Ka shumë shprehje të ndryshme matematikore në matematikë, dhe disa prej tyre kanë emrat e tyre. Ne jemi gati të njihemi me një nga këto koncepte - ky është një monom.
Një monom është një shprehje matematikore që përbëhet nga një produkt numrash, ndryshoresh, secila prej të cilave mund të shfaqet në prodhim në një farë mase. Për të kuptuar më mirë konceptin e ri, duhet të njiheni me disa shembuj.
Shembuj të monomëve
Shprehjet 4, x^2, -3*a^4, 0.7*c, ¾*y^2 janë monomë. Siç mund ta shihni, vetëm një numër ose ndryshore (me ose pa fuqi) është gjithashtu një monom. Por, për shembull, shprehjet 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 janë tashmë nuk janë monomë, meqenëse ato nuk përputhen me përkufizimet. Shprehja e parë përdor "shuma", e cila është e papranueshme, e dyta përdor "ndarje" dhe e treta përdor dallimin.
Le të shqyrtojmë disa shembuj të tjerë.
Për shembull, shprehja 2*a^3*b/3 është gjithashtu një monom, megjithëse ka ndarje të përfshirë. Por në këtë rast, ndarja ndodh me një numër, dhe për këtë arsye shprehja përkatëse mund të rishkruhet si më poshtë: 2/3*a^3*b. Një shembull tjetër: Cila nga shprehjet 2/x dhe x/2 është monom dhe cila jo? Përgjigja e saktë është se shprehja e parë nuk është monom, por e dyta është monom.
Forma standarde e monomit
Shikoni dy shprehjet monomike të mëposhtme: ¾*a^2*b^3 dhe 3*a*1/4*b^3*a. Në fakt, këto janë dy monomë identikë. A nuk është e vërtetë që shprehja e parë duket më e përshtatshme se e dyta?
Arsyeja për këtë është se shprehja e parë është shkruar në formë standarde. Forma standarde e një polinomi është një produkt i përbërë nga një faktor numerik dhe fuqi të ndryshoreve të ndryshme. Faktori numerik quhet koeficient i monomit.
Për të sjellë një monom në formën e tij standarde, mjafton të shumëzoni të gjithë faktorët numerikë të pranishëm në monom dhe të vendosni numrin që rezulton në vendin e parë. Pastaj shumëzoni të gjitha fuqitë që kanë të njëjtën bazë shkronjash.
Reduktimi i një monomi në formën e tij standarde
Nëse në shembullin tonë në shprehjen e dytë shumëzojmë të gjithë faktorët numerikë 3*1/4 dhe më pas shumëzojmë a*a, marrim monomin e parë. Ky veprim quhet reduktimi i një monomi në formën e tij standarde.
Nëse dy monomë ndryshojnë vetëm nga një koeficient numerik ose janë të barabartë me njëri-tjetrin, atëherë monomë të tillë quhen të ngjashëm në matematikë.
Në këtë mësim do të japim një përkufizim të rreptë të një monomi dhe do të shohim shembuj të ndryshëm nga libri shkollor. Le të kujtojmë rregullat për shumëzimin e fuqive me të njëjtat baza. Le të përcaktojmë formën standarde të një monomi, koeficientin e monomit dhe pjesën e tij të shkronjave. Le të shqyrtojmë dy operacione kryesore tipike mbi monomët, përkatësisht reduktimin në një formë standarde dhe llogaritjen e një vlere specifike numerike të një monomi për vlerat e dhëna të variablave të mirëfilltë të përfshirë në të. Le të formulojmë një rregull për reduktimin e një monomi në formë standarde. Le të mësojmë se si të zgjidhim problemet standarde me çdo monom.
Tema:Monomele. Veprimet aritmetike mbi monomët
Mësimi:Koncepti i një monomi. Forma standarde e monomit
Konsideroni disa shembuj:
3. 
;
Le të gjejmë veçori të përbashkëta për shprehjet e dhëna. Në të tre rastet, shprehja është prodhim i numrave dhe ndryshoreve të ngritura në një fuqi. Në bazë të kësaj ne japim përkufizimi i monomit : Një monom është një shprehje algjebrike që përbëhet nga prodhimi i fuqive dhe numrave.
Tani japim shembuj të shprehjeve që nuk janë monomë:
Le të gjejmë ndryshimin midis këtyre shprehjeve dhe atyre të mëparshme. Ai konsiston në faktin se në shembujt 4-7 ka veprime mbledhje, zbritje ose pjesëtim, ndërsa në shembujt 1-3, që janë monomë, nuk ka këto veprime.
Këtu janë disa shembuj të tjerë:
Shprehja numër 8 është monom sepse është prodhim i një fuqie dhe një numri, ndërsa shembulli 9 nuk është monom.
Tani le të zbulojmë veprimet mbi monomët .
1. Thjeshtimi. Le të shohim shembullin nr. 3 dhe shembulli nr. 2 /
Në shembullin e dytë shohim vetëm një koeficient - , çdo variabël shfaqet vetëm një herë, domethënë ndryshorja " A" përfaqësohet në një kopje të vetme si "", në mënyrë të ngjashme, variablat "" dhe "" shfaqen vetëm një herë.
Në shembullin nr. 3, përkundrazi, ka dy koeficientë të ndryshëm - dhe , ne e shohim variablin "" dy herë - si "" dhe si "", në mënyrë të ngjashme, ndryshorja "" shfaqet dy herë. Kjo do të thotë, kjo shprehje duhet të thjeshtohet, kështu arrijmë në veprimi i parë i kryer mbi monomët është reduktimi i monomit në formën standarde . Për ta bërë këtë, ne do të reduktojmë shprehjen nga Shembulli 3 në formën standarde, më pas do ta përcaktojmë këtë operacion dhe do të mësojmë se si të reduktojmë çdo monom në formë standarde.
Pra, merrni parasysh një shembull:
Veprimi i parë në funksionimin e reduktimit në formën standarde është gjithmonë shumëzimi i të gjithë faktorëve numerikë:
;
Rezultati i këtij veprimi do të thirret koeficienti i monomit .
Më pas ju duhet të shumëzoni fuqitë. Le të shumëzojmë fuqitë e ndryshores " X“sipas rregullit të shumëzimit të fuqive me baza të njëjta, i cili thotë se gjatë shumëzimit shtohen eksponentët:
Tani le të shumëzojmë fuqitë " në»:
;
Pra, këtu është një shprehje e thjeshtuar:
;
Çdo monom mund të reduktohet në formë standarde. Le të formulojmë rregulli i standardizimit :
Shumëzoni të gjithë faktorët numerikë;
Vendosni koeficientin që rezulton në vendin e parë;
Shumëzoni të gjitha shkallët, domethënë, merrni pjesën e shkronjës;
Kjo do të thotë, çdo monom karakterizohet nga një koeficient dhe një pjesë shkronjash. Duke parë përpara, vërejmë se monomët që kanë të njëjtën pjesë shkronjash quhen të ngjashëm.
Tani duhet të punojmë teknikë për reduktimin e monomëve në formën standarde . Konsideroni shembuj nga libri shkollor:
Detyrë: sillni monomin në formën standarde, emërtoni koeficientin dhe pjesën e shkronjës.
Për të përfunduar detyrën, ne do të përdorim rregullin për reduktimin e një monomi në një formë standarde dhe vetitë e fuqive.
1. 
;
3. 
;
Komentet për shembullin e parë: Së pari, le të përcaktojmë nëse kjo shprehje është me të vërtetë një monom për ta bërë këtë, le të kontrollojmë nëse përmban veprime të shumëzimit të numrave dhe fuqive dhe nëse përmban veprime të mbledhjes, zbritjes ose pjesëtimit. Mund të themi se kjo shprehje është monom pasi kushti i mësipërm është i plotësuar. Më pas, sipas rregullit për reduktimin e një monomi në një formë standarde, ne shumëzojmë faktorët numerikë:
- gjetëm koeficientin e një monomi të dhënë;
; ; ; dmth fitohet pjesa e drejtperdrejte e shprehjes:;
Le të shkruajmë përgjigjen: ;
Komentet për shembullin e dytë: Duke ndjekur rregullin që kryejmë:
1) shumëzoni faktorët numerikë:
2) shumëzoni fuqitë:
Variablat paraqiten në një kopje të vetme, domethënë nuk mund të shumëzohen me asgjë, rishkruhen pa ndryshime, shkalla shumëzohet:
Le të shkruajmë përgjigjen:
;
Në këtë shembull, koeficienti i monomit është i barabartë me një, dhe pjesa e shkronjës është .
Komentet për shembullin e tretë: a Ngjashëm me shembujt e mëparshëm, ne kryejmë veprimet e mëposhtme:
1) shumëzoni faktorët numerikë:
;
2) shumëzoni fuqitë:
;
Le të shkruajmë përgjigjen: ;
Në këtë rast, koeficienti i monomit është "", dhe pjesa e shkronjës 
.
Tani le të shqyrtojmë Operacioni i dytë standard mbi monomët . Meqenëse një monom është një shprehje algjebrike e përbërë nga variabla literale që mund të marrin vlera numerike specifike, ne kemi një shprehje numerike aritmetike që duhet vlerësuar. Kjo do të thotë, operacioni tjetër mbi polinomet është duke llogaritur vlerën e tyre specifike numerike .
Le të shohim një shembull. Monomi i dhënë:
ky monom tashmë është reduktuar në formën standarde, koeficienti i tij është i barabartë me një, dhe pjesa e shkronjës
Më herët thamë se një shprehje algjebrike nuk mund të llogaritet gjithmonë, pra variablat që përfshihen në të nuk mund të marrin asnjë vlerë. Në rastin e një monomi, ndryshoret e përfshira në të mund të jenë çfarëdo, kjo është një veçori e monomit.
Pra, në shembullin e dhënë, duhet të llogaritni vlerën e monomit në , , , .
Fuqia e një monomi
Për një monom ekziston koncepti i shkallës së tij. Le të kuptojmë se çfarë është.
Përkufizimi.
Fuqia e një monomi forma standarde është shuma e eksponentëve të të gjitha variablave të përfshirë në regjistrimin e saj; nëse nuk ka ndryshore në shënimin e një monomi dhe ai është i ndryshëm nga zero, atëherë shkalla e tij konsiderohet e barabartë me zero; numri zero konsiderohet një monom, shkalla e të cilit është e papërcaktuar.
Përcaktimi i shkallës së një monomi ju lejon të jepni shembuj. Shkalla e monomit a është e barabartë me një, pasi a është 1. Fuqia e monomit 5 është zero, pasi është jo zero dhe shënimi i tij nuk përmban ndryshore. Dhe prodhimi 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 është monom i shkallës së tetë, pasi shuma e eksponentëve të të gjitha ndryshoreve a, x dhe y është e barabartë me 2+1+3+2=8.
Nga rruga, shkalla e një monomi që nuk është shkruar në formë standarde është e barabartë me shkallën e monomit përkatës të formës standarde. Për ta ilustruar këtë, le të llogarisim shkallën e monomit 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Ky monom në formë standarde ka formën −6·x 8 ·y 4, shkalla e tij është 8+4=12. Kështu, shkalla e monomit origjinal është 12.
Koeficienti monom
Një monom në formë standarde, i cili ka të paktën një ndryshore në shënimin e tij, është një produkt me një faktor të vetëm numerik - një koeficient numerik. Ky koeficient quhet koeficient monomi. Le të formulojmë argumentet e mësipërme në formën e një përkufizimi.
Përkufizimi.
Koeficienti monomështë faktori numerik i një monomi të shkruar në formë standarde.
Tani mund të japim shembuj të koeficientëve të monomëve të ndryshëm. Numri 5 është koeficienti i monomit 5·a 3 sipas përkufizimit, në mënyrë të ngjashme monomi (−2,3)·x·y·z ka një koeficient −2,3.
Koeficientët e monomëve, të barabartë me 1 dhe −1, meritojnë vëmendje të veçantë. Çështja këtu është se ato zakonisht nuk janë të pranishme në mënyrë eksplicite në regjistrim. Besohet se koeficienti i monomëve të formës standarde që nuk kanë një faktor numerik në shënimin e tyre është i barabartë me një. Për shembull, monomët a, x·z 3, a·t·x, etj. kanë një koeficient 1, pasi a mund të konsiderohet si 1·a, x·z 3 - si 1·x·z 3, etj.
Në mënyrë të ngjashme, koeficienti i monomëve, hyrjet e të cilëve në formë standarde nuk kanë një faktor numerik dhe fillojnë me një shenjë minus, konsiderohet të jetë minus një. Për shembull, monomët −x, −x 3 y z 3, etj. kanë një koeficient −1, pasi −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 etj.
Nga rruga, koncepti i koeficientit të një monomi shpesh përmendet si monome të formës standarde, të cilat janë numra pa faktorë shkronjash. Koeficientët e këtyre monomë-numrave konsiderohen të jenë këta numra. Kështu, për shembull, koeficienti i monomit 7 konsiderohet i barabartë me 7.
Referencat.
- Algjebra: teksti shkollor për klasën e 7-të. arsimi i përgjithshëm institucionet / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; redaktuar nga S. A. Telyakovsky. - Botimi i 17-të. - M.: Arsimi, 2008. - 240 f. : i sëmurë. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A.G. Algjebër. klasa e 7-të. Në 2 orë Pjesa 1. Libër shkollor për studentët e institucioneve të arsimit të përgjithshëm / A. G. Mordkovich. - Botimi i 17-të, shto. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 f.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematikë (një manual për ata që hyjnë në shkollat teknike): Proc. shtesa.- M.; Më e lartë shkolla, 1984.-351 f., ill.
Monomet janë prodhime të numrave, ndryshoreve dhe fuqive të tyre. Numrat, ndryshoret dhe fuqitë e tyre konsiderohen gjithashtu monomë. Për shembull: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monomi 5aa2b2b mund të reduktohet në formën 20a^2b^2 Kjo formë quhet forma standarde e monomit, domethënë, forma standarde e monomit është prodhimi i koeficientit (i cili vjen i pari). variablat. Koeficientët 1 dhe -1 nuk shkruhen, por ruhet një minus nga -1. Monomi dhe forma standarde e tij
Shprehjet 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x janë prodhime të numrave, ndryshoreve dhe fuqive të tyre. Shprehje të tilla quhen monomë. Numrat, ndryshoret dhe fuqitë e tyre konsiderohen gjithashtu monomë.
Për shembull, shprehjet 8, 35, y dhe y2 janë monomë.
Forma standarde e një monomi është një monom në formën e një produkti të një faktori numerik në radhë të parë dhe fuqitë e ndryshoreve të ndryshme. Çdo monom mund të reduktohet në një formë standarde duke shumëzuar të gjitha variablat dhe numrat e përfshirë në të. Këtu është një shembull i reduktimit të një monomi në formë standarde:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Faktori numerik i një monomi të shkruar në formë standarde quhet koeficienti i monomit. Për shembull, koeficienti i monomit -7x2y2 është i barabartë me -7. Koeficientët e monomëve x3 dhe -xy konsiderohen të barabartë me 1 dhe -1, pasi x3 = 1x3 dhe -xy = -1xy
Shkalla e një monomi është shuma e eksponentëve të të gjitha ndryshoreve të përfshira në të. Nëse një monom nuk përmban ndryshore, domethënë është një numër, atëherë shkalla e tij konsiderohet e barabartë me zero.
Për shembull, shkalla e monomit 8x3yz2 është 6, monomi 6x është 1 dhe shkalla -10 është 0.
Shumëzimi i monomëve. Ngritja e monomëve në fuqi
Gjatë shumëzimit të monomëve dhe rritjes së monomëve në një fuqi, përdoret rregulli për shumëzimin e fuqive me bazë të njëjtë dhe rregulli për ngritjen e një fuqie në një fuqi. Kjo prodhon një monom, i cili zakonisht përfaqësohet në formë standarde.
Për shembull
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Prapa Përpara
Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha tiparet e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.
Lloji i mësimit: e integruar (me TIK), mësim në futjen e njohurive të reja.
Qëllimet dhe objektivat (algjebër): të prezantojë konceptin e monomit; shkalla e monomit; forma standarde e monomit. Mësojini nxënësit të reduktojnë monomët në formën standarde. Vazhdoni të zhvilloni aftësi në kryerjen e veprimeve me gradë. Përmirësoni aftësitë kompjuterike të studentëve. Zhvilloni vëmendjen dhe saktësinë.
Qëllimet dhe objektivat (TIK): mësoni se si të përdorni redaktuesin e integruar të formulës në MS Office Word në aktivitete praktike; të zhvillojë aftësinë e punës së pavarur.
Materialet e përdorura në mësim: prezantim, klasë kompjuteri me MS Office (Word) të instaluar, shënime në sfond për punë praktike, karta detyrash për punë të pavarur, instalim multimedial.
Ecuria e mësimit
I. Momenti organizativ.
duke përshëndetur studentët.
II. Ushtrime me gojë.
(rrëshqitje në ekran 2).
- Paraqisni si fuqi: y 3 *y 2 ; (y 3) 5 ; y 7 *y 3 ; (y 7) 4 ; a 10 /a 8 .
- Cili numër (pozitiv apo negativ) është vlera e shprehjes: (-8) 10 ; (-5) 27; 7 5 ; -2 8; --(-1) 7 .
- Llogarit: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8 /3 7 .
III. Mësimi i materialit të ri.
Raportimi i temës së mësimit dhe qëllimeve dhe objektivave të mësimit (rrëshqitje 3,4).
6 * x 2 * y; 2 * x 3 ; mn 7; ab; -8 (rrëshqitje 5)
- Lexoni shprehjet e shkruara në tabelë.
- Çfarë përfaqësojnë këto shprehje?
Shprehjet e këtij lloji quhen monomë.
PËRKUFIZIM: Një monom është prodhimi i numrave dhe ndryshoreve, fuqive të ndryshoreve, ose një numri, ndryshore, fuqia e një ndryshoreje.
Shikoni me kujdes ekranin (rrëshqitje 7). Cilat nga shprehjet e mëposhtme janë monomë? Pse?
IV. Konsolidimi i materialit të ri.
Nr 463 – në mënyrë të pavarur. Kontroll frontal. (Rrëshqitje 8).
V. Mësimi i materialit të ri.
Më lejoni të kem monome
2x 2 y*9y 2 dhe 8x*9xy (rrëshqitje 9)
Le të përdorim ligjet komutative dhe asociative të shumëzimit. Ne marrim:
2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 dhe 8*9*x*x*y=72x 2 y.
- Çfarë morëm?
- Çfarë përfaqëson?
Monomin e kemi paraqitur si prodhim të faktorit numerik në radhë të parë dhe fuqive të ndryshoreve të ndryshme. Ky lloj monomi quhet formë standarde.
- Cili monom quhet monom i formës standarde?
PËRKUFIZIM: një monom quhet monom i formës standarde nëse në radhë të parë ka 1 faktor numerik (koeficient), prodhimi i ndryshoreve identike në të shkruhet si fuqi.
Lexoni ato monome që shkruhen në formë standarde. Emërtoni koeficientët e tyre.
VI. Konsolidimi i materialit të ri.
Nr.464 - me gojë, Nr.465 - nën drejtimin e një mësuesi.
VII. Detyrë e kryer në kompjuter (punë praktike).
Programi MS Word. Redaktori i integruar i formulës. Përdorimi i redaktuesit të integruar të formulës për të shkruar monome. Skedari "Pamje standarde e një monomi" në desktop. Plotësoni tabelën e përgatitur duke përdorur redaktuesin e integruar të formulës.
Plotësoni tabelën. (Rrëshqitja 15)
Kontrollo - në ekran (rrëshqitje 16) dhe skedarët e ruajtur të studentëve.
VIII. Mësimi i materialit të ri.
- Çfarë shkruhet në tabelë?
- Cili është eksponenti i ndryshores X?
- Cili është eksponenti i ndryshores Y?
- Gjeni shumën e eksponentëve. Ky numër quhet shkallë monom.
Në faqen 84 të tekstit gjeni përkufizimin e shkallës së monomit. Lexojeni.
IX. Konsolidimi i materialit të ri.
Nr.473 – me gojë;
Nr 467 (a; d) - komentoi në dërrasën e zezë.
X. Punë e pavarur.
Në ekran sipas opsioneve (rrëshqitje 19). (Çdo student ka një copë letër në tryezën e tij me një detyrë për të përfunduar punën - Shtojca 2)
Kontrollo – vetëtestim me regjistrim (rrëshqitje 20 në ekran).
XI. Duke përmbledhur.
- Çfarë është një monom?
- Cili lloj monomi quhet monom standard?
- Cila është shkalla e një monomi?
XII. Detyrë shtëpie.
P.19, nr 466, 468, 476, 470.
Faleminderit për mësimin! (rrëshqitje 23)
Lista e literaturës së përdorur:
- Algjebër. Klasa e 7-të: tekst shkollor për institucionet arsimore / [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov]; redaktuar nga S.A. Telyakovsky. - M.: Arsimi, 2007.
