Modül veya mutlak değer bir gerçek sayıya sayının kendisi denirse X negatif olmayan ve tam tersi sayı, yani. -x eğer X negatif:

Açıkçası, ancak tanım gereği |x| > 0. Mutlak değerlerin aşağıdaki özellikleri bilinmektedir:

1) xy| = |dg| |g/1;
2>--H;

senen

3) |x+r/|
4) |dt-g/|

İki sayının farkının modülü X - A| noktalar arasındaki mesafedir X Ve A sayı doğrusunda (herhangi bir X Ve A).

Bundan özellikle eşitsizliğin çözümlerinin olduğu sonucu çıkıyor X - A 0) tüm noktalar X aralık (A- g, bir + c), yani eşitsizliği sağlayan sayılar a-g + G.

Bu aralık (A- 8, A+ d) bir noktanın 8-komşuluğu olarak adlandırılır A.

Fonksiyonların temel özellikleri

Daha önce de belirttiğimiz gibi matematikte tüm nicelikler sabitler ve değişkenler olarak ikiye ayrılır. Sabit değer Aynı değeri koruyan niceliğe denir.

Değişken değer farklı sayısal değerler alabilen bir niceliktir.

Tanım 10.8. Değişken değer en isminde işlev bir x değişken değerinden, eğer bazı kurallara göre her bir x e değeri X belirli bir değer atandı en e U; bağımsız değişken x'e genellikle argüman denir ve bölge X değişikliklerine fonksiyonun tanım alanı denir.

Gerçek şu ki ençoğunlukla sembolik olarak ifade edilen bir otx işlevi vardır: en= /(x).

İşlevleri belirtmenin birkaç yolu vardır. Ana olanlar üç olarak kabul edilir: analitik, tablosal ve grafiksel.

Analitik yol. Bu yöntem, bir argüman (bağımsız değişken) ile bir fonksiyon arasındaki ilişkinin bir formül (veya formüller) biçiminde belirtilmesinden oluşur. Genellikle f(x), x'i içeren bir analitik ifadedir. Bu durumda fonksiyonun aşağıdaki formülle tanımlandığı söylenir; en= 2x + 1, en= tgx vb.

tablo halinde Bir fonksiyonu belirtmenin yolu, fonksiyonun x argümanının değerlerini ve /(.r) fonksiyonunun karşılık gelen değerlerini içeren bir tablo tarafından belirtilmesidir. Örnekler arasında belirli bir döneme ait suç sayısı tabloları, deneysel ölçüm tabloları ve logaritma tablosu yer alır.

Grafik yol. Düzlemde Kartezyen dikdörtgen koordinat sistemi verilsin xOy. Fonksiyonun geometrik yorumu aşağıdakilere dayanmaktadır.

Tanım 10.9. Takvim fonksiyona düzlemin noktalarının geometrik yeri denir, koordinatlar (x, e) koşulu karşılayanlar: U-Ah).

Bir fonksiyonun grafiği çiziliyorsa fonksiyonun grafiksel olarak verildiği söylenir. Grafik yöntemi, kayıt cihazları kullanılarak yapılan deneysel ölçümlerde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Bir fonksiyonun görsel grafiği gözlerinizin önünde olduğundan, onun birçok özelliğini hayal etmek zor değildir, bu da grafiği bir fonksiyonu incelemek için vazgeçilmez bir araç haline getirir. Bu nedenle, bir grafiğin çizilmesi, bir fonksiyon çalışmasının en önemli (genellikle son) kısmıdır.

Her yöntemin hem avantajları hem de dezavantajları vardır. Dolayısıyla grafik yöntemin avantajları arasında netliği yer alırken, dezavantajları arasında yanlışlığı ve sınırlı sunumu yer almaktadır.

Şimdi fonksiyonların temel özelliklerini ele almaya geçelim.

Çift ve tek.İşlev y = f(x) isminde eşit, eğer birisi içinse X koşul karşılandı f(-x) = f(x). Eğer için X tanım alanından /(-x) = -/(x) koşulu sağlanırsa fonksiyon çağrılır garip. Ne çift ne de tek olan fonksiyona fonksiyon denir genel görünüm.

1) y = x 2 eşit bir fonksiyondur, çünkü f(-x) = (-x) 2 = x 2, yani/(-x) =/(.r);
2) y = x 3 - (-x) 3 = -x 3, t.s olduğundan tek bir fonksiyondur. /(-x) = -/(x);
3) y = x 2 + x genel formun bir fonksiyonudur. Burada /(x) = x 2 + x, /(-x) = (-x) 2 +
(-x) = x 2 - x,/(-x) */(x);/(-x) -/"/(-x).

Çift fonksiyonun grafiği eksene göre simetriktir Ah, ve tek bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetriktir.

Monoton. İşlev en=/(x) çağrılır artan arada X, herhangi bir x için ise, x 2 e X x 2 > x eşitsizliğinden /(x 2) > /(x,) sonucu çıkar. İşlev en=/(x) çağrılır azalıyor, x 2 > x ise /(x 2) (x,) sonucu çıkar.

Fonksiyon çağrılır monoton arada X, tüm bu aralık boyunca artarsa veya azalırsa.

Örneğin, fonksiyon y = x 2 (-°°; 0) azalır ve (0; +°°) artar.

Dar anlamda monoton bir fonksiyonun tanımını verdiğimize dikkat edin. Genel olarak monotonik fonksiyonlar, azalmayan fonksiyonları içerir; öyle ki, x 2 > x'ten itibaren/(x 2) >/(x,), ve artmayan fonksiyonlar takip eder, yani. öyle ki, x 2 > x'ten şu sonuç çıkar:/(x 2)

Sınırlama. İşlev en=/(x) çağrılır sınırlı arada X, eğer böyle bir sayı varsa M > 0, hangi |/(x)| Herhangi bir x e için M X.

Örneğin, fonksiyon en =-

tüm sayı doğrusu üzerinde sınırlı olduğundan

Periyodiklik. İşlev en = f(x) isminde periyodik eğer böyle bir sayı varsa T^ Ah ne f(x + T = f(x) herkes için X işlevin etki alanından.

Bu durumda T fonksiyonun periyodu denir. Açıkçası, eğer T - fonksiyonun süresi y = f(x), o zaman bu fonksiyonun periyotları da 2Г, 3'tür T vesaire. Bu nedenle, bir fonksiyonun periyoduna genellikle en küçük pozitif periyot (varsa) denir. Örneğin, / = cos.g fonksiyonunda bir nokta vardır T= 2P, ve fonksiyon y = tg Zx- dönem s/3.

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Hedefler:

Ekipman: projektör, ekran, kişisel bilgisayar, multimedya sunumu

Ders ilerlemesi

1. Organizasyon anı.

2. Öğrencilerin bilgilerinin güncellenmesi.

2.1. Öğrencilerin ev ödevleriyle ilgili sorularını yanıtlayın.

2.2. Bulmacayı çözün (teorik materyalin tekrarı) (Slayt 2):

Bir şeyi ifade eden matematiksel sembollerin birleşimi

ifade. ( Formül.)
Sonsuz ondalık periyodik olmayan kesirler. ( mantıksız sayılar)

Sonsuz bir ondalık sayıyla tekrarlanan bir rakam veya rakam grubu. ( Dönem.)

Nesneleri saymak için kullanılan sayılar. ( Doğal sayılar.)

Sonsuz ondalık periyodik kesirler. (Akılcı sayılar .)

Rasyonel sayılar + irrasyonel sayılar = ? sayılar .)

(Geçerli – Bulmacayı çözdükten sonra, vurgulanan dikey sütunda bugünkü dersin konusunun adını okuyun.

(Slayt 3, 4)

3. Yeni bir konunun açıklanması. 3.1. – Arkadaşlar modül kavramıyla zaten tanıştınız, notasyonu kullandınız | A

| . Daha önce sadece rasyonel sayılardan bahsediyorduk. Şimdi herhangi bir reel sayı için modül kavramını tanıtmamız gerekiyor.

Her gerçek sayı, sayı doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık gelir ve bunun tersine, sayı doğrusu üzerindeki her nokta, tek bir gerçek sayıya karşılık gelir. Rasyonel sayılarla ilgili işlemlerin tüm temel özellikleri gerçek sayılar için korunur. Reel sayının modülü kavramı tanıtıldı.

(Slayt 5). Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü X Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü| = Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü bu numaranın kendisini arayın: | X; negatif bir gerçek sayının modülü Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü| = – Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü .

– karşı numarayı arayın: |

Dersin konusunu ve modülün tanımını not defterlerinize yazın: Uygulamada çeşitli modül özellikleri , Örneğin. :

(Slayt 6) Modülün tanımını ve özelliklerini uygulamak için No. 16.3 (a, b) – 16.5 (a, b)'yi sözlü olarak doldurun. .

(Slayt 7) X 3.4. Herhangi bir gerçek sayı için Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü hesaplanabilir | | = |Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü| .

, yani işlev hakkında konuşabiliriz sen = |Tanım. Negatif olmayan bir gerçek sayının modülü| Görev 1. Bir grafik oluşturun ve fonksiyonun özelliklerini listeleyin

sen