Dairesel bir formül yolu boyunca hareket. Dairesel hareket problemleri

Shinkarev Yegor Aleksandroviç

Sorunların toplanması

Standart dışı hareket görevleri

Projenin bilimsel direktörü Natalya Nikolaevna Kudryavtseva

Koleksiyon, geleneksel olarak şu gruplarda sınıflandırılan sorunlara ayrıntılı çözümler içerir: dairesel hareket, uzatılmış cisimlerin hareketi ve bağımsız çözüm için sorunlar sunar. Bu problem seçimi, Birleşik Devlet Sınavı ve matematik Olimpiyatlarına hazırlık sırasında bu tür problemleri çözme becerilerini geliştirmek için kullanılabilir. Koleksiyon, 8-11. sınıflardaki öğrenciler ve öğretmenler için hem sınıfta hem de ders dışı etkinliklerde hareket görevlerinin pekiştirilmesi ve tekrarlanması konusunda yararlı olabilir.

Abakan 2017

Giriş_________________________________________________________3

Bölüm 1. Bir daire içinde hareket etmeyi içeren problemler

§ 1.1. Bir daire içinde tek yönde, tek seferde, tek noktadan hareket etmeyi içeren problemler_________________________________________________________4

§ 1.2. Bir daire içinde, tek yönde, aynı anda taban tabana zıt noktalardan hareketi içeren problemler___________________________6

§ 1.3. Bir daire içinde, tek yönde, farklı zamanlarda, tek noktadan hareket etmeyi içeren problemler.………….7

§ 1.4. Bir daire içinde zıt yönlerde, aynı anda bir noktadan hareket etmeyi içeren problemler.………………..8

Bölüm 2. Uzatılmış cisimlerin hareketiyle ilgili problemler

§ 2.1. Uzatılmış iki cismin tek yönde hareketini içeren problemler

§ 2.2. İki uzatılmış cismin birbirine doğru hareketi ile ilgili problemler

§ 2.3. Uzatılmış bir cismin diğer sabit cisme göre hareketini içeren problemler

§ 2.4. Uzatılmış bir cismin sabit bir noktaya göre hareketini içeren problemler

§ 2.5. Uzatılmış bir cismin hareketi ve birbirine doğru bir nokta ile ilgili problemler

§ 2.6 Uzatılmış bir cismin ve tek yöndeki bir noktanın hareketiyle ilgili problemler______

giriiş

Uygulamada pek çok ilginç hareket problemi vardır. Çeşitli olimpiyatlarda ve final sınavlarında eğlenceli problemler sunulmaktadır. Bu koleksiyon yalnızca şartlı olarak aşağıdaki gruplara sınıflandırılan problemleri içerir: bir daire içinde hareketle ilgili problemler, uzatılmış cisimlerin hareketiyle ilgili problemler.

Her grubun çözüm yöntemleri birbirinden farklı olan alt grupları vardır.

Bu problem koleksiyonu, her türden problemin bir seçkisini cevaplarıyla birlikte sunar. Koleksiyon, her türden soruna ayrıntılı çözümler içerir ve bağımsız çözüm için görevler sunar. Bu problem seçimi, Birleşik Devlet Sınavı, Birleşik Devlet Sınavı ve matematik Olimpiyatlarına hazırlık sırasında bu tür problemleri çözme becerilerini geliştirmek için kullanılabilir. Koleksiyon, 8-11. sınıflardaki öğrenciler, öğretmenler için hem sınıfta hem de ders dışı etkinliklerde hareket görevlerinin pekiştirilmesi ve tekrarlanması için yararlı olabilir.

Bölüm 1

§1.1 Bir daire içinde, tek yönde, tek seferde, tek noktadan hareketi içeren problemler

Görev: Uzunluğu 14 km olan dairesel parkurun bir noktasından iki araba aynı anda aynı yöne doğru hareket etti. İlk arabanın hızı 80 km/saatti ve starttan 40 dakika sonra ikinci arabanın bir tur ilerisindeydi. İkinci arabanın hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Çözüm:

Hız

Zaman

Mesafe

1. araba

80 km/saat

80*=km

2. araba

X km/saat

X ⋅ kilometre

İlk arabanın bir saatin 2/3'ü kadar bir sürede, yani ikincisinden 14 km daha fazla bir daire kat ettiğini bilerek bir denklem kuracağız.

X ⋅ +14;

2x=160 −14 ⋅ 3;

x=59 .

Cevap: 59 km/saat

1. Çok turlu bir yarışta iki koşucu dairesel bir pistte aynı yerden aynı anda aynı yönde start alıyor. Bir saat sonra içlerinden birinin ilk turun bitimine 1 km kala ikinci koşucunun ilk turu 20 dakika önce tamamladığı bilgisi kendisine verildi. İkinci koşucunun hızından 8 km/saat daha az olduğu biliniyorsa, ilk koşucunun hızını bulun (13)(. )

2. İki sürücü yarışıyor. 3 km uzunluğundaki ring parkurunda 60 tur kat etmeleri gerekecek. Her iki sürücü de aynı anda start aldı ve birincisi bitiş çizgisine ikincisinden 10 dakika önce ulaştı. Birinci sürücünün ikinci sürücüyü 15 dakika sonra ilk kez geçtiği biliniyorsa, ikinci sürücünün ortalama hızı ne kadardı? Cevabınızı km/saat cinsinden verin. (108) ( )

3. İki sürücünün 8 km uzunluğundaki ring pistinde 85 tur atması gerekecek. Her iki sürücü de aynı anda start aldı ve birincisi bitiş çizgisine ikinciden 17 dakika önce ulaştı. Birinci sürücünün ikinci sürücüyü 48 dakika sonra ilk kez geçtiği biliniyorsa, ikinci sürücünün ortalama hızı ne kadardı? Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

(150)( )

4. İki sürücünün 6 km uzunluğundaki ring pistinde 68 tur atması gerekecek. Her iki sürücü de aynı anda start aldı ve birincisi bitiş çizgisine ikinciden 15 dakika önce ulaştı. Birinci sürücünün ikinci sürücüyü 60 dakika sonra ilk kez geçtiği biliniyorsa, ikinci sürücünün ortalama hızı ne kadardı? Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

(96 )( )

5. Bir daire etrafında aynı yönde hareket eden iki nokta her 12 dakikada bir buluşuyor ve ilki, ikincisinden 10 saniye daha hızlı bir şekilde dairenin etrafında dönüyor. Her nokta 1 saniyede çemberin hangi kısmını kaplıyor (dairenin 1/80'i ve 1/90'ı) )

§1.2. Bir daire içinde, tek yönde, aynı anda taban tabana zıt noktalardan hareketi içeren problemler

Görev: İki motosikletçi, uzunluğu 14 km olan dairesel bir parkur üzerinde taban tabana zıt iki noktadan aynı anda aynı yöne doğru yola çıkıyor. Motosikletçilerden birinin hızı diğerinin hızından 21 km/saat daha fazla ise motosikletçilerin birbirleriyle ilk buluşmaları kaç dakika sürer?

Çözüm:

Hız

Zaman

Mesafe

1. motosikletçi

X km/saat

t h

xt km

2. motosikletçi

X + 21 km/saat

t h

(x+21)t km

Motosikletçilerin t'ye eşit süre boyunca yolda olmasına izin verin

saat. Motosikletçilerin yetişebilmesi için, daha hızlı olanın başlangıçta onları ayıran mesafeyi, yani parkur uzunluğunun yarısına eşit olan 14:2 = 7 km'yi aşması gerekir. Buna göre ikinci motosikletçinin kat ettiği yol, birincinin kat ettiği yoldan 7 km daha uzundur:

(x+21)t−xt=7;

21t=7

t=sa

Böylece motosikletçiler birbirlerine t= saatte veya 20 dakikada ulaşmış olacaklar.

Başka bir çözüm verelim

Hızlı bir motosikletçi, yavaş olana göre saatte 21 km hızla hareket eder ve aralarındaki 7 km'lik mesafeyi aşmak zorundadır. Dolayısıyla bunu yapması bir saatin üçte birini alacaktır.

Cevap: 20 dakika

Bağımsız çözüm için görevler:

6.İki motosikletçi, uzunluğu 22 km olan dairesel bir parkur üzerinde taban tabana zıt iki noktadan aynı anda aynı yöne doğru yola çıkıyor. Motosikletçilerden birinin hızı diğerinin hızından 20 km/saat fazla ise motosikletçiler ilk kez kaç dakikada karşılaşırlar? (33)(https://www.metod-kopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti- 59657.htm)

7. İki motosikletçi, uzunluğu 5 km olan dairesel bir parkur üzerinde taban tabana zıt iki noktadan aynı anda aynı yöne doğru yola çıkıyor. Motosikletçilerden birinin hızı diğerinin hızından 5 km/saat fazla ise motosikletçilerin birbirleriyle ilk buluşmaları kaç dakika sürer? (30) (https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

8 . İki motosikletçi, uzunluğu 14 km olan dairesel bir parkur üzerinde taban tabana zıt iki noktadan aynı anda aynı yöne doğru yola çıkıyor. Motosikletçilerden birinin hızı diğerinin hızından 21 km/saat daha fazla ise motosikletçilerin birbirleriyle ilk buluşmaları kaç dakika sürer? (20)

9 . İki motosikletçi, uzunluğu 27 km olan dairesel bir parkur üzerinde taban tabana zıt iki noktadan aynı anda aynı yöne doğru yola çıkıyor. Motosikletçilerden birinin hızı diğerinin hızından 27 km/saat daha fazla ise motosikletçilerin birbirleriyle ilk buluşmaları kaç dakika sürer? (30)

10. İki motosikletçi, uzunluğu 6 km olan dairesel bir parkur üzerinde taban tabana zıt iki noktadan aynı anda aynı yöne doğru yola çıkıyor. Motosikletçilerden birinin hızı diğerinin hızından 9 km/saat daha fazla ise motosikletçilerin birbirleriyle ilk buluşmaları kaç dakika sürer? (20)

§1.3. Bir daire içinde tek bir noktadan farklı zamanlarda tek yönde hareket etmeyi içeren problemler

Görev: Bir bisikletçi dairesel pistin A noktasından ayrıldı ve 30 dakika sonra bir motosikletçi onu takip etti. Kalkıştan 10 dakika sonra bisikletçiye ilk kez yetişti ve 30 dakika sonra ikinci kez bisikletçiye yetişti. Güzergahın uzunluğu 30 km ise motosikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Çözüm:

Hız

Zaman

Mesafe

1 toplantı

Bisikletçi

X km/saat

40 dk=saat

Motosikletçi

4X km/saat

10 dakika=saat

2 toplantı

Bisikletçi

X km/saat

Motosikletçi

4X km/saat

İlk sollama sırasında motosikletçi, bisikletçinin 40 dakikada aldığı mesafeyi 10 dakikada kat etmiştir, dolayısıyla hızı 4 kat daha fazladır. Dolayısıyla bisikletçinin hızı x km/saat alınırsa motosikletçinin hızı 4x km/saat, yaklaşma hızı ise 3x km/saat olacaktır.

Öte yandan motosikletçi ikinci kez bisikletçiye 30 dakikada yetişti ve bu süre zarfında 30 km daha yol kat etti. Sonuç olarak yaklaşma hızları 60 km/saattir.

Yani 3x=60 km/saat, bisikletçinin hızı 20 km/saat, motosikletçinin hızı ise 80 km/saattir.

Cevap: 80 km/saat.

Bağımsız çözüm için görevler:

11 . noktadanBir bisikletçi dairesel pistten çıktı ve 10 dakika sonra bir motosikletçi onu takip etti. Kalkıştan 2 dakika sonra bisikletçiye ilk kez, 3 dakika sonra ise ikinci kez yetişti. Güzergahın uzunluğu 5 km ise motosikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin. (6) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm

12. noktadanBir bisikletçi dairesel pistten çıktı ve 40 dakika sonra bir motosikletçi onu takip etti. Kalkıştan 8 dakika sonra bisikletçiye ilk kez, 36 dakika sonra ise ikinci kez yetişti. Güzergahın uzunluğu 30 km ise motosikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin. (60) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

13. Bir bisikletçi dairesel güzergahın “A” noktasından ayrıldı, 50 dakika sonra bir motosikletçi onu takip etti. Kalkıştan 10 dakika sonra bisikletçiye ilk kez, 18 dakika sonra ise ikinci kez yetişti. Güzergahın uzunluğu 15 km ise motosikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.(60)

14. Bir bisikletçi dairesel rotanın “A” noktasından ayrıldı ve 30 dakika sonra bir motosikletçi onu takip etti. Kalkıştan 8 dakika sonra bisikletçiye ilk kez, 12 dakika sonra ise ikinci kez yetişti. Güzergahın uzunluğu 15 km ise motosikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin (95)

15. Bir bisikletçi dairesel güzergahın “A” noktasından ayrıldı, 40 dakika sonra bir motosikletçi onu takip etti. Kalkıştan 10 dakika sonra bisikletçiye ilk kez, 36 dakika sonra ise ikinci kez yetişti. Güzergahın uzunluğu 36 km olduğuna göre motosikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.(75)

§1.4. Bir daire içinde zıt yönlerde, aynı anda bir noktadan hareket etmeyi içeren problemler

Z cehennem aha 1: Bir daire üzerinde belirli bir A noktası alınıyor ve bu noktadan aynı anda iki cisim çıkıyor ve verilen daire boyunca zıt yönlerde düzgün bir şekilde hareket ediyor. Toplantı anında ilk cesedin ikinciden 10 metre daha fazla yol kat ettiği ortaya çıktı. Ayrıca ilk ceset A noktasına 9 saniye sonra, ikincisi ise toplantıdan 16 saniye sonra ulaştı. Çevreyi metre cinsinden belirleyin.

Çözüm:

Zaman

Mesafe

1. nokta

X km/saat

t h

xt km

2. nokta

y km/saat

t h

Ytkm

Saat yönünde hareket eden bir noktanın hızı x, ikincinin hızı ise y olsun. Daha sonra, buluşmadan önce, ilk nokta xt mesafesini, ikincisi ise yt mesafesini kat edecek.

İlk noktayı başlangıç ​​noktasına ulaştırdıktan sonra ikincinin buluşmadan önce gittiği mesafeyi gitmeniz gerekiyor ve ilk nokta bu süreyi 10 s kadar harcıyor, ikincisi ise tam tersi gitmesi gerekiyor ilkinin toplantıdan önce yürüdüğü mesafe ve bu süreyi 16 s. Aşağıdaki eşitlikleri elde ederiz:

Xt=16y

Yt=9x

Noktaların t ile buluşana kadar hareket etmeleri için geçen süreyi ifade edelim.

T= =

Bunu nereden alıyoruz?

X=

Duruma göre birinci cisim ikinciden 10 m daha fazla geçmiştir, yani

16y-9x=10

Bu denklemdeki bilinmeyenlerden birini değiştiririz:

16 sen-12 sen =10

Ve x= noktasından Y=2.5'i buluyoruz.

Çemberin toplam uzunluğu: 70

Cevap: Çevresi 70 m'dir.

Bağımsız çözüm için görevler:

16. 500 m uzunluğundaki bir daire boyunca farklı yönlerde sabit hızla hareket eden iki cisim her 125 saniyede bir karşılaşıyor. Bir yönde hareket ederken, ilk gövde her 12,5 saniyede bir ikinciyi yakalar. Her bir cismin hızını bulun. (22 ve 18)

17. Dairesel yolun A noktasından itibaren iki cisim eş zamanlı olarak zıt yönlerde düzgün şekilde hareket etmeye başlar. Karşılaştıklarında birinci grup ikinciden 100 metre daha fazla yol kat eder ve buluşmadan 9 dakika sonra A noktasına geri döner. İkinci gövde buluşmadan 16 dakika sonra A noktasına dönerse yolun uzunluğunu metre cinsinden bulun. (700)

18. Bir daire etrafında aynı yönde hareket eden iki cisim her 112 dakikada bir buluşur ve zıt yönlerde hareket eden iki cisim - her 16 dakikada bir. İkinci durumda ise gövdeler arasındaki mesafe 12 saniyede 40 m'den 26 m'ye düştü. Her cisim dakikada kaç metre yol alır ve çevresi nedir? (1120 m; 40 m/dak, 30 m/dak)

19. V 2.4

20. V 2.4

Bölüm 2

Uzatılmış cisimlerin hareketiyle ilgili problemler

§2.1. Uzatılmış iki cismin tek yönde hareketini içeren problemler

Görev: İki kuru yük gemisi deniz boyunca paralel rotalarda tek yönde hareket ediyor: birincisi 130 metre uzunluğunda, ikincisi 120 metre uzunluğunda. İlk başta ikinci kargo gemisi birincinin gerisinde kalıyor ve bir noktada birinci kargo gemisinin kıçından ikincinin pruvasına kadar olan mesafe 600 metre oluyor. Bundan 11 dakika sonra birinci kargo gemisi ikincinin gerisinde kalıyor, böylece ikinci kargo gemisinin kıç kısmından birinci kargo gemisinin pruvasına kadar olan mesafe 800 metre oluyor. İlk kuru yük gemisinin hızı, ikincinin hızından saatte kaç kilometre daha azdır? (http://www.ug.ru/method_article/519)

Çözüm:

Zaman

Mesafe

2 - 1

X m/dak

11 dakika

600+130+120+800= 1650 m

Kargo gemisinin pruvasının (2) kat ettiği mesafe şuna eşittir: kargo gemisinin pruvasından (2) kıç tarafına kadar olan ilk mesafe 1(600) + uzunluk 1(130) + uzunluk 2(120) + kargo gemisinden son mesafe pruva 1'den kıç tarafına 2(800) = 1650 m

V=S:t

V = 1650: 11= 150 m/dak =9 km/saat

Cevap: 9 km/saat

Bağımsız çözüm için görevler:

21. Yolcu ve yük trenleri aynı yönde iki paralel demiryolu hattı boyunca sırasıyla 80 km/saat ve 50 km/saat hızla hareket etmektedir. Bir yük treninin uzunluğu 800 metredir. Yük trenini geçme süresi 2 dakika ise yolcu treninin uzunluğunu bulunuz. Cevabınızı metre cinsinden verin. (200)

22. İki kuru yük gemisi denizde aynı yönde paralel rotalar izliyor: Birincisi 110 metre, ikincisi 70 metre uzunluğunda. İlk başta ikinci kargo gemisi birincinin gerisinde kalıyor ve bir noktada birinci kargo gemisinin kıçından ikincinin pruvasına kadar olan mesafe 200 metre oluyor. Bundan 8 dakika sonra birinci kargo gemisi ikincinin gerisinde kalıyor, böylece ikinci kargo gemisinin kıç kısmından birinci kargo gemisinin pruvasına kadar olan mesafe 500 metre oluyor. Birinci kargo gemisinin hızı, ikinci kargo gemisinin hızından saatte kaç kilometre daha azdır? (6.6)

( )

23. İki mavna deniz boyunca aynı yönde paralel rotalar izliyor: Birincisi 70 metre, ikincisi 30 metre uzunluğunda. Birincisi, ikinci mavna birincinin gerisinde kalıyor ve bir noktada birinci mavnanın kıçından ikincinin pruvasına kadar olan mesafe 250 metre oluyor. Bundan 14 dakika sonra birinci mavna ikincinin gerisinde kalıyor, böylece ikinci mavnanın kıçından birincisinin pruvasına kadar olan mesafe 350 metre oluyor. İlk mavnanın hızı ikincinin hızından saatte kaç kilometre daha azdır? (3)

( )

24. İki mavna deniz boyunca aynı yönde paralel rotalar izliyor: Birincisi 60 metre, ikincisi 40 metre uzunluğunda. Birincisi, ikinci mavna birincinin gerisinde kalıyor ve bir noktada birinci mavnanın kıçından ikincinin pruvasına kadar olan mesafe 200 metre oluyor. Bundan 18 dakika sonra birinci mavna ikincinin gerisinde kalıyor, böylece ikinci mavnanın kıçından birincisinin pruvasına kadar olan mesafe 300 metre oluyor. İlk mavnanın hızı ikincinin hızından saatte kaç kilometre daha azdır? (2.1)

( )

25 . İki kuru yük gemisi deniz boyunca aynı yönde paralel rotalar izliyor: birincisi 120 metre, ikincisi 80 metre uzunluğunda. İlk başta ikinci kargo gemisi birincinin gerisinde kalıyor ve bir noktada birinci kargo gemisinin kıçından ikincinin pruvasına kadar olan mesafe 400 metre oluyor. Bundan 12 dakika sonra birinci kargo gemisi ikincinin gerisinde kalıyor, böylece ikinci kargo gemisinin kıçından birincisinin pruvasına kadar olan mesafe 600 metre oluyor. Birinci kargo gemisinin hızı, ikinci kargo gemisinin hızından saatte kaç kilometre daha azdır? (6)

( )

§3

Sayıları dijital olarak yazma sorunları

Görev 1: Rakamlarının çarpımı 12 olan 11'in katı olan dört basamaklı en küçük sayıyı bulun.

Çözüm:

Sayı 11'in katı olmalıdır, yani çift konumdaki rakamlarla tek konumdaki rakamlar arasındaki fark 11'in katıdır. Aralarındaki farkın 0 olduğu durumu düşünün. 0 ile çarptığımızda 0 elde ederiz. Sayı en küçük olduğu için ilk rakamı 1 alalım. Sayı 1bcd formunu alacaktır. Ve böylece 1 + c = b + d ve c×b×d=12. Ayrıca 12 sayısını 3 sayının çarpımı olarak düşünürsek 12 = 2×3×2, 2+2 = 3+1 ise 1232 elde ederiz.

Cevap: 1232

Bağımsız çözüm için görevler:

26. Rakamları çarpımı 40 olan, 22'nin katı olan dört basamaklı bir sayı bulun. Cevabınızda böyle bir sayıyı belirtin.

27. Rakamları çarpımı 60 olan, 22'nin katı olan dört basamaklı bir sayı bulun. Cevabınızda böyle bir sayıyı belirtin.

28. Rakamları çarpımı 24 olan, 18'in katı olan dört basamaklı bir sayı bulun. Cevabınızda böyle bir sayıyı belirtin.

29. Rakamları çarpımı 40 olan, 33'ün katı olan dört basamaklı bir sayı bulun. Cevabınızda böyle bir sayıyı belirtin.

30. Rakamlarının çarpımı 12 olan 11'in katı olan en küçük dört basamaklı sayıyı bulun

Görev 2: Yalnızca 1 ve 0 olarak yazılan ve 24'e bölünebilen altı basamaklı bir doğal sayıyı bulun.

Çözüm:

Bir sayının 24'e bölünebilmesi için 3 ve 8'e bölünebilmesi gerekir.
Bir sayının son üç rakamı 8'e bölünebilen bir sayı ise 8'e bölünür.

Aradığınız sayı sadece sıfır ve birlerle yazılıyor yani sonu 000 ile bitiyor. Bir sayının rakamlarının toplamı 3'e bölünüyorsa sayı 3'e bölünür. Sayının son üç rakamı 3'e bölünebildiği için sıfırlar, ilk üçü bir olmalı. Dolayısıyla problemin koşullarını sağlayan tek sayı 111.000 sayısıdır.
Cevap: 111000

Bağımsız çözüm için görevler:

31. Yalnızca 2 ve 0 olarak yazılan ve 120'ye bölünebilen altı basamaklı bir doğal sayı bulun. Cevabınızda bu sayılardan birini belirtin.

32. Yalnızca 1 ve 5 olarak yazılan ve 45'e bölünebilen altı basamaklı bir doğal sayı bulun. Cevabınızda bu sayılardan birini belirtin.

33. Yalnızca 2 ve 3 olarak yazılan ve 6'ya bölünebilen altı basamaklı bir doğal sayı bulun.

34. Yalnızca 7 ve 3 olarak yazılabilen ve 11'e bölünebilen altı basamaklı bir doğal sayı bulun.

35. Yalnızca 3, 4, 9 ve 5 olarak yazılabilen ve 9'a bölünebilen altı basamaklı bir doğal sayı bulun.

36. Gösterimi 10 rakamın tamamını içeren, 36'ya bölünebilen en küçük doğal sayıyı bulun.

37. 47'ye bölünebilen ve yalnızca 2, 8 ve 0 olarak yazılabilen altı basamaklı bir doğal sayı bulun.

Görev 3: Üç basamaklı bir A doğal sayısının rakamları toplamı 12'ye bölünür. A+6 sayısının rakamlarının toplamı da 12'ye bölünür. Mümkün olan en küçük A sayısını bulun.

Çözüm: Kolaylık sağlamak için numaramıza abc diyelim. Her harf, A sayısının ayrı bir rakamını belirtir: a - yüzler, b - onlar, c - birimler. a + b + c rakamlarının toplamı 12'ye bölünebilmelidir. Durumun böyle olduğunu varsayalım ve rakamlarının toplamı da 12'ye bölünebilen bir A + 6 sayısını seçmeye çalışalım. A + 6 sayısının rakamlarının toplamı, A sayısının rakamlarının toplamından 12, 24, ... farklı olmalıdır. Aksi takdirde 12'ye bölünemez. Tüm olası seçenekleri göz önünde bulundurun:

Seçenek 1. Eğer c<4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно: A + 6 = ab(c + 6) Сумма его цифр a + b + c + 6 отличается от суммы изначального числа abc на 6. Поэтому такой вариант не подходит.

Seçenek 2. Eğer c ≥ 4 ve b ise<9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно: A + 6 = a(b + 1)(c - 4) Разряд единиц получен следующим образом: c + 6 - 10 = c - 4 То есть к c мы прибавляем 6 и получаем число, превышающее 10. 10 уходит в разряд десятков, поэтому в разряде единиц остается только c - 4. Сумма цифр этого числа равна a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3 Она отличается от суммы числа A на 3, поэтому такой вариант также не подойдет.

Seçenek 3. Eğer c ≥ 4, b = 9, a<9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно: A + 6 = (a + 1)0(c - 4) Сумма цифр нового числа равна: a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3 Сумма цифр числа A при b = 9 равна: a + 9 + c получается, что 2 этих числа отличаются на 12 (9 - (-3)). Такой вариант подойдет.

Seçenek 4. Eğer c ≥ 4, b = 9, a = 9 ise, yeni sayı A + 6 şuna eşit olacaktır: A + 6 = 100(c - 4) Bu sayının rakamlarının toplamı: 1 + 0 + 0 + c - 4 = c - 3 A sayısının a = 9 ve b = 9 olan rakamlarının toplamı eşittir: 9 + 9 + c = c + 18 Bu 2 sayının birbirinden farklı olduğu ortaya çıktı 21 (18 - (-3)). Bu seçenek çalışmayacaktır. Yani abc'nin rakamları c ≥ 4, b = 9, a ile eşleşmelidir< 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - тоже c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699. Минимальным из подобранных чисел является 699. Проверим, что мы все сделали правильно: 6 + 9 + 9 = 24; 24 / 12 = 2; 699 + 6 = 705; 7 + 0 + 5 = 12; 12 / 12 = 1

Cevap: 699

Bağımsız çözüm için görevler:

38. Üç basamaklı bir doğal sayı olan A'nın rakamlarının toplamı 13'e bölünebilir. A+5 sayısının rakamlarının toplamı da 13'e bölünebilir. Böyle bir A sayısını bulun.

39. Üç basamaklı bir doğal sayı olan A'nın rakamlarının toplamı 12'ye bölünebilir. A+6 sayısının rakamlarının toplamı da 12'ye bölünebilir. A › 700 koşulunu sağlayan en küçük A sayısını bulun.

40. Aşağıdaki özelliklerin tümüne sahip olan üç basamaklı bir A sayısını bulun:

A sayısının rakamlarının toplamı 6'ya bölünür

A+3 rakamlarının toplamı da 6'ya bölünür

A sayısı 350'den büyük ve 400'den küçüktür

Lütfen cevabınızda böyle bir sayıyı belirtin.

§4

Sayıların üzerini çizme ve eklemeyle ilgili sorunlar

Görev 1: Ortaya çıkan sayının 27'ye bölünebilmesi için 123456 sayısında üç rakamın üzerini çizin. Cevabınızda bu sayıyı belirtin.

Çözüm:

Sıranın bozulmaması için 1 rakamıyla başlayan sayılarla başlayalım:
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
Bu sayılardan 135, 27'ye bölünür (13–8·5= –27)
Daha sonra 2 rakamıyla başlayan sayıları kontrol ediyoruz:
234, 235, 236, 245, 246, 256

3 ile başlayan sayıları kontrol ediyoruz:
345, 346, 356.
Hiçbir sayı 27'ye bölünemez.
4 rakamıyla başlayan sayılara geçelim.
456: 27'ye bölünemez.
Böylece 135 sayısını elde ederiz.

Cevap: 135

Bağımsız çözüm için görevler:

41. Ortaya çıkan sayının 35'e bölünebilmesi için 123456 sayısında üç rakamın üzerini çizin. Cevabınızda bu sayıyı belirtin.

42. Ortaya çıkan sayının 5'e bölünebilmesi için 123456 sayısında üç rakamın üzerini çizin. Cevabınızda bu sayıyı belirtin.

43. Ortaya çıkan sayının 18'e bölünebilmesi için 85417627 sayısında üç rakamın üzerini çizin. Cevabınızda, sonuçta ortaya çıkan tam olarak bir sayıyı belirtin.

44. 141565041 sayısında üç rakamın üzerini çizin, böylece elde edilen sayı 30'a bölünebilir. Cevap: lütfen belirtin tam olarak ortaya çıkan bir sayı.

45. Üstünü çizin 181615121 sayısı üç haneli olduğundan elde edilen sayı 12'ye bölünebilir. Cevabınızda böyle bir sayıyı belirtin.

Görev 2: 26 sayısına, elde edilen sayının 45'in katı olması için sol ve sağdaki sayıları ekleyin.

Çözüm:

Bu sayının rakamlarının toplamı 9'a bölünebilir olmalı, sayının kendisi de 5'e bölünebilir olmalı, yani son rakamı 0 veya 5'tir ve ardından ilk rakamı seçiyoruz.

1260 ve 5265.

Cevap: 1260 veya 5262

Bağımsız çözüm için görevler:

46. ​​​​374 sayısının soluna ve sağına birer rakam ekleyin, böylece elde edilen sayı 45'e bölünebilir.

47. 1022'nin soluna ve sağına birer rakam ekleyin, böylece elde edilen altı basamaklı sayı 7, 8, 9'a bölünebilir.

48. Ortaya çıkan sayının 15'e bölünebilmesi için 15 sayısının soluna ve sağına birer rakam ekleyin.

49. 72'nin katı olan bir sayı elde etmek için 10 sayısının soluna ve sağına birer rakam ekleyin.

50. 2012 sayısının sağına iki basamak ekleyin, böylece elde edilen altı basamaklı sayı 36'ya bölünebilir.

Sorunlara cevaplar:

1. 1125

2. 1044

3. 1245

4. 3225

5. 4312

6. 6

7. 5

8. 3

9. 321 0

10. 3211

11. 11

12. 5

13. 1152

14. 1152

15. 2120

16. 20

17. 20

18. 10

19. 35

20. 10

21. 30

22. 24

23. 25

24. 24

25. 54

26. 1254

27. 2156

28. 3222

29. 2541

30. 1232

31. 222000

32. 111555

33. 333222

34. 377333

35. 333459

36. 1023457896

37. 282000

38. 899

39. 798

40. 369

41. 245

42. 12345

43. 54162

44. 115650

45. 181512

46. 43740

47. 910224

48. 1155

49. 4104

50. 420120

Kullanılan literatürün listesi:

1) Okul bilgisi - portalı [Elektronik kaynak]. - Erişim modu: https://znanija.com/task/, ücretsiz. - Ekrandan başlık.

2) posta. ru- portal [Elektronik kaynak]. - Erişim modu: https://otvet.mail.ru/question/, ücretsiz. - Ekrandan başlık.

3) Birleşik Devlet Sınavı: Matematikte cevapları olan 4000 problem. Tüm görevler “Kapalı segment”tir. Temel ve profil seviyeleri / I. V. Yashchenko, I. R. Vysotsky, A. V. Zabelin, P. I. Zakharov, S. L. Krupetsky, V. B. Nekrasov, M. A. Positselskaya, S. E. Positselsky, E. A. Semenko, A. V. Semenov, V. A. Smirnov, N. A. Soprunova, A. V. Khachaturyan, I. A. skaya, S. A. Shestakov, D. E. Shnol; tarafından düzenlendi I. V. Yashchenko. – M.: “Sınav” Yayınevi, 2015. – 686, s. (“Birleşik Devlet Sınav Bankası” Serisi)

4) Matematik - portal [Elektronik kaynak]. - Erişim modu: http://mathematichka.ru/, ücretsiz. - Ekrandan başlık.

5) Matematik olimpiyatlarının sorunları / I. L. Babinskaya. – M.: “Nauka” yayınevinin fiziksel ve matematik literatürünün ana yazı işleri ofisi, 1975. – 109, s.

6) Matematikte Birleşik Devlet Sınavı problemlerinin açık bankası - portal [Elektronik kaynak]. - Erişim modu: http://base.mathege.ru/, ücretsiz. - Ekrandan başlık.

7) Birleşik Devlet Sınavı ve Birleşik Devlet Sınavı için hazırlık - kişisel sınavlar - portal [Elektronik kaynak]. - Erişim modu: http://worksbase.ru/, ücretsiz. - Ekrandan başlık.

Çözme Seçeneği 238 Larin Birleşik Devlet Sınavı 2018. alexlarin.net sitesinden 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 görevlerinin ayrıntılı analizi. Alex Larin 238 zamanlamaları: 7-12)5:34 13)15:15 14)18:05 15)26:51 twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
VK grubu: https://vk.com/mr.mathlesson
web sitesi:
Görev örnekleri: 1) Havuz dikdörtgen paralel yüzlü şeklindedir. Uzunluğu, genişliği ve derinliği sırasıyla 25 m, 12 m ve 2 m'dir. Havuzun tabanını ve duvarlarını kaplamak için 500 ruble fiyata fayans satın alınmasına karar verildi. metrekare başına. Havuzun çevresine aynı fayanslardan 1 m genişliğinde dikdörtgen bir yol döşenmesi planlanırsa satın alma maliyeti kaç ruble olacak? 2) Grafik, çalıştırma sonrasında buhar türbinindeki basınçtaki değişimi göstermektedir. Apsis ekseni dakika cinsinden zamanı gösterirken, ordinat ekseni atmosferlerdeki basıncı gösterir. Türbinin çalışmaya başlamasından basıncın ilk en yüksek değerine ulaştığı ana kadar kaç dakika geçtiğini grafikten belirleyin. 3) Hücrenin kenarı 4 ise ABC üçgeninin alanını bulun. 4) Tezgahın üzerinde 8 çift eldiven var ancak bir çiftin her iki eldivenin içinde de dışarıdan görülmeyen bir kusur var. Uygulama sırasında tüm eldivenler karıştırıldı. Satıcı tüm eldivenleri rastgele 4 parçadan oluşan 4 gruba ayırdı. Her iki kusurlu eldivenin de aynı grupta olma olasılığı nedir? 5) Denklemi çözün. Bir denklemin birden fazla kökü varsa, daha küçük olan kökle cevap verin. 6) Dik üçgenin dar açılarının ortaortayları arasındaki dar açıyı bulun. Cevabınızı derece cinsinden verin. 7) Şekil y=f"(x) grafiğini göstermektedir - (-4;10) aralığında tanımlanan f(x) fonksiyonunun türevi. y=f grafiğine teğet olan noktaların sayısını bulun. (x), y= x düz çizgisine paraleldir veya onunla çakışmaktadır. 8) Düzgün üçgen piramidin yüksekliği, tabanın kenarı ile taban düzlemi arasındaki açının üç katıdır. Cevabı derece cinsinden veriniz. 10) Yağmurdan sonra küçük çakıl taşlarının kuyuya düşme zamanını ölçerek ve yağmurdan önce h = 5t formülünü kullanarak kuyudaki su seviyesini arttırabilirsiniz. Çakıl taşlarının düşme süresi 1,4 saniyeydi. Dairesel bir yolun A noktalarında ölçülen sürenin 0,2 saniyeden fazla değişmesi için yağmurdan sonra su seviyesi hangi minimum yüksekliğe yükselmelidir? İki cisim aynı anda zıt yönlerde düzgün bir şekilde hareket etmeye başlar. Buluştuklarında birinci cisim ikinciden 200 m daha fazla yol alır ve buluşmadan 25 dakika sonra A noktasına döner. Eğer ikinci cisim buluşmadan 36 dakika sonra A noktasına dönerse yolun uzunluğunu metre cinsinden bulun. 14) ABCD üçgen piramidinde tüm kenarların uzunlukları eşittir. P noktası, A ve D köşelerinden eşit uzaklıkta olup, PB = PC olduğu ve PB düz çizgisinin, D köşesinden bırakılan ACD üçgeninin yüksekliğine dik olduğu bilinmektedir. a) P noktasının ABCD piramidinin yüksekliklerinin kesişme noktasında bulunduğunu kanıtlayın. b) Seçeneğin orijinal kaynağına bağlantı biliniyorsa ABCD piramidinin hacmini hesaplayın:
#mrMathlesson #Larin #KULLANIN #profil #matematik

Aynı formüller doğrudur: \[(\large(S=v\cdot t \quad \quad \quad v=\dfrac St \quad \quad \quad t=\dfrac Sv))\]
bir noktadan bir yöne hızlarla \(v_1>v_2\) .

O halde, eğer \(l\) dairenin uzunluğu ise, \(t_1\) onların ilk kez aynı noktaya varacakları süredir, o zaman:

Yani, \(t_1\)'de birinci cisim ikinci cisimden \(l\) daha büyük bir mesafe kat edecektir.

Eğer \(t_n\), \(n\) –inci kez aynı noktada sona erecekleri süre ise, o zaman formül geçerlidir: \[(\large(t_n=n\cdot t_1)) \]

\(\blacktriangleright\) İki cismin hareket etmeye başlamasına izin verin aynı yönde farklı noktalardan hızlarla \(v_1>v_2\) .

O zaman sorun kolayca önceki duruma indirgenir: İlk önce \(t_1\) süresini bulmanız gerekir, bundan sonra ilk kez aynı noktaya varacaklar.
Hareketin başladığı anda aralarındaki mesafe \(\buildrel\smile\over(A_1A_2)=s\), O:

Görev 1 #2677

Görev düzeyi: Birleşik Devlet Sınavından Daha Kolay

İki sporcu dairesel parkur üzerinde taban tabana zıt noktalardan aynı yönde start alıyor. Farklı, tutarsız hızlarda çalışırlar. Sporcuların ilk yetiştiği anda antrenmanı bıraktıkları biliniyor. Sporcu diğer sporcudan daha yüksek ortalama hızda kaç tur daha koştu?

Önce ortalama hızı daha yüksek olan sporcuyu çağıralım. İlk olarak, birinci sporcunun ikinci sporcunun başlangıç ​​noktasına ulaşmak için yarım daire koşması gerekiyordu. Bundan sonra, ikinci sporcunun koştuğu kadar koşması gerekiyordu (kabaca konuşursak, ilk sporcu yarım daire koştuktan sonra, yarışmadan önce ikinci sporcunun koştuğu parkurun her metresini koşmak zorundaydı ve aynı sayıda koşucu vardı). İkinci atletin bu metreyi koştuğu süre kadar).

Böylece birinci atlet \(0,5\) tur daha koştu.

Cevap: 0,5

Görev 2 #2115

Görev düzeyi: Birleşik Devlet Sınavından Daha Kolay

Murzik kedisi Sharik köpeğinden bir daire şeklinde koşuyor. Murzik ve Sharik'in hızları sabittir. Murzik'in Sharik'ten \(1.5\) kat daha hızlı koştuğu ve \(10\) dakikada toplamda iki tur koştuğu biliniyor. Sharik'in bir tur koşması kaç dakika sürer?

Murzik, Sharik'ten \(1,5\) kat daha hızlı koştuğuna göre, \(10\) dakika içinde Murzik ve Sharik, Sharik'in \(10\cdot (1 + 1,5) ) = 25\)'de koşacağı mesafeyi toplamda koşarlar. dakika. Sonuç olarak, Sharik iki daireyi \(25\) dakikada koşar, ardından Sharik bir daireyi \(12,5\) dakikada koşar

Cevap: 12,5

Görev 3 #823

Görev düzeyi: Birleşik Devlet Sınavına Eşit

Uzak bir gezegenin dairesel yörüngesindeki A noktasından iki meteor aynı anda aynı yöne doğru uçtu. İlk göktaşının hızı, ikincinin hızından 10.000 km/saat daha fazladır. Ayrılıştan 8 saat sonra ilk kez buluştukları biliniyor. Yörüngenin uzunluğunu kilometre cinsinden bulun.

İlk karşılaştıklarında uçtukları mesafeler arasındaki fark yörüngenin uzunluğuna eşitti.

8 saatte fark \(8 \cdot 10000 = 80000\) km oldu.

Cevap: 80000

Görev 4 #821

Görev düzeyi: Birleşik Devlet Sınavına Eşit

Çantayı çalan hırsız, dairesel bir yol boyunca çantanın sahibinden kaçıyor. Hırsızın hızı, peşinden koşan çanta sahibinin hızından 0,5 km/saat daha fazladır. Hırsız, koştukları yolun uzunluğu 300 metre ise (çantanın çalınmasından sonra ilk kez çantanın sahibine yakalandığını varsayalım) hırsız, çantanın sahibine ikinci kez kaç saatte yetişir? çanta)?

İlk yol:

Hırsız, koşacağı mesafenin, çanta sahibinin koşacağı mesafeden 600 metre fazla olduğu anda (hırsızlık anından itibaren) çanta sahibine ikinci kez yetişecektir.

Hızı \(0,5\) km/saat daha yüksek olduğundan, bir saatte 500 metre daha koşar, sonra \(1: 5 = 0,2\) saatte \(500: 5 = 100\) metre daha koşar. 600 metreyi \(1 + 0,2 = 1,2\) saatte koşacaktır.

İkinci yol:

Çanta sahibinin hızı \(v\) km/saat olsun, o zaman
\(v + 0,5\) km/saat – hırsızın hızı.
Hırsızın çanta sahibini ikinci kez yakalayacağı süre \(t\) olsun, o zaman
\(v\cdot t\) – el çantası sahibinin \(t\) saat içinde kat edeceği mesafe,
\((v + 0,5)\cdot t\) – hırsızın \(t\) saat içinde kat edeceği mesafe.
Hırsız, çantanın sahibinden tam olarak 2 tur daha fazla koştuğu anda (yani \(600\) m = \(0,6\) km) ikinci kez çantanın sahibine yetişecek, ardından \[(v + 0,5)\cdot t - v\cdot t = 0,6\qquad\Leftrightarrow\qquad 0,5\cdot t = 0,6,\] dolayısıyla \(t = 1,2\) h.

Cevap: 1.2

Görev 5 #822

Görev düzeyi: Birleşik Devlet Sınavına Eşit

İki motosikletçi dairesel bir yolda aynı anda bir noktadan farklı yönlere doğru yola çıkıyor. İlk motosikletçinin hızı ikincinin hızının iki katıdır. Başlangıçtan bir saat sonra üçüncü kez buluştular (başlangıçtan sonra ilk karşılaştıklarını düşünün). Yolun uzunluğu 40 km ise ilk motosikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Motosikletlilerin üçüncü kez buluştuğu anda kat ettikleri toplam mesafe \(3 \cdot 40 = 120\) km idi.

Birincisinin hızı ikincinin hızından 2 kat daha fazla olduğundan, 120 km'den ikinciden 2 kat daha fazla, yani 80 km yol kat etti.

Bir saat sonra üçüncü kez karşılaştıklarından ilki saatte 80 km yol kat etti. Hızı 80 km/saattir.

Cevap: 80

Görev 6 #824

Görev düzeyi: Birleşik Devlet Sınavına Eşit

İki koşucu, 400 metre uzunluğundaki dairesel bir parkur üzerinde taban tabana zıt iki noktadan aynı anda aynı yönde koşuyor. Birinci koşucu bir saatte ikinci koşucudan 1 kilometre daha fazla koşarsa koşucuların ilk kez birbirleriyle karşılaşmaları kaç dakika sürer?

Bir saatte birinci koşucu ikinciden 1000 metre daha fazla koşmaktadır, yani \(60: 10 = 6\) dakikada 100 metre daha koşacaktır.

Koşucular arasındaki başlangıç ​​mesafesi 200 metredir. İlk koşucu ikinciden 200 metre daha fazla koştuğunda eşit olacaktır.

Bu \(2 \cdot 6 = 12\) dakika içinde gerçekleşecek.

Cevap: 12

Görev 7 #825

Görev düzeyi: Birleşik Devlet Sınavına Eşit

Bir turist 220 kilometrelik dairesel bir yol boyunca M şehrinden ayrıldı ve 55 dakika sonra M şehrinden bir sürücü onu takip etti. Kalkıştan 5 dakika sonra turiste ilk kez, 4 saat sonra ise ikinci kez yetişti. Turistin hızını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

İlk yol:

İlk buluşmanın ardından sürücü, turiste (ikinci kez) 4 saat sonra yetişti. İkinci buluşma sırasında sürücü, turistin katettiğinden (yani \(220\) km) daha fazla bir daire kat etmişti.

Bu 4 saat boyunca sürücü turisti \(220\) km geride bıraktığı için sürücünün hızı turistin hızından \(220: 4 = 55\) km/saat daha fazladır.

Şimdi turistin hızı \(v\) km/saat olsun, o zaman ilk karşılaşmadan önce yürümeyi başarmıştır. \ sürücü geçmeyi başardı \[(v + 55)\dfrac(5)(60) = \dfrac(v + 55)(12)\ \text(km).\] O halde \[\dfrac(v + 55)(12) = v,\] \(v = 5\) km/saat'i bulduğumuz yerden.

İkinci yol:

Turistin hızı \(v\) km/h olsun.
Sürücünün hızı \(w\) km/h olsun. \(55\) dakika \(+ 5\) dakika \(= 1\) saat olduğuna göre, o zaman
\(v\cdot 1\) km, turistin ilk buluşmadan önce kat ettiği mesafedir. \(5\) dakika \(= \dfrac(1)(12)\) saatten beri, o zaman
\(w\cdot \dfrac(1)(12)\) km – sürücünün ilk buluşmadan önce kat ettiği mesafe. İlk karşılaşmalarından önce kat ettikleri mesafeler: \ Sonraki 4 saat boyunca sürücü, bir daire içinde dolaşan turistten daha fazlasını sürdü ( \(220\) \ \

Egzersizde mesafeyle ilgili büyüklükler (hız, daire uzunluğu) kullanıldığında, bunlar düz bir çizgideki harekete indirgenerek çözülebilir.

Uygulamada görüldüğü gibi, Moskova ve diğer şehirlerdeki okul çocukları için en büyük zorluk, Birleşik Devlet Sınavında dairesel hareketle ilgili sorunlardan kaynaklanıyor; bir açının kullanılmasını içeren bir cevap arayışı. Alıştırmayı çözmek için çevre bir dairenin parçası olarak belirtilebilir.

Bunları ve diğer cebirsel formülleri “Teorik Yardım” bölümünde tekrarlayabilirsiniz. Bunları pratikte nasıl uygulayacağınızı öğrenmek için “Katalog” da bu konuyla ilgili alıştırmaları çözün.

Çözüm:

Şekilde bir turistin A şehrinden B şehrine hareketine ilişkin bir program gösterilmektedir ve turist yol boyunca durmuştur. Tanımlamak:
a) Turist A şehrine ne kadar uzaklıkta (km olarak) durdu?
b) Turistin duraktan sonraki hızı (km/saat cinsinden) neydi?
c) A'dan B'ye giderken turistin ortalama hızı (km/saat cinsinden) neydi?

Çözüm: a) cevap: 9; b) 18-9=9, 7-5=2 yani 9:2=4,5 km/saat; c) 18:5=3,6 km/saat.

3) (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16) polinomunu standart forma getirin/
Çözüm: (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16)=(p+3)(p 2 -16)-p(p 2 - p-16)=p 3 +3p 2 -16p-48- p 3 +p 2 +16p=4p 2 -48

4) İfadenin denkleminin kökünü bulun: 8 15: x=4 17 2 6
Çözüm:

5) Şekildeki verileri kullanarak α açısının derece ölçüsünü bulunuz.


Çözüm: 136°+44°=180°, yani doğrular paraleldir. Dolayısıyla ∠ CBA=44°, ∠ BCA=56° yani ∠α=180°-44°-56°=80° olur.

6) Denklemin kökü nedir?

Çözüm: Tüm terimleri 30 ile çarpın, paydalar birbirini götürür:

7) Sayısal bir ifadenin değerini bulun:

Çözüm:

8) Karenin bitişik kenarlarından biri 2 cm azaltılır, ikincisi 6 cm artırılırsa alanı dikdörtgenin alanına eşit bir dikdörtgen elde edersiniz, Aynı orijinal kareden bitişik kenarlarından biri değiştirilmezse diğeri 3 cm artarsa ​​orijinal karenin alanı (santimetre kare) nedir?
Çözüm. İzin vermek X- meydanın tarafı. Bir denklem kuralım:
(X-2)(X+6)=X(X+3);
X 2 +4X-12=X 2 +3X;
X=12
Orijinal karenin alanı 12 · 12 = 144 cm2'dir.

9) 0xy koordinat sistemindeki grafiği T(209,908) noktasından geçen ve 9x+3y=14 denkleminin grafiğiyle kesişmeyen doğrusal bir fonksiyonu tanımlamak için formülü kullanın.
Çözüm. Denklemi formda yeniden yazalım.

Doğrusal bir fonksiyonun genel formülü y=kx+b'dir. Gerekli denklemin grafiği bu denklemin grafiğiyle kesişmiyorsa k=-3 olur. Dolayısıyla 908=-3 209 + b, dolayısıyla b=1535 olur.
İstenilen doğrusal fonksiyonun formülü: y=-3x+1535

10) Toplam kütlesi 24 kg olan ve %45 bakır içeren bir bakır-kalay alaşımı parçası bulunmaktadır. Ortaya çıkan yeni alaşımın %40 bakır içermesi için bu alaşım parçasına kaç kilogram saf kalay eklenmelidir?
Çözüm. Bakır ve kalay alaşımı %45 bakır içeriyorsa %55 kalay içerir. Yeni bir alaşım %40 bakır içeriyorsa %60 kalay içerir. Alaşıma eklenmesi gereken saf kalayın kg sayısı x olsun. Bir denklem kuralım:
0,55 24 + x = 0,6 (x+24)
x-0,6x=0,6 24- 0,55 24
0,4x=0,05 24
x=3
Cevap: 3 kg.
Matematik öğretmeninin notu: Alaşımlar ve karışımlarla ilgili problemleri çözme yöntemleri hakkında daha fazla bilgiyi Alaşımlar ve karışımlarla ilgili problemleri çözmek için çeşitli yöntemlerin avantajları ve dezavantajları makalesinde okuyabilirsiniz.

11) İki doğrusal fonksiyonun ve bir parabolün grafiklerini gösteren şekle göre T noktasının apsisini bulunuz.

Çözüm. y=5x düz çizgisi ve y=x 2 parabolü iki noktada kesişiyor. Bu noktaların apsisini 5x=x 2 denklemini kullanarak bulalım. Dolayısıyla x 1 =0; x2 =5. Bu, kesişme noktasının koordinatının 25 olduğu anlamına gelir.
T noktasının üzerinde bulunduğu düz çizgi koordinatları (5;25) ve (0;27) olan noktalardan geçer. Genel formda bir doğrunun denklemi: y=kx+b. Doğrunun x ve y yerine noktalarının koordinatlarını değiştirerek bir denklem sistemi elde ederiz:


T noktasının koordinatı sıfıra eşittir. Buradan

Cevap. 67.5.

12) Dairesel bir yolun A noktasından itibaren iki nesne eş zamanlı olarak zıt yönlerde düzgün şekilde hareket etmeye başlar. Karşılaştıklarında birinci cisim ikinciden 100 metre daha uzaklaşıyor ve karşılaşmadan 9 dakika sonra A noktasına geri dönüyor. İkinci nesne karşılaşmadan 16 dakika sonra A noktasına dönerse yolun uzunluğunu metre cinsinden bulun.
Not. İnternette bu tür problemlerin ikinci dereceden denklem kullanılarak çözüldüğü siteleri bulabilirsiniz. Bu arada bu çalışma 8. sınıfa girenlere yöneliktir. Yani 8. sınıfta öğretilen ikinci dereceden denklemi bilerek bu problemi çözmek yanlıştır. 7.sınıflara yönelik bir problemin çözümü için 8.sınıf programını değiştirmenin bir anlamı yok. Aşağıda ikinci dereceden denklem gerektirmeyen bir çözüm bulunmaktadır
Çözüm. Nesnelerin buluşmasından önceki süre t olsun, v 1 birinci nesnenin hızı, v 2 ikinci nesnenin hızı olsun.
O zaman v 1 · t - v 2 · t = 100, çünkü ilk nesneyle buluştuğu anda 100 m daha geçti. v 2 t 1. cismin karşılaşmadan sonra kat ettiği yol, v 1 hızı olduğu ve 9 dakika sonra A noktasına döndüğü için denklemi oluşturabiliriz.

Aynı şekilde
. Üç denklem, üç bilinmeyenli üç denklemden oluşan bir sistem oluşturur:

1. denklemi 2. denkleme bölelim. Ortaya çıkacak:

Neresi

Böylece,

Bu ifadeyi ilk denklemde yerine koyarsak t=12 dk elde ederiz.

Son ifadeyi ve t=12'yi sistemin üçüncü denkleminde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

buradan

Koşula göre ilk objenin toplantıya olan yolu ve ikinci objenin toplantıya olan yolu eklenerek rotanın metre cinsinden uzunluğu belirlenebilmektedir. yani

Cevap. 700 metre

13) MNKL karesinin ML tarafına, P noktası karenin içinde yer alan bir MPL eşkenar üçgeni çiziliyor. LPK açısının derece ölçüsünü bulun.
Çözüm

ML=PL=KL koşuluna göre; PLM üçgeni eşkenardır, yani tüm açıları 60°'ye eşittir, yani ∠ PLK=30°. Böylece, ∠LPK=(180°-30°) : 2=75°.

14) Çarpanlara Ayırma: (çözümler hemen yazılır)

Alexander Anatolyevich, matematik öğretmeni. 8-968-423-9589. Matematik uzmanlığının 8. sınıfı ve diğer uzmanlık sınıfları da dahil olmak üzere öğrencileri bu liseye hazırlama konusunda başarılı deneyimim var. 1535 No'lu Liseye ve diğer liselere girmeye hazırlananlar için, giriş sınavları için gerçek seçeneklerin gösteri olanlardan biraz farklı olduğunu anlamak önemlidir.