Fakte interesante për raportin e artë. Nga historia e lashtë e raportit të artë

Shumë shpesh thonë se matematika ka bukurinë e vet, por nga mesi i shekullit të 5-të para Krishtit. e. apo edhe shumë më herët u bë e ditur se ka një sasi të madhe matematike në bukuri.

Numri Phi

Llogaritja e raportit të artë

Ka një numër të madh mënyrash për të shprehur në mënyrë matematikore raportin e artë dhe të gjitha këto metoda kanë thjeshtësinë, saktësinë dhe hijeshinë e tyre të caktuar. Euklidi e përshkroi atë si "një seksion në raport ekstrem dhe mesatar". Një shprehje më "matematikore" duket kështu: nëse raporti i artë është i barabartë me x, atëherë . Ose si kjo: x/1 = 1/x -1. Me fjalë, raporti i artë përkufizohet si proporcioni në të cilin "gjatësia e gjithë vijës lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë si ajo me pjesën më të vogël".

Fakt interesant për raportin e artë nr. 3. Drejtkëndëshat e artë mund të ndahen në një numër të pafund drejtkëndëshash të artë që zvogëlohen në madhësi, duke "prerë" pjesë të tyre përgjatë vijës më të shkurtër. Në terminologjinë e shkollës greke të matematikanëve, kjo veti e bën drejtkëndëshin e artë një gnomon - një objekt i aftë të ruajë formën e tij ndërsa rritet (ose tkurret).

Një shembull i mirë i raportit të artë është një kartë krediti, e cila ka madhësi standarde uniforme në të gjithë botën. Sipas rregullave të raportit të artë, raporti i anës së tij të shkurtër me anën e tij të gjatë është i njëjtë me raportin e anës së tij të gjatë me shumën e gjatësive të anëve të shkurtra dhe të gjata. Kjo e bën kartën e kreditit një drejtkëndësh të artë. Kjo formë u zgjodh për pamjen e saj të ekuilibruar - nuk duket shumë e gjatë ose shumë e gjerë. Një mënyrë për të kontrolluar nëse një drejtkëndësh është i artë është të vendosni dy drejtkëndësha krah për krah, njëri "që qëndron" vertikalisht në një skaj të vogël, tjetri "në këmbë" duke prekur të parin në një skaj të gjatë. Nëse diagonalja që kalon nëpër qoshet e një drejtkëndëshi horizontal vazhdon të arrijë në këndin e sipërm të një drejtkëndëshi vertikal, drejtkëndëshat janë të artë. Shumë më shpesh ky parim shihet në arkitekturë. Kështu, drejtkëndëshi i artë është fasada e ndërtesës së OKB-së në Nju Jork.

Matematika në Art dhe Natyrë

Ka diçka prozaike në raportin e artë - të paktën për ata që nuk janë të prirur matematikisht. Po flasim për shprehjen e tij numerike. Vlera e x në shprehjen algjebrike x 2 – x – 1 = 0 është 1,6180339887... e kështu me radhë pafundësisht. Megjithatë, raporti i artë ka lidhjen më të drejtpërdrejtë me artin perëndimor. Në një masë të madhe, kjo lidhje u shfaq falë veprave të Luca Paciolit në fund të shekullit të 16-të. Pacioli ishte një bashkëkohës dhe disa nga vizatimet e maestros - duke përfshirë imazhin më të famshëm të Njeriut Vitruvian - shfaqen në librin e Paciolit De Divina Proportione ("Përpjesëtimi hyjnor"), botuar në vitin 1509. Ky libër parashtron rregullat themelore gjeometrike të bukurinë dhe frymëzoi numrin e krijuesit phi. Kështu, në përmasat perfekte të trupit të njeriut, raporti i lartësisë me kërthizën dhe gjatësisë së plotë është i artë. Fatkeqësisht, matjet aktuale tregojnë se në realitet nuk ka trupa “të përsosur”. Në shekullin e 20-të raporti i artë u kërkua në forma natyrale. Ata që e bënë këtë me mjaft këmbëngulje e gjetën atë në përmasat e gjetheve, shpërndarjen e sythave në kërcell (modelet natyrore i binden përafërsisht parimit të sekuencës Fibonacci), dhe gjithashtu në trajektoren e zhytjes së një skifteri gjuetie. Për disa, kjo ishte dëshmi në favor të ekzistencës së një plani të caktuar, në përputhje me të cilin organizohet vetë natyra. Për të tjerët, kjo do të thoshte se perceptimi ynë për bukurinë (ose të paktën proporcionaliteti i këndshëm për syrin) ishte diktuar nga matematika e rritjes, e cila përfaqëson strukturat që rriten në madhësi pa humbur formën e tyre të përgjithshme.

Fakti interesant #5. Matjet aktuale tregojnë se në realitet nuk ka trupa "perfekt" që plotësojnë rregullin e seksionit të artë.

Spiralja e artë

Një spirale e shpalosur në përputhje me parimin e raportit të artë mund të ndërtohet duke përdorur një seri drejtkëndëshash të artë. Ky është një rast i veçantë i një spirale logaritmike që ndryshon nga një pikë boshti në një kënd konstant (Matematikisht, është më e saktë të formulohet në këtë mënyrë: një kurbë tangjenta e së cilës formon të njëjtin kënd me vektorin e rrezes në secilën pikë). Kjo spirale lidhet me emrin e Jacob Bernoulli (pavarësisht se ai ishte i pari që e përvijoi), studiuesi kryesor i vetive të saj. Bernoulli donte gjithashtu që një spirale e tillë të gdhendej në gurin e varrit të tij, por muratori, i aftë për gjeometrinë, riprodhoi spiralen e Arkimedit atje me një trajektore divergjence më të sheshtë.

Një person i dallon objektet rreth tij nga forma e tyre. Interesi për formën e një objekti mund të diktohet nga një domosdoshmëri jetike, ose mund të shkaktohet nga bukuria e formës. Forma, ndërtimi i së cilës bazohet në një kombinim të simetrisë dhe raportit të artë, kontribuon në perceptimin më të mirë vizual dhe shfaqjen e një ndjenje bukurie dhe harmonie. E tëra gjithmonë përbëhet nga pjesë, pjesë të madhësive të ndryshme janë në një marrëdhënie të caktuar me njëra-tjetrën dhe me të tërën. Parimi i raportit të artë është manifestimi më i lartë i përsosmërisë strukturore dhe funksionale të tërësisë dhe pjesëve të saj në art, shkencë, teknologji dhe natyrë.

Raporti i artë - proporcioni harmonik

Segment i drejtë AB mund të ndahet në dy pjesë në mënyrat e mëposhtme:

në dy pjesë të barabarta - AB : AC = AB : dielli;





në dy pjesë të pabarabarta në çdo aspekt (pjesë të tilla nuk formojnë përmasa);





pra, kur AB : AC = AC : dielli.

Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël është ndaj më i madhi, siç është më i madhi për të tërën

a : b = b : c ose Me : b = b : A.

Oriz. 1. Imazhi gjeometrik i raportit të artë

Njohja praktike me raportin e artë fillon me ndarjen e një segmenti të vijës së drejtë në proporcionin e artë duke përdorur një busull dhe vizore.

Oriz. 2. Ndarja e një segmenti të drejtë duke përdorur raportin e artë. B.C. = 1/2 AB; CD = B.C.

Nga pika NË rikthehet një pingul i barabartë me gjysmën AB. Pika e marrë ME i lidhur me një vijë në një pikë A. Një segment vizatohet në vijën që rezulton dielli duke përfunduar me një pikë D. Segmenti pas Krishtit transferuar në të drejtpërdrejtë AB. Pika që rezulton E ndan një segment AB në raportin e artë.

Segmentet e raportit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional A.E.= 0,618..., nëse AB marrë si një BE= 0,382... Për qëllime praktike, shpesh përdoren vlera të përafërta prej 0,62 dhe 0,38. Nëse segmenti AB marrë si 100 pjesë, atëherë pjesa më e madhe e segmentit është e barabartë me 62, dhe pjesa më e vogël është 38 pjesë.

Vetitë e raportit të artë përshkruhen nga ekuacioni:

x 2 - x - 1 = 0.

Zgjidhja e këtij ekuacioni:

Vetitë e raportit të artë kanë krijuar një atmosferë romantike të misterit dhe adhurimit pothuajse mistik rreth këtij numri.

Raporti i dytë i artë

Ky proporcion gjendet në arkitekturë, dhe gjithashtu ndodh kur ndërtohen kompozime të imazheve të një formati të zgjatur horizontal.

Oriz. 3. Ndërtimi i raportit të dytë të artë

Ndarja kryhet si më poshtë (shih Fig. 3). Segmenti AB ndahet sipas raportit të artë. Nga pika ME rikthehet pingulja CD. Rrezja AB ka një pikë D, e cila lidhet me një vijë me një pikë A. Këndi i drejtë ACD ndahet në gjysmë. Nga pika ME vizatohet një vijë derisa të kryqëzohet me vijën pas Krishtit. Pika E ndan një segment pas Krishtit në lidhje me 56:44.

Oriz. 4. Ndarja e një drejtkëndëshi me vijën e raportit të dytë të artë

Në Fig. Figura 4 tregon pozicionin e vijës së raportit të dytë të artë. Ndodhet në mes të vijës së raportit të artë dhe vijës së mesme të drejtkëndëshit.

Trekëndëshi i Artë

Oriz. 5. Ndërtimi i një pesëkëndëshi dhe pentagrami të rregullt

Për të ndërtuar një pentagram, duhet të ndërtoni një pesëkëndësh të rregullt. Metoda e ndërtimit të saj u zhvillua nga piktori dhe grafisti gjerman Albrecht Durer (1471...1528). Le O- qendra e rrethit, A- një pikë në një rreth dhe E- mesi i segmentit OA. pingul me rreze OA, restauruar në pikë RRETH, pret rrethin në pikë D. Duke përdorur një busull, vizatoni një segment në diametër C.E. = ED. Gjatësia anësore e një pesëkëndëshi të rregullt të gdhendur në një rreth është DC. Vendosni segmente në rreth DC dhe marrim pesë pikë për të vizatuar një pesëkëndësh të rregullt. Ne lidhim qoshet e pesëkëndëshit përmes njëri-tjetrit me diagonale dhe marrim një pentagram. Të gjitha diagonalet e pesëkëndëshit ndajnë njëra-tjetrën në segmente të lidhura me raportin e artë.

Çdo skaj i yllit pesëkëndor përfaqëson një trekëndësh të artë. Anët e saj formojnë një kënd prej 36° në majë, dhe baza, e vendosur anash, e ndan atë në proporcion të raportit të artë.

Oriz. 6. Ndërtimi i trekëndëshit të artë

Ne kryejmë një direktivë AB. Nga pika A vendosni një segment mbi të tre herë RRETH vlerë arbitrare, përmes pikës që rezulton R vizatoni një pingul me vijën AB, në pingul në të djathtë dhe në të majtë të pikës R lini mënjanë segmentet RRETH. Pikët e marra d Dhe d 1 lidheni me vija të drejta në një pikë A. Segmenti dd vendosni 1 në linjë Ad 1, duke marrë një pikë ME. Ajo ndau vijën Ad 1 në raport me raportin e artë. Linjat Ad 1 dhe dd 1 përdoret për të ndërtuar një drejtkëndësh "të artë".

Historia e raportit të artë

Grekët ishin gjeometër të aftë. Ata madje u mësuan fëmijëve të tyre aritmetikë duke përdorur figura gjeometrike. Sheshi i Pitagorës dhe diagonalja e këtij sheshi ishin baza për ndërtimin e drejtkëndëshave dinamikë.

Oriz. 7. Drejtkëndësha dinamikë

Për ndarjen e artë dinte edhe Platoni (427...347 p.e.s.). Dialogu i tij "Timaeus" i kushtohet pikëpamjeve matematikore dhe estetike të shkollës së Pitagorës dhe, në veçanti, çështjeve të ndarjes së artë.

Fasada e tempullit të lashtë grek të Partenonit përmban përmasa të arta. Gjatë gërmimeve të tij u zbuluan busulla që përdoreshin nga arkitektë dhe skulptorë të botës antike. Busulla Pompeiane (muzeu në Napoli) gjithashtu përmban përmasat e ndarjes së artë.

Oriz. 8. Busulla antike me raport të artë

Në literaturën e lashtë që ka ardhur tek ne, ndarja e artë u përmend për herë të parë në Elementet e Euklidit. Në librin e 2-të të "Parimeve" jepet ndërtimi gjeometrik i ndarjes së artë Pas Euklidit, studimi i ndarjes së artë u krye nga Hypsicle (shek. II para Krishtit), Pappus (shek. III pas Krishtit) dhe të tjerë Evropa mesjetare, me ndarjen e artë U takuam përmes përkthimeve arabe të Elementeve të Euklidit. Përkthyesi J. Campano nga Navarra (shek. III) bëri komente për përkthimin. Sekretet e ndarjes së artë ruheshin me xhelozi dhe ruheshin në fshehtësi të rreptë. Ata njiheshin vetëm për iniciues.

Gjatë Rilindjes, interesi për ndarjen e artë u rrit midis shkencëtarëve dhe artistëve për shkak të përdorimit të tij si në gjeometri ashtu edhe në art, veçanërisht në arkitekturë, Leonardo da Vinci, një artist dhe shkencëtar, pa që artistët italianë kishin shumë përvojë empirike, por pak. njohuri . Ai u ngjiz dhe filloi të shkruante një libër mbi gjeometrinë, por në atë kohë u shfaq një libër i murgut Luca Pacioli dhe Leonardo e braktisi idenë e tij. Sipas bashkëkohësve dhe historianëve të shkencës, Luca Pacioli ishte një ndriçues i vërtetë, matematikani më i madh i Italisë në periudhën midis Fibonacci dhe Galileos. Luca Pacioli ishte një student i artistit Piero della Franceschi, i cili shkroi dy libra, njëri prej të cilëve u quajt "Për perspektivën në pikturë". Ai konsiderohet si krijuesi i gjeometrisë përshkruese.

Luca Pacioli e kuptoi në mënyrë të përsosur rëndësinë e shkencës për artin. Në vitin 1496, me ftesë të Dukës së Moreau, ai erdhi në Milano, ku mbajti leksione për matematikën. Leonardo da Vinci gjithashtu punonte në Milano në oborrin e Moro-s në atë kohë. Në vitin 1509, libri i Luca Paciolit "Përpjesëtimi hyjnor" u botua në Venecia me ilustrime të ekzekutuara shkëlqyeshëm, prandaj besohet se ato janë bërë nga Leonardo da Vinci. Libri ishte një himn entuziast ndaj raportit të artë. Ndër avantazhet e shumta të proporcionit të artë, murgu Luca Pacioli nuk mungoi të emërtojë "esencën hyjnore" të tij si një shprehje të trinisë hyjnore - Zoti biri, Zoti babai dhe Zoti shpirti i shenjtë (u nënkuptua se i vogël segmenti është personifikimi i Zotit biri, segmenti më i madh - Zoti Ati, dhe i gjithë segmenti - Zoti i Frymës së Shenjtë).

Leonardo da Vinci gjithashtu i kushtoi shumë vëmendje studimit të ndarjes së artë. Ai bëri seksione të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt dhe çdo herë merrte drejtkëndësha me raporte të aspektit në ndarjen e artë. Kjo është arsyeja pse ai i dha emrin kësaj ndarjeje raporti i artë. Kështu që mbetet ende si më popullorja.

Në të njëjtën kohë, në veri të Evropës, në Gjermani, Albrecht Dürer punonte për të njëjtat probleme. Ai skicon hyrjen në versionin e parë të traktatit mbi përmasat. shkruan Dürer. “Është e nevojshme që dikush që di të bëjë diçka duhet t'ua mësojë atë të tjerëve që kanë nevojë. Kjo është ajo që kam vendosur të bëj”.

Duke gjykuar nga një nga letrat e Dürer-it, ai u takua me Luca Paciolin ndërsa ishte në Itali. Albrecht Durer zhvillon në detaje teorinë e përmasave të trupit të njeriut. Dürer i caktoi një vend të rëndësishëm në sistemin e tij të marrëdhënieve seksionit të artë. Gjatësia e një personi ndahet në përmasa të arta nga vija e rripit, si dhe nga një vijë e tërhequr përmes majave të gishtave të mesëm të duarve të ulura, pjesës së poshtme të fytyrës nga goja, etj. Busulla proporcionale e Dürer është e njohur.

Astronom i madh i shekullit të 16-të. Johannes Kepler e quajti raportin e artë një nga thesaret e gjeometrisë. Ai ishte i pari që tërhoqi vëmendjen për rëndësinë e proporcionit të artë për botanikën (rritja e bimëve dhe struktura e tyre).

Kepler e quajti proporcionin e artë vetë-vazhdues: "Është e strukturuar në atë mënyrë," shkroi ai, "që dy termat më të ulët të kësaj proporcioni të pafund të mblidhen deri në termin e tretë, dhe çdo dy terma të fundit, nëse mblidhen së bashku. , jepni termin tjetër dhe i njëjti proporcion ruhet deri në pafundësi."

Ndërtimi i një sërë segmentesh të proporcionit të artë mund të bëhet si në drejtim të rritjes (seritë në rritje) ashtu edhe në drejtim të zvogëlimit (seri zbritëse).

Nëse është në një vijë të drejtë me gjatësi arbitrare, lini mënjanë segmentin m, vendosni segmentin pranë tij M. Bazuar në këto dy segmente, ne ndërtojmë një shkallë segmentesh të proporcionit të artë të serisë ngjitëse dhe zbritëse.

Oriz. 9. Ndërtimi i një shkalle të segmenteve të proporcionit të artë

Në shekujt e mëvonshëm, rregulli i proporcionit të artë u shndërrua në një kanun akademik dhe kur me kalimin e kohës filloi lufta kundër rutinës akademike në art, në vapën e luftës "ata hodhën foshnjën me ujin e banjës". Raporti i artë u "zbulua" përsëri në mesin e shekullit të 19-të. Në vitin 1855, studiuesi gjerman i raportit të artë, profesor Zeising, botoi veprën e tij "Studime estetike". Ajo që ndodhi me Zeising ishte pikërisht ajo që duhej të ndodhte në mënyrë të pashmangshme me një studiues që e konsideron një fenomen si të tillë, pa lidhje me dukuri të tjera. Ai absolutizoi proporcionin e seksionit të artë, duke e shpallur atë universale për të gjitha fenomenet e natyrës dhe të artit. Zeising kishte pasues të shumtë, por kishte edhe kundërshtarë që e deklaruan doktrinën e tij të përmasave si "estetikë matematikore".

Oriz. 10. Përmasa të arta në pjesë të trupit të njeriut

Zeising bëri një punë të jashtëzakonshme. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. Ndarja e trupit me pikën e kërthizës është treguesi më i rëndësishëm i raportit të artë. Përmasat e trupit të mashkullit luhaten brenda raportit mesatar prej 13: 8 = 1,625 dhe janë disi më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës, në lidhje me të cilat vlera mesatare e proporcionit shprehet në raportin 8: 5 = 1,6. Në një të porsalindur proporcioni është 1:1, në moshën 13 vjeçare është 1.6 dhe në moshën 21 vjeçare është e barabartë me atë të një burri. Përmasat e raportit të artë shfaqen edhe në raport me pjesët e tjera të trupit - gjatësinë e shpatullës, parakrahut dhe dorës, dorës dhe gishtërinjve etj.

Oriz. 11. Përmasa të arta në figurën njerëzore

Zeising testoi vlefshmërinë e teorisë së tij mbi statujat greke. Ai zhvilloi në detaje përmasat e Apollo Belvedere. U studiuan vazo greke, struktura arkitekturore të epokave të ndryshme, bimë, kafshë, vezë zogjsh, tone muzikore dhe metra poetikë. Zeising dha një përkufizim për raportin e artë dhe tregoi se si ai shprehet në segmente drejtëza dhe në numra. Kur u morën numrat që shprehin gjatësinë e segmenteve, Zeising pa se ato përbënin një seri Fibonacci, e cila mund të vazhdohej pafundësisht në një drejtim ose në tjetrin. Libri i tij i radhës titullohej "Ndarja e Artë si Ligji Morfologjik Bazë në Natyrë dhe Art". Në 1876, një libër i vogël, pothuajse një broshurë, u botua në Rusi që përshkruante këtë vepër të Zeising. Autori u strehua nën inicialet Yu.F.V. Ky botim nuk përmend asnjë vepër të vetme pikture.

Në fund të 19-të - fillimi i shekujve të 20-të. Shumë teori thjesht formaliste u shfaqën në lidhje me përdorimin e raportit të artë në veprat e artit dhe arkitekturës. Me zhvillimin e dizajnit dhe estetikës teknike, ligji i raportit të artë u shtri edhe në projektimin e makinave, mobiljeve etj.

Seria Fibonacci

Një seri numrash 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. i njohur si seria Fibonacci. E veçanta e sekuencës së numrave është se secili prej anëtarëve të tij, duke filluar nga i treti, është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, etj., dhe raporti i numrave ngjitur në seri i afrohet raportit të ndarjes së artë. Pra, 21: 34 = 0,617 dhe 34: 55 = 0,618. Kjo marrëdhënie shënohet me simbolin F. Vetëm ky raport - 0,618: 0,382 - jep një ndarje të vazhdueshme të një segmenti të drejtëz në proporcion të artë, duke e rritur ose ulur atë deri në pafundësi, kur segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin, ashtu si i madhi është me të tërën.

Fibonacci u mor edhe me nevojat praktike të tregtisë: cili është numri më i vogël i peshave që mund të përdoren për të peshuar një produkt? Fibonacci vërteton se sistemi optimal i peshave është: 1, 2, 4, 8, 16...

Raporti i përgjithësuar i artë

Shkencëtarët vazhduan të zhvillonin në mënyrë aktive teorinë e numrave Fibonacci dhe raportin e artë. Yu. Matiyasevich zgjidh problemin e 10-të të Hilbertit duke përdorur numrat e Fibonaçit. Metodat elegante po shfaqen për zgjidhjen e një sërë problemesh kibernetike (teoria e kërkimit, lojërat, programimi) duke përdorur numrat e Fibonaçit dhe raportin e artë. Në SHBA po krijohet edhe Shoqata Mathematical Fibonacci, e cila ka botuar një revistë speciale që nga viti 1963.

Një nga arritjet në këtë fushë është zbulimi i numrave të përgjithësuar të Fibonaçit dhe raporteve të përgjithësuara të arta.

Seritë Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) dhe seria "binare" e peshave të zbuluara prej tij 1, 2, 4, 8, 16... në shikim të parë janë krejtësisht të ndryshme. Por algoritmet për ndërtimin e tyre janë shumë të ngjashëm me njëri-tjetrin: në rastin e parë, çdo numër është shuma e numrit të mëparshëm me vetveten 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., në të dytin është shuma e dy numrave të mëparshëm 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... A është e mundur të gjendet një matematikë e përgjithshme formula nga e cila marrim dhe “ seritë binare dhe seritë Fibonacci? Apo ndoshta kjo formulë do të na japë grupe të reja numerike që kanë disa veti të reja unike?

Në të vërtetë, le të vendosim parametrin numerik S, e cila mund të marrë çdo vlerë: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Konsideroni një seri numrash, S+ 1 prej të cilave termat e parë janë njësi, dhe secila nga ato të mëvonshme është e barabartë me shumën e dy termave të të mëparshmit dhe e ndarë nga ajo e mëparshmja me S hapat. Nëse n Ne shënojmë termin e th të kësaj serie me φ S ( n), atëherë marrim formulën e përgjithshme φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

Është e qartë se kur S= 0 nga kjo formulë marrim një seri "binare", me S= 1 - Seria Fibonacci, me S= 2, 3, 4. seri të reja numrash, të cilët thirren S-Numrat e Fibonaçit.

Në përgjithësi i artë S-proporcioni është rrënja pozitive e ekuacionit të artë S-seksionet x S+1 - x S - 1 = 0.

Është e lehtë të tregosh se kur S= 0, segmenti ndahet në gjysmë dhe kur S= 1 - raporti i njohur klasik i artë.

Marrëdhëniet ndërmjet fqinjëve S- Numrat e Fibonaçit përkojnë me saktësi absolute matematikore në kufirin me arin S- proporcione! Matematikanët në raste të tilla thonë se ari S-seksionet janë invariante numerike S-Numrat e Fibonaçit.

Fakte që konfirmojnë ekzistencën e arit S-seksione në natyrë, citon shkencëtari bjellorus E.M. Soroko në librin "Harmonia Strukturore e Sistemeve" (Minsk, "Shkenca dhe Teknologjia", 1984). Rezulton, për shembull, se lidhjet binare të studiuara mirë kanë veti funksionale të veçanta, të theksuara (termike të qëndrueshme, të forta, rezistente ndaj konsumit, rezistente ndaj oksidimit, etj.) vetëm nëse graviteti specifik i përbërësve origjinalë janë të lidhur me njëri-tjetrin. nga një prej ari S- proporcione. Kjo i lejoi autorit të parashtronte hipotezën se ari S-seksionet janë invariante numerike të sistemeve vetëorganizuese. Pasi të konfirmohet eksperimentalisht, kjo hipotezë mund të jetë e një rëndësie thelbësore për zhvillimin e sinergjetikës - një fushë e re e shkencës që studion proceset në sistemet vetëorganizuese.

Përdorimi i kodeve të arta S-proporcionet mund të shprehen me çdo numër real si shumë e fuqive të arit S-proporcione me koeficientë të plotë.

Dallimi thelbësor midis kësaj metode të kodimit të numrave është se bazat e kodeve të reja janë të arta S-proporcione, me S> 0 rezultojnë të jenë numra irracionalë. Kështu, sistemet e reja të numrave me baza irracionale duket se vendosin hierarkinë e krijuar historikisht të marrëdhënieve midis numrave racionalë dhe iracionalë "nga koka te këmbët". Fakti është se numrat natyrorë u "zbuluan" fillimisht; atëherë raportet e tyre janë numra racionalë. Dhe vetëm më vonë - pas zbulimit të segmenteve të pakrahasueshme nga Pitagorianët - lindën numra iracionalë. Për shembull, në sistemet dhjetore, kuinare, binare dhe të tjera klasike të numrave pozicionalë, numrat natyrorë u zgjodhën si një lloj parimi themelor - 10, 5, 2 - nga i cili, sipas rregullave të caktuara, të gjithë numrat e tjerë natyrorë, si dhe racionalë. dhe numrat irracionalë, u ndërtuan.

Një lloj alternativë ndaj metodave ekzistuese të shënimit është një sistem i ri, irracional, si një parim themelor, fillimi i të cilit është një numër irracional (i cili, kujtojmë, është rrënja e ekuacionit të raportit të artë); numrat e tjerë realë janë shprehur tashmë përmes tij.

Në një sistem të tillë numrash, çdo numër natyror mund të përfaqësohet gjithmonë si i fundëm - dhe jo i pafund, siç mendohej më parë! - shuma e shkallëve të ndonjë prej arit S- proporcione. Kjo është një nga arsyet pse aritmetika "irracionale", duke pasur një thjeshtësi dhe elegancë të mahnitshme matematikore, duket se ka thithur cilësitë më të mira të aritmetikës klasike binar dhe "Fibonacci".

Parimet e formimit në natyrë

Predha është e përdredhur në një spirale. Nëse e shpalosni, ju merrni një gjatësi pak më të shkurtër se gjatësia e gjarprit. Një guaskë e vogël dhjetë centimetra ka një spirale 35 cm të gjatë. Ideja e raportit të artë do të jetë e paplotë pa folur për spiralen.

Oriz. 12. Spiralja e Arkimedit

Forma e guaskës së përdredhur në mënyrë spirale tërhoqi vëmendjen e Arkimedit. Ai e studioi atë dhe doli me një ekuacion për spiralen. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në teknologji.

Gëte theksoi gjithashtu prirjen e natyrës drejt spiralitetit. Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, koneve të pishës, ananasit, kaktuseve etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve ka hedhur dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrore. Doli që seria Fibonacci manifestohet në rregullimin e gjetheve në një degë (filotaksi), farat e lulediellit dhe kone pishe, dhe për këtë arsye, ligji i raportit të artë manifestohet. Merimanga e end rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet si një spirale. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".

Në mesin e bimëve anës rrugës rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor është formuar një filiz. Gjethi i parë ishte vendosur pikërisht atje.

Oriz. 13.Çikore

Xhirimi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por këtë herë është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe hidhet përsëri. . Nëse emetimi i parë merret si 100 njësi, atëherë i dyti është i barabartë me 62 njësi, i treti - 38, i katërti - 24, etj. Gjatësia e petaleve gjithashtu i nënshtrohet proporcionit të artë. Në rritje dhe pushtimin e hapësirës, ​​bima mbajti përmasa të caktuara. Impulset e rritjes së saj u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.

Oriz. 14. hardhucë ​​gjallë

Në shikim të parë, hardhuca ka përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit nga 62 në 38.

Si në botën bimore ashtu edhe në atë të kafshëve, tendenca formuese e natyrës shpërthen vazhdimisht - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes.

Natyra ka bërë ndarjen në pjesë simetrike dhe përmasa të arta. Pjesët zbulojnë një përsëritje të strukturës së tërësisë.

Oriz. 15. vezë zogu

Goethe i madh, një poet, natyralist dhe artist (ai vizatonte dhe pikturonte me bojëra uji), ëndërronte të krijonte një doktrinë të unifikuar të formës, formimit dhe transformimit të trupave organikë. Ishte ai që futi termin morfologji në përdorim shkencor.

Pierre Curie në fillim të këtij shekulli formuloi një sërë idesh të thella rreth simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë e mjedisit.

Ligjet e simetrisë "të artë" manifestohen në kalimet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa përbërjeve kimike, në sistemet planetare dhe kozmike, në strukturat e gjeneve të organizmave të gjallë. Këto modele, siç u tregua më lart, ekzistojnë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritmet dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.

Raporti i artë dhe simetria

Ndarja e artë nuk është një manifestim i asimetrisë, diçka e kundërt me simetrinë, sipas ideve moderne, ndarja e artë është simetri asimetrike. Shkenca e simetrisë përfshin koncepte të tilla si statike Dhe simetri dinamike. Simetria statike karakterizon paqen dhe ekuilibrin, ndërsa simetria dinamike karakterizon lëvizjen dhe rritjen. Kështu, në natyrë, simetria statike përfaqësohet nga struktura e kristaleve, dhe në art karakterizon paqen, ekuilibrin dhe palëvizshmërinë. Simetria dinamike shpreh aktivitetin, karakterizon lëvizjen, zhvillimin, ritmin, është dëshmi e jetës. Simetria statike karakterizohet nga segmente të barabarta dhe vlera të barabarta. Simetria dinamike karakterizohet nga një rritje e segmenteve ose zvogëlimi i tyre, dhe shprehet në vlerat e seksionit të artë të një serie në rritje ose në rënie.

Të lashtët e shihnin raportin e artë si një pasqyrim të rendit kozmik dhe Johannes Kepler e quajti atë një nga thesaret e gjeometrisë. Shkenca moderne e konsideron raportin e artë si "simetri asimetrike", duke e quajtur atë në një kuptim të gjerë një rregull universal që pasqyron strukturën dhe rendin e rendit tonë botëror.

Përkufizimi

Përkufizimi më gjithëpërfshirës i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël është me më e madhja, aq sa më e madhja është me të tërën. Vlera e përafërt e saj është 1.6180339887. Në një vlerë përqindjeje të rrumbullakosur, proporcionet e pjesëve të tërësisë do të korrespondojnë nga 62% në 38%. Kjo marrëdhënie funksionon në formën e hapësirës dhe kohës.

Egjiptianët e lashtë kishin një ide për përmasat e arta, ata dinin për to në Rusi, por për herë të parë raporti i artë u shpjegua shkencërisht nga murgu Luca Pacioli në librin "Proporcioni hyjnor" (1509), ilustrime për të cilat ishin gjoja e bërë nga Leonardo da Vinci. Pacioli pa në pjesën e artë trinitetin hyjnor: segmenti i vogël personifikonte Birin, segmenti i madh Atin dhe të gjithë Shpirtin e Shenjtë. Emri i matematikanit italian Leonardo Fibonacci lidhet drejtpërdrejt me rregullin e raportit të artë. Si rezultat i zgjidhjes së një prej problemeve, shkencëtari doli me një sekuencë numrash të njohur tani si seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. Kepler tërhoqi vëmendjen për marrëdhënien e kësaj sekuence me proporcionin e artë: "Është rregulluar në atë mënyrë që dy termat më të ulët të kësaj proporcioni të pafund të shtohen në termin e tretë dhe çdo dy terma të fundit, nëse shtohen, jep termin tjetër, dhe i njëjti proporcion ruhet deri në pafundësi " Tani seria Fibonacci është baza aritmetike për llogaritjen e proporcioneve të raportit të artë në të gjitha manifestimet e tij. Leonardo da Vinci gjithashtu i kushtoi shumë kohë studimit të tipareve të raportit të artë, me shumë mundësi, vetë termi i përket atij. Vizatimet e tij të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt dëshmojnë se secili nga drejtkëndëshat e marrë sipas seksionit jep raportin e pamjes në ndarjen e artë. Me kalimin e kohës, rregulli i raportit të artë u bë një rutinë akademike dhe vetëm filozofi Adolf Zeising i dha atij një jetë të dytë në 1855. Ai solli përmasat e seksionit të artë në absolut, duke i bërë ato universale për të gjitha fenomenet e botës përreth. Sidoqoftë, "estetika e tij matematikore" shkaktoi shumë kritika.

Edhe pa hyrë në llogaritje, raporti i artë mund të gjendet lehtësisht në natyrë. Pra, raporti i bishtit dhe trupit të një hardhucë, distancat midis gjetheve në një degë bien nën të, ekziston një raport i artë në formën e një veze, nëse një vijë e kushtëzuar tërhiqet përmes pjesës më të gjerë të saj. Shkencëtari bjellorus Eduard Soroko, i cili studioi format e ndarjeve të arta në natyrë, vuri në dukje se çdo gjë që rritet dhe përpiqet të zërë vendin e saj në hapësirë ​​është e pajisur me përmasat e seksionit të artë. Sipas mendimit të tij, një nga format më interesante është përdredhja spirale. Arkimedi, duke i kushtuar vëmendje spirales, nxori një ekuacion bazuar në formën e saj, i cili përdoret ende në teknologji. Gëte më vonë vuri në dukje tërheqjen e natyrës ndaj formave spirale, duke e quajtur spiralen "kurba e jetës". Shkencëtarët modernë kanë zbuluar se manifestime të tilla të formave spirale në natyrë si një guaskë kërmilli, rregullimi i farave të lulediellit, modelet e rrjetës së merimangës, lëvizja e një uragani, struktura e ADN-së dhe madje edhe struktura e galaktikave përmbajnë serinë Fibonacci.

Dizajnerët e modës dhe stilistët e veshjeve bëjnë të gjitha llogaritjet bazuar në përmasat e raportit të artë. Njeriu është një formë universale për të testuar ligjet e raportit të artë. Sigurisht, nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale, gjë që krijon vështirësi të caktuara me zgjedhjen e rrobave. Në ditarin e Leonardo da Vinçit është një vizatim i një burri lakuriq të gdhendur në një rreth, në dy pozicione të mbivendosura. Bazuar në hulumtimin e arkitektit romak Vitruvius, Leonardo në mënyrë të ngjashme u përpoq të përcaktonte përmasat e trupit të njeriut. Më vonë, arkitekti francez Le Corbusier, duke përdorur "Njeriu Vitruvian" i Leonardos, krijoi shkallën e tij të "proporcioneve harmonike", e cila ndikoi në estetikën e arkitekturës së shekullit të 20-të. Adolf Zeising, duke studiuar proporcionalitetin e një personi, bëri një punë kolosale. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish, si dhe shumë statuja të lashta dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. Tek një person, pothuajse të gjitha pjesët e trupit janë në varësi të tij, por treguesi kryesor i raportit të artë është ndarja e trupit me pikën e kërthizës. Si rezultat i matjeve, studiuesi zbuloi se proporcionet e trupit të mashkullit 13:8 janë më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës - 8:5.

Arti i formave hapësinore

Artisti Vasily Surikov tha "se në përbërje ekziston një ligj i pandryshueshëm, kur në një foto nuk mund të hiqni as të shtoni asgjë, nuk mund të shtoni as një pikë shtesë, kjo është matematikë e vërtetë". Për një kohë të gjatë, artistët e kanë ndjekur këtë ligj në mënyrë intuitive, por pas Leonardo da Vinçit, procesi i krijimit të një pikture nuk mund të realizohet më pa zgjidhur probleme gjeometrike. Për shembull, Albrecht Durer përdori busullën proporcionale që shpiku për të përcaktuar pikat e seksionit të artë. Kritiku i artit F.V. Kovalev, duke ekzaminuar në detaje pikturën e Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin në fshatin Mikhailovskoye", vëren se çdo detaj i kanavacës, qoftë një oxhak, një raft librash, një kolltuk ose vetë poeti, është i gdhendur rreptësisht. në përmasa të arta. Studiuesit e raportit të artë studiojnë dhe masin pa u lodhur kryeveprat arkitekturore, duke pretenduar se ato u bënë të tilla sepse u krijuan sipas kanoneve të arta: lista e tyre përfshin Piramidat e Mëdha të Gizës, Katedralen Notre Dame, Katedralen e Shën Vasilit dhe Partenonin. Dhe sot, në çdo art të formave hapësinore, ata përpiqen të ndjekin përmasat e seksionit të artë, pasi, sipas kritikëve të artit, lehtësojnë perceptimin e veprës dhe formojnë një ndjenjë estetike tek shikuesi. Fjala, tingulli dhe filmi Format e artit të përkohshëm na demonstrojnë në mënyrën e tyre parimin e ndarjes së artë. Studiuesit e letërsisë, për shembull, kanë vënë re se numri më i popullarizuar i vargjeve në poezitë e periudhës së vonë të veprës së Pushkinit korrespondon me serinë Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34. Rregulli i raportit të artë vlen edhe në vepra individuale të klasikes ruse. Kështu, kulmi i "Mbretëreshës së Spades" është skena dramatike e Hermanit dhe Konteshës, duke përfunduar me vdekjen e kësaj të fundit. Historia ka 853 rreshta, dhe kulmi ndodh në rreshtin 535 (853:535 = 1.6) - kjo është pika e raportit të artë. Muzikologu sovjetik E.K. Rosenov vëren saktësinë e mahnitshme të raporteve të arta në format strikte dhe të lira të veprave të Johann Sebastian Bach, që korrespondon me stilin e zhytur në mendime, të përqendruar, të verifikuar teknikisht. Kjo është gjithashtu e vërtetë për veprat e shquara të kompozitorëve të tjerë, ku zgjidhja muzikore më e habitshme ose e papritur zakonisht ndodh në pikën e raportit të artë. Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij "Battleship Potemkin" me rregullin e raportit të artë, duke e ndarë filmin në pesë pjesë. Në tre seksionet e para veprimi zhvillohet në anije, dhe në dy të fundit - në Odessa. Kalimi në skenat në qytet është mesi i artë i filmit.

Raporti i artë është një manifestim universal i harmonisë strukturore. Gjendet në natyrë, shkencë, art - në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Pasi u njoh me rregullin e artë, njerëzimi nuk e tradhtoi më atë.

Përkufizimi.

Të lashtët e shihnin raportin e artë si një pasqyrim të rendit kozmik dhe Johannes Kepler e quajti atë një nga thesaret e gjeometrisë. Shkenca moderne e konsideron raportin e artë si "Simetri asimetrike", duke e quajtur atë në një kuptim të gjerë një rregull universal që pasqyron strukturën dhe rendin e rendit tonë botëror.

Histori.
Egjiptianët e lashtë kishin një ide për përmasat e arta, ata dinin për to në Rusi, por për herë të parë raporti i artë u shpjegua shkencërisht nga murgu Luca Pacioli në librin "Proporcioni hyjnor" (1509). ilustrimet për të cilat supozohet se janë bërë nga Leonardo da Vinci. Pacioli pa trinitetin hyjnor në pjesën e artë: segmenti i vogël personifikonte djalin, segmenti i madh babain dhe të gjithë shpirtin e shenjtë.

Emri i matematikanit italian Leonardo Fibonacci lidhet drejtpërdrejt me rregullin e raportit të artë. Si rezultat i zgjidhjes së një prej problemeve, shkencëtari arriti në një sekuencë numrash të njohur tani si seria Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. Kepler tërhoqi vëmendjen te marrëdhënia e kësaj sekuence me raportin e artë: "Është rregulluar në atë mënyrë që dy anëtarët më të rinj të kësaj proporcioni të pafund në shumë japin Anëtarin e Tretë, dhe çdo dy anëtarë të fundit, nëse shtohen, japin anëtarin tjetër, për më tepër, i njëjti proporcion ruhet deri në pafundësi." Tani seria Fibonacci është baza aritmetike për llogaritjen e proporcioneve të raportit të artë në të gjitha manifestimet e tij

Numrat e Fibonaçit janë një ndarje harmonike, një masë e bukurisë. Raporti i artë në natyrë, njeri, art, arkitekturë, skulpturë, dizajn, matematikë, muzikë https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Leonardo da Vinci gjithashtu i kushtoi shumë kohë studimit të tipareve të raportit të artë, me shumë mundësi, vetë termi i përket atij. Vizatimet e tij të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt dëshmojnë se secili nga drejtkëndëshat e marrë sipas seksionit jep raportin e pamjes në ndarjen e artë.

Me kalimin e kohës, rregulli i raportit të artë u bë një rutinë akademike dhe vetëm filozofi Adolf Zeising i dha atij një jetë të dytë në 1855. Ai solli përmasat e seksionit të artë në absolut, duke i bërë ato universale për të gjitha fenomenet e botës përreth. Megjithatë, "Estetika matematikore" e tij shkaktoi shumë kritika.

Natyra.
Edhe pa hyrë në llogaritje, raporti i artë mund të gjendet lehtësisht në natyrë. Pra, raporti i bishtit dhe trupit të një hardhucë, distancat midis gjetheve në një degë bien nën të, ekziston një raport i artë në formën e një veze, nëse një vijë e kushtëzuar tërhiqet përmes pjesës më të gjerë të saj.

Shkencëtari bjellorus Eduard Soroko, i cili studioi format e ndarjeve të arta në natyrë, vuri në dukje se çdo gjë që rritet dhe përpiqet të zërë vendin e saj në hapësirë ​​është e pajisur me përmasat e seksionit të artë. Sipas mendimit të tij, një nga format më interesante është përdredhja spirale.
Arkimedi, duke i kushtuar vëmendje spirales, nxori një ekuacion bazuar në formën e saj, i cili përdoret ende në teknologji. Më vonë, Goethe vuri në dukje tërheqjen e natyrës ndaj formave spirale, duke e quajtur spiralen "Korba e jetës". Shkencëtarët modernë kanë zbuluar se manifestime të tilla të formave spirale në natyrë si një guaskë kërmilli, rregullimi i farave të lulediellit, modelet e rrjetës së merimangës, lëvizja e një uragani, struktura e ADN-së dhe madje edhe struktura e galaktikave përmbajnë serinë Fibonacci.

Njerëzore.
Dizajnerët e modës dhe stilistët e veshjeve bëjnë të gjitha llogaritjet bazuar në përmasat e raportit të artë. Njeriu është një formë universale për të testuar ligjet e raportit të artë. Sigurisht, nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale, gjë që krijon vështirësi të caktuara me zgjedhjen e rrobave.

Në ditarin e Leonardo da Vinçit është një vizatim i një burri lakuriq të gdhendur në një rreth, në dy pozicione të mbivendosura. Bazuar në hulumtimin e arkitektit romak Vitruvius, Leonardo në mënyrë të ngjashme u përpoq të përcaktonte përmasat e trupit të njeriut. Më vonë, arkitekti francez Le Corbusier, duke përdorur "Njeriu Vitruvian" të Leonardos, krijoi shkallën e tij të "përmasave harmonike", e cila ndikoi në estetikën e arkitekturës së shekullit të 20-të.

Adolf Zeising, duke eksploruar proporcionalitetin e një personi, bëri një punë kolosale. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish, si dhe shumë statuja të lashta dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. Tek një person, pothuajse të gjitha pjesët e trupit janë në varësi të tij, por treguesi kryesor i raportit të artë është ndarja e trupit me pikën e kërthizës.
Si rezultat i matjeve, studiuesi zbuloi se proporcionet e trupit të mashkullit 13:8 janë më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës - 8:5.

Arti i formave hapësinore.
Artisti Vasily Surikov tha, "se në një kompozim ekziston një ligj i pandryshueshëm, kur në një foto nuk mund të hiqni ose shtoni asgjë, nuk mund të vendosni as një pikë shtesë, kjo është matematikë e vërtetë". Për një kohë të gjatë, artistët e ndoqën këtë ligj në mënyrë intuitive, por pas Leonardo da Vinçit, procesi i krijimit të një pikture nuk është më i plotë pa zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Për shembull, Albrecht Durer përdori busullën proporcionale që shpiku për të përcaktuar pikat e seksionit të artë.

Kritiku i artit F. v. Kovalev, duke ekzaminuar në detaje pikturën e Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin në fshatin Mikhailovskoye", vëren se çdo detaj i kanavacës, qoftë një oxhak, një raft librash, një kolltuk apo vetë poeti, është gdhendur rreptësisht në përmasa të arta.

Studiuesit e raportit të artë studiojnë dhe masin pa u lodhur kryeveprat arkitekturore, duke pretenduar se ato u bënë të tilla sepse u krijuan sipas kanoneve të arta: lista e tyre përfshin piramidat e mëdha të Gizës, Katedralen Notre Dame, Katedralen e Shën Vasilit dhe Partenonin.
Dhe sot, në çdo art të formave hapësinore, ata përpiqen të ndjekin përmasat e seksionit të artë, pasi, sipas kritikëve të artit, lehtësojnë perceptimin e veprës dhe formojnë një ndjenjë estetike tek shikuesi.

Fjalë, zë dhe film.
Formularët janë të përkohshëm? Artet Go, në mënyrën e tyre, na demonstrojnë parimin e ndarjes së artë. Studiuesit e letërsisë, për shembull, kanë vërejtur se numri më i popullarizuar i rreshtave në poezitë e periudhës së vonë të veprës së Pushkinit korrespondon me serinë Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Rregulli i seksionit të artë vlen edhe në veprat individuale të klasikes ruse. Kështu, kulmi i "Mbretëreshës së Spades" është skena dramatike e Hermanit dhe Konteshës, duke përfunduar me vdekjen e kësaj të fundit. Historia ka 853 rreshta, dhe kulmi ndodh në rreshtin 535 (853: 535 = 1, 6) - kjo është pika e raportit të artë.

Muzikologu sovjetik E. K. Rosenov vë në dukje saktësinë e mahnitshme të marrëdhënieve të seksionit të artë në format strikte dhe të lira të veprave të Johann Sebastian Bach, që korrespondon me stilin e menduar, të përqendruar, të verifikuar teknikisht të mjeshtrit. Kjo është gjithashtu e vërtetë për veprat e shquara të kompozitorëve të tjerë, ku zgjidhja muzikore më e habitshme ose e papritur zakonisht ndodh në pikën e raportit të artë.
Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij "Battleship Potemkin" me rregullin e raportit të artë, duke e ndarë filmin në pesë pjesë. Në tre seksionet e para veprimi zhvillohet në anije, dhe në dy të fundit - në Odessa. Kalimi në skenat në qytet është mesi i artë i filmit.

Raporti i artë është një manifestim universal i harmonisë strukturore. Gjendet në natyrë, shkencë, art - në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Pasi u njoh me rregullin e artë, njerëzimi nuk e tradhtoi më atë.

Raporti i artë është një manifestim universal i harmonisë strukturore. Gjendet në natyrë, shkencë, art - në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Pasi u njoh me rregullin e artë, njerëzimi nuk e tradhtoi më atë.

Përkufizimi
Përkufizimi më gjithëpërfshirës i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël është me më e madhja, aq sa më e madhja është me të tërën. Vlera e përafërt e saj është 1.6180339887. Në një vlerë përqindjeje të rrumbullakosur, proporcionet e pjesëve të tërësisë do të korrespondojnë nga 62% në 38%. Kjo marrëdhënie funksionon në formën e hapësirës dhe kohës.

Të lashtët e shihnin raportin e artë si një pasqyrim të rendit kozmik dhe Johannes Kepler e quajti atë një nga thesaret e gjeometrisë. Shkenca moderne e konsideron raportin e artë si "simetri asimetrike", duke e quajtur atë në një kuptim të gjerë një rregull universal që pasqyron strukturën dhe rendin e rendit tonë botëror.

Histori
Egjiptianët e lashtë kishin një ide për përmasat e arta, ata dinin për to në Rusi, por për herë të parë raporti i artë u shpjegua shkencërisht nga murgu Luca Pacioli në librin "Proporcioni hyjnor" (1509), ilustrime për të cilat ishin gjoja e bërë nga Leonardo da Vinci. Pacioli pa në pjesën e artë trinitetin hyjnor: segmenti i vogël personifikonte Birin, segmenti i madh Atin dhe të gjithë Shpirtin e Shenjtë.

Emri i matematikanit italian Leonardo Fibonacci lidhet drejtpërdrejt me rregullin e raportit të artë. Si rezultat i zgjidhjes së një prej problemeve, shkencëtari doli me një sekuencë numrash të njohur tani si seria Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3... etj. Kepler tërhoqi vëmendjen për marrëdhënien e kësaj sekuence me proporcionin e artë: "Është rregulluar në atë mënyrë që dy termat më të ulët të kësaj proporcioni të pafund të shtohen në termin e tretë dhe çdo dy terma të fundit, nëse shtohen, jep termin tjetër, dhe i njëjti proporcion ruhet deri në pafundësi " Tani seria Fibonacci është baza aritmetike për llogaritjen e proporcioneve të raportit të artë në të gjitha manifestimet e tij.

Leonardo da Vinci gjithashtu i kushtoi shumë kohë studimit të tipareve të raportit të artë, me shumë mundësi, vetë termi i përket atij. Vizatimet e tij të një trupi stereometrik të formuar nga pesëkëndësha të rregullt dëshmojnë se secili nga drejtkëndëshat e marrë sipas seksionit jep raportin e pamjes në ndarjen e artë.

Me kalimin e kohës, rregulli i raportit të artë u bë një rutinë akademike dhe vetëm filozofi Adolf Zeising i dha atij një jetë të dytë në 1855. Ai solli përmasat e seksionit të artë në absolut, duke i bërë ato universale për të gjitha fenomenet e botës përreth. Sidoqoftë, "estetika e tij matematikore" shkaktoi shumë kritika.

Natyra
Edhe pa hyrë në llogaritje, raporti i artë mund të gjendet lehtësisht në natyrë. Pra, raporti i bishtit dhe trupit të një hardhucë, distancat midis gjetheve në një degë bien nën të, ekziston një raport i artë në formën e një veze, nëse një vijë e kushtëzuar tërhiqet përmes pjesës më të gjerë të saj.

Shkencëtari bjellorus Eduard Soroko, i cili studioi format e ndarjeve të arta në natyrë, vuri në dukje se çdo gjë që rritet dhe përpiqet të zërë vendin e saj në hapësirë ​​është e pajisur me përmasat e seksionit të artë. Sipas mendimit të tij, një nga format më interesante është përdredhja spirale.
Arkimedi, duke i kushtuar vëmendje spirales, nxori një ekuacion bazuar në formën e saj, i cili përdoret ende në teknologji. Gëte më vonë vuri në dukje tërheqjen e natyrës ndaj formave spirale, duke e quajtur spiralen "kurba e jetës". Shkencëtarët modernë kanë zbuluar se manifestime të tilla të formave spirale në natyrë si një guaskë kërmilli, rregullimi i farave të lulediellit, modelet e rrjetës së merimangës, lëvizja e një uragani, struktura e ADN-së dhe madje edhe struktura e galaktikave përmbajnë serinë Fibonacci.

Njerëzore
Dizajnerët e modës dhe stilistët e veshjeve bëjnë të gjitha llogaritjet bazuar në përmasat e raportit të artë. Njeriu është një formë universale për të testuar ligjet e raportit të artë. Sigurisht, nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale, gjë që krijon vështirësi të caktuara me zgjedhjen e rrobave.

Në ditarin e Leonardo da Vinçit është një vizatim i një burri lakuriq të gdhendur në një rreth, në dy pozicione të mbivendosura. Bazuar në hulumtimin e arkitektit romak Vitruvius, Leonardo në mënyrë të ngjashme u përpoq të përcaktonte përmasat e trupit të njeriut. Më vonë, arkitekti francez Le Corbusier, duke përdorur "Njeriu Vitruvian" i Leonardos, krijoi shkallën e tij të "proporcioneve harmonike", e cila ndikoi në estetikën e arkitekturës së shekullit të 20-të.

Adolf Zeising, duke studiuar proporcionalitetin e një personi, bëri një punë kolosale. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish, si dhe shumë statuja të lashta dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. Tek një person, pothuajse të gjitha pjesët e trupit janë në varësi të tij, por treguesi kryesor i raportit të artë është ndarja e trupit me pikën e kërthizës.
Si rezultat i matjeve, studiuesi zbuloi se proporcionet e trupit të mashkullit 13:8 janë më afër raportit të artë sesa proporcionet e trupit të femrës - 8:5.

Arti i formave hapësinore
Artisti Vasily Surikov tha "se në përbërje ekziston një ligj i pandryshueshëm, kur në një foto nuk mund të hiqni as të shtoni asgjë, nuk mund të shtoni as një pikë shtesë, kjo është matematikë e vërtetë". Për një kohë të gjatë, artistët e kanë ndjekur këtë ligj në mënyrë intuitive, por pas Leonardo da Vinçit, procesi i krijimit të një pikture nuk mund të realizohet më pa zgjidhur probleme gjeometrike. Për shembull, Albrecht Durer përdori busullën proporcionale që shpiku për të përcaktuar pikat e seksionit të artë.

Kritiku i artit F.V. Kovalev, duke ekzaminuar në detaje pikturën e Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin në fshatin Mikhailovskoye", vëren se çdo detaj i kanavacës, qoftë një oxhak, një raft librash, një kolltuk ose vetë poeti, është i gdhendur rreptësisht. në përmasa të arta.

Studiuesit e raportit të artë studiojnë dhe masin pa u lodhur kryeveprat arkitekturore, duke pretenduar se ato u bënë të tilla sepse u krijuan sipas kanoneve të arta: lista e tyre përfshin Piramidat e Mëdha të Gizës, Katedralen Notre Dame, Katedralen e Shën Vasilit dhe Partenonin.
Dhe sot, në çdo art të formave hapësinore, ata përpiqen të ndjekin përmasat e seksionit të artë, pasi, sipas kritikëve të artit, lehtësojnë perceptimin e veprës dhe formojnë një ndjenjë estetike tek shikuesi.

Fjalë, zë dhe film
Format e artit të përkohshëm në mënyrën e tyre na demonstrojnë parimin e ndarjes së artë. Studiuesit e letërsisë, për shembull, kanë vërejtur se numri më i popullarizuar i rreshtave në poezitë e periudhës së vonë të veprës së Pushkinit korrespondon me serinë Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

Rregulli i seksionit të artë vlen edhe në veprat individuale të klasikes ruse. Kështu, kulmi i "Mbretëreshës së Spades" është skena dramatike e Hermanit dhe Konteshës, duke përfunduar me vdekjen e kësaj të fundit. Historia ka 853 rreshta, dhe kulmi ndodh në rreshtin 535 (853:535 = 1.6) - kjo është pika e raportit të artë.

Muzikologu sovjetik E.K. Rosenov vëren saktësinë e mahnitshme të raporteve të arta në format strikte dhe të lira të veprave të Johann Sebastian Bach, që korrespondon me stilin e zhytur në mendime, të përqendruar, të verifikuar teknikisht. Kjo është gjithashtu e vërtetë për veprat e jashtëzakonshme të kompozitorëve të tjerë, ku zgjidhja muzikore më e habitshme ose e papritur zakonisht ndodh në pikën e raportit të artë.
Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij "Battleship Potemkin" me rregullin e raportit të artë, duke e ndarë filmin në pesë pjesë. Në tre seksionet e para veprimi zhvillohet në anije, dhe në dy të fundit - në Odessa. Kalimi në skenat në qytet është mesi i artë i filmit.