Moduli ose vlerë absolute një numër real quhet vetë numri nëse X jo negative, dhe numri i kundërt, d.m.th. -x nëse X negative:

Natyrisht, por sipas përkufizimit, |x| > 0. Vetitë e mëposhtme të vlerave absolute janë të njohura:

1) xy| = |dg| |g/1;
2>- -H;

Unë

3) |x+r/|
4) |dt-g/|

Moduli i diferencës së dy numrave X - A| është distanca ndërmjet pikave X Dhe A në vijën numerike (për çdo X Dhe A).

Nga kjo rrjedh, në veçanti, se zgjidhjet e pabarazisë X - A 0) janë të gjitha pikat X intervali (A- g, a + c), d.m.th. numrat që plotësojnë pabarazinë a-d + G.

Ky interval (A- 8, A+ d) quhet 8-lagja e një pike A.

Vetitë themelore të funksioneve

Siç kemi thënë tashmë, të gjitha sasitë në matematikë ndahen në konstante dhe ndryshore. Vlera konstante Një sasi që ruan të njëjtën vlerë quhet.

Vlera e ndryshueshmeështë një sasi që mund të marrë vlera të ndryshme numerike.

Përkufizimi 10.8. Vlera e ndryshueshme në thirrur funksionin nga një vlerë ndryshore x, nëse, sipas ndonjë rregulli, çdo vlerë x e X caktuar një vlerë specifike në e U; ndryshorja e pavarur x zakonisht quhet argument, dhe rajoni X ndryshimet e tij quhen domeni i përcaktimit të funksionit.

Fakti që në ekziston një funksion otx, më shpesh i shprehur në mënyrë simbolike: në= /(x).

Ka disa mënyra për të specifikuar funksionet. Ato kryesore konsiderohen të jenë tre: analitike, tabelare dhe grafike.

Analitike mënyrë. Kjo metodë konsiston në përcaktimin e marrëdhënies midis një argumenti (ndryshore të pavarur) dhe një funksioni në formën e një formule (ose formulash). Zakonisht f(x) është një shprehje analitike që përmban x. Në këtë rast, funksioni thuhet se përcaktohet nga formula, për shembull, në= 2x + 1, në= tgx, etj.

Tabela Mënyra për të specifikuar një funksion është që funksioni të specifikohet nga një tabelë që përmban vlerat e argumentit x dhe vlerat përkatëse të funksionit /(.r). Shembujt përfshijnë tabelat e numrit të krimeve për një periudhë të caktuar, tabelat e matjeve eksperimentale dhe një tabelë logaritmesh.

Grafike mënyrë. Le të jepet një sistem koordinatash drejtkëndëshe karteziane në rrafsh xOy. Interpretimi gjeometrik i funksionit bazohet në sa vijon.

Përkufizimi 10.9. Orari funksioni quhet vendndodhja gjeometrike e pikave në rrafsh, koordinatat (x, y) të cilat plotësojnë kushtin: U-Ah).

Një funksion thuhet se jepet grafikisht nëse grafiku i tij vizatohet. Metoda grafike përdoret gjerësisht në matjet eksperimentale duke përdorur instrumente regjistrimi.

Duke pasur një grafik vizual të një funksioni para syve tuaj, nuk është e vështirë të imagjinoni shumë nga vetitë e tij, gjë që e bën grafikun një mjet të domosdoshëm për të studiuar një funksion. Prandaj, vizatimi i një grafiku është pjesa më e rëndësishme (zakonisht e fundit) e studimit të një funksioni.

Secila metodë ka avantazhet dhe disavantazhet e saj. Kështu, avantazhet e metodës grafike përfshijnë qartësinë e saj, dhe disavantazhet përfshijnë pasaktësinë dhe paraqitjen e kufizuar të saj.

Le të kalojmë tani për të shqyrtuar vetitë themelore të funksioneve.

Çift dhe tek. Funksioni y = f(x) thirrur madje, nëse për dikë X kushti eshte plotesuar f(-x) = f(x). Nëse për X nga fusha e definicionit plotësohet kushti /(-x) = -/(x), atëherë thirret funksioni i çuditshëm. Një funksion që nuk është as çift dhe as tek quhet funksion pamjen e përgjithshme.

1) y = x 2është një funksion i barabartë, pasi f(-x) = (-x) 2 = x 2, d.m.th./(-x) =/(.g);
2) y = x 3 - një funksion tek, pasi (-x) 3 = -x 3, t.s. /(-x) = -/(x);
3) y = x 2 + x është një funksion i formës së përgjithshme. Këtu /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
(-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

Grafiku i një funksioni çift është simetrik në lidhje me boshtin Oh, dhe grafiku i një funksioni tek është simetrik në lidhje me origjinën.

Monotone. Funksioni në=/(x) quhet në rritje në mes X, nëse për çdo x, x 2 e X nga pabarazia x 2 > x, vijon /(x 2) > /(x,). Funksioni në=/(x) quhet në rënie, nëse x 2 > x, vijon /(x 2) (x,).

Funksioni thirret monotone në mes X, nëse ose rritet gjatë gjithë këtij intervali ose zvogëlohet mbi të.

Për shembull, funksioni y = x 2 zvogëlohet me (-°°; 0) dhe rritet me (0; +°°).

Vini re se kemi dhënë përkufizimin e një funksioni që është monoton në kuptimin e ngushtë. Në përgjithësi, funksionet monotonike përfshijnë funksionet jo-zvogëluese, d.m.th. të tilla për të cilat nga x 2 > x, vijon/(x 2) >/(x,), dhe funksionet jo rritëse, d.m.th. të tilla për të cilat nga x 2 > x, vijon/(x 2)

Kufizimi. Funksioni në=/(x) quhet kufizuar në mes X, nëse ekziston një numër i tillë M > 0, e cila |/(x)| M për çdo x e X.

Për shembull, funksioni në =-

është i kufizuar në të gjithë vijën numerike, pra

Periodiciteti. Funksioni në = f(x) thirrur periodike, nëse ekziston një numër i tillë T^ Oh çfarë f(x + T = f(x) për të gjithë X nga domeni i funksionit.

Në këtë rast T quhet periudha e funksionit. Natyrisht, nëse T - periudha e funksionit y = f(x), atëherë periudhat e këtij funksioni janë gjithashtu 2G, 3 T etj. Prandaj, periudha e një funksioni zakonisht quhet periudha më e vogël pozitive (nëse ekziston). Për shembull, funksioni / = cos.g ka një pikë T= 2p, dhe funksionin y = tg Zx - periudhë p/3.

Prapa Përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha tiparet e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Qëllimet:

Pajisjet: projektor, ekran, kompjuter personal, prezantim multimedial

Përparimi i mësimit

1. Momenti organizativ.

2. Përditësimi i njohurive të nxënësve.

2.1. Përgjigjuni pyetjeve të nxënësve për detyrat e shtëpisë.

2.2. Zgjidhja e fjalëkryqit (përsëritje e materialit teorik) (Rrëshqitja 2):

Një kombinim i simboleve matematikore që shprehin diçka

deklaratë. ( Formula.)
Thyesat dhjetore të pafundme jo periodike. ( Irracionale numrat)

Një shifër ose grup shifrash të përsëritura në një dhjetor të pafund. ( Periudha.)

Numrat që përdoren për të numëruar objektet. ( Natyrore numrat.)

Thyesat periodike dhjetore të pafundme. (Racionale numrat .)

Numrat racionalë + numrat irracionalë = ? numrat .)

(E vlefshme – Pas zgjidhjes së fjalëkryqit, lexoni emrin e temës së mësimit të sotëm në kolonën vertikale të theksuar.

(Slides 3, 4)

3. Shpjegimi i një teme të re. 3.1. – Djema, ju e keni takuar tashmë konceptin e një moduli, keni përdorur shënimin | a

| . Më parë, ne po flisnim vetëm për numra racionalë. Tani duhet të prezantojmë konceptin e modulit për çdo numër real.

Çdo numër real korrespondon me një pikë të vetme në vijën numerike dhe, anasjelltas, çdo pikë në rreshtin numerik korrespondon me një numër të vetëm real. Të gjitha vetitë themelore të veprimeve në numrat racionalë ruhen për numrat realë. Prezantohet koncepti i modulit të një numri real.

(Rrëshqitje 5). Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ x Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ| = Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ telefononi vetë këtë numër: | X; moduli i një numri real negativ Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ| = – Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ .

– telefononi në numrin e kundërt: |

Shkruani temën e mësimit dhe përkufizimin e modulit në fletoret tuaja: Në praktikë, të ndryshme vetitë e modulit , Për shembull. :

(Rrëshqitja 6) Plotësoni me gojë nr. 16.3 (a, b) – 16.5 (a, b) për të zbatuar përkufizimin, vetitë e modulit. .

(Rrëshqitja 7) X 3.4. Për çdo numër real Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ mund të llogaritet | | = |Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ| .

, d.m.th. mund të flasim për funksionin y = |Përkufizimi. Moduli i një numri real jo negativ| Detyra 1. Ndërtoni një grafik dhe listoni vetitë e funksionit