IV. Danilevsky, Zipf-Pareto Yasası, yeni kuantum teknolojileri ve bilinçdışı felsefesi

Geçtiğimiz yüzyılda, Zipf yasası adı verilen gizemli bir matematik olgusu, dünya çapındaki dev şehirlerin değişen boyutlarını büyük bir doğrulukla tahmin edebildi. Mesele şu ki kimse bu yasanın nasıl ve neden işlediğini anlamıyor...

1949'a geri dönelim. Dilbilimci George Zipf (Zipf), insanların dilde belirli kelimeleri kullanımında tuhaf bir eğilim olduğunu fark etti. Az sayıda kelimenin sürekli, büyük çoğunluğunun ise çok nadir kullanıldığını buldu. Kelimeleri popülerliğe göre değerlendirirseniz şaşırtıcı bir şey ortaya çıkar: Birinci kategorideki bir kelime her zaman ikinci kategorideki bir kelimeden iki kat, üçüncü kategorideki bir kelimeden ise üç kat daha sık kullanılır.
Zipf, aynı kuralın bir ülkede insanların gelirinin dağılımı için de geçerli olduğunu keşfetti: En zengin kişinin parası, bir sonraki en zengin kişinin iki katı kadardır ve bu böyle devam eder.
Daha sonra bu kanunun şehirlerin büyüklükleri için de geçerli olduğu anlaşıldı. Herhangi bir ülkedeki en büyük nüfusa sahip şehir, bir sonraki en büyük şehrin iki katı büyüklüğündedir ve bu böyle devam eder. İnanılmaz bir şekilde, Zipf yasası geçtiğimiz yüzyıl boyunca dünyanın tüm ülkelerinde kesinlikle yürürlükte olmuştur.

Rusya'nın en büyük şehirlerinin nüfusuna bakın. Moskova'nın nüfusu St. Petersburg'un yaklaşık 2 katıdır.
Zipf Yasasının şehirlere uygulanması hakkında yazan Paul Krugman mükemmel bir noktaya değindi: İktisat teorisi sıklıkla karmaşık, dağınık gerçekliğin büyük ölçüde basitleştirilmiş modelleri yaratmakla suçlanıyor. Zipf yasası bunun tersinin doğru olduğunu gösteriyor: Aşırı karmaşık, dağınık modeller kullanıyoruz, ancak gerçeklik inanılmaz derecede düzenli ve basittir.

kuvvet kanunu

“Şehir” teriminin ne anlama geldiğini merak edebilirsiniz. Sonuçta, örneğin Boston ve Cambridge, tıpkı San Francisco ve Oakland gibi suyla ayrılmış iki farklı şehir olarak kabul ediliyor. İki İsveçli coğrafyacının da bu sorusu vardı ve siyasi nedenlerle değil, nüfus ve yol bağlantılarıyla birleşen sözde "doğal" şehirleri düşünmeye başladılar. Ve bu tür "doğal" şehirlerin bile Zipf yasasına uyduğunu buldular.

Zipf yasası şehirlerde neden çalışıyor?

Şehirler nasıl büyüyor?

Matematikçi Stephen Strogatz bunu şu şekilde açıklıyor:
Fil ile karşılaştırıldığında bir farenin günde kaç kaloriye ihtiyacı vardır? Her ikisi de memelidir, dolayısıyla hücresel düzeyde çok da farklı olmadıkları varsayılabilir. Aslında, bir laboratuvarda on farklı memeliden hücre yetiştirirseniz, bu hücrelerin tümü aynı metabolizma hızına sahip olacaktır; genetik düzeyde, sahiplerinin gerçekte ne kadar büyük olduğunu hatırlamazlar.
Ancak bir fili veya fareyi milyarlarca hücreden oluşan işlevsel bir birikim olan tam teşekküllü bir hayvan olarak ele alırsanız, o zaman filin hücreleri aynı eylem için fare hücrelerine göre çok daha az enerji harcayacaktır. Kleiber yasası olarak adlandırılan metabolizma yasası, bir memelinin metabolik ihtiyaçlarının vücut ağırlığıyla orantılı olarak 0,74 kat arttığını belirtir. Bu 0,74, bir şehirdeki benzin istasyonu sayısına ilişkin yasada gözlemlenen 0,77'ye çok yakın.
Tesadüf? Belki, ama büyük olasılıkla değil.
Bunların hepsi çok heyecan verici ama belki de Zipf yasasından daha az gizemli. Her ne kadar insanlar tarafından kurulmuş olsa da özünde bir ekosistem olan bir şehrin neden doğanın doğa kanunlarına uyması gerektiğini anlamak o kadar da zor değil. Ancak Zipf yasasının doğada bir benzeri yoktur. Bu sosyal bir olgudur ve yalnızca son yüzyılda meydana gelmiştir.
Tek bildiğimiz, Zipf yasasının ekonomik ve dilsel sistemler de dahil olmak üzere diğer sosyal sistemler için de geçerli olduğudur. Yani belki de bu tuhaf yasayı yaratan bazı genel toplumsal kurallar vardır ve bir gün bunları anlayabileceğiz. Bu bulmacayı kim çözerse, şehirlerin büyümesinden çok daha önemli şeyleri öngörmenin anahtarını bulabilir. Zipf Yasası, nasıl iletişim kurduğumuzu, ticaret yaptığımızı, topluluklar oluşturduğumuzu ve çok daha fazlasını şekillendiren küresel sosyal dinamikler kuralının sadece küçük bir yönü olabilir.

Bir metnin kalitesini değerlendirme kriterleri arasında doğallığı esas kabul edilir. Bu gösterge Amerikalı dilbilimci George Zipf tarafından keşfedilen matematiksel bir yöntem kullanılarak test edilebilir.

Zipf yasasına göre kontrol Bir kelimenin sıklığının metindeki yeri ile ters orantılı olduğu, kelime düzenleme modelini belirleyerek metnin doğallığını değerlendirmeye yönelik bir yöntemdir.

Zipf'in birinci yasası "sıra - frekans"

C = (Bir kelimenin görülme sıklığı x Sıklık sırası) / Kelime sayısı.

Bir kelimenin sıklık derecesine oranını alırsak, o zaman (C) değeri sabit olacaktır ve bu, her dil grubundaki bir belge için de geçerlidir; değer sabit olacaktır.

Belge için önemli olan ve konusunu tanımlayan kelimeler abartının ortasında yer alıyor. En sık kullanılan kelimelerin yanı sıra düşük sıklıkta kullanılan kelimeler de belirleyici bir anlamsal anlam taşımamaktadır.

Zipf'in ikinci yasası "miktar - frekans"

Bir kelimenin metindeki sıklığı ile sayısı da birbiriyle ilişkilidir. X'in bir kelimenin frekansı, Y'nin belirli bir frekanstaki kelime sayısı olduğu bir grafik oluşturursanız, eğrinin şekli değişmeden kalacaktır.

İyi bir metin yazmanın ilkesi, mümkün olan en az kelimeyi kullanarak mümkün olduğu kadar anlaşılır hale getirmektir.

Kanun her dil için genel bir özellik göstermektedir, çünkü Her zaman en sık tekrarlanan kelimelerin belirli bir sayısı olacaktır.

Yazılı olarak anahtar kelimeler kullanılmışsa SEO metninin doğallık açısından kontrol edilmesi gerekir, böylece geniş bir okuyucu kitlesi için ilgi çekici ve anlaşılır olur. Bu gösterge, metnin anahtar sorgulara uygunluğunu belirleyen, kelimeleri önemli, rastgele ve yardımcı gruplara dağıtan arama motorlarına göre siteleri sıralarken de önemlidir.

Daha fazla detay:

• Bir kelimenin metinde geçme sıklığı f ile frekans sözlüğündeki yeri (sıralama) r arasındaki ilişki ters orantılıdır. Bir kelimenin sıralaması ne kadar yüksekse (sözlüğün başlangıcından ne kadar uzaktaysa), metinde geçme sıklığı o kadar düşük olur.
• Böyle bir bağımlılığın grafiği, küçük derece değerlerinde çok keskin bir şekilde düşen ve daha sonra düşük oluşum sıklığı değerleri bölgesinde, f, çok yavaş, yavaş yavaş ama çok algılanamaz bir şekilde uzanan bir hiperboldür. , rütbe r arttıkça azalır.
• Bir kelimenin sıklığı milyonda 4, diğerinin sıklığı milyonda 3 ise bu kelimelerin sıralarının bin kat farklı olmasının bir önemi yoktur. Bu kelimeler o kadar nadir kullanılıyor ki, anadili İngilizce olanların çoğu bunları hiç duymamış bile.
• Ancak bu uzak bölge, burada yer alan bir kelimenin sıralama değerini çok kolay bir şekilde defalarca düşürebilmesi açısından dikkat çekicidir. Bir kelimenin görülme sıklığındaki en küçük artış bile, yerini keskin bir şekilde frekans sözlüğünün başına kaydırır.
• Bu yasaya göre bir kelimenin popülerliğinin ölçüsü, o kelimenin dilin frekans sözlüğündeki konumudur. Daha popüler bir kelime, daha az popüler olana göre sözlüğün başlangıcına daha yakındır.
• Bir kelimenin bir dilde kullanım sıklığının, sıklık sözlüğündeki yerine bağlılığını yansıtır. Dilin popüler kelimeleri daha sık kullanılmaktadır. Matematiksel açıdan bakıldığında, bu bağımlılığın grafiği, koordinatların kökenine yaklaştıkça keskin bir yükselişe sahip ve uzun, düz, neredeyse yatay bir "kuyruk" olan bir hiperboldür. Dildeki kelimelerin çoğu bu “kuyruk”ta bulunur. Burada bir kelimenin frekans sözlüğündeki yeri, o kelimenin dildeki kullanım sıklığını değiştiriyorsa, onu pek değiştirmez.
• Ancak kelimenin frekans sözlüğündeki konumu hiperbol üzerindeki koordinatların kökenine yaklaştıkça eğride önemli bir yükselişin başladığı yere ulaştığında durum değişir. Artık bir kelimenin ortaya çıkma sıklığındaki küçük bir değişiklik, artık sıralamasında önemli değişikliklere yol açmıyor, yani kelimenin frekans sözlüğündeki konumu değişmeyi bırakıyor. Bu, kelimenin popülaritesindeki artışın yavaşladığı anlamına geliyor. Devam etmesi için kelimenin geçiş sıklığının arttırılmasına yönelik özel tedbirlerin alınması gerekmektedir. Örneğin kelime bir ürünün adı ise, bir reklam kampanyasına para harcamanız gerekir (

Merhaba sevgili okuyucular! Zipf yasası metnin doğallığını kontrol etmeye yardımcı olacaktır. Yani en azından buna inanılıyor. Bu nasıl bir “doğallık”tır bizim kafamızda? Bu göstergeyi de izlemek gerekli mi, web sitesi tanıtımı için ne kadar önemli? Çevrimiçi hizmetler tarafından doğru şekilde algılandı mı? Bütün bu soruları çözsek iyi olur. İnternette bu konuyla ilgili çeşitli, bazen çok çelişkili görüşler dolaşıyor. İki kuruşumu koyup bu Zipf'e yönelik kendi yaklaşımlarımı özetlemeye çalışayım.

Neden aniden kanun hakkında - kadınsı cinsiyette? Evet, çünkü gerçekten dilbilimci ve filolog George Kingsley Zipf'in parlak zekasını, kancayla ya da dolandırıcılıkla bizim "bast kulübemize" - metin yazarlığına giren ve orada hakları indirmeye başlayan kurnaz bir tilki ile karşılaştırmak istiyorum. Ama önce matematik ve istatistik üzerine biraz bilgi verelim. Ama paniğe kapılmayın arkadaşlar, ben de güçlü bir hesap makinesi değilim, bu yüzden ne size ne de kendime eziyet etmeyeceğim.

Zipf yasası ve küresel modeller

J.C. Zipf kendisini istatistiksel sosyal ekoloji alanında uzman olarak tanımlıyordu. İlginç bir kombinasyon değil mi? Sosyal olayların kalıplarını istatistik ve büyük sayıların matematiği açısından keşfetmeye çalıştı. Ve bir dereceye kadar da başardı. Böylece, İngilizce dilindeki kelimelerin kullanım sıklığını "sıralama tablosu"ndaki sayılarıyla karşılaştırma örneğini kullanan bilim adamı, ters orantılı bir ilişkinin gözlemlendiğini keşfetti. Kabaca söylemek gerekirse, kullanım sıklığı açısından listede ikinci sırada yer alan kelime, birincinin yarısı kadar kullanılıyor; üçüncü - üç kez vb. Matematiksel açıdan bakıldığında bu fonksiyonel ilişki Pareto dağılımı ile tanımlanmaktadır. Elbette her dil için kendi sabitleri ve katsayıları tanıtılmıştır.

Aynı model bazı ekonomik kategorilerde de izlenebilir; örneğin: Dünyanın en zengin insanlarının gelir dağılımı. Ayrıca dünyanın çoğu ülkesindeki en büyük şehirlerin nüfusu da aynı Zipf ile belirlenen bir çizgide düzenlenmiştir. Her türlü rahatsız edici faktör dikkate alındığında bazı sapmalarla birlikte, ancak yasa anlaşılmaz bir şekilde işliyor. Bu olguyu tartışmak üzerinde uzun süre durmak istemiyorum. Zipf'in gizemli canavarıyla dilbilim açısından bile değil, makalelerimiz gibi küçük kelime örneklerine uygulanabilirliği açısından hâlâ ilgileniyoruz.

Zipf yasasını kullanarak metinleri kontrol etmeye değer mi?

Lütfen unutmayın arkadaşlar, önceki bölümde üstünlük işaretlerini kullanarak büyüyen mega şehirlerden veya zenginlerin başkentinden bahsetmiştik. Hatta sitelerden birinde Zipf'in hesaplamalarının ortalama nüfusa sahip şehirler için bile işe yaramadığı bilgisini bile buldum. Ekonomide de durum aynı: Yıllık geliri 10 milyon dolardan az olan firmalar için sıra/sıklık yasası da işe yaramıyor. Dilbilimsel araştırmalara gelince, dil grubunun tamamı oldukça iyi bir seçimdir. Örneğin İngilizce'de yaklaşık bir milyon kelime vardır. Ve orada, evet, bu kelimelerin sıklık ve kullanım oranı ideal olarak bir abartı oluşturuyor. Ancak Zipf'i küçük kelime örneklerine uygulamak için hiçbir yerde herhangi bir kısıtlama bulamadım.

Bununla birlikte, basit bir mantık anlayışı, eğer orta büyüklükteki şehirler (yüzbinlerce nüfusa sahip) veya geliri 10 milyonun altında olan firmalar (zavallı şeyler!) Zipof'un hesaplamalarının savunucusu olarak hareket edemiyorsa, o zaman neden metinlerimize eziyet ediyoruz? . Sonuçta, nadiren bin kelime bile içeriyorlar. Yani ortalama 3 bin karakterlik bir yazı yaklaşık 400-500 kelime içeriyor. Peki böyle bir grup arasında hangi modeli bulmaya çalışıyoruz?

Hayır, Zipf yasasına göre metinleri kontrol etmeye yönelik çevrimiçi hizmetlerin geliştiricilerinin, makalelerimizin anlamsal mega örnekler olarak adlandırılmasının pek mümkün olmadığı gerçeğini bir şekilde hesaba katmaya çalışmış olmaları mümkündür. Ama eğer başarılı olurlarsa, o zaman konu Nobel Ödülü gibi kokacaktı! Ünlü bilim insanının keşfinde böyle bir değişiklik kesinlikle en azından Zipf-Pupkin yasası gibi dahi çocuğun soyadının eklenmesini gerektirecektir. Kulağa iyi geliyor? Ancak tantana seslerini duymadık.

Ve yine, bazı yaşam deneyimleriyle birleşen mantık şunu gösteriyor: Arama sıralama algoritmalarının geliştiricileri biraz fazla oynadı. Zor görevlerini anlıyorum: Her ekip üyesinin etkinliğini, yaratıcılığını ve fikirlerle dolu olduğunu sürekli olarak kanıtlaması gerekir. Böylece başımıza yağdılar.

Gayretli optimizasyon uzmanları tarafından yapılan deneyler

Serçe makalelerimize top atmaya gerek yok: eserlerimiz Zipf ile yaptığınız deneylere uygun değil sevgili geliştiriciler. Küçük örneklerde bu modeller çok uzaktır. Bu tabii ki tamamen benim görüşüm. İnternette de tam tersiyle karşılaştım: Zipf yasasının, sitenin arama sonuçlarındaki konumunu sözde iyileştirdiği, metinlerin gözle görülür şekilde daha ilginç hale geldiği ve aynı ruhla böyle devam ettiği iddia edildi. Birçok kişi TOP'u Zipf dağıtımına uygunluk açısından analiz etmeye çalışıyor ve bu temelde bazı sonuçlar çıkarmaya çalışıyor. Durun beyler! Arama motorlarının sıralama yaparken dikkate aldığı yaklaşık sekiz yüz faktörden birinin etkisini mi izlemeye çalışıyorsunuz? Peki, bu hiç iyi değil! Araştırma bu şekilde yapılmaz ve sonuçları doğru kabul edilemez.

Zipf'e (bilime saygı duyuyorum) karşı değil, cebirle uyuma bir kez daha inanmaya yönelik haksız girişimlere karşı tüm olumsuz tavrımla birlikte, çalışmamı çevrimiçi hizmetlerdeki doğallık açısından birden fazla kez analiz ettim. Tabii ki müşterilerin isteği üzerine. Bürokrasiden, klişelerden ve totolojiden uzak, yaşayan bir insan dilinin Zipofian engellerinin aşılmasına çok kolay yardımcı olduğunu söyleyebilirim. Metnin %70-80 doğallığını yakalamak hiç de zor değil. Dileyenler örneğin metinlerini kontrol edebilirler. Bunu her zaman yapmaya gerek olduğunu düşünmüyorum. Üstelik tanıtım için Zipf tilkisine güvenmemelisiniz. Doğrusunu söylemek gerekirse arkadaşlar, bilim dışı deneylerle zamanınızı ve enerjinizi boşa harcamayın.

Bu metin %87 doğaldır. Yeterli. %98'i yakalasam bile bunun arama sonuçlarındaki konumu hiç etkilemeyeceğini düşünüyorum. Tahminlerime göre bu makale TOP'ta yer almayacak. Tamam ama istediğini söyledi.

Hoşçakalın arkadaşlar.

Ülkeye ilişkin rehberiniz Metin Yazarlığı GALANT.

Zipf yasasının tanımına ilk kez okurken rastladım. Yasanın özü: Herhangi bir metnin kelimeleri kullanım sıklığına göre sıralanırsa, sıra ve sıklığın çarpımı sabit bir değer olur:

F*R =C, Nerede:

F – bir kelimenin metinde geçme sıklığı;

R – kelime sıralaması (en sık kullanılan kelime 1. sırayı alır, sonraki kelime 2. sırayı alır, vb.);

C bir sabittir.

En azından cebiri biraz hatırlayanlar için :), yukarıdaki formülde bir hiperbol denklemini kolayca tanıyabilirsiniz. Zipf deneysel olarak C ≈ 0,1 olduğunu belirledi. Yani Zipf yasasının grafiksel gösterimi yaklaşık olarak aşağıdaki gibidir:

Pirinç. 1. Zipf yasasının abartılması.

Notu formatta, örnekleri formatta indirin

Abartılıların harika bir özelliği var. Her iki eksen için de logaritmik bir ölçek alırsak, hiperbol düz bir çizgi gibi görünecektir:

Pirinç. 2. Aynı hiperbol, ancak logaritmik ölçeklere sahip bir grafikte

Şu soru ortaya çıkabilir: Arama motoru optimizasyonunun bununla ne ilgisi var? Dolayısıyla, artan sayıda anahtar kelime içeren özel olarak oluşturulmuş metinlerin yasaya uymadığı ortaya çıkıyor. Arama motorları (Google, Yandex) metinleri “doğallık” yani Zipf yasasına uygunluk açısından kontrol ederek, “şüpheli” metinler içeren sitelerin derecelendirmesini düşürüyor, hatta bu tür siteleri yasaklıyor.

Zipf yasasıyla ikinci kez Benoit Mandelbrot'un kitabında karşılaştım. Ve bu küçük kısmı o kadar beğendim ki, tamamını alıntılayayım.

Beklenmeyen güç yasası

1950 yılında Paris Üniversitesi'nde tezim için bir konu arayan genç bir matematik öğrencisiydim. Amcam Zolem, bir matematik profesörünün yerel ders kitaplarındaki örneğiydi: derin bir teorisyen, çok muhafazakar ve Polonya'da doğmuş olmasına rağmen Fransız bilim camiasının temel direği. Zaten 31 yaşındayken prestijli Fransız Koleji'nde tam zamanlı profesör seçildi.

Bu Nicolas Bourbaki'nin dönemiydi; Bu kolektif takma ismin arkasında, sanatta Dada ya da edebiyatta varoluşçuluk gibi, Fransa'dan yayılan ve bir süre dünya sahnesinde son derece etkili hale gelen bir matematik “kulüpü” gizliydi. Soyutlama ve saf matematik, yani matematik için matematik, bir kült mertebesine yükseltildi; “Kulüp”ün üyeleri pragmatizmi, uygulamalı matematiği ve hatta matematiğin bir bilim aracı olmasını küçümsediler. Bu yaklaşım Fransız matematikçiler için bir dogmaydı ve benim için belki de Fransa'yı bırakıp IBM'de çalışmaya gitmemin nedeniydi. Amcamın dehşetine rağmen ben genç bir asiydim. Doktora tezim üzerinde çalışırken gün sonlarında sohbet etmek için sık sık ofisine gidiyordum ve bu konuşmalar çoğu zaman tartışmaya dönüşüyordu. Bir gün, yaklaşan uzun ve sıkıcı metro yolculuğunu bir şekilde neşelendirmeye çalışırken, ondan yolda okuyacak bir şey istedim. Çöp kutusuna uzanıp birkaç buruşuk kağıt parçası çıkardı.

"Al şunu" diye mırıldandı amcam. - En aptal makale, sevdiklerinden biri.

Sosyolog George Kingsley Zipf'in bir kitabının incelemesiydi. Günlük bir parça ekmek için endişelenmeyecek kadar zengin bir adam olan Zipf, Harvard Üniversitesi'nde istatistiksel insan ekolojisi adını verdiği, kendi icadı olan bir disiplin üzerine ders veriyordu. İnsan Davranışı ve En Az Çaba İlkesi adlı kitabı, sosyal bilimlerde her yerde bulunan yapılar olarak güç yasalarını araştırdı. Çipte, güç yasaları oldukça yaygındır ve benim şimdi bir ölçekte fraktal kendini tekrarlama dediğim şeyin bir biçimi olarak hareket eder. Sismologların, ünlü Richter ölçeğine göre deprem sayısının kuvvet kanununa bağlılığı için matematiksel bir formülü vardır. Veya başka bir deyişle: zayıf depremler sık ​​görülür, güçlü depremler ise nadirdir ve depremlerin sıklığı ve şiddeti kesin bir formülle ilişkilidir. O zamanlar bu tür örnekler çok azdı ve bunlar yalnızca birkaç kişi tarafından biliniyordu. Bir ansiklopedi yazarı olan Zipf, güç yasalarının yalnızca fizik bilimlerinde geçerli olmadığı fikrine takıntılıydı; İnsan davranışının, organizasyonunun ve anatomisinin tüm tezahürleri, hatta cinsel organların büyüklüğü bile onlara tabidir.

Neyse ki amcamın bana verdiği kitap incelemesi alışılmadık derecede güzel bir örnekle sınırlıydı: kelime sıklığı. Metinde veya konuşmada, İngilizce the (belirli tanımlık) veya this ("bu") gibi bazı kelimeler sıklıkla görülür; diğerleri, milreis veya momus, nadiren ortaya çıkar veya hiç ortaya çıkmaz (daha meraklı olanlar için: ilki eski bir Portekiz parası anlamına gelir, ikincisi ise "eleştirmen" kelimesinin eşanlamlıdır). Zipf şu alıştırmayı önerdi: Herhangi bir metni alın ve her kelimenin içinde kaç kez geçtiğini sayın. Daha sonra her kelimeye bir sıralama atayın: 1 - en sık kullanılan kelimeler için, 2 - görülme sıklığı açısından ikinci sırada yer alanlar vb. için. Son olarak, her sıralama için bu kelimenin geçiş sayısını gösteren bir grafik oluşturun. Harika bir çizim elde edeceğiz. Eğri, belirli bir metindeki en yaygın kelimeden en nadir kelimeye doğru düzgün bir şekilde azalmaz. İlk başta baş döndürücü bir hızla düşüyor, ardından daha yavaş azalmaya başlıyor, bir sıçrama tahtasından atlayan bir kayakçının yörüngesini tekrarlıyor ve ardından karla kaplı bir dağın nispeten yumuşak eğimi boyunca inip alçalıyor. Klasik düzensiz ölçeğe bir örnek. Eğriyi diyagramlarına yerleştiren Zipf, bunun için bir formül buldu.

Şaşkına dönmüştüm. Uzun metro yolculuğumun sonunda doktora tezimin yarısını oluşturacak bir konuyu zaten hazırlamıştım. Zipf'in bir matematikçi olmadığından kelimelerin frekans dağılımının matematiksel temelini nasıl açıklayacağımı tam olarak biliyordum. İlerleyen aylarda beni muhteşem keşifler bekliyordu. Yukarıdaki denklemi kullanarak güçlü bir sosyal araştırma aracı oluşturulabilir. Zipf formülünün geliştirilmiş bir versiyonu, herhangi bir kişinin kelime dağarcığının zenginliğini ölçmeyi ve sıralamayı mümkün kıldı: yüksek değer - zengin kelime dağarcığı; düşük değer – zayıf. Böyle bir ölçekle metinler veya konuşmacılar arasındaki kelime dağarcığı farklılıklarını ölçmek mümkündür. Bilgiyi ölçmek mümkün hale gelir. Doğru, arkadaşlarım ve danışmanlarım bu garip konuyu ele alma konusundaki kararlılığım karşısında dehşete düştüler. Bana Zipf'in tuhaflıkları olan bir adam olduğunu söylediler. Bana kitabı gösterildi ve bunun iğrenç olduğunu kabul ettim. Bana kelimeleri saymanın gerçek matematik olmadığı söylendi. Bu konuyu ele alarak asla iyi bir iş bulamayacağım; Profesör olmak da benim için kolay olmayacak.

Ama akıllıca öğütlere karşı sağır kaldım. Üstelik tezimi hiçbir danışman olmadan yazdım ve hatta üniversite bürokratlarından birini mühürle onaylaması için ikna etmeyi başardım. Seçilen yolu sonuna kadar takip etmeye ve Zipf'in fikirlerini ekonomide uygulamaya kararlıydım çünkü sadece konuşma bir güç yasasına indirgenemez. İster zengin olalım, ister fakir olalım, ister refah içinde olalım ister açlıktan ölelim; tüm bunlar bana aynı zamanda bir güç yasasının konusu gibi göründü.

Mandelbrot, Zipf'in formülünü biraz değiştirdi:

F = C*R-1/A, Nerede

a – kelime dağarcığının zenginliğini karakterize eden katsayı; a'nın değeri ne kadar büyük olursa, metnin kelime dağarcığı o kadar zengin olur, çünkü her kelimenin oluşma sıklığının sırasına bağımlılığı eğrisi daha yavaş azalır ve örneğin nadir kelimeler daha küçük değerlerden daha sık görünür. bir. Mandelbrot'un bilgeliği değerlendirmek için kullanmayı amaçladığı şey bu özellikti.

Zipf yasasında her şey o kadar düzgün değildir ve belirli uygulamalarda deneysel olarak belirlenen a katsayısına güvenmek her zaman mümkün değildir. Aynı zamanda, Zipf yasası Pareto yasasının "tersinden" başka bir şey değildir, çünkü her ikisi de kuvvet serilerinin özel durumlarıdır veya... ekonomik ve sosyal sistemlerin fraktal doğasının bir tezahürüdür.

Kendim için ekonomik sistemlerin fraktal doğasının özünü şu şekilde formüle ettim. Bir yandan oyunun rastgeleliği var: rulet, zar atma. Öte yandan teknolojik/fiziksel rastlantısallık: Tornada yapılan bir şaftın çapındaki değişiklik, bir yetişkinin boyundaki değişiklik. Yukarıdaki olayların tümü açıklanmıştır. Yani bu dağılıma uymayan bir takım olaylar var: Ülkelerin ve bireylerin zenginliği, hisse senedi fiyatlarındaki dalgalanmalar, döviz kurları, kelimelerin kullanım sıklığı, depremlerin şiddeti... Bu tür olayların özelliği nedir? ortalama değerin büyük ölçüde örneğe bağlı olmasıdır. Örneğin, farklı boylara sahip rastgele yüz kişi alırsanız, bunlara dünyanın en uzun kişisini eklemek, o grubun ortalama boyunu çok fazla değiştirmeyecektir. Rastgele yüz kişinin ortalama gelirini hesaplarsak, o zaman gezegendeki en zengin kişi olan Carlos Slim Helu'yu (birçok kişinin düşünebileceği gibi Bill Gates'i değil)) eklersek, her birinin ortalama serveti önemli ölçüde artarak yaklaşık 500 milyona çıkacaktır. dolar!

Fraktalitenin bir başka tezahürü, numunenin önemli ölçüde tabakalaşmasıdır. Örneğin şunu düşünün:

Katılıyorum, sunulan desen bir bakladaki iki bezelye gibidir ve Zipf eğrisine benzer!

Fraktalitenin özelliklerinden biri de kendini tekrarlamadır. Yani, listede yer alan 192 dünya ülkesinden dünya servetinin %80'i yalnızca 18 ülkede yoğunlaşmıştır; bu oran %9,4'tür (18/192). Şimdi sadece bu 18 ülkeyi düşünürsek toplam servetleri 46 trilyon. dolar - eşit ve dengesiz bir şekilde dağıtıldı. Bu 46 trilyonun %80'i. Ülkelerin yarısından azında yoğunlaşmıştır vb.

Şunu sorabilirsiniz: Bütün bunlardan pratik sonuç nedir? Şunu söyleyebilirim:

1. Sosyal ve ekonomik sistemler Gaussçular tarafından tanımlanmamıştır. Bu modeller kuvvet serilerine uyar [eşanlamlı: fraktal doğa].
2. Ortalamanın dışında kalan değerlerin olasılığı Gauss çan eğrisinin öngördüğünden önemli ölçüde daha yüksektir. Üstelik emisyonlar sistemin doğasında vardır; rastgele değil, doğaldırlar.
3. Risk değerlendirmeleri, nadir görülen olumsuz olayların normal olasılık dağılımına dayandırılamaz.
4. ... Yalan söylemeyeceğim, aklıma henüz başka bir şey gelmiyor... ama bu artık pratik sonuçların olmadığı anlamına gelmiyor... sadece bilgim bununla sınırlı...

... ama itiraf etmelisiniz ki desenler çok güzel!

Fraktallık hakkında bkz. Benoit Mandelbrot

Farklı kaynaklardan alınan verilerin büyük ölçüde farklılık gösterdiğini ancak bunun burada tartışılan konuyla alakalı olmadığını belirtmek gerekir.