İkinci kaçış hızı nedir? Rapor: Kozmik hızlar

Belirli bir gezegenin büyüklüğü ve çekim alanıyla ilişkili iki karakteristik "kozmik" hızı belirlemek. Gezegeni tek bir top olarak değerlendireceğiz.

Pirinç. 5.8. Dünya etrafındaki uyduların farklı yörüngeleri

İlk kozmik hız bir cismin Dünya etrafında dairesel bir yörüngede hareket edebileceği, yani yapay bir Dünya uydusuna dönüşebileceği yatay olarak yönlendirilmiş minimum hıza diyorlar.

Bu elbette bir idealleştirmedir; birincisi, gezegen bir top değildir ve ikincisi, eğer gezegen yeterince yoğun bir atmosfere sahipse, o zaman böyle bir uydu - fırlatılsa bile - çok çabuk yanacaktır. Başka bir şey de, diyelim ki, iyonosferde yüzeyden 200 km yüksekte ortalama bir yükseklikte uçan bir Dünya uydusunun, Dünya'nın ortalama yarıçapından yalnızca% 3 kadar farklı bir yörünge yarıçapına sahip olmasıdır.

Yarıçaplı dairesel bir yörüngede hareket eden bir uydu (Şekil 5.9), Dünya'nın yerçekimi kuvveti tarafından etkilenerek ona normal ivme kazandırır.

Pirinç. 5.9. Yapay bir Dünya uydusunun dairesel bir yörüngede hareketi

Newton'un ikinci yasasına göre elimizde

Uydu Dünya yüzeyine yaklaşırsa, o zaman

Bu nedenle, Dünya'da elde ettiğimiz için

Bunun gerçekten gezegenin parametreleri tarafından belirlendiği görülebilir: yarıçapı ve kütlesi.

Bir uydunun Dünya etrafındaki dönüş periyodu

uydunun yörüngesinin yarıçapı ve yörünge hızı nerede.

Yörünge periyodunun minimum değeri, yarıçapı gezegenin yarıçapına eşit olan bir yörüngede hareket ederken elde edilir:

dolayısıyla ilk kaçış hızı şu şekilde tanımlanabilir: gezegenin etrafında minimum dönüş periyoduna sahip dairesel bir yörüngedeki bir uydunun hızı.

Yörünge yarıçapı arttıkça yörünge periyodu da artar.

Bir uydunun dönüş periyodu, Dünya'nın kendi ekseni etrafındaki dönüş periyoduna eşitse ve dönme yönleri çakışıyorsa ve yörünge ekvator düzleminde bulunuyorsa, o zaman böyle bir uydu denir. sabit konumlu.

Sabit bir uydu, sürekli olarak Dünya yüzeyinde aynı noktada asılı kalır (Şekil 5.10).

Pirinç. 5.10. Sabit bir uydunun hareketi

Bir cismin yerçekimi alanını terk etmesi, yani Dünya'ya olan çekimin artık önemli bir rol oynamadığı bir mesafeye hareket etmesi için gereklidir. ikinci kaçış hızı(Şekil 5.11).

İkinci kaçış hızı bir cismin Dünya'nın çekim alanındaki yörüngesinin parabolik hale gelmesi, yani cismin Güneş'in uydusu haline gelmesi için verilmesi gereken en düşük hıza hız denir.

Pirinç. 5.11. İkinci kaçış hızı

Bir cismin (çevresel direncin yokluğunda) yerçekimini yenerek uzaya çıkabilmesi için, cismin gezegen yüzeyindeki kinetik enerjisinin, cisme karşı yapılan işe eşit (veya daha fazla) olması gerekir. yerçekimi kuvvetleri. Mekanik enerjinin korunumu yasasını yazalım e böyle bir vücut. Gezegenin yüzeyinde, özellikle de Dünya'da

Eğer vücut gezegenden sonsuz bir uzaklıkta hareketsiz duruyorsa hız minimum düzeyde olacaktır.

Bu iki ifadeyi eşitlersek şunu elde ederiz:

buradan ikinci kaçış hızı için elimizde

Fırlatılan nesneye gerekli hızı (birinci veya ikinci kozmik hız) vermek için, Dünya'nın dönüşünün doğrusal hızını kullanmak, yani onu ekvatorun mümkün olduğu kadar yakınına fırlatmak avantajlıdır; burada bu hız, elimizde olduğu gibi görülen hız 463 m/s'dir (daha doğrusu 465,10 m/s). Bu durumda, fırlatma yönü, dünyanın batıdan doğuya dönüş yönü ile aynı olmalıdır. Bu şekilde enerji maliyetlerinde yüzde birkaç kazanç elde edebileceğinizi hesaplamak kolaydır.

Fırlatma noktasında vücuda verilen başlangıç ​​hızına bağlı olarak A Dünya yüzeyinde aşağıdaki hareket türleri mümkündür (Şekil 5.8 ve 5.12):

Pirinç. 5.12. Fırlatma hızına bağlı olarak parçacık yörüngesinin şekilleri

Başka herhangi bir kozmik cismin, örneğin Güneş'in çekim alanındaki hareketi de tamamen aynı şekilde hesaplanır. Armatürün yerçekimi kuvvetinin üstesinden gelmek ve güneş sistemini terk etmek için, Güneş'e göre hareketsiz olan ve ondan dünyanın yörüngesinin yarıçapına eşit bir mesafede bulunan bir nesneye (yukarıya bakın) minimum bir hız verilmelidir. , eşitlikten belirlenir

Hatırlayın, Dünya'nın yörüngesinin yarıçapı ve Güneş'in kütlesi.

Bu, Dünya'nın kütlesini Güneş'in kütlesiyle ve Dünya'nın yarıçapını Dünya'nın yörüngesinin yarıçapıyla değiştirmenin gerekli olduğu ikinci kaçış hızı ifadesine benzer bir formüle yol açar:

Bunun, Dünya yörüngesinde bulunan sabit bir cismin Güneş'in çekim kuvvetine karşı gelebilmesi için verilmesi gereken minimum hız olduğunu vurgulayalım.

Bağlantıya da dikkat edin

Dünyanın yörünge hızıyla. Bu bağlantı, olması gerektiği gibi - Dünya Güneş'in bir uydusudur, birinci ve ikinci kozmik hızlar arasındaki bağlantıyla aynıdır ve .

Uygulamada, Dünya'dan bir roket fırlatıyoruz, dolayısıyla onun Güneş etrafındaki yörünge hareketine açıkça katıldığı görülüyor. Yukarıda gösterildiği gibi Dünya, Güneş'in etrafında doğrusal hızla hareket eder.

Roketin Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi yönünde fırlatılması tavsiye edilir.

Dünya üzerindeki bir cismin güneş sistemini sonsuza kadar terk etmesi için verilmesi gereken hıza ne ad verilir? üçüncü kaçış hızı .

Hız, uzay aracının yerçekimi bölgesini terk ettiği yöne bağlıdır. Optimum bir başlangıçta bu hız yaklaşık olarak = 6,6 km/s'dir.

Bu sayının kökeni enerji hususlarından da anlaşılabilir. Görünüşe göre roketin Dünya'ya göre hızını söylemek yeterli

Dünyanın Güneş etrafındaki hareketi doğrultusunda güneş sisteminden ayrılacak. Ancak Dünya'nın kendi çekim alanı olmasaydı bu doğru olurdu. Vücut zaten yerçekimi alanından uzaklaşmış olduğundan böyle bir hıza sahip olmalı. Bu nedenle, üçüncü kaçış hızının hesaplanması, ikinci kaçış hızının hesaplanmasına çok benzer, ancak ek bir koşulla - Dünya'dan çok uzaktaki bir cismin yine de bir hızı olmalıdır:

Bu denklemde, Dünya yüzeyindeki bir cismin potansiyel enerjisini (denklemin sol tarafındaki ikinci terim), daha önce elde edilen ikinci kaçış hızı formülüne göre ikinci kaçış hızı cinsinden ifade edebiliriz.

Buradan buluyoruz

Ek Bilgiler

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Genel fizik dersi, cilt 1, Mekanik Ed. Science 1979 - s. 325–332 (§61, 62): tüm kozmik hızlara ilişkin formüller (üçüncüsü dahil) türetildi, uzay aracının hareketiyle ilgili sorunlar çözüldü, Kepler yasaları evrensel çekim yasasından türetildi.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Dergi “Kvant” - bir uzay aracının Güneş'e uçuşu (A. Byalko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Kvant dergisi - yıldız dinamikleri (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mekanik Ed. Science 1971 - s. 138–143 (§§ 40, 41): viskoz sürtünme, Newton yasası.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - “Kvant” dergisi - yerçekimi makinesi (A. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Bialko "Gezegenimiz - Dünya". Bilim 1983, bölüm. 1, paragraf 3, s. 23-26 - galaksimizdeki güneş sisteminin konumunun, kozmik mikrodalga arka plan radyasyonuna göre Güneş'in ve Galaksinin hareket yönünün ve hızının bir diyagramını sağlar.

Bir fiziksel cisme (örneğin bir uzay aracına), göksel bir nesnenin (örneğin bir gezegen veya yıldız) yerçekimsel çekiciliğinin üstesinden gelebilmesi ve yerçekimsel etki alanını sonsuza kadar terk edebilmesi için verilmesi gereken minimum hıza denir. parabolik hız (böyle bir hıza sahip bir cisim parabolik yörünge boyunca hareket eder). Parabolik hız, gök cismine olan mesafe arttıkça azalır. Göksel bir cismin yüzeyindeki parabolik hıza ikinci kozmik hız denir. Dünya için ikinci kaçış hızı saniyede 11,18 kilometredir. Dünya yüzeyinden (deniz seviyesi) 300 kilometre yükseklikte parabolik hız saniyede 10,93 kilometre, 1000 kilometre yükseklikte ise saniyede 6,98 kilometredir. Güneş için ikinci kozmik hız saniyede 617,7 kilometre, yıldızımıza 1 astronomik birim uzaklıktaki (Dünya yörüngesinin ortalama yarıçapı) parabolik hız ise saniyede 42,1 kilometredir. Güneş sistemindeki en büyük gezegen (Jüpiter) için ikinci kaçış hızı saniyede 59,5 kilometre, en küçüğü (Merkür) için ise saniyede 4,2 kilometredir.

Üçüncü kaçış hızı nedir?

Üçüncü kozmik hız, Dünya yüzeyine yakın bir cisme (örneğin bir uzay aracına) verilmesi gereken minimum hızdır, böylece Dünya ve Güneş'in çekimsel çekiciliğinin üstesinden gelerek güneş sistemini sonsuza kadar terk edebilir. . Üçüncü kozmik hız saniyede yaklaşık 16,6 kilometredir (dünya yüzeyinden 200 kilometre yükseklikte fırlatıldığında) ve vücudun Dünya'ya göre hızının yönü, Dünya'nın yörünge hareketinin hızıyla örtüşmelidir.

Klasik mekanik neyi inceliyor?

Klasik mekanik, makroskobik cisimlerin ışık hızına kıyasla daha küçük hızlardaki hareketini inceler. Klasik mekanik Newton yasalarına dayanır. Mikro parçacıkların belirli dış alanlardaki hareketi (açıklama yöntemi ve hareket yasaları) kuantum mekaniği ile incelenir ve cisimlerin (parçacıkların) ışık hızıyla karşılaştırılabilir hızlardaki mekanik hareket yasaları, göreli mekanik tarafından incelenir. özel görelilik teorisi.

Ay'ı Dünya yörüngesinde tutan şey nedir?

Doğal uydumuzun ilk kozmik hızı aşan yörünge hızı sayesinde Dünya'ya düşmesi engellenmektedir. Ancak Dünya'nın çekimsel etkisinden kaçmak ve çevresini sonsuza kadar terk etmek, Ay'ın yörünge hızının yeterince yüksek (ikinci kozmik hızdan daha az) olmadığı Dünya'nın çekim kuvveti tarafından engellenmektedir.

İkinci kaçış hızı (parabolik hız, serbest kalma hızı, kaçış hızı)- kütlesi bir gök cisminin (örneğin bir gezegen) kütlesiyle karşılaştırıldığında ihmal edilebilir olan bir nesneye (örneğin bir uzay aracına) verilmesi gereken en düşük hız, bunun yerçekimi çekiciliğinin üstesinden gelmek için gök cismi ve çevresinde kapalı bir yörünge bırakır. Bir cismin bu hızı elde ettikten sonra artık yerçekimsel olmayan ivmeyi almadığı (motor kapalı, atmosfer yok) varsayılmaktadır.

İkinci kaçış hızı gök cisminin yarıçapı ve kütlesi tarafından belirlenir, dolayısıyla her gök cismi için (her gezegen için) farklıdır ve onun karakteristiğidir. Dünya için ikinci kaçış hızı 11,2 km/s'dir. Dünya'ya yakın bu kadar hıza sahip bir cisim, Dünya'nın yakınını terk ederek Güneş'in uydusu haline gelir. Güneş'in ikinci kaçış hızı ise 617,7 km/s'dir.

İkinci kozmik hıza parabolik denir çünkü fırlatılma hızı ikinci kozmik hıza tam olarak eşit olan cisimler gök cismine göre bir parabolde hareket eder. Ancak cisme biraz daha fazla enerji verilirse yörüngesi parabol olmaktan çıkıp hiperbol haline gelir. Biraz daha az olursa elipse dönüşür. Genel olarak hepsi konik kesitlerdir.

Eğer bir cisim dikey olarak yukarı doğru ikinci bir kozmik hızda veya daha yüksek bir hızda fırlatılırsa, asla durmaz ve geriye düşmeye başlamaz.

Aynı hız, bir gök cisminin yüzeyinde, sonsuz büyüklükte bir mesafede hareketsiz duran ve sonra düşmeye başlayan herhangi bir kozmik cisim tarafından da elde edilir.

İkinci kozmik hıza ilk kez 2 Ocak 1959'da bir SSCB uzay aracı (Luna-1) tarafından ulaşıldı.

Hesaplama

İkinci kozmik hızın formülünü elde etmek için sorunu tersine çevirmek uygundur - bir cismin gezegenin yüzeyine sonsuzluktan düşmesi durumunda hangi hızı alacağını sorun. Açıkçası, bu tam olarak gezegenin yüzeyindeki bir cismin yerçekimi etkisinin sınırlarının ötesine geçmesi için verilmesi gereken hızdır.

solda gezegenin yüzeyindeki kinetik ve potansiyel enerjiler (referans noktası sonsuzda alındığından potansiyel enerji negatiftir), sağda aynıdır, ancak sonsuzda (sınırda hareketsiz bir cisim) yerçekimi etkisi - enerji sıfırdır). Burada M- test gövdesinin kütlesi, M- gezegenin kütlesi, R- gezegenin yarıçapı, h - vücudun tabanından kütle merkezine kadar olan uzunluk (gezegenin yüzeyinin üzerindeki yükseklik), G- yerçekimi sabiti, v 2 - ikinci kaçış hızı.

Bu denklemi çözmek v 2, elde ederiz

(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2G(\frac (M)(R))))).)

v 2 = 2 v 1 .

Kaçış hızının karesi, belirli bir noktadaki (örneğin bir gök cisminin yüzeyindeki) Newton potansiyelinin iki katına eşittir:

v 2 2 = − 2 Φ = 2 G M R .

(\displaystyle v_(2)^(2)=-2\Phi =2(\frac (GM)(R))).

İlk kaçış hızı, gezegenin yüzeyinin üzerinde yatay olarak hareket eden bir cismin üzerine düşmeyeceği, dairesel bir yörüngede hareket edeceği minimum hızdır.

Bir cismin hareketini, Dünya'ya göre eylemsiz olmayan bir referans çerçevesinde ele alalım.

Bu durumda, yörüngedeki nesne ona iki kuvvet etki edeceğinden hareketsiz olacaktır: merkezkaç kuvveti ve yerçekimi kuvveti.

İkinci kozmik hız, kütlesi bir gök cisminin kütlesine oranla ihmal edilebilecek kadar küçük olan bir cismin, bu gök cisminin çekim kuvvetini yenebilmesi ve etrafında dairesel bir yörünge bırakabilmesi için verilmesi gereken en düşük hızdır.

Enerjinin korunumu yasasını yazalım

solda gezegenin yüzeyindeki kinetik ve potansiyel enerjiler var. Burada m test edilen cismin kütlesi, M gezegenin kütlesi, R gezegenin yarıçapı, G yer çekimi sabiti, v 2 ikinci kaçış hızıdır.

(\displaystyle v_(2)=(\sqrt (2G(\frac (M)(R))))).)

Kaçış hızının karesi, belirli bir noktadaki Newton potansiyelinin iki katına eşittir:

İlgilendiğiniz bilgileri bilimsel arama motoru Otvety.Online'da da bulabilirsiniz. Arama formunu kullanın:

Konu 15 hakkında daha fazla bilgi. 1. ve 2. kozmik hızlar için formüllerin türetilmesi:

1. Maxwell'in hız dağılımı. Bir molekülün en muhtemel karekök ortalama hızı.
2. 14. Dairesel hareket için Kepler'in üçüncü yasasının türetilmesi
3. 1. Eliminasyon oranı. Eliminasyon hızı sabiti. Yarı eleme süresi
4. 7.7. Rayleigh-Jeans formülü. Planck'ın hipotezi. Planck'ın formülü
5. 13. Uzay ve havacılık jeodezisi. Su ortamında sondajın özellikleri. Yakın mesafe makine görüş sistemleri.
6. 18. Konuşma kültürünün etik yönü. Konuşma görgü kuralları ve iletişim kültürü. Konuşma görgü kuralları formülleri. Tanışma, tanışma, selamlama ve veda için görgü kuralları formülleri. Rus konuşma görgü kurallarında hitap biçimleri olarak “Siz” ve “Siz”. Konuşma görgü kurallarının ulusal özellikleri.

Biz dünyalılar yerde sağlam durmaya ve hiçbir yere uçmamaya alışkınız ve havaya bir nesne atarsak kesinlikle yüzeye düşecektir. Gezegenimizin yarattığı, uzay-zamanı büken ve yana atılan bir elmayı örneğin kavisli bir yörünge boyunca uçmaya ve Dünya ile kesişmeye zorlayan yerçekimi alanının tüm sorumlusu bu.

Herhangi bir nesne kendi etrafında bir çekim alanı oluşturur ve etkileyici bir kütleye sahip olan Dünya için bu alan oldukça güçlüdür. Bu nedenle, uzay gemilerini gezegenin yerçekiminin üstesinden gelmek için gereken yüksek hızlara çıkarabilecek güçlü, çok aşamalı uzay roketleri üretiliyor. Bu hızların anlamı birinci ve ikinci kozmik hızlardır.

İlk kozmik hız kavramı çok basittir - bu, fiziksel bir nesneye verilmesi gereken hızdır, böylece kozmik vücuda paralel hareket ederek üzerine düşemez, ancak aynı zamanda sabit bir yörüngede kalır.

İlk kaçış hızını bulma formülü karmaşık değildir: NeredeV G M– nesnenin kütlesi;R– nesnenin yarıçapı;

Gerekli değerleri formülde yerine koymaya çalışın (G - yerçekimi sabiti her zaman 6,67'ye eşittir; Dünya'nın kütlesi 5,97·10 · 24 kg ve yarıçapı 6371 km'dir) ve aracımızın ilk kaçış hızını bulun. gezegen.

Sonuç olarak 7,9 km/s hıza ulaşıyoruz. Peki neden tam olarak bu hızda hareket eden uzay aracı Dünya'ya düşmeyecek veya uzaya uçmayacak? Bu hızın çekim alanını aşamayacak kadar düşük olması nedeniyle uzaya uçmayacak ancak Dünya'ya düşecek. Ancak yüksek hızı nedeniyle her zaman Dünya ile çarpışmayı “kaçınacak”, aynı zamanda uzayın eğriliğinden kaynaklanan dairesel bir yörüngede “düşüşünü” de sürdürecek.

Bu ilginç: Uluslararası Uzay İstasyonu da aynı prensiple çalışıyor. Üzerindeki astronotlar tüm zamanlarını sürekli ve aralıksız bir düşüşle geçiriyorlar, bu da istasyonun yüksek hızı nedeniyle trajik bir şekilde bitmiyor, bu yüzden sürekli olarak Dünya'yı "özlüyor". Hız değeri esas alınarak hesaplanır.

Peki ya uzay aracının gezegenimizin sınırlarını terk etmesini ve yerçekimi alanına bağımlı olmamasını istiyorsak? Onu ikinci kozmik hıza hızlandırın! Yani ikinci kaçış hızı, fiziksel bir cismin bir gök cisminin çekim kuvvetini yenerek kapalı yörüngesinden çıkabilmesi için verilmesi gereken minimum hızdır.

İkinci kaçış hızının değeri aynı zamanda gök cisminin kütlesine ve yarıçapına da bağlıdır, dolayısıyla her nesne için farklı olacaktır. Örneğin, Dünya'nın çekim kuvvetinin üstesinden gelmek için uzay aracının minimum 11,2 km/s, Jüpiter - 61 km/s, Güneş - 617,7 km/s hıza ulaşması gerekiyor.

Kaçış hızı (V2) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Nerede V– ilk kaçış hızı;G– yerçekimi sabiti;M– nesnenin kütlesi;R– nesnenin yarıçapı;

Ancak incelenen nesnenin ilk kaçış hızı (V1) biliniyorsa, o zaman iş çok daha kolay hale gelir ve ikinci kaçış hızı (V2) aşağıdaki formül kullanılarak hızlı bir şekilde bulunur:

Bu ilginç: ikinci kozmik kara delik formülü daha fazla299.792 km/Cyani ışık hızından daha hızlıdır. Bu nedenle hiçbir şey, hatta ışık bile onun sınırlarının ötesine kaçamaz.

Birinci ve ikinci komik hızlara ek olarak, sırasıyla Güneş sistemimizin ve galaksimizin sınırlarının ötesine geçmek için ulaşılması gereken üçüncü ve dördüncü hızlar da var.

İllüstrasyon: bigstockphoto | 3DSculptor

Bir hata bulursanız lütfen metnin bir kısmını vurgulayın ve tıklayın. Ctrl+Enter.