Një nga kategoritë më kyçe të dialektikës është kategoria e "ligjit". Në formën e tij më të përgjithshme, një ligj mund të përkufizohet si një lidhje (marrëdhënie) midis fenomeneve dhe proceseve, që është:

a) objektive, pasi është e natyrshme kryesisht në botën reale, veprimtaria shqisore-objektive e njerëzve, shpreh marrëdhëniet reale të gjërave;

b) thelbësore, konkrete-universale. Duke qenë një reflektim i asaj që është thelbësore në lëvizjen e universit, çdo ligj është i natyrshëm në të gjitha proceset e një klase të caktuar, të një lloji të caktuar (specie), pa përjashtim, dhe vepron gjithmonë dhe kudo që shpalosen proceset dhe kushtet përkatëse:

c) i nevojshëm, sepse duke qenë i lidhur ngushtë me thelbin, ligji vepron dhe zbatohet me “domosdoshmëri të hekurt” në kushte të përshtatshme;

d) e brendshme, pasi pasqyron lidhjet dhe varësitë më të thella të një fushe të caktuar lëndore në unitetin e të gjitha momenteve dhe marrëdhënieve të saj brenda kornizës së një sistemi integral;

e) i përsëritur, i qëndrueshëm, meqenëse ligji është solid (i mbetur) në fenomen, ligji është identik në fenomen, ligji është "një pasqyrim i qetë i fenomeneve dhe për këtë arsye çdo ligj është i ngushtë, i paplotë, i përafërt". Është shprehje e një qëndrueshmërie të caktuar të një procesi të caktuar, rregullsisë së shfaqjes së tij, uniformitetit të veprimit të tij në kushte të ngjashme.

Stabiliteti dhe pandryshueshmëria e ligjeve lidhet gjithmonë me kushtet specifike të veprimit të tyre, ndryshimi i të cilave e largon këtë pandryshueshmëri dhe krijon një të re, që nënkupton ndryshimin e ligjeve, thellimin, zgjerimin ose ngushtimin e fushës së tyre. veprimet, modifikimet e tyre etj. Çdo ligj nuk është diçka e pandryshueshme, por është një fenomen konkret historik. Me ndryshimet e kushteve përkatëse, me zhvillimin e praktikës dhe njohurive, disa ligje zhduken nga skena, të tjera rishfaqen, ndryshojnë format e veprimit të ligjeve, mënyrat e përdorimit të tyre etj.

Detyra më e rëndësishme, kryesore e kërkimit shkencor është "të ngrejë përvojën në universale", të gjejë ligjet e një fushë të caktuar lëndore, një sferë të caktuar (fragment) të realitetit, t'i shprehë ato në koncepte, abstraksione, teori, ide të përshtatshme. , parimet etj. Zgjidhja e këtij problemi mund të jetë e suksesshme vetëm nëse shkencëtari ecën nga dy premisa kryesore: realiteti i botës në integritetin dhe zhvillimin e saj dhe përputhshmëria e kësaj bote me ligjet, d.m.th. fakti që ajo “përshkohet” nga një sërë ligjesh objektive. Këto të fundit rregullojnë të gjithë procesin botëror, i japin atij një rend, domosdoshmëri dhe parimin e vetëlëvizjes dhe janë plotësisht të njohura.

Të kuptuarit e ligjeve është një proces kompleks, i vështirë dhe thellësisht kontradiktor i pasqyrimit të realitetit. Por subjekti njohës nuk mund të pasqyrojë të gjithë botën reale, veçanërisht menjëherë, plotësisht dhe plotësisht. Ai mund t'i afrohet vetëm përgjithmonë kësaj, duke krijuar koncepte të ndryshme dhe abstraksione të tjera, duke formuluar ligje të caktuara, duke zbatuar një gamë të tërë teknikash dhe metodash në tërësinë e tyre (eksperiment, vëzhgim, idealizim, modelim, etj.). Duke përshkruar veçoritë e ligjeve të shkencës, fizikani amerikan R. Feynman shkroi se, në veçanti, ligjet e fizikës shpesh nuk kanë një lidhje të qartë të drejtpërdrejtë me përvojën tonë, por përfaqësojnë shprehjen e saj pak a shumë abstrakte. Shumë shpesh ekziston një distancë e madhe midis ligjeve elementare dhe aspekteve kryesore të fenomeneve reale.

Ligjet zbulohen fillimisht në formën e supozimeve dhe hipotezave. Materialet e mëtejshme eksperimentale, faktet e reja çojnë në "pastrimin e këtyre hipotezave", duke eliminuar disa prej tyre, duke korrigjuar të tjera, derisa, më në fund, ligji të vendoset në formën e tij të pastër. Një nga kërkesat më të rëndësishme që duhet të plotësojë një hipotezë shkencore është verifikueshmëria e saj themelore në praktikë (në përvojë, eksperiment, etj.), e cila e dallon një hipotezë nga të gjitha llojet e ndërtimeve spekulative, shpikjet e pabaza, fantazitë e pabaza etj.

Meqenëse ligjet i përkasin sferës së thelbit, njohuritë më të thella rreth tyre arrihen jo në nivelin e perceptimit të drejtpërdrejtë, por në fazën e hulumtimit teorik. Pikërisht këtu ndodh përfundimisht reduktimi i lëvizjes së rastësishme, të dukshme vetëm në fenomene, në lëvizjen aktuale të brendshme. Rezultati i këtij procesi është zbulimi i një ligji, ose më saktë i një grupi ligjesh të qenësishme në një fushë të caktuar, të cilat në ndërlidhjen e tyre formojnë "bërthamën" e një teorie të caktuar shkencore.

Duke zbuluar mekanizmin për zbulimin e ligjeve të reja, R. Feynman vuri në dukje se “...kërkimi për një ligj të ri kryhet në këtë mënyrë, para së gjithash, ata llogaritin pasojat e këtij hamendësimi se çfarë do të sjellë ky ligj nëse rezulton se është i vërtetë Pastaj rezultatet e llogaritjeve krahasohen me atë që vërehet në natyrë, me rezultatet e eksperimenteve të veçanta ose me përvojën tonë dhe në bazë të rezultateve të vëzhgimeve të tilla përcaktohet nëse kjo është e vërtetë apo jo, nëse llogaritjet nuk pajtohen me të dhënat eksperimentale, atëherë ligji është i pasaktë. Duhet theksuar se në të gjitha fazat e lëvizjes së dijes një rol të rëndësishëm luajnë udhëzimet filozofike që drejtojnë studiuesin. Tashmë në fillim të rrugës drejt ligjit, sipas R. Feynman, “është filozofia ajo që ndihmon për të bërë hamendje” dhe është e vështirë të bësh një zgjedhje përfundimtare.

1 Feynman R. Natyra e ligjeve fizike. M., 1987 F. 142

Zbulimi dhe formulimi i një ligji është detyra më e rëndësishme, por jo e fundit e shkencës, e cila ende duhet të tregojë se si ligji që zbulon e bën rrugën e tij. Për ta bërë këtë, është e nevojshme që me ndihmën e ligjit, duke u mbështetur në të, të shpjegohen të gjitha dukuritë e një fushe të caktuar lëndore (edhe ato që duket se e kundërshtojnë atë), të nxirren të gjitha nga ligji përkatës nëpërmjet një numri. të lidhjeve ndërmjetëse.

Duhet të kihet parasysh se çdo ligj specifik pothuajse kurrë nuk shfaqet në "formën e tij të pastër", por gjithmonë në lidhje me ligje të tjera të niveleve dhe rendeve të ndryshme. Veç kësaj, nuk duhet të harrojmë se megjithëse ligjet objektive funksionojnë me “domosdoshmëri hekuri”, ato vetë nuk janë aspak “hekura”, por shumë “të buta”, elastike në kuptimin që, në varësi të kushteve specifike, ai që fiton avantazh është ai që është një ligj tjetër.

Elasticiteti i ligjeve (veçanërisht atyre shoqërore) manifestohet edhe në faktin se ato shpesh veprojnë si ligje trendi, të zbatuara në një mënyrë shumë konfuze dhe të përafërt, si disa mesatare të asnjëherë të vendosura fort të luhatjeve konstante.

Kushtet në të cilat zbatohet çdo ligj i caktuar mund të stimulojnë dhe thellojnë, ose anasjelltas - të shtypin dhe të heqin efektin e tij. Pra, çdo ligj në zbatimin e tij modifikohet gjithmonë nga rrethana specifike historike, të cilat ose lejojnë ligjin të marrë fuqi të plotë, ose ngadalësojnë, dobësojnë veprimin e tij, duke e shprehur ligjin në formën e një tendence të thyer. Përveç kësaj, efekti i një ligji të caktuar modifikohet në mënyrë të pashmangshme nga efekti shoqërues i ligjeve të tjera.

Çdo ligj ka kufijtë e veprimit të tij, një sferë të caktuar të zbatimit të tij (për shembull, kuadri i një forme të caktuar të lëvizjes së materies, një fazë specifike e zhvillimit, etj.). Mbi bazën e ligjeve, bëhet jo vetëm shpjegimi i dukurive të një klase (grupi) të caktuar, por edhe parashikimi, parashikimi i dukurive, ngjarjeve, proceseve të reja, etj., shtigjet, format dhe prirjet e mundshme në atë njohëse dhe praktike. aktivitetet e njerëzve.

Ligjet e hapura, modelet e njohura mund - me zbatimin e tyre të aftë dhe korrekt - të përdoren nga njerëzit në mënyrë që ata të bëhen zotër të natyrës dhe të marrëdhënieve të tyre shoqërore. Meqenëse ligjet e botës së jashtme janë baza për veprimtarinë e qëllimshme njerëzore, njerëzit duhet të udhëhiqen me vetëdije nga kërkesat që dalin nga ligjet objektive si rregullues të veprimtarive të tyre. Përndryshe, kjo e fundit nuk do të bëhet efektive dhe efikase, por do të realizohet, në rastin më të mirë, me provë dhe gabim. Bazuar në ligjet e njohura, njerëzit mund të kontrollojnë vërtet shkencërisht proceset natyrore dhe shoqërore dhe t'i rregullojnë ato në mënyrë optimale.

Duke u mbështetur në aktivitetet e tij në "mbretërinë e ligjeve", një person në të njëjtën kohë, në një masë të caktuar, mund të ndikojë në mekanizmin për zbatimin e një ligji të caktuar. Ai mund të promovojë veprimin e tij në një formë më të pastër, të krijojë kushte për zhvillimin e ligjit në tërësinë e tij cilësore, ose, përkundrazi, ta frenojë këtë veprim, ta lokalizojë apo edhe ta transformojë.

Shumëllojshmëria e llojeve të marrëdhënieve dhe ndërveprimeve në realitet shërben si bazë objektive për ekzistencën e shumë formave (llojeve) të ligjeve, të cilat klasifikohen sipas një ose një kriteri tjetër (bazë). Sipas formave të lëvizjes së materies, ligjet dallohen: mekanike, fizike, kimike, biologjike, sociale (publike); Në sferat kryesore të realitetit - ligjet e natyrës, ligjet e shoqërisë, ligjet e të menduarit; sipas shkallës së përgjithësimit të tyre, më saktë, sipas gjerësisë së shtrirjes së veprimit të tyre: universal (dialektik), i përgjithshëm (i veçantë), i veçantë (specifik); sipas mekanizmit të përcaktimit - dinamik dhe statistikor, shkakor dhe jo shkakor; sipas rëndësisë dhe rolit të tyre - bazë dhe jo themelor; sipas thellësisë së fondamentalitetit - empirik dhe teorik, etj. etj.

Le të shohim më nga afër dy grupe të veçanta ligjesh, dinamike dhe statistikore, sepse ato luajnë një rol të caktuar në metodologjinë e kërkimit shkencor, veçanërisht kur studiohen dukuritë shkakore.

Modelet dinamike janë lidhje dhe varësi objektive, të nevojshme, thelbësore që karakterizojnë sjelljen e objekteve relativisht të izoluara (të përbëra nga një numër i vogël elementësh), kur studiohen të cilat mund të abstraktohen nga shumë faktorë të rastësishëm. Parashikimet e bazuara në modele dinamike (në krahasim me ato statistikore) kanë një karakter të përcaktuar saktësisht, të paqartë.

Kështu, për shembull, në mekanikën klasike, nëse ligji i lëvizjes së një trupi njihet dhe jepen koordinatat dhe shpejtësia e tij, atëherë prej tyre mund të përcaktohet me saktësi pozicioni dhe shpejtësia e lëvizjes së trupit në çdo moment tjetër të kohës.

Një model dinamik zakonisht kuptohet si një formë e marrëdhënies shkakësore në të cilën një gjendje e caktuar e sistemit përcakton në mënyrë unike të gjitha gjendjet e tij pasuese, për shkak të të cilave njohja e kushteve fillestare bën të mundur parashikimin e saktë të zhvillimit të mëtejshëm të sistemit. Modeli dinamik funksionon në të gjitha sistemet autonome me një numër relativisht të vogël elementësh, pak të varur nga ndikimet e jashtme. Ai përcakton, për shembull, natyrën e lëvizjes së planetëve në sistemin diellor.

Modelet dinamike "përshkojnë" një sërë konceptesh të shkencës moderne. Kështu, ekziston koncepti i një "sistemi dinamik" - një sistem mekanik me një numër të kufizuar shkallësh lirie, për shembull, një sistem i një numri të kufizuar pikash materiale që lëvizin sipas ligjeve të mekanikës klasike. Zakonisht ligji i lëvizjes së sistemeve të tilla përshkruhet nga sistemet e ekuacioneve diferenciale të zakonshme. Absolutizimi i ligjeve dinamike është i lidhur ngushtë me konceptin e determinizmit mekanik (P. Laplace dhe të tjerë), i cili u diskutua më sipër.

Modelet statistikore janë një formë e manifestimit të ndërlidhjes së fenomeneve në të cilat një gjendje e caktuar e sistemit përcakton të gjitha gjendjet e tij pasuese jo në mënyrë të qartë, por vetëm me një probabilitet të caktuar, i cili është një masë objektive e mundësisë së realizimit të tendencave të ndryshimit të qenësishëm. në të kaluarën. Kjo natyrë (probabiliste) e parashikimeve është për shkak të veprimit të shumë faktorëve të rastit. Domosdoshmëria e shfaqur në ligjet statistikore lind si rezultat i kompensimit të ndërsjellë dhe balancimit të shumë kontigjencave. Këto modele janë të ndërlidhura me ato dinamike, por nuk mund të reduktohen në to.

Shumë faktorë të rastësishëm zakonisht ndodhin në "grupe statistikore" ose ngjarje masive (për shembull, një numër i madh molekulash në një gaz, njerëz në grupe sociale, etj.). Veprimet e shumë faktorëve të rastësishëm karakterizohen nga një frekuencë e qëndrueshme. Kjo bën të mundur zbulimin e domosdoshmërisë që “depërton” përmes veprimit të kombinuar të shumë aksidenteve.

Një model statistikor lind si rezultat i ndërveprimit të një numri të madh elementësh që përbëjnë një ekip, dhe për këtë arsye karakterizon jo aq shumë sjelljen e një elementi individual, por më tepër sjelljen e ekipit në tërësi. Domosdoshmëria e shfaqur në ligjet statistikore lind si rezultat i kompensimit të ndërsjellë dhe balancimit të shumë faktorëve të rastësishëm. "Megjithëse modelet statistikore mund të çojnë në deklarata shkalla e probabilitetit të të cilave është aq e lartë sa kufizohet me sigurinë, megjithatë, në parim, përjashtimet janë gjithmonë të mundshme."

1 Heisenberg W. Hapat përtej horizontit. M., 1987. F. 125.

Ligjet statistikore, megjithëse nuk japin parashikime të paqarta dhe të besueshme, megjithatë janë të vetmet e mundshme në studimin e fenomeneve masive të një natyre të rastësishme. Pas veprimit të kombinuar të faktorëve të ndryshëm të një natyre të rastësishme, të cilët praktikisht janë të pamundur të mbulohen, ligjet statistikore zbulojnë diçka të qëndrueshme, të nevojshme dhe të përsëritur.

Ligjet statistikore konfirmojnë dialektikën e shndërrimit të rastësisë në të nevojshme. Ligjet dinamike rezultojnë të jenë rasti kufizues i atyre statistikore, kur probabiliteti bëhet siguri praktike.

Duhet thënë gjithashtu se modelet statistikore janë thelbësisht të pakalueshme ndaj modeleve dinamike (megjithëse ato janë të ndërlidhura). Kjo për shkak të këtyre rrethanave kryesore: 1. pashtershmërisë së materies dhe hapjes së sistemeve; 2. pamundësia e zbatimit të shumë tendencave zhvillimore të qenësishme në gjendjet e mëparshme të sistemeve; 3. shfaqja në procesin e zhvillimit të mundësive dhe prirjeve të shteteve cilësore të reja.

Kur karakterizohen metodat statistikore, koncepte të tilla si "statistika" dhe "probabiliteti" janë të rëndësishme. Në përgjithësi, koncepti i "statistikës" përdoret në dy aspekte kryesore: a) marrjen dhe përpunimin e informacionit që karakterizon ligjet sasiore të jetës (dukuri teknike, ekonomike, sociale, politike, kulturore) në lidhje të pazgjidhshme me përmbajtjen e tyre cilësore - a. kuptim i gjerë; b) një grup të dhënash për çdo fenomen ose proces. Në shkencat natyrore, koncepti i "statistikës" nënkupton analizën e fenomeneve masive bazuar në aplikimin e metodave të teorisë së probabilitetit - një kuptim i ngushtë.

Statistikat zhvillon metoda të veçanta të kërkimit dhe përpunimit të materialit: vëzhgimet statistikore masive, metoda e grupimit, metoda e vlerave mesatare, metoda e indeksit, metoda e balancës, metoda e imazheve grafike, etj. Është e rëndësishme t'i kushtohet vëmendje faktit se probabiliteti statistikor nuk karakterizon drejtpërdrejt një ngjarje individuale, por një ngjarje të caktuar klase.

Probabiliteti është një koncept që shpreh shkallën, "masën e mundësisë" dhe ofron një karakteristikë sasiore të realizueshmërisë së një mundësie në një grup të caktuar kushtesh specifike. Nëse probabiliteti është i barabartë me një, atëherë ky është tashmë realitet nëse është i barabartë me zero, është një pamundësi. Në mënyrë tipike, ekzistojnë tre koncepte të probabilitetit në njohuritë shkencore - klasike, statistikore dhe logjike (induktive), e cila përdoret gjerësisht në logjikën probabiliste dhe induktive. Koncepti i "probabilitetit" është pika fillestare për zhvillimin e metodave statistikore probabilistike. Këto të fundit bazohen në marrjen parasysh të veprimit të shumë faktorëve të rastësishëm (të cilët karakterizohen nga një frekuencë e qëndrueshme), përmes të cilëve domosdoshmëria dhe rregullsia "shpërthejnë". Një nga detyrat kryesore të teorisë së probabilitetit, si shkencë e fenomeneve të rastësishme masive, është të qartësojë modelet që lindin gjatë bashkëveprimit të një numri të madh faktorësh të rastësishëm.

Metodat probabiliste bazohen në teorinë e probabilitetit, e cila shpesh quhet shkenca e rastësisë, dhe në mendjet e shumë shkencëtarëve, probabiliteti dhe rastësia janë praktikisht të pandashme. Për më tepër, kjo teori u zhvillua kryesisht në bazë të analizës së të dhënave statistikore. Ashtu si statistikat, teoria e probabilitetit është shkenca e modeleve që karakterizojnë fenomenet masive, por jo fenomenet masive në përgjithësi, por një klasë e caktuar e tyre, specifika e së cilës shprehet përmes ideve për rastësinë. Madje ekziston një ide që sot rastësia shfaqet si "një fillim i pavarur i botës, strukturës dhe evolucionit të saj".

Kategoritë e domosdoshmërisë dhe rastësisë nuk janë aspak të vjetruara, përkundrazi, roli i tyre në shkencën moderne është rritur pa masë. Siç ka treguar historia e dijes, ne, sipas I. Prigogine, vetëm tani kemi filluar të vlerësojmë rëndësinë e të gjithë gamës së problemeve që lidhen me domosdoshmërinë dhe rastësinë.

Disa shkencëtarë (N. Wiener, M. Bunge, Yu. Sachkov, etj.) besojnë se koncepti kryesor i teorisë së probabilitetit është "shpërndarja e probabilitetit". Kështu, N. Wiener deklaron plotësisht se "statistika është shkenca e shpërndarjes". Koncepti i "shpërndarjes së probabilitetit" do të thotë që një fenomen i rastësishëm masiv (një sistem entitetesh të pavarura) ndahet (shpërbëhet) në nënsisteme, "pesha" relative e të cilave, numri relativ i elementeve në secilin nënsistem, është shumë i qëndrueshëm. Prania e këtij stabiliteti lidhet me konceptin e probabilitetit. Secili prej elementeve karakterizohet nga disa veti të përbashkëta, vlerat e të cilave ndryshojnë në mënyrë kaotike kur lëvizin nga një element në tjetrin, por numri relativ i elementeve me një vlerë të caktuar të caktuar, theksojmë përsëri, është shumë i qëndrueshëm.

Duhet të theksohet se koncepti i "shpërndarjes" është qendror jo vetëm për teorinë e probabilitetit, por edhe për statistikat. Kështu është në statistikat matematikore si shkencë bazë që studion vargje të dhënash statistikore. Zbatimi i ideve dhe metodave statistikore në njohuritë reale bazohet në njohjen e natyrës themelore të konceptit të "shpërndarjes". Vetëm në bazë të ideve për shpërndarjet është e mundur të vendosen probleme dhe të formulohen varësitë themelore në teoritë shkencore përkatëse. Modelet statistikore shprehin varësinë midis shpërndarjeve të sasive të ndryshme të sistemeve në studim, si dhe natyrën e ndryshimeve në këto shpërndarje me kalimin e kohës.

Sot, në mesin e atyre që njohin rëndësinë themelore të stilit të të menduarit probabil-teorik dhe përgjithësimin e tij më të madh në krahasim me qasjen e bazuar në parimin e përcaktimit të ngurtë, ekziston një besim i përhapur se të menduarit që nuk përfshin idenë e rastësisë. në orbitën e tij është primitiv (M. Bunge ). Për analogji, mund të themi se ato studime (shkencat natyrore dhe shkencat shoqërore dhe humane) që nuk përfshijnë analizën e të dhënave statistikore në orbitën e tyre duhet të konsiderohen gjithashtu si mjaft primitive.

Metodat probabilistiko-statistikore përdoren gjerësisht në studimin e dukurive masive - veçanërisht në disiplina të tilla shkencore si statistika matematikore, fizika statistikore, mekanika kuantike, kimia, biologjia, kibernetika, sinergjetika, etj. Në aspektin praktik, metoda statistikore e përgjithësimit luan rolin më të madh si në kërkimin shkencor ashtu edhe në vendimmarrje në fusha të tjera të veprimtarisë.

Hulumtimet e fundit kanë treguar se përgjithësimi statistikor nuk postulon thjesht se përfundimi është i besueshëm, por kuantifikon (në përqindje) shkallën e probabilitetit të përfundimit bazuar në studimin e kampionit. Për parashikimet shkencore dhe praktike, një karakteristikë e tillë sasiore është veçanërisht e rëndësishme kur duhet të veprohet në kushte pasigurie dhe paqëndrueshmërie. Ligjet statistikore janë ligje të mesatareve që veprojnë në fushën e dukurive masive, veçanërisht në fizikën atomike dhe në shkencat shoqërore dhe njerëzore.

Idetë probabiliste dhe metodat e kërkimit janë të rëndësishme për shkencat sociale. Probabiliteti përfshihet kryesisht në statistika si shkencë e marrëdhënieve sasiore në fenomenet masive shoqërore. Pa përpunimin e të dhënave statistikore, zhvillimi i shkencave shoqërore është thjesht i pamundur.

Nuk do të ishte ekzagjerim të thuhet se hyrja e probabilitetit në njohuritë reale shënon një revolucion të madh shkencor, ose më saktë, një revolucion metodologjik, falë të cilit njerëzit filluan të flasin për një stil probabilist të të menduarit. Është në kuadrin e kësaj të fundit që është e mundur vetëm njohuri adekuate e sistemeve integrale komplekse, vetë-organizuese, në zhvillim.

Ligji i lëvizjes jepet nga ekuacioni i vektorit

L E C T I O N Nr. 1. K I N E M A T I C A

Kinematika është një degë e mekanikës që studion lëvizjen e trupave pa marrë parasysh arsyet që shkaktojnë lëvizjen.

Lëvizja e një trupi është ndryshimi i pozicionit të tij në raport me një trup tjetër në hapësirë me kalimin e kohës.

Trupat në lidhje me të cilët merret parasysh lëvizja që studiohet quhen trupa referimi (për shembull, muret e një laboratori, Toka...).

Zakonisht një sistem koordinativ shoqërohet me këto trupa. Ne do të përdorim një sistem koordinativ drejtkëndor me dorën e djathtë X, Y, Z.

Një sistem referimi është një sistem koordinativ i pajisur me një orë dhe i lidhur ngushtë me një trup absolutisht të ngurtë.

Një trup absolutisht i ngurtë është një trup, distanca e të cilit midis dy pikave mbetet gjithmonë e njëjtë.

Kinematika e një pike materiale. Rruga, zhvendosja, shpejtësia dhe nxitimi

Oriz. 1

Studimi i ligjeve të lëvizjes fillon natyrshëm me studimin e lëvizjes një trup përmasat e të cilit mund të neglizhohen. Një trup i tillë quhet pikë materiale. Lëvizja e një pike materiale në lidhje me sistemin e referencës mund të specifikohet vektor ose koordinoj mënyrat.

Me metodën vektoriale, pozicioni i pikës A, Fig. 1, në kohë t përcaktohet nga vektori i rrezes së tij , të tërhequr nga origjina në pikën lëvizëse.

Ligji i lëvizjes jepet nga ekuacioni i vektorit

Me metodën e koordinatave, pozicioni i pikës A përcaktohet nga koordinatat x, y, z, dhe ligji i lëvizjes jepet nga tre ekuacione:

në të njëjtën kohë , (3)

ku janë njësia modulore dhe vektorët vektorial pingul reciprokisht të sistemit koordinativ.

Shtegu është gjatësia e trajektores së përshkuar nga një pikë. Në një periudhë të shkurtër kohe, pika do të përshkojë distancën .

Lëvizja e një pike gjatë një periudhe kohore - një vektor që lidh pozicionin e një pike në momente t Dhe t+ . Nga Fig. 2 mund të shihet se vektori i zhvendosjes

Shpejtësia

Shpejtësia e menjëhershme e një pike materiale përcaktohet nga relacioni

, (5)

ato. shpejtësia e menjëhershme është derivat i vektorit të rrezes në lidhje me kohën. Ai drejtohet në mënyrë tangjenciale në trajektoren e pikës lëvizëse.

Në fizikë, është zakon që derivatet kohore të shënohen jo me një kryeministër, por me një (×) mbi shkronjën.

Nga Fig. 2 është e qartë se kur , pra moduli i shpejtësisë

Ju mund të përshkruani lëvizjen përmes parametrave të trajektores. Për ta bërë këtë, ne marrim një pikë të caktuar në trajektore si atë fillestare, atëherë çdo pikë tjetër karakterizohet nga distanca S(t) prej saj. Vektori i rrezes bëhet një funksion kompleks i formës , prandaj nga (5) vijon:

– vektori njësi tangjent me trajektoren; – moduli i shpejtësisë.

Në SI, shpejtësia matet në metra për sekondë (m/s).

Duke marrë parasysh formulën (3) nga (5) marrim

janë komponentët e shpejtësisë, ato janë të barabarta me derivatet e koordinatave përkatëse në lidhje me kohën.

Në Fig. 2, tregon vektorin tangjent njësi, ai përkon me drejtimin e shpejtësisë, prandaj

1.1.2. Nxitimi

Për të karakterizuar shkallën e ndryshimit të shpejtësisë, paraqitet një sasi fizike vektoriale e quajtur nxitim . Përcaktohet në mënyrë të ngjashme me shpejtësinë:

Duke marrë parasysh formulat (7) dhe (8) nga (10) gjejmë

(11)

janë komponentët e nxitimit, ato janë të barabarta me derivatet e dyta të koordinatave përkatëse në lidhje me kohën.

Duke marrë parasysh formulën (9) nga (10) marrim

Mund të tregohet se

, (14)

Ku R - rrezja e lakimit në një pikë të caktuar të trajektores dhe është vektori njësi i normales ndaj trajektores në pikën ku trupi ishte në momentin e kohës t. Për më tepër, ato janë reciproke pingule (shih Fig. 3).

Çdo pikë në kurbë mund të shoqërohet me një rreth që bashkohet me trajektoren në një pjesë infinite të vogël të tij. Rrezja e këtij rrethi R., (shih Fig. 3), karakterizon lakimin e vijës në pikën në shqyrtim dhe quhet rrezja e lakimit.

Dinamika – kjo është një degë e mekanikës që studion lëvizjen e trupave nën ndikimin e forcave të aplikuara ndaj tyre.

Biomekanika gjithashtu merr në konsideratë ndërveprimin midis trupit të njeriut dhe mjedisit të jashtëm, midis pjesëve të trupit, midis dy njerëzve (për shembull, në artet marciale). Si rezultat, lindin forcat, të cilat janë një masë sasiore e këtyre ndërveprimeve.

Gjatë studimit të sasive që karakterizohen jo vetëm nga madhësia, por edhe nga drejtimi (për shembull, shpejtësia, nxitimi, forca, etj.), Përdoret imazhi i tyre vektor.

Vektor – segment i drejtë i drejtuar(shigjeta) fig. 1.

Dy vektorë konsiderohen të barabartë vetëm nëse kanë të njëjtat gjatësi dhe drejtime (d.m.th., ata janë paralelë dhe të orientuar në të njëjtin drejtim). Me një ndryshim në orientim, shenja e vektorit ndryshon (në Fig. 1 b = a; c = - a).

Rregullat e algjebrës vektoriale pasqyrojnë vetitë fizike të sasive vektoriale. Pra, në përputhje me faktin se rezultanta e dy forcave gjendet sipas rregullit të paralelogramit, shuma e dy vektorëve (a dhe b) përcakton një vektor të ri (c = a + b), të përshkruar nga diagonalja e një paralelogrami , anët e së cilës janë komanda vektoriale, Fig. 2.

Zbritja përcaktohet si inversi i mbledhjes. Përveç vektorit, biomekanika përdor edhe një term të quajtur "skalar" (sasi skalare).

Skalare – një sasi, çdo vlerë e së cilës (ndryshe nga një vektor) mund të shprehet me një numër të vetëm, si rezultat i së cilës tërësia e vlerave mund të përshkruhet në një shkallë lineare(shkëmb - prej nga vjen emri). Madhësitë skalare janë: gjatësia, sipërfaqja, temperatura etj.

Prodhimi skalar (a0b) i dy vektorëve (a dhe b) është një numër (skalar) i barabartë me prodhimin e gjatësive të këtyre vektorëve dhe kosinusit të këndit të formuar nga drejtimet e tyre, pra |a| 0 |b| 0 cos φ, shih fig. 3.

Vija e drejtë përgjatë së cilës drejtohet forca quhet vija e veprimit të forcës. Një forcë përcaktohet plotësisht nëse jepen madhësia, drejtimi dhe pika e zbatimit të saj. Nëse në elementet e sistemit biomekanik të trupit të njeriut veprojnë disa forca (F1, F2, ...Fn), atëherë ato mund të zëvendësohen me një forcë të barabartë me shumën e tyre vektoriale: FR = Σ Fi. Kjo forcë quhet forcë rezultante.

Për shembull, një kërcyes i gjatë i nënshtrohet forcës së gravitetit (mg) dhe forcës së rezistencës së ajrit (Fc), Fig. 4. Nxitimi (negativ) krijohet nga forca e tyre rezultante (Fр).

Lëvizjet e sistemit biomekanik të trupit të njeriut i nënshtrohen mekanikës Njutoniane. Për rrjedhojë, tre ligjet bazë të kësaj mekanike përcaktojnë natyrën e lëvizjes, pasi pavarësisht natyrës biologjike të furnizimit me energji të lëvizjes, trupi është një sistem mekanik dhe u bindet të gjitha ligjeve që lidhen me lëvizjen e objekteve materiale në Tokë.

Ligji i parë i Njutonit(ligji i inercisë). Çdo trup material ruan një gjendje pushimi ose lëvizje drejtvizore uniforme derisa një ndikim i jashtëm të ndryshojë këtë gjendje.

Lëvizja e njëtrajtshme drejtvizore e një trupi material quhet inerciale (ose lëvizje me inerci). Inercia – kjo është vetia e një trupi material për t'i rezistuar ndryshimeve në shpejtësinë e lëvizjes së tij(si në madhësi ashtu edhe në drejtim). Inercia – veti e qenësishme e materies. Një rezistencë e tillë është e mundur vetëm sepse trupat kanë një masë të caktuar, e cila konsiderohet një masë sasiore e inercisë.

Pesha – masë sasiore e inercisë së trupit. Njësia e masës SI quhet kilogram (kg).

Ligji i parë i Njutonit është një ide mjaft e idealizuar e lëvizjes, pasi një trup mund të lëvizë drejtvizor dhe uniform vetëm në mungesë të ndonjë force. Në realitet, një trup në lëvizje ndikohet gjithmonë nga forca të ndryshme (forcat e rezistencës së ajrit, forcat e fërkimit, etj.), ndikimi i të cilave çon në ndalimin e trupit në lëvizje. Kjo nuk do të thotë se ligji i parë i Njutonit është i pasaktë: thjesht lëvizja, nëse nuk përjashtohet veprimi i forcave, çon në një ndryshim të gjendjes së trupit dhe, në veçanti, në kalimin e tij në një gjendje pushimi.

Një sasi vektoriale e barabartë me produktin e masës trupore dhe nxitimit dhe e drejtuar në drejtim të kundërt me nxitimin në madhësi ose drejtim të një trupi të caktuar nën ndikimin e forcave të jashtme quhet forcë e inercisë: Fi = - m ac.

Ndryshimi i shpejtësisë së një trupi është për shkak të ndikimit të trupave të tjerë në të. Sa më i madh të jetë nxitimi që krijon, aq më i fortë është ndikimi. Nga ana tjetër, një trup me më shumë masë ka më pak nxitim (d.m.th., shpejtësia e tij është më e vështirë të ndryshohet). Prandaj, është zakon të matet ndikimi në një trup nga të gjithë trupat e tjerë duke shumëzuar masën e trupit me nxitimin që i është dhënë. Kjo masë ndikimi quhet forcë.

Nëse formula F = m a transformohet:

atëherë marrim ligjin e dytë të Njutonit.

Nxitimi me të cilin lëviz një trup është drejtpërdrejt proporcional me forcën që vepron mbi të, në përpjesëtim të zhdrejtë me masën e trupit dhe drejtimi përkon me drejtimin e forcës.

Marrëdhënia midis rezultantes së të gjitha forcave të jashtme dhe nxitimit që ajo i jep mund të shndërrohet në një formë që rezulton të jetë e dobishme në zgjidhjen e shumë problemeve në biomekanikë:

Ligji i tretë i Njutonit. Forcat me të cilat trupat materialë veprojnë mbi njëri-tjetrin janë të barabarta në madhësi, të kundërta në drejtim dhe të drejtuara në një vijë të drejtë që kalon nëpër këta trupa.

Ky ligj tregon se bashkëveprimi është veprimi i një trupi mbi të dytin dhe veprimi i barabartë i trupit të dytë mbi të parin. Rrjedhimisht, burimi i forcës për trupin e parë është i dyti, dhe meqenëse forcat e veprimit dhe të reagimit aplikohen në trupa të ndryshëm, ato nuk mund të shtohen dhe forcat vepruese nuk mund të zëvendësohen me rezultante.

Një person, duke kryer veprime motorike, merr pjesë në një lëvizje komplekse, e cila përbëhet nga më të thjeshta - përkthimore dhe rrotulluese. Secila prej tyre ka karakteristika të ndryshme.

Si përcaktohet madhësia e vlerës subjektive? Me fjalë të tjera, nga çfarë varet ky apo ai nivel i vlerësimit individual të "të mirës"? Përgjigja për këtë pyetje qëndron kryesisht në "fjalën e re" që u tha nga përfaqësuesit e shkollës austriake dhe mbështetësit e saj "të huaj".
Meqenëse dobia e një sendi është aftësia e tij për të kënaqur një nevojë të caktuar, atëherë, natyrisht, është e nevojshme një analizë e nevojave. Këtu, sipas mësimeve të shkollës austriake, duhet mbajtur parasysh, së pari, shumëllojshmëria e nevojave dhe së dyti, intensiteti i nevojave brenda një lloji të caktuar. Nevojat e ndryshme mund të rregullohen sipas shkallës së rëndësisë së tyre në rritje ose në rënie për “mirëqenien e subjektit”, nga ana tjetër, intensiteti i një nevoje të një lloji të caktuar varet nga shkalla e ngopjes së saj; është e kënaqur, aq më pak “urgjente” është).
Bazuar në këto konsiderata, "shkëmbi i nevojave" i famshëm u ndërtua nga Carl Menger, i cili, në një mënyrë ose në një tjetër.
në një formë tjetër, shfaqet në të gjitha veprat që kanë të bëjnë me çështjen e vlerës nga pikëpamja e shkollës së re. Tabelën e paraqesim në formën në të cilën e ka Böhm-Bawerk.

I	II	III	IY	V	VI	VII	VIII	IX	X
10			*
9	9	«					V	«
8	8	8	V
7	7	7	7				%		*
6	6	0	ME	G	W	»	gt;		*
5	5	5	uh	5	5	«
4	4	4	4	4	4	4		*	«
3	3	3	3	3	3		3
2	2	2	2	2	2		2	2
1	1	1	1	1	1		1	1	1
0	RRETH	0	0	0	0	RRETH	0	0	0

Rreshtat vertikale të shënuara me numra romakë këtu përfaqësojnë lloje të ndryshme nevojash, duke filluar nga më të rëndësishmet; numrat brenda çdo rreshti vertikal ilustrojnë urgjencën në rënie të një nevoje të caktuar ndërsa ajo bëhet e ngopur.
Nga tabela, meqë ra fjala, është e qartë se një nevojë specifike e një kategorie më të rëndësishme mund të jetë më e ulët në përmasa sesa një nevojë specifike e një kategorie më pak të rëndësishme, në varësi të shkallës së kënaqësisë. "Ngopja" në një rresht vertikal *) mund të zvogëlojë vlerën e kërkesës I në 3, 2, 1,
ndërsa në të njëjtën kohë, me ngopje të dobët në rreshtin VI, vlera e kësaj nevoje abstrakte më pak të rëndësishme mund të mbetet konkretisht në numrin 4 ose 5 [†††††††††††††]).
Për të vendosur tani çështjen se cilës nevojë specifike i përgjigjet një gjë e caktuar (sepse kjo është ajo që përcakton vlerësimin subjektiv të dobisë së saj), “ne thjesht duhet të shohim se cila nevojë e veçantë do të mbetej e pakënaqur nëse nuk do të ekzistonte gjëja që vlerësohet; kjo do të jetë nevoja që duhet të përcaktojmë" a).
Duke përdorur këtë metodë të "privimit", Böhm-Bawerk vjen në rezultatin e mëposhtëm: meqenëse të gjithë preferojnë të lënë të pakënaqur nevojat më të vogla për t'u kënaqur, atëherë vlerësimi i së mirës së rënë do të përcaktohet nga nevoja më e vogël që ajo (kjo e mirë) mund të kënaqë “Vlera e një të mire materiale e përcaktuar nga rëndësia e asaj nevoje specifike (ose nevojës së pjesshme) që zë vendin e fundit në serinë e nevojave të përmbushura nga e gjithë furnizimi i disponueshëm i të mirave materiale të një lloji të caktuar”; ose, shkurt, vlera e një sendi matet me madhësinë e dobisë margjinale të kësaj gjëje" 3). Ky është pozicioni i famshëm i gjithë shkollës, nga e cila vetë teoria mori emrin "teoria e dobisë marxhinale. "Ai parim universal nga i cili rrjedhin të gjitha "ligjet" e tjera.
Metoda e mësipërme e përcaktimit të vlerës supozon një njësi të caktuar vlerësimi. Në fakt, madhësia e vlerës është rezultat i matjes; çdo matje presupozon një njësi të caktuar matëse. Si qëndron Böhm-Bawerk në këtë drejtim?
Këtu shkolla austriake ndeshet me një vështirësi jashtëzakonisht të rëndësishme, nga e cila ende nuk ka shpëtuar dhe nuk do të shpëtojë dot. Para së gjithash, duhet mbajtur parasysh roli kolosal që ka luajtur zgjedhja e njësisë nga këndvështrimi i Bemit. "Vlerësimi ynë," thotë ky i fundit, "për të njëjtin lloj të mirash materiale, në të njëjtën kohë, në të njëjtat kushte, mund të marrë një formë të ndryshme vetëm në varësi të faktit nëse vlerësojmë vetëm ekzemplarë të veçantë ose më shumë." këto të mira materiale të marra si një njësi e tërë" [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡ кое αυτό varet nga zgjedhja e njësisë së vlerësimit, jo vetëm që vlera do të luhatet, por edhe mund të shtrohet pyetja dhe sa i përket vetë vlerës në përgjithësi, ekzistencës së saj nëse (shembulli i Behmit) një fermeri ka nevojë për 10 hektolitra ujë në ditë, dhe ai ka 20 të tilla, atëherë hektolitri nuk paraqet ndonjë vlerë, përkundrazi. nëse marrim një vlerë më të madhe se 10 hektolitra, atëherë kjo sasi do të ketë vlerë. Në lidhje me këtë, le të supozojmë se kemi një numër mallrat, dobia marxhinale e të cilave zvogëlohet me rritjen e sasisë së tyre, do të shprehet me numrat 6, 5, 4, 3, 2.1. Nëse kemi njësi të një malli të caktuar, atëherë vlera e secilës prej tyre do të përcaktohet nga dobia margjinale e kësaj njësie të veçantë, d.m.th. do të jetë e barabartë me 1; nëse tani e marrim tërësinë e dy njësive të mëparshme si një, atëherë dobia margjinale e secilës prej këtyre njësive të dyfishta nuk do të jetë i X 2, por 1 + 2, jo 2, por 3; vlera e tre njësive nuk do të jetë 1X3, por 1 + 2 + 3, d.m.th. jo 3, por copa. d.; me fjalë të tjera, “vlerësimi i sasive më të mëdha të mallrave nuk është në përputhje me vlerësimin e një shembulli të këtyre të mirave materiale” a).
vlerësimi luan një rol të rëndësishëm këtu. Çfarë është kjo njësi? Kësaj pyetjeje, Böhm-Bawerk (dhe "austriakët" e tjerë) nuk mund të japin një përgjigje të prerë gt; është se njerëzit nuk mund të zgjedhin fare njësinë e vlerësimit në mënyrë arbitrare, jo, në të njëjtat rrethana të jashtme... ata gjithashtu gjejnë kërkesa të detyrueshme në lidhje me saktësisht se çfarë sasie... duhet të pranohet si njësi kur vlerësohet" *). Megjithatë, është e qartë se kjo definicion i njësisë mund të ekzistojë kryesisht në rastet kur shkëmbimi është i rastësishëm, atipik për jetën ekonomike. Përkundrazi, me prodhimin e mallrave të zhvilluar, agjentët e tij nuk e ndiejnë presionin e normave shtrënguese kur zgjedhin një "njësi vlerësimi". -Ndërmjetësit e kalibrit - të gjithë Ata mund t'i matin mallrat e tyre në arshina, maja dhe copa (d.m.th., një grup arshinash të marra si njësi), dhe në të gjitha këto raste vlerësimi i tyre nuk do të pranojë asnjë "lloje të ndryshme". Ata mund të "humbin" mallrat e tyre (shitja moderne është një proces i rregullt i rënies së mallrave nga ekonomia që i prodhon ose thjesht i zotëron ato) dhe janë krejtësisht indiferentë ndaj asaj shkalle fizike që do të përdoret për të matur "mallrat" e shitura. Të njëjtin fenomen e vërejmë kur analizojmë motivet e blerësve që blejnë mallra për konsum të tyre. Çështja shpjegohet jashtëzakonisht thjesht: vlerësimet e "subjekteve ekonomike" moderne
G---
und bei 6 7 8 9 10 11 G litem
gieich 6X5 7X4 IХІ 9X2 10 X1 H X~0~
oder 30 28 24 18 10 0 Werteinheiten"
(po aty, 27).
Nga ky këndvështrim, i gjithë "stoku" nuk përfaqëson ndonjë vlerë, duke filluar nga një sasi e caktuar mallrash, megjithatë, egoja bie ndesh me të gjithë teorinë dhe përkufizimin e vlerës subjektive një njësi, ne jemi të privuar nga mundësia për të kënaqur të gjitha nevojat që kanë të bëjnë me këtë të mirë, Cf. , Fussnote.
x) Shih për pasigurinë e “njësisë” tek G. Cassel, “Die Produktions-Kostentheorie Ricardo”s und die ersten Aufgaben der theoretischen Volkswirtschafts-lehre* (“Zeitschrift fur die gesamte Staatewissenschaft”, Band 57, S. 96 Këtu kritikoj K. Wiekeell, i cili u përpoq t'i përgjigjet kësaj pyetjeje Shih K. Wickell, “Zur Verteidigung der Grenznutzenlehre”, po aty, 56 Jahrgang, S. 578.
*) Böhm-Bawerk, O f., f. 26.
varen nga çmimet e tregut, dhe në treg çmimet nuk varen aspak nga zgjedhja e njësisë.
Këtu hyn në lojë edhe një rrethanë tjetër. Më sipër pamë se vlera e një grupi njësish sipas Bem nuk është aspak e barabartë me vlerën e një njësie të shumëzuar me numrin e tyre. Nëse kemi seritë 6, b, 4, 3, 2, 1, atëherë vlera e 6 njësive (“rezerva” totale) do të jetë e barabartë me shumën 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Kjo është një përfundim krejtësisht logjik nga premisat bazë të dobisë së teorisë, por kjo nuk e pengon që ky pozicion të jetë absolutisht i pasaktë. Në fakt, asnjë agjent i vetëm i prodhimit dhe këmbimit nuk është shitësi, as blerësi nuk llogarit vlerën e "stokut". një grup i caktuar mallrash, sipas metodës Boehm-Bawerk. Pasqyra teorike e kreut të shkollës së re jo vetëm që shtrembëron "praktikën e përditshme" këtu: "reflektimet" e saj thjesht nuk kanë fakte përkatëse. Për çdo shitës, N njësi vlejnë N herë më shumë se një njësi, dhe i njëjti fenomen vërehet në lidhje me blerësit. “Për prodhuesin, makina e pesëdhjetë tjerrëse në fabrikën e tij ka të njëjtin kuptim dhe të njëjtën vlerë si e para, dhe vlera totale e të gjitha 50 nuk është e barabartë me + 49 + 48... + 2+ 1 = 1275, por thjesht 50X50 = 2500" *) Megjithatë, mospërputhja midis "teorisë" dhe "praktikës" së Boehm-it është aq e habitshme saqë vetë Boehm-it iu desh ta trajtonte çështjen në një mënyrë ose në një tjetër. Ja çfarë shkruan ai për këtë: “Në jetën tonë të përditshme... nuk është shpesh e mundur të vërehet tipari kazuistik i përshkruar më sipër (d.m.th. mungesa e proporcionalitetit midis vlerës së shumës dhe vlerës së njësisë. N.V.) . Kjo ndodh sepse nën dominimin e prodhimit, bazuar në ndarjen e punës dhe shkëmbimin, në të shumtën e rasteve (!) del në shitje një tepricë (!!) produktesh, të cilat nuk synojnë aspak të kënaqin nevojat personale të pronarit. " 2)... E shkëlqyeshme. Por halli është se çfarë. Nëse ky "kazoo!" Will. Scharlitig, "Grenznutzentheorie und Grenznutzenlehre", Jahr- b "dcher i Conrad, III Folge, 27 Band, (1904), S. . = 1275 sondern ganz einfach 50 X 50 = 2500* Këtu nuk po flasim për koncesione për blerjet e mëdha. Ky fenomen qëndron në baza psikologjike krejtësisht të qarta dhe nuk ka lidhje me temën për të cilën po flasim.
*) Böhm-Bawerk: “Bazat”, f.
"veçantia karakteristike" nuk vërehet në sistemin modern ekonomik, është e qartë se ligji i "dobisë marxhinale" nuk është gjë tjetër veçse një ligj i realitetit kapitalist, sepse "veçantia" e sipërpërmendur është një vazhdim logjik i ligjit të margjinalit. dobi me të cilën lind (logjikisht) dhe me të cilën ajo bie.
Kështu, mungesa e proporcionalitetit ndërmjet vlerës së një shume dhe numrit të termave është një trillim për marrëdhëniet moderne ekonomike; Për më tepër, është aq në kundërshtim me jetën, saqë edhe Boehm nuk mund të ndjekë vazhdimisht këndvështrimin e tij. Duke vënë në dukje rastet e vlerësimeve të tërthorta, Bem shkruan: “... Meqë jemi në gjendje të themi se një mollë na kushton sa tetë kumbulla dhe një dardhë na kushton sa gjashtë kumbulla, atëherë kemi mundësi.. Për të arritur në propozimin e tretë, se një mollë është një e treta më e shtrenjtë për ne se një dardhë" 1) (Po flasim për vlerësime subjektive) Ky arsyetim është i saktë në thelb. i vetë Böhm-Bawerk-ut Dhe pikërisht pse vijmë te “propozimi i tretë” në këtë rast, se një mollë është një e treta “më e shtrenjtë” se një dardhë Vlera e 6 kumbullave, por kjo, nga ana tjetër, presupozon përpjesëtim midis vlerës së shumës dhe numrit të njësive: vetëm nëse vlera e 8 kumbullave është më e madhe se vlera e 6, nëse vlera e 8. kumbulla është 8 herë më e madhe se vlera e një kumbulle dhe vlera e 6 është 6 herë.
Ky shembull tregon edhe një herë papajtueshmërinë e teorisë së Boehm-it dhe dukurive ekonomike siç na janë dhënë në realitet. Arsyetimi i tij është ndoshta i përshtatshëm për të shpjeguar psikologjinë e "udhëtarit të humbur", "vendosësit", "njeriut të ulur pranë përroit" dhe madje edhe atëherë vetëm për aq sa të gjithë këta "individë" janë të privuar nga aftësia për të prodhuar. Në një ekonomi moderne, motive të tilla siç sugjeron Boehm do të ishin një pamundësi psikologjike dhe marrëzi.
") Po aty, gr. 74, shënime
Teoria e vlerës (vazhdim).
1. Doktrina e përfitimit zëvendësues. 2. Madhësia e përfitimit margjinal dhe sasia e mallit. 3. Vlera e mallrave sipas metodave të ndryshme të përdorimit. Vlera subjektive jo e re. Paratë. 4. Vlera e mallrave plotësuese.
5. Vlera e mallrave prodhuese. Kostot e prodhimit. 6. Itoti.

Të gjithë i kushtuan vëmendje shumëllojshmërisë së llojeve të lëvizjeve që ai has në jetën e tij. Sidoqoftë, çdo lëvizje mekanike e trupit zbret në një nga dy llojet: lineare ose rrotulluese. Le të shqyrtojmë në artikull ligjet themelore të lëvizjes së trupave.

Për cilat lloje lëvizjesh do të flasim?

Siç u përmend në hyrje, të gjitha llojet e lëvizjeve të trupit që konsiderohen në fizikën klasike shoqërohen ose me një trajektore drejtvizore ose me një trajektore rrethore. Çdo trajektore tjetër mund të merret nëpërmjet një kombinimi të këtyre të dyjave. Më tej në artikull do të shqyrtohen ligjet e mëposhtme të lëvizjes së trupit:

Uniformë në vijë të drejtë.
I njëtrajtshëm i përshpejtuar (i njëtrajtshëm i ngadalësuar) në vijë të drejtë.
Uniform rreth perimetrit.
Përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme rreth rrethit.
Lëvizja përgjatë një rruge eliptike.

Lëvizje uniforme ose gjendje pushimi

Galileo së pari u interesua për këtë lëvizje nga pikëpamja shkencore në fund të shekullit të 16-të - fillimi i shekullit të 17-të. Duke studiuar vetitë inerciale të një trupi, si dhe duke prezantuar konceptin e një sistemi referimi, ai mendoi se gjendja e pushimit dhe lëvizja uniforme janë një dhe e njëjta (gjithçka varet nga zgjedhja e objektit në lidhje me të cilin është shpejtësia llogaritur).

Më pas, Isak Njutoni formuloi ligjin e tij të parë të lëvizjes së një trupi, sipas të cilit shpejtësia e trupit është një vlerë konstante sa herë që nuk ka forca të jashtme që ndryshojnë karakteristikat e lëvizjes.

Lëvizja drejtvizore uniforme e një trupi në hapësirë përshkruhet me formulën e mëposhtme:

Ku s është distanca që trupi do të përshkojë në kohën t, duke lëvizur me shpejtësi v. Kjo shprehje e thjeshtë shkruhet edhe në format e mëposhtme (gjithçka varet nga sasitë që dihen):

Lëvizja në vijë të drejtë me nxitim

Sipas ligjit të dytë të Njutonit, prania e një force të jashtme që vepron mbi një trup çon në mënyrë të pashmangshme në shfaqjen e nxitimit në këtë të fundit. Nga (shkalla e ndryshimit të shpejtësisë) shprehja vijon:

a = v / t ose v = a * t

Nëse forca e jashtme që vepron në trup mbetet konstante (nuk ndryshon madhësinë ose drejtimin e saj), atëherë nxitimi gjithashtu nuk do të ndryshojë. Kjo lloj lëvizjeje quhet e përshpejtuar në mënyrë uniforme, ku nxitimi vepron si një koeficient i proporcionalitetit midis shpejtësisë dhe kohës (shpejtësia rritet në mënyrë lineare).

Për këtë lëvizje, distanca e përshkuar llogaritet duke integruar shpejtësinë me kalimin e kohës. Ligji i lëvizjes së trupit për një shteg me lëvizje të përshpejtuar njëtrajtësisht merr formën:

Shembulli më i zakonshëm i kësaj lëvizjeje është rënia e çdo objekti nga një lartësi, në të cilën forca e gravitetit i jep atij një nxitim g = 9,81 m/s 2 .

Lëvizje drejtvizore e përshpejtuar (e ngadalshme) me shpejtësi fillestare

Në fakt, ne po flasim për një kombinim të dy llojeve të lëvizjeve të diskutuara në paragrafët e mëparshëm. Le të imagjinojmë një situatë të thjeshtë: një makinë po lëvizte me një shpejtësi të caktuar v 0, më pas shoferi shtypi frenat dhe automjeti ndaloi pas ca kohësh. Si ta përshkruani lëvizjen në këtë rast? Për funksionin e shpejtësisë kundrejt kohës, shprehja është e vlefshme:

Këtu v 0 është shpejtësia fillestare (para se makina të frenojë). Shenja minus tregon se forca e jashtme (fërkimi rrëshqitës) drejtohet kundër shpejtësisë v 0 .

Ashtu si në paragrafin e mëparshëm, nëse marrim integralin kohor të v(t), marrim formulën për shtegun:

s = v 0 * t - a * t 2 / 2

Vini re se kjo formulë llogarit vetëm distancën e frenimit. Për të zbuluar distancën e përshkuar nga makina gjatë gjithë kohës së lëvizjes së saj, duhet të gjeni shumën e dy shtigjeve: për lëvizje uniforme dhe për lëvizje të ngadaltë uniforme.

Në shembullin e përshkruar më sipër, nëse shoferi shtypte pedalin e gazit në vend të pedalit të frenave, atëherë shenja "-" në formulat e paraqitura do të ndryshonte në "+".

Lëvizja rrethore

Çdo lëvizje në një rreth nuk mund të ndodhë pa nxitim, pasi edhe nëse madhësia e shpejtësisë ruhet, drejtimi i saj ndryshon. Nxitimi që shoqërohet me këtë ndryshim quhet centripetal (është ky që përkul trajektoren e trupit, duke e kthyer atë në një rreth). Moduli i këtij përshpejtimi llogaritet si më poshtë:

a c = v 2 / r, r - rrezja

Në këtë shprehje, shpejtësia mund të varet nga koha, siç ndodh në rastin e lëvizjes së përshpejtuar uniformisht në një rreth. Në rastin e fundit, një c do të rritet me shpejtësi (varësia kuadratike).

Nxitimi centripetal përcakton forcën që duhet të zbatohet për të mbajtur një trup në një orbitë rrethore. Një shembull janë garat e hedhjes së çekiçit, ku atletët ushtrojnë forcë të konsiderueshme për të rrotulluar predhën përpara se ta hedhin atë.

Rrotullimi rreth një boshti me shpejtësi konstante

Ky lloj lëvizjeje është identik me atë të mëparshëm, vetëm se është zakon të përshkruhet jo duke përdorur sasi fizike lineare, por duke përdorur karakteristika këndore. Ligji i lëvizjes rrotulluese të një trupi, kur shpejtësia këndore nuk ndryshon, shkruhet në formë skalare si më poshtë:

Këtu L dhe I janë momentet e momentit dhe inercisë, përkatësisht, ω është shpejtësia këndore, e cila lidhet me shpejtësinë lineare me barazi:

Vlera ω tregon se sa radiane do të rrotullohet trupi në sekondë. Madhësitë L dhe I kanë të njëjtin kuptim si momenti dhe masa për lëvizjen lineare. Prandaj, këndi θ përmes të cilit trupi do të rrotullohet në kohën t llogaritet si më poshtë:

Një shembull i këtij lloji të lëvizjes është rrotullimi i një volant të vendosur në boshtin e gungës në një motor makine. Volant është një disk masiv, i cili është shumë i vështirë për të dhënë ndonjë nxitim. Falë kësaj, ai siguron një ndryshim të qetë në çift rrotullues, i cili transmetohet nga motori në rrota.

Rrotullimi rreth një boshti me nxitim

Nëse një forcë e jashtme zbatohet në një sistem që është i aftë të rrotullohet, ai do të fillojë të rrisë shpejtësinë e tij këndore. Kjo situatë përshkruhet nga ligji i mëposhtëm i lëvizjes së trupit rreth:

Këtu F është forca e jashtme që zbatohet në sistem në një distancë d nga boshti i rrotullimit. Prodhimi në anën e majtë të barazisë quhet momenti i forcës.

Për lëvizje të përshpejtuar uniformisht në një rreth, ne gjejmë se ω varet nga koha si më poshtë:

ω = α * t, ku α = F * d / I - nxitimi këndor

Në këtë rast, këndi i rrotullimit me kalimin e kohës t mund të përcaktohet duke integruar ω me kalimin e kohës, domethënë:

Nëse trupi tashmë po rrotullohej me një shpejtësi të caktuar ω 0, dhe atëherë momenti i jashtëm i forcës F*d filloi të veprojë, atëherë në analogji me rastin linear mund të shkruhen shprehjet e mëposhtme:

ω = ω 0 + α * t;
θ = ω 0 * t + α * t 2 / 2

Kështu, shfaqja e një momenti të jashtëm të forcës është arsyeja e pranisë së nxitimit në një sistem me një bosht rrotullimi.

Për plotësinë e informacionit, vërejmë se shpejtësia e rrotullimit ω mund të ndryshohet jo vetëm me ndihmën e një momenti të jashtëm të forcës, por edhe duke ndryshuar karakteristikat e brendshme të sistemit, në veçanti momentin e tij të inercisë. Kjo situatë u pa nga çdo person që shikonte patinatorët të rrotulloheshin në akull. Kur grupohen, atletët rrisin ω duke ulur I, sipas ligjit të thjeshtë të lëvizjes së trupit:

Lëvizja përgjatë një trajektoreje eliptike duke përdorur shembullin e planetëve të sistemit diellor

Siç e dini, Toka jonë dhe planetët e tjerë të sistemit diellor rrotullohen rreth yllit të tyre jo në një rreth, por përgjatë një trajektoreje eliptike. Për herë të parë, ligjet matematikore për të përshkruar këtë rrotullim u formuluan nga shkencëtari i famshëm gjerman Johannes Kepler në fillim të shekullit të 17-të. Duke përdorur rezultatet e vëzhgimeve të mësuesit të tij Tycho Brahe për lëvizjen e planetëve, Kepleri arriti në formulimin e tre ligjeve të tij. Ato janë formuluar si më poshtë:

Planetët e Sistemit Diellor lëvizin në orbita eliptike, me Diellin të vendosur në një nga vatrat e elipsit.
Vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin përshkruan zona të barabarta në periudha të barabarta kohore. Ky fakt rrjedh nga ruajtja e momentit këndor.
Nëse e ndajmë katrorin e periudhës orbitale me kubin e boshtit gjysmë të madh të orbitës eliptike të një planeti, marrim një konstante të caktuar që është e njëjtë për të gjithë planetët në sistemin tonë. Matematikisht është shkruar kështu:

T 2 / a 3 = C = konst

Më pas, Isak Njutoni, duke përdorur këto ligje të lëvizjes së trupave (planeteve), formuloi ligjin e tij të famshëm të gravitetit universal, ose gravitacionit. Duke e përdorur atë, mund të tregojmë se konstanta C në 3 është e barabartë me:

C = 4 * pi 2 / (G * M)

Ku G është konstanta universale gravitacionale, dhe M është masa e Diellit.

Vini re se lëvizja përgjatë një orbite eliptike në rastin e veprimit të një force qendrore (gravitetit) çon në faktin se shpejtësia lineare v ndryshon vazhdimisht. Është maksimale kur planeti është më afër yllit, dhe minimumi larg tij.