Shndërrimi i një thyese dhjetore në një numër të përbashkët. Dhjetoret

Shndërrimi i një thyese në një numër dhjetor

Le të themi se duam ta shndërrojmë thyesën 11/4 në një dhjetore. Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është kjo:

Ne ia dolëm sepse në këtë rast zbërthimi i emëruesit në faktorë të thjeshtë përbëhet vetëm nga dy. Ne e plotësuam këtë zgjerim me dy pesëshe të tjera, përfituam nga fakti që 10 = 2∙5 dhe morëm një thyesë dhjetore. Një procedurë e tillë është padyshim e mundur nëse dhe vetëm nëse zbërthimi i emëruesit në faktorët kryesorë nuk përmban asgjë tjetër veçse dysh dhe pesëshe. Nëse ndonjë numër tjetër i thjeshtë është i pranishëm në zgjerimin e emëruesit, atëherë një thyesë e tillë nuk mund të shndërrohet në dhjetor. Sidoqoftë, ne do të përpiqemi ta bëjmë këtë, por vetëm në një mënyrë tjetër, me të cilën do të njihemi duke përdorur shembullin e së njëjtës fraksion 11/4. Le të ndajmë 11 me 4 duke përdorur "këndin":

Në rreshtin e përgjigjes kemi marrë të gjithë pjesën (2), dhe kemi edhe pjesën e mbetur (3). Më parë, ne e përfunduam ndarjen këtu, por tani e dimë se mund të shtojmë një presje dhe disa zero në të djathtë të dividentit (11), gjë që tani do ta bëjmë mendërisht. Pas presjes dhjetore vjen e dhjeta. Zero që shfaqet në divident në këtë shifër do t'i shtohet mbetjes që rezulton (3):

Tani ndarja mund të vazhdojë sikur të mos kishte ndodhur asgjë. Thjesht duhet të mbani mend të vendosni një presje pas gjithë pjesës në rreshtin e përgjigjes:

Tani i shtojmë një zero pjesës së mbetur (2), e cila është në të qindtat e dividentit, dhe plotësojmë ndarjen:

Si rezultat, ne marrim, si më parë,

Tani le të përpiqemi të llogarisim saktësisht në të njëjtën mënyrë me çfarë është e barabartë fraksioni 27/11:

Ne morëm numrin 2.45 në rreshtin e përgjigjes dhe numrin 5 në rreshtin e mbetur. Por një mbetje të tillë tashmë e kemi hasur edhe më parë. Prandaj, mund të themi menjëherë se nëse vazhdojmë ndarjen tonë me një "qosh", atëherë numri tjetër në rreshtin e përgjigjes do të jetë 4, atëherë do të vijë numri 5, pastaj përsëri 4 dhe përsëri 5, dhe kështu me radhë, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Ne morëm të ashtuquajturën periodike një thyesë dhjetore me një pikë 45. Për thyesa të tilla përdoret një shënim më kompakt, në të cilin pika shkruhet vetëm një herë, por është e mbyllur në kllapa:

2,454545454545... = 2,(45).

Në përgjithësi, nëse pjesëtojmë një numër natyror me një tjetër me një "qoshe", duke e shkruar përgjigjen në formën e një thyese dhjetore, atëherë vetëm dy rezultate janë të mundshme: (1) herët a vonë do të marrim zero në rreshtin e mbetur. , (2) ose aty do të ketë një mbetje të tillë, të cilën e kemi hasur tashmë më parë (bashkësia e mbetjeve të mundshme është e kufizuar, pasi që të gjitha janë dukshëm më të vogla se pjesëtuesi). Në rastin e parë, rezultati i ndarjes është një fraksion dhjetor i fundëm, në rastin e dytë - një periodik.

Shndërroni dhjetorin periodik në thyesë

Le të na jepet një thyesë dhjetore periodike pozitive me një pjesë të plotë zero, për shembull:

a = 0,2(45).

Si mund ta kthej këtë thyesë në një thyesë të zakonshme?

Le ta shumëzojmë me 10 k, Ku kështë numri i shifrave ndërmjet pikës dhjetore dhe kllapave hapëse që tregon fillimin e periudhës. Në këtë rast k= 1 dhe 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Shumëzojeni rezultatin me 10 n, Ku n- "gjatësia" e periudhës, domethënë numri i shifrave të mbyllura midis kllapave. Në këtë rast n= 2 dhe 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Tani le të llogarisim diferencën

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Meqenëse pjesët thyesore të minuend-it dhe subtrahend janë të njëjta, atëherë pjesa thyesore e diferencës është e barabartë me zero, dhe arrijmë në një ekuacion të thjeshtë për a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Ky ekuacion zgjidhet duke përdorur transformimet e mëposhtme:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Ne qëllimisht nuk i përfundojmë ende llogaritjet, në mënyrë që të shihet qartë se si ky rezultat mund të shkruhet menjëherë, duke lënë mënjanë argumentet e ndërmjetme. Minuend në numërues (245) është pjesa thyesore e numrit

a = 0,2(45)

nëse i fshini kllapat në hyrjen e saj. Nëntrupi në numëruesin (2) është pjesa jo periodike e numrit A, i vendosur midis presjes dhe kllapave hapëse. Faktori i parë në emëruesin (10) është një njësi, së cilës i caktohen aq zero sa shifra ka në pjesën joperiodike ( k). Faktori i dytë në emëruesin (99) është po aq nëntë sa ka shifra në periudhën ( n).

Tani llogaritjet tona mund të plotësohen:

Këtu numëruesi përmban pikën, dhe emëruesi përmban aq nëntë sa ka shifra në periudhë. Pas zvogëlimit me 9, fraksioni që rezulton është i barabartë me

Në të njëjtën mënyrë,

Një thyesë dhjetore përbëhet nga dy pjesë, të ndara me presje. Pjesa e parë është një njësi e plotë, pjesa e dytë është dhjetëshe (nëse ka një numër pas presjes dhjetore), qindëshe (dy numra pas presjes dhjetore, si dy zero në njëqind), të mijëtat, etj. Le të shohim shembuj të thyesave dhjetore: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Të gjitha këto janë thyesa dhjetore. Si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme?

Shembulli një

Kemi një fraksion, për shembull, 0.5. Siç u përmend më lart, ai përbëhet nga dy pjesë. Numri i parë, 0, tregon sa njësi të plota ka thyesa. Në rastin tonë nuk ka asnjë. Numri i dytë tregon dhjetëra. Thyesa madje lexon zero pikën pesë. Numri dhjetor shndërrohet në thyesë Tani nuk do të jetë e vështirë, do të shkruajmë 5/10. Nëse shihni se numrat kanë një faktor të përbashkët, mund ta zvogëloni thyesën. Ne kemi këtë numër 5, duke i ndarë të dy anët e fraksionit me 5, marrim - 1/2.

Shembulli dy

Le të marrim një fraksion më kompleks - 2.25. Shkruhet kështu: dy pikë dy dhe njëzet e pesë të qindtat. Ju lutemi vini re - të qindtat, pasi ka dy numra pas pikës dhjetore. Tani mund ta shndërroni atë në një fraksion të përbashkët. Ne shkruajmë - 2 25/100. E gjithë pjesa është 2, pjesa thyesore është 25/100. Si në shembullin e parë, kjo pjesë mund të shkurtohet. Faktori i përbashkët për numrat 25 dhe 100 është numri 25. Vini re se ne gjithmonë zgjedhim faktorin më të madh të përbashkët. Duke i pjesëtuar të dyja anët e thyesës me GCD, kemi marrë 1/4. Pra, 2.25 është 2 1/4.

Shembulli tre

Dhe për të konsoliduar materialin, le të marrim thyesën dhjetore 4.112 - katër pikë një dhe njëqind e dymbëdhjetë të mijëtat. Pse një mijëshe, mendoj, është e qartë. Tani shkruajmë 4 112/1000. Duke përdorur algoritmin, gjejmë gcd-në e numrave 112 dhe 1000. Në rastin tonë, ky është numri 6. Marrim 4 14/125.

konkluzioni

1. Thyesin e thyejmë në pjesë të plota dhe të pjesshme.
2. Le të shohim sa shifra janë pas presjes dhjetore. Nëse një është dhjetëshe, dy janë qindra, tre janë të mijëta, etj.
3. Thyesën e shkruajmë në formë të zakonshme.
4. Zvogëloni numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
5. Ne shkruajmë thyesën që rezulton.
6. Kontrollojmë duke e ndarë pjesën e sipërme të thyesës me pjesën e poshtme. Nëse ka një pjesë të plotë, shtojeni atë në thyesën dhjetore që rezulton. Versioni origjinal doli i shkëlqyeshëm, që do të thotë se keni bërë gjithçka siç duhet.

Duke përdorur shembuj, tregova se si mund të shndërroni një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme. Siç mund ta shihni, kjo është shumë e lehtë dhe e thjeshtë për t'u bërë.

Autori në Youtube: Anastasia Ivanova

SHKARKO Shndërrimi i thyesave në dhjetore dhe anasjelltas. Thyesat periodike. Mësime video për tema të tjera, si dhe për përgatitjen për Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe Provimin e Shtetit, ju […]

Komentet për këtë video:

Komentet e fundit në faqe

Mashtrim për roblox (KALIM NË MURE) - Shiko/Shkarko
⇒ "A ju premtoi dikush se mund të shkarkoni një mashtrim këtu :)"
Shtuar – Comedy Club – Ideal Woman – Shiko/shkarko
⇒ "Më pëlqen dueti i Demis Karibidis dhe Andrey Skorokhod) Këta djem dinë t'ju bëjnë të qeshni, më pëlqen veçanërisht theksi i Karibidis) Unë jam lodhur tashmë nga Pashka Volya dhe Kharlamov, por këtu mund të shihni shaka të freskëta, jo të hacked. Dhe Marina Kravets po digjet në përgjithësi, mendoj se është koha ta ndryshojmë pak formatin e shfaqjes, për të futur disa elementë të rinj në këtë drejtim, më pëlqen shumë Comedy Woman, gjithçka është shumë dinamike dhe moderne.
Shtuar - Londër, lamtumirë: biznesmenët e arratisur duan të kthehen në Rusi - Rusia 24 - Shiko/shkarko
⇒ Po, besojini më shumë lajme të tilla oligarkët tanë që jetojnë në kështjella angleze po vdesin për t'u kthyer në Rusi, a beson vërtet dikush në një lajm të tillë propagandistik TV po kthehet ne kuti zombie, cdo dite na diktohet se cfare duhet te besojme, pavaresisht nese eshte e vertete, budallalleqe qe i imponohet popullates, per te treguar sa mire eshte ketu, nderkohe qe keta kane ferr absolut. ."
Shtuar – Druzhko Show #23 – Shiko/shkarko
⇒ "Ishte një publikim i shkëlqyer. Pothuajse si gjithmonë. Megjithatë, ai ka stilin dhe karizmën e tij, që është shumë tërheqëse."
Shtuar - POLITIKANËT UROJNË PUTININ - Shiko/Shkarko
⇒ "Mirë, bravo, çfarë të them, të gjithë janë një person i respektuar, si të mos ju përgëzoj, bashkohem me urimet."
Shtuar -

Shndërroni dhjetorin në normal

Çdo thyesë dhjetore mund të përfaqësohet si një thyesë e rregullt. Thjesht shkruani duke përdorur emëruesin për ta bërë këtë.

Rregulli bazë për konvertimin e një dhjetore në një thyesë të rregullt është të lexoni dhjetorin, por zakonisht shkruhet. Për shembull:

2,3 - dy pikë nga tre dhjetëra

Meqenëse thyesa është e plotë, ajo mund të shndërrohet në një numër të përzier ose thyesë të parregullt:

Shndërrimi i një thyese të saktë në një dhjetore

Një thyesë jotradicionale mund të shndërrohet në një dhjetore, ashtu si për shënimet dhjetore konvencionale, emëruesi duhet të pasohet nga një ose më shumë zero, si 10, 100, 1000, e kështu me radhë.

Si të konvertohet thyesa totale në dhjetore

Nëse zgjerojmë një emërues të tillë me faktorët kryesorë, marrim të njëjtin numër dyfishimesh dhe pesë:

100 = 10 10 = 2 5 2.5

1000 = 10 10 10 = 2 5 2 5 2 5

Nuk ka faktorë të tjerë kryesorë, kështu që këto shtesa nuk përmbajnë, kështu që:

Një thyesë e rregullt mund të paraqitet si dhjetore vetëm nëse emëruesi i saj nuk përmban faktorë të tjerë përveç 2 dhe 5.

Le të marrim pjesë:

Kur emëruesi shtrihet në faktorët kryesorë, rezultati është një produkt prej 2 2:

Nëse e shumëzoni me dy katërshe, barazoni numrin pesë me dy, do të merrni një nga emëruesit e kërkuar - 100.

Për të marrë një pasazh të barabartë me këtë, numëruesi duhet të shumëzohet me produktin e dy pesë:

Le të shohim një fraksion tjetër:

Kur emëruesi shtrihet në faktorët kryesorë, produkti është 2.7, që përmban numrin 7:

Një faktor prej 7 do të jetë i pranishëm në emërues për të shumëzuar atë ose numrat e plotë, kështu që një produkt që përmban vetëm dy dhe pesë nuk do të ndodhë kurrë.

Prandaj, kjo thyesë nuk mund të reduktohet në asnjë nga emëruesit e nevojshëm: 10, 100, 1000, etj. Kjo do të thotë se nuk mund të paraqitet si numër dhjetor.

Një thyesë e rregullt e papajtueshme nuk mund të paraqitet si dhjetore nëse emëruesi i saj përmban të paktën një faktor kryesor nga një në dy.

Vini re se rregulli flet vetëm për thyesa të pakthyeshme, pasi disa thyesa mund të përfaqësohen si shkurtesa dhjetore.

Le të shohim dy pjesë:

Tani gjithçka që mbetet është të shumëzoni si thyesa frazore me 5 për të marrë 10 në emërues, dhe mund ta shndërroni thyesën në një dhjetore:

Si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme

Duket se shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të rregullt është një temë elementare, por shumë studentë nuk e kuptojnë atë!

Prandaj, sot do të hedhim një vështrim të detajuar në disa algoritme menjëherë, me ndihmën e të cilave do të kuptoni çdo fraksion në vetëm një sekondë.

Më lejoni t'ju kujtoj se ekzistojnë të paktën dy forma të shkrimit të së njëjtës thyesë: e zakonshme dhe dhjetore.

Thyesat dhjetore janë të gjitha llojet e ndërtimeve të formës 0,75; 1,33; dhe madje −7,41. Këtu janë shembuj të thyesave të zakonshme që shprehin të njëjtat numra:

Tani le ta kuptojmë: si të kalojmë nga shënimi dhjetor në shënimin e rregullt?

Dhe më e rëndësishmja: si ta bëni këtë sa më shpejt që të jetë e mundur?

Algoritmi bazë

Në fakt, ekzistojnë të paktën dy algoritme. Dhe ne do t'i shikojmë të dyja tani. Le të fillojmë me të parën - më e thjeshta dhe më e kuptueshme.

Për të kthyer një dhjetore në një thyesë, duhet të ndiqni tre hapa:

1. Rishkruajeni thyesën origjinale si një thyesë të re: thyesa dhjetore origjinale do të mbetet në numërues dhe ju duhet të vendosni një në emërues. Në këtë rast, në numërues vendoset edhe shenja e numrit origjinal.

   Për shembull:

2. Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e thyesës që rezulton me 10 derisa pika dhjetore të zhduket nga numëruesi. Më lejoni t'ju kujtoj: për çdo shumëzim me 10, pika dhjetore zhvendoset në të djathtë me një vend. Natyrisht, duke qenë se edhe emëruesi është shumëzuar, në vend të numrit 1 do të shfaqet 10, 100, etj.
3. Së fundi, ne zvogëlojmë thyesën që rezulton sipas skemës standarde: ndajmë numëruesin dhe emëruesin me numrat për të cilët janë shumëfish. Për shembull, në shembullin e parë 0.75=75/100, dhe të dyja 75 dhe 100 janë të pjestueshme me 25.

   Prandaj, marrim $0,75=\frac(75)(100)=\frac(3\cdot 25)(4\cdot 25)=\frac(3)(4)$ - kjo është e gjithë përgjigjja.

Një shënim i rëndësishëm për numrat negativë. Nëse në shembullin origjinal ka një shenjë minus para thyesës dhjetore, atëherë në dalje duhet të ketë edhe një shenjë minus përpara thyesës së zakonshme.

Shndërrimi i një thyese në një dhjetore

Këtu janë disa shembuj të tjerë:

Do të doja t'i kushtoja vëmendje të veçantë shembullit të fundit. Siç mund ta shihni, fraksioni 0.0025 përmban shumë zero pas pikës dhjetore. Për shkak të kësaj, ju duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me 10 deri në katër herë. A është e mundur të thjeshtoni disi algoritmin në këtë rast?

Sigurisht që mundeni. Dhe tani do të shikojmë një algoritëm alternativ - është pak më i vështirë për t'u kuptuar, por pas pak praktikë funksionon shumë më shpejt se ai standard.

Mënyrë më e shpejtë

Ky algoritëm ka gjithashtu 3 hapa.

Për të marrë një thyesë nga një dhjetore, bëni sa më poshtë:

1. Numëroni sa shifra janë pas presjes dhjetore. Për shembull, fraksioni 1.75 ka dy shifra të tilla, dhe 0.0025 ka katër. Le ta shënojmë këtë sasi me shkronjën $n$.
2. Rishkruani numrin origjinal si një fraksion të formës $\frac(a)(((10)^(n)))$, ku $a$ janë të gjitha shifrat e thyesës origjinale (pa zerat "nisëse" në majtas, nëse ka), dhe $n$ është i njëjti numër shifrash pas presjes dhjetore që kemi llogaritur në hapin e parë.

   Me fjalë të tjera, ju duhet të ndani shifrat e fraksionit origjinal me një të ndjekur nga $n$ zero.

3. Nëse është e mundur, zvogëloni fraksionin që rezulton.

Kjo është ajo! Në pamje të parë, kjo skemë është më e ndërlikuar se ajo e mëparshme. Por në fakt është edhe më e thjeshtë edhe më e shpejtë. Gjykojeni vetë:

Siç mund ta shihni, në fraksionin 0.64 ka dy shifra pas pikës dhjetore - 6 dhe 4.

Prandaj $n=2$. Nëse heqim presjen dhe zeron në të majtë (në këtë rast, vetëm një zero), marrim numrin 64. Le të kalojmë në hapin e dytë: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Prandaj, emëruesi është saktësisht njëqind. Epo, atëherë gjithçka që mbetet është të zvogëloni numëruesin dhe emëruesin.

Një shembull tjetër:

Këtu gjithçka është pak më e ndërlikuar.

Së pari, ka tashmë 3 numra pas pikës dhjetore, d.m.th. $n=3$, kështu që ju duhet të pjesëtoni me $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Së dyti, nëse heqim presjen nga shënimi dhjetor, marrim këtë: 0,004 → 0004. Mos harroni se zerot në të majtë duhet të hiqen, kështu që në fakt kemi numrin 4. Atëherë gjithçka është e thjeshtë: ndani, zvogëloni dhe merrni përgjigjen.

Së fundi, shembulli i fundit:

E veçanta e kësaj thyese është prania e një pjese të tërë.

Prandaj, prodhimi që marrim është një fraksion i papërshtatshëm prej 47/25. Sigurisht, mund të përpiqeni të ndani 47 me 25 me një mbetje dhe kështu të izoloni përsëri të gjithë pjesën.

Por pse ta komplikoni jetën tuaj nëse kjo mund të bëhet në fazën e transformimit? Epo, le ta kuptojmë.

Çfarë duhet bërë me të gjithë pjesën

Në fakt, gjithçka është shumë e thjeshtë: nëse duam të marrim një thyesë të duhur, atëherë duhet të heqim të gjithë pjesën prej saj gjatë transformimit dhe më pas, kur të marrim rezultatin, ta shtojmë përsëri në të djathtë para vijës së thyesës. .

Për shembull, merrni parasysh të njëjtin numër: 1.88. Le të shënojmë me një (të gjithë pjesën) dhe të shohim thyesën 0,88.

Mund të konvertohet lehtësisht:

Pastaj kujtojmë njësinë "e humbur" dhe e shtojmë atë në pjesën e përparme:

\[\frac(22)(25)\në 1\frac(22)(25)\]

Kjo është ajo! Përgjigja rezultoi e njëjtë si pas përzgjedhjes së të gjithë pjesës herën e kaluar. Disa shembuj të tjerë:

\[\fillim(lidh)& 2.15\në 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\në 2\frac(3)(20); \\& 13.8\në 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\në 13\frac(4)(5).

Kjo është bukuria e matematikës: pavarësisht se në cilën rrugë shkoni, nëse të gjitha llogaritjet bëhen si duhet, përgjigja do të jetë gjithmonë e njëjtë.

Si përfundim, do të doja të konsideroja një teknikë tjetër që ndihmon shumë.

Transformimet "nga veshi"

Le të mendojmë se çfarë është një dhjetore çift.

Më saktë, si e lexojmë. Për shembull, numri 0.64 - e lexojmë si "pika zero 64 të qindtat", apo jo? Epo, ose thjesht "64 të qindtat". Fjala kyçe këtu është "të qindtat", d.m.th. numri 100.

Po 0.004? Kjo është "pika zero 4 mijëshe" ose thjesht "katër e mijta".

Në një mënyrë ose në një tjetër, fjala kyçe është "mijërat", d.m.th. 1000.

Pra, çfarë është puna e madhe? Dhe fakti është se janë këta numra që përfundimisht "shfaqen" në emëruesit në fazën e dytë të algoritmit. Ato. 0.004 është "katër e mija" ose "4 pjesëtuar me 1000":

Mundohuni të praktikoni veten - është shumë e thjeshtë. Gjëja kryesore është të lexoni saktë thyesën origjinale. Për shembull, 2.5 është "2 të plota, 5 të dhjetat", pra

Dhe diku 1.125 është "1 e tërë, 125 e mijëta", pra

Në shembullin e fundit, sigurisht, dikush do të kundërshtojë se nuk është e qartë për çdo student që 1000 pjesëtohet me 125.

Por këtu duhet të mbani mend se 1000 = 103, dhe 10 = 2 ∙ 5, kështu që

\[\filloj(rreshtoj)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\fund(rreshtoj)\]

Kështu, çdo fuqi prej dhjetë mund të zbërthehet vetëm në faktorët 2 dhe 5 - janë këta faktorë që duhet të kërkohen në numërues, në mënyrë që në fund gjithçka të zvogëlohet.

Kjo përfundon mësimin.

Le të kalojmë në një operacion të kundërt më kompleks - shihni "Tranzicioni nga një fraksion i zakonshëm në një dhjetor".

Tashmë në shkollën fillore, nxënësit janë të ekspozuar ndaj thyesave. Dhe pastaj shfaqen në çdo temë. Ju nuk mund të harroni veprimet me këto numra. Prandaj, duhet të dini të gjitha informacionet për thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Këto koncepte nuk janë të komplikuara, gjëja kryesore është të kuptoni gjithçka në rregull.

Pse nevojiten thyesat?

Bota rreth nesh përbëhet nga objekte të tëra. Prandaj, nuk ka nevojë për aksione. Por përditshmëria vazhdimisht i shtyn njerëzit të punojnë me pjesë të sendeve dhe sendeve.

Për shembull, çokollata përbëhet nga disa pjesë. Konsideroni një situatë ku pllaka e tij formohet nga dymbëdhjetë drejtkëndësha. Nëse e ndani në dysh, merrni 6 pjesë. Mund të ndahet lehtësisht në tre. Por nuk do të jetë e mundur t'u jepni pesë personave një numër të plotë feta çokollate.

Nga rruga, këto feta janë tashmë fraksione. Dhe ndarja e tyre e mëtejshme çon në shfaqjen e numrave më kompleksë.

Çfarë është një "fraksion"?

Ky është një numër i përbërë nga pjesë të një njësie. Nga pamja e jashtme, duket si dy numra të ndarë nga një horizontale ose e pjerrët. Kjo veçori quhet fraksionale. Numri i shkruar në krye (majtas) quhet numërues. Ajo që është në fund (djathtas) është emëruesi.

Në thelb, prerja rezulton të jetë një shenjë ndarjeje. Kjo do të thotë, numëruesi mund të quhet divident, dhe emëruesi mund të quhet pjesëtues.

Cilat thyesa ka?

Në matematikë ekzistojnë vetëm dy lloje: thyesat e zakonshme dhe dhjetore. Nxënësit e shkollës njihen me të parët në shkollën fillore, duke i quajtur thjesht "fraksione". Kjo e fundit do të mësohet në klasën e 5-të. Pikërisht atëherë shfaqen këta emra.

Thyesat e zakonshme janë të gjitha ato që shkruhen si dy numra të ndarë me një vijë. Për shembull, 4/7. Një dhjetor është një numër në të cilin pjesa thyesore ka një shënim pozicionor dhe ndahet nga numri i plotë me presje. Për shembull, 4.7. Nxënësit duhet të kuptojnë qartë se dy shembujt e dhënë janë numra krejtësisht të ndryshëm.

Çdo thyesë e thjeshtë mund të shkruhet si dhjetore. Kjo deklaratë është pothuajse gjithmonë e vërtetë në të kundërt. Ka rregulla që ju lejojnë të shkruani një thyesë dhjetore si një thyesë e zakonshme.

Çfarë nënllojesh kanë këto lloj thyesash?

Është më mirë të fillohet sipas rendit kronologjik, pasi ato janë studiuar. Thyesat e zakonshme janë të parat. Midis tyre, mund të dallohen 5 nënspecie.

E sakte. Numëruesi i tij është gjithmonë më i vogël se emëruesi i tij.

E gabuar. Numëruesi i tij është më i madh ose i barabartë me emëruesin e tij.

E reduktueshme/pa reduktueshme. Mund të dalë ose e drejtë ose e gabuar. Një tjetër gjë e rëndësishme është nëse numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët. Nëse ka, atëherë është e nevojshme të ndani të dy pjesët e fraksionit me to, domethënë ta zvogëloni atë.

Të përziera. Një numër i plotë i caktohet pjesës së tij të zakonshme të rregullt (të pasaktë) thyesore. Për më tepër, është gjithmonë në të majtë.

Kompozit. Formohet nga dy fraksione të ndara me njëra-tjetrën. Kjo do të thotë, ai përmban tre rreshta të pjesshëm në të njëjtën kohë.

Thyesat dhjetore kanë vetëm dy nëntipe:

i fundëm, pra ai, pjesa thyesore e të cilit është e kufizuar (ka fund);

i pafund - një numër, shifrat e të cilit pas presjes dhjetore nuk mbarojnë (ato mund të shkruhen pafundësisht).

Si të konvertohet një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme?

Nëse ky është një numër i fundëm, atëherë aplikohet një asociacion bazuar në rregullin - siç dëgjoj, kështu shkruaj. Kjo do të thotë, duhet ta lexoni saktë dhe ta shkruani, por pa presje, por me një shirit të pjesshëm.

Si një aluzion për emëruesin e kërkuar, duhet të mbani mend se është gjithmonë një dhe disa zero. Ju duhet të shkruani aq shumë nga këto të fundit sa shifra ka në pjesën thyesore të numrit në fjalë.

Si të konvertohen thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme nëse pjesa e tyre e plotë mungon, domethënë e barabartë me zero? Për shembull, 0.9 ose 0.05. Pas aplikimit të rregullit të specifikuar, rezulton se ju duhet të shkruani zero numra të plotë. Por nuk tregohet. Mbetet vetëm të shënohen pjesët thyesore. Numri i parë do të ketë emërues 10, i dyti do të ketë emërues 100. Pra, shembujt e dhënë do të kenë si përgjigje numrat e mëposhtëm: 9/10, 5/100. Për më tepër, rezulton se kjo e fundit mund të reduktohet me 5. Prandaj, rezultati për të duhet të shkruhet si 1/20.

Si mund ta shndërroni një thyesë dhjetore në një thyesë të zakonshme nëse pjesa e saj e plotë është e ndryshme nga zero? Për shembull, 5.23 ose 13.00108. Në të dy shembujt lexohet e gjithë pjesa dhe shkruhet vlera e saj. Në rastin e parë është 5, në të dytën është 13. Pastaj duhet të kaloni në pjesën e pjesshme. I njëjti operacion supozohet të kryhet me ta. Numri i parë shfaqet 23/100, i dyti - 108/100000. Vlera e dytë duhet të reduktohet përsëri. Përgjigja jep thyesat e mëposhtme të përziera: 5 23/100 dhe 13 27/25000.

Si të konvertohet një thyesë dhjetore e pafundme në një thyesë të zakonshme?

Nëse është jo periodike, atëherë një operacion i tillë nuk do të jetë i mundur. Ky fakt është për faktin se çdo thyesë dhjetore gjithmonë shndërrohet në një thyesë të fundme ose periodike.

E vetmja gjë që mund të bësh me një fraksion të tillë është ta rrumbullakosh atë. Por atëherë numri dhjetor do të jetë afërsisht i barabartë me atë të pafundme. Ajo tashmë mund të kthehet në një të zakonshme. Por procesi i kundërt: konvertimi në dhjetor nuk do të japë kurrë vlerën fillestare. Kjo do të thotë, thyesat e pafundme jo periodike nuk shndërrohen në thyesa të zakonshme. Kjo duhet të mbahet mend.

Si të shkruhet një thyesë periodike e pafundme si një thyesë e zakonshme?

Në këta numra, ka gjithmonë një ose më shumë shifra pas presjes dhjetore që përsëriten. Ata quhen një periudhë. Për shembull, 0.3 (3). Këtu "3" është në periudhë. Ato klasifikohen si racionale sepse mund të shndërrohen në thyesa të zakonshme.

Ata që kanë hasur në thyesa periodike e dinë se ato mund të jenë të pastra ose të përziera. Në rastin e parë, pika fillon menjëherë nga presja. Në të dytën, pjesa thyesore fillon me disa numra dhe më pas fillon përsëritja.

Rregulli me të cilin duhet të shkruani një dhjetore të pafundme si një fraksion i zakonshëm do të jetë i ndryshëm për dy llojet e numrave të treguar. Është mjaft e lehtë të shkruash thyesat periodike të pastra si thyesa të zakonshme. Ashtu si me ato të fundme, ato duhet të konvertohen: shkruani periudhën në numërues dhe emëruesi do të jetë numri 9, i përsëritur aq herë sa numri i shifrave që përmban perioda.

Për shembull, 0, (5). Numri nuk ka një pjesë të plotë, kështu që duhet të filloni menjëherë me pjesën thyesore. Shkruani 5 si numërues dhe 9 si emërues, domethënë, përgjigja do të jetë thyesa 5/9.

Rregulli se si të shkruhet një thyesë e zakonshme periodike dhjetore që është e përzier.

Shikoni gjatësinë e periudhës. Kaq 9 do të ketë emëruesi.

Shkruani emëruesin: fillimisht nëntë, pastaj zero.

Për të përcaktuar numëruesin, duhet të shkruani ndryshimin e dy numrave. Të gjithë numrat pas presjes dhjetore do të minimizohen, së bashku me pikën. E zbritshme - është pa periudhë.

Për shembull, 0.5 (8) - shkruani thyesën dhjetore periodike si një thyesë e zakonshme. Pjesa thyesore para pikës përmban një shifër. Pra, do të jetë një zero. Ekziston gjithashtu vetëm një numër në periudhën - 8. Kjo do të thotë, ka vetëm një nëntë. Kjo do të thotë, duhet të shkruani 90 në emërues.

Për të përcaktuar numëruesin, duhet të zbrisni 5 nga 58. Rezulton 53. Për shembull, përgjigja duhet të shkruhet si 53/90.

Si shndërrohen thyesat në dhjetore?

Opsioni më i thjeshtë është një numër, emëruesi i të cilit është numri 10, 100, etj. Pastaj emëruesi thjesht hidhet poshtë dhe vendoset një presje midis pjesëve thyesore dhe të plota.

Ka situata kur emëruesi kthehet lehtësisht në 10, 100, etj. Për shembull, numrat 5, 20, 25. Mjafton t'i shumëzoni me 2, 5 dhe 4, përkatësisht. Thjesht duhet të shumëzoni jo vetëm emëruesin, por edhe numëruesin me të njëjtin numër.

Për të gjitha rastet e tjera, një rregull i thjeshtë është i dobishëm: ndani numëruesin me emëruesin. Në këtë rast, mund të merrni dy përgjigje të mundshme: një thyesë dhjetore të fundme ose periodike.

Veprimet me thyesat e zakonshme

Mbledhja dhe zbritja

Nxënësit njihen me to më herët se të tjerët. Për më tepër, në fillim thyesat kanë emërues të njëjtë, dhe më pas ata kanë të ndryshëm. Rregullat e përgjithshme mund të reduktohen në këtë plan.

Gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve.

Shkruani faktorë shtesë për të gjitha thyesat e zakonshme.

Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit me faktorët e specifikuar për ta.

Shtoni (zbrisni) numëruesit e thyesave dhe lini emëruesin e përbashkët të pandryshuar.

Nëse numëruesi i minuendit është më i vogël se nëntrupi, atëherë duhet të zbulojmë nëse kemi një numër të përzier apo një thyesë të duhur.

Në rastin e parë, duhet të huazoni një nga e gjithë pjesa. Shtoni emëruesin në numëruesin e thyesës. Dhe pastaj bëni zbritjen.

Në të dytën, është e nevojshme të zbatohet rregulli i zbritjes së një numri më të madh nga një numër më i vogël. Kjo do të thotë, nga moduli i subtrahend, zbrit modulin e minuend, dhe si përgjigje vendosni një shenjë "-".

Shikoni me kujdes rezultatin e mbledhjes (zbritjes). Nëse merrni një fraksion të papërshtatshëm, atëherë duhet të zgjidhni të gjithë pjesën. Domethënë, ndani numëruesin me emëruesin.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Për t'i kryer ato, thyesat nuk kanë nevojë të reduktohen në një emërues të përbashkët. Kjo e bën më të lehtë kryerjen e veprimeve. Por ata ende kërkojnë që ju të ndiqni rregullat.

Kur shumëzoni thyesat, duhet të shikoni numrat në numërues dhe emërues. Nëse ndonjë numërues dhe emërues ka një faktor të përbashkët, atëherë ato mund të reduktohen.

Shumëzoni numëruesit.

Shumëzoni emëruesit.

Nëse rezultati është një fraksion i reduktueshëm, atëherë ai duhet të thjeshtohet përsëri.

Gjatë pjesëtimit, së pari duhet të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim, dhe pjesëtuesin (pjesën e dytë) me thyesën reciproke (ndërroni numëruesin dhe emëruesin).

Pastaj vazhdoni si me shumëzim (duke filluar nga pika 1).

Në detyrat ku duhet të shumëzoni (pjestoni) me një numër të plotë, ky i fundit duhet të shkruhet si një thyesë e gabuar. Kjo do të thotë, me një emërues 1. Më pas veproni siç përshkruhet më sipër.



Veprimet me dhjetore

Mbledhja dhe zbritja

Sigurisht, gjithmonë mund të shndërroni një dhjetore në një thyesë. Dhe veproni sipas planit të përshkruar tashmë. Por ndonjëherë është më e përshtatshme të veprosh pa këtë përkthim. Atëherë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e tyre do të jenë saktësisht të njëjta.

Barazoni numrin e shifrave në pjesën thyesore të numrit, domethënë pas presjes dhjetore. Shtoni në të numrin e munguar të zerave.

Shkruani thyesat në mënyrë që presja të jetë poshtë presjes.

Shtoni (zbrisni) si numra natyrorë.

Hiq presjen.

Shumëzimi dhe pjesëtimi

Është e rëndësishme që nuk keni nevojë të shtoni zero këtu. Thyesat duhet të lihen siç janë dhënë në shembull. Dhe pastaj shkoni sipas planit.

Për të shumëzuar, duhet të shkruani thyesat njëra nën tjetrën, duke injoruar presjet.

Shumëzoni si numra natyrorë.

Vendosni një presje në përgjigje, duke numëruar nga fundi i djathtë i përgjigjes aq shifra sa janë në pjesët thyesore të të dy faktorëve.

Për të ndarë, së pari duhet të transformoni pjesëtuesin: ta bëni atë një numër natyror. Kjo do të thotë, shumëzojeni atë me 10, 100, etj., në varësi të numrit të shifrave në pjesën thyesore të pjesëtuesit.

Shumëzoni dividentin me të njëjtin numër.

Pjesëtoni një thyesë dhjetore me një numër natyror.

Vendosni presje në përgjigjen tuaj në momentin kur përfundon pjesëtimi i të gjithë pjesës.



Po sikur një shembull të përmbajë të dy llojet e thyesave?

Po, në matematikë ka shpesh shembuj në të cilët duhet të kryeni veprime në thyesa të zakonshme dhe dhjetore. Në detyra të tilla ka dy zgjidhje të mundshme. Ju duhet të peshoni në mënyrë objektive numrat dhe të zgjidhni atë optimalin.

Mënyra e parë: përfaqësoni numrat dhjetorë të zakonshëm

Është i përshtatshëm nëse ndarja ose përkthimi rezulton në thyesa të fundme. Nëse të paktën një numër jep një pjesë periodike, atëherë kjo teknikë është e ndaluar. Prandaj, edhe nëse nuk ju pëlqen të punoni me fraksione të zakonshme, do t'ju duhet t'i numëroni ato.

Mënyra e dytë: shkruaj thyesat dhjetore si të zakonshme

Kjo teknikë rezulton të jetë e përshtatshme nëse pjesa pas pikës dhjetore përmban 1-2 shifra. Nëse ka më shumë prej tyre, mund të përfundoni me një fraksion shumë të madh të zakonshëm dhe shënimi dhjetor do ta bëjë detyrën më të shpejtë dhe më të lehtë për t'u llogaritur. Prandaj, gjithmonë duhet të vlerësoni me maturi detyrën dhe të zgjidhni metodën më të thjeshtë të zgjidhjes.

Një thyesë është një numër që përbëhet nga një ose më shumë njësi. Ekzistojnë tre lloje thyesash në matematikë: të zakonshme, të përziera dhe dhjetore.

• 
  Thyesat e zakonshme

Një thyesë e zakonshme shkruhet si një raport në të cilin numëruesi pasqyron sa pjesë janë marrë nga numri, dhe emëruesi tregon në sa pjesë është ndarë njësia. Nëse numëruesi është më i vogël se emëruesi, atëherë kemi një thyesë të duhur për shembull: ½, 3/5, 8/9.

Nëse numëruesi është i barabartë ose më i madh se emëruesi, atëherë kemi të bëjmë me një thyesë jo të duhur. Për shembull: 5/5, 9/4, 5/2 Pjesëtimi i numëruesit mund të rezultojë në një numër të fundëm. Për shembull, 40/8 = 5. Prandaj, çdo numër i plotë mund të shkruhet si një thyesë e zakonshme e papërshtatshme ose një seri thyesash të tilla. Le të shqyrtojmë hyrjet e të njëjtit numër në formën e një numri të ndryshëm.

• Fraksionet e përziera

Në përgjithësi, një fraksion i përzier mund të përfaqësohet me formulën:

Kështu, një thyesë e përzier shkruhet si një numër i plotë dhe një thyesë e zakonshme e duhur, dhe një shënim i tillë kuptohet si shuma e së tërës dhe pjesës së saj thyesore.

• Dhjetoret

Dhjetorja është një lloj i veçantë thyese në të cilën emëruesi mund të paraqitet si fuqi 10. Ka dhjetore të pafundme dhe të fundme. Kur shkruani këtë lloj thyese, fillimisht tregohet e gjithë pjesa, pastaj pjesa thyesore regjistrohet përmes një ndarësi (pika ose presje).

Shënimi i një pjese të pjesshme përcaktohet gjithmonë nga dimensioni i saj. Shënimi dhjetor duket si ky:

Rregullat për konvertimin midis llojeve të ndryshme të thyesave

• Shndërrimi i një thyese të përzier në një thyesë të përbashkët

Një fraksion i përzier mund të shndërrohet vetëm në një fraksion të papërshtatshëm. Për të përkthyer, duhet ta sillni të gjithë pjesën në të njëjtin emërues si pjesa thyesore. Në përgjithësi do të duket kështu:
Le të shohim përdorimin e këtij rregulli duke përdorur shembuj specifikë:

• Shndërrimi i një thyese të zakonshme në një thyesë të përzier

Një thyesë e papërshtatshme mund të shndërrohet në një thyesë të përzier me pjesëtim të thjeshtë, duke rezultuar në të gjithë pjesën dhe pjesën e mbetur (pjesën thyesore).

Për shembull, le ta kthejmë thyesën 439/31 në të përzier:
​​

• Shndërrimi i thyesave

Në disa raste, konvertimi i një fraksioni në një dhjetor është mjaft i thjeshtë. Në këtë rast, zbatohet vetia themelore e një thyese: numëruesi dhe emëruesi shumëzohen me të njëjtin numër për të sjellë pjesëtuesin në fuqinë 10.

Për shembull:

Në disa raste, mund t'ju duhet të gjeni herësin duke e ndarë me një cep ose duke përdorur një kalkulator. Dhe disa thyesa nuk mund të reduktohen në një dhjetore përfundimtare. Për shembull, thyesa 1/3 kur ndahet nuk do të japë kurrë rezultatin përfundimtar.