1. Perimetri. Rrethi është një vijë e mbyllur e lakuar e sheshtë, të gjitha pikat e së cilës janë në distancë të barabartë nga një pikë (O), e quajtur qendra e rrethit (Fig. 27).
Rrethi vizatohet duke përdorur një busull. Për ta bërë këtë, këmba e mprehtë e busullës vendoset në qendër, dhe tjetra (me laps) rrotullohet rreth së parës derisa fundi i lapsit të nxjerrë një rreth të plotë. Distanca nga qendra në çdo pikë të rrethit quhet e saj rreze. Nga përkufizimi rezulton se të gjitha rrezet e një rrethi janë të barabarta me njëra-tjetrën.
Një segment i drejtëz (AB) që lidh çdo dy pika të një rrethi dhe kalon nëpër qendrën e tij quhet diametri. Të gjithë diametrat e një rrethi janë të barabartë me njëri-tjetrin; diametri është i barabartë me dy rreze.
Si të gjeni perimetrin e një rrethi? Në pothuajse disa raste, perimetri mund të gjendet me matje të drejtpërdrejtë. Kjo mund të bëhet, për shembull, kur matni perimetrin e objekteve relativisht të vogla (kovë, xhami, etj.). Për ta bërë këtë, mund të përdorni një masë shirit, bishtalec ose kordon.
Në matematikë përdoret teknika e përcaktimit të tërthortë të perimetrit. Ai konsiston në llogaritjen duke përdorur një formulë të gatshme, të cilën tani do ta nxjerrim.
Nëse marrim disa objekte të rrumbullakëta të mëdha dhe të vogla (monedhë, qelq, kovë, fuçi, etj.) dhe matim perimetrin dhe diametrin e secilit prej tyre, do të marrim dy numra për secilin objekt (njëri që matë perimetrin dhe tjetri është gjatësia e diametrit). Natyrisht, për objektet e vogla këto numra do të jenë të vogla, dhe për ato të mëdha - të mëdha.
Mirëpo, nëse në secilin prej këtyre rasteve marrim raportin e dy numrave të fituar (rrethi dhe diametri), atëherë me matje të kujdesshme do të gjejmë pothuajse të njëjtin numër. Le të shënojmë perimetrin e rrethit me shkronjë ME, gjatësia e shkronjës së diametrit D, atëherë raporti i tyre do të duket si C:D. Matjet aktuale shoqërohen gjithmonë me pasaktësi të pashmangshme. Por, pasi kemi përfunduar eksperimentin e treguar dhe kemi bërë llogaritjet e nevojshme, marrim për raportin C:D përafërsisht numrat e mëposhtëm: 3.13; 3.14; 3.15. Këto shifra ndryshojnë shumë pak nga njëri-tjetri.
Në matematikë, nëpërmjet konsideratave teorike, është vërtetuar se raporti i dëshiruar C:D nuk ndryshon kurrë dhe është e barabartë me një thyesë të pafundme jo periodike, vlera e përafërt e së cilës, e saktë në dhjetë të mijëtat, është e barabartë me 3,1416 . Kjo do të thotë se çdo rreth është i njëjti numër herë më i gjatë se diametri i tij. Ky numër zakonisht shënohet me shkronjën greke π (pi). Pastaj raporti i perimetrit me diametrin do të shkruhet si më poshtë: C:D = π . Ne do ta kufizojmë këtë numër vetëm në të qindtat, d.m.th π = 3,14.
Le të shkruajmë një formulë për të përcaktuar perimetrin.
Sepse C:D= π , Kjo
C = πD
dmth perimetri është i barabartë me prodhimin e numrit π për diametër.
Detyra 1. Gjeni perimetrin ( ME) të një dhome të rrumbullakët nëse diametri i saj është D= 5,5 m.
Duke marrë parasysh sa më sipër, duhet të rrisim diametrin me 3.14 herë për të zgjidhur këtë problem:
5,5 3,14 = 17,27 (m).
Detyra 2. Gjeni rrezen e një rrote, perimetri i së cilës është 125,6 cm.
Kjo detyrë është e kundërta e asaj të mëparshme. Le të gjejmë diametrin e rrotës:
125,6: 3,14 = 40 (cm).
Tani le të gjejmë rrezen e rrotës:
40: 2 = 20 (cm).
2. Zona e një rrethi. Për të përcaktuar sipërfaqen e një rrethi, mund të vizatoni një rreth me një rreze të caktuar në letër, ta mbuloni atë me letër transparente me kuadrate dhe më pas të numëroni qelizat brenda rrethit (Fig. 28).
Por kjo metodë është e papërshtatshme për shumë arsye. Së pari, afër konturit të rrethit, fitohen një numër qelizash jo të plota, madhësia e të cilave është e vështirë të gjykohet. Së dyti, nuk mund të mbuloni një objekt të madh me një fletë letre (një shtrat lulesh të rrumbullakëta, një pishinë, një shatërvan, etj.). Së treti, pasi kemi numëruar qelizat, ne ende nuk marrim ndonjë rregull që na lejon të zgjidhim një problem tjetër të ngjashëm. Për shkak të kësaj, ne do të veprojmë ndryshe. Le ta krahasojmë rrethin me një figurë të njohur për ne dhe ta bëjmë si më poshtë: presim një rreth nga letra, e presim në gjysmë fillimisht përgjatë diametrit, pastaj presim përsëri çdo gjysmë, përsëri çdo çerek, etj., derisa e presim rrethin, për shembull, në 32 pjesë në formë dhëmbësh (Fig. 29).
Më pas i palosim siç tregohet në figurën 30, d.m.th., së pari vendosim 16 dhëmbë në formë sharre, dhe më pas vendosim 15 dhëmbë në vrimat që rezultojnë dhe, në fund, dhëmbin e fundit të mbetur e presim përgjysmë përgjatë rrezes dhe bashkëngjitni një pjesë në të majtë, tjetra - djathtas. Atëherë do të merrni një figurë që i ngjan një drejtkëndëshi.
Gjatësia e kësaj figure (baza) është afërsisht e barabartë me gjatësinë e gjysmërrethit, dhe lartësia është afërsisht e barabartë me rrezen. Pastaj zona e një figure të tillë mund të gjendet duke shumëzuar numrat që shprehin gjatësinë e gjysmërrethit dhe gjatësinë e rrezes. Nëse sipërfaqen e rrethit e shënojmë me shkronjë S, perimetri i një shkronje ME, shkronja e rrezes r, atëherë mund të shkruajmë formulën për përcaktimin e sipërfaqes së një rrethi:
që lexohet kështu: Sipërfaqja e një rrethi është e barabartë me gjatësinë e gjysmërrethit të shumëzuar me rreze.
Detyrë. Gjeni sipërfaqen e një rrethi, rrezja e të cilit është 4 cm Së pari, gjeni gjatësinë e rrethit, pastaj gjatësinë e gjysmërrethit dhe shumëzojeni atë me rreze.
1) Perimetri ME = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).
2) Gjatësia e gjysmërrethit C / 2 = 25,12: 2 = 12,56 (cm).
3) Sipërfaqja e rrethit S = C / 2 r= 12,56 4 = 50,24 (cm katror).
§ 118. Sipërfaqja dhe vëllimi i një cilindri.
Detyra 1. Gjeni sipërfaqen totale të një cilindri, diametri i bazës së të cilit është 20,6 cm dhe lartësia 30,5 cm.
Më poshtë kanë një formë cilindri (Fig. 31): një kovë, një gotë (jo me faqe), një tenxhere dhe shumë objekte të tjera.
Sipërfaqja e plotë e një cilindri (si sipërfaqja e plotë e një paralelepipedi drejtkëndor) përbëhet nga një sipërfaqe anësore dhe sipërfaqet e dy bazave (Fig. 32).
Për të imagjinuar qartë se për çfarë po flasim, duhet të bëni me kujdes një model cilindri nga letra. Nëse këtij modeli i zbresim dy baza, pra dy rrathë dhe presim sipërfaqen anësore për së gjati dhe e shpalosim, atëherë do të jetë plotësisht e qartë se si të llogarisim sipërfaqen totale të cilindrit. Sipërfaqja anësore do të shpaloset në një drejtkëndësh, baza e të cilit është e barabartë me gjatësinë e rrethit. Prandaj, zgjidhja e problemit do të duket si kjo:
1) Perimetri: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).
2) Sipërfaqja anësore: 64.684 30.5 = 1972.862 (sq.cm).
3) Sipërfaqja e një baze: 32.342 10.3 = 333.1226 (sq.cm).
4) Sipërfaqja e plotë e cilindrit:
1972.862 + 333.1226 + 333.1226 = 2639.1072 (cm katror) ≈ 2639 (cm katror).
Detyra 2. Gjeni vëllimin e një fuçi hekuri në formë cilindri me përmasa: diametri i bazës 60 cm dhe lartësia 110 cm.
Për të llogaritur vëllimin e një cilindri, duhet të mbani mend se si kemi llogaritur vëllimin e një paralelipipedi drejtkëndor (është e dobishme të lexoni § 61).
Njësia jonë e matjes së vëllimit do të jetë centimetër kub. Së pari ju duhet të zbuloni se sa centimetra kub mund të vendosen në zonën e bazës, dhe më pas shumëzoni numrin e gjetur me lartësinë.
Për të zbuluar se sa centimetra kub mund të vendosen në zonën e bazës, duhet të llogaritni sipërfaqen bazë të cilindrit. Meqenëse baza është një rreth, duhet të gjeni zonën e rrethit. Pastaj, për të përcaktuar vëllimin, shumëzojeni atë me lartësinë. Zgjidhja e problemit ka formën:
1) Perimetri: 60 3,14 = 188,4 (cm).
2) Sipërfaqja e rrethit: 94.2 30 = 2826 (cm katror).
3) Vëllimi i cilindrit: 2826,110 = 310,860 (cc. cm).
Përgjigju. Vëllimi i fuçisë 310.86 metra kub. dm.
Nëse vëllimin e cilindrit e shënojmë me shkronjë V, zona e bazës S, lartësia e cilindrit H, atëherë mund të shkruani një formulë për të përcaktuar vëllimin e një cilindri:
V = S H
që lexohet kështu: Vëllimi i një cilindri është i barabartë me sipërfaqen e bazës shumëzuar me lartësinë.
§ 119. Tabelat e njehsimit të perimetrit të rrethit sipas diametrit.
Kur zgjidhen probleme të ndryshme të prodhimit, shpesh është e nevojshme të llogaritet perimetri. Le të imagjinojmë një punëtor që prodhon pjesë të rrumbullakëta sipas diametrave që i janë specifikuar. Sa herë që di diametrin, duhet të llogarisë perimetrin. Për të kursyer kohë dhe për t'u siguruar nga gabimet, ai u drejtohet tabelave të gatshme që tregojnë diametrat dhe gjatësinë përkatëse të perimetrit.
Ne do të paraqesim një pjesë të vogël të tabelave të tilla dhe do t'ju tregojmë se si t'i përdorni ato.
Le të dihet se diametri i rrethit është 5 m Ne shikojmë në tabelë në kolonën vertikale nën shkronjë D numri 5. Kjo është gjatësia e diametrit. Pranë këtij numri (në të djathtë, në kolonën e quajtur "Circumference") do të shohim numrin 15.708 (m). Pikërisht në të njëjtën mënyrë gjejmë se nëse D= 10 cm, atëherë perimetri është 31.416 cm.
Duke përdorur të njëjtat tabela, mund të kryeni edhe llogaritjet e kundërta. Nëse e dini perimetrin e një rrethi, mund të gjeni diametrin përkatës në tabelë. Le të jetë rrethi afërsisht 34,56 cm Le të gjejmë në tabelë numrin më të afërt me këtë. Kjo do të jetë 34,558 (ndryshimi 0,002). Diametri që korrespondon me këtë perimetër është afërsisht 11 cm.
Tabelat e përmendura këtu janë të disponueshme në libra të ndryshëm referencë. Në veçanti, ato mund të gjenden në librin "Tabela matematikore me katër shifra" nga V. M. Bradis. dhe në librin e problemeve aritmetike nga S. A. Ponomarev dhe N. I. Sirneva.
Pavarësisht se në cilën sferë të ekonomisë punon një person, me dashje ose pa dashje ai përdor njohuritë matematikore të grumbulluara gjatë shumë shekujve. Ne hasim pajisje dhe mekanizma që përmbajnë rrathë çdo ditë. Një rrotë ka një formë të rrumbullakët, pica, shumë perime dhe fruta formojnë një rreth kur pritet, si dhe pjata, gota dhe shumë më tepër. Sidoqoftë, jo të gjithë e dinë se si të llogarisin saktë perimetrin.
Për të llogaritur perimetrin e një rrethi, së pari duhet të mbani mend se çfarë është një rreth. Ky është grupi i të gjitha pikave të rrafshit në distancë të barabartë nga kjo. Një rreth është një vend gjeometrik pikash në një rrafsh të vendosur brenda një rrethi. Nga sa më sipër rezulton se perimetri i një rrethi dhe perimetri janë një dhe i njëjtë.
Metodat për gjetjen e perimetrit të një rrethi
Përveç metodës matematikore të gjetjes së perimetrit të rrethit, ekzistojnë edhe ato praktike.
- Merrni një litar ose kordon dhe mbështilleni rreth një herë.
- Pastaj matni litarin, numri që rezulton do të jetë perimetri.
- Rrotulloni një herë objektin e rrumbullakët dhe numëroni gjatësinë e shtegut. Nëse artikulli është shumë i vogël, mund ta mbështillni me spango disa herë, pastaj hapni fillin, matni dhe ndani me numrin e kthesave.
- Gjeni vlerën e kërkuar duke përdorur formulën:
L = 2πr = πD ,
ku L është gjatësia e kërkuar;
π - konstante, afërsisht e barabartë me 3.14 r - rrezja e rrethit, distanca nga qendra e tij në çdo pikë;
D është diametri, është i barabartë me dy rreze.
Zbatimi i formulës për të gjetur perimetrin e një rrethi
- Shembulli 1: Një rutine rrotullohet rreth një rrethi me një rreze prej 47.8 metrash. Gjeni gjatësinë e kësaj rutine, duke marrë π = 3,14.
L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(m)
Përgjigje: 300 metra
- Shembulli 2. Një rrotë biçiklete, pasi është kthyer 10 herë, ka përshkuar 18,85 metra. Gjeni rrezen e rrotës.
18.85: 10 =1.885 (m) është perimetri i rrotës.
1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) - diametri i kërkuar
Përgjigje: diametri i rrotës 0,6 metra
Numri i mahnitshëm pi
Megjithë thjeshtësinë e dukshme të formulës, për disa arsye është e vështirë për shumë që ta mbajnë mend atë. Me sa duket, kjo është për shkak të faktit se formula përmban një numër irracional π, i cili nuk është i pranishëm në formulat për sipërfaqen e figurave të tjera, për shembull, një katror, trekëndësh ose romb. Thjesht duhet të mbani mend se kjo është një konstante, domethënë një konstante që do të thotë raporti i perimetrit me diametrin. Rreth 4 mijë vjet më parë, njerëzit vunë re se raporti i perimetrit të një rrethi me rrezen (ose diametrin) e tij është i njëjtë për të gjithë rrathët.
Grekët e lashtë e përafruan numrin π me thyesën 22/7. Për një kohë të gjatë, π është llogaritur si mesatare midis gjatësive të shumëkëndëshave të brendashkruar dhe të rrethuar në një rreth. Në shekullin e tretë pas Krishtit, një matematikan kinez bëri një llogaritje për një 3072-gon dhe mori një vlerë të përafërt prej π = 3,1416. Duhet mbajtur mend se π është gjithmonë konstante për çdo rreth. Emërtimi i tij me shkronjën greke π u shfaq në shekullin e 18-të. Kjo është shkronja e parë e fjalëve greke περιφέρεια - rreth dhe περίμετρος - perimetër. Në shekullin e tetëmbëdhjetë, u vërtetua se kjo madhësi është iracionale, domethënë nuk mund të paraqitet në formën m/n, ku m është një numër i plotë dhe n është një numër natyror.
Një rreth përbëhet nga shumë pika që janë në distancë të barabartë nga qendra. Kjo është një figurë gjeometrike e sheshtë, dhe gjetja e gjatësisë së saj nuk është e vështirë. Një person ndeshet me një rreth dhe një rreth çdo ditë, pavarësisht se në cilën fushë punon. Shumë perime dhe fruta, pajisjet dhe mekanizmat, enët dhe mobiljet janë në formë të rrumbullakët. Një rreth është grupi i pikave që shtrihen brenda kufijve të rrethit. Prandaj, gjatësia e figurës është e barabartë me perimetrin e rrethit.
Karakteristikat e figurës
Përveç faktit se përshkrimi i konceptit të një rrethi është mjaft i thjeshtë, karakteristikat e tij janë gjithashtu të lehta për t'u kuptuar. Me ndihmën e tyre ju mund të llogaritni gjatësinë e saj. Pjesa e brendshme e rrethit përbëhet nga shumë pika, ndër të cilat dy - A dhe B - mund të shihen në kënde të drejta. Ky segment quhet diametër, ai përbëhet nga dy rreze.
Brenda rrethit ka pika X të tilla, e cila nuk ndryshon dhe nuk është e barabartë me unitetin, raporti AX/BX. Në një rreth, ky kusht duhet të plotësohet, përndryshe, kjo figurë nuk ka formën e një rrethi. Çdo pikë që përbën një figurë i nënshtrohet rregullit të mëposhtëm: shuma e distancave në katror nga këto pika në dy të tjerat gjithmonë tejkalon gjysmën e gjatësisë së segmentit ndërmjet tyre.
Termat bazë të rrethit
Për të qenë në gjendje të gjeni gjatësinë e një figure, duhet të dini termat bazë që lidhen me të. Parametrat kryesorë të figurës janë diametri, rrezja dhe korda. Rrezja është segmenti që lidh qendrën e rrethit me çdo pikë në lakoren e tij. Madhësia e një korde është e barabartë me distancën midis dy pikave në lakoren e figurës. Diametri - distanca midis pikave, duke kaluar nëpër qendrën e figurës.
Formulat bazë për llogaritjet
Parametrat përdoren në formulat për llogaritjen e dimensioneve të një rrethi:
Diametri në formulat e llogaritjes
Në ekonomi dhe matematikë shpesh lind nevoja për të gjetur perimetrin e një rrethi. Por në jetën e përditshme mund ta hasni këtë nevojë, për shembull, kur ndërtoni një gardh rreth një pishine të rrumbullakët. Si të llogarisni perimetrin e një rrethi sipas diametrit? Në këtë rast, përdorni formulën C = π * D, ku C është vlera e dëshiruar, D është diametri.
Për shembull, gjerësia e pishinës është 30 metra, dhe shtyllat e gardhit janë planifikuar të vendosen në një distancë prej dhjetë metrash prej saj. Në këtë rast, formula për llogaritjen e diametrit është: 30+10*2 = 50 metra. Vlera e kërkuar (në këtë shembull, gjatësia e gardhit): 3.14*50 = 157 metra. Nëse shtyllat e gardhit qëndrojnë në një distancë prej tre metrash nga njëra-tjetra, atëherë do të nevojiten gjithsej 52 prej tyre.
Llogaritjet e rrezeve
Si të llogarisim perimetrin e një rrethi nga një rreze e njohur? Për ta bërë këtë, përdorni formulën C = 2 * π * r, ku C është gjatësia, r është rrezja. Rrezja në një rreth është gjysma e diametrit, dhe ky rregull mund të jetë i dobishëm në jetën e përditshme. Për shembull, në rastin e përgatitjes së një byreku në formë rrëshqitëse.
Për të parandaluar ndotjen e produktit të kuzhinës, është e nevojshme të përdorni një mbështjellës dekorativ. Si të prerë një rreth letre të madhësisë së duhur?
Ata që janë pak të njohur me matematikën e kuptojnë se në këtë rast ju duhet të shumëzoni numrin π me dyfishin e rrezes së formës së përdorur. Për shembull, diametri i formës është 20 centimetra, përkatësisht, rrezja e saj është 10 centimetra. Duke përdorur këto parametra, gjendet madhësia e kërkuar e rrethit: 2*10*3, 14 = 62.8 centimetra.
Metodat praktike të llogaritjes
Nëse nuk është e mundur të gjesh perimetrin duke përdorur formulën, atëherë duhet të përdorësh metodat e disponueshme për llogaritjen e kësaj vlere:
- Nëse një objekt i rrumbullakët është i vogël, gjatësia e tij mund të gjendet duke përdorur një litar të mbështjellë rreth tij një herë.
- Madhësia e një objekti të madh matet si më poshtë: një litar shtrihet në një sipërfaqe të sheshtë dhe një rreth rrotullohet përgjatë tij një herë.
- Studentët dhe nxënësit modernë përdorin kalkulatorë për llogaritjet. Në internet, mund të zbuloni sasi të panjohura duke përdorur parametra të njohur.
Objekte të rrumbullakëta në historinë e jetës njerëzore
Produkti i parë në formë të rrumbullakët që shpiku njeriu ishte rrota. Strukturat e para ishin trungje të vegjël të rrumbullakët të montuar në një bosht. Më pas erdhën rrotat e bëra me fole dhe buzë druri. Gradualisht, pjesët metalike iu shtuan produktit për të zvogëluar konsumin. Ishte për të zbuluar gjatësinë e shiritave metalikë për tapiceri të rrotave që shkencëtarët e shekujve të kaluar po kërkonin një formulë për llogaritjen e kësaj vlere.
Rrota e poçarit ka formën e një rrote, shumica e pjesëve në mekanizma komplekse, dizajne mullinjsh uji dhe rrota tjerrëse. Objektet e rrumbullakëta gjenden shpesh në ndërtim - korniza të dritareve të rrumbullakëta në stilin arkitekturor romanik, vrima në anije. Arkitektët, inxhinierët, shkencëtarët, mekanikët dhe projektuesit çdo ditë në aktivitetet e tyre profesionale përballen me nevojën për të llogaritur përmasat e një rrethi.
Llogaritësi i rrethit është një shërbim i krijuar posaçërisht për llogaritjen e dimensioneve gjeometrike të formave në internet. Falë këtij shërbimi, ju mund të përcaktoni lehtësisht çdo parametër të një figure bazuar në një rreth. Për shembull: Ju e dini vëllimin e një topi, por duhet të merrni sipërfaqen e tij. Asgjë nuk mund të ishte më e lehtë! Zgjidhni opsionin e duhur, vendosni një vlerë numerike dhe klikoni butonin Llogarit. Shërbimi jo vetëm që shfaq rezultatet e llogaritjeve, por gjithashtu ofron formulat me të cilat ato janë bërë. Duke përdorur shërbimin tonë, ju lehtë mund të llogarisni rrezen, diametrin, perimetrin (perimetrin e një rrethi), sipërfaqen e një rrethi dhe një topi dhe vëllimin e një topi.
Llogaritni rrezen
Detyra e llogaritjes së vlerës së rrezes është një nga më të zakonshmet. Arsyeja për këtë është mjaft e thjeshtë, sepse duke e ditur këtë parametër, lehtë mund të përcaktoni vlerën e çdo parametri tjetër të një rrethi ose topi. Faqja jonë është ndërtuar pikërisht mbi këtë skemë. Pavarësisht nga parametri fillestar që keni zgjedhur, fillimisht llogaritet vlera e rrezes dhe të gjitha llogaritjet pasuese bazohen në të. Për saktësi më të madhe të llogaritjeve, faqja përdor Pi, të rrumbullakosur në shifrën e 10-të dhjetore.
Llogaritni diametrin
Llogaritja e diametrit është lloji më i thjeshtë i llogaritjes që mund të kryejë kalkulatori ynë. Nuk është aspak e vështirë për të marrë vlerën e diametrit me dorë, për këtë nuk keni nevojë të drejtoheni fare në internet. Diametri është i barabartë me vlerën e rrezes shumëzuar me 2. Diametri është parametri më i rëndësishëm i një rrethi, i cili përdoret jashtëzakonisht shpesh në jetën e përditshme. Absolutisht të gjithë duhet të jenë në gjendje ta llogarisin dhe ta përdorin atë në mënyrë korrekte. Duke përdorur aftësitë e faqes sonë të internetit, ju do të llogarisni diametrin me saktësi të madhe në një pjesë të sekondës.
Zbuloni perimetrin
Ju as nuk mund ta imagjinoni se sa objekte të rrumbullakëta ka rreth nesh dhe çfarë roli të rëndësishëm luajnë ato në jetën tonë. Aftësia për të llogaritur perimetrin është e nevojshme për të gjithë, nga një shofer i zakonshëm deri te një inxhinier kryesor projektimi. Formula për llogaritjen e perimetrit është shumë e thjeshtë: D=2Pr. Llogaritja mund të bëhet lehtësisht ose në një copë letër ose duke përdorur këtë asistent në internet. Avantazhi i kësaj të fundit është se ilustron të gjitha llogaritjet me foto. Dhe mbi gjithçka tjetër, metoda e dytë është shumë më e shpejtë.
Llogaritni sipërfaqen e një rrethi
Zona e një rrethi - si të gjithë parametrat e listuar në këtë artikull - është baza e qytetërimit modern. Aftësia për të llogaritur dhe njohur sipërfaqen e një rrethi është e dobishme për të gjitha segmentet e popullsisë pa përjashtim. Është e vështirë të imagjinohet një fushë e shkencës dhe teknologjisë në të cilën nuk do të ishte e nevojshme të njihej zona e një rrethi. Formula për llogaritjen përsëri nuk është e vështirë: S=PR 2. Kjo formulë dhe kalkulatori ynë në internet do t'ju ndihmojnë të zbuloni zonën e çdo rrethi pa ndonjë përpjekje shtesë. Faqja jonë garanton saktësi të lartë të llogaritjeve dhe ekzekutimin e tyre të shpejtë rrufe.
Llogaritni sipërfaqen e një sfere
Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një topi nuk është më e ndërlikuar se formulat e përshkruara në paragrafët e mëparshëm. S=4Pr 2 . Ky grup i thjeshtë shkronjash dhe numrash u ka dhënë njerëzve mundësinë për të llogaritur me saktësi sipërfaqen e një topi për shumë vite. Ku mund të aplikohet kjo? Po kudo! Për shembull, ju e dini se sipërfaqja e globit është 510,100,000 kilometra katrorë. Është e kotë të rendisim se ku mund të zbatohet njohuria e kësaj formule. Shtrirja e formulës për llogaritjen e sipërfaqes së një sfere është shumë e gjerë.
Llogaritni vëllimin e topit
Për të llogaritur vëllimin e topit, përdorni formulën V = 4/3 (Pr 3). Është përdorur për të krijuar shërbimin tonë online. Faqja e internetit bën të mundur llogaritjen e vëllimit të një topi në disa sekonda nëse dini ndonjë nga parametrat e mëposhtëm: rrezja, diametri, perimetri, zona e një rrethi ose zona e një topi. Mund ta përdorni gjithashtu për llogaritjet e kundërta, për shembull, për të ditur vëllimin e një topi dhe për të marrë vlerën e rrezes ose diametrit të tij. Faleminderit që hodhët një vështrim të shpejtë në aftësitë e kalkulatorit tonë të rrethit. Shpresojmë që ju ka pëlqyer faqja jonë dhe e keni shënuar tashmë faqen.
Perimetri i një rrethi tregohet me shkronjë C dhe llogaritet me formulën:
C = 2πR,
Ku R - rrezja e rrethit.
Nxjerrja e formulës që shpreh perimetrin
Rruga C dhe C' janë gjatësia e rrathëve të rrezeve R dhe R'. Le të futim një n-gon të rregullt në secilën prej tyre dhe t'i shënojmë perimetrat e tyre me P n dhe P" n, dhe anët e tyre me një n dhe a" n. Duke përdorur formulën për llogaritjen e anës së një n-gon i rregullt a n = 2R sin (180°/n) marrim:
P n = n a n = n 2R sin (180°/n),
P" n = n · a" n = n · 2R" sin (180°/n).
Prandaj,
P n / P" n = 2R / 2R". (1)
Kjo barazi është e vlefshme për çdo vlerë prej n. Tani do të rrisim numrin n pa kufi. Meqenëse P n → C, P" n → C", n → ∞, atëherë kufiri i raportit P n / P" n është i barabartë me C / C". Nga ana tjetër, në bazë të barazisë (1), ky kufi është i barabartë me 2R/2R". Kështu, C/C" = 2R/2R". Nga kjo barazi rrjedh se C/2R = C"/2R" , dmth. Raporti i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij është i njëjti numër për të gjithë rrathët. Ky numër zakonisht shënohet me shkronjën greke π ("pi").
Nga barazia C / 2R = π marrim formulën për llogaritjen e perimetrit të një rrethi me rreze R:
C = 2πR.
Gjatësia e harkut rrethor
Meqenëse gjatësia e të gjithë rrethit është 2πR, atëherë gjatësia l e një harku prej 1° është e barabartë me 2πR / 360 = πR / 180.
Kjo është arsyeja pse gjatësia l e një harku të rrethit me masë shkallë α shprehur me formulë
l = (πR / 180) α.
