Llogaritësi falas që sjellim në vëmendjen tuaj ka një arsenal të pasur mundësish për llogaritjet matematikore. Kjo ju lejon të përdorni kalkulatorin në internet në fusha të ndryshme të aktivitetit: arsimore, profesionale Dhe komerciale. Sigurisht, përdorimi i një kalkulatori në internet është veçanërisht i popullarizuar në mesin e nxënësit Dhe nxënës shkollash, e bën shumë më të lehtë për ta kryerjen e një sërë llogaritjesh.
Në të njëjtën kohë, kalkulatori mund të bëhet një mjet i dobishëm në disa fusha të biznesit dhe për njerëz të profesioneve të ndryshme. Sigurisht, nevoja për të përdorur një kalkulator në biznes ose punë përcaktohet kryesisht nga vetë lloji i aktivitetit. Nëse biznesi dhe profesioni juaj shoqërohen me llogaritje dhe llogaritje të vazhdueshme, atëherë ia vlen të provoni një kalkulator elektronik dhe të vlerësoni shkallën e dobisë së tij për një detyrë të caktuar.
Ky kalkulator në internet mund
- Kryeni saktë funksionet standarde matematikore të shkruara në një rresht si - 12*3-(7/2) dhe mund të përpunojmë numra më të mëdhenj se sa ne mund të numërojmë numra të mëdhenj në një kalkulator në internet Ne as nuk dimë se si ta quajmë saktë një numër të tillë ( ka 34 karaktere dhe ky nuk është fare kufiri).
- Përveç tangjente, kosinusi, sinus dhe funksione të tjera standarde - kalkulatori mbështet operacionet e llogaritjes arktangjent, arkotangjente dhe të tjerë.
- Në dispozicion në Arsenal logaritme, faktorialet dhe veçori të tjera interesante
- Ky kalkulator në internet di të ndërtojë grafikë!!!
Për të hartuar grafikët, shërbimi përdor një buton të veçantë (grafiku është vizatuar në gri) ose një paraqitje me shkronjë të këtij funksioni (Plot). Për të ndërtuar një grafik në një kalkulator në internet, thjesht shkruani funksionin: komplot(tan(x)),x=-360..360.
Ne morëm grafikun më të thjeshtë për tangjenten dhe pas pikës dhjetore treguam diapazonin e ndryshores X nga -360 në 360.
Ju mund të ndërtoni absolutisht çdo funksion, me çdo numër variablash, për shembull: komplot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) apo edhe më komplekse që mund të dalësh me. Kushtojini vëmendje sjelljes së ndryshores X - intervali nga dhe në tregohet duke përdorur dy pika.
E vetmja negative (edhe pse është e vështirë ta quash një disavantazh) të këtij kalkulatori në internet është se nuk mund të ndërtojë sfera dhe figura të tjera tredimensionale - vetëm një aeroplan.
Si të përdorni kalkulatorin e matematikës
1. Ekrani (ekrani i makinës llogaritëse) shfaq shprehjen e futur dhe rezultatin e llogaritjes së saj në simbole të zakonshme, siç shkruajmë në letër. Kjo fushë është thjesht për të parë transaksionin aktual. Hyrja shfaqet në ekran ndërsa shkruani një shprehje matematikore në rreshtin e hyrjes.
2. Fusha e hyrjes së shprehjes është menduar për regjistrimin e shprehjes që duhet llogaritur. Këtu duhet theksuar se simbolet matematikore të përdorura në programet kompjuterike nuk janë gjithmonë të njëjta me ato që përdorim zakonisht në letër. Në përmbledhjen e secilit funksion të makinës llogaritëse do të gjeni përcaktimin e saktë të një operacioni specifik dhe shembuj të llogaritjeve në kalkulator. Në këtë faqe më poshtë është një listë e të gjitha veprimeve të mundshme në kalkulator, duke treguar gjithashtu drejtshkrimin e tyre të saktë.
3. Shiriti i veglave - këta janë butona llogaritës që zëvendësojnë futjen manuale të simboleve matematikore që tregojnë funksionimin përkatës. Disa butona të kalkulatorit (funksionet shtesë, konverteri i njësive, zgjidhja e matricave dhe ekuacioneve, grafikët) plotësojnë shiritin e detyrave me fusha të reja ku futen të dhënat për një llogaritje specifike. Fusha "Historia" përmban shembuj të shkrimit të shprehjeve matematikore, si dhe gjashtë hyrjet tuaja më të fundit.
Ju lutemi vini re se kur shtypni butonat për thirrjen e funksioneve shtesë, një konvertues njësi, zgjidhjen e matricave dhe ekuacioneve dhe vizatimin e grafikëve, i gjithë paneli i kalkulatorit lëviz lart, duke mbuluar një pjesë të ekranit. Plotësoni fushat e kërkuara dhe shtypni tastin "I" (i theksuar me të kuqe në foto) për të parë ekranin në madhësi të plotë.
4. Tastiera numerike përmban numra dhe simbole aritmetike. Butoni "C" fshin të gjithë hyrjen në fushën e hyrjes së shprehjes. Për të fshirë karakteret një nga një, duhet të përdorni shigjetën në të djathtë të rreshtit të hyrjes.
Mundohuni të mbyllni gjithmonë kllapat në fund të një shprehjeje. Për shumicën e operacioneve kjo nuk është kritike, kalkulatori në internet do të llogarisë gjithçka në mënyrë korrekte. Megjithatë, në disa raste mund të ndodhin gabime. Për shembull, kur ngrihet në një fuqi thyesore, kllapat e pambyllura do të bëjnë që emëruesi i fraksionit në eksponent të shkojë në emëruesin e bazës. Kllapa e mbylljes tregohet me gri të zbehtë në ekran dhe duhet të mbyllet kur regjistrimi të përfundojë.
Çelësi | Simboli | Operacioni |
---|---|---|
pi | pi | Pi konstante |
e | e | Numri i Euler-it |
% | % | Përqindje |
() | () | Hap/Mbyll kllapat |
, | , | presje |
mëkat | mëkat (?) | Sinusi i këndit |
cos | cos (?) | Kosinusi |
tan | tan(y) | Tangjente |
sinh | sinh () | Sinus hiperbolik |
cosh | cosh () | Kosinusi hiperbolik |
tanh | tanh () | Tangjente hiperbolike |
mëkat -1 | asin () | Sinusi i kundërt |
cos -1 | acos () | Kosinusi i anasjelltë |
tan -1 | atan () | Tangjentja e kundërt |
sinh -1 | asinh () | Sinus hiperbolik invers |
cosh -1 | acosh () | Kosinusi hiperbolik i anasjelltë |
tanh -1 | atah () | Tangjentja hiperbolike e anasjelltë |
x 2 | ^2 | Katrore |
x 3 | ^3 | Kub |
x y | ^ | Përhapja |
10 x | 10^() | Përhapja në bazën 10 |
e x | exp() | Shprehja e numrit të Euler-it |
vx | sqrt(x) | Rrënja katrore |
3 vx | sqrt3(x) | Rrënja e 3-të |
yvx | sqrt (x, y) | Nxjerrja e rrënjëve |
log 2 x | log2(x) | Logaritmi binar |
log | regjistri (x) | Logaritmi dhjetor |
ln | ln(x) | Logaritmi natyror |
log y x | log (x,y) | Logaritmi |
I/II | Palos/Thirr funksione shtesë | |
Njësia | Konvertuesi i njësisë | |
Matricë | Matricat | |
Zgjidheni | Ekuacionet dhe sistemet e ekuacioneve | |
Grafikimi | ||
Funksione shtesë (thirrje me tastin II) | ||
mod | mod | Ndarja me mbetje |
! | ! | Faktorial |
i/j | i/j | Njësi imagjinare |
Re | Re() | Izolimi i të gjithë pjesës reale |
Im | Unë () | Duke përjashtuar pjesën reale |
|x| | abs () | Moduli i numrit |
Arg | arg () | Argumenti i funksionit |
nCr | ncr() | Koeficienti binominal |
gcd | gcd () | GCD |
lcm | lcm () | NOC |
shuma | shuma () | Vlera totale e të gjitha vendimeve |
fac | faktorizoj () | Faktorizimi kryesor |
ndryshim | dallim () | Diferencimi |
Deg | Diplomat | |
Rad | Radianët |
I. sëpatë 2 =0 – jo të plota ekuacioni kuadratik (b=0, c=0 ). Zgjidhje: x=0. Përgjigje: 0.
Zgjidh ekuacione.
2x·(x+3)=6x-x 2 .
Zgjidhje. Le të hapim kllapat duke i shumëzuar 2x për çdo term në kllapa:
2x 2 +6x=6x-x 2 ; Ne i lëvizim termat nga ana e djathtë në të majtë:
2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Këtu janë terma të ngjashëm:
3x 2 =0, pra x=0.
Përgjigje: 0.
II. sëpatë 2 +bx=0 –jo të plota ekuacioni kuadratik (c=0 ). Zgjidhje: x (ax+b)=0 → x 1 =0 ose ax+b=0 → x 2 =-b/a. Përgjigje: 0; -b/a.
5x 2 -26x=0.
Zgjidhje. Le të heqim faktorin e përbashkët X jashtë kllapave:
x(5x-26)=0; çdo faktor mund të jetë i barabartë me zero:
x=0 ose 5x-26=0→ 5x=26, ndani të dyja anët e barazisë me 5 dhe marrim: x=5.2.
Përgjigje: 0; 5,2.
Shembulli 3. 64x+4x 2 =0.
Zgjidhje. Le të heqim faktorin e përbashkët 4x jashtë kllapave:
4x(16+x)=0. Kemi tre faktorë, 4≠0, pra, ose x=0 ose 16+x=0. Nga barazimi i fundit marrim x=-16.
Përgjigje: -16; 0.
Shembulli 4.(x-3) 2 +5x=9.
Zgjidhje. Duke zbatuar formulën për katrorin e diferencës së dy shprehjeve, do të hapim kllapat:
x 2 -6x+9+5x=9; shndërrohet në formën: x 2 -6x+9+5x-9=0; Le të paraqesim terma të ngjashëm:
x 2 -x=0; do ta nxjerrim X jashtë kllapave marrim: x (x-1)=0. Nga këtu ose x=0 ose x-1=0→ x=1.
Përgjigje: 0; 1.
III. sëpatë 2 +c=0 –jo të plota ekuacioni kuadratik (b=0 ); Zgjidhje: sëpatë 2 =-c → x 2 =-c/a.
Nëse (-c/a)<0 , atëherë nuk ka rrënjë të vërteta. Nëse (-с/а)>0
Shembulli 5. x 2 -49=0.
Zgjidhje.
x 2 =49, nga këtu x=±7. Përgjigje:-7; 7.
Shembulli 6. 9x 2 -4=0.
Zgjidhje.
Shpesh ju duhet të gjeni shumën e katrorëve (x 1 2 + x 2 2) ose shumën e kubeve (x 1 3 + x 2 3) të rrënjëve të një ekuacioni kuadratik, më rrallë - shumën e vlerave reciproke i katrorëve të rrënjëve ose shuma e rrënjëve katrore aritmetike të rrënjëve të një ekuacioni kuadratik:
Teorema e Vieta mund të ndihmojë me këtë:
x 2 +px+q=0
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Le të shprehemi përmes fq Dhe q:
1) shuma e katrorëve të rrënjëve të ekuacionit x 2 +px+q=0;
2) shuma e kubeve të rrënjëve të ekuacionit x 2 +px+q=0.
Zgjidhje.
1) Shprehje x 1 2 + x 2 2 fitohet nga katrori i të dy anëve të ekuacionit x 1 + x 2 = -p;
(x1 +x2) 2 =(-p) 2; hapni kllapat: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; shprehim sasinë e kërkuar: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Ne morëm një barazi të dobishme: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
2) Shprehje x 1 3 + x 2 3 Le të paraqesim shumën e kubeve duke përdorur formulën:
(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).
Një tjetër ekuacion i dobishëm: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).
Shembuj.
3) x 2 -3x-4=0. Pa zgjidhur ekuacionin, llogaritni vlerën e shprehjes x 1 2 + x 2 2.
Zgjidhje.
x 1 + x 2 =-p=3, dhe puna x 1 ∙x 2 =q=në shembullin 1) barazia:
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q. ne kemi -fq=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Pastaj x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.
Përgjigje: x 1 2 + x 2 2 =17.
4) x 2 -2x-4=0. Llogaritni: x 1 3 +x 2 3 .
Zgjidhje.
Sipas teoremës së Vietës, shuma e rrënjëve të këtij ekuacioni kuadratik të reduktuar është x 1 + x 2 =-p=2, dhe puna x 1 ∙x 2 =q=-4. Le të zbatojmë atë që kemi marrë ( në shembullin 2) barazia: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.
Përgjigje: x 1 3 +x 2 3 =32.
Pyetje: po sikur të na jepet një ekuacion kuadratik i pareduktuar? Përgjigje: gjithmonë mund të "zvogëlohet" duke pjesëtuar term me term me koeficientin e parë.
5) 2x 2 -5x-7=0. Pa vendosur, llogaritni: x 1 2 + x 2 2.
Zgjidhje. Na jepet një ekuacion i plotë kuadratik. Ndani të dyja anët e barazisë me 2 (koeficienti i parë) dhe merrni ekuacionin kuadratik të mëposhtëm: x 2 -2,5x-3,5=0.
Sipas teoremës së Vietës, shuma e rrënjëve është e barabartë me 2,5 ; produkti i rrënjëve është i barabartë me -3,5 .
Ne e zgjidhim atë në të njëjtën mënyrë si shembulli 3) duke përdorur barazinë: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.
Përgjigje: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.
6) x 2 -5x-2=0. Gjeni:
Le ta transformojmë këtë barazi dhe, duke përdorur teoremën e Vietës, të zëvendësojmë shumën e rrënjëve -fq, dhe produkti i rrënjëve përmes q, marrim një formulë tjetër të dobishme. Kur nxjerrim formulën, kemi përdorur barazinë 1): x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
Në shembullin tonë x 1 + x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Ne i zëvendësojmë këto vlera në formulën që rezulton:
7) x 2 -13x+36=0. Gjeni:
Le ta transformojmë këtë shumë dhe të marrim një formulë që mund të përdoret për të gjetur shumën e rrënjëve katrore aritmetike nga rrënjët e një ekuacioni kuadratik.
ne kemi x 1 + x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Ne i zëvendësojmë këto vlera në formulën që rezulton:
Këshilla : Kontrolloni gjithmonë mundësinë e gjetjes së rrënjëve të një ekuacioni kuadratik duke përdorur një metodë të përshtatshme, sepse 4 rishikuar formula të dobishme ju lejon të përfundoni shpejt një detyrë, veçanërisht në rastet kur diskriminuesi është një numër "i papërshtatshëm". Në të gjitha rastet e thjeshta, gjeni rrënjët dhe veproni me to. Për shembull, në shembullin e fundit ne zgjedhim rrënjët duke përdorur teoremën e Vieta: shuma e rrënjëve duhet të jetë e barabartë me 13 , dhe produkti i rrënjëve 36 . Cilat janë këto numra? Sigurisht, 4 dhe 9. Tani llogarisni shumën e rrënjëve katrore të këtyre numrave: 2+3=5. Kjo është ajo!
I. Teorema e Vietës për ekuacionin kuadratik të reduktuar.
Shuma e rrënjëve të ekuacionit kuadratik të reduktuar x 2 +px+q=0është e barabartë me koeficientin e dytë të marrë me shenjën e kundërt, dhe produkti i rrënjëve është i barabartë me termin e lirë:
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Gjeni rrënjët e ekuacionit të dhënë kuadratik duke përdorur teoremën e Vietës.
Shembulli 1) x 2 -x-30=0. Ky është ekuacioni kuadratik i reduktuar ( x 2 +px+q=0), koeficienti i dytë p=-1, dhe anëtari i lirë q=-30. Së pari, le të sigurohemi që ky ekuacion të ketë rrënjë dhe se rrënjët (nëse ka) do të shprehen në numra të plotë. Për ta bërë këtë, mjafton që diskriminuesi të jetë katrori i përsosur i një numri të plotë.
Gjetja e diskriminuesit D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .
Tani, sipas teoremës së Vietës, shuma e rrënjëve duhet të jetë e barabartë me koeficientin e dytë të marrë me shenjën e kundërt, d.m.th. ( -fq), dhe produkti është i barabartë me termin e lirë, d.m.th. ( q). Pastaj:
x 1 + x 2 = 1; x 1 ∙x 2 =-30. Duhet të zgjedhim dy numra të tillë që produkti i tyre të jetë i barabartë me -30 , dhe shuma është njësi. Këto janë numra -5 Dhe 6 . Përgjigje: -5; 6.
Shembulli 2) x 2 +6x+8=0. Ekuacionin kuadratik të reduktuar e kemi me koeficientin e dytë p=6 dhe anëtar i lirë q=8. Le të sigurohemi që ka rrënjë të plota. Le të gjejmë diskriminuesin D 1 D 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Diskriminuesi D 1 është katrori i përsosur i numrit 1 , që do të thotë se rrënjët e këtij ekuacioni janë numra të plotë. Le të zgjedhim rrënjët duke përdorur teoremën e Vieta: shuma e rrënjëve është e barabartë me –р=-6, dhe prodhimi i rrënjëve është i barabartë me q=8. Këto janë numra -4 Dhe -2 .
Në fakt: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Përgjigje: -4; -2.
Shembulli 3) x 2 +2x-4=0. Në këtë ekuacion kuadratik të reduktuar, koeficienti i dytë është p=2, dhe anëtari i lirë q=-4. Le të gjejmë diskriminuesin D 1, pasi koeficienti i dytë është numër çift. D 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Diskriminuesi nuk është një katror i përsosur i numrit, kështu që ne bëjmë përfundimi: Rrënjët e këtij ekuacioni nuk janë numra të plotë dhe nuk mund të gjenden duke përdorur teoremën e Vietës. Kjo do të thotë që ne e zgjidhim këtë ekuacion, si zakonisht, duke përdorur formula (në këtë rast, duke përdorur formula). Ne marrim:
Shembulli 4). Shkruani një ekuacion kuadratik duke përdorur rrënjët e tij nëse x 1 =-7, x 2 =4.
Zgjidhje. Ekuacioni i kërkuar do të shkruhet në formën: x 2 +px+q=0, dhe, bazuar në teoremën e Vietës –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Atëherë ekuacioni do të marrë formën: x 2 +3x-28=0.
Shembulli 5). Shkruani një ekuacion kuadratik duke përdorur rrënjët e tij nëse:
II. Teorema e Vietës për një ekuacion të plotë kuadratik sëpatë 2 +bx+c=0.
Shuma e rrënjëve është minus b, i ndarë me A, prodhimi i rrënjëve është i barabartë me Me, i ndarë me A:
x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.
Shembulli 6). Gjeni shumën e rrënjëve të një ekuacioni kuadratik 2x 2 -7x-11=0.
Zgjidhje.
Sigurohemi që ky ekuacion të ketë rrënjë. Për ta bërë këtë, mjafton të krijoni një shprehje për diskriminuesin dhe, pa e llogaritur atë, thjesht sigurohuni që diskriminuesi të jetë më i madh se zero. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Tani le të përdorim teorema Vieta për ekuacionet e plota kuadratike.
x 1 +x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.
Shembulli 7). Gjeni prodhimin e rrënjëve të një ekuacioni kuadratik 3x 2 +8x-21=0.
Zgjidhje.
Le të gjejmë diskriminuesin D 1, që nga koeficienti i dytë ( 8 ) është një numër çift. D 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . Ekuacioni kuadratik ka 2 rrënja, sipas teoremës së Vietës, prodhimi i rrënjëve x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.
I. sëpatë 2 +bx+c=0– ekuacioni i përgjithshëm kuadratik
Diskriminues D=b 2 - 4ac.
Nëse D>0, atëherë kemi dy rrënjë reale:
Nëse D=0, atëherë kemi një rrënjë të vetme (ose dy rrënjë të barabarta) x=-b/(2a).
Nëse D<0, то действительных корней нет.
Shembull 1) 2x 2 +5x-3=0.
Zgjidhje. a=2; b=5; c=-3.
D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 rrënjë të vërteta.
4x 2 +21x+5=0.
Zgjidhje. a=4; b=21; c=5.
D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 rrënjë të vërteta.
II. sëpatë 2 +bx+c=0 – ekuacioni kuadratik i formës së caktuar me edhe të dytën
koeficienti b
Shembull 3) 3x 2 -10x+3=0.
Zgjidhje. a=3; b=-10 (numër çift); c=3.
Shembulli 4) 5x 2 -14x-3=0.
Zgjidhje. a=5; b= -14 (numër çift); c=-3.
Shembulli 5) 71x 2 +144x+4=0.
Zgjidhje. a=71; b=144 (numër çift); c=4.
Shembulli 6) 9x 2 -30x+25=0.
Zgjidhje. a=9; b=-30 (numër çift); c=25.
III. sëpatë 2 +bx+c=0 – ekuacioni kuadratik ofrohet tip privat: a-b+c=0.
Rrënja e parë është gjithmonë e barabartë me minus një, dhe rrënja e dytë është gjithmonë e barabartë me minus Me, i ndarë me A:
x 1 =-1, x 2 =-c/a.
Shembulli 7) 2x 2 +9x+7=0.
Zgjidhje. a=2; b=9; c=7. Le të kontrollojmë barazinë: a-b+c=0. Ne marrim: 2-9+7=0 .
Pastaj x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3,5. Përgjigje: -1; -3,5.
IV. sëpatë 2 +bx+c=0 – ekuacioni kuadratik i një forme të caktuar që i nënshtrohet : a+b+c=0.
Rrënja e parë është gjithmonë e barabartë me një, dhe rrënja e dytë është e barabartë me Me, i ndarë me A:
x 1 =1, x 2 =c/a.
Shembulli 8) 2x 2 -9x+7=0.
Zgjidhje. a=2; b=-9; c=7. Le të kontrollojmë barazinë: a+b+c=0. Ne marrim: 2-9+7=0 .
Pastaj x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3,5. Përgjigje: 1; 3,5.
Faqja 1 nga 1 1
Le të analizojmë dy lloje zgjidhjesh për sistemet e ekuacioneve:
1. Zgjidhja e sistemit duke përdorur metodën e zëvendësimit.
2. Zgjidhja e sistemit me mbledhje (zbritje) term pas termi të ekuacioneve të sistemit.
Për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve me metodën e zëvendësimit ju duhet të ndiqni një algoritëm të thjeshtë:
1. Shprehni. Nga çdo ekuacion ne shprehim një ndryshore.
2. Zëvendësues. Ne e zëvendësojmë vlerën që rezulton në një ekuacion tjetër në vend të ndryshores së shprehur.
3. Zgjidheni ekuacionin që rezulton me një ndryshore. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.
Për të vendosur sistem me metodën e mbledhjes (zbritjes) term-pas-term duhet:
1. Zgjidhni një variabël për të cilën do të bëjmë koeficientë identikë.
2. Shtojmë ose zbresim ekuacione, duke rezultuar në një ekuacion me një ndryshore.
3. Zgjidheni ekuacionin linear që rezulton. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.
Zgjidhja e sistemit janë pikat e kryqëzimit të grafikëve të funksionit.
Le të shqyrtojmë në detaje zgjidhjen e sistemeve duke përdorur shembuj.
Shembulli #1:
Le të zgjidhim me metodën e zëvendësimit
Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh duke përdorur metodën e zëvendësimit2x+5y=1 (1 ekuacion)
x-10y=3 (ekuacioni i 2-të)
1. Shprehni
Mund të shihet se në ekuacionin e dytë ka një ndryshore x me koeficient 1, që do të thotë se është më e lehtë të shprehet ndryshorja x nga ekuacioni i dytë.
x=3+10y
2. Pasi e kemi shprehur, zëvendësojmë 3+10y në ekuacionin e parë në vend të ndryshores x.
2(3+10y)+5y=1
3. Zgjidheni ekuacionin që rezulton me një ndryshore.
2(3+10y)+5y=1 (hapni kllapat)
6+20v+5y=1
25v=1-6
25v=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2
Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve janë pikat e kryqëzimit të grafikëve, prandaj duhet të gjejmë x dhe y, sepse pika e kryqëzimit përbëhet nga x dhe y Le të gjejmë x, në pikën e parë ku e shprehëm, e zëvendësojmë y-në .
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1
Është zakon të shkruajmë pikë në radhë të parë shkruajmë variablin x, dhe në radhë të dytë ndryshoren y.
Përgjigje: (1; -0.2)
Shembulli #2:
Le të zgjidhim duke përdorur metodën e mbledhjes (zbritjes) term-pas-term.
Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh duke përdorur metodën e mbledhjes3x-2y=1 (1 ekuacion)
2x-3y=-10 (ekuacioni i dytë)
1. Ne zgjedhim një ndryshore, le të themi se zgjedhim x. Në ekuacionin e parë, ndryshorja x ka një koeficient 3, në të dytin - 2. Ne duhet t'i bëjmë koeficientët të njëjtë, për këtë kemi të drejtë të shumëzojmë ekuacionet ose të pjesëtojmë me çdo numër. Ekuacionin e parë e shumëzojmë me 2, dhe të dytin me 3 dhe marrim një koeficient total prej 6.
3x-2y=1 |*2
6x-4y=2
2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30
2. Zbrisni të dytën nga ekuacioni i parë për të hequr qafe ndryshoren x.
__6x-4y=2
5y=32 | :5
y=6.4
3. Gjeni x. Ne e zëvendësojmë y-në e gjetur në cilindo nga ekuacionet, le të themi në ekuacionin e parë.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6
Pika e kryqëzimit do të jetë x=4.6; y=6.4
Përgjigje: (4.6; 6.4)
Dëshironi të përgatiteni për provime falas? Tutor në internet falas. Pa shaka.
Në fazën e përgatitjes për testin përfundimtar, nxënësit e shkollave të mesme duhet të përmirësojnë njohuritë e tyre në temën "Ekuacionet eksponenciale". Përvoja e viteve të kaluara tregon se detyra të tilla shkaktojnë vështirësi të caktuara për nxënësit e shkollës. Prandaj, nxënësit e shkollave të mesme, pavarësisht nga niveli i tyre i përgatitjes, duhet të zotërojnë plotësisht teorinë, të mbajnë mend formulat dhe të kuptojnë parimin e zgjidhjes së ekuacioneve të tilla. Pasi kanë mësuar të përballen me këtë lloj problemi, të diplomuarit mund të mbështeten në rezultate të larta kur kalojnë Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë.
Bëhuni gati për testimin e provimeve me Shkolkovo!
Kur shqyrtojnë materialet që kanë trajtuar, shumë studentë përballen me problemin e gjetjes së formulave të nevojshme për zgjidhjen e ekuacioneve. Një tekst shkollor nuk është gjithmonë pranë dhe zgjedhja e informacionit të nevojshëm për një temë në internet kërkon shumë kohë.
Portali arsimor Shkolkovo fton studentët të përdorin bazën tonë të njohurive. Ne po zbatojmë një metodë krejtësisht të re të përgatitjes për testin përfundimtar. Duke studiuar në faqen tonë të internetit, do të jeni në gjendje të identifikoni boshllëqet në njohuri dhe t'i kushtoni vëmendje atyre detyrave që shkaktojnë më shumë vështirësi.
Mësuesit e Shkollkovës mblodhën, sistemuan dhe prezantuan të gjithë materialin e nevojshëm për kalimin me sukses të Provimit të Unifikuar të Shtetit në formën më të thjeshtë dhe më të aksesueshme.
Përkufizimet dhe formulat bazë janë paraqitur në seksionin "Sfondi teorik".
Për të kuptuar më mirë materialin, ju rekomandojmë që të praktikoni përfundimin e detyrave. Shqyrtoni me kujdes shembujt e ekuacioneve eksponenciale me zgjidhje të paraqitura në këtë faqe për të kuptuar algoritmin e llogaritjes. Pas kësaj, vazhdoni të kryeni detyrat në seksionin "Direktoritë". Mund të filloni me problemet më të lehta ose të shkoni direkt në zgjidhjen e ekuacioneve komplekse eksponenciale me disa të panjohura ose . Baza e të dhënave të ushtrimeve në faqen tonë të internetit plotësohet dhe përditësohet vazhdimisht.
Ata shembuj me tregues që ju shkaktuan vështirësi mund të shtohen te "Të preferuarat". Në këtë mënyrë ju mund t'i gjeni shpejt ato dhe të diskutoni zgjidhjen me mësuesin tuaj.
Për të kaluar me sukses Provimin e Unifikuar të Shtetit, studio çdo ditë në portalin Shkolkovo!