Biyoloji Matematik Problemleri Enstitüsü. Biyolojide matematiksel yöntemler

Evrim yasalarının her ne kadar gerçeklere dayansa da kesin bir matematiksel temeli yoktur. Farklı yönlerdeki bilim adamlarının bunları farklı şekilde yorumlamasına, hatta hiç tanımamasına olanak tanıyan şey budur. Ama bütün bunlar matematik bu yasalara ulaşana kadar.

Matematiğin biyolojideki ilk uygulaması gözlemsel sonuçların işlenmesiyle ilişkilidir. Deneysel yasaların çoğu bu şekilde oluşturuldu... Ancak matematiğin biyolojiye bu son derece yararlı uygulaması sadece tek değil, hatta en önemlisi de değil.

Deneysel yasalar yalnızca biyolojide mevcut değildir. Fizikte, teknolojide, ekonomide ve insan bilgisinin diğer alanlarında birçoğu var. Ancak böyle bir yasa hangi bilime ait olursa olsun, her zaman ciddi bir kusuru vardır: "Nasıl" sorusuna cevap verse de "neden" sorusuna cevap vermez.

Simyacılar ayrıca maddelerin nasıl çözüldüğünü de biliyorlardı. Bir çözeltinin konsantrasyonunu ölçerek, maddenin ilk önce büyük dozlarda çözeltiye girdiğini, daha sonra bu dozların yavaş yavaş azaldığını ve sonunda maddenin çözünmesinin tamamen durduğunu açıkça gösteren bir eğri çizmek kolaydır.

Benzer eğrilere ormancılıkla ilgili kitaplarda da rastlamak mümkündür. Yüzlerce, binlerce ölçümden elde edilen bunlar, ağacın önce hızlı büyüdüğünü, sonra büyümenin yavaşlayıp tamamen durduğunu gösteriyor.

Bu yasalar deneyseldir. Bu fenomeni oldukça doğru bir şekilde tanımlıyorlar - pratik için oldukça yeterli. Ancak yalnızca bunları bilerek tahmin etmek zordur: Belirli bir maddenin ancak onu incelediğimiz koşullar tekrarlanırsa şu şekilde çözüleceğini söyleyebiliriz. Ağaçlar için de durum aynı. Neden öyle ya da böyle büyüdüklerini bilmeden, farklı koşullar altında büyümelerinin ne olacağını tahmin etmek imkansızdır.

"Bilimler, kendi gerçeklerinin öngörülebilirlik derecesine göre büyük farklılıklar gösterir ve bazıları biyolojinin bir bilim olmadığını ileri sürer. Çünkü biyolojik olaylar her zaman tahmin edilemez." Bilim adamı K. Willie'nin bu üzücü açıklaması tam isabetli. Biyolojinin modern bilim mertebesine ulaşabilmesi için artık çok sayıda ve dağınık gerçekler hakkında ayrıntılı bilgiye sahip olması yeterli değildir. “Neden” sorusuna cevap veren yasalara ihtiyacımız var. Ve matematiksel biyolojinin özü de burada yatmaktadır.

Tıpkı fizikte olduğu gibi biyolojik bir olguyu incelerken onun matematiksel özelliklerini belirlemeye çalışırlar. Örneğin, bir hasta muayene ediliyorsa, durumunu analiz etmek için sayısal verilere ihtiyaç vardır - vücut ısısı, kan basıncı ve bileşimi, nabız hızı vb.

Ancak genellikle yalnızca bir taraf incelenir, asıl mesele bir şeydir ve bir şey ihmal edilebilir. Örneğin astronomide dünyanın tamamı boyutları olmayan bir nokta olarak temsil edilir. Görünüşe göre bundan daha kaba bir yer yok. Bununla birlikte, bu hesaplamalar 300 yılı aşkın bir süredir tutulmaların zamanlamasının belirlenmesinde ve bizim yıllarımızda uyduların fırlatılmasında düzenli olarak kullanılmaktadır.

Ancak çoğu zaman biyologlar herhangi bir basitleştirme yapmayı reddediyorlar. Oldukça temsili bir biyolojik seminerde, bir ağaç büyüme modeli tartışıldı. Alanında tanınmış bir uzman olan konuşmacı, dinleyiciler tarafından olumlu karşılandı. Şu cümleyi söyleyene kadar her şey yolunda gidiyordu: "Fotosentez enerjisi yaprağın alanıyla orantılı olduğundan, basitlik açısından yaprağın düz olduğunu ve kalınlığının olmadığını varsayacağız." Hemen şaşkın sorular yağdı: "Bu nasıl mümkün olabilir ki, en ince tabakanın bile kalınlığı vardır!" Kalınlığı genişlikten ayırmanın genellikle zor olduğu kozalaklı ağaçları da hatırladık. Biraz zorlukla da olsa, konuşmacının uğraştığı problemde çarşafın kalınlığının herhangi bir rol oynamadığını ve ihmal edilebileceğini açıklamak mümkün oldu. Ancak sonsuz karmaşıklığıyla canlı bir yaprak yerine basit bir model üzerinde çalışabiliriz.

Matematiksel bir model matematiksel araçlar kullanılarak incelenir. Bu nedenle bir süreliğine modelin biyolojik içeriğinden kendinizi uzaklaştırabilir ve dikkatinizi matematiksel özüne odaklayabilirsiniz.

Elbette biyolog, özel bilgi gerektiren tüm bu karmaşık çalışmayı bir matematikçiyle yakın işbirliği içinde yürütür ve bazı hususlar tamamen uzman bir matematikçiye emanet edilir. Bu ortak çalışma sonucunda matematiksel olarak yazılmış bir biyolojik yasa elde edilir.

Deneysel olandan farklı olarak “neden” sorusuna cevap verir ve incelenen sürecin iç mekanizmasını ortaya çıkarır. Bu mekanizma modelde yer alan matematiksel ilişkilerle açıklanmaktadır. Örneğin ağaç büyüme modelinde böyle bir mekanizma, enerjinin korunumu yasasını ifade eden bir diferansiyel denklemdir. Denklemi çözdükten sonra teorik bir büyüme eğrisi elde ederiz - deneysel olanla inanılmaz bir doğrulukla örtüşür.

1931 yılında ünlü matematikçi V. Volterra'nın “Varoluş Mücadelesinin Matematiksel Teorisi” adlı kitabı Paris'te yayımlandı. İçinde özellikle “yırtıcı-av” sorunu ele alındı. Matematikçi şu şekilde mantık yürüttü: “Av sayısındaki artış, ne kadar çok ebeveyn varsa, yani şu anda av sayısı o kadar fazla olacaktır. Ama öte yandan, av sayısı da o kadar fazla olacaktır. Böylece yırtıcı hayvanlarla daha sık karşılaşılır ve yok edilir, dolayısıyla avın azalması sayısıyla orantılıdır. Ayrıca yırtıcı hayvanların sayısı arttıkça bu azalma da artar.

Avcıların sayısı neden değişiyor? Azalması yalnızca doğal ölüm nedeniyle meydana gelir ve bu nedenle yetişkin bireylerin sayısıyla orantılıdır. Ve kârı beslenmeyle, yani yırtıcı hayvanların yok ettiği av miktarıyla orantılı olarak değerlendirilebilir."

Bu sorunlardan sonuncusu oldukça ilginç. Bunun özü, zararlı türlerle mücadeleye yönelik kimyasal yöntemlerin çoğu zaman biyologları tatmin etmemesidir. Bazı kimyasallar o kadar güçlüdür ki, zararlı hayvanların yanı sıra birçok faydalı hayvanı da yok eder. Aynı zamanda bunun tersi de olur: Bastırılan türler kimyasal zehirlere çok çabuk uyum sağlar ve zarar görmez hale gelir. Uzmanlar, örneğin 1930'larda kokusu bile tahtakurularını öldüren DDT tozunun bugün tahtakuruları tarafından başarıyla tüketildiğini garanti ediyor.

İşte matematiksel bir yaklaşımın kafa karıştırıcı bir biyolojik durumu nasıl açıklığa kavuşturduğunu gösteren küçük bir örnek daha. Deneylerden birinde şaşırtıcı bir şey gözlemlendi: Suda yaşayan en basit mikroorganizmalardan oluşan bir koloniye bir damla şeker şurubu damlatıldığında, koloninin tüm sakinleri, hatta en uzaktakiler bile, onlara doğru hareket etmeye başladı. damlacık. Şaşıran deneyciler, mikroorganizmaların yemi çok uzaktan algılayan ve ona doğru hareket etmeye yardımcı olan özel bir organa sahip olduğunu iddia etmeye hazırdı. Biraz daha fazlasını yapsalar bu bilinmeyen organı aramak için acele ederlerdi.

Neyse ki matematiğe aşina olan biyologlardan biri bu olaya başka bir açıklama getirdi. Onun versiyonu, yemden çok uzakta, mikroorganizmaların hareketinin, cansız parçacıkların olağan yayılma özelliğinden çok da farklı olmadığı yönündeydi. Canlı organizmaların biyolojik özellikleri, yemin yalnızca yakın çevresinde, yem yakınında kaldıklarında ortaya çıkar. Bu gecikme sayesinde damlanın yanındaki katman, sakinlere normalden daha az doymuş hale gelir ve komşu katmandaki mikroorganizmalar, difüzyon yasalarına göre oraya hücum eder. Aynı yasalara göre, bir sonraki, daha da uzaktaki katmanın sakinleri bu katmana vb. Koşuyorlar. Sonuç, deneycilerin gözlemlediği mikroorganizmaların damlaya akışıdır.

Bu hipotezin matematiksel olarak test edilmesi kolaydı ve gizemli organı aramaya gerek yoktu.

Matematiksel yöntemler biyolojideki pek çok özel soruya yanıt bulmayı mümkün kıldı. Ve bu cevaplar bazen derinlikleri ve zarafetleriyle hayrete düşürüyor. Ancak matematiksel biyolojinin yerleşik bir bilim olduğu hakkında konuşmak için henüz çok erken.

Matematiksel modellemenin temelleri

“Biyolojide Matematiksel Modeller” dersinin bu bölümünde matematiksel modellemenin temel kavramları tartışılmaktadır. En basit sistemler örneğini kullanarak davranışlarının ana kalıpları analiz edilir. Odak noktası biyolojik sistemin kendisi değil, onun modelini oluşturmak için kullanılan yaklaşımlardır.

Ayrıca bakınız:

Konu 1: Veri ve Bilgi Entegrasyonu. Hedeflerin modellenmesi. Temel Kavramlar

Konu 2: Otonom diferansiyel denklemle tanımlanan modeller

Konu 3: İki otonom diferansiyel denklem sistemiyle tanımlanan modeller

Konu 4: Biyolojik sistemlerde zaman hiyerarşisi. Hızlı ve Yavaş Değişkenler

Konu 5: Çok sabit sistemler

Konu 6: Salınımlı süreçler

Konu 7: Yarı-istokastic süreçler. Dinamik Kaos

Konu 8: Yaşayan sistemler ve aktif kinetik ortam

Konu 9: Enerji tüketen yapılar

Matematiksel biyoloji biyolojik süreç ve olayların matematiksel modellerinin teorisidir. Matematiksel biyoloji uygulamalı matematik olarak sınıflandırılabilir ve yöntemlerini aktif olarak kullanır. İçindeki gerçeğin kriteri matematiksel kanıttır. Bunda en önemli rol bilgisayar kullanılarak yapılan matematiksel modelleme tarafından oynanır. Tamamen matematiksel bilimlerden farklı olarak, matematiksel biyolojide tamamen biyolojik problemler ve problemler, modern matematiğin yöntemleri kullanılarak incelenir ve sonuçların biyolojik bir yorumu vardır. Matematiksel biyolojinin görevleri, doğa yasalarının biyoloji düzeyinde tanımlanmasıdır ve asıl görev, araştırma sırasında elde edilen sonuçların yorumlanmasıdır, buna bir örnek, var olmayan araçlarla sağlanan Hardy-Weinberg yasasıdır. bazı nedenlerden dolayı, ancak bir nüfus sisteminin bu yasaya dayanarak tahmin edilebileceğini ve tahmin edilebileceğini kanıtlıyor. Bu yasaya dayanarak bir popülasyonun, doğal seçilimin temelini oluşturduğu, kendi kendini idame ettirebilen bir grup alel olduğunu söyleyebiliriz. O halde doğal seçilimin kendisi, matematik açısından bağımsız bir değişkendir ve popülasyon bağımlı bir değişkendir ve popülasyon, birbirini etkileyen bir dizi değişken olarak kabul edilir. Bu, birey sayısı, alel sayısı, alel yoğunluğu, baskın alel yoğunluğunun resesif alel yoğunluğuna oranı vb.'dir. Doğal seçilim de bir yana durmaz ve ilk önce Burada öne çıkan, popülasyonun ait olduğu türün filogenezi sırasında gelişen, popülasyondaki bireylerin özelliklerini etkileyen çevresel koşulların etkisini ima eden doğal seçilimin gücüdür.

• Alekseev V.V., Kryshev I.I., Sazykina T.G. Ekosistemlerin fiziksel ve matematiksel modellenmesi; Com. Ekoloji ve Doğa Bakanlığı'ndan Hidrometeoroloji ve Çevresel İzleme alanında. kaynaklar Ros. Federasyon. - St. Petersburg: Gidrometeoizdat, 1992.

• Bazykin A.D. Etkileşim halindeki popülasyonların doğrusal olmayan dinamikleri.

• Bailey N.T.J. Biyoloji ve tıpta matematik: Çev. İngilizce'den - M .: Mir, 1970. - 326 s.

• Belintsev B.N. Biyolojik morfogenezin fiziksel temelleri.

• Bratus A.Ş. Dinamik sistemler ve biyoloji modelleri / Bratus A.S., Novozhilov A.S., Platonov A.P. - M.: Fizmatlit, 2010. - 400 s. - ISBN 978-5-9221-1192-8.

• Deshcherevsky V. I. Kas kasılmasının matematiksel modelleri.

• Zhabotinsky A.M. Konsantrasyon kendi kendine salınımlar.

• Ivanitsky G.R., Krinsky V.I., Selkov E.E. Hücrelerin matematiksel biyofiziği.

• Malashonok G. I. Etkili matematik: biyoloji ve tıpta modelleme: Ders kitabı. ödenek; Milli Eğitim Bakanlığı Ros. Federasyon, Tamb. durum Adını taşıyan üniversite G. R. Derzhavina. - Tambov: TSU Yayınevi, 2001 - 45 s.

• Marie J. Biyolojide doğrusal olmayan diferansiyel denklemler. Modeller üzerine dersler.

• Molkanov A.M.(bilimsel editör) Biyolojide matematiksel modelleme.

• Yaşam süreçlerinin matematiksel modellenmesi. Doygunluk. Sanat, M., 1968.

• Menshutkin V.V. Suda yaşayan hayvanların popülasyonlarının ve topluluklarının matematiksel modellenmesi.

• Nakhuşev A.M. Matematiksel biyoloji denklemleri: Ders Kitabı. mat ve biol için kılavuz. uzman. üniversite - M.: Yüksek okul, 1995. - 301 s. - ISBN 5-06-002670-1

• Matematiksel ekolojiye giriş. L. Leningrad Üniversitesi Yayınevi, 1986, - 224 s.

• Petrosyan L.A., Zakharov V.V. Ekolojide matematiksel modeller. - St. Petersburg: St. Petersburg Üniversitesi Yayınevi, 1997, - 256 s. - ISBN 5-288-01527-9

• Petrosjan L.A. ve Zakharov V.V. Çevre Politikası Analizinde Matematiksel Modeller - Nova Science Publishers, 1997 - ISBN 1-56072-515-X.

• Poluektova R.A.(bilimsel editör) Biyolojik popülasyonların dinamik teorisi.

• Raşevski N. Matematiksel biyolojinin bazı tıbbi yönleri. - M .: Tıp, 1966. - 243 s.

• Riznichenko G. Yu. Biyolojide matematiksel modeller üzerine dersler: Proc. Biyoloji öğrencileri için el kitabı. üniversite uzmanlıkları. - M., Izhevsk: R&C Dynamics (PXD), 2002.

• Riznichenko G. Yu. Biyofizik ve ekolojide matematiksel modeller. - M.: IKI, 2003. - 184 s. - ISBN 5-93972-245-8

• Riznichenko G.Yu., Rubin A.B. Biyolojik üretim süreçlerinin matematiksel modelleri: Ders Kitabı. Üniversiteler için “Uygulamalar” alanında bir el kitabı. matematik ve bilgisayar bilimi", "Biyoloji" ve uzmanlık alanları. "Mat. modelleme". - M .: Moskova Devlet Üniversitesi Yayınevi, 1993. - 299 s. - ISBN 5-211-01755-2

• Biyofizikte matematiksel modelleme. Teorik biyofiziğe giriş. - M.: RHD, 2004. - 472 s. - ISBN 5-93972-359-4

• Romanovsky Yu.M., Stepanova N.V., Chernavsky D.S. Matematiksel biyofizik.

• Rubin A.B., Pytyeva N.F., Riznichenko G. Yu. Biyolojik süreçlerin kinetiği.

• Svirejev Yu. Ekolojide doğrusal olmayan dalgalar, enerji tüketen yapılar ve afetler.

• Svirezhev Yu M., Logofet D.O. Biyolojik toplulukların stabilitesi.

• Svirezhev Yu.M., Pasekov V.P. Matematiksel genetiğin temelleri.

• Smith J.M. Biyolojide matematiksel fikirler. - M .: Mir, 1970. - 179 s.

• Teorik ve matematiksel biyoloji. Başına. İngilizce'den - M .: Mir, 1968. - 447 s.

• Thornley J.G.M. Bitki fizyolojisinde matematiksel modeller.

• Fomin S.V., Berkenblit M.B. Biyolojide matematik problemleri.

• Shnol E.E.(bilimsel editör) Matematiksel biyoloji alanında araştırma.

• Eigen M., Schuster P. Moleküllerin kendi kendine organizasyonunun hiperdöngü ilkeleri.

Biyolojide matematik 8b sınıfı öğrencisi Marina Goncharova tarafından tamamlandı Okul 457, St. Petersburg akademik yılı

Biyologlar uzun zamandır matematiği kullanıyorlar. Modern biyoloji, canlı nesnelerin yapılarını ve işleyişinin ilkelerini incelemek için matematiğin çeşitli dallarını aktif olarak kullanır: olasılık teorisi ve istatistik, diferansiyel denklemler teorisi, oyun teorisi, diferansiyel geometri ve küme teorisi. Ilya Ilyich Mechnikov Rus biyolog, bağışıklık teorisini geliştirdi Alexander Fleming İskoç bilim adamı, penisilini keşfetti Nikolai Ivanovich Pirogov Rus bilim adamı ve cerrah. Dünyadaki yaşamın evrimi teorisini yarattı. James Dewey Watson Francis Harry Compton İngiliz moleküler biyologlar. DNA moleküllerinin yapıları keşfedildi

Genetik kod, tüm canlı organizmaların karakteristik özelliği olan bir nükleotid dizisini kullanarak proteinlerin amino asit dizisini kodlamanın bir yoludur. İstatistiksel yöntemler genetik kodun çözülmesinde ve kromozomal haritaların derlenmesinde önemli rol oynamaktadır. Alfred Sturtevant İlk genetik haritayı derledi Genetik harita örneği

Biyokimya Biyokimya, canlı hücrelerin ve organizmaların kimyasal bileşimini ve onların yaşam aktivitelerinin altında yatan kimyasal süreçleri inceleyen bilimdir. Termodinamik denklemler bu bilimde yaygın olarak kullanılmaktadır. Novitsky Alexey Ivanovich Biyolojik süreçlerin termodinamiği doktrinini yarattı. Ilya Prigogine Klasik olmayan termodinamiği yarattı Josiah Willard Gibbs Termodinamiğin matematiksel teorisinin yaratıcısı

Biyoloji ve analitik geometri Geometri bilgisi sıklıkla biyolojide kullanılır. Her araştırma biyologunun sonuçlarını statik kriterlerle uzlaştırması gerekir ve kurulan ilişkiler genellikle analitik geometriden elde edilen eğriler kullanılarak gösterilir.

Biyolojik endüstrilerin otomasyonu Biyolojik olayları incelerken ve araştırırken, bilim adamlarının karmaşık ekipmanı kontrol edebilmesi ve okumalarını işleyebilmesi gerekir. Bu da matematik bilgisi gerektirir. MRI makinesi İç organların görüntülerini elde etmek için kullanılır Elektrokardiyograf Kalp atış hızı ve düzenliliğinin belirlenmesi Biyomedikal mühendisliği örneği olan yapay kalp.