Zgjidhja e ekuacioneve me një ndryshore në emëruesin e një thyese. Si të zgjidhim ekuacionet me thyesa

Emëruesi më i ulët i përbashkët përdoret për të thjeshtuar këtë ekuacion. Kjo metodë përdoret kur nuk mund të shkruani një ekuacion të caktuar me një shprehje racionale në secilën anë të ekuacionit (dhe përdorni metodën e kryqëzuar të shumëzimit). Kjo metodë përdoret kur ju jepet një ekuacion racional me 3 ose më shumë thyesa (në rastin e dy thyesave, është më mirë të përdorni shumëzim të kryqëzuar).

Llogaritësi i fraksioneve projektuar për llogaritjen e shpejtë të veprimeve me thyesa, do t'ju ndihmojë të shtoni, shumëzoni, pjesëtoni ose zbritni me lehtësi thyesat.

Nxënësit modernë fillojnë të studiojnë fraksione tashmë në klasën e 5-të, dhe ushtrimet me to bëhen më të ndërlikuara çdo vit. Termat dhe sasitë matematikore që mësojmë në shkollë rrallë mund të jenë të dobishme për ne në jetën e të rriturve. Sidoqoftë, fraksionet, ndryshe nga logaritmet dhe fuqitë, gjenden mjaft shpesh në jetën e përditshme (matja e distancave, peshimi i mallrave, etj.). Llogaritësi ynë është krijuar për operacione të shpejta me fraksione.

Së pari, le të përcaktojmë se çfarë janë thyesat dhe çfarë janë ato. Thyesat janë raporti i një numri me tjetrin, ai është një numër i përbërë nga një numër i plotë i thyesave të një njësie.

Llojet e thyesave:

• E zakonshme
• dhjetore
• Të përziera

Shembull thyesat e zakonshme:

Vlera e sipërme është numëruesi, pjesa e poshtme është emëruesi. Viza na tregon se numri i sipërm është i pjesëtueshëm me pjesën e poshtme. Në vend të këtij formati shkrimi, kur viza është horizontale, mund të shkruani ndryshe. Ju mund të vendosni një vijë të prirur, për shembull:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Dhjetoret janë lloji më i popullarizuar i thyesave. Ato përbëhen nga një pjesë e plotë dhe një pjesë e pjesshme, të ndara me presje.

Shembull i thyesave dhjetore:

0,2 ose 6,71 ose 0,125

Përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore. Për të zbuluar vlerën e kësaj thyese, duhet të shtoni numrin e plotë dhe thyesën.

Shembull i thyesave të përziera:

Llogaritësi i fraksioneve në faqen tonë të internetit është në gjendje të kryejë shpejt çdo operacion matematikor me fraksione në internet:

• Shtim
• Zbritja
• Shumëzimi
• Divizioni

Për të kryer llogaritjen, duhet të futni numra në fusha dhe të zgjidhni një veprim. Për thyesat, duhet të plotësoni numëruesin dhe emëruesin, mund të mos shkruhet numri i plotë (nëse thyesa është e zakonshme). Mos harroni të klikoni në butonin "e barabartë".

Shtë e përshtatshme që kalkulatori të sigurojë menjëherë procesin për zgjidhjen e një shembulli me thyesa, dhe jo vetëm një përgjigje të gatshme. Falë zgjidhjes së detajuar mund ta përdorni këtë material për të zgjidhur problemet e shkollës dhe për të zotëruar më mirë materialin e mbuluar.

Ju duhet të kryeni llogaritjen e shembullit:

Pas futjes së treguesve në fushat e formularit, marrim:

Për të bërë llogaritjen tuaj, vendosni të dhënat në formular.

Llogaritësi i fraksioneve

Seksione të ngjashme.

Veprimet me thyesa. Në këtë artikull do të shikojmë shembuj, gjithçka në detaje me shpjegime. Ne do të shqyrtojmë thyesat e zakonshme. Do t'i shikojmë numrat dhjetorë më vonë. Unë rekomandoj ta shikoni të gjithë dhe ta studioni atë në vazhdimësi.

1. Shuma e thyesave, ndryshimi i thyesave.

Rregulla: kur mblidhen thyesa me emërues të barabartë, rezultati është një thyesë - emëruesi i së cilës mbetet i njëjtë, dhe numëruesi i tij do të jetë i barabartë me shumën e numëruesve të thyesave.

Rregulli: kur llogaritim ndryshimin midis thyesave me emërues të njëjtë, marrim një thyesë - emëruesi mbetet i njëjtë, dhe numëruesi i të dytit zbritet nga numëruesi i fraksionit të parë.

Shënimi zyrtar për shumën dhe ndryshimin e thyesave me emërues të barabartë:

Shembuj (1):

Është e qartë se kur jepen thyesat e zakonshme, atëherë gjithçka është e thjeshtë, por çfarë nëse ato përzihen? Asgjë e komplikuar...

Opsioni 1– mund t’i shndërroni në të zakonshme dhe më pas t’i llogaritni.

Opsioni 2– mund të “punoni” veçmas me pjesët e plota dhe thyesore.

Shembuj (2):

Më shumë:

Po sikur diferenca e dy thyesave të përziera të jepet dhe numëruesi i thyesës së parë të jetë më i vogël se numëruesi i të dytës? Ju gjithashtu mund të veproni në dy mënyra.

Shembuj (3):

*Konvertuar në thyesa të zakonshme, llogaritur diferencën, konvertuar thyesën e papërshtatshme që rezulton në një fraksion të përzier.

*E ndamë atë në pjesë të plota dhe të pjesshme, morëm një tre, më pas paraqitëm 3 si shumën e 2 dhe 1, me një të përfaqësuar si 11/11, më pas gjetëm ndryshimin midis 11/11 dhe 7/11 dhe llogaritëm rezultatin . Kuptimi i shndërrimeve të mësipërme është të marrim (zgjedhim) një njësi dhe ta paraqesim në formë thyese me emëruesin që na nevojitet, pastaj mund të zbresim një tjetër nga kjo thyesë.

Një shembull tjetër:

Përfundim: ekziston një qasje universale - për të llogaritur shumën (diferencën) e fraksioneve të përziera me emërues të barabartë, ato gjithmonë mund të shndërrohen në të pahijshme, pastaj të kryeni veprimin e nevojshëm. Pas kësaj, nëse rezultati është një fraksion jo i duhur, ne e kthejmë atë në një fraksion të përzier.

Më sipër shikuam shembuj me thyesa që kanë emërues të barabartë. Po sikur emëruesit të jenë të ndryshëm? Në këtë rast, thyesat reduktohen në të njëjtin emërues dhe kryhet veprimi i specifikuar. Për të ndryshuar (transformuar) një thyesë përdoret vetia bazë e thyesës.

Le të shohim shembuj të thjeshtë:

Në këta shembuj, ne shohim menjëherë se si një nga thyesat mund të transformohet për të marrë emërues të barabartë.

Nëse përcaktojmë mënyra për të reduktuar thyesat në të njëjtin emërues, atëherë do ta quajmë këtë METODA E PARË.

Kjo do të thotë, menjëherë kur "vlerësoni" një fraksion, duhet të kuptoni nëse kjo qasje do të funksionojë - ne kontrollojmë nëse emëruesi më i madh është i pjesëtueshëm me atë më të vogël. Dhe nëse është i ndashëm, atëherë ne kryejmë transformimin - shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin në mënyrë që emëruesit e të dy thyesave të bëhen të barabartë.

Tani shikoni këta shembuj:

Kjo qasje nuk është e zbatueshme për ta. Ka edhe mënyra për t'i reduktuar thyesat në një emërues të përbashkët;

Metoda e Dytë.

Ne shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e të dytës, dhe numëruesin dhe emëruesin e thyesës së dytë me emëruesin e së parës:

*Në fakt, ne i reduktojmë thyesat në formën kur emëruesit bëhen të barabartë. Më pas, ne përdorim rregullin për mbledhjen e thyesave me emërues të barabartë.

Shembull:

*Kjo metodë mund të quhet universale dhe funksionon gjithmonë. E vetmja negative është se pas llogaritjeve mund të përfundoni me një fraksion që do të duhet të zvogëlohet më tej.

Le të shohim një shembull:

Mund të shihet se numëruesi dhe emëruesi janë të pjesëtueshëm me 5:

Metoda e Tretë.

Ju duhet të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM) të emëruesve. Ky do të jetë emëruesi i përbashkët. Çfarë lloj numri është ky? Ky është numri më i vogël natyror që pjesëtohet me secilin nga numrat.

Shikoni, këtu janë dy numra: 3 dhe 4, ka shumë numra që pjesëtohen me to - këta janë 12, 24, 36, ... Më i vogli prej tyre është 12. Ose 6 dhe 15, 30, 60, 90 janë pjesëtueshëm me to.... Më e pakta është 30. Pyetja është - si të përcaktohet ky shumëfish më pak i zakonshëm?

Ekziston një algoritëm i qartë, por shpesh kjo mund të bëhet menjëherë pa llogaritje. Për shembull, sipas shembujve të mësipërm (3 dhe 4, 6 dhe 15) nuk nevojitet asnjë algoritëm, morëm numra të mëdhenj (4 dhe 15), i dyfishuam dhe pamë se janë të pjesëtueshëm me numrin e dytë, por çiftet e numrave mund të të jenë të tjerët, për shembull 51 dhe 119.

Algoritmi. Për të përcaktuar shumëfishin më të vogël të përbashkët të disa numrave, duhet:

- zbërthejë çdo numër në faktorë të THJESHTË

— shkruani zbërthimin e MË TË MËDHIT prej tyre

- shumëzojeni atë me faktorët që Mungojnë të numrave të tjerë

Le të shohim shembuj:

50 dhe 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

në zgjerimin e një numri më të madh një pesë mungon

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 dhe 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

në zgjerimin e një numri më të madh mungojnë dy dhe tre

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave të thjeshtë është prodhimi i tyre

Pyetje! Pse është e dobishme gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët, pasi mund të përdorni metodën e dytë dhe thjesht të zvogëloni fraksionin që rezulton? Po, është e mundur, por nuk është gjithmonë i përshtatshëm. Shikoni emëruesin për numrat 48 dhe 72 nëse thjesht i shumëzoni 48∙72 = 3456. Do të pajtoheni se është më e këndshme të punosh me numra më të vegjël.

Le të shohim shembuj:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

zgjerimit të një numri më të madh i mungon një trefish

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Tani le të përdorim metodën e parë:

*Shikoni ndryshimin në llogaritjet, në rastin e parë ka një minimum prej tyre, por në të dytën duhet të punoni veçmas në një copë letër, madje edhe fraksioni që keni marrë duhet të zvogëlohet. Gjetja e LOC thjeshton ndjeshëm punën.

Më shumë shembuj:

*Në shembullin e dytë është e qartë se numri më i vogël që pjesëtohet me 40 dhe 60 është 120.

REZULTATE! ALGORITMI I PËRGJITHSHËM INFORMACIONI!

— i zvogëlojmë thyesat në ato të zakonshme nëse ka një pjesë të plotë.

- I sjellim thyesat në një emërues të përbashkët (së pari shikojmë nëse një emërues është i pjesëtueshëm me një tjetër; nëse është i pjesëtueshëm, atëherë shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese tjetër; nëse nuk është i pjesëtueshëm, veprojmë duke përdorur metodat e tjera. treguar më sipër).

- Pasi kemi marrë thyesa me emërues të barabartë, kryejmë veprime (mbledhje, zbritje).

- nëse është e nevojshme, ne zvogëlojmë rezultatin.

- nëse është e nevojshme, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën.

2. Prodhimi i thyesave.

Rregulli është i thjeshtë. Gjatë shumëzimit të thyesave, numëruesit dhe emëruesit e tyre shumëzohen:

Shembuj:

Udhëzimet

Reduktimi në një emërues të përbashkët.

Le të jepen thyesat a/b dhe c/d.

Numëruesi dhe emëruesi i thyesës së parë shumëzohen me LCM/b

Numëruesi dhe emëruesi i thyesës së dytë shumëzohen me LCM/d

Një shembull është paraqitur në figurë.

Për të krahasuar thyesat, duhet t'i shtoni ato në një emërues të përbashkët dhe më pas të krahasoni numëruesit. Për shembull, 3/4< 4/5, см. .

Mbledhja dhe zbritja e thyesave.

Për të gjetur shumën e dy thyesave të zakonshme, ato duhet të sillen në një emërues të përbashkët, pastaj të shtoni numëruesit, duke e lënë emëruesin të pandryshuar. Një shembull i mbledhjes së thyesave 1/2 dhe 1/3 është paraqitur në figurë.

Dallimi i thyesave gjendet në mënyrë të ngjashme pas gjetjes së emëruesit të përbashkët, numëruesit e thyesave zbriten, shih figurën.

Gjatë shumëzimit të thyesave të zakonshme, numëruesit dhe emëruesit shumëzohen së bashku.

Për të ndarë dy thyesa është e nevojshme një pjesë e thyesës së dytë, d.m.th. ndryshoni numëruesin dhe emëruesin e tij dhe më pas shumëzoni thyesat që rezultojnë.

Video mbi temën

Burimet:

• thyesat e klasës 5 duke përdorur një shembull
• Problemet themelore të thyesave

Moduli paraqet vlerën absolute të shprehjes. Kllapat e drejta përdoren për të treguar një modul. Vlerat që përmbahen në to konsiderohen module. Zgjidhja e modulit konsiston në hapjen e kllapave sipas rregullave të caktuara dhe gjetjen e grupit të vlerave të shprehjes. Në shumicën e rasteve, moduli zgjerohet në atë mënyrë që shprehja nënmodulare të marrë një numër vlerash pozitive dhe negative, duke përfshirë një vlerë zero. Bazuar në këto veti të modulit, përpilohen dhe zgjidhen ekuacionet dhe pabarazitë e mëtejshme të shprehjes origjinale.

Udhëzimet

Shkruani ekuacionin origjinal me . Për ta bërë këtë, hapni modulin. Merrni parasysh çdo shprehje nënmodulare. Përcaktoni se në cilën vlerë të sasive të panjohura të përfshira në të shprehja në kllapa modulare bëhet zero.

Për ta bërë këtë, barazoni shprehjen nënmodulare me zero dhe gjeni ekuacionin që rezulton. Shkruani vlerat që gjeni. Në të njëjtën mënyrë, përcaktoni vlerat e ndryshores së panjohur për secilin modul në ekuacionin e dhënë.

Vizatoni një vijë numerike dhe vizatoni vlerat që rezultojnë në të. Vlerat e ndryshores në modulin zero do të shërbejnë si kufizime gjatë zgjidhjes së ekuacionit modular.

Në ekuacionin origjinal, duhet të zgjeroni ato modulare, duke ndryshuar shenjën në mënyrë që vlerat e ndryshores të korrespondojnë me ato të shfaqura në vijën e numrave. Zgjidheni ekuacionin që rezulton. Kontrolloni vlerën e gjetur të ndryshores kundrejt kufizimit të specifikuar nga moduli. Nëse zgjidhja plotëson kushtin, është e vërtetë. Rrënjët që nuk plotësojnë kufizimet duhet të hidhen.

Në të njëjtën mënyrë, zgjeroni modulet e shprehjes origjinale, duke marrë parasysh shenjën dhe llogaritni rrënjët e ekuacionit që rezulton. Shkruani të gjitha rrënjët që rezultojnë që plotësojnë pabarazitë e kufizimeve.

Numrat thyesorë ju lejojnë të shprehni vlerën e saktë të një sasie në forma të ndryshme. Ju mund të bëni të njëjtat veprime matematikore me thyesa siç mundeni me numrat e plotë: zbritje, mbledhje, shumëzim dhe pjesëtim. Të mësosh të vendosësh thyesat, duhet të kujtojmë disa nga veçoritë e tyre. Ato varen nga lloji thyesat, prania e një pjese të plotë, një emërues i përbashkët. Disa operacione aritmetike kërkojnë që pjesa e pjesshme e rezultatit të reduktohet pas ekzekutimit.

Do t'ju duhet

• - kalkulator

Udhëzimet

Shikoni nga afër numrat. Nëse midis thyesave ka dhjetore dhe të parregullta, ndonjëherë është më e përshtatshme që fillimisht të kryhen veprime me dhjetore, dhe më pas t'i shndërroni ato në formën e parregullt. Mund të përktheni thyesat në këtë formë fillimisht, duke shkruar vlerën pas presjes dhjetore në numërues dhe duke vendosur 10 në emërues. Nëse është e nevojshme, zvogëlojeni thyesën duke pjesëtuar numrat sipër dhe poshtë me një pjesëtues. Thyesat në të cilat një pjesë e plotë është e izoluar duhet të shndërrohen në formën e gabuar duke e shumëzuar atë me emëruesin dhe duke shtuar numëruesin në rezultat. Kjo vlerë do të bëhet numëruesi i ri thyesat. Për të zgjedhur një pjesë të plotë nga një fillimisht e pasaktë thyesat, ju duhet ta ndani numëruesin me emëruesin. Shkruani të gjithë rezultatin nga thyesat. Dhe pjesa e mbetur e pjesëtimit do të bëhet numëruesi i ri, emëruesi thyesat nuk ndryshon. Për thyesat me një pjesë të plotë, është e mundur të kryhen veprime veçmas, fillimisht për numrin e plotë dhe më pas për pjesët thyesore. Për shembull, shuma e 1 2/3 dhe 2 ¾ mund të llogaritet:
- Shndërrimi i thyesave në formën e gabuar:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Përmbledhja e pjesëve ndaras të plotë dhe të pjesshme të termave:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Për me vlerat nën vijë, gjeni emëruesin e përbashkët. Për shembull, për 5/9 dhe 7/12 emëruesi i përbashkët do të jetë 36. Për këtë, numëruesi dhe emëruesi i së parës thyesat ju duhet të shumëzoni me 4 (ju merrni 28/36), dhe e dyta - me 3 (ju merrni 15/36). Tani mund të kryeni llogaritjet.

Nëse do të llogaritni shumën ose ndryshimin e thyesave, fillimisht shkruani emëruesin e përbashkët të gjetur nën vijë. Kryeni veprimet e nevojshme midis numëruesve dhe shkruani rezultatin mbi vijën e re thyesat. Kështu, numëruesi i ri do të jetë diferenca ose shuma e numëruesve të thyesave origjinale.

Për të llogaritur prodhimin e thyesave, shumëzoni numëruesit e thyesave dhe shkruani rezultatin në vend të numëruesit të fundit. thyesat. Bëni të njëjtën gjë për emëruesit. Kur ndahet një thyesat shkruani një thyesë në tjetrën dhe më pas shumëzojeni numëruesin e saj me emëruesin e të dytës. Në këtë rast, emëruesi i të parit thyesat shumëzuar në përputhje me numëruesin e dytë. Në këtë rast, ndodh një lloj revolucioni thyesat(pjesëtues). Thyesa përfundimtare do të jetë rezultat i shumëzimit të numëruesve dhe emëruesve të të dy thyesave. Nuk është e vështirë të mësosh thyesat, shkruar në gjendje në formën "katërkatëshe" thyesat. Nëse ndan dy thyesat, rishkruajini ato duke përdorur ndarësin “:” dhe vazhdoni me ndarjen normale.

Për të marrë rezultatin përfundimtar, zvogëloni thyesën që rezulton duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me një numër të plotë, më i madhi i mundshëm në këtë rast. Në këtë rast, duhet të ketë numra të plotë mbi dhe poshtë vijës.

Ju lutemi vini re

Mos kryeni aritmetikë me thyesa, emëruesit e të cilëve janë të ndryshëm. Zgjidhni një numër të tillë që kur shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e secilës thyesë me të, rezultati është që emëruesit e të dy thyesave të jenë të barabartë.

Këshilla të dobishme

Kur shkruani numra thyesorë, dividenti shkruhet mbi vijë. Kjo sasi caktohet si numërues i thyesës. Pjesëtuesi ose emëruesi i thyesës shkruhet poshtë vijës. Për shembull, një kilogram e gjysmë oriz si pjesë do të shkruhet si më poshtë: 1 ½ kg oriz. Nëse emëruesi i një thyese është 10, thyesa quhet dhjetore. Në këtë rast, numëruesi (dividend) shkruhet në të djathtë të gjithë pjesës, i ndarë me presje: 1,5 kg oriz. Për lehtësinë e llogaritjes, një pjesë e tillë mund të shkruhet gjithmonë në formën e gabuar: 1 2/10 kg patate. Për të thjeshtuar, ju mund të zvogëloni vlerat e numëruesit dhe emëruesit duke i ndarë ato me një numër të plotë. Në këtë shembull, ju mund të ndani me 2. Rezultati do të jetë 1 1/5 kg patate. Sigurohuni që numrat me të cilët do të kryeni aritmetikë janë paraqitur në të njëjtën formë.

Udhëzimet

Klikoni një herë në artikullin e menysë "Fut", më pas zgjidhni "Symbol". Kjo është një nga mënyrat më të lehta për të futur thyesat në tekst. Ai konsiston në sa vijon. Seti i simboleve të gatshme përfshin thyesat. Numri i tyre, si rregull, është i vogël, por nëse duhet të shkruani ½ në tekst dhe jo 1/2, atëherë ky opsion do të jetë më optimali për ju. Përveç kësaj, numri i karaktereve të fraksioneve mund të varet nga fonti. Për shembull, për fontin Times New Roman ka pak më pak fraksione sesa për të njëjtin Arial. Ndryshoni fontet për të gjetur opsionin më të mirë kur bëhet fjalë për shprehje të thjeshta.

Klikoni në artikullin e menysë "Fut" dhe zgjidhni nën-artikullin "Object". Një dritare do të shfaqet para jush me një listë të objekteve të mundshme për të futur. Zgjidhni midis tyre Microsoft Equation 3.0. Ky aplikacion do t'ju ndihmojë të shkruani thyesat. Dhe jo vetëm thyesat, por edhe shprehje matematikore komplekse që përmbajnë funksione të ndryshme trigonometrike dhe elementë të tjerë. Klikoni dy herë mbi këtë objekt me butonin e majtë të miut. Para jush do të shfaqet një dritare që përmban shumë simbole.

Për të printuar një thyesë, zgjidhni simbolin që përfaqëson një thyesë me numërues dhe emërues bosh. Klikoni mbi të një herë me butonin e majtë të miut. Do të shfaqet një menu shtesë, duke sqaruar vetë skemën. thyesat. Mund të ketë disa opsione. Zgjidhni atë që ju përshtatet më shumë dhe klikoni mbi të një herë me butonin e majtë të miut.

Zgjidhja e ekuacioneve me thyesa Le të shohim shembuj. Shembujt janë të thjeshtë dhe ilustrues. Me ndihmën e tyre, ju do të jeni në gjendje të kuptoni në mënyrën më të kuptueshme.
Për shembull, ju duhet të zgjidhni ekuacionin e thjeshtë x/b + c = d.

Një ekuacion i këtij lloji quhet linear, sepse Emëruesi përmban vetëm numra.

Zgjidhja kryhet duke shumëzuar të dyja anët e ekuacionit me b, atëherë ekuacioni merr formën x = b*(d – c), d.m.th. emëruesi i thyesës në anën e majtë anulon.

Për shembull, si të zgjidhim një ekuacion thyesor:
x/5+4=9
I shumëzojmë të dyja anët me 5. Marrim:
x+20=45
x=45-20=25

Një shembull tjetër kur e panjohura është në emërues:

Ekuacionet e këtij lloji quhen thyesore-racionale ose thjesht thyesore.

Një ekuacion thyesor do ta zgjidhnim duke hequr qafe thyesat, pas së cilës ky ekuacion, më së shpeshti, kthehet në një ekuacion linear ose kuadratik, i cili zgjidhet në mënyrën e zakonshme. Thjesht duhet të merrni parasysh pikat e mëposhtme:

• vlera e një ndryshoreje që e kthen emëruesin në 0 nuk mund të jetë rrënjë;
• Ju nuk mund të pjesëtoni ose shumëzoni një ekuacion me shprehjen =0.

Këtu hyn në fuqi koncepti i rajonit të vlerave të lejueshme (ADV) - këto janë vlerat e rrënjëve të ekuacionit për të cilat ekuacioni ka kuptim.

Kështu, kur zgjidhet ekuacioni, është e nevojshme të gjesh rrënjët, dhe më pas t'i kontrollosh ato për pajtueshmërinë me ODZ. Ato rrënjë që nuk korrespondojnë me ODZ-në tonë përjashtohen nga përgjigja.

Për shembull, ju duhet të zgjidhni një ekuacion thyesor:

Bazuar në rregullin e mësipërm, x nuk mund të jetë = 0, d.m.th. ODZ në këtë rast: x – çdo vlerë tjetër nga zero.

Ne heqim qafe emëruesin duke shumëzuar të gjithë termat e ekuacionit me x

Dhe ne zgjidhim ekuacionin e zakonshëm

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Përgjigje: x = 1/3

Le të zgjidhim një ekuacion më të ndërlikuar:

ODZ është gjithashtu i pranishëm këtu: x -2.

Kur zgjidhim këtë ekuacion, ne nuk do të lëvizim gjithçka në njërën anë dhe do t'i sjellim thyesat në një emërues të përbashkët. Ne do t'i shumëzojmë menjëherë të dyja anët e ekuacionit me një shprehje që do të anulojë të gjithë emëruesit menjëherë.

Për të zvogëluar emërtuesit, duhet të shumëzoni anën e majtë me x+2, dhe anën e djathtë me 2. Kjo do të thotë që të dy anët e ekuacionit duhet të shumëzohen me 2(x+2):

Ky është shumëzimi më i zakonshëm i thyesave, të cilin e kemi diskutuar më lart.

Le të shkruajmë të njëjtin ekuacion, por pak më ndryshe

Ana e majtë zvogëlohet me (x+2), kurse e djathta me 2. Pas zvogëlimit, fitojmë ekuacionin e zakonshëm linear:

x = 4 – 2 = 2, që korrespondon me ODZ-në tonë

Përgjigje: x = 2.

Zgjidhja e ekuacioneve me thyesa jo aq e vështirë sa mund të duket. Në këtë artikull ne e kemi treguar këtë me shembuj. Nëse keni ndonjë vështirësi me si të zgjidhim ekuacionet me thyesa, pastaj çabonohuni në komente.