Zaostrovye
2014
Shënim
Përmbledhja e mësimit e shoqëruar me një prezantim me temën Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave treshifrorë (Mësimi i transferimit të njohurive ekzistuese në një përqendrim të ri të numrave) për klasën 3 në sistemin e shkollës 2100 Një përzgjedhje argëtuese e materialit, forma të ndryshme të punës rrit nxënësit ' interesi për materialin që studiohet.. Mësimi u zhvillua në kuadrin e Standardit Federal të Arsimit Shtetëror .
Pajisjet: prezantim, karta me shembuj A dhe B për shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave treshifrorë, test në kartelë, tekst shkollor, (pjesa 2).
Mësimi 87 (§ 2.32).
Tema: Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave treshifrorë (Mësim i transferimit të njohurive ekzistuese në një përqendrim të ri numrash)
Qëllimet: prezantoni algoritme për teknikat gojore për shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave treshifrorë, të ngjashme me të njëjtat teknika për shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave dyshifrorë
Detyrat:
Edukative:
Njihuni me algoritmet për teknikat gojore të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave treshifrorë, të ngjashme me të njëjtat teknika të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave dyshifrorë.
Zgjidh problema teksti të tipit të studiuar duke përdorur një përqendrim të ri numerik.
Zgjidh inekuacionet duke zgjedhur vlerat e variablave.
Përsëriteni dhe konsolidoni sistematikisht atë që keni mësuar më parë.
Edukative: zhvillojnë aftësitë e llogaritjes mendore, përmirësojnë operacionet mendore, aftësinë për të argumentuar mendimin e dikujt dhe aftësitë matematikore.
Edukative: kultivoni interesin për temën, kuriozitetin, pavarësinë, saktësinë dhe aftësinë për të dëgjuar mësuesin dhe miqtë e tij.
Formulari UUD:
UUD personale: Përcaktoni dhe shprehni në mënyrë të pavarur rregullat më të thjeshta të sjelljes të përbashkëta për të gjithë njerëzit në komunikim dhe bashkëpunim. Në situata të krijuara në mënyrë të pavarur komunikimi dhe bashkëpunimi, bazuar në rregulla të thjeshta sjelljeje të zakonshme për të gjithë, bëni një zgjedhje se çfarë veprimi të ndërmerrni.
Veprimtaritë mësimore rregullatore: formuloni në mënyrë të pavarur qëllimet e mësimit pas diskutimit paraprak. Mësoni së bashku me mësuesin të zbuloni dhe formuloni një problem edukativ. Bëni një plan për të zgjidhur problemin së bashku me mësuesin. Duke punuar sipas planit, kontrolloni veprimet tuaja me qëllimin dhe, nëse është e nevojshme, korrigjoni gabimet me ndihmën e mësuesit. Në dialog me mësuesin, mësoni të zhvilloni kritere vlerësimi dhe të përcaktoni shkallën e suksesit në kryerjen e punës suaj dhe të punës së secilit, bazuar në kriteret ekzistuese.
UUD komunikuese: Përcillni qëndrimin tuaj tek të tjerët: shprehni këndvështrimin tuaj dhe përpiquni ta vërtetoni atë duke dhënë argumente. Dëgjoni të tjerët, përpiquni të pranoni një këndvështrim tjetër, jini të gatshëm të ndryshoni këndvështrimin tuaj.
UUD njohëse: Supozoni në mënyrë të pavarur se çfarë informacioni nevojitet për të zgjidhur një detyrë mësimore. Zgjidh problemet me analogji.
Simbolet:
Lloji i mësimit: futja e njohurive të reja
Metodat e mësimdhënies: vizual, verbal, problem-kërkim.
– Çfarë duhej të bënit në detyrë?
– A keni arritur të zgjidhni saktë detyrat e caktuara?
– Keni bërë gjithçka siç duhet apo ka pasur gabime apo mangësi?
– E keni vendosur gjithçka vetë apo me ndihmën e dikujt?
Çfarë niveli vështirësie ishte detyra?
A kanë djemtë ndonjë shtesë apo koment? A jeni dakord me këtë vetëvlerësim?
konkluzioni? Nxënësit: konsoliduan aftësinë për të zgjidhur një problem tekstual, në të cilin përsëritën shumëzimin dhe pjesëtimin, renditjen e veprimeve, mësuan të hartojnë dhe zgjidhin shprehje etj.
Test.
bravo! Këtu e mbyllim udhëtimin tonë. Për të na kthyer, provoni ta zgjidhni testin në grupe. Nëse e bëni siç duhet, duhet të keni një fjalë. Por së pari, le të kujtojmë rregullat për të punuar në grup. Bëje atë.
1. Si mund ta përfaqësoni atë si produkt i dy
shumëzuesit numër 24?
a) 8 * 2 b) 7 * 3 m) 8 * 3 d) 3 * 6
2. Cili numër pjesëtohet me 6?
a) 46 o) 42 c) 28
3. Cili numër duhet të zëvendësohet që të jetë barazia
63 * = 9 l) 7 b) 6 c) 8
4. Cilët numra kanë herësi të barabartë me 4?
a) 36 dhe 6 o) 24 dhe 6 c) 2 dhe 2
5. Gjeni numrat prodhimi i të cilëve është i barabartë me 12?
a) 6 dhe 3 b) 2 dhe 7 c) 3 dhe 5 d) 6 dhe 2 f) 4 dhe 3
6. Sa duhet të ndani 48 për të marrë 6?
c) me 8 b) me 7 c) me 6
7. Kishte 18 libra në raftin e sipërm, dhe në fund - 3 herë më pak se në pjesën e sipërme. Sa libra kishte në raftin e poshtëm?
a) 9 libra b) 6 libra c) 3 libra
4 – duke punuar sipas planit, kontrolloni
veprimet e tyre me qëllim dhe, nëse është e nevojshme, për të korrigjuar gabimet me ndihmën e klasës;
5 – në dialog me mësuesin dhe nxënësit e tjerë, të mësojnë të zhvillojnë kriteret e vlerësimit dhe të përcaktojnë shkallën e suksesit në kryerjen e punës së tyre dhe të punës së secilit, bazuar në kriteret ekzistuese.
UUD komunikuese
Ne zhvillojmë aftësitë:
1.- përcillni qëndrimin tuaj tek të tjerët: formalizoni mendimet tuaja në fjalimin me gojë dhe me shkrim (duke shprehur zgjidhjen e një detyre mësimore në forma të pranuara përgjithësisht) duke marrë parasysh situatat tuaja të të folurit të të mësuarit;
TOUU
2 – përcillni qëndrimin tuaj tek të tjerët: shprehni këndvështrimin tuaj dhe përpiquni ta arsyetoni atë duke dhënë argumente;
3 – dëgjoni të tjerët, përpiquni të pranoni një këndvështrim tjetër, jini gati për të ndryshuar
pyetje në tekst dhe kërkoni përgjigje; kontrolloni veten;
ndani të renë nga e njohura;
theksoni gjënë kryesore; bëni një plan;
5 – negocioni me njerëzit: përmbushja e roleve të ndryshme në grup, bashkëpunoni në zgjidhjen e përbashkët të një problemi (detyre).
Rezultatet personale:
1 – respektoni standardet etike të komunikimit dhe bashkëpunimit kur punoni së bashku në një detyrë mësimore;
Audienca e synuar: për klasën e tretë.
Në shkollë këto veprime studiohen nga të thjeshta në komplekse. Prandaj, është e domosdoshme të kuptohet plotësisht algoritmi për kryerjen e këtyre operacioneve duke përdorur shembuj të thjeshtë. Kështu që më vonë nuk do të ketë vështirësi me ndarjen e thyesave dhjetore në një kolonë. Në fund të fundit, ky është versioni më i vështirë i detyrave të tilla.
Kjo temë kërkon studim të vazhdueshëm. Këtu boshllëqet në njohuri janë të papranueshme. Çdo nxënës duhet ta mësojë këtë parim që në klasën e parë. Prandaj, nëse humbisni disa mësime me radhë, do të duhet të zotëroni vetë materialin. Përndryshe, më vonë do të lindin probleme jo vetëm me matematikën, por edhe me lëndët e tjera që lidhen me të.
Parakushti i dytë për të studiuar me sukses matematikën është kalimi në shembuj të pjesëtimit të gjatë vetëm pasi të jenë zotëruar mbledhja, zbritja dhe shumëzimi.
Për një fëmijë do të jetë e vështirë të ndahet nëse nuk e ka mësuar tabelën e shumëzimit. Nga rruga, është më mirë ta mësoni atë duke përdorur tabelën e Pitagorës. Nuk ka asgjë të tepërt, dhe shumëzimi është më i lehtë për t'u mësuar në këtë rast.
Si shumëzohen numrat natyrorë në një kolonë?
Nëse ka vështirësi në zgjidhjen e shembujve në një kolonë për pjesëtim dhe shumëzim, atëherë duhet të filloni të zgjidhni problemin me shumëzim. Meqenëse ndarja është veprim i kundërt i shumëzimit:
- Para se të shumëzoni dy numra, duhet t'i shikoni me kujdes. Zgjidhni atë me më shumë shifra (më të gjata) dhe shkruajeni fillimisht. Vendoseni të dytën nën të. Për më tepër, numrat e kategorisë përkatëse duhet të jenë nën të njëjtën kategori. Kjo do të thotë, shifra më e djathtë e numrit të parë duhet të jetë mbi shifrën më të djathtë të të dytit.
- Shumëzoni shifrën më të djathtë të numrit të poshtëm me secilën shifër të numrit të sipërm, duke filluar nga e djathta. Shkruani përgjigjen poshtë rreshtit në mënyrë që shifra e fundit të jetë nën atë me të cilën keni shumëzuar.
- Përsëriteni të njëjtën gjë me një shifër tjetër të numrit më të ulët. Por rezultati i shumëzimit duhet të zhvendoset një shifër në të majtë. Në këtë rast, shifra e fundit e saj do të jetë nën atë me të cilën është shumëzuar.
Vazhdoni këtë shumëzim në një kolonë derisa të mbarojnë numrat në faktorin e dytë. Tani ato duhet të palosen. Kjo do të jetë përgjigja që kërkoni.
Algoritmi për shumëzimin e numrave dhjetorë
Së pari, duhet të imagjinoni se thyesat e dhëna nuk janë dhjetore, por natyrore. Kjo do të thotë, hiqni presjet prej tyre dhe pastaj vazhdoni siç përshkruhet në rastin e mëparshëm.
Dallimi fillon kur shkruhet përgjigja. Në këtë moment, është e nevojshme të numërohen të gjithë numrat që shfaqen pas presjes dhjetore në të dy thyesat. Kjo është pikërisht sa prej tyre duhet të numërohen nga fundi i përgjigjes dhe të vendoset një presje atje.
Është i përshtatshëm për të ilustruar këtë algoritëm duke përdorur një shembull: 0.25 x 0.33:
Ku të filloni të mësuarit e ndarjes?
Para se të zgjidhni shembuj të pjesëtimit të gjatë, duhet të mbani mend emrat e numrave që shfaqen në shembullin e ndarjes së gjatë. E para prej tyre (ajo që ndahet) është e pjestueshme. E dyta (e ndarë me) është pjesëtuesi. Përgjigja është private.
Pas kësaj, duke përdorur një shembull të thjeshtë të përditshëm, ne do të shpjegojmë thelbin e këtij operacioni matematikor. Për shembull, nëse merrni 10 ëmbëlsira, atëherë është e lehtë t'i ndani ato në mënyrë të barabartë midis mamasë dhe babit. Por çfarë nëse duhet t'ua jepni prindërve dhe vëllait tuaj?
Pas kësaj, ju mund të njiheni me rregullat e ndarjes dhe t'i zotëroni ato duke përdorur shembuj specifikë. Fillimisht ato të thjeshta, dhe më pas kaloni tek ato gjithnjë e më komplekse.
Algoritmi për ndarjen e numrave në një kolonë
Së pari, le të paraqesim procedurën për numrat natyrorë të pjesëtueshëm me një numër njëshifror. Ato do të jenë gjithashtu baza për pjesëtuesit shumëshifrorë ose thyesat dhjetore. Vetëm atëherë duhet të bëni ndryshime të vogla, por më shumë për këtë më vonë:
- Para se të bëni ndarje të gjatë, duhet të kuptoni se ku janë dividenti dhe pjesëtuesi.
- Shkruani dividentin. Në të djathtë të saj është ndarësi.
- Vizatoni një qoshe në të majtë dhe në fund pranë këndit të fundit.
- Përcaktoni dividentin jo të plotë, domethënë numrin që do të jetë minimal për ndarje. Zakonisht përbëhet nga një shifër, maksimumi dy.
- Zgjidhni numrin që do të shkruhet i pari në përgjigje. Duhet të jetë numri i herëve që pjesëtuesi përshtatet në divident.
- Shkruani rezultatin e shumëzimit të këtij numri me pjesëtuesin.
- Shkruajeni nën dividentin jo të plotë. Kryeni zbritjen.
- Shtoni në pjesën e mbetur shifrën e parë pas pjesës që tashmë është ndarë.
- Zgjidhni përsëri numrin për përgjigjen.
- Përsëritni shumëzimin dhe zbritjen. Nëse pjesa e mbetur është zero dhe dividenti ka mbaruar, atëherë shembulli është bërë. Përndryshe, përsëritni hapat: hiqni numrin, merrni numrin, shumëzoni, zbritni.
Si të zgjidhet pjesëtimi i gjatë nëse pjesëtuesi ka më shumë se një shifër?
Vetë algoritmi përkon plotësisht me atë që u përshkrua më lart. Dallimi do të jetë numri i shifrave në dividentin jo të plotë. Tani duhet të ketë të paktën dy prej tyre, por nëse rezultojnë të jenë më pak se pjesëtuesi, atëherë duhet të punoni me tre shifrat e para.
Ekziston edhe një nuancë tjetër në këtë ndarje. Fakti është se pjesa e mbetur dhe numri i shtuar në të ndonjëherë nuk pjesëtohen me pjesëtuesin. Pastaj duhet të shtoni një numër tjetër sipas radhës. Por përgjigja duhet të jetë zero. Nëse po ndani numra treshifrorë në një kolonë, mund t'ju duhet të hiqni më shumë se dy shifra. Pastaj futet një rregull: duhet të ketë një zero më pak në përgjigje se numri i shifrave të hequra.
Ju mund ta konsideroni këtë ndarje duke përdorur shembullin - 12082: 863.
- Dividenti jo i plotë në të rezulton të jetë numri 1208. Numri 863 vendoset në të vetëm një herë. Prandaj, përgjigja supozohet të jetë 1, dhe nën 1208 shkruaj 863.
- Pas zbritjes, pjesa e mbetur është 345.
- Ju duhet të shtoni numrin 2 në të.
- Numri 3452 përmban 863 katër herë.
- Katër duhet të shënohen si përgjigje. Për më tepër, kur shumëzohet me 4, ky është pikërisht numri i marrë.
- Pjesa e mbetur pas zbritjes është zero. Domethënë, ndarja ka përfunduar.
Përgjigja në shembull do të ishte numri 14.
Po sikur dividenti përfundon me zero?
Apo disa zero? Në këtë rast, pjesa e mbetur është zero, por dividenti ende përmban zero. Nuk ka nevojë të dëshpëroheni, gjithçka është më e thjeshtë nga sa mund të duket. Mjafton thjesht të shtohen në përgjigje të gjitha zerat që mbeten të pandarë.
Për shembull, ju duhet të ndani 400 me 5. Dividenti jo i plotë është 40. Pesë përshtaten në të 8 herë. Kjo do të thotë që përgjigja duhet të shkruhet si 8. Kur zbritet, nuk mbetet asnjë mbetje. Kjo do të thotë, ndarja ka përfunduar, por një zero mbetet në divident. Do të duhet t'i shtohet përgjigjes. Kështu, pjesëtimi i 400 me 5 është i barabartë me 80.
Çfarë duhet të bëni nëse duhet të ndani një thyesë dhjetore?
Përsëri, ky numër duket si një numër natyror, nëse jo për presjen që ndan të gjithë pjesën nga pjesa thyesore. Kjo sugjeron që ndarja e thyesave dhjetore në një kolonë është e ngjashme me atë të përshkruar më sipër.
Dallimi i vetëm do të jetë pikëpresja. Supozohet të vihet në përgjigje sapo të hiqet shifra e parë nga pjesa thyesore. Një mënyrë tjetër për ta thënë këtë është kjo: nëse keni mbaruar ndarjen e të gjithë pjesës, vendosni presje dhe vazhdoni zgjidhjen më tej.
Kur zgjidhni shembuj të pjesëtimit të gjatë me thyesa dhjetore, duhet të mbani mend se çdo numër zero mund t'i shtohet pjesës pas pikës dhjetore. Ndonjëherë kjo është e nevojshme për të plotësuar numrat.
Pjestimi i dy dhjetoreve
Mund të duket e ndërlikuar. Por vetëm në fillim. Në fund të fundit, tashmë është e qartë se si të ndash një kolonë thyesash me një numër natyror. Kjo do të thotë që ne duhet ta reduktojmë këtë shembull në një formë tashmë të njohur.
Është e lehtë për të bërë. Ju duhet të shumëzoni të dy thyesat me 10, 100, 1000 ose 10000 dhe ndoshta me një milion nëse problemi e kërkon këtë. Shumëzuesi supozohet të zgjidhet bazuar në numrin e zerave në pjesën dhjetore të pjesëtuesit. Kjo do të thotë, rezultati do të jetë që ju do të duhet të ndani thyesën me një numër natyror.
Dhe ky do të jetë skenari më i keq. Në fund të fundit, mund të ndodhë që dividenti nga ky operacion të bëhet një numër i plotë. Pastaj zgjidhja e shembullit me ndarjen e thyesave në kolonë do të reduktohet në opsionin më të thjeshtë: veprimet me numra natyrorë.
Si shembull: ndani 28.4 me 3.2:
- Ata duhet së pari të shumëzohen me 10, pasi numri i dytë ka vetëm një shifër pas presjes dhjetore. Shumëzimi do të japë 284 dhe 32.
- Ata supozohet të jenë të ndarë. Për më tepër, numri i plotë është 284 me 32.
- Numri i parë i zgjedhur për përgjigjen është 8. Nga shumëzimi i tij jepet 256. Pjesa e mbetur është 28.
- Pjestimi i të gjithë pjesës ka përfunduar dhe në përgjigje kërkohet presje.
- Hiqeni te pjesa e mbetur 0.
- Merrni 8 përsëri.
- Pjesa e mbetur: 24. Shtoni një 0 tjetër në të.
- Tani ju duhet të merrni 7.
- Rezultati i shumëzimit është 224, pjesa e mbetur është 16.
- Hiqni një tjetër 0. Merrni 5 secila dhe merrni saktësisht 160. Pjesa e mbetur është 0.
Ndarja është e plotë. Rezultati i shembullit 28.4:3.2 është 8.875.
Po sikur pjesëtuesi të jetë 10, 100, 0.1 ose 0.01?
Ashtu si me shumëzimin, pjesëtimi i gjatë nuk është i nevojshëm këtu. Mjafton thjesht të lëvizni presjen në drejtimin e dëshiruar për një numër të caktuar shifrash. Për më tepër, duke përdorur këtë parim, ju mund të zgjidhni shembuj si me numra të plotë ashtu edhe me thyesa dhjetore.
Pra, nëse duhet të pjesëtoni me 10, 100 ose 1000, atëherë pika dhjetore zhvendoset në të majtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në pjesëtues. Kjo do të thotë, kur një numër pjesëtohet me 100, pika dhjetore duhet të lëvizë majtas me dy shifra. Nëse dividenti është një numër natyror, atëherë supozohet se presja është në fund.
Ky veprim jep të njëjtin rezultat sikur numri të shumëzohej me 0.1, 0.01 ose 0.001. Në këta shembuj, presja gjithashtu zhvendoset në të majtë me një numër shifrash të barabartë me gjatësinë e pjesës thyesore.
Kur pjesëtohet me 0,1 (etj.) ose shumëzohet me 10 (etj.), pika dhjetore duhet të lëvizë djathtas me një shifër (ose dy, tre, në varësi të numrit të zerove ose gjatësisë së pjesës thyesore).
Vlen të përmendet se numri i shifrave të dhëna në divident mund të mos jetë i mjaftueshëm. Pastaj zerot që mungojnë mund të shtohen majtas (në të gjithë pjesën) ose djathtas (pas presjes dhjetore).
Ndarja e thyesave periodike
Në këtë rast, nuk do të jetë e mundur të merret një përgjigje e saktë kur ndahet në një kolonë. Si të zgjidhni një shembull nëse hasni një thyesë me një pikë? Këtu duhet të kalojmë te fraksionet e zakonshme. Dhe pastaj ndajini ato sipas rregullave të mësuara më parë.
Për shembull, duhet të ndani 0.(3) me 0.6. Pjesa e parë është periodike. Ai shndërrohet në thyesën 3/9, e cila kur zvogëlohet jep 1/3. Thyesa e dytë është dhjetori përfundimtar. Është edhe më e lehtë për ta shkruar atë si zakonisht: 6/10, që është e barabartë me 3/5. Rregulli për pjesëtimin e thyesave të zakonshme kërkon zëvendësimin e pjesëtimit me shumëzim dhe pjesëtuesin me të dyanshëm. Kjo do të thotë, shembulli zbret në shumëzimin e 1/3 me 5/3. Përgjigja do të jetë 5/9.
Nëse shembulli përmban thyesa të ndryshme...
Atëherë disa zgjidhje janë të mundshme. Së pari, mund të provoni të konvertoni një thyesë të zakonshme në një dhjetore. Pastaj ndani dy dhjetore duke përdorur algoritmin e mësipërm.
Së dyti, çdo thyesë dhjetore përfundimtare mund të shkruhet si një thyesë e zakonshme. Por kjo nuk është gjithmonë e përshtatshme. Më shpesh, fraksione të tilla rezultojnë të jenë të mëdha. Dhe përgjigjet janë të rënda. Prandaj, qasja e parë konsiderohet më e preferueshme.
Teknikat e llogaritjes mendore me numra treshifrorë dhe shumëshifrorë trajtojnë veprimet e shumëzimit dhe pjesëtimit me numra që mbarojnë me zero.
Pranimi i llogaritjeve për rastet e formularit 200 3; 800:4; 800:200
Në këtë rast, qindra të plota (ose mijëra në shembuj si 4 000 3) trajtohen si njësi shifrore, gjë që lejon që këto raste të reduktohen në shumëzim dhe pjesëtim tabele:
200x3 800:4 800:400
2qind x3 = 6 qeliza.
200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2
70 6; 320: 8; 4 800:800
Në këtë rast, si njësi shifrore konsiderohen edhe dhjetëshe (ose qindëshe) të plota, gjë që bën të mundur reduktimin e këtyre rasteve qoftë në shumëzim dhe pjesëtim tabelor, ose të zbatohen për to teknikat e shumëzimit gojor jotabelor dhe pjesëtimit brenda 100.
Për shembull:
70-6 320: 8 4 800: 800
7 dhjetor. 6 = 42 des.
32 dhjetor: 8 = 4 dhjetor. 48 njëqind: 8qind. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6
Për shembull:
Me zotërim të mirë të vlerës së vendit dhe përbërjes dhjetore të numrave, fëmijët mund t'i zotërojnë lehtësisht vetë këto teknika. Për ta ndihmuar fëmijën të kuptojë kuptimin e këtyre teknikave, mund të përdorni shembuj - ndihmës:
Llogaritni: 4x7 40x70 140:2
40x7 14:2 140:20
Mënyra e llogaritjes për rastet e formularit
840:2; 560:4; 303 X2; 180x4
Për shembull:
Në 8 raste të tilla, është e nevojshme të përdoren si njohuritë për përbërjen dhjetore të numrave, ashtu edhe teknikat e shumëzimit dhe pjesëtimit gojor jotabelor brenda 100-ës.
Teknikat e shumëzimit dhe pjesëtimit me njësi shifrore
(duke shumëzuar dhe pjesëtuar me 10, 100, 1,000)
Për shembull:
65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000
Shumëzimi me një njësi shifrore e zhvendos numrin në shifrat vijuese. Teknikisht, ky shumëzim shton zero në të djathtë të numrit, gjë që rrit numrin e shifrave që përmban me numrin e zerave të shtuara.
Për shembull:
650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71
Pjestimi me 10, 100, 1000 në fushën e numrave natyrorë mund të jenë vetëm numra që përmbajnë numrin përkatës të shifrave të rendit të ulët që nuk kanë shifra të rëndësishme. Teknikisht, është sikur të hiqet numri përkatës i zeros në të djathtë, duke filluar nga ai i fundit.
4500: Ш = 450 123000: Ш = 1230
Për shembull:
Në të gjitha rastet e tjera të pjesëtimit me një njësi shifrore në fushën e numrave natyrorë, rezultati do të jetë pjesëtimi me një mbetje.
642:10 - 64 (pushim. 2) 5 140: 100 = 51 (pushim. 40)
Shumëzim dhe pjesëtim me shkrim
1. Shumëzimi i kolonës.
2. Ndarja e kolonave.
1. Shumëzimi i kolonës
Ligjet dhe rregullat matematikore të përdorura
Llogaritja e prodhimit të një numri shumëshifror me një numër njëshifror ose një numri shumëshifror me një numër shumëshifror kërkon përdorimin e metodave të llogaritjes me shkrim (algoritmi i shkruar). Ky algoritëm bazohet në ligjet e mbledhjes dhe shumëzimit të numrave natyrorë.
Rregulla për shumëzimin e një shume me një numër:
(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L
Kur shumëzoni një shumë me një numër, mund të shumëzoni çdo term me atë numër dhe të shtoni rezultatet që rezultojnë.
Për shembull:
Shuma konsiderohet të jetë një numër treshifror (shumëshifror), i paraqitur si një shumë e termave shifrorë. Shumëzimi i një numri shumëshifror i përfaqësuar në këtë mënyrë me një numër njëshifror kryhet në përputhje me rregullin për shumëzimin e një shume me një numër.
Duke e përkthyer këtë metodë të shumëzimit në shënimin "kolona", marrim një metodë të shkruar (algoritëm) për shumëzimin me një numër njëshifror.
Rregulla për shumëzimin e një numri me një shumë:
sëpatë (b + c + p) = axb + axc + axr
Kur shumëzoni një numër me një shumë, mund ta shumëzoni këtë numër me çdo term dhe të shtoni rezultatet që rezultojnë.
Ky rregull është baza për shumëzimin e një numri shumëshifror me një numër shumëshifror. Faktori i parë është numri që shumëzohet me shumën. Në këtë rast, shumëzuesi i dytë, i paraqitur si një shumë shifrore, konsiderohet si shumë. Shumëzimi i një numri shumëshifror me një numër shumëshifror ndjek rregullin e shumëzimit të një numri me një shumë.
Për shembull:
123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076
Duke e përkthyer këtë metodë të shumëzimit në shënimin "kolona", marrim një metodë të shkruar (algoritëm) për shumëzimin me një numër shumëshifror.
Teknikat e llogaritjes
Shumëzimi i shkruar me një numër njëshifror
Ju mund të shkruani shumëzimin në një kolonë në detaje. Për shembull:
Por zakonisht përdoret një shënim i shkurtër, pasi avantazhi kryesor i teknikave të shumëzimit me shkrim është shkurtësia e llogaritjeve të regjistrimit:
Vështirësia është se avantazhet e kësaj teknike në fillim përbëjnë problemin kryesor të asimilimit të saj, pasi të gjitha llogaritjet e ndërmjetme të hequra në regjistrimin e shkurtër duhet të kryhen në mendje (me gojë), duke kujtuar rezultatet e ndërmjetme (sa dhe cilat njësi duhen për t'u shtuar në shifrën tjetër) .
Teksti i matematikës për klasën 3 përmban një përshkrim të hollësishëm të procesit të shumëzimit "në një kolonë", i cili përcakton hap pas hapi çdo veprim mendor për të kryer shumëzimin dhe mbledhjen e shumave individuale që rezultojnë:
1. Shumëzoj njësitë: 7 8 = 56, 56 është 5 dhjetor. dhe 6 njësi.
2. 6 njësi. Unë shkruaj nën njësi, dhe 5 des. I mbaj mend dhe i shtoj në dhjetëshe pasi shumëzoj dhjetëshe.
3. Shumëzimi i dhjetësheve: 2 dec. 8 = 16 dhjetor. Deri në datën 16 dhjetor. Shtoj 5 dhjetore, të cilat janë marrë duke shumëzuar njësitë:
16 dhjetor. + 5 dhjetor. = 21 dhjetor. - kjo është 2qind. dhe 1 dhjetor. Po shkruaj 1 dhjetor. nën dhjetëra dhe 2qind. I mbaj mend dhe i shtoj me qindra pasi i shumëzoj qindrat.
4. Shumëzoj qindra: 3qind. 8 = 24 qeliza. Në 24 qindra. Shtoj 2 qind, të cilat u përftuan duke shumëzuar dhjetëshe.
24 njëqind. + 2 qeliza = 26 qeliza - kjo është 2 mijë e 6qind. Po shkruaj 6qind. nën qindra, 2 mijë nën mijëra. Lexova përgjigjen: 2616.
Për të zotëruar fort teknikat e shumëzimit me shkrim, një fëmijë duhet:
1. Mbani mend hyrjen e saktë: kategoria shkruhet nën kategorinë përkatëse.
2. Mbani mend rendin e saktë të kryerjes së veprimit: ne fillojmë shumëzimin nga shifrat më pak të rëndësishme (nga e djathta në të majtë).
3. Përvetësoni teknologjinë e memorizimit dhe të mbledhjes së njësive shifrore të tepërta të marra nga shumëzimi i numrave njëshifrorë në shifrën tjetër më të lartë.
Për të lehtësuar (në mësimet e para) shumëzimin me shkrim, mund të:
1) bëni një regjistrim të detajuar dhe jo të shkurtuar të pritjes. Në këtë rast, ju mund të kryeni mbledhje duke përdorur regjistrime të produkteve jo të plota, dhe jo në kokën tuaj, duke memorizuar njësi të panevojshme të vendeve (përdorimi i kësaj teknike rekomandohet për fëmijët që nuk llogariten mirë në kokën e tyre);
2) regjistroni llogaritjet e ndërmjetme pranë shembullit ose në një draft - në këtë rast, të gjitha njësitë e shifrave të nevojshme për memorizimin dhe shtimin në rritje do të regjistrohen, dhe fëmija nuk do t'i "humbë" ato.
Një shënim i tillë shpesh duket i panevojshëm dhe shumë i detajuar për një person që njeh algoritmin e shkruar të shumëzimit. Edhe mësuesit rrallë i përdorin këto teknika për të ndihmuar një fëmijë. Megjithatë, duhet theksuar se një i rritur (veçanërisht ai që ka studiuar në "epokën para kalkulatorit") ka një praktikë shumë të madhe të përdorimit të këtij algoritmi dhe, natyrisht, ai tashmë, siç thonë mësuesit, është automatizuar, d.m.th. shpesh nuk mendon për procesin e aplikimit të tij. Është shumë më e vështirë për një fëmijë që sapo ka filluar ta mësojë këtë, veçanërisht nëse ai nuk është shumë i fortë në tabelën e shumëzimit dhe duke shtuar numra dyshifrorë në kokën e tij.
Shumëzimi i shkruar me numra dyshifrorë (dhe shumëshifrorë).
mbështetet në rregullin e shumëzimit të një numri me një shumë. Metoda e shumëzimit të shkruar me një numër dyshifror mund të shkruhet në detaje:
329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 ose shkurtimisht (në një kolonë):
Numri 1316 quhet prodhimi i parë jo i plotë, numri 6580 quhet prodhimi i dytë jo i plotë. Zero e fundit (në vendin njësh) në shënimin e numrit 6580 është lënë jashtë në kolonë gjatë llogaritjeve, duke nënkuptuar vetëm atë, për shpejtësinë e regjistrimit. Në këtë rast, numri 8 (numri i dhjetësheve) shkruhet në vendin e dhjetësheve (kështu, prodhimi i dytë jo i plotë shkruhet i zhvendosur majtas me një pozicion).
Shumëzimi me një numër treshifror llogaritet dhe shkruhet në të njëjtën mënyrë:
Në këtë rast kemi tre produkte jo të plota:
382,700 = 267,400 - rezultati i shumëzimit të numrit 382 me numrin e njësheve;
382 20 =7 640 - rezultati i shumëzimit të numrit 382 me numrin e dhjetësheve;
382 -9 = 3,438 është rezultat i shumëzimit të numrit 382 me numrin e qindrave.
Rezultati i shumëzimit 382,729 është shuma e këtyre produkteve të pjesshme.
Regjistrimet e zerave të fundit në produktet jo të plota hiqen gjatë llogaritjeve kolone për hir të ekonomisë së regjistrimit, por ato nënkuptohen, siç tregohet nga zhvendosja majtas me një shifër të çdo produkti tjetër jo të plotë.
Teknikisht, pavarësisht nga mënyra ekonomike e të shkruarit, shumëzimi i një numri shumëshifror me një numër dyshifror ose treshifror është një proces kompleks dhe kërkon kohë, që kërkon jo vetëm njohuri për metodat e regjistrimit dhe procedurën e kryerjes së veprimeve në llogaritjet me shkrim. , por edhe njohuri solide të tabelës së shumëzimit (deri në automatizim), si dhe aftësi për të shtuar në mendje numra dyshifrorë dhe njëshifrorë.
Raste të veçanta
Si raste të veçanta konsiderojmë rastet e shumëzimit të numrave të plotë (numrat me zero) të formës: 35 20; 532,300; 2540 400.
Shumëzimi në këto raste bazohet në rregullin e shumëzimit të një numri me një produkt (vetia kombinuese e shumëzimit): a (b c) = (a b) c = (a c) b.
Për shembull:
35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700
2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000
Shumëzimi me shkrim i numrave me zero konsiderohet veçmas për faktin se kur shkruani llogaritjet e tilla në një kolonë, ndodh një shkelje e rregullit të përgjithshëm për shkrimin e numrave në shumëzim me shkrim.
Raste të tilla shkruhen si më poshtë:
Në këtë rast, cilësimi nuk respektohet më: "ne shkruajmë kategorinë nën kategorinë përkatëse". Shkruani shifrat e rëndësishme të faktorëve njëri nën tjetrin. Për shembull, në rastin e fundit, shifra e rëndësishme 4 "(numri i qindra) e faktorit të dytë shkruhet nën shifrën domethënëse 4 (numri i dhjetëra) të faktorit të parë. Shumëzimi i mëtejshëm kryhet sipas parimit e "shumëzimit të një numri shumëshifror me një numër njëshifror" dhe rezultati shumëzohet në mendje me numrin e dhjetëra dhe qindra në faktorë, teknikisht duket sikur të shtosh të njëjtin numër zero në të djathtë si në të dyja faktorët.
Rastet komplekse të shumëzimit me shkrim
Rastet komplekse të shumëzimit me shkrim përfshijnë të gjitha rastet e llogaritjeve në të cilat ka ose shkelje të metodës së regjistrimit (për shkurtësinë e llogaritjeve) ose shkelje të rendit të ekzekutimit të algoritmit.
Në përgjithësi, kur shkruani shumëzimin në një kolonë, duhet të shkruani shifrën nën shifrën përkatëse dhe të filloni llogaritjet duke shumëzuar faktorin e parë me njësitë e shifrës më pak të rëndësishme (shifra e njësive), më pas shumëzoni faktorin e parë me numri i dhjetësheve të faktorit të dytë, pastaj me numrin e qindrave etj. Në këtë mënyrë gjenden prodhime jo të plota, të cilat më pas mblidhen për të marrë rezultatin e shumëzimit.
Në raste të vështira, mund të ndodhë një shkelje e formularit të regjistrimit.
Në tre rastet e para, shkelja e formularit të regjistrimit mund të shpjegohet me praninë e zerove (shifra të parëndësishme) në faktorë, gjë që bën të mundur heqjen mendore të tyre në fazën e parë llogaritëse, duke shumëzuar më pas rezultatin me numrin e kërkuar. prej dhjetërash.
Në rastin e katërt, rendi i veprimeve është shkelur - pasi shumëzojmë faktorin e parë me numrin e njësive të faktorit të dytë, ne menjëherë vazhdojmë të shumëzojmë faktorin e parë me numrin e qindrave, pasi numri i dhjetërave të faktorit të dytë tregohet me numrin 0. Kuptohet se shumëzimi i faktorit të parë me 0 dhjetëshe jep rezultat zero në punën e dytë jo të plotë. Prandaj, për hir të ekonomisë së regjistrimit, ai është lënë jashtë, domethënë është "sipas parazgjedhjes". Në lidhje me këtë, kur shumëzohet faktori i parë me numrin e qindra, produkti i dytë (në fakt i treti) jo i plotë shkruhet me një zhvendosje majtas me dy shifra, pasi shifra e parë domethënëse në të djathtë të këtij produkti jo të plotë do të jetë një shifër qindëshe, kështu që duhet të shkruhet në shifrën e qindësheve.
Në mënyrë që fëmija të kuptojë kuptimin e të gjitha këtyre veprimeve të shumta "të paracaktuar", kur njihet me këto raste të vështira, së pari duhet të bëni shënime të plota dhe të kryeni të gjitha veprimet e përshkruara nga algoritmi, dhe jo vetëm t'i tregoni fëmijës se çfarë. duhet “lëvizur” ku. Pastaj, duke krahasuar dy lloje regjistrimesh (të plotë dhe të shkurtuar), duhet ta ndihmoni fëmijën të kuptojë se cilat elemente dhe faza të algoritmit të plotë dhe regjistrimit të plotë mund të hiqen dhe çfarë do të ndodhë me formularin e regjistrimit. Në këtë rast, fëmija do të kryejë transformime të formës së regjistrimit dhe rendit të kryerjes së veprimeve gjatë shumëzimit të shkruar me vetëdije, gjë që kontribuon në të kuptuarit e teknikës llogaritëse dhe në formimin e veprimtarisë së vetëdijshme llogaritëse të studentit.
Nëse dëshironi të mësoni si të shumëzoni dhe ndani në kokë numrat treshifrorë të rrumbullakët, atëherë jeni me fat, sepse në këtë mësim do të mund ta bëni. Nëse nuk dini, ose dini, por pak, si të shumëzoni dhe pjesëtoni numra të rrumbullakët treshifrorë, atëherë ky mësim është krijuar posaçërisht për ju. Sa e mrekullueshme është të jesh në gjendje të numërosh shpejt, të bësh llogaritjet e shumëzimit dhe pjesëtimit! Ndërsa të gjithë po mendojnë, ju tashmë do ta dini përgjigjen.
Në këtë mësim do të shqyrtojmë dy teknika kryesore: paraqitjen e një numri si një shumë e termave të vendvlerës dhe paraqitjen e një numri si qindra ose dhjetëshe. Le të kujtojmë gjithashtu se si zgjidhen shembujt duke përdorur metodën e verifikimit. Patjetër që do të kaloni mirë. Përpara suksesit dhe dijes!
Dhe vlerësim dhe nder -
Për të gjithë ata që e duan aritmetikën mendore!
Mprehni aftësitë tuaja
Në shumëzim dhe pjesëtim!
Zgjidhni metodën që ju nevojitet -
Numëroni shpejt dhe argëtohuni!
Shumëzimi dhe pjesëtimi i një numri të rrumbullakët treshifror me një numër njëshifror mund të zëvendësohet lehtësisht me qindra dhe dhjetëra.
Zgjidhje: 1. Zëvendëso numrin 180 me dhjetëshe:
2. Në shembullin e dytë, ne zëvendësojmë numrin 900 me qindra:
Le të njihemi me një metodë tjetër të llogaritjeve mendore dhe të zgjidhim shembuj. Le të kujtojmë rregullin për shumëzimin e një shume me një numër.
Kur shumëzoni një shumë me një numër, çdo term duhet të shumëzohet me atë numër dhe produktet që rezultojnë të shtohen.
Le të kujtojmë rregullin për pjesëtimin e një shume me një numër.
Kur pjesëtoni një shumë me një numër, duhet të ndani çdo term me atë numër dhe të shtoni koeficientët që rezultojnë.
Zgjidhje: 1. Ndajmë numrin 240 në përbërësit e tij dhe kryejmë llogaritjet:
2. Zëvendësoni faktorin e parë në shembullin e dytë me shumën e termave të bitit dhe gjeni produktin:
3. Le të bëjmë të njëjtën teknikë, vetëm për të gjetur herësin:
4. Le të përsërisim operacionin në shembullin e fundit, vetëm këtu ne e zëvendësojmë dividentin jo me terma bit, por me terma të përshtatshëm:
Ju mund të përdorni një metodë tjetër të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave treshifrorë me një numër njëshifror.
Zgjidhje: 1. Nëse e shumëzojmë pjesëtuesin me tre, marrim dividentin nëntëdhjetë.
2. Le të marrim dyqind e katër herë dhe të marrim tetëqind - dividenti, prandaj, përzgjedhja është bërë saktë.
.
Nëse nuk mund ta gjeni përgjigjen e saktë herën e parë, duhet të vazhdoni të zgjidhni numrat derisa rezultatet të përputhen plotësisht.
Zgjidhini shembujt në figurën 1.
Oriz. 1. Shembuj
Zgjidhje: 1. Në shembullin e parë dhe të dytë, zëvendësoni numrat e parë me qindra:
2. Në shembullin e tretë dhe të katërt, do të përdorim teknikën e zbërthimit në terma bit:
3. Në çiftin e fundit të shembujve, ne përdorim metodën e përzgjedhjes për të zgjidhur:
, ekzaminim
Përmbledhje e mësimit të matematikës në klasën e tretë. Programi “Shkolla 2100”.
Teknologjia "Dialog problematik"
Tema: Shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave treshifrorë të rrumbullakët (mësim për transferimin e njohurive ekzistuese në një qendër të re numrash).
Qëllimi: të zbulohet një metodë e teknikave gojore për shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave treshifrorë të rrumbullakët, të ngjashme me të njëjtat teknika të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave dyshifrorë.
Detyrat:
përsërit teknikat me gojë për shumëzimin dhe pjesëtimin e numrave dyshifrorë;
të krijojë një algoritëm për teknikat gojore të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave treshifrorë të rrumbullakët, të ngjashme me të njëjtat teknika të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave dyshifrorë;
të zgjidhë problema teksti të tipit të studiuar në përqendrimin e ri numerik;
Ecuria e mësimit:
Momenti org.
Përpara se të fillojë mësimi,
Unë dua t'ju uroj:
Jini të vëmendshëm në studimet tuaja
Dhe mësoni me pasion.
Një situatë suksesi. Përditësimi i njohurive.
Diktim matematik.
Ku fillon zakonisht një mësim matematike?
Pse shkruajmë diktime matematikore?
Le të praktikojmë disa llogaritje.
Gjeni një numër që është 3 herë më i madh se 20.
Gjeni një numër që është 6 herë më i vogël se 78.
Gjeni prodhimin e 23 dhe 4.
Gjeni herësin e 90 dhe 5.
Ekzaminimi.
Shkruani të gjithë numrat treshifrorë që mund të bëhen nga numrat 2,6,0.
Më thuaj sa dhjetëshe janë këta numra. Sa qindra janë në këto numra?
Ekzaminimi. Vetëvlerësimi i punës nga nxënësit.
Situata e hendekut. Hyrje në temën e mësimit.
Këtu është detyra jonë e radhës. Cili mendoni se është qëllimi i detyrës?
Ka 2 kolona shembujsh në tabelë. Opsioni i parë zgjidh shembujtIkolona, opsioni i dytë - shembujIIkolonë. (Shembujt zgjidhen për një kohë).
16*6 840:4
84:7 130*5
13*5 360:6
72:4 840:7
84:4 160*6
36:6 720:4
Le të kontrollojmë.
Cili opsion e përfundoi detyrën më mirë, më shpejt?
Pse? Si janë të ndryshme kolonat e shembullit? (NEIkolona për shembuj të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave dyshifrorë me numra njëshifrorë).
A jemi të mirë në këtë?
Si janë të ndryshëm shembujt?IIkolonë? (Më e vështirë. Këtu janë shembuj të shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave treshifrorë me numra njëshifrorë).
Ne mund ta bëjmë këtë, a e dimë? Çfarë nuk mund të bëjmë? (Ne nuk dimë të shumëzojmë dhe pjesëtojmë numra treshifrorë).
Si janë të ngjashëm të gjithë numrat treshifrorë në kolonën 2? (përfundojnë me 0, raundi)
Përcaktimi i qëllimit të mësimit.
Cili është qëllimi i mësimit tonë sot? (Mësoni të shumëzoni dhe pjesëtoni numrat treshifrorë të rrumbullakët me numra njëshifrorë). Cila është tema e mësimit?
Minuta e edukimit fizik.
Zbulimi i njohurive të reja. (Punë në grup)
Unë mendoj se ju mund ta përballoni këtë detyrë vetë. Sot do t'ju jap shembuj të ndryshëm. Mundohuni të zbuloni vetë se si të shumëzoni dhe pjesëtoni numrat treshifrorë me numra njëshifrorë.
Fëmijët punojnë në grup.
Shembuj: Rreshti i parë – 840:40 Rreshti i 2-të – 130*5 Rreshti i 3-të – 400*2
Zgjedhja e metodës së kërkuar të veprimit.
Grupet vendosin vendimet e tyre në tabelë. Zgjidhjet krahasohen. Zgjidhet një zgjidhje më racionale.
Pyetje për rreshtin 3:
A është e mundur të pjesëtohet 400 me 2 duke përdorur të njëjtën metodë?
Formulimi i rregullit.
Si mund të shumëzoni ose pjesëtoni numrat treshifrorë të rrumbullakët me numra njëshifrorë? (Numrat treshifrorë mund të shprehen në dhjetëra dhe qindëshe dhe të kryejnë shumëzimin dhe pjesëtimin si numra dyshifrorë; shndërrohen në shembuj më të lehtë brenda 100 duke shprehur numrat treshifrorë në dhjetëra dhe qindëshe)
Krahasoni përfundimet tuaja me përfundimet e dhëna në tekstin shkollor në f.
A përputhet përfundimi ynë me përfundimet e dhëna në tekstin shkollor?
Djema, a e kemi arritur qëllimin e mësimit?
A KUPTOVE NJË TEMË TË RE? (Vetë-vlerësimi i të kuptuarit të temës - në margjinat e fletores, djemtë vizatojnë një vetëvlerësim (teknika e vetëvlerësimit - emoticon)
Aplikimi i njohurive të reja.
Shpjegimi i zgjidhjes së shembujve nr.4 në f.74 të tekstit shkollor.
Zgjidhja e problemave nr.2,3 në f.74 të tekstit shkollor.
Konsolidimi i asaj që është mësuar.
Zgjidhja e problemave nr.6 në f.75 të tekstit shkollor. (Zgjidhje mbi një përqendrim të ri numerik të problemeve tekstuale të tipit të studiuar).
Përmbledhja e mësimit:
Përmbledhje:
Cila ishte tema e mësimit? Cili ishte qëllimi ynë? Cila është mënyra e shumëzimit dhe pjesëtimit të numrave treshifrorë të rrumbullakët? (Shndërrojini ato në dhjetëshe dhe qindëshe dhe kryeni shumëzim dhe pjesëtim si me numrat dyshifrorë).
2) Reflektimi:
Çfarë ju pëlqeu më shumë në mësim? Çfarë ishte e vështirë? A e kuptoni temën e mësimit? Vlerësoni punën tuaj në klasë.
3) Detyrë shtëpie: Nr.5,7 në f.29 të tekstit.
