 2014
Plani i mësimit
Mësuesja: Kungurova G.R.
Lënda: matematikë
Tema: “Zgjidhja e pabarazive lineare me një ndryshore dhe sistemet e tyre”.
Klasa: 8B
Data: 04/10/2014
Lloji i mësimit: mësim i përgjithësimit dhe sistemimit të materialit të studiuar.
Objektivi i mësimit: konsolidimi i aftësive praktike në zgjidhjen e pabarazive me një ndryshore dhe sistemet e tyre, pabarazitë që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e modulit.
Objektivat e mësimit:
Edukative:
përgjithësimi dhe sistemimi i njohurive të nxënësve për mënyrat e zgjidhjes së pabarazive me një variabël;
zgjerimi i llojit të pabarazive: pabarazitë e dyfishta, pabarazitë që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e modulit, sistemet e pabarazive;
vendosja e lidhjeve ndërdisiplinore midis matematikës, gjuhës ruse dhe kimisë.
Edukative:
aktivizimi i vëmendjes, aktiviteti mendor, zhvillimi i të folurit matematikor, interesi njohës midis studentëve;
zotërimi i metodave dhe kritereve të vetëvlerësimit dhe vetëkontrollit.
Edukative:
nxitja e pavarësisë, saktësisë dhe aftësisë për të punuar në një ekip
Metodat bazë të përdorura në mësim: komunikuese, shpjeguese-ilustruese, riprodhuese, metoda e kontrollit të programuar.
Pajisjet:
kompjuter
prezantim kompjuterik
monoblloqe (kryerja e një testi individual në internet)
fletushkat (detyra individuale me shumë nivele);
fletët e vetëkontrollit;
Plani i mësimit:
1. Momenti organizativ.
4. Punë e pavarur
5. Reflektimi
6. Përmbledhje e mësimit.
Ecuria e mësimit:
1. Momenti organizativ.
(Mësuesi/ja u tregon nxënësve qëllimet dhe objektivat e orës së mësimit.).
Sot përballemi me një detyrë shumë të rëndësishme. Duhet ta përmbledhim këtë temë. Edhe një herë, do të jetë e nevojshme të punojmë me shumë kujdes në çështjet teorike, të bëjmë llogaritjet dhe të shqyrtojmë zbatimin praktik të kësaj teme në jetën tonë të përditshme. Dhe nuk duhet të harrojmë kurrë se si arsyetojmë, analizojmë dhe ndërtojmë zinxhirë logjikë. Fjalimi ynë duhet të jetë gjithmonë i shkolluar dhe korrekt.
Secili prej jush ka një fletë vetëkontrolli në tavolinën e punës. Gjatë gjithë mësimit, mos harroni të shënoni kontributet tuaja në këtë mësim me një shenjë "+".
Mësuesi/ja cakton detyrat e shtëpisë, duke i komentuar ato:
№1026(a,b), Nr.1019(c,d); gjithashtu - Nr. 1046 (a)
2. Përditësimi i njohurive, aftësive dhe aftësive
1) Para se të fillojmë të kryejmë detyra praktike, le t'i drejtohemi teorisë.
Mësuesi shpall fillimin e përkufizimit dhe nxënësit duhet të plotësojnë formulimin.
a) Një pabarazi në një ndryshore është një pabarazi e formës ax>b, ax<в;
b) Të zgjidhësh një pabarazi do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e saj ose të provosh se nuk ka zgjidhje;
c) Zgjidhja e një pabarazie me një ndryshore është vlera e ndryshores që e kthen atë në një pabarazi të vërtetë;
d) Pabarazitë quhen ekuivalente nëse grupet e tyre të zgjidhjeve përputhen. Nëse nuk kanë zgjidhje, atëherë quhen edhe ekuivalente
2) Në tabelë ka pabarazi me një ndryshore, të renditur në një kolonë. Dhe pranë saj, në një kolonë tjetër, shkruhen zgjidhjet e tyre në formën e intervaleve numerike. Detyra e nxënësve është të vendosin korrespondencë midis pabarazive dhe intervaleve përkatëse.
Vendosni korrespondencën midis pabarazive dhe intervaleve numerike:
1. 3x > 6 a) (-∞ ; - 0,2]
2. -5x ≥ 1 b) (- ∞ ; 15)
3. 4x > 3 c) (2; + ∞)
4. 0.2x< 3 г) (0,75; + ∞)
3) Punë praktike në fletore me autotest.
Nxënësit shkruajnë një pabarazi lineare në një ndryshore në tabelë. Pas përfundimit të kësaj, njëri nga studentët shpreh vendimin e tij dhe gabimet e bëra korrigjohen)
Zgjidh pabarazinë:
4 (2x - 1) - 3 (x + 6) > x;
8x - 4 - 3x - 18 > x;
8x - 3x – x > 4+18 ;
4x > 22;
x > 5.5.
Përgjigju. (5.5; +∞)
3. Zbatimi praktik i pabarazive në jetën e përditshme (përvoja kimike)
Pabarazitë në jetën tonë të përditshme mund të jenë ndihmës të mirë. Dhe përveç kësaj, natyrisht, ekziston një lidhje e pazgjidhshme midis lëndëve shkollore. Matematika shkon dorë për dore jo vetëm me gjuhën ruse, por edhe me kiminë.
(Në çdo tavolinë ka një shkallë referimi për vlerën e pH, që varion nga 0 në 12)
Nëse 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;
nëse pH = 7, atëherë mjedisi është neutral;
nëse treguesi është 7< pH ≤ 12, то среда щелочная
Mësuesi/ja hedh 3 tretësirë pa ngjyrë në epruveta të ndryshme. Nga kursi i kimisë, studentëve u kërkohet të mbajnë mend llojet e mediave tretësire (acide, neutrale, alkaline). Më pas, eksperimentalisht, duke përfshirë studentët, përcaktohet mjedisi i secilës prej tre zgjidhjeve. Për ta bërë këtë, një tregues universal ulet në secilën zgjidhje. Ajo që ndodh është se çdo tregues ngjyroset në përputhje me rrethanat. Dhe sipas skemës së ngjyrave, falë shkallës standarde, studentët krijojnë mjedisin e secilës prej zgjidhjeve të propozuara.
konkluzioni:
1 tregues bëhet i kuq, treguesi 0 ≤ pH< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке
Treguesi 2 u kthye në jeshile, pH = 7, që do të thotë se mediumi i tretësirës së dytë është neutral, d.m.th. kishim ujë në epruvetën 2
Treguesi 3 bëhet blu, treguesi 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь
Duke ditur kufijtë e pH, ju mund të përcaktoni nivelin e aciditetit të tokës, sapunit dhe shumë kozmetikës.
Përditësimi i vazhdueshëm i njohurive, aftësive dhe aftësive.
1) Përsëri, mësuesi fillon të formulojë përkufizime dhe nxënësit duhet t'i plotësojnë ato
Vazhdo përkufizimet:
a) Zgjidhja e një sistemi pabarazish lineare do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e tij ose të provosh se nuk ka asnjë
b) Zgjidhja e një sistemi pabarazish me një ndryshore është vlera e ndryshores për të cilën secila prej pabarazive është e vërtetë
c) Për të zgjidhur një sistem pabarazish me një ndryshore, duhet të gjeni një zgjidhje për secilën pabarazi dhe të gjeni kryqëzimin e këtyre intervaleve
Mësuesi u kujton sërish nxënësve se aftësia për të zgjidhur pabarazitë lineare me një variabël dhe sistemet e tyre është baza, baza për pabarazitë më komplekse që do të studiohen në klasat më të larta. Është hedhur një themel i njohurive, forca e së cilës do të duhet të konfirmohet në OGE në matematikë pas klasës së 9-të.
Nxënësit shkruajnë në fletoret e tyre për të zgjidhur sistemet e pabarazive lineare me një ndryshore. (2 nxënës i plotësojnë këto detyra në tabelë, shpjegojnë zgjidhjen e tyre, shprehin vetitë e pabarazive të përdorura në zgjidhjen e sistemeve).
№1012 (d). Zgjidh sistemin e pabarazive lineare
0,3 x+1< 0,4х-2;
1,5 x-3 > 1,3 x-1. Përgjigju. (30; +∞).
№1028 (d). Zgjidheni pabarazinë e dyfishtë dhe listoni të gjithë numrat e plotë që janë zgjidhja e tij
1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0
2) Zgjidhja e inekuacioneve që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e modulit.
Praktika tregon se pabarazitë që përmbajnë një variabël nën shenjën e modulit shkaktojnë ankth dhe vetëdyshim tek studentët. Dhe shpesh studentët thjesht nuk marrin përsipër pabarazi të tilla. Dhe arsyeja për këtë është një themel i vendosur keq. Mësuesi/ja inkurajon nxënësit që të punojnë me veten e tyre në kohën e duhur dhe të mësojnë vazhdimisht të gjitha hapat për të përmbushur me sukses këto pabarazi.
Puna me gojë kryhet. (Anketa e përparme)
Zgjidhja e pabarazive që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e modulit:
1. Moduli i një numri x është distanca nga origjina në pikën me koordinatë x.
| 35 | = 35,
| - 17 | = 17,
| 0 | = 0
2. Zgjidh pabarazitë:
a) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)
b) | x | > 2. Përgjigju. (- ∞; -2) U (2; +∞)
Ecuria e zgjidhjes së këtyre pabarazive shfaqet në mënyrë të detajuar në ekran dhe shqiptohet algoritmi për zgjidhjen e pabarazive që përmban një ndryshore nën shenjën e modulit.
4. Punë e pavarur
Për të kontrolluar shkallën e zotërimit të kësaj teme, 4 studentë zënë vende në monoblloqe dhe bëjnë testime tematike online. Koha e testimit është 15 minuta. Pas përfundimit, bëhet një autotest si në pikë ashtu edhe në përqindje.
Pjesa tjetër e nxënësve në tavolinat e tyre bëjnë punë të pavarur në variante.
Punë e pavarur (koha e përfundimit 13 min)
Opsioni 1
Opsioni 2
1. Zgjidh pabarazitë:
a) 6+x< 3 - 2х;
b) 0,8 (x-3) - 3,2 ≤ 0,3 (2 - x).
3(x+1) - (x-2)< х,
2 > 5x - (2x-1) .
-6 < 5х - 1 < 5
4*. (Për më tepër)
Zgjidh pabarazinë:
| 2- 2x | ≤ 1
1. Zgjidh pabarazitë:
a) 4+x< 1 - 2х;
b) 0,2 (3x - 4) - 1,6 ≥ 0,3 (4-3x).
2. Zgjidh sistemin e pabarazive:
2(x+3) - (x - 8)< 4,
6x > 3(x+1) -1.
3. Zgjidh pabarazinë e dyfishtë:
-1 < 3х - 1 < 2
4*. (Për më tepër)
Zgjidh pabarazinë:
| 6x-1 | ≤ 1
Pas përfundimit të punës së pavarur, nxënësit dorëzojnë fletoret e tyre për kontroll. Nxënësit që punonin me monoblloqe ia dorëzojnë edhe fletoret mësuesit për kontroll.
5. Reflektimi
Mësuesi u kujton nxënësve fletët e vetëkontrollit, në të cilat ata duhej të vlerësonin punën e tyre me një "+" gjatë gjithë orës së mësimit, në fazat e ndryshme të tij.
Por studentët do të duhet të japin vlerësimin kryesor të aktiviteteve të tyre vetëm tani, pasi të kenë shprehur një shëmbëlltyrë të lashtë.
Shëmbëlltyrë.
Një i urtë po ecte dhe e takuan 3 persona. Ata mbanin karroca me gurë nën diellin e nxehtë për ndërtimin e tempullit.
I urti i ndaloi dhe i pyeti:
- Çfarë bëre gjithë ditën?
"Unë mbaja gurët e mallkuar," u përgjigj i pari.
"Unë e bëra punën time me ndërgjegje," u përgjigj i dyti.
"Dhe unë mora pjesë në ndërtimin e tempullit," u përgjigj i treti me krenari.
Në fletët e vetëkontrollit, në pikën nr. 3, nxënësit duhet të shënojnë një frazë që do të korrespondonte me veprimet e tyre në këtë orë mësimi.
Fletë e vetëkontrollit ________________________________________________
№ n /n
Hapat e mësimit
Vlerësimi i veprimtarive edukative
Punë me gojë në klasë
Pjesa praktike:
Zgjidhja e pabarazive me një ndryshore;
zgjidhja e sistemeve të pabarazive;
zgjidhja e pabarazive të dyfishta;
zgjidhja e inekuacioneve me shenjën e modulit
Reflektimi
Në paragrafët 1 dhe 2, shënoni përgjigjet e sakta në mësim me shenjën “+”;
në paragrafin 3, vlerësoni punën tuaj në klasë sipas udhëzimeve
6. Përmbledhje e mësimit.
Mësuesi, duke përmbledhur mësimin, shënon momente dhe probleme të suksesshme mbi të cilat mbetet punë shtesë për t'u bërë.
Nxënësve u kërkohet të vlerësojnë punën e tyre sipas fletëve të vetëkontrollit dhe studentët marrin një notë më shumë në bazë të rezultateve të punës së pavarur.
Në fund të mësimit, mësuesi tërheq vëmendjen e studentëve me fjalët e shkencëtarit francez Blaise Pascal: "Madhështia e një personi qëndron në aftësinë e tij për të menduar".
Referencat:
1 . Algjebër. klasën e 8-të. Yu.N.Makarychev, N.G. Mindyuk, K.E. Neshkov, I.E Feoktistov.-M.:
Mnemosyne, 2012
2. Algjebër.klasa e 8-të. Materiale didaktike. Rekomandime metodologjike / I.E. Feoktistov.
Botimi i dytë., St.-M.: Mnemosyne, 2011
3. Materialet testuese dhe matëse: Klasa e 8-të / Përpiluar nga L.I. Martyshova.-
M.: VAKO, 2010
Burimet e internetit:
Tema e mësimit: Zgjidhja e një sistemi pabarazish lineare me një ndryshore
Data: _______________
Klasa: 6a, 6b, 6c
Lloji i mësimit: mësimi i materialit të ri dhe konsolidimi primar.
Qëllimi didaktik: krijojnë kushte për ndërgjegjësimin dhe kuptimin e një blloku informacioni të ri arsimor.
Qëllimet: 1) Edukative: të prezantojë konceptet: zgjidhja e sistemeve të pabarazive, sistemet ekuivalente të pabarazive dhe vetitë e tyre; mësoni se si të zbatohen këto koncepte kur zgjidhen sisteme të thjeshta pabarazish me një ndryshore.
2) Zhvillimore: promovojnë zhvillimin e elementeve të veprimtarisë krijuese, të pavarur të studentëve; zhvilloni të folurin, aftësinë për të menduar, analizuar, përgjithësuar, shprehur qartë dhe shkurt mendimet tuaja.
3) Edukative: nxitja e një qëndrimi respektues ndaj njëri-tjetrit dhe i një qëndrimi të përgjegjshëm ndaj punës edukative.
Detyrat:
të përsërisë teorinë për temën e mosbarazimeve numerike dhe intervaleve numerike;
jepni një shembull të një problemi që mund të zgjidhet nga një sistem pabarazish;
shqyrtoni shembuj të zgjidhjes së sistemeve të pabarazive;
bëjnë punë të pavarur.
Format e organizimit të veprimtarive edukative:- frontale – kolektive – individuale.
Metodat: shpjeguese - ilustruese.
Plani i mësimit:
1. Momenti organizativ, motivimi, vendosja e synimeve
2. Përditësimi i studimit të temës
3. Mësimi i materialit të ri
4. Konsolidimi primar dhe aplikimi i materialit të ri
5. Bërja e punës së pavarur
7. Përmbledhja e mësimit. Reflektimi.
Ecuria e mësimit:
1. Momenti organizativ
Pabarazia mund të jetë një ndihmë e mirë. Thjesht duhet të dini se kur t'i drejtoheni atij për ndihmë. Formulimi i problemeve në shumë aplikime të matematikës shpesh formulohet në gjuhën e pabarazive. Për shembull, shumë probleme ekonomike vijnë nga studimi i sistemeve të pabarazive lineare. Prandaj, është e rëndësishme të jemi në gjendje të zgjidhim sistemet e pabarazive. Çfarë do të thotë të "zgjidhësh një sistem pabarazish"? Kjo është ajo që do të shohim në mësimin e sotëm.
2. Përditësimi i njohurive.
Punë gojore me klasën, tre nxënës punojnë duke përdorur karta individuale.
Për të shqyrtuar teorinë e temës “Pabarazitë dhe vetitë e tyre”, do të kryejmë testim, pasuar nga verifikimi dhe një bisedë mbi teorinë e kësaj teme. Çdo detyrë testimi kërkon përgjigjen "Po" - figura, "Jo" - figura ____
Rezultati i testit duhet të jetë një lloj figure.
(përgjigje: ).
Vendosni një korrespondencë midis pabarazisë dhe intervalit numerik
1. (– ; – 0,3)
2. (3; 18)
3. [ 12; + )
4. (– 4; 0]
5. [ 4; 12]
6. [ 2,5; 10)
"Matematika ju mëson të kapërceni vështirësitë dhe të korrigjoni gabimet tuaja." Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë, shpjegoni pse është bërë gabimi, shkruani zgjidhjen e saktë në fletore.
2x<8-6
x>-1
3. Studimi i materialit të ri.
Si mendoni se quhet zgjidhja e një sistemi pabarazish?
(Zgjidhja e një sistemi pabarazish me një ndryshore është vlera e ndryshores për të cilën secila nga pabarazitë e sistemit është e vërtetë)
Çfarë do të thotë "Zgjidhja e një sistemi pabarazish"?
(Zgjidhja e një sistemi pabarazish do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e tij ose të provosh se nuk ka zgjidhje)
Ajo që duhet bërë për t'iu përgjigjur pyetjes “është një numër i dhënë
zgjidhje për një sistem pabarazish?
(Zëvendësojeni këtë numër në të dy inekuacionet e sistemit, nëse pabarazitë janë të sakta, atëherë numri i dhënë është zgjidhje për sistemin e pabarazive, nëse pabarazitë janë të pasakta, atëherë numri i dhënë nuk është zgjidhje për sistemin e pabarazive)
Formuloni një algoritëm për zgjidhjen e sistemeve të pabarazive
1. Zgjidh çdo pabarazi të sistemit.
2. Paraqitni grafikisht zgjidhjet për çdo pabarazi në vijën koordinative.
3. Gjeni prerjen e zgjidhjeve të pabarazive në drejtëzën e koordinatave.
4. Shkruani përgjigjen si interval numrash.
Konsideroni shembuj:
Përgjigje: 
Përgjigje: nuk ka zgjidhje
4. Sigurimi i temës.
Puna me tekstin shkollor nr 1016, nr 1018, nr 1022
5. Punë e pavarur sipas opsioneve (kartat e detyrave për studentët në tavolina)
Punë e pavarur
Opsioni 1
Zgjidheni sistemin e pabarazive:
1. Koncepti i pabarazisë me një ndryshore
2. Pabarazitë ekuivalente. Teorema mbi ekuivalencën e pabarazive
3. Zgjidhja e inekuacioneve me një ndryshore
4. Zgjidhja grafike e inekuacioneve me një ndryshore
5. Pabarazitë që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e modulit
6. Përfundimet kryesore
Pabarazitë me një ndryshore
Oferta 2 X + 7 > 10, x 2 + 7x< 2,(х + 2)(2х-3)> 0 quhen inekuacione me një ndryshore.
Në përgjithësi, ky koncept përcaktohet si më poshtë:
Përkufizimi. Le të jenë f(x) dhe g(x) dy shprehje me ndryshore x dhe domen X. Pastaj një pabarazi e formës f(x) > g(x) ose f(x)< g(х) называется неравенством с одной переменной. Множество X называется областью его определения.
Vlera e ndryshueshme x nga shumë X, në të cilën inekuacioni kthehet në një mosbarazim të vërtetë numerik quhet vendim. Zgjidhja e një pabarazie do të thotë të gjesh shumë zgjidhje për të.
Kështu, duke zgjidhur pabarazinë 2 x + 7 > 10 -x, x? Rështë numri x= 5, pasi 2 5 + 7 > 10 - 5 është një pabarazi numerike e vërtetë. Dhe bashkësia e zgjidhjeve të saj është intervali (1, ∞), i cili gjendet duke kryer transformimin e pabarazisë: 2 x + 7 > 10-x => 3x >3 => x >1.
Pabarazitë ekuivalente. Teorema mbi ekuivalencën e pabarazive
Baza për zgjidhjen e pabarazive me një ndryshore është koncepti i ekuivalencës.
Përkufizimi. Dy pabarazi quhen ekuivalente nëse bashkësitë e tyre të zgjidhjeve janë të barabarta.
Për shembull, pabarazitë 2 x+ 7 > 10 dhe 2 x> 3 janë ekuivalente, pasi bashkësitë e zgjidhjeve të tyre janë të barabarta dhe përfaqësojnë intervalin (2/3, ∞).
Teoremat mbi ekuivalencën e pabarazive dhe pasojat prej tyre janë të ngjashme me teoremat përkatëse për ekuivalencën e ekuacioneve. Vërtetimi i tyre përdor vetitë e pabarazive të vërteta numerike.
Teorema 3. Lëreni pabarazinë f(x) > g(x) të përcaktuara në set X Dhe h(x) është një shprehje e përcaktuar në të njëjtin grup. Pastaj pabarazitë f(x) > g(x) dhe f(x)+ h(x) > g(x) + h(x) janë ekuivalente në komplet X.
Pasojat rrjedhin nga kjo teoremë, të cilat shpesh përdoren kur zgjidhen pabarazitë:
1) Nëse për të dyja anët e pabarazisë f(x) > g(x) shtoni të njëjtin numër d, atëherë marrim pabarazinë f(x) + d > g(x)+ d, ekuivalente me origjinalin.
2) Nëse ndonjë term (shprehje numerike ose shprehje me një ndryshore) transferohet nga një pjesë e pabarazisë në tjetrën, duke ndryshuar shenjën e termit në të kundërtën, atëherë fitojmë një pabarazi të barabartë me atë të dhënë.
Teorema 4. Lëreni pabarazinë f(x) > g(x) të përcaktuara në set X Dhe h(X X nga shumë X shprehje h(x) merr vlera pozitive. Pastaj pabarazitë f(x) > g(x) dhe f(x) h(x) > g(x) h(x) janë ekuivalente në komplet X.
f(x) > g(x) shumëzohet me të njëjtin numër pozitiv d, atëherë marrim pabarazinë f(x) d > g(x) d, ekuivalente me këtë.
Teorema 5. Lëreni pabarazinë f(x) > g(x) të përcaktuara në set X Dhe h(X) - një shprehje e përcaktuar në të njëjtin grup, dhe për të gjithë X ka shumë prej tyre X shprehje h(X) merr vlera negative. Pastaj pabarazitë f(x) > g(x) dhe f(x) h(x) > g(x) h(x) janë ekuivalente në komplet X.
Një përfundim rrjedh nga kjo teoremë: nëse të dyja anët e pabarazisë f(x) > g(x) shumëzohet me të njëjtin numër negativ d dhe ndryshojmë shenjën e pabarazisë në të kundërtën, marrim pabarazinë f(x) d > g(x) d, ekuivalente me këtë.
Zgjidhja e pabarazive me një ndryshore
Le të zgjidhim pabarazinë 5 X - 5 < 2х - 16, X? R, dhe do të justifikojmë të gjitha transformimet që do të kryejmë në procesin e zgjidhjes.
Zgjidhja e pabarazisë X < 7 является промежуток (-∞, 7) и, следовательно, множеством решений неравенства 5X - 5 < 2x + 16 është intervali (-∞, 7).
Ushtrime
1. Përcaktoni se cilat nga hyrjet e mëposhtme janë pabarazi me një ndryshore:
a) -12 - 7 X< 3x+ 8; d) 12 x + 3(X- 2);
b) 15( x+ 2)>4; e) 17-12·8;
c) 17-(13 + 8)< 14-9; е) 2 x 2+ 3x-4> 0.
2. A është numri 3 zgjidhje për pabarazinë 6 (2x + 7) < 15(X + 2), X? R? Dhe numri 4.25?
3. A janë çiftet e mëposhtme të pabarazive ekuivalente në bashkësinë e numrave realë:
a) -17 X< -51 и X > 3;
b) (3 x-1)/4 >0 dhe 3 X-1>0;
c) 6-5 x>-4 dhe X<2?
4. Cilat nga pohimet e mëposhtme janë të vërteta:
a) -7 X < -28 => x>4;
b) x < 6 => x < 5;
V) X< 6 => X< 20?
5. Zgjidh pabarazinë 3( x - 2) - 4(X + 1) < 2(х - 3) - 2 dhe justifikoni të gjitha transformimet që do të kryeni.
6. Vërtetoni këtë duke zgjidhur pabarazinë 2 (x+ 1) + 5 > 3 - (1 - 2X) është çdo numër real.
7. Vërtetoni se nuk ka asnjë numër real që do të ishte një zgjidhje për pabarazinë 3 (2 - X) - 2 > 5 - 3X.
8. Njëra anë e trekëndëshit është 5 cm, dhe tjetra është 8 cm, sa mund të jetë gjatësia e brinjës së tretë nëse perimetri i trekëndëshit është:
a) më pak se 22 cm;
b) më shumë se 17 cm?
ZGJIDHJA GRAFIKE E PABARAZISË ME NJË NDRYSHORE. Për të zgjidhur pabarazinë grafikisht f (x) > g (x) nevoja për të ndërtuar grafikët e funksioneve
y = f (x) = g (x) dhe zgjidhni ato intervale të boshtit të abshisave mbi të cilat është grafiku i funksionit y = f(x) ndodhet mbi grafikun e funksionit y = g(x).
Shembulli 17.8. Zgjidh grafikisht pabarazinë x 2- 4 > 3X.
| Y - x* - 4 |
Zgjidhje. Le të ndërtojmë grafikët e funksioneve në një sistem koordinativ
y = x 2 - 4 dhe y = Zx (Fig. 17.5). Figura tregon se grafikët e funksioneve në= x 2- 4 ndodhet mbi grafikun e funksionit y = 3 X në X< -1 dhe x > 4, d.m.th. bashkësia e zgjidhjeve të pabarazisë fillestare është bashkësia
(- ¥; -1) È (4; + oo) .
Përgjigje: x О(- oo; -1) dhe ( 4; + oo).
Grafiku i një funksioni kuadratik në= sëpatë 2 + bx + cështë një parabolë me degë të drejtuara lart nëse a > 0, dhe poshtë nëse A< 0. Në këtë rast janë të mundshme tre raste: parabola e pret boshtin Oh(dmth ekuacioni ah 2+ bx+ c = 0 ka dy rrënjë të ndryshme); parabola prek boshtin X(dmth ekuacioni sëpatë 2 + bx+ c = 0 ka një rrënjë); parabola nuk e pret boshtin Oh(dmth ekuacioni ah 2+ bx+ c = 0 nuk ka rrënjë). Kështu, ekzistojnë gjashtë pozicione të mundshme të parabolës, e cila shërben si grafik i funksionit y = ah 2+b x + c(Fig. 17.6). Duke përdorur këto ilustrime, ju mund të zgjidhni pabarazitë kuadratike.
Shembulli 17.9. Zgjidh inekuacionin: a) 2 x g+ 5x - 3 > 0; b) -Zx 2 - 2x- 6 < 0.
Zgjidhje, a) Ekuacioni 2x 2 + 5x -3 = 0 ka dy rrënjë: x, = -3, x 2 = 0.5. Parabola që shërben si grafik i një funksioni në= 2 x 2+ 5x -3, treguar në Fig. A. Pabarazia 2 x 2+ 5x -3 > 0 është e kënaqur për ato vlera X, për të cilat pikat e parabolës shtrihen mbi bosht Oh: do të jetë në X< х х ose kur X> x g> ato. në X< -3 ose në x > 0.5. Kjo do të thotë se bashkësia e zgjidhjeve të pabarazisë origjinale është bashkësia e (- ¥; -3) dhe (0,5; + ¥).
b) Ekuacioni -Зх 2 + 2x- 6 = 0 nuk ka rrënjë reale. Parabola që shërben si grafik i një funksioni në= - 3x 2 - 2x - 6, treguar në Fig. 17.6 Pabarazia -3x 2 - 2x - 6 < О выполняется при тех значениях X, për të cilat pikat e parabolës shtrihen poshtë boshtit Oh. Meqenëse e gjithë parabola shtrihet poshtë boshtit Oh, atëherë bashkësia e zgjidhjeve të pabarazisë fillestare është bashkësia R .
PABARAZI QË PËRMBAJNË NJË NDRYSHORE NË SHENJËN E MODULIT. Gjatë zgjidhjes së këtyre pabarazive, duhet pasur parasysh se:
|f(x) | =
f(x), Nëse f(x) ³ 0,
- f(x), Nëse f(x) < 0,
Në këtë rast, diapazoni i vlerave të lejuara të pabarazisë duhet të ndahet në intervale, në secilën prej të cilave shprehjet nën shenjën e modulit ruajnë shenjën e tyre. Pastaj, duke zgjeruar modulet (duke marrë parasysh shenjat e shprehjeve), duhet të zgjidhni pabarazinë në çdo interval dhe të kombinoni zgjidhjet që rezultojnë në një grup zgjidhjesh për pabarazinë origjinale.
Shembulli 17.10. Zgjidh pabarazinë:
|x -1| + |2- x| > 3+x.
Zgjidhje. Pikat x = 1 dhe x = 2 ndajnë boshtin numerik (ODZ e pabarazisë (17.9) në tre intervale: x< 1, 1 £ х £.2, х >2. Le të zgjidhim këtë pabarazi për secilën prej tyre. Nëse x< 1, то х - 1 < 0 и 2 – х >0; prandaj |x -1| = - (x - I), |2 - x | = 2 - x. Kjo do të thotë se pabarazia (17.9) merr formën: 1- x + 2 - x > 3 + x, d.m.th. X< 0. Таким образом, в этом случае решениями неравенства (17.9) являются все отрицательные числа.
Nëse 1 £ x £.2, atëherë x - 1 ³ 0 dhe 2 – x ³ 0; prandaj | x- 1| = x - 1, |2 - x| = 2 – x. Kjo do të thotë që sistemi mban:
x – 1 + 2 – x > 3 + x,
Sistemi i pabarazive që rezulton nuk ka zgjidhje. Prandaj, në intervalin [ 1; 2] grupi i zgjidhjeve të pabarazisë (17.9) është bosh.
Nëse x > 2, atëherë x - 1 >0 dhe 2 - x<0; поэтому | х - 1| = х- 1, |2-х| = -(2- х). Значит, имеет место система:
x -1 + x – 2 > 3+x,
x > 6 ose
Duke kombinuar zgjidhjet e gjetura në të gjitha pjesët e pabarazisë ODZ (17.9), marrim zgjidhjen e saj - bashkësinë (-¥; 0) È (6; +oo).
Ndonjëherë është e dobishme të përdoret interpretimi gjeometrik i modulit të një numri real, sipas të cilit | a | nënkupton distancën e pikës a të vijës së koordinatave nga origjina O, a | a - b | nënkupton distancën ndërmjet pikave a dhe b në vijën koordinative. Përndryshe, ju mund të përdorni metodën e katrorit të të dy anëve të pabarazisë.
Teorema 17.5. Nëse shprehjet f(x) dhe g(x) për çdo x merrni vetëm vlera jo negative, pastaj pabarazitë f (x) > g (x) Dhe f (x) ² > g (x) ² janë ekuivalente.
58. Përfundimet kryesore § 12
Në këtë seksion kemi përcaktuar sa vijon konceptet:
Shprehje numerike;
Vlera e një shprehjeje numerike;
Një shprehje që nuk ka kuptim;
Shprehje me variabël(a);
Shtrirja e përkufizimit të shprehjes;
Shprehje identike të barabarta;
Identiteti;
Shndërrim identik i një shprehjeje;
Barazia numerike;
Pabarazia numerike;
Ekuacioni me një ndryshore;
Rrënja e ekuacionit;
Çfarë do të thotë të zgjidhësh një ekuacion;
Ekuacionet ekuivalente;
Pabarazia me një ndryshore;
Zgjidhja e pabarazive;
Çfarë do të thotë të zgjidhësh pabarazinë;
Pabarazitë ekuivalente.
Përveç kësaj, ne shqyrtuam teoremat mbi ekuivalencën e ekuacioneve dhe pabarazive, të cilat janë baza për zgjidhjen e tyre.
Njohja e përkufizimeve të të gjitha koncepteve dhe teoremave të mësipërme për ekuivalencën e ekuacioneve dhe pabarazive është kusht i domosdoshëm për studimin metodologjikisht kompetent të materialit algjebrik me nxënësit e shkollave fillore.
Sot në mësim do të përgjithësojmë njohuritë tona në zgjidhjen e sistemeve të pabarazive dhe do të studiojmë zgjidhjen e një grupi sistemesh pabarazish.
Përkufizimi një.
Thuhet se disa pabarazi me një ndryshore formojnë një sistem pabarazish nëse detyra është të gjejmë të gjitha zgjidhjet e përgjithshme për pabarazitë e dhëna.
Vlera e ndryshores në të cilën secila nga inekuacionet e sistemit shndërrohet në një pabarazi numerike të saktë quhet zgjidhje e pjesshme e sistemit të pabarazive.
Grupi i të gjitha zgjidhjeve të veçanta për një sistem të pabarazive përfaqëson zgjidhjen e përgjithshme të sistemit të pabarazive (më shpesh ata thonë thjesht - zgjidhjen e sistemit të pabarazive).
Zgjidhja e një sistemi pabarazish do të thotë të gjesh të gjitha zgjidhjet e tij të veçanta, ose të provosh se një sistem i caktuar nuk ka zgjidhje.
Mbani mend! Zgjidhja e një sistemi pabarazish është kryqëzimi i zgjidhjeve të pabarazive të përfshira në sistem.
Pabarazitë e përfshira në sistem kombinohen me një mbajtëse kaçurrelë.
Algoritmi për zgjidhjen e një sistemi pabarazish me një ndryshore:
E para është të zgjidhet çdo pabarazi veç e veç.
E dyta është gjetja e kryqëzimit të zgjidhjeve të gjetura.
Ky kryqëzim është bashkësia e zgjidhjeve të sistemit të pabarazive
Detyra 1
Të zgjidhet sistemi i pabarazive shtatë x minus dyzet e dy është më i vogël ose i barabartë me zero dhe dy x minus shtatë është më i madh se zero.
Zgjidhja e pabarazisë së parë është x është më e vogël ose e barabartë me gjashtë, pabarazia e dytë është x është më e madhe se shtatë e dyta. Le t'i shënojmë këto intervale në vijën e koordinatave. Zgjidhja e pabarazisë së parë shënohet me hije poshtë, pabarazia e dytë - me hije sipër. Zgjidhja e sistemit të pabarazive do të jetë kryqëzimi i zgjidhjeve të pabarazive, domethënë, intervali ku të dyja çeljet përkojnë. Si rezultat, marrim një gjysmë interval nga shtatë sekonda në gjashtë, duke përfshirë gjashtë.
Detyra 2
Zgjidheni sistemin e pabarazive: x katrori plus x minus gjashtë është më i madh se zero dhe x katrori plus x plus gjashtë është më i madh se zero.
Zgjidhje
Le të zgjidhim pabarazinë e parë - x në katror plus x minus gjashtë është më i madh se zero.
Konsideroni funksionin ig të barabartë me x në katror plus x minus gjashtë. Zerot e funksionit: x e para është e barabartë me minus tre, x e dyta është e barabartë me dy. Duke paraqitur një parabolë në mënyrë skematike, gjejmë se zgjidhja e pabarazisë së parë është bashkimi i rrezeve me numër të hapur nga minus pafundësia në minus tre dhe nga dy në plus pafundësi.
Le të zgjidhim pabarazinë e dytë të sistemit: x katror plus x plus gjashtë është më i madh se zero.
Konsideroni funksionin ig i barabartë me x në katror plus x plus gjashtë. Diskriminuesi është i barabartë me minus njëzet e tre më pak se zero, që do të thotë se funksioni nuk ka zero. Parabola nuk ka pika të përbashkëta me boshtin Ox. Duke paraqitur një parabolë në mënyrë skematike, gjejmë se zgjidhja e pabarazisë është bashkësia e të gjithë numrave.
Le të përshkruajmë në vijën e koordinatave zgjidhjet e pabarazive të sistemit.
Nga figura mund të shihet se zgjidhja e sistemit është kombinimi i rrezeve me numër të hapur nga minus pafundësia në minus tre dhe nga dy në plus pafundësi.
Përgjigje: bashkimi i rrezeve me numër të hapur nga minus pafundësia në minus tre dhe nga dy në plus pafundësi.
Mbani mend! Nëse në një sistem me disa pabarazi njëra është pasojë e një tjetri (ose të tjerëve), atëherë pabarazia e pasojës mund të hidhet poshtë.
Le të shqyrtojmë një shembull të zgjidhjes së një pabarazie nga një sistem.
Detyra 3
Të zgjidhet logaritmi i pabarazisë së shprehjes x katror minus trembëdhjetë x plus dyzet e dy bazë dy më e madhe ose e barabartë me një.
Zgjidhje
ODZ e pabarazisë jepet me kushtin x në katror minus trembëdhjetë x plus dyzet e dy më të mëdha se zero. Le ta imagjinojmë numrin një si logaritmin e dy me bazën dy dhe marrim pabarazinë - logaritmi i shprehjes x në katror minus trembëdhjetë x plus dyzet dy me bazën dy është më i madh ose i barabartë me logaritmin e dy me bazën. dy.
Shohim se baza e logaritmit është e barabartë me dy mbi një, atëherë vijmë te pabarazia ekuivalente x katror minus trembëdhjetë x plus dyzet e dy më e madhe ose e barabartë me dy. Rrjedhimisht, zgjidhja e kësaj pabarazie logaritmike zvogëlohet në zgjidhjen e një sistemi me dy pabarazi kuadratike.
Për më tepër, është e lehtë të vërehet se nëse plotësohet pabarazia e dytë, aq më tepër plotësohet pabarazia e parë. Prandaj, pabarazia e parë është pasojë e së dytës dhe mund të hidhet poshtë. Ne e transformojmë pabarazinë e dytë dhe e shkruajmë në formën: x katror minus trembëdhjetë x plus dyzet është më i madh se zero. Zgjidhja e tij është të kombinohen dy rreze numerike nga minus pafundësia në pesë dhe nga tetë në plus pafundësi.
Përgjigje: bashkimi i dy rrezeve numerike nga minus pafundësia në pesë dhe nga tetë në plus pafundësi.
rrezet me numër të hapur
Përkufizimi dy.
Thuhet se disa pabarazi me një ndryshore formojnë një grup pabarazish nëse detyra është të gjejmë të gjitha vlerat e tilla të ndryshores, secila prej të cilave është një zgjidhje për të paktën një nga pabarazitë e dhëna.
Çdo vlerë e tillë e një ndryshoreje quhet zgjidhje e veçantë e një grupi pabarazish.
Bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të veçanta për një grup pabarazish është zgjidhje e përgjithshme e një grupi pabarazish.
Mbani mend! Zgjidhja e një grupi pabarazish është kombinimi i zgjidhjeve të pabarazive të përfshira në grup.
Pabarazitë e përfshira në grup kombinohen me një kllapa katrore.
Algoritmi për zgjidhjen e një grupi pabarazish:
E para është të zgjidhet çdo pabarazi veç e veç.
E dyta është gjetja e një bashkimi të zgjidhjeve të gjetura.
Ky bashkim është zgjidhja e grupit të pabarazive.
Detyra 4
pikë zero dy herë diferenca e dy X dhe tre më pak se X minus dy;
pesë x minus shtatë është më i madh se x minus gjashtë.
Zgjidhje
Le të transformojmë secilën nga pabarazitë. Ne marrim një grup ekuivalent
x është më i madh se shtatë të tretat;
x është më shumë se një e katërta.
Për pabarazinë e parë, grupi i zgjidhjeve është intervali nga shtatë të tretat në plus pafundësi, dhe për të dytën, intervali nga një e katërta në plus pafundësi.
Le të përshkruajmë në vijën koordinative një grup numrash që plotësojnë pabarazitë x më të mëdha se shtatë të tretat dhe x më të madhe se një e katërta.
Konstatojmë se duke kombinuar këto grupe, d.m.th. zgjidhja e këtij grupi pabarazish është një rreze numerike e hapur nga një e katërta në plus pafundësinë.
Përgjigje: rreze numër i hapur nga një e katërta në plus pafundësi.
Detyra 5
Zgjidh një grup pabarazish:
dy x minus një është më i vogël se tre dhe tre x minus dy është më i madh ose i barabartë me dhjetë.
Zgjidhje
Le të transformojmë secilën nga pabarazitë. Ne marrim një grup ekuivalent pabarazish: x është më i madh se dy dhe x është më i madh ose i barabartë me katër.
Le të përshkruajmë në vijën koordinative një grup numrash që plotësojnë këto pabarazi.
Konstatojmë se duke kombinuar këto grupe, d.m.th. zgjidhja e këtij grupi pabarazish është një rreze numerike e hapur nga dy në plus pafundësi.
Përgjigje: rreze e numrit të hapur nga dy në plus pafundësi.
