Duran dalgalar. 6.1 Elastik bir ortamda duran dalgalar

6.1 Elastik bir ortamda duran dalgalar

Süperpozisyon ilkesine göre, birkaç dalga elastik bir ortamda aynı anda yayıldığında, bunların süperpozisyonları meydana gelir ve dalgalar birbirini etkilemez: ortam parçacıklarının salınımları, parçacıkların yapacağı salınımların vektör toplamıdır. eğer her dalga ayrı ayrı yayılırsa.

Uzayın her noktasında aralarındaki faz farkları sabit olan, ortamın salınımlarını yaratan dalgalara denir. tutarlı.

Tutarlı dalgalar eklendiğinde bu fenomen ortaya çıkar parazit yapmak uzayda bazı noktalarda dalgaların birbirini güçlendirmesi, diğer noktalarda ise birbirini zayıflatması gerçeğinden oluşur. Aynı frekans ve genliğe sahip iki karşıt yayılan düzlem dalga üst üste bindirildiğinde önemli bir girişim durumu gözlemlenir. Ortaya çıkan salınımlara denir duran dalga. Çoğu zaman, ilerleyen bir dalga bir engelden yansıdığında duran dalgalar ortaya çıkar. Bu durumda gelen dalga ve ona doğru yansıyan dalga toplandığında duran dalgayı verir.

Duran dalga denklemini elde ederiz. Eksen boyunca birbirine doğru yayılan iki düzlem harmonik dalgayı ele alalım. X ve aynı frekans ve genliğe sahip:

Nerede – birinci dalganın geçişi sırasında ortam noktalarının salınım aşaması;

– ikinci dalganın geçişi sırasında ortamdaki noktaların salınım aşaması.

Eksen üzerindeki her noktada faz farkı X ağ zamana bağlı olmayacaktır, yani. sabit olacaktır:

Bu nedenle her iki dalga da tutarlı olacaktır.

Söz konusu dalgaların eklenmesinden kaynaklanan ortam parçacıklarının titreşimi aşağıdaki gibi olacaktır:

Açıların kosinüslerinin toplamını kural (4.4)'e göre dönüştürelim ve şunu elde edelim:

Faktörleri yeniden gruplandırdığımızda şunu elde ederiz:

İfadeyi basitleştirmek için referans noktasını faz farkının eşit olacağı şekilde seçiyoruz. ve aşamaların toplamı sıfıra eşit olacak şekilde zaman sayımının başlangıcı: .

O zaman dalgaların toplamına ilişkin denklem şu şekli alacaktır:

Denklem (6.6) denir duran dalga denklemi. Duran dalganın frekansının ilerleyen dalganın frekansına eşit olduğunu ve genliğin, ilerleyen dalganın aksine orijinden olan mesafeye bağlı olduğunu gösterir:

. (6.7)

(6.7) dikkate alındığında, duran dalga denklemi aşağıdaki formu alır:

. (6.8)

Böylece ortamın noktaları, ilerleyen dalganın frekansı ve genliği ile çakışan bir frekansta salınır. A noktanın eksen üzerindeki konumuna bağlı olarak X. Buna göre genlik kosinüs yasasına göre değişir ve kendi maksimum ve minimumlarına sahiptir (Şekil 6.1).

Genliğin minimum ve maksimumlarının konumunu görsel olarak temsil etmek için, (5.29)'a göre dalga sayısını değeriyle değiştiririz:

Daha sonra genlik için ifade (6.7) şu formu alacaktır:

(6.10)

Bundan, yer değiştirme genliğinin maksimum olduğu açıkça ortaya çıkıyor yani koordinatları koşulu karşılayan noktalarda:

, (6.11)

Nerede

Buradan yer değiştirme genliğinin maksimum olduğu noktaların koordinatlarını elde ederiz:

; (6.12)

Ortamın titreşim genliğinin maksimum olduğu noktalara denir. dalganın antinotları.

Dalganın genliği bazı noktalarda sıfırdır. . Bu tür noktaların koordinatları denir dalga düğümleri, koşulu karşılıyor:

, (6.13)

Nerede

(6.13)'ten düğümlerin koordinatlarının şu değerlere sahip olduğu açıktır:

, (6.14)

Şek. Şekil 6.2, düğümlerin ve antinotların konumunu işaretleyen bir duran dalganın yaklaşık görünümünü göstermektedir. Komşu düğümlerin ve yer değiştirme antinodlarının birbirlerinden aynı mesafede aralıklı olduğu görülebilir.

Komşu antinotlar ve düğümler arasındaki mesafeyi bulalım. (6.12)'den antinodlar arasındaki mesafeyi elde ediyoruz:

(6.15)

Düğümler arasındaki mesafe (6.14)'ten elde edilir:

(6.16)

Elde edilen (6.15) ve (6.16) bağıntılarından, komşu düğümler arasındaki mesafenin yanı sıra komşu antinodlar arasındaki mesafenin sabit ve eşit olduğu açıktır; düğümler ve antinotlar birbirlerine göre kaydırılır (Şekil 6.3).

Dalga boyunun tanımından, duran dalganın uzunluğu için bir ifade yazabiliriz: Bu, ilerleyen dalganın uzunluğunun yarısına eşittir:

Düğümlerin ve antinotların koordinatları için ifadeleri (6.17) dikkate alarak yazalım:

, (6.18)

, (6.19)

Duran dalganın genliğini belirleyen faktör, sıfır değerinden geçerken işaretini değiştirir, bunun sonucunda düğümün farklı taraflarındaki salınımların fazı farklılık gösterir. Sonuç olarak, düğümün karşıt taraflarında bulunan tüm noktalar antifazda salınır. Komşu düğümler arasında bulunan tüm noktalar aynı fazda salınım yapar.

Düğümler koşullu olarak çevreyi, harmonik salınımların bağımsız olarak meydana geldiği özerk bölgelere böler. Bölgeler arasında hareket aktarımı olmadığı için bölgeler arasında enerji akışı da olmaz. Yani eksen boyunca herhangi bir bozulma iletimi yoktur. Bu nedenle dalgaya duran dalga adı verilir.

Böylece, eşit frekans ve genliğe sahip iki zıt yönlü ilerleyen dalgadan bir duran dalga oluşur. Bu dalgaların her birinin Umov vektörleri eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür ve toplandığında sıfır verir. Sonuç olarak, duran bir dalga enerji aktarmaz.

6.2 Duran dalga örnekleri

6.2.1 Bir dizide duran dalga

Bir uzunluk dizisi düşünelim L, her iki uçtan sabitlenmiştir (Şekil 6.4).

İp boyunca bir eksen yerleştirelim X böylece dizenin sol ucu koordinata sahip olur x=0 ve doğru olanı – x=L. İpte aşağıdaki denklemle açıklanan titreşimler meydana gelir:

Söz konusu dize için sınır koşullarını yazalım. Uçları sabit olduğundan koordinatları olan noktalarda x=0 Ve x=L tereddüt etmeden:

(6.22)

Yazılı sınır koşullarına göre sicim salınımlarının denklemini bulalım. İpin sol ucu için (6.21) denklemini (6.21) dikkate alarak yazalım:

(6.23) bağıntısı her zaman sağlanır T iki durumda:

1. . İpte () titreşim yoksa bu mümkündür. Bu dava bizi ilgilendirmiyor ve dikkate almayacağız.

2. . İşte aşama. Bu durum sicim titreşimlerinin denklemini elde etmemizi sağlayacaktır.

Elde edilen faz değerini dizenin sağ ucu için sınır koşuluna (6.22) koyalım:

. (6.25)

Bunu göz önünde bulundurarak

, (6.26)

(6.25)'ten şunu elde ederiz:

Yine (6.27) ilişkisinin sağlandığı iki durum ortaya çıkar. İpte () titreşim olmadığı durumu dikkate almayacağız.

İkinci durumda eşitliğin sağlanması gerekir:

ve bu yalnızca sinüs argümanı bir tam sayının katı olduğunda mümkündür:

Değeri atıyoruz çünkü bu durumda ve bu, dizenin sıfır uzunluğunda olduğu anlamına gelir ( L=0) veya dalga numarası k=0. Dalga sayısı ile dalga boyu arasındaki bağlantı (6.9) dikkate alındığında, dalga sayısının sıfıra eşit olabilmesi için dalga boyunun sonsuz olması gerektiği ve bunun da salınımların olmadığı anlamına geleceği açıktır.

(6.28)'den, her iki ucunda sabitlenmiş bir ipin salınımı sırasındaki dalga sayısının yalnızca belirli ayrık değerleri alabileceği açıktır:

(6.9)’u hesaba katarak (6.30)’u şu şekilde yazıyoruz:

buradan dizedeki olası dalga boyları için ifadeyi elde ederiz:

Başka bir deyişle, dizenin uzunluğu boyunca L bir tamsayıya sığmalıdır N yarım dalgalar:

Karşılık gelen salınım frekansları (5.7)'den belirlenebilir:

(5.102)'ye göre ipin doğrusal yoğunluğuna ve ipin gerilme kuvvetine bağlı olarak dalganın faz hızı şöyledir:

(6.34)'ü (6.33)'e değiştirerek, telin olası titreşim frekanslarını tanımlayan bir ifade elde ederiz:

, (6.36)

Frekanslar denir doğal frekanslar dizeler. Frekans (de N = 1):

(6.37)

isminde temel frekans(veya ana ton) dizeler. Frekanslar şu tarihte belirlendi: n>1 denir imalar veya harmonikler. Harmonik numarası n-1. Örneğin, frekans:

birinci harmoniğe ve frekansa karşılık gelir:

ikinci harmoniğe vb. karşılık gelir. Bir dizi sonsuz sayıda serbestlik derecesine sahip ayrık bir sistem olarak temsil edilebildiğinden, her harmonik moda tel titreşimleri. Genel durumda, sicim titreşimleri modların üst üste binmesini temsil eder.

Her harmoniğin kendi dalga boyu vardır. Ana ton için (ile n= 1) dalga boyu:

sırasıyla birinci ve ikinci harmonikler için ( n= 2 ve n= 3) dalga boyları şöyle olacaktır:

Şekil 6.5 bir ip tarafından gerçekleştirilen çeşitli titreşim modlarının görünümünü göstermektedir.

Böylece, sabit uçları olan bir sicim, klasik fizik çerçevesinde istisnai bir durumu, titreşim frekanslarının (veya dalga boylarının) ayrık bir spektrumunu gerçekleştirir. Bir veya her iki ucu kelepçeli olan elastik bir çubuk ve borulardaki hava sütununun salınımları, sonraki bölümlerde ele alınacak şekilde aynı şekilde davranır.

6.2.2 Başlangıç ​​koşullarının harekete etkisi

sürekli dize. Fourier analizi

Salınım frekanslarının ayrık spektrumuna ek olarak, uçları kenetlenmiş bir telin salınımları başka bir önemli özelliğe sahiptir: telin salınımlarının spesifik biçimi, salınımların uyarılma yöntemine bağlıdır, yani. başlangıç ​​koşullarından. Daha yakından bakalım.

Bir dizideki duran dalganın bir modunu tanımlayan denklem (6.20), diferansiyel dalga denkleminin (5.61) özel bir çözümüdür. Bir sicimin titreşimi olası tüm modlardan (bir sicim için - sonsuz sayıda) oluştuğundan, dalga denkleminin (5.61) genel çözümü sonsuz sayıda kısmi çözümden oluşur:

, (6.43)

Nerede Ben– titreşim modu numarası. İfade (6.43), dizenin uçlarının sabit olduğu dikkate alınarak yazılmıştır:

ve ayrıca frekans bağlantısını da dikkate alarak Ben-th modu ve dalga numarası:

(6.46)

Burada – dalga numarası Ben bu moda;

– 1. modun dalga numarası;

Her salınım modu için başlangıç ​​fazının değerini bulalım. Bunun için şu anda t=0 dizeye fonksiyon tarafından tanımlanan bir şekil verelim F 0 (X)(6.43)'ten elde ettiğimiz ifade:

. (6.47)

Şek. Şekil 6.6, fonksiyon tarafından tanımlanan bir dizenin şeklinin bir örneğini göstermektedir F 0 (X).

Zamanın bir anında t=0 dize hala hareketsizdir, yani. tüm noktalarının hızı sıfırdır. (6.43)'ten sicim noktalarının hızı için bir ifade buluyoruz:

ve onun yerine koyarak t=0 ile, zamanın ilk anında ip üzerindeki noktaların hızı için bir ifade elde ederiz:

. (6.49)

Zamanın ilk anında hız sıfıra eşit olduğundan, eğer (6.49) ifadesi dizenin tüm noktaları için sıfıra eşit olacaktır. Bundan, tüm modlar için başlangıç ​​​​fazının da sıfır () olduğu sonucu çıkar. Bunu dikkate alarak ipin hareketini tanımlayan ifade (6.43) şu şekli alır:

, (6.50)

ve dizenin başlangıç ​​şeklini tanımlayan ifade (6.47) şöyle görünür:

. (6.51)

Bir ipteki duran dalga, ipin iki uzunluğuna eşit olan aralık boyunca periyodik olan bir fonksiyonla tanımlanır (Şekil 6.7):

Bu, bir aralıktaki periyodikliğin şu anlama geldiği gerçeğinden görülebilir:

Buradan,

bu da bizi (6.52) ifadesine götürür.

Matematiksel analizlerden herhangi bir periyodik fonksiyonun yüksek doğrulukla Fourier serisine genişletilebileceği bilinmektedir:

, (6.57)

burada , , Fourier katsayılarıdır.

Eşit genlik ve periyotlara sahip iki özdeş dalga birbirine doğru yayıldığında, üst üste bindiklerinde duran dalgalar ortaya çıkar. Duran dalgalar engellerden yansıyarak üretilebilir. Diyelim ki yayıcı bir engele bir dalga (olay dalgası) gönderdi. Ondan yansıyan dalga, olay dalgasının üzerine bindirilecektir. Duran dalga denklemi, gelen dalga denkleminin eklenmesiyle elde edilebilir.

ve yansıyan dalga denklemleri

Yansıyan dalga gelen dalganın tersi yönde hareket eder, bu nedenle x mesafesini eksi işaretiyle alırız. Aynı anda iki salınım yapan bir noktanın yer değiştirmesi cebirsel toplama eşittir. Basit dönüşümlerden sonra şunu elde ederiz:

zamana bağlı değildir ve x koordinatına sahip herhangi bir noktanın genliğini belirler. Her nokta, bir T periyodu ile harmonik bir salınım gerçekleştirir. Her nokta için A st genliği tamamen tanımlanır. Ancak dalganın bir noktasından diğerine geçerken x mesafesine bağlı olarak değişir. X değerlerine eşit vb. verirsek, denklem (8.16) yerine koyarken elde ederiz. Sonuç olarak, dalganın belirtilen noktaları hareketsiz kalır, çünkü salınımlarının genlikleri sıfırdır. Bu noktalara duran dalga düğümleri denir. Salınımların maksimum genlikte meydana geldiği noktalara antinodlar denir. Bitişik düğümler (veya antinotlar) arasındaki mesafeye duran dalga uzunluğu denir ve şuna eşittir:

burada λ ilerleyen dalganın uzunluğudur.

Duran dalgada, yayıldıkları ortamın iki bitişik düğüm arasında bulunan tüm noktaları aynı fazda salınır. Düğümün karşıt taraflarında bulunan ortam noktaları antifazda salınır - bunların fazları π kadar farklılık gösterir. onlar. Bir düğümden geçerken salınım fazı aniden π kadar değişir. Duran dalgada, ilerleyen dalgalardan farklı olarak, bu dalgayı oluşturan ileri ve geri dalgalar, hem ileri hem de zıt yönlerde eşit miktarda enerji aktardığı için enerji aktarımı söz konusu değildir. Bir dalganın yayıldığı ortamdan daha yoğun bir ortamdan yansıması durumunda, yansıma yerinde bir düğüm belirir ve faz tersine değişir. Bu durumda dalganın yarısının kaybolduğunu söylüyorlar. Bir dalga, yansıma yerinde daha az yoğun bir ortamdan yansıtıldığında kümelenme ortaya çıkar ve dalganın yarısı kadar kayıp olmaz.

Her dalga bir salınımdır. Bir sıvı, bir elektromanyetik alan veya başka herhangi bir ortam titreşebilir. Günlük yaşamda, her insan günlük olarak bir veya başka bir dalgalanma tezahürüyle karşı karşıya kalır. Peki duran dalga nedir?

İçine suyun döküldüğü geniş bir kap düşünün; bu bir leğen, kova veya küvet olabilir. Şimdi sıvıyı avucunuzla hafifçe vurursanız, dalga benzeri çıkıntılar darbenin merkezinden her yöne doğru ilerleyecektir. Bu arada, onlara yürüyen dalgalar deniyor. Karakteristik özelliği enerji aktarımıdır. Bununla birlikte, alkışların sıklığını değiştirerek, neredeyse tamamen gözle görülür şekilde kaybolmalarını sağlayabilirsiniz. Görünüşe göre su kütlesi jöle benzeri bir hal alıyor ve hareket yalnızca aşağı ve yukarı doğru gerçekleşiyor. Durağan dalga bu yer değiştirmedir. Bu fenomen, çarpışmanın merkezinden uzaklaşan her dalganın kabın duvarlarına ulaşması ve ters yönde hareket eden ana dalgalarla kesiştiği (engellendiği) yerde geri yansıtılması nedeniyle oluşur. Duran dalga yalnızca yansıyan ve doğrudan dalgalar aynı fazda ancak genlikleri farklı olduğunda ortaya çıkar. Aksi takdirde, farklı karakteristiklere sahip dalga bozukluklarının özelliklerinden biri de birbirini bozmadan aynı hacimde bir arada bulunabilmesi olduğundan yukarıdaki girişim oluşmaz. Duran bir dalganın, hızlarının sıfıra düşmesine yol açan iki zıt yönlü hareket eden dalganın toplamı olduğu iddia edilebilir.

Yukarıdaki örnekte su neden dikey yönde salınmaya devam ediyor? Çok basit! Aynı parametrelere sahip dalgalar üst üste bindirildiğinde, belirli zamanlarda salınımlar antinod adı verilen maksimum değerlerine ulaşır, diğer zamanlarda ise tamamen sönümlenir (düğümler). Alkış sıklığını değiştirerek yatay dalgaları tamamen bastırabilir veya dikey yer değiştirmeleri artırabilirsiniz.

Duran dalgalar sadece uygulayıcıların değil aynı zamanda teorisyenlerin de ilgisini çekmektedir. Özellikle modellerden biri, herhangi bir maddi parçacığın bir tür titreşimle karakterize edildiğini belirtir: bir elektron salınır (titreşir), bir nötrino salınır, vb. Ayrıca hipotez çerçevesinde söz konusu titreşimin, çevrede henüz keşfedilmemiş bazı bozuklukların müdahalesinin bir sonucu olduğu varsayılmıştır. Başka bir deyişle yazarlar, bu muhteşem dalgaların durağan dalgalar oluşturduğu yerde maddenin ortaya çıktığını savunuyorlar.

Schumann Rezonansı olgusu da daha az ilginç değil. Bu, belirli koşullar altında (önerilen hipotezlerin hiçbiri henüz tek doğru olarak kabul edilmemiştir), dünya yüzeyi ile iyonosferin alt sınırı arasındaki boşlukta frekansları uzanan duran elektromanyetik dalgaların ortaya çıkması gerçeğinde yatmaktadır. düşük ve ultra düşük aralıklarda (7 ila 32 hertz arası). “Yüzey - iyonosfer” boşluğunda oluşan dalga, gezegenin etrafında dönerek rezonansa (faz çakışması) girerse, uzun süre zayıflamadan, kendi kendini idame ettirerek var olabilir. Schumann rezonansı özellikle ilgi çekicidir çünkü dalgaların frekansı insan beyninin doğal alfa ritimleriyle neredeyse aynıdır. Örneğin Rusya'da bu fenomenle ilgili araştırmalar sadece fizikçiler tarafından değil aynı zamanda İnsan Beyni Enstitüsü gibi büyük bir kuruluş tarafından da yürütülüyor.

Parlak mucit Nikola Tesla, ayakta duranlara dikkat çekti. Bu fenomeni bazı cihazlarında kullanabileceğine inanılıyor. Fırtınalar, atmosferdeki görünümlerinin kaynaklarından biri olarak kabul edilir. Elektriksel deşarjlar bir elektromanyetik alanı harekete geçirir ve dalgalar üretir.

Duran dalga nedir? Duran dalga nedir? Nasıl ortaya çıkıyor? Duran dalga ile ilerleyen dalga arasındaki fark nedir?

1. Arduvaz sayfasını gördün mü?
   Aynı şey, örneğin rüzgarlı bir günde su yüzeyinde, su birikintisinde de olur.
2. vay be, cevabın ne kadar zordu. Bunu basitçe havuç olarak açıklıyorum.
   Dalga süreci nedir? Bu, bir şeyin değiştiği ve bir maksimum ve minimuma sahip olduğu zamandır (aynı noktada farklı zamanlarda dalganın maksimumunun (zirvesinin) minimuma değiştiği su dalgaları örneği). Maksimum minimuma değiştiğinde bunlar ilerleyen dalgalardır. Dalgalar ayakta kalabilir. Bu, maksimumun minimuma değişmediği, ancak farklı yerlerde farklı seviyelerin olduğu zamandır (rüzgardan dolayı su yüzeyinde duran dalgalanmalar).
3. Oha. Bu, günün her saatinde onbinlerce insanın beynini şişiren bir kavram! Duran dalga BTG'nin özüdür. Tesla mühendisliğinin özü. Gelecekteki enerjinin özü yoktan geliyor!)))
4. Ayakta#769;çay dalgası#769; genliğin değişken maksimumları (antinodlar) ve minimumları (düğümleri) içeren karakteristik bir düzenlemeye sahip dağıtılmış salınım sistemlerinde salınımlar. Pratikte böyle bir dalga, yansıyan dalganın gelen dalganın üzerine bindirilmesi sonucu engellerden ve homojensizliklerden yansıdığında meydana gelir. Bu durumda dalganın yansıma yerindeki frekansı, fazı ve zayıflama katsayısı son derece önemlidir.

   Duran dalga örnekleri arasında bir ipin titreşimleri, bir organ borusundaki havanın titreşimleri; doğada Schumann dalgaları.

   Kesinlikle duran bir dalga, yalnızca ortamdaki kayıpların yokluğunda ve dalgaların sınırdan tamamen yansıması durumunda var olabilir. Genellikle, duran dalgalara ek olarak ortam, soğurma veya ışınım yerlerine enerji sağlayan hareketli dalgalar da içerir.

   Gazdaki duran dalgaları göstermek için bir Rubens tüpü kullanılır.

5. Banyoya su dökün ve elinizi yüzeye sıçratın. Dalgalar elinizden her yöne yayılacak. Onlara koşucular denir. El titreşimlerinin frekansını düzgün bir şekilde değiştirerek dalgaların yanlara doğru hareket etmeyi bırakıp yerinde kalmasını sağlayabilirsiniz. Hareket yalnızca yukarı ve aşağı olacaktır. Bunlar duran dalgalardır.

   Bu durumda sadece banyonun yansımanın meydana geldiği duvarlara sahip olması nedeniyle oluşurlar; duvar olmasaydı, örneğin açık su yüzeyinde olduğu gibi duran dalgalar oluşmazdı.

   Duran dalgaların oluşumunun açıklaması basittir: Doğrudan bir dalga ile duvardan yansıyan bir dalga çarpıştığında birbirlerini güçlendirirler ve bu çarpışma her zaman aynı yerde meydana gelirse dalgaların yatay hareketi kaybolur. .

6. duran dalgalar,
   Karşılıklı olarak zıt yönlerde yayılan dalgaların girişimi nedeniyle ortaya çıkan dalgalar. Neredeyse S. yüzyıl. Yansıyan dalganın direkt dalga üzerine bindirilmesi sonucu engellerden ve homojensizliklerden yansıyan dalgalar ortaya çıkar. Kuzey yüzyılın çeşitli bölümleri. aynı fazda ancak farklı genliklerde salınır (Şek.). N. yüzyılda. Çalışan enerjiden farklı olarak enerji akışı yoktur. Bu tür dalgalar, örneğin elastik bir sistemde ortaya çıkar - piston boru içinde salındığında, bir ucu kapalı, bir borunun içine yerleştirilmiş bir çubuk veya hava sütunu. Yürüyen dalgalar sistemin sınırlarından yansıtılır ve gelen ve yansıyan dalgaların üst üste binmesi sonucu sistemde türbülans oluşur. Bu durumda, hava sütununun uzunluğu boyunca, sözde hava parçacıklarının yer değiştirmesinin olmadığı ve basınç genliklerinin maksimum olduğu kolonun eksenine dik düzlemin yer değiştirme düğümleri (hızları) ve yer değiştirmelerin maksimum olduğu düzlem yer değiştirmelerinin antinodları ve basınçlar sıfıra eşittir. Yer değiştirme düğümleri ve antinodlar borunun içinde çeyrek dalga boyunda mesafelerde bulunur ve bir yer değiştirme düğümü ve bir basınç antinodu her zaman sağlam bir duvarın yakınında oluşturulur. Borunun ucundaki katı duvar kaldırılırsa benzer bir resim gözlemlenir, ancak bu durumda hız antinodu ve basınç düğümü deliğin düzleminde (yaklaşık olarak) bulunur. Belirli sınırları ve ses kaynağı olan her hacimde sesler oluşur. ancak daha karmaşık bir yapıya sahiptir.

   Bozulmaların yayılmasıyla ilişkili herhangi bir dalga sürecine bir dalga oluşumu eşlik edebilir. Yalnızca gaz, sıvı ve katı ortamlarda değil, aynı zamanda elektromanyetik bozulmaların yayılması ve yansıması sırasında boşlukta da (örneğin uzun elektrik hatlarında) meydana gelebilirler. Bir radyo vericisinin anteni genellikle doğrusal bir vibratör veya bir vibratör sistemi formunda yapılır; uzunluğu boyunca S.V. Mikrodalga teknolojisinde rezonatör olarak kullanılan dalga kılavuzları ve çeşitli şekillerde kapalı hacimlerin bölümlerine CV'ler yerleştirilir. belirli türler. Elektromanyetik sistemlerde. elektrik ve manyetik alanlar elastik güneş sistemlerinde olduğu gibi ayrılır. yer değiştirme ve basınç birbirinden ayrılmıştır.

   Saf S. v. Kesin olarak konuşursak, yalnızca ortamda zayıflamanın olmaması ve dalgaların sınırdan tamamen yansıması durumunda belirlenebilir. Genellikle S. v. Ayrıca emilim veya emisyon yerlerine enerji sağlayan hareketli dalgalar da vardır.

   Optikte de S. yüzyılı kurmak mümkündür. elektrik alanının görünür maksimumları ve minimumları ile. Işık tek renkli değilse, o zaman Kuzey yüzyılda. farklı dalga boylarındaki elektrik alanının antinodları farklı yerlerde bulunacak ve sıklıkla renk ayrımı gözlemlenecektir.

Duran dalgalar Birbirine doğru ilerleyen iki özdeş dalganın üst üste gelmesiyle oluşur. Muhtemelen herkes gitar tellerinde duran dalgalar görmüştür. Bir ip herhangi bir yere geri çekildiğinde ve serbest bırakıldığında, elastik enine dalgalar farklı yönlere dağılmaya başlar, bunlar daha sonra ipin uçlarından yansır ve üst üste binerek oluşur. duran dalgalar(yayılma ve yansıma sırasında zayıflama yoksa). Bu nasıl oluyor?

Aynı frekans ve genliğe sahip fakat farklı eksen yönlerinde yayılan iki sinüzoidal dalga toplandığında X, fonksiyon tarafından tanımlanan bir bozulma elde ederiz

F(X,t) = f 0 günah (ωt — kx +φ 1) + f 0 günah (ωt + kx + φ 2) = 2f 0 çünkü (kx + (φ 2 —φ 1) /2) + (φ 1 + φ 2) / 2).

işte bu duran dalga denklemi. Duran dalganın her noktasında harmonik yasasına göre salınımlar meydana gelir:

F(x, t) = F 0 günah (ωt + (φ 1 + φ 2) / 2.

Salınımların genliği

| F 0| = 2 f 0 | çünkü (kx + (φ 2 —φ 1) / 2)|

koordinata bağlıdır X. Bulunduğu noktalarda kx + Δφ / 2 = (N + 1 / 2)π (N- bir tamsayı, Δφ = φ 1 —φ 2), genlik F0 = 0. Bu tür noktalara denir duran dalga düğümleri, içlerinde titreşim yoktur. Salınımların genliğinin olduğu noktalar | F 0 | = 2f 0 maksimum denir duran dalga antinotları. Mesafe Δx Bitişik düğümler (veya bitişik antinotlar) arasındaki mesafe, duran dalganın oluşturulduğu ilerleyen dalgaların uzunluğunun yarısına eşittir:

Δx =π / k= λ / 2.

İki bitişik düğüm arasındaki noktalarda aynı fazda salınımlar meydana gelir ve genlik sıfırdan maksimuma (düğümler arasında ortada bulunan antinodda) ve tekrar sıfıra değişir. Siteden materyal

Bir düğümden geçerken salınım aşaması şu şekilde değişir: π, çünkü işaret değişiyor F 0. Duran dalgada ortamın bozulması aynı anda tüm noktalarda sıfır olur ve aynı zamanda tüm noktalarda bozulma maksimum değerine ulaşır. Böylece ses veren tel her yarım periyottan sonra düzleşir ve düzleştikten sonra periyodun dörtte biri sonra “en kavisli” şekli alır.

Salınımları yalnızca bir noktada gözlemlerseniz hangi dalganın olduğunu söylemek imkansızdır. koşma veya ayakta çay— bu dalgalanmalara neden oldu. Ancak salınımları birkaç noktada izlerseniz, ilerleyen ve duran dalgalardaki salınım kalıpları tamamen farklı olacaktır. Düzlemsel ilerleyen bir dalgada, farklı noktalardaki salınımlar aynı genlikte fakat farklı fazlarda meydana gelir. Duran dalgada, farklı noktalardaki salınımlar farklı genliklerde fakat aynı fazda meydana gelir. Bu nedenle, "resmin tamamını" incelerken, ilerleyen dalgalarla duran dalgaları karıştırmak elbette imkansızdır.