Gjetja e rrënjëve të një ekuacioni në internet. Zgjidhja e ekuacioneve të thjeshta lineare

Llogaritësi falas që sjellim në vëmendjen tuaj ka një arsenal të pasur mundësish për llogaritjet matematikore. Kjo ju lejon të përdorni kalkulatorin në internet në fusha të ndryshme të aktivitetit: arsimore, profesionale Dhe komerciale. Sigurisht, përdorimi i një kalkulatori në internet është veçanërisht i popullarizuar në mesin e nxënësit Dhe nxënës shkollash, e bën shumë më të lehtë për ta kryerjen e një sërë llogaritjesh.

Në të njëjtën kohë, kalkulatori mund të bëhet një mjet i dobishëm në disa fusha të biznesit dhe për njerëz të profesioneve të ndryshme. Sigurisht, nevoja për të përdorur një kalkulator në biznes ose punë përcaktohet kryesisht nga vetë lloji i aktivitetit. Nëse biznesi dhe profesioni juaj shoqërohen me llogaritje dhe llogaritje të vazhdueshme, atëherë ia vlen të provoni një kalkulator elektronik dhe të vlerësoni shkallën e dobisë së tij për një detyrë të caktuar.

Ky kalkulator në internet mund

  • Kryeni saktë funksionet standarde matematikore të shkruara në një rresht si - 12*3-(7/2) dhe mund të përpunojmë numra më të mëdhenj se sa ne mund të numërojmë numra të mëdhenj në një kalkulator në internet Ne as nuk dimë se si ta quajmë saktë një numër të tillë ( ka 34 karaktere dhe ky nuk është fare kufiri).
  • Përveç tangjente, kosinusi, sinus dhe funksione të tjera standarde - kalkulatori mbështet operacionet e llogaritjes arktangjent, arkotangjente dhe të tjerë.
  • Në dispozicion në Arsenal logaritme, faktorialet dhe veçori të tjera interesante
  • Ky kalkulator në internet di të ndërtojë grafikë!!!

Për të hartuar grafikët, shërbimi përdor një buton të veçantë (grafiku është vizatuar në gri) ose një paraqitje me shkronjë të këtij funksioni (Plot). Për të ndërtuar një grafik në një kalkulator në internet, thjesht shkruani funksionin: komplot(tan(x)),x=-360..360.

Ne morëm grafikun më të thjeshtë për tangjenten dhe pas pikës dhjetore treguam diapazonin e ndryshores X nga -360 në 360.

Ju mund të ndërtoni absolutisht çdo funksion, me çdo numër variablash, për shembull: komplot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) apo edhe më komplekse që mund të dalësh me. Kushtojini vëmendje sjelljes së ndryshores X - intervali nga dhe në tregohet duke përdorur dy pika.

E vetmja negative (edhe pse është e vështirë ta quash një disavantazh) të këtij kalkulatori në internet është se nuk mund të ndërtojë sfera dhe figura të tjera tredimensionale - vetëm një aeroplan.

Si të përdorni kalkulatorin e matematikës

1. Ekrani (ekrani i makinës llogaritëse) shfaq shprehjen e futur dhe rezultatin e llogaritjes së saj në simbole të zakonshme, siç shkruajmë në letër. Kjo fushë është thjesht për të parë transaksionin aktual. Hyrja shfaqet në ekran ndërsa shkruani një shprehje matematikore në rreshtin e hyrjes.

2. Fusha e hyrjes së shprehjes është menduar për regjistrimin e shprehjes që duhet llogaritur. Këtu duhet theksuar se simbolet matematikore të përdorura në programet kompjuterike nuk janë gjithmonë të njëjta me ato që përdorim zakonisht në letër. Në përmbledhjen e secilit funksion të makinës llogaritëse do të gjeni përcaktimin e saktë të një operacioni specifik dhe shembuj të llogaritjeve në kalkulator. Në këtë faqe më poshtë është një listë e të gjitha veprimeve të mundshme në kalkulator, duke treguar gjithashtu drejtshkrimin e tyre të saktë.

3. Shiriti i veglave - këta janë butona llogaritës që zëvendësojnë futjen manuale të simboleve matematikore që tregojnë funksionimin përkatës. Disa butona të kalkulatorit (funksionet shtesë, konverteri i njësive, zgjidhja e matricave dhe ekuacioneve, grafikët) plotësojnë shiritin e detyrave me fusha të reja ku futen të dhënat për një llogaritje specifike. Fusha "Historia" përmban shembuj të shkrimit të shprehjeve matematikore, si dhe gjashtë hyrjet tuaja më të fundit.

Ju lutemi vini re se kur shtypni butonat për thirrjen e funksioneve shtesë, një konvertues njësi, zgjidhjen e matricave dhe ekuacioneve dhe vizatimin e grafikëve, i gjithë paneli i kalkulatorit lëviz lart, duke mbuluar një pjesë të ekranit. Plotësoni fushat e kërkuara dhe shtypni tastin "I" (i theksuar me të kuqe në foto) për të parë ekranin në madhësi të plotë.

4. Tastiera numerike përmban numra dhe simbole aritmetike. Butoni "C" fshin të gjithë hyrjen në fushën e hyrjes së shprehjes. Për të fshirë karakteret një nga një, duhet të përdorni shigjetën në të djathtë të rreshtit të hyrjes.

Mundohuni të mbyllni gjithmonë kllapat në fund të një shprehjeje. Për shumicën e operacioneve kjo nuk është kritike, kalkulatori në internet do të llogarisë gjithçka në mënyrë korrekte. Megjithatë, në disa raste mund të ndodhin gabime. Për shembull, kur ngrihet në një fuqi thyesore, kllapat e pambyllura do të bëjnë që emëruesi i fraksionit në eksponent të shkojë në emëruesin e bazës. Kllapa e mbylljes tregohet me gri të zbehtë në ekran dhe duhet të mbyllet kur regjistrimi të përfundojë.

Çelësi Simboli Operacioni
pi pi Pi konstante
e e Numri i Euler-it
% % Përqindje
() () Hap/Mbyll kllapat
, , presje
mëkat mëkat (?) Sinusi i këndit
cos cos (?) Kosinusi
tan tan(y) Tangjente
sinh sinh () Sinus hiperbolik
cosh cosh () Kosinusi hiperbolik
tanh tanh () Tangjente hiperbolike
mëkat -1 asin () Sinusi i kundërt
cos -1 acos () Kosinusi i anasjelltë
tan -1 atan () Tangjentja e kundërt
sinh -1 asinh () Sinus hiperbolik invers
cosh -1 acosh () Kosinusi hiperbolik i anasjelltë
tanh -1 atah () Tangjentja hiperbolike e anasjelltë
x 2 ^2 Katrore
x 3 ^3 Kub
x y ^ Përhapja
10 x 10^() Përhapja në bazën 10
e x exp() Shprehja e numrit të Euler-it
vx sqrt(x) Rrënja katrore
3 vx sqrt3(x) Rrënja e 3-të
yvx sqrt (x, y) Nxjerrja e rrënjëve
log 2 x log2(x) Logaritmi binar
log regjistri (x) Logaritmi dhjetor
ln ln(x) Logaritmi natyror
log y x log (x,y) Logaritmi
I/II Palos/Thirr funksione shtesë
Njësia Konvertuesi i njësisë
Matricë Matricat
Zgjidheni Ekuacionet dhe sistemet e ekuacioneve
Grafikimi
Funksione shtesë (thirrje me tastin II)
mod mod Ndarja me mbetje
! ! Faktorial
i/j i/j Njësi imagjinare
Re Re() Izolimi i të gjithë pjesës reale
Im Unë () Duke përjashtuar pjesën reale
|x| abs () Moduli i numrit
Arg arg () Argumenti i funksionit
nCr ncr() Koeficienti binominal
gcd gcd () GCD
lcm lcm () NOC
shuma shuma () Vlera totale e të gjitha vendimeve
fac faktorizoj () Faktorizimi kryesor
ndryshim dallim () Diferencimi
Deg Diplomat
Rad Radianët

Aplikimi

Zgjidhja e çdo lloj ekuacioni online në faqe për studentët dhe nxënësit e shkollës për të konsoliduar materialin e studiuar.. Zgjidhja e ekuacioneve online. Ekuacionet online. Ekzistojnë lloje të ekuacioneve algjebrike, parametrike, transcendente, funksionale, diferenciale dhe të tjera. formën e një formule, e cila mund të përfshijë parametra. Shprehjet analitike lejojnë jo vetëm llogaritjen e rrënjëve, por edhe analizimin e ekzistencës dhe sasisë së tyre në varësi të vlerave të parametrave, gjë që shpesh është edhe më e rëndësishme për përdorim praktik sesa vlerat specifike të rrënjëve. Zgjidhja e ekuacioneve online.. Ekuacionet online. Zgjidhja e një ekuacioni është detyra e gjetjes së vlerave të tilla të argumenteve në të cilat arrihet kjo barazi. Kushtet shtesë (numër i plotë, real, etj.) Mund të vendosen në vlerat e mundshme të argumenteve. Zgjidhja e ekuacioneve online.. Ekuacionet online. Ju mund ta zgjidhni ekuacionin në internet menjëherë dhe me saktësi të lartë të rezultatit. Argumentet e funksioneve të specifikuara (ndonjëherë të quajtura "variabla") quhen "të panjohura" në rastin e një ekuacioni. Vlerat e të panjohurave në të cilat arrihet kjo barazi quhen zgjidhje ose rrënjë të këtij ekuacioni. Rrënjët thuhet se plotësojnë këtë ekuacion. Të zgjidhësh një ekuacion në internet do të thotë të gjesh grupin e të gjitha zgjidhjeve (rrënjëve) të tij ose të provosh se nuk ka rrënjë. Zgjidhja e ekuacioneve online.. Ekuacionet online. Ekuacionet, grupet e rrënjëve të të cilave përkojnë quhen ekuivalente ose të barabarta. Ekuivalente konsiderohen gjithashtu ekuivalente që nuk kanë rrënjë. Ekuivalenca e ekuacioneve ka vetinë e simetrisë: nëse një ekuacion është ekuivalent me një tjetër, atëherë ekuacioni i dytë është i barabartë me të parin. Ekuivalenca e ekuacioneve ka vetinë e kalueshmërisë: nëse një ekuacion është i barabartë me një tjetër, dhe i dyti është i barabartë me një të tretë, atëherë ekuacioni i parë është i barabartë me të tretin. Vetia e ekuivalencës së ekuacioneve na lejon të kryejmë transformime me to, në të cilat bazohen metodat për zgjidhjen e tyre. Zgjidhja e ekuacioneve online.. Ekuacionet online. Faqja do t'ju lejojë të zgjidhni ekuacionin në internet. Ekuacionet për të cilat njihen zgjidhjet analitike përfshijnë ekuacione algjebrike jo më të larta se shkalla e katërt: ekuacioni linear, ekuacioni kuadratik, ekuacioni kub dhe ekuacioni i shkallës së katërt. Ekuacionet algjebrike të shkallëve më të larta në rastin e përgjithshëm nuk kanë zgjidhje analitike, megjithëse disa prej tyre mund të reduktohen në ekuacione të shkallëve më të ulëta. Ekuacionet që përfshijnë funksione transcendentale quhen transcendentale. Ndër to, zgjidhjet analitike janë të njohura për disa ekuacione trigonometrike, pasi janë të njohura zerot e funksioneve trigonometrike. Në rastin e përgjithshëm, kur nuk mund të gjendet një zgjidhje analitike, përdoren metoda numerike. Metodat numerike nuk ofrojnë një zgjidhje të saktë, por vetëm e lejojnë atë të ngushtojë intervalin në të cilin shtrihet rrënja në një vlerë të caktuar të paracaktuar. Zgjidhja e ekuacioneve në internet.. Ekuacionet në internet.. Në vend të një ekuacioni online, do të imagjinojmë se si e njëjta shprehje formon një marrëdhënie lineare, jo vetëm përgjatë një tangjente të drejtë, por edhe në pikën e lakimit të grafikut. Kjo metodë është e domosdoshme në çdo kohë në studimin e lëndës. Ndodh shpesh që zgjidhja e ekuacioneve t'i afrohet vlerës përfundimtare duke përdorur numra të pafund dhe duke shkruar vektorë. Është e nevojshme të kontrollohen të dhënat fillestare dhe ky është thelbi i detyrës. Përndryshe, kushti lokal konvertohet në një formulë. Përmbysja në vijë të drejtë nga një funksion i caktuar, të cilin kalkulatori i ekuacionit do ta llogarisë pa shumë vonesë në ekzekutim, kompensimi do të shërbejë si privilegj i hapësirës. Do të flasim për suksesin e studentëve në mjedisin shkencor. Megjithatë, si të gjitha sa më sipër, do të na ndihmojë në procesin e gjetjes dhe kur të zgjidhni plotësisht ekuacionin, ruani përgjigjen që rezulton në skajet e segmentit të drejtë. Drejtëzat në hapësirë ​​priten në një pikë dhe kjo pikë quhet e prerë nga drejtëza. Intervali në linjë tregohet siç është specifikuar më parë. Do të publikohet postimi më i lartë për studimin e matematikës. Caktimi i një vlere argumenti nga një sipërfaqe e specifikuar parametrikisht dhe zgjidhja e ekuacionit në internet do të jetë në gjendje të përshkruajë parimet e aksesit produktiv në një funksion. Shiriti Möbius, ose pafundësia siç quhet, duket si një figurë tetë. Kjo është një sipërfaqe e njëanshme, jo e dyanshme. Sipas parimit të njohur përgjithësisht për të gjithë, ne do të pranojmë objektivisht ekuacionet lineare si emërtim bazë siç është në fushën e kërkimit. Vetëm dy vlera të argumenteve të dhëna në mënyrë sekuenciale janë në gjendje të zbulojnë drejtimin e vektorit. Duke supozuar se një zgjidhje tjetër për ekuacionet në internet është shumë më tepër sesa thjesht zgjidhja e saj do të thotë të merrni një version të plotë të invariantit si rezultat. Pa një qasje të integruar, është e vështirë për studentët të mësojnë këtë material. Si më parë, për çdo rast të veçantë, kalkulatori ynë i përshtatshëm dhe i zgjuar i ekuacionit në internet do t'i ndihmojë të gjithë në periudha të vështira, sepse thjesht duhet të specifikoni parametrat e hyrjes dhe vetë sistemi do të llogarisë përgjigjen. Përpara se të fillojmë futjen e të dhënave, do të na duhet një mjet input, i cili mund të bëhet pa shumë vështirësi. Numri i çdo vlerësimi të përgjigjes do të çojë në një ekuacion kuadratik për përfundimet tona, por kjo nuk është aq e lehtë për t'u bërë, sepse është e lehtë të vërtetohet e kundërta. Teoria, për shkak të karakteristikave të saj, nuk mbështetet nga njohuritë praktike. Të shohësh një kalkulator fraksioni në fazën e publikimit të përgjigjes nuk është një detyrë e lehtë në matematikë, pasi alternativa e shkrimit të një numri në një grup ndihmon në rritjen e rritjes së funksionit. Megjithatë, do të ishte e gabuar të mos flasim për trajnimin e studentëve, kështu që secili do të themi aq sa duhet bërë. Ekuacioni kub i gjetur më parë me të drejtë do t'i përkasë fushës së përkufizimit dhe do të përmbajë hapësirën e vlerave numerike, si dhe variabla simbolikë. Pasi të kenë mësuar ose mësuar përmendësh teoremën, studentët tanë do të tregohen vetëm në më të mirën e tyre dhe ne do të jemi të lumtur për ta. Ndryshe nga kryqëzimet e shumta të fushës, ekuacionet tona online përshkruhen nga një plan lëvizjeje duke shumëzuar dy dhe tre vija të kombinuara numerike. Një grup në matematikë nuk është përcaktuar në mënyrë unike. Zgjidhja më e mirë, sipas studentëve, është regjistrimi i plotë i shprehjes. Siç u tha në gjuhën shkencore, abstragimi i shprehjeve simbolike nuk hyn në gjendjen e punëve, por zgjidhja e ekuacioneve jep një rezultat të paqartë në të gjitha rastet e njohura. Kohëzgjatja e mësimit të mësuesit varet nga nevojat për këtë propozim. Analiza tregoi domosdoshmërinë e të gjitha teknikave llogaritëse në shumë fusha, dhe është absolutisht e qartë se një kalkulator ekuacionesh është një mjet i domosdoshëm në duart e talentuara të një studenti. Një qasje besnike ndaj studimit të matematikës përcakton rëndësinë e pikëpamjeve nga drejtime të ndryshme. Ju dëshironi të identifikoni një nga teoremat kryesore dhe të zgjidhni ekuacionin në një mënyrë të tillë, në varësi të përgjigjes së të cilit do të ketë nevojë të mëtejshme për zbatimin e tij. Analitika në këtë fushë po fiton vrull. Le të fillojmë nga fillimi dhe të nxjerrim formulën. Duke thyer nivelin e rritjes së funksionit, vija përgjatë tangjentes në pikën e lakimit sigurisht që do të çojë në faktin se zgjidhja e ekuacionit në linjë do të jetë një nga aspektet kryesore në ndërtimin e të njëjtit grafik nga argumenti i funksionit. Një qasje amatore ka të drejtë të zbatohet nëse ky kusht nuk bie ndesh me përfundimet e studentëve. Është nëndetyra që vendos analizën e kushteve matematikore si ekuacione lineare në domenin ekzistues të përkufizimit të objektit që sillet në sfond. Rrjeti në drejtim të ortogonalitetit anulon avantazhin e një vlere të vetme absolute. Zgjidhja e ekuacioneve me modul në internet jep të njëjtin numër zgjidhjesh nëse hapni kllapat fillimisht me një shenjë plus dhe më pas me një shenjë minus. Në këtë rast, do të ketë dy herë më shumë zgjidhje, dhe rezultati do të jetë më i saktë. Një kalkulator i qëndrueshëm dhe i saktë i ekuacioneve në internet është suksesi në arritjen e qëllimit të synuar në detyrën e vendosur nga mësuesi. Duket e mundur të zgjidhet metoda e duhur për shkak të dallimeve domethënëse në pikëpamjet e shkencëtarëve të mëdhenj. Ekuacioni kuadratik që rezulton përshkruan kurbën e vijave, të ashtuquajturën parabolë, dhe shenja do të përcaktojë konveksitetin e saj në sistemin e koordinatave katrore. Nga ekuacioni marrim si diskriminuesin ashtu edhe vetë rrënjët sipas teoremës së Vietës. Hapi i parë është të paraqisni shprehjen si një fraksion të duhur ose të papërshtatshëm dhe të përdorni një kalkulator të fraksionit. Në varësi të kësaj, do të formohet plani për llogaritjet tona të mëtejshme. Matematika me qasje teorike do të jetë e dobishme në çdo fazë. Rezultatin do ta paraqesim patjetër si një ekuacion kub, sepse do t'i fshehim rrënjët e tij në këtë shprehje për të thjeshtuar detyrën për një student në një universitet. Çdo metodë është e mirë nëse është e përshtatshme për analiza sipërfaqësore. Operacionet shtesë aritmetike nuk do të çojnë në gabime në llogaritje. Përcakton përgjigjen me një saktësi të dhënë. Duke përdorur zgjidhjen e ekuacioneve, le ta pranojmë - gjetja e ndryshores së pavarur të një funksioni të caktuar nuk është aq e lehtë, veçanërisht gjatë periudhës së studimit të drejtëzave paralele në pafundësi. Duke pasur parasysh përjashtimin, nevoja është shumë e dukshme. Dallimi i polaritetit është i qartë. Nga përvoja e mësimdhënies në institute, mësuesi ynë mësoi mësimin kryesor në të cilin u studiuan ekuacionet online në kuptimin e plotë matematikor. Këtu flitej për përpjekje më të larta dhe aftësi të veçanta në zbatimin e teorisë. Në favor të përfundimeve tona, nuk duhet parë nga një prizëm. Deri kohët e fundit, besohej se një grup i mbyllur rritet me shpejtësi mbi rajonin ashtu siç është dhe zgjidhja e ekuacioneve thjesht duhet të hetohet. Në fazën e parë, ne nuk i morëm parasysh të gjitha opsionet e mundshme, por kjo qasje është më e justifikuar se kurrë. Veprimet shtesë me kllapa justifikojnë disa përparime përgjatë boshteve të ordinatave dhe abshisave, të cilat nuk mund të anashkalohen me sy të lirë. Në kuptimin e një rritjeje proporcionale të gjerë të funksionit, ekziston një pikë e përkuljes. Edhe një herë do të vërtetojmë se si do të zbatohet kushti i nevojshëm gjatë gjithë intervalit të uljes së një ose një pozicioni tjetër zbritës të vektorit. Në një hapësirë ​​të kufizuar, ne do të zgjedhim një variabël nga blloku fillestar i skriptit tonë. Një sistem i ndërtuar si bazë përgjatë tre vektorëve është përgjegjës për mungesën e momentit kryesor të forcës. Megjithatë, kalkulatori i ekuacionit gjeneroi dhe ndihmoi në gjetjen e të gjitha termave të ekuacionit të ndërtuar, si mbi sipërfaqe ashtu edhe përgjatë vijave paralele. Le të vizatojmë një rreth rreth pikës së fillimit. Kështu, ne do të fillojmë të lëvizim lart përgjatë vijave të seksionit, dhe tangjentja do të përshkruajë rrethin përgjatë gjithë gjatësisë së tij, duke rezultuar në një kurbë të quajtur involute. Meqë ra fjala, le të tregojmë pak histori për këtë kurbë. Fakti është se historikisht në matematikë nuk kishte asnjë koncept të vetë matematikës në kuptimin e saj të pastër siç është sot. Më parë, të gjithë shkencëtarët ishin të angazhuar në një detyrë të përbashkët, domethënë shkencën. Më vonë, disa shekuj më vonë, kur bota shkencore u mbush me një sasi kolosale informacioni, njerëzimi megjithatë identifikoi shumë disiplina. Ato mbeten ende të pandryshuara. E megjithatë, çdo vit, shkencëtarët në mbarë botën përpiqen të provojnë se shkenca është e pakufishme dhe ju nuk do ta zgjidhni ekuacionin nëse nuk keni njohuri për shkencat natyrore. Mund të mos jetë e mundur që përfundimisht t'i jepet fund. Të mendosh për këtë është po aq e kotë sa ngrohja e ajrit jashtë. Le të gjejmë intervalin në të cilin argumenti, nëse vlera e tij është pozitive, do të përcaktojë modulin e vlerës në një drejtim në rritje të mprehtë. Reagimi do t'ju ndihmojë të gjeni të paktën tre zgjidhje, por do t'ju duhet t'i kontrolloni ato. Le të fillojmë me faktin se ne duhet të zgjidhim ekuacionin në internet duke përdorur shërbimin unik të faqes sonë të internetit. Le të fusim të dyja anët e ekuacionit të dhënë, të klikojmë në butonin "ZGJIDH" dhe të marrim përgjigjen e saktë brenda vetëm disa sekondave. Në raste të veçanta, le të marrim një libër për matematikën dhe të kontrollojmë dy herë përgjigjen tonë, domethënë, të shikojmë vetëm përgjigjen dhe gjithçka do të bëhet e qartë. I njëjti projekt për një paralelipiped artificial të tepërt do të fluturojë jashtë. Ekziston një paralelogram me anët e tij paralele, dhe ai shpjegon shumë parime dhe qasje për të studiuar marrëdhëniet hapësinore të procesit ngjitës të akumulimit të hapësirës së zbrazët në formulat e formës natyrore. Ekuacionet lineare të paqarta tregojnë varësinë e ndryshores së dëshiruar nga zgjidhja jonë e përgjithshme në një kohë të caktuar, dhe ne duhet të nxjerrim disi dhe ta sjellim fraksionin e papërshtatshëm në një rast jo të parëndësishëm. Shënoni dhjetë pika në vijën e drejtë dhe vizatoni një kurbë nëpër secilën pikë në drejtimin e dhënë, me pikën konvekse lart. Pa ndonjë vështirësi të veçantë, kalkulatori ynë i ekuacionit do të paraqesë një shprehje në atë formë që kontrolli i tij për vlefshmërinë e rregullave do të jetë i dukshëm edhe në fillim të regjistrimit. Sistemi i paraqitjeve speciale të stabilitetit për matematikanët vjen i pari, përveç nëse parashikohet ndryshe nga formula. Ne do t'i përgjigjemi kësaj duke paraqitur një raport të detajuar mbi temën e gjendjes izomorfike të një sistemi plastik të trupave dhe zgjidhja e ekuacioneve në internet do të përshkruajë lëvizjen e çdo pike materiale në këtë sistem. Në nivelin e hulumtimit të thelluar, do të jetë e nevojshme të sqarohet në detaje çështja e përmbysjeve të të paktën shtresës së poshtme të hapësirës. Duke u ngjitur në pjesën ku funksioni është i ndërprerë, do të zbatojmë metodën e përgjithshme të një studiuesi të shkëlqyer, meqë ra fjala, bashkatdhetarit tonë dhe do të tregojmë më poshtë për sjelljen e avionit. Për shkak të karakteristikave të forta të një funksioni të përcaktuar në mënyrë analitike, ne përdorim vetëm kalkulatorin e ekuacionit në internet për qëllimin e tij të synuar brenda kufijve të autoritetit që rrjedhin. Duke arsyetuar më tej, ne do ta fokusojmë rishikimin tonë në homogjenitetin e vetë ekuacionit, domethënë ana e djathtë e tij është e barabartë me zero. Le të sigurohemi edhe një herë që vendimi ynë në matematikë është i saktë. Për të shmangur marrjen e një zgjidhjeje të parëndësishme, ne do të bëjmë disa rregullime në kushtet fillestare për problemin e stabilitetit të kushtëzuar të sistemit. Le të krijojmë një ekuacion kuadratik, për të cilin shkruajmë dy hyrje duke përdorur një formulë të njohur dhe gjejmë rrënjët negative. Nëse një rrënjë është pesë njësi më e madhe se rrënja e dytë dhe e tretë, atëherë duke bërë ndryshime në argumentin kryesor ne shtrembërojmë kushtet fillestare të nëndetyrës. Nga vetë natyra e saj, diçka e pazakontë në matematikë mund të përshkruhet gjithmonë me të qindtën më të afërt të një numri pozitiv. Llogaritësi i fraksionit është disa herë më i lartë se analogët e tij në burime të ngjashme në momentin më të mirë të ngarkesës së serverit. Në sipërfaqen e vektorit të shpejtësisë që rritet përgjatë boshtit të ordinatave, ne vizatojmë shtatë vija, të përkulura në drejtime të kundërta me njëra-tjetrën. Krahasueshmëria e argumentit të funksionit të caktuar është përpara leximeve të numëruesit të bilancit të rikuperimit. Në matematikë, këtë fenomen mund ta paraqesim përmes një ekuacioni kub me koeficientë imagjinarë, si dhe në progresionin bipolar të vijave në rënie. Pikat kritike të ndryshimit të temperaturës në shumë prej kuptimeve dhe përparimit të tyre përshkruajnë procesin e zbërthimit të një funksioni fraksional kompleks në faktorë. Nëse ju thuhet të zgjidhni një ekuacion, mos nxitoni ta bëni atë menjëherë, përfundimisht së pari vlerësoni të gjithë planin e veprimit dhe vetëm atëherë merrni qasjen e duhur. Sigurisht që do të ketë përfitime. Lehtësia e punës është e dukshme dhe e njëjta gjë vlen edhe në matematikë. Zgjidheni ekuacionin në internet. Të gjitha ekuacionet online përfaqësojnë një lloj të caktuar regjistrimi të numrave ose parametrave dhe një ndryshore që duhet të përcaktohet. Llogaritni këtë variabël, domethënë gjeni vlera specifike ose intervale të një grupi vlerash në të cilat do të mbahet identiteti. Kushtet fillestare dhe përfundimtare varen drejtpërdrejt. Zgjidhja e përgjithshme e ekuacioneve zakonisht përfshin disa ndryshore dhe konstante, duke vendosur të cilat do të marrim familje të tëra zgjidhjesh për një deklaratë të caktuar problemore. Në përgjithësi, kjo justifikon përpjekjet e investuara në rritjen e funksionalitetit të një kubi hapësinor me një anë të barabartë me 100 centimetra. Ju mund të aplikoni një teoremë ose lemë në çdo fazë të ndërtimit të një përgjigjeje. Faqja prodhon gradualisht një kalkulator ekuacioni nëse është e nevojshme të tregohet vlera më e vogël në çdo interval të përmbledhjes së produkteve. Në gjysmën e rasteve, një top i tillë, duke qenë i zbrazët, nuk i plotëson më kërkesat për vendosjen e një përgjigjeje të ndërmjetme. Të paktën në boshtin e ordinatave në drejtim të reduktimit të paraqitjes së vektorit, kjo proporcion do të jetë padyshim më optimale se shprehja e mëparshme. Në orën kur kryhet një analizë e plotë e pikave mbi funksionet lineare, ne në fakt do të bashkojmë të gjithë numrat tanë kompleksë dhe hapësirat planare bipolare. Duke zëvendësuar një ndryshore në shprehjen që rezulton, ju do të zgjidhni ekuacionin hap pas hapi dhe do të jepni përgjigjen më të detajuar me saktësi të lartë. Do të ishte një formë e mirë nga ana e një studenti që të kontrollonte edhe një herë veprimet e tij në matematikë. Përqindja në raportin e fraksioneve regjistroi integritetin e rezultatit në të gjitha fushat e rëndësishme të veprimtarisë së vektorit zero. Trivialiteti konfirmohet në fund të veprimeve të përfunduara. Me një detyrë të thjeshtë, studentët mund të mos kenë ndonjë vështirësi nëse e zgjidhin ekuacionin online në kohën më të shkurtër të mundshme, por mos harrojnë të gjitha rregullat e ndryshme. Një grup nënbashkësish kryqëzohen në një rajon të shënimit konvergjent. Në raste të ndryshme, produkti nuk faktorizohet gabimisht. Ju do të ndihmoheni për të zgjidhur ekuacionin online në seksionin tonë të parë, kushtuar bazave të teknikave matematikore për seksione të rëndësishme për studentët në universitete dhe kolegje teknike. Nuk do të na duhet të presim disa ditë për përgjigje, pasi procesi i ndërveprimit më të mirë të analizës vektoriale me gjetjen sekuenciale të zgjidhjeve u patentua në fillim të shekullit të kaluar. Rezulton se përpjekjet për të krijuar marrëdhënie me ekipin përreth nuk kanë qenë të kota. Disa breza më vonë, shkencëtarët në mbarë botën i bënë njerëzit të besojnë se matematika është mbretëresha e shkencave. Qoftë përgjigja e majtë apo e djathta, megjithatë, termat shterues duhet të shkruhen në tre rreshta, pasi në rastin tonë patjetër do të flasim vetëm për analizën vektoriale të vetive të matricës. Ekuacionet jolineare dhe lineare, së bashku me ekuacionet bikuadratike, zunë një vend të veçantë në librin tonë për metodat më të mira për llogaritjen e trajektores së lëvizjes në hapësirë ​​të të gjitha pikave materiale të një sistemi të mbyllur. Një analizë lineare e produktit skalar të tre vektorëve të njëpasnjëshëm do të na ndihmojë të realizojmë idenë. Në fund të çdo deklarate, detyra bëhet më e lehtë duke zbatuar përjashtime numerike të optimizuara në mbivendosjet e hapësirës së numrave që po kryhen. Një gjykim i ndryshëm nuk do të bëjë kontrast me përgjigjen e gjetur në formën arbitrare të një trekëndëshi në një rreth. Këndi midis dy vektorëve përmban përqindjen e kërkuar të diferencës, dhe zgjidhja e ekuacioneve në internet shpesh zbulon një rrënjë të caktuar të përbashkët të ekuacionit në krahasim me kushtet fillestare. Përjashtimi luan rolin e një katalizatori në të gjithë procesin e pashmangshëm të gjetjes së një zgjidhjeje pozitive në fushën e përcaktimit të një funksioni. Nëse nuk thuhet se nuk mund të përdorni një kompjuter, atëherë një kalkulator i ekuacioneve në internet është i duhuri për problemet tuaja të vështira. Thjesht duhet të futni të dhënat tuaja të kushtëzuara në formatin e duhur dhe serveri ynë do të lëshojë një përgjigje të plotë rezultuese në kohën më të shkurtër të mundshme. Një funksion eksponencial rritet shumë më shpejt se ai linear. Talmudet e literaturës së zgjuar të bibliotekës dëshmojnë për këtë. Do të kryejë një llogaritje në kuptimin e përgjithshëm siç do të bënte një ekuacion i dhënë kuadratik me tre koeficientë kompleksë. Parabola në pjesën e sipërme të gjysmëplanit karakterizon lëvizjen paralele drejtvizore përgjatë boshteve të pikës. Këtu vlen të përmendet ndryshimi potencial në hapësirën e punës së trupit. Në këmbim të një rezultati jo optimal, llogaritësi ynë i fraksionit me të drejtë zë pozicionin e parë në vlerësimin matematikor të rishikimit të programeve funksionale në anën e serverit. Lehtësia e përdorimit të këtij shërbimi do të vlerësohet nga miliona përdorues të internetit. Nëse nuk dini si ta përdorni, ne do të jemi të lumtur t'ju ndihmojmë. Gjithashtu dëshirojmë të vëmë re dhe të theksojmë veçanërisht ekuacionin kub nga një sërë problemesh të shkollës fillore, kur është e nevojshme të gjejmë shpejt rrënjët e tij dhe të ndërtojmë një grafik të funksionit në një plan. Shkalla më e lartë e riprodhimit është një nga problemet komplekse matematikore në institut dhe një numër i mjaftueshëm orësh ndahen për studimin e tij. Ashtu si të gjitha ekuacionet lineare, edhe ekuacionet tona nuk bëjnë përjashtim sipas shumë rregullave objektive nga këndvështrime të ndryshme, dhe rezulton të jetë e thjeshtë dhe e mjaftueshme për të vendosur kushtet fillestare. Intervali i rritjes përkon me intervalin e konveksitetit të funksionit. Zgjidhja e ekuacioneve në internet. Studimi i teorisë bazohet në ekuacione në internet nga seksione të shumta mbi studimin e disiplinës kryesore. Në rastin e kësaj qasjeje në problemet e pasigurta, është shumë e thjeshtë të paraqitet zgjidhja e ekuacioneve në një formë të paracaktuar dhe jo vetëm të nxirren përfundime, por edhe të parashikohet rezultati i një zgjidhjeje kaq pozitive. Një shërbim në traditat më të mira të matematikës do të na ndihmojë të mësojmë fushën e lëndës, ashtu siç është zakon në Lindje. Në momentet më të mira të intervalit kohor, detyra të ngjashme shumëzoheshin me një faktor të përbashkët prej dhjetë. Bollëku i shumëzimeve të variablave të shumtë në kalkulatorin e ekuacionit filloi të shumëzohej me cilësi dhe jo me variablat sasiorë si masa ose pesha e trupit. Për të shmangur rastet e çekuilibrit të sistemit material, nxjerrja e një transformatori tredimensional në konvergjencën e parëndësishme të matricave matematikore jo të degjeneruara është mjaft e dukshme për ne. Plotësoni detyrën dhe zgjidhni ekuacionin në koordinatat e dhëna, pasi përfundimi është i panjohur paraprakisht, ashtu si të gjitha variablat e përfshirë në kohën pas-hapësirës. Për një kohë të shkurtër, hiqni faktorin e përbashkët nga kllapat dhe ndani paraprakisht të dyja anët me faktorin më të madh të përbashkët. Nga nëngrupi i mbuluar i numrave që rezulton, nxirrni në mënyrë të detajuar tridhjetë e tre pika me radhë në një periudhë të shkurtër. Për aq sa është e mundur që çdo student të zgjidhë një ekuacion online në mënyrën më të mirë të mundshme, duke parë përpara, le të themi një gjë e rëndësishme, por kyçe, pa të cilën do të jetë e vështirë të jetosh në të ardhmen. Në shekullin e kaluar, shkencëtari i madh vuri re një sërë modelesh në teorinë e matematikës. Në praktikë, rezultati nuk ishte përshtypja e pritshme e ngjarjeve. Megjithatë, në parim, pikërisht kjo zgjidhje e ekuacioneve në internet ndihmon për të përmirësuar të kuptuarit dhe perceptimin e një qasjeje holistike për studimin dhe konsolidimin praktik të materialit teorik të mbuluar nga studentët. Është shumë më e lehtë për ta bërë këtë gjatë kohës së studimit.

=

I. sëpatë 2 =0jo të plota ekuacioni kuadratik (b=0, c=0 ). Zgjidhje: x=0. Përgjigje: 0.

Zgjidh ekuacione.

2x·(x+3)=6x-x 2 .

Zgjidhje. Le të hapim kllapat duke i shumëzuar 2x për çdo term në kllapa:

2x 2 +6x=6x-x 2 ; Ne i lëvizim termat nga ana e djathtë në të majtë:

2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Këtu janë terma të ngjashëm:

3x 2 =0, pra x=0.

Përgjigje: 0.

II. sëpatë 2 +bx=0jo të plota ekuacioni kuadratik (c=0 ). Zgjidhje: x (ax+b)=0 → x 1 =0 ose ax+b=0 → x 2 =-b/a. Përgjigje: 0; -b/a.

5x 2 -26x=0.

Zgjidhje. Le të heqim faktorin e përbashkët X jashtë kllapave:

x(5x-26)=0; çdo faktor mund të jetë i barabartë me zero:

x=0 ose 5x-26=0→ 5x=26, ndani të dyja anët e barazisë me 5 dhe marrim: x=5.2.

Përgjigje: 0; 5,2.

Shembulli 3. 64x+4x 2 =0.

Zgjidhje. Le të heqim faktorin e përbashkët 4x jashtë kllapave:

4x(16+x)=0. Kemi tre faktorë, 4≠0, pra, ose x=0 ose 16+x=0. Nga barazimi i fundit marrim x=-16.

Përgjigje: -16; 0.

Shembulli 4.(x-3) 2 +5x=9.

Zgjidhje. Duke zbatuar formulën për katrorin e diferencës së dy shprehjeve, do të hapim kllapat:

x 2 -6x+9+5x=9; shndërrohet në formën: x 2 -6x+9+5x-9=0; Le të paraqesim terma të ngjashëm:

x 2 -x=0; do ta nxjerrim X jashtë kllapave marrim: x (x-1)=0. Nga këtu ose x=0 ose x-1=0→ x=1.

Përgjigje: 0; 1.

III. sëpatë 2 +c=0jo të plota ekuacioni kuadratik (b=0 ); Zgjidhje: sëpatë 2 =-c → x 2 =-c/a.

Nëse (-c/a)<0 , atëherë nuk ka rrënjë të vërteta. Nëse (-с/а)>0

Shembulli 5. x 2 -49=0.

Zgjidhje.

x 2 =49, nga këtu x=±7. Përgjigje:-7; 7.

Shembulli 6. 9x 2 -4=0.

Zgjidhje.

Shpesh ju duhet të gjeni shumën e katrorëve (x 1 2 + x 2 2) ose shumën e kubeve (x 1 3 + x 2 3) të rrënjëve të një ekuacioni kuadratik, më rrallë - shumën e vlerave reciproke i katrorëve të rrënjëve ose shuma e rrënjëve katrore aritmetike të rrënjëve të një ekuacioni kuadratik:

Teorema e Vieta mund të ndihmojë me këtë:

x 2 +px+q=0

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

Le të shprehemi përmes fq Dhe q:

1) shuma e katrorëve të rrënjëve të ekuacionit x 2 +px+q=0;

2) shuma e kubeve të rrënjëve të ekuacionit x 2 +px+q=0.

Zgjidhje.

1) Shprehje x 1 2 + x 2 2 fitohet nga katrori i të dy anëve të ekuacionit x 1 + x 2 = -p;

(x1 +x2) 2 =(-p) 2; hapni kllapat: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; shprehim sasinë e kërkuar: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Ne morëm një barazi të dobishme: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.

2) Shprehje x 1 3 + x 2 3 Le të paraqesim shumën e kubeve duke përdorur formulën:

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).

Një tjetër ekuacion i dobishëm: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).

Shembuj.

3) x 2 -3x-4=0. Pa zgjidhur ekuacionin, llogaritni vlerën e shprehjes x 1 2 + x 2 2.

Zgjidhje.

x 1 + x 2 =-p=3, dhe puna x 1 ∙x 2 =q=në shembullin 1) barazia:

x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q. ne kemi -fq=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Pastaj x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.

Përgjigje: x 1 2 + x 2 2 =17.

4) x 2 -2x-4=0. Llogaritni: x 1 3 +x 2 3 .

Zgjidhje.

Sipas teoremës së Vietës, shuma e rrënjëve të këtij ekuacioni kuadratik të reduktuar është x 1 + x 2 =-p=2, dhe puna x 1 ∙x 2 =q=-4. Le të zbatojmë atë që kemi marrë ( në shembullin 2) barazia: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

Përgjigje: x 1 3 +x 2 3 =32.

Pyetje: po sikur të na jepet një ekuacion kuadratik i pareduktuar? Përgjigje: gjithmonë mund të "zvogëlohet" duke pjesëtuar term me term me koeficientin e parë.

5) 2x 2 -5x-7=0. Pa vendosur, llogaritni: x 1 2 + x 2 2.

Zgjidhje. Na jepet një ekuacion i plotë kuadratik. Ndani të dyja anët e barazisë me 2 (koeficienti i parë) dhe merrni ekuacionin kuadratik të mëposhtëm: x 2 -2,5x-3,5=0.

Sipas teoremës së Vietës, shuma e rrënjëve është e barabartë me 2,5 ; produkti i rrënjëve është i barabartë me -3,5 .

Ne e zgjidhim atë në të njëjtën mënyrë si shembulli 3) duke përdorur barazinë: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.

x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

Përgjigje: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.

6) x 2 -5x-2=0. Gjeni:

Le ta transformojmë këtë barazi dhe, duke përdorur teoremën e Vietës, të zëvendësojmë shumën e rrënjëve -fq, dhe produkti i rrënjëve përmes q, marrim një formulë tjetër të dobishme. Kur nxjerrim formulën, kemi përdorur barazinë 1): x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.

Në shembullin tonë x 1 + x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Ne i zëvendësojmë këto vlera në formulën që rezulton:

7) x 2 -13x+36=0. Gjeni:

Le ta transformojmë këtë shumë dhe të marrim një formulë që mund të përdoret për të gjetur shumën e rrënjëve katrore aritmetike nga rrënjët e një ekuacioni kuadratik.

ne kemi x 1 + x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Ne i zëvendësojmë këto vlera në formulën që rezulton:

Këshilla : Kontrolloni gjithmonë mundësinë e gjetjes së rrënjëve të një ekuacioni kuadratik duke përdorur një metodë të përshtatshme, sepse 4 rishikuar formula të dobishme ju lejon të përfundoni shpejt një detyrë, veçanërisht në rastet kur diskriminuesi është një numër "i papërshtatshëm". Në të gjitha rastet e thjeshta, gjeni rrënjët dhe veproni me to. Për shembull, në shembullin e fundit ne zgjedhim rrënjët duke përdorur teoremën e Vieta: shuma e rrënjëve duhet të jetë e barabartë me 13 , dhe produkti i rrënjëve 36 . Cilat janë këto numra? Sigurisht, 4 dhe 9. Tani llogarisni shumën e rrënjëve katrore të këtyre numrave: 2+3=5. Kjo është ajo!

I. Teorema e Vietës për ekuacionin kuadratik të reduktuar.

Shuma e rrënjëve të ekuacionit kuadratik të reduktuar x 2 +px+q=0është e barabartë me koeficientin e dytë të marrë me shenjën e kundërt, dhe produkti i rrënjëve është i barabartë me termin e lirë:

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

Gjeni rrënjët e ekuacionit të dhënë kuadratik duke përdorur teoremën e Vietës.

Shembulli 1) x 2 -x-30=0. Ky është ekuacioni kuadratik i reduktuar ( x 2 +px+q=0), koeficienti i dytë p=-1, dhe anëtari i lirë q=-30. Së pari, le të sigurohemi që ky ekuacion të ketë rrënjë dhe se rrënjët (nëse ka) do të shprehen në numra të plotë. Për ta bërë këtë, mjafton që diskriminuesi të jetë katrori i përsosur i një numri të plotë.

Gjetja e diskriminuesit D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .

Tani, sipas teoremës së Vietës, shuma e rrënjëve duhet të jetë e barabartë me koeficientin e dytë të marrë me shenjën e kundërt, d.m.th. ( -fq), dhe produkti është i barabartë me termin e lirë, d.m.th. ( q). Pastaj:

x 1 + x 2 = 1; x 1 ∙x 2 =-30. Duhet të zgjedhim dy numra të tillë që produkti i tyre të jetë i barabartë me -30 , dhe shuma është njësi. Këto janë numra -5 Dhe 6 . Përgjigje: -5; 6.

Shembulli 2) x 2 +6x+8=0. Ekuacionin kuadratik të reduktuar e kemi me koeficientin e dytë p=6 dhe anëtar i lirë q=8. Le të sigurohemi që ka rrënjë të plota. Le të gjejmë diskriminuesin D 1 D 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Diskriminuesi D 1 është katrori i përsosur i numrit 1 , që do të thotë se rrënjët e këtij ekuacioni janë numra të plotë. Le të zgjedhim rrënjët duke përdorur teoremën e Vieta: shuma e rrënjëve është e barabartë me –р=-6, dhe prodhimi i rrënjëve është i barabartë me q=8. Këto janë numra -4 Dhe -2 .

Në fakt: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Përgjigje: -4; -2.

Shembulli 3) x 2 +2x-4=0. Në këtë ekuacion kuadratik të reduktuar, koeficienti i dytë është p=2, dhe anëtari i lirë q=-4. Le të gjejmë diskriminuesin D 1, pasi koeficienti i dytë është numër çift. D 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Diskriminuesi nuk është një katror i përsosur i numrit, kështu që ne bëjmë përfundimi: Rrënjët e këtij ekuacioni nuk janë numra të plotë dhe nuk mund të gjenden duke përdorur teoremën e Vietës. Kjo do të thotë që ne e zgjidhim këtë ekuacion, si zakonisht, duke përdorur formula (në këtë rast, duke përdorur formula). Ne marrim:

Shembulli 4). Shkruani një ekuacion kuadratik duke përdorur rrënjët e tij nëse x 1 =-7, x 2 =4.

Zgjidhje. Ekuacioni i kërkuar do të shkruhet në formën: x 2 +px+q=0, dhe, bazuar në teoremën e Vietës –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Atëherë ekuacioni do të marrë formën: x 2 +3x-28=0.

Shembulli 5). Shkruani një ekuacion kuadratik duke përdorur rrënjët e tij nëse:

II. Teorema e Vietës për një ekuacion të plotë kuadratik sëpatë 2 +bx+c=0.

Shuma e rrënjëve është minus b, i ndarë me A, prodhimi i rrënjëve është i barabartë me Me, i ndarë me A:

x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.

Shembulli 6). Gjeni shumën e rrënjëve të një ekuacioni kuadratik 2x 2 -7x-11=0.

Zgjidhje.

Sigurohemi që ky ekuacion të ketë rrënjë. Për ta bërë këtë, mjafton të krijoni një shprehje për diskriminuesin dhe, pa e llogaritur atë, thjesht sigurohuni që diskriminuesi të jetë më i madh se zero. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Tani le të përdorim teorema Vieta për ekuacionet e plota kuadratike.

x 1 +x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.

Shembulli 7). Gjeni prodhimin e rrënjëve të një ekuacioni kuadratik 3x 2 +8x-21=0.

Zgjidhje.

Le të gjejmë diskriminuesin D 1, që nga koeficienti i dytë ( 8 ) është një numër çift. D 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . Ekuacioni kuadratik ka 2 rrënja, sipas teoremës së Vietës, prodhimi i rrënjëve x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.

I. sëpatë 2 +bx+c=0– ekuacioni i përgjithshëm kuadratik

Diskriminues D=b 2 - 4ac.

Nëse D>0, atëherë kemi dy rrënjë reale:

Nëse D=0, atëherë kemi një rrënjë të vetme (ose dy rrënjë të barabarta) x=-b/(2a).

Nëse D<0, то действительных корней нет.

Shembull 1) 2x 2 +5x-3=0.

Zgjidhje. a=2; b=5; c=-3.

D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 rrënjë të vërteta.

4x 2 +21x+5=0.

Zgjidhje. a=4; b=21; c=5.

D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 rrënjë të vërteta.

II. sëpatë 2 +bx+c=0 ekuacioni kuadratik i formës së caktuar me edhe të dytën

koeficienti b


Shembull 3) 3x 2 -10x+3=0.

Zgjidhje. a=3; b=-10 (numër çift); c=3.

Shembulli 4) 5x 2 -14x-3=0.

Zgjidhje. a=5; b= -14 (numër çift); c=-3.

Shembulli 5) 71x 2 +144x+4=0.

Zgjidhje. a=71; b=144 (numër çift); c=4.

Shembulli 6) 9x 2 -30x+25=0.

Zgjidhje. a=9; b=-30 (numër çift); c=25.

III. sëpatë 2 +bx+c=0 ekuacioni kuadratik ofrohet tip privat: a-b+c=0.

Rrënja e parë është gjithmonë e barabartë me minus një, dhe rrënja e dytë është gjithmonë e barabartë me minus Me, i ndarë me A:

x 1 =-1, x 2 =-c/a.

Shembulli 7) 2x 2 +9x+7=0.

Zgjidhje. a=2; b=9; c=7. Le të kontrollojmë barazinë: a-b+c=0. Ne marrim: 2-9+7=0 .

Pastaj x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3,5. Përgjigje: -1; -3,5.

IV. sëpatë 2 +bx+c=0 ekuacioni kuadratik i një forme të caktuar që i nënshtrohet : a+b+c=0.

Rrënja e parë është gjithmonë e barabartë me një, dhe rrënja e dytë është e barabartë me Me, i ndarë me A:

x 1 =1, x 2 =c/a.

Shembulli 8) 2x 2 -9x+7=0.

Zgjidhje. a=2; b=-9; c=7. Le të kontrollojmë barazinë: a+b+c=0. Ne marrim: 2-9+7=0 .

Pastaj x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3,5. Përgjigje: 1; 3,5.

Faqja 1 nga 1 1


Le të analizojmë dy lloje zgjidhjesh për sistemet e ekuacioneve:

1. Zgjidhja e sistemit duke përdorur metodën e zëvendësimit.
2. Zgjidhja e sistemit me mbledhje (zbritje) term pas termi të ekuacioneve të sistemit.

Për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve me metodën e zëvendësimit ju duhet të ndiqni një algoritëm të thjeshtë:
1. Shprehni. Nga çdo ekuacion ne shprehim një ndryshore.
2. Zëvendësues. Ne e zëvendësojmë vlerën që rezulton në një ekuacion tjetër në vend të ndryshores së shprehur.
3. Zgjidheni ekuacionin që rezulton me një ndryshore. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.

Për të vendosur sistem me metodën e mbledhjes (zbritjes) term-pas-term duhet:
1. Zgjidhni një variabël për të cilën do të bëjmë koeficientë identikë.
2. Shtojmë ose zbresim ekuacione, duke rezultuar në një ekuacion me një ndryshore.
3. Zgjidheni ekuacionin linear që rezulton. Ne gjejmë një zgjidhje për sistemin.

Zgjidhja e sistemit janë pikat e kryqëzimit të grafikëve të funksionit.

Le të shqyrtojmë në detaje zgjidhjen e sistemeve duke përdorur shembuj.

Shembulli #1:

Le të zgjidhim me metodën e zëvendësimit

Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh duke përdorur metodën e zëvendësimit

2x+5y=1 (1 ekuacion)
x-10y=3 (ekuacioni i 2-të)

1. Shprehni
Mund të shihet se në ekuacionin e dytë ka një ndryshore x me koeficient 1, që do të thotë se është më e lehtë të shprehet ndryshorja x nga ekuacioni i dytë.
x=3+10y

2. Pasi e kemi shprehur, zëvendësojmë 3+10y në ekuacionin e parë në vend të ndryshores x.
2(3+10y)+5y=1

3. Zgjidheni ekuacionin që rezulton me një ndryshore.
2(3+10y)+5y=1 (hapni kllapat)
6+20v+5y=1
25v=1-6
25v=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve janë pikat e kryqëzimit të grafikëve, prandaj duhet të gjejmë x dhe y, sepse pika e kryqëzimit përbëhet nga x dhe y Le të gjejmë x, në pikën e parë ku e shprehëm, e zëvendësojmë y-në .
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

Është zakon të shkruajmë pikë në radhë të parë shkruajmë variablin x, dhe në radhë të dytë ndryshoren y.
Përgjigje: (1; -0.2)

Shembulli #2:

Le të zgjidhim duke përdorur metodën e mbledhjes (zbritjes) term-pas-term.

Zgjidhja e një sistemi ekuacionesh duke përdorur metodën e mbledhjes

3x-2y=1 (1 ekuacion)
2x-3y=-10 (ekuacioni i dytë)

1. Ne zgjedhim një ndryshore, le të themi se zgjedhim x. Në ekuacionin e parë, ndryshorja x ka një koeficient 3, në të dytin - 2. Ne duhet t'i bëjmë koeficientët të njëjtë, për këtë kemi të drejtë të shumëzojmë ekuacionet ose të pjesëtojmë me çdo numër. Ekuacionin e parë e shumëzojmë me 2, dhe të dytin me 3 dhe marrim një koeficient total prej 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Zbrisni të dytën nga ekuacioni i parë për të hequr qafe ndryshoren x.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. Gjeni x. Ne e zëvendësojmë y-në e gjetur në cilindo nga ekuacionet, le të themi në ekuacionin e parë.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

Pika e kryqëzimit do të jetë x=4.6; y=6.4
Përgjigje: (4.6; 6.4)

Dëshironi të përgatiteni për provime falas? Tutor në internet falas. Pa shaka.

Në fazën e përgatitjes për testin përfundimtar, nxënësit e shkollave të mesme duhet të përmirësojnë njohuritë e tyre në temën "Ekuacionet eksponenciale". Përvoja e viteve të kaluara tregon se detyra të tilla shkaktojnë vështirësi të caktuara për nxënësit e shkollës. Prandaj, nxënësit e shkollave të mesme, pavarësisht nga niveli i tyre i përgatitjes, duhet të zotërojnë plotësisht teorinë, të mbajnë mend formulat dhe të kuptojnë parimin e zgjidhjes së ekuacioneve të tilla. Pasi kanë mësuar të përballen me këtë lloj problemi, të diplomuarit mund të mbështeten në rezultate të larta kur kalojnë Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë.

Bëhuni gati për testimin e provimeve me Shkolkovo!

Kur shqyrtojnë materialet që kanë trajtuar, shumë studentë përballen me problemin e gjetjes së formulave të nevojshme për zgjidhjen e ekuacioneve. Një tekst shkollor nuk është gjithmonë pranë dhe zgjedhja e informacionit të nevojshëm për një temë në internet kërkon shumë kohë.

Portali arsimor Shkolkovo fton studentët të përdorin bazën tonë të njohurive. Ne po zbatojmë një metodë krejtësisht të re të përgatitjes për testin përfundimtar. Duke studiuar në faqen tonë të internetit, do të jeni në gjendje të identifikoni boshllëqet në njohuri dhe t'i kushtoni vëmendje atyre detyrave që shkaktojnë më shumë vështirësi.

Mësuesit e Shkollkovës mblodhën, sistemuan dhe prezantuan të gjithë materialin e nevojshëm për kalimin me sukses të Provimit të Unifikuar të Shtetit në formën më të thjeshtë dhe më të aksesueshme.

Përkufizimet dhe formulat bazë janë paraqitur në seksionin "Sfondi teorik".

Për të kuptuar më mirë materialin, ju rekomandojmë që të praktikoni përfundimin e detyrave. Shqyrtoni me kujdes shembujt e ekuacioneve eksponenciale me zgjidhje të paraqitura në këtë faqe për të kuptuar algoritmin e llogaritjes. Pas kësaj, vazhdoni të kryeni detyrat në seksionin "Direktoritë". Mund të filloni me problemet më të lehta ose të shkoni direkt në zgjidhjen e ekuacioneve komplekse eksponenciale me disa të panjohura ose . Baza e të dhënave të ushtrimeve në faqen tonë të internetit plotësohet dhe përditësohet vazhdimisht.

Ata shembuj me tregues që ju shkaktuan vështirësi mund të shtohen te "Të preferuarat". Në këtë mënyrë ju mund t'i gjeni shpejt ato dhe të diskutoni zgjidhjen me mësuesin tuaj.

Për të kaluar me sukses Provimin e Unifikuar të Shtetit, studio çdo ditë në portalin Shkolkovo!



Ju pëlqeu artikulli? Ndani me miqtë tuaj!