Temel sınav. Bu kadar basit mi?

Şanslı bir şans olur

yalnızca hazırlıklı beyinlerin paylaşımı için

Temel seviye deneme sınavının sonuçları beni alarma geçirdi ve bazılarınızı hayal kırıklığına uğrattı sevgili onbirinci sınıf öğrencilerim.

Matematikte 2015 Birleşik Devlet Sınavının temel ve uzmanlık olmak üzere iki seviyeye ayrılacağı açıklandığında, birçok kişi temel seviyedeki görevlerin çok basit olacağına karar verdi.

Bu kısmen doğrudur. Bazı soruları cevaplamak için sağduyunuza sahip olmanız yeterlidir. Örneğin değerleri karşılaştırmanın gerekli olduğu sorunlar var ve herkes bir madeni paranın çapının milimetre, bir evin yüksekliğinin metre, şehirler arası mesafenin kilometre cinsinden ölçülebileceğini anlıyor.

Belirli matematik bilgisi için basit görevler vardır: denklemlerin çözülmesi, hesaplama örnekleri ve ifadelerin dönüşümleri. Belirli bir miktar için bir alışveriş listesi yapmanız veya bir turist gezisinin en karlı yolunu seçmeniz gerektiğinde, diyelim ki günlük birçok görev vardır.

Ancak sınav, düşünmeniz ve kafanızı karıştırmanız gereken zor görevleri içermeseydi, sınav olmazdı. Bunlar 19. ve 20. görevlerdir. Bunların arasında coğrafya gibi diğer konularda bilgi gerektiren görevler de vardır.

Böyle bir soruna bakalım.

Keçeli kalemle dünya üzerinde 24 paralel (ekvator dahil) ve 17 meridyen çizildi. Çizilen çizgiler dünyanın yüzeyini kaç parçaya böler?

Karar vermeden önce coğrafyaya kısa bir gezi yapalım. Meridyenler ve paralellikler, dünyanın yüzeyini bir koordinat ızgarasına dönüştüren hayali çizgilerdir. Coğrafi koordinatları kullanarak: enlem (paralellikler) ve boylam (meridyenler), herhangi bir nesnenin konumunu belirleyebilirsiniz. En büyük paralel ekvatordur. Paralellikler dünyayı çevreliyor ve birbirleriyle kesişmiyor. Meridyenler ise Kuzey ve Güney Kutuplarına karşılık gelen noktalarda kesişir.

Şimdi sorunu çözmeye başlayalım. Bir paralel çizersek yüzey kaç parçaya bölünür? İki kişilik. Hadi bir tane daha yapalım; üçe bölünmüş. Üçüncü paralel dünyanın yüzeyini dört parçaya vb. bölecektir. Bir desen görülebilir. Problem tanımında 24 paralel bulunmaktadır ve bunlar tüm yüzeyi 25 parçaya bölmektedir.

Peki meridyenler? Bir meridyen çizelim ve bir bütün (kesilmemiş) yüzey elde edelim. İkinci meridyeni çizelim ve zaten iki parçamız var, üçüncü meridyen yüzeyi üç parçaya bölecek vs. 17 meridyenin tamamı yüzeyimizi 17 parçaya böldü.

Cevap: 425.

Bir sonraki ele alınacak problem 6. ve 7. sınıflar için olimpiyat problemleri arasında farklı zamanlarda ortaya çıkmaktadır. Görevin koşullarını dikkatlice okuyoruz.

Çevre yolunda dört benzin istasyonu var: A, B, C ve D . A ile B arası 40 km, A ile C arası 20 km, arası C ve D – 20 km, D arası ve A – 30 km (tüm mesafeler çevre yolu boyunca en kısa yönde ölçülür). B ile C arasındaki mesafeyi bulun.

Bu görevdeki en önemli şey çizimi doğru yapmaktır. Yol bir halka olduğu için bir daire çiziyoruz. Sorunun açıklamasına dönelim: A'dan C'ye, C'den D, D'den A'ya - daire kapalı. Bu, bu noktaları dairenin üzerine yerleştirdiğimiz anlamına gelir. Geriye kalan tek şey B noktasını işaretlemektir. A noktasından C'ye doğru hareket ederseniz, sonunda B noktası noktayla çakışacaktır. D , bu olamaz. Bu yüzden yan tarafa gitmemiz gerekiyor D . Netlik sağlamak için bu çizimi yaptım.

Sonraki iki problemi kendi başınıza çözmenizi öneririm.

1. Sasha, 333 numaralı dairenin 10. girişinde yaşadığını ancak katı söylemeyi unuttuğunu söyleyerek Petya'yı ziyarete davet etti. Eve yaklaşan Petya, evin dokuz kat yüksekliğinde olduğunu keşfetti. Sasha hangi katta yaşıyor? (Her katta daire sayısı aynı olup binadaki daire numaraları bir ile başlamaktadır.)

2. Sahibi, işçilerle, aşağıdaki koşullar altında kendisine bir kuyu kazacakları konusunda anlaştı: ilk metre için onlara 4.200 ruble ve sonraki her metre için - bir öncekinden 1.300 ruble daha fazla ödeyecekti. 11 metre derinliğinde bir kuyu kazarlarsa, sahibi işçilere ne kadar para ödemek zorunda kalacak?

Çözümlerinizi bulun veya yorumlara yazın.

Temel seviye sınavının profil sınavının "hafif versiyonu" olmadığını anlamak önemlidir. FIPI'nin belirttiği gibi: "Matematik çalışmasında farklı bir hedefe ve farklı bir yöne odaklanmıştır - günlük yaşam ve pratik aktiviteler için matematik."

Sorun formülasyonu:Çevre yolu üzerinde dört adet benzin istasyonu bulunmaktadır: A, B, C ve D. A ile B arası K km, A ile B arası L km, B ile D arası M km, G ile A arası N'dir. km (en kısa yay boyunca çevre yolu boyunca ölçülen tüm mesafeler). B ile C arasındaki mesafeyi (kilometre cinsinden) bulun.

Benzin istasyonlarıyla ilgili problem, 11. sınıf temel düzey matematik Birleşik Devlet Sınavının 20 numaranın (Yaratıcılık Sorunları) bir parçasıdır.

Bir örnek kullanarak bu tür sorunların nasıl çözüldüğüne bakalım.

Örnek görev:

Çevre yolu üzerinde A, B, C ve D olmak üzere 4 adet benzin istasyonu bulunmaktadır. A ile B arası 50 km, A ile B arası 40 km, B ile D arası 25 km, G ile A arası 35 km'dir. km (en kısa yay boyunca çevre yolu boyunca ölçülen tüm mesafeler). B ile C arasındaki mesafeyi (kilometre cinsinden) bulun.

Bu sorunu çözmenin en kolay yolu grafikseldir. Çevre yolu boyunca benzin istasyonlarını bulmak için olası tüm seçenekleri göz önünde bulunduralım, ancak bundan önce farklı seçeneklerin sayısını sayalım (A noktasından başlayarak saat yönünde):

AVGB ve ABGV

AGBV ve AVBG

ABVG ve AGVB

Toplamda 3 farklı seçenek var, her birini değerlendirelim.

Seçenek 1

A benzin istasyonunun yerini işaretliyoruz. B benzin istasyonunu A'ya göre saat yönünün tersine 50 km uzağa yerleştireceğiz. B benzin istasyonu - A'ya göre saat yönünde 40 km uzaklıkta. D benzin istasyonu - 25 mesafeye B'ye göre saat yönünde km. Bu durumda A'dan D'ye olan mesafe 65 km'ye eşittir (40 + 25'ten B'ye) veya 50 km'den fazladır (B'ye kadar), ancak 35'e eşit olmalıdır. Bu, bu seçeneğin olmadığı anlamına gelir uygun.

Seçenek 2

A benzin istasyonunun yerini işaretliyoruz. B benzin istasyonunu A'ya göre saat yönünün tersine 50 km uzağa yerleştireceğiz. B benzin istasyonu - A'ya göre saat yönünün tersine 40 km uzaklıkta. D benzin istasyonu - 25 mesafeye B'ye göre saat yönünün tersine km. O halde A'dan D'ye C ve B'ye olan mesafe 65 km'ye eşittir ve saat yönünde 35 km'ye eşit olabilir. Bu durumda B ile C arasındaki mesafe 10 km'dir.

Seçenek 3

A benzin istasyonunun yerini işaretliyoruz. B benzin istasyonunu A'ya göre saat yönünün tersine 50 km uzağa yerleştireceğiz. B benzin istasyonu - A'ya göre saat yönünün tersine 40 km uzaklıkta. D benzin istasyonu - 25 mesafeye B'ye göre saat yönünde km. O halde en kısa yay boyunca A'dan D'ye olan mesafe 15 km'dir, ancak 35 km olmalıdır. Bu, bu seçeneğin uygun olmadığı anlamına gelir.

Diğer tüm seçenekler öncekilerle aynı olacaktır. B ve C benzin istasyonları arasındaki mesafenin 10 km olduğu ortaya çıktı.

18. 6.sınıfta okuyan çocukların velileri arasında çalışan da var, okuyan da var. Dünya üzerinde 17 paralel ve 24 meridyen bulunmaktadır. Cevabınızda, seçilen ifadelerin numaralarını boşluk, virgül veya diğer ek karakterler olmadan belirtin. 4 puan) Benzin istasyonlarının problem koşullarını sağlayan konumlarına (aralarındaki mesafeleri belirterek) bir örnek veriniz.

Mandarin partisine oy veren herkes mandalina sever. D ile A arasındaki mesafe dışında her şey yolunda. İhtiyacımız olan hale getirmek için D'yi hareket ettirelim ve gerektiği kadar B ile A arasına yerleştirelim. 4) Bu dört ev arasında kesinlikle aynı kat sayısına sahip iki ev yoktur.

Örneğin değerleri karşılaştırmanın gerekli olduğu sorunlar var ve herkes bir madeni paranın çapının milimetre, bir evin yüksekliğinin metre, şehirler arası mesafenin kilometre cinsinden ölçülebileceğini anlıyor. Bu görevdeki en önemli şey çizimi doğru yapmaktır. Artık C'den B'ye 10 km olduğu açıktır. Yani cevap şu: 10. Çevre yolu ile ilgili problemde yazım hatası var. Orada armut ve elma ağaçlarım var ve elma ağaçları her elma ağacından 10 metre uzakta tam iki armut olacak şekilde dikildi.”

Haftanın bir günü tüm rublelerini römorkörlerle değiştirdi. Ortaya çıkan dikdörtgenlerin her birinin çevresinin tamsayı metre olduğu ortaya çıktı. Görev 5. Tatilin şerefine, alaydaki askerlerin% 1'i yeni üniformalar aldı. Sayıları birden fazla olmayan, taban tabana zıt iki köşenin kesinlikle olacağını kanıtlayın. Problem 3. Bir tilki ve iki ayı yavrusu 100 şekeri paylaşıyor. Görev 6. Çorak Topraklarda üç kabile yaşıyor: elfler, goblinler ve hobbitler.

B ile C arasındaki mesafeyi bulun. Cevabınızı kilometre olarak verin. Mesafeler durumdaki verilere karşılık gelecek şekilde A, B, C, D'yi çevre yolu boyunca sırasıyla yerleştirelim. Mümkün olduğu kadar çok görevi tamamlamaya çalışın ve en fazla puanı toplayın. Öğretmen tarafından seçenek verilmişse, Bölüm C'deki ödevlerin cevaplarını girebilir veya grafik formatlarından biri ile sisteme yükleyebilirsiniz.

7. sınıf (Moskova, 2005)

Korkuluğun yere göre en küçük yüksekliği h1 1,5 m, en büyük h2 ise 2,5 m ise bu direğin yüksekliğini l bulunuz. Bir gezgin dört şehri de ziyaret etmek ve tüm yolculuklarda 5.000 rubleden az harcamak için hangi rotaları seçmelidir?

9. matematik tatili. 22 Şubat 1998

1) Tanya'nın evi listelenen dört ev arasında en düşük olanıdır. 3) Kostya'nın evinde Tanin'inkinden daha fazla kat var. Matematikte 2015 Birleşik Devlet Sınavının temel ve uzmanlık olmak üzere iki seviyeye ayrılacağı açıklandığında, birçok kişi temel seviyedeki görevlerin çok basit olacağına karar verdi. Bu kısmen doğrudur. Bazı soruları cevaplamak için sağduyunuza sahip olmanız yeterlidir.

Belirli matematik bilgisi için basit görevler vardır: denklemlerin çözülmesi, hesaplama örnekleri ve ifadelerin dönüşümleri. Böyle bir soruna bakalım. Karar vermeden önce coğrafyaya kısa bir gezi yapalım. Paralellikler dünyayı çevreliyor ve birbirleriyle kesişmiyor. Meridyenler ise Kuzey ve Güney Kutuplarına karşılık gelen noktalarda kesişir. Şimdi sorunu çözmeye başlayalım.

Peki meridyenler? Bir meridyen çizelim ve bir bütün (kesilmemiş) yüzey elde edelim. Çözüme tekrar baktım ve sana tamamen katılıyorum. Natasha, 10, 20 ve 30 numaralı hücrelerin merkezlerinin aynı düz çizgide yer aldığı yıllar dışında bunun diğer yıllarda da geçerli olacağını varsaydı. 2 puan] Bunun da yapıldığı tatilin ilk sayısını belirtin. Sorun 6. Petya dikdörtgenin bir hücresini boyadı.

Görev 1. Şekil, tugrik döviz kurunun hafta içinde nasıl değiştiğini göstermektedir. Sorun 4. Kağıt, kenarı 1 olan karelere bölünmüştür. Vanya, karelere göre ondan bir dikdörtgen kesip alanını ve çevresini buldu. 3 puan] Böyle bir dikdörtgene ve böyle bir kareye örnek verin. Görev 5. 250*YIL+MSU=2005*YIL bulmacasını çözün.

Vatandaşların tam yarısı hiçbir reformdan memnun değil. Misafirlerin gelişine hazırlanan tavşan, poligonal deliğinin üç köşesine bir ampul astı. Winnie the Pooh ve Piglet ona geldiler ve tüm bal kaplarının yanmadığını gördüler. Tavşan, kalan ampulü belli bir köşeye taşıyarak deliğin tamamını aydınlattı. Şekilde gösterilen şekilleri, ortasından 3*3'lük bir kare kesilerek 9*9 ölçülerinde bir kareye katlayın (şekiller sadece döndürülemez, aynı zamanda ters çevrilebilir).

24 Şubat 2015 Salı

Problem 4. Dikdörtgen, altı dikey ve altı yatay kesimle 49 dikdörtgene bölündü (şekle bakın). Problem 6. Boyutları 3*3*3 olan bir küp 27 birim küpten oluşmaktadır. 2002 palindromik bir yıldır yani sağdan sola ve soldan sağa aynı şekilde okunur. Art arda gerçekleşebilecek palindromik olmayan yılların maksimum sayısı nedir (1000 ile 9999 yıl arasında)? Tahtaya yazılan çarpma örneğinde kabadayı Petya iki sayıyı düzeltti. 4*5*4*5*4=2247 çıktı.

Problem 5. MIKHAILO ve LOMONOSOV sayılarında her harf bir sayıyı temsil eder (farklı harfler farklı sayılara karşılık gelir)

Vasya'nın 30 o, 60 o ve 90 o açıları olan plastik bir karesi (bölünmeler olmadan) vardır. 15 derecelik bir açı yapması gerekiyor. Diğer araçları kullanmadan bunu nasıl yapabilirim? Spor ustası unvanı için satranç turnuvasına 12 kişi katıldı, her biri birbiriyle birer oyun oynadı. Duvarda küçük bir delik (nokta) vardır.

8*8'lik tahta üzerinde birkaç hücreyi işaretleyin, böylece herhangi bir hücre (herhangi bir işaretli dahil) tam olarak işaretli bir hücrenin yan tarafında sınırlanır

Ona bir üçgen ekleyin (bu üçgenlerin ortak bir tarafı olmalı, ancak kısmen bile olsa üst üste gelmemelidir), böylece iki eşit kenarı olan bir üçgen elde edersiniz. O gün şafak saat kaçtaydı? Bu karelerden ikisinin aynı boyutta olduğunu kanıtlayın. Dünyanın yüzeyi kaç parçaya bölünmüştür? Oy verenlerin tam olarak %46'sı mandalina seviyorsa, Mandarin partisi seçimlerde yüzde kaç oy aldı?

7*7 hücrelik bir karede, bazı hücreleri, her satırda ve her sütunda tam olarak 3 dolu hücre olacak şekilde renklendirin. 8 puan) B ile C arasındaki mesafeyi bulun (tüm olasılıkları listeleyin). Problem tanımında 24 paralel bulunmaktadır ve bunlar tüm yüzeyi 25 parçaya bölmektedir. İki kişilik. Hadi bir tane daha yapalım; üçe bölünmüş. Üçüncü paralel dünyanın yüzeyini dört parçaya vb. bölecektir. Bir desen görülebilir. Natasha ve Inna'nın her biri aynı kutu çay poşetini satın aldı.

Çevre yolu üzerinde A, B, C ve D olmak üzere 4 adet benzin istasyonu bulunmaktadır. A ile B arası 60 km, A ile C arası 45 km, C ile D arası 40 km, D ile A arası 35 km'dir. km (tüm mesafeler çevre yolu boyunca en kısa yönde ölçülür). B ile C arasındaki mesafeyi bulun.

Cevaplar:

Koşul A, C ve D arasındaki üç mesafeyi de verir. Önce bu üç benzin istasyonunun A ve C benzin istasyonlarının çevre yolunu iki yaya nasıl ayırdığını bulalım. D benzin istasyonu daha küçük bir yay üzerinde olsaydı, A'dan D'ye ve D'den C'ye olan mesafelerin toplamı A'dan C'ye olan mesafeye eşit olurdu. Ancak bu, D benzin istasyonunun olduğu anlamına gelir. daha büyük bir yay üzerinde yer aldığından A ile C arasındaki daha büyük yayın uzunluğu AD + DC = 25 + 35 = 60 km'ye eşittir. Dolayısıyla çevre yolunun uzunluğu 60 km + AC = 100 km'dir. BA = 50 km olduğuna göre A ve B taban tabana zıttır. Bu, B'den C'ye olan mesafenin 50 - 40 = 10 km olduğu anlamına gelir cevap b) 10 km

Benzer sorular