Statistikat e renditjes. Thelbi i teorisë së statistikave joparametrike

Renditja e një elementi të mostrës është numri serial i këtij elementi në serinë e variacioneve ose, me fjalë të tjera, numri i elementeve të mostrës më i vogël ose i barabartë me

Rrjedhimisht, vlera e mostrës korrespondon me statistikat rendore të serisë së variacionit.

Vektori i rangut të një kampioni është një ndërrim i numrave 1, 2, i cili përftohet duke zëvendësuar elementët e kampionit me radhët e tyre. Një statistikë e renditjes është një funksion arbitrar i një vektori të renditjes. Algoritmi i renditjes kërkon krahasimin e disa statistikave të renditjes me një prag.

Mostra origjinale mund të rindërtohet nëse vektori i statistikave të rendit dhe vektori i rangut R janë të njohur veçmas, secili nga këta dy vektorë përfaqëson një transformim jolinear të pakthyeshëm të kampionit origjinal. Për një kampion homogjen të pavarur, vektorët e rastësishëm dhe R janë të pavarur.

Renditja e një elementi të madhësisë së mostrës duke përdorur funksionin e kërcimit të njësisë ose funksionin e shenjës mund të përfaqësohet si më poshtë:

(13,168 a)

Nga (13.168 a dhe b) rrjedh se renditjet janë statistika të nënshkruara të diferencave ndërmjet vlerave të mostrës.

Për një kampion homogjen të pavarur, funksioni i gjasave është i pandryshueshëm ndaj një grupi permutacionesh argumentesh. Nga kjo rrjedh se për një kampion të caktuar, të gjithë vektorët e renditjes janë njëlloj të mundshëm, pavarësisht nga shpërndarja të cilës i përket kampioni. Numri i përgjithshëm i vektorëve të mundshëm të rangut që korrespondojnë me një kampion të madhësisë është i barabartë me numrin e permutacioneve të numrave, d.m.th., për rrjedhojë, hapësira e mostrës së vektorëve të rangut përbëhet nga pika diskrete të hapësirës Euklidiane -dimensionale. Probabiliteti që vektori i renditjes R të kampionit të vëzhguar të bjerë në çdo pikë të këtij grupi diskret është i barabartë me, d.m.th., për çdo shpërndarje të një kampioni të pavarur homogjen

Kështu, algoritmi i renditjes është joparametrik në lidhje me hipotezën H se kampioni nga një shpërndarje arbitrare është homogjen dhe i pavarur. Për alternativën K, që kampioni i pavarur është heterogjen, renditjet nuk janë më të mundshme njësoj. Për të përcaktuar funksionin e shpërndarjes së vektorit të rangut nën alternativën K, është e nevojshme të llogaritet integrali

ku zona përfshin ato pika të hapësirës së mostrës të cilave, kur renditet, korrespondon një vektor i caktuar

Ky integral

(13.170)

Përdorimi praktik i formulës (13.170), me përjashtim të rasteve të veçanta, përfshin llogaritje të vështira. Për shkak të kompleksitetit të shpërndarjes (13.170), sinteza e një algoritmi të renditjes optimale për testimin e hipotezave me një madhësi të fundme kampioni sipas kriterit Neyman-Pearson është praktikisht e pamundur të zbatohet. Kjo është gjithashtu një nga arsyet që kjo sintezë kryhet në bazë heuristike (shih paragrafin 13.7.4).

Vini re se vektori i renditjes së një kampioni të pavarur homogjen është i pandryshueshëm ndaj transformimit pa inerci të kampionit

meqenëse një transformim i tillë nuk e ndryshon vendndodhjen relative të elementeve të mostrës. Nga (13.171) rrjedh se algoritmi i renditjes ruan vetinë joparametrike edhe pas transformimit jolinear të specifikuar.

Kur studion shëndetin publik dhe kujdesin shëndetësor për qëllime shkencore dhe praktike, studiuesi shpesh duhet të kryejë një analizë statistikore të marrëdhënieve midis faktorëve dhe karakteristikave të performancës së një popullate statistikore (marrëdhënie shkakësore) ose të përcaktojë varësinë e ndryshimeve paralele në disa karakteristika të kësaj popullate. në një vlerë të tretë (për shkakun e tyre të përbashkët). Është e nevojshme të jeni në gjendje të studioni tiparet e kësaj lidhjeje, të përcaktoni madhësinë dhe drejtimin e saj, si dhe të vlerësoni besueshmërinë e saj. Për këtë qëllim përdoren metoda korrelacioni.

1. Llojet e manifestimit të marrëdhënieve sasiore ndërmjet karakteristikave
   • lidhje funksionale
   • lidhje korrelacioni
2. Përkufizime të lidhjes funksionale dhe korrelative

   Lidhje funksionale- ky lloj marrëdhënieje midis dy karakteristikave kur secila vlerë e njërës prej tyre korrespondon me një vlerë të përcaktuar rreptësisht të tjetrës (sipërfaqja e një rrethi varet nga rrezja e rrethit, etj.). Lidhja funksionale është karakteristikë e proceseve fizike dhe matematikore.

   Korrelacioni- një marrëdhënie e tillë në të cilën secila vlerë specifike e një karakteristike korrespondon me disa vlera të një karakteristike tjetër të ndërlidhur me të (lidhja midis lartësisë dhe peshës së një personi; marrëdhënia midis temperaturës së trupit dhe pulsit, etj.). Korrelacioni është tipik për proceset mjekësore dhe biologjike.

3. Rëndësia praktike e krijimit të një lidhjeje korrelacioni. Identifikimi i shkakut dhe pasojës midis faktorëve dhe karakteristikave rezultante (kur vlerësohet zhvillimi fizik, për të përcaktuar lidhjen midis kushteve të punës, kushteve të jetesës dhe gjendjes shëndetësore, kur përcaktohet varësia e shpeshtësisë së rasteve të sëmundjes nga mosha, kohëzgjatja e shërbimit, prania e rreziqet në punë, etj.)

   Varësia e ndryshimeve paralele në disa karakteristika nga ndonjë vlerë e tretë. Për shembull, nën ndikimin e temperaturës së lartë në punishte, ndodhin ndryshime në presionin e gjakut, viskozitetin e gjakut, pulsin etj.

4. Një vlerë që karakterizon drejtimin dhe forcën e marrëdhënies midis karakteristikave. Koeficienti i korrelacionit, i cili në një numër jep një ide për drejtimin dhe forcën e lidhjes midis shenjave (dukurive), kufijtë e luhatjeve të tij nga 0 në ± 1
5. Metodat e paraqitjes së korrelacioneve
   • grafiku (grafiku i shpërndarjes)
   • koeficienti i korrelacionit
6. Drejtimi i korrelacionit
   • drejt
   • e kundërta
7. Forca e korrelacionit
   • i fortë: ±0,7 deri në ±1
   • mesatare: ±0,3 deri në ±0,699
   • i dobët: 0 deri ±0.299
8. Metodat për përcaktimin e koeficientit të korrelacionit dhe formulat
   • metoda e katrorëve (metoda Pearson)
   • metoda e renditjes (metoda Spearman)
9. Kërkesat metodologjike për përdorimin e koeficientit të korrelacionit
   • matja e marrëdhënies është e mundur vetëm në popullata cilësore homogjene (për shembull, matja e marrëdhënies midis gjatësisë dhe peshës në popullatat homogjene sipas gjinisë dhe moshës)
   • llogaritja mund të bëhet duke përdorur vlera absolute ose të prejardhura
   • për të llogaritur koeficientin e korrelacionit, përdoren seritë e pagrupuara të variacionit (kjo kërkesë zbatohet vetëm kur llogaritet koeficienti i korrelacionit duke përdorur metodën e katrorëve)
   • numri i vëzhgimeve të paktën 30
10. Rekomandime për përdorimin e metodës së korrelacionit të rangut (metoda e Spearman)
    • kur nuk ka nevojë të përcaktohet me saktësi fuqia e lidhjes, por të dhënat e përafërta janë të mjaftueshme
    • kur karakteristikat përfaqësohen jo vetëm me vlera sasiore, por edhe me vlera atributive
    • kur seritë e shpërndarjes së karakteristikave kanë opsione të hapura (për shembull, përvojë pune deri në 1 vit, etj.)
11. Rekomandime për përdorimin e metodës së katrorëve (metoda e Pearson)
    • kur kërkohet një përcaktim i saktë i forcës së lidhjes ndërmjet karakteristikave
    • kur shenjat kanë vetëm shprehje sasiore
12. Metodologjia dhe procedura e llogaritjes së koeficientit të korrelacionit

    1) Metoda e katrorëve

    2) Metoda e renditjes

    
13. Skema për vlerësimin e marrëdhënies së korrelacionit duke përdorur koeficientin e korrelacionit
14. Llogaritja e gabimit të koeficientit të korrelacionit
15. Vlerësimi i besueshmërisë së koeficientit të korrelacionit të marrë me metodën e korrelacionit të rangut dhe metodën e katrorëve

    Metoda 1
    Besueshmëria përcaktohet nga formula:

    

    Kriteri t vlerësohet duke përdorur një tabelë me vlera t, duke marrë parasysh numrin e shkallëve të lirisë (n - 2), ku n është numri i opsioneve të çiftuara. Kriteri t duhet të jetë i barabartë ose më i madh se ai i tabelës, që i korrespondon një probabiliteti p ≥99%.

    Metoda 2
    Besueshmëria vlerësohet duke përdorur një tabelë të veçantë të koeficientëve standardë të korrelacionit. Në këtë rast, një koeficient korrelacioni konsiderohet i besueshëm kur, me një numër të caktuar shkallësh lirie (n - 2), është i barabartë ose më shumë se ai tabelor, që korrespondon me shkallën e parashikimit pa gabime p ≥95% .

Ushtrimi: llogaritni koeficientin e korrelacionit, përcaktoni drejtimin dhe forcën e marrëdhënies midis sasisë së kalciumit në ujë dhe fortësisë së ujit, nëse dihen të dhënat e mëposhtme (Tabela 1). Vlerësoni besueshmërinë e marrëdhënies. Nxirrni një përfundim.

Tabela 1

Arsyetimi për zgjedhjen e metodës. Për zgjidhjen e problemit u zgjodh metoda e katrorëve (Pearson), sepse secila prej shenjave (fortësia e ujit dhe sasia e kalciumit) ka një shprehje numerike; asnjë opsion i hapur.

Zgjidhje.
Sekuenca e llogaritjeve përshkruhet në tekst, rezultatet janë paraqitur në tabelë. Pasi të keni ndërtuar seri karakteristikash të çiftëzuara të krahasueshme, shënojini ato me x (fortësia e ujit në gradë) dhe me y (sasia e kalciumit në ujë në mg/l).

1. Përcaktoni vlerat mesatare të M x në opsionin e rreshtit "x" dhe M y në opsionin e rreshtit "y" duke përdorur formulat:
   M x = Σх/n (kolona 1) dhe
   M y = Σου/n (kolona 2)
2. Gjeni devijimin (d x dhe d y) të secilit opsion nga mesatarja e llogaritur në serinë "x" dhe në serinë "y"
   d x = x - M x (kolona 3) dhe d y = y - M y (kolona 4).
3. Gjeni produktin e devijimeve d x x d y dhe përmblidhni ato: Σ d x x d y (kolona 5)
4. Sheshoni çdo devijim d x dhe d y dhe mblidhni vlerat e tyre përgjatë serisë "x" dhe serisë "y": Σ d x 2 = 982 (kolona 6) dhe Σ d y 2 = 51056 (kolona 7).
5. Përcaktoni produktin Σ d x 2 x Σ d y 2 dhe nxirrni rrënjën katrore nga ky produkt
6. Vlerat që rezultojnë Σ (d x x d y) dhe √ (Σd x 2 x Σd y 2) zëvendësoni në formulën për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit:
7. Përcaktoni besueshmërinë e koeficientit të korrelacionit:
   Metoda 1. Gjeni gabimin e koeficientit të korrelacionit (mr xy) dhe kriterin t duke përdorur formulat:

   

   Kriteri t = 14.1, që korrespondon me probabilitetin e një parashikimi pa gabime p > 99.9%.

   Metoda e 2-të. Besueshmëria e koeficientit të korrelacionit vlerësohet duke përdorur tabelën "Koeficientët standardë të korrelacionit" (shih Shtojcën 1). Me numrin e shkallëve të lirisë (n - 2)=6 - 2=4, koeficienti ynë i llogaritur i korrelacionit r xу = + 0,99 është më i madh se ai i tabeluar (r tabela = + 0,917 në p = 99%).

   konkluzioni. Sa më shumë kalcium në ujë, aq më e vështirë është (lidhja i drejtpërdrejtë, i fortë dhe autentik: r xy = + 0,99, p > 99,9%).

   për të përdorur metodën e renditjes

   Ushtrimi: duke përdorur metodën e renditjes, përcaktoni drejtimin dhe forcën e marrëdhënies midis viteve të përvojës së punës dhe shpeshtësisë së lëndimeve nëse merren të dhënat e mëposhtme:

   Arsyetimi për zgjedhjen e metodës: Për të zgjidhur problemin, mund të zgjidhet vetëm metoda e korrelacionit të rangut, sepse Rreshti i parë i atributit "përvoja e punës në vite" ka opsione të hapura (përvojë pune deri në 1 vit dhe 7 ose më shumë vjet), e cila nuk lejon përdorimin e një metode më të saktë - metodën e katrorëve - për të krijuar një lidhje ndërmjet karakteristikave të krahasuara.

   Zgjidhje. Sekuenca e llogaritjeve është paraqitur në tekst, rezultatet janë paraqitur në tabelë. 2.

   Tabela 2

   Eksperiencë pune në vite	Numri i lëndimeve	Numrat rendorë (gradat)		Diferenca në rang	Diferenca në katror e gradave
   		X	Y	d (x-y)	d 2
   Deri në 1 vit	24	1	5	-4	16
   1-2	16	2	4	-2	4
   3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
   5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
   7 ose më shumë	6	5	1	+4	16
   					Σ d 2 = 38,5

   
   

   Koeficientët standardë të korrelacionit që konsiderohen të besueshëm (sipas L.S. Kaminsky)

   Numri i shkallëve të lirisë - 2	Niveli i probabilitetit p (%)
   	95%	98%	99%
   1	0,997	0,999	0,999
   2	0,950	0,980	0,990
   3	0,878	0,934	0,959
   4	0,811	0,882	0,917
   5	0,754	0,833	0,874
   6	0,707	0,789	0,834
   7	0,666	0,750	0,798
   8	0,632	0,716	0,765
   9	0,602	0,885	0,735
   10	0,576	0,858	0,708
   11	0,553	0,634	0,684
   12	0,532	0,612	0,661
   13	0,514	0,592	0,641
   14	0,497	0,574	0,623
   15	0,482	0,558	0,606
   16	0,468	0,542	0,590
   17	0,456	0,528	0,575
   18	0,444	0,516	0,561
   19	0,433	0,503	0,549
   20	0,423	0,492	0,537
   25	0,381	0,445	0,487
   30	0,349	0,409	0,449

   
   
   1. Vlasov V.V. Epidemiologjia. - M.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 f.
   2. Lisitsyn Yu.P. Shëndeti publik dhe kujdesi shëndetësor. Libër mësuesi për universitetet. - M.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 f.
   3. Mjek V.A., Yuryev V.K. Lënda e leksioneve për shëndetin publik dhe kujdesin shëndetësor: Pjesa 1. Shëndeti publik. - M.: Mjekësi, 2003. - 368 f.
   4. Minyaev V.A., Vishnyakov N.I. dhe të tjera Organizata e mjekësisë sociale dhe e kujdesit shëndetësor (Manual në 2 vëllime). - Shën Petersburg, 1998. -528 f.
   5. Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. dhe të tjerët Organizata për higjienën sociale dhe kujdesin shëndetësor (Tutorial) - Moskë, 2000. - 432 f.
   6. S. Glanz. Statistikat mjekësore dhe biologjike. Përkthim nga anglishtja - M., Praktika, 1998. - 459 f.

Përafrohet mjaft mirë R.s. T, dhe ndryshimi është i papërfillshëm kur . Nëse hipoteza H 0 është e vërtetë, sipas komponentit të prerë X 1 , ... , Xn vektori i rastit X janë variabla të rastësishme të pavarura, projeksion i R.s. Përcaktohet nga formula

ku (shih).

Ekziston një lidhje e brendshme ndërmjet R. s. Dhe . Siç tregohet në , nëse hipoteza H 0 është e vërtetë, projeksioni Koeficienti i korrelacionit Kendall në familjen e sistemeve lineare lineare. deri në një faktor konstant përkon me koeficientin e korrelacionit të gradës Spearman, përkatësisht:

Nga kjo barazi rrjedh se koeficienti i korrelacionit korr ndërmjet dhe është i barabartë me

dmth në përgjithësi pr. Me. dhe janë asimptotikisht ekuivalente (shih).

Ndezur.: G a e k Ya., Sh i d a k Z., Teoria e kritereve të rangut, përkth. nga anglishtja, M., 1971; K e n d a l l M. G., Metodat e korrelacionit të renditjes, 4ed., L., 1970. M. S. Nikulin.

Enciklopedi matematikore. - M.: Enciklopedia Sovjetike.

I. M. Vinogradov.

statistikat e renditjes- - [A.S. Goldberg. Fjalori anglisht-rusisht i energjisë. 2006] Temat e energjisë në përgjithësi renditin statistikat EN ... Udhëzues teknik i përkthyesit

Ky term ka kuptime të tjera, shih Statistikat (kuptimet). Statistika (në kuptimin e ngushtë) është një funksion numerik i matshëm i një kampioni, i pavarur nga parametrat e panjohur të shpërndarjes. Në një kuptim të gjerë, termi (matematikor) ... ... Wikipedia

- (statistika) 1. Një grup të dhënash dhe metodash matematikore të përdorura për të studiuar marrëdhëniet midis variablave të ndryshëm. Ai përfshin metoda të tilla si regresioni linear dhe korrelacioni i renditjes. 2. Vlerat e përdorura...... Fjalori ekonomik

STATISTIKA- 1. Një lloj veprimtarie që synon marrjen, përpunimin dhe analizimin e informacionit që karakterizon modelet sasiore të jetës në të gjithë larminë e saj, në lidhje të pazgjidhshme me përmbajtjen e tij cilësore. Në një kuptim më të ngushtë të fjalës...... Enciklopedia Sociologjike Ruse

- (statistika jo parametrike) Teknika statistikore që nuk lejojnë forma të veçanta funksionale për marrëdhëniet ndërmjet variablave. Korrelacioni i renditjes së dy variablave është një shembull i kësaj. Përdorimi i teknikave të tilla...... Fjalori ekonomik- K. m., që mori emrin e tyre. Për shkak të faktit se ato bazohen në variablat e “ko-relacionit”, ato janë metoda statistikore, fillimi i të cilave është bërë në veprat e Karl Pearson rreth fundit të shekullit të 19-të. Ata janë të lidhur ngushtë me ... ... Enciklopedia Psikologjike

Zhvilluesi Digital Illusions CE Publisher ... Wikipedia

Karl Pearson Karl (Carl) Pearson Data e lindjes ... Wikipedia

Koeficienti i afërsisë së lidhjes ndërmjet karakteristikave, i diskutuar në pjesën e mëparshme, mund të përdoret nëse karakteristikat që studiohen janë sasiore. Në këtë rast, përdoret llogaritja e parametrave kryesorë të shpërndarjes (vlerat mesatare, variancat), d.m.th. metoda parametrike.

Në praktikën statistikore të studimit të dukurive dhe proceseve socio-ekonomike, duhet të përballemi me problemet e matjes së marrëdhënies midis karakteristikave cilësore, për të cilat metodat parametrike të analizës në formën e tyre të zakonshme nuk janë të zbatueshme. Në këtë rast, përdorni të ashtuquajturat metoda joparametrike.

Në analizën e fenomeneve socio-ekonomike, koeficientët e korrelacionit të renditjes (koeficientët e korrelacionit të renditjes) përdoren gjerësisht kur vlerat jo të drejtpërdrejta të x dhe y, dhe e tyre gradat, ato. numri i vendeve të tyre të zëna në çdo rresht vlerash në rend rritës ose zbritës. Koeficientët e tillë joparametrik përfshijnë Koeficientët e rangut të Spearman Dhe Kendall.

Nëse n Opsionet në seri janë renditur në përputhje me rritjen ose uljen e karakteristikës x, atëherë objektet thuhet se renditen sipas kësaj karakteristike. Renditja për x tregon vendin që zë i-e vlera e atributit ndër të tjera n vlerat e atributit x (/ = 1,2,___, p).

Për shembull, kur hulumtoni një treg, mund të vendosni qëllimin për të gjetur preferencat e konsumatorëve kur zgjedhin një produkt (kur blini aksione, akullore, një makinë, etj.) në mënyrë të tillë që ata të shpërndajnë produktin në rritje ( ose në zbritje) rendin e preferencave të tyre të konsumatorëve. Nëse keni dy grupe të dhënash të renditura, mund të përcaktoni shkallën e marrëdhënies lineare midis tyre.

Shembulli 6.7. Supozoni se ka 5 produkte (Tabela 6.7), të cilat renditen sipas preferencës nga 1 në 5 në përputhje me dy karakteristika Aw V.

Renditjet origjinale

Tabela 6.7

Është e nevojshme të hulumtohet afërsia e lidhjes statistikore ndërmjet karakteristikave.

Zgjidhje. Përdorimi i koeficientit Pearson për të përcaktuar intensitetin e marrëdhënies midis karakteristikave do të jetë i pasaktë, pasi ky koeficient përdoret për karakteristikat që maten në mënyrë sasiore. Kështu, për shembull, kur përcaktojmë marrëdhënien midis lartësisë dhe peshës, matim lartësinë në centimetra dhe peshën në kilogramë, ndërsa është e mundur të përcaktohet me saktësi në shkallën e matjes ndryshimi në vlerat e këtyre karakteristikave për çdo person (në fjalë të tjera, distanca midis tyre në shkallën e matjes). Le të marrim një karakteristikë të matur në një shkallë renditjeje - një notë provimi. A do të thotë se një student që ka marrë një D ka gjysmën e njohurive sa ai që ka marrë një B? Apo dy studentë që kanë marrë notën C kanë saktësisht të njëjtin nivel njohurish? Përgjigja është jo, mësuesi rregullon nivelin e njohurive të tyre në një sekuencë të caktuar, në përputhje me kriteret për vlerësimin e njohurive në një lëndë të caktuar, por distanca midis vlerave të shenjave në një shkallë të tillë nuk është fiksuar rreptësisht.

Për të përcaktuar nëse ka një lidhje midis pikëve të renditjes, përdoret Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman. Llogaritja e tij bazohet në dallimet midis gradave.

Le të tregojmë ndryshimin e renditjes d = gradë A~ gradë NË.

Koeficienti Spearman

Ku n- numri i çifteve të vëzhgimeve të renditura.

NË për shembull, ne kemi pesë palë gradash, prandaj, p- 5. Shuma ct e barabartë me

Pastaj koeficienti Spearman

Koeficienti Spearman ndryshon në intervalin [-1; 1] dhe interpretohet në të njëjtën mënyrë si koeficienti Pearson. Dallimi është se ai llogaritet në të dhënat e renditura.

Një vlerë prej 0.6 na lejon të konkludojmë se ekziston një lidhje lineare e rëndësishme midis dy karakteristikave të produktit.

Rëndësia e koeficientit Spearman kontrollohet në bazë të t Testi i t studentit duke përdorur formulën

Vlera e koeficientit konsiderohet e rëndësishme nëse t kalc > > 6përshtat;a (dhe - 2) për një nivel të caktuar rëndësie a.

Koeficienti i korrelacionit të renditjes (me kusht që renditjet të mos përsëriten) gjithashtu mund të llogaritet duke përdorur formulën e propozuar nga statisticieni anglez M. Kendall:

Ku S- dallimi aktual në gradë; ~n(n- l) - shuma maksimale e gradave.

Ky koeficient varion në intervalin nga [-1; 1] dhe interpretohet në të njëjtën mënyrë si koeficienti Pearson, por jep një më të rreptë

vlerësimi i lidhjes se koeficienti i Spearman, dhe p = - m Kjo marrëdhënie vlen për një numër të madh vëzhgimesh (n> 30), dhe lidhje të dobëta ose mesatarisht të ngushta.

Gjatë llogaritjes së koeficientit Kendall, vërehet sekuenca e mëposhtme e veprimeve:

• 1. Vlerat x janë renditur në rend rritës.
• 2. Vlerat në janë të renditura sipas renditjes që korrespondojnë me vlerat X.
• 3. Për çdo gradë y përcaktohet numri i vlerave të rangut që e ndjekin dhe e tejkalojnë vlerën e tij. Rezultati shkruhet në kolonën "+".
• 4. Për çdo gradë në përcaktohet numri i vlerave më të vogla të renditjes pas tij. Rezultati shkruhet në kolonën "-".
• 5. Shuma ndodhet në kolonën “+” dhe caktohet R, në kolonën “-” dhe është caktuar P. I vendosur S = P-Q.

Rëndësia e koeficientit të korrelacionit të gradës Kendall kontrollohet duke përdorur formulën

Ku sch_ a/2 (f- 2) - kuantili i përcaktuar nga tabela e shpërndarjes normale për nivelin e zgjedhur të rëndësisë a dhe një të dhënë fq.

Shembulli 6.8. Le të llogarisim koeficientin Kendall bazuar në të dhënat në Shembullin 6.7.

Zgjidhje. Le të bëjmë llogaritjet e nevojshme në tabelë. 6.8.

Në të vërtetë, nëse vlera e marrë m shumëzohet me 1.5, marrim 0.6 - vlerën e koeficientit Spearman të llogaritur në shembullin 6.7.

Tabela e llogaritjes

Le të shqyrtojmë korrelacionin e veçorive alternative, pra tipare që marrin vetëm dy vlera të mundshme. Studimi i korrelacionit të tyre bazohet në tregues të ndërtuar në tabela me katër qeliza, të cilët përmbledhin numrin e njësive për vlerat e dhëna karakteristike:

Zgjidhje. Për të matur afërsinë e marrëdhënies midis karakteristikave, koeficienti kontingjent llogaritet duke përdorur formulën

Koeficienti kontingjent merr vlera në intervalin [-1; 1]. Interpretimi është i ngjashëm me koeficientin e korrelacionit. Kemi pasur një lidhje të dobët negative.

Një metodë tjetër e matjes së lidhjes bazohet në llogaritjen e koeficientit të lidhjes:

"l 30x5-20x15 l"

Ne marrim: P =-= -0,33

Shenja minus përpara koeficientit tregon se sa më shumë nxënës të vaksinohen kundër gripit, aq më e ulët është incidenca.

Koeficienti kontingjent është gjithmonë më i vogël se koeficienti i lidhjes dhe jep një vlerësim më të saktë të afërsisë së lidhjes.

Për të vlerësuar afërsinë e lidhjes midis karakteristikave që marrin çdo numër vlerash variante (karakteristika kategorike, nominale), përdoret koeficienti i kontingjentit të ndërsjellë të Pearson. Baza për studimin e marrëdhënieve midis karakteristikave kategorike është një tabelë kontingjente - një shpërndarje dy-dimensionale e njësive të popullsisë sipas karakteristikave. Të gjitha informacionet në lidhje me praninë ose mungesën e një lidhjeje përmbahen në frekuencat e përbashkëta të kombinimeve të veçorive.

Informacioni për vlerësimin e kësaj marrëdhënieje grupohet në formën e një tabele (për shembull, për tre vlera të karakteristikës së parë dhe dy të së dytës). 6.10.

Tabela 6.10

Shembull i një tabele të paparashikuar

Emërtimet: se- frekuenca e kombinimit të ndërsjellë të dy karakteristikave të atributeve; n = YLmy- numri i vëzhgimeve.

Koeficienti ndër-kontingjent i Pearson-it përcaktohet nga formula

ku cf është indeksi i konjugacionit mesatar katror:

Koeficienti ndër-kontingjent merr vlera në interval dhe interpretohet në mënyrë të ngjashme me koeficientin e korrelacionit linear në çift Pearson.

Shembulli 6.10. Për të studiuar ndikimin e kushteve të punës në marrëdhëniet në ekip, u krye një studim mostër me 250 punonjës të ndërmarrjes, përgjigjet e të cilëve u shpërndanë siç janë paraqitur në tabelë. 6.11.

Tabela 6.11

Të dhënat fillestare për kushtet e punës dhe marrëdhëniet në ekip

Kërkohet të karakterizohet marrëdhënia midis treguesve të studiuar duke përdorur koeficientin Pearson të kontigjencës reciproke.

Zgjidhje.

Vlera e fituar e koeficientit të kontingjentit tregon se lidhja midis kushteve të punës dhe marrëdhënieve në ekip është e moderuar.