Udhëzimet
Nëse grafiku është një drejtëz që kalon nga origjina e koordinatave dhe që formon një kënd α me boshtin OX (këndi i prirjes së drejtëzës ndaj gjysmëboshtit pozitiv OX). Funksioni që përshkruan këtë rresht do të ketë formën y = kx. Koeficienti i proporcionalitetit k është i barabartë me tan α. Nëse një drejtëz kalon nëpër çerekun e koordinatave 2 dhe 4, atëherë k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0 dhe funksioni rritet. Ky është një funksion linear dhe ka formën y = kx + b, ku ndryshoret x dhe y janë të fuqisë së parë, dhe k dhe b mund të jenë ose pozitive ose negative ose të barabarta me zero. Drejtëza është paralele me drejtëzën y = kx dhe shkëputet në boshtin |b| njësi. Nëse drejtëza është paralele me boshtin e abshisës, atëherë k = 0, nëse boshti i ordinatës, atëherë ekuacioni ka formën x = konst.
Një kurbë e përbërë nga dy degë të vendosura në lagje të ndryshme dhe simetrike në lidhje me origjinën e koordinatave është një hiperbolë. Ky grafik është varësia e anasjelltë e ndryshores y nga x dhe përshkruhet me ekuacionin y = k/x. Këtu k ≠ 0 është koeficienti i proporcionalitetit. Për më tepër, nëse k > 0, funksioni zvogëlohet; nëse k< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.
Funksioni kuadratik ka formën y = ax2 + bx + c, ku a, b dhe c janë sasi konstante dhe a 0. Nëse kushti b = c = 0 plotësohet, ekuacioni i funksionit duket si y = ax2 ( rasti më i thjeshtë), dhe grafiku i tij është një parabolë që kalon përmes origjinës. Grafiku i funksionit y = ax2 + bx + c ka të njëjtën formë si rasti më i thjeshtë i funksionit, por kulmi i tij (pika e prerjes me boshtin OY) nuk qëndron në origjinë.
Një parabolë është gjithashtu grafiku i një funksioni fuqie i shprehur me ekuacionin y = xⁿ, nëse n është çdo numër çift. Nëse n është ndonjë numër tek, grafiku i një funksioni të tillë fuqie do të duket si një parabolë kubike.
Nëse n është ndonjë , ekuacioni i funksionit merr formën. Grafiku i funksionit për n tek do të jetë një hiperbolë, dhe për n çift degët e tyre do të jenë simetrike në lidhje me boshtin op.
Edhe në vitet e shkollës funksionet studiohen në detaje dhe ndërtohen grafikët e tyre. Por, për fat të keq, ata praktikisht nuk mësojnë se si të lexojnë grafikun e një funksioni dhe të gjejnë llojin e tij nga vizatimi i paraqitur. Në fakt është mjaft e thjeshtë nëse mbani mend llojet bazë të funksioneve.
Udhëzimet
Nëse grafiku i paraqitur është , i cili është përmes origjinës së koordinatave dhe me boshtin OX këndi α (i cili është këndi i prirjes së drejtëzës ndaj gjysmëboshtit pozitiv), atëherë funksioni që përshkruan një drejtëz të tillë do të jetë paraqitet si y = kx. Në këtë rast, koeficienti i proporcionalitetit k është i barabartë me tangjenten e këndit α.
Nëse një drejtëz e dhënë kalon nëpër tremujorin e dytë dhe të katërt të koordinatave, atëherë k është e barabartë me 0 dhe funksioni rritet. Le të jetë grafiku i paraqitur një vijë e drejtë e vendosur në çfarëdo mënyre në lidhje me boshtet koordinative. Pastaj funksioni i tillë grafike do të jetë lineare, e cila përfaqësohet nga forma y = kx + b, ku variablat y dhe x janë në të parën, dhe b dhe k mund të marrin vlera negative dhe pozitive ose.
Nëse drejtëza është paralele me drejtëzën me grafikun y = kx dhe pret b njësi në boshtin e ordinatave, atëherë ekuacioni ka formën x = konst, nëse grafiku është paralel me boshtin e abshisës, atëherë k = 0.
Një vijë e lakuar që përbëhet nga dy degë, simetrike në lidhje me origjinën dhe e vendosur në lagje të ndryshme, është një hiperbolë. Një grafik i tillë tregon varësinë e anasjelltë të ndryshores y nga ndryshorja x dhe përshkruhet me një ekuacion të formës y = k/x, ku k nuk duhet të jetë e barabartë me zero, pasi është koeficient i proporcionalitetit të anasjelltë. Për më tepër, nëse vlera e k është më e madhe se zero, funksioni zvogëlohet; nëse k është më e vogël se zero, rritet.
Nëse grafiku i propozuar është një parabolë që kalon nga origjina, funksioni i saj, në varësi të kushtit që b = c = 0, do të ketë formën y = ax2. Ky është rasti më i thjeshtë i një funksioni kuadratik. Grafiku i një funksioni të formës y = ax2 + bx + c do të ketë të njëjtën formë si rasti më i thjeshtë, megjithatë, kulmi (pika ku grafiku pret boshtin e ordinatave) nuk do të jetë në origjinë. Në një funksion kuadratik, i përfaqësuar nga forma y = ax2 + bx + c, vlerat e a, b dhe c janë konstante, ndërsa a nuk është e barabartë me zero.
Një parabolë mund të jetë gjithashtu grafiku i një funksioni fuqie i shprehur me një ekuacion të formës y = xⁿ vetëm nëse n është çdo numër çift. Nëse vlera e n është një numër tek, një grafik i tillë i një funksioni fuqie do të përfaqësohet nga një parabolë kubike. Nëse ndryshorja n është një numër negativ, ekuacioni i funksionit merr formën .
Video mbi temën
Koordinata e absolutisht çdo pike në aeroplan përcaktohet nga dy sasitë e saj: përgjatë boshtit të abshisës dhe boshtit të ordinatave. Mbledhja e shumë pikave të tilla paraqet grafikun e funksionit. Nga ai mund të shihni se si ndryshon vlera Y në varësi të ndryshimit të vlerës X. Gjithashtu mund të përcaktoni se në cilin seksion (interval) funksioni rritet dhe në cilin zvogëlohet.
Udhëzimet
Çfarë mund të thoni për një funksion nëse grafiku i tij është një vijë e drejtë? Shihni nëse kjo linjë kalon nëpër pikën e origjinës së koordinatave (d.m.th., ajo ku vlerat X dhe Y janë të barabarta me 0). Nëse kalon, atëherë një funksion i tillë përshkruhet me ekuacionin y = kx. Është e lehtë të kuptohet se sa më e madhe të jetë vlera e k, aq më afër boshtit të ordinatave do të vendoset kjo drejtëz. Dhe vetë boshti Y në të vërtetë korrespondon me një vlerë pafundësisht të madhe të k.
Siç tregon praktika, detyrat mbi vetitë dhe grafikët e një funksioni kuadratik shkaktojnë vështirësi serioze. Kjo është mjaft e çuditshme, sepse ata studiojnë funksionin kuadratik në klasën e 8-të, dhe më pas gjatë gjithë tremujorit të parë të klasës së 9-të ata "torturojnë" vetitë e parabolës dhe ndërtojnë grafikët e saj për parametra të ndryshëm.
Kjo për faktin se kur i detyrojnë studentët të ndërtojnë parabola, ata praktikisht nuk i kushtojnë kohë "leximit" të grafikëve, domethënë nuk praktikojnë të kuptuarit e informacionit të marrë nga fotografia. Me sa duket, supozohet se, pasi të ndërtojë një duzinë ose dy grafikë, vetë një student i zgjuar do të zbulojë dhe formulojë marrëdhënien midis koeficientëve në formulë dhe pamjes së grafikut. Në praktikë kjo nuk funksionon. Për një përgjithësim të tillë, kërkohet përvojë serioze në minikërkime matematikore, të cilën shumica e nxënësve të klasës së nëntë, natyrisht, nuk e posedojnë. Ndërkohë, Inspektorati Shtetëror propozon përcaktimin e shenjave të koeficientëve duke përdorur grafikun.
Ne nuk do të kërkojmë të pamundurën nga nxënësit e shkollës dhe thjesht do të ofrojmë një nga algoritmet për zgjidhjen e problemeve të tilla.
Pra, një funksion i formës y = sëpatë 2 + bx + c i quajtur kuadratik, grafiku i tij është një parabolë. Siç sugjeron emri, termi kryesor është sëpatë 2. Kjo është A nuk duhet të jetë i barabartë me zero, koeficientët e mbetur ( b Dhe Me) mund të jetë i barabartë me zero.
Le të shohim se si shenjat e koeficientëve të saj ndikojnë në shfaqjen e një parabole.
Varësia më e thjeshtë për koeficientin A. Shumica e nxënësve të shkollës përgjigjen me besim: “nëse A> 0, atëherë degët e parabolës janë të drejtuara lart, dhe nëse A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
Në këtë rast A = 0,5
Dhe tani për A < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
Në këtë rast A = - 0,5
Ndikimi i koeficientit MeËshtë gjithashtu mjaft e lehtë për t'u ndjekur. Le të imagjinojmë se duam të gjejmë vlerën e një funksioni në një pikë X= 0. Zëvendësoni zeron në formulën:
y = a 0 2 + b 0 + c = c. Rezulton se y = c. Kjo është Meështë ordinata e pikës së prerjes së parabolës me boshtin y. Në mënyrë tipike, kjo pikë është e lehtë për t'u gjetur në grafik. Dhe përcaktoni nëse qëndron mbi zero apo më poshtë. Kjo është Me> 0 ose Me < 0.
Me > 0:
y = x 2 + 4x + 3
Me < 0
y = x 2 + 4x - 3
Prandaj, nëse Me= 0, atëherë parabola do të kalojë domosdoshmërisht përmes origjinës:
y = x 2 + 4x
Më e vështirë me parametrin b. Pika në të cilën do ta gjejmë varet jo vetëm nga b por edhe nga A. Kjo është maja e parabolës. Abshisa e saj (koordinata e boshtit X) gjendet me formulë x në = - b/(2a). Kështu, b = - 2 ax in. Kjo do të thotë, ne vazhdojmë si më poshtë: gjejmë kulmin e parabolës në grafik, përcaktojmë shenjën e abscisës së saj, domethënë shikojmë në të djathtë të zeros ( x in> 0) ose majtas ( x in < 0) она лежит.
Megjithatë, kjo nuk është e gjitha. Duhet t'i kushtojmë vëmendje edhe shenjës së koeficientit A. Kjo do të thotë, shikoni se ku janë drejtuar degët e parabolës. Dhe vetëm pas kësaj, sipas formulës b = - 2 ax in përcaktoni shenjën b.
Le të shohim një shembull:
Degët janë të drejtuara lart, që do të thotë A> 0, parabola e pret boshtin në nën zero, domethënë Me < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Pra b = - 2 ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Me < 0.
