15 är ett rationellt tal. Definition och exempel på rationella tal

Rationella nummer

Kvartal

Ordning. a Och b det finns en regel som låter dig identifiera en och endast en av tre relationer mellan dem: "< », « >" eller " = ". Denna regel kallas beställningsregel och formuleras enligt följande: två icke-negativa tal och är relaterade av samma relation som två heltal och ; två icke-positiva tal a Och bär relaterade av samma förhållande som två icke-negativa tal och ; om plötsligt a icke-negativ, men b– negativt alltså a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Lägga till bråk
Tilläggsoperation. För alla rationella tal a Och b det finns en sk summeringsregel c. Samtidigt, själva numret c kallad belopp tal a Och b och betecknas med , och processen att hitta ett sådant nummer kallas summering. Summeringsregeln har följande form: .
Multiplikationsoperation. För alla rationella tal a Och b det finns en sk multiplikationsregeln, som tilldelar dem något rationellt tal c. Samtidigt, själva numret c kallad arbete tal a Och b och betecknas med , och processen att hitta ett sådant nummer kallas också multiplikation. Multiplikationsregeln ser ut så här: .
Transitivitet av orderrelationen. För varje trippel av rationella tal a , b Och c Om a mindre b Och b mindre c, Den där a mindre c, och om a lika b Och b lika c, Den där a lika c. 6435">Kommutativitet av addition. Att byta plats för rationella termer ändrar inte summan.
Associativitet av addition. Ordningen i vilken tre rationella tal läggs till påverkar inte resultatet.
Närvaro av noll. Det finns ett rationellt tal 0 som bevarar vartannat rationellt tal när det läggs till.
Närvaron av motsatta siffror. Varje rationellt tal har ett motsatt rationellt tal, som när det adderas till ger 0.
Kommutativitet av multiplikation. Att byta plats för rationella faktorer förändrar inte produkten.
Associativitet av multiplikation. Ordningen i vilken tre rationella tal multipliceras påverkar inte resultatet.
Enhetens tillgänglighet. Det finns ett rationellt tal 1 som bevarar vartannat rationellt tal när det multipliceras.
Förekomst av ömsesidiga nummer. Varje rationellt tal har ett inverst rationellt tal, som multiplicerat med ger 1.
Fördelning av multiplikation i förhållande till addition. Multiplikationsoperationen koordineras med additionsoperationen genom distributionslagen:
Koppling av orderrelationen med driften av addition. Samma rationella tal kan läggas till på vänster och höger sida av en rationell ojämlikhet. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arkimedes Axiom. Oavsett rationellt tal a, kan du ta så många enheter att deras summa överstiger a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Ytterligare egenskaper

Alla andra egenskaper som är inneboende i rationella tal särskiljs inte som grundläggande, eftersom de generellt sett inte längre är baserade direkt på egenskaperna hos heltal, utan kan bevisas utifrån de givna grundläggande egenskaperna eller direkt genom definitionen av något matematiskt objekt . Det finns många sådana ytterligare egenskaper. Det är vettigt att bara lista några få av dem här.

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Räknebarhet för en uppsättning

Numrering av rationella tal

För att uppskatta antalet rationella tal måste du hitta kardinaliteten för deras uppsättning. Det är lätt att bevisa att mängden rationella tal är räknebar. För att göra detta räcker det med att ge en algoritm som räknar upp rationella tal, d.v.s. upprättar en bijektion mellan uppsättningarna av rationella och naturliga tal.

Den enklaste av dessa algoritmer ser ut så här. En oändlig tabell med vanliga bråk sammanställs, på varje i-th rad i varje j den kolumn som fraktionen är placerad av. För tydlighetens skull antas det att raderna och kolumnerna i denna tabell är numrerade från ett. Tabellceller betecknas med , där i- numret på tabellraden där cellen finns, och j- kolumnnummer.

Den resulterande tabellen korsas med hjälp av en "orm" enligt följande formella algoritm.

Dessa regler genomsöks uppifrån och ned och nästa position väljs baserat på den första matchningen.

I processen för en sådan genomgång associeras varje nytt rationellt tal med ett annat naturligt tal. Det vill säga, bråket 1/1 tilldelas talet 1, bråktalet 2/1 till talet 2, etc. Det bör noteras att endast irreducerbara bråk numreras. Ett formellt tecken på irreducerbarhet är att den största gemensamma delaren för bråkets täljare och nämnare är lika med en.

Efter denna algoritm kan vi räkna upp alla positiva rationella tal. Detta innebär att uppsättningen av positiva rationella tal är räknebar. Det är lätt att etablera en bijektion mellan uppsättningarna av positiva och negativa rationella tal genom att helt enkelt tilldela varje rationellt tal dess motsats. Den där. uppsättningen av negativa rationella tal kan också räknas. Deras förening kan också räknas av egendomen hos räkningsbara uppsättningar. Mängden rationella tal kan också räknas som föreningen av en räknebar mängd med en ändlig.

Påståendet om räknebarheten av mängden rationella tal kan orsaka viss förvirring, eftersom det vid första anblicken verkar vara mycket mer omfattande än mängden naturliga tal. I själva verket är det inte så och det finns tillräckligt många naturliga tal för att räkna upp alla rationella.

Brist på rationella tal

Hypotenusan för en sådan triangel kan inte uttryckas med något rationellt tal

Rationella tal i formen 1 / n i stora drag n godtyckligt små mängder kan mätas. Detta faktum skapar det missvisande intrycket att rationella tal kan användas för att mäta alla geometriska avstånd. Det är lätt att visa att detta inte är sant.

Anteckningar

Litteratur

I. Kushnir. Handbok i matematik för skolbarn. - Kiev: ASTARTA, 1998. - 520 sid.
P. S. Alexandrov. Introduktion till mängdlära och allmän topologi. - M.: kapitel. ed. fysik och matematik belyst. ed. "Science", 1977
I. L. Khmelnitsky. Introduktion till teorin om algebraiska system

Länkar

Wikimedia Foundation. 2010.

) är tal med positivt eller negativt tecken (heltal och bråk) och noll. Ett mer exakt koncept för rationella tal låter så här:

Rationellt tal- ett tal som representeras som en vanlig bråkdel m/n, där täljaren mär heltal och nämnaren n- heltal, till exempel 2/3.

Oändliga icke-periodiska bråk ingår INTE i uppsättningen av rationella tal.

a/b, Var a∈ Z (a tillhör heltal), b∈ N (b tillhör naturliga tal).

Använda rationella tal i verkliga livet.

I det verkliga livet används uppsättningen rationella tal för att räkna delarna av vissa heltalsdelbara objekt, Till exempel, kakor eller annan mat som skärs i bitar före konsumtion, eller för att grovt uppskatta de rumsliga förhållandena för utsträckta föremål.

Egenskaper för rationella tal.

Grundläggande egenskaper hos rationella tal.

1. Ordning a Och b det finns en regel som låter dig otvetydigt identifiera 1 och endast en av 3 relationer mellan dem: "<», «>" eller "=". Denna regel är - beställningsregel och formulera det så här:

2 positiva siffror a=m a /n a Och b=m b/n bär relaterade av samma förhållande som 2 heltal m a⋅ n b Och m b⋅ n a;
2 negativa tal a Och bär relaterade med samma förhållande som 2 positiva tal |b| Och |a|;
När a positiv och b– negativt alltså a>b.

∀ a,b∈ Q(a ∨ a>b∨ a=b)

2. Tilläggsoperation. För alla rationella tal a Och b Det finns summeringsregel, som associerar dem med ett visst rationellt tal c. Samtidigt, själva numret c- Det här belopp tal a Och b och det betecknas som (a+b) summering.

Summeringsregel ser ut så här:

m a/n a + m b/n b =(m a⋅ n b + m b⋅ n a)/(n a⋅ n b).

∀ a,b∈ Q∃ !(a+b)∈ Q

3. Multiplikationsoperation. För alla rationella tal a Och b Det finns multiplikationsregeln, det associerar dem med ett visst rationellt tal c. Talet c kallas arbete tal a Och b och beteckna (a⋅b), och processen att hitta detta nummer anropas multiplikation.

Multiplikationsregel ser ut så här: m a n a⋅ m b n b = m a⋅ m b n a⋅ n b.

∀a,b∈Q ∃(a⋅b)∈Q

4. Transitivitet av orderrelationen. För tre rationella tal a, b Och c Om a mindre b Och b mindre c, Den där a mindre c, och om a lika b Och b lika c, Den där a lika c.

∀ a,b,c∈ Q(a ∧ b ⇒ a ∧ (a = b∧ b = c⇒ a = c)

5. Kommutativitet av addition. Att byta plats för de rationella termerna ändrar inte summan.

∀ a,b∈ Q a+b=b+a

6. Tillägg associativitet. Ordningen i vilken 3 rationella tal läggs till påverkar inte resultatet.

∀ a,b,c∈ Q (a+b)+c=a+(b+c)

7. Närvaro av noll. Det finns ett rationellt tal 0, det bevarar vartannat rationellt tal när det läggs till.

∃ 0 ∈ Q∀ a∈ Q a+0=a

8. Närvaro av motsatta siffror. Alla rationella tal har ett motsatt rationellt tal, och när de läggs till blir resultatet 0.

∀ a∈ Q∃ (−a)∈ Q a+(−a)=0

9. Kommutativitet av multiplikation. Att byta plats för rationella faktorer förändrar inte produkten.

∀ a,b∈ Q a⋅ b=b⋅ a

10. Associativitet av multiplikation. Ordningen i vilken 3 rationella tal multipliceras har ingen effekt på resultatet.

∀ a,b,c∈ Q(a⋅ b)⋅ c=a⋅ (b⋅ c)

11. Enhetens tillgänglighet. Det finns ett rationellt tal 1, det bevarar vartannat rationellt tal i multiplikationsprocessen.

∃ 1 ∈ Q∀ a∈ Q a⋅ 1=a

12. Förekomst av ömsesidiga nummer. Varje rationellt tal förutom noll har ett inverst rationellt tal, multiplicerat med vilket vi får 1 .

∀ a∈ Q∃ a−1∈ Q a⋅ a−1=1

13. Fördelning av multiplikation i förhållande till addition. Multiplikationsoperationen är relaterad till addition med hjälp av den distributiva lagen:

∀ a,b,c∈ Q(a+b)⋅ c=a⋅ c+b⋅ c

14. Relation mellan orderrelationen och additionsoperationen. Samma rationella tal läggs till på vänster och höger sida av en rationell ojämlikhet.

∀ a,b,c∈ Q a ⇒ a+c

15. Samband mellan ordningsrelationen och multiplikationsoperationen. Vänster och höger sida av en rationell olikhet kan multipliceras med samma icke-negativa rationella tal.

∀ a,b,c∈ Q c>0∧ a ⇒ a⋅ c ⋅ c

16. Arkimedes Axiom. Oavsett rationellt tal a, är det lätt att ta så många enheter att summan blir större a.

Rationella nummer

Kvartal

Ordning. a Och b det finns en regel som låter dig identifiera en och endast en av tre relationer mellan dem: "< », « >" eller " = ". Denna regel kallas beställningsregel och formuleras enligt följande: två icke-negativa tal och är relaterade av samma relation som två heltal och ; två icke-positiva tal a Och bär relaterade av samma förhållande som två icke-negativa tal och ; om plötsligt a icke-negativ, men b– negativt alltså a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
Lägga till bråk
Tilläggsoperation. För alla rationella tal a Och b det finns en sk summeringsregel c. Samtidigt, själva numret c kallad belopp tal a Och b och betecknas med , och processen att hitta ett sådant nummer kallas summering. Summeringsregeln har följande form: .
Multiplikationsoperation. För alla rationella tal a Och b det finns en sk multiplikationsregeln, som tilldelar dem något rationellt tal c. Samtidigt, själva numret c kallad arbete tal a Och b och betecknas med , och processen att hitta ett sådant nummer kallas också multiplikation. Multiplikationsregeln ser ut så här: .
Transitivitet av orderrelationen. För varje trippel av rationella tal a , b Och c Om a mindre b Och b mindre c, Den där a mindre c, och om a lika b Och b lika c, Den där a lika c. 6435">Kommutativitet av addition. Att byta plats för rationella termer ändrar inte summan.
Associativitet av addition. Ordningen i vilken tre rationella tal läggs till påverkar inte resultatet.
Närvaro av noll. Det finns ett rationellt tal 0 som bevarar vartannat rationellt tal när det läggs till.
Närvaron av motsatta siffror. Varje rationellt tal har ett motsatt rationellt tal, som när det adderas till ger 0.
Kommutativitet av multiplikation. Att byta plats för rationella faktorer förändrar inte produkten.
Associativitet av multiplikation. Ordningen i vilken tre rationella tal multipliceras påverkar inte resultatet.
Enhetens tillgänglighet. Det finns ett rationellt tal 1 som bevarar vartannat rationellt tal när det multipliceras.
Förekomst av ömsesidiga nummer. Varje rationellt tal har ett inverst rationellt tal, som multiplicerat med ger 1.
Fördelning av multiplikation i förhållande till addition. Multiplikationsoperationen koordineras med additionsoperationen genom distributionslagen:
Koppling av orderrelationen med driften av addition. Samma rationella tal kan läggas till på vänster och höger sida av en rationell ojämlikhet. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
Arkimedes Axiom. Oavsett rationellt tal a, kan du ta så många enheter att deras summa överstiger a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">

Ytterligare egenskaper

Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">

Räknebarhet för en uppsättning

Numrering av rationella tal

Den resulterande tabellen korsas med hjälp av en "orm" enligt följande formella algoritm.

Dessa regler genomsöks uppifrån och ned och nästa position väljs baserat på den första matchningen.

Brist på rationella tal

Hypotenusan för en sådan triangel kan inte uttryckas med något rationellt tal

Anteckningar

Litteratur

I. Kushnir. Handbok i matematik för skolbarn. - Kiev: ASTARTA, 1998. - 520 sid.
P. S. Alexandrov. Introduktion till mängdlära och allmän topologi. - M.: kapitel. ed. fysik och matematik belyst. ed. "Science", 1977
I. L. Khmelnitsky. Introduktion till teorin om algebraiska system

Länkar

Wikimedia Foundation. 2010.

Definition av rationella tal

Rationala tal inkluderar:

Naturliga tal som kan representeras som en bråkdel. Till exempel, $7=\frac(7)(1)$.
Heltal, inklusive noll, som kan representeras som ett positivt eller negativt bråktal, eller som noll. Till exempel, $19=\frac(19)(1)$, $-23=-\frac(23)(1)$.
Vanliga bråk (positiva eller negativa).
Blandade tal som kan representeras som ett oegentligt bråk. Till exempel, $3 \frac(11)(13)=\frac(33)(13)$ och $-2 \frac(4)(5)=-\frac(14)(5)$.
En ändlig decimal och en oändlig periodisk bråkdel som kan representeras som ett bråktal. Till exempel, $-7,73=-\frac(773)(100)$, $7,(3)=-7 \frac(1)(3)=-\frac(22)(3)$.

Anteckning 1

Observera att ett oändligt icke-periodiskt decimalbråk inte tillhör rationella tal, eftersom det kan inte representeras som ett vanligt bråk.

Exempel 1

De naturliga talen $7, 670, 21\456$ är rationella.

Heltalen $76, –76, 0, –555\666$ är rationella.

Vanliga bråk $\frac(7)(11)$, $\frac(555)(4)$, $-\frac(7)(11)$, $-\frac(100)(234)$ – rationella tal .

Således delas rationella tal in i positiva och negativa. Talet noll är rationellt, men är varken ett positivt eller ett negativt rationellt tal.

Låt oss formulera en mer kortfattad definition av rationella tal.

Definition 3

Rationellär tal som kan representeras som en ändlig eller oändlig periodisk decimalbråk.

Följande slutsatser kan dras:

positiva och negativa heltal och bråk hör till mängden rationella tal;
rationella tal kan representeras som ett bråktal som har en heltalstäljare och en naturlig nämnare och är ett rationellt tal;
rationella tal kan representeras som vilket periodiskt decimaltal som helst som är ett rationellt tal.

Hur man avgör om ett tal är rationellt

Talet anges som ett numeriskt uttryck som endast består av rationella tal och aritmetiska operationstecken. I det här fallet kommer uttryckets värde att vara ett rationellt tal.
Kvadratroten ur ett naturligt tal är ett rationellt tal endast om roten innehåller ett tal som är den perfekta kvadraten av något naturligt tal. Till exempel är $\sqrt(9)$ och $\sqrt(121)$ rationella tal, eftersom $9=3^2$ och $121=11^2$.
$n$th roten av ett heltal är ett rationellt tal endast om talet under rottecknet är $n$th potensen av något heltal. Till exempel är $\sqrt(8)$ ett rationellt tal, eftersom $8=2^3$.

På talaxeln är rationella tal tätt fördelade överallt: mellan vartannat två rationella tal som inte är lika med varandra kan minst ett rationellt tal lokaliseras (därav en oändlig uppsättning rationella tal). Samtidigt kännetecknas mängden rationella tal av räknebar kardinalitet (det vill säga att alla element i mängden kan numreras). De gamla grekerna bevisade att det finns tal som inte kan skrivas som bråk. De visade att det inte finns något rationellt tal vars kvadrat är lika med $2$. Sedan visade sig rationella tal vara otillräckliga för att uttrycka alla kvantiteter, vilket senare ledde till uppkomsten av reella tal. Uppsättningen av rationella tal är, till skillnad från reella tal, nolldimensionell.

Den här artikeln ägnas åt studiet av ämnet "Rationella siffror". Nedan finns definitioner av rationella tal, exempel ges och hur man avgör om ett tal är rationellt eller inte.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Rationella nummer. Definitioner

Innan vi ger definitionen av rationella tal, låt oss komma ihåg vilka andra uppsättningar av tal som finns och hur de är relaterade till varandra.

Naturliga tal, tillsammans med deras motsatser och talet noll, bildar mängden heltal. I sin tur bildar uppsättningen av heltalsbråktal uppsättningen av rationella tal.

Definition 1. Rationella tal

Rationella tal är tal som kan representeras som ett positivt gemensamt bråktal a b, ett negativt gemensamt bråktal a b eller talet noll.

Således kan vi behålla ett antal egenskaper hos rationella tal:

Vilket naturligt tal som helst är ett rationellt tal. Uppenbarligen kan varje naturligt tal n representeras som en bråkdel 1 n.
Alla heltal, inklusive talet 0, är ett rationellt tal. Ja, vilket positivt heltal som helst och vilket negativt heltal som helst kan enkelt representeras som ett positivt respektive negativt ordinärt bråktal. Till exempel, 15 = 15 1, - 352 = - 352 1.
Varje positiv eller negativ gemensam bråkdel a b är ett rationellt tal. Detta följer direkt av definitionen ovan.
Alla blandade tal är rationella. I själva verket kan ett blandat tal representeras som ett vanligt oegentligt bråk.
Vilken ändlig eller periodisk decimalbråk som helst kan representeras som en bråkdel. Därför är varje periodisk eller ändlig decimalbråk ett rationellt tal.
Oändliga och icke-periodiska decimaler är inte rationella tal. De kan inte representeras i form av vanliga bråk.

Låt oss ge exempel på rationella tal. Siffrorna 5, 105, 358, 1100055 är naturliga, positiva och heltal. Uppenbarligen är dessa rationella tal. Siffrorna - 2, - 358, - 936 är negativa heltal och de är också rationella enligt definitionen. De vanliga bråken 3 5, 8 7, - 35 8 är också exempel på rationella tal.

Ovanstående definition av rationella tal kan formuleras mer kortfattat. Återigen kommer vi att svara på frågan, vad är ett rationellt tal?

Definition 2. Rationella tal

Rationella tal är tal som kan representeras som en bråkdel ± z n, där z är ett heltal och n är ett naturligt tal.

Det kan visas att denna definition är ekvivalent med den tidigare definitionen av rationella tal. För att göra detta, kom ihåg att bråklinjen motsvarar divisionstecknet. Med hänsyn till reglerna och egenskaperna för att dividera heltal kan vi skriva följande rättvisa ojämlikheter:

O n = 0 ÷ n = 0; - m n = (- m) ÷ n = - m n .

Så vi kan skriva:

z n = z n , p r och z > 0 0 , p r och z = 0 - z n , p r och z< 0

Egentligen är den här inspelningen bevis. Låt oss ge exempel på rationella tal baserat på den andra definitionen. Tänk på siffrorna - 3, 0, 5, - 7 55, 0, 0125 och - 1 3 5. Alla dessa tal är rationella, eftersom de kan skrivas som ett bråk med en heltalstäljare och en naturlig nämnare: - 3 1, 0 1, - 7 55, 125 10000, 8 5.

Låt oss ge en annan ekvivalent form för definitionen av rationella tal.

Definition 3. Rationella tal

Ett rationellt tal är ett tal som kan skrivas som en ändlig eller oändlig periodisk decimalbråk.

Denna definition följer direkt av den allra första definitionen av denna paragraf.

Låt oss sammanfatta och formulera en sammanfattning av denna punkt:

Positiva och negativa bråk och heltal utgör mängden rationella tal.
Varje rationellt tal kan representeras som ett vanligt bråk, vars täljare är ett heltal och nämnaren är ett naturligt tal.
Varje rationellt tal kan också representeras som ett decimaltal: ändligt eller oändligt periodiskt.

Vilket tal är rationellt?

Som vi redan har tagit reda på är alla naturliga tal, heltal, korrekt och oegentligt ordinärt bråk, periodiskt och ändligt decimalbråk rationella tal. Beväpnad med denna kunskap kan du enkelt avgöra om ett visst antal är rationellt.

Men i praktiken har man ofta inte att göra med tal, utan med numeriska uttryck som innehåller rötter, potenser och logaritmer. I vissa fall är svaret på frågan "är talet rationellt?" är långt ifrån självklart. Låt oss överväga metoder för att besvara denna fråga.

Om ett tal ges som ett uttryck som endast innehåller rationella tal och aritmetiska operationer mellan dem, så är resultatet av uttrycket ett rationellt tal.

Till exempel är värdet på uttrycket 2 · 3 1 8 - 0, 25 0, (3) ett rationellt tal och lika med 18.

Genom att förenkla ett komplext numeriskt uttryck kan du alltså avgöra om talet som ges av det är rationellt.

Låt oss nu titta på rotens tecken.

Det visar sig att talet m n givet som roten av potensen n av talet m är rationellt endast när m är n:te potensen av något naturligt tal.

Låt oss titta på ett exempel. Siffran 2 är inte rationell. Medan 9, 81 är rationella tal. 9 och 81 är perfekta kvadrater av siffrorna 3 respektive 9. Siffrorna 199, 28, 15 1 är inte rationella tal, eftersom talen under rottecknet inte är perfekta kvadrater av några naturliga tal.

Låt oss nu ta ett mer komplext fall. Är 243 5 ett rationellt tal? Om du höjer 3 till femte potensen får du 243, så det ursprungliga uttrycket kan skrivas om enligt följande: 243 5 = 3 5 5 = 3. Därför är denna siffra rationell. Låt oss nu ta siffran 121 5. Detta tal är irrationellt, eftersom det inte finns något naturligt tal vars höjning till femte potensen ger 121.

För att ta reda på om logaritmen för ett tal a till bas b är ett rationellt tal, måste du använda metoden för motsägelse. Låt oss till exempel ta reda på om talet log 2 5 är rationellt. Låt oss anta att detta nummer är rationellt. Om detta är så kan det skrivas i form av en vanlig bråkdel log 2 5 = m n Enligt egenskaperna hos logaritmen och gradens egenskaper är följande likheter sanna:

5 = 2 log 2 5 = 2 m n 5 n = 2 m

Uppenbarligen är den sista likheten omöjlig eftersom vänster och höger sida innehåller udda respektive jämna tal. Därför är antagandet som gjorts felaktigt och log 2 5 är inte ett rationellt tal.

Det är värt att notera att när du bestämmer rationaliteten och irrationaliteten hos siffror bör du inte fatta plötsliga beslut. Till exempel är resultatet av produkten av irrationella tal inte alltid ett irrationellt tal. Ett illustrativt exempel: 2 · 2 = 2.

Det finns också irrationella tal, vars höjning till en irrationell potens ger ett rationellt tal. I en potens av formen 2 log 2 3 är basen och exponenten irrationella tal. Men talet i sig är rationellt: 2 log 2 3 = 3.

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter