Shumë shpesh është e mundur të identifikohen tipare të rëndësishme të lëvizjes së një sistemi mekanik pa përdorur integrimin e sistemit të ekuacioneve diferenciale të lëvizjes. Kjo arrihet duke aplikuar teorema të përgjithshme të dinamikës.

5.1. Konceptet dhe përkufizimet bazë

Forcat e jashtme dhe të brendshme.Çdo forcë që vepron në një pikë të një sistemi mekanik është domosdoshmërisht ose një forcë aktive ose një reagim bashkues. I gjithë grupi i forcave që veprojnë në pikat e sistemit mund të ndahet në dy klasa ndryshe: forcat e jashtme dhe forcat e brendshme (indekset e dhe i - nga fjalët latine externus - e jashtme dhe internus - e brendshme). Forcat e jashtme janë ato që veprojnë në pika të një sistemi nga pika dhe trupa që nuk janë pjesë e sistemit në shqyrtim. Forcat e ndërveprimit ndërmjet pikave dhe trupave të sistemit në shqyrtim quhen të brendshme.

Kjo ndarje varet se cilat pika dhe trupa materiale përfshihen nga studiuesi në sistemin mekanik në shqyrtim. Nëse e zgjerojmë përbërjen e sistemit duke përfshirë pika dhe trupa shtesë, atëherë disa forca që ishin të jashtme për sistemin e mëparshëm mund të bëhen të brendshme për sistemin e zgjeruar.

Vetitë e forcave të brendshme. Meqenëse këto forca janë forca të ndërveprimit midis pjesëve të sistemit, ato hyjnë në sistemin e plotë të forcave të brendshme në "dy", të organizuara në përputhje me aksiomën veprim-reaksion. Secila "dy" e tillë ka pika të forta

vektori kryesor dhe momenti kryesor rreth një qendre arbitrare janë të barabartë me zero. Meqenëse sistemi i plotë i forcave të brendshme përbëhet vetëm nga "dy", atëherë

1) vektori kryesor i sistemit të forcave të brendshme është zero,

2) momenti kryesor i sistemit të forcave të brendshme në lidhje me një pikë arbitrare është i barabartë me zero.

Masa e sistemit është shuma aritmetike e masave mk të të gjitha pikave dhe trupave që formojnë sistemin:

Qendra e masës(qendra e inercisë) e një sistemi mekanik është pika gjeometrike C, vektori i rrezes dhe koordinatat e së cilës përcaktohen nga formulat

ku janë vektorët e rrezes dhe koordinatat e pikave që formojnë sistemin.

Për një trup të ngurtë të vendosur në një fushë gravitacionale uniforme, pozicionet e qendrës së masës dhe qendrës së gravitetit përkojnë në raste të tjera, këto janë pika të ndryshme gjeometrike.

Së bashku me sistemin e referencës inerciale, një sistem referimi jo-inercial që lëviz në mënyrë përkthimore shpesh konsiderohet njëkohësisht. Boshtet e tij koordinative (akset König) janë zgjedhur në mënyrë që origjina C të përputhet vazhdimisht me qendrën e masës së sistemit mekanik. Në përputhje me përkufizimin, qendra e masës është e palëvizshme në akset Koenig dhe ndodhet në origjinën e koordinatave.

Momenti i inercisë së sistemit në lidhje me një bosht është një sasi skalare e barabartë me shumën e produkteve të masave mk të të gjitha pikave të sistemit nga katrorët e largësive të tyre me boshtin:

Nëse sistemi mekanik është një trup i ngurtë, për të gjetur 12 mund të përdorni formulën

ku është dendësia, vëllimi i zënë nga trupi.

Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një sistemi trupash. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës, mbi ndryshimin e momentit, mbi ndryshimin e momentit kryesor këndor, mbi ndryshimin e energjisë kinetike. Parimet dhe lëvizjet e mundshme të D'Alembert. Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës. Ekuacionet e Lagranzhit.

Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një trupi të ngurtë dhe të një sistemi trupash

Teorema të përgjithshme të dinamikës- kjo është një teoremë mbi lëvizjen e qendrës së masës së një sistemi mekanik, një teoremë mbi ndryshimin e momentit, një teoremë mbi ndryshimin në momentin kryesor këndor (momenti kinetik) dhe një teoremë mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik.

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së një sistemi mekanik

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës.
Prodhimi i masës së një sistemi dhe nxitimit të qendrës së masës së tij është i barabartë me shumën vektoriale të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem:
.

Këtu M është masa e sistemit:
;
a C është nxitimi i qendrës së masës së sistemit:
;
v C - shpejtësia e qendrës së masës së sistemit:
;
r C - vektori i rrezes (koordinatat) e qendrës së masës së sistemit:
;
- koordinatat (në lidhje me qendrën fikse) dhe masat e pikave që përbëjnë sistemin.

Teorema mbi ndryshimin e momentit (momentum)

Sasia e levizjes (impulsit) te sistemitështë e barabartë me produktin e masës së të gjithë sistemit nga shpejtësia e qendrës së tij të masës ose shuma e momentit (shumës së impulseve) të pikave ose pjesëve individuale që përbëjnë sistemin:
.

Teorema mbi ndryshimin e momentit në formë diferenciale.
Derivati ​​kohor i sasisë së lëvizjes (momentumit) të sistemit është i barabartë me shumën vektoriale të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem:
.

Teorema mbi ndryshimin e momentit në formë integrale.
Ndryshimi i momentit (momentumit) të sistemit gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me shumën e impulseve të forcave të jashtme për të njëjtën periudhë kohore:
.

Ligji i ruajtjes së momentit (momentum).
Nëse shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem është zero, atëherë vektori i momentit të sistemit do të jetë konstant. Kjo do të thotë, të gjitha projeksionet e tij në akset koordinative do të mbajnë vlera konstante.

Nëse shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në çdo bosht është zero, atëherë projeksioni i sasisë së lëvizjes së sistemit në këtë bosht do të jetë konstant.

Teorema mbi ndryshimin e momentit kryesor këndor (teorema e momenteve)

Momenti këndor kryesor i një sistemi në lidhje me një qendër të caktuar O është sasia e barabartë me shumën vektoriale të momentit këndor të të gjitha pikave të sistemit në lidhje me këtë qendër:
.
Këtu kllapat katrore tregojnë produktin kryq.

Sistemet e bashkangjitura

Teorema e mëposhtme zbatohet për rastin kur një sistem mekanik ka një pikë ose bosht fiks që është i fiksuar në lidhje me një kornizë referimi inerciale. Për shembull, një trup i siguruar nga një kushinetë sferike. Ose një sistem trupash që lëvizin rreth një qendre fikse. Mund të jetë gjithashtu një bosht fiks rreth të cilit rrotullohet një trup ose sistem trupash. Në këtë rast, momentet duhet të kuptohen si momente të impulsit dhe forcave në lidhje me boshtin fiks.

Teorema mbi ndryshimin e momentit kryesor këndor (teorema e momenteve)
Derivati ​​kohor i momentit kryesor këndor të sistemit në lidhje me një qendër fikse O është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të sistemit në lidhje me të njëjtën qendër.

Ligji i ruajtjes së momentit kryesor këndor (momenti këndor).
Nëse shuma e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në sistem në lidhje me një qendër të caktuar fikse O është e barabartë me zero, atëherë momenti kryesor këndor i sistemit në lidhje me këtë qendër do të jetë konstant. Kjo do të thotë, të gjitha projeksionet e tij në akset koordinative do të mbajnë vlera konstante.

Nëse shuma e momenteve të forcave të jashtme në lidhje me një bosht fiks është zero, atëherë momenti këndor i sistemit në lidhje me këtë bosht do të jetë konstant.

Sistemet arbitrare

Teorema e mëposhtme ka një karakter universal. Zbatohet si për sistemet fikse ashtu edhe për sistemet me lëvizje të lirë. Në rastin e sistemeve fikse, është e nevojshme të merren parasysh reagimet e lidhjeve në pika fikse. Ai ndryshon nga teorema e mëparshme në atë që në vend të një pike fikse O, duhet të merret qendra e masës C të sistemit.

Teorema e momenteve rreth qendrës së masës
Derivati ​​kohor i momentit kryesor këndor të sistemit në lidhje me qendrën e masës C është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të sistemit në lidhje me të njëjtën qendër.

Ligji i ruajtjes së momentit këndor.
Nëse shuma e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në sistem në lidhje me qendrën e masës C është e barabartë me zero, atëherë momenti kryesor i momentit të sistemit në lidhje me këtë qendër do të jetë konstant. Kjo do të thotë, të gjitha projeksionet e tij në akset koordinative do të mbajnë vlera konstante.

Momenti i inercisë së trupit

Nëse trupi rrotullohet rreth boshtit z me shpejtësi këndore ω z, atëherë momenti i tij këndor (momenti kinetik) në lidhje me boshtin z përcaktohet me formulën:
L z = J z ω z,
ku J z është momenti i inercisë së trupit në raport me boshtin z.

Momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin z përcaktohet nga formula:
,
ku h k është distanca nga një pikë me masë m k në boshtin z.
Për një unazë të hollë me masë M dhe rreze R, ose një cilindër masa e të cilit shpërndahet përgjatë buzës,
J z = M R 2 .
Për një unazë ose cilindër solide homogjene,
.

Teorema Steiner-Huygens.
Le të jetë Cz boshti që kalon nëpër qendrën e masës së trupit, Oz të jetë boshti paralel me të. Atëherë momentet e inercisë së trupit në lidhje me këto boshte lidhen me relacionin:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
ku M është pesha trupore; a është distanca ndërmjet boshteve.

Në një rast më të përgjithshëm:
,
ku është tensori i inercisë së trupit.
Këtu është një vektor i tërhequr nga qendra e masës së trupit në një pikë me masë m k.

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike

Lëreni një trup me masë M të kryejë lëvizje përkthimore dhe rrotulluese me shpejtësi këndore ω rreth një boshti z.
,
Pastaj energjia kinetike e trupit përcaktohet nga formula:
ku v C është shpejtësia e lëvizjes së qendrës së masës së trupit;

J Cz është momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin që kalon nëpër qendrën e masës së trupit paralel me boshtin e rrotullimit. Drejtimi i boshtit të rrotullimit mund të ndryshojë me kalimin e kohës. Kjo formulë jep vlerën e menjëhershme të energjisë kinetike.
Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi në formë diferenciale.
.

Diferenciali (rritja) e energjisë kinetike të një sistemi gjatë disa lëvizjeve është i barabartë me shumën e diferencialeve të punës në këtë lëvizje të të gjitha forcave të jashtme dhe të brendshme të aplikuara në sistem:
Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi në formë integrale.
.

Ndryshimi në energjinë kinetike të sistemit gjatë disa lëvizjeve është i barabartë me shumën e punës së bërë në këtë lëvizje të të gjitha forcave të jashtme dhe të brendshme të aplikuara në sistem: Puna e bërë nga forca
,
, është e barabartë me produktin skalar të vektorëve të forcës dhe zhvendosjen infiniteminale të pikës së aplikimit të saj:

domethënë prodhimi i vlerave absolute të vektorëve F dhe ds nga kosinusi i këndit ndërmjet tyre. Puna e kryer nga momenti i forcës
.

Parimi i d'Alembert

Thelbi i parimit të d'Alembert është reduktimi i problemeve të dinamikës në probleme të statikës. Për ta bërë këtë, supozohet (ose dihet paraprakisht) se trupat e sistemit kanë përshpejtime të caktuara (këndore). Më pas, futen forcat inerciale dhe (ose) momentet e forcave inerciale, të cilat janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim me forcat dhe momentet e forcave që, sipas ligjeve të mekanikës, do të krijonin nxitime të dhëna ose nxitime këndore.

Le të shohim një shembull. Trupi i nënshtrohet lëvizjes përkthimore dhe mbi të veprojnë forca të jashtme. Më tej supozojmë se këto forca krijojnë një përshpejtim të qendrës së masës së sistemit. Sipas teoremës mbi lëvizjen e qendrës së masës, qendra e masës së një trupi do të kishte të njëjtin nxitim nëse një forcë do të vepronte në trup. Më pas prezantojmë forcën e inercisë:
.
Pas kësaj, problemi i dinamikës:
.
;
.

Për lëvizjen rrotulluese vazhdoni në të njëjtën mënyrë. Lëreni trupin të rrotullohet rreth boshtit z dhe mbi të veprohet nga momentet e jashtme të forcës M e zk.
.
Supozojmë se këto momente krijojnë një nxitim këndor ε z.
;
.

Më pas, prezantojmë momentin e forcave të inercisë M И = - J z ε z.

Pas kësaj, problemi i dinamikës:

Shndërrohet në një problem statik:.
Parimi i lëvizjeve të mundshme

Parimi i zhvendosjeve të mundshme përdoret për zgjidhjen e problemeve statike. Në disa probleme, ai jep një zgjidhje më të shkurtër sesa kompozimi i ekuacioneve të ekuilibrit. Kjo është veçanërisht e vërtetë për sistemet me lidhje (për shembull, sistemet e trupave të lidhur me fije dhe blloqe) që përbëhen nga shumë trupa Parimi i lëvizjeve të mundshme

Për ekuilibrin e një sistemi mekanik me lidhje ideale, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shuma e punëve elementare të të gjitha forcave aktive që veprojnë mbi të për çdo lëvizje të mundshme të sistemit të jetë e barabartë me zero. Zhvendosja e mundshme e sistemit

- kjo është një lëvizje e vogël në të cilën lidhjet e imponuara në sistem nuk prishen.

Lidhjet ideale

- këto janë lidhje që nuk kryejnë punë kur sistemi lëviz. Më saktësisht, sasia e punës së kryer nga vetë lidhjet gjatë lëvizjes së sistemit është zero..
Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës (parimi D'Alembert - Lagrange)
.
Parimi D'Alembert-Lagrange është një kombinim i parimit D'Alembert me parimin e lëvizjeve të mundshme. Kjo do të thotë, kur zgjidhim një problem dinamik, ne futim forca inerciale dhe e reduktojmë problemin në një problem statik, të cilin e zgjidhim duke përdorur parimin e zhvendosjeve të mundshme. ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës.

Ekuacionet e Lagranzhit

Koordinata q të përgjithësuara 1 , q 2 , ..., q n është një grup n sasish që përcaktojnë në mënyrë unike pozicionin e sistemit.

Numri i koordinatave të përgjithësuara n përkon me numrin e shkallëve të lirisë së sistemit.

Shpejtësitë e përgjithësuara janë derivate të koordinatave të përgjithësuara në lidhje me kohën t.

Forcat e përgjithësuara Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Le të shqyrtojmë një lëvizje të mundshme të sistemit, në të cilën koordinata q k do të marrë një lëvizje δq k.
Koordinatat e mbetura mbeten të pandryshuara. Le të jetë δA k puna e bërë nga forcat e jashtme gjatë një lëvizjeje të tillë. Pastaj
.

δA k = Q k δq k , ose
Nëse, me një lëvizje të mundshme të sistemit, të gjitha koordinatat ndryshojnë, atëherë puna e bërë nga forcat e jashtme gjatë një lëvizjeje të tillë ka formën: δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

Atëherë forcat e përgjithësuara janë derivate të pjesshme të punës në zhvendosje: Për forcat e mundshme
.

me potencial Π, Ekuacionet e Lagranzhit

janë ekuacionet e lëvizjes së një sistemi mekanik në koordinata të përgjithësuara:
.

Këtu T është energji kinetike. Është një funksion i koordinatave të përgjithësuara, shpejtësive dhe, ndoshta, kohës. Prandaj, derivati ​​i tij i pjesshëm është gjithashtu një funksion i koordinatave, shpejtësive dhe kohës së përgjithësuar. Më pas, duhet të keni parasysh se koordinatat dhe shpejtësitë janë funksione të kohës. Prandaj, për të gjetur derivatin total në lidhje me kohën, duhet të zbatoni rregullin e diferencimit të një funksioni kompleks:
Literatura e përdorur:

S. M. Targ, Kurs i shkurtër në mekanikën teorike, “Shkolla e Lartë”, 2010.

MINISTRIA E BUJQËSISË DHE USHQIMIT E REPUBLIKËS SË Bjellorusisë

Institucioni arsimor "BUJQËSOR SHTETËROR Bjellorusian

UNIVERSITETI TEKNIK"

Departamenti i Mekanikës Teorike dhe Teoria e Mekanizmave dhe Makinave

MEKANIKA TEORIKE

kompleks metodologjik për studentët e specialiteteve

74 06 Agroinxhinieri

Në 2 pjesë Pjesa 1

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7 T 33

Përpiluar nga:

Kandidati i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor i Asociuar Yu. S. Biza, kandidat i shkencave teknike, profesor i asociuar N. L. Rakova, pedagoge e lartë. A. Tarasevich

Rishikuesit:

Departamenti i Mekanikës Teorike të Institucionit Arsimor "Universiteti Teknik Kombëtar Bjellorusi" (drejtues

Departamenti i Mekanikës Teorike BNTU Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor A. V. Chigarev);

Studiues kryesor i Laboratorit të Mbrojtjes nga Dridhja e Sistemeve Mekanike të Institucionit Shkencor Shtetëror Instituti i Bashkuar i Inxhinierisë Mekanike

NAS i Bjellorusisë", kandidat i shkencave teknike, profesor i asociuar A. M. Goman

Metoda T33. komplekse. Në 2 pjesë / përpiluar nga: Yu S. Biza, N. L. Rakova, I. A. Tarasevich. – Minsk: BGATU, 2013. – 120 f.

ISBN 978-985-519-616-8.

Kompleksi arsimor dhe metodologjik paraqet materiale për studimin e seksionit "Dinamika", pjesa 1, e cila është pjesë e disiplinës "Mekanika Teorike". Përfshin një kurs leksionesh, materiale bazë për kryerjen e orëve praktike, detyra dhe mostra të detyrave për punë të pavarur dhe monitorimin e aktiviteteve arsimore të studentëve me kohë të plotë dhe të pjesshme.

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7

HYRJE

Mekanika teorike është shkenca e ligjeve të përgjithshme të lëvizjes mekanike, ekuilibrit dhe bashkëveprimit të trupave materiale.

Kjo është një nga disiplinat themelore të përgjithshme shkencore fiziko-matematikore. Është baza teorike e teknologjisë moderne.

Studimi i mekanikës teorike, së bashku me disiplina të tjera fizike dhe matematikore, ndihmon në zgjerimin e horizontit shkencor, zhvillon aftësinë për të menduar konkret dhe abstrakt dhe ndihmon në përmirësimin e kulturës së përgjithshme teknike të specialistit të ardhshëm.

Mekanika teorike, duke qenë baza shkencore e të gjitha disiplinave teknike, kontribuon në zhvillimin e aftësive në zgjidhjet racionale të problemeve inxhinierike që lidhen me funksionimin, riparimin dhe projektimin e makinerive dhe pajisjeve bujqësore dhe bolifikuese.

Në bazë të natyrës së problemeve në shqyrtim, mekanika ndahet në statikë, kinematikë dhe dinamikë. Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

NË edukative dhe metodologjike kompleksi (UMK) paraqet materiale për studimin e seksionit "Dinamika", i cili përfshin një kurs leksionesh, materiale bazë për punë praktike, detyra dhe mostra për punë të pavarur dhe monitorimin e aktiviteteve arsimore të studentëve me kohë të plotë dhe të pjesshme.

NË Si rezultat i studimit të seksionit "Dinamika", studenti duhet të zotërojë bazat teorike të dinamikës dhe të zotërojë metodat themelore të zgjidhjes së problemeve të dinamikës:

Të njohë metodat për zgjidhjen e problemeve të dinamikës, teorema të përgjithshme të dinamikës, parimet e mekanikës;

Të jetë në gjendje të përcaktojë ligjet e lëvizjes së trupit në varësi të forcave që veprojnë mbi të; të zbatojë ligjet dhe teoremat e mekanikës për zgjidhjen e problemeve; të përcaktojë reaksionet statike dhe dinamike të lidhjeve që kufizojnë lëvizjen e trupave.

Kurrikula e disiplinës “Mekanika Teorike” parashikon një numër të përgjithshëm orësh në klasë – 136, duke përfshirë 36 orë për studimin e seksionit “Dinamika”.

1. PËRMBAJTJA SHKENCORE DHE TEORIKE TË KOMPLEKSIT EDUKIMOR METODOLOGJIK

1.1. Fjalorth

Statika është një degë e mekanikës që përcakton doktrinën e përgjithshme të forcave, studion reduktimin e sistemeve komplekse të forcave në formën e tyre më të thjeshtë dhe vendos kushtet për ekuilibrin e sistemeve të ndryshme të forcave.

Kinematika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e objekteve materiale pavarësisht nga arsyet që e shkaktojnë këtë lëvizje, d.m.th., pavarësisht nga forcat që veprojnë në këto objekte.

Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave (pikave) materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

Pika materiale– trup material, ndryshimi në lëvizjen e pikave të të cilit është i parëndësishëm.

Masa e një trupi është një sasi pozitive skalare që varet nga sasia e substancës që përmban një trup i caktuar dhe përcakton masën e inercisë së tij gjatë lëvizjes përkthimore.

Një sistem referimi është një sistem koordinativ i lidhur me një trup në lidhje me të cilin studiohet lëvizja e një trupi tjetër.

Sistemi inercial– një sistem në të cilin plotësohen ligjet e para dhe të dyta të dinamikës.

Impulsi i forcës është një masë vektoriale e veprimit të forcës për njëfarë kohe.

Momenti i një pike materiale - një masë vektoriale e lëvizjes së saj, e barabartë me produktin e masës së pikës dhe vektorit të shpejtësisë së saj.

Energjia kinetike– masë skalare e lëvizjes mekanike.

Puna elementare e forcësështë një madhësi skalare infinitimale e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes së pafundme të vogël të pikës së aplikimit të forcës.

Energjia kinetike– masë skalare e lëvizjes mekanike.

Energjia kinetike e një pike materiale është një energji skalare

një sasi pozitive e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një pike dhe katrorit të shpejtësisë së saj.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik - aritme-

shuma tike e energjive kinetike të të gjitha pikave materiale të këtij sistemi.

Forca është një masë e bashkëveprimit mekanik të trupave, duke karakterizuar intensitetin dhe drejtimin e saj.

1.2. Temat dhe përmbajtja e leksioneve

Seksioni 1. Hyrje në dinamikë. Konceptet Bazë

mekanika klasike

Tema 1. Dinamika e një pike materiale

Ligjet e dinamikës së një pike materiale (Ligjet e Galileos - Njutonit). Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale. Dy probleme kryesore të dinamikës për një pikë materiale. Zgjidhja e problemit të dytë të dinamikës; konstantet e integrimit dhe përcaktimi i tyre sipas kushteve fillestare.

Literatura:, fq 180-196, , fq 12-26.

Tema 2. Dinamika e lëvizjes relative të materialit

Lëvizja relative e një pike materiale. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes relative të një pike; forcat inerciale portative dhe Coriolis. Parimi i relativitetit në mekanikën klasike. Një rast i paqes relative.

Literatura: , fq 180-196, , fq 127-155.

Tema 3. Gjeometria e masave. Qendra e masës së një sistemi mekanik

Masa e sistemit. Qendra e masës së sistemit dhe koordinatat e tij.

Literatura:, fq 86-93, fq 264-265

Tema 4. Momentet e inercisë së një trupi të ngurtë

Momentet e inercisë së një trupi të ngurtë në lidhje me boshtin dhe polin. Rrezja e inercisë. Teorema mbi momentet e inercisë rreth boshteve paralele. Momentet boshtore të inercisë së disa trupave.

Momentet centrifugale të inercisë si karakteristikë e asimetrisë së trupit.

Literatura: , fq 265-271, , fq 155-173.

Seksioni 2. Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Tema 5. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit. Pasojat nga teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit.

Literatura: , fq 274-277, , fq 175-192.

Tema 6. Momenti i një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Sasia e lëvizjes së një pike materiale dhe një sistemi mekanik. Impulsi elementar dhe impulsi i forcës për një periudhë të caktuar kohe. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike dhe një sistemi në forma diferenciale dhe integrale. Ligji i ruajtjes së momentit.

Literatura: , fq 280-284, , fq 192-207.

Tema 7. Momenti i një pike materiale

dhe sistemi mekanik në raport me qendrën dhe boshtin

Momenti i momentit të një pike në lidhje me qendrën dhe boshtin. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike. Momenti kinetik i një sistemi mekanik në lidhje me qendrën dhe boshtin.

Momenti kinetik i një trupi të ngurtë rrotullues rreth boshtit të rrotullimit. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një sistemi. Ligji i ruajtjes së momentit këndor.

Literatura: , fq 292-298, , fq 207-258.

Tema 8. Puna dhe fuqia e forcave

Puna elementare e forcës, shprehja analitike e saj. Puna e bërë nga një forcë në një rrugë përfundimtare. Puna e gravitetit, forca elastike. Shuma e punës së bërë nga forcat e brendshme që veprojnë në një trup të ngurtë është e barabartë me zero. Puna e forcave të aplikuara në një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks. Fuqia. Efikasiteti.

Literatura: , fq 208-213, , fq 280-290.

Tema 9. Energjia kinetike e një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Energjia kinetike e një pike materiale dhe e një sistemi mekanik. Llogaritja e energjisë kinetike të një trupi të ngurtë në raste të ndryshme të lëvizjes së tij. Teorema e Koenigut. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike në forma diferenciale dhe integrale. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik në forma diferenciale dhe integrale.

Literatura: , fq 301-310, , fq 290-344.

Tema 10. Fusha dhe potenciali i forcës potenciale

Koncepti i një fushe force. Fusha e forcës potenciale dhe funksioni i forcës. Puna e një force në zhvendosjen përfundimtare të një pike në një fushë force potenciale. Energjia e mundshme.

Literatura: , fq 317-320, , fq 344-347.

Tema 11. Dinamika e trupit të ngurtë

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes përkthimore të një trupi të ngurtë. Ekuacioni diferencial i lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks. Lavjerrësi fizik. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes planore të një trupi të ngurtë.

Literatura: , fq 323-334, , fq 157-173.

Seksioni 1. Hyrje në dinamikë. Konceptet Bazë

mekanika klasike

Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave (pikave) materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

trup material- një trup që ka masë.

Pika materiale– trup material, ndryshimi në lëvizjen e pikave të të cilit është i parëndësishëm. Ky mund të jetë ose një trup, dimensionet e të cilit gjatë lëvizjes së tij mund të neglizhohen, ose një trup me dimensione të fundme nëse lëviz në mënyrë përkthimore.

Pikat materiale quhen gjithashtu grimca në të cilat një trup i ngurtë ndahet mendërisht kur përcaktohen disa nga karakteristikat e tij dinamike. Shembuj të pikave materiale (Fig. 1): a – lëvizja e Tokës rreth Diellit. Toka është një pikë materiale b – lëvizje përkthimore e një trupi të ngurtë. Trup i fortë - nënë

pikë al, sepse V B = V A; a B = a A; c – rrotullimi i trupit rreth një boshti.

Një grimcë e një trupi është një pikë materiale.

Inercia është vetia e trupave material për të ndryshuar shpejtësinë e lëvizjes së tyre më shpejt ose më ngadalë nën ndikimin e forcave të aplikuara.

Masa e një trupi është një sasi pozitive skalare që varet nga sasia e substancës që përmban një trup i caktuar dhe përcakton masën e inercisë së tij gjatë lëvizjes përkthimore. Në mekanikën klasike, masa është një sasi konstante.

Forca është një masë sasiore e bashkëveprimit mekanik ndërmjet trupave ose ndërmjet një trupi (pike) dhe një fushe (elektrike, magnetike, etj.).

Forca është një sasi vektoriale e karakterizuar nga madhësia, pika e aplikimit dhe drejtimi (vija e veprimit) (Fig. 2: A - pika e aplikimit; AB - linja e veprimit të forcës).

Oriz. 2

Në dinamikë, së bashku me forcat konstante, ka edhe forca të ndryshueshme, të cilat mund të varen nga koha t, shpejtësiaϑ, distanca ose nga një kombinim i këtyre madhësive, d.m.th.

F = konst;

F = F(t) ;

F = F(ϑ ) ;

F = F(r) ;

F = F(t, r, ϑ) .

lokomotivë elektrike; c − F = F (r) – forca e zmbrapsjes nga qendra O ose tërheqja drejt saj.

Një sistem referimi është një sistem koordinativ i lidhur me një trup në lidhje me të cilin studiohet lëvizja e një trupi tjetër.

Një sistem inercial është një sistem në të cilin ligjet e para dhe të dyta të dinamikës plotësohen. Ky është një sistem koordinativ fiks ose një sistem që lëviz në mënyrë uniforme dhe lineare.

Lëvizja në mekanikë është një ndryshim në pozicionin e një trupi në hapësirë ​​dhe kohë në raport me trupat e tjerë.

Hapësira në mekanikën klasike është tredimensionale, duke iu bindur gjeometrisë Euklidiane.

Koha është një sasi skalare që rrjedh në mënyrë të barabartë në çdo sistem referimi.

Një sistem njësish është një grup njësish matëse të sasive fizike. Për të matur të gjitha madhësitë mekanike, mjaftojnë tre njësi bazë: njësitë e gjatësisë, kohës, masës ose forcës.

Nga këto rrjedhin të gjitha njësitë e tjera matëse të madhësive mekanike. Përdoren dy lloje të sistemeve të njësive: sistemi ndërkombëtar i njësive SI (ose më i vogël - GHS) dhe sistemi teknik i njësive - ICGSS.

Tema 1. Dinamika e një pike materiale

1.1. Ligjet e dinamikës së një pike materiale (ligjet Galileo-Njuton)

Ligji i parë (ligji i inercisë).

Një pikë materiale e izoluar nga ndikimet e jashtme ruan gjendjen e saj të prehjes ose lëviz në mënyrë uniforme dhe drejtvizore derisa forcat e aplikuara ta detyrojnë atë të ndryshojë këtë gjendje.

Lëvizja e kryer nga një pikë në mungesë të forcave ose nën veprimin e një sistemi të balancuar forcash quhet lëvizje me inerci.

Për shembull, lëvizja e një trupi përgjatë një të qetë (forca e fërkimit është zero)

sipërfaqe horizontale (Fig. 4: G – pesha trupore; N – reaksion normal në rrafsh).

Meqenëse G = − N, atëherë G + N = 0.

Kur ϑ 0 ≠ 0 trupi lëviz me të njëjtën shpejtësi; kur ϑ 0 = 0 trupi është në qetësi (ϑ 0 është shpejtësia fillestare).

Ligji i dytë (ligji bazë i dinamikës).

Prodhimi i masës së një pike dhe nxitimit që ajo merr nën ndikimin e një force të caktuar është i barabartë në madhësi me këtë forcë, dhe drejtimi i saj përkon me drejtimin e nxitimit.

a b

Matematikisht, ky ligj shprehet me barazinë e vektorit

Kur F = 0,a 0 = 0 = ϑ 0 = konst - pika lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore ose në ϑ 0 = 0 - është në prehje (ligji i inercisë). Së dyti

ligji na lejon të vendosim një lidhje midis masës m të një trupi që ndodhet afër sipërfaqes së tokës dhe peshës së tij G .G = mg, kug -

nxitimi i gravitetit.

Ligji i tretë (ligji i barazisë së veprimit dhe reagimit). Dy pika materiale veprojnë mbi njëra-tjetrën me forca të barabarta në madhësi dhe të drejtuara përgjatë vijës së drejtë lidhëse

këto pika në drejtime të kundërta.

Meqenëse forcat F 1 = − F 2 zbatohen në pika të ndryshme, sistemi i forcave (F 1 , F 2 ) nuk është i balancuar, pra (F 1 , F 2 )≈ 0 (Fig. 6).

masat e pikave ndërvepruese janë në përpjesëtim të zhdrejtë me nxitimet e tyre.

Ligji i katërt (ligji i pavarësisë së veprimit të forcave). Nxitimi i marrë nga një pikë kur vepron në të në të njëjtën kohë

por disa forca, të barabarta me shumën gjeometrike të atyre nxitimeve që do të merrte pika nëse secila forcë do t'i zbatohej veçmas.

Shpjegim (Fig. 7).

t a n

a 1 a kF n

Forca rezultuese R (F 1 ,...F k ,...F n ) .

Meqenëse ma = R,F 1 = ma 1, ...,F k = ma k, ...,F n = njeri, atëherë

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k, pra ligji i katërt është ekuivalent

k = 1

rregulli i shtimit të forcave.

1.2. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale

Lërini disa forca të veprojnë njëkohësisht në një pikë materiale, midis të cilave ka edhe konstante edhe të ndryshueshme.

Le të shkruajmë ligjin e dytë të dinamikës në formë

pika, atëherë (1.2) përmban derivate të r dhe është një ekuacion diferencial i lëvizjes së një pike materiale në formë vektoriale ose ekuacioni bazë i dinamikës së një pike materiale.

Projeksionet e barazisë vektoriale (1.2): - në boshtin e koordinatave karteziane (Fig. 8, a)

Në boshtin natyror (Fig. 8, b)

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

M t oM oa

Ekuacionet (1.3) dhe (1.4) janë ekuacione diferenciale të lëvizjes së një pike materiale, përkatësisht, në boshtet e koordinatave karteziane dhe boshtet natyrore, d.m.th., ekuacionet diferenciale natyrore që përdoren zakonisht për lëvizjen kurvilineare të një pike, nëse trajektorja e pika dhe rrezja e lakimit të saj janë të njohura.

1.3. Dy probleme kryesore të dinamikës për një pikë materiale dhe zgjidhja e tyre

Detyra e parë (e drejtpërdrejtë).

Duke ditur ligjin e lëvizjes dhe masën e pikës, përcaktoni forcën që vepron në pikë.

Për të zgjidhur këtë problem, duhet të dini përshpejtimin e pikës. Në problemat e këtij lloji, mund të specifikohet drejtpërdrejt ose të përcaktohet ligji i lëvizjes së një pike, në përputhje me të cilin mund të përcaktohet.

1. Pra, nëse lëvizja e një pike është e specifikuar në koordinatat karteziane

x = f 1 (t), y = f 2 (t) dhe z = f 3 (t), atëherë përcaktohen projeksionet e nxitimit

Le të shqyrtojmë lëvizjen e një sistemi të caktuar të objekteve materiale në lidhje me një sistem koordinativ fiks, atëherë ai mund të konsiderohet i lirë nëse i hedhim poshtë lidhjet e imponuara në sistem dhe e zëvendësojmë veprimin e tyre me reaksionet përkatëse.

Le t'i ndajmë të gjitha forcat e aplikuara në sistem në të jashtme dhe të brendshme; të dyja mund të përfshijnë reagime të të hedhura

lidhjet. Le të shënojmë dhe shënojmë vektorin kryesor dhe momentin kryesor të forcave të jashtme në lidhje me pikën A.

1. Teorema mbi ndryshimin e momentit. Nëse është sasia e lëvizjes së sistemit, atëherë (shih)

dmth është e vlefshme teorema: derivati ​​kohor i momentit të sistemit është i barabartë me vektorin kryesor të të gjitha forcave të jashtme.

Duke zëvendësuar vektorin përmes shprehjes së tij ku është masa e sistemit, është shpejtësia e qendrës së masës, ekuacionit (4.1) mund t'i jepet një formë tjetër:

Kjo barazi do të thotë që qendra e masës së sistemit lëviz si një pikë materiale masa e së cilës është e barabartë me masën e sistemit dhe ndaj së cilës zbatohet një forcë që gjeometrikisht është e barabartë me vektorin kryesor të të gjitha forcave të jashtme të sistemit. Pohimi i fundit quhet teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës (qendrës së inercisë) të sistemit.

Nëse atëherë nga (4.1) del se vektori i momentit është konstant në madhësi dhe drejtim. Duke e projektuar atë në boshtin e koordinatave, marrim tre integrale të para skalare, ekuacione diferenciale të kapakut të dyfishtë të sistemit:

Këto integrale quhen integrale të momentit. Kur shpejtësia e qendrës së masës është konstante, domethënë lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore.

Nëse projeksioni i vektorit kryesor të forcave të jashtme në çdo bosht, për shembull në një bosht, është i barabartë me zero, atëherë kemi një integral të parë, ose nëse dy projeksione të vektorit kryesor janë të barabarta me zero, atëherë ka dy integrale të momentit.

2. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor. Le të jetë A një pikë arbitrare në hapësirë ​​(lëvizëse ose e palëvizshme), e cila nuk përkon domosdoshmërisht me ndonjë pikë specifike materiale të sistemit gjatë gjithë kohës së lëvizjes. Shpejtësinë e tij në një sistem koordinativ fiks e shënojmë me Teorema mbi ndryshimin e momentit kinetik të një sistemi material në raport me pikën A ka formën

Nëse pika A është fikse, atëherë barazia (4.3) merr një formë më të thjeshtë:

Kjo barazi shpreh teoremën për ndryshimin e momentit këndor të një sistemi në lidhje me një pikë fikse: derivati ​​kohor i momentit këndor të sistemit, i llogaritur në lidhje me një pikë fikse, është i barabartë me momentin kryesor të të gjitha forcave të jashtme relative. deri në këtë pikë.

Nëse atëherë sipas (4.4) vektori i momentit këndor është konstant në madhësi dhe drejtim. Duke e projektuar atë në boshtet e koordinatave, marrim integralet e para skalare të ekuacioneve diferenciale të sistemit të dyfishtë:

Këto integrale quhen integrale të momentit ose integrale të zonës.

Nëse pika A përkon me qendrën e masës së sistemit, atëherë termi i parë në anën e djathtë të barazisë (4.3) zhduket dhe teorema mbi ndryshimin e momentit këndor ka të njëjtën formë shkrimi (4.4) si në rastin e një pikë fikse A. Vini re (shih. fq. 4 § 3), se në rastin në shqyrtim, momenti këndor absolut i sistemit në anën e majtë të barazisë (4.4) mund të zëvendësohet nga momenti këndor i barabartë i sistemit në lëvizjen e tij në raport me qendrën e masës.

Le të jetë një bosht konstant ose bosht i drejtimit konstant që kalon nëpër qendrën e masës së sistemit dhe le të jetë momenti kinetik i sistemit në lidhje me këtë bosht. Nga (4.4) rrjedh se

ku është momenti i forcave të jashtme në raport me boshtin. Nëse gjatë gjithë lëvizjes kemi integralin e parë

Në veprat e S.A. Chaplygin, u morën disa përgjithësime të teoremës mbi ndryshimin e momentit kinetik, të cilat më pas u aplikuan për të zgjidhur një numër problemesh në topat e rrotullimit. Përgjithësime të mëtejshme të teoremës mbi ndryshimin e momentit mekanik dhe aplikimet e tyre në problemet e dinamikës së trupit të ngurtë janë të përfshira në punime. Rezultatet kryesore të këtyre punimeve janë të lidhura me teoremën mbi ndryshimin e momentit kinetik në raport me një lëvizje, duke kaluar vazhdimisht nëpër një pikë lëvizëse A. Le të jetë një vektor njësi i drejtuar përgjatë këtij boshti. Duke shumëzuar në mënyrë shkallëzuese me të dyja anët e barazisë (4.3) dhe duke shtuar termin në dy pjesët e tij, marrim

Kur plotësohet kushti kinematik

Ekuacioni (4.5) vjen nga (4.7). Dhe nëse kushti (4.8) plotësohet gjatë gjithë lëvizjes, atëherë ekziston integrali i parë (4.6).

Nëse lidhjet e sistemit janë ideale dhe lejojnë, midis zhvendosjeve virtuale, rrotullimin e sistemit si një trup i ngurtë rreth boshtit dhe, atëherë momenti kryesor i reaksioneve në lidhje me boshtin dhe është i barabartë me zero, dhe më pas vlera në ana e djathtë e ekuacionit (4.5) paraqet momentin kryesor të të gjitha forcave të jashtme aktive në lidhje me boshtin dhe . Barazia me zero e këtij momenti dhe vlefshmëria e relacionit (4.8) do të jenë në rastin në shqyrtim kushte të mjaftueshme për ekzistencën e integralit (4.6).

Nëse drejtimi i boshtit dhe është konstant, atëherë kushti (4.8) do të shkruhet në formë

Kjo barazi do të thotë se projeksionet e shpejtësisë së qendrës së masës dhe shpejtësisë së pikës A në bosht dhe në një plan pingul me këtë janë paralele. Në punën e S.A. Chaplygin, në vend të (4.9), kërkohet përmbushja e një kushti më pak të përgjithshëm ku X është një vlerë konstante arbitrare.

Vini re se kushti (4.8) nuk varet nga zgjedhja e pikës në . Në të vërtetë, le të jetë P një pikë arbitrare në bosht. Pastaj

dhe prandaj

Si përfundim, vërejmë interpretimin gjeometrik të Rézal-it të ekuacioneve (4.1) dhe (4.4): vektorët e shpejtësisë absolute të skajeve të vektorëve dhe janë të barabartë, përkatësisht, me vektorin kryesor dhe momentin kryesor të të gjitha forcave të jashtme në lidhje me pikën A. .

Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Federatës Ruse

Institucioni Arsimor Buxhetor i Shtetit Federal i Arsimit të Lartë Profesional

"Universiteti Shtetëror Teknologjik Kuban"

Mekanika teorike

Dinamika e pjesës 2

Miratuar nga Komiteti Editorial dhe Botues

këshilli i universitetit si

mjete mësimore

Krasnodar

UDC 531.1/3 (075)

Mekanika teorike. Pjesa 2. Dinamika: Libër mësuesi / L.I Draiko; Kuban. shteti teknologji.un-t. Krasnodar, 2011. 123 f.

ISBN 5-230-06865-5

Materiali teorik paraqitet në një formë të shkurtër, jepen shembuj të zgjidhjes së problemeve, shumica e të cilave pasqyrojnë çështje reale teknike dhe vëmendje i kushtohet zgjedhjes së një metode racionale të zgjidhjes.

Projektuar për bachelor të korrespondencës dhe mësimit në distancë në ndërtim, transport dhe inxhinieri mekanike.

Tabela 1 I sëmurë. 68 Bibliografi 20 tituj

Redaktor shkencor Kandidat i Shkencave Teknike, Profesor i Asociuar. V.F.Melnikov

Recensentë: Përgjegjës i Departamentit të Mekanikës Teorike dhe Teorisë së Mekanizmave dhe Makinave, Universiteti Agrare Kuban prof. F.M. Kanarev; Profesor i Asociuar, Departamenti i Mekanikës Teorike, Universiteti Teknologjik Shtetëror Kuban M.E. Multikh

Botuar me vendim të Këshillit Redaktues dhe Botues të Universitetit Shtetëror Teknologjik Kuban.

Ribotim

ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998

Parathënie

Ky libër shkollor është i destinuar për studentët me kohë të pjesshme të specialiteteve të ndërtimit, transportit dhe inxhinierisë mekanike, por mund të përdoret kur studioni seksionin "Dinamika" të kursit të mekanikës teorike nga studentë me kohë të pjesshme të specialiteteve të tjera, si dhe studentë me kohë të plotë. duke punuar në mënyrë të pavarur.

Manuali është përpiluar në përputhje me planprogramin aktual të lëndës së mekanikës teorike dhe mbulon të gjitha çështjet e pjesës kryesore të lëndës. Çdo seksion përmban material të shkurtër teorik, shoqëruar me ilustrime dhe rekomandime metodologjike për përdorimin e tij në zgjidhjen e problemeve. Manuali përmban zgjidhje për 30 probleme që pasqyrojnë çështje reale teknike dhe korrespondojnë me detyrat e testimit për zgjidhje të pavarur. Për çdo problem është paraqitur një diagram llogaritës që ilustron qartë zgjidhjen. Formatimi i zgjidhjes plotëson kërkesat për formatimin e fletëve të testimit për studentët me kohë të pjesshme.

Autori shpreh mirënjohje të thellë për mësuesit e Departamentit të Mekanikës Teorike dhe Teorisë së Mekanizmave dhe Makinave të Universitetit Agrare Kuban për punën e tyre të madhe në rishikimin e librit shkollor, si dhe mësuesit e Departamentit të Mekanikës Teorike të Teknologjisë Shtetërore Kuban Universitetit për komentet dhe këshillat e tyre të vlefshme për përgatitjen e tekstit shkollor për botim.

Të gjitha komentet dhe sugjerimet kritike do të pranohen me mirënjohje nga autori në të ardhmen.

Hyrje

Dinamika është pjesa më e rëndësishme e mekanikës teorike. Shumica e problemeve specifike që hasen në praktikën inxhinierike lidhen me dinamikën. Duke përdorur konkluzionet e statikës dhe kinematikës, dinamika përcakton ligjet e përgjithshme të lëvizjes së trupave materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

Objekti material më i thjeshtë është një pikë materiale. Si pikë materiale mund të merret një trup material i çdo forme, përmasat e së cilës mund të neglizhohen në problemin në shqyrtim. Një trup me dimensione të fundme mund të merret si pikë materiale nëse ndryshimi në lëvizjen e pikave të tij nuk është i rëndësishëm për një problem të caktuar. Kjo ndodh kur dimensionet e trupit janë të vogla në krahasim me distancat që mbulojnë pikat e trupit. Çdo grimcë e një trupi të ngurtë mund të konsiderohet një pikë materiale.

Forcat e aplikuara në një pikë ose një trup material vlerësohen në mënyrë dinamike nga ndikimi i tyre dinamik, d.m.th., nga mënyra se si ato ndryshojnë karakteristikat e lëvizjes së objekteve materiale.

Lëvizja e objekteve materiale me kalimin e kohës ndodh në hapësirë ​​në lidhje me një sistem të caktuar referimi. Në mekanikën klasike, bazuar në aksiomat e Njutonit, hapësira konsiderohet tre-dimensionale, vetitë e saj nuk varen nga objektet materiale që lëvizin në të. Pozicioni i një pike në një hapësirë ​​të tillë përcaktohet nga tre koordinata. Koha nuk është e lidhur me hapësirën dhe lëvizjen e objekteve materiale. Konsiderohet e njëjtë për të gjitha sistemet e referencës.

Ligjet e dinamikës përshkruajnë lëvizjen e objekteve materiale në lidhje me boshtet e koordinatave absolute, të pranuara në mënyrë konvencionale si të palëvizshme. Origjina e sistemit absolut të koordinatave merret të jetë në qendër të Diellit dhe boshtet drejtohen në yje të largët, me kusht të palëvizshëm. Kur zgjidhen shumë probleme teknike, boshtet koordinative të lidhura me Tokën mund të konsiderohen të palëvizshme me kusht.

Parametrat e lëvizjes mekanike të objekteve materiale në dinamikë përcaktohen nga derivimet matematikore nga ligjet bazë të mekanikës klasike.

Ligji i parë (ligji i inercisë):

Një pikë materiale ruan një gjendje prehjeje ose lëvizje uniforme dhe lineare derisa veprimi i disa forcave e nxjerr atë nga kjo gjendje.

Lëvizja uniforme dhe lineare e një pike quhet lëvizje me inerci. Pushimi është një rast i veçantë i lëvizjes me inerci, kur shpejtësia e një pike është zero.

Çdo pikë materiale ka inerci, domethënë, përpiqet të mbajë një gjendje pushimi ose lëvizje lineare uniforme. Sistemi i referencës në lidhje me të cilin zbatohet ligji i inercisë quhet inercial, dhe lëvizja e vërejtur në lidhje me këtë sistem quhet absolute. Çdo sistem referimi që kryen lëvizje drejtvizore dhe uniforme përkthimore në raport me një sistem inercial do të jetë gjithashtu një sistem inercial.

Ligji i dytë (ligji bazë i dinamikës):

Nxitimi i një pike materiale në lidhje me kornizën inerciale të referencës është proporcional me forcën e aplikuar në pikë dhe përkon me forcën në drejtim:
.

Nga ligji bazë i dinamikës del se me forcë
nxitimi
. Masa e një pike karakterizon shkallën e rezistencës së një pike ndaj ndryshimeve në shpejtësinë e saj, domethënë është një masë e inercisë së një pike materiale.

Ligji i Tretë (Ligji i Veprimit dhe Reagimit):

Forcat me të cilat dy trupa veprojnë mbi njëri-tjetrin janë të barabarta në madhësi dhe të drejtuara përgjatë një linje të drejtë në drejtime të kundërta.

Forcat e quajtura veprim dhe reagim zbatohen në trupa të ndryshëm dhe për këtë arsye nuk formojnë një sistem të ekuilibruar.

Ligji i katërt (ligji i pavarësisë së forcave):

Me veprimin e njëkohshëm të disa forcave, nxitimi i një pike materiale është i barabartë me shumën gjeometrike të nxitimeve që pika do të kishte nën veprimin e secilës forcë veç e veç:

, Ku
,
,…,
.