formula që lidh konstantet elastike.

Moduli i prerjes së elasticitetit G(Pa), raporti i Poisson μ (mu) – sasi pa dimension, moduli i Young-it E(Pa) G= E/2(1+ μ)

80. Shkruani një formulë që prezanton konceptin e “stresit total”. Shpjegoni kuptimin e atyre që përfshihen në të

sasive

Ku 𝛥F është forca rezultante [N], 𝛥A është sipërfaqja [m 2], σ p është sforcimi total [Pa]

81. Shpjegoni kuptimin e indeksit total të tensionit. Pse kërkohet indeksi?

Indeksi i parë i tensionit tregon se ai vepron në zona me boshte normale // x, dhe e dyta –

se vektori i tensionit // boshti y. Për një normale, të dyja përkojnë, kështu që vendoset 1 indeks. 1 indeks - adresë

82. Cilat sforcime quhen normale dhe cilat tangjenciale? Si lidhen sforcimi total, normal dhe prerës?

Normal - komponenti i tensionit të plotë, për shembull, normal në zonën e shikimit.

Tangjenta - një komponent i stresit të plotë që shtrihet në rrafshin e sitit, dhe tangjent me të

83. Çfarë nënkupton koncepti “stres në një pikë të trupit” dhe si përcaktohet ai?

Gjendja e tensionuar në një pikë quhet një grup normash. dhe prekni streset që lindin në tre

reciprokisht ortogonale ndaj zonave që kalojnë nëpër pikën e konsideruar të trupit. Kuantifikuar nga tensori i stresit.

84. Çfarë është tensori i stresit?

Tenzori i stresit është 9 sasi skalare të kombinuara në një tensor stresi tredimensional të sekondës

Kjo është e pavarur nga sistemi i koordinatave të një objekti matematikor, përbërësit e maces kur lëviz nga një koordinatë

sistemet në një tjetër janë subjekt i një transformimi linear

85. Shkruaj një tensortension dhe jepni emrin e plotë të njërit prej komponentëve të tij që ndodhet në

diagonale kryesore.

σ x - stresi normal vepron në një zonë ortogonale me Ox.

86. Shkruani atëshprehja e tensorit të stresit dhe jepni emrin e plotë të njërit prej përbërësve të tij,

ndodhet jashtë diagonales kryesore.

Sforcimi tangjencial që vepron në zonën ortogonale me Ox është i drejtuar || Oh

87. Formuloni një rregull shenje për përbërësit e tensorit të stresit.

Për një vend me një normal: drejtimi përkon me drejtimin e boshtit përkatës

Për një vend me një normale negative: vendosni tensionin në drejtim të kundërt me boshtin përkatës

88. Sa komponentë dukshëm të ndryshëm ka tensori i stresit dhe pse?

Formalisht janë 9, në fakt janë vetëm 6 (nga vetia e çiftimit)

σX, σY, σZ dhe τXY= τYX, τXZ = τXY, τYZ = τZY

89.Formulonivetinë e çiftëzimit të stresit tangjent dhe shkruani formulën përkatëse

Sforcimet që veprojnë në dy zona pingule reciproke janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në shenjë. τXY= τYX, τXZ = τZX, τYZ = τZY

90. Në faqet e një paralelipipedi elementar paralel me rrafshin xOy, tregoni drejtimet pozitive të sforcimeve që veprojnë mbi to.

91. Cilat vende quhen kryesoret?

Zonat ku nuk ka sforcime prerëse

92. Sishënohet kushti për ekzistencën e platformave kryesore në rastin e stresit vëllimor

shteti? Në çfarë ekuacioni çon kjo?

Çon në ekuacionin σ 3 -I 1 σ 2 +I 2 σ-I 3 =0

93. Cilët janë koeficientët dhe afati i lirë i ekuacionit për përcaktimin e sforcimeve kryesore?

σ 3 - I 1 σ2 + I 2 σ – I 3 =0 Koeficientët dhe anëtar i lirë- invariante të tensorit të stresit.

94. Cilat madhësi quhen të pandryshueshme?

Ato sasi që nuk varen nga zgjedhja e sistemit koordinativ.

95. Cili është invarianti i parë i tensorit të stresit?

I 1 =σX +σY+σ Z

96. Cilat sforcime quhen kryesore?

Këto janë sforcimet që veprojnë në zonat kryesore në të cilat sforcimet tangjenciale janë të barabarta me 0

97. Si caktohen sforcimet kryesore dhe në çfarë radhe numërohen?

Indeksi tregon se në cilën zonë vepron tensioni normal.

98. Shkruani formulën me të cilën llogariten sforcimet kryesore për një sforcim planor

gjendje?

99. Sa platforma kryesore mund të tërhiqen përmes një pike të një trupi të deformueshëm, si bëjnë ato

të orientuar në raport me njëri-tjetrin?

3 reciprokisht ortogonale

100. Në cilat vende sforcimet normale arrijnë vlera ekstreme?

Mbi ato kryesore.

101.Cila është vetia e skajshmërisë së sforcimeve kryesore?

Stresi normal që ndodh në vendet kryesore arrin nivele ekstreme.

102.Shkruani tensorin e stresit për rastin kur boshtet e koordinatave përkojnë në drejtimin me

streset kryesore?

103.Cili është stresi më i madh tangjencial në një pikë të trupit dhe në cilën zonë vepron? Në një platformë të prirur në një kënd prej 45 gradë në platformën kryesore.

104. Cilat lloje të gjendjeve të stresit në një pikë të trupit dini? Si ndryshojnë ato?

Sipas numrit të sforcimeve kryesore jozero.

A) lineare σ1 ≠0; σ2= σ3=0

B) sheshtë σ1, σ 2≠0; σ3=0

B) volumetrike σ1, σ2, σ3, ≠0

105. Përcaktoni konceptet “zgjatim relativ” dhe “zhvendosje relative”.

Zgjatimi relativ është raporti i zgjatjes absolute me gjatësinë fillestare.

Zhvendosja relative - sasia e shtrembërimit të këndit fillimisht të drejtë (γ)

106. Çfarë do të thotë koncepti “gjendje e deformuar në një pikë të trupit” dhe sa sasior është ai

a është vlerësuar?

Një grup zgjatimesh lineare dhe kënde prerëse për të gjitha drejtimet e mundshme të boshteve të tërhequra

këtë pikë.

E vlerësuar nga tensori i sforcimit

107.Shkruani shprehjen për tensorin e deformimit dhe jepni emrin e plotë të njërit prej përbërësve të tij që ndodhet në/jashtë diagonales kryesore.

,- Deformime lineare relative përgjatë boshteve x, y, z.

γ xy-deformimi këndor në rrafsh xy, (ndërrim relativ)

109.Cilat akse quhen boshte kryesore te deformimit?

Tre drejtime reciproke ortogonale, ndërrimet relative ndërmjet të cilave janë të barabarta me 0.

110.Shkruani tensorin e deformimit për rastin kur boshtet koordinative përkojnë në drejtim me

akset kryesore të deformimit?

111. Shkruani atëLigji i Hukut për rastin e gjendjes së stresit linear.

σ =Eε, E-moduli i Young (Pa), e-zgjatja relative, σ-sforcim normal (Pa)

112.Shkruaj atëLigji i Hukut për qethjen e pastër.

τ=γ*G, sforcimi τ-tangjencial (Pa), γ - zhvendosja relative, G-moduli i elasticitetit në prerje (Pa)

113.Shkruani ligjin e përgjithësuar të Hukut.

,-Deformime lineare relative përgjatë boshteve x, y, z.

raporti i Poisson-it

Moduli E i Young (Pa)

G-moduli i elasticitetit në prerje (Pa)

114.Shkruani ligjin e Hukut për rastin kur boshtet koordinative përkojnë në drejtim me ato kryesore

akset e deformimit.

115.Pse nevojiten hipotezat (teoritë) e forcës?

Për të vlerësuar forcën në kushte të tensionit planor dhe vëllimor, krahasuar me atë të lejuar të marrë nga përvoja nën tension linear. gjendje

116.Çka është tensioni ekuivalent (i llogaritur)?

Stresi që duhet të krijohet në mostrën e projektimit në mënyrë që gjendja e saj e tensionit vëllimor të bëhet

po aq e rrezikshme për atë të dhënë.

117.Cila gjendje konsiderohet e rrezikshme sipas hipotezës së parë të forcës?

Kur stresi normal maksimal arrin disa vlera kritike.

118.Shkruani formulën për stresin ekuivalent (të llogaritur) sipas hipotezës së forcës I në rast

gjendja e stresit vëllimor.

119. Shkruani formulën e stresit ekuivalent sipas teorisë I të forcës në një banesë.

përkulje tërthore.

120.Cila gjendje konsiderohet e rrezikshme sipas hipotezës II të forcës?

Kur zgjatja pozitive relative maksimale arrin një vlerë të caktuar kritike

121.Shkruani formulën për sforcimin ekuivalent (të llogaritur) sipas hipotezës II të forcës në rastin e gjendjes së tensionit vëllimor.

122.Shkruani formulën për sforcimin ekuivalent sipas teorisë II të forcës në përkuljen tërthore të rrafshët.

123.Cila gjendje konsiderohet e rrezikshme sipas hipotezës III të forcës?

Një gjendje e rrezikshme ndodh kur sforcimi i prerjes arrin një vlerë të caktuar kritike.

124.Shkruani formulën për tensionin ekuivalent sipas teoria III forca në përkuljen tërthore të rrafshët.

125. Shkruani formulën për sforcimin ekuivalent (të llogaritur) sipas hipotezës III të forcës në rastin e gjendjes së tensionit vëllimor?

126.Cila gjendje konsiderohet e rrezikshme sipas hipotezës së forcës IV?

Një gjendje e rrezikshme ndodh kur energjia specifike potenciale, duke ndryshuar formën, arrin një vlerë kritike.

127. Shkruani formulën për sforcimin ekuivalent (të llogaritur) sipas hipotezës së forcës IV në rastin e gjendjes së tensionit vëllimor?

128.Shkruani formulën për sforcimin ekuivalent sipas teorisë VI të rezistencës në përkuljen tërthore të rrafshët.

129.Çfarë lloj deformimi të shufrës quhet përdredhje?

Përdredhje- një nga llojet e deformimeve të thjeshta të një trupi, ndodh kur trupi ushtrohet një ngarkesë në formën e një çifti forcash (momenti) në rrafshin tërthor të tij.

130.Shkruani supozimet që qëndrojnë në themel të teorisë së përdredhjes së boshteve të rrumbullakëta.

1. Seksionet që janë të sheshta dhe pingul me boshtin përpara deformimit mbeten të tilla pas deformimit

2. Rrezet në seksion mbeten të drejta, këndet midis tyre nuk ndryshojnë, domethënë seksionet rrotullohen si një e tërë e rrumbullakët.

3. Nuk ka deformime gjatësore 4. Materiali i boshtit i bindet ligjit të Hooke

131.Formuloni një rregull të shenjës për çift rrotullues.

Çift rrotullimi në seksion është pozitiv nëse krijohet në të kundërt të akrepave të orës dhe negativ nëse krijohet në drejtim të akrepave të orës, kur shikohet nga ana e pjesës së prerë

132.Si janë të lidhura çift rrotullimi dhe intensiteti i çift rrotullues të shpërndarë?

133.Cilat janë kriteret për kontrollimin e korrektësisë së diagramit të momentit të rrotullimit?

1) Diagrami i mikrodistriktit është gjithmonë drejtvizor

2) Në zonën ku nuk ka ngarkesë të shpërndarë, diagrami Mkr është një vijë e drejtë, paralele me boshtin, dhe në zonën nën një ngarkesë të shpërndarë - një vijë e drejtë e pjerrët.

3) Nën pikën e aplikimit të momentit të përqendruar në diagramin Mkr do të ketë një kërcim nga vlera e këtij momenti.

134.Çka është deplanimi prerje tërthore bosht?

Deplanimi– dukuria e daljes së një seksioni jashtë planit.

135.Çfarë sforcimesh lindin në prerjen tërthore të boshtit gjatë përdredhjes? Me çfarë formule llogariten?

Tangjentet. Wp– momenti polar i rezistencës [m 3 ]

Mz– çift rrotullues [N m]

IP– momenti polar i inercisë [m^4]

Ρ maksimumi

136.Si drejtohet sforcimi total i prerjes gjatë përdredhjes së boshteve të rrumbullakëta dhe nga vjen kjo?

Nëse do të kishte një komponent përgjatë rrezes, atëherë, nga vetia e çiftimit τ, τ do të shfaqej në pjesën anësore, e shkaktuar nga deformimi i seksionit, i cili bie ndesh me supozimin se seksioni është një rreth absolutisht i fortë.

137.Shkruani kushtin e ekuivalencës statike për çift rrotullues.

138. Në cilat pika të prerjes tërthore të boshtit të rrumbullakët ndodhin sforcimet më të mëdha tangjenciale dhe si llogariten ato?

Në kufi Wp 3 ]

Mkr – çift rrotullues [N m]

Τ – sforcimi i lejueshëm i prerjes [Pa]

139.Si paraqitet koncepti i momentit të rezistencës gjatë përdredhjes (momenti polar i rezistencës)?

IP– momenti polar i inercisë[m 4 ]

Ρmax– distanca nga qendra e gravitetit deri te fibra në fjalë [m]

140. Shkruani gjendjen e forcës përdredhëse për një bosht të rrumbullakët. Çfarë problemesh zgjidh?

Wp– momenti polar i rezistencës [m 3 ]

Mkr – çift rrotullues maksimal [N m]

Τmax – stresi maksimal i prerjes [Pa]

Τ – sforcimi i lejueshëm i prerjes

1. përzgjedhja e prerjes tërthore

2. kontrolli i forcës

141.Shkruani formulën që njehson këndin e rrotullimit të një boshti të rrumbullakët me një çift rrotullues konstant përgjatë gjatësisë.

ϕ =(Mx*l)/(G*Jp) , ku:Jr- momenti polar gjeometrik i inercisë[m 4 ] ; l - gjatësia e shufrës[m]; G - moduli i prerjes.[Pa]

142.Si quhet ngurtësia përdredhëse e prerjes tërthore?dhe cili është dimensioni i tij?

Produkti i ngurtësisë përdredhëse merret si masë eGIp(N m 2 ), ku G është moduli i prerjes.[Pa], : Jr -momenti polar i inercisë[m 4 ]

143. Formuloni kushtin për ngurtësinë përdredhëse të një boshti të rrumbullakët Çfarë detyrash lejon? vendos?

Për të siguruar ngurtësinë e kërkuar, është e nevojshme që këndi më i madh relativ i kthesës të mos kalojë atë të lejuar.

Φ-këndi relativ i kthesës[rad/m]

Mkr – çift rrotullimi maksimal [N]

GIP- ngurtësi përdredhëse [Nm 2 ]

Fmaksimumi– këndi maksimal i rrotullimit [rad/m]

1. përzgjedhja e prerjes tërthore

2. testi i fortësisë

Qëllimi i punës: Përcaktoni raportin e Poisson-it dhe modulin e elasticitetit gjatësor të çelikut nga një test kompresimi.

Raporti i Poisson-it dhe moduli gjatësor i elasticitetit karakterizojnë vetitë elastike të materialit dhe përcaktohen nga eksperimentet në tërheqje ose në shtypje.

Kur shtrihet dhe ngjeshet, dimensionet gjatësore dhe tërthore të shufrës ndryshojnë, përkatësisht: kur shtrihet, gjatësia e shufrës rritet dhe dimensionet tërthore kur ngjeshen, anasjelltas;

Vlera absolute raporti i sforcimit relativ tërthor ndaj sforcimit relativ gjatësor është konstant për çdo material (brenda kufijve të zbatueshmërisë së ligjit të Hooke) dhe quhet raporti i Poisson-it.

Raporti Poisson karakterizon aftësinë e një materiali për t'iu nënshtruar deformimeve tërthore gjatë tensionit dhe ngjeshjes. Vlerat për të gjitha materialet variojnë nga 0 në 0,5. Për shumicën e materialeve (përfshirë çelikun), deformimi relativ tërthor është 3-4 herë më i vogël se deformimi relativ gjatësor.

Në llogaritjet e forcës dhe ngurtësisë për çelikun, zakonisht merret vlera v=0,3.

Moduli i elasticitetit gjatësor E është koeficienti i proporcionalitetit në ligjin e Hooke në tension dhe ngjeshje

dhe karakterizon rezistencën e materialit ndaj deformimeve gjatësore.

Moduli elastik E matet në të njëjtat njësi si sforcimi, dhe për çelikun ka një vlerë prej E = 2 MPa.

Ligji i Hukut (20) për një shufër me prerje tërthore konstante mund të shkruhet në formën e mëposhtme:

ku është deformimi gjatësor absolut,

F- forca tërheqëse (kompresive),

Gjatësia e shufrës.

A është zona e prerjes tërthore.

Siç del nga formula (21), sa më i madh E, aq më i vogël është deformimi gjatësor, të gjitha gjërat e tjera janë të barabarta.

Vlera EA quhet ngurtësi në tërheqje dhe shtypje.

MATËSAT E TENDOSJES SË REZISTENCAVE

Mjetet kryesore për matjen e deformimeve në elementet strukturore janë matësat e sforcimit të rezistencës me tela dhe fole (strain gauges).

Parimi i funksionimit të matësve të tendosjes së rezistencës bazohet në ndryshimin rezistenca elektrike përcjellës kur deformohet.

Baza e matësit të tendosjes së telit (Fig. 14) është rrjeti 1, i bërë në formën e disa sytheve teli me diametër 2535 mikron me rezistencë të lartë omike (konstantan, nikrom, etj.). 2 priza me seksion kryq më të madh janë ngjitur në skajet e rrjetës për të lidhur sensorin me pajisjen matëse. Një shirit i hollë letre 3 është ngjitur në pjesën e sipërme dhe të poshtme të grilës për izolim.

Rrjeti i matjes së tendosjes së fletës është bërë duke gdhendur nga një fletë metalike me trashësi 1-10 mikron.

Karakteristikat kryesore të matësve të deformimit janë: baza S, rezistenca aktive R, koeficienti i ndjeshmërisë ndaj sforcimit K.

Baza e matësit të sforcimit S është gjatësia e sytheve të tij (Fig. 14). Aktualisht prodhohen matës sforcimi me bazë 1,3,5,10,20,30,50 dhe 100 mm. Rezistenca aktive R e matësve të deformimit është në intervalin 50 - 400 0m.

Koeficienti i ndjeshmërisë ndaj deformimit Kt është raporti i rezistencës relative me deformimin relativ të matësit të sforcimit.

Matësi i tendosjes është ngjitur në sipërfaqen e pjesës në studim në mënyrë që boshti i saj gjatësor të përkojë me drejtimin në të cilin është e nevojshme të matet deformimi. Më pas, duke përdorur kapakët, matësi i deformimit lidhet me pajisjen matëse nëpërmjet një qarku urë (Fig. 15), ku - matës deformimi, G - galvanometri, - burimi i energjisë.

Para ngarkimit të pjesës, ura balancohet (balancohet) duke përdorur një rezistencë të ndryshueshme dhe merret një lexim në shkallën e instrumentit.

Pas aplikimit të një ngarkese, në pjesën ndodhin deformime, të cilat transmetohen përmes shtresës së ngjitësit në rrjetën e matësit të tendosjes. Ka një ndryshim në gjatësinë dhe diametrin e telit të rrjetës, dhe rrjedhimisht, një ndryshim në rezistencën e tij omike. Një rrymë shfaqet në diagonalen matëse, proporcionale me deformimin e pjesës. Ura balancohet sërish dhe bëhet një lexim i ri. Në bazë të diferencës në lexime dhe çmimit të ndarjes, përcaktohet deformimi relativ i pjesës në drejtim të boshtit gjatësor të matësit të deformimit.

Sforcimet llogariten nga sforcimet e matura duke përdorur ligjin e Hukut (nëse sforcimet janë elastike).

PËRSHKRIMI I INSTALIMIT TË LABORATORIT

Provat kryhen duke kompresuar një kampion çeliku (Fig. 16) të një seksion kryq drejtkëndor në një makinë testuese = 30 60 mm.

Për të matur sforcimet në drejtimin gjatësor dhe tërthor, në kampion janë ngjitur 4 matës deformimi: dy në drejtimin gjatësor (,) dhe dy në drejtim tërthor (,).

Kryerja e testit

1. Vendoseni kampionin në traun e poshtëm të makinës testuese.

2. Lidhni matësit e tendosjes me matësin e sforcimit.

3. Regjistroni leximet fillestare të matësve të sforcimit....

4. Ngarkoni pa probleme kampionin me një forcë F = 50 kN.

5. Regjistroni leximet përfundimtare të matësve të deformimit....

6. Shkarkoni mostrën.

Rezultatet e testit

Tabela 7

Në fund të provave, duhet nxjerrë një përfundim për mospërputhjen midis koeficientëve eksperimental dhe teorik të përqendrimit të stresit.

Regjistroni të gjitha llogaritjet dhe përfundimet mbi punën në regjistrin e punës së laboratorit.

Përpunimi i rezultateve të testit

1. Llogaritni deformimet relative në drejtimin gjatësor dhe tërthor duke përdorur formulën

ku K është çmimi i 1 ndarjes së njehsorit të deformimit.

2.Llogaritni sforcimin mesatar gjatësor

3. Llogaritni sforcimin mesatar tërthor

4. Llogaritni raportin e Poisson-it duke përdorur formulën (19).

5. Njehsoni modulin e elasticitetit gjatësor

6. Llogaritni ndryshimin në përqindje midis vlerave eksperimentale, E dhe tabelare.

Pyetje sigurie

1. Cili është raporti i Poisson-it?

2. Çfarë vlerash mund të ketë raporti i Poisson-it për materialet?

3. Çfarë vetie materiale karakterizon raporti i Poisson-it?

4. Ligji i Hukut nën shtypje për deformimet absolute.

5. Cila veti e materialeve karakterizon modulin e elasticitetit gjatësor?

6. Pse moduli është i barabartë elasticiteti gjatësor për klasën e çelikut St 3?

7. Sa herë është më i vogël deformimi tërthor relativ se deformimi gjatësor për çelikun?

8. Si përcaktohet moduli i elasticitetit gjatësor nga të dhënat eksperimentale?

9. Cilat janë karakteristikat kryesore të një matës deformimi të rezistencës?

Fundi i punës -

Kjo temë i përket seksionit:

Rezistenca materiale

Rezistenca e materialeve.. botim i përditësuar.. departamenti cm dhe cm..

Nëse keni nevojë material shtesë për këtë temë, ose nuk e gjetët atë që po kërkoni, ju rekomandojmë të përdorni kërkimin në bazën e të dhënave tona të veprave:

Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:

Nëse ky material ishte i dobishëm për ju, mund ta ruani në faqen tuaj në rrjetet sociale:

JETP, 2012, vëllimi 142, numër. 2 (8), fq. 2GG 270

KONSTANTAT ELASTIKE TË LËNDËVE TË NGURTA NË PRISJE TË LARTË

O. M. Krasilnikov* Yu X. Vekilov, I. Yu

Kërkim Kombëtar universiteti i teknologjisë"MISiS" 119049, Moskë, Rusi

Është dhënë përkufizimi i konstantave elastike izotermike dhe adiabatike të rendit /?th (/? > 2) të një kristali të ngarkuar. Këto konstante karakterizojnë plotësisht sjelljen elastike të një trupi të ngurtë nën një ngarkesë arbitrare dhe përcaktohen jo vetëm nga ndërveprimi ndëratomik, por edhe nga ngarkesa e jashtme. Për kristalet e simetrisë kubike të vendosura nën presioni hidrostatik, u gjetën marrëdhënie që lidhin këto konstante (të rendit të dytë, të tretë dhe të katërt) me konstante elastike të tipit Bragger të rendit përkatës, të cilat përcaktohen vetëm nga bashkëveprimi ndëratomik. Duke përdorur relacionet e marra, u llogarit ekuacioni i konstantave të gjendjes dhe elastike të rendit të dytë dhe të tretë të tantalit bcc në T = 0 me metodën funksionale të densitetit të elektroneve në një diapazon të gjerë presioni (0-600 GPa). Rezultatet e marra në punën për ekuacionin e gjendjes dhe elasticitetit e dyta konstante rendi i madhësisë janë në përputhje me të dhënat eksperimentale dhe rezultatet e llogaritjeve të autorëve të tjerë.

1. HYRJE

Për të analizuar transformimet strukturore në të ngurta nën presion kërkohet informacion mbi konstantet elastike (EC). renditje të ndryshme(2, 3 dhe 4). Këto konstante përcaktojnë (duke marrë parasysh korrigjimet anharmonike) shpejtësinë e zërit dhe, në përputhje me rrethanat, frekuencat e dridhjeve akustike me valë të gjata, marrëdhënien "stres-sforcim", natyrën. tranzicionet fazore, shkaktuar nga humbja e stabilitetit rrjetë kristali deri te deformimet uniforme. Përcaktimi eksperimental UE nën presion (veçanërisht ato konstante mbi rendin e dytë) është një detyrë e vështirë, kështu që llogaritjet e UE të urdhrave të ndryshëm me ndihmën e modelimi kompjuterik. Vitet e fundit janë botuar një sërë punimesh për llogaritjet në kuadrin e teorisë funksionale të densitetit të UP-së së rendit të dytë të metaleve me një rrjetë kub në diapazonin e presionit megabar. Në punimet e UP Ta, V, Mo, N1) dhe \¥ u gjetën si derivatet e dytë të energjisë së lirë në lidhje me përbërësit e tenzorit të deformimit infinitimal. Përcaktohen konstantet elastike Р1 dhe Сi

E-mail: omkrasö"mail.ru

Bazuar në marrëdhëniet sforcim-sforcim (ligji i Hukut), gjendja e deformuar u specifikua duke përdorur tensorin e deformimit infinitimal. Në punime, për të gjetur ST të rendit të dytë të aluminit dhe vanadiumit, u përdor zgjerimi i energjisë së lirë në përbërësit e tensorit të tendosjes së fundme.

Rezultatet e llogaritjes së EP të rendit të tretë dhe të katërt të një numri substancash me një rrjetë kubike (Cu, Al, Au dhe Ag) në presioni atmosferik jepen në vepër. ES u gjetën nga zgjerimi i energjisë së lirë në përbërësit e tenzorit të tendosjes së fundme të Lagranzhit. Energji e lirëështë llogaritur me metodën funksionale të densitetit. Një llogaritje e ngjashme e ST të rendit të tretë të vanadiumit në intervalin 0-800 GPa u krye në punë.

Shumëllojshmëria në metodat për llogaritjen e konstantave elastike është për shkak të përkufizime të ndryshme këto sasi (shih, për shembull,). Në gjendjen e shkarkuar, të gjitha këto përkufizime japin të njëjtat vlera për UE-në e rendit të dytë. Megjithatë, në rastin e një kristali të ngarkuar, llogaritjet çojnë në sasive të ndryshme këto konstante.

NË këtë punë jepet një përkufizim i konstanteve elastike të rendit i-të (n > 2), i përshtatshëm për të përshkruar vetitë elastike si një krim i ngarkuar-

paI.t. dhe kristalin në mungesë të ngarkesës. Si shembull, EP-të e rendit të dytë dhe të tretë të tantalit bcc u llogaritën në një gamë të gjerë presioni.

2. KONSTANTAT ELASTIKE TË NJË KRISTAL TË NGARKUAR

Përkufizimi standard i konstantave elastike të rendit ¿-të është dhënë në punim

(dpR Për\tsidg1k1 1 (;)"("

Pastaj Kdschdg/i

Këtu është Gjykata; dhe Sud/ respektivisht UP izotermik dhe adiabatik /rendi i 7-të (n > 2), ^dhe dhe përkatësisht i lirë dhe energjia e brendshme kristal, vëllimi 1 "о në gjendje të padeformuar; //у komponentët e tenzorit të tendosjes së fundme të Lagranzhit. Derivatet në (1) llogariten në temperaturë konstante T dhe entropia 5". Nëse a/., = ()g/. /<)!■,",. где гд, и Д, декартовы координаты точки тела, соответственно, в деформированном и не деформированном состояниях, то

Chi = t^"/.,",..;

ku ¿>y është simboli Kronokor (këtu dhe në vijim, përmbledhja bëhet nga 1 në 3). Përbërësit e tensorit //y mund të shprehen përmes gradientëve të zhvendosjes uy = d-u^/dSh [u, = = r, - si rezultat //y = u + u^u^;/2 (nuk ka rrotullim të kristali). Nëse termi kuadratik mund të neglizhohet, marrim tensorin infinitimal të deformimit ¡./y.

Konstantat elastike (1) përcaktojnë plotësisht sjelljen elastike të një kristali të pa ngarkuar. Në gjendjen e ngarkuar, këto konstante nuk marrin parasysh punën që duhet bërë ndaj ngarkesës së jashtme nga forcat e shkaktuara nga deformimi i vogël shtesë y. Punimet konsiderojnë të ashtuquajturën UE efektive për rastin e presionit hidrostatik. Këto konstante marrin parasysh si ndryshimin e energjisë së lirë ose të brendshme të kristalit gjatë deformimit pranë gjendjes fillestare në një presion të caktuar P, ashtu edhe punën kundër presionit hidrostatik nga forcat e shkaktuara nga ky deformim. Duke përmbledhur rezultatet e këtyre punimeve, konstantet elastike izotermike dhe adiabatike të rendit të ndryshëm

ka mund të përkufizohet si derivatet përkatëse të potencialit Gibbs C ose entalpi H në lidhje me përbërësit e tensorit të tendosjes së fundme //y në një ngarkesë të caktuar:

¡.¡i... - t-

1-0 \dtsdsch./...

dhe rreth dschd1,k1

ku n > 2. Sud,/ dhe Sud,/ përshkruajnë plotësisht sjelljen elastike të kristalit nën ngarkim arbitrar. Në rastin e presionit hidrostatik, C = P + P\~, H = u + PV. Në mungesë të ngarkesës, përkufizimet (3) përkojnë me (1). Një marrëdhënie e ngjashme për UE-të izotermale të rendit të dytë është dhënë në.

Sasitë Vd/... përcaktohen jo vetëm nga bashkëveprimi ndëratomik, por edhe nga ngarkesa e aplikuar drejtpërdrejt dhe, në ndryshim nga konstantet (1), kanë simetri të plotë Voigt ndaj rirregullimit të indekseve vetëm në presionin hidrostatik (për llojet e tjera e ngarkesës një simetri e tillë nuk është). Për më tepër, për ta marrëdhëniet Copti nuk mund të plotësohen, pasi këto konstante përfshijnë një ngarkesë të jashtme. Siç vijon nga puna, kur përdorni një UE të rendit të dytë, ekuacioni Christoffel, i cili përcakton shpejtësinë e valëve të zërit në një kristal, ka të njëjtën formë si për kristalet e shkarkuar ashtu edhe për ato të ngarkuara. E njëjta gjë vlen edhe për kushtet e qëndrueshmërisë së kristalit, si dhe për marrëdhënien “stres-sforcim”: në të dyja rastet ato kanë të njëjtën formë.

Duke përdorur relacionin (3), gjejmë një shprehje për UE-të izotermale të rendit të dytë dhe të katërt në presion hidrostatik. Ndryshimi në potencialin Gibbs gjatë deformimit //y në presionin P dhe temperaturën T për njësi vëllimi në gjendje të padeformuar është i barabartë me

AC _ AR AU U0 në K) Këtu DS = C(P,T,"G1)-C(P,T, 0), AR = P(P.T. //) - - P(P,T,0), DG = V - Ndryshimi në vëllim si rezultat i deformimit të specifikuar nga përbërësit e tensorit të sforcimit të fundëm Lagrange »/y Le të zgjerojmë DS dhe në një seri në "//y deri në renditjen e katërt përfshirëse:

77 (<.Д1"/<./""М" + "7 (/./"/ //к»"//./""// /"/»<"" + 0 ^ О

I 2| S "GD/ p) g, (.■11 bn g, ■ (5)

Tabela 1. Marrëdhëniet ndërmjet dhe

n SC 1 = SC 1 + 2>P Clin = Sii - 15P Cl255 = C12.5.5 + P

Cll2 = Si 2 - Р С1112 = С1112 + 3 Р С1266 = С1266 - Р

c12 = Ci2 + P Cl23 = Ci23 + P Sc22 = Sc22 + P C1456 = Ci4.56 - P

S144 = S144 - R Sc 23 = Sc23 - R S4444 = S4444 - 3 R

D1 nCa. tfb II С155 = Ci.5.5 + Р С1144 = С1144 + Р С44.5.5 - С44.5.5 р

С4.56 = С4.56 + Р Sc.5.5 = Sc.5.5 - 2>Р

Tabela 2. Ekuacioni i konstanteve të gjendjes dhe elastike të tantalit

\ o, A3 R GPa Sc, GPa C12, GPa C44, GPa -Chi, GPa Sc2, GPa C123, GPa C144, GPa Ci.5,5, GPa C4,56, GPa

18.80 ^4.82 238.5 144.5 63.48 2258 664.9 32.9 407.8 308.9 152.1

17.97 3.87 285.4 172.0 72.58 2632 741.0 27.6 467.9 332.2 206.1

1G.38 2G.82 393.5 239.4 91.44 3374 938.8 47.9 618.7 395.6 362.6

14.90 59.43 530.6 330.8 111.4 3904 1307 - 838.7 588.5 601.3

13.50 105.3 699.1 458.57 127.4 - 2043 - 1274 1110 962.6

12,19 1G9.G 900,5 648,3 160,7 6491 2571 - 1780 1759 1437

10.98 262.1 1333 909.7 272.0 12774 2977 601.2 2362 2259 2130

9.84 398.3 1885 1256 422.5 16981 3424 1839 3049 3163 3034

8.79 597.1 2606 1803 620.3 21365 5125 2512 4244 4346 4192

Në (5), nuk ka term zgjerimi linear, pasi sistemi është në ekuilibër:

Vii + 77 ■ ijU>lij>IU + 77 ^ ijkimnVijVklVmn + O ^ O

I ^ijklmnpq4ij4klChtp"Chrd

Meqenëse AV/Vo =<7 - 1, где J = dot |a:y| , выразим a.jj через j/y, используя соотношение (2). В результате, удерживая слагаемые до четвертого порядка по //,;. получим 1

"i = ¿у + Ш - -rikir)kj +

1...... 5........

I pVrkVriVkj 0 VkjVmkVmnVni (") I O

Zëvendësimi i shprehjeve për AG/I"o dhe AF/Vq në (4) na lejon të shprehim UE Sud./... në terma të konstanteve

Bragger Sud./... dhe presioni R. Kristalet e simetrisë kubike (grupet 43m, 432, ^3^) kanë tre konstante të pavarura të rendit të dytë Sar, gjashtë konstante të rendit të tretë dhe njëmbëdhjetë konstante elastike të rendit të katërt janë dhënë me shënimin Voigt: a ,3 ,... merrni vlerat nga 1 në 6 në përputhje me rregullin: 11 -1, 22 2, 33 3, 23 4, 13 5 dhe 12 6. Marrëdhëniet midis konstantave Sat... dhe Bragger janë dhënë në tabelë. 1.

Punimet tregojnë se UP Sac i rendit të dytë mund të merret gjithashtu si derivat i dytë i energjisë së lirë (ose të brendshme) në një presion të caktuar P nga përbërësit e tensorit të tendosjes infiniteminale dhe y. Por situata me UE të rendit të dytë është një përjashtim, për faktin se në shprehjen për //y, përveç termit linear në ¡./y, ekziston edhe një kuadratik. Për UE në

Konstantet e elasticitetit

Elasticiteti karakterizohet në mënyrë sasiore nga konstante karakteristike të secilit material. Është e nevojshme të merret parasysh se shumica e vetive, përveç densitetit dhe kapacitetit të nxehtësisë, shoqërohen me anizotropinë e strukturës. Elasticiteti është një veti e theksuar anizotropike. Prandaj është e nevojshme të dallohen elasticiteti i kristaleve dhe materialeve anizopropike dhe elasticiteti i trupave izotropikë.

Trupat dhe materialet polikristaline janë përgjithësisht izotropike, anizotropia e vetive të tyre shfaqet vetëm si rezultat i formimit ose përpunimit, për shembull, shtypja, vulosja, rrotullimi, ngjeshja, etj. Kështu formohet anizotropia në vetitë e pllakave qeramike, pllakave, fletëve të çelikut etj. Në vijim merret parasysh vetëm elasticiteti i vetive izotropike, për të cilat nuk janë të zbatueshme konceptet e boshteve kristalografike të orientuara etj.

Duke marrë parasysh sa më sipër, për shumicën e materialeve natyrore dhe artificiale (gurë, qeramikë, beton, metale, etj.) në deformime të vogla, marrëdhëniet midis sforcimeve "σ" dhe deformimeve "ε" mund të konsiderohen lineare (Fig. 5.2). dhe përshkruajnë me ligjin e përgjithësuar të Hukut:

ku E është moduli elastik (moduli i Young).

Në mënyrë të ngjashme, sforcimi i prerjes "τ" është drejtpërdrejt proporcional me sforcimin relativ të prerjes ose këndin e prerjes y (Fig. 5.3):

ku G është moduli i prerjes.

Oriz. 5.2. Marrëdhënia klasike stres-sforcim:

A - qeramika; B - metale; C - polimere

Oriz. 5.3. Deformimi elastik i një trupi të fortë nën prerje

Zgjatja e kampionit gjatë tensionit shoqërohet me ulje të trashësisë së saj (Fig. 5.4). Ndryshimi relativ në trashësi Δl/l ndaj ndryshimit relativ në gjatësi Δd/d i quajtur raporti i Poisson-it "μ" ose raporti i ngjeshjes anësore:

μ = (Δl/l) / (Δd/d).

Oriz. 5.4. Deformim elastik i një trupi të fortë nën tension

Nëse, kur një trup deformohet, vëllimi i tij nuk ndryshon, dhe kjo mund të ndodhë vetëm gjatë rrjedhjes plastike ose viskoze, atëherë μ = 0.5. Megjithatë, në praktikë, kjo vlerë është dukshëm më e ulët se vlera teorike dhe ndryshon për materiale të ndryshme. Materialet elastike (betoni, qeramika, etj.) kanë vlera të ulëta të raportit Poisson (0,15-0,25), materialet plastike (materialet polimer) kanë vlera më të larta (0,3-0,4). Kjo shpjegohet nga marrëdhënia midis forcave të tërheqjes dhe zmbrapsjes dhe ndryshimit të distancës ndëratomike gjatë deformimit.

Moduli i Young

Moduli i Young-it, ose moduli i deformimit gjatësor E, tregon stresin kritik që mund të ketë një strukturë materiale në deformimin maksimal përpara dështimit; ka një dimension stresi (MPa).

Ku: σ р – stresi kritik.

Materialet polikristaline zakonisht shfaqin devijime nga lineariteti. σ = ƒ(ε,), nuk lidhet me energjinë e rrjetës kristalore, por varet nga struktura e materialit. Për të vlerësuar vetitë elastike të materialeve të tilla përdoren dy modula elastike: tangjentja E = tanα dhe sekanti V = tanβ, i cili quhet moduli i deformimit (Fig. 5.5).

Oriz. 5.5. Paraqitja skematike e deformimit refraktar:

a - kurba e deformimit; b - pika e shkatërrimit;

σ; - stresi përfundimtar në dështim; ε - deformim

Vlera e modulit elastik të një sistemi dyfazor është mesatarja midis vlerave të modulit elastik të secilës prej fazave, dhe shprehjet analitike për gjetjen e tij janë të ngjashme me ato të përdorura për vlera të ndryshme të linjës. CTE.

Kodi i blogut:

MODULET E ELASTICITETIT (konstante elastike), sasi që karakterizojnë vetitë elastike të trupave të ngurtë (shih Elasticiteti). Moduli i elasticitetit është një koeficient në varësi të deformimit në stresin mekanik të aplikuar (dhe anasjelltas). Në rastin më të thjeshtë të deformimeve të vogla, kjo varësi është lineare dhe moduli i elasticitetit është një koeficient proporcionaliteti (shih ligjin e Hukut).

Numri i moduleve elastike për kristalet anizotropike arrin 21 dhe varet nga simetria e kristalit. Vetitë elastike të një substance izotropike mund të përshkruhen nga 2 konstante (shih konstantet Lamé) të shoqëruara me modulin e Young-it E = ?/? (? - stresi në tërheqje, ? - zgjatja relative), raporti i Poisson-it? = ??y?/?х (?y - ngjeshja relative tërthore, ?х - zgjatja relative gjatësore), moduli i prerjes G = ?/? (? - këndi i prerjes, ? - sforcimi tangjencial) dhe me modul pjesa më e madhe K = ?/? (? - ulje në vëllim).

Moduli elastik i një materiali të caktuar varet nga përbërja kimike e tij, para-trajtimi, temperatura, etj.

Si do të duket:

MODULET E ELASTICITETIT (konstante elastike), sasi që karakterizojnë vetitë elastike të trupave të ngurtë (shih Elasticiteti). Moduli i elasticitetit është një koeficient në varësi të deformimit në stresin mekanik të aplikuar (dhe anasjelltas). Në rastin më të thjeshtë të deformimeve të vogla, kjo varësi është lineare dhe moduli i elasticitetit është një koeficient proporcionaliteti (shih ligjin e Hukut).

Numri i moduleve elastike për kristalet anizotropike arrin 21 dhe varet nga simetria e kristalit. Vetitë elastike të një substance izotropike mund të përshkruhen nga 2 konstante (shih konstantet Lamé) të shoqëruara me modulin e Young-it E = ?/? (? - stresi në tërheqje, ? - zgjatja relative), raporti i Poisson-it? = ??y?/?х (?y - ngjeshja relative tërthore, ?х - zgjatja relative gjatësore), moduli i prerjes G = ?/? (? - këndi i prerjes, ? - sforcimi tangjencial) dhe me modul pjesa më e madhe K = ?/? (? - ulje në vëllim).

Moduli elastik i një materiali të caktuar varet nga përbërja kimike e tij, para-trajtimi, temperatura, etj.