Si të grafikoni funksionin y sinx. Funksionet y = sin x, y = cos x, vetitë dhe grafikët e tyre - Hipermarketi i njohurive

Prapa Përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha veçoritë e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Hekuri ndryshket pa gjetur asnjë përdorim,
uji në këmbë kalbet ose ngrin në të ftohtë,
dhe mendja e një personi, duke mos gjetur ndonjë përdorim për vete, lëngon.
Leonardo da Vinçi

Teknologjitë e përdorura: mësimi i bazuar në problem, të menduarit kritik, komunikimi komunikues.

Qëllimet:

• Zhvillimi i interesit kognitiv për të mësuar.
• Studimi i vetive të funksionit y = sin x.
• Formimi i aftësive praktike në ndërtimin e një grafiku të funksionit y = sin x bazuar në materialin teorik të studiuar.

Detyrat:

1. Përdorni potencialin ekzistues të njohurive për vetitë e funksionit y = sin x në situata specifike.

2. Zbatoni vendosjen e ndërgjegjshme të lidhjeve ndërmjet modeleve analitike dhe gjeometrike të funksionit y = sin x.

Zhvilloni iniciativën, një vullnet dhe interes të caktuar për të gjetur një zgjidhje; aftësia për të marrë vendime, për të mos u ndalur këtu dhe për të mbrojtur këndvështrimin tuaj.

Të nxisë te nxënësit aktivitetin njohës, ndjenjën e përgjegjësisë, respektin për njëri-tjetrin, mirëkuptimin reciprok, mbështetjen e ndërsjellë dhe vetëbesimin; kultura e komunikimit.

Përparimi i mësimit

Faza 1. Përditësimi i njohurive bazë, motivimi i mësimit të materialit të ri

"Hyrja në mësim."

Janë 3 deklarata të shkruara në tabelë:

1. Ekuacioni trigonometrik sin t = a ka gjithmonë zgjidhje.
2. Grafiku i një funksioni tek mund të ndërtohet duke përdorur një transformim simetrie rreth boshtit Oy.
3. Një funksion trigonometrik mund të grafikohet duke përdorur një gjysmëvalë kryesore.

Nxënësit diskutojnë në dyshe: a janë të vërteta pohimet? (1 minutë). Rezultatet e diskutimit fillestar (po, jo) futen më pas në tabelën në kolonën "Përpara".

Mësuesi/ja vendos qëllimet dhe objektivat e orës së mësimit.

2. Përditësimi i njohurive (frontalisht në një model të një rrethi trigonometrik).

Tashmë jemi njohur me funksionin s = sin t.

1) Çfarë vlerash mund të marrë ndryshorja t. Cili është qëllimi i këtij funksioni?

2) Në çfarë intervali përmbahen vlerat e shprehjes sin t? Gjeni vlerat më të mëdha dhe më të vogla të funksionit s = sin t.

3) Zgjidheni ekuacionin sin t = 0.

4) Çfarë ndodh me ordinatën e një pike ndërsa lëviz përgjatë tremujorit të parë? (ordinata rritet). Çfarë ndodh me ordinatën e një pike ndërsa lëviz përgjatë tremujorit të dytë? (ordinata zvogëlohet gradualisht). Si lidhet kjo me monotoninë e funksionit? (funksioni s = sin t rritet në segment dhe zvogëlohet në segment).

5) Le të shkruajmë funksionin s = sin t në formën y = sin x që është e njohur për ne (do ta ndërtojmë atë në sistemin e zakonshëm të koordinatave xOy) dhe të përpilojmë një tabelë të vlerave të këtij funksioni.

Faza 2. Perceptimi, të kuptuarit, konsolidimi parësor, memorizimi i pavullnetshëm

Faza 4. Sistematizimi parësor i njohurive dhe metodave të veprimtarisë, transferimi dhe zbatimi i tyre në situata të reja

6. Nr. 10.18 (b,c)

Faza 5. Kontrolli përfundimtar, korrigjimi, vlerësimi dhe vetëvlerësimi

7. Kthehemi te pohimet (fillimi i mësimit), diskutojmë përdorimin e vetive të funksionit trigonometrik y = sin x dhe plotësojmë kolonën “Pas” në tabelë.

8. D/z: klauzola 10, nr. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

Në këtë mësim do t'i hedhim një vështrim të detajuar funksionit y = sin x, vetitë themelore dhe grafikun e tij. Në fillim të mësimit do të japim përkufizimin e funksionit trigonometrik y = sin t në rrethin koordinativ dhe do të shqyrtojmë grafikun e funksionit në rreth dhe drejtëzë. Le të tregojmë periodicitetin e këtij funksioni në grafik dhe të shqyrtojmë vetitë kryesore të funksionit. Në fund të mësimit, ne do të zgjidhim disa probleme të thjeshta duke përdorur grafikun e një funksioni dhe vetitë e tij.

Tema: Funksionet trigonometrike

Mësimi: Funksioni y=sinx, vetitë themelore dhe grafiku i tij

Kur shqyrtohet një funksion, është e rëndësishme që çdo vlerë argumenti të lidhet me një vlerë të vetme funksioni. Kjo ligji i korrespondencës dhe quhet funksion.

Le të përcaktojmë ligjin e korrespondencës për .

Çdo numër real korrespondon me një pikë të vetme në rrethin njësi Një pikë ka një ordinatë të vetme, e cila quhet sinus i numrit (Fig. 1).

Çdo vlerë argumenti shoqërohet me një vlerë të vetme funksioni.

Vetitë e dukshme rrjedhin nga përkufizimi i sinusit.

Figura tregon se sepse është ordinata e një pike në rrethin njësi.

Merrni parasysh grafikun e funksionit. Le të kujtojmë interpretimin gjeometrik të argumentit. Argumenti është këndi qendror, i matur në radianë. Përgjatë boshtit do të vizatojmë numra realë ose kënde në radianë, përgjatë boshtit vlerat përkatëse të funksionit.

Për shembull, një kënd në rrethin e njësisë korrespondon me një pikë në grafik (Fig. 2)

Ne kemi marrë një grafik të funksionit në zonë, por duke ditur periodën e sinusit, ne mund të përshkruajmë grafikun e funksionit në të gjithë domenin e përkufizimit (Fig. 3).

Periudha kryesore e funksionit është Kjo do të thotë që grafiku mund të merret në një segment dhe më pas të vazhdohet në të gjithë domenin e përkufizimit.

Konsideroni vetitë e funksionit:

1) Fusha e përkufizimit:

2) Gama e vlerave:

3) Funksioni tek:

4) Periudha më e vogël pozitive:

5) Koordinatat e pikave të prerjes së grafikut me boshtin e abshisave:

6) Koordinatat e pikës së prerjes së grafikut me boshtin e ordinatave:

7) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera pozitive:

8) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera negative:

9) Intervale në rritje:

10) Zvogëlimi i intervaleve:

11) Pikët minimale:

12) Funksionet minimale:

13) Pikët maksimale:

14) Funksionet maksimale:

Ne shikuam vetitë e funksionit dhe grafikun e tij. Karakteristikat do të përdoren në mënyrë të përsëritur gjatë zgjidhjes së problemeve.

Referencat

1. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër mësuesi për institucionet e arsimit të përgjithshëm (niveli i profilit), bot. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër me probleme për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algjebra dhe analiza matematikore për klasën e 10-të (libër shkollor për nxënësit e shkollave dhe klasave me studim të thelluar të matematikës - M.: Prosveshchenie, 1996).

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Studim i thelluar i algjebres dhe analizes matematikore.-M.: Edukimi, 1997.

5. Përmbledhje problemesh në matematikë për aplikantët në institucionet e arsimit të lartë (redaktuar nga M.I. Skanavi - M.: Shkolla e Lartë, 1992).

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Simulator algjebrik.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Problemet mbi algjebrën dhe parimet e analizës (një manual për studentët në klasat 10-11 të institucioneve të arsimit të përgjithshëm - M.: Prosveshchenie, 2003).

8. Karp A.P. Përmbledhje problemash mbi algjebrën dhe parimet e analizës: tekst shkollor. shtesa për klasat 10-11. me thellësi studiuar Matematikë.-M.: Arsimi, 2006.

Detyrë shtëpie

Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër me probleme për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot.

A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Burime shtesë në internet

3. Portali arsimor për përgatitjen për provime ().

>>Matematika: Funksionet y = sin x, y = cos x, vetitë dhe grafikët e tyre

Funksionet y = sin x, y = cos x, vetitë dhe grafikët e tyre

Në këtë pjesë do të diskutojmë disa veti të funksioneve y = sin x, y = cos x dhe do të ndërtojmë grafikët e tyre.

1. Funksioni y = sin X.

Më sipër, në § 20, ne formuluam një rregull që lejon që çdo numër t të shoqërohet me një numër të kostos, d.m.th. karakterizoi funksionin y = sin t. Le të vëmë re disa nga vetitë e tij.

Vetitë e funksionit u = sin t.

Fusha e përkufizimit është bashkësia K e numrave realë.
Kjo rrjedh nga fakti se çdo numri 2 i korrespondon një pikë M(1) në rrethin numerik, e cila ka një ordinatë të përcaktuar mirë; kjo ordinate eshte cos t.

u = sin t është një funksion tek.

Kjo rrjedh nga fakti se, siç u vërtetua në § 19, për çdo t barazia
Kjo do të thotë se grafiku i funksionit u = sin t, si grafiku i çdo funksioni tek, është simetrik në lidhje me origjinën në sistemin koordinativ drejtkëndor tOi.

Funksioni u = sin t rritet në interval
Kjo rrjedh nga fakti se kur një pikë lëviz përgjatë çerekut të parë të rrethit të numrave, ordinata rritet gradualisht (nga 0 në 1 - shih figurën 115), dhe kur pika lëviz përgjatë çerekut të dytë të rrethit të numrave, ordinata zvogëlohet gradualisht (nga 1 në 0 - shih Fig. 116).

Funksioni u = sint është i kufizuar si poshtë ashtu edhe sipër. Kjo rrjedh nga fakti se, siç e pamë në § 19, për çdo t pabarazia

(funksioni e arrin këtë vlerë në çdo pikë të formularit (funksioni e arrin këtë vlerë në çdo pikë të formularit
Duke përdorur vetitë e marra, do të ndërtojmë një grafik të funksionit që na intereson. Por (vëmendje!) në vend të u - sin t do të shkruajmë y = sin x (në fund të fundit, më shumë jemi mësuar të shkruajmë y = f(x), dhe jo u = f(t)). Kjo do të thotë se ne do të ndërtojmë një grafik në sistemin e zakonshëm të koordinatave xOy (dhe jo toOy).

Le të bëjmë një tabelë të vlerave të funksionit y - sin x:

Koment.

Le të japim një nga versionet e origjinës së termit "sinus". Në latinisht, sinus do të thotë përkulje (varg harku).

Grafiku i ndërtuar deri diku e justifikon këtë terminologji.

Vija që shërben si grafik i funksionit y = sin x quhet valë sinus. Ajo pjesë e sinusoidit që është paraqitur në Fig. 118 ose 119 quhet valë sinus, dhe ajo pjesë e valës sinusale që tregohet në Fig. 117, quhet gjysmëvalë ose hark i valës sinus.

2. Funksioni y = cos x.

Studimi i funksionit y = cos x mund të kryhet afërsisht sipas të njëjtës skemë që u përdor më lart për funksionin y = sin x. Por ne do të zgjedhim rrugën që të çon te qëllimi më shpejt. Së pari, ne do të vërtetojmë dy formula që janë të rëndësishme në vetvete (këtë do ta shihni në shkollë të mesme), por tani për tani kanë vetëm rëndësi ndihmëse për qëllimet tona.

Për çdo vlerë të t, barazitë e mëposhtme janë të vlefshme:

Dëshmi. Le të korrespondojë numri t me pikën M të rrethit numerik n, dhe numri * + - pika P (Fig. 124; për hir të thjeshtësisë, pikën M e morëm në tremujorin e parë). Harqet AM dhe BP janë të barabartë, dhe trekëndëshat kënddrejtë OKM dhe OLBP janë përkatësisht të barabartë. Kjo do të thotë O K = Ob, MK = Pb. Nga këto barazime dhe nga vendndodhja e trekëndëshave OCM dhe OBP në sistemin koordinativ, nxjerrim dy përfundime:

1) ordinata e pikës P përkon në vlerë absolute dhe shenjë me abshisën e pikës M; kjo do të thotë se

2) abshisa e pikës P është e barabartë në vlerë absolute me ordinatën e pikës M, por ndryshon në shenjë prej saj; kjo do të thotë se

Përafërsisht i njëjti arsyetim kryhet në rastet kur pika M nuk i përket tremujorit të parë.
Le të përdorim formulën (kjo është formula e vërtetuar më lart, por në vend të ndryshores t përdorim ndryshoren x). Çfarë na jep kjo formulë? Na lejon të pohojmë se funksionet

janë identike, që do të thotë se grafikët e tyre përkojnë.
Le të vizatojmë funksionin Për ta bërë këtë, le të kalojmë në një sistem koordinativ ndihmës me origjinën në një pikë (vija me pika është vizatuar në Fig. 125). Le të lidhim funksionin y = sin x me sistemin e ri të koordinatave - ky do të jetë grafiku i funksionit (Fig. 125), d.m.th. grafiku i funksionit y - cos x. Ajo, si grafiku i funksionit y = sin x, quhet valë sinus (që është krejt e natyrshme).

Vetitë e funksionit y = cos x.

y = cos x është një funksion çift.

Fazat e ndërtimit janë paraqitur në Fig. 126:

1) ndërtoni një grafik të funksionit y = cos x (më saktë, një gjysmëvalë);
2) duke e shtrirë grafikun e ndërtuar nga boshti x me një faktor 0,5, fitojmë një gjysmëvalë të grafikut të kërkuar;
3) duke përdorur gjysmëvalën që rezulton, ne ndërtojmë të gjithë grafikun e funksionit y = 0,5 cos x.

Zbuluam se sjellja e funksioneve trigonometrike dhe funksionet y = mëkat x në veçanti, në të gjithë vijën numerike (ose për të gjitha vlerat e argumentit X) përcaktohet plotësisht nga sjellja e tij në interval 0 < X < π / 2 .

Prandaj, para së gjithash, ne do të vizatojmë funksionin y = mëkat x pikërisht në këtë interval.

Le të bëjmë tabelën e mëposhtme të vlerave të funksionit tonë;

Duke shënuar pikat përkatëse në planin koordinativ dhe duke i lidhur ato me një vijë të lëmuar, marrim kurbën e treguar në figurë.

Kurba që rezulton mund të ndërtohet edhe në mënyrë gjeometrike, pa përpiluar një tabelë të vlerave të funksionit y = mëkat x .

1. Ndani çerekun e parë të një rrethi me rreze 1 në 8 pjesë të barabarta Ordinatat e pikave ndarëse të rrethit janë sinuset e këndeve përkatëse.

2. Çereku i parë i rrethit korrespondon me këndet nga 0 në π / 2 . Prandaj, në bosht X Marrim një segment dhe e ndajmë në 8 pjesë të barabarta.

3. Të vizatojmë vija të drejta paralele me boshtet X, dhe nga pikat e ndarjes ndërtojmë pingulat derisa të kryqëzohen me vija horizontale.

4. Lidhni pikat e kryqëzimit me një vijë të lëmuar.

Tani le të shohim intervalin π / 2 < X < π .
Çdo vlerë argumenti X nga ky interval mund të paraqitet si

x = π / 2 + φ

Ku 0 < φ < π / 2 . Sipas formulave të reduktimit

mëkat ( π / 2 + φ ) = cos φ = mëkat ( π / 2 - φ ).

Pikat e boshtit X me abshisa π / 2 + φ Dhe π / 2 - φ simetrike me njëra-tjetrën rreth pikës së boshtit X me abshisë π / 2 , dhe sinuset në këto pika janë të njëjta. Kjo na lejon të marrim një grafik të funksionit y = mëkat x në intervalin [ π / 2 , π ] thjesht duke shfaqur në mënyrë simetrike grafikun e këtij funksioni në intervalin në lidhje me vijën e drejtë X = π / 2 .

Tani duke përdorur pronën funksioni i barazisë tek y = mëkat x,

mëkat (- X) = - mëkat X,

është e lehtë të vizatohet ky funksion në intervalin [- π , 0].

Funksioni y = sin x është periodik me periodë 2π ;. Prandaj, për të ndërtuar të gjithë grafikun e këtij funksioni, mjafton të vazhdohet lakore e treguar në figurë majtas dhe djathtas në mënyrë periodike me një pikë. 2π .

Kurba që rezulton quhet sinusoid . Ky është grafiku i funksionit y = mëkat x.

Figura ilustron mirë të gjitha vetitë e funksionit y = mëkat x , të cilën e kemi vërtetuar më parë. Le të kujtojmë këto veti.

1) Funksioni y = mëkat x të përcaktuara për të gjitha vlerat X , pra domeni i tij është bashkësia e të gjithë numrave realë.

2) Funksioni y = mëkat x kufizuar. Të gjitha vlerat që pranon janë midis -1 dhe 1, duke përfshirë këta dy numra. Rrjedhimisht, diapazoni i variacionit të këtij funksioni përcaktohet nga pabarazia -1 < në < 1. Kur X = π / 2 + 2k π funksioni merr vlerat më të mëdha të barabarta me 1, dhe për x = - π / 2 + 2k π - vlerat më të vogla të barabarta me - 1.

3) Funksioni y = mëkat x është tek (vala sinus është simetrike në lidhje me origjinën).

4) Funksioni y = mëkat x periodike me periudhën 2 π .

5) Në intervale 2n π < x < π + 2n π (n është çdo numër i plotë) është pozitiv dhe në intervale π + 2k π < X < 2π + 2k π (k është çdo numër i plotë) është negativ. Në x = k π funksioni shkon në zero. Prandaj, këto vlera të argumentit x (0; ± π ; ±2 π ; ...) quhen zero të funksionit y = mëkat x

6) Në intervale - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funksionin y = mëkat x rritet në mënyrë monotone, dhe në intervale π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π zvogëlohet në mënyrë monotone.

Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtoni sjelljes së funksionit y = mëkat x pranë pikës X = 0 .

Për shembull, mëkati 0.012 ≈ 0,012; sin (-0,05) ≈ -0,05;

mëkat 2° = mëkat π 2 / 180 = mëkat π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Në të njëjtën kohë, duhet të theksohet se për çdo vlerë të x

| mëkat x| < | x | . (1)

Në të vërtetë, rrezja e rrethit të treguar në figurë le të jetë e barabartë me 1,
a / AOB = X.

Pastaj mëkati x= AC. Por AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Gjatësia e këtij harku është padyshim e barabartë me X, meqenëse rrezja e rrethit është 1. Pra, në 0< X < π / 2

mëkat x< х.

Prandaj, për shkak të çuditshmërisë së funksionit y = mëkat x është e lehtë të tregosh se kur - π / 2 < X < 0

| mëkat x| < | x | .

Më në fund, kur x = 0

| mëkat x | = | x |.

Kështu, për | X | < π / 2 është vërtetuar pabarazia (1). Në fakt, kjo pabarazi është e vërtetë edhe për | x | > π / 2 për faktin se | mëkat X | < 1, a π / 2 > 1

Ushtrime

1.Sipas grafikut të funksionit y = mëkat x përcaktoni: a) mëkatin 2; b) mëkati 4; c) mëkati (-3).

2.Sipas grafikut të funksionit y = mëkat x përcaktoni cili numër nga intervali
[ - π / 2 , π / 2 ] ka një sinus të barabartë me: a) 0,6; b) -0,8.

3. Sipas grafikut të funksionit y = mëkat x përcaktoni cilët numra kanë sinus,
e barabartë me 1/2.

4. Gjeni afërsisht (pa përdorur tabela): a) mëkat 1°; b) mëkati 0.03;
c) mëkat (-0,015); d) mëkat (-2°30").

Mësim dhe prezantim me temën: "Funksioni y=sin(x). Përkufizime dhe veti"

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja! Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Manualë dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën 10 nga 1C
Ne zgjidhim probleme në gjeometri. Detyrat ndërvepruese të ndërtimit për klasat 7-10
Mjedisi i softuerit "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Çfarë do të studiojmë:

• Vetitë e funksionit Y=sin(X).
• Grafiku i funksionit.
• Si të ndërtoni një grafik dhe shkallën e tij.
• Shembuj.

Vetitë e sinusit. Y=mëkat (X)

Djema, ne tashmë jemi njohur me funksionet trigonometrike të një argumenti numerik. I mbani mend ato?

Le të hedhim një vështrim më të afërt në funksionin Y=sin(X)

Le të shkruajmë disa veti të këtij funksioni:
1) Fusha e përkufizimit është bashkësia e numrave realë.
2) Funksioni është tek. Le të kujtojmë përkufizimin e një funksioni tek. Një funksion quhet tek nëse barazia vlen: y(-x)=-y(x). Siç kujtojmë nga formulat fantazmë: sin(-x)=-sin(x). Përkufizimi është përmbushur, që do të thotë Y=sin(X) është një funksion tek.
3) Funksioni Y=sin(X) rritet në segment dhe zvogëlohet në segmentin [π/2; π]. Kur lëvizim përgjatë tremujorit të parë (në drejtim të kundërt të akrepave të orës), ordinata rritet, dhe kur kalojmë në tremujorin e dytë, zvogëlohet.

4) Funksioni Y=sin(X) është i kufizuar nga poshtë dhe nga lart. Kjo pronë rrjedh nga fakti se
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Vlera më e vogël e funksionit është -1 (në x = - π/2+ πk). Vlera më e madhe e funksionit është 1 (në x = π/2+ πk).

Le të përdorim vetitë 1-5 për të grafikuar funksionin Y=sin(X). Ne do të ndërtojmë grafikun tonë në mënyrë sekuenciale, duke zbatuar vetitë tona. Le të fillojmë të ndërtojmë një grafik në segment.

Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet shkallës. Në boshtin e ordinatave është më e përshtatshme të merret një segment njësi i barabartë me 2 qeliza, dhe në boshtin e abshisës është më i përshtatshëm të merret një segment njësi (dy qeliza) të barabartë me π/3 (shih figurën).

Vizatimi i funksionit sinus x, y=sin(x)

Le të llogarisim vlerat e funksionit në segmentin tonë:

Le të ndërtojmë një grafik duke përdorur pikat tona, duke marrë parasysh vetinë e tretë.

Tabela e konvertimit për formulat fantazmë

Le të përdorim veçorinë e dytë, e cila thotë se funksioni ynë është tek, që do të thotë se mund të pasqyrohet në mënyrë simetrike në lidhje me origjinën:

Ne e dimë se sin(x+ 2π) = mëkat (x). Kjo do të thotë se në segmentin [- π; π] grafiku duket i njëjtë si në segmentin [π; 3π] ose [-3π; - π] dhe kështu me radhë. Gjithçka që duhet të bëjmë është të rivizatojmë me kujdes grafikun në figurën e mëparshme përgjatë gjithë boshtit x.

Grafiku i funksionit Y=sin(X) quhet sinusoid.

Le të shkruajmë disa veti të tjera sipas grafikut të ndërtuar:
6) Funksioni Y=sin(X) rritet në çdo segment të formës: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k është një numër i plotë dhe zvogëlohet në çdo segment të formës: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – numër i plotë.
7) Funksioni Y=sin(X) është një funksion i vazhdueshëm. Le të shohim grafikun e funksionit dhe të sigurohemi që funksioni ynë të mos ketë ndërprerje, kjo do të thotë vazhdimësi.
8) Gama e vlerave: segmenti [- 1; 1]. Kjo shihet qartë edhe nga grafiku i funksionit.
9) Funksioni Y=sin(X) - funksion periodik. Le të shohim përsëri grafikun dhe të shohim që funksioni merr të njëjtat vlera në intervale të caktuara.

Shembuj të problemeve me sinusin

1. Zgjidhet ekuacioni sin(x)= x-π

Zgjidhje: Të ndërtojmë 2 grafikë të funksionit: y=sin(x) dhe y=x-π (shih figurën).
Grafikët tanë kryqëzohen në një pikë A(π;0), kjo është përgjigja: x = π

2. Grafikoni funksionin y=sin(π/6+x)-1

Zgjidhje: Grafiku i dëshiruar do të merret duke lëvizur grafikun e funksionit y=sin(x) π/6 njësi majtas dhe 1 njësi poshtë.

Zgjidhje: Le të vizatojmë funksionin dhe të shqyrtojmë segmentin tonë [π/2; 5π/4].
Grafiku i funksionit tregon se vlerat më të mëdha dhe më të vogla arrihen në skajet e segmentit, përkatësisht në pikat π/2 dhe 5π/4.
Përgjigje: sin(π/2) = 1 – vlera më e madhe, sin(5π/4) = vlera më e vogël.

Problemet e sinusit për zgjidhje të pavarur

• Zgjidheni ekuacionin: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Grafikoni funksionin y=sin(π/3+x)-2
• Grafikoni funksionin y=sin(-2π/3+x)+1
• Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=sin(x) në segment
• Gjeni vlerën më të madhe dhe më të vogël të funksionit y=sin(x) në intervalin [- π/3; 5π/6]