Normal bir kesirden ondalık sayı nasıl yapılır? Bir kesri ondalık sayıya dönüştürme

Kesirli Sayıyı Ondalık Sayıya Dönüştürme

Diyelim ki 11/4 kesirini ondalık sayıya dönüştürmek istiyoruz. Bunu yapmanın en kolay yolu şudur:

Başarılı olduk çünkü bu durumda paydanın asal çarpanlara ayrıştırılması yalnızca ikilerden oluşuyor. Bu açılımı iki tane daha beşliyle tamamladık, 10 = 2∙5 olmasından yararlanarak ondalık kesir elde ettik. Böyle bir prosedür, ancak ve ancak paydanın asal çarpanlara ayrıştırılmasının ikiler ve beşlerden başka bir şey içermemesi durumunda mümkün olabilir. Paydanın açılımında başka bir asal sayı varsa, bu kesir ondalık sayıya dönüştürülemez. Yine de bunu yapmaya çalışacağız, ancak yalnızca farklı bir şekilde, aynı 11/4 kesir örneğini kullanarak tanışacağız. 11'i "köşe" kullanarak 4'e bölelim:

Yanıt satırında (2) kısmının tamamını aldık ve geri kalanına da (3) sahibiz. Daha önce burada bölmeyi sonlandırmıştık ama artık zihinsel olarak bölenin (11) sağına bir virgül ve birkaç sıfır ekleyebileceğimizi biliyoruz. Ondalık noktadan sonra onuncu basamak gelir. Bu rakamdaki payda görünen sıfır, elde edilen kalana (3) eklenecektir:

Artık hiçbir şey olmamış gibi bölünme devam edebilir. Cevap satırında tüm kısımdan sonra virgül koymayı hatırlamanız yeterli:

Şimdi bölenin yüzde birlik basamağında yer alan kalana (2) bir sıfır ekliyoruz ve bölmeyi tamamlıyoruz:

Sonuç olarak, daha önce olduğu gibi,

Şimdi aynı şekilde 27/11 kesrinin neye eşit olduğunu hesaplamaya çalışalım:

Cevap satırında 2,45 sayısını, kalan satırında ise 5 sayısını aldık. Ancak daha önce de böyle bir kalıntıyla karşılaşmıştık. Dolayısıyla hemen söyleyebiliriz ki, bölme işlemimize bir “köşe” ile devam edersek, cevap satırındaki bir sonraki sayı 4 olacak, sonra 5 sayısı gelecek, sonra tekrar 4 ve yine 5 olacak ve bu böyle sonsuza kadar devam edecek. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Sözdeyi aldık periyodik periyodu 45 olan bir ondalık kesir. Bu tür kesirler için, dönemin yalnızca bir kez yazıldığı ancak parantez içine alındığı daha kompakt bir gösterim kullanılır:

2,454545454545... = 2,(45).

Genel olarak konuşursak, bir doğal sayıyı bir “köşe” ile diğerine bölersek, cevabı ondalık kesir şeklinde yazarsak, o zaman yalnızca iki sonuç mümkündür: (1) er ya da geç, kalan satırında sıfır elde edeceğiz. , (2) veya orada daha önce karşılaştığımız böyle bir kalan olacaktır (olası kalanlar kümesi sınırlıdır, çünkü hepsi açıkça bölenden küçüktür). İlk durumda, bölmenin sonucu sonlu bir ondalık kesirdir, ikinci durumda ise periyodiktir.

Periyodik ondalık sayıyı kesire dönüştürün

Bize sıfır tamsayı kısmı olan pozitif bir periyodik ondalık kesir verilsin, örneğin:

A = 0,2(45).

Bu kesri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Bunu 10 ile çarpalım k, Nerede k virgül ile noktanın başlangıcını gösteren açılış parantezi arasındaki rakam sayısıdır. Bu durumda k= 1 ve 10 k = 10:

A∙ 10 k = 2,(45).

Sonucu 10 ile çarpın N, Nerede N- noktanın "uzunluğu", yani parantez içindeki rakamların sayısı. Bu durumda N= 2 ve 10 N = 100:

A∙ 10 k ∙ 10 N = 245,(45).

Şimdi farkı hesaplayalım

A∙ 10 k ∙ 10 N − A∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Çıkarılan ve çıkarılanın kesirli kısımları aynı olduğundan, farkın kesirli kısmı sıfıra eşit olur ve basit bir denklem elde ederiz. A:

A∙ 10 k ∙ (10 N − 1) = 245 − 2.

Bu denklem aşağıdaki dönüşümler kullanılarak çözülür:

A∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

A∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

Hesaplamaları kasıtlı olarak henüz tamamlamıyoruz, böylece bu sonucun ara argümanları atlayarak nasıl hemen yazıya geçirilebileceği açıkça görülebiliyor. Paydaki (245) eksi sayının kesirli kısmıdır

A = 0,2(45)

eğer onun girişindeki parantezleri silerseniz. Payda (2) çıkan, sayının periyodik olmayan kısmıdır A, virgül ile açılış parantezi arasında yer alır. Paydadaki (10) ilk faktör, periyodik olmayan kısımdaki rakam sayısı kadar sıfırın atandığı bir birimdir ( k). Paydadaki ikinci faktör (99), noktadaki rakam sayısı kadar dokuzdur ( N).

Artık hesaplamalarımızı tamamlayabiliriz:

Burada pay noktayı içerir ve payda noktadaki rakam sayısı kadar dokuz içerir. 9 azaltıldıktan sonra elde edilen kesir şuna eşittir:

Aynı şekilde,

Hesaplamaların rahatlığı için sıradan bir kesri ondalık sayıya veya tam tersi şekilde dönüştürmeniz gerekir. Bu yazımızda bunun nasıl yapılacağından bahsedeceğiz. Sıradan kesirleri ondalık sayılara ve tam tersi şekilde dönüştürme kurallarına bakalım ve ayrıca örnekler verelim.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Sıradan kesirleri belirli bir sırayı takip ederek ondalık sayılara dönüştürmeyi ele alacağız. Öncelikle paydası 10'un katı olan sıradan kesirlerin ondalık sayılara nasıl dönüştürüldüğüne bakalım: 10, 100, 1000 vb. Bu tür paydalara sahip kesirler aslında ondalık kesirlerin daha kullanışsız bir gösterimidir.

Daha sonra, yalnızca 10'un katları değil, herhangi bir paydaya sahip sıradan kesirleri ondalık kesirlere nasıl dönüştüreceğimize bakacağız. Sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürürken, yalnızca sonlu ondalık sayıların değil aynı zamanda sonsuz periyodik ondalık kesirlerin de elde edildiğini unutmayın.

Hadi başlayalım!

Paydaları 10, 100, 1000 vb. olan sıradan kesirlerin çevirisi. ondalık sayılara

Öncelikle bazı kesirlerin ondalık sayıya çevrilmeden önce biraz hazırlık gerektirdiğini söyleyelim. Nedir? Paydaki sayıdan önce, paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısına eşit olacak kadar çok sıfır eklemeniz gerekir. Örneğin 3100 kesri için paydaki 3'ün soluna bir kez 0 sayısı eklenmelidir. Yukarıda belirtilen kurala göre Fraksiyon 610'un modifikasyona ihtiyacı yoktur.

Bir örneğe daha bakalım, ardından kesirleri dönüştürme konusunda fazla deneyim olmasa da, ilk başta kullanımı özellikle uygun olan bir kural formüle edeceğiz. Yani paya sıfır eklendikten sonra 1610000 kesri 001510000 gibi görünecektir.

Paydası 10, 100, 1000 vb. olan ortak bir kesir nasıl dönüştürülür? ondalık sayıya mı?

Sıradan uygun kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. 0 yazın ve arkasına virgül koyun.
2. Sıfırları ekledikten sonra elde edilen paydaki sayıyı yazıyoruz.

Şimdi örneklere geçelim.

Örnek 1: Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

39.100 kesrini ondalık sayıya çevirelim.

Öncelikle kesire bakıyoruz ve herhangi bir hazırlık işlemi gerçekleştirmeye gerek olmadığını görüyoruz - paydaki basamak sayısı paydadaki sıfır sayısıyla çakışıyor.

Kurala uyarak 0 yazıp, arkasına ondalık virgül koyup paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0,39 ondalık kesirini elde ederiz.

Bu konuyla ilgili başka bir örneğin çözümüne bakalım.

Örnek 2: Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

105 10000000 kesrini ondalık sayı olarak yazalım.

Paydadaki sıfır sayısı 7'dir ve payda yalnızca üç rakam vardır. Paydaki sayıdan önce 4 sıfır daha ekleyelim:

0000105 10000000

Şimdi 0 yazıyoruz, arkasına ondalık nokta koyuyoruz ve paydan itibaren sayıyı yazıyoruz. 0.0000105 ondalık kesirini elde ederiz.

Tüm örneklerde dikkate alınan kesirler sıradan öz kesirlerdir. Peki uygunsuz bir kesri ondalık sayıya nasıl çevirirsiniz? Hemen söyleyelim ki bu tür kesirler için sıfır ekleyerek bir hazırlık yapmaya gerek yok. Bir kural oluşturalım.

Sıradan uygunsuz kesirleri ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Paydaki sayıyı yazın.
2. Orijinal kesrin paydasındaki sıfır sayısı kadar sağdaki rakamı ayırmak için ondalık virgül kullanırız.

Aşağıda bu kuralın nasıl kullanılacağına dair bir örnek verilmiştir.

Örnek 3. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

56888038009 100000 kesirini sıradan düzensiz kesirden ondalık sayıya dönüştürelim.

Öncelikle paydan itibaren sayıyı yazalım:

Şimdi sağ tarafta beş rakamı ondalık noktayla ayırıyoruz (paydadaki sıfır sayısı beştir). Şunu elde ederiz:

Doğal olarak ortaya çıkan bir sonraki soru şudur: Kesirli kısmının paydası 10, 100, 1000 vb. ise, karışık bir sayının ondalık kesire nasıl dönüştürüleceği. Böyle bir sayıyı ondalık kesre dönüştürmek için aşağıdaki kuralı kullanabilirsiniz.

Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme kuralı

1. Gerekirse sayının kesirli kısmını hazırlıyoruz.
2. Orijinal sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz.
3. Kesirli kısmın payındaki sayıyı eklenen sıfırlarla birlikte yazıyoruz.

Bir örneğe bakalım.

Örnek 4: Karışık sayıları ondalık sayılara dönüştürme

23 17 10000 karışık sayısını ondalık kesre dönüştürelim.

Kesirli kısımda 17 10000 ifadesi var. Hazırlayalım ve payın soluna iki sıfır daha ekleyelim. Şunu elde ederiz: 0017 10000.

Şimdi sayının tamamını yazıp arkasına virgül koyuyoruz: 23, . .

Ondalık noktadan sonra paydaki sayıyı sıfırlarla birlikte yazın. Sonucu alıyoruz:

23 17 10000 = 23 , 0017

Sıradan kesirleri sonlu ve sonsuz periyodik kesirlere dönüştürme

Elbette, paydası 10, 100, 1000 vb. olmayan ondalık sayılara ve sıradan kesirlere dönüştürebilirsiniz.

Çoğu zaman bir kesir kolayca yeni bir paydaya indirgenebilir ve ardından bu makalenin ilk paragrafında belirtilen kuralı kullanılabilir. Örneğin, 25 kesirinin pay ve paydasını 2 ile çarpmak yeterlidir ve kolayca 0,4 ondalık biçimine dönüştürülen 410 kesirini elde ederiz.

Ancak bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin bu yöntemi her zaman kullanılamaz. Aşağıda, söz konusu yöntemi uygulamak mümkün değilse ne yapacağımızı ele alacağız.

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmenin temelde yeni bir yolu, payı paydaya bir sütunla bölmektir. Bu işlem doğal sayıları sütunla bölmeye çok benzer ancak kendine has özellikleri vardır.

Bölme sırasında pay ondalık kesir olarak temsil edilir; payın son basamağının sağına virgül konur ve sıfırlar eklenir. Ortaya çıkan bölümde, payın tamsayı kısmının bölümü sona erdiğinde bir ondalık nokta yerleştirilir. Örneklere baktıktan sonra bu yöntemin tam olarak nasıl çalıştığı netleşecektir.

Örnek 5. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

621 4 ortak kesirini ondalık sayıya dönüştürelim.

Paydaki 621 sayısını ondalık kesir olarak temsil edelim, virgülden sonra birkaç sıfır ekleyelim. 621 = 621,00

Şimdi 621,00'ı bir sütun kullanarak 4'e bölelim. Bölmenin ilk üç adımı, doğal sayıları bölme işlemindekiyle aynı olacak ve şunu elde edeceğiz.

Bölünmede ondalık sayıya ulaştığımızda ve kalan sıfırdan farklı olduğunda bölüme bir ondalık nokta koyarız ve artık bölüştürmedeki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ederiz.

Sonuç olarak, 621 4 ortak kesirinin ters çevrilmesinin sonucu olan 155, 25 ondalık kesirini elde ederiz.

621 4 = 155 , 25

Malzemeyi güçlendirmek için başka bir örneğe bakalım.

Örnek 6. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Ortak kesir olan 21 800'ü ters çevirelim.

Bunu yapmak için 21.000 kesirini 800'e kadar bir sütuna bölün. Tüm parçanın bölünmesi ilk adımda sona erecek, bu yüzden hemen ardından bölüme bir ondalık nokta koyuyoruz ve sıfıra eşit bir kalan elde edene kadar paydaki virgüllere dikkat etmeden bölmeye devam ediyoruz.

Sonuç olarak şunu elde ettik: 21,800 = 0,02625.

Peki ya bölme işlemi sırasında hala 0 kalanını alamıyorsak? Bu gibi durumlarda bölme işlemine süresiz olarak devam edilebilir. Ancak belli bir adımdan başlayarak kalıntılar periyodik olarak tekrarlanacaktır. Buna göre bölümdeki sayılar tekrarlanacaktır. Bu, sıradan bir kesirin ondalık sonsuz periyodik kesire dönüştürüldüğü anlamına gelir. Bunu bir örnekle açıklayalım.

Örnek 7. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

19 44 ortak kesirini ondalık sayıya çevirelim. Bunu yapmak için sütuna göre bölme işlemi gerçekleştiriyoruz.

Bölme sırasında 8. ve 36. kalıntıların tekrarlandığını görüyoruz. Bu durumda bölümde 1 ve 8 sayıları tekrarlanır. Bu, ondalık kesirdeki dönemdir. Kayıt sırasında bu sayılar parantez içine alınır.

Böylece orijinal sıradan kesir, sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülür.

19 44 = 0 , 43 (18) .

İndirgenemez bir sıradan kesirimiz olsun. Hangi şekli alacak? Hangi sıradan kesirler sonlu ondalık sayılara, hangileri sonsuz periyodik sayılara dönüştürülür?

Öncelikle diyelim ki bir kesir 10, 100, 1000... paydalarından birine indirgenebilirse son ondalık kesir biçimine sahip olacaktır. Bir kesrin bu paydalardan birine indirgenmesi için paydasının 10, 100, 1000 vb. sayılardan en az birinin böleni olması gerekir. Sayıları asal çarpanlara ayırma kurallarından sayıların böleninin 10, 100, 1000 vb. olduğu sonucu çıkar. asal çarpanlara ayrıldığında yalnızca 2 ve 5 rakamlarını içermelidir.

Söylenenleri özetleyelim:

1. Ortak bir kesrin paydası 2 ve 5'in asal çarpanlarına ayrılabilirse son ondalık sayıya indirgenebilir.
2. Paydanın açılımında 2 ve 5 sayılarına ek olarak başka asal sayılar da varsa kesir sonsuz periyodik ondalık kesir biçimine indirgenir.

Bir örnek verelim.

Örnek 8. Kesirleri ondalık sayılara dönüştürme

Bu kesirlerden hangisi 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 son ondalık kesire, hangisi ise yalnızca periyodik kesire dönüştürülür. Bu soruyu kesri doğrudan ondalık sayıya dönüştürmeden cevaplayalım.

47 20 kesri, görüldüğü gibi, pay ve paydanın 5 ile çarpılmasıyla yeni bir payda 100'e indirgenir.

47 20 = 235 100. Bundan, bu kesrin son ondalık kesire dönüştürüldüğü sonucuna varıyoruz.

7 12 kesirinin paydasını çarpanlara ayırmak, 12 = 2 · 2 · 3 sonucunu verir. Asal faktör 3, 2 ve 5'ten farklı olduğundan, bu kesir sonlu bir ondalık kesir olarak temsil edilemez, ancak sonsuz bir periyodik kesir biçiminde olacaktır.

Öncelikle 21 56 fraksiyonunun azaltılması gerekiyor. 7 oranında indirgedikten sonra, paydası 8 = 2 · 2 · 2 olacak şekilde çarpanlara ayrılan indirgenemez kesir 3 · 8'i elde ederiz. Bu nedenle son ondalık kesirdir.

31 17 kesri durumunda, paydanın çarpanlarına ayrılması asal sayı 17'nin kendisidir. Buna göre, bu kesir sonsuz bir periyodik ondalık kesire dönüştürülebilir.

Sıradan bir kesir sonsuz ve periyodik olmayan bir ondalık kesire dönüştürülemez

Yukarıda sadece sonlu ve sonsuz periyodik kesirlerden bahsettik. Fakat herhangi bir sıradan kesir sonsuz, periyodik olmayan bir kesire dönüştürülebilir mi?

Cevap veriyoruz: hayır!

Önemli!

Sonsuz bir kesri ondalık sayıya dönüştürürken sonuç ya sonlu bir ondalık sayı ya da sonsuz bir periyodik ondalık sayı olur.

Bir bölmenin geri kalanı her zaman bölenden küçüktür. Yani bölünebilme teoremine göre, bir doğal sayıyı q sayısına bölersek, bölümden kalan her durumda q-1'den büyük olamaz. Bölme işlemi tamamlandıktan sonra aşağıdaki durumlardan biri mümkündür:

1. 0 kalanını elde ederiz ve bölme işlemi burada biter.
2. Bir sonraki bölme işleminde tekrarlanan ve sonsuz bir periyodik kesirle sonuçlanan bir kalan elde ederiz.

Bir kesri ondalık sayıya çevirirken başka seçenek olamaz. Ayrıca sonsuz bir periyodik kesirdeki periyodun uzunluğunun (basamak sayısı) her zaman karşılık gelen normal kesrin paydasındaki basamak sayısından daha az olduğunu söyleyelim.

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Şimdi ondalık bir kesri ortak bir kesire dönüştürme işleminin tersini düşünmenin zamanı geldi. Üç aşamayı içeren bir çeviri kuralı formüle edelim. Ondalık kesiri ortak kesire nasıl dönüştürebilirim?

Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme kuralı

1. Payda, virgül ve varsa soldaki tüm sıfırları atarak orijinal ondalık kesirdeki sayıyı yazıyoruz.
2. Paydaya, orijinal ondalık kesirde virgülden sonraki basamak sayısı kadar bir ve ardından gelen sıfırları yazarız.
3. Gerekirse ortaya çıkan sıradan kesri azaltın.

Örnekler kullanarak bu kuralın uygulanmasına bakalım.

Örnek 8. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

3,025 sayısını sıradan bir kesir olarak düşünelim.

1. Ondalık kesrin kendisini virgül atarak paya yazıyoruz: 3025.
2. Paydaya bir ve ondan sonra üç sıfır yazıyoruz - bu, orijinal kesirde ondalık noktadan sonraki tam olarak kaç rakamın bulunduğudur: 3025 1000.
3. Ortaya çıkan 3025 1000 fraksiyonu 25 azaltılabilir, sonuçta: 3025 1000 = 121 40.

Örnek 9. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürme

0,0017 kesirini ondalık sayıdan sıradan sayıya dönüştürelim.

1. Payda, soldaki virgül ve sıfırları atarak 0, 0017 kesirini yazıyoruz. 17 olduğu ortaya çıkacak.
2. Paydaya bir yazıyoruz ve ondan sonra dört sıfır yazıyoruz: 17 10000. Bu kesir indirgenemez.

Ondalık kesirin tam sayı kısmı varsa, böyle bir kesir hemen karışık sayıya dönüştürülebilir. Bu nasıl yapılır?

Bir kural daha formüle edelim.

Ondalık sayıları karışık sayılara dönüştürme kuralı.

1. Kesirde virgülden önceki sayı tam sayının tam kısmı olarak yazılır.
2. Payda, kesirdeki virgülden sonraki sayıyı, varsa soldaki sıfırları atarak yazıyoruz.
3. Kesirli kısmın paydasına, kesirli kısımda virgülden sonraki basamak sayısı kadar bir ve sıfır ekliyoruz.

Bir örnek alalım

Örnek 10. Ondalık sayıyı karışık sayıya dönüştürme

155, 06005 kesrini karışık sayı olarak düşünelim.

1. 155 sayısını tam sayı olarak yazıyoruz.
2. Payda sıfırı atarak sayıları virgülden sonra yazıyoruz.
3. Paydaya bir ve beş sıfır yazıyoruz

Haydi karışık bir sayıyı öğrenelim: 155 6005 100000

Kesirli kısım 5 azaltılabilir. Kısaltıyoruz ve nihai sonucu alıyoruz:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Sonsuz periyodik ondalık sayıları kesirlere dönüştürme

Periyodik ondalık kesirlerin sıradan kesirlere nasıl dönüştürüleceğine ilişkin örneklere bakalım. Başlamadan önce şunu açıklığa kavuşturalım: Herhangi bir periyodik ondalık kesir sıradan bir kesire dönüştürülebilir.

En basit durum kesrin periyodunun sıfır olmasıdır. Sıfır periyodu olan periyodik bir kesir, son ondalık kesirle değiştirilir ve böyle bir kesirin ters çevrilmesi işlemi, son ondalık kesrin tersine çevrilmesine indirgenir.

Örnek 11. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Periyodik kesir 3, 75 (0)'ı ters çevirelim.

Sağdaki sıfırları ortadan kaldırarak son ondalık kesir olan 3,75'i elde ederiz.

Önceki paragraflarda tartışılan algoritmayı kullanarak bu kesri sıradan bir kesire dönüştürerek şunu elde ederiz:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kesirin periyodu sıfırdan farklıysa ne olur? Periyodik kısım, azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı olarak düşünülmelidir. Bunu bir örnekle açıklayalım:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Sonsuz azalan geometrik ilerlemenin terimlerinin toplamı için bir formül vardır. İlerlemenin ilk terimi b ise ve payda q 0 olacak şekilde ise< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Bu formülü kullanarak birkaç örneğe bakalım.

Örnek 12. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

Periyodik kesirimiz 0, (8) olsun ve onu sıradan bir kesire dönüştürmemiz gerekiyor.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Burada ilk terimi 0, 8 ve paydası 0, 1 olan sonsuz azalan bir geometrik ilerlememiz var.

Formülü uygulayalım:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Bu gerekli sıradan kesirdir.

Malzemeyi pekiştirmek için başka bir örneği düşünün.

Örnek 13. Periyodik bir ondalık kesirin ortak bir kesire dönüştürülmesi

0, 43 (18) kesirini ters çevirelim.

Öncelikle kesri sonsuz toplam olarak yazıyoruz:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Parantez içindeki terimlere bakalım. Bu geometrik ilerleme şu şekilde temsil edilebilir:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Sonucu 0, 43 = 43 100 son kesrine ekleriz ve sonucu elde ederiz:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Bu kesirleri toplayıp indirdikten sonra son cevabı elde ederiz:

0 , 43 (18) = 19 44

Bu makaleyi sonuçlandırmak için periyodik olmayan sonsuz ondalık kesirlerin sıradan kesirlere dönüştürülemeyeceğini söyleyeceğiz.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Ondalık kesir, virgülle ayrılmış iki bölümden oluşur. İlk kısım bir tam birimdir, ikinci kısım onlar (ondalık noktadan sonra bir sayı varsa), yüzler (ondalık noktadan sonra iki sayı, yüzde iki sıfır gibi), binde birler vb. Ondalık kesir örneklerine bakalım: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0,5. Bunların hepsi ondalık kesirler. Ondalık kesir sıradan bir kesire nasıl dönüştürülür?

Birinci örnek

Bir kesirimiz var, örneğin 0,5. Yukarıda da belirttiğimiz gibi iki bölümden oluşmaktadır. İlk sayı olan 0, kesrin kaç tam birimden oluştuğunu gösterir. Bizim durumumuzda hiçbiri yok. İkinci sayı onlarcayı gösterir. Kesirde sıfır virgül beş bile yazıyor. Ondalık sayı kesire dönüştür Artık zor olmayacak, 5/10 yazacağız. Sayıların ortak çarpanı olduğunu görürseniz kesri azaltabilirsiniz. Elimizde 5 sayısı var, kesrin her iki tarafını da 5'e bölerek - 1/2 elde ederiz.

İkinci örnek

Daha karmaşık bir kesir alalım - 2,25. Şöyle okunur: iki virgül iki ve yüzde yirmi beş. Lütfen dikkat - yüzde birlikler, çünkü ondalık noktadan sonra iki sayı vardır. Artık bunu ortak kesire dönüştürebilirsiniz. Yazıyoruz - 2 25/100. Tamamı 2, kesirli kısmı 25/100. İlk örnekte olduğu gibi bu kısım kısaltılabilir. 25 ve 100 sayılarının ortak böleni 25 sayısıdır. Her zaman en büyük ortak böleni seçtiğimizi unutmayın. Kesirin her iki tarafını da OBB'ye bölerek 1/4 elde ederiz. Yani 2,25, 2 1/4'tür.

Üçüncü örnek

Malzemeyi pekiştirmek için 4,112 ondalık kesirini alalım - dört virgül bir ve yüz on iki binde bir. Neden binde birlerin açık olduğunu düşünüyorum. Şimdi 4 112/1000 yazıyoruz. Algoritmayı kullanarak 112 ve 1000 sayılarının gcd'sini buluyoruz. Bizim durumumuzda bu 6 sayısıdır. 4 14/125 elde ediyoruz.

Çözüm

1. Kesri tam ve kesirli parçalara ayırıyoruz.
2. Bakalım virgülden sonra kaç rakam var. Bir onluk ise, iki yüzlük, üç binlik vb.
3. Kesirleri normal formda yazıyoruz.
4. Kesrin payını ve paydasını azaltın.
5. Ortaya çıkan kesri yazıyoruz.
6. Kesirin üst kısmını alt kısma bölerek kontrol ediyoruz. Tamsayı kısmı varsa, onu elde edilen ondalık kesre ekleyin. Orijinal versiyon harika çıktı, bu da her şeyi doğru yaptığınız anlamına geliyor.

Örnekler kullanarak ondalık bir kesri nasıl sıradan bir kesire dönüştürebileceğinizi gösterdim. Gördüğünüz gibi bunu yapmak çok kolay ve basittir.

Bir kesir tam sayıya veya ondalık sayıya dönüştürülebilir. Payı paydadan büyük olan ve ona kalansız bölünebilen uygunsuz bir kesir, tam sayıya dönüştürülür, örneğin: 20/5. 20'yi 5'e bölün ve 4 sayısını elde edin. Kesir uygunsa yani pay paydadan küçükse bunu sayıya (ondalık kesir) dönüştürün. Kesirler hakkında daha fazla bilgiyi - bölümümüzden alabilirsiniz.

Kesirleri sayıya dönüştürmenin yolları

• Bir kesri sayıya dönüştürmenin ilk yolu, ondalık kesir olan bir sayıya dönüştürülebilen bir kesir için uygundur. Öncelikle verilen kesri ondalık kesire dönüştürmenin mümkün olup olmadığını öğrenelim. Bunu yapmak için paydaya (çizginin altındaki veya eğimli çizginin sağındaki sayıya) dikkat edelim. Payda tekrarlanabilen çarpanlara ayrılabilirse (örneğimizde - 2 ve 5), o zaman bu kesir aslında son ondalık kesire dönüştürülebilir. Örneğin: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Bu ortak kesir, sonlu sayıda ondalık basamak içeren bir sayıya (ondalık sayıya) dönüştürülecektir. Ancak 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) kesri sonsuz sayıda ondalık basamağa sahip bir sayıya dönüştürülecektir. Yani, sayısal bir değeri doğru bir şekilde hesaplarken, bu tür işaretlerin sonsuz sayıda olması nedeniyle son ondalık basamağı belirlemek oldukça zordur. Bu nedenle problemlerin çözümü genellikle değerin yüzde veya binde birine yuvarlanmasını gerektirir. Daha sonra, paydanın 10, 100, 1000 vb. sayıları üretmesi için hem payı hem de paydayı öyle bir sayıyla çarpmanız gerekir. Örneğin: 11/40 =(11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Kesirleri sayıya dönüştürmenin ikinci yolu daha basittir: payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu yöntemi uygulamak için basitçe bölme işlemini gerçekleştiririz ve ortaya çıkan sayı istenen ondalık kesir olacaktır. Örneğin 2/15 kesrini sayıya çevirmeniz gerekiyor. 2'yi 15'e böleriz. 0,1333... - sonsuz bir kesir elde ederiz. Bunu şu şekilde yazıyoruz: 0,13(3). Kesir uygunsuz bir kesir ise, yani pay paydadan büyükse (örneğin, 345/100), o zaman bunu bir sayıya dönüştürmek, bir tam sayı değerine veya tam kesirli kısım içeren bir ondalık kesirle sonuçlanacaktır. Örneğimizde 3,45 olacaktır. 3 2 / 7 gibi karışık bir kesri sayıya dönüştürmek için önce onu bileşik kesire dönüştürmelisiniz: (3∙7+2)/7 = 23/7. Daha sonra 23'ü 7'ye bölün ve 3,29'a düşürdüğümüz 3,2857143 sayısını elde edin.

Bir kesri sayıya dönüştürmenin en kolay yolu bir hesap makinesi veya başka bir bilgi işlem cihazı kullanmaktır. Önce kesrin payını belirtiyoruz, ardından “böl” ikonlu butona basıp paydayı giriyoruz. "=" tuşuna bastıktan sonra istenilen sayıyı elde ederiz.