Artikulli i kushtohet analizës së detyrave 15 nga profili Provimi i Unifikuar i Shtetit në matematikë për vitin 2017. Në këtë detyrë, nxënësve të shkollës u kërkohet të zgjidhin pabarazitë, më së shpeshti ato logaritmike. Edhe pse mund të ketë tregues. Ky artikull ofron një analizë të shembujve të pabarazive logaritmike, duke përfshirë ato që përmbajnë një ndryshore në bazën e logaritmit. Të gjithë shembujt janë marrë nga banka e hapur e detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (profili), kështu që pabarazi të tilla ka shumë të ngjarë të hasen në provim si detyra 15. Ideale për ata që duan të mësojnë se si të zgjidhin detyrën 15 nga e dyta pjesë e profilit Provim i Unifikuar i Shtetit në një periudhë të shkurtër kohore në matematikë për të marrë më shumë pikë në provim.
Analizë e detyrave 15 nga profili Provim i Bashkuar Shtetëror në matematikë
| Shembulli 1. Zgjidh pabarazinë: |
Në detyrat 15 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (profili), hasen shpesh pabarazitë logaritmike. Zgjidhja e pabarazive logaritmike fillon me përcaktimin e diapazonit të vlerave të pranueshme. Në këtë rast, nuk ka asnjë variabël në bazën e të dy logaritmeve, ekziston vetëm numri 11, i cili e thjeshton shumë problemin. Pra, i vetmi kufizim që kemi këtu është se të dyja shprehjet nën shenjën e logaritmit janë pozitive:
Title="(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Pabarazia e parë në sistem është pabarazia kuadratike. Për ta zgjidhur atë, ne me të vërtetë do të dëshironim të faktorizonim anën e majtë. Unë mendoj se ju e dini se çdo trinom kuadratik i formës 
faktorizohet si më poshtë:
ku dhe janë rrënjët e ekuacionit. Në këtë rast, koeficienti është 1 (ky është koeficienti numerik përpara ). Koeficienti është gjithashtu i barabartë me 1, dhe koeficienti është termi bedel, është i barabartë me -20. Rrënjët e një trinomi përcaktohen më lehtë duke përdorur teoremën e Vieta-s. Ekuacioni që kemi dhënë do të thotë se shuma e rrënjëve do të jetë e barabartë me koeficientin me shenjën e kundërt, domethënë -1, dhe prodhimi i këtyre rrënjëve do të jetë i barabartë me koeficientin, domethënë -20. Është e lehtë të merret me mend se rrënjët do të jenë -5 dhe 4.
Tani ana e majtë e pabarazisë mund të faktorizohet: title=" Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} X në pikat -5 dhe 4. Kjo do të thotë se zgjidhja e kërkuar e pabarazisë është intervali . Për ata që nuk e kuptojnë se çfarë shkruhet këtu, detajet mund t'i shikoni në video, duke filluar nga ky moment. Aty do të gjeni edhe një shpjegim të detajuar se si zgjidhet pabarazia e dytë e sistemit. Është duke u zgjidhur. Për më tepër, përgjigja është saktësisht e njëjtë si për pabarazinë e parë të sistemit. Kjo do të thotë, grupi i shkruar më sipër është rajoni i vlerave të lejueshme të pabarazisë.
Pra, duke marrë parasysh faktorizimin, pabarazia origjinale merr formën:
Duke përdorur formulën, ne shtojmë 11 në fuqinë e shprehjes nën shenjën e logaritmit të parë dhe zhvendosim logaritmin e dytë në anën e majtë të pabarazisë, duke ndryshuar shenjën e tij në të kundërtën:
Pas reduktimit marrim:
Pabarazia e fundit, për shkak të rritjes së funksionit, është ekuivalente me pabarazinë 
, zgjidhja e të cilit është intervali 
. E tëra që mbetet është ta kryqëzojmë atë me rajonin e vlerave të pranueshme të pabarazisë, dhe kjo do të jetë përgjigja për të gjithë detyrën.
Pra, përgjigja e kërkuar për detyrën duket si kjo:
Ne u morëm me këtë detyrë, tani kalojmë në shembullin tjetër të detyrës 15 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (profili).
| Shembulli 2. Zgjidh pabarazinë:
|
Ne e fillojmë zgjidhjen duke përcaktuar gamën e vlerave të pranueshme të kësaj pabarazie. Në bazën e çdo logaritmi duhet të ketë një numër pozitiv që nuk është i barabartë me 1. Të gjitha shprehjet nën shenjën e logaritmit duhet të jenë pozitive. Emëruesi i thyesës nuk duhet të përmbajë zero. Kushti i fundit është ekuivalent me faktin se , pasi vetëm përndryshe të dy logaritmet në emërues zhduken. Të gjitha këto kushte përcaktojnë gamën e vlerave të lejueshme të kësaj pabarazie, të dhëna nga sistemi i mëposhtëm i pabarazive:
Title="(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Në rangun e vlerave të pranueshme, ne mund të përdorim formulat e konvertimit të logaritmit për të thjeshtuar anën e majtë të pabarazisë. Duke përdorur formulën 
ne heqim qafe emëruesin:
Tani kemi vetëm logaritme me bazë. Kjo tashmë është më e përshtatshme. Më pas, ne përdorim formulën dhe gjithashtu formulën për të sjellë shprehjen me vlerë në formën e mëposhtme:
Në llogaritjet, ne përdorëm atë që ishte në intervalin e vlerave të pranueshme. Duke përdorur zëvendësimin arrijmë në shprehjen:
Le të përdorim edhe një zëvendësim: . Si rezultat, arrijmë në rezultatin e mëposhtëm:
Pra, gradualisht kthehemi në variablat origjinale. Së pari te ndryshorja:
PABARAZITË LOGARITMIKE NË PËRDORIM
Sechin Mikhail Alexandrovich
Akademia e Vogël e Shkencave për Studentë të Republikës së Kazakistanit "Iskatel"
MBOU "Shkolla e Mesme Sovetskaya Nr. 1", klasa e 11-të, qytet. Rrethi Sovetsky Sovetsky
Gunko Lyudmila Dmitrievna, mësuese e Institucionit Arsimor Buxhetor Komunal "Shkolla e Mesme Sovetskaya Nr. 1"
Rrethi Sovetsky
Qëllimi i punës: studimi i mekanizmit të zgjidhjes së pabarazive logaritmike C3 duke përdorur metoda jo standarde, duke identifikuar fakte interesante rreth logaritmit.
Lënda e hulumtimit:
3) Mësoni të zgjidhni pabarazitë logaritmike specifike C3 duke përdorur metoda jo standarde.
Rezultatet:
përmbajtja
Hyrje……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….4
Kapitulli 1. Historia e çështjes…………………………………………………………………………
Kapitulli 2. Mbledhja e pabarazive logaritmike ………………………………… 7
2.1. Tranzicionet ekuivalente dhe metoda e përgjithësuar e intervaleve……………… 7
2.2. Metoda e racionalizimit……………………………………………………………………… 15
2.3. Zëvendësimi jo standard…………………………………………………………. ............. ..... 22
2.4. Detyrat me kurthe……………………………………………………………………………………………………
Përfundim………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Letërsia…………………………………………………………………… 31
Hyrje
Jam në klasën e 11-të dhe planifikoj të hyj në një universitet ku lënda kryesore është matematika. Kjo është arsyeja pse unë punoj shumë me problemat në pjesën C. Në detyrën C3, më duhet të zgjidh një pabarazi jo standarde ose një sistem pabarazish, që zakonisht lidhet me logaritmet. Gjatë përgatitjes për provimin, u përballa me problemin e mungesës së metodave dhe teknikave për zgjidhjen e pabarazive logaritmike të provimit të ofruara në C3. Metodat që studiohen në kurrikulën shkollore për këtë temë nuk ofrojnë bazë për zgjidhjen e detyrave C3. Mësuesja e matematikës sugjeroi që të punoja në detyrat C3 në mënyrë të pavarur nën drejtimin e saj. Përveç kësaj, më interesonte pyetja: a hasim logaritme në jetën tonë?
Me këtë në mendje u zgjodh tema:
“Pabarazitë logaritmike në Provimin e Unifikuar të Shtetit”
Qëllimi i punës: studimi i mekanizmit të zgjidhjes së problemeve C3 duke përdorur metoda jo standarde, duke identifikuar fakte interesante rreth logaritmit.
Lënda e hulumtimit:
1) Gjeni informacionin e nevojshëm për metodat jo standarde për zgjidhjen e pabarazive logaritmike.
2) Gjeni informacion shtesë për logaritmet.
3) Mësoni të zgjidhni probleme specifike C3 duke përdorur metoda jo standarde.
Rezultatet:
Rëndësia praktike qëndron në zgjerimin e aparatit për zgjidhjen e problemeve C3. Ky material mund të përdoret në disa orë mësimi, për klube dhe orë me zgjedhje në matematikë.
Produkti i projektit do të jetë koleksioni "Pabarazitë logaritmike C3 me zgjidhje".
Kapitulli 1. Sfondi
Gjatë gjithë shekullit të 16-të, numri i llogaritjeve të përafërta u rrit me shpejtësi, kryesisht në astronomi. Përmirësimi i instrumenteve, studimi i lëvizjeve planetare dhe punë të tjera kërkonin llogaritje kolosale, ndonjëherë shumëvjeçare. Astronomia ishte në rrezik real të mbytjes në llogaritjet e paplotësuara. Vështirësitë u shfaqën në fusha të tjera, për shembull, në biznesin e sigurimeve, nevojiteshin tabela të përbëra të interesit për norma të ndryshme interesi. Vështirësia kryesore ishte shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave shumëshifrorë, veçanërisht i madhësive trigonometrike.
Zbulimi i logaritmeve u bazua në vetitë e progresioneve që njiheshin mirë nga fundi i shekullit të 16-të. Arkimedi foli për lidhjen midis termave të progresionit gjeometrik q, q2, q3, ... dhe progresionit aritmetik të eksponentëve të tyre 1, 2, 3,... në Psalm. Një tjetër parakusht ishte shtrirja e konceptit të shkallës në eksponentë negativë dhe thyesorë. Shumë autorë kanë vënë në dukje se shumëzimi, pjesëtimi, fuqizimi dhe nxjerrja e rrënjës në progresion gjeometrik korrespondojnë në aritmetikë - në të njëjtin rend - mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim.
Këtu ishte ideja e logaritmit si një eksponent.
Në historinë e zhvillimit të doktrinës së logaritmeve, kanë kaluar disa faza.
Faza 1
Logaritmet u shpikën jo më vonë se 1594 në mënyrë të pavarur nga Baroni skocez Napier (1550-1617) dhe dhjetë vjet më vonë nga mekaniku zviceran Bürgi (1552-1632). Të dy donin të siguronin një mjet të ri, të përshtatshëm për llogaritjet aritmetike, megjithëse ata iu afruan këtij problemi në mënyra të ndryshme. Napier shprehu në mënyrë kinematike funksionin logaritmik dhe në këtë mënyrë hyri në një fushë të re të teorisë së funksionit. Bürgi mbeti në bazë të shqyrtimit të përparimeve diskrete. Sidoqoftë, përkufizimi i logaritmit për të dy nuk është i ngjashëm me atë modern. Termi "logarithmus" (logarithmus) i përket Napier. Ajo u ngrit nga një kombinim i fjalëve greke: logos - "lidhje" dhe ariqmo - "numër", që do të thoshte "numri i marrëdhënieve". Fillimisht, Napier përdori një term tjetër: numeri artificiales - "numra artificialë", në krahasim me natyralët numerikë - "numra natyrorë".
Në vitin 1615, në një bisedë me Henry Briggs (1561-1631), një profesor i matematikës në Kolegjin Gresh në Londër, Napier sugjeroi marrjen e zeros si logaritëm të njës, dhe 100 si logaritmin e dhjetë, ose, çfarë është e njëjtë. gjë, vetëm 1. Kështu janë shtypur logaritmet dhjetore dhe tabelat e para logaritmike. Më vonë, tabelat e Briggs-it u plotësuan nga librashitësi holandez dhe entuziast i matematikës Adrian Flaccus (1600-1667). Napier dhe Briggs, megjithëse erdhën në logaritme më herët se të gjithë të tjerët, botuan tabelat e tyre më vonë se të tjerët - në 1620. Shenjat log dhe Log u prezantuan në 1624 nga I. Kepler. Termi "logaritëm natyror" u prezantua nga Mengoli në 1659 dhe u pasua nga N. Mercator në 1668, dhe mësuesi londinez John Speidel botoi tabela të logaritmeve natyrore të numrave nga 1 deri në 1000 me emrin "Logaritme të reja".
Tabelat e para logaritmike u botuan në Rusisht në 1703. Por në të gjitha tabelat logaritmike kishte gabime në llogaritje. Tabelat e para pa gabime u botuan në vitin 1857 në Berlin, të përpunuara nga matematikani gjerman K. Bremiker (1804-1877).
Faza 2
Zhvillimi i mëtejshëm i teorisë së logaritmeve shoqërohet me një aplikim më të gjerë të gjeometrisë analitike dhe llogaritjeve infinitimale. Në atë kohë, lidhja midis kuadraturës së një hiperbole barabrinjës dhe logaritmit natyror ishte vendosur. Teoria e logaritmeve të kësaj periudhe lidhet me emrat e një numri matematikanësh.
Matematikani, astronomi dhe inxhinieri gjerman Nikolaus Mercator në një ese
"Logaritmoteknika" (1668) jep një seri që jep zgjerimin e ln(x+1) në
fuqitë e x:
Kjo shprehje përkon saktësisht me trenin e tij të mendimit, megjithëse, natyrisht, ai nuk përdori shenjat d, ..., por simbolikën më të rëndë. Me zbulimin e serisë logaritmike, teknika për llogaritjen e logaritmeve ndryshoi: ato filluan të përcaktohen duke përdorur seri të pafundme. Në leksionet e tij "Matematika elementare nga një këndvështrim më i lartë", dhënë në 1907-1908, F. Klein propozoi përdorimin e formulës si pikënisje për ndërtimin e teorisë së logaritmeve.
Faza 3
Përkufizimi i një funksioni logaritmik si një funksion invers
eksponencial, logaritmi si eksponent i një baze të caktuar
nuk u formulua menjëherë. Ese nga Leonhard Euler (1707-1783)
"Introduction to the Analysis of Infinitesimals" (1748) shërbeu për më tej
zhvillimi i teorisë së funksioneve logaritmike. Kështu,
Kanë kaluar 134 vjet që kur logaritmet u prezantuan për herë të parë
(duke llogaritur nga viti 1614), përpara se matematikanët të vinin në përkufizimin
koncepti i logaritmit, i cili tani është baza e kursit shkollor.
Kapitulli 2. Mbledhja e mosbarazimeve logaritmike
2.1. Tranzicionet ekuivalente dhe metoda e përgjithësuar e intervaleve.
Tranzicione ekuivalente
, nëse a > 1
, nëse 0 <
а <
1
Metoda e intervalit të përgjithësuar
Kjo metodë është më universale për zgjidhjen e pabarazive të pothuajse çdo lloji. Diagrami i zgjidhjes duket si ky:
1. Sillni pabarazinë në formën ku është funksioni në anën e majtë 
, dhe në të djathtë 0.
2. Gjeni domenin e funksionit .
3. Gjeni zerot e funksionit , pra zgjidh ekuacionin 
(dhe zgjidhja e një ekuacioni është zakonisht më e lehtë se zgjidhja e një pabarazie).
4. Vizatoni domenin e përkufizimit dhe zerot e funksionit në vijën numerike.
5. Përcaktoni shenjat e funksionit në intervalet e fituara.
6. Zgjidhni intervalet ku funksioni merr vlerat e kërkuara dhe shkruani përgjigjen.
Shembulli 1.
Zgjidhja:
Le të zbatojmë metodën e intervalit
ku
Për këto vlera, të gjitha shprehjet nën shenjat logaritmike janë pozitive.
Përgjigje:
Shembulli 2.
Zgjidhja:
1 mënyrë . ADL përcaktohet nga pabarazia x> 3. Marrja e logaritmeve për të tilla x në bazën 10, marrim
Pabarazia e fundit mund të zgjidhej duke zbatuar rregullat e zgjerimit, d.m.th. duke krahasuar faktorët me zero. Megjithatë, në këtë rast është e lehtë të përcaktohen intervalet e shenjës konstante të funksionit
prandaj mund të aplikohet metoda e intervalit.
Funksioni f(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ është e vazhdueshme në x> 3 dhe zhduket në pika x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Kështu, ne përcaktojmë intervalet e shenjës konstante të funksionit f(x):
Përgjigje:
Metoda e 2-të . Le të zbatojmë drejtpërdrejt idetë e metodës së intervalit në pabarazinë origjinale.
Për ta bërë këtë, kujtoni se shprehjet a b- a c dhe ( a - 1)(b- 1) kanë një shenjë. Pastaj pabarazia jonë në x> 3 është ekuivalente me pabarazinë
ose
Pabarazia e fundit zgjidhet duke përdorur metodën e intervalit
Përgjigje:
Shembulli 3.
Zgjidhja:
Le të zbatojmë metodën e intervalit
Përgjigje:
Shembulli 4.
Zgjidhja:
Që nga 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 për të gjitha realet x, Kjo
Për të zgjidhur pabarazinë e dytë përdorim metodën e intervalit
Në pabarazinë e parë bëjmë zëvendësimin
atëherë vijmë te pabarazia 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, të cilat plotësojnë pabarazinë -0.5< y < 1.
Nga ku, sepse
marrim pabarazinë
e cila kryhet kur x, për të cilën 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
Tani, duke marrë parasysh zgjidhjen e pabarazisë së dytë të sistemit, më në fund marrim
Përgjigje:
Shembulli 5.
Zgjidhja:
Pabarazia është e barabartë me një koleksion sistemesh
ose
Le të përdorim metodën e intervalit ose
Përgjigju:
Shembulli 6.
Zgjidhja:
Pabarazia është e barabartë me sistemin
Le
Pastaj y > 0,
dhe pabarazia e parë
sistemi merr formën
ose, duke u shpalosur
trinomi kuadratik i faktorizuar,
Zbatimi i metodës së intervalit në pabarazinë e fundit,
shohim se zgjidhjet e tij plotësojnë kushtin y> 0 do të jenë të gjitha y > 4.
Kështu, pabarazia origjinale është ekuivalente me sistemin:
Pra, zgjidhjet e pabarazisë janë të gjitha
2.2. Metoda e racionalizimit.
Më parë, pabarazia nuk ishte zgjidhur duke përdorur metodën e racionalizimit; Kjo është "një metodë e re moderne efektive për zgjidhjen e pabarazive eksponenciale dhe logaritmike" (citim nga libri i S.I. Kolesnikova)
Dhe edhe nëse mësuesi e njihte, kishte një frikë - a e njeh eksperti i Provimit të Bashkuar të Shtetit dhe pse nuk e japin në shkollë? Kishte situata kur mësuesi i tha studentit: "Ku e gjete Uluni - 2".
Tani metoda po promovohet kudo. Dhe për ekspertët ka udhëzime që lidhen me këtë metodë, dhe në "Botimet më të plota të opsioneve standarde..." në Zgjidhjen C3 përdoret kjo metodë.
METODA E MREKULLUESHME!
"Tavolina magjike"
Në burime të tjera
Nëse a >1 dhe b >1, pastaj log a b >0 dhe (a -1)(b -1)>0;
Nëse a > 1 dhe 0 nëse 0<a<1 и b
>1, pastaj log a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
nëse 0<a<1 и 00 dhe (a -1) (b -1)>0. Arsyetimi i kryer është i thjeshtë, por thjeshton ndjeshëm zgjidhjen e pabarazive logaritmike. Shembulli 4.
log x (x 2 -3)<0
Zgjidhja:
Shembulli 5.
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) Zgjidhja: Shembulli 6.
Për të zgjidhur këtë pabarazi, në vend të emëruesit, shkruajmë (x-1-1)(x-1) dhe në vend të numëruesit shkruajmë prodhimin (x-1)(x-3-9 + x). Shembulli 7.
Shembulli 8.
2.3. Zëvendësimi jo standard. Shembulli 1.
Shembulli 2.
Shembulli 3.
Shembulli 4.
Shembulli 5.
Shembulli 6.
Shembulli 7.
log 4 (3 x -1) log 0,25 Le të bëjmë zëvendësimin y=3 x -1; atëherë kjo pabarazi do të marrë formën Regjistri 4 log 0.25 Sepse log 0,25 Le të bëjmë zëvendësimin t =log 4 y dhe të marrim pabarazinë t 2 -2t +≥0, zgjidhja e së cilës janë intervalet - Kështu, për të gjetur vlerat e y kemi një grup prej dy pabarazish të thjeshta Prandaj, pabarazia fillestare është ekuivalente me grupin e dy pabarazive eksponenciale, Zgjidhja e pabarazisë së parë të këtij grupi është intervali 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ Shembulli 8.
Zgjidhja:
Pabarazia është e barabartë me sistemin Zgjidhja e pabarazisë së dytë që përcakton ODZ do të jetë grupi i tyre x,
për të cilat x > 0.
Për të zgjidhur pabarazinë e parë bëjmë zëvendësimin Pastaj marrim pabarazinë ose Bashkësia e zgjidhjeve të pabarazisë së fundit gjendet me metodën intervalet: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, marrim ose Shumë prej tyre x, të cilat plotësojnë pabarazinë e fundit i përket ODZ ( x> 0), pra, është një zgjidhje për sistemin, dhe rrjedhimisht pabarazia origjinale. Përgjigje: 2.4. Detyrat me kurthe. Shembulli 1.
Zgjidhje. ODZ e pabarazisë është e gjitha x që plotëson kushtin 0 Shembulli 2.
log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.
Përgjigju. (0; 0.5) U.
Përgjigju :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , pastaj e rishkruajmë pabarazinë e fundit si 2log 4 y -log 4 2 y ≤.
Zgjidhja për këtë grup janë intervalet 0<у≤2 и 8≤у<+.
pra agregate 
. Kështu, pabarazia origjinale plotësohet për të gjitha vlerat e x nga intervalet 0<х≤1 и 2≤х<+.
.
. Prandaj, të gjitha x janë nga intervali 0
konkluzioni
Nuk ishte e lehtë të gjesh metoda specifike për zgjidhjen e problemeve C3 nga një bollëk i madh burimesh të ndryshme arsimore. Gjatë punës së bërë, unë kam qenë në gjendje të studioj metoda jo standarde për zgjidhjen e pabarazive logaritmike komplekse. Këto janë: kalimet ekuivalente dhe metoda e përgjithësuar e intervaleve, metoda e racionalizimit , zëvendësim jo standard , detyra me kurthe në ODZ. Këto metoda nuk janë të përfshira në kurrikulën shkollore.
Duke përdorur metoda të ndryshme, zgjidha 27 pabarazi të propozuara në Provimin e Unifikuar të Shtetit në pjesën C, përkatësisht C3. Këto pabarazi me zgjidhje sipas metodave formuan bazën e koleksionit “C3 Inebarazimet logaritmike me zgjidhje”, i cili u bë produkt projekti i aktivitetit tim. Hipoteza që parashtrova në fillim të projektit u konfirmua: problemet C3 mund të zgjidhen në mënyrë efektive nëse i njihni këto metoda.
Përveç kësaj, zbulova fakte interesante për logaritmet. Ishte interesante për mua ta bëja këtë. Produktet e projektit tim do të jenë të dobishme si për studentët ashtu edhe për mësuesit.
Konkluzione:
Kështu, qëllimi i projektit është arritur dhe problemi është zgjidhur. Dhe kam marrë përvojën më të plotë dhe të larmishme të aktiviteteve të projektit në të gjitha fazat e punës. Gjatë punës në projekt, ndikimi im kryesor zhvillimor ishte në kompetencën mendore, aktivitetet që lidhen me operacionet mendore logjike, zhvillimin e kompetencës krijuese, iniciativën personale, përgjegjësinë, këmbënguljen dhe aktivitetin.
Një garanci suksesi kur krijoni një projekt kërkimor për Kam fituar: përvojë të rëndësishme shkollore, aftësi për të marrë informacion nga burime të ndryshme, për të kontrolluar besueshmërinë e tij dhe për ta renditur atë sipas rëndësisë.
Krahas njohurive të drejtpërdrejta lëndore në matematikë, zgjerova aftësitë e mia praktike në fushën e informatikës, fitova njohuri dhe përvojë të re në fushën e psikologjisë, vendosa kontakte me shokët e klasës dhe mësova të bashkëpunoj me të rriturit. Gjatë aktiviteteve të projektit u zhvilluan aftësitë edukative të përgjithshme organizative, intelektuale dhe komunikuese.
Letërsia
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Sistemet e pabarazive me një ndryshore (detyrat standarde C3).
2. Malkova A. G. Përgatitja për Provimin e Unifikuar të Shtetit në Matematikë.
3. Samarova S. S. Zgjidhja e pabarazive logaritmike.
4. Matematikë. Koleksioni i punimeve të trajnimit redaktuar nga A.L. Semenov dhe I.V. Yashçenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 f.-
Seksionet: Matematika
Shpesh, kur zgjidhen pabarazitë logaritmike, ka probleme me një bazë logaritme të ndryshueshme. Kështu, një pabarazi e formës
është një pabarazi standarde shkollore. Si rregull, për ta zgjidhur atë, përdoret një kalim në një grup ekuivalent sistemesh:
Disavantazhi i kësaj metode është nevoja për të zgjidhur shtatë pabarazi, pa llogaritur dy sisteme dhe një popullsi. Tashmë me këto funksione kuadratike, zgjidhja e popullatës mund të marrë shumë kohë.
Është e mundur të propozohet një mënyrë alternative, më pak kohë për të zgjidhur këtë pabarazi standarde. Për ta bërë këtë, marrim parasysh teoremën e mëposhtme.
Teorema 1. Le të ketë një funksion në rritje të vazhdueshme në një bashkësi X. Atëherë në këtë bashkësi shenja e rritjes së funksionit do të përkojë me shenjën e rritjes së argumentit, d.m.th. , Ku 
.
Shënim: nëse një funksion në rënie të vazhdueshme në një grup X, atëherë .
Le të kthehemi te pabarazia. Le të kalojmë te logaritmi dhjetor (mund të kalojmë në cilindo me bazë konstante më të madhe se një).
Tani mund të përdorni teoremën, duke vënë re rritjen e funksioneve në numërues 
dhe në emërues. Pra është e vërtetë
Si rezultat, numri i llogaritjeve që çojnë në përgjigje zvogëlohet përafërsisht përgjysmë, gjë që kursen jo vetëm kohë, por gjithashtu ju lejon të bëni më pak gabime aritmetike dhe të pakujdesshme.
Shembulli 1.
Duke krahasuar me (1) gjejmë 
, 
, .
Duke kaluar te (2) do të kemi:
Shembulli 2.
Duke krahasuar me (1) gjejmë , , .
Duke kaluar te (2) do të kemi:
Shembulli 3.
Meqenëse ana e majtë e pabarazisë është një funksion në rritje si dhe 
, atëherë përgjigja do të jetë shumë.
Shembujt e shumtë në të cilët mund të zbatohet Tema 1 mund të zgjerohen lehtësisht duke marrë parasysh Temën 2.
Lëreni në set X përcaktohen funksionet , , , dhe në këtë bashkësi shenjat dhe përkojnë, d.m.th. , atëherë do të jetë e drejtë.
Shembulli 4.
Shembulli 5.
Me qasjen standarde, shembulli zgjidhet sipas skemës së mëposhtme: produkti është më i vogël se zero kur faktorët janë të shenjave të ndryshme. ato. merret parasysh një grup prej dy sistemesh pabarazish, në të cilat, siç tregohet në fillim, çdo pabarazi ndahet në shtatë të tjera.
Nëse marrim parasysh teoremën 2, atëherë secili nga faktorët, duke marrë parasysh (2), mund të zëvendësohet me një funksion tjetër që ka të njëjtën shenjë në këtë shembull O.D.Z.
Metoda e zëvendësimit të rritjes së një funksioni me një rritje të argumentit, duke marrë parasysh Teoremën 2, rezulton të jetë shumë e përshtatshme kur zgjidhen problemet tipike të Provimit të Shtetit të Unifikuar C3.
Shembulli 6.
Shembulli 7.
. Le të shënojmë. marrim
. Vini re se zëvendësimi nënkupton: . Duke u kthyer në ekuacion, marrim
.
Shembulli 8.
Në teoremat që përdorim nuk ka kufizime për klasat e funksioneve. Në këtë artikull, si shembull, teoremat u aplikuan për zgjidhjen e pabarazive logaritmike. Disa shembuj në vijim do të demonstrojnë premtimin e metodës për zgjidhjen e llojeve të tjera të pabarazive.
