Bir vektör genellikle 2 ana özelliğe sahip bir miktar olarak anlaşılır:
- modül;
- yön.
Bu nedenle, eğer modüller ve her ikisinin yönleri çakışıyorsa, iki vektör eşit kabul edilir. Söz konusu değer çoğunlukla üzerine ok çizilmiş bir harf şeklinde yazılır.
Karşılık gelen türdeki en yaygın nicelikler arasında hız, kuvvet ve ayrıca örneğin ivme yer alır.
Geometrik açıdan bakıldığında bir vektör, uzunluğu modülüyle ilişkili olan yönlendirilmiş bir bölüm olabilir.
Bir vektör miktarını yönünden ayrı olarak ele alırsak, prensipte ölçülebilir. Doğru, bu öyle ya da böyle karşılık gelen miktarın kısmi bir özelliği olacaktır. Tam - yalnızca yön bölümünün parametreleriyle desteklenmesi durumunda elde edilir.
Skaler miktar nedir?
Skaler derken genellikle tek bir özelliği, yani sayısal değeri olan bir miktarı kastediyoruz. Bu durumda söz konusu değer pozitif ya da negatif bir değer alabilir.
Yaygın skaler büyüklükler arasında kütle, frekans, voltaj ve sıcaklık bulunur. Onlarla çeşitli matematiksel işlemleri gerçekleştirmek mümkündür - toplama, çıkarma, çarpma, bölme.
Yön (karakteristik olarak) skaler büyüklükler için tipik değildir.
Karşılaştırmak
Vektörel büyüklük ile skaler büyüklük arasındaki temel fark, birincisinin büyüklük ve yön gibi önemli özelliklere sahip olması, ikincisinin ise sayısal bir değere sahip olmasıdır. Skaler bir miktar gibi bir vektör miktarının da prensipte ölçülebileceğini belirtmekte fayda var, ancak bu durumda yön eksikliği olacağından özellikleri yalnızca kısmen belirlenecektir.
Bir vektör ile skaler bir büyüklük arasındaki farkın ne olduğunu belirledikten sonra sonuçları küçük bir tabloda göstereceğiz.
Okul çocuklarını korkutan iki kelime - vektör ve skaler - aslında korkutucu değil. Konuya ilgiyle yaklaşırsanız her şey anlaşılabilir. Bu yazıda hangi büyüklüğün vektörel, hangisinin skaler olduğunu ele alacağız. Daha doğrusu örnekler vereceğiz. Her öğrenci muhtemelen fizikte bazı niceliklerin yalnızca bir sembolle değil aynı zamanda üstteki bir okla da gösterildiğini fark etmiştir. Ne demek istiyorlar? Bu aşağıda tartışılacaktır. Skalerden nasıl farklı olduğunu anlamaya çalışalım.
Vektör örnekleri. Nasıl belirleniyorlar?
Vektör ile kastedilen nedir? Hareketi karakterize eden şey. Uzayda ya da uçakta olması önemli değil. Genel olarak vektörel büyüklük nedir? Örneğin bir uçak, belirli bir yükseklikte, belirli bir hızla uçuyor, belirli bir kütleye sahip ve havaalanından gerekli ivmeyle hareket etmeye başlıyor. Bir uçağın hareketi ne olacak? Onu uçuran şey neydi? Tabii ki hızlanma, hız. Fizik dersindeki vektör büyüklükleri bunun açık örnekleridir. Açıkça söylemek gerekirse, bir vektör miktarı hareketle, yer değiştirmeyle ilişkilendirilir.
Su da dağın yüksekliğinden itibaren belli bir hızla hareket eder. Görüyor musun? Hareket hacim veya kütleye göre değil, hıza göre gerçekleştirilir. Tenis oyuncusu raket yardımıyla topun hareket etmesini sağlar. Hızlanmayı ayarlar. Bu arada, bu durumda uygulanan kuvvet de vektörel bir büyüklüktür. Çünkü verilen hız ve ivmeler sonucunda elde edilir. Güç ayrıca belirli eylemleri değiştirebilir ve gerçekleştirebilir. Ağaçların yapraklarını hareket ettiren rüzgar da buna örnek olarak düşünülebilir. Çünkü hız var.
Pozitif ve negatif miktarlar
Vektörel nicelik, çevredeki uzayda yönü ve büyüklüğü olan bir niceliktir. Korkunç kelime bu sefer modülde yeniden ortaya çıktı. Negatif ivme değerinin kaydedileceği bir sorunu çözmeniz gerektiğini düşünün. Görünüşe göre doğada olumsuz anlamlar yok. Hız nasıl negatif olabilir?
Bir vektörün böyle bir kavramı vardır. Bu, örneğin vücuda uygulanan ancak farklı yönlere sahip kuvvetler için geçerlidir. Eylemin tepkiye eşit olduğu üçüncüyü hatırlayın. Adamlar halat çekme oyunu oynuyorlar. Bir takım mavi tişört giyer, diğer takım ise sarı tişört giyer. İkincisinin daha güçlü olduğu ortaya çıktı. Kuvvetlerinin vektörünün pozitif yönde olduğunu varsayalım. Aynı zamanda birinciler ipi çekemezler ama denerler. Karşıt bir güç ortaya çıkıyor.
Vektör mü yoksa skaler miktar mı?
Bir vektör miktarının skaler bir miktardan nasıl farklı olduğundan bahsedelim. Hangi parametrenin yönü yoktur ancak kendi anlamı vardır? Aşağıda bazı skaler büyüklükleri listeleyelim:
Hepsinin bir yönü var mı? HAYIR. Hangi niceliğin vektörel, hangisinin skaler olduğu ancak görsel örneklerle gösterilebilir. Fizikte bu tür kavramlar sadece “Mekanik, dinamik ve kinematik” bölümünde değil, aynı zamanda “Elektrik ve manyetizma” paragrafında da vardır. Lorentz kuvveti de vektörel bir büyüklüktür.
Formüllerde vektör ve skaler
Fizik ders kitapları genellikle üstünde ok bulunan formüller içerir. Newton'un ikinci yasasını hatırlayın. Kuvvet (üstte ok bulunan "F") kütle ("m") ve ivmenin ("üstte ok bulunan") çarpımına eşittir. Yukarıda belirtildiği gibi kuvvet ve ivme vektörel büyüklüklerdir, ancak kütle skalerdir.
Ne yazık ki, tüm yayınlarda bu miktarların belirtilmesi yoktur. Bu muhtemelen okul çocuklarının yanlış yönlendirilmemesi için işleri basitleştirmek için yapıldı. Formüllerdeki vektörleri gösteren kitapları ve referans kitaplarını satın almak en iyisidir.
Şekil hangi miktarın vektörel olduğunu gösterecektir. Fizik derslerinde resim ve diyagramlara dikkat edilmesi tavsiye edilir. Vektörel büyüklüklerin bir yönü vardır. Elbette nereye yönlendiriliyor? Bu, okun aynı yönde gösterileceği anlamına gelir.
Fizik, teknik üniversitelerde derinlemesine incelenir. Birçok disiplinde öğretmenler hangi niceliklerin skaler ve vektör olduğu hakkında konuşurlar. Bu tür bilgi aşağıdaki alanlarda gereklidir: inşaat, ulaşım, doğa bilimleri.
Vektör- yalnızca fizikte veya diğer uygulamalı bilimlerde kullanılan ve bazı karmaşık problemlerin çözümünü basitleştirmeye olanak tanıyan tamamen matematiksel bir kavram.
Vektör− yönlendirilmiş düz bölüm.
Temel fizik dersinde iki büyüklük kategorisiyle çalışmak gerekir; skaler ve vektör
.
Skaler miktarlar (skalerler), sayısal bir değer ve işaret ile karakterize edilen miktarlardır. Skalerler uzunluktur – ben, kütle – M, yol – S, zaman – T, sıcaklık – T, elektrik yükü – Q, enerji – K, koordinatlar vb.
Tüm cebirsel işlemler (toplama, çıkarma, çarpma vb.) skaler büyüklüklere uygulanır.
Örnek 1.
q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC ise, sistemin içerdiği yüklerden oluşan toplam yükünü belirleyin.
Tam sistem ücreti
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Örnek 2.
Formun ikinci dereceden bir denklemi için
balta 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vektör Nicelikler (vektörler), sayısal değere ek olarak yönün belirtilmesinin gerekli olduğunu belirlemek için niceliklerdir. Vektörler - hız v, kuvvet F, dürtü P, elektrik alan kuvveti e, manyetik indüksiyon B vesaire.
Bir vektörün (modülün) sayısal değeri, vektör simgesi olmayan bir harfle gösterilir veya vektör dikey çubuklar arasına alınır r = |r|.
Grafiksel olarak vektör bir okla temsil edilir (Şekil 1),
Belirli bir ölçekte uzunluğu büyüklüğüne eşit olan ve yönü vektörün yönü ile çakışan.
Büyüklükleri ve yönleri çakışıyorsa iki vektör eşittir.
Vektör miktarları geometrik olarak eklenir (vektör cebiri kuralına göre).
Verilen bileşen vektörlerinden bir vektör toplamı bulmaya vektör toplama denir.
İki vektörün toplanması paralelkenar veya üçgen kuralına göre gerçekleştirilir. Toplam vektör
c = a + b
vektörler üzerine kurulu bir paralelkenarın köşegenine eşit A Ve B. Modüle et
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Şekil 2). 
α = 90°'de c = √(a 2 + b 2 ) Pisagor teoremidir.
Aynı c vektörü, vektörün sonundan itibaren üçgen kuralı kullanılarak elde edilebilir. A bir kenara koymak vektör B. İzleyen vektör c (vektörün başlangıcını bağlayan A ve vektörün sonu B) terimlerin vektör toplamıdır (bileşen vektörleri A Ve B).
Ortaya çıkan vektör, bağlantıları bileşen vektörleri olan kesikli çizginin son çizgisi olarak bulunur (Şekil 3). 
Örnek 3.
F 1 = 3 N ve F 2 = 4 N olmak üzere iki kuvveti toplayın, vektörler F1 Ve F2 ufukla sırasıyla α 1 = 10° ve α 2 = 40° açı yapın
F = F1 + F2(Şekil 4). 
Bu iki kuvvetin toplamının sonucu, bileşke adı verilen bir kuvvettir. Vektör F vektörler üzerine kurulu bir paralelkenarın köşegeni boyunca yönlendirilmiş F1 Ve F2, her iki tarafta ve modülü uzunluğuna eşittir.
Vektör modülü F kosinüs teoremine göre bul
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 çünkü(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Eğer
(α 2 − α 1) = 90°, bu durumda F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Vektör olan açı FÖküz eksenine eşittir, bunu formülü kullanarak buluruz
α = arktan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arktan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arktan0,51, α ≈ 0,47 rad.
A vektörünün Ox (Oy) eksenine izdüşümü, vektörün yönü arasındaki α açısına bağlı olan skaler bir niceliktir. A ve Öküz (Oy) ekseni. (Şekil 5) 
Vektör projeksiyonları A Dikdörtgen koordinat sisteminin Ox ve Oy eksenleri üzerinde. (Şekil 6) 
Bir vektörün bir eksene izdüşümünün işaretini belirlerken hatalardan kaçınmak için aşağıdaki kuralı hatırlamakta fayda vardır: bileşenin yönü eksenin yönüyle çakışıyorsa, o zaman vektörün bu eksene izdüşümü şu şekildedir: pozitif, ancak bileşenin yönü eksen yönünün tersi ise, vektörün izdüşümü negatiftir. (Şekil 7) 
Vektörlerin çıkarılması, sayısal olarak ikinciye eşit olan birinci vektöre ters yönde bir vektörün eklendiği bir toplama işlemidir.
a − b = a + (−b) = d(Şekil 8). 
Vektörden gerekli olsun A vektör çıkarma B, aralarındaki fark – D. İki vektörün farkını bulmak için vektöre gitmeniz gerekir. A vektör ekle ( −b), yani bir vektör d = a - b vektörün başlangıcından itibaren yönlendirilmiş bir vektör olacak A vektörün sonuna kadar ( −b) (Şek. 9). 
Vektörler üzerine kurulu bir paralelkenarda A Ve B her iki taraf, bir köşegen C toplamın anlamı vardır ve diğeri D− vektör farklılıkları A Ve B(Şekil 9).
Bir vektörün çarpımı A skaler k eşittir vektör B= k A modülü vektörün modülünden k kat daha büyük olan A ve yön yön ile çakışıyor A pozitif k için ve negatif k için tam tersi.
Örnek 4.
5 m/s hızla hareket eden 2 kg ağırlığındaki bir cismin momentumunu belirleyiniz. (Şekil 10) 
Vücut dürtüsü P= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s ve hıza doğru yönlendirilmiş v.
Örnek 5.
E = 400 V/m şiddetindeki bir elektrik alanına q = −7,5 nC yükü yerleştiriliyor. Yüke etki eden kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü bulun.
Güç F= q e. Yük negatif olduğundan kuvvet vektörü vektörün tersi yönde yönlendirilir. e. (Şekil 11) 
Bölüm vektör A bir skaler k ile çarpmaya eşdeğerdir A 1/k oranında.
Nokta çarpımı vektörler A Ve B bu vektörlerin modülleri ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımına eşit olan skaler “c” olarak adlandırılır
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Şek. 12) 
Örnek 6.
Yer değiştirme S = 7,5 m ve kuvvet ile yer değiştirme arasındaki α açısı = 120° ise, F = 20 N sabit kuvvetinin yaptığı işi bulun.
Bir kuvvetin yaptığı iş, tanımı gereği kuvvet ve yer değiştirmenin skaler çarpımına eşittir.
A = (F.S) = FCosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
Vektör çizimleri vektörler A Ve B vektör denir C a ve b vektörlerinin mutlak değerlerinin aralarındaki açının sinüsüyle çarpımına sayısal olarak eşittir:
c = a × b =,
с = ab × sinα.
Vektör C vektörlerin bulunduğu düzleme dik A Ve B ve yönü vektörlerin yönü ile ilgilidir A Ve B sağ vida kuralı (Şek. 13). 
Örnek 7.
İndüksiyonu 5 T olan bir manyetik alana yerleştirilen 0,2 m uzunluğunda bir iletkene etki eden kuvveti, iletkendeki akım şiddeti 10 A ise ve alanın yönü ile α = 30° açı oluşturuyorsa belirleyin. .
Amper gücü
dF = I = Idl × B veya F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Sorun çözmeyi düşünün.
1. Toplamlarının modülü şuna eşitse, modülleri aynı ve a'ya eşit olan iki vektör nasıl yönlendirilir: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Çözüm.
a) İki vektör bir düz çizgi boyunca zıt yönlere yönlendirilir. Bu vektörlerin toplamı sıfırdır. 
b) İki vektör aynı yöndeki bir düz çizgi boyunca yönlendirilmektedir. Bu vektörlerin toplamı 2a'dır. 
c) İki vektör birbirine 120° açıyla yönlendirilmektedir. Vektörlerin toplamı a'dır. Ortaya çıkan vektör kosinüs teoremi kullanılarak bulunur: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2,
cosα = −1/2 ve α = 120°.
d) İki vektör birbirine 90° açıyla yönlendirilmektedir. Toplamın modülü eşittir
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2,
cosα = 0 ve α = 90°. 
e) İki vektör birbirine 60° açıyla yönlendirilmektedir. Toplamın modülü eşittir
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2,
cosα = 1/2 ve α = 60°.
Cevap: Vektörler arasındaki α açısı şuna eşittir: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Eğer a = a 1 + a 2 vektörlerin yönelimi, vektörlerin karşılıklı yönelimi hakkında neler söylenebilir 1 Ve bir 2, eğer: a) a = a 1 + a 2; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Çözüm.
a) Vektörlerin toplamı, bu vektörlerin modüllerinin toplamı olarak bulunursa, vektörler birbirine paralel bir düz çizgi boyunca yönlendirilir a 1 || a 2.
b) Vektörler birbirlerine belirli bir açıyla yönlendirilmişse, paralelkenar için kosinüs teoremi kullanılarak toplamları bulunur.
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 ve α = 90°.
vektörler birbirine diktir a 1 ⊥ a 2.
c) Durum bir 1 + bir 2 = bir 1 - bir 2 eğer idam edilebilir bir 2− sıfır vektör, o zaman a 1 + a 2 = a 1 .
Cevaplar. A) a 1 || a 2; B) a 1 ⊥ a 2; V) bir 2- sıfır vektör.
3. Cismin bir noktasına birbirine 60° açı yapacak şekilde her biri 1,42 N olan iki kuvvet uygulanıyor. Her biri 1,75 N olan iki kuvvet cismin aynı noktasına hangi açıyla uygulanmalıdır ki, bunların hareketleri ilk iki kuvvetin hareketini dengelesin?
Çözüm.
Problemin koşullarına göre, her biri 1,75 N'luk iki kuvvet, her biri 1,42 N'luk iki kuvveti dengeler. Bu, kuvvet çiftlerinin ortaya çıkan vektörlerinin modülleri eşitse mümkündür. Ortaya çıkan vektörü bir paralelkenar için kosinüs teoremini kullanarak belirleriz. İlk kuvvet çifti için:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
sırasıyla ikinci kuvvet çifti için
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Denklemlerin sol taraflarını eşitleme
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Vektörler arasında gerekli β açısını bulalım
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα - F 2 2 - F 2 2)/(2F 2 F 2).
Hesaplamalar sonrasında,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0,0124,
β ≈ 90,7°.
İkinci çözüm.
Vektörlerin OX koordinat eksenine izdüşümünü ele alalım (Şek.). 
Bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi kullanarak şunu elde ederiz:
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
Neresi
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) ve β ≈ 90,7°.
4. Vektör a = 3i − 4j. |c için skaler miktar c ne olmalıdır? A| = 7,5?
Çözüm.
C A= c( 3i – 4j) = 7,5
Vektör modülü A eşit olacak
a 2 = 3 2 + 4 2 ve a = ±5,
sonra
c.(±5) = 7,5,
hadi bulalım bunu
c = ±1,5.
5. Vektörler 1 Ve bir 2 orijinden çıkar ve Kartezyen uç koordinatlarına sırasıyla (6, 0) ve (1, 4) sahiptir. Vektörü bulun 3öyle ki: a) 1 + bir 2 + 3= 0; B) 1 − bir 2 + 3 = 0.
Çözüm.
Vektörleri Kartezyen koordinat sisteminde gösterelim (Şek.) 
a) Ox ekseni boyunca elde edilen vektör:
x = 6 + 1 = 7.
Oy ekseni boyunca elde edilen vektör
a y = 4 + 0 = 4.
Vektörlerin toplamının sıfıra eşit olması için koşulun sağlanması gerekir
1 + bir 2 = −3.
Vektör 3 Modulo toplam vektöre eşit olacaktır bir 1 + bir 2, ancak ters yöne yönlendirildi. Vektör bitiş koordinatı 3(−7, −4)'e eşittir ve modül
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8,1.
B) Ox ekseni boyunca elde edilen vektör şuna eşittir:
a x = 6 − 1 = 5,
ve Oy ekseni boyunca elde edilen vektör
a y = 4 − 0 = 4.
Koşul karşılandığında
1 − bir 2 = −3,
vektör 3 a x = –5 ve a y = −4 vektörünün sonunun koordinatlarına sahip olacaktır ve modülü şuna eşittir:
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6,4.
6. Bir haberci 30 m kuzeye, 25 m doğuya, 12 m güneye doğru yürüyor ve sonra asansörle 36 m yüksekliğe çıkan bir binaya çıkıyor. L'nin kat ettiği mesafe ve S'nin yer değiştirmesi nedir? ?
Çözüm.
Problemde açıklanan durumu keyfi bir ölçekte bir düzlemde tasvir edelim (Şekil). 
Vektörün sonu O.A. koordinatları doğuda 25 m, kuzeyde 18 m ve yukarı 36 m'dir (25; 18; 36). Bir kişinin kat ettiği mesafe eşittir
U = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Formülü kullanarak yer değiştirme vektörünün büyüklüğünü buluyoruz
S = √((x - x Ö) 2 + (y - y Ö) 2 + (z - z Ö) 2 ),
burada x Ö = 0, y Ö = 0, z Ö = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Cevap: U = 103 m, G = 47,4 m.
7. İki vektör arasındaki α açısı A Ve B 60°'ye eşittir. Vektörün uzunluğunu belirleme c = a + b ve vektörler arasındaki β açısı A Ve C. Vektörlerin büyüklükleri a = 3,0 ve b = 2,0'dır.
Çözüm.
Vektörün uzunluğu vektörlerin toplamına eşittir A Ve B Paralelkenar için kosinüs teoremini kullanarak karar verelim (Şek.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Oyuncu değişikliğinden sonra
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4,4.
β açısını belirlemek için ABC üçgeninin sinüs teoremini kullanırız:
b/sinβ = a/sin(α − β).
Aynı zamanda şunu da bilmelisin
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Basit bir trigonometrik denklemi çözerek ifadeye ulaşırız
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
buradan,
β = arktan(bsinα/(a + bcosα))
β = arktan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Bir üçgen için kosinüs teoremini kullanarak kontrol edelim:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
Neresi
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
Ve
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4,4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Cevap: c ≈ 4,4; β ≈ 23°.
Sorunları çözün.
8. Vektörler için A Ve BÖrnek 7'de tanımlanan vektörün uzunluğunu bulun d = a - b köşe γ
arasında A Ve D.
9. Vektörün izdüşümünü bulun a = 4,0i + 7,0j yönü Ox ekseniyle α = 30° açı yapan düz bir çizgiye. Vektör A ve düz çizgi xOy düzleminde yer alır.
10. Vektör A AB düz çizgisiyle α = 30° açı yapar, a = 3,0. Vektör AB düz çizgisine hangi β açısında yönlendirilmelidir? B(b = √(3)) böylece vektör c = a + b AB'ye paralel miydi? Vektörün uzunluğunu bulun C.
11. Üç vektör verilmiştir: a = 3i + 2j - k; b = 2i - j + k; с = i + 3j. a) bulun a+b; B) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Vektörler arasındaki açı A Ve Bα = 60°, a = 2,0, b = 1,0'a eşittir. Vektörlerin uzunluklarını bulun c = (a, b)a + b Ve d = 2b - a/2.
13. Vektörlerin olduğunu kanıtlayın A Ve B a = (2, 1, −5) ve b = (5, −5, 1) ise diktir.
14. Vektörler arasındaki α açısını bulun A Ve B, eğer a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1) ise.
15. Vektör A Ox ekseni ile α = 30° açı yaptığında, bu vektörün Oy eksenine izdüşümü a y = 2,0'a eşittir. Vektör B vektöre dik A ve b = 3,0 (şekle bakın). 
Vektör c = a + b. Bul: a) vektörün izdüşümleri BÖküz ve Oy ekseninde; b) c'nin değeri ve vektör arasındaki β açısı C ve Öküz ekseni; c)(a,b); d)(a,c).
Cevaplar:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7,0.
10. β = 300°; c = 3,5.
11.a) 5i + j; b) i + 3j - 2k; c) 15i – 18j + 9k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. α = 44,4°.
15. a) bx = −1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Fizik okuyarak eğitiminize teknik bir üniversitede devam etmek için harika fırsatlara sahipsiniz. Bu, matematik, kimya, dil ve daha az sıklıkla diğer konularda bilginin paralel olarak derinleşmesini gerektirecektir. Cumhuriyet Olimpiyatı'nın galibi Savich Egor, kimya bilgisine büyük taleplerin olduğu MIPT fakültelerinden birinden mezun oluyor. Kimya alanında Devlet Bilimler Akademisi'nde yardıma ihtiyacınız varsa, profesyonellerle iletişime geçin; kesinlikle nitelikli ve zamanında yardım alacaksınız.
Fizikte niceliklerin birkaç kategorisi vardır: vektör ve skaler.
Vektörel büyüklük nedir?
Bir vektör miktarının iki ana özelliği vardır: yön ve modül. Mutlak değerleri ve yönleri aynı olan iki vektör aynı olacaktır. Bir vektör miktarını belirtmek için çoğunlukla üstlerinde ok bulunan harfler kullanılır. Vektör niceliğine örnek olarak kuvvet, hız veya ivme verilebilir.
Bir vektör niceliğinin özünü anlamak için onu geometrik açıdan ele almak gerekir. Vektör, yönü olan bir segmenttir. Böyle bir parçanın uzunluğu modülünün değeriyle ilişkilidir. Vektör niceliğinin fiziksel bir örneği, uzayda hareket eden maddi bir noktanın yer değiştirmesidir. Bu noktanın ivmesi, hız ve ona etki eden kuvvetler, elektromanyetik alan gibi parametreler de vektör büyüklükleri olarak görüntülenecektir.
Yönünden bağımsız olarak bir vektör miktarını dikkate alırsak, böyle bir bölüm ölçülebilir. Ancak ortaya çıkan sonuç, miktarın yalnızca kısmi özelliklerini yansıtacaktır. Bunu tam olarak ölçmek için değer, yön bölümünün diğer parametreleriyle desteklenmelidir.
Vektör cebirinde bir kavram vardır sıfır vektör. Bu kavram bir nokta anlamına gelir. Sıfır vektörünün yönüne gelince, belirsiz kabul edilir. Sıfır vektörünü belirtmek için kalın harflerle yazılan aritmetik sıfır kullanılır.
Yukarıdakilerin hepsini analiz edersek, tüm yönlendirilmiş bölümlerin vektörleri tanımladığı sonucuna varabiliriz. İki parça yalnızca eşit olmaları durumunda bir vektörü tanımlayacaktır. Vektörleri karşılaştırırken, skaler büyüklükleri karşılaştırırken uygulanan kuralın aynısı geçerlidir. Eşitlik her bakımdan tam anlaşma anlamına gelir.
Skaler büyüklük nedir?
Bir vektörden farklı olarak, skaler bir niceliğin yalnızca bir parametresi vardır; bu sayısal değeri. Analiz edilen değerin pozitif bir sayısal değere veya negatif bir değere sahip olabileceğini belirtmekte fayda var.
Örnekler kütle, voltaj, frekans veya sıcaklığı içerir. Bu miktarlarla çeşitli aritmetik işlemleri gerçekleştirebilirsiniz: toplama, bölme, çıkarma, çarpma. Skaler bir miktar için yön gibi bir özellik tipik değildir.
Skaler bir büyüklük sayısal bir değerle ölçülür, böylece bir koordinat ekseninde görüntülenebilir. Örneğin, sıklıkla katedilen mesafenin, sıcaklığın veya zamanın ekseni oluşturulur.
Skaler ve vektör büyüklükler arasındaki temel farklar
Yukarıda verilen açıklamalardan, vektör büyüklükleri ile skaler büyüklükler arasındaki temel farkın, bunların özellikler. Vektörel bir büyüklüğün yönü ve büyüklüğü varken, skaler bir büyüklüğün yalnızca sayısal bir değeri vardır. Elbette, skaler bir miktar gibi bir vektör miktarı da ölçülebilir, ancak yön olmadığı için böyle bir özellik tam olmayacaktır.
Skaler büyüklük ile vektörel büyüklük arasındaki farkı daha net hayal edebilmek için bir örnek vermek gerekir. Bunu yapmak için şöyle bir bilgi alanını ele alalım: iklimbilim. Rüzgarın saniyede 8 metre hızla estiğini söylersek skaler bir büyüklük ortaya çıkacaktır. Ama kuzey rüzgârının saniyede 8 metre hızla estiğini söylersek vektörel bir değerden bahsediyoruz demektir.
Vektörler modern matematiğin yanı sıra mekaniğin ve fiziğin birçok alanında da büyük bir rol oynamaktadır. Çoğu fiziksel nicelik vektörler olarak temsil edilebilir. Bu, kullanılan formülleri ve sonuçları genelleştirmemize ve önemli ölçüde basitleştirmemize olanak tanır. Çoğunlukla vektör değerleri ve vektörler birbiriyle tanımlanır. Örneğin fizikte hızın veya kuvvetin bir vektör olduğunu duyabilirsiniz.
