8.1. Konceptet bazë të analizës së korrelacionit dhe regresionit

Gjatë studimit të natyrës, shoqërisë dhe ekonomisë, është e nevojshme të merret parasysh ndërlidhja e proceseve dhe fenomeneve të vëzhguara. Në këtë rast, plotësia e përshkrimit përcaktohet në një mënyrë ose në një tjetër nga karakteristikat sasiore të marrëdhënieve shkak-pasojë midis tyre. Vlerësimi i më domethënësve prej tyre, si dhe ndikimi i disa faktorëve në të tjerët, është një nga detyrat kryesore të statistikave.

Format e manifestimit të marrëdhënieve janë shumë të ndryshme. Si dy llojet më të zakonshme të tyre nxjerr në pah funksionale(i plotë) dhe korrelacioni lidhje (e paplotë). Në rastin e parë, vlera e karakteristikës së faktorit korrespondon rreptësisht me një ose më shumë vlera funksioni. Shumë shpesh, lidhjet funksionale shfaqen në fizikë dhe kimi. Në ekonomi, një shembull është marrëdhënia drejtpërdrejt proporcionale midis produktivitetit të punës dhe rritjes së prodhimit.

Një marrëdhënie korrelacioni (e cila quhet edhe jo e plotë, ose statistikore) shfaqet mesatarisht për vëzhgimet masive, kur vlerat e dhëna të ndryshores së varur korrespondojnë me një numër të caktuar vlerash të mundshme të ndryshores së pavarur.

Për shembull, një rritje e lehtë e argumentit do të sjellë vetëm një rritje ose ulje mesatare (në varësi të drejtimit) të funksionit, ndërsa vlerat specifike për njësitë individuale të vëzhgimit do të ndryshojnë nga mesatarja. Varësi të tilla gjenden kudo. Për shembull, në bujqësi, kjo mund të jetë lidhja midis rendimentit dhe sasisë së plehut të aplikuar. Natyrisht, këta të fundit janë të përfshirë në formimin e të korrave. Por për çdo fushë ose parcelë specifike, e njëjta sasi e plehut të aplikuar do të shkaktojë një rritje të ndryshme të rendimentit, pasi ndërveprojnë një sërë faktorësh të tjerë (moti, gjendja e tokës, etj.), të cilët formojnë rezultatin përfundimtar. Sidoqoftë, mesatarisht, vërehet një marrëdhënie e tillë - një rritje në masën e plehrave të aplikuara çon në një rritje të rendimentit.

Sipas drejtimit të komunikimit ekzistojnë drejt, kur ndryshorja e varur rritet me rritjen e atributit të faktorit, dhe anasjelltas, në të cilat rritja e kësaj të fundit shoqërohet me ulje të funksionit. Lidhje të tilla mund të quhen gjithashtu pozitive dhe negative, përkatësisht.

Përsa i përket formës së tyre analitike, lidhjet janë lineare Dhe jolineare. Në rastin e parë, marrëdhëniet lineare shfaqen mesatarisht midis karakteristikave. Një marrëdhënie jolineare shprehet me një funksion jolinear dhe variablat janë mesatarisht të lidhur me njëri-tjetrin në mënyrë jolineare.

Ekziston një karakteristikë tjetër mjaft e rëndësishme e lidhjeve nga pikëpamja e faktorëve ndërveprues. Nëse lidhja ndërmjet dy karakteristikave karakterizohet, atëherë zakonisht quhet dhomë me avull. Nëse studiohen më shumë se dy variabla −.

të shumëfishta Kriteret e mësipërme të klasifikimit gjenden më shpesh në analizat statistikore. Dhe Por përveç atyre të listuara, ka edhe direkt, indirekt

e rreme komunikimet. Në fakt, thelbi i secilit prej tyre është i qartë nga emri. Në rastin e parë, faktorët ndërveprojnë drejtpërdrejt me njëri-tjetrin. Një lidhje indirekte karakterizohet nga pjesëmarrja e një variabli të tretë që ndërmjetëson marrëdhënien midis karakteristikave që studiohen. Një lidhje e rreme është një lidhje e krijuar zyrtarisht dhe, si rregull, e konfirmuar vetëm nga vlerësimet sasiore. Nuk ka bazë cilësore ose është e pakuptimtë. Dhe Ndryshojnë në forcë i dobët

Në formën më të përgjithshme, detyra e statistikave në fushën e studimit të marrëdhënieve është të përcaktojë sasinë e pranisë dhe drejtimit të tyre, si dhe të karakterizojë forcën dhe formën e ndikimit të disa faktorëve mbi të tjerët. Për ta zgjidhur atë, përdoren dy grupe metodash, njëra prej të cilave përfshin metodat e analizës së korrelacionit, dhe tjetra - analizën e regresionit. Në të njëjtën kohë, një numër studiuesish i kombinojnë këto metoda në analizën e korrelacionit-regresionit, e cila ka një bazë: praninë e një numri procedurash të përgjithshme llogaritëse, komplementaritetin në interpretimin e rezultateve, etj.

Prandaj, në këtë kontekst, mund të flasim për analizën e korrelacionit në një kuptim të gjerë - kur marrëdhënia karakterizohet në mënyrë gjithëpërfshirëse. Në të njëjtën kohë, ekziston një analizë korrelacioni në kuptimin e ngushtë - kur shqyrtohet forca e lidhjes - dhe analiza e regresionit, gjatë së cilës vlerësohet forma e saj dhe ndikimi i disa faktorëve në të tjerët.

Vetë detyrat analiza e korrelacionit reduktohen në matjen e afërsisë së lidhjes ndërmjet karakteristikave të ndryshme, përcaktimin e marrëdhënieve të panjohura shkakësore dhe vlerësimin e faktorëve që kanë ndikimin më të madh në karakteristikën që rezulton.

Detyrat analiza e regresionit shtrihen në fushën e vendosjes së formës së varësisë, përcaktimit të funksionit të regresionit dhe përdorimit të një ekuacioni për të vlerësuar vlerat e panjohura të ndryshores së varur.

Zgjidhja e këtyre problemeve bazohet në teknika, algoritme, tregues të përshtatshëm, përdorimi i të cilëve jep bazë për të folur për studimin statistikor të marrëdhënieve.

Duhet të theksohet se metodat tradicionale të korrelacionit dhe regresionit janë të përfaqësuara gjerësisht në paketa të ndryshme softuerike statistikore për kompjuterë. Studiuesi mund të përgatisë vetëm informacionin në mënyrë korrekte, të zgjedhë një paketë softuerike që plotëson kërkesat e analizës dhe të jetë i gatshëm të interpretojë rezultatet e marra.

Metodat për vlerësimin e fuqisë së një lidhjeje ndahen në korrelacion (parametrik) dhe joparametrik. Metodat parametrike bazohen në përdorimin, si rregull, të vlerësimeve të shpërndarjes normale dhe përdoren në rastet kur popullsia që studiohet përbëhet nga vlera që i binden ligjit të shpërndarjes normale. Në praktikë, ky pozicion më së shpeshti pranohet apriori. Në fakt, këto metoda janë parametrike dhe zakonisht quhen metoda korrelacioni.

Metodat joparametrike nuk vendosin kufizime në ligjin e shpërndarjes së sasive të studiuara. Avantazhi i tyre është thjeshtësia e llogaritjeve.

8.2. Korrelacioni në çift dhe regresioni linear në çift

Mënyra më e thjeshtë për të identifikuar marrëdhëniet midis dy karakteristikave është ndërtimi tabela e korrelacionit:

Grupimi bazohet në dy karakteristika të studiuara në marrëdhënie - X dhe Y. Frekuencat f ij tregojnë numrin e kombinimeve përkatëse të X dhe Y. Nëse f ij janë vendosur në mënyrë të rastësishme në tabelë, mund të flasim për mungesën e një marrëdhënieje midis variablat. Në rastin e formimit të ndonjë kombinimi karakteristik f ij, lejohet të pohohet një lidhje midis X dhe Y. Për më tepër, nëse f ij përqendrohet pranë njërës nga dy diagonalet, bëhet një lidhje lineare e drejtpërdrejtë ose e anasjelltë.

Një paraqitje vizuale e tabelës së korrelacionit është fushë korrelacioni.Është një grafik ku vlerat X janë paraqitur në boshtin e abshisave, vlerat Y janë paraqitur në boshtin e ordinatave dhe kombinimi i X dhe Y tregohet me pika nga vendndodhja e pikave dhe përqendrimet e tyre në a drejtim të caktuar, mund të gjykohet prania e një lidhjeje.

Në rezultatet e tabelës së korrelacionit, jepen dy shpërndarje në rreshta dhe kolona - njëra për X, tjetra për Y. Le të llogarisim vlerën mesatare të Y për çdo Xi, d.m.th. , Si

Sekuenca e pikave (X i, ) jep një grafik që ilustron varësinë e vlerës mesatare të atributit efektiv Y nga faktori X, - linja e regresionit empirik, duke treguar qartë se si Y ndryshon ndërsa X ndryshon.

Në thelb, tabela e korrelacionit, fusha e korrelacionit dhe linja e regresionit empirik tashmë paraprakisht karakterizojnë marrëdhënien kur përzgjidhen faktorët dhe karakteristikat rezultante dhe është e nevojshme të formulohen supozime për formën dhe drejtimin e marrëdhënies. Në të njëjtën kohë, vlerësimi sasior i ngushtësisë së lidhjes kërkon llogaritje shtesë.

Në praktikë, metodat lineare përdoren gjerësisht për të përcaktuar ngushtësinë e një lidhjeje. koeficienti i korrelacionit. Ndonjëherë quhet thjesht koeficienti i korrelacionit. Nëse jepen vlerat e variablave X dhe Y, atëherë llogaritet duke përdorur formulën

Ju mund të përdorni formula të tjera, por rezultati duhet të jetë i njëjtë për të gjitha opsionet e llogaritjes.

Koeficienti i korrelacionit merr vlera në rangun nga -1 në + 1. Në përgjithësi pranohet se nëse |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – mesatare; në |r| > 0.70 - i fortë ose i ngushtë. Kur |r| = 1 - lidhje funksionale. Nëse r merr një vlerë prej rreth 0, atëherë kjo jep arsye për të folur për mungesën e një marrëdhënie lineare midis Y dhe X. Megjithatë, në këtë rast, ndërveprimi jolinear është i mundur.

e cila kërkon verifikim shtesë të njehsorëve të tjerë të diskutuar më poshtë.

Metodat e analizës së regresionit përdoren për të karakterizuar ndikimin e ndryshimeve në X në variacionet në Y. – Në rastin e një marrëdhënie lineare të çiftuar, ndërtohet një model regresioni
ku n
numri i vëzhgimeve;

a 0 dhe 1 janë parametra të panjohur të ekuacionit;

e i është gabimi i ndryshores së rastësishme Y.

Ekuacioni i regresionit shkruhet si ku Y itheor është vlera e llogaritur e barazuar e karakteristikës rezultante pas zëvendësimit në ekuacionin X. Parametrat a 0 dhe a 1 vlerësohen duke përdorur procedura, më e përdorura prej të cilave është

Metoda e katrorëve më të vegjël.

Thelbi i saj qëndron në faktin se vlerësimet më të mira ag dhe a merren kur

ato. shuma e devijimeve në katror të vlerave empirike të ndryshores së varur nga ato të llogaritura duke përdorur ekuacionin e regresionit duhet të jetë minimale. Shuma e devijimeve në katror është një funksion i parametrave a 0 dhe a 1. Minimizimi i tij kryhet duke zgjidhur sistemin e ekuacioneve

Ju gjithashtu mund të përdorni formula të tjera që dalin nga metoda e katrorëve më të vegjël, për shembull:

Për shembull, bazuar në të dhënat mbi koston e pajisjeve X dhe produktivitetin e punës Y, ekuacioni është marrë duke përdorur metodën e katrorëve më të vegjël

Y = -12,14 + 2,08X.

Koeficienti a do të thotë një rritje në koston e pajisjeve me 1 milion rubla. çon mesatarisht në një rritje të produktivitetit të punës me 2.08 mijë rubla.

Vlera e funksionit Y = a 0 + a 1 X quhet vlera e llogaritur dhe formohet në grafik linja e regresionit teorik.

Kuptimi i regresionit teorik është se ai është një vlerësim i vlerës mesatare të ndryshores Y për një vlerë të dhënë të X.

Korrelacioni i çiftuar ose regresioni i çiftëzuar mund të konsiderohet si një rast i veçantë i pasqyrimit të marrëdhënies midis disa ndryshoreve të varura, nga njëra anë, dhe një prej shumë variablave të pavarur, nga ana tjetër. Kur është e nevojshme të karakterizohet marrëdhënia e të gjithë grupit të specifikuar të variablave të pavarur me karakteristikën që rezulton, flasim për korrelacion i shumëfishtë ose regresioni i shumëfishtë.

8.3. Vlerësimi i rëndësisë së parametrave të marrëdhënies

Pasi të keni marrë vlerësimet e korrelacionit dhe regresionit, është e nevojshme t'i kontrolloni ato për pajtueshmërinë me parametrat e vërtetë të marrëdhënies.

Programet kompjuterike ekzistuese zakonisht përfshijnë disa nga kriteret më të zakonshme. Për të vlerësuar rëndësinë e koeficientit të korrelacionit në çift, llogaritet gabimi standard i koeficientit të korrelacionit:

Si përafrim i parë, është e nevojshme që . Rëndësia e r xy kontrollohet duke e krahasuar me , dhe marrim

ku t e llogaritur është e ashtuquajtura vlera e llogaritur e kriterit t.

Nëse t e llogaritur është më e madhe se vlera teorike (tabelore) e testit të Studentit (t tab) për një nivel të caktuar probabiliteti dhe (n-2) shkallë lirie, atëherë mund të argumentohet se r xy është i rëndësishëm.

Në të njëjtën mënyrë, bazuar në formulat përkatëse, llogariten gabimet standarde të parametrave të ekuacionit të regresionit dhe më pas testet t për secilin parametër. Është e rëndësishme përsëri të kontrollohet nëse kushti t e llogaritur > tabela t plotësohet. Përndryshe, nuk ka asnjë arsye për t'i besuar vlerësimit të parametrit të marrë.

Përfundimi në lidhje me korrektësinë e zgjedhjes së llojit të marrëdhënies dhe karakteristikat e rëndësisë së të gjithë ekuacionit të regresionit merren duke përdorur kriterin F, duke llogaritur vlerën e llogaritur të tij:

ku n është numri i vëzhgimeve;
m është numri i parametrave të ekuacionit të regresionit.

F i llogaritur duhet gjithashtu të jetë më i madh se F teorik në v 1 = (m-1) dhe v 2 = (n-m) shkallë lirie. Përndryshe, duhet të rishikoni formën e ekuacionit, listën e variablave, etj.

8.4. Metodat joparametrike për vlerësimin e marrëdhënieve

Metodat e analizës së korrelacionit dhe variancës nuk janë universale: ato mund të përdoren nëse të gjitha karakteristikat që studiohen janë sasiore. Kur përdorni këto metoda, është e pamundur të bëhet pa llogaritur parametrat kryesorë të shpërndarjes (vlerat mesatare, variancat), kështu që ato quhen metodat parametrike.

Ndërkohë, në praktikën statistikore duhet të trajtohen probleme të matjes së marrëdhënies ndërmjet karakteristikave cilësore, për të cilat metodat parametrike të analizës në formën e tyre të zakonshme nuk janë të zbatueshme. Shkenca statistikore ka zhvilluar metoda që mund të përdoren për të matur marrëdhënien midis fenomeneve pa përdorur vlera sasiore të atributit, dhe për rrjedhojë parametrat e shpërndarjes.

Metoda të tilla quhen joparametrike.

Nëse studiohet marrëdhënia midis dy karakteristikave cilësore, atëherë shpërndarja kombinuese e njësive të popullsisë përdoret në formën e të ashtuquajturës.

tabelat e kontigjencës reciproke.

Le të shqyrtojmë metodologjinë për analizimin e tabelave të ndërsjella të emergjencës duke përdorur një shembull specifik të lëvizshmërisë sociale si një proces i tejkalimit të izolimit të grupeve individuale sociale dhe profesionale të popullsisë. Më poshtë janë të dhëna për shpërndarjen e maturantëve sipas fushave të punësimit, duke theksuar grupe të ngjashme sociale të prindërve të tyre.

Shpërndarja e frekuencave nëpër rreshtat dhe kolonat e tabelës ndër-kontingjente na lejon të identifikojmë modelet kryesore të lëvizshmërisë sociale: 42,9% e fëmijëve të prindërve në grupin 1 ("Industria dhe ndërtimi") janë të punësuar në fushën e punës intelektuale. (39 nga 91); 38.9% e fëmijëve. prindërit e të cilëve punojnë në bujqësi, punojnë në industri (34 nga 88) etj. Mund të vërehet edhe një trashëgimi e dukshme në transmetimin e profesioneve. Kështu, nga ata që erdhën në bujqësi, 29 persona, ose 64,4%, janë fëmijë të punëtorëve të bujqësisë; më shumë se 50% në fushën e punës intelektuale kanë prindër të të njëjtit grup shoqëror etj. Sidoqoftë, është e rëndësishme të merret një tregues i përgjithshëm që karakterizon afërsinë e lidhjes midis karakteristikave dhe lejon që dikush të krahasojë manifestimin e lidhjes në popullata të ndryshme.

Për këtë qëllim, ata llogarisin, për shembull,

K 1 dhe K 2 - numri i grupeve për secilën nga karakteristikat. Vlera e koeficientit të kontingjentit të ndërsjellë, duke reflektuar afërsinë e lidhjes midis karakteristikave cilësore, luhatet brenda intervalit të zakonshëm për këta tregues nga 0 në 1.

Në kërkimet socio-ekonomike, shpesh hasen situata kur një karakteristikë nuk shprehet në mënyrë sasiore, por mund të renditen njësitë e popullsisë. Ky renditje e njësive të popullsisë sipas vlerës së atributit quhet renditjen. Shembuj mund të jenë renditja e studentëve (nxënësve) sipas aftësive, çdo grupi njerëzish sipas nivelit të arsimimit, profesionit, aftësisë për të qenë krijues, etj.

Gjatë renditjes, çdo njësi në popullatë caktohet gradë, ato. numri serial. Nëse vlera e një karakteristike është e njëjtë për njësi të ndryshme, atyre u caktohet një numër rendor mesatar i kombinuar. Për shembull, nëse njësitë e popullsisë së 5-të dhe të 6-të kanë të njëjtat vlera të veçorive, të dyja do të marrin një gradë të barabartë me (5 + 6) / 2 = 5,5.

Matja e marrëdhënies ndërmjet veçorive të renditura bëhet duke përdorur koeficientët e korrelacionit të renditjes Spearman (r) dhe Kendall (t). Këto metoda janë të zbatueshme jo vetëm për tregues cilësorë, por edhe sasiorë, veçanërisht me një numër të vogël popullsie, pasi metodat e korrelacionit të renditjes joparametrike nuk shoqërohen me asnjë kufizim në lidhje me natyrën e shpërndarjes së karakteristikës.

Studimi i lidhjeve ekzistuese objektivisht midis dukurive është detyra më e rëndësishme e teorisë së përgjithshme të statistikave. Në procesin e studimit statistikor të varësive, zbulohen marrëdhëniet shkak-pasojë midis dukurive, gjë që bën të mundur identifikimin e faktorëve (shenjave) që kanë një ndikim të rëndësishëm në variacionin e fenomeneve dhe proceseve që studiohen. Një marrëdhënie shkak-pasojë është një lidhje midis fenomeneve dhe proceseve në të cilat një ndryshim në njërën prej tyre - shkaku - çon në një ndryshim në tjetrin - efektin.

Një shkak është një grup kushtesh, rrethanash, veprimi i të cilave çon në shfaqjen e një efekti. Nëse vërtet ekzistojnë marrëdhënie shkak-pasojë midis dukurive, atëherë këto kushte duhet të realizohen domosdoshmërisht së bashku me veprimin e shkaqeve. Marrëdhëniet shkakësore janë universale dhe të shumëllojshme, dhe për të zbuluar marrëdhëniet shkak-pasojë, është e nevojshme të përzgjidhen dukuritë individuale dhe t'i studiohen ato të izoluara.

Me rëndësi të veçantë gjatë studimit të marrëdhënieve shkak-pasojë është identifikimi i sekuencës kohore: shkaku duhet gjithmonë t'i paraprijë efektit, por jo çdo ngjarje e mëparshme duhet të konsiderohet shkak, dhe ajo e mëvonshme - pasojë.

Në realitetin real socio-ekonomik, shkaku dhe efekti duhet të konsiderohen si dukuri të lidhura, shfaqja e të cilave është për shkak të një kompleksi shkaqesh dhe pasojash më të thjeshta shoqëruese. Midis grupeve komplekse të shkaqeve dhe efekteve, janë të mundshme lidhjet me shumë vlera, në të cilat një shkak do të pasohet nga një ose një veprim tjetër, ose një veprim do të ketë disa shkaqe të ndryshme. Për të vendosur një marrëdhënie të qartë shkakësore midis fenomeneve ose për të parashikuar pasojat e mundshme të një shkaku specifik, kërkohet abstragim i plotë nga të gjitha fenomenet e tjera në mjedisin kohor ose hapësinor në studim. Teorikisht, një abstraksion i tillë riprodhohet. Teknikat e abstraksionit përdoren shpesh kur studiohet marrëdhënia midis dy karakteristikave (korrelacioni në çift). Por sa më komplekse të jenë fenomenet që studiohen, aq më e vështirë është të identifikohen marrëdhëniet shkak-pasojë ndërmjet tyre. Gërshetimi i faktorëve të ndryshëm të brendshëm dhe të jashtëm çon në mënyrë të pashmangshme në disa gabime në përcaktimin e shkakut dhe pasojës.

Një tipar i marrëdhënieve shkak-pasojë në dukuritë socio-ekonomike është kalueshmëria e tyre, d.m.th. shkaku dhe efekti lidhen me korrelacion, jo drejtpërdrejt. Megjithatë, faktorët e ndërmjetëm zakonisht anashkalohen në analizë.

Kështu, për shembull, kur përdoren tregues të metodologjisë ndërkombëtare të llogaritjes, faktori i fitimit bruto konsiderohet të jetë akumulimi bruto i kapitalit fiks dhe qarkullues, por lejohen faktorë të tillë si prodhimi bruto, pagat, etj. Marrëdhëniet shkak-pasojë të zbuluara saktë bëjnë të mundur përcaktimin e fuqisë së ndikimit të faktorëve individualë në rezultatet e aktivitetit ekonomik.

Dukuritë socio-ekonomike janë rezultat i ndikimit të njëkohshëm të një numri të madh shkaqesh. Për rrjedhojë, gjatë studimit të këtyre dukurive, është e nevojshme, duke u abstraguar nga ato dytësore, të identifikohen shkaqet kryesore, themelore.

Në fazën e parë të studimit statistikor të komunikimit, kryhet një analizë cilësore e fenomenit që studiohet duke përdorur metodat e teorisë ekonomike, sociologjisë dhe ekonomisë konkrete.

Në fazën e dytë, një model komunikimi ndërtohet bazuar në metodat statistikore: grupime, mesatare, tabela, etj.

Në fazën e tretë dhe të fundit interpretohen rezultatet; analiza lidhet sërish me veçoritë cilësore të fenomenit që studiohet.

Statistikat kanë zhvilluar shumë metoda për studimin e marrëdhënieve, zgjedhja e të cilave varet nga qëllimet e studimit dhe detyrat e caktuara. Lidhjet midis shenjave dhe dukurive, për shkak të shumëllojshmërisë së tyre të gjerë, klasifikohen në një sërë arsyesh. Shenjat sipas kuptimit të tyre për studimin e marrëdhënies ndahen në dy klasa. Tiparet që shkaktojnë ndryshime në tipare të tjera të lidhura quhen faktorial, ose thjesht faktorë. Shenjat që ndryshojnë nën ndikimin e shenjave të faktorëve janë efektive. Lidhjet ndërmjet dukurive dhe karakteristikave të tyre klasifikohen sipas shkallës së afërsisë së lidhjes, drejtimit dhe shprehjes analitike.

Në statistikë, bëhet një dallim midis lidhjes funksionale dhe varësisë stokastike. Një marrëdhënie funksionale është ajo në të cilën një vlerë e caktuar e një karakteristike faktori korrespondon me një dhe vetëm një vlerë të karakteristikës që rezulton. Lidhja funksionale manifestohet në të gjitha rastet e vëzhgimit dhe për çdo njësi specifike të popullsisë në studim.

Nëse një varësi shkakësore nuk shfaqet në çdo rast individual, por në përgjithësi, mesatarisht mbi një numër të madh vëzhgimesh, atëherë një varësi e tillë quhet stokastike. Një rast i veçantë i stokastikës është një marrëdhënie korrelacioni, në të cilën një ndryshim në vlerën mesatare të karakteristikës që rezulton është për shkak të një ndryshimi në karakteristikat e faktorit.

Në bazë të shkallës së afërsisë së lidhjes, dallohen kriteret sasiore për vlerësimin e afërsisë së lidhjes (Tabela 1).

Tabela 1 Kriteret sasiore për vlerësimin e afërsisë së lidhjeve

Sipas drejtimit, dallohen lidhjet e drejtpërdrejta dhe të kundërta. Në lidhje të drejtpërdrejtë me një rritje ose ulje të vlerave të një karakteristike të faktorit, ndodh një rritje ose ulje e vlerave të karakteristikës rezultante. Për shembull, një rritje në produktivitetin e punës ndihmon në rritjen e nivelit të përfitimit të prodhimit. Në rastin e reagimit, vlerat e karakteristikës që rezulton ndryshojnë nën ndikimin e karakteristikës së faktorit, por në drejtim të kundërt në krahasim me ndryshimin në karakteristikën e faktorit. Kështu, me një rritje të nivelit të produktivitetit të kapitalit, kostoja për njësi të prodhimit ulet.

Sipas shprehjes analitike, lidhjet dallohen midis lineare (ose thjesht lineare) dhe jolineare. Nëse një lidhje statistikore ndërmjet dukurive mund të shprehet përafërsisht me ekuacionin e një drejtëze, atëherë ajo quhet marrëdhënie lineare; nëse shprehet me ekuacionin e ndonjë drejtëze të lakuar (parabolë, hiperbolë, fuqi, eksponenciale, eksponenciale, etj.), atëherë një marrëdhënie e tillë quhet jolineare ose lakuar.

Statistikat nuk kërkojnë gjithmonë vlerësime sasiore të marrëdhënies, shpesh është e rëndësishme të përcaktohet vetëm drejtimi dhe natyra e saj, për të identifikuar formën e ndikimit të disa faktorëve mbi të tjerët. Për të identifikuar praninë e një marrëdhënieje, natyrën dhe drejtimin e saj në statistika, përdoren metoda të sjelljes së të dhënave paralele; grupe analitike; grafik; korrelacion, regresion.

Metoda e sjelljes së të dhënave paralele bazohet në krahasimin e dy ose më shumë serive të vlerave statistikore. Një krahasim i tillë na lejon të vendosim ekzistencën e një lidhjeje dhe të marrim një ide për natyrën e saj. Le të krahasojmë ndryshimet në dy sasi dhe me rritjen e vlerës rritet edhe vlera. Prandaj, lidhja midis tyre është e drejtpërdrejtë dhe mund të përshkruhet ose nga një ekuacion i drejtë ose me një ekuacion të parabolës së rendit të dytë.

Marrëdhënia midis dy veçorive përshkruhet grafikisht duke përdorur fushën e korrelacionit. Në sistemin e koordinatave, vlerat e karakteristikës së faktorit vizatohen në boshtin e abshisës, dhe karakteristikat rezultante vizatohen në boshtin e ordinatave. Çdo kryqëzim i vijave të vizatuara përmes këtyre boshteve tregohet me një pikë. Në mungesë të lidhjeve të ngushta, vërehet një renditje e rastësishme e pikave në grafik. Sa më e fortë të jetë lidhja midis veçorive, aq më afër pikat do të grupohen rreth një linje të caktuar që shpreh formën e lidhjes.

Është karakteristikë e dukurive socio-ekonomike që, krahas faktorëve të rëndësishëm që formojnë nivelin e karakteristikës që rezulton, ndikohet nga shumë faktorë të tjerë të pa llogaritur dhe të rastit. Kjo tregon se marrëdhëniet midis dukurive të studiuara nga statistikat kanë natyrë korrelative dhe shprehen analitikisht nga një funksion i formës.

Metoda e korrelacionit ka për detyrë përcaktimin sasior të afërsisë së lidhjes midis dy karakteristikave (në një lidhje çift) dhe midis karakteristikave rezultante dhe shumë faktorëve (në një lidhje shumëfaktoriale).

Korrelacioni është një varësi statistikore midis ndryshoreve të rastësishme që nuk kanë një natyrë strikte funksionale, në të cilën një ndryshim në njërën prej variablave të rastësishëm çon në një ndryshim në pritjet matematikore të tjetrit.

Në statistika, dallohen opsionet e mëposhtme të varësisë:

• -korrelacioni i çiftit - një lidhje midis dy karakteristikave (rezultative dhe faktor ose dy faktorë);
• - korrelacioni i pjesshëm - varësia midis karakteristikave rezultante dhe një faktori me një vlerë fikse të karakteristikave të tjera të faktorëve;
• -korrelacioni i shumëfishtë - varësia e karakteristikave rezultante dhe dy ose më shumë faktorëve të përfshirë në studim.

Afërsia e lidhjes shprehet në mënyrë sasiore me madhësinë e koeficientëve të korrelacionit. Koeficientët e korrelacionit, që përfaqësojnë një karakteristikë sasiore të afërsisë së marrëdhënies midis karakteristikave, bëjnë të mundur përcaktimin e "dobishmërisë" së karakteristikave të faktorëve gjatë ndërtimit të ekuacioneve të regresionit të shumëfishtë. Vlera e koeficientit të korrelacionit shërben gjithashtu si një vlerësim i konsistencës së ekuacionit të regresionit me marrëdhëniet e identifikuara shkak-pasojë.

Fillimisht, studimet e korrelacionit u kryen në biologji, dhe më vonë u përhapën në fusha të tjera, duke përfshirë socio-ekonominë. Njëkohësisht me korrelacionin filloi të përdoret regresioni. Korrelacioni dhe regresioni janë të lidhura ngushtë: korrelacioni vlerëson forcën (afërsinë) e një marrëdhënieje statistikore, regresioni shqyrton formën e saj. Të dyja shërbejnë për të vendosur marrëdhëniet midis dukurive, për të përcaktuar praninë ose mungesën e një lidhjeje.

Analiza e korrelacionit dhe e regresionit si koncept i përgjithshëm përfshin matjen e afërsisë, drejtimit të lidhjes dhe vendosjen e një shprehje (forme) analitike të lidhjes (analizë regresioni).

Metoda e regresionit konsiston në përcaktimin e shprehjes analitike të një marrëdhënieje në të cilën një ndryshim në një vlerë (i quajtur karakteristikë e varur ose rezultante) është për shkak të ndikimit të një ose më shumë vlerave (faktorëve) të pavarur dhe grupit të të gjithë të tjerëve. faktorët që ndikojnë edhe në vlerën e varur merren si kuptime konstante dhe mesatare. Regresioni mund të jetë me një faktor (i çiftuar) ose me shumë faktorë (i shumëfishtë).

Në varësi të formës së varësisë dallohen:

Regresioni linear, i cili shprehet me një ekuacion të drejtë (funksion linear) të formës:

Yx = a0 + a1x;

Regresioni jolinear, i cili shprehet me ekuacione të formës:

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - parabolë; Yx = a0 ++ a1/x - hiperbolë

Sipas drejtimit të komunikimit ekzistojnë:

• - regresioni i drejtpërdrejtë (pozitiv), i cili ndodh me kusht që me një rritje ose ulje të vlerës së pavarur, vlerat e vartës gjithashtu rriten ose ulen përkatësisht;
• -regresioni i anasjelltë (negativ), i cili shfaqet me kushtin që me një rritje ose ulje të vlerës së pavarur, vlera e varur përkatësisht zvogëlohet ose rritet.

Regresionet pozitive dhe negative mund të kuptohen më lehtë nëse paraqiten grafikisht.

Për regresionin e thjeshtë (të çiftuar), në kushtet kur marrëdhëniet shkak-pasojë janë krijuar mjaftueshëm plotësisht, vetëm dispozita e fundit merr kuptim praktik; Me një shumësi lidhjesh shkakësore, është e pamundur të dallohen qartë disa dukuri shkakësore nga të tjerat.

regresioni i luhatjeve sezonale

13.1. Llojet e lidhjeve midis dukurive, karakteristikat e tyre

Studimi i realitetit tregon se ndryshimet në karakteristikën që studiohet janë të lidhura ngushtë me karakteristika të tjera.

Kur studioni varësi specifike, disa shenja veprojnë si faktorët, duke shkaktuar ndryshime në karakteristikat e tjera - quhen karakteristikat e faktorit (X).

Shenjat që janë rezultat ndikimi i këtyre karakteristikave të faktorëve quhen shenjat efektive (U).

Për shembull: duke marrë parasysh marrëdhëniet ndërmjet produktivitetit të punës dhe kualifikimeve të punëtorëve, niveli i produktivitetit të punës është një atribut efektiv dhe kualifikimet e punëtorëve janë një faktor, sepse rritja e saj çon në rritjen e produktivitetit të punës.

Ekzistojnë dy lloje kryesore të lidhjeve midis dukurive.

- lidhjet funksionale karakterizohen nga korrespondenca e plotë midis ndryshimit të faktorit dhe karakteristikës që rezulton (secila vlerë e karakteristikës së faktorit korrespondon me vlera shumë specifike të karakteristikës që rezulton)

Një shembull i një marrëdhënie funksionale është varësia e perimetrit (L) nga rrezja (r).

- lidhjet e korrelacionit në të cilat nuk ka korrespondencë të plotë midis ndryshimeve të faktorëve dhe karakteristikave rezultante, ndikimi i faktorëve individualë manifestohet vetëm mesatarisht gjatë vëzhgimit masiv, të dhënave aktuale.

Në rastin më të thjeshtë të përdorimit të një varësie korrelacioni, vlera e atributit që rezulton konsiderohet si pasojë e një ndryshimi në vetëm një faktor (për shembull: një rritje në kualifikimet e punëtorëve konsiderohet si arsye për një rritje të produktivitetit të punës ).

Megjithatë, faktori i theksuar në këtë shembull si atribut kryesor nuk është arsyeja e vetme për ndryshimin e atributit efektiv, dhe së bashku me të, vlera e atributit efektiv ndikohet nga shumë arsye të tjera (në veçanti, produktiviteti i punës ndikohet nga niveli i furnizimit me energji elektrike, mekanizimi dhe automatizimi i prodhimit).

Në prani të një varësie korrelacioni, vendoset vetëm tendenca e ndryshimit në karakteristikën rezultante kur ndryshon vlera e karakteristikës së faktorit.

Shpjegimi për këtë është kompleksiteti i marrëdhënieve ndërmjet faktorëve të analizuar, ndërveprimi i të cilëve ndikohet nga variabla të rastësishëm të pa llogaritur. Prandaj, lidhja shfaqet vetëm mesatarisht, në shumicën e rasteve.

Me një korrelacion midis secilës vlerë të argumentit (shenja x e faktorit).

Korrespondon me vlerat e funksionit të shpërndara rastësisht në një interval të caktuar (y - atributi i rezultatit).

Për shembull, në bujqësi, kjo mund të jetë lidhja midis rendimentit dhe sasisë së plehut të aplikuar. Është e qartë se plehrat janë të përfshirë në formimin e të korrave për një fushë të caktuar, pjesëmarrja e së njëjtës sasi plehërimi do të shkaktojë një rritje të ndryshme të rendimentit, pasi një sërë faktorësh të tjerë ndërveprojnë (moti, gjendja e tokës, etj. ) që formojnë të korrat. Sidoqoftë, mesatarisht, vërehet një marrëdhënie e tillë: një rritje në masën e plehrave të aplikuara çon në një rritje të rendimentit.

Llojet e marrëdhënieve:

a) Sipas drejtimit të komunikimit ato ndahen në:
- drejt- kur ndryshorja e varur rritet me një rritje të karakteristikës së faktorit (marrëdhënie pozitive)
- anasjelltas, kur një rritje në një karakteristikë të faktorit çon në një ulje të asaj rezultuese (marrëdhënie negative)

b) Sipas shkallës së mbipopullimit:

c) Sipas shprehjes analitike:
- lineare
- lakuar.

Objektivat e statistikave në studimin e lidhjeve ndërmjet dukurive është si më poshtë:

1. vlerësimi sasior i pranisë dhe drejtimit të komunikimit;

2. karakterizimi i formës së ndikimit të disa faktorëve mbi të tjerët (ndryshimi i shkallës së afërsisë së korrelacionit);

3. gjetja e një shprehjeje analitike për marrëdhënien (ndërtimi i ekuacioneve të regresionit ose modeleve korrelacion-regresion);

4. vlerësimi i konformitetit të modeleve të marra dhe përdorimi praktik i tyre.

13.2. Metodat për identifikimin e pranisë së një korrelacioni midis dy karakteristikave

Për t'iu përgjigjur pyetjes së pranisë ose mungesës së një korrelacioni, përdoren një sërë metodash:

- Krahasimi paralel i serive të vlerave të karakteristikave rezultante dhe faktoriale, është teknika më e thjeshtë. Vlerat e karakteristikës së faktorit renditen në rend rritës, dhe më pas gjurmohet drejtimi i ndryshimit në vlerën e karakteristikës që rezulton;

Sidoqoftë, prania e një numri të madh vlerash të ndryshme të karakteristikës rezultuese që korrespondon me të njëjtën vlerë të karakteristikës së faktorit e bën të vështirë perceptimin e serive të tilla paralele. Në raste të tilla, për të vendosur komunikim - përdorin tabela statistikore - korrelacion dhe grup.

Ndërtimi i një tabele korrelacioni filloni duke grupuar vlerat e faktorit dhe karakteristikat rezultante.

Në këtë rast, karakteristika e faktorit (x), si rregull, ka kuptime specifike dhe ndodhet në rreshta; dhe karakteristika rezultuese (y) paraqitet në formë intervalesh dhe ndodhet në kolonat e tabelës.

Numrat e vendosur në kryqëzimin e rreshtave dhe kolonave të tabelës tregojnë frekuencën e ndërtimit të një kombinimi të caktuar të vlerave X dhe Y.

Një tabelë e tillë korrelacioni, edhe me njohje të përgjithshme, bën të mundur:

Përcaktoni praninë ose mungesën e komunikimit;

Zbuloni drejtimin e saj.

Nëse frekuencat në tabelën e korrelacionit janë të vendosura diagonalisht nga këndi i sipërm i majtë në këndin e poshtëm të djathtë (d.m.th., vlerat e mëdha të faktorit korrespondojnë me vlerat e mëdha të rezultatit), atëherë mund të supozojmë praninë e një korrelacioni të drejtpërdrejtë ndërmjet karakteristikave.

Nëse frekuencat janë të vendosura nga këndi i sipërm i djathtë në të majtë të poshtëm, atëherë supozohet reagimi.

Ndërtimi i një tabele grupi gjithashtu fillon me grupimin. Për secilin grup, llogariten vlerat mesatare të karakteristikës që rezulton, dhe më pas krahasohen të dhënat e marra.

- Zbatohet metoda grafike Për:

· Identifikimi paraprak i pranisë ose mungesës së komunikimit;

· Përkufizimi i natyrës dhe formës së komunikimit.

Duke përdorur të dhëna për vlerat individuale të tiparit të faktorit dhe vlerat përkatëse të tiparit që rezulton, është e mundur të ndërtohet një grafik me pika në akset drejtkëndore, e cila quhet fushë korrelacioni.

Pasi të keni përcaktuar vlerën mesatare të pikave, mund të ndërtoni një vijë që është linja empirike e komunikimit .

Nëse linja empirike e komunikimit i afrohet një linje të drejtpërdrejtë komunikimi, atëherë mund të ketë një vijë të drejtë korrelacioni midis karakteristikave.

Nëse për ndonjë kurbë, atëherë një korrelacion lakor është i mundur.

13.3. Matja e shkallës së afërsisë së korrelacionit midis dy karakteristikave

Është e qartë se disa faktorë kanë një ndikim më të fortë, të tjerët më pak, në atributin efektiv.

Karakteristikat e fuqisë së ndikimit të disa faktorëve në të tjerët jepen duke përdorur tregues të shkallës së afërsisë së korrelacionit midis dy karakteristikave, këto përfshijnë:

· Koeficienti i korrelacionit të shenjës;

· Koeficienti linear i korrelacionit;

Koeficienti i korrelacionit të renditjes

a) Koeficienti i korrelacionit të shenjës

Numri i rastësive të shenjave të devijimit të vlerave individuale nga mesatarja e faktorit dhe karakteristikave rezultante;

Numri i mospërputhjeve të shenjave të devijimit.

b) Koeficienti linear i korrelacionit është një tregues më i përsosur i shkallës së afërsisë së lidhjes. Gjatë llogaritjes së këtij treguesi, merren parasysh jo vetëm shenjat e devijimeve, por edhe vetë madhësitë e devijimeve të tilla.

Ka shumë variacione të kësaj formule.

Shumë shkencëtarë janë marrë me çështjet e korrelacionit dhe, në përgjithësi, të varësive stokastike (shfaqet në shumë raste).

Korrelacion i shumëfishtë.

Koeficienti i korrelacionit të shumëfishtë: , ku

Varianca totale e të dhënave aktuale të atributit rezultant, d.m.th. dispersion y.

Varianca e mbetur që karakterizon variacionin y për shkak të faktorëve që nuk përfshihen në ekuacionin e regresionit.

Reflekton lidhjen e ngushtë midis variacionit të variablit të varur dhe variacioneve të të gjithë variablave të pavarur të përfshirë në analizë

0< <1 чем ближе к 1, тем более сильная связь, к 0 - не все факторы учтены, не подходящая форма уравнения.

c) Koeficienti i korrelacionit të renditjes (koeficienti i korrelacionit të karakteristikave cilësore)

Ju lejon të matni afërsinë e lidhjes midis karakteristikave cilësore që nuk mund të shprehen me numra. Secilës njësi të popullsisë i caktohet një numër serial në seri, i cili do të renditet sipas nivelit të karakteristikës. Kështu, renditet një seri vlerash dhe numri i secilës njësi individuale do të jetë renditja e saj.

Ju mund të merrni një ide të marrëdhënies së korrelacionit duke krahasuar radhët e faktorit dhe karakteristikat rezultante. Metoda e Spearman dhe metoda e Kendell.

13.4. Ekuacionet e regresionit, llojet e tyre

Studimi i varësive të korrelacionit bazohet në studimin e lidhjeve të tilla midis variablave në të cilat vlera e një ndryshoreje, e cila mund të përdoret si variabël e varur "mesatarisht", ndryshon në varësi të vlerave të marra nga një variabël tjetër, konsiderohet si shkak në raport me variablin e varur.

Studimi i varësive çon në kërkimin e lidhjeve analitike në formën e formulave (d.m.th. funksionet që shkruhen duke përpiluar ekuacionet e regresionit).

Dhe në fushën grafike është ndërtuar linja e regresionit teorik – kjo është vija rreth së cilës grupohen pikat e fushës së korrelacionit dhe që tregon drejtimin kryesor, prirjen kryesore të lidhjes.

Llojet e mëposhtme të funksioneve përdoren më shpesh për të karakterizuar lidhjet midis fenomeneve ekonomike:

Linear:

Hiperbolik:

Indikative:

Fuqia:

13.5. Modelet e korrelacionit-regresionit (CRM),

aplikimi i tyre në analizë dhe parashikim

Në praktikë, më shpesh, një ndryshim në karakteristikën që studiohet varet nga veprimi i disa shkaqeve. Në raste të tilla, ndryshimi i korrelacionit nuk mund të kufizohet në varësi të çiftëzuara dhe është e nevojshme të përfshihen në analizë karakteristika të tjera-faktorë që ndikojnë ndjeshëm në variablin që studiohet.

Përzgjedhja e faktorëve për ndërtimin e modeleve shumëfaktorësh bëhet në bazë të analizës cilësore dhe sasiore të dukurive socio-ekonomike duke përdorur kritere statistikore.

Modeli i korrelacionit-regresionit një sistem karakteristikash të ndërlidhura është një ekuacion regresioni që përfshin faktorët kryesorë.

Ndërtimi i modeleve të regresionit shumëfaktorësh bën të mundur dhënien e një përshkrimi sasior të modeleve kryesore të fenomeneve që studiohen, identifikimin e faktorëve të rëndësishëm që përcaktojnë ndryshimet në treguesit ekonomikë dhe vlerësimin e ndikimit të tyre.

Modelet që rezultojnë përdoren kryesisht në dy drejtime:

· Për analizë krahasuese

· Në parashikim

Edhe në të kaluarën e afërt, mundësia e përdorimit të metodave të analizës së korrelacionit dhe regresionit ishte penguar nga kompleksiteti i lartë i llogaritjeve të nevojshme. Sot, paketat softuerike statistikore janë bërë të përhapura, duke eliminuar këto kufizime.

Për të zgjeruar mundësitë e analizës ekonomike, përdoret koeficienti i elasticitetit:

, Ku

Vlera mesatare e karakteristikës së faktorit

Vlera mesatare e karakteristikës efektive

Koeficienti i regresionit për karakteristikën e faktorit përkatës.

Tregon se me çfarë përqindje mesatarisht do të ndryshojë vlera e karakteristikës që rezulton kur ndryshon karakteristika e faktorit.

Cakto si vlerë referimi.

Është e nevojshme të bëhet dallimi midis lidhjeve funksionale dhe korrelacionit. Ndryshe nga një varësi funksionale, në të cilën çdo vlerë e një ndryshoreje korrespondon rreptësisht me një vlerë specifike të një ndryshoreje tjetër, një varësi në të cilën një vlerë e një ndryshore ( X) mund të korrespondojë (për shkak të shtresimit të shkaqeve të tjera) me një grup vlerash të një ndryshoreje tjetër ( y), quhet korrelacion. Varësia e korrelacionit manifestohet vetëm në bazë të vëzhgimit masiv.

Një shembull i një varësie korrelacioni është varësia e produktivitetit të punës nga përvoja e punës së punëtorëve, varësia e rendimentit nga koha e mbjelljes, varësia e rendimentit vjetor të qumështit të lopëve nga numri i pjelljeve, etj.

Rasti më i thjeshtë i varësisë së korrelacionit është dhomë me avull korrelacioni, d.m.th. varësia ndërmjet dy karakteristikave (rezultative dhe njërës nga ato faktoriale).

Detyrat kryesore gjatë studimit të varësive të korrelacionit janë:

1. gjetja e një formule matematikore që do të shprehte këtë marrëdhënie y nga x

2. matja e ngushtësisë së një varësie të tillë.

Zgjidhja e problemit të parë, d.m.th. Përcaktimi i formës së lidhjes dhe më pas gjetja e parametrave të ekuacionit quhet gjetja e ekuacionit të lidhjes (ekuacioni i regresionit). Treguesit e konsideruar si funksion X, shënoni (lexoni: "Y, rreshtuar nga X").

Forma të ndryshme komunikimi janë të mundshme:

1. drejt:

2. lakuar në formën:
a) parabolat e rendit të dytë (ose të rendit më të lartë)
b) hiperbolat
c) funksioni eksponencial etj.

Parametrat për të gjitha ekuacionet e bashkimit më së shpeshti përcaktohen nga të ashtuquajturat sistemet e ekuacioneve normale, plotësimi i kërkesës së "metodës së katrorëve më të vegjël" (LSM). Kjo kërkesë mund të shkruhet si ose, për një marrëdhënie lineare, d.m.th. kërkohet të përcaktohet se në cilat vlera parametrash dhe shuma e devijimeve në katror y nga do të jetë minimale. Pasi të keni gjetur derivatet e pjesshme të shumës së specifikuar në lidhje me dhe dhe duke i barazuar me zero, është e lehtë të shkruhet një sistem ekuacionesh, zgjidhja e të cilit jepet nga parametrat e funksionit të dëshiruar, d.m.th. ekuacionet e regresionit.

Kështu, sistemi i ekuacioneve normale me varësi lineare ka formën:

Nëse marrëdhënia shprehet me një parabolë të rendit të dytë

atëherë sistemi i ekuacioneve normale për gjetjen e parametrave , , duket kështu:

Detyra e dytë - matja e afërsisë së varësisë - për të gjitha format e komunikimit mund të zgjidhet duke përdorur llogaritjen e raportit teorik të korrelacionit:

Varianca në një seri vlerash të rreshtuara
tregues i performancës;

Shpërndarja në serinë e vlerave aktuale y.

Meqenëse varianca pasqyron ndryshimin në seri vetëm për shkak të variacionit të faktorit x, dhe dispersioni pasqyron variacionin y për shkak të të gjithë faktorëve, atëherë marrëdhënia e tyre, e quajtur koeficienti teorik i përcaktimit, tregon se çfarë proporcioni në shpërndarjen totale të serisë y merr variancën e shkaktuar nga variacioni i faktorit X. rrënja katrore e raportit të këtyre variancave na jep raportin teorik të korrelacionit. Nëse = , atëherë kjo do të thotë se roli i faktorëve të tjerë në ndryshim y anulohet, dhe qëndrimi:

Do të thotë varësi e plotë e variacionit y nga X.

Nëse =0, atëherë kjo do të thotë se ndryshimi X nuk ndikon në ndryshim në asnjë mënyrë y, dhe në këtë rast.

Prandaj, vlera maksimale që mund të marrë lidhja e korrelacionit është 1, vlera minimale është 0.

Është matematikisht e lehtë të vërtetohet se në rastin e një varësie lineare, relacioni i korrelacionit mund të zëvendësohet nga një shprehje e cila quhet koeficienti i korrelacionit linear dhe shënohet r, d.m.th. ku është koeficienti i regresionit në ekuacionin e komunikimit, dhe është, në përputhje me rrethanat, devijimi standard në seri x dhe me radhë y.

Koeficienti linear i korrelacionit mund të shprehet me formula të tjera identike me të parën, në veçanti:

ose dhe gjithashtu

Koeficienti linear i korrelacionit mund të marrë vlerat e modulit nga 0 në 1 (shenja "+" për një marrëdhënie të drejtpërdrejtë dhe shenja "-" për një marrëdhënie të kundërt).

Le të shqyrtojmë zgjidhjen e një problemi në këtë temë.

Problemi 1

Le të jenë të disponueshme të dhënat e mëposhtme për prodhimin e produktit për 10 ndërmarrje të ngjashme ( X) në mijë njësi dhe në lidhje me konsumin e karburantit ekuivalent ( y) në ton (kolona 1 dhe 2 të tabelës).

Kërkohet të gjendet ekuacioni për varësinë e konsumit të karburantit nga prodhimi i produktit (ose ekuacioni i regresionit y Nga x) dhe matin afërsinë e marrëdhënies ndërmjet tyre.

Zgjidhje.

A. duke marrë parasysh ekuacionin e regresionit në formën e një funksioni linear të formës, gjejmë parametrat e këtij ekuacioni ( dhe ) nga sistemi i ekuacioneve normale.

Shumat , , që kërkohen për të zgjidhur janë llogaritur në tabelën e mësipërme. Ne i zëvendësojmë ato në ekuacione dhe zgjidhim sistemin:

Nga këtu, pasi kemi gjetur më parë koeficientin e korrelacionit linear r=0,96 konsiderohet e rëndësishme, dhe lidhja ndërmjet x Dhe y - reale.

Pyetje sigurie për temën:

1. Cilat shenja janë efektive, faktoriale.

2. Cilat janë dy llojet kryesore të lidhjeve ndërmjet dukurive? Shpjegoni thelbin e tyre.

3. Shpjegoni klasifikimin e marrëdhënieve.

4. Cilat janë detyrat e statistikave gjatë studimit të lidhjeve ndërmjet dukurive.

5. Na tregoni se çfarë metodash dini për identifikimin e pranisë së një korrelacioni midis dy karakteristikave.

6. Cilët tregues përdoren për të karakterizuar forcën e ndikimit të disa faktorëve në të tjerët.

7. Shpjegoni koeficientin e korrelacionit të shumëfishtë.

8. Çfarë janë “modelet e korrelacionit-regresionit” dhe cili është zbatimi i tyre në analizë dhe parashikim.

9. Shpjegoni koeficientin e korrelacionit linear.

10. Cili është thelbi i metodës së katrorëve më të vegjël.

Bibliografia

1. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Teoria e përgjithshme e statistikave: Teksti mësimor / Ed. I.I. Eliseeva. Botimi i 5-të, i rishikuar. dhe shtesë M.: Financa dhe Statistikat, 2004.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantseva V.N. Teoria e përgjithshme e statistikës: Teksti mësimor. – Botimi i 2-të, rev. dhe shtesë – M.: INFRA-M, 2000. – 416 f.

3. Teoria e përgjithshme e statistikës: Teksti mësimor / Ed. O.E. Bashina, A.A. Spirina, botimi i 5-të. M., 1999.

4. Workshop mbi teorinë e statistikave: Proc. shtesa / Ed. R.A. Shmoilova. M.: Financa dhe Statistikat, 1999.

5. Sidenko A.V., Popov G.Yu., Matveeva V.M. Statistikat: Teksti mësimor. M., 2000.

6. Statistikat sociale: Teksti mësimor / Ed. I.I. Eliseeva. Botimi i 3-të, i rishikuar. dhe shtesë M.: Financa dhe Statistikat, 2003.

7. Statistikat e mallrave dhe shërbimeve: Teksti mësimor / Ed. I.K. Belyavsky. M., 2002.

8. Statistikat: Teksti mësimor / Ed. V.S. Mkhitaryan. M.: Ekonomist, 2005

9. Teoria e Statistikave: Teksti mësimor/Ed. Profesor G.L. Gromyko. – M.: INFRA-M, 2000. – 414 f.

10. Ekonomia dhe statistika e kompanive / Ed. S.D. Ilyenkova. M., 2000

Kapitulli 8. STUDIMI STATISTIK I MARRËDHËNIEVE

8.1. Llojet dhe format e dukurive shoqërore

lidhjet mes tyre

Studimi statistikor i marrëdhënieve bazohet në supozimin e një lidhjeje dhe ndërveprimi universal të fenomeneve të jetës shoqërore. Ndërlidhja dhe ndërvarësia vërehen kur merren parasysh treguesit e performancës së çdo ndërmarrje. Për shembull, një rritje në produktivitetin e punës sjell një ulje të kostove për njësi. Ato dukuri shoqërore (ose karakteristikat e tyre individuale) që ndikojnë tek të tjerët dhe shkaktojnë ndryshimet e tyre quhen faktoriale. Ato dukuri shoqërore (ose karakteristikat e tyre individuale) që ndryshojnë nën ndikimin e faktorëve të faktorëve quhen efektive (produktiviteti i punës është një tregues faktor, dhe kostoja e prodhimit është një tregues efektiv).

Në bazë të natyrës së varësisë së dukurive, bëhet dallimi midis lidhjeve funksionale (të plota) dhe korrelative (të paplota) ndërmjet tyre. Funksionale është një marrëdhënie për të cilën secila vlerë e një treguesi faktori korrespondon me një vlerë shumë specifike të treguesit rezultant. Varësitë funksionale përdoren gjerësisht në shkencat ekzakte. Përsa i përket fenomeneve shoqërore, ato zhvillohen nën ndikimin e shumë faktorëve, të cilët, nga ana tjetër, ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Për më tepër, dihet saktësisht se në çfarë mase secili prej tyre ndikon në madhësinë e fenomenit. Kjo lloj lidhjeje quhet korrelacion. Në korrelacionet ndërmjet shkakut dhe pasojës, nuk ka korrespondencë të plotë, por vërehet vetëm një marrëdhënie e njohur. Çdo vlerë e treguesit të faktorit korrespondon me një numër vlerash të karakteristikës që rezulton. Sidoqoftë, dhe kjo është shumë e rëndësishme, me një ndryshim në vlerat e karakteristikës së faktorit, vlera mesatare e karakteristikës që rezulton ndryshon.

Lidhjet ndërmjet dukurive mund të klasifikohen sipas kritereve të tjera:

• Në drejtim (përpara, mbrapa).
• Me shprehje analitike (lineare, jolineare).
• Sipas afërsisë së lidhjes ose shkallës së përafrimit të saj me funksionalin (e fortë, e dobët).

Lidhja midis dy karakteristikave quhet korrelacion çift, ndikimi i disa karakteristikave të faktorëve në karakteristikën që rezulton quhet korrelacion i shumëfishtë.

8.2. Metodat për studimin e marrëdhënieve midis dukurive dhe karakteristikave të tyre

Studimi i marrëdhënieve është detyra më e rëndësishme njohëse e statistikave, të cilën e zgjidh me ndihmën e metodave speciale. Përveç grupimeve analitike, këto metoda përfshijnë: metodën e krahasimit të serive paralele, metodën e balancës dhe metodat e bazuara në dispozitat dhe teoremat e statistikave matematikore (korrelacioni, faktori, dispersioni).

Thelbi i metodës së krahasimit të serive paralele është që përmbledhjet dhe përpunimi i materialit të përftuar si rezultat janë të renditura në rreshta paralele ose në bazë të hapësirës ose kohës. Studimi i përbashkët i këtij lloj serie bën të mundur gjurmimin e marrëdhënies dhe drejtimit të ndryshimeve në karakteristikat e krahasuara të fenomenit që studiohet. Një kusht i rëndësishëm për marrjen e rezultateve të besueshme nga përdorimi i kësaj metode është zbulimi paraprak i një marrëdhënieje shkak-pasojë midis karakteristikave që studiohen.

Thelbi i metodës së bilancit është të karakterizojë burimet e fenomenit që studiohet dhe shpërndarjen e tyre. Bilanci më i thjeshtë është bilanci i burimeve materiale në ndërmarrje, përkatësisht: bilanci në fillim të periudhës së analizuar + arkëtimet = shpenzimi + bilanci në fund të periudhës së analizuar. Është e qartë se meqenëse marrja dhe shpenzimi i burimeve materiale duhet të jetë në një korrespondencë të caktuar (për shembull, në barazi), duhet të ruhet një proporcionalitet i caktuar midis pjesëve (elementeve) të djathtë dhe të majtë të ekuilibrit të mësipërm. Karakteristikat e këtij proporcionaliteti duhet të gjenden si rezultat i ndërtimeve të bilancit. Mundësitë për karakterizimin e marrëdhënieve dhe proporcioneve zgjerohen ndjeshëm nëse të ardhurat në bilanc ndahen sipas burimeve (furnizuesit), dhe shpenzimeve sipas destinacionit (klientëve). Në këtë rast, bilanci do të tregojë marrëdhënien jo vetëm ndërmjet arkëtimeve, shpenzimeve dhe gjendjeve brenda ndërmarrjes, por edhe ndërmjet kësaj ndërmarrje dhe ndërmarrjeve të tjera, disa prej të cilave e furnizojnë atë me burime materiale, ndërsa të tjerat konsumojnë produktet e saj. Duke përdorur metodën e bilancit, ju mund të studioni qarkullimin jo vetëm të burimeve materiale, por edhe të punës, parave të gatshme dhe aktiveve fikse.

Në lidhje me tiparet e treguara të varësive të korrelacionit, metodat për studimin e marrëdhënieve bazuar në dispozitat e statistikave matematikore përballen me dy detyra:

1). zbuloni këtë varësi nga materiali faktik dhe krijoni një shprehje analitike të lidhjes;

2). matni forcën e lidhjes.

Për të zgjidhur problemin e parë, është e nevojshme të zgjidhni treguesit e faktorëve dhe të performancës, të mblidhni materialin përkatës faktik dhe ta përpunoni atë duke përdorur konstruksione grafike.

Problemi i dytë zgjidhet duke llogaritur koeficientët e korrelacionit dhe parametrat e regresionit.

Le të demonstrojmë metodën e analizës së korrelacionit duke përdorur shembullin e vendosjes së marrëdhënies së ngushtë midis treguesve të pajisjeve elektrike të punës dhe produktivitetit të punës, nëse disponohet materiali i mëposhtëm faktik:

Tani, për të zgjidhur problemin e parë, mbetet e nevojshme të përcaktohet se cili nga dy treguesit e analizuar është faktorial (X) dhe cili është efektiv (Y), dhe më pas të paraqitet grafikisht marrëdhënia ndërmjet tyre. Është e qartë se nga dy treguesit e analizuar, fuqia elektrike e punës është një faktor, dhe produktiviteti i saj është një tregues efektiv. Prandaj, në sistemin e koordinatave drejtkëndore, ne do të vizatojmë vlerat e së parës përgjatë boshtit të abshisës, dhe vlerat e të dytit përgjatë boshtit të ordinatave (shih Fig. 3).

Oriz. 3 Vlerat e faktorëve dhe treguesve të performancës

Siç mund të shihet nga Fig. 3, vlerat e treguesit efektiv nuk janë të vendosura përgjatë një linje të drejtë që lidh vlerat e tij ekstreme, por në formën e një "reje" të shtrirë përgjatë kësaj vije të drejtë. Ekzistojnë teknika të veçanta që ju lejojnë të gjeni llojin e shprehjes analitike të një lidhjeje (vijë e drejtë, hiperbolë, parabolë, etj.) që korrespondon më së miri me varësinë funksionale. Forma më e thjeshtë e varësisë së korrelacionit shprehet me ekuacionin y=a+bx, ku, në lidhje me shembullin që po shqyrtojmë, y është norma e rritjes së produktivitetit të punës; x shkalla e rritjes së pajisjeve elektrike; a b parametrat e ekuacionit.

Matja e afërsisë së lidhjes (përcaktimi i vlerave të a, b) midis dy treguesve (x, y) të lidhur nga një varësi lineare është e mundur duke zgjidhur sistemin e mëposhtëm të ekuacioneve:

ku n është numri i vëzhgimeve (në rastin tonë n=7).

Për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve, ne do të ndërtojmë një tabelë në të cilën, së bashku me të dhënat fillestare, do të vendosim rezultatet e të gjitha llogaritjeve të ndërmjetme të nevojshme, përkatësisht:

Atëherë sistemi i ekuacioneve me dy të panjohura (a, b) merr formën:

dhe zgjidhja e tij na lejon të përcaktojmë vlerën specifike të tyre: a = -0,45;

në = 1,542. Prandaj, y = 1,542x 0,45. Duke zëvendësuar vlerat specifike të x në këtë ekuacion (i ashtuquajturi ekuacion i regresionit), marrim vlerën e llogaritur të funksionit -:

Duke krahasuar vlerat e "y" dhe "" shohim se ato janë afër, por nuk përkojnë me njëra-tjetrën. Kjo do të thotë se norma e rritjes së produktivitetit të punës ndikohet jo vetëm nga ritmi i rritjes së furnizimit të saj me energji, por edhe nga faktorë të tjerë që nuk janë marrë parasysh. Një karakteristikë sasiore e afërsisë së marrëdhënies midis çiftit të treguesve në studim është koeficienti i korrelacionit midis tyre r, vlerat e të cilit ndryshojnë nga

(1) deri në (+1) dhe sa më i madh në vlerë absolute, aq më i vogël është ndikimi shtrembërues i faktorëve të pa llogaritur.

Studimi i varësisë statistikore të një karakteristike efektive nga disa karakteristika faktorësh supozon se më e rëndësishmja prej tyre do të zgjidhet si kjo e fundit. Futja e një numri të madh faktorësh e ndërlikon zgjidhjen e problemit. Reduktimi i tyre i pamenduar mirë çon në faktin se ekuacioni nuk do të riprodhojë fenomenin në studim. Faktorët që janë në një marrëdhënie funksionale ose afër funksionale me njëri-tjetrin nuk mund të futen në ekuacion. Kur futen në ekuacion, vërehet dukuria e kolinearitetit (nëse ka dy faktorë) ose e shumëkolinearitetit (nëse ka më shumë se dy faktorë). Identifikimi i dukurive të mësipërme kryhet duke llogaritur koeficientët e korrelacionit ndërmjet faktorëve. Nëse vlera e koeficientëve të korrelacionit ndërmjet faktorëve është më e madhe ose e barabartë me 0.8, atëherë në hulumtimet e mëtejshme një nga këta faktorë hidhet poshtë. Një procedurë e tillë nuk do të jetë e nevojshme kur përdoret analiza e faktorëve. Analiza e faktorëve është e ndryshme në atë që, pa u mbështetur në një listë të paracaktuar faktorësh, ndihmon për të identifikuar më të rëndësishmit prej tyre. Për shembull, një ekonomist vëzhgon drejtpërdrejt shumë tregues të ndryshëm statistikorë të aktiviteteve të një ndërmarrjeje për të identifikuar modelet që ndikojnë në rritjen e produktivitetit të punës (niveli arsimor i punëtorëve, raporti i ndërrimit të pajisjeve, pajisjet elektrike, mosha e pajisjeve, etj.). Në një mënyrë apo tjetër, të gjithë faktorët e pasqyruar nga këta tregues ndikojnë në produktivitetin e punës. Për më tepër, shumë prej tyre janë të ndërlidhura, duke reflektuar në thelb të njëjtat dukuri nga anë të ndryshme. Duke përdorur teknikat e analizës së faktorëve të këtyre marrëdhënieve, është e mundur të zbulohet se në fakt, vetëm disa faktorë përgjithësues (për shembull, madhësia e ndërmarrjes, niveli i organizimit të punës, natyra e produktit) që nuk ishin drejtpërdrejt të vërejtura gjatë studimit kanë një ndikim vendimtar në rritjen e produktivitetit të punës. Prandaj, detyra është të identifikohen faktorët e fshehtë përgjithësues. Faktorët e identifikuar bëjnë të mundur ndërtimin e një ekuacioni të regresionit të shumëfishtë me një numër relativisht të vogël koeficientësh.

Analiza e variancës është krijuar për të identifikuar ndikimin e faktorëve individualë në rezultatin e eksperimentit. Thelbi i kësaj metode është se një grup vëzhgimesh grupohet sipas një karakteristike faktori, duke gjetur rezultatin mesatar dhe variancën për secilin grup. Më pas përcaktohet varianca totale dhe sa llogaritet varet nga kushtet e zakonshme për të gjitha grupet, cila pjesë varet nga faktori në studim dhe cila pjesë varet nga shkaqe të rastësishme. Dhe së fundi, duke përdorur një kriter të veçantë, ata përcaktojnë se sa të rëndësishme janë ndryshimet midis grupeve të vëzhgimeve dhe, për rrjedhojë, nëse ndikimi i faktorëve të caktuar mund të konsiderohet i dukshëm. Në thelb, analiza e variancës shërben si një fazë paraprake në analizën e regresionit të të dhënave statistikore, e cila bën të mundur identifikimin e një numri relativisht të vogël të parametrave të regresionit, por të mjaftueshëm për qëllimet e studimit.

Bibliografia

Statistikat socio-ekonomike: punëtori / ed. V.N. Salina, E.P. Shpakovskaya. M.: Financa dhe Statistikat, 2006.

Llojet e dukurive shoqërore dhe format e lidhjeve ndërmjet tyre. Metodat për studimin e marrëdhënieve midis dukurive dhe karakteristikave që i karakterizojnë ato.

Ne kemi bazën më të madhe të të dhënave të informacionit në RuNet, kështu që gjithmonë mund të gjeni pyetje të ngjashme

Paraqitja e punës suaj të mirë në bazën e njohurive është e lehtë. Përdorni formularin e mëposhtëm

Studentët, studentët e diplomuar, shkencëtarët e rinj që përdorin bazën e njohurive në studimet dhe punën e tyre do t'ju jenë shumë mirënjohës.

Postuar në http://www.allbest.ru/

Ligjërata

Tema: Studim statistikor i marrëdhënies ndërmjet treguesve

1. Metodat e analizës së korrelacionit dhe regresionit të marrëdhënies ndërmjet treguesve të aktivitetit tregtar

Studimi i marrëdhënieve në tregun e mallrave dhe shërbimeve është funksioni më i rëndësishëm i punonjësve ekonomikë. Është e rëndësishme që studimi i marrëdhënieve midis treguesve të aktivitetit tregtar është i nevojshëm jo vetëm për të vendosur ekzistencën e një lidhjeje. Për të vërtetuar shkencërisht parashikimin dhe menaxhimin racional të mekanizmit të marrëdhënieve të tregut, është e rëndësishme t'u jepet siguri matematikore lidhjeve të identifikuara. Pa një vlerësim sasior të modelit të komunikimit, është e pamundur që rezultatet e zhvillimeve ekonomike të sillen në një nivel të tillë që ato të mund të përdoren për qëllime praktike.

Treguesit statistikorë të veprimtarisë tregtare, që pasqyrojnë ndërvarësinë objektive të aspekteve individuale të veprimtarisë tregtare, mund të përbëhen nga llojet kryesore të mëposhtme të komunikimit:

Marrëdhënia e bilancit midis treguesve të aktivitetit tregtar karakterizon marrëdhënien midis burimeve të fondeve dhe përdorimit të tyre. Shprehet, për shembull, në formulën e bilancit të mallrave:

Ai + P = V + Ok

Ana e majtë e formulës karakterizon ofertën, dhe ana e djathtë karakterizon përdorimin e burimeve të mallrave. Rëndësia e rëndësishme praktike e formulës së bilancit të mallrave është se në mungesë të kontabilitetit sasior për shitjen e mallrave, shuma e shitjeve me pakicë të mallrave individuale përcaktohet në bazë të saj.

Marrëdhëniet përbërëse të treguesve të aktivitetit tregtar karakterizohen nga fakti se një ndryshim në një tregues statistikor përcaktohet nga një ndryshim në përbërësit e përfshirë në këtë tregues si shumëzues:

a = b x c

Në statistikat e biznesit, marrëdhëniet e komponentëve përdoren në metodën e indeksit për identifikimin e rolit të faktorëve individualë në matjen e përgjithshme të një treguesi kompleks.

Ipq= Ip x Iq

Rëndësia praktike e treguesve që përbëhen nga një marrëdhënie përbërëse është se ju lejon të përcaktoni vlerën e një prej komponentëve të panjohur.

Marrëdhëniet e faktorëve karakterizohen nga fakti se ato manifestohen në një variacion të qëndrueshëm të treguesve të studiuar. Në këtë rast, disa tregues veprojnë si tregues faktorësh, ndërsa të tjerë si tregues të rezultateve. Nga ana tjetër, lidhjet e faktorëve mund të konsiderohen si funksionale dhe korrelative. Me një lidhje funksionale, ndryshimi në karakteristikën që rezulton (y) përcaktohet plotësisht nga veprimi i karakteristikës së faktorit (x):

Në një marrëdhënie korrelacioni, ndryshimi në karakteristikën që rezulton (y) është për shkak të ndikimit të karakteristikës së faktorit (x) jo plotësisht, por vetëm pjesërisht, pasi ndikimi i faktorëve të tjerë (e) është i mundur:

Për nga natyra e tyre, lidhjet e korrelacionit janë lidhje relative. Këtu, me të njëjtën vlerë të marrë parasysh të karakteristikës së faktorit, janë të mundshme vlera të ndryshme të karakteristikës rezultante. Kjo është për shkak të pranisë së faktorëve të tjerë që mund të jenë të ndryshëm në përbërje, drejtim dhe forcë veprimi në njësi individuale të popullsisë statistikore. Prandaj, për popullatën statistikore që studiohet në tërësi, këtu vendoset një marrëdhënie në të cilën një ndryshim i caktuar në karakteristikën e faktorit korrespondon me ndryshimin mesatar në karakteristikën rezultante. Për rrjedhojë, një tipar karakteristik i korrelacioneve është se ato shfaqen jo në raste të izoluara, por në numër të madh. Në studimin statistikor të korrelacioneve, përcaktohet ndikimi i karakteristikave të faktorëve të marrë parasysh, duke u abstraguar nga argumentet e tjera. Gjatë studimit të korrelacioneve, vendosen detyrat e mëposhtme:

kontrollimi i dispozitave të teorisë ekonomike për mundësinë e një lidhjeje midis treguesve të studiuar dhe dhënies së lidhjes së identifikuar një formë analitike varësie;

vendosja e vlerësimeve sasiore të afërsisë së lidhjes, duke karakterizuar forcën e ndikimit të karakteristikave të faktorëve në rezultate.

Nëse studiohet marrëdhënia midis dy karakteristikave, ky është një korrelacion çift. Nëse studiohet marrëdhënia midis shumë karakteristikave, ekziston korrelacion i shumëfishtë.

2. Ndërtimi i ekuacioneve të funksioneve të simuluara

Metodologjia më e zhvilluar në teorinë e statistikave është e ashtuquajtura metodologji e korrelacionit të çifteve. Gjatë studimit të marrëdhënies midis treguesve, përdoren lloje të ndryshme të ekuacioneve të marrëdhënieve lineare dhe lakuar:

lineare -

parabolike -

hiperbolik -

Përcaktimi i parametrave të ekuacionit të regresionit fillon me faktin e vendosjes së lidhjes midis treguesve në shqyrtim. Për ta bërë këtë, llogaritet koeficienti i korrelacionit të çiftit:

Për të nxjerrë përfundime në lidhje me rëndësinë praktike të koeficientit të korrelacionit që rezulton, jepet një vlerësim cilësor bazuar në shkallën Chaddock:

Me vlerat e afërsisë së indekseve të lidhjes që tejkalojnë 0.7, varësia e karakteristikës rezultante nga ajo faktoriale është e lartë, pasi vlera e koeficientit të përcaktimit do të jetë gjithmonë më shumë se 50%.

Koeficienti i përcaktimit karakterizon se cila pjesë e treguesit efektiv shpjegon ndikimin e faktorit që studiohet:

Për rrjedhojë, nëse koeficienti i korrelacionit kalon 0.7 midis treguesit efektiv dhe faktorit në studim, ekziston një marrëdhënie që shpjegon ndryshimin e treguesit efektiv nga faktori në shqyrtim me më shumë se 50%.

Shembull: analizoni të dhënat mbi çmimin mesatar të djathit parmixhano në rajonin e Donetsk për disa vite:

Pra, ka një varësi të madhe të pagës mesatare mujore nga viti, përkatësisht, 92% e pagave shpjegohen me ndryshimet në vit.

3. Vlerësimi i përshtatshmërisë dhe besueshmërisë së ekuacionit

statistikore komerciale e regresionit të korrelacionit

Parametrat e funksioneve të zgjedhura për modelim mund të gjenden në mënyra të ndryshme. Metoda më e saktë është metoda e katrorëve më të vegjël. Mbi të, formohet një sistem i veçantë ekuacionesh për secilin prej funksioneve:

lineare -

parabolike -

hiperbolik -

Në secilin prej sistemeve:

Y - tregues efektiv;

X - treguesi i kohës;

N - numri i vëzhgimeve;

A, b, c - parametrat e modelit.

Numërimi mbrapsht i treguesit të kohës fillon nga 1. Bazuar në vlerat e njohura të x dhe y, të gjitha shumat përcaktohen dhe zëvendësohen në sistem. Si rezultat, përftohet një sistem ekuacionesh për parametra të panjohur. Gjatë zgjidhjes së një sistemi, gjenden vlera specifike dixhitale të parametrave dhe ato zëvendësohen në zgjidhjen e funksioneve të modelimit që duhet të vlerësohen dhe përdoren në praktikë.

Shembull: le të llogarisim tabelën ndihmëse:

Le të krijojmë sisteme ekuacionesh për tre funksione dhe të gjejmë vlerat e parametrave të ekuacioneve:

modeli linear: 1525 = 7a + 28b

7266 = 28a + 140b

a = -5,7 b = 53,04 y = -5,7+53,04x

modeli parabolik: 1525 = 7a + 28b + 140c

7266 = 28a + 140b + 784c

40248 = 140a + 784b + 4676c

a = 697,62 b = -114,08 c = 68,59 y = 697,62 - 114,08x + 68,59x2

modeli hiperbolik: 1525 = 7a + 2.59b

432,13 = 2,59a + 1,51b

a = 237,65 b = 53,49 y = 237,65 + 53,49/x

4. Vlerësimi i parametrave të ekuacionit

Përshtatshmëria e një modeli ekonomiko-matematikor mund të përcaktohet duke përdorur gabimin mesatar të përafrimit (përqindja mesatare e mospërputhjes midis vlerave teorike dhe praktike):

ku y1 janë vlerat aktuale të treguesit të performancës;

y0 - vlerat teorike të gjetura nga ekuacioni.

Gjatë modelimit të treguesve ekonomikë, më së shpeshti lejohet një gabim prej 5%. Modeli konsiderohet i përshtatshëm, dhe për këtë arsye i rëndësishëm, nëse.

Zgjedhja e modelit më optimal mund të kryhet në bazë të devijimit standard të mbetur (variancës së mbetur):

ku l është numri i parametrave të ekuacionit.

Funksioni më i mirë do të jetë ai me variancën më të vogël të mbetur.

Besueshmëria e ekuacionit vlerësohet duke përdorur kriterin Fisher, duke marrë parasysh statistikat F:

ku është vlera mesatare e treguesit efektiv.

Sa më e madhe të jetë vlera e llogaritur e testit F, aq më i rëndësishëm është modeli i llogaritur. Vlera e llogaritur krahasohet me vlerën kritike, e cila gjendet në tabelat e shpërndarjes së Fisher për shkallët e lirisë (l-1) dhe (n-l), duke vendosur nivelin e rëndësisë në 0.05 (5% gabim). Nëse tabela F>F, atëherë ekuacioni konsiderohet i besueshëm me një probabilitet prej 0.95. Përndryshe, ekuacioni nuk konsiderohet i besueshëm.

Llogaritja për funksionin linear:

F-tabela - 230,2

për një funksion parabolik:

F-tabela - 19.25

për një funksion hiperbolik:

F-tabela - 230,2

Kështu, asnjë nga funksionet e paraqitura nuk është mjaft i besueshëm dhe nuk ka asnjë rëndësi praktike për shkak të mospërputhjeve të mëdha midis vlerave teorike dhe aktuale të treguesit efektiv.

Për të karakterizuar përmbajtjen ekonomike të parametrave të ekuacioneve, më e përshtatshme është përdorimi i koeficientëve të elasticitetit, të cilët karakterizojnë me çfarë përqindje mesatarisht funksioni do të ndryshojë me një ndryshim të argumentit me 1% me një vlerë fikse të faktorëve të mbetur në çdo nivel:

ku Ei është koeficienti i elasticitetit të faktorit i-të;

Parametrat e regresionit të faktorit i-të;

Vlera mesatare e faktorit i-të;

Vlera mesatare e treguesit efektiv.

Postuar në Allbest.ru

Dokumente të ngjashme

Konceptet bazë të analizës së korrelacionit dhe regresionit. Llogaritja e treguesve të forcës dhe afërsisë së lidhjeve midis fenomeneve dhe proceseve, specifikat e interpretimit të tyre. Vlerësimi i rezultateve të analizës së regresionit linear. Koeficienti i përcaktimit të shumëfishtë.

test, shtuar 04/02/2013


Analiza e thelbit të fitimit, roli i tij në aktivitetet e ndërmarrjes, si dhe procedura për llogaritjen dhe analizën e tij duke përdorur metoda statistikore. Koncepti i përfitimit dhe studimi statistikor i treguesve të tij. Zbatimi i kampionimit dhe metodës në problemet financiare dhe ekonomike.

puna e kursit, shtuar 12/12/2012


Studim statistikor i serive kohore, llojet e treguesve. Llogaritja e koeficientit të mbylljes. Zinxhiri dhe treguesi bazë. Niveli mesatar i serive dinamike. Përcaktimi i modelit të përgjithshëm në zhvillimin e fenomenit. Studimi statistikor i variacioneve sezonale.

leksion, shtuar 27.04.2013


Veçoritë kryesore, objektivat dhe parakushtet për aplikimin e metodës korrelacion-regresion. Metodat e analizës së korrelacionit dhe regresionit. Koeficienti i korrelacionit të renditjes Kendall, Spearman, Fechner. Përcaktimi i afërsisë së marrëdhënies ndërmjet treguesve.

test, shtuar 04/08/2013


Studim statistikor dhe metoda për llogaritjen e treguesve të vëllimit të prodhimit të mallrave dhe shërbimeve. Analiza e varësisë së numrit të krimeve nga numri i të papunëve në rajonin qendror të Rusisë duke përdorur një paketë programesh aplikimi për përpunimin e tabelave.

puna e kursit, shtuar 19.03.2010


Studim statistikor i produktivitetit të punës. Analiza e grupimeve strukturore. Llojet dhe detyrat e grupimeve, lidhjet ndërmjet tyre. Teknika e grupimit. Formula e Sturges. Statistikat e raportit kapital-punë, produktiviteti i punës dhe mjetet fikse.

puna e kursit, shtuar 15.01.2009


Studim statistikor i dinamikës së treguesve të tregut të sigurimeve. Ndërtimi i një serie statistikore për grupimin e organizatave të sigurimit sipas shumës së të ardhurave në para, llogaritja e karakteristikave të serisë së shpërndarjes. Llogaritja e gabimit të kampionimit të të ardhurave mesatare.

puna e kursit, shtuar 01/03/2010


Format dhe sistemet e shpërblimit, shkalla e përhapjes së tyre në ndërmarrjen OJSC "OZSK". Studim statistikor i përbërjes dhe strukturës së fondit të pagave të ndërmarrjes. Llogaritja dhe analiza e dinamikës së FZP, faktorët përcaktues. Vlerësimi sasior i treguesve.

puna e kursit, shtuar 08/11/2011


Analiza e korrelacionit dhe e regresionit si objekt studimi statistikor, një sistem treguesish statistikorë që e karakterizojnë atë. Veçoritë dhe parimet e aplikimit të metodës së analizës korrelacion-regresion. Ndërtimi i një serie të shpërndarjes statistikore.

puna e kursit, shtuar 28.01.2014


Format dhe sistemet e shpërblimit dhe shkalla e përhapjes në ndërmarrje. Studim statistikor i përbërjes dhe strukturës së fondit të pagave të ndërmarrjes. Analiza dhe llogaritja e treguesve të dinamikës së pagave financiare. Vlerësimi sasior i faktorëve që përcaktojnë dinamikën e tij.