Düzenli bir sayıya kesir. Bölüme göre çeviri

Hesaplamaların rahatlığı için sıradan bir kesri ondalık sayıya veya tam tersi şekilde dönüştürmeniz gerekir. Bu yazımızda bunun nasıl yapılacağından bahsedeceğiz. Sıradan kesirleri ondalık sayılara ve tam tersi şekilde dönüştürme kurallarına bakalım ve ayrıca örnekler verelim.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sıradan kesirleri belirli bir sırayı takip ederek ondalık sayılara dönüştürmeyi ele alacağız. Öncelikle paydası 10'un katı olan sıradan kesirlerin ondalık sayılara nasıl dönüştürüldüğüne bakalım: 10, 100, 1000 vb. Bu tür paydalara sahip kesirler aslında ondalık kesirlerin daha kullanışsız bir gösterimidir.

Daha sonra, yalnızca 10'un katları değil, herhangi bir paydaya sahip sıradan kesirleri ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimize bakacağız. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürürken, yalnızca sonlu ondalık sayıların değil aynı zamanda sonsuz periyodik ondalık kesirlerin de elde edildiğini unutmayın.

Başlayalım!

Paydaları 10, 100, 1000 vb. olan sıradan kesirlerin çevirisi. ondalık sayılara

Öncelikle bazı kesirlerin ondalık sayıya çevrilmeden önce biraz hazırlık gerektirdiğini söyleyelim. Nedir? Paydaki sayıdan önce, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olacak kadar çok sıfır eklemeniz gerekir. Örneğin 3100 kesri için paydaki 3'ün soluna bir kez 0 rakamının eklenmesi gerekir. Yukarıda belirtilen kurala göre Fraksiyon 610'un modifikasyona ihtiyacı yoktur.

Bir örneğe daha bakalım, ardından kesirleri dönüştürme konusunda fazla deneyim olmasa da, ilk başta kullanımı özellikle uygun olan bir kural formüle edeceğiz. Yani paya sıfır eklendikten sonra 1610000 kesri 001510000 gibi görünecektir.

Paydası 10, 100, 1000 vb. olan ortak bir kesir nasıl dönüştürülür? ondalık sayıya mı?

Sıradan uygun kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. 0 yazın ve arkasına virgül koyun.
2. Sıfırları ekledikten sonra elde edilen paydaki sayıyı yazıyoruz.

Şimdi örneklere geçelim.

Örnek 1: Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

39.100 kesrini ondalık sayıya çevirelim.

Öncelikle kesire bakıyoruz ve herhangi bir hazırlık işlemi gerçekleştirmeye gerek olmadığını görüyoruz - paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısıyla çakışıyor.

Kurala uyarak 0 yazıp, arkasına ondalık virgül koyup paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0,39 ondalık kesirini elde ederiz.

Bu konuyla ilgili başka bir örneğin çözümüne bakalım.

Örnek 2. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

105 10000000 kesrini ondalık sayı olarak yazalım.

Paydadaki sıfır sayısı 7'dir ve payda yalnızca üç rakam vardır. Paydaki sayıdan önce 4 sıfır daha ekleyelim:

0000105 10000000

Şimdi 0 yazıyoruz, arkasına ondalık nokta koyuyoruz ve paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0.0000105 ondalık kesirini elde ederiz.

Tüm örneklerde dikkate alınan kesirler sıradan öz kesirlerdir. Peki uygunsuz bir kesri ondalık sayıya nasıl çevirirsiniz? Hemen söyleyelim ki bu tür kesirler için sıfır ekleyerek bir hazırlık yapmaya gerek yok. Bir kural oluşturalım.

Sıradan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Paydaki sayıyı yazın.
2. Orijinal kesrin paydasında sıfırlar olduğu sürece sağdaki basamakları ayırmak için ondalık noktayı kullanırız.

Aşağıda bu kuralın nasıl kullanılacağına dair bir örnek verilmiştir.

Örnek 3. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

56888038009 100000 kesirini sıradan düzensiz kesirden ondalık sayıya dönüştürelim.

Öncelikle paydan itibaren sayıyı yazalım:

Şimdi sağ tarafta beş rakamı ondalık noktayla ayırıyoruz (paydadaki sıfır sayısı beştir). Şunu elde ederiz:

Doğal olarak ortaya çıkan bir sonraki soru şudur: Kesirli kısmının paydası 10, 100, 1000 vb. ise, karışık bir sayının ondalık kesire nasıl dönüştürüleceği. Böyle bir sayıyı ondalık kesre dönüştürmek için aşağıdaki kuralı kullanabilirsiniz.

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Gerekirse sayının kesirli kısmını hazırlıyoruz.
2. Orijinal sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz.
3. Kesirli kısmın payındaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Bir örneğe bakalım.

Örnek 4: Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme

23 17 10000 karışık sayısını ondalık kesre dönüştürelim.

Kesirli kısımda 17 10000 ifadesi var. Hazırlayalım ve payın soluna iki sıfır daha ekleyelim. Şunu elde ederiz: 0017 10000.

Şimdi sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz: 23, . .

Ondalık noktadan sonra paydaki sayıyı sıfırlarla birlikte yazın. Sonucu alıyoruz:

23 17 10000 = 23 , 0017

Sıradan kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik kesirlere dönüştürme

Elbette, paydası 10, 100, 1000 vb. olmayan ondalık sayılara ve sıradan kesirlere dönüştürebilirsiniz.

Çoğu zaman bir kesir kolayca yeni bir paydaya indirgenebilir ve ardından bu makalenin ilk paragrafında belirtilen kuralı kullanılabilir. Örneğin, 25 kesirinin pay ve paydasını 2 ile çarpmak yeterlidir ve kolayca 0,4 ondalık biçimine dönüştürülen 410 kesirini elde ederiz.

Ancak bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi her zaman kullanılamaz. Aşağıda, söz konusu yöntemi uygulamak mümkün değilse ne yapacağımızı ele alacağız.

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin temelde yeni bir yolu, payı paydaya bir sütunla bölmektir. Bu işlem doğal sayıları sütunla bölmeye çok benzer ancak kendine has özellikleri vardır.

Bölme sırasında pay ondalık kesir olarak temsil edilir; payın son basamağının sağına virgül konur ve sıfırlar eklenir. Ortaya çıkan bölümde, payın tamsayı kısmının bölümü sona erdiğinde bir ondalık nokta yerleştirilir. Örneklere baktıktan sonra bu yöntemin tam olarak nasıl çalıştığı netleşecektir.

Örnek 5. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

621 4 ortak kesirini ondalık sayıya dönüştürelim.

Paydaki 621 sayısını ondalık kesir olarak temsil edelim, virgülden sonra birkaç sıfır ekleyelim. 621 = 621,00

Şimdi 621,00'ı bir sütun kullanarak 4'e bölelim. Bölmenin ilk üç adımı, doğal sayıları bölme işlemindekiyle aynı olacak ve şunu elde edeceğiz.

Bölünmede ondalık sayıya ulaştığımızda ve kalan sıfırdan farklı olduğunda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve artık bölüştürmedeki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ederiz.

Sonuç olarak, 621 4 ortak kesirinin ters çevrilmesinin sonucu olan 155, 25 ondalık kesirini elde ederiz.

621 4 = 155 , 25

Malzemeyi güçlendirmek için başka bir örneğe bakalım.

Örnek 6. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Ortak kesir olan 21 800'ü ters çevirelim.

Bunu yapmak için 21.000 kesirini 800'e kadar bir sütuna bölün. Tüm parçanın bölünmesi ilk adımda sona erecek, bu yüzden hemen ardından bölüme bir ondalık nokta koyuyoruz ve sıfıra eşit bir kalan elde edene kadar paydaki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ediyoruz.

Sonuç olarak şunu elde ettik: 21,800 = 0,02625.

Peki ya bölme işlemi sırasında hala 0 kalanını alamıyorsak? Bu gibi durumlarda bölme işlemine süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belli bir adımdan başlayarak kalıntılar periyodik olarak tekrarlanacaktır. Buna göre bölümdeki sayılar tekrarlanacaktır. Bu, sıradan bir kesirin ondalık sonsuz periyodik kesire dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle açıklayalım.

Örnek 7. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

19 44 ortak kesirini ondalık sayıya dönüştürelim. Bunu yapmak için sütuna göre bölme işlemi gerçekleştiriyoruz.

Bölme sırasında 8 ve 36 numaralı kalıntıların tekrarlandığını görüyoruz. Bu durumda bölümde 1 ve 8 sayıları tekrarlanır. Bu, ondalık kesirdeki dönemdir. Kayıt sırasında bu sayılar parantez içine alınır.

Böylece orijinal sıradan kesir, sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülür.

19 44 = 0 , 43 (18) .

İndirgenemez bir sıradan kesir görelim. Hangi şekli alacak? Hangi sıradan kesirler sonlu ondalık sayılara, hangileri sonsuz periyodik sayılara dönüştürülür?

Öncelikle diyelim ki bir kesir 10, 100, 1000... paydalarından birine indirgenebilirse son ondalık kesir biçimine sahip olacaktır. Bir kesrin bu paydalardan birine indirgenebilmesi için paydasının 10, 100, 1000 vb. sayılardan en az birinin böleni olması gerekir. Sayıları asal çarpanlara ayırma kurallarından sayıların böleninin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. asal çarpanlara ayrıldığında yalnızca 2 ve 5 rakamlarını içermelidir.

Söylenenleri özetleyelim:

1. Ortak bir kesrin paydası 2 ve 5'in asal çarpanlarına ayrılabilirse son ondalık sayıya indirgenebilir.
2. Paydanın açılımında 2 ve 5 sayılarına ek olarak başka asal sayılar da varsa kesir sonsuz periyodik ondalık kesir biçimine indirgenir.

Bir örnek verelim.

Örnek 8. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Bu kesirlerden hangisi 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 son ondalık kesire, hangisi ise yalnızca periyodik kesire dönüştürülür. Bu soruyu kesri doğrudan ondalık sayıya dönüştürmeden cevaplayalım.

47 20 kesri, görüldüğü gibi, pay ve paydanın 5 ile çarpılmasıyla yeni bir paydaya (100) indirgenir.

47 20 = 235 100. Bundan, bu kesrin son ondalık kesire dönüştürüldüğü sonucuna varıyoruz.

7 12 kesirinin paydasını çarpanlara ayırmak, 12 = 2 · 2 · 3 sonucunu verir. Asal faktör 3, 2 ve 5'ten farklı olduğundan, bu kesir sonlu bir ondalık kesir olarak temsil edilemez, ancak sonsuz bir periyodik kesir biçiminde olacaktır.

Öncelikle 21 56 fraksiyonunun azaltılması gerekiyor. 7 oranında indirgedikten sonra, paydası 8 = 2 · 2 · 2 olacak şekilde çarpanlara ayrılan indirgenemez kesir 3 · 8'i elde ederiz. Bu nedenle sonlu bir ondalık kesirdir.

31 17 kesri durumunda, paydanın çarpanlarına ayrılması asal sayı 17'nin kendisidir. Buna göre, bu kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülebilir.

Sıradan bir kesir sonsuz ve periyodik olmayan bir ondalık kesire dönüştürülemez

Yukarıda sadece sonlu ve sonsuz periyodik kesirlerden bahsettik. Fakat herhangi bir sıradan kesir sonsuz, periyodik olmayan bir kesire dönüştürülebilir mi?

Cevap veriyoruz: hayır!

Önemli!

Sonsuz bir kesri ondalık sayıya dönüştürürken sonuç ya sonlu bir ondalık sayı ya da sonsuz bir periyodik ondalık sayı olur.

Bir bölmenin geri kalanı her zaman bölenden küçüktür. Yani bölünebilme teoremine göre, bir doğal sayıyı q sayısına bölersek, bölümden kalan her durumda q-1'den büyük olamaz. Bölme işlemi tamamlandıktan sonra aşağıdaki durumlardan biri mümkündür:

1. 0 kalanını elde ederiz ve bölme işlemi burada biter.
2. Bir sonraki bölme işleminde tekrarlanan ve sonsuz bir periyodik kesirle sonuçlanan bir kalan elde ederiz.

Bir kesri ondalık sayıya çevirirken başka seçenek olamaz. Ayrıca sonsuz bir periyodik kesirdeki periyodun uzunluğunun (basamak sayısı) her zaman karşılık gelen normal kesrin paydasındaki basamak sayısından daha az olduğunu söyleyelim.

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Şimdi ondalık bir kesri ortak bir kesire dönüştürme işleminin tersini düşünmenin zamanı geldi. Üç aşamayı içeren bir çeviri kuralı formüle edelim. Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme kuralı

1. Payda, virgül ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak orijinal ondalık kesirdeki sayıyı yazıyoruz.
2. Paydaya, orijinal ondalık kesirde virgülden sonraki rakam sayısı kadar bir ve ardından gelen sıfırları yazarız.
3. Gerekirse ortaya çıkan sıradan kesri azaltın.

Örnekler kullanarak bu kuralın uygulanmasına bakalım.

Örnek 8. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

3,025 sayısını sıradan bir kesir olarak düşünelim.

1. Ondalık kesrin kendisini paya yazıyoruz ve virgül atıyoruz: 3025.
2. Paydaya bir ve ondan sonra üç sıfır yazıyoruz - bu, orijinal kesirde ondalık noktadan sonraki tam olarak kaç rakamın bulunduğudur: 3025 1000.
3. Ortaya çıkan 3025 1000 fraksiyonu 25 azaltılabilir, sonuçta: 3025 1000 = 121 40.

Örnek 9. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

0,0017 kesirini ondalık sayıdan sıradan sayıya dönüştürelim.

1. Payda, soldaki virgül ve sıfırları atarak 0, 0017 kesirini yazıyoruz. 17 çıkıyor.
2. Paydaya bir yazıyoruz ve ondan sonra dört sıfır yazıyoruz: 17 10000. Bu kesir indirgenemez.

Ondalık kesirin tam sayı kısmı varsa, böyle bir kesir hemen karışık sayıya dönüştürülebilir. Nasıl yapılır?

Bir kural daha formüle edelim.

Ondalık kesirleri karışık sayılara dönüştürme kuralı.

1. Kesirde virgülden önceki sayı tam sayının tam kısmı olarak yazılır.
2. Payda, kesirdeki virgülden sonraki sayıyı, varsa soldaki sıfırları atarak yazıyoruz.
3. Kesirli kısmın paydasına, kesirli kısımda virgülden sonraki basamak sayısı kadar bir ve sıfır ekliyoruz.

Bir örnek alalım

Örnek 10: Ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürme

155, 06005 kesrini karışık sayı olarak düşünelim.

1. 155 sayısını tam sayı olarak yazıyoruz.
2. Payda sıfırı atarak sayıları virgülden sonra yazıyoruz.
3. Paydaya bir ve beş sıfır yazıyoruz

Haydi karışık bir sayıyı öğrenelim: 155 6005 100000

Kesirli kısım 5 azaltılabilir. Kısaltıyoruz ve nihai sonucu alıyoruz:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Sonsuz periyodik ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Periyodik ondalık kesirlerin sıradan kesirlere nasıl dönüştürüleceğine ilişkin örneklere bakalım. Başlamadan önce şunu açıklığa kavuşturalım: Herhangi bir periyodik ondalık kesir sıradan bir kesire dönüştürülebilir.

En basit durum kesrin periyodunun sıfır olmasıdır. Sıfır periyodu olan periyodik bir kesirin yerini son ondalık kesir alır ve böyle bir kesirin ters çevrilmesi işlemi, son ondalık kesrin tersine çevrilmesine indirgenir.

Örnek 11. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Periyodik kesir 3, 75 (0)'ı ters çevirelim.

Sağdaki sıfırları ortadan kaldırarak son ondalık kesir olan 3,75'i elde ederiz.

Önceki paragraflarda tartışılan algoritmayı kullanarak bu kesri sıradan bir kesire dönüştürerek şunu elde ederiz:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kesirin periyodu sıfırdan farklıysa ne olur? Periyodik kısım, azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı olarak düşünülmelidir. Bunu bir örnekle açıklayalım:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Sonsuz azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı için bir formül vardır. İlerlemenin ilk terimi b ise ve payda q 0 olacak şekilde ise< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Bu formülü kullanarak birkaç örneğe bakalım.

Örnek 12. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Periyodik kesirimiz 0, (8) olsun ve onu sıradan bir kesire dönüştürmemiz gerekiyor.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Burada ilk terimi 0, 8 ve paydası 0, 1 olan sonsuz azalan bir geometrik ilerlememiz var.

Formülü uygulayalım:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu gerekli sıradan kesirdir.

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneği düşünün.

Örnek 13. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

0, 43 (18) kesirini ters çevirelim.

Öncelikle kesri sonsuz toplam olarak yazıyoruz:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Parantez içindeki terimlere bakalım. Bu geometrik ilerleme şu şekilde temsil edilebilir:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Sonucu 0, 43 = 43 100 son kesrine ekleriz ve sonucu elde ederiz:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Bu kesirleri toplayıp indirdikten sonra son cevabı elde ederiz:

0 , 43 (18) = 19 44

Bu makaleyi sonuçlandırmak için periyodik olmayan sonsuz ondalık kesirlerin sıradan kesirlere dönüştürülemeyeceğini söyleyeceğiz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

0,2 gibi ondalık sayılar; 1,05; 3.017 vb. nasıl duyulduysa öyle yazılıyor. Sıfır nokta iki, bir kesir elde ederiz. Yüzde beşlik bir nokta, bir kesir elde ederiz. Üç virgül on yedi binde bir kesri buluruz. Virgülden önceki sayılar kesrin tamamını oluşturur. Ondalık noktadan sonraki sayı gelecek kesrin payıdır. Ondalık noktadan sonra tek basamaklı bir sayı varsa, payda 10 olacaktır; iki basamaklı bir sayı varsa - 100, üç basamaklı bir sayı - 1000 vb. Ortaya çıkan bazı kesirler azaltılabilir. Örneklerimizde

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme

Bu önceki dönüşümün tam tersidir. Ondalık kesrin özelliği nedir? Paydası her zaman 10 veya 100 veya 1000 veya 10000 vb.'dir. Ortak kesirinizin paydası böyleyse sorun yok. Örneğin veya

Örneğin kesir ise . Bu durumda kesrin temel özelliğini kullanıp paydayı 10'a veya 100'e veya 1000'e çevirmek gerekiyor... Örneğimizde pay ve paydayı 4 ile çarparsak, şu şekilde ifade edilebilecek bir kesir elde ederiz: 0,12 ondalık sayı olarak yazılır.

Bazı kesirleri bölmek paydayı dönüştürmekten daha kolaydır. Örneğin,

Bazı kesirler ondalık sayıya dönüştürülemez!
Örneğin,

Karışık bir kesri bileşik kesire dönüştürme

Örneğin karışık bir kesir kolaylıkla bileşik bir kesire dönüştürülebilir. Bunu yapmak için, tüm parçayı paydayla (altta) çarpmanız ve payla (üstte) eklemeniz, paydayı (altta) değiştirmeden bırakmanız gerekir. Yani

Karışık bir kesri bileşik kesire dönüştürürken kesir toplama yöntemini kullanabileceğinizi hatırlayabilirsiniz.

Uygun olmayan bir kesri karışık bir kesire dönüştürme (tüm kısmı vurgulayarak)

Uygun olmayan bir kesir, tüm parça vurgulanarak karışık bir kesire dönüştürülebilir. Bir örneğe bakalım. “3”ün kaç tamsayı katının “23”e sığacağını belirliyoruz. Veya hesap makinesinde 23'ü 3'e bölün, tam sayı ondalık basamağa kadar istenen sayıdır. Bu "7". Daha sonra, gelecekteki kesrin payını belirliyoruz: ortaya çıkan "7" değerini "3" paydasıyla çarpıyoruz ve sonucu "23" payından çıkarıyoruz. Maksimum miktar olan “3”ü çıkarırsak “23” payından kalan fazlalığı buluruz sanki. Paydayı değiştirmeden bırakıyoruz. Her şey yapıldı, sonucu yazın

Öğrenci kesirlerle ilgili matematik problemlerini çözmeye çalışırken, sadece bu problemleri çözme isteğinin kendisi için yeterli olmadığını fark eder. Kesirli sayılarla hesaplama bilgisi de gereklidir. Bazı problemlerde tüm başlangıç ​​verileri durum halinde kesirli biçimde verilir. Bazılarında ise bazıları kesirli, bazıları ise tam sayı olabilir. Verilen bu değerlerle herhangi bir hesaplama yapabilmek için öncelikle bunları tek bir forma getirmeniz yani tam sayıları kesirlere çevirmeniz, ardından hesaplamaları yapmanız gerekir. Genel olarak bir tam sayıyı kesire dönüştürmenin yolu çok basittir. Bunu yapmak için, verilen sayının kendisini son kesrin payına, birini de paydasına yazmanız gerekir. Yani 12 sayısını kesire dönüştürmeniz gerekiyorsa ortaya çıkan kesir 12/1 olacaktır.

Bu tür değişiklikler kesirlerin ortak bir paydaya getirilmesine yardımcı olur. Kesirleri çıkarabilmek veya ekleyebilmek için bu gereklidir. Bunları çarparken ve bölerken ortak bir paydaya gerek yoktur. Bir sayıyı kesire nasıl dönüştüreceğinizi ve ardından iki kesri nasıl toplayacağınızı gösteren bir örneğe bakabilirsiniz. Diyelim ki 12 sayısını ve 3/4 kesirli sayısını eklemeniz gerekiyor. İlk terim (12 sayısı) 12/1 biçimine indirgenmiştir. Ancak paydası 1, ikinci teriminki ise 4'tür. Bu iki kesri daha da toplamak için ortak bir paydaya getirmek gerekir. Sayılardan birinin paydası 1 olduğundan bunu yapmak genellikle kolaydır. İkinci sayının paydasını alıp onunla birincinin hem payını hem de paydasını çarpmanız gerekir.

Çarpma sonucu: 12/1=48/4. 48'i 4'e bölerseniz 12 elde edersiniz, bu da kesrin doğru paydaya indirgendiği anlamına gelir. Bu şekilde bir kesirin tam sayıya nasıl dönüştürüleceğini de anlayabilirsiniz. Bu yalnızca bileşik kesirler için geçerlidir çünkü payları paydadan daha büyüktür. Bu durumda pay paydaya bölünür ve kalan olmazsa tam sayı elde edilir. Kalanla, kesir kesir olarak kalır, ancak tüm kısım vurgulanır. Şimdi ele alınan örnekte ortak bir paydaya indirgemeyle ilgili. Birinci terimin paydası 1'den başka bir sayıya eşit olsaydı, birinci sayının pay ve paydasının ikinci terimin paydasıyla, ikinci terimin pay ve paydasının da paydayla çarpılması gerekirdi. Birinci.

Her iki terim de ortak paydalarına indirgenir ve toplanmaya hazırdır. Bu problemde iki sayıyı eklemeniz gerektiği ortaya çıktı: 48/4 ve 3/4. Paydası aynı olan iki kesri toplarken sadece üst kısımlarını yani paylarını toplamanız gerekir. Tutarın paydası değişmeden kalacaktır. Bu örnekte 48/4+3/4=(48+3)/4=51/4 olmalıdır. Bu eklemenin sonucu olacaktır. Ancak matematikte uygunsuz kesirleri doğru kesirlere dönüştürmek gelenekseldir. Yukarıda bir kesri nasıl sayıya dönüştüreceğimizi tartışmıştık ancak bu örnekte 51/4 kesirinden tam sayı elde edemezsiniz çünkü 51 sayısı 4 sayısına kalansız bölünemez. Bu nedenle ayırmanız gerekir. bu kesrin tamsayı kısmı ve kesirli kısmı. Tam sayı kısmı, ilk sayının 51'den küçük bir tam sayıya bölünmesiyle elde edilen sayı olacaktır.

Yani 4'e kalansız bölünebilen bir sayıdır. 4'e tam bölünebilen 51 sayısından önceki ilk sayı 48 sayısı olacaktır. 48'in 4'e bölünmesiyle 12 sayısı elde edilir. Bu da istenilen kesrin tam sayı kısmının 12 olacağı anlamına gelir. sayının kesirli kısmını bulmak için Kesirli kısmın paydası aynı kalır, yani bu durumda 4 olur. Bir kesrin payını bulmak için, paydaya kalansız olarak bölünen sayıyı orijinal paydan çıkarmanız gerekir. Söz konusu örnekte bu, 48 sayısının 51 sayısından çıkarılmasını gerektirir. Yani kesirli kısmın payı 3'e eşittir. Toplamanın sonucu 12 tam sayı ve 3/4 olacaktır. Kesirleri çıkarırken de aynı şey yapılır. Diyelim ki 12 tam sayısından 3/4 kesirli sayısını çıkarmanız gerekiyor. Bunu yapmak için, 12 tam sayısı kesirli 12/1'e dönüştürülür ve ardından ikinci sayı olan 48/4 ile ortak bir paydaya getirilir.

Aynı şekilde çıkarma yapılırken her iki kesrin paydası değişmeden kalır ve paylarıyla çıkarma işlemi yapılır. Yani birinci kesrin payından ikincinin payı çıkarılır. Bu örnekte 48/4-3/4=(48-3)/4=45/4 olacaktır. Ve yine uygun bir kesire indirgenmesi gereken uygunsuz bir kesir elde ettik. Bir parçanın tamamını ayırmak için, 4'e kalansız bölünebilen 45'e kadar olan ilk sayıyı belirleyin. Bu 44 olacaktır. 44 sayısı 4'e bölünürse sonuç 11 olur. Bu, son kesrin tam sayı kısmının 11'e eşit olduğu anlamına gelir. Kesirli kısımda payda da değişmeden kalır ve paydan itibaren Orijinal bileşik kesirden paydaya kalansız bölünen sayı çıkarılır. Yani 45'ten 44'ü çıkarmanız gerekiyor. Bu, kesirli kısımdaki payın 1'e eşit olması ve 12-3/4 = 11 ve 1/4 olması anlamına gelir.

Size bir tam sayı ve bir kesirli sayı verilirse ancak paydası 10 ise, ikinci sayıyı ondalık kesire dönüştürmek ve ardından hesaplamaları yapmak daha kolaydır. Örneğin, 12 tam sayısını ve 3/10 kesirli sayısını toplamanız gerekir. 3/10'u ondalık sayı olarak yazarsanız 0,3 elde edersiniz. Artık 0,3'ü 12'ye ekleyip 2,3 elde etmek, kesirleri ortak bir paydaya getirmek, hesaplamalar yapmak ve ardından tam ve kesirli kısımları uygunsuz bir kesirden ayırmaktan çok daha kolaydır. Kesirlerle ilgili en basit problemler bile öğrencinin (veya öğrencinin) bir tam sayıyı kesire nasıl dönüştüreceğini bildiğini varsayar. Bu kurallar çok basit ve hatırlanması kolaydır. Ancak onların yardımıyla kesirli sayıların hesaplamalarını yapmak çok kolaydır.

Kuru matematik dilinde kesir, birin parçası olarak temsil edilen bir sayıdır. Kesirler insan yaşamında yaygın olarak kullanılır: Kesirleri mutfak tariflerinde oranları belirtmek, yarışmalarda ondalık puanlar vermek veya mağazalardaki indirimleri hesaplamak için kullanırız.

Kesirlerin gösterimi

Bir kesirli sayıyı yazmanın en az iki biçimi vardır: ondalık biçimde veya sıradan bir kesir biçiminde. Ondalık biçimde sayılar 0,5 gibi görünür; 0,25 veya 1,375. Bu değerlerden herhangi birini sıradan bir kesir olarak temsil edebiliriz:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Ve 0,5 ve 0,25'i sıradan bir kesirden ondalık sayıya ve geriye kolayca dönüştürürsek, o zaman 1,375 sayısı durumunda her şey açık değildir. Herhangi bir ondalık sayıyı hızlı bir şekilde kesire nasıl dönüştürebilirim? Üç basit yol var.

Virgülden kurtulmak

En basit algoritma, bir sayıyı paydaki virgül kaybolana kadar 10 ile çarpmayı içerir. Bu dönüşüm üç adımda gerçekleştirilir:

Aşama 1: Başlangıç ​​olarak ondalık sayıyı “sayı/1” kesri olarak yazıyoruz, yani 0,5/1 elde ediyoruz; 0,25/1 ve 1,375/1.

Adım 2: Bundan sonra yeni kesirlerin pay ve paydasını paylardaki virgül kaybolana kadar çarpın:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Aşama 3: Ortaya çıkan fraksiyonları sindirilebilir bir forma indiriyoruz:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

1.375 sayısını üç kez 10 ile çarpmak gerekiyordu ki bu artık pek kullanışlı değil ama 0.000625 sayısını dönüştürmemiz gerekirse ne yapmamız gerekiyor? Bu durumda kesirleri dönüştürmek için aşağıdaki yöntemi kullanırız.

Virgüllerden kurtulmak daha da kolay

İlk yöntem, ondalık sayıdan virgülün "kaldırılmasına" ilişkin algoritmayı ayrıntılı olarak açıklar, ancak bu süreci basitleştirebiliriz. Yine üç adımı takip ediyoruz.

Aşama 1: Virgülden sonra kaç rakam olduğunu sayarız. Örneğin, 1,375 sayısının üç rakamı vardır ve 0,000625 sayısının altı rakamı vardır. Bu miktarı n harfiyle göstereceğiz.

Adım 2: Şimdi kesri C/10 n biçiminde temsil etmemiz gerekiyor; burada C, kesrin anlamlı rakamlarıdır (varsa sıfır olmadan) ve n, ondalık noktadan sonraki rakam sayısıdır. Örneğin:

• 1.375 sayısı için C = 1375, n = 3, 1375/103 = 1375/1000 formülüne göre son kesir;
• 0,000625 sayısı için C = 625, n = 6, 625/10 6 = 625/1000000 formülüne göre son kesir.

Temel olarak, 10n, n sıfırlı bir 1'dir, bu nedenle on'un üssünü artırma zahmetine girmenize gerek yoktur - yalnızca n sıfırlı 1'dir. Bundan sonra, sıfırlar açısından bu kadar zengin bir kesirin azaltılması tavsiye edilir.

Aşama 3: Sıfırları azaltıp nihai sonucu elde ederiz:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

11/8 kesri bileşik bir kesirdir çünkü payı paydasından büyüktür, bu da tüm parçayı izole edebileceğimiz anlamına gelir. Bu durumda 8/8'in tamamını 11/8'den çıkarıp kalan 3/8'i elde ederiz, dolayısıyla kesir 1 ve 3/8 gibi görünür.

Kulak yoluyla dönüştürme

Ondalık sayıları doğru okuyabilenler için onları dönüştürmenin en kolay yolu duyarak yapmaktır. 0,025'i "sıfır, sıfır, yirmi beş" olarak değil de "binde 25" olarak okursanız ondalık sayıları kesre çevirmede sorun yaşamazsınız.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Böylece, ondalık bir sayıyı doğru okumak, onu hemen kesir olarak yazmanıza ve gerekirse azaltmanıza olanak tanır.

Kesirlerin günlük hayatta kullanımına örnekler

İlk bakışta, sıradan kesirler pratikte günlük yaşamda veya işte kullanılmamaktadır ve okul görevleri dışında ondalık bir kesri normal bir kesire dönüştürmeniz gereken bir durumu hayal etmek zordur. Birkaç örneğe bakalım.

İş

Yani şekerci dükkanında çalışıyorsunuz ve kiloyla helva satıyorsunuz. Ürünün satışını kolaylaştırmak için helvayı kilogram briketlere bölersiniz, ancak çok az alıcı bir kilogramın tamamını satın almak ister. Bu nedenle ikramı her seferinde parçalara bölmeniz gerekir. Ve bir sonraki alıcı sizden 0,4 kg helva isterse, ona gerekli kısmı sorunsuzca satarsınız.

0,4 = 4/10 = 2/5

Hayat

Örneğin modeli istediğiniz gölgede boyamak için %12’lik solüsyon yapmanız gerekiyor. Bunu yapmak için boyayı ve solventi karıştırmanız gerekir, ancak bunu nasıl doğru şekilde yapabilirsiniz? %12, 0,12'lik bir ondalık kesirdir. Sayıyı ortak bir kesre dönüştürün ve şunu elde edin:

0,12 = 12/100 = 3/25

Kesirleri bilmek, malzemeleri doğru şekilde karıştırmanıza ve istediğiniz rengi elde etmenize yardımcı olacaktır.

Çözüm

Kesirler günlük yaşamda yaygın olarak kullanılır; bu nedenle, ondalık sayıları sık sık kesirlere dönüştürmeniz gerekiyorsa, sonucunuzu anında azaltılmış kesir olarak alabilecek bir çevrimiçi hesap makinesi kullanmak isteyeceksiniz.

Bir kesir tam sayıya veya ondalık sayıya dönüştürülebilir. Payı paydadan büyük olan ve ona kalansız bölünebilen uygunsuz bir kesir, tam sayıya dönüştürülür, örneğin: 20/5. 20'yi 5'e bölün ve 4 sayısını elde edin. Kesir uygunsa yani pay, paydadan küçükse bunu sayıya (ondalık kesir) dönüştürün. Kesirler hakkında daha fazla bilgiyi - bölümümüzden alabilirsiniz.

Kesirleri sayıya dönüştürmenin yolları

• Bir kesri sayıya dönüştürmenin ilk yolu, ondalık kesir olan bir sayıya dönüştürülebilen bir kesir için uygundur. Öncelikle verilen kesri ondalık kesire dönüştürmenin mümkün olup olmadığını öğrenelim. Bunu yapmak için paydaya (çizginin altındaki veya eğimli çizginin sağındaki sayı) dikkat edelim. Payda tekrarlanabilen çarpanlara ayrılabilirse (örneğimizde - 2 ve 5), o zaman bu kesir aslında son ondalık kesire dönüştürülebilir. Örneğin: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Bu ortak kesir, sonlu sayıda ondalık basamak içeren bir sayıya (ondalık sayıya) dönüştürülecektir. Ancak 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) kesri sonsuz sayıda ondalık basamağa sahip bir sayıya dönüştürülecektir. Yani, sayısal bir değeri doğru bir şekilde hesaplarken, bu tür işaretlerin sonsuz sayıda olması nedeniyle son ondalık basamağı belirlemek oldukça zordur. Bu nedenle problemlerin çözümü genellikle değerin yüzde veya binde birine yuvarlanmasını gerektirir. Daha sonra, paydanın 10, 100, 1000 vb. sayıları üretmesi için hem payı hem de paydayı öyle bir sayıyla çarpmanız gerekir. Örneğin: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Kesirleri sayıya dönüştürmenin ikinci yolu daha basittir: payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu yöntemi uygulamak için basitçe bölme işlemini gerçekleştiririz ve ortaya çıkan sayı istenen ondalık kesir olacaktır. Örneğin 2/15 kesrini sayıya çevirmeniz gerekiyor. 2'yi 15'e böleriz. 0,1333... - sonsuz bir kesir elde ederiz. Bunu şu şekilde yazıyoruz: 0,13(3). Kesir uygunsuz bir kesir ise, yani pay, paydadan büyükse (örneğin, 345/100), o zaman bunu bir sayıya dönüştürmek, bir tam sayı değeri veya tam kesirli kısım içeren bir ondalık kesir ile sonuçlanacaktır. Örneğimizde 3,45 olacaktır. 3 2 / 7 gibi karışık bir kesri sayıya dönüştürmek için önce onu bileşik kesire dönüştürmelisiniz: (3∙7+2)/7 = 23/7. Daha sonra 23'ü 7'ye bölün ve 3,29'a düşürdüğümüz 3,2857143 sayısını elde edin.

Bir kesri sayıya dönüştürmenin en kolay yolu bir hesap makinesi veya başka bir bilgi işlem cihazı kullanmaktır. Önce kesrin payını belirtiyoruz, ardından “böl” ikonlu butona basıp paydayı giriyoruz. "=" tuşuna bastıktan sonra istenilen sayıyı elde ederiz.